Механизмы влияния электрического поля и электрического тока на пластическую деформацию металлов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

БАТАРОНОВ Игорь Леонидович

РГо ОД

АЗГ 2000

МЕХАНИЗМЫ ВЛИЯНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ И ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА НА ПЛАСТИЧЕСКУЮ ДЕФОРМАЦИЮ МЕТАЛЛОВ

Специальность 01.04.07 - Физика твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Воронеж - 2000

Работа выполнена на кафедре высшей математики и физико-математического моделирования Воронежского государственного технического университета

Научный консультант доктор физико-математических наук,

профессор Рощупкин A.M.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

профессор Даринский Б.М.; доктор физико-математических наук, профессор Белявский В.И.; доктор физико-математических наук, профессор Головин Ю.И.

Ведущая организация Воронежский государственный

университет

Защита диссертации состоится 27 июня 2000 года в 1400 часов на заседании диссертационного совета Д 063.81.01 при Воронежском государственном техническом университете по адресу: 394026, Воронеж, Московский просп., 14, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного технического университета.

Автореферат разослан 26 мая 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Горлов М.И.

И62 - Y /? 33. $

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одной из важнейших задач научно-технического 13ВИТИЯ является создание и внедрение качественно новых технологиче-сих процессов, в том числе с использованием интенсивных энергетических «действий в процессе пластического формоизменения. Эксперименталь-ые исследования электрических токов большой плотности и сильных элек-зических полей на электропроводящие материалы привели уже к создали) целого ряда высокопроизводительных технологических методов обра-этки материалов. Однако их использование опирается, главным образом, 1 эмпирические закономерности. В связи с этим одной из важнейших за-54 становится выявление основных физических механизмов процессов, эотекающих в материалах при внешних электрических воздействиях, и, в 1Стности, силовых механизмов действия электрических полей и токов на еталлические материалы. Несмотря на растущее использование импульсах токовых воздействий, надежно установленные экспериментальные и юретические представления о процессах пластической деформации при 1ких воздействиях недостаточны, а физическая природа эффекта пласти-нкации металлов при воздействии импульсных токов не раскрыта в ползи мере. С другой стороны, электропластическая деформация (ЭПД) ме-шлов представляет собой комплексное явление, включающее целый ряд изнческнх эффектов из различных областей физики твердого тела, состав-[ющих в совокупности самостоятельную систему представлений о сило->м действии электрического тока на металл, нуждающуюся в последова-лыюй всесторонней разработке. Работа выполнена в рамках госбюджет->тх НИР ГБ 91.13 Динамика дефектов в конденсированных средах и опе-1торные уравнения и ГБ 96.13 Математическое моделирование физиче-:их процессов в твердых телах и операторные уравнения.

В связи с изложенным цель работы заключалась в установлении роли изличных механизмов силового действия электрического тока и электри-:ского поля в интенсификации пластической деформации металлов и эрмулировки на ее основе физической теории электропластичности.

В этой связи в работе решались следующие задачи:

- анализ влияния электрических и магнитных полей на параметры, феделякйцие термоактивируемую пластическую деформацию металлов;

- развитие физической теории электропластичности на основе кон-:пции деструкции полей внутренних напряжений при токовом воздейсг-[и на металл;

- анализ энергетических условий зарождения носителей пластической формации от поверхности металла во внешнем электростатическом поле.

Научная новизна.

Найдена функция экранированной электронной реакции металла в гковом состоянии, с помощью которой проанализировано изменение

энергии взаимодействия дислокации с локальным стопором в присутств! тока высокой плотности.

В рамках электронной теории металлов построена микроскопическ теория динамического пинч-эффекта в металлах и проанализированы об словленные им эффекты механического воздействия на металл, в том чис полярного характера.

Проведен всесторонний анализ эффектов электродинамического да ления магнитного поля, возбуждаемого импульсным электрическим токо в проводниках различной формы.

Установлена многостадийность процесса формирования температу ных напряжений в условиях разогрева металла импульсным током. Пок зано, что в регулярном режиме уровень термоупругих напряжений в и пульсе тока не зависит от формы и длительности импульса, а в нерегуля ном режиме может значительно превышать пинч-действие тока.

В квантово-механическом подходе получено общее выражение д силы электрон-фононного увлечения дефектов, на основании которо; проанализированы вклады фононного, электронного и электро фононного механизмов увлечения в силу, вызываемую потоком тепла электрическим полем. Показано, что силовое действие потока тепла опр деляется, в основном, фононным механизмом.

Установлено, что для дислокаций и границ раздела сила со сторог термоупругих напряжений значительно превосходит силу фононного ув! чения, тогда как для точечных дефектов имеет место противоположное с отношение. Рассчитан коэффициент фононного увлечения точечных дефс тов.

Показано, что силовое действие электрического тока на точечные I фекты и границы раздела определяется электронным механизмом увле1 ния, тогда как для дислокаций доминирующей может быть сила, обуслс ленная эффектом электрон-фононного увлечения.

Сформулирована дислокационная модель деструкции полей внутре них напряжений под действием импульсов тока, учитывающая динами1; ские свойства застопоренного плоского скопления дислокаций.

Сформулировано эволюционое уравнение движения дефектной стр> туры, записанное в терминах эффективных нарряжений, на основе котор го получено и решено кинетическое уравнение для упруго-пластическо кручения стержней произвольного сечения.

На основе концепции деструкции полей внутренних напряжений т действием импульсного электрического тока сформулирована систе! уравнений физической теории пластичности в условиях токового воздейс вия, решение которой позволило объяснить основные особенности эле тропластической деформации металлов в различных режимах.

Разработан общий метод вычисления изменения энергии электрост тического поля при изменении геометрии поверхности металла в результа его пластического деформирования.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. Закономерности формирования внутренних напряжений, обусловленных электродинамическим действием импульсного электрического тока.

2. Эффект электрон-фононного увлечения дислокации под действием электрического тока.

3. Дислокационная модель деструкции полей внутренних напряжений и сформулированная на ее основе физическая теория электропластичности.

4. Совокупность механизмов силового действия внешнего электростатического поля на пластическую деформацию металлов.

Научная и практическая значимость результатов диссертации заключается прежде всего в том, что они составляют теоретический базис для объяснения и понимания движущих сил и кинетики процессов пластической деформации при электрическом воздействии на металл. Совокупность полученных зависимостей силового воздействия на проводник электрическим током и полем большой величины может быть использована как основа для моделирования физических процессов при электростимулированной обработке материалов. Результаты и выводы диссертации были использованы в интерпретации экспериментальных данных, полученных при изучении подвижности индивидуальных дислокаций под действием импульсного тока (проф. В.Е.Громов) и пластической деформации металлических материалов в сильном электрическом поле (проф. Ю.В.Баранов).

Достоверность полученных результатов определяется использованием современных методов квантовой теории твердых тел, механики сплошной среды и физической теории дефектов. На всех этапах работы обсуждаются пределы применимости результатов теории и проводится сопоставление с экспериментом.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на научных собраниях, таких как:

Всесоюзный семинар «Термодинамика и кинетика пластической деформации» (Томск, 1985), 3 Всесоюзная школа-семинар по физике сегиетоэласти-ков (Харьков, 1985), Всесоюзные школы по физике пластичности и прочности (Харьков, 1987, 1990), Всесоюзное совещание по взаимодействию между дислокациями и атомами примесей и свойствам сплавов (Тула, 1988), Всесоюзная конференция «Металлофизика сверхпроводников» (Киев, 1986), Всесоюзные и Международные конференции «Физика прочности и пластичности металлов и сплавов» (Куйбышев; 1986, 1989; Самара, 1992, 1995), Всесоюзный семинар «Структура дислокаций и механические свойства металлов и сплавов» (Свердловск, 1987), Всесоюзные конференции «Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность металлов и сплавов» (Юрмала, 1987, 1990), Научный семинар «Кинетика и термодинамика пластической деформации» (Барнаул, 1988), Всесоюзные конференции по

тепловой микроскопии «Структура и прочность материалов в широком диапазоне температур» (Каунас, 1989; Воронеж, 1992), Всесоюзная школа-семинар «Электрофизические методы и технологии воздействия на структуру и свойства металлических материалов» (Николаев, 1990), Научный семинар «Методы механики сплошной среды в теории фазовых переходов» (Киев, 1990), Всесоюзная школа-семинар «Электромагнитные воздействия и структура материалов» (Николаев, 1991), Научно-техническая конференция «Материалы и упрочняющие технологии» (Курск, 1990), Всесоюзный семинар «Пластическая деформация материалов в условиях внешних энергетических воздействий» (Новокузнецк, 1991, 1994, 1997), Всесоюзная школа «Современные методы в теории краевых задач» (Воронеж, 1992), Школа-семинар «Физика и технология электромагнитных воздействий на структуру и механические свойства кристаллов» (Воронеж,1992), Всесоюзная школа «Теория функций. Дифференциальные уравнения в математическом моделировании» (Воронеж, 1993), Всесоюзная и Международная школы-семинары «Релаксационные явления в твердых телах» (Воронеж, 1993, 1995, 1999), Международные научно-практические конференции «Прочность и пластичность материалов в условиях внешних энергетических воздействий» (Николаев, 1993; Новокузнецк, 1995), Международные конференции «Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов» (Воронеж, 1994, 1996), Всесоюзная школа «Современные проблемы механики и математической физики» (Воронеж, 1994), Воронежская зимняя математическая школа «Современные методы теории функции и смежные проблемы прикладной математики и механики» (Воронеж, 1995), Воронежские весенние математические школы «Понтрягинские чтения. Современные методы в теории краевых задач» (Воронеж, 1993, 1997, 1998), Международная конференция «Актуальные проблемы материаловедения в металлургии» (Новокузнецк, 1997), Международная конференция «Взаимодействие дефектов и неупругие явления в твердых телах» (Тула, 1997), Мс1ес1гупаго(!о\уе Бегтпапит «Гптугиепа Ро\лаеггсЬш'97 Тес1то1оре-иггас1гегиа-Вас1ата» (\Varsza-\уа, 1997), Воронежская школа «Современные проблемы механики и прикладной математики» (Вороне;ж) 1998), Всероссийский семинар «Нелинейные процессы и проблемы самоорганизации в современном материаловедении» (Воронеж, 1999).

Публикацйи результатов диссертации. По материалам диссертации опубликовано 60 работ и 1 монография.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и списка литературы, включающего 320 наименований. Диссертация содержит 27 рисунков и 3 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение. Здесь сформулирована тема диссертации и цель работы, показана актуальность и важность проблемы. Дана краткая аннотация основных результатов работы и сформулированы положения, выносимые на защиту.

Глава первая содержит обзор литературы по теме диссертации, в котором анализируется состояние теоретических исследований механизмов силового действия электрического тока на движение носителей пластической деформации (электронный ветер, пинч- и скин-эффекты , температурные напряжения и др.). а также имеющиеся подходы к описанию пластической деформации металла, подвергающегося действию импульсов электрического тока. На основе проведенного анализа состояния проблемы сформулирована цель и определены задачи диссертации.

Глава вторая посвящена исследованию механизма ЭПД, связываемого с изменением энергии взаимодействия Евз дислокации с локальными стопорами в присутствии электрического поля и электрического тока, по аналогии с механизмом разупрочнения металлов при переходе в сверхпроводящее состояние.

Наиболее характерным типом локального стопора для дислокации в кристалле является точечный дефект, на примере которого в работе проводится анализ энергии взаимодействия £"вз. Во взаимодействии дислокаций с точечными дефектами выделяют ряд слагаемых различной физической природы, среди которых наиболее важными считаются упругое и электростатическое взаимодействия (А.Н.СоНгеН, АЛ.Би^уата, Ю.В.Корнюшин, А.М.Рощупкин и др.). Однако формальное объединение этих слагаемых фактически приводит к двойному учету эффектов рассматриваемого взаимодействия, поскольку и «упругое» и'«электростатическое» взаимодействия, в конечном итоге, обусловлены одними и теми же силами электрического происхождения. Избежать указанной методической погрешности можно, только произведя расчет в рамках единого подхода и прибегая к разделению различных вкладов уже в конечном результате.

С этой целью в работе производится расчет £вз в рамках теории упругости для точечного дефекта, обладающего по отношению к атомам металла избыточным объемом П0 и избыточной валентностью . С последней связано локальное электрическое поле вокруг точечного дефекта, действие которого на ионы металла приводит к изменению его объема, равного АУ = КеЫ/(Кп0), где Ке = //?(£>-) - модуль всестороннего сжатия электронного газа, п0 - концентрация электронов проводимости, й(ер) - плотность электронных состояний на уровне Ферми, К - модуль всестороннего сжатия металла. В рамках континуальной теории упругости

величина АV должна рассматриваться как часть мощности Л точечного дефекта, как источника упругой деформации, наряду с другой ее частью Оо, не связанной с зарядом А2 и обусловленной сугубо размерным эффектом, сводящимся, в конечном итоге, также к действию сил электрического происхождения. В итоге для полного изменения объема металла, вызываемого наличием в нем одного точечного дефекта, получено

Отнесенная к атомному объему растворителя, величина Q может быть экспериментально определена по зависимости среднего значения постоянной кристаллической решетки металла от атомной концентрации примеси Проверка соотношения (1) на основе экспериментальных данных о зависимости относительного изменения параметра решетки меди и серебра от избыточной валентности примесных атомов замещения (Blatt F.J.) показала не только качественное, но и количественное согласие с экспериментом.

При использовании выражения (1) в формуле Котгрелла для энергии «упругого» размерного взаимодействия первого порядка дислокации с точечным дефектом второе слагаемое в (1) сразу дает энергию «электростатического» взаимодействия, определяемую обычно в рамках электронной теории металлов из анализа полной энергии электрического поля. Аналогичным образом, из общего выражения для энергии размерного взаимодействия второго порядка, содержащего слагаемые « Q2, с использованием (1) показано появление в энергии «упругого» взаимодействия слагаемых, аналогичных по своей природе энергиям электростатического взаимодействия второго порядка ос (Л2)2 и электроразмерного взаимодействия ос П0Д2. Из приведенного доказательства единой природы упругого и электростатического взаимодействия дислокаций с точечными дефектами следует, что вопрос об изменении Ею в условиях ЭПД сводится, по-существу, к исследованию влияния внешних полей на модули упругости металла и геометрические характеристики взаимодействующих дефектов.

Такое влияние осуществляется через изменение экранирующих свойств электронной подсистемы в токовом состоянии металла, от которых зависят как величина &V, определяемая с помощью экранированного потенциала, так и модуль Ке (а следовательно, и модуль К, включающий как часть величину Ке), выражаемый с использованием константы экранирования qTF Томаса-Ферми. Указанные свойства могут бьггь описаны в терминах функции экранированной электронной реакции Хжр > исследованию

которой в металлах, подвергающихся действию электрического тока, посвящен второй раздел главы.

(1)

Функция Хжр находилась с помощью кинетического уравнения для неравновесной функции распределения электронов проводимости в т-приб-лижении, вызванной действием внешнего электрического поля Е и пробного электрического заряда, обусловливающего отклонение локальной концентрации электронов от равновесного значения. После отделения неравновесной функции распределения, связанного только с полем Е, «внешним» по отношению к полю пробного заряда, решение кинетического уравнения для оставшейся неравновесной добавки к функции распределения позволило получить общее выражение для функции %экр в токовом состоянии металла:

ъэк р

о

ехр| - г—х' Ч 2

ж2П2'

(1 + г/х)

X ехр[(/Д -

д этот

■V

ск ах )

(2)

Здесь обозначено = г, I - длина свободного пробега

электронов, V] - их дрейфовая скорость под действием поля Ё, а

б(см) = 1 - /ехрГ- Д*2)ехр[(/р- 0*]^' л \ 2. / (XX

йх.

Формула (2) при отсутствии электрического тока (/ = 0) и для медленного меняющегося поля (ц1«1) переходит в результат Д.Пайнса и Ф.Нозьера. Для металлов в токовом состоянии в линейном по параметру ((/(-^г) приближении и пренебрежении малым произведением = х1 получено

7Г/Г

1 + /1

аг^

Я1

1 - кат

д[ - arctg

1 - гит

+1-—2

[1 + (?02]

На основе этой формулы было найдено обобщение величины АУ для металла в присутствии электрического тока

Д У =

клг

Кпо

1 +

2

Чгг

(3)

/

где <70 =ЗК/Ду/,/), а - фермиевская скоросгь электронов. Формула (3)

отличается от результата в отсутствие тока (1) поправкой, относительная величина которой ничтожно мала в силу выполнения всегда неравенств « V/.-; цт1?1»1. Таким образом, рассмотренный механизм не может быть

ответственным за наблюдаемое усиление ЭПД при введении примесей в металл.

Сопутствующее току магнитное поле, в принципе, также оказывает влияние на экранирование электронами заряда точечного дефекта. На основе результатов исследования изменения константы экранирования идеального электронного газа в магнитном поле Н (Р.А.ВиоО показано, что для типичных условий ЭПД относительное изменение цТР составляет порядка Ю-12 и достигает заметной величины лишь в ультраквантовом пределе Н~£р\цв (/ив - магнетон Бора), для которого требуется плотность электрического тока ~107 А/мм2, недостижимая при современных экспериментальных возможностях. Данный эффект может оказаться существенным, когда магнитное поле в деформируемом образце создается не пропусканием через него тока, а внешними сверхпроводящими устройствами.

Сделанный вывод существенно изменяется для примесей, обладающих локализованным магнитным моментом, поскольку в этом случае следует учитывать обменное взаимодействие электронов проводимости с электронами незастроенных оболочек примесных ионов. Изменение их энергии взаимодействия с дислокацией можно выразить через изменение энергии обменного взаимодействия, обусловленное влиянием поля дилатации дислокации ии на спиновую плотность, индуцируемую внешним магнитным полем в электронной подсистеме металла, что приводит к результату

д(4)

И

где У - константа обменного взаимодействия; §1 - полный спин, связанный с ионом примеси; ^ - его радиус-вектор. Ввиду линейной зависимости величины (4) от напряженности магнитного поля данный эффект преобладает над обсуждавшимся выше квадратичным по параметру (¡хвН/ер) эффектом изменения энергии взаимодействия дислокации с заряженным точечным дефектом. Оценка по формуле (4) для относительной величины эффекта АЕВЗ/ЕЪз показывает, что для предельных условий ЭПД она может составлять одну тысячную, что при учете чувствительности термоактивируе-мого движения дислокаций к небольшим изменениям энергии активации вполне доступно регистрации в экспериментах по ползучести, релаксации напряжений и внутреннему трению.

В заключительном разделе главы на основе теории многократного рассеяния рассмотрена энергия взаимодействия дефектов, обусловленная интерференцией электронных волн, при ненулевой температуре Т. Для случая нулевой температуры и рассеивающих потенциалов с центральной и аксиальной симметрией, когда амплитуды рассеяния электронов на дефектах можно выразить через фазовые сдвиги, показано соответствие с частными результатами других авторов (С.РЛупп, Е.Мапп). Обсуждается влияние на данный вклад в Евз сопутствующего электрическому току магнитного поля, изменяющего электронный спектр металла, которое может сказываться как на энергию активации пластической деформации (из-за изменения энергии взаимодействия дислокации с точечным дефектом), так и на уровне внутренних напряжений (вследствие изменения взаимодействия между дислокациями), при низких температурах.

В третьей главе рассматривается совокупность эффектов, обусловленных непосредственным электродинамическим действием тока на проводник.

Физическая картина электродинамического давления магнитного поля электрического тока на проводник, или пинч-эффекта, заключается в том, что под действием силы Лоренца со стороны собственного магнитного поля движущаяся с дрейфовой скоростью электронная плазма металла сжимается к оси образца, неизбежно вызывая при этом поляризацию электрон-ионной системы металла и тем самым возникновение электрического поля (поля Холла), препятствующего дальнейшему сжатию электронной подсистемы. Механические напряжения, обусловленные действием поля Холла на ионный остов, оказывают определенное влияние на пластическую деформацию металла.

Вследствие процесса диффузии магнитного поля механические напряжения не повторяют в точности форму импульсов тока, а изменяются в пространстве и времени с некоторым запаздыванием. С другой стороны, конечное время тн проникновения магнитного поля в проводник в условиях используемого в эксперименте импульсного токового воздействия выражается в концентрации электрического тока у поверхности (т.е. скин-эффекте) и, следовательно, соответствующей концентрации объемных сил, действующих на решетку металла. Единая природа пинч-эффекта и скин-эффекта предполагает их рассмотрение в рамках одной расчетной схемы, используемой в данной главе.

Обусловленные пинч-эффектом механические напряжения в образце, в конечном итоге, определяются объемными силами плотностью /, с которыми электромагнитное поле тока действует на металл. Существенным обстоятельством при этом является тот факт, что для используемых в экспериментах частот изменения тока длина электромагнитной волны велика по сравнению с размерами проводника, а длина упругой волны значительно превосходит поперечный размер образцов. Это позволяет применить при-

ближение квазнстационарного электромагнитного поля, а также пренебречь динамическими слагаемыми в уравнениях теории упругости.

В таком случае без существенной потери общности можно ограничиться рассмотрением бесконечного прямолинейного проводника, по которому протекает ток с локальной плотностью у . При этом магнитное поле

Н не имеет компоненты вдоль оси проводника, а из характера квазистационарного приближения следует также, что обращается в нуль компонента плотности тока, перпендикулярная оси образца. Последнее означает, что

напряженность Е квазистационарного электрического поля параллельна оси проводника, а поле Холла является потенциальным. В результате полная микроскопическая система уравнений динамического пинч-эффекта включает в себя: 1) уравнение Пуассона для поля Холла с объемной плотностью заряда, складывающейся из плотности электронного заряда, пропорциональной отклонению локальной плотности и электронов от равновесного значения и0, и плотности заряда деформированного ионного остова пропорционального дилатации решетки; 2) условия локального термодинамического равновесия электронной подсистемы в адиабатическом приближении с учетом потенциала у сил Лоренца, с которыми квазистационарное поле действует на движущуюся с дрейфовой скоростью электронную плазму; 3) обобщенного закона Ома в пренебрежении пространственной и временной дисперсией проводимости; 4) уравнений квазистационарного электромагнитного поля; 5) уравнение равновесия теории упругости для ионной подсистемы с объемной плотностью сил, складывающейся из кулоновской силы со стороны электрического поля и силы трения, действующей на решетку со стороны дрейфующих электронов.

Преобразование сформулированной системы уравнений в терминах объемной плотности р заряда в металле в рамках линеаризованного приближения Томаса-Ферми, модифицированного с учетом сдвига дна зоны проводимости в деформированном металле и наличия внешних потенциальных сил, привело к следующему выражению для плотности объемных сил, действующих на металл

/ = рЁ-^о_ур-е„0У¥, (5)

Ягр

где V у/ = -[у х Н]/(сеп)\ с - скорость света в вакууме; с - заряд электрона, а распределение плотности заряда в металле описывается уравнением

Ар-01Рр = е2О(£Р)Ач, ' (6)

с перенормированной за счет упругости ионного остова константой экранирования

J ó ■y J

Q¿rF = q¿rF+- ne¿n¿J

Здесь К' - «затравочный» модуль всестороннего сжатия ионного остова, не учитывающий упругость электронного газа.

Из решения уравнения (6) найдено, что под действием магнитного поля тока проводник поляризуется с образованием объемной плотности отрицательного и поверхностной плотности положительного заряда. С использованием (5) показано, что с этими зарядами связан ряд эффектов механического воздействия на металл, но в условиях ЭПД все они, за исключением объемной плотности сил [j х Я]/с = -ея<)V ц/, пренебрежимо малы.

С целью анализа внутренних напряжений от динамического пинч-эффекта для объемной плотности потенциальных сил - ел0V ц/ в терминах функции напряжений Эри сформулирована и для проводника круглого сечения радиуса R, в общем виде решена задача теории упругости. В частности, для максимальных сдвиговых напряжений в проводнике получено выражение

<Гр(Г,0 =

8л-

1 -V

(7)

где v - коэффициент Пуассона. В квазистационарном пределе, когда характерное время изменения полного тока 7(f) через проводник много больше времени диффузии магнитного поля

_4яаП2

ТН--2~Т W

О Mi

(а - удельная электропроводность металла, - первый положительный нуль функции Бесселя Jx) распределение напряжений (7) почти постоянно по сечению и максимально на оси проводника.

На основе исследования динамического распределения плотности электрического тока и соответствующего ему магнитного поля установлено, что динамические эффекты проявляются более сильно для импульсов трапецеидальной и треугольной формы, при низких температурах и в проводниках большого радиуса. В частности, наведенное магнитное поле и связанные с ним упругие напряжения (7) еще остаются в течение времени гя после выключения импульса полного тока. При возбуждении в это время второго импульса тока в результате сложения магнитных полей уровень механических напряжений будет выше, чем для одиночного импульса той же полярности, тогда как для импульса противоположной полярности магнитные поля вычитаются и уровень напряжений снижается.

Неотъемлемой частью рассматриваемых процессов является концентрация тока у поверхности образца, составляющая сущность скин-эффекта. Связанное с последним пинч-действие автоматически учитывается в уравнениях в рамках используемой единой схемы описания динамических эффектов действия тока. Тем не менее, ввиду электронно-пластического эффекта, пропорционального локальной плотности тока, анализ скин-эффекта представляет самостоятельный интерес, особенно в связи с тем обстоятельством, что оценка величины эффекта проводится на основе глубины 5 проникновения. Однако, согласно полученным соотношениям, более физически оправданной для рассматриваемой задачи является величина А</гя , где А/ - характерное время изменения тока. Например, при Д/ = ти пиковая плотность тока у поверхности в 2,5 раз превышает среднее значение плотности тока (рис.1), тогда как 3-Я, при этом обычно скин-

Рис. 1. Относительное значение максимума плотности тока, достигаемое на поверхности образца, как функция от 1ф /ти

С целью анализа влияния формы проводника на напряжение от пинч-эффек-та исследовано распределение квазистационарных напряжений в проводнике пря-

0'-1-моуголыюго сечения в зави-

5 симости от отношения е его

сторон. Установлено, что для среднего уровня сдвиговых напряжений, который может быть найден без решения упругой задачи непосредственно по распределению объемной плотности сил, выполняется соотношение

(9)

с

где Зп - площадь поперечного сечения проводника, а числовой коэффициент формы ¿ слабо зависит от параметра е и изменяется в пределах от 0,25 для равноосных до 0,5 для сильно вытянутых сечений. Аналогичное соотношение имеет место и для максимального уровня сдвиговых напряжений, но с коэффициентом к', изменяющимся от 0,33 до 0,63 (рис.2). В таком слу-

эффектом пренебрегают.

ЛЮ

л

чае оценка по формуле (9) при Бц =4 мм2 и 7=200 А/мм2 дает достаточно значительную величину ~ 104 Па, которая резко увеличивается с ростом поперечных размеров проводника и плотности электрического тока.

Рис. 2. Зависимость коэффициентов формы к, к' от неравноосности сечения с

Из анализа характера распределения механических напряжений найдено, что в случае сильно вытянутых сечений основная часть плотно-

0,5-

к,к'

5

10

15

сти объемных сжимающих сил сконцентрирована в окрестности короткой стороны сечения и вызывает напряженное состояние, приближающееся к одноосному сжатию (рис.3).

Рис. 3. Распределение напряжений аар/Р и максимальных сдвиговых напряжений ттах/Р, Р = я2у2/(2с2), по сечению проводника при е=3

В заключение главы рассмотрено влияние режима работы источника (генератор тока или напряжения) на выраженность динамических эффектов пинч-действия электрического тока.

В четвертой главе диссертации исследуется формирование температурных напряжений в металле при пропускании импульсного электрического тока, тесно связанное с динамическим распределением плотности тока в проводнике.

Процесс теплопередачи в рассматриваемой ситуации определяется соотношением совокупности характеристических времен задачи: времени ти диффузии магнитного поля (8) и (того же порядка величины) длительности импульса /„, времени гг теплопроводности по сечению проводника,

времени т^ остывания в окружающей среде, скважности ts между импульсами и числом п импульсов в серии, где

Л2СР ....

ГТ=—5", т5=--с-, (10)

X - коэффициент температуропроводности металла, СР - удельная теплоемкость при постоянном давлении, кт - коэффициент теплопроводности среды, Ыи - число Нуссельта, определяющее эффективность теплоотдачи. Из анализа теплофизических параметров (8), (10) задачи установлено, что в большинстве случаев выполняется соотношение тТ » {тц,(и}, что позволяет рассматривать нагрев металла импульсом тока как адиабатический процесс. С другой стороны, время г^ на 2-4 порядка больше времени тг, поэтому процесс выравнивания температуры в сечении проводника можно рассматривать происходящим в условиях тепловой изоляции, тогда как для процесса охлаждения в среде достаточно учитывать только величину однородного нагрева металла. Наконец, временные параметры и серии импульсов в используемых экспериментальных условиях перекрываются как с тг, так и с г^, что требует отдельного рассмотрения эффекта серий

импульсов. Кроме того, анализ динамического распределения плотности тока в импульсе показал, что на передаем фронте импульса плотность тока повышена у поверхности металла, тогда как на заднем фронте - в осевой его части. Результирующее распределение температуры в течение импульса оказывается более неоднородным, чем после его завершения, поэтому следует различать температурные напряжения а^ в импульсе, остаточные температурные напряжения после импульса, напряжения от ох-

лаждения в окружающей среде и температурные напряжения ст^ в серии импульсов.

В результате исследования динамического температурного поля показано, что максимальные сдвиговые температурные напряжения во всех случаях достигаются на поверхности металла и для круглого проводника определяются формулой

где р -коэффициент теплового расширения металла; Е - модуль Юнга; Т -средняя температура металла; Тк - температура на его поверхности.

Неоднородность распределения плотности тока, и соответственно, выделения джоулева тепла в поперечном сечении проводника связана с действием скин-эффекта. Вследствие этого напряжения (11) имеют такую же

зависимость от размеров проводника и плотности электрического тока, как и напряжения (9) от пинч-эффекта, с которыми их целесообразно сопоставлять. Но в отличие от динамических пинч-напряжений (7), вызываемых объемной плотностью механических сил и поэтому при различном ее распределении меняющихся в пределах порядка, температурные напряжения (11) обусловлены разностью температур в сечении проводника и вместе с последней неограниченно увеличиваются при усилении концентрации тока у поверхности, лимитируясь только процессом локальной теплопроводности в поверхностном слое металла.

В результате расчета температурного поля при импульсах тока различной формы из формул (9) и (11) найдено, что

°"ги> _ Ус, р| тн

(12)

где уа - параметр Грюнайзена; 1ф - длительность переднего фронта импульса тока, а график функции /^(х) представлен на рис.4.

метр г)

Обращает на себя внимание тот факт, что в регулярном режиме {1ф > тгг) напряжения ег^"' не зависят ни от формы импульса, ни от длительности фронта , ни от времени тн, и имеют тот же уровень величины, что и напряжения (9) от пинч-эффекта. Этот вывод справедлив при предполагаемом условии адиабатичности нагрева в импульсе тока. В противоположном пределе температурные напряжения обнаруживают чувствительность к динамическим эффектам, возрастая по мере увеличения времени тн диффузии магнитного поля.

Аналогичным образом, в результате расчета остаточных температурных напряжений после прохождения импульса тока получена зависимость

сг.

(.ост)

3 2

Тл к'ф

(13)

График функции Р2(х) при тех же параметрах, что (х), представлен на рис.5.

г, 6-

0.01

Рис. 5. График функции Рг(х) для различных форм им-г =юо пуль02 тока (см. рис.4)

После импульса тока рассматриваемые температурные напряжения еще сохраняются в проводнике в течение довольно длительного интервала времени, примерно равного тТ. Однако в регулярном режиме остаточные напряжения (13) меньше напряжений в импульсе (12) примерно в 2хи¡1ф раз. В проти-

воположном же случае (рис. 4, 5) указанные напряжения приблизительно сравниваются и существенно зависят как от формы, так и от длительности фронта импульса.

Если время тт релаксации температурного поля в поперечном сечении проводника много меньше интервала между импульсами, то необходимо учитывать процесс теплоотдачи в окружающую среду, приводящий к термоупругим напряжениям, пропорциональным величине однородного нагрева А'Г.

Рассчитанный максимальный уровень сдвиговых напряжений в этом случае

(14)

отличается от а^ на множитель тт1и/(т^ти), как правило, малый вследствие малости отношенйя . В то же время, как видно из формул (8), (9), (10), (12) и (14), напряжения а^, в противоположность ар, сг-г"\ , не

зависят от размера Я проводника, и поэтому не могут быть отделены на основе масштабной зависимости величины ЭПД.

При пропускании через металл серий импульсов в условиях, когда время остывания т^ значительно больше интервала между импульсами,

необходимо учитывать перекрытие температурных полей импульсов в их серии. Для этого случая найдено, что

гМ-^С")

Ц-е-1'^)*

т *Н 'ж

а(тт) - я, < г с

Таким образом, для серии импульсов с длительностью, меньшей времени остывания проводника, происходит «-кратное усиление напряжений (14), которые при п~ 100, II ~ 1 мм и охлаждения в жидкой среде сравниваются с ег-;"', но, как и напряжения (14), не зависят от размера Я проводника. В другом пределе длительности серии напряжения (14) увеличиваются в Гсраз, становятся независящими от условий теплоотдачи и могут на порядок превосходить напряжения о^"', обнаруживая в этом случае квадратичную зависимость от радиуса К

Следует отметить, что при тТ > ^ аналогичный эффект «усиления»

будет иметь место и для остаточных напряжений <т^'ст), кроме того, в определенных условиях следует учитывать теплоотвод1 через места закрепле-

ния проводника. Эти обстоятельства могут привести к уменьшению полученной оценки.

Глава пятая посвящена теоретическому анализу силы увлечения дефектов потоком тепла и электрическим током. Фундаментальным механизмом ЭПД обычно считается электронное увлечение дислокаций (ВЛ.Кравченко). Вместе с тем, в кристалле присутствуют и другие типы дефектов, во взаимодействии с которыми формируется кинетика движения дислокаций. Детально рассматривалось электронное увлечение точечных дефектов (В.Б. Фикс), а также анализировалась роль межкристаллитных границ в формировании электропроводности (В.П.Набережных, В.В.Синолицкий, Э.П. Фельдман) и механических сил (М.И.Каганов, В.Б.Фикс, для электрического тока, параллельного границе). Идея же фононного увлечения, указанная В.Б.Фиксом для примесей в неметаллической жидкости, фактически не получила должного развития. В металлах электронная и фононная подсистемы тесно связаны друг с другом вследствие эффекта электрон-фононного увлечения, вследствие чего рассмотрение эффекта увлечения дефектов целесообразно сразу производить без разделения на фононную и электронную части. Определенную роль при этом могут играть не только электрический ток, но и потоки тепла, формирующиеся в процессе ЭПД.

В рамках общего квантово-механического метода, основанного на непосредственном вычислении переданного дефекту импульса исходя из понятия плотности вероятности перехода в единицу времени квазичастицы из состояния с квазиимпульсом hk (и поляризацией а для фононов) в состояние с квазиимпульсом hk' (соответственно, поляризацией а'), усредненного с неравновесной функцией распределения квазичасгац в кристалле с электрическим током и потоком тепла, получено выражение для полной силы электрон-фононного увлечения дефекта

+ • (15)

Здесь v = d£p/dp и й(а) = до)^/дк - групповые скорости электрона и фоно-на, соответственно, /0 и N0- их локально-равновесные функции распределения, a (8fo/dsp)tp(p) и {dN0afti8o)c^)Xa(k) - неравновесные добавки к ним, t - матрицы перехода для рассеяния квазичастиц на дефекте. В случае планарных дефектов типа внутренних границ необходимо дополнительно ввести различие между частями кристалла по обе стороны границы, что выразится в дополнительном суммировании по частям кристалла (A.M.

Рощупкин). При этом матрицы перехода считаются отличными от нуля только для падающих на границу квазичастиц, так что функции ф и х описывают неравновесное распределение только таких квазичасгиц и в условиях пренебрежения многократным рассеянием должны находиться для кристалла без рассматриваемого дефекта.

Выражения для ха и Ф были найдены из решения системы линеаризованных кинетических уравнений для функций распределения электронов и фононов, в интегралах столкновений которых были явно выделены части, отвечающие релаксации за счет электрон-фононных столкновений, а оставшиеся части записаны в т-приближении. Учет в этом же приближении электрон-электронных столкновений через фононы, и аналогичного процесса в фононной подсистеме, потребовал необходимости использования двух времен релаксации для каждой подсистемы, которые затем были выражены через макроскопические характеристики металла - электропроводность а, теплопроводность к и термоЭДС а, путем вычисления из полученных выражений для неравновесных функций распределения макроскопических потоков тепла и заряда и сравнения их с макроскопическими кинетическими уравнениями для термоэлектрических явлений. При этом для однозначного определения введенных времен релаксации было дополнительно найдено соотношение между ними, выражающее фактически принцип симметрии кинетических коэффициентов. В результате, с использованием формулы Бардина для матричных элементов электрон-фононного взаимодействия были получены выражения

р Т кв Т)кв q еп0

= + (16)

где Z - валентность металла; трИ и те - фононное и электронное времена релаксации, определяющие решеточную теплопроводность и электропроводность металла; ц - химический потенциал электронов; П - поляризационный множитель; С - интеграл перекрытия; Г2 - атомный объем; кп - де-баевское волновое число; г/ - волновой вектор рассеяния электрона на фо-ноне; а" - составляющая термоЭДС, обусловленная эффектом электрон-фононного увлечения; 77' = 4|01дг31 С(г0квх) |2 с!х• г0 - радиус ячейки Вигнера-

Зейтца; е - элементарный заряд.

Сила увлечения дефектов потоком тепла определяется слагаемыми в зыражениях (16), содержащими У7\ при подстановке которых в (15) было толучено следующее выражение для полной силы увлечения

= -{ъХРнВ'рь + ЪХЛ - . (П)

Здесь хе и ХРи -коэффициенты электронной и фононной температуропроводности кристалла соответственно,

В'рН =-[^^—Р'рь(®) , ¿; = -\с1е^{е-ц)&{£) , Ве = -¡¿с^ре{с) ,

ар- парциальные коэффициенты увлечения. Выражение для величины Ве совпадает с выражением для тензора коэффициентов динамического торможения дефектов электронами проводимости. Физический же смысл тензоров В'рН и В"е раскрывается, если интерпретировать величину 3%ЧТ/Т как скорость дрейфа газа квазичастиц в поле градиента температуры. Тогда величины В'рЬ, В" естественно назвать тензорами коэффициентов увлечения дефектов потоком тепла соответствующей подсистемой квазичастиц кристалла. Отметим, что если сделать замену и(а) —> и2 к ¡со, й'(а> и1 к'/со, то получаемое выражение совпадет с тензором коэффициентов динамического торможения дефектов фононами. Это позволяет получить простую оценку величины В'рЬ в дебаевской модели. В то же время, при учете анизотропии

и дисперсии фононного спектра тензор В'р1, будет иметь отличную от тензора ВрН температурную зависимость, и даже знак компонентов: тензор В'рИ может иметь разный знак в зависимости от взаимной ориентации векторов «(а> и к. Так, в случае существенной отрицательной дисперсии фо-нонов (к ■ да/дк < 0) векторы м(а) и Ш будут направлены в разные стороны, и интеграл станет отрицательным, то есть дефект будет увлекаться в направлении против фононного потока. Эта ситуация вполне аналогична увлечению дефектов электронно- и дырочно-подобными возбуждениями в металлах (В.Б.Фикс).

В отличие от имеющейся аналогии у величины ВрЬ, В'рН, тензоры Ве

и В" существенно различаются ввиду присутствия множителя (с - /и) в определении коэффициента В"е. Это приводит к зависимостям

2 " "

3 др

откуда следует, что В" ~ (к¡¡'Г/£К )2 Ве. Малость стоящего здесь фактора {квТ/ег)2 лишь частично компенсируется большой величиной электронной

температуропроводности Хе по сравнению с фононной хРи ■ Так, для комнатных температур отношение каТ/ср~ 1/100, а Хс/ХР>, ~ ~ МО, так что даже при условии В'рН ~ Ве величина, Хрн^'рь на Два порядка больше значения хеВ" ■ Таким образом, сила увлечения в поле градиента температур практически не зависит от электронной составляющей переноса тепла и определяется, в основном, фононной составляющей, имеющей одинаковый порядок величины с неметаллическими кристаллами.

Вместе с тем, электронная подсистема может давать дополнительный вклад за счет эффекта Гуревича, представленный третьим слагаемым в (17). Его удобно сравнить с другими слагаемыми с помощью эффективной величины размерности температуропроводности

_ \а"\сгТ П е Ъ2

Оценка этой величины для |а"|~10"8 СГСЭ, ст-Ю17 с1, Г-300К и С2~10_?2 см3 дает Хе.ри ~ Ю~2 см2/с, что составляет тот же порядок величины, что и хРн • Следовательно, рассматриваемый вклад может быть того же порядка, что и основной фононный, если Ве ~ В'рЬ.

Сгау увлечения (17) целесообразно сравнивать с альтернативной силой со стороны температурных напряжений, имеющих место в поле градиента температуры. Сопоставление оценок для этих сил показало, что в случае дислокаций и границ раздела сила термоупругого происхождения существенно превосходит силу увлечения и сравнивается с ней только в случае локализации температурного градиента на длине порядка длины свободного пробега фононов. Существенно иная ситуация имеет место для точечных дефектов, для которых сила Горского пропорциональна градиенту напряжений и для температурных напряжений оказывается существенно меньше силы увлечения потоком тепла. С целью более подробного анализа последней был произведен расчет тензора В'рЪ для примесного атома с отличающейся от атомов матрицы массой и упругими постоянными, и для практически наиболее интересной области температур выше дебаевской получена формула

вьАк2^, (18)

л=1 1 + (я'Ли) Н Тв

где Я - единичный тензор^

= /3(з-4/2)да: д __Дт л 23 + 2у5 А/л

2 +у

К

т

5 2 + г И

у - отношение скоростей поперечного и продольного звуков, а графики зависимостей Т(Д„) показаны на рис. 6.

ччл)

0,5

Рис. 6. Графики функций Ч'(Д) для возмущений массы атома Лот, модуля всестороннего сжатия АК и модуля сдвига Дц у примесного атома при у-0,3

Поскольку величина (18) линейно зависит от температуры, а Хрь х У? для температур выше дебаевской, то их произведение от температуры не зависит. Тогда, с помощью температурного параметра Т0 =ЗхЦ> /кв ~ \](Ру0 ) ~ 1 СУ4 105 К силу увлечения точечных дефектов потоком тепла можно пред-

ставить в виде

р _ ВД^А у^. Т

гдеЧ'д обозначает сумму из правой части формулы (18). На основе этого результата обсуждаются особенности дрейфового перераспределения примеси в кристалле под действием силы фононного увлечения.

В свою очередь, слагаемые в выражениях (16), связанные с электрическим полем и электрическим током, при подстановке в (15) дают силу увлечения дефектов электрическим током

тг 42еа"я>

)

еп0

(19)

где теперь В' =-\с1£^-р' {е), В"ь=-\с1(а ^^ Р'Ла). Электронное увлече-* де ¥ ' да

ние, описываемое коэффициентом В'е в (19), широко анализировалось для

точечных дефектов и дислокаций. Вторая же составляющая силы увлечения

(19) складывается из двух факторов, один из которых £' = 42е|а"|/&в опре-

т,еляется электрон-фонониым взаимодействием, а второй В"рН - фононным

увлечением. Для первого фактора при |а"| ~ 10"8СГСЭ имеем ^-0,1. Для ггорого фактора в этом случае целесообразно провести сравнение с вели-шной В'е, которое показало, что отношение Врк /В'е для точечных дефек-

гов и границ раздела может составлять несколько единиц при температурах >ыше дебаевской, а для дислокаций, на основе оценки коэффициента их [юнонного торможения (В.И.Альшнц), достигает значений 10ч-100. Таким )бразом, в случае дислокаций сила электрон-фононного увлечения электрическим током может преобладать над силой электронного увлечения а юэффициент увлечения достигать значений ~10-3 Пз.

В заключение главы отмечается роль границ раздела в формировании шутрешшх напряжений в токовом состоянии металла и показывается, что ровень механических напряжений в слое у границы порядка длины сво-юдного пробега электрона приу'~200 А/мм2 составляет довольно заметную 1сличину ~103 Па.

Глава шестая посвящена построению дислокационной модели деструкции полей внутренних напряжений под действием импульса тока, на ос-юве которой формулируется физическая теория электропластичности.

ЭПД определяется действием целого ряда различных силовых физи-еских механизмов, имеющих приблизительно одинаковую величину в типичных экспериментальных условиях (/= 100-5-250 А/мм2, /?= 1 мм, Г~300 К), (месте с тем, эти меха1шзмы по-разному зависят от геометрических и физ!ь еских условий эксперимента и свойств проводника, что позволяет разде-ить их вклады. В специально поставленных экспериментах было выявле-о, что имеется вклад в ЭПД, не объясняемый простым действием указан-ых механизмов в рамках термоактивируемой пластической деформации, (ля объяснения атермического характера этого вклада была выдвинута онцепция динамической неравновесности дислокационного ансамбля и еструкции полей внутренних напряжений под действием импульсного пектрического тока (А.М.Рощупкин и др.). Между тем, дислокационный икромеханизм такой деструкции не был выявлен, а концепция в целом уждалась в ее развитии в рамках физический теории пластичности.

Согласно имеющимся представлениям физической теории пластично-ги, движение дислокаций на стадии легкого скольжения при пластической еформации происходит не индивидуально, а в форме организованного вижения дислокационных скоплений, являющихся неотъемлемым элемен-эм структуры деформированного кристалла. Этому способствует специ-ика работы дислокационных источников, например, Франка-Рида. В та-эм аспекте дислокационное скопление можно рассматривать как коллек-1вный носитель пластической деформации в кристалле. Сильное упругое (аимодействие дислокаций в скоплении наряду с низким кристаллическим фьером для их движения в металлах обусловливают самосогласованное шамическое движение скопления, мажорируемое движением его головной

дислокации. С другой стороны, взаимодействие между различными скоплениями приводит к тому, что разрядка какого-либо зажатого у локального стопора дислокационного скопления вызывает перемещение и разрядку других скоплений, составляющих в совокупности макроскопический дислокационный ансамбль кристалла. При этом, наряду с торможением скоплений посредством взаимного действия их через далыюдейсгвующие упругие поля, которое может быть преодолено только приложением механических напряжений для «проталкивания» скоплений мимо друг друга, вследствие тензорного характера упругих полей дислокаций возможно и одностороннее торможение одного скопления другим. При неблагоприятной по отношению к внешним напряжениям ориентации некоторого скопления А, задержанного на локальном стопоре, его открепление требует приложения таких же внешних напряжений, как и «проталкивание» другого скопления В, сдерживаемого полем напряжений скопления А. Но даже небольшое «благоприятно» ориентированное воздействие, открепляя скопление А, одновременно освобождает и скопление В. Подобные дислокационные конфигурации рассматриваются как неравновесные группы дислокаций, удерживаемые на локальном стопоре. При этом освобождение скопления А можно рассматривать как деструкцию внутренних напряжений, препятствовавших движению скопления В. В общем случае формирование неравновесных конфигураций, обладающих повышенным уровнем внутренних напряжений, обусловлено существенной неравновесностью и нелинейностью процесса пластического деформирования, поэтому накопление таких неравновесных групп и избыточного уровня внутренних напряжений происходит в процессе деформационного упрочнения кристалла. Импульс тока, вызывая разрядку таких неравновесных групп, приводит к понижению уровня внутренних напряжений в металле, но следующий за ним импульс может оказать действие, только если к его приходу за счет процессов,деформационного упрочнения успели сформироваться новые неравновесные группы дислокаций.

В качестве базисного элемента дислокационной модели рассматривается плоское дислокационное скопление, удерживаемое у локального стопора механическим напряжением ст. Под действием импульса электрического тока на дислокации скопления действует дополнительная сила, эквивалентная механическому напряжению Ао(/). Исходя из системы уравнений движения дислокаций в скоплении, записанном в приближении эффективной массы М и с учетом сил динамического торможения с коэффициентом В, получено динамическое уравнение для силы реакции локального стопора равной силе отрыва головной дислокации скопления от стопора

АакЬ = ЫСи; Ш + Вй + Сй^АстЬ.

(20)

где N - число дислокаций в скоплении, С' = а2Ь/1), 2я\ В статиче-

ском пределе Аск(()=Л'Да(Г), то есть происходит М-кратное усиление действия электрического тока в дислокационном скоплении. Оценка динамических параметров уравнения (20) показывает, что частота колебаний а>0 = ^¡С/М ~ (ег/ц~)оз0 скопления составляет &>о~107 с1, что намного больше

характерных частот ~105 с-' в импульсе тока. Таким образом, инерционный эффект Гранато оказывается в механизме ЭПД несущественным, а движение скопления под действием импульса тока носит релаксационный характер с временем запаздывания т = В/С = рВ/(2яи2) составляет 10ч-100 мкс. Это время хорошо согласуется в наблюдаемом эксперименте пороговым эффектом по длительности импульса тока (О.'А.Троицкий и др.). При этом уровень критического напряжения отрыва скопления от стопора согласуется при учете типичного значения N-30 с пороговым эффектом по амплитуде плотности тока.

Для формулировки системы уравнений, описывающих самосогласованную динамику неоднородной пластической деформации, на основе использования градиентной инвариантности макроскопических уравнений дислокационной динамики получена полная система уравнений, описывающая эволюцию полей напряжений в области, испытывающей пластическую деформацию, сопровождающуюся упрочнением и релаксацией напряжений (динамическим возвратом)

д * »_1 » . д д2Vj д2 3 » ¿5/)

от ох, дхкдх1 дхк 3/

с условием механического равновесия на границе

д • -I * ) д в

+ ТМт°1т \пк = — Р, ■

Здесь а* - тензор эффективных напряжений; V - вектор скорости элементов среды; г*,г - тензоры обратных времен релаксации эффективных напряжений; 2-тензор модуля упругости; / - плотность объемных сил, приложенных к элементам среды; Р - плотность сторонних сил, действующих на внешнюю поверхность деформируемого кристалла. Первое уравнение в (21) совпадает по форме с уравнением Максвелла, описывающим поведение очень вязких жидкостей, с той лишь разницей, что в него входят не истинные, а эффективные напряжения. Именно данное обстоятельство отличает жидкости от твердых тел, способных упрочняться.

В качестве апробации системы уравнений (20) была сформулирована и в общем виде решена задача об упругом кручении стержней произвольного сечения.

Развитая теория с использованием концепции деструкции полей внутренних напряжений при ЭПД и сформулированной дислокационной модели была применена для описания основных особенностей ЭПД. Поскольку стопором дислокаций являются противодействующие течению внутренние напряжения сгЦ", то действие электронного ветра приводит к их снижению. Величина скачка, очевидно, пропорциональна застопоренным за промежуток времени между импульсами дислокационным движениям, то есть приросту за этот период внутренних напряжений AtJmt. В этом случае из дислокационного упрочнения кuNp вычитается разупрочнение от импульсов, начавшихся в момент t = 0 и следующих с частотой F:

Путем усреднения этого выражения по временам, гораздо большим периода следования импульсов и использования системы уравнений (20) было получено уравнение пластической деформации при ЭПД, исходя из которого описан характер зависимости ЭПД от частоты F и скважности импульсов в режиме ползучести. Описаны также основные особенности проявления ЭПД в режиме релаксации напряжений.

В главе седьмой рассматриваются механизмы силового действия внешнего электростатического поля на пластическую деформацию металлов. С этой целью сформулирован общий метод вычисления изменения энергии электростатического поля при изменении геометрии поверхности металла в процессе пластической деформации. Поскольку изменение энергии At/ электрического поля в данном случае обусловлено изменением геометрии системы при условии поддержания на металле постоянного потенциала, то величину ДU можно рассматривать как результат изменения емкости системы. Расчет этого изменения основан на использовании конформного отображения деформированной и недеформированной областей, занимаемых электрическим полем, на единичную полосу. Тогда искомая энергия AU выражается через разность площадей образов деформированной и недеформированной областей. В результате для изменения емкости системы получена общая формула

1 00 4 л о

а

ds

где /(¿) - функция, осуществляющая конформное отображение криволинейной полосы на полуплоскость. В частности, если граница такой полосы образована ломаной линией, то функция /(а) строится непосредственно по формуле Шварца-Крисгоффеля. С использованием данного метода исследовано влияние полей рассеяния на деформирующее усилие при пластической деформации во внешнем электрическом поле, энергия образования

одиночной дислокации от поверхности и системы дислокаций. В частности, изменение емкости системы при образовании одиночной дислокации под углом а к поверхности со ступенькой высотой И дается формулой

где с/ - расстояние между поверхностью деформируемого металла и электродом. Появление в формуле (22) логарифмического фактора связано с индуцированием вблизи выступающей вершины дислокационной ступеньки дополнительного заряда с линейной плотностью, пропорциональной АД/, обладающей логарифмическим потенциалом. Связанная с этим зарядом локальная плотность пондемоторных сил вызывает упругую деформацию металла, характеризуемую напряженным состоянием дислокационного типа.

В заключение главы рассмотрено влияние зазора между диэлектрической прокладкой и металлом и отмечено, что концентрация электрического поля в зазоре приводит к соответствующему росту рассматриваемых пондемоторных сил.

1. Получено общее выражение для энергии взаимодействия дислока'-цни с локальным стопором, объединяющее частные результаты других авторов в рамках единого подхода к описанию всех вкладов в энергию взаимодействия. Найдена функция экранированной электронной реакции металла в токовом состоянии, с помощью которой проанализировано изменение энергии взаимодействия дислокации с локальным стопором в присутствии тока высокой плотности и установлено, что это изменение может достигать заметной величины лишь в электрических полях атомной величины. Этот вывод изменяется в случае парамагнитных примесей, для которых изменение энергии взаимодействия с дислокацией линейно зависит от величины напряженности магнитного поля Н и достигает ~ 10 3 эВ в полях

2. В рамках теории многократного рассеяния рассмотрено взаимодействие электронной подсистемы металла с различными дефектами кристаллической структуры, представленными в виде системы локальных потенциалов. Вычислен вклад в энергию взаимодействия дефектов, обусловленный интерференцией электронных волн. В целях сравнения с результатами других авторов рассмотрены случаи рассеивающих центров с центральной I локальной симметрией для нулевой температуры. Обсуждается влияние лагнитного поля на фриделевское взаимодействие дефектов в металлах.

2

Ъ^-С - ^яглг)- -1--¥(а) + , (22) 2/1 2 2а 2

ДС =

2/1

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

~ 105Э.

3. В рамках электронной теории металлов построена микроскопическая теория динамического пинч-эффекта в металлах и проанализированы обусловленные им эффекты механического воздействия на металл, в том числе полярного характера. Установлено, что все они в условиях электропластической деформации малы, за исключением объемной плотности ло-ренцевых сил.

4.Сформулирована и для образца круглого сечения решена упругая задача для внутренних напряжений, вызываемых пинч-эффектом при импульсном токовом воздействии на металлический проводник. Проанализированы эффекты, связанные с запаздыванием магнитного поля, и соответствующих им механических напряжений после выключения импульса электрического тока. Рассмотрен скин-эффект в условиях импульсного тока и показано, что степень концентрации плотности тока у поверхности следует оценивать по отношению характерного времени изменения тока ко времени затухания магнитного поля. Исследовано влияние формы проводника на обусловленное пинч-эффектом поле внутренних напряжений и показано, что геометрический фактор, в основном, выражается в пропорциональности механических напряжений площади поперечного сечения проводника.

5. С точки зрения эффективности влияния на электропластическую деформацию металлов проанализированы различные эффекты, приводящие к формированию в проводнике неоднородного температурного поля и соответствующих термоупругих напряжений при воздействии импульсным электрическим током: скин-эффект во время и после импульса тока, охлаждение в окружающей среде в одиночном импульсе и серии импульсов. Независимо от формы и длительности импульса, во время его действия термоупругие напряжения такого же порядка, что и напряжения от пинч-эффекта, и существенно ослабевают после импульса. При определенных условиях охлаждение в среде в серии импульсов может приводить к термоупругим напряжениям, существенно превышающим указанный уровень.

6. В квантово-механическом подходе получено общее выражение для силы электрон-фононного увлечения дефектов, на основании которого проанализированы вклады фононного, электронного и электрон-фононного механизмов увлечения в силу, вызываемую потоком тепла и электрическим током. Показано, что силовое действие потока тепла определяется, в основном, фононным механизмом, имеющим одинаковый порядок величины в металлических и диэлектрических кристаллах при одинаковой величине градиента температуры. Установлено, что для дислокаций и границ раздела сила со стороны температурных напряжений значительно превосходит силу фононного увлечения, тогда как для точечных дефектов ситуация противоположная. Рассчитан коэффициент фононного увлечения точечных дефектов, проанализирована его роль в формировании диффузионно-дрейфовых явлений. Показано, что силовое действие электрического тока на точечные дефекты и границы раздела определяется электронным механизмом увлечения, тогда как для: дислокаций доминирующей может

быть сила, обусловленная эффектом электрон-фононного увлечения, характеризуемая коэффициентом увлечения до 10 3 Пз,

7. Сформулирована и исследована дислокационная модель деструкции полей внутренних напряжений под действием импульсов тока, основанная на динамических свойствах застопоренного плоского скопления дислокаций. Показано, что время задержки действия импульсного тока совпадает со временем динамической реакции дислокационного скопления.

8. На основе использования градиентной инвариантности макроскопических уравнений дислокационной динамики сформулировано эволюционное уравнение движения дефектной структуры, записанное в терминах эффективных напряжений. Получено кинетическое уравнение для упруго-пластического кручения стержней произвольного сечения, самосогласованно учитывающее влияние свободной поверхности на эволюцию поля пластической дисторсии. Найдено общее решение уравнения, а также система уравнений, устанавливающая общую связь угла кручения стержня с приложенным к его торцам крутящим моментом через известную эвогаоцшо времени релаксации.

9. В рамках развитого подхода к описанию кинетики пластической деформации на основе концепции деструкции полей внутренних, напряжений под действием импульсного электрического тока сформулирована система уравнений физической теории пластичности в условиях токового воздействия, решение которой позволило объяснить основные особенности электропластической деформации металлов.

10. Проанализированы силовые механизмы воздействия сильного' внешнего постоянного электрического поля на пластическую деформацию металлов и установлено, что наиболее существенный механизм связан с формированием дополнительного вклада в энергию образования поверхностной ступеньки, обусловленного электростатической энергией заряда, индуцируемого на ступеньке.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах

Монография

1. Пластическая деформация нитевидных кристаллов / А.М.Беликов, А.И. Дрожжин, А.М.Рощупкин, И.Л.Батаронов, А.П.Ермаков, М.И.Старови-ков. - Воронеж: Изд-во ВГУ, 1991. - 204 с.

Обзорные статьи

2. Рощупкин A.M., Батаронов И.Л. Критический анализ теорий электрон-нопластического эффекта // Изв. вузов. Черная металлургия. 1990. № 10. С. 75-76. . * •

3. Рощупкин A.M., Батаронов И.Л. Физические основы электропластической деформации металлов // Изв. вузов. Физика. 1996. Т. 39, № 3. С. 5765.

Оригинальные работы

4. Батаронов И Л., Рощупкин A.M., Рудый С.Д. О температуре сверхпроводящего перехода аморфных сплавов // ФНТ. 1986. Т.12, № 2. С. 127-133.

5. Рощупкин A.M.., Батаронов И.Л. О влиянии электрического тока и магнитного поля на взаимодействие дислокаций с точечными дефектами в металлах // ФТТ. 1988. Т.30, № 11. С. 3311-3318.

6. Roschupkin A.M., Bataronov I.L., Troitskii O.A., Moiseenko M.M. Electric current effect on metal surface layers // Phys. stat. sol. (b). 1989. V.151, No 1. P. 121-126.

7. Громов B.E., Зуев Л.Б., Батаронов И.Л., Рощупкин A.M. Развитие представлений о подвижности дислокаций при токовом воздействии // ФТТ. 1991. Т. 33, № 10. С. 3027-3032.

8. Батаронов И.Л., Рощупкин A.M. Теория упругопластического кручения нитевидных кристаллов // ПМТФ. 1991.№2. С. 127-134.

9. Рощупкин A.M., Батаронов И.Л., Горлов С.К. О фриделевском взаимодействии дефектов в металлах и влиянии на него магнитного поля // Изв. вузов. Черная металлургия. 1992. № 6. С. 108-111.

Ю.Батаронов И.Л., Горлов С.К., Рощупкин A.M. Формирование термоупругих напряжений импульсным электрическим током и их роль в электропластической деформации металлов // Изв. вузов. Черная металлургия. 1992. №6. С. 105-108.

И.Барамзина Е.А., Батаронов И.Л., Долгачев A.A. Электропластическая деформация нитевидных кристаллов кремния в условиях воздействия импульсных токов // Изв. вузов. Черная металлургия. 1992. № 6. С. 101-103.

12.Батаронов И.Л., Рощупкин A.M., Горлов С.К. О действии потока тепла на дислокации в полупроводниках и диэлектриках II Физика и технология материалов электронной техники. - Воронеж, 1992. С. 170-174.

13.Батаронов И.Л., Рощупкин A.M. Функция экранированной электронной реакции в токовом состоянии металла // Изв. АН. Сер. физическая. 1993. Т. 57, № U.C. 183-187.

14.Батаронов И.Л., Рощупкин A.M. Электропластическая деформация металлов и динамический пинч-эффект // Изв. вузов. Черная металлургия. 1993. №8. С. 57-61.

15.Батаронов И.Л., Рощупкин A.M. К электронной теории динамического пинч-эффекта в металлах // Изв. вузов. Черная металлургия. 1993. № 8. С. 61-64.

16.Батаронов И.Л., Баранов Ю.В., Рощупкин A.M. Влияние электростати ческого поля на энергию образования поверхностной ступеньки в металле // Изв. вузов. Черная металлургия. 1993. № 8. С. 64-61.

17.Баранов Ю.В., Батаронов И.Л., Рощупкин A.M. Механизмы влияния электростатического поля на пластическое деформирование металлических материалов // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1993. №6. С. 60-68.

18.Батаронов И.Л., Дежин В.В., Рощупкин A.M. Влияние центров пиннин-га и рельефа Пайерлса на обобщенную восприимчивость дислокаций в реальных кристаллах. Общая теория // Изв. АН. Сер. физическая. 1993. Т. 57, № 11. С.97-105.

19.Рощупкин A.M., Батаронов И.Л. Оператор объемной плотности электромеханических сил в металле // Вестник горно-металлургической секции Академии ЕН РФ. Отд. металлургии. 1994. Вып. 1. С. 85-92.

20.Юрьева М.В., Батаронов И.Л., Рощупкин A.M., Юрьев В.А. Влияние электрического тока на диффузию примеси в бикристалле // Изв. АН. Сер. физическая. 1995. Т. 59, № 10. С. 77-82.

21.Батаронов И.Л., Дежин В.В., Рощупкин A.M. Функция отклика дислокации, взаимодействующей с системой точечных дефектов // Изв. АН. Сер. физическая. 1995. Т. 59, № 10. С. 60-64.

22.Рощупкин А.М, Батаронов И.Л., Дежин В.В. Обобщенная восприимчивость дислокации в диссипативном кристалле // Изв. АН. Сер. физическая. 1995. Т. 59, № 10. С. 12-17.

23.Nechaev V.N., Roschupkin A.M., Bataronov I.L. Dynamics of conservative defects in ferroelastics // Ferroelectrics. 1996. V. 175, № 1-2. P. 13-24.

24.Батаронов И.Л., Бабенко T.A., Рощупкин A.M. О линейном отюшке дислокационного ансамбля на импульсное воздействие // Изв. АН. Сер. физическая. 1997 Т. 61, № 5. С. 877-885.

25.Ермаков А.П., Батаронов И.Л., Дрожжин А.И., Яценко С.Н. Деформация и стабильность свойств нитевидных кристаллов кремния в тепловых, упругих и электромагнитных полях// Изв. АН. Сер. физическая. 1997. Т. 61, №5. С. 906-912.

26.Рощупкин A.M., Батаронов И.Л., Юрьева М.В. Об увлечении дефектов в кристаллах потоком тепла // Изв. АН. Сер. физическая. 1997. Т. 61, № 5. С. 927-931.

27.Baranov Yu.V., Bataronov I.L., Roschupkin A.M. Mechanisms of the effect of an electrostatic field on plastic deformation of metallic materials // In-zynieria Powierzchni'97 Technologie-Urzadzenia-Badania. Referaty Meiedzy-narodowe Seminarium. - Warszawa, 1997. P. 315-324

28.Батаронов И.Л., Дежин В.В., Нечаев В.Н. Динамические характеристики дислокаций в кристаллах с мягкой модой // Изв. АН. Сер. физическая. 1998. Т. 62, N° 8. С. 1512-1517. CSsC/

ЛР №066815 от 25.08.99. Подписано в печать 24.05.2000 Усл. печ. л. 2,0. Тираж 80 экз. Заказ № ¿10

Издательство Воронежского государственного технического университета 394026 Воронеж, Московский просп., 14

Содержание

Введение

ГЛАВА 1. Обзор литературы

1.1. Сила электронного ветра

1.2. Взаимодействие дислокаций с локальными стопорами

1.3. Пинч- и скин-эффекты

1.4. Термоупругие напряжения

1.5. Основные экспериментальные особенности проявления ЭПД

1.6. Другие качественные механизмы ЭПД

1.7. Описание ЭПД в рамках физической теории пластичности кристаллов

1.8. Электронное и фононное увлечение точечных дефектов

1.9. Влияние внешнего электростатического поля на пластическую деформацию металлов

ГЛАВА 2 Влияние электрического и магнитного полей на взаимодействие дислокации с локальными стопорами

2.1. Общее выражение для энергии взаимодействия дислокаций с точечными дефектами в металлах

2.2. Функция экранированной электронной реакции в токовом состоянии металла

2.3 Влияние электрического тока и магнитного поля на энергию взаимодействия с немагнитной примесью

2.4. Влияние магнитного поля на энергию взаимодействия дислокации с парамагнитной примесью в металле

2.5. О фриделевском взаимодействии дефектов в металлах и влиянии на него магнитного поля

ГЛАВА 3. Теория динамического пинч-эффекта в металлах

3.1. Электронная теория пинч-эффекта в металлах

3.2. Сравнительный анализ составляющих пинч-эффекта

3.3. Постановка и решение упругой задачи

3.4. Анализ внутренних напряжений, обусловленных динамическим пинч-действием тока на проводник

3.5. Влияние скин-эффекта на формирование внутренних напряжений и силы электронного увлечения

3.6. Влияние формы образца на распределение напряжений, обусловленных пинч-эффектом

3.7. Влияние режима работы источника на выраженность динамических эффектов пинч-действия тока

ГЛАВА 4. Формирование термоупругих напряжений при пропускании импульсного электрического тока через металл

4.1. Постановка задачи

4.2. Оценка теплофизических параметров задачи

4.3. Термоупругие напряжения во время прохождения; импульса тока

4.4. Остаточный уровень термоупругих напряжений после пропускания одиночного импульса тока

4.5. Роль охлаждающей среды в формировании термоупругих напряжений между импульсами тока

4.6. Термоупругие напряжения в серии импульсов тока

ГЛАВА 5. Электрон-фононное увлечение дефектов в кристаллах

5.1. Общее выражение для силы увлечения дефектов

5.2. Решение кинетического уравнения для неравновесной элек-трон-фононной подсистемы кристалла

5.3.Силовое действие потока тепла на дефекты в кристалле

5.4. Силовое действие электрического тока на дефекты в металле

ГЛАВА 6. Физическая теория пластической деформации, стимулируемой импульсным электрическим током

6.1. Динамика плоских дислокационных скоплений в металлах в условиях действия импульсного электрического тока

6.2. Макроскопическое описание неоднородной пластической деформации твердых тел

6.3. Теория упруго-пластического кручения стержней

6.4. Описание пластической деформации металла, подвергаемого действию импульсов тока

ГЛАВА 7. Механизмы влияния электростатического поля на пластическое деформирование металлических материалов

7.1. Пондеромоторное давление электрического поля

7.2. Влияние полей рассеяния

7.3. Вклад электростатического поля в энергию образования поверхностного рельефа

7.3.1. Общий метод вычисления изменения энергии электростатического поля при образовании поверхностного рельефа

7.3.2. Одиночная ступенька

7.3.3. Взаимодействие ступенек

7.4. Влияние зазора между диэлектриком и образцом на понде-ромоторные силы

7.5. Поверхностная ступенька во внешнем электрическом поле как источник упругих напряжений

7.6. Обсуждение результатов Основные результаты и выводы Литература

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В связи с изложенным цель работы заключалась в установлении роли различных механизмов силового действия электрического тока и электри6 ческого поля в интенсификации пластической деформации металлов и формулировки на ее основе физической теории электропластичности.

В этой связи в работе решались следующие задачи:

- анализ влияния электрических и магнитных полей на параметры, определяющие термоактивируемую пластическую деформацию металлов;

- развитие физической теории электропластичности на основе концепции деструкции полей внутренних напряжений при токовом воздействии на метал;

- анализ энергетических условий зарождения носителей пластической деформации от поверхности металла во внешнем электростатическом поле.

Научная новизна.

Найдена функция экранированной электронной реакции металла в токовом состоянии, с помощью которой проанализировано изменение энергии взаимодействия дислокации с локальным стопором в присутствии тока высокой плотности.

В рамках электронной теории металлов построена микроскопическая теория динамического пинч-эффекта в металлах и проанализированы обусловленные им эффекты механического воздействия на металл, в том числе полярного характера.

Проведен всесторонний анализ эффектов электродинамического давления магнитного поля, возбуждаемого импульсным электрическим током, в проводниках различной формы.

Установлена многостадийность процесса формирования температурных напряжений в условиях разогрева металла импульсным током. Показано, что в регулярном режиме уровень термоупругих напряжений в импульсе тока не зависит от формы и длительности импульса, а в нерегулярном режиме может значительно превышать пинч-действие тока.

В квантово-механическом подходе получено общее выражение для силы электрон-фононного увлечения дефектов, на основании которого проанализированы вклады фононного, электронного и электрон7 фононного механизмов увлечения в силу, вызываемую потоком тепла и электрическим полем. Показано, что силовое действие потока тепла определяется, в основном, фононным механизмом.

Установлено, что для дислокаций и границ раздела сила со стороны термоупругих напряжений значительно превосходит силу фононного увлечения, тогда как для точечных дефектов имеет место противоположное соотношение. Рассчитан коэффициент фононного увлечения точечных дефектов.

Показано, что силовое действие электрического тока на точечные дефекты и границы раздела определяется электронным механизмом увлечения, тогда как для дислокаций доминирующей может быть сила, обусловленная эффектом электрон-фононного увлечения.

Сформулирована дислокационная модель деструкции полей внутренних напряжений под действием импульсов тока, учитывающая динамические свойства застопоренного плоского скопления дислокаций.

Сформулировано эволюционое уравнение движения дефектной структуры, записанное в терминах эффективных напряжений, на основе которого получено и решено кинетическое уравнение для упруго-пластического кручения стержней произвольного сечения.

На основе концепции деструкции полей внутренних напряжений под действием импульсного электрического тока сформулирована система уравнений физической теории пластичности в условиях токового воздействия, решение которой позволило объяснить основные особенности электропластической деформации металлов в различных режимах.

Разработан общий метод вычисления изменения энергии электростатического поля при изменении геометрии поверхности металла в результате его пластического деформирования.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. Закономерности формирования внутренних напряжений, обусловленных электродинамическим действием импульсного электрического тока. 8

2. Эффект электрон-фононного увлечения дислокации под действием электрического тока.

3. Дислокационная модель деструкции полей внутренних напряжений и сформулированная на ее основе физическая теория электропластичности.

4. Совокупность механизмов силового действия внешнего электростатического поля на пластическую деформацию металлов.

Научная и практическая значимость результатов диссертации заключается прежде всего в том, что они составляют теоретический базис для объяснения и понимания движущих сил и кинетики процессов пластической деформации при электрическом воздействии на металл. Совокупность полученных зависимостей силового воздействия на проводник электрическим током и полем большой величины может быть использована как основа для моделирования физических процессов при электростимулированной обработке материалов. Результаты и выводы диссертации были использованы в интерпретации экспериментальных данных, полученных при изучении подвижности индивидуальных дислокаций под действием импульсного тока (проф. В.Е.Громов) и пластической деформации металлических материалов в сильном электрическом поле (проф. Ю.В.Баранов).

Достоверность полученных результатов определяется использованием современных методов квантовой теории твердых тел, механики сплошной среды и физической теории дефектов. На всех этапах работы обсуждаются пределы применимости результатов теории и проводится сопоставление с экспериментом.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на научных собраниях, таких как:

Всесоюзный семинар «Термодинамика и кинетика пластической деформации» (Томск, 1985), 3 Всесоюзная школа-семинар по физике сегнетоэласти9 ков (Харьков, 1985), Всесоюзные школы по физике пластичности и прочности (Харьков, 1987, 1990), Всесоюзное совещание по взаимодействию между дислокациями и атомами примесей и свойствам сплавов» (Тула, 1988), Всесоюзная конференция «Металлофизика сверхпроводников» (Киев, 1986), Всесоюзные и Международные конференции «Физика прочности и пластичности металлов и сплавов» (Куйбышев, 1986, 1989, Самара, 1992, 1995), Всесоюзный семинар «Структура дислокаций и механические свойства металлов и сплавов» (Свердловск, 1987), Всесоюзные конференции «Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность металлов и сплавов» (Юрмала, 1987, 1990), Научный семинар «Кинетика и термодинамика пластической деформации» (Барнаул, 1988), Всесоюзные конференции по тепловой микроскопии «Структура и прочность материалов в широком диапазоне температур» (Каунас, 1989, Воронеж, 1992), Всесоюзная школа-семинар «Электрофизические методы и технологии воздействия на структуру и свойства металлических материалов» (Николаев, 1990), Научный семинар «Методы механики сплошной среды в теории фазовых переходов» (Киев, 1990), Всесоюзная школа-семинар «Электромагнитные воздействия и структура материалов» (Николаев, 1991), Научно-техническая конференция «Материалы и упрочняющие технологии» (Курск, 1990), Всесоюзный семинар «Пластическая деформация материалов в условиях внешних энергетических воздействий» (Новокузнецк, 1991, 1994, 1997), Всесоюзная школа «Современные методы в теории краевых задач» (Воронеж, 1992), Школа-семинар «Физика и технология электромагнитных воздействий на структуру и механические свойства кристаллов» (Воронеж, 1992), Всесоюзная школа «Теория функций. Дифференциальные уравнения в математическом моделировании» (Воронеж, 1993), Всесоюзная и Международная школы-семинары «Релаксационные явления в твердых телах» (Воронеж, 1993, 1995, 1999), Международные научно-практические конференции «Прочность и пластичность материалов в условиях внешних энергетических воздействий» (Николаев 1993, Новокузнецк, 1995), Международные конференции «Дейст

10 вие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов» (Воронеж. 1994, 1996), Всесоюзная школа «Современные проблемы механики и математической физики» (Воронеж, 1994), Воронежская зимняя математическая школа «Современные методы теории функции и смежные проблемы прикладной математики и механики» (Воронеж, 1995), Воронежские весенние математические школы «Понтрягинские чтения. Современные методы в теории краевых задач» (Воронеж, 1993, 1997, 1998), Международная конференция «Актуальные проблемы материаловедения в металлургии» (Новокузнецк, 1997), Международная конференция «Взаимодействие дефектов и неупругие явления в твердых телах» (Тула, 1997), Ме1ес12упаго(1олуе Беттапит «1шушепа Рошеггс1ии'97 ТесЬпоЬ^е-иггаскеша-Ваёаша» (\Varsza-луа, 1997), Воронежская школа «Современные проблемы механики и прикладной математики» (Воронеж, 1998), Всероссийский семинар «Нелинейные процессы и проблемы самоорганизации в современном материаловедении» (Воронеж, 1999).

Публикации результатов диссертации. По материалам диссертации опубликовано 60 работ и 1 монография.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и списка литературы, включающего 320 наименований. Диссертация содержит 27 рисунков и 3 таблицы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Получено общее выражение для энергии взаимодействия дислока-щи с локальным стопором, объединяющее частные результаты других ав-оров в рамках единого подхода к описанию всех вкладов в энергию взаимодействия. Найдена функция экранированной электронной реакции ме-алла в токовом состоянии, с помощью которой проанализировано изме-[ение энергии взаимодействия дислокации с локальным стопором в при-утствии тока высокой плотности и установлено, что это изменение может ;остигать заметной величины лишь в электрических полях атомной вели-ины. Этот вывод изменяется в случае парамагнитных примесей, для которых изменение энергии взаимодействия с дислокацией линейно зависит от еличины напряженности магнитного поля Н и достигает ~ 10 3 эВ в полях

105Э.

2. В рамках теории многократного рассеяния рассмотрено взаимодей-гвие электронной подсистемы металла с различными дефектами кристал-ической структуры, представленными в виде системы локальных потен-иалов. Вычислен вклад в энергию взаимодействия дефектов, обусловлен-ый интерференцией электронных волн. В целях сравнения с результатами ругих авторов рассмотрены случаи рассеивающих центров с центральной локальной симметрией для нулевой температуры. Обсуждается влияние агнитного поля на фриделевское взаимодействие дефектов в металлах.

3. В рамках электронной теории металлов построена микроскопиче-сая теория динамического пинч-эффекта в металлах и проанализированы □условленные им эффекты механического воздействия на металл, в том деле полярного характера. Установлено, что все они в условиях электро-ггастической деформации малы, за исключением объемной плотности ло-жцевых сил.

4.Сформулирована и для образца круглого сечения решена упругая дача для внутренних напряжений, вызываемых пинч-эффектом при им

256 льсном токовом воздействии на металлический проводник. Проанализи-званы эффекты, связанные с запаздыванием магнитного поля, и соответ-вующих им механических напряжений после выключения импульса элек-шческого тока. Рассмотрен скин-эффект в условиях импульсного тока и жазано, что степень концентрации плотности тока у поверхности следует *енивать по отношению характерного времени изменения тока ко времени тухания магнитного поля. Исследовано влияние формы проводника на >условленное пинч-эффектом поле внутренних напряжений и показано, о геометрический фактор, в основном, выражается в пропорционально-и механических напряжений площади поперечного сечения проводника.

5. С точки зрения эффективности влияния на электропластическую формацию металлов проанализированы различные эффекты, приводя-яе к формированию в проводнике неоднородного температурного поля и ответствующих термоупругих напряжений при воздействии импульсным ектрическим током: скин-эффект во время и после импульса тока, охлаж-ние в окружающей среде в одиночном импульсе и серии импульсов. Неза-симо от формы и длительности импульса, во время его действия термо-ругие напряжения такого же порядка, что и напряжения от пинч-фекта, и существенно ослабевают после импульса. При определенных ус-виях охлаждение в среде в серии импульсов может приводить к термоуп-гим напряжениям, существенно превышающим указанный уровень.

6. В квантово-механическом подходе получено общее выражение для ты электрон-фононного увлечения дефектов, на основании которого оанализированы вклады фононного, электронного и электрон-нонного механизмов увлечения в силу, вызываемую потоком тепла и жтрическим током. Показано, что силовое действие потока тепла опре-гяется, в основном, фононным механизмом, имеющим одинаковый поря-х величины в металлических и диэлектрических кристаллах при одинако-% величине градиента температуры. Установлено, что для дислокаций и 1ниц раздела сила со стороны температурных напряжений значительно

257 гревосходит силу фононного увлечения, тогда как для точечных дефектов итуация противоположная. Рассчитан коэффициент фононного увлечения очечных дефектов, проанализирована его роль в формировании диффузи->нно-дрейфовых явлений. Показано, что силовое действие электрического ока на точечные дефекты и границы раздела определяется электронным геханизмом увлечения, тогда как для дислокаций доминирующей может >ыть сила, обусловленная эффектом электрон-фононного увлечения, харак-еризуемая коэффициентом увлечения до 103 Пз.

7. Сформулирована и исследована дислокационная модель деструк-;ии полей внутренних напряжений под действием импульсов тока, осно-анная на динамических свойствах застопоренного плоского скопления ислокаций. Показано, что время задержки действия импульсного тока овпадает со временем динамической реакции дислокационного скопления.

8. На основе использования градиентной инвариантности макроско-ических уравнений дислокационной динамики сформулировано эволюци-нное уравнение движения дефектной структуры, записанное в терминах ффективных напряжений. Получено кинетическое уравнение для упруго-ластического кручения стержней произвольного сечения, самосогласовано учитывающее влияние свободной поверхности на эволюцию поля пла-гической дисторсии. Найдено общее решение уравнения, а также система равнений, устанавливающая общую связь угла кручения стержня с прило-:енным к его торцам крутящим моментом через известную эволюцию вре-ени релаксации.

9. В рамках развитого подхода к описанию кинетики пластической еформации на основе концепции деструкции полей внутренних напряже-ий под действием импульсного электрического тока сформулирована сис-сма уравнений физической теории пластичности в условиях токового воз-гйствия, решение которой позволило объяснить основные особенности 1ектропластической деформации металлов.

259

1. Каганов М.И., Кравченко В.Я., Нацик В.Д. Электронное торможение дислокаций в металлах // УФН. 1973. Т. 111, в. 4. С. 655-683.

2. Alshits V.l. The phonon-dislocation interaction and its role in dislocation dragging and thermal resistivity // Elastic Srtain fields and dislocation mobility / Ed. V.L. Indenbom and J. Lothe. Elsevier Sei. Publ., 1992. Ch. 11. P. 625627.

3. Спицын В.И., Троицкий O.A. Электропластическая деформация металлов. М.: Наука, 1985. - 160 с.

4. Электростимулированная пластичность металлов и сплавов / В.Е.Громов, Л.Б.Зуев, Э.В.Козлов, В.Я.Целлермаер. М.: Недра, 1996. - 292 с.

5. Рощупкин A.M., Батаронов И.Л. Критический анализ теорий электрон-нопластического эффекта // Изв. вузов. Черная металлургия. 1990. № 10. С. 75-76.

6. Рощупкин A.M., Батаронов И.Л. Физические основы электропластической деформации металлов // Изв. вузов. Физика. 1996. Т. 39, № 3. С. 5765.

7. Троицкий O.A., Лихтман В.И. Об анизотропии действия электронного и у -облучения на процесс деформации монокристаллов цинка в хрупком состоянии //ДАН СССР. 1963. Т.148, № 2. С. 332-334.

8. Троицкий O.A., Спицын В.И., Глазунов П.Я. Тонкое изменение прочности облучаемых кристаллов // ДАН СССР. 1972. Т. 206, № 3. С. 597-600.

9. Троицкий O.A., Спицын В.И. Электропластическая и радиационно-плас-тическая деформация металла // ДАН СССР. 1973. Т. 210, № 6. С. 13881391.

10. Троицкий O.A., Спицын В.И., Глазунов П.Я. Низкотемпературная ползучесть облучаемых кристаллов свинца // ДАН СССР. 1972. Т. 207, № 4. С. 834-837.

11. Кравченко В.Я. Воздействие направленного потока электронов на движущиеся дислокации //ЖЭТФ. 1966. Т. 51, № 5. С. 1676-1681.

12. Holstein Т.// Phys. Rev. V. 151. P. 187-188.

13. Conrad H., Sprecher A.F., Mannan S.L. On the mechanisms for electroplas-tic effect in metals // Acta Metal. 1986. V. 34, No 7. P. 1145-1162.

14. Nabarro F.R.N. Theory of Crystal Dislocations. Clarendon Press: Oxford, 1967.-529 p.

15. Рощупкин A.M., Милошенко B.E., Калинин B.E. Об электронном торможении дислокаций в металлах // ФТТ. 1979. Т. 21, № 3. С. 909-910.

16. Гумен Л.Н., Крохин A.A. Нелинейная теория электронного торможения одномерных дефектов, обладающих дальнодействующим потенциалом. // ФНТ. 1988. Т. 14, № 9. С. 965-971.

17. Фикс В.Б. Увлечение и торможение подвижных дефектов в металлах электронами проводимости. Роль закона дисперсии электронов // ЖЭТФ. 1981. Т. 80, №4. С. 1539-1542.260

18. Фикс В.Б. О взаимодействии электронов проводимости с одиночными дислокациями в металлах //ЖЭТФ. 1981. Т. 80, № 6. С. 2313-2316.

19. Фикс В.Б. Ионная проводимость в металлах и полупроводниках. М.: Наука, 1969.-295 с.

20. Климов K.M., Шнырев Г.Д., Новиков И.М. Об электропластичности металлов // ДАН СССР. 1974. Т. 219, № 2. С. 323-324.

21. Нацик В.Д. Роль процессов переброса в формировании электронного трения дислокаций // ФНТ. 1976. Т. 2, № 7. С. 933-938.

22. Альшиц В.И. Об электронной компоненте торможения дислокаций // ЖЭТФ. 1974. Т. 67, № 6. С. 2215-2218.

23. Развитие концепции о действии тока высокой плотности на пластическую деформацию металлов / А.М.Рощупкин, О.А.Троицкий, В.И.Спи-цын и др. // ДАН СССР. 1986. Т. 286, № 3. С. 633-636.

24. Развитие представлений о прямом физическом действии тока в электронно-пластическом эффекте / A.M. Рощупкин, О.А.Троицкий, В.И. Сташенко и др. IIФММ. 1986. Т. 61, в. 5. С. 990-995.

25. Физические процессы пластической деформации при низких температурах. Киев: Наукова думка, 1975. - 384 с.

26. Старцев В.И., Ильичев В.Я., Пустовалов В.В. Пластичность и прочность металлов и сплавов при низких температурах. М.: Металлургия, 1975.-376 с.

27. Фридель Ж. Дислокации. М.: Мир, 1967. - 534 с.

28. Троицкий O.A. Соотношение теплового , пондеромоторного и электронно-пластического эффектов в цинке // ДАН СССР. 1980. Т. 251, № 2. С. 400-403.

29. Э. Okazaki К., Kagawa М., Conrad Н. Electroplastic effect in titanium // Scripta met. 1979. V. 13, No 6. P. 473-477.

30. Баллоу P., Ньюмен P. Кинетика миграции точечных дефектов к дислокациям // Термические активированные процессы в кристаллах. М.: Мир, 1973. С. 75-145.

31. Cottrell А.Н., Hunter S.C., Nabarro F.R.N. Electrical interaction of a dislocation and solute atom // Phyl. Mag. 1953. Ser. 7. Vol. 44, No 357. P. 10641067.

32. Пайнс Д., Нозьер Ф. Теория квантовых жидкостей. М.: Мир, 1967. -384 с.261

33. Троицкий O.A., Розно А.Г. Электропластическая деформация металла // ФТТ. 1970. Т. 12, № 1. С. 203-210.

34. Спицын В.И., Троицкий O.A. Моделирование теплового и пинч-действия импульсного тока на пластическую деформацию металла // ДАН СССР. 1975. Т. 220, № 5. С. 1070-1073.

35. Троицкий O.A. Исследование электропластической деформации металла// Пробл. прочности. 1976. № 12. С. 88-93.

36. Троицкий O.A. Исследование пинч-действия импульсного тока // Изв. АН СССР. Сер. Металлы. 1977. № 6. С. 118-121.

37. Троицкий O.A. Пластическая деформация металла, вызванная пинч-эффектом // ФХММ. 1977. № 6. С. 46-50.

38. Okazaki К., Kagawa M., Conrad H. A study of the electroplastic effect in metals//Scripta met. 1978. V. 12, No 11. P. 1063-1080.

39. Okazaki K., Kagawa M., Conrad H. Additional results on the electroplastic effect in metals // Scripta met. 1979. V. 13, No 4. P. 277-280.

40. Okazaki K., Kagawa M., Conrad H. An evaluation on the contributions of skin, pinch and heating effects to the electroplastic effect in titanium // Mater. Sei. Eng. 1980. V. 45, No 1. P. 109-116.

41. Троицкий O.A., Спицын В.И., Сташенко В.И. Влияние основных параметров тока на величину электронно-пластического эффекта // ДАН СССР. 1981. Т. 256, №5. С. 1134-1137.

42. Сташенко В.И., Троицкий O.A. Влияние амплитуды импульсного тока на скорость ползучести кристаллов цинка II Пробл. прочности. 1982. № 10. С. 46-49.

43. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.:

44. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1987. -248 с.

45. Новиков И.И., Климов K.M., Бурханов Ю.С. Расчет температуры при получении аморфных лент // Изв. АН СССР. Сер. Металлы. 1986. № 4. С. 176-178.262

46. Троицкий O.A., Майстренко Л.Г. Электропластическая деформация металла // ФХММ. 1972. № 6. С. 44-48.

47. Спицын В.И., Троицкий O.A. Электропластический эффект в металлах // Вестн. АН СССР. 1974. № 11. С. 10-14.

48. Спицын В.И., Троицкий В.А. Исследование электронного воздействия на пластическую деформацию металла // Металлофизика. 1974. Т. 51. С. 18-26.

49. Троицкий O.A. Электропластическая деформация стали растяжением и волочением // Сталь. 1974. № 5. С. 450-459.

50. Сташенко В.И., Троицкий В.А. Влияние частоты импульсного тока и внешнего механического напряжения на скорость ползучести кристаллов//ФММ. 1982. Т. 53, № 1. С. 180-184.

51. Исследование прямого действия тока на пластическую деформацию металла / О.А.Троицкий, А.М.Рощупкин, В.И.Сташенко и др. // ФММ. 1984. Т. 57, № 3. С. 524-528.

52. Троицкий O.A., Сташенко В.И. Исследование электропластической деформации металла методом релаксации напряжений. // ФММ. 1979. Т. 47, № 1.С. 180-187.

53. Сташенко В.И., Троицкий O.A. Влияния формы и режима прохождения тока на пластическую деформацию кристаллов цинка // ДАН СССР. 1982. Т. 267, №3. С. 638-640.

54. Электропластическое волочение нержавеющих сталей / О.А.Троицкий, В.И. Спицын, Н.В.Соколов, В.Г.Рыжков // ДАН СССР. 1977. Т. 237. С. 1082-1085.263

55. Троицкий O.A., Рыжков В.Г. Возникновение электрического потенциала в зоне деформации меди // Письма в ЖЭТФ. 1977. Т. 3. С. 680-684.

56. Троицкий O.A., Спицын В.И., Линке Е. Эмиссия электронов при электропластической деформации металла // ДАН СССР. 1980. Т. 254, № 3. С. 680-683.

57. Троицкий O.A., Спицын В.И., Сташенко В. И. Влияние электрического тока на релаксацию напряжений в кристаллах цинка, кадмия и свинца // ДАН СССР. 1977. Т. 241, № 2. С. 349-352.

58. Однофильерное электропластическое волочение тончайшей медной проволоки / В.И.Спицын, О.А.Троицкий, В.Г.Рыжков, A.C.Козырев // ДАН СССР. 1976. Т. 231, № 2. С. 402-404.

59. Электропластическое волочение проволоки из магнитно-твердой стали / О.А.Троицкий, В.И.Спицын, Н.В.Соколов и др. // Изв. АН СССР. Сер. Металлы. 1979. № 2. С. 113-114.

60. Рентгенодифрактометрическое и физико-механическое исследование меди, подвергнутой электропластическому волочению / В.И.Спицын, О.А.Троицкий, А.А.Гавриш и др. // Изв. АН СССР. Сер. Металлы. 1978. №4. С. 120-124.

61. Спицын В.И., Троицкий O.A., Гавриш A.A. Рентгеноструктурное исследование меди и стали, подвергнутых электропластическому волочению // ФММ. 1980. Т. 50. С. 157-163.

62. Подвижность дислокаций в монокристаллах цинка под действием импульсного тока / Л.В.Зуев, В.Е.Громов, В.Ф.Курилов и др. // ДАН СССР. 1978. Т. 239, № 1. С. 84-85.

63. Influence of electric current pulses on the mobility and multiplication of dislocations in Zn monocrystals / V.E.Gromov, L.I.Gurevich, Y.A.Kuznetsov et al. // Chechoslovak J. of Phys. 1990. V. B40. P. 895-902.264

64. Влияние импульсов электрического тока на подвижность и размножение дислокаций в монокристаллах Zn / В.Е.Громов, Л.И.Гуревич, В.Ф. Ку-рилов, Т.В.Ерилова // Пробл. прочности. 1989. № 10. С. 48-53.

65. Зуев Л.Б., Громов В.Е., Гуревич Л.И. Действие импульсов электрического тока на подвижность дислокаций в монокристаллах Zn // Металлофизика. 1990. Т. 12, № 4. С. 11-15.

66. Зуев Л.Б., Громов В.Е. Влияние токовых импульсов на подвижность дислокаций в области больших скоростей // Изв. вузов. Физика. 1991. № 8. С. 3-5.

67. Громов В.Е., Гуревич Л.И. Размножение дислокаций в монокристаллах Zn при воздействии импульсов тока // Украинский физ. журнал. 1988. Т. 33, №6. С. 913-915.

68. Громов В.Е., Петрунин В.А. Размножение дислокаций и локализация деформации при токовом воздействии // ФТТ. 1990. Т. 32, № 6. С. 1892— 1893.

69. Громов В.Е., Гуревич Л.И. Влияние токовых импульсов на подвижность дислокаций в Zn при 77 К // Изв. вузов. Физика. 1990. Т. 32, № 3. С. 3539.

70. Zuev L.Y., Gromov V.E., Gurevich L.I. The effect of electric current pulses on the dislocation mobility in zinc single crystals // Phys. Stat. Sol. (a). 1990. Y. 121. P. 437-443.

71. Кузнецов B.A., Громов B.E., Апонасенкова O.B. Экспериментальное определение глубины скин-слоя при электростимулированном волочении проволоки // Изв. вузов. Черная металлургия. 1991. № 8. С. 80.

72. Gromov Y.E., Petrunin V.A. Localization of plastic deformation under conditions of electrostimulated drawing // Phys. Stat. Sol. (a). 1993. V. 139. P. 77-81.

73. Беклемишев H.H., Веденяпин E.H., Шапиро Г.С. О законе деформирования проводящих материалов при действии импульсного электрического тока // Механика твердого тела. 1983. № 6. С. 151-155.

74. Беклемишев H.H., Корягин Н.И., Шапиро Г.С. Влияние локально неоднородного импульсного электромагнитного поля на пластичность и прочность проводящих материалов // Изв. АН СССР. Сер. Металлы. 1984. №4. С. 184-187.

75. Беклемишев H.H., Корягин Н.И., Шапиро Г.С. О процессе пластической деформации в импульсном электромагнитном поле некоторых проводящих материалов // Изв. АН СССР. Сер. Металлы. 1985. № 1. С. 159-161.

76. Действие импульсного электромагнитного поля на малолегированные стали вблизи отверстий и неметаллических включений / Г.А.Барышев, Ю.И.Головин, В.А.Киперман, А.А.Слетков // ФХОМ. 1981. № 5. С. 124129.

77. О влиянии импульса тока на структуру металла в вершине трещины / Ю.И. Головин, В.М.Финкель, В.М.Иванов, А.А.Слетков // ФХОМ. 1976. №6. С. 131-133.

78. Структурные изменения в металле вблизи отверстий и включений под влиянием импульса тока / Г.А.Барышев, Ю.И.Головин, В.А.Киперман и др. // ФХОМ. 1980. № 4. С. 12-15.

79. Финкель В.М., Головин Ю.А., Слетков A.A. О возможности торможения быстрых трещин импульсами тока // ДАН СССР. 1976. Т. 227, № 4. С. 848-851.

80. Динамика разрушения материала в вершине трещины под действием сильного электромагнитного поля / Ю.И.Головин, В.М.Финкель, A.A. Слетков, А.А.Шибков // ФХОМ. 1978. № 2. С. 40-46.

81. Об упрочении металла в устье трещины, обтекаемой импульсом тока /

82. B.М.Финкель, Ю.И.Головин, В.М.Иванов и др. // ФХОМ. 1981. № 2.1. C. 42-45.

83. Борисов Е.Т., Головин Ю.И., Иванов В.М. Влияние электрического тока на прочность стальных пластин с концентраторами напряжений // Пробл. прочности. 1984. № 2. С. 92-95.

84. Магнитное поле в вершине трещины, обтекаемой током / Ю.И.Головин, В.М.Иванов, В.П.Иванов, В.М.Финкель // Дефектоскопия. 1983. № 3. С. 43-45.

85. Головин Ю.И., Финкель В.М., Слетков A.A. Влияние импульсов тока на кинетику распространения трещин в кремнистом железе // Пробл. прочности. 1977. № 2. С. 86-91. )8. Varma S., Coruwell L. The electroplastic effect in Al II Scripta Met. 1979.

86. V. 13, No 8. P. 733-738. )9. Meyers M. Comments on «The electroplastic effect in AI» // Scripta Met. 1980. V. 14, No 11. P. 1033-1034.

87. Yarma S., Coruwell L. A reply to comments on «The electroplastic effect in AI»//Scripta Met. 1980. Y. 14, No 11. P. 1035-1036.

88. Silveria V.L., Porto M.F.S., Mannheimer W.A. Electroplastic effect in copper in subjected to low density electric current // Scripta Met. 1981. V. 15, No 10. P. 945-950.266

89. Timsit R.S. Remarks on recent experimental observations of the electroplas-tic effect // Scripta Met. 1981. V. 15, No 4. P. 461-464.

90. Sprecher A.F., Mannan S.L., Conrad H. On the temperature rise associated with the electroplastic effect in Ti // Scripta Met. 1983. Y. 17, No 6. P. 769772.

91. Goldman P.D., Motowidlo L.R., Galligan J.M. The absence of an electro-plastic effect in lead at 4,2 К // Scripta Met. 1981. V. 15, No 4. P. 353-356.

92. Conrad H., Karam N., Mannan S.L. Effect of electric current pulses on the recrystallization of cooper// Scripta Met. 1983. V. 17, No 3. P. 411-416.

93. Silveira V.L., Fortes R.A.F., Mannheimer W.A. A comment of an electric current pulses on the recrystallization of cooper // Scripta Met. 1983. V. 17, No 8. P. 1381-1382.

94. Conrad H., Karam N., Mannan S.L. Effect of prior cold work on the influence of electric current pulses on the recrystallization of cooper // Scripta Met. 1984. У. 18, No 3. P. 275-280.

95. Conrad H., Cuo Z., Sprecher A.F. Effect of electric field on the recovery and recrystallization of Al and Cu // Scripta Met. 1989. V. 23, No 6. P. 821824.

96. Increased hardenability of steel in an external electric field / W.D.Cao, X.P.Lu, A.F.Sprecher, H.Conrad // Materials letters. 1990. V. 9, No 5, 6. P. 193-197.

97. Superplastic deformation behavior of 7475 Al alloy in an electric field /W.D.Cao, X.P.Lu, A.F.Sprecher, H.Conrad // Mat. Sei. Eng. 1990. V. A129. P. 157-166.

98. Conrad H., Sprecher A.F. The electroplastic effect in metals // Dislocations in solids. Elsevier Science Publishers, 1989. P. 499-541.

99. Сидоренко B.B., Семенцов Д.И., Корнев Ю.В. О механизме разупроче-ния при электропластической деформации металлов // ДАН СССР. 1990. Т. 310, № 6. С. 1372-1374.

100. Бойко Ю.И., Гегузин Я.Е., Клинчук Ю.И. Экспериментальное обнаружение увлечения дислокаций электронным ветром в металлах // Письма в ЖЭТФ. 1979. Т. 30, в. 3. С. 168-172.

101. Вдовин В.В., Касумов А.Ю. Прямое наблюдение электропереноса дислокаций//ЖЭТФ. 1988. Т. 30, № 1. С. 311-314.

102. Башмаков В.И., Савенко B.C., Цедрик М.С. Возбуждение двойникова-ния в кристаллах Bi импульсами тока большой мощности // Изв. АН БССР. Сер. физ.-мат. наук. 1980. № 4. С.109-114.

103. Башмаков В.И., Савенко B.C. Изучение электромеханического эффекта при двойниковании кристаллов висмута в интервале температур 77530 К // Изв. вузов. Физика. 1980. № 7. С. 29-33.

104. Савенко B.C., Цедрик М.С. Влияние облучения на электромеханический эффект при двойниковании кристаллов висмута // Изв. АН БССР. Сер. физ.-мат. наук. 1980. № 1. С. 105-108.267

105. Корнюшин Ю.В. Явления переноса в реальных кристаллах во внешних полях. Киев: Наук думка, 1981. - 180 с.

106. Kornyushin УЛ. Influence of external magnetic and electric fields on sintering, structure and properties //J. Mater. Sei. 1980. V. 15, No 3. P. 799-801.

107. Троицкий O.A., Спицын В.И., Моисеенко М.М. Влияние серий электрических импульсов на пластическую деформацию металлов // ДАН СССР. 1984. Т. 274, № 3. С. 587-591.

108. Моисеенко М.М., Троицкий O.A. Ползучесть циркония при электронном воздействии // Электр, обработка металлов. 1985. № 1. С. 51-54.

109. Троицкий O.A., Моисеенко М.М. Влияние длительности импульсов тока на активную деформацию монокристаллов цинка // Электр, обработка металлов. 1985. № 2. С. 51-54.

110. Троицкий O.A., Моисеенко М.М. К вопросу о скоростной зависимости электронно-пластического эффекта // Изв. АН СССР. Сер. Металлы. 1985. №2. С. 179-183.

111. Троицкий O.A., Моисеенко М.М. Действие серий электрических импульсов на деформацию кристаллов цинка // Изв. АН СССР. Сер. Металлы. 1985. №6. С. 158-161.

112. Головин Ю.И. Механические свойства и поведение реальных металлов в сильных электрических и магнитных полях // Изв. вузов. Черная металлургия. 1993. № 8. С. 67-71.

113. Granato A. Dislocation inertial model for the increased plasticity of the superconducting state // Phys. Rev. Lett. 1971. V. 27. P. 660-664; Phys. Rev. B. 1971. V. 4. P. 2196-2201.

114. Рузанов Ф.И., Рощупкин A.M., Сташенко В.И. Влияние скорости деформации и импульсного тока на предельное удлинение металла в режиме сверхпластичности // Пробл. машиностроения и надежности машин. 1990. № 1.С. 82-89.

115. Структурные уровни электростимулированной пластичности / В.Е. Громов, В.А.Кузнецов, В.Я.Целлермаер и др. II Изв. вузов. Черная металлургия. 1990. № 10. С. 73-75.

116. Базайкин В.И., Громов В.Е., Полторацкий J1.M. Модели электростимуляции процесса волочения // Изв. вузов. Черная металлургия. 1993. № 8. С. 42-44.

117. Базайкин В.И., Громов В.Е., Полторацкий Л.М. Моделирование напряжений при волочении проволоки с токовой стимуляцией // Изв. вузов. Черная металлургия. 1993. № 2. С. 33-36.

118. Громов В.Е., Зуев Л.Б., Пеккер Н.В. Электростимулированные волны пластичности при распространении полос Людерса // Металлофизика. 1992. №11. С. 88-90.

119. О структурных уровнях электростимулированной пластической деформации / В.Е.Громов, Л.Б.Зуев, В.Я.Целлермаер и др. II Пробл. машиностроения и надежности машин. 1992. № 3. С. 58-62.268

120. Ho P.S., Kwok T. Electromigration in metals // Rep. Prog. Phys. 1989. Y. 52, No 3. P. 301-348.

121. Seith W., Wever H. Uber einen neuen effekt bei der elektrolytischen uberfurung in festen legierungen // Z.Elecktrochem. 1953. Y. 57, No 10. P. 891-900.

122. Фикс В.Б. О механизме подвижности ионов в металлах // ФТТ. 1959. Т. 1, № 1. С. 16-30.

123. Huntington H.В., Grone A.R. Current-induced marker motion in gold wires

124. J. Phys. Chem. Solids. 1961. Y. 20, No 1-2. P. 76-87 XI. Huntington H.B. Electromigration in metals // Diffusion in Solids: Recent Developments New York: Academic, 1975. P. 303-352.

125. Bosvieux C., Friedel J. Sur l'elektrolyse des alliages métalliques // J. Phys. Chem. Solids. 1962. Y. 23. P. 123-136.

126. Sorbello R.S. Theory of electromigration in metals // Comment. Solid State Phys. 1975. V. 6, No 5-6. P. 117-122.

127. Mott N.F., Jones J. The Theory of the Properties of Metals and Alloys. -London: Oxford university press, 1945. 320 p.

128. Gerl M. Calculation of force acting on an impurity in a metal submitted to an electric field of a temperature gradient // Z. Naturforsch. 1971. V. A26, No 1. P. 1-9.

129. Doan N.Y. Vacancy flow effect on electromigration in silver // J. Phys. Chem. Solids. 1971. V. 32, No 9. P. 2135-2143.

130. Das A.K., Peierls R. The force in electromigration // J. Phys. C: Solid State Phys. 1975. V. 8, No 20. P. 3348-3352.

131. Sorbello R.S. J.A A pseudopotential based theory of the driving forces for electromigration in metals // Phys. Chem. Solids. 1973. Y. 34, No 6. P. 937950.

132. Landauer R., Woo J.W.F. Driving force in electromigration // Phys. Rev. B. 1974. Y. BIO, No 4. P. 1266-1271.

133. Landauer R. Spatial carrier density modulation effects in metallic conductivity H Phys. Rev. B. 1976. V. B14, No 6. P. 1474-1479.

134. Feit M.D., Huntington H.B. Evidence for negative work function associated with positrons in gold // Phys. Rev. B. 1972. V. B5, No 4. P. 1416-1432.

135. Genoni T.C., Huntington H.B. Transport in nearly-free-electron metals // Phys. Rev. B: Solid state. 1977. V. 16, No 4. P. 1344-1352.

136. Фикс В.Б. О механизме термодиффузии в жидкости // ФТТ. 1961. Т. 3. С. 994-997.

137. Фикс В.Б. Увлечение ионов электронами и термодиффузия в металлах // ФТТ. 1963. Т. 5, № 12. С. 3473-3479.

138. Киттель И. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978. - 791 с.

139. Ч. Кузьменко П.П. Об увлечении диффундирующих ионов фононами в металлах // УФЖ. 1970. Т. 15, № 12. С. 1982-1991.

140. Schottky G. A theory of thermal diffusion based on lattice dynamics of a linear chain//Phys. Stat. Sol. 1965. V. 8. P. 357-368.

141. Кишкин С.Т., Клыпин А.А. Эффекты электрического и магнитного воздействия на ползучесть металлов и сплавов // ДАН СССР. 1973. Т. 211, №2. С. 325-327.

142. Клыпин А.А. О пластической деформации металлов при наличии электрического воздействия // Пробл. прочности. 1975. № 7. С. 20-26.

143. Маричев В.А. О влиянии электрического поля на усталость стали в вакууме//ФХММ. 1972. Т. 8, №5. С. 15-19.

144. Баранов Ю.В. Пчелинцев В.А. Влияние электростатического поля на механические характеристики металлов и сплавов // Пробл. машиностроения и надежности машин. 1992. № 2. С. 77-82.

145. Партенский М.В. Самосогласованная электронная теория металлической поверхности //УФН. 1979. Т. 128, № 1. С. 69-106.

146. Кобелева P.M., Розенталь О.М., Кобелев А.В. К теории электронной составляющей силы взаимодействия металлических тел // Коллоид, ж. 1977. Т. 39, №2. С. 295-301.

147. Кобелева P.M. и др. Расчет электронного распределения вблизи границы металла с диэлектрической средой // ФММ. 1976. Т. 41, в.З. С. 493498.270

148. Партенский М.Б., Смородинский Я.Г. Проникновение электронного поля в металл и его влияние на величину поверхностного барьера // ФТТ. 1974. Т. 16, в. 3. С. 644-647.

149. Кобелева P.M., Розенталь О.М., Кобелев А.В. Расчет характеристик электронного распределения вблизи поверхности металла в сильном электрическом поле // ФММ. 1974. Т. 38, в. 3. С. 640-643.

150. Партенский М.Б., Попов Э.И., Кузема В.Е. Поверхностный барьер на границе металл-вакуум во внешнем электрическом поле // ФММ. 1976. Т. 41, в. 2. С. 279-283. $5. Теория неоднородного электронного газа / Под ред. С.Лундквиста и

151. Н.Марча. М.: Мир, 1987. - 400 с. >6. Батаронов И.Л., Рощупкин A.M., О влиянии электрического тока и магнитного поля на взаимодействие дислокаций с точечными дефектами в металлах // ФТТ. 1988. Т.ЗО, № 11. С. 3311-3318.

152. Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела. М.: Мир, 1979. Т. 1. - 400 с.

153. Конторович В.М. Динамические уравнения теории упругости в металлах//Электроны проводимости. М.: Наука, 1985. С. 44-100.

154. Косевич A.M. Физическая механика реальных кристаллов. Киев: Наукова думка, 1981. - 328 с.

155. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979.-528 с.

156. Камке Э. Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка. М.: Наука, 1966. - С. 47. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. -М.: Наука, 1981.-447 с.

157. Buot F.A. Formalism of distribution-function method in impurity screening

158. Phys. Rev. B: Sol. St. 1976. V. 14, No 3. P. 977-989.

159. Гришин A.M., Канер Э.А., Фельдман Э.П. Электронное торможениедислокаций в магнитном поле // ЖЭТФ. 1976. Т. 70, № 4. С. 1445-1462.

160. Харрисон У. Теория твердого тела. М.: Мир, 1972. - 616 с.

161. Займан Дж. Принципы теории твердого тела. М.: Мир, 1974. - 472 с.271

162. Рощупкин A.M., Батаронов И.Л., Горлов С.К. О фриделевском взаимодействии дефектов в металлах и влиянии на него магнитного поля // Изв. вузов. Черная металлургия. 1992. № 6. С. 108-111.

163. Батаронов И.Л., Рощупкин A.M., Горлов С.К. Энергия взаимодействия между дефектами в металлах, связанная с фриделевскими осцилля-циями II Физика прочности и пластичности металлов и сплавов: Тез. докл. 8 Междунар. конф. Самара, 1992.

164. Гольдбергер М., Ватсон К. Теория столкновений. М.: Мир, 1967. -823 с.

165. Ситенко А.Г. Теория рассеяния. Киев: Вища школа, 1975. - 256 с.

166. Flynn С.Р., Odie R.L. Long range electron density oscillations at non-zero temperatures // Proc. Phys. Soc. 1963. V. 81, No 521. P. 412-415.

167. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Квантовая механика. M.: Наука, 1989768 с.

168. Mann Е. Energieanderung der Leitungseletkronen durch Punktfenhler ih Metallen // Phys. stat. sol. 1965. V. 11, No 2. P. 753-778.

169. Flynn C.P. Vacancies and complexes in the noble metals // Phys. Rev. 1962. V. 125, No 3. P. 881-895.

170. Батаронов И.Л., Рощупкин A.M. К электронной теории динамического пинч-эффекта в металлах // Изв. вузов. Черная металлургия. 1993. №8. С. 61-64.

171. Батаронов И.Л., Рощупкин A.M. К электронной теории динамического пинч-эффекта в металлах // Прочность и пластичность материалов в условиях внешних энергетических воздействий: Тез. докл. III Междунар. конф. Новокузнецк, 1993. С. 139.

172. Кролл Н., Трайвелпис А. Основы физики плазмы. М.: Мир, 1975. -105 с.

173. Владимиров В.В. Пинч-эффект в плазме твердого тела // УФН. 1975. Т. 117. С. 79-84.

174. Киттель Ч. Квантовая теория твердых тел. М.: Наука, 1967. - 492 с.

175. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1979. -560 с.

176. Рощупкин A.M., Батаронов И.Л. Электропластическая деформация металлов и динамический пинч-эффект II Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность металлов и сплавов: Тез. докл. 1 Всесоюз. конф. Юрмала, 1987. С. 14.272

177. Громов В.Е., Зуев Л.Б., Батаронов И.Л., Рощупкин A.M. Развитие представлений о подвижности дислокаций при токовом воздействии II ФТТ. 1991. Т. 33, № 10. С. 3027-3032.

178. Батаронов И.Л., Рощупкин A.M. Электропластическая деформация металлов и динамический пинч-эффект // Изв. вузов. Черная металлургия. 1993. №8. С. 57-61.

179. Батаронов И.Л., Рощупкин A.M. Электропластическая деформация металлов и динамический пинч-эффект // Прочность и пластичность материалов в условиях внешних энергетических воздействий: Тез. докл. III Междунар. конф. Новокузнецк, 1993. С. 114.

180. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1966.-636 с.

181. Демидов С.П. Теория упругости. М.: Высшая школа, 1979. - 432 с.

182. Леонтьев H.H., Леонтьев А.Н., Соболев Д.Н., Травуш В.И. Аналитические и численные методы расчета прямоугольных пластинок. М.: Наука, 1986.-89 с.

183. Ъ. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. -М.: Наука, 1976. 736 е.; Будак Б.М., Тихонов А.Н., Самарский A.A. Сборник задач по уравнениям математической физики. - М.: Наука, 1972.-688 с.

184. Батаронов И.Л., Горлов С.К., Рощупкин A.M. Формирование термоупругих напряжений импульсным электрическим током и их роль в электропластической деформации металлов // Известия вузов. Черная металлургия. 1992. № 6. С. 105-108.

185. Кутателадзе С.С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление: Справочное пособие. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 367 с.

186. Лариков Л.Н., Юрченко Ю.Ф. Тепловые свойства металлов и сплавов. Справочник. Киев: Наукова Думка, 1985. - 438 с.

187. Шматко O.A., Усов Ю.В. Электрические и магнитные свойства металлов и сплавов. Справочник. Киев: Наукова Думка, 1987. - 582 с.

188. Физический справочник. М.: Наука, 1981. - 672 с.

189. Справочник по специальным функциям / Под ред. М.Абрамовича и И Стиган. М.: Наука, 1979. - 832 с.273

190. Набережных В.П., Синолицкий В.В., Фельдман Э.П. Теория остаточного сопротивления металлического бикристалла // ЖЭТФ. 1980. Т. 78, № 1.С. 165-179.

191. Каганов М.И., Фикс В.Б. К теории электромеханических сил в металлах // ЖЭТФ. 1977. Т. 73, № 2. С. 753-760.

192. Батаронов И.Л., Горлов С.К., Рощупкин A.M. О действии потока тепла на дислокации в полупроводниках и диэлектриках // Физика и технология материалов электронной техники. Воронеж, 1992. С. 170— 174.

193. Рощупкин A.M., Батаронов И.Л., Юрьева М.В. Об увлечении дефектов в кристаллах потоком тепла // Изв. АН. Сер. физическая. 1997. Т. 61, №5. С. 927-931.

194. Roschupkin A.M. Dynamic drag of twin boundaries in superconducting ceramics // Electronic Ceramics Production and Properties. - Riga, 1990. Pt. 2. P. 125-127.

195. Даринский Б.М., Паршин А.Б. Динамическое торможение доменных границ в сегнетоэлектриках и ферромагнетиках // Вопросы физики твердого тела. Воронеж., 1975. Вып.4. С.5-29.

196. Darinsky В.М., Parshin A.V., Fedorov Y.N. Influence of acoustic phonons on the magnetic domain boundary mobility // Phys. stat. sol. (b). 1975. Y.69, No 2. P. K133-K135.

197. Ю. Darinsky B.M., Parshin A.V., Turkov S.K. The 90° domain boundary drag by acoustic phonons in ferroelectrics // Phys. stat. sol. (b). 1975. V.70, No 2. P. K89-K93.

198. Займан Дж. Электроны и фононы. Теория явлений переноса в твердых телах. М.: ИЛ, 1962. - 488 с.

199. Гуревич В.Л. Кинетика фононных систем. М.: Наука, 1980. - 400с.

200. Оскотский B.C., Смирнов И.А. Дефекты в кристаллах и теплопроводность. Л.: Наука, 1972. - 160 с.

201. Берман Р. Теплопроводность твердых тел. М.: Мир, 1979. - 286 с.

202. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Часть I. М.: Наука, 1976.-584 с.

203. Рощупкин A.M., Милошенко В.Е., Калинин В.Е. Влияние электронов на движение дислокаций в металлах // Письма в ЖЭТФ. 1979. Т. 29, в. 2 С. 479-482.

204. Рощупкин A.M. Динамическая теория фронта пластического сдвига в кристаллах. Автореф. дис. . д-ра физ.-мат. наук. Воронеж, 1991. -32 с.

205. Келли А., Гровс Г. Кристаллография и дефекты в кристаллах. М.: Мир, 1974.-496 с.

206. Алыииц В.И., Инденбом B.J1. Динамическое торможение дислокаций // УФН. 1975. Т. 115, № 1. С. 3-39.

207. Лифшиц И.М. Рассеяние упругих коротких волн в кристаллической решетке//ЖЭТФ. 1984. Т. 18, в. 3. С. 293-300.

208. Юрьева М.В., Батаронов И.Л., Рощупкин A.M., Юрьев В.А. Влияние электрического тока на диффузию примеси в бикристалле // Изв. АН. Сер. физическая. 1995. Т. 59, № 10. С. 77-82.

209. Батаронов И.Л., Юрьева М.В. Влияние электрического тока на распределение примеси в окрестности выделений нерастворяющей фазы // Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов: Тез. докл. 4 Междунар. конф. Воронеж, 1996. С. 46-47.

210. Батаронов И.Л., Юрьева М.В. Квазистационарная диффузионная задача в окрестности границы раздела во внешнем поле // Понтрягинские чтения VIII. Современные методы в теории краевых задач: Тез. докл. Воронеж. вес. мат. шк. - Воронеж, 1997. С. 17.

211. Батаронов И.Л., Юрьева М.В. Распределение примеси в окрестности межфазной границы в условиях дрейфа // Современные проблемы механики и прикладной математики: Тез. докл. шк.-Воронеж, 1998. С. 40.

212. Рощупкин A.M., Батаронов И.Л. Оператор объемной плотности электромеханических сил в металле // Вестник горно-металлургической секции Академии ЕН РФ. Отд. металлургии. 1994. Вып. 1. С. 85-92.

213. Electric current effect on metal surface layers / Roschupkin A.M., Bataro-nov I.L., Troitskii O.A., Moiseenko M.M. II Phys. stat. sol. (b). 1989. V. 151, No 1. P. 121-126.

214. Рощупкин А.М, Батаронов И.Л. О силе действующей на двойниковую границу со стороны электрического тока // Прочность и пластичность материалов в условиях внешних энергетических воздействий: Тез. докл. 4 Междунар. конф. Новокузнецк, 1995. С. 44-45.

215. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. - 733 с.

216. Окулов В.И., Устинов В.В. Поверхностное рассеяние электронов проводимости и кинетические явления в металлах // ФНТ. 1979. Т. 5, № 3. С. 213-252.

217. Мэзон В. Акустические волны и дислокационное поглощение в нормальных и сверхпроводящих металлах и легированных полупроводниках // Физическая акустика. Т. 4. Ч. А. М.: Мир, 1969. С. 345-402.

218. Батаронов И.Л., Рощупкин A.M. Критический анализ теорий электронно-пластического эффекта // Пластическая деформация материалов в условиях внешних энергетических воздействий: Тез. докл. Всесоюз. сем. Новокузнецк, 1991. С. 34.

219. Громов В.Е., Целлермаер В.Я., Базайкин В.И. Электростимулирован-ное волочение: структура и анализ. М.: Недра, 1996. - 160 с.

220. Физическая теория электростимулированного волочения / В.Е.Громов, В.Я.Целлермаер, В.И.Базайкин и др. // Действие электромагнитных полей на пластичность и упругость материалов: Тез. докл. 4 Междунар. конф. Воронеж, 1996. С. 5-6.

221. Синергетика электропластической деформации / В.А.Петрунин, В.Е. Громов, В.Я.Целлермаер, Д.М.Закиров // Действие электромагнитных полей на пластичность и упругость материалов: Тез. докл. 4 Междунар. конф. Воронеж, 1996. С.32.

222. Батаронов И.Л., Рощупкин A.M. О механизме влияния электрического тока на пластическую деформацию металлов // Физика прочности и пластичности металлов и сплавов: Тез. докл. 11 Всесоюз. конф. Куйбышев, 1986. С. 87-88.

223. Батаронов И.Л., Рощупкин A.M. Влияние импульсного электрического тока на динамику плоских дислокационных скоплений в металлах // Физика прочности и пластичности металлов и сплавов: Тез. докл. 12 Всесоюз. конф. Куйбышев, 1989. С. 86.276

224. Батаронов И.Л., Бабенко Т.А., Дежин В.В., Рощупкин A.M. Обобщенная восприимчивость пайерлсовской дислокации // Релаксационные явления в твердых телах: Тез. докл. Междунар. сем. Воронеж, 1995. С. 28-29.

225. Батаронов И.Л., Бабенко Т.А., Рощупкин A.M. О линейном отклике дислокационного ансамбля на импульсное воздействие // Изв. АН. Сер. физическая. 1997. Т. 61, № 5. С. 877-885.

226. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций. М.: ИЛ, 1963. -248 с.

227. Соловьев В.А. Малые колебания плоских скоплений дислокаций // ФММ. 1972. Т. 34, №4. С. 836-841.

228. Рощупкин А.М, Батаронов И.Л., Дежин В.В. Обобщенная восприимчивость дислокации в диссипативном кристалле // Изв. АН. Сер. физическая. 1995. Т. 59, № 10. С. 12-17.

229. Nechaev Y.N., Roschupkin A.M., Bataronov I.L. Dynamics of conservativedefects in ferroelastics // Ferroelectrics. 1996. Y. 175, № 1-2. P. 13-24.

230. Батаронов И.Л., Дежин B.B., Нечаев B.H. Динамические характеристики дислокаций в кристаллах с мягкой модой // Изв. АН. Сер. физическая. 1998. Т. 62, № 8. С. 1512-1517.

231. Батаронов И.Л., Рощупкин A.M. Макроскопическая теория неоднородной пластической деформации поликристаллов // Физика прочности и пластичности металлов и сплавов. Тез. докл. 2 Всесоюзн. конф. -Куйбышев, 1986. С. 87-88.

232. Батаронов И.Л., Рощупкин A.M. Макроскопические уравнения пластической деформации аморфных тел // Физикохимия аморфных (стеклообразных) металлических сплавов: Тез. докл. 2 Всесоюзн. сов. М., 1985. С. 95-96.

233. Пластическая деформация нитевидных кристаллов / А.М.Беликов, А.И.Дрожжин, A.M.Рощупкин и др. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1991. -220 с.

234. Косевич A.M. Дислокации в теории упругости. Киев: Наукова думка, 1978. - 220 с.

235. Kroner Е. Dislocation field theory // Theory of crystal defects. Prague, 1966. P. 231-256.

236. Косевич A.M. Динамическая теория дислокаций // УФН. 1964. Т. 84, № 4. С. 579-609.

237. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: ГИТТЛ, 1956. -407 с.

238. Гудьер Дж., Ходж Ф.Г. Упругость и пластичность. М.: Наука, 1969. -420 с.

239. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. - 420 с.

240. Лихачев В.А., Волков А.Е., Шудегов В.Е. Континуальная теория дефектов (структурно-аналитическая механика материалов). Л.: Изд.-во ЛГУ, 1986.-232 с.

241. Галин Л.А. Упруго-пластические задачи. M.: Наука, 1984. - 232 с. Бернер Р., Кронмюллер Г. Пластическая деформация монокристаллов. - М.: Мир, 1969.-272 с.

242. Де Вит Р. Континуальная теория дисклинаций. М.: Мир, 1977. -208 с.

243. Барамзина Е.А., Батаронов И.Л., Долгачев А.А. Электропластическая деформация нитевидных кристаллов кремния в условиях воздействия импульсных токов // Изв. вузов. Черная металлургия. 1992, № 6. С. 101-103.

244. Батаронов И.Л., Рощупкин A.M., Барамзина Е.А. Влияние импульсного тока на структуру и свойства НК кремния // Физика прочности и278пластичности металлов и сплавов: Тез. докл. 8 Междунар. конф. Самара, 1992. С. 88.

245. Ермаков А.П., Батаронов И.Л., Дрожжин А.И., Яценко С.Н. Деформация и стабильность свойств нитевидных кристаллов кремния в тепловых, упругих и электромагнитных полях // Изв. АН. Сер. физическая. 1997. Т. 61, № 5. С. 906-912.

246. Чадек Й. Ползучесть металлических материалов. М.: Мир, 1987. -302 с.

247. Элементарные процессы пластической деформации кристаллов. Киев: Наукова Думка, 1978. - 196 с.

248. Хоникомб Р. Пластическая деформация металлов. М.: Мир, 1972. -408 с.

249. Батаронов И.Л., Рощупкин A.M. Энергия образования поверхностного рельефа в электрическом поле // «Понтрягинские чтения 4» :Тез. докл. математич. шк. - Воронеж, 1993. С. 24.

250. Баранов Ю.В., Батаронов ИЛ., Рощупкин A.M. Механизмы влияния электростатического поля на пластическое деформирование металлических материалов // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1993, №6. С. 60-68.

251. Баранов Ю.В., Батаронов И.Л., Рощупкин A.M. Механизм влияния граничных эффектов на пластическую деформацию металлов в электрическом поле // Теория функций. Дифференциальные уравнения в математическом моделировании: Тез. докл. шк. Воронеж, 1993. С. 152.

252. Батаронов И.Л., Баранов Ю.В., Рощупкин A.M. Влияние электростатического поля на энергию образования поверхностной ступеньки в металле // Изв. вузов. Черная металлургия. 1993. № 8. С. 64-67.

253. Тамм И.Е. Основы теории электричества. М.: Наука, 1976. - 616 с.

254. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. М.: Наука, 1974. - 320 с.

255. Федорюк М.В. Асимптотика: Интегралы и ряды. М.: Наука, 1987. -544с.-С. 27-32.