Численное решение некоторых обратных задач оптической локации тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

! uG^viAtV..¡i'":.i Küi.TiIb'í F^C' -'

l-íú:;:.,

СомоПлсзи C r-".rrL-'.г. ¿чкгогятс

nrrrK4H:ciic:'i JÍO;;

(Cr-v-::>;.crr¿ С'.fí-Í.O?. - с

с. .. : _;:...' ■ :- г;'-- • -. - ■■

СКЛАЯ ХЛРЛКТЕРИСТКМ РАБОТУ

/

Актуальность тем:-;. В настоящее время импульсное оптическое изучение получает ссс большее распространение в система: .оптической связи и локацгл.- Помимо традиционно локациошкх задач (обнаружения и определения координат- объекта), оно нагло приложение в дистанционное зондировании протя:».снн!лс сред к различию: системах видения.

С фкзическоЛ точки зрения в с; системы оптической лотгаиги: объединяет то, что условия получения сигналов•и прибора, с по-г»сзьэ которых построенк системы, вносят искажения, которое час-приводя? к практической невозможности использования полученных даннт-*х. Для счфектквного использования локаторов требуется предварительная обработка .гокаииоккчх даннкх. цельп которой является коррекция искажений и наилучшая, объективно близкая оценка идеального оптического сигнала для последуицей его интерпретации.

Имеются два пути коррекции данное. Первый можно назвать априорным: он заключается в ток, что с помоцьв искускьо: кечетгггк-тивтл: решений добивается минимума искажений в системе воспроизведения сигналов. Второй путь коррекции сигналов, лвдялцийся цельп настоящей работы, мохно назвать апостериори!:.:; с;: состоит в корректной численксй обработке локаинокте: сигналов, основанной на математических сринцкг-,х реаения некорректных обратных; задач. Еге использование позволяет обойти ыатерр&яьнке затраты , связанные с технически.! улучшение« характеристик оптических локаторов; он у.чиперсале.-, поскольку позволяет строить кгзявиск-кке от характера резаекой запачи алгоритмы.

Состояние вопроса. 3 наиболее ебцей постановке задачи обращения локапйоннух дакшлс ножю разделить на два типа:

а) восстановление параметров излучения на вх^де среды распространения оптической волна по измерениям на вкходе;

б) восстановление параметров среди по тон те измерения;.: .

Вопрос о модуляции оптического излучения суздой формирования локационных сигналов - атмосферой - относится к числу паи- . белее подробно исследова-икх; основы исследован! 1 были зало,теин Б.К. Татарским для турбулентной атмосферы (1933 г.1 и '.'..3.Кабаков км для рз-ссоиваяцей С1963 г.). В дальнейзем-оки были илпель-ооваяы для описания влияния атмосферы ка распространение оптн-

'ческой волны в работьх Хсф:агеля и Стенли (1934 г.). Фрида (1557 г.), Э.П. £егэ( 1571 г."), Г.М. Креноза (1974 г.), Б.З. Бе-лсза (1583 г.), а такке других авторов в стране и за рубежом.

В то хе время существующие методы обращения дог--ациокнкх данных косят частный характер, гравии.* образам, из-за слспнсстк ;; большей изменчивости математических моделей,, описывающих процесс взак-одейстзия излучения со средой. Использование линейно-фнльтревзЯ модели ъ диссертационной работе такса является неким приблихеьиэ.ч, но учитывающим фильтрации низких частот практически с любой системе, формирогакия оптических сигналов.

Исследование зависимости данных лазерного зондирования от хпрпктерпсти:-: приеко-передатчика вг.ерз:--е было выполнено З.П.Козловым в 1957 г.; б дальнейшем в работах А.Л. Счрел-.ша к Л. Л. Иванова (1970 г.), И.В. Сг^охзадова (1975, 1962 гг.) был проведен расчет гес?«:тр;гос:-:сЯ функция для различных -яокациенкке схец « параметров локаторов. В то ас греая вопросы обратной фильтрапга лкдаркых сигналов с нольа устранения аппаратурных искажений ранее ке рассматривались; з нь-столдс-" работе сделана попытка восполнять этот пробел.

Обращение данных оптачссксй локации сопркгеио с необходимость» ресения так называемых некорректно псстаепенних (в тематическом емкеле), существенно недсопределеннкх сбратнкс задач. По методам кх резекия имеется. обширная библиография (достаточно .ответить монографии Л.п. Тихонове С1932, 1986 гг.), Г.П.Василенко (1979, 19сб гг.), Н.Г. Пр е о б р ел е п с л о г о к Б.З. Лакею» (1С32г.) , однако количество публикаций по отой теме ке уменьшается. Основная причина задявчается в тс:?, что качество решения обратной га-дач;; ггре:;:де всего зависит' от качества вводимой для доопределении априорной ин?ер.-а:ции. Разработка методов и алгоритмов исксльзо-егчкуш новые тиной априорной информации является б настоящее время осковк':-; нгпраглегага в развитии данного раздела науки.

Целью дпеезртациошой работы является резенко следугцчт задач.

П разработ;::,. алгоритмов реаопия интегрального уразкзнкя типа свертки, с едкой сторскп, учлгаваяврсс, по всзмогшссти доступ-кус инфэрящю об искомой 'Гун:ап.и (преггде всего, представление об области "дсгт-стад— зннчнии" (ОДЗ) ) к, с другой стороны, пог.г-олл-г^нх оссиягата гарг-ктерпгт ре-енил н помех, пеоС:гсдим::е для ге-

'гуляркзацкк, в условиях априорной неопределенности;

2) исследование с4'ФЗ"Тивности применения этих алгоритмов для ряда практических схе;-: формирования лскационш" сигналов,а такте в задаче численного дифференцирования к прн ;*ктерпрета-ции данных одксчастстнсго бортового лидара.

Оснор<гьге напиграемт-'в полотения:

1. Получены гдаптир.нме опенки параметров пссстанагливае-î.-оГ: функции, nowex и передаточной характеристики скстекьт,позволяющие преодолеть проблему априорной неопределенности rrpv. репэ-нкк интегрального уравнения типа свертки. Предлог-скн методы гсоррекг;;!;' дагатгх оптической локации с «спользо5гнкем этих опенок и исследована и:с отфехтивнссть для. ряда практических схем ¿сркирсзания локационных данккх.

2. Разработан зконсь'ИЧгПгГ; метод учета общефизической информации об области дстстиь'ых значен;;?. исковой сукетши при. решении интегрального уравнения типа свертггп. Показана его тирность для широкого ¿.руга задач оптической локации и видения, связанных с обратной фильтрацией суцегтаекмо положительное (ограниченных по величине) параметров.

3. Разработан метод численного дк5?срекцировсния гнелорл-кентальнкх дакикх с использованием преобразования £уръо,позпс-дящий вводить апрнер'уп информация об искомом решении для его стабилизации и езобод^ай or недостатков, присущих 5.:атрнчнга ус— ?одсм. Возможности обработки дакпгх большой размерности обусловливает перспен'.изксоть его использования в задачах лазерного зондирования по методу дк-^эронцкального г.оглодсния.

4. Разработаны алгоритмы интерпретации дакпьк одночастот-ного бортового лидара , в то:/, числе сог:-.'осгно с 13\-*:адиометрсм. С их использованием проведен замкнутьгЛ тгполекнкй эксперимент , позволквпий дать гоксмскдацил по оптимальней' ояснир ;ванк!г эксперимента.

Научная новизна работы состоит в слеауЕ,-дсм.

1. Епервкэ получены соотношзнг*, позволяющие з ; слсзиях априорной неопределенности одновременно оценивать параг/бтр;*' вос-станаЕливакЕтего фильтра по сами?,! экспержентальн1.^ даннкм.

2. Зперзке разработан экономичней с точки зрение знчисли-тельньз: затрат алгоритм учета СДЗ искомой функции при решении

интегрального уравнения типа езертки , сф?ектиЕшй при обработ-

- б -

ки данных большой разкэрности, в том числе в задаче Еосстаноа-лэния оптических изображений.

3. Впервые рассмотрен подход к численному дифференцирования экспериментальных данных как к решении интегрального уравнения типа свертки.

4. Впервые предложены алгоритмы интерпретации данных од-ночастотного бортового лидара, рассмотрена методика их совместного использования с даннчми, полученными радчеметром космического базирования.

Достоверность результатов работы обеспечивается:

- применением общего подхода к решению обратных задач,основанного на использовании априорной ин.ормации;

- проведением расчетов параллельно по существущим методика«; сравнительным анализе:.: вычислительных затрат, необходимых для численнсп реализации различных методов;

- использованием методики замкнутого численного эксперимента для исследования точисстньзе характеристик разработанных алгорктаоз решения обратный задач, а такзе успешны: применением последних при обработка реальная локационных данных.

Научнее. .и практическое.,зн&данке результате.^, работы. Полученные в диссертации результату имею? наибольшее научное ¡г практическое значение для задач, связанных с интерпретацией данных оптической локации аткосферн и подстилавшей поверхности (ГИТ) с Землиу борта самолета и космического аппарата; они могут быть использованы в задачах исследования оптических пара-?летров атмосферы, а такие представлять самостоятельное значение для специалистов, занимающихся вопроса:."! решения уравнения типа свертки к численного дифференцирования экспериментальных данных.

Апробапия иаботн. ?Латериалы диссс ртации докладывались к обсуядались на

1). IX , X Всесоюзных симпозиумах по лазерное и акустическому зсндкроЕяккз атмосфера (Туапсе, 1266 г. ¡'Томск, 1988 г.).

2). Всесоюзной. конференции по использованию спутниковой информации в исследовании океана и атмосферы С Звенигород,1989г.)

3. Международной конференции по обработке изображений и дистанционных методам исследоьан;?й (Новосибирск, 1390 г.).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения, излсл-еннкх на 65 страницах незинописного текста, списка литература из £5 наименований , содерг.ит 4 таблицы и иллюстрируется 30 рисункаыи.

С0ДЗЕ?АКИ2 РАБОТЫ

Во введении обсснсвгаается актуальность тс:.ш, обсуэдает-ся состояние вопроса и формулируются цели исследования.

В первой главе фор;лулируётся постановка обратил задач оптической локации, определен круг задач, сводящихся к интегрально;.!}' уравнения типа свертки, кратко обозргны методы репз-ния этого уравнения.

Система формирования локационньвс дашшх (излучатель-сре-да-приемьик) а рамках линейно-системного подхода мо;кет рассматриваться как единая оптическая система; ото позволяет записать об^ее вкрау.ение для уравнения оптической локации (сбсбцение на л. -мерний случай тривиально). в зиде

l[i)* 1 h{t-i)u(z)dr

(i)

гдг? U(ij - искомая функция, i-(i) - локационные даннке, ii(i) -- весовая функция системы формирования, опредзля;о:цая все ее свойства, ¿¡t) - случайтй пум, неизбежный з реальном физическом с-кслерименте.

Решение задач, сзяззншзс с наслвденкем естественных и искусственных объектов, лантдаафта и сигнальных огн~н, требует устранения разтатня оптического сигнала з замутненной атмосфере. В отек случае под U(t) подразз-мелается функция, связз-ззгспая пapaveip"; излучения объекта, fr(i) является всссвой функцией, характеризующей среду распространения излучения и систему регистрации.

Необходимость обращения даннкх лазерного зондирования возникает, когда :у;ителькость излучаемого импул'-са сргвн;а:а о i/.асзтабом неоднсрэдностеП зондируемого объекта (СС^-лидар ) либо при исследовании оптически г.лотшлс образований (азрекос-у.ическое зсндировские); при этом U(ъ) - функция, зависящая от атаесфернкх параметров, h(i) характеризует приемно-переда-

щий тракт.

Сразнительича анализ существующих методов резения уравнения (I) с точка зрения используемой в них априорной информации позволяй? сформулировать ряд требований к алгоритма:-! обращения локационных данных:

- для получения качественного восстановления необходимо использовать по возможности ес» имеЕзуяся априорную информацию (простейшим требованием является учет ОДЗ искомой функции) ;

в условиях априорной неопределенности алгоритм должен предусматривать оценивание величин, введение ксторнх обеспечивает устойчивость решения к сумам и приводит к судествен-но?иу сужению класса возмож'мх решений. второе требование является формулировкой классической проблемы априорной неопределенности при регуляризации решения обратной задачи.

Во зтсрой г.^аве для ее решения с помощьз так называемого о?.тлир;гческого байесовского подхода получены оценки параметров восстанавливаемой функции, помех п передаточной характеристики системы- по сгихи оксперккентальним данным { в ода о- и двумерном случае). '

Дополнил (I) соотношениями для первых дзух ¿;о!»;ентов в частотной области:

_ 1

где , - математические ожидания (считаем - 0 ),

Д4 • ' Р-1 - спектральные плотности модности (СПМ) ф/н-гщий 1;{1) , ¿('¿) , соответственно, тильда означает пре-

образснаниг Фурье (П5) ЦТ - угловоя частота. Устойчивые оценки СИ решения и помехи, а такке передаточной функции системы (в том случае, когда ее точное значение неизвестно) могут быть получены с использованием их параметрической аппроксимации и последующей сценкой параметров из второго уравнения (2) катодом накгеныпсс квадратов. Эти оценки, полученные в условиях априорной неопределенности различной степени , для одно-

верного уравнения типа свертки приведены в таблице I'.

Таблица I'

Параметрическая аппроксимация неизвестных величин йзвестннэ величины Формулы для сценки параыет-ров

1 2 3

б,,-^ит^л 1/(1), Т, Ы 'х- "фЫкПЩ^'ГМ -'/> г У 1 и/Мщш и > //'И и г ¡>- ] И^-к - с» г. .

1: - (к1' сои А, к <Т Иц шышно ¿г иг. Лу ¿>) 4 " я /^Г' - - ( Л«/" 4

• ■ 1 1 ■ 11

з.

^ (иашото.

[цшсашо >1.1 ул. Ь(р);,

Отметим, что предложенный способ аппроксимации СИЛ искомой функции СПМ экспоненциально коррелированного гауссова процесса соответствует использовании тихоновского стабилизатора первого порядка; использование гауссовской аппроксимации для коррекции длительности передаточной функции системы обосновано тем, что именно уровень отбечкк высоких -пространстве-'ньэс частот оказыза-ет решавшее влияние на искажапцие характеристики системы формирования оптических сигналов. .

В том случае, когда спектр передаточной функции узе спектра искомого сигнала и часть информативных частот сигнала отрезана (дифракциони® ограничен^ , либо в случае высокой заглум-ленности экспериментальных даншос (стандартные методы применимы при отношении сигнал/цум ;> 10), возникает необходимость использования всей имевшейся априорной информации о решении с цель» выделения допустимых, с точки зрения -ксперимента функций и повышения разрешения.

В третьей главе разработан экономичный алгоритм восстановления одно- и двумерных функций с заданными ограничениями типа неравенств на СДЗ искомого решения; в развитии подхода, рассмотренного во второй главе, предусмотрены сценки зтих ограничений в условиях априорной неопределенности. Эффективность использования разработанного набора алгоритмов проверена в замкнутом числеьнри эксперименте по обращении данных лазерного зондирования поля аэрозольных неоднсродностей и при обработке реальных данных.

Дяя учета ограничений ка исксэтв функцию. вида к Ц({) к ксполъзуем преобразование области на всю

числовлщ ось и пере Идеи к новой функции :

Уравнение (I) относительно з силу (3) нелинейно, ото

ресение требует применения сложных численных методов. Для линеаризации представим

• I ,1

где ¡¡(¿¡¿У) - начальное приближение к Подставив

(4) з (I), получив линейное относительно функции уррч-

нение, решение которого находится стандартными методами обра-рения уравнения типа сззртхк-. Итерационное уточнение решения проводится по схеме: >

''/,) ................

(5)

Ф "«'•»'АР,

( - номер итерации), начиная с нулевого приближения /(' ^- Ц .

Д-.я оценки Ыь) и //¿) введем ограничения на функцию УЦ)-.-¿'¡с)- и[1) "вида " ■ ■ ' . .

(V - - ^ р) ^ т - ъ+к( р - д /о,

где 0Ц) * ' | (0 - -Г)И(Г) ¿/Г . скил введения мно-

о г I гтителей а^ , состоит в тем, что для I , удовлетворяющих уел езип з 61 , считается "хоэокей" оценкой^'

з противнем случае г / £ должен к.упексировать изменение &м-р

шштуды

Ьф^Я)1'1, Где ходной характеристики и ревения. Решение уравнения (I) относительно находится согласно (5), итерационное уточнение границ проводится по схеме:

по сравнении с за счет свертки с bit) ;

с|ц - длительности имцульсной пере-

Г. it)

II

/о

II) -10 ,

и *ц> /

у

(б)

С Ь - номер итерации по границам).

- На рис, I (в-з) приведены результат замкнутого деленного оксперимента по восстановлению различили кетодамк импульсного объекта (рис. 1а), искаженного сверткой с гауссовой весовой функцией ( с!^ - длительности первого импульса) к адцитизнкм куксм (рис. 16). Рис. 2 показывает результаты компенсации конечной длительности излучаемого импульса в данных зондирования лидарсм ЛОЗА-З водной поверхности. В таблице 2 приведены вычислительные затраты, необходимые для прахтичес- . кой реализации алгоритмов решения уравнения типа свертки (ьезде '/ - количество точек дискретизации, р' - количество байт информации на один дискрет).

Таблица 2

Кетод решения

ТЖьем оперативной памяти

¡иоъем вычислении (приведенных операций)__

I. Обращение данных в частотной области с использова-_ икеи алгоритма быстрого I©.

NH-

9Jp

2. Минимизация стабилизирую-цего Функционала.

{Ok- /V//', где

k - количество итераций

/рл Jp

3. Итерационный ал.оритм при иззестной ОДЗ.

/V// , где

К - количество итераций

Рис- I. Сравнение различных .методов пагстанозлсния сигналоз: а - ;.!одель;п.тГ; сигнал ;

б - искаженный сигнал /(Ь) ; результата восстановления:

в, г - по методу оптимальной линейной фильтрации; д, е - по итерационному алгоритму (5) при известной

ода [ рЦ) - о, Ымм):

з - по итерацйоннсну алгоритму (5) с оценка.^! ОДЗ согласно (6);

кривые в, д, л: получены при известтж , 1?(( ;

г, е, з - при изезстной СГс^ к одаптисно оцененной

- I4! -

Рис. 2. Восстановление, профиля лидарногю сигнала от еодной.

поверхности по данньы зондирования локатором ЯЩ-3: а - временная фор<а излучаемого имцульса; - б - импульсная переходная характеристика приекмика-, в - регистрируемый сигнал;.

результата восстановления: г - по методу Тихонова (параметр регуляризации определялся по невязке, fu оценивалось по "хвосту". '. сигнала;. .

д - по методу оптимальной линейной фильтрации с адаптацией по , " при заданном Т^ « 100 не; е - по ктерацкршо&дг алгоритм«}', учитызасцеыу положительную определенность искоусго репекия ( j>(t)' о ) и оцениващецу СЩЗ (статистические характеристики , необходимые для рагуллризации, с пределял и Сь аналогично "д"). ,

4. Итерационный алгоритм с адаптацией по ОДЗ.

Л-i^kj)- NV ТгдеI

ц - количество ите-1 раций для определения

V(t) ; й£ - Для

Wh'p

Вале.ость задачи численного дифференцирования экспериментальных дшшых определяется ее многочислен:-?!:-™ приложениями в экспериментальной физике, в час.ности, при дифференцировании лидарныЗс сигналов в методе дифференциального поглощения ; при сотом разработка алгоритмов в настоящее время направлена на обработку данных1 больпой разыерности. .

В четвертой главе с учетом особенностей .ядра интегрального уравнения разработан подход'к задаче вычисления производных как я решении уравнения типа свертки в частотной области с помощью алгоритмов, рассмотренных во второй и третьей главах .

Задача нахождения (./I -й) производной функции , измеряемой с некоторой погрешность» на интервале [ЬТ] , сводится к решена интегрального уравнения Вольтерра 1-го рода:

С 7)

г 11%)!$'

Стандартное доопределение (И^) ^"¡О'0 ¿0; ^°))

обеспечивает зозмояноегь перехода в (7) к бесконечные пределам интегрирования и сводит его к уравнению типа свертки СI). Передаточная фулкция в зтем случае имеет вид:

О , аГ'О

1.И»

при выполнении условий

возникающих из требования абсолютной интегрируемости функции (i) для.применения к ней П5.

' Для произвольной дифференцируемой функции (не обязательно

удовлетворяющей (8) построим функцию I (1) = {Ц) - / &■ ■' 1К0-

'г ' у ¡тт 1 эффициента б^ которой определяются из уравнений, сдедущкх

из (8):

Искомая производная находится (после численного дифференцирования функции по формуле

т, ¡.ууЛ^М-

II . /ȣ> I .

В целях проверки теоретических результатов проведено сравнение качества дифференцирования по алгоритму обработки в частотной области к путем решения системы линейных алгебраических уравнений, являющейся конечно-разностки.; аналогом (7) (рис.3); показано, что ¿результаты дифференцирования по обоим методам совпадают, погрешности находятся в пределах погрепно-сти измерения дифференцируемой функции.

Поскольку уже в 1934 году станет возможны:.! получение информации об атмосфере к ПП с помощью орбитальных лидеров,возникает необходимость теоретического рассмотрения вопросовинтер-претади измерений из космоса, а также способов оптимального использования данньк интерпретации в комплексе с другими спут-никовкыи измерениями.

3 пятой главе исследована информативность одкочастеткого бортового лидара "БАЛКАН-!", работавшего в аналоговом режиме приема. Показано, что наибольшего эффекта следует ожидать при решении таких атмосферно-оптических задач, как определение вертикальной структуры и оптико-физических параметров облаков, селекции облачности на фойе ПП, т.е. при исследовании объектов, основанном на интерпретации процессов' упругого рассеяния излучения на аэрозолях и отражения от ПП.

Общая схема обработки лидараос данных включает в себя решение следующих задач: . ;"

I). Обратной фильтрации сигналов с целью устранения аппаратурных исканений, обусловленных инерционностью приемного . "пшкта лидара.

13

\ " i f. -f — 1

я 2

■j Y'J и«Э

1 а и • i

r> ^ ) •

V--

-a ■ \ 8 V, '! ЧУ*' ) X' ** 1 * 1 1 1

ПА 2.3 2Л t

Численное ди рфзрекцирова нпе мсделг-.нсп функции

С !<СП0ЛЬ302а нием преобра зевания 2уръе (пример

взят из монографии -А.Н. Тихонова, З.-^-Лрсенина ""етоды рзпгния некорректных задач". - U.:Наука, 1986):

; кривая I - точное значение производной;

2,3 - вычисленное пи 1% и 105 помехах значения производных первого (а), второго Сб) и третьего Св) псрядкоэ.

1_1

' 2), Классификации с цельв идентификации типа зондируемо-гс объекта по , информативном параметра!::

- интегральному. значению лидарного сигнала, дсмнсженноцу на квадрат расстояния С X);

- длительности переднего фронта отраженного иыдульса

( V ^о » ^о > ^т соответствуют расстоянию до первого и максимального значения сигнала).

3). Оценивания параметров. Выбранные выше параметры несут информацию о физическом состоянии объекта исследования; в частности, X - коэффициент отраден:«; облаков и ПП (с точностью до постоянной), - высота верхней границы облаков (уровень ИГО, ( г„• ) имеет смысл градиента коэффициента рассеяния с1бУ с!** ¿/[^^п- в верхней кромке облака.

Проведенный замкнутый численный эксперимент показал, что лидар позволяет получать информацию о вертикальной структуре облачности и характеристиках рассеяния ПП с гораздо большей точностью, нежели пасси1 гкз методы. В то же врекя ограниченность энергетических ресурсов лидара не позволяет обеспечить достаточную плотность наблюдений в горизонтальных направлениях; в этом отношении несомненным преимуществен обладает пассивные методы.

Для комплексной интерпретации активных и пассивных измерений использовалось модельное представление о вертикальной стратификации слоистообразных облаков; при этом данные сказы-' вавтея связаны посредством обдего параметра ~ гесметрической толщины облаков. Предложенная методика была проверена в численном эксперименте, по'исследованию случайного облачного поля на фоне ПП с различными альбедо. Анализ его результатов показывает, что данные лазерного зондирования существенно увеличиваю г достоверность описания горизонтального распределения облачных полей, но при условии высокой пространственной плотности лидарных измерений.

В заключение формулируется основные результаты работы.

СПИСОК РАБОТ, ОГОШКОШдаХ ГО 1ВЕ Д;ССЕРГАЦЖ

I. Ю.С. Балин, С.И. Кавкянов, Я.В. Самохвалов, С.В.Самойлова.

О лазерном зондировании облахоз к подстилавшей поверхнос--. тк из космоса. - Труды IX Всесоюзного симпозиума по лазер-

ному и зкустачестгску зондирования атмосферы. Туапсе,1925.'

2. Я.С. Еалин, С.И. КАвкянов, Г.?'. Креяов, И.В. Самохвалов , C.B. Самойлова. Интерпретация сигналов лазерного зонд!-:ро-зания облаков я подстилапдей поверхности .из космоса. -Оптика атмосфера, 1933,

3. С.И. Кавкянов, C.B. С&чойлояа. Об обратной фильтрации ля-дарте сигналов. - Оптика атмосфера, 1988,

4. С.И. ¡.¿зкянов, С.З. Самойлова. "етодц цифровой фильтрации

и их производных. ~ Тезисы X Всесоюзного симпозиумапОмхшия аяуст1гчесхому зондированию атмосферы. Томск, 1988.

5. "С.С. ъалин, С.И. Кавкянов, И.В. Самохвалов, C.B. Самойлова. О всзютнссти лазерного зондирования аэрозольной атмосфер:-; псдс?;:ла~-;сй поверхности из космоса. Те?нск Всесоюзной кскфорскпк:! "Использование ситниковой информации з исследовании океана атмосферы". Звенигород, 1939.

6. B.C. Балин, С. И. Казкянов, И.В. Сьмохзалов, С.З. Cave Яде- . зз. «исленкий эксперимент по лазерному зондирозапяэ облачных полей из космоса. - Теэисн ВсосотззноЯ конёере,.гц:;:!яИс~ пользезание спутниковой информации в исследовании океана

"и ат:; г сферы". Звенигород, 1939.

7. Я.С. Балин, С.И. Хавкяисв, И.В. Сялсхвалов, C.B. Самойлова. О сог?:естаой интерпретации данных лидарнсго и фато1<етр;гчес-кого зондирования атмосфер»* к подетилакхцей поверхности :;з космоса. - Тезисы Всесоюзной конференции "Использование спутниковой информации с иеследоганиа океана а атмосферы"» Звенигород, 1389.

8. С.И. Кавкянов, C.B. Самойлова "Нелинейные адаптившз методы восстановления изобра-ений". - Тезисы КеадународноЯ •ко5йерзнции "Обработка изобратешй и дистанциоитж методи

исследований''. Новосибирск, IS90.

9. С.И. Кавкянов, С.В, Самойлова. Об учете области изменения решения при обращении уравнения типа сверти!. - Оптика атмосферы, 1600, Кб.

10.С.И. Кавкянов, C.B. Самойлова, деленное дифференцирование экспериментальна данных с использованием преобразован;« -урье. - Оптика атмосферы, 1990, 'Ш.

11.D.С. Балин,С.И.Кавкянов,С.В.Самойлова.Совместная интерпретация лидарнкх и фотометрических данных при исследовании об-лачтк полей из космоса. - Оптика атмосфзргг, Т9Э1, Р7.