Метод "крупных частиц" для исследования аэрогазодинамических характеристик головных обтекателей ракет тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Введение.

1. Проблемы аэродинамического проектирования ракет-носителей.

1.1. Особенности аэродинамического нагружения головных обтекателей ракет-носителей.

1.2. Математическая постановка задачи.

1.3. Обзор методов численного моделирования.

1.4. Формулировка задач исследования.

2. Обтекания плоского и осесимметричного тела методом «крупных частиц».

2.1. Метод «крупных частиц».

2.2. Постановка граничных условий.

2.3. Обтекание тел произвольной формы.

2.4. Вычислительный пакет решения двумерных задач аэродинамики.

3. Обтекание осесимметричного тела вращения под малым углом атаки.

3.1. Модернизация вычислительного метода.

3.2. Постановка граничных условий.

3.3. Модернизация вычислительного пакета.

3.4. Разработка распараллеливания вычислительного алгоритма.

3.4.1. Процессы и потоки в Windows.

3.4.2. Алгоритм метода «крупных частиц» для многопроцессорной архитектуры ЭВМ.

4. Экспериментальное исследование.

4.1. Задачи экспериментального исследования.

4.2. Экспериментальная модель.

4.3. Экспериментальная установка.

4.4. Измеряемые параметры и приборы.

4.4.1. Измерение осредненного по времени давления.

4.4.2. Измерение мгновенных значений давления и пульсаций давления.

4.4.3. Визуализация течения.

4.5. Результаты испытаний.

5. Результаты теоретического исследования и сравнение с экспериментом.

5.1. Исследование влияния границ расчетной области.

5.2. Исследование обтекания двумерных тел.

5.2.1. Распределение давления по поверхности тел.

5.2.2. Интегральные характеристики двумерных тел.

5.2.3. Исследование обтекания осесимметричного тела вращения с цилиндрическим углублением в носовой части.

5.3. Исследование обтекания осесимметричных тел под малым углом атаки.

5.4. Сравнение результатов расчета с экспериментом.

Проектирование ракетно-космической техники является сложным и многоэтапным процессом. От начала проектирования до практического осуществления проходит, как правило, несколько лет. Однако космические аппараты (КА) постоянно развиваются и совершенствуются, что в свою очередь требует модернизации ракеты-носителя (РН). При модернизации хорошо отработанных, действующих РН основной задачей аэродинамического исследования является определение изменений аэродинамических характеристик этих изделий при некоторых вариантах внешних обводов, в основном обводов головного обтекателя (ГО), применительно к конкретным новым полезным нагрузкам. При этом главной целью аэродинамического проектирования является создание аэродинамической компоновки, которая должна обеспечить высокое аэродинамическое совершенство. РН должна обладать оптимальными аэродинамическими характеристиками: минимальным лобовым сопротивлением и допустимым коэффициентом подъемной силы при благоприятных характеристиках устойчивости и управляемости во всех эксплуатационных диапазонах чисел Маха и углов атаки.

Тенденция развития ракетно-космической техники приводит к все большему увеличению габаритов выводимых на орбиту объектов, особенно спутников связи. По этой причине постоянно изменяются и габариты головного обтекателя. Увеличение габаритов и использование уже существующих ракет-носителей и разгонных блоков, в частности ракеты-носителя «Союз», имеющих вполне определенные диаметры ракетных блоков, привело к применению так называемой надкалиберной конфигурации головной части РН. В результате стык головного обтекателя с последующей ступенью ракеты-носителя осуществляется с помощью сужающихся конических переходников, представляющих обратный конус с различными углами полураствора.

В распоряжении специалистов в области аэродинамики имеются три основных средства исследований - эксперименты в аэродинамических трубах, аналитические методы и получившая широкое распространение в последние годы вычислительная гидроаэродинамика (ВГАД). Хотя эксперименты позволяют исследовать тела сложной формы, диапазон условий в потоке для них ограничен. Кроме того, изготовление моделей и сами испытания в аэродинамических установках требуют больших затрат времени и средств. Аналитические методы позволяют быстро получать результаты благодаря w 1 W W 1 замкнутой форме решении, но ограничены простейшими конфигурациями. Численные методы аэродинамики (ЧМА) дополняют экспериментальные и теоретические методы исследования, представляя собой альтернативу, в перспективе свободную от недостатков как трубных экспериментов, так и аналитических методов, и являющуюся экономически эффективным средством моделирования реальных течений. В прошлом численные методы аэродинамики имели весьма ограниченную область применения в аэродинамическом проектировании. Однако сейчас настало время расширения применения ЧМА в области аэродинамического проектирования и для определения аэродинамических характеристик. На современном этапе научных и инженерных исследований численный эксперимент является одним из важнейших направлений при изучении задач внешней и внутренней аэродинамики. Информация, полученная с помощью численных расчетов, позволяет не только правильно осмыслить и понять физические эффекты, полученные, например, на экспериментальных установках, но и в некоторых случаях заменить физический или натурный эксперимент машинным, как более дешевым. Кроме того, машинный эксперимент является иногда единственно возможным.

Наименее изученным вопросом при проектировании является трансзвуковая область чисел Маха. Условия течения в этой области являются достаточно сложными, что препятствовало проведению исследований как численными, так и экспериментальными методами. Обтекание надкалиберных сборочно-защитных блоков (СЗБ), конструктивно представляющих собой сборку головного обтекателя и переходного отсека, соединяющего ГО с блоком ступени, характеризуется наличием в этом диапазоне чисел Маха набегающего потока за передней и задней угловыми кромками зон отрыва пограничного слоя, определяющих характер трансзвуковых перестроек течения. Отрыв потока за угловыми кромками возникает под воздействием инерционно-вязкостных сил и, при достаточно больших числах Маха, вследствие перерасширения потока. При больших углах излома образующей за передней и задней угловыми кромками СЗБ возникающие зоны отрыва имеют фиксированную (у угловых кромок) точку отрыва. При меньших углах излома указанные зоны будут свободными, то есть их точки отрыва при изменении числа Маха или угла атаки могут перемещаться по поверхности тела. При малых углах излома и достаточно больших углах атаки а зона отрыва располагается лишь с подветренной стороны, причем ее протяженность больше, чем при а=0.

Течение внутри отрывных зон является трехмерным и характеризуется значительным поперечным перетеканием газа. Осесимметричное течение в зонах отрыва нарушается даже при незначительной неравномерности параметров газа перед линией отрыва, обусловленной, например, небольшим отличием пространственного угла атаки от нулевого значения. Характер зоны отрыва (фиксированный или свободный) сказывается на аэрогазодинамических параметрах течения в ней: на распределение давления, уровни пульсаций давления, положение ее области примыкания и величины давления в этой области.

Из сказанного выше следует, что для понимания многих явлений при аэродинамическом проектировании надкалиберного СЗБ и последующей ступени необходимо проведение исследований в широком диапазоне параметров: геометрия обтекателя и переходного отсека, угол атаки, до-, транси сверхзвуковые скорости потока. Обтекание головных обтекателей, диаметр которых больше диаметра ракетного блока, расположенного ниже по потоку, представляет класс течений, которые слабо исследованы как теоретически, так и экспериментально. Это связано с недостаточной ясностью физической картины течений и с трудностями их исследования. Их изучение может способствовать более углубленному пониманию некоторых явлений, связанных с аэродинамическим проектированием РН.

Основной задачей аэродинамического проектирования при этом является получение значений интегральных и распределенных аэродинамических нагрузок, действующих на обтекатель ракеты-носителя и последующую ступень. Величины интегральных аэродинамических нагрузок требуются для оценки возможностей ракетно-космической системы и определения параметров системы управления ракеты. Знание распределенных нагрузок используется для проведения прочностных расчетов. Для их нахождения необходимо иметь распределение местного давления по поверхности обтекателя ракеты-носителя и последующей ступени. Немаловажным является также получение распределения полного состава газодинамических параметров течения по корпусам обтекателей и ступеней для определения аэродинамического нагрева их поверхности и решения вопросов теплообмена. Таким образом результаты аэродинамических расчетов необходимы при рассмотрении следующих задач, решаемых на этапе проектирования СЗБ и РН:

- анализ баллистических возможностей РН на основе расчетной оценки коэффициента сопротивления Сха;

- оценка нагружения конструкции под действием внешнего и внутреннего давления;

- прогнозирование параметров теплового нагружения на основе результатов расчета внешнего обтекания СЗБ для выбора вида теплозащитного покрытия и способа защиты конструкции.

Знание на ранней стадии проектирования суммарных и распределенных аэродинамических характеристик летательного аппарата (ДА) позволяет оценить различные варианты компоновки и отдельные элементы изделия, оптимизировать его геометрические параметры с учетом условий, накладываемых режимами полета, и взаимосвязи с другими инженерными проблемами. Эта информация позволяет определить внешний облик, обеспечивающий наилучшие характеристики. Знание аэродинамических характеристик необходимо и в процессе летных испытаний изделия при анализе их результатов и выработке рекомендаций по устранению выявленных недостатков. Эти задачи не могут решаться без информации о характере обтекания элементов аппарата и знания поля течения в целом.

Недостаточный уровень знаний об аэродинамическом нагружении приводит к тому, что в ряде случаев на этапе проектирования не удается обеспечить требуемый уровень нагрузок. В этом случае приходится переносить процесс решения проблемы на этап экспериментальной доработки, что однозначно ведет к существенному увеличению сроков и стоимости создания изделия. Это связано с тем, что процесс экспериментальной отработки РН, как известно, является весьма трудоемким. Аэродинамические трубы, в которых производятся эксперименты, чрезвычайно дороги и потребляют значительное количество энергии. Изготовление продувочных моделей для них очень трудоемко, особенно дренированных. Причем, по мере увеличения диаметра СЗБ и появления надкалиберной головной части, его трудоемкость еще более возрастает из-за необходимости надежного моделирования, связанного с отрывной областью, дополнительного дренирования модели датчиками давления и пульсаций давления, а также повышения сложности программы испытаний. Поэтому сохраняется устойчивая тенденция повышения стоимости эксперимента в аэродинамической трубе при одновременном росте потребного объема испытаний.

При этом на этапе экспериментальной отработки решаются следующие задачи:

- использование результатов проектировочных расчетов для прочностных оценок модели, для выбора наиболее эффективной схемы размещения дренажных точек и мест установки датчиков давления, а также для повышения информативности процесса экспериментальной отработки;

- подтверждение и уточнение расчетных данных по нагружению РН;

- дополнение результатов характеристиками нестационарного нагружения ракеты-носителя при трансзвуковой перестройке течения.

Таким образом, в настоящее время актуальной является проблема, суть которой заключается в противоречии между важной и все возрастающей ролью процессов течения около головных частей РН, с одной стороны, и отсутствием достаточно полных знаний о механизме этих процессов, с другой стороны.

Целью настоящей работы является развитие численного метода «крупных частиц» и исследование на его основе аэрогазодинамических характеристик головных обтекателей ракет. Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи исследования:

- разработка вычислительного комплекса для исследования обтекания плоских и осесимметричных тел при нулевом угле атаки в до-, транс-и сверхзвуковых диапазонах скоростей;

- разработка, компьютерная реализация и апробация вычислительной модели для исследования обтекания осесимметричных тел под углом атаки в до-, транс- и сверхзвуковых диапазонах скоростей;

- адаптация разработанных алгоритмов метода «крупных частиц» к многопроцессорной архитектуре ПЭВМ;

- экспериментальное исследование стационарных и нестационарных аэродинамических характеристик модели головного обтекателя в аэродинамической установке;

- использование разработанных вычислительных программ для решения ряда практических задач.

В главе 1 на основе анализа литературных источников проводится >ассмотрение особенностей аэродинамического нагружения головных )бтекателей ракет-носителей, в особенности наиболее нагруженного случая -рансзвуковой перестройки течения.

Содержится обзор имеющихся в литературе методов вычислительного моделирования и обоснование применения современного численного метода -метода «крупных частиц».

На основании проведенного анализа сформулированы основные задачи тстоящего исследования.

В главе 2 дается описание этапов разностной схемы метода «крупных тстиц» на ортогональной расчетной сетке: эйлеров этап, лагранжев этап и ;аключительный этап. Изложено влияние на численное решение краевых условии на внешних верхней, правой и левой границах расчетной области. Эписывается разработанный вычислительный пакет, предназначенный для эешения достаточно широкого круга внешних и внутренних задач газовой щнамики.

В главе 3 излагается разработанный алгоритм метода «крупных частиц» цгя исследования обтекания осесимметричного тела под малым углом атаки в jo-, транс- и сверхзвуковых диапазонах скоростей. Дается обоснование трименения тригонометрической аппроксимации газодинамических шраметров для учета несимметрии течения, вызванной углом атаки.

Показана модернизация вычислительного алгоритма метода «крупных шстиц» для адаптации его к архитектуре многопроцессорных вычислительных комплексов, позволяющая снизить затраты машинного времени на решение задачи.

В главе 4 рассмотрены задачи экспериментального исследования, приводится описание экспериментальной установки, измерительного оборудования и экспериментальной модели РН для исследования в аэродинамической установке.

Содержатся результаты экспериментального исследования по пульсациям давления и распределению давления по поверхности модели.

В главе 5 приводятся результаты тестовых расчетов и их сравнение с известными результатами других авторов. Представляются результаты вычислительного исследования большого числа различных по геометрическим характеристикам тел, обтекание которых исследовано в широком диапазоне параметров течения. На основе этих результатов и их анализа показываются возможности разработанного программного комплекса. Содержится сравнение результатов экспериментального исследования модели с расчетными данными численного моделирования.

В Заключении сформулированы основные результаты, полученные в работе, отражающие ее научную новизну и практическую значимость.

На защиту выносятся следующие основные положения диссертационной работы:

1. Алгоритм численной реализации метода «крупных частиц» и вычислительный комплекс для обтекания осесимметричного тела под малым углом атаки.

2. Алгоритм метода «крупных частиц» для многопроцессорных вычислительных комплексов.

3. Вычислительный комплекс расчета обтекания плоских и осесимметричных тел.

4. Результаты экспериментальных исследований аэродинамических характеристик.

5. Результаты численного моделирования обтекания различных компоновок ГО и сравнение расчетных и экспериментальных данных.

Основное содержание диссертации опубликовано в статьях /123-129/.

Результаты, полученные автором диссертации, использованы ГНПРКЦ «ЦСКБ-Прогресс» при выполнении научно-исследовательской работы по теме «Союз-2» с надкалиберным головным обтекателем 0 4.11 м. Государственным заказчиком работы является Росавиакосмос.

Диссертационная работа выполнена в Самарском государственном аэрокосмическом университете.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Приведенные результаты показывают, что поставленная в настоящей работе цель создания расчетного метода и исследования аэрогазодинамических характеристик головных обтекателей РН с последующей ступенью при аэродинамическом проектировании достижима при использовании разработанного пакета вычислительных программ на основе алгоритма «крупных частиц».

1. На основе проведенного обзора методов численного моделирования для решения задач динамики жидкости и газа, имеющихся в литературе, показана обоснованность выбора алгоритма «крупных частиц» для исследования аэрогазодинамических характеристик изделий в практике проектирования прикладного КБ. Применение данного алгоритма в сочетании с использованием аппарата дробных и граничных ячеек позволяет производить расчеты в удобной для пользования декартовой системе координат во всем, рассматриваемом при аэродинамическом проектировании РН, диапазоне чисел Маха набегающего потока без предварительного выделения разрывов.

2. С помощью компьютерной реализации данного алгоритма произведена разработка вычислительного пакета, объединившего процессы подготовки исходных данных, проведение аэрогазодинамических расчетов и экспресс-анализа полученных результатов, что позволяет добиться снижения затрат времени при разработке аэродинамического облика ЛА при проектировании.

3. На основе алгоритма метода «крупных частиц» и использования тригонометрической аппроксимации газодинамических параметров для учета несимметрии течения разработана и реализована на ПЭВМ вычислительная модель для исследования обтекания осесимметричных тел под малым углом атаки в до-, транс- и сверхзвуковых диапазонах скоростей.

4. Показано, что применение данного алгоритма позволяет использовать в вычислительной модели небольшое количество плоскостей в меридианном направлении, что уменьшает число ячеек области расчета и приводит к сокращению затрат времени решения задачи.

5. Разработанный алгоритм метода «крупных частиц» адаптирован к архитектуре многопроцессорных вычислительных комплексов, что также позволяет снизить затраты машинного времени.

6. Проведены многочисленные расчеты для различных тел в широком диапазоне чисел Маха набегающего потока. Установлено хорошее качественное и количественное согласование между расчетными данными и результатами других авторов, взятыми из литературы. Проведенное сравнение позволяет говорить о достаточной для инженерной практики точности моделирования на основе разработанной вычислительной программы.

7. Установлено, что цилиндрическое углубление в носовой части осесимметричного тела вращения диаметром до 0.2 диаметра тела не оказывает заметного влияния на сопротивление. Обнаружено, что при длине углубления, начиная с 0.2 диаметра тела, в нем возникает нестационарное течение.

8. Получены экспериментальные характеристики стационарного и нестационарного нагружения модели головного обтекателя с последующей ступенью. Проведен анализ наиболее напряженного случая нагружения - области трансзвуковых скоростей течения.

9. Сравнение результатов расчета и данных, полученных в экспериментальной установке, показало удовлетворительное согласование, что может служить еще одним подтверждением достоверности результатов численного моделирования.

1. Аукин М.К., Тагиров Р.К. Метод расчета сверхзвукового обтекания летательного аппарата при наличии воздухозаборников, крыльев и оперения // ЧММСС, Новосибирск, 1980, т. 11, № 6. С. 23-34.

2. Бачманова Н.С., Кирнасов Б.С., Кудрявцев В.В., Липницкий Ю.М. Безотрывное симметричное обтекание трансзвуковым потоком цилиндрических тел // Изв. АН СССР, МЖГ, 1975, № 6. С. 164-167.

3. Башкин В.А., Егоров И.В., Егорова М.В. Обтекание кругового цилиндра сверхзвуковым потоком вязкого совершенного газа // Изв. АН СССР, МЖГ, 1993, №6.-С. 107-115.

4. Белоцерковский О.М. Расчет обтекания кругового цилиндра с отошедшей ударной волной // Ж. вычисл. матем., 1958, № 3. С. 149184.

5. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1984. - 520 с.

6. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Исследование схем метода «крупных частиц» с помощью дифференциальных приближений. В сб.: Проблемы прикл. матем. и механ. -М.: Наука, 1971. - С. 145-155.

7. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод «крупных частиц» (схемы и приложения). МФТИ, М., 1978. 124 с.

8. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод «крупных частиц» в газовой динамике. М.: Наука, 1982. - 391 с.

9. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Нестационарный метод «крупных частиц» для газодинамических расчетов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1971, т. 11, № 1. С. 182-207.

10. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Расчет методом «крупных частиц» трансзвуковых «закритических» режимов обтекания // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1973, т. 13, № 1.-С. 147-171.

11. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Численный эксперимент при изучении газодинамических течений со срывом или «вдувом» потока // Избранные проблемы прикладной механики. М.: Наука, 1974. С. 83-96.

12. Беляев Н.М., Хрущ В.К. Численный расчет сверхзвуковых течений газа. К.: Вища шк. Головное изд-во, 1984. - 224 с.

13. Беляев Н.Н., Хрущ В.К. Разностные схемы и программы расчета сжимаемых течений газа. Учебное пособие. Днепропетровск: ДГУ, 1986.-88 с.

14. Берлянд А.Т. Программа численного расчета сверхзвукового обтекания системы плоских тел // Труды ЦАГИ, 1980, вып. 2076. -46 с.

15. Бобровский С. Delphi 5: учебный курс СПб: Питер, 2000. - 640 с.

16. Богомолов С.В., Замараева А.А., Карабелли X., Кузнецов К.В. Консервативный метод частиц для квазилинейного уравнения переноса // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1998. - Т. 38, № 9. - С. 1602-1607.

17. Босуинкл У. Аэродинамические проблемы ракет-носителей // Газовая динамика космических аппаратов. М.: Мир, 1965. С. 7-28.

18. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел JL Метод граничных элементов. М.: Мир, 1987.-524 с.

19. Буковшин В.Г., Шустов В.И. Приближенный метод определения аэродинамических характеристик затупленных конусов при гиперзвуковых скоростях на малых углах атаки // Труды ЦАГИ, 1971, вып. 1328.-С. 3-9.

20. Буянов Е.Е. Исследование распределения давления по поверхности тел вращения сегментально-конической формы при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях потока // Труды ЦАГИ, 1973, вып. 1508. С. 3-48.

21. Васильченко В.И., Михайлов П.Д., Притуло М.Ф., Черных И.Г. Исследования аэродинамических характеристик головных частей тел вращения в сверхзвуковом потоке газа // Труды ЦАГИ, 1975, вып. 1666.-С. 3-19.

22. Введение в программирование для параллельных ЭВМ и кластеров: Учебн. пособие / Авторы-сост.: Кравчук В.В., Попов С.Б., Привалов А.С., Фурсов В.А., Шустов В.А.; Под ред. В.А. Фурсова. Самар. научный центр РАН, СГАУ. Самара. 2000. 87 с.

23. Волков В.Ф., Шабалин И.И. Маршевая схема расчета двумерных сверхзвуковых течений невязкого газа. // Мат. моделир. 1998. - т. 10, №2.-С. 3-14.

24. Гаджиев А.Д., Кузьмин С.Ю., Лебедев С.Н., Писарев В.Н. Неявный конечноразностный метод «РОМБ» для численного решениядвумерных уравнений газовой динамики на произвольных лагранжево-эйлеровых сетках. // Препр. ВНИИ техн. физ. 1997. - № 94.-С. 1-40.

25. Гильманов А.Н. Методы адаптивных сеток в задачах газовой динамики. М.: Наука. ФИЗМАТЛИТ, 2000. - 248 с.

26. Гильманов А.Н., Илюшин А.А. Исследование отрыва сверхзвукового потока газа при поперечном обтекании цилиндра // Моделирование в механике. Новосибирск. 1988, том 2 (19), № 1. С. 26-34.

27. Гильманов А.Н., Сахабутдинов Ж.М. Произвольный лагранжево-эйлеров метод в нелинейных задачах взаимодействия упругого тела с потоком газа // Взаимодействие оболочек с жидкостью. Казань, 1981. -Вып. 14.-С. 127-145.

28. Глушков Н.Н., Кротков Д-П., Шкадов JI.M. Вариация аэродинамической формы тела, приводящая к уменьшению его сопротивления // Ученые записки ЦАГИ, 1972, т. 3, № 2. С. 11-20.

29. Гнесин В.И., Голубев А.И., Ершов С.В., Смоленский С.Н. Численное моделирование сверхзвукового обтекания осесимметричного тела на основе решения уравнений Эйлера и Навье-Стокса // Пробл. машиностр. (КИЕВ). 1991. - № 35. - С. 69-72.

30. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы (введение в теорию). -М.: Наука, 1977.-439 с.

31. Григорьев Ю.Н., Вшивков В.А. Численные методы «частиц-в-ячейках» Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 2000.- 184 с.

32. Громадка II Т., Лей Ч. Комплексный метод граничных элементов в инженерных задачах: пер. с англ. М.: Мир, 1990. - 303 с.

33. Гущин В.А., Матюшин П.В. Численное моделирование пространственных отрывных течений. // Применение мат. моделир. для решения задач в науке и технике.: Сб. тр. конф. ММНТ'96. Ижевск, 31 янв.-Зфевр., 1996. Ижевск, 1996. - С. 44-62.

34. Давыдов Ю.М. Использование дробных ячеек в методе «крупных частиц». — М.: Отчет ВЦ АН СССР, 1970, № 195.-34 с.

35. Давыдов Ю.М. Расчет обтекания тел произвольной формы методом «крупных частиц» // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1971, т 11, № 4. -С. 1056-1063.

36. Даньков Б.Н., Бутков А.С., Лагно О.Г. и др. Экспериментальное определение стационарного и нестационарного аэродинамического нагружения и исследование теплообмена на СЗБ 0 4.11 м РН «Союз-2». НТО № 331-2220-2001-1, ЦНИИМаш, 2001. 250 с.

37. Даньков Б.Н., Заботкин В.В., Косенко А.П. и др. Анализ проблем, связанных с моделированием эффектов аэроупругости при обтекании СЗБ. НТО № 851-8505/01-2220-2001-8, ЦНИИМаш, 2001. 64 с.

38. Даньков Б.Н., Косенко А.П., Куликов В.Н. и др. Обобщение данных по стационарному и нестационарному аэродинамическому нагружению СЗБ и блока «И» РН «Союз». НТО № 222-2220-98-4, ЦНИИМаш, 1998.-97 с.

39. Даньков Б.Н., Косенко А.П., Куликов В.Н. Определение распределенных аэродинамических нагрузок и пульсаций давления на унифицированном СЗБ и блоке «И» РН «Союз-2». НТО № 222-222098-2, ЦНИИМаш, 1998. 106 с.

40. Даньков Б.Н., Косенко А.П., Куликов В.Н. Результаты исследований распределенных нестационарных аэродинамических нагрузок,воздействующих на блок «И» РН «Союз-2» при компоновке с СЗБ КА «Лиана». НТО № 272-2220-99-3, ЦНИИМаш, 1999. 111 с.

41. Даньков Б.Н., Косенко А.П., Куликов В.Н. Результаты исследований распределенных нестационарных аэродинамических нагрузок, воздействующих на блок «И» РН «Союз» при компоновке с СЗБ КА «Кластер-2». НТО № 222-2220-98-3, ЦНИИМаш, 1998. 37 с.

42. Дедеш В.В. Об одном методе построения схем типа Годунова // Докл. АН СССР. 1991.-т. 321, № 1.-С. 36-39

43. Джеймсон А., Мэврешлис Д. Метод конечных объемов для интегрирования двумерных уравнений Эйлера на сетках с треугольными ячейками // Аэрокосмическая техника. 1987. № 1. - С. 56-65.

44. Дуайер Х.А. Адаптация сеток для задач гидродинамики. // Аэрокосмическая техника. 1985. т. 3. № 8. С. 172-181.

45. Дядькин А.А. Особенности аэродинамики надкалиберных головных частей ракет-носителей // Космонавтика и ракетостроение. ЦНИИМаш, 1999, № 17.-С. 131-135.

46. Жишке М.К. Сверхзвуковой поток около конических тел с формой поперечных сечений, близкой к окружности // Ракетная техника и космонавтика, 1981, т. 19, №3.-С. 138-141.

47. Забродин А.В., Луцкий А.Е., Марбашев К.Х., Чернов Л.Г. Численное исследование обтекания летательных аппаратов и их элементов в реальных полетных режимах // Полет, 2001, № 7. С. 21-29.

48. Илюшин А.А. Численное моделирование отрыва потока при обтекании тела с острой кромкой // Взаимодействие оболочек со средой: труды семинара. Вып. XX. Казан. Физ.-техн. Ин-т КФ АН СССР, 1987. С. 47-56.

49. Кельберг В.М., Егоров М.Ю. Программное обеспечение решения нестационарных задач газовой динамики // Тез. докл. 27 научн.-техн. конф. Перм. политехи, ин-та по результатам н.-и. работ, выполн. в 1988-1990 гг., часть 2. Пермь, 1991.-С. 119

50. Ковеня В.М., Купин Е.П., Лебедев А.С. и др. Комплекс программ численного моделирования задач аэродинамики на основе метода расщепления // ЧММСС, Новосибирск, 1983, т. 14, № 4. С. 97-109.

51. Ковеня В.М., Яненко Н.Н. Метод расщепления в задачах газовой динамики. Новосибирск: Наука, 1981. - 304 с.

52. Коннар Дж., Бреббиа К. Метод конечных элементов в механике жидкости. JL: Судостроение, 1979. - 264 с.

53. Кофи Д.А., Джеймсон А. Применение метода конечного объема для расчета трансзвукового обтекания комбинаций крыла с фюзеляжем // Ракетная техника и космонавтика. 1980. № 11. - С. 3-12.

54. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. -М: Физматгиз, 1963. -Ч. 1. 583 с.

55. Краснов Н.Ф. и др. Аэродинамика ракет. М.: Высшая школа, 1968. 772 с.

56. Крыгин Г.Б., Ежов В.Ф., Рябов B.JL, Ящук В.В. Приложение метода крупных частиц к расчету параметров молекулярных пучков изгазодинамических источников // Препр. Петербург, ин-т ядер. физ. РАН Препр.. 1997. - № 2165. - С. 1-32.

57. Кузнецов Е.Н., Турбинин В.Б. Тела вращения с минимальным волновым сопротивлением при околозвуковых скоростях течения газа // Ученые записки ЦАГИ, 1979, т. 10, № 2. С. 98-103.

58. Кустов А.В., Сафронов А.В. Совершенствование метода «крупных частиц» // Космонавтика и ракетостроение. ЦНИИМаш, 1999, № 16. -С. 132-137.

59. Лисейкин В.Д. Технология конструирования трехмерных сеток для задач аэрогазодинамики (Обзор) // Вопр. атом, науки и техн. Сер. Мат. модел. физ. процессов (Москва). 1991. - № 3. - С. 31-45.

60. Мажукин В.И., Самарский А.А., Кастельянос О., Шапранов А.В. Метод динамической адаптации для нестационарных задач с большими градиентами // Мат. моделир. 1993. Т.5. № 4. С. 32-56.

61. Мажукин В.И., Такоева Л.Ю. Принципы построения динамически адоптирующихся к решению сеток в одномерных краевых задачах // Мат. моделир. 1990. т. 2. № 9. С. 101-118.

62. Миллер Л.Г., Рулев И.С. Обтекание затупленных тел транс- и сверхзвуковым потоком газа // Моделирование в механике. Сборник научных трудов. Новосибирск, 1988, том 2 (19), № 1. С. 111-115.

63. Минайлос А.Н. Точность численных решений уравнений Навье-Стокса // Ж. вычисл. метем, и матем. физ. 1998. т. 38. № 7. С. 12201232.

64. Митчелл Э., Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными. М.: Мир, 1981. - 216 с.

65. Молчанова В.Л. Метод расчета обтекания кругового конуса под малым углом атаки // Труды ЦАГИ, 1971, вып. 1348. С. 3-50.

66. Основы проектирования летательных аппаратов (транспортные системы) / Под редакцией В.П. Мишина. М.: Машиностроение, 1985.-360 с.

67. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Гудов J1.A. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука, 1984. - 286 с.

68. Петров К.П. Аэродинамика тел простейших форм. М.: Факториал, 1998.-480 с.

69. Петров К.П. Аэродинамика транспортных космических систем. М.: Эдиториал УРСС, 2000. - 368 с.

70. Петров К.П. Аэродинамика элементов летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1985.-271 с.

71. Петров К.П. Особенности аэродинамических характеристик надкалиберных головных частей тел вращения // Ученые записки ЦАГИ, 1992, т. 23, № 1. С. 83-87.

72. Решение задач методом «крупных частиц» / К.А. Ведяшкина, З.Ф. Левина, С.П. Ломнев, Г.П. Прудковский, Т.В. Растопчина, Г.В. Рубен, В.В. Юрченко. Москва: ВЦ АН СССР, 1970. - 70 с.

73. Родионов А.В. Численный метод решения уравнений Эйлера с сохранением аппроксимации на деформируемой сетке. Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1996, т. 36, № 3. С. 117-129.

74. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. - 352 с.

75. Рубина Л.И. Расчет обтекания осесимметричных тел методом крупных частиц с использованием оптимальных криволинейных сеток // Моделирование в механике. Новосибирск, 1989, т. 3 (20), № 6. С. 136-140.

76. Рябинков Г.М., Рябинков А.Г. Экспериментальное исследование обтекания цилиндра с плоским торцом // Проблемы прикл. матем. и механ. М.: Наука, 1971. - С. 269-277.

77. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: Наука, 1980. - 352 с.

78. Себиси Т., Брэдшоу П. Конвективный теплообмен. М.: Мир, 1987. -592 с.

79. Скиба Г.Г., Юров В.М. Метод определения аэродинамических коэффициентов осесимметричных тел с учетом нелинейных факторов влияния формы тела // Изв. АН СССР, МЖГ. 1992. - № 2. - С. 121128.

80. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977.-426 с.

81. Супер ЭВМ. Аппаратная и программная организация / Под ред. Фернбаха: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1991. - 320 с.

82. Тарнавский Г.А., Шпак С.И. Проблемы численного моделирования сверхзвукового ламинарно-турбулентного обтекания тел конечного размера. // Мат. моделир. 1998. - т. 10, № 6. - С. 53-74.

83. Тилляева Н.И. Обобщение модифицированной схемы С.К. Годунова на произвольные нерегулярные сетки // Ученые записки ЦАГИ. -1975.-т. 4, № 1.-С. 9-14.

84. Тимошенко В.И., Галинский В.П. Оперативный расчет пространственного сверхзвукового обтекания тел, близких к осесимметричным // Авиационная техника, 1991, № 4. С. 22-27.

85. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: Пер. с англ. -М.: Мир, 1991, т. 1. 504 с.

86. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: Пер. с англ. М.: Мир, 1991, т. 2. - 552 с.

87. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина. Пер. с англ. М.: Мир, 1988. - 352 с.

88. Фомин В.А. Приближенные методы расчета давления для затупленных тел при сверхзвуковых скоростях потока // Труды ЦАГИ, 1976, вып. 1778.-С. 3-16.

89. Ханг К.М. Численный расчет сверхзвукового ламинарного обтекания тела вращения под углом атаки // Ракетная техника и космонавтика, 1980, т. 18, №8.-С. 74-83.

90. Харлоу Ф. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики // Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир. 1967.-С. 316-342.

91. Херт С. Произвольный лагранжево-эйлеров численный метод // Численные методы в механике жидкостей. М.: Мир. 1973. С. 156164.

92. Чжен П. Отрывные течения.-М.: Мир. 1973, т. 2. 280 с.

93. Численное решение многомерных задач газовой динамики / С.К. Годунов, А.В. Забродин, М.Я. Иванов и др. М.: Наука, 1976. -400 с.

94. Шенг Дж. С. Обзор численных методов решения уравнений Навье-Стокса для течений сжимаемого газа // Аэрокосмическая техника. 1986. №2. С. 65-92.

95. Щенников В.В., Щенников В.Вл. Новые эффективные численные методы моделирования решения задач газовой динамики // Соврем, пробл. алгоритмиз.: Сб. тез. докл. / АН УзССР. Узб. респ. правл. ВС НТО РЭС. Ташкент, 1991.-С. 187-188.

96. Aftosmis M.J. Upwind method for simulation of viscous flow on adaptively refined meshes. AIAA Journal, 1994, Vol. 32, № 2. pp 268277.

97. Amsden A.A., Hirt C.W. YAQUI: An arbitrary Lagrangian-Eulerian computer program for fluid flow at all speeds // Los Alamos Scientific Laboratory report LA-5100. 1973.-pp.

98. Evans M.W., Harlow F.H. The patricle-in-cell method for hydrodynamic calculations. Los-Alamos. Lab. Rept. № LA-2139. 1957. - pp.

99. Hartwich Peter M. Fresh look at floating shock fitting. AIAA Journal, 1991, Vol. 29, №7.-pp. 1084-1091.

100. Hirt C.W., Amsden A.A., Cook J.L. An arbitrary Lagrangian-Eulerian computing method for all flow speeds // J. Сотр. Phys. 1974. Vol. 14. № 3. p. 227-253.

101. Hsieh T. Numerical investigation of flowfield about a series of indented nosetips. AIAA Paper, 1981, № 77. 10 pp.

102. Jorgensen L.H., Perkins E.W. Investigation of some wake vortex characteristics of an inclined ogive-cylinder body at Mach number 2. NACA Report № 1371, 1958.- 19 pp.

103. Kopriva D.A. Multidomain spectral solutions of high-speed flows over blunt cones. AIAA Journal, 1993, Vol. 31, № 12. pp. 2227-2231.

104. Naoki U., Osamu I. Comparative study on TVD schemes and its applications. Repts. Inst. Fluid Sci. Tohoku Univ. 1991, № 2. - pp. 6381.

105. Parpia Ijaz H. Shock-capturing method for the equations of gasdynamics in physical variables. AIAA Journal, 1991, Vol. 29, № 9. pp. 1370-1371.

106. Pracht W.E. Calculating three-dimensional fluid flows at all speeds with an Eulerian-Lagrangian computing mesh // J. Сотр. Phys. 1975. V.17. № 2. pp. 132-159.

107. Robinson H.L. Pressures and associated aerodynamic and load characteristic for two bodies of revolution at transonic speeds. NACA Report № RM L53L28a, 1954. 34 pp.

108. Sun J., Hansen S.G. Transonic nose wave drag of axisymmetric bodies. AIAA Paper, 1982, № 308. 8 pp.

109. Thompson E.R., Smith C.L. Afterbody configuration effects on model forebody and afterbody drag. J. Aircraft, 1982, Vol. 19, № 9. pp. 739743.

110. Ward L.C. Measurements of pressure distributions and pressure drags at zero incidence on both blunt and sharp axisymmetric forebodies at a Mach number of 3. -RAE. Rept. 1976, № 3849. 31 pp.

111. Weilmuester K.J., Hamilton H.H. Computed and experimental surface pressure and heating on 70-deg sphere cones. J. Spacecraft, 1987, Vol. 24, №5.-pp. 385-393.1. Работы автора

112. Шахов В.Г., Лагно О.Г. Применение метода "крупных частиц" для расчета обтекания биконической компоновки обтекателя // Самолетостроение России: проблемы и перспективы. Тезисы докл. II Всерос. конференции: Самара. 2000. С. 71-72.

113. Лагно О.Г., Шахов В.Г. Влияние цилиндрического углубления в носовой части осесимметричного тела вращения на его сопротивление // Сборник научно-технических статей по ракетно-космической тематике, Самара. 2001. С. 67-72.

114. Лагно О.Г., Шахов В.Г. Расчет обтекания осесимметричного тела вращения под малым углом атаки методом крупных частиц. Деп. в ВИНИТИ, № 1676-В2001, 16 с.

115. Лагно О.Г. Вычислительный пакет решения методом крупных частиц двухмерных задач аэродинамики // Сборник трудов X Всероссийского научно-технического семинара по управлению движением и навигации летательных аппаратов, Самара. 2002. С. 294-298.

116. Лагно О.Г. Исследование методом крупных частиц обтекания осесимметричных тел при малых углах атаки // Сборник трудов X Всероссийского научно-технического семинара по управлению движением и навигации летательных аппаратов, Самара. 2002. С. 288-293.

117. Лагно О.Г. Применение метода «крупных частиц» для расчета обтекания компоновки головного обтекателя под малым углом атаки

118. Прикладные задачи математики и механики. Материалы XI международной научно-практической конференции, Севастополь, 2002. С. 250-256.1. ГОЛ' . . „ I А'")ь*о\ч> -ъ-о^