Разработка метода расчета и исследование аэродинамических характеристик створок головных обтеканий ракет-носителей тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ " (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)

на правах рукописи УДК 533.6.01: 533 5.013.12: 629.764:629.7.015.3

Никитин Николай Дмитриевич

РАЗРАБОТКА МЕТОДА РАСЧЕТА И ИССЛЕДОВАНИЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СТВОРОК ГОЛОВНЫХ ОБТЕКАТЕЛЕЙ РАКЕТ-НОСИТЕЛЕЙ

Специальность 01.02.05 "Механика жидкости, газа и плазмы"

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва -1998

Работа выполнена в Ракетно-космической корпорации "Энергия"

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор А.Г. РЕШЕТИН

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

B.Г. Ципенко,

доктор физико-математических наук

C.B. УТЮЖНИКОВ

Ведущая организация: ЦНИИ Машиностроения

Защита состоится иЮклЯ 1998 г. в _ час._мин.

на заседании Специализированного совета К.063.91.05 при Московском физико-техническом институте по адресу: 141700, г.Долгопрудный Московской обл.. Институтский пер., д.9, Факультет аэрофизики и космических исследований.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке К№ТМ. Автореферат разослан "¿3" 1998 г.

• Председатель

Специализированного совета

К.063.91.05 И.В. Ширко

СЕЗАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Пусгз» всех совремешшх ракет-носителей сотраБоядаптся сбросом отработанных элементов конструкции. К ним относятся: блоки ступеней, разгонкбв блоки, створки головных об-текгге-дйй и некоторые другие элемента. В связи с этим по трассам полета ракет-воситеяей предусматриваются специальные районы падения. причем наибольшие раЯожл падения отводятся под створки голъвных обтекателей ржет-йсезтелей. что объясняется их относительно магам вессм в бояыаой плосадьо поверхности.

АзродизмическЕй аспект заурчи сохранения размеров районов падения вхяачзет в себя определение аэродинамических характеристик створок ьяя ¡расчета районов пад&шя и проведения исследований возлсзясстай манямизации азрэданзжгчгских факторов. вызывающих ря'се'.вание точек падения ствзрех. что подразумевает исследование вшш гишрячесш и касе-гзегпревэчных параметров створки _ из ее аэродинамические .¡аргЕтервстики и исследование возможности щзжгвешм сшешмш ззрояинагаческкх устройств для изменения аэровшяежи щитеуаиа створка и сокрагенш! размеров райозке пз.чйния. В-й 3*13 тре£,/ет наличия методсв. геозволяездх с ввгж! ддагзвернссгаи кфедедять аэроглзамаческие харекте истики &твврсх пмсекых обтекателей раке .'-носителей.

К часяу таких ишдав не могут относиться экспериментальные йсежкаши ащхж. так как эта свяггэд с бояызош материальными зггратека. Ирин® тога, кри проведения экспериментальных иссяе-. ДЕ8Вй гяувпшге тщяетя негодйческого--харак.тера.

с«язз!Р!1» с гситев! шшм аодеесшх устройств на азродина-хгшге щаст^кгая сгаорс-к.

Зшад Еозшга геэтреСээсть в разработке простого а вракти-чесмя применсжз взщшо метода расчета аэродинамических ха-рзаг»*:-? истая ствсрск галозаых обтекателей.

К ^стсете-му ер^чеш: потведея рчд згхперимонтов ко иес;;<-*;0-вужч а^-аиязшезях харзп^етл шуияих стаорск. Сул.«*гг «у®? ул:-'эти зксаерггмента. те1: не >:; не жтогж расчета арпстразст&знных &5рсзгак:к;!*«.-:к!х х<>рах-с"т|/:к. хотя зал-д пр€лгркн$*иа;.г1;ь.

•л с^делей» ижи^ад сткзр«-к. л-'

вание может оказывать существенное влияние на динамику движения некоторых типов створок.

Цель работы. Целью работы является разработка инженерного метода расчета аэродинамических характеристик створок головных обтекателей- и исследование возможностей минимизации аэродинамических факторов,, вызывающих рассеивание точек падения.

. Научная новизна. Разработан метод расчета трехмерных аэродинамических характеристик створок головных обтекателей при числах Маха 4-10 и углах атаки а » 0-360°.

В рамках модифицированной ныотонианской теории получены универсальные (не зависящие от формы тела) аэродинамические соотношения и разработан математический аппарат для аналитического расчета аэродинамических характеристик тел произвольной формы.

Разработан способ определения распределения давления по внутренней поверхности створки с учетом затекания в "затененную" область.

Разработан алгоритм расчета демпфирующих характеристик створок головных обтекателей.

Совместно с другими авторами предложены и обоснованы способ спуска отделяемых от ракет-носителей элементов, обладающих аэродинамическим качеством,, и устройство, обеспечивающие значительное сокращение размеров районов падения.

Достоверность. Результаты расчётов_ аэродинамических характеристик сравнивались с результатами экспериментальных исследований, проводившихся в аэродинамических трубах ЦАГИ и ЦНИИМаш.

Практическая ценность. Разработанный метод позволяет с высокой достоверностью рассчу-ывать аэродинамические характеристики створок головных обтекателей ракет-носителей для! Определения районов падения и исследования динамики движения как изолированной створки, так и системы "створка + стабилизирующее устройство". С помощью данного метода было проведено исследование влияния конструктивных (геометрических и масс-центровочных) параметров створок ракет-носителей "Протон" и "Энергия-М" на их аэродинамические характеристики, что позволило определить наиболее эффективные способы регулирования их аэродинамических характеристик с целью сокращения размеров районов падения.

■Зыведешше в работе в рамках модифицированной ныотониансксй теории универсальные.аэродинамические соотношения позволяют мно-

гократно сократить объем необходимых вычислений при аналитическом расчете аэродинамических характеристик тел произвольной формы и устанавливают взаимосвязь, как между самими аэродинамическими коэффициентами. так и между аэродинамическими коэффициентами и их составляющими.

Апробация работы. Представленные в диссертации материалы докладывались на XXXVIII. XXXIX, XI научных" конференциях МФТИ, Научно-технической конференции молодых ученых и специалистов РКК "Энергия" им. С.П. Королева 1996 года: были изложены или использованы в 7 отчетах; опубликованы в 4 печатных работах; защищены патентом; изложенные методики р§ализованы в программном комплексе "Створка-97".

Структура и объем диссертации.-Диссертация состоит из введения. трех глав и заключения, содержит 91 страницу текста и 77 рисунков. Список литературы включает 52 наименования. Общий объем работы 161 страница.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТУ

Во введении показана актуальность проблемы, сформулирована цель работы, отмечается важность корректного задания расп, еделе-ния коэффициента давления по внутренней поверхности створки, приводится краткое содержание диссертации.

В первой главе приводится постановка задачи, устанавливаются исходные- предпосылки и общий метод решения. Приведен обзор способов определения'коэффициента сспротивления-конусов при нулевом и отличных от нуля углов атаки. Выбран- оптимальный способ определения коэффициента давления на внешней поверхности створки.

В рамках модифицированной теории Ньютона получены универсальные аэродинамические соотношения, принципиально отличающиеся от полученных ранее другими авторами. На основании полученных уни4-версальных соотношений разработан новый' аналитический метод рте -чета аэродинамических характеристик. Приведен обзор работ, посвященных использованию универсальных аэродинамических соотношении для расчета аэродинамических характеристик.

Постановка задачи для данной работы сформулиров.ит одзукдом образом:

-- разработка способов ешрекекглиии распределения К'/г.'Си: п-.-н

давления по внутренней поверхности створки при числах М -4-10. на первом этапе для двумерного, а затем трехмерного движения створки;

- создание алгоритмов расчета аэродинамических характеристик створок для двумерного и трехмерного движения;

- исследование влияния конструктивных (геометрических и масс-центровочных) параметров створок на аэродинамические характеристики;

- поиск способов минимизации аэродинамических факторов, определяющих районы падения створок.

В работе створка моделируется набором конических элементов, рис.1. Направление вектора скорости относительно системы координат, связанной со створкой, определяется парой углов а и <р, рис.2.

Расчет аэродинамических характеристик производится путем интегрирования распределения коэффициента давления по поверхности створки. При расчете учитывается высота торцевого шпангоута створки.

Проведенные ранее исследования показали, что распределение коэффициента давлены по внешней поверхности створок головных обтекателей хорошо согласуется с распределением коэффициента давления по поверхности тел вращения с такой же образующей. В результате анализа различных способов расчета распределения коэффициента давления на поверхности тел вращения оптимальной была признана модифицированная формула Ньютона, имеющая вид

Ср = К*з1пгш.

где ш - угол встречи набегающего потока с поверхностью тела. К -некоторый множитель. Если з1пш < 0.то Ср - 0.

Множитель К определялся следующим образом

Ср«»н/З1пгр ( а < э )

(1/2) (Сро + СрК0Н/з1пгР) ( а = р ) сро ( а > р )

Здесь Ср 15,0" - экспериментально определенный коэффициент соп-

ротивления конуса с углом полураствора р при нулевом угле атаки и отнесенный к площади основания конуса: 0 - угол наклона образующей конического элемента, для которого определяется коэффициент давления; Ср0 - коэффициент давления торможения за прямым скачком, определяемый по формуле Рэлея.

Ср0 = {2/{аМ0<)г)) (((гeH)M00г/2),</<,o", > {(эе*1)/<2аМ00г-ггЧ) )1/(*~п -1),

где * - показатель адиабаты. М00 - число Маха' набегающего потока.

Интегрирование коэффициента давления производится аналитически. При ((>=0 оно не вызывает затруднений, однако при ф*0 резко возрастает объем необходимых ен'?.юлений. Для упрощения расчетов в настоящей раСоте в рамках модифицированной теории Ньютона был разработан специальный способ аналитического расчета аэродинамических характеристик.

В рамках модифицированной теории Ньютона коэффициенты аэродинамических сил в связанной системе координат можно записать в виде

с •-= 2 (К/5') 1( -I)3 3 ^ _ с|созг-;)аз1п3а 1(-1)",С3СОЗ1-|"ФЗ1Пп,Ф

3-0 »«0

.г». i-j.F-M.i-j) Fi.ii - 1 п/п^-'-Ч1 йЗ а

где С 3 (Сж,, -с2) ; С1 и С; - биноминальные коэффициенты; Б

площадь "наветренной" поверхности тела: Б" - характерная площадь; пх,пу.п2 - составляющие единичной нормали к поверхности тела. В работе показано, что к

> з-о 5

где (.= {а. ч>).

Данное уравнение определяет взаимосвязь между составлязвдамк коэффициентов аэродинамических сил в рамках м^лифицлрипннон теории Ньютона. Используя зтс уравнение, можно получить рял уиаыгр• сальных (не зариглдас от формы тела) а&ролинчмичйских с<,от.1*х>-.ыИ'.. я том числ;

(1/й)51г;га1'3]г/а! с/Би/а;' - (К/.Г , X, о ■

с* <* '

Фо.о » (Ро.з.То.г.р1.г)- »

Из данного соотношения видно, что расчет коэффициентов аэродинамических сил можно проводить лишь по трем параметрам (Р0-3. Го. г •Р«. г)• При этом необходимо задавать два граничных условия (так как производится двойное интегрирование по углу а). Показано, что в качестве граничной точки удобно использовать а - ж/2.

Аналогичным образом для коэффициентов аэродинамических моментов можно получить

(1/2)81п*а[5Ш*а( м/эт*^' - ск/(3*ь*) 0 •

Е0.0 , г ~ ~ ~ ^Хр,

где М*= (П^.Шу.Шг),

Г*!.*" I пх|1пу3-1-кп21 х (13 .

■ •

J пх|[пу3-»-|1п21 у (К .

в

ге,,*- / п^пу3-1"»^1 г 05 ,

а

х,у, 2 - отсчитываются от начала системы координат, ь; - характерная длина.

Следует отметить, что ранее другими авторами в рамках модифицированной теории Ньютона были получены универсальные (не зависящие от формы тела) сс отношения, устанавливающие взаимосвязь между аэродинамичесюши коэффициентами и такими параметрами как площади проекций "наветренной" поверхности тела. Однако, попытки разрешения этих.соотношений относительно аэродинамических коэффициентов фактически вылились в самостоятельную достаточно сложную задачу.1 '

Принципиальным отличием предстарленных в диссертации универсальных соотношений является то, что они устанавливают взаимосвязь между составляющими аэродинамических коэффициентов и самими коэффициентами и легко разрешаются путем двойного интегрирования по ,у$1у а, а влияние угла 9 сказывается лишь косвенным образом через граница*"наветренной" зоны.

<

Во второй главе представлены два способа аппроксимации распределения коэффициента давления по внутренней поверхности створки. Созданы алгоритмы расчета статических (для плоского '-и пространственного случаев движениия) и демпфирующих (для плоского случая) аэродинамических характеристик сяорок при числах М - 4-10 и углах атаки а - 0-360°. Проведено сравнение результатов расчетов при различных способах аппроксимации с экспериментальными данными и другими расчетами.

Анализ обобщенных экспериментальных данных по. исследованию распределения коэффициента давления на внутренней поверхности створок показал, что в диапазоне углов атаки а = 180°-360° коэффициент давления можно принимать постоянным по мериг'альному углу. Это приближение не выполняется в околоторцевой области, но на большей части внутренней поверхности створки оно справедливо. На основании этого приближения были разработаны два способа аппрок- > симации распределения давления по внутренней поверхности створки: упрощенная ступенчатая аппроксимация и аппроксимация с помощью "локальных" пластин.

При упрощенной ступенчатой аппроксимации коэффициент давления принимается постоянным по всей внутренней поверхности конического элемента и равным

Ср - Сроз1пгп .

где Сро определяется по формуле Рэлея, а п - угол встречи набе- . гающего потока с центральной образующей конического элемента.

Во второй аппроксимации внутренняя 'поверхность створки моделируется набором наклонных трапецевидных пластин в соответствии, с разбиением створки на конические элементы. Каждая такая пластина представляет собой равнобедренную трапецию, отклоненную от оси X на угол 3, с нижним основанием 2гп. верхним основанием 2гк и высотой 1/соэр; где г„ - начальный радиус конического элемента, Гц - конечный радиус конического элемента, 1 - длина конического элемента,' р - угол наклона образующей конического элемента. При этом пластины считаются "локальными", т.е. изменение парамет-. ров-потока на одной из пластин не оказивает влияния на другие пластины'.

При этом рассматриваются два различных режима обтекания:

- во-первых, когда угол атаки а > 180° и вся внутренняя поверхность створки "наветренная";

- во-вторых, когда угол атаки ot < 180°, но уже происходит затекание потока внутрь створки вследствии разворота на торцевом шпангоуте.

'Для учета изменения параметров потока при развороте была предложена аппроксимационная формула

Хг ~ 1+(2/(эе-1))sln[i/((/(at+l)/(ae-l)-l)J, где X - коэффициент скорости, t - полный угол разворота потока. При а > 180° коэффициент давления на пластине определяется:

а) по уравнениям косого скачка, если скачок.считается присоединенным.

Ср, - 2tgnitg6/(l+tgnitg6).

где - угол встречи набегающего потока с 1-ой "локальной" пластиной, -6 = в (Hi". М0о) " Угол наклона скачка, присоединенного к клину с углом полураствора %, М00 - число Маха набегающего потока;

б) если реализуется отошедший скачок уплотнения, то

Ср, = Ср0Ш00)21ПгТ1,.

t

где Сро - Сро(М00) - определяется по формуле Рэлея.

При а < 180° коэффициент давления на пластине определяется: а) если скачок присоединенный,

Ср, - (2/(эеН00г))[(Р,/Р00)(Рг/Р1)-1].

/

Р,/Роо - С(а+1)~(ае-1)Xsг)/((ае+1! - (эе-1)Х00г) 1<te/ 1''.

Рг/Р, =(23e/Oe-l))M,zslnz6,

где б = б Oi • Mj (X,)) - угод, наклона скачка, присоединенного к клину с углем полураствора (Ц, М, - число Маха после разворота потока. X, - коэффициент скорости после разворота потока, Х00 -коэффициент.скорости набегающего потока, - угол наклона 1-ой пластины;

б) если скачок отошедший.

СР1 = Сро1з1п? (а + ).

Сро1 = С2/(зйМ002)) [ (Р, /Р001 ^01 /Р»)"И •

Р01''Р1 = и(эе+1)/2)М12](,е/<эе-п> Цзе+1)/(2зеМ1г-ж+Ш(1/<,е-,)>,

где а - угол атаки.

После вычисления коэффициентов давления для каждой "локальной" пластины производилось сглаживание распределения коэффициента давления по линейному закону.

Упрощенная ступенчатая аппроксимация-позволяет точно определять точки минимума коэффициента лобового сопротивления Сха (или точки нулевого значения Суа) для различных конфигураций створок. На рис.3 приведено сравнение расчетного и экспериментального значений С'уа при М =4.65 для одной из моделей створки (эксперимент ЦНИИМаш). На основе этой аппроксимации был разработан алгоритм расчета демпфирующих характеристик.

Аппроксимация на основе "локальных" пластин позволяет более точно рассчитывать коэффициенты Сх и Су при а =0-360°. На ^ис.4-6 приведены сравнения результатов расчетов по упрощенной ступенчатой аппроксимации (расчет 1) и аппроксимации на основе "локальных" пластин (расчет 2) с результатами эксперимента ЦАГИ.

" На основе аппроксимации "локальных" пластин разработан алгоритм расчета аэродинамических характеристик створки при трехмерном движении.

В третьей главе рассмотрен способ спуска створок, обеспечивающий сокращение размеров районов падения.. Проведено исследование влияния конструктивных параметров створок на аэродинамические характеристики. Рассмотрен вопрос о возможности применения аэродинамического стабилизирующего устройства для сокращения размеров районов падения. Исследован вопрос об оптимальной точке крепления гибкой связи, соединяющей створку со стабилизирующим устройством, на поверхности створки. Привален обзор результатов исследований по возможности применения средств стаС"::л:;:-,'-л:ии ш юкрацеккя размероь районов паления сте-ср

Определявши факт-¡рем;: ра?со;*.ьзнйй при паданки

от ракет-носителей элементов, обладающих аэродинамическим качеством. являются: во-первых, неопределенность аэродинамических характеристик отделяемых элементов в процессе падения (вследствии произвольности ориентации); во-вторых, ветровое воздействие, длительность' которого определяется коэффициентом лобового сопротивления Схл. При этом определяющим для размеров зон падения является спуск при гиперзвуковых и сверхзвуковых скоростях.

Минимизация указанных факторов позволила бы значительно сократить районы падения отделяемых элементов.

В работе показано, что условия минимизации обоих факторов совпадают при гиперзвуковых и сверхзвуковых режимах, так как при этих режимах минимум коэффициента СК1 совпадает с нулевым значением Суа. Исходя из этого, был предложен способ спуска, обеспечивающий сокращение размеров зон падения створок головных обтекателей. заключающийся в том, что на створку воздействуют стабилизирующим моментом, равным по величине "и обратным по знаку моменту, действующему на створку при оптимальном угле атаки.

Одним из способов минимизации факторов рассеивания является регулировка аэродинамических характеристик створки счет ее конструктивных параметров.

В работе было проведено исследование влияния конструктивных параметров створок, состоящих из цилиндрической и носовой частей, на ее аэродинамические характеристики. Отношение длин "носовых частей к максимальным диаметрам створок составляло 1.19-1.23. Исследовалось влияние длины цилиндрической части, геометрических обводов носовой части, положения центра масс и перфорации створки. Определено, что существенными паргмег"'^ми. влияющими на ее аэродинамические характеристики, являются положение центра масс по оси X и перфорирование сборки.

В качестве еще одного способа минимизации факторов рассеивания рассматривалась возможность применения специального стабили-рующего устройства. В настоящей работе рассматривался стабилизи-. рующий конус с углом полураствора 5.°. соединенный со створкой посредством гибкой связи.

На основании круговых аэродинамических характеристик (в том числе и демпфирующих), рассчитанпх По изложенным выше методикам, были проведены численные исследования по возможности сокращения разменов районов падения за счет применения стабилизирующего конуса.'

Исследования проводились как в предположении статической устойчивости тел, входящих в систему "створка + стабилизирующий конус". так и с учетом динамики движения элементов системы. В первом случае было получено сокращение размеров районов падения в 10-15 раз, во втором случае в 4-6 раз. Однако, как показали исследования. предварительное сближение (за счет незначительных конструктивных доработок) балансировочного угла створки с оптимальным углом атаки (углом минимального значения Сха). в свою очередь, значительно уменьшает влияние динамики.

В заключении приведены основные результаты диссертационной работы.

1. Разработан инженерный метод расчета трехмерных аэродинамических характеристик створок головных обтекателей ракет-носителей при числах Маха 4-10 и углах атаки а = 0-360°. В отличие от известных методов, в нем учитывается распределение давления по внутренней поверхности створки, а интегрирование давления по внешней поверхности осуществляется с помощью универсальных соотношений, выведенных в работе в рамках модифицированной ньютонианской теории. Задание распределения давления по внутренней поверхности створки производится на основе аппроксимаций обобщенных экспериментальных данных.

2. Актуальность разработки данного метода обуславливается необходимостью определения с высокой достоверностью аэродинамических характеристик створок головных обтекателей для решения задачи определения и сокращения размеров районов падения.

3. В рамках модифицированной ньютонианской теории получены универсальные (не зависящие от формы тела) аэродинамические соотношения, связывающие между собой составляющие аэродинамических коэффициентов и принципиально отличающиеся от полученных ранее другими авторами.

4. На основе универсальных соотношений, полученных в работе, разработан математический аппарат для аналитического

расчета аэродинамических характеристик тел произвольной ' формы. Конечные уравнения, выведенные с помощью этих универсальных соотношений, разрешаются непосредственно путем двойного интегрирования, в отличие от полученных ранее другими авторами.

5. Разработан алгоритм расчета демпфирующих характеристик створок в случае двумерного движения при числах М = 4-10 и а » 0-360°. Результаты расчетов хорошо согласуются с расчетными данными фирмы "Боинг".

6. Разработан способ определения распределения давления по внутренней поверхности створки с учетом затекания потока в "затененную" область. Для расчета параметров потока при его развороте на торцевом шпангоуте створки, предложена простая аппроксимационная зависимость коэффициента скорости X от угла разворота потока в течении Прандтля-Майера. Предложенная зависимость характеризуется повышенной' точностью * определения коэффициента скорости X при углах разворота близких к предельному.

7. Создан комплекс программ "Створка-97" для расчета-статических и демпфирующих аэродинамических характеристик створок при двумерном движении в диапазоне чисел Маха 4-10 и углов атаки а = 0-360°. С его помощью проведены расчеты аэродинамических характеристик моделей створок, исследовавшихся в аэродинамических трубах ЦАГй и ЦНИИМаш. Сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными позволяет сделать вывод о применимости разработанного метода для расчета аэродинамических характеристик створок в указанных диапазонах чисел Маха и углов атаки на предварирительных стадиях проектирования. Погрешность определения аэродинамических характеристик не превышает 10% для коэффициента Су и <10-15)% для коэффициентов Сх и т2.

8. Проведено исследование влияния конструктивных (геометрических и масс- центровочных) параметров створок ракет-игснтелзй "Протон" I! "Энергия-М" на их аэродинамические .

характеристики. Анализ результатов данного исследования позволил определить наиболее.эффективные способы регулирования аэродинамических характеристик створок с целью сокра-' щения размеров районов падения.

9.' Совместно, с другими авторами предложены и обоснованы способ спуска отделяемых от ракет-носителей элементов, обладающих аэродинамическим качеством, и устройство, обеспечивающие значительное сокращение размеров районов падения. Способ и устройство защищены патентом.

Публикации. По теме диссертации опубликованы следующие печатные работы.

1. Болотин В. А.. Борзых С. В.. Григорьев Л. С.. Дядькин А. А.. Кокушкин В. В.. Никитиь Н.Д.. Петров В. И.. Решетин А. Г.. Рубайло И.Ф.. Сотсков Б. П.. Филин В. М.. Щиблев Ю. Н.. Бодриков В. И. Способ спуска в атмосфере отделяемого от гиперзвукового летательного аппарата элемента, обладающего аэродинамическим качеством, и устройство для осуществления способа. - Патент RU 2086903 С1 (заявка N 95110846/02 от 29.06.95).

2. Никитин Н.Д. Уравнение связи коэффициентов аэродинамических сил. рассчитываемых по методу Ньютона. - Сборник "Ракетно-космическая техника", труды РКК "Энергия", серия XII, выпуск 1, 1996.

3. Никитин Н.Д. К вопросу об обратной задаче аэродинамики. Случай тел вращения. - Сборник "Ракетно-космическая техника", труды РКК "Энергия", серия XII, выпуск 1, 1996.

4. Никитин К.Л. Новый метод аналитического расчета аэродинамических характеристик по теории Ньютона. - Деп. ВИНИТИ N 306096 ОТ 17. 10.96.

5. Никитин Н.Д. К вопросу об универсальных аэродинамических

соотношениях, вытекающих из теории Ньютона. - Изв. РАН ИГ N___

1998.

6. "Руководство пользователю N 016-5/126: Программный комп-лек "Створка-97". - РКК "Энергия". 1998.

Y

Pue. i

p и с. 2

Зависимость коэффициента Суа при числе М = 4.65

Суя

Рис.3

/

(Л

Зависимость коэффициента Сх при числе М = 4 (вариант 1)

О ь

« у/' ■ \

0.0

-0,2

-0.4

-О <5

-0,8

60

120

360 «.грач

! -*- эксперимент ! расчет 1 I -»- расчет 2

Су

Зависимость коэффициента Су при числе М = 4 (вариант 1)

Рис.^

Зависимость коэффициента тг при числе М = 4 (вариант 1)