Метод квазистационарных квазиэнергетических состояний в теории многофотонной ионизации атомов и генерации гармоник высокого порядка тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи УДК 539.186.22

ТЕЛЬНОВ Дмитрий Александрович

МЕТОД КВАЗИСТАЦИОНАРНЫХ КВАЗИЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СОСТОЯНИЙ В ТЕОРИИ МНОГОФОТОННОЙ ИОНИЗАЦИИ АТОМОВ И ГЕНЕРАЦИИ ГАРМОНИК ВЫСОКОГО ПОРЯДКА

специальность 01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург 2004

Работа выполнена на кафедре квантовой механики физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета.

Научный консультант:

ОСТРОВСКИЙ Валентин Николаевич, доктор физико-математических наук, профессор.

Официальные оппоненты:

ДЕВДАРИАНИ Александр Зурабович, доктор физико-математических наук, профессор,

ЗОН Борис Абрамович,

доктор физико-математических наук, профессор,

СОЛОВЬЕВ Андрей Владимирович, доктор физико-математических наук

Ведущая организация:

Институт общей физики им. А. М. Прохорова РАН (ИОФАН).

Защита состоится 2004 года в (.% часов в ауд.

главного здания на заседании диссертационного совета Д 212.232.24 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., Д. 7/9.

Отзывы на автореферат просьба присылать по адресу: 198504, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Ульяновская ул., д. 1, НИИФ СПбГУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке им. М. Горького Санкт-Петербургского государственного университета.

Автореферат разослан 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета л .

профессор , А.К. Щекин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации.

Развитие лазерной технологии в сторону повышения мощности и сокращения длительности импульса за последние два десятилетия значительно облегчило исследование многофотонных и нелинейно-оптических процессов высокого порядка в атомах и молекулах. Был открыт целый ряд новых явлений в сильном поле, таких как многофотонная и надпороговая ионизация, многофотонная и надпороговая диссоциация молекул, генерация гармоник высокого порядка, ослабление и усиление химической связи, прямая двойная ионизация, кулоновский взрыв, когерентный контроль физических и химических процессов и т.д. (см., например, [1-4]). Эти экспериментальные достижения стимулировали значительные усилия в развитии новых теоретических и вычислительных методов для исследования электронной структуры и квантовой динамики атомных и молекулярных систем в присутствии сильного и сверхсильного лазерного излучения.

Существует два общих подхода, которые используются в настоящее время для изучения явлений в сильном лазерном поле вне рамок теории возмущений. Первый из них состоит в численном решении нестационарного уравнения Шрёдингера непосредственно в пространстве и времени. Преимуществом нестационарного подхода является то, что он может применяться к задачам с произвольной формой и длительностью лазерного импульса, к недостаткам можно отнести дополнительные вычислительные усилия, связанные с интегрированием по времени, и привносимую этим неточность. Прямое численное решение нестационарного уравнения Шрёдингера в настоящее время осуществимо только для систем с одним и двумя электронами. Уже для двухэлектронных систем, имея в виду размерность координатного пространства, довольно тяжело достичь сходимости численных расчётов при современном уровне развития компьютерной техники.

Второй общий подход основан ^ЩЦ.'ЩИНЩИОИ^Р^* | им неста-

ционарного уравнения Шрёдингера. В частности, развитие обобщённых квазиэнергетических формализмов позволяет свести нестационарное уравнение Шрёдингера для случая периодического или квазипериодического по времени внешнего поля к системе стационарных уравнений или к задаче на собственные значения для гамильтониана Флоке. За последние два десятилетия квазиэнергетические методы применялись к широкому спектру атомных и молекулярных многофотонных процессов. Освещение многих из этих работ можно найти в обзорах (см., например, [1, 5-7]). Метод квазистационарных квазиэнергетических состояний обобщает концепцию квазистационарных состояний для не зависящих от времени операторов Гамильтона на случай сильного периодического или квазипериодического по времени внешнего поля и является одним из основных подходов для изучения процессов распада квантовых систем под действием такого поля. К числу этих процессов относятся многофотонная (в том числе надпороговая) ионизация атомов и молекул, многофотонный отрыв электрона от отрицательных ионов, многофотонная диссоциация молекул и т. д. На сегодняшний день метод квазистационарных квазиэнергетических состояний позволяет получать наиболее точные и надёжные, допускающие прямую интерпретацию данные о вероятности распада в единицу времени, а также об энергетических и угловых распределениях продуктов распада.

Быстрый прогресс вычислительной техники в последние годы поставил в повестку дня решение многих задач, которые не поддавались количественному анализу в недавнем прошлом. Существует настоятельная необходимость более точного описания процессов многофотонной ионизации и генерации гармоник высокого порядка, исходя из первых принципов или более сложных и реалистичных моделей, чем те, что использовались ранее. Проведённые в диссертации исследования отвечают этой потребности, совмещая применение теоретических аспектов метода квазистационарных квазиэнергетических состояний с

широкомасштабными компьютерными вычислениями.

Целью диссертации является дальнейшее развитие метода квазистационарных квазиэнергетических состояний в теории многофотонной ионизации атомов, отрыва электрона от отрицательных ионов и генерации гармоник высокого порядка, разработка точных и эффективных процедур для компьютерных расчётов этих процессов, а также получение надёжных численных данных об этих процессах для некоторых атомов и отрицательных ионов в тех случаях, когда это может представлять интерес для современных и будущих экспериментов.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту, состоят в следующем:

1. Разработка численных процедур для точного расчёта волновых функций квазистационарных квазиэнергетических состояний на основе обобщённого псевдоспектрального метода с комплексным масштабированием координат: 1) реализация процедуры комплексного масштабирования координаты во внешней области; 2) нестационарный метод построения комплексно-масштабированного оператора эволюции системы за один период внешнего поля.

2. Разработка метода вычисления энергетических и угловых распределений электронов в процессе надпорогового многофотонного отрыва от отрицательных ионов с помощью волновых функций квазистационарных квазиэнергетических состояний и эффективной интегральной формулы как для монохроматического, так и для полихроматического внешнего поля.

3. Расчёты энергетических и угловых распределений электронов при многофотонном надпороговом отрыве от отрицательного иона Н" в монохроматическом внешнем поле при различных значениях частоты и интенсивности поля, которые допускают прямое сравнение с имеющимися экспериментальными данными.

4. Расчёты спектров генерации гармоник высокого порядка атомом водорода в дихроматическом лазерном поле, состоящем из излучения с

основной частотой и его третьей гармоники, и исследование влияния фазового сдвига между компонентами дихроматического поля на спектры генерации гармоник.

5. Исследование многофотонного надпорогового отрыва от отрицательных ионов в присутствии постоянного электрического поля: функция Грина для движения электрона в поле лазерного излучения с эллиптической поляризацией и в произвольно ориентированном постоянном электрическом поле и полученные на её основе выражения для распределений вылетающих электронов.

6. Адиабатическое приближение для спектров электронов при многофотонном надпороговом отрыве под действием лазерного импульса: аналитические выражения и расчёт для иона Н~ в лазерном поле с длиной волны 10.6 мкм.

7. Квазиэнергетическая формулировка нестационарной теории функционала плотности для многоэлектронных атомных систем в сильном лазерном поле и расчёты многофотонных процессов с помощью этой теории: многофотонная ионизация атома Не в монохроматическом и дихроматическом лазерном поле и многофотонный отрыв от отрицательного иона Li".

Научная новизна проведённых исследований определяется следующими положениями:

1. Разработаны новые эффективные процедуры вычисления волновых функций квазистационарных квазиэнергетических состояний на основе обобщённого псевдоспектрального метода с комплексным масштабированием координат. Предложена схема реализации процедуры комплексного масштабирования координаты во внешней области в рамках псевдоспектрального метода. Предложен нестационарный метод расчёта квазистационарных квазиэнергетических состояний на основе диагонализации комплексно-масштабированного оператора эволюции системы за один период внешнего поля.

2. Предложена новая интегральная формула для вычисления угловых и энергетических распределений электронов в процессе многофотонно-

го надпорогового отрыва. Формула основана на известном выражении для амплитуды многофотонной ионизации и содержит интегрирования только по двум переменным, причём интегрирование по временнбй переменной может быть выполнено при помощи быстрого преобразования Фурье. Формула показала свою практическую значимость в многочисленных расчётах электронных спектров при надпороговом отрыве от отрицательных ионов.

3. В рамках псевдоспектрального численного метода предложена процедура обратного комплексного вращения волновых функций, полученных с помощью равномерного комплексного масштабирования координаты. После обратного комплексного вращения волновые функции могут быть использованы для вычисления распределений электронов при многофотонном надпороговом отрыве электронов от отрицательных ионов. Процедура показала свою точность и неоднократно применялась в расчётах электронных спектров.

4. Построена функция Грина для движения электрона в поле лазерного излучения с эллиптической поляризацией и в произвольно ориентированном постоянном электрическом поле. На её основе проведено исследование многофотонного надпорогового отрыва от отрицательных ионов в присутствии постоянного электрического поля, получены выражения для распределений вылетающих электронов, содержащие характерные осцилляции в зависимости от энергии электрона и амплитуды постоянного поля.

5. Предложен адиабатический квазиэнергетический подход для описания процессов многофотонной ионизации в поле лазерного импульса. Получены общие выражения для распределений электронов по углам и энергиям, а также аналитические приближённые формулы, описывающие осцилляции (сателлитную структуру) в спектрах электронов.

6. Предложена квазиэнергетическая формулировка нестационарной теории функционала плотности для многоэлектронных атомных и молекулярных систем в сильном лазерном поле. Основными результатами теории являются система квазиэнергетических уравнений Кона-Шэма и выражение функционала полной квазиэнергии через орбитальные

квазиэнергии и другие составляющие функционала, включая обменно-корреляционную энергию.

Научная и практическая ценность проведённых исследований. В диссертации разработан последовательный подход для расчёта квазистационарных квазиэнергетических состояний, основанный на псевдоспектральной дискретизации координат и их комплексном масштабировании. Метод расчёта характеризуется высокой точностью при умеренном использовании компьютерных ресурсов. Весь метод целиком или его отдельные компоненты могут применяться при расчётах волновых функций в других областях теоретической атомно-молеку-лярной физики (например, в теории многофотонных процессов в молекулах и кластерах, в задачах теории столкновений и т. д.)

Проведённые вычисления энергетических и угловых распределений электронов при надпороговом многофотонном отрыве от отрицательного иона Н~ представляют несомненную ценность для интерпретации экспериментальных данных, а также для оценки точности существующих моделей.

Квазиэнергетическая формулировка нестационарной теории функционала плотности и применение в рамках этого подхода метода квазистационарных квазиэнергетических состояний открывают возможности для дальнейшего эффективного исследования процессов многофотонной ионизации в многоэлектронных атомах и молекулах.

Апробация работы. Основные материалы диссертации и отдельные её положения докладывались на X и XI Всесоюзных конференциях по физике электронных и атомных столкновений (Ужгород, 1988 и Чебоксары, 1991), IX Международной школе по когерентной оптике (Ужгород, 1989), на XIV Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Ленинград, 1991), на Международных конференциях по физике электронных и атомных столкновений (ICPEAC, 1991, 2001, 2003), на 4 Европейской конференции по атомной и молекулярной физике (Рига, 1992), на конференциях Европейской группы

по атомной спектроскопии (EGAS, 1993, 1997), на Международных конференциях по многофотонным процессам (1993, 1999), на ежегодных конференциях подразделения атомной, молекулярной и оптической физики Американского, физического общества (DAMOP, 1995, 1998, 2001, 2002, 2003, 2004), на юбилейной конференции, посвященной 100-летию Американского физического общества (APS Centennial Meeting, 1999). Материалы диссертации докладывались также на научных семинарах кафедры квантовой механики СПбГУ и группы теоретической квантовой химии Канзасского университета (США).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 27 оригинальных и обзорных статьях в реферируемых журналах, см. список в конце автореферата.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и списка литературы. Диссертация содержит 265 страниц машинописного текста, в том числе 21 рисунок и 14 таблиц. Список литературы включает в себя 293 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении представлен краткий обзор современного состояния теории и эксперимента в области многофотонных процессов в сильном лазерном поле. Развитие лазерной технологии за последнее время сделало возможными качественно новые достижения в экспериментальном исследовании многофотонных процессов, которые, в свою очередь, стимулировали дальнейшие усилия в области теории таких процессов. Этим обусловлена актуальность темы диссертации. Во введении также излагается план диссертации с краткой характеристикой каждой главы.

Первая глава является обзорной. В разделе 1.1 прослеживается историческое развитие квазиэнергетической теории, приводятся ссылки

на основополагающие работы в этой области. Рассмотрим квантовую систему, помещённую в периодическое по времени внешнее поле с периодом т. Волновая функция квазиэнергетического состояния (КЭС) Ф может быть записана в следующем виде:

Ф(г, Ь) = ехр {-Ы)ф{г, {),

где периодична по времени,

+ = ^(М).

(1)

(2)

а является вещественным параметром, называемым квазиэнергией. В разделе 1.2 отмечаются основные свойства квазиэнергетических состояний и описывается метод стационарного гамильтониана Флоке. Гамильтониан Флоке Нр действует в пространстве, элементами которого являются векторы из Фурье-компонент периодических функций

Ф

1 ГТ 27Г

= {Фт{г)}, Фт{г) = - <Й ш = —. (3)

т 3 о т

Оператор Нр определяется своими матричными элементами:

где #(£) - полный оператор Гамильтона системы, периодически зависящий от времени. Вектор ф и квазиэнергия находятся при решении задачи на собственные значения для гамильтониана Флоке Нр-

В разделе 1.3 указываются ограничения обычного квазиэнергетического подхода при решении более сложных задач о взаимодействии атомных систем с внешним электромагнитным полем. Здесь же перечислены обобщённые квазиэнергетические подходы, которые помога-

ют преодолеть эти ограничения.

Во второй главе (см. работы 1-5,10) рассматриваются неэрмитов-ский квазиэнергетический формализм и методы расчёта квазистационарных квазиэнергетических состояний (ККЭС). Квазиэнергии, соответствующие ККЭС, являются комплексными числами. Вещественная часть комплексной квазиэнергии, даёт положение квантового уровня с учётом эффекта Штарка в переменном внешнем поле, а удвоенная абсолютная величина мнимой части, равна ширине

уровня, то есть вероятности ионизации в единицу времени. Одним из основных методов вычисления волновых функций ККЭС является метод комплексного масштабирования (или вращения) координат. Самым простым примером комплексного масштабирования служит равномерное комплексное вращение координат:

г—»гехр(га), (6)

где вещественное число а является параметром преобразования.

В результате применения комплексного масштабного преобразования координат оператор Гамильтона рассматриваемой квантовой системы становится неэрмитовским. В разделе 2.1 описываются неэрми-товский квазиэнергетический формализм и метод неэрмитовского гамильтониана Флоке, связанные с процедурой комплексного вращения координат, а также обсуждаются различные численные методы поиска собственных значений неэрмитовского гамильтониана Флоке. В разделе 2.2 более подробно рассмотрен обобщённый псевдоспектральный метод с комплексным вращением координат, который применялся для отыскания комплексных собственных значений квазиэнергии и волновых функций ККЭС в большинстве численных расчётов, выполненных в рамках диссертации. Это приближённый численный метод дискретизации операторов и волновых функций, который характеризуется высокой точностью, свойственной спектральным методам, при увеличении числа точек сетки. Операторы умножения на координату

в рамках этого подхода представляются диагональными матрицами, а матричные элементы операторов дифференцирования имеют простые аналитические выражения. Вкладом автора в развитие этого метода является применение в его рамках процедуры комплексного вращения координат во внешней области, впервые предложенной в работе Б. Саймона [8]. Главная идея комплексного масштабирования во внешней области состоит в том, чтобы осуществить аналитическое продолжение (комплексное вращение) координат только за пределами внутренней области, ограниченной некоторым расстоянием Щ. Так, для одночастичной системы контур в комплексной плоскости радиальной координаты можне определить следующим образом:

Здесь предполагается, что г имеет вещественные значения, тогда как Щг) становится комплексным за пределами радиуса Я(>. Граничные условия, которым должна удовлетворять волновая функция в точке Щ, могут быть включены в матричные элементы гамильтониана, которые по-прежнему описываются простыми аналитическими выражениями (раздел 2.2.2). Комплексное масштабирование во внешней области может быть полезно для потенциалов, которые имеют сложное поведение (или заданы лишь численно) во внутренней области изменения координаты и в то же время обладают простой асимптотической формой во внешней области.

В разделе 2.3 описывается приближённый метод расчёта волновой функции с помощью адиабатической теории многофотонной ионизации, который может быть полезен при решении задач о взаимодействии атомной системы с сильным низкочастотным полем. В этом случае размеры матрицы гамильтониана Флоке могут стать настолько большими, что прямая диагонализация окажется невозможной при современном уровне развития компьютерной техники.

В такой же ситуации можно применять нестационарный метод

расчёта ККЭС (раздел 2.4). Он состоит в построении оператора временной эволюции за один период внешнего поля и его последующей диагоиализации. Волновая функция "ф{г, 0) является собственной функцией оператора эволюции за один период V {Т, 0) с собственным значением ехр(—геТ):

Таким образом, вместо того, чтобы решать задачу на собственные значения (5) для матрицы гамильтониана Флоке, можно решать задачу на собственные значения (8) для оператора эволюции. Для системы с аксиальной симметрией (атом в линейно-поляризованном лазерном поле) полный размер матрицы гамильтониана Флоке равен где к Ив - числа точек сетки для координапс^ответственно (или числа базисных функций, если используются разложения по базису), а М - число сохраняемых компонент Фурье волновой функции необходимое для достижения требуемой точности вычислений. Число М тем больше, чем меньше частота лазерного поля и чем больше его интенсивность. Для сильных низкочастотных лазерных полей матрица гамильтониана Флоке может оказаться настолько большой, что её диагонализация при помощи стандартных матричных процедур станет невозможной. В то же время размер матрицы оператора эволюции равен то есть в М раз меньше, чем у матрицы

гамильтониана Флоке. Оператор V(Т, 0) строится при помощи техники расщеплённого оператора и дискретизации в рамках обобщённого псевдоспектрального метода.

В третьей главе (см. работы 2 - 4,6 -10, 27) рассматриваются приложения метода ККЭС к атомным многофотонным процессам в сильных полях, в частности, к многофотонному надпороговому отрыву от отрицательного иона Н~. Основное внимание здесь уделяется вычислению энергетических и угловых распределений электронов, вылетающих в процессе фотоотрыва. Помимо общих аналитических выра-

жений для спектров электронов, представлены результаты численных расчётов для различных значений частоты и интенсивности лазерного поля. Сравнение с результатами недавних экспериментов [9, 10] по надпороговому многофотонному отрыву от Н~ показывает хорошее согласие наших теоретических результатов, полученных на основе метода ККЭС с использованием специально сконструированного одноэлек-тронного модельного потенциала [И], и экспериментальных данных.

Выражение для угловых распределений (УР) электронов после поглощения п линейно-поляризованных фотонов можно записать в виде:

Здесь А„ - амплитуда п-фотонного отрыва, а кп - импульс дрейфа электрона в поле электромагнитной волны:

Еп - энергия электрона после поглощения п фотонов и ир- так называемый пондеромоторный потенциал, равный средней энергии колебаний электрона в поле волны:

Отрыв электрона возможен только при В&Еп > 1}р\ из этого неравенства можно найти - минимальное число фотонов, необходимое для отрыва электрона. С увеличением напряжённости лазерного поля Ж минимальное число фотонов Пщт также возрастает, главным образом, из-за увеличения пондеромоторного потенциала, которое сдвигает порог фотоотрыва в сторону больших значений.

Для амплитуды Ап можно получить выражение, удобное для практических вычислений, которое содержит только двукратный интеграл, по радиальной координате и по времени, причём последнее интегрирование осуществляется с помощью высокоэффективных процедур бы-

строго преобразования Фурье (раздел 3.2). Так, для начального s-co-стояния электрона (что имеет место для основного состояния иона Н~) находим:

Здесь *0пи(г) - коэффициенты разложения Фурье-компоненты фт(г) по базису полиномов Лежандра Р^совв), где 9 - угол между радиус -вектором электрона г и вектором поляризации лазерного поля:

Л («О - сферическая функция Бесселя, - проекция импульса дрейфа электрона на направление поля, а Кп определяется как

- проекция импульса дрейфа электрона на плоскость, перпендикулярную направлению поля). При практических вычислениях суммирование по т и / в (12) проводится в конечных пределах, которые определяются из условий сходимости.

В разделах 3.3 и 3.4 приводятся результаты расчётов двухфотон-ного отрыва от иона Н~ в окрестности однофотонного и двухфотон-ного порогов соответственно. Расчёты были проведены в связи с экспериментальными исследованиями этих процессов [9, 10]. В частности, в работе [10] было обнаружено, что в непосредственной близости от порога угловое распределение электронов приобретает необычную

Угол (град.)

Рис. 1: Угловые распределения электронов при двухфотонном отрыве от Н~. Длина волны лазерного излучения 2.15 мкм, интенсивность 6.5 хЮ11 Вт/см2. Кривая представляет результаты расчёта по методу ККЭС, а точки соответствуют экспериментальным данным [10].

колоколообразную форму с максимумом в направлении, перпендикулярном направлению вектора поляризации лазерного поля. Наши вычисления воспроизводят эту особенность углового распределения (см. рис. 1), объяснение которой может быть дано на основе порогового закона Вигнера.

В разделе 3.5 представлены результаты вычислений энергетических и угловых распределений электронов при отрыве от Н~ в поле СОг лазера (длина волны 10.6 мкм) в рамках адиабатической теории, а в разделе З.б - расчёт надпорогового отрыва высокого порядка нестационарным методом в поле с такой же длиной волны. Надпороговый отрыв высокого порядка от отрицательных ионов, в отличие от случая нейтральных атомов [12,13], экспериментально пока не наблюдался, поэтому прямое сравнение с экспериментальными данными здесь невозможно. Тем не менее проведённые вычисления позволяют продемонстрировать возможности метода, а их результаты могут служить для проверки существующих приближённых теорий этого процесса. Самая заметная черта надпороговой ионизации высокого порядка -плато в энергетическом спектре вылетевших электронов, расположен-

......................................1...1...1...1...1...1...1...1...1...1...

4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80 Число поглощённых фотонов

Рис. 2: Проинтегрированные по углам энергетические распределения электронов в результате многофотонного надпорогового отрыва от Н~ в линейно-поляризованном лазерном поле с длиной волны 10.6 мкм. Интенсивность излучения 1 х 1010 Вт/см2 (а), 3 х 1010 Вт/см2 (Ь) и 1 х 1011 Вт/см2 (с).

ное в области высоких энергий. Ранние теоретические модели, которые описывали так называемую «прямую» надпороговую ионизацию, не предсказывали существование этого плато. Его возникновение связывается с механизмом перерассеяния [14], когда оторванный электрон, осциллируя в поле лазера, возвращается к атомному остову и испытывает перерассеяние, получая при этом дополнительную порцию энергии. Конец плато соответствует кинетической энергии электронов, приблизительно равной 10^ (Щ - пондеромоторный потенциал, определяемый соотношением (11) в случае линейно-поляризованного поля); эта оценка была получена на основе механизма перерассеяния в рамках полуклассического подхода [15]. Результаты нашего расчёта показаны на рис. 2. Как видно, плато уже заметно при достаточно низкой интенсивности 1 х 1010 Вт/см2 и очень отчётливо выражено при более высоких интенсивностях 3 х 1010 и 1 х 1011 Вт/см2.

В четвёртой главе (см. работы 11 - 13) проведено аналитическое исследование многофотонного надпорогового отрыва от отрицательных ионов в присутствии постоянного электрического поля. Постро-

енная функция Грина для движения электрона в поле лазерного излучения с эллиптической поляризацией и произвольно ориентированном постоянном электрическом поле (раздел 4.1) позволяет получить выражения для распределений вылетающих электронов, содержащие характерные осцилляции в зависимости от энергии электрона и амплитуды постоянного поля. Помимо общего случая (раздел 4.2), мы исследуем важный частный случай слабого постоянного поля как для лазерного поля с общей эллиптической поляризацией, так и для поля с линейной и циркулярной поляризацией, где удаётся получить простые аналитические выражения для распределений электронов, имеющие прозрачную интерпретацию. Так, для парциальной ширины Гп, отвечающей ионизации с поглощением п фотонов, можно получить следующую формулу (раздел 4.3):

Здесь Г® - аналогичная парциальная ширина в отсутствие постоянного поля, энергия электрона определяется соотношением (И), - напряжённость постоянного электрического поля, - ампли-

туда п-фотонного отрыва в отсутствие постоянного поля. Интегрирование проводится по углам, определяющим направление единичного вектора относительно вектора Единичный вектор связан с отражением в плоскости, перпендикулярной вектору Таким образом, второе слагаемое в правой части (15) описывает интерференцию вкладов в парциальную ширину связанных с вылетом электрона в направлении постоянного поля и в противоположном направлении. Интерференция приводит к осциллирующему характеру зависимости второго слагаемого в правой части (15) от частоты лазерного поля и напряжённости постоянного поля. Результат интегрирования в (15) существенно зависит от свойств амплитуд Л® (г), которые исследуются в разделе 4.4. В общем случае, когда амплитуда фотоотрыва

в направлении постоянного поля отлична от нуля, амплитуда осцилляции в парциальной ширине линейна по напряжённости постоянного поля £:

Гп = Г»-(-1)

п+1

(2В«)1/2

2тг г"пч"'1 {2ЕпуП

\А°п(£)\2

С08

"4(2 Еп)У* 3 2£

(16)

(/ - значение углового момента начального состояния). В особых случаях, когда амплитуда осцилляции в парциальной ширине пропорциональна второй или более высокой степени напряжённости постоянного поля. Особые случаи подробно рассмотрены в разделах 4.5, 4.6, 4.7 соответственно для эллиптической, линейной и циркулярной поляризации лазерного поля.

В пятой главе (см. работы 14,15, 27), на основе многомодовой теоремы Флоке (ММТФ) [16, 17], рассматриваются процессы многофотонной ионизации и генерации гармоник высокого порядка в квазипериодическом (полихроматическом) лазерном поле. Метод матрицы гамильтониана Флоке, о котором говорилось выше, пригоден только для задач с периодической зависимостью оператора Гамильтона от времени. ММТФ позволяет свести нестационарное уравнение Шрёдингера в случае полихроматического поля с несоизмеримыми частотами к эквивалентной стационарной задаче на собственные значения для бесконечномерной матрицы многомодового гамильтониана Флоке (раздел 5.1).

Пусть для определённости электрон находится под действием атомного потенциала Щг) и двух линейно-поляризованных лазерных полей с напряжённостями F1 F2 и частотами щ. Тогда, согласно ММТФ, волновую функцию электрона можно искать в квазиэнергетическом виде:

где £ - двухмодовая квазиэнергия, а тр(г, - квазипериодическая функ-

ция времени, которая разлагается в двойной ряд Фурье с основными частотами их и иг:

^(г, *) = </4^2 (Г) ^[-¿(ттцо^ + тп2и>24)]. (18)

т1,т3

Следуя работе [17], удобно ввести функцию £1, ¿г)., зависящую от

двух временных переменных, 1и Г2. Эта функция определяется двух-временным, двухчастотным рядом Фурье с теми же коэффициентами, что и в выражении (18) для функции тр(г,1):

-ф(2\гММ) = ехр[-г(т1Ш1«1 + т2а^2)Ь (19)

Ш1,тз

Функция £1, £2) периодична по обеим временным переменным и

является решением задачи на собственные значения квазиэнергии для двухвременного уравнения Шрёдингера. На основе этого уравнения можно получить результаты, аналогичные тем, что возникают в обычной квазиэнергетической теории для периодического поля. В частности, энергетические и угловые распределения электронов в результате многофотонного отрыва можно найти с помощью следующего соотношения (раздел 5.2):

¿Гтцпг _ 1 , .2

ДО ~ (2тг)2 "1П2| г11Т1а1 '

где

(ЗД ~ М + + ^' (21)

; Ащпг есть амплитуда многофотонной ионизации с поглощением п1 фотонов частоты И Пг фотонов частоты Ш2. Выражение для амплитуды таково (величина определяет фазовый сдвиг между двумя составляющими двухчастотного поля, а вектор указывает

(20)

направление, в котором детектируются вылетевшие электроны):

Отметим, что спектры электронов зависят от фазового сдвига 5 только в случае соизмеримых частот и>\ и и>2.

В разделе 5.2.3 проводится исследование электронных спектров в результате многофотонного надпорогового отрыва от иона Н~ под действием поля с длиной волны 10.6 мкм и его третьей гармоники. Результаты вычислений показывают, что полная и парциальные ширины имеют сильную зависимость от фазового сдвига между двумя полями. Полная ширина является наибольшей для фазы 5 = 0 и наименьшей для фазы 6 = Я". Такая зависимость от фазового сдвига характерна также для нескольких первых пиков в спектре надпороговой ионизации. Однако для последующих пиков картина другая. Энергетический спектр вылетевших электронов для случая \5 = 1Г более широкий, и высоты пиков убывают медленнее, чем для случая

Такие же закономерности наблюдаются и в процессе генерации гармоник высокого порядка (ГГВП) атомом водорода в двухчастотном лазерном поле, который рассматривается в разделе 5.3. Лазерное поле также состоит из излучения основной частоты и его третьей гармоники. Расчёты проведены для длин волн основного излучения 532 и 775 нм. Скорость ГГВП вычисляется по формулам классической элек-

Таблица 1: Скорость генерации гармоник атомом водорода в двухча-стотном лазерном поле. Длина волны основного излучения 532 нм, интенсивность 5 х 1013 Вт/см2. Интенсивность третьей гармоники: О (А), 5 х 10й Вт/см2 (В), 5 х 109 Вт/см2 (С). Число в скобках показывает степень 10.

п Г„ (а.е.)

А В ( 1

¿ = 0 5 = тг ¿ = 0 5 = 7Г

3 2.18(—13) 5.14(- -12) 1.77(—12) 4.19(—13) 8.20(- -14)

5 1.64(-12) 4.54(- -12) 2.43(—12) 1.75 (—12) 1.57(- -12)

7 1.12(—13) 5.90(- -13) 1.71(—12) 9.07(—14) 1.55(- -13)

9 7.28(—15) 1.19(- -13) 8.45(—14) 1.02(—14) 6.25(- -15)

11 3.03(-16) 2.68(- -15) 1.41(—15) 4.17(-16) 2.20(- -16)

13 3.07(—18) 1.45(- -17) 1.35(—17) 3.68(—18) 2.51(- -18)

15 1.10(—20) 6.72(- -20) 8.49{-20) 1.10(—20) 1.07(- -20)

17 1.87(-23) 2.03(- -22) 3.94(-22) 1.45(—23) 2.34(- -23)

19 1.81(—26) 4.98(- -25) 1-46(—24) 9.94(-27) 3.13(- -26)

21 1.10(-29) 9.89(- -28) 4.50(—27) 3.82(—30) 2.86(- -29)

23 4.62(-33) 1.67(- -30) 1.20(-29) 8.35(-34) 1.94(- -32)

тродинамики

(с - скорость света), где Фурье-компоненты ускорения ап и диполь-ного момента Ап представляются средними значениями соответствующих квантовых операторов. Величина Гп имеет смысл числа фотонов частоты пи, испущенных за единицу времени. Обе формы выражения для Гп (ускорения и длины) эквивалентны, если для вычисления средних значений используются точные волновые функции. При использовании приближённых волновых функций сравнение скорости ГГВП в форме длины и в форме ускорения позволяет судить о качестве приближения.

В таблице 1 представлены скорости ГГВП для длины волны основного излучения 532 нм. Как видно, настраивая фазу и интенсивность поля третьей гармоники относительно поля основного излучения, мож-

но контролировать увеличение либо уменьшение выхода гармоник высокого порядка. Зависимость скоростей ГГВП от относительной фазы 8 одинакова для случаев более сильного и более слабого поля третьей гармоники. Общее наблюдение таково, что спектр гармоник высокого порядка шире для скорости ГГВП

убывают медленнее в дальней части спектра, тогда как для нескольких первых гармоник эти скорости меньше, чем в случае *5 = 0. Такие свойства спектра ГГВП в определённой степени можно объяснить на основе простой полуклассической модели [18]; соответствующие рассуждения приводятся в разделе 5.3.2.

В шестой главе (см. работы 16, 17, 27) представлен обобщённый квазиэнергетический подход для стационарного исследования процессов многофотонной и надпороговой ионизации в сильном импульсном лазерном поле. С помощью метода адиабатических квазиэнергетических состояний рассматривается задача о надпороговом многофотонном отрыве от Н~ в лазерных полях с различными формами импульса. Вычислены энергетические и угловые распределения вылетающих электронов, проанализированы осцилляции в спектрах, возникающие за счёт интерференции вкладов в амплитуду отрыва на переднем и заднем фронтах импульса.

Если огибающая лазерного импульса /(£) меняется со временем достаточно медленно, волновая функция возникающая из функции начального состояния при включении лазерного поля, представляет собой адиабатическое квазиэнергетическое состояние (АКЭС):

Ф(г,4) = ехр [-1У е(1')<Й' ^Г^т^,*) ехр(-гот^),

(24)

где и 1фт{г, £) - адиабатическая квазиэнергия и Фурье-компоненты волновой функции, определённые для амплитуды лазерного поля в момент времени t Дифференциальную вероятность перехода в состояние непрерывного спектра с импульсом к после окончания действия лазер-

ного импульса можно теперь представить в виде (раздел 6.2):

где - невозмущённая энергия начального состояния и комплексная величина с вещественной частью, равной штарковскому сдвигу уровня энергии Ди отрицательной мнимой частью, равной по абсолютной величине половине ширины уровня

£(0 = £(0) + Де(0, МО = - *

Г(£)

(26)

Величина Лп(к,{) есть амплитуда п-фотонной ионизации в монохроматическом поле с интенсивностью, соответствующей моменту времени 1; значение импульса электрона к при этом не связано условиями, вытекающими из закона сохранения энергии при поглощении п фотонов. Выражение (25) - основной результат метода АКЭС для многофотонной ионизации в поле лазерного импульса. Согласно (25), вероятность многофотонного отрыва импульсным полем можно выразить через амплитуды фотоотрыва в монохроматическом поле. Чем медленнее меняется со временем огибающая импульса Щ), тем точнее рассматриваемое приближение.

На основе выражения (25) в разделе 6.3 проведён расчёт энергетических и угловых распределений электронов при многофотонном отрыве от Н~ в поле СОг лазера (длина волны 10.6 мкм). Рассматривались импульс гауссовской формы и прямоугольный импульс с гладкими фронтами. Анализ энергетических распределений электронов, как при определённом угле вылета, так и проинтегрированных по углам, выявил осцилляционную структуру из пиков-сателлитов около каждого главного пика в спектре. Эта структура объясняется интерференцией электронов, оторванных от атомного остова на переднем и заднем

фронтах импульса. Осцилляционная структура из пиков-сателлитов располагается справа от каждого главного пика. Такое расположение сателлитов обусловлено тем, что они соответствуют отрыву при ин-тенсивностях, меньших пиковой, а следовательно, при меньших значениях штарковского и пондеромоторного сдвигов, которые смещают спектр вылетевших электронов в сторону меньших энергий. С увеличением длительности импульса частота осцилляции возрастает, а ширина пиков-сателлитов уменьшается. Эти особенности структуры находят объяснение с помощью приближённых аналитических выражений для спектра электронов, которые также выводятся в разделе б.З.

В седьмой главе (см. работы 18 - 27) представлена квазиэнергетическая формулировка нестационарной теории функционала плотности (КТФП) для исследования многофотонных процессов в многоэлектронных атомных системах. Все обобщённые квазиэнергетические формализмы, рассмотренные в предыдущих главах диссертации, применяются главным образом к исследованию многофотонных и нелинейно-оптических процессов в одно- и двухэлектронных атомных или молекулярных системах. Как и прямое интегрирование нестационарного уравнения Шрёдингера для многоэлектронных квантовых систем во внешних полях, зависящих от времени, квазиэнергетические ab initio расчёты таких систем невозможны при современном уровне развития компьютерной техники. КТФП позволяет в определённой мере преодолеть эту серьёзную трудность. КТФП распространяет различные квазиэнергетические формализмы на широкую область многофотонных процессов в многоэлектронных квантовых системах (атомах, молекулах, кластерах). Некоторые недавние приложения этой новой теории также представлены в седьмой главе. Развитие КТФП далеко от завершения, многое ещё предстоит сделать в будущем.

В разделе 7.1 определяется функционал квазиэнергии, который можно представить в следующем виде:

:F=Uodt tTl(i) + J(i) + + ^ + + ЕхС^' (2?)

где Т = 27г/и - период внешнего поля. Зависящие от времени величины под знаком интеграла имеют следующий смысл: - кинетическая

энергия невзаимодействующих частиц, 1(Х) - энергия классического электрон-электронного отталкивания, и(Х) - среднее значение одно-частичного потенциала и(г) (взаимодействие с ядром), У(Х) - среднее значение внешнего электромагнитного поля, - среднее значение

производной по времени для невзаимодействующих частиц, обменно-корреляционная энергия, которая учитывает разницу между точной квазиэнергией и суммой предыдущих вкладов в функционал. Из принципа стационарности для функционала квазиэнергии (27) можно получить уравнения Кона-Шэма для периодических по времени спин-орбиталей 4) (индекс к нумерует орбитали, а а соответствует спину):

^(г, *) = [ - ^ V2 + к(г) + Vе(г,*) + <(г,*)-4]Ф1(г,I). (28)

Здесь - спин-орбитальные квазиэнергии, Ьа(г,1) - потенциал взаимодействия с внешним полем, а одночастичный потенциал включает в себя классическое электрон-электронное отталкивание и обменно-корреляционное взаимодействие. Уравнения (28) есть уравнения самосогласованного поля, так как потенциал в правой части является функционалом спин-орбитальных плотностей Они решаются с помощью итерационной процедуры, давая в итоге ор-битали и орбитальные квазиэнергии Затем полная квазиэнергия е многоэлектронной системы может быть найдена с помощью соотношения (27) как стационарная точка функционала квазиэнергии:

£ = Е * + И'Над-ЕIА<(г,*К(М)]. (29)

В разделе 7.2 даётся квазиэнергетическая формулировка нестационарной теории функционала плотности тока. В этой теории плотность электронного тока включается как дополнительная независимая переменная, и функционал квазиэнергии минимизируется по отношению

к вариациям как электронной плотности, так и плотности парамагнитного тока. Теория функционала плотности тока применяется в ситуациях, когда важны и представляют интерес магнитные свойства атомов или молекул. Примерами являются многофотонные процессы в присутствии как лазерного, так и статического магнитного поля и процессы с участием атомов и молекул с открытыми электронными оболочками.

В разделе 7.3 вводится неэрмитовский формализм КТФП, позволяющий рассматривать процессы многофотонной ионизации в присутствии сильного внешнего электромагнитного поля. После комплексного масштабирования координат задача сводится к отысканию комплексных собственных значений спин-орбитальных квазиэнергий и собственных векторов путём диагонализации неэрми-

товской матрицы. В неэрмитовской КТФП все величины, входящие в функционал квазиэнергии (29), так же как и сами спиновые плотности и спиновые плотности тока, становятся комплексными. При этом, если комплексная электронная плотность определена так, что она является вещественной величиной при вещественных значениях координат, то связь между мнимыми частями спин-орбитальных квазиэнергий и мнимой частью полной квазиэнергии оказывается особенно простой:

В разделе 7.4 рассматриваются некоторые точные соотношения для функционала квазиэнергии в рамках КТФП. Особенно важны соотношения, содержащие обменно-корреляционную энергию и соответствующий потенциал, так как точный нестационарный обменно-корреля-ционный функционал неизвестен, а свойства его мало изучены. Точные соотношения, представленные в этом разделе, могут служить в качестве дополнительных ограничений при поиске и построении лучших нестационарных обменно-корреляционных функционалов в будущем.

В разделе 7.5 представлены некоторые приложения формализма КТФП к задачам многофотонной ионизации. Рассмотрены многофо-

тонная ионизация атома гелия и многофотонный отрыв электрона от отрицательного иона лития. В качестве обменно-корреляционного функционала в случае атома Не использовался функционал Хартри-Фока, а в случае иона Li~ - функционал Бекке-Ли-Янга-Парра [19,20]. Исключение самодействия в последнем случае проводилось при помощи процедуры Кригера-Ли-Иафрейта [21]. Для обеих рассматриваемых систем сечения однофотонных процессов, рассчитанные в пределе слабого внешнего поля, находятся в хорошем согласии с имеющимися экспериментальными данными, а значения вероятности двухфотонно-го отрыва в единицу времени от Li~ близки к результатам расчёта методом Д-матричной квазиэнергетической теории [22].

В заключении сформулированы основные результаты диссертации, выносимые на защиту.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. В. Н. Островский, Д. А. Тельнов. Энергетические спектры электронов при многофотонной ионизации. Адиабатическое приближение. Изв. АН СССР. Сер. физ., 1986, т. 50, с. 1423-1429.

2. Д. А. Тельнов. Адиабатическое приближение для надпороговой многофотонной ионизации. Вестн. Ленингр. ун-та. Сер. 4, 1988, вып.2 (№ 11), с. 80-82.

3. D. A. Telnov. Adiabatic theory of multiphoton decay in an intense laser field. Application to above-threshold photodetachment. J. Phys. B, 1991, v. 24, p. 2967-2983.

4. D. A. Telnov, S. I. Chu. Multiphoton detachment of H~ near the one-photon threshold: Exterior-complex-scaling-generalized pseudospectral method for complex quasienergy resonances. Phys. Rev. A, 1999, v. 59, p. 2864-2874.

5. Н. Б. Авдонина, Д. А. Тельнов. Низкочастотное тормозное излучение электронов на положительных ионах. Журн. техн. физ., 1988, т. 58, с. 58-66.

6. D. A. Telnov, S. I. Chu. Above-threshold multiphoton detachment from H~ ion by 10.6 mem radiation: Angular distributions and partial widths. Phys. Rev. A, 1994, v. 50, p. 4099-4108.

7. D. A. Telnov, S. I. Chu. Electron angular distributions after above-threshold multiphoton detachment of H~ by 1064 nm radiation. J. Phys. B, 1996, v. 29, p. 4401-4410.

8. D. A. Telnov, S. I. Chu. High-order perturbation expansion of non-Hermitian Floquet theory for multiphoton and above-threshold ionization processes. Phys. Rev. A, 2000, v. 61, p. 013408-1 - 013408-11.

9. D. A. Telnov, S. I. Chu. Angular distributions from two-photon detachment of H~ near ionization threshold: Laser-frequency and -intensity effects. Phys. Rev. A, 2002, v. 66, p. 063409-1 - 063409-4.

10. D. A. Telnov, S. I. Chu. High-order above-threshold multiphoton detachment of H~: time-dependent non-Hermitian Floquet approach. J. Phys. B, 2004, v. 37, p. 1489-1502.

11. V. N. Ostrovsky, D. A. Telnov. Strong laser field effects in multiphoton Stark detachment. J. Phys. B, 1991, v. 24, p. L477-L483.

12. V. N. Ostrovsky, D. A. Telnov. Photodetachment from negative ions in the static electric field: effect of strong electromagnetic field. J. Phys. B, 1993, v. 26, p. 415-431.

13. V. N. Ostrovsky, D. A. Telnov. Multiphoton detachment by ellipti-cally polarized wave in static electric field. Laser Physics, 1993, v. 3, p. 495-506.

14. D. A. Telnov, J. Wang, S. I. Chu. Above-threshold multiphoton detachment of H~ by two-color laser fields: angular distributions and

partial rates. Phys. Rev. A, 1995, v. 51, p. 4797-4807.

15. D. A Telnov, S. I. Chu. Two-color phase control of high-order harmonic generation in intense laser fields. Phys. Rev. A, 1995, v. 52, p. 3988-3996.

16. А. К. Казанский, Д. А. Тельнов. Интерференционные эффекты в спектре автоионизации атома лазерным импульсом. Журн. эксп. теор. физ., 1988, т. 94, с. 73-79.

17. D. A. Telnov, S. I. Chu. Multiphoton above-threshold detachment by intense laser pulses: a new adiabatic approach. J. Phys. B, 1995, v. 28, p. 2407-2423.

18. D. A. Telnov, S. I. Chu. Floquet formulation of time-dependent density functional theory. Chem. Phys. Lett., 1997, v. 264, p. 466476.

19. D. A. Telnov, S. I. Chu. Generalized Floquet theoretical formulation of time-dependent density functional theory for many-electron systems in multi-color laser fields. Int. J. Quant. Chem., 1998, v. 69, p. 305-315.

20. D. A. Telnov, S. I. Chu. Generalized Floquet formulation of time-dependent current-density-functional theory. Phys. Rev. A, 1998, v. 58, p. 4749-4756.

21. D. A. Telnov, S. I. Chu. Exact relations on quasienergy functional and exchange-correlation potential from the Floquet formulation of time-dependent density functional theory. Phys. Rev. A, 2001, v. 63, p. 012514-1 - 012514-14.

22. Л. Э. Барьюдин, Д. А. Тельнов. Деформация электронной плотности ионов Зd-мeтaллoв в электрическом поле. Вестн. Ленингр. ун-та. Сер. 4, 1990, вып.4 (№ 25), с. 11-16.

23. Л. Э. Барьюдин, Д. А. Тельнов. Штурмовские разложения для деформации электронной плотности ионов Зс1-металлов в электрическом поле. Вестн. Ленингр. ун-та. Сер. 4,1991, вып.1 (№ 4), с. 83-86.

24. D. A Telnov, S. I. Chu. Multiphoton above-threshold detachment of Li~: Exterior-complex-scaling - generalized-pseudospectral method for calculations of complex-quasienergy resonances in Floquet formulation of time-dependent density-functional theory. Phys. Rev. A, 2002, v. 66, p. 043417-1 - 043417-13. (Erratum: Phys. Rev. A, 2003, v. 67, p. 059903-1).

25. S. I. Chu, X. M. Tong, X. Chu, D. A Telnov. Recent new developments ofsteady-state and time-dependent density-functional theories for the treatment of structure and dynamics of many-electron atomic, molecular, and quantum-dot systems. J. Chin. Chem. Soc, 1999, v. 46, p. 361-374.

26. S. I. Chu, D. A. Telnov. Generalized Floquet formulation of time-dependent density functional theory for multiphoton processes in intense laser fields. J. Chin. Chem. Soc, 2002, v. 49, p. 737-750.

27. S. I. Chu, D. A Telnov. Beyond the Floquet theorem: generalized Floquet formalisms and quasienergy methods for atomic and molecular multiphoton processes in intense laser fields. Phys. Rep., 2004, v. 390, p. 1-131.

Список литературы

[1] M. Gavrila, ed., Atoms in Intense Laser fields, vol. 1 of Adv. At Mol. Opt. Phys. Suppl. (Academic Press, New York, 1992).

[2] M. V. Fedorov, Atomic and Free Electrons in a Strong Light Field (World Scientific, Singapore, 1997).

[3] L. S. Cederbaum, К. С Kulander, and N. H. March, eds., Atoms and Molecules in Intense Fields (Springer, New York, 1997).

[4] A. D. Bandrauk, Y. Fujimura, and R. J. Gordon, Laser Control and Manipulation of Molecules, vol. 821 of ACS Sym. Series (Oxford Univ. Press, Oxford, 2002).

[5] Л. П. Рапопорт, Б. А. Зон, Н. Л. Манаков, Теория многофотонных процессов в атомах (Атомиздат, Москва, 1978).

[6] S. I. Chu, Adv. Chem. Phys. 73, 739 (1989).

[7] N. L. Manakov, M. V. Prolov, A. F. Starace, and I. I. Fabrikant, J. Phys. В 33, R141 (2000).

[8] В. Simon, Phys. Lett. A 71, 211 (1979).

[9] L. Praestegaard, T. Andersen, and P. Balling, Phys. Rev. A 59, R3154 (1999).

[10] R. Reichle, H. Helm, and I. Y. Kiyan, Phys. Rev. Lett. 87, 243001 (2001).

[11] С Laughlin and S. I. Chu, Phys. Rev. A 48, 4654 (1993).

[12] G. G. Paulus, W. Nicklich, H. Xu, P. Lambropoulos, and H. Walther, Phys. Rev. Lett. 72, 2851 (1994).

[13] B. Walker, B. Sheehy, K. Kulander, and L. F. DiMauro, Phys. Rev. Lett. 77, 5031 (1996).

[14] M. Ю. Кучиев, Письма в ЖЭТФ 45, 404 (1987).

[15] G. G. Paulus, W. Becker, W. Nicklich, and H. Walther, J. Phys. В 27, L703 (1994).

[16] Т. S. Ho, S. I. Chu, and J. V. Tietz, Chem. Phys. Lett. 96,464 (1983).

[17] H. Б. Делоне, Н. Л. Манаков, А. Г. Файнштейн, ЖЭТФ 86, 906 (1984).

[18] P. В. Corkum, Phys. Rev. Lett. 71, 1994 (1993).

[19] A. D. Becke, Phys. Rev. A 38, 3098 (1988).

[20] С Lee, W. Yang, and R. G. Parr, Phys. Rev. В 37, 785 (1988).

[21] J. B. Krieger, Y. Li, and G. F. Iafrate, Phys. Rev. A 45,101 (1992).

[22] D. H. Glass, P. G. Burke, С J. Noble, and G. B. Woste, J. Phys. В 31, L667 (1998).

Опкчга— в—м|>—|лы| ...........увешан «щи» «Ii ijmihh ) тЯш» ■

врочссп ^юиццп фак7Атгта CIMV. Пршов M 571/1 от lliHMim » «wm МЛМ4 (iiiimihhii шина. 36x43/4, Уся-мч. д. Дома, 3am M lfWe

UMM, CW, Cr. nmfn«, у». Ушжш, «. J, TUL 4Ш-0-М.

"2534 5

Й Список сокращений

Введение

Глава 1. Теорема Флоке и общие свойства квазиэнергетических состояний

Л 1.1 Теорема Флоке и начальный этап развития квазиэнергетической теории.

1.2 Основные свойства квазиэнергетических состояний и метод стационарного гамильтониана Флоке

1.3 За пределами теоремы Флоке: обобщённые квазиэнергетические методы.

Глава 2. Неэрмитовский квазиэнергетический формализм и методы расчёта квазистационарных квазиэнергетических состояний

2.1 Неэрмитовский квазиэнергетический формализм.

2.2 Расчёт ККЭС с помощью обобщённого псевдоспектрального метода с комплексным вращением координат.

2.2.1 Обобщённый псевдоспектральный метод с равномерным комплексным масштабированием координаты.

2.2.2 Обобщённый псевдоспектральный метод с комплексным вращением координаты во внешней области. ф 2.3 Адиабатическая теория многофотонной ионизации.

2.4 Нестационарный метод расчёта ККЭС.

Глава 3. Надпороговый многофотонный отрыв от иона Н~ в монохроматическом поле: энергетические и угловые распределения вылетающих электронов

3.1 Многофотонная надпороговая ионизация атомов и отрыв электрона от отрицательных ионов.

3.2 Общие выражения для спектра фотоэлектронов.

3.3 Многофотонный отрыв от иона Н~ в окрестности однофотон-ного порога: расчёт по методу КМВО-ОПМ

3.4 Многофотонный отрыв от иона Н- в окрестности двухфотон-ного порога.

3.5 Многофотонный отрыв от иона Н~ в поле СО2 лазера: расчёт в рамках адиабатической теории.

3.6 Надпороговый отрыв высокого порядка: расчёт для иона Н~ нестационарным методом.

Глава 4. Многофотонный отрыв от отрицательных ионов в постоянном электрическом поле

4.1 Функция Грина для постоянного электрического поля и монохроматического поля с эллиптической поляризацией.

4.2 Распределения электронов и парциальные ширины

4.3 Случай слабого постоянного поля. Выражение распределения тока электронов и парциальных ширин через амплитуды фотоотрыва в отсутствие постоянного поля.

Общие свойства амплитуд фотоотрыва в отсутствие постоянного поля

4.5 Фотоотрыв в общем случае эллиптической поляризации.

4.6 Фотоотрыв при линейной поляризации монохроматического поля

4.7 Фотоотрыв при циркулярной поляризации монохроматического поля.

Глава 5. Применение многомодовой теоремы Флоке к исследованию многофотонных процессов в полихроматическом лазерном поле

5.1 Многомодовая теорема Флоке.

5.2 Многофотонная надпороговая • ионизация в дихроматическом лазерном поле

5.2.1 Несоизмеримые частоты.

5.2.2 Соизмеримые частоты.

5.2.3 Многофотонный отрыв от Н~ в дихроматическом лазерном поле.

5.3 Генерация гармоник высокого порядка в дихроматическом лазерном поле.

5.3.1 Неэрмитовский квазиэнергетический подход к исследованию ГГВП

5.3.2 Фазовый контроль ГГВП в дихроматическом поле

Глава 6. Метод адиабатических квазиэнергетических состояний для многофотонных процессов в поле лазерного импульса

6.1 Общие выражения для энергетических распределений вылетающих электронов при многофотонном надпороговом отрыве

6.2 Адиабатическое приближение для гладких лазерных импульсов

6.3 Многофотонный надпороговый отрыв от Н~ импульсом СО2-лазера.

Глава 7. Квазиэнергетический подход в нестационарной теории функционала плотности для многоэлектронных квантовых систем в сильных лазерных полях

7.1 Обобщённая квазиэнергетическая формулировка нестационарной теории функционала плотности.

7.1.1 Периодическое внешнее поле.

7.1.2 Квазипериодическое внешнее поле.

7.2 Обобщённая квазиэнергетическая формулировка нестационарной теории функционала плотности тока

7.3 Неэрмитовская квазиэнергетическая формулировка НТФП и НТФПТ.

7.4 Точные соотношения для функционала квазиэнергии в рамках КТФП.".

7.4.1 Производные по времени кинетической, потенциальной и обменно-корреляционной энергий

7.4.2 Теорема вириала.

vf Развитие лазерной технологии в сторону повышения мощности и сокращения длительности импульса за последние два десятилетия значительно облегчило исследование многофотонных и нелинейно-оптических процессов высокого порядка в атомах и молекулах. Был открыт целый ряд новых явлений в сильном поле, таких как многофотонная и надпороговая ионизация (МФИ/НПИ), ф многофотонная и надпороговая диссоциация молекул (МФД/НПД), генерация гармоник высокого порядка (ГГВП), ослабление и усиление химической связи, прямая двойная ионизация, кулоновский взрыв, когерентный контроль физических и химических процессов и т.д. [1-15]. Эти экспериментальные достижения стимулировали значительные усилия в развитии новых теоретических и вычислительных методов для исследования электронной структуры ^ и квантовой динамики атомных и молекулярных систем в присутствии сильного и сверхсильного лазерного излучения.

Существует два общих подхода, которые используются в настоящее время для изучения явлений в сильном лазерном поле вне рамок теории возмущений. Первый из них состоит в численном решении нестационарного уравнения Шрёдингера непосредственно в пространстве и времени. Преимуществом нестационарного подхода является то, что он может применяться к задачам с произвольной формой и длительностью лазерного импульса. Обзор нестационарных методов исследования процессов в сильном лазерном поле для систем с одним активным электроном можно, найти в сборнике [16], а для двухэлектронных систем - в статье [17] (см. также статью [18] о применении метода В-сплайнов в атомной и молекулярной физике). Прямое численное решение нестационарного уравнения Шрёдингера в настоящее время осуществимо только для систем с одним и двумя электронами [16, 17, 19]. Уже для двухэлектронных систем, где задача состоит в решении нестационарного дифференциального уравнения в частных производных в б-мерном пространстве, довольно тяжело достичь сходимости численных расчётов при современном уровне развития компьютерной техники. Однако недавнее развитие нестационарной теории функционала плотности (НТФП) [20-22] и нестационарной обобщённой псевдоспектральной техники [23, 24] позволяет проводить полное исследование многофотонных процессов многоэлектронных атомных [21, 25, 26] и молекулярных [22, 27] систем вне рамок теории возмущений для лазерных полей с произвольной формой импульса.

Второй общий подход основан на стационарном рассмотрении нестационарного уравнения Шрёдингера. В частности, развитие обобщённых квазиэнергетических формализмов позволяет свести нестационарное уравнение Шрёдингера для случая периодического или квазипериодического по времени внешнего поля к системе стационарных уравнений или к задаче на собственные значения для гамильтониана Флоке. За последние два десятилетия квазиэнергетические методы применялись к широкому спектру атомных и молекулярных многофотонных процессов. Освещение многих из этих работ можно найти в обзорах [28-38]. Литература по темам, связанным с квазиэнергетической теорией, в последнее время растёт довольно быстро. Выше мы упомянули лишь некоторые обзорные статьи. В последующих главах диссертации обсуждение литературы будет продолжено применительно к теме каждой главы. Прежде всего это будет касаться обобщённых квазиэнергетических формализмов и их приложений к атомным многофотонным процессам в сильном лазерном поле. За пределами рассмотрения, ограниченного темой диссертации, остаются такие важные направления, как, например, квазиэнергетическая Л-матричная теория [39, 40], высокочастотная квазиэнергетическая теория [41, 42] и проблема стабилизации атомов в сильном поле, включая стабилизацию ридберговских атомов [43-46], электрон-атомные столкновения в присутствии лазерного поля [47], многократная ионизация [4, 48-50], а также широкая область молекулярных многофотонных процессов. Освещение этих и других аспектов квазиэнергетической теории можно найти в многочисленных оригинальных и обзорных статьях.

План диссертации таков. В первой главе мы начинаем с формулировки теоремы Флоке и рассматриваем общие свойства квазиэнергетических состояний. Далее рассматривается стационарный метод гамильтониана Флоке, позволяющий свести нестационарное уравнение Шрёдингера с периодической зависимостью оператора Гамильтона от времени к эквивалентной стационарной задаче на собственные значения для бесконечномерной матрицы гамильтониана Флоке. Техника эрмитовского гамильтониана Флоке неоднократно применялась к исследованию связанно-связанных переходов, таких как многофотонное возбуждение двухуровневых [51, 52] и многоуровневых атомных и молекулярных систем [28, 30, 31, 33-35], за пределами применимости теории возмущений. Здесь же обсуждаются ограничения метода гамильтониана Флоке и традиционной квазиэнергетической теории при анализе различных других многофотонных процессов, таких как непериодические нестационарные процессы, связанно-свободные переходы и т. д. Перечислен ряд различных обобщённых квазиэнергетических методов за пределами обычной теоремы Флоке, которые были разработаны за последние два десятилетия для преодоления тех серьёзных трудностей, которые испытывала традиционная техника гамильтониана Флоке.

Во второй главе мы обсуждаем расширение метода матричного гамильтониана Флоке, включающее в рассмотрение состояния как дискретного, так и непрерывного спектра. Использование комплексного масштабирования (или комплексного вращения) координат [53-57] позволяет аналитически продолжить эрмитовский гамильтониан Флоке в комплексную плоскость координат и затем применить традиционные методы для вычисления комплексных собственных значений квазиэнергии, лежащих на нефизических листах римано-вой поверхности квазиэнергии. Сам гамильтониан Флоке после комплексного вращения координат становится неэрмитовским [58, 59], а его комплексные собственные значения Ед — гГ/2 с отрицательной мнимой частью и соответствующие собственные векторы описывают квазистационарные квазиэнергетические состояния (ККЭС). Вещественные части квазиэнергий (Er) есть энергетические уровни атомной или молекулярной системы, смещённые за счёт эффекта Штарка во внешнем поле. Удвоенные абсолютные значения мнимых частей (Г) есть полные вероятности многофотонной ионизации (или диссоциации) в единицу времени (ширины уровней). Неэрмитовская матрица гамильтониана Флоке может быть построена двумя различными способами: (а) путём использования разложения по базису квадратично-интегрируемых (L2) функций [28, 30, 31, 33-35, 58, 59]; (б) путём дискретизации гамильтониана Флоке, например, с помощью недавно разработанной [24, 60] обобщённой псевдоспектральной техники. Во второй главе описываются методы расчёта ККЭС, которые разрабатывались и применялись автором для решения различных задач, связанных с многофотонными процессами в сильном лазерном поле. Помимо обобщённого псевдоспектрального метода (ОПМ), это адиабатическая теория многофотонной ионизации и нестационарный метод построения ККЭС с помощью комплексно-масштабированного оператора временной эволюции.

В третьей главе мы рассматриваем приложения метода ККЭС к атомным многофотонным процессам в сильных полях, в частности, к многофотонному надпороговому отрыву от отрицательного иона Н~. Основное внимание здесь уделяется вычислению энергетических и угловых распределений элек-ш тронов, вылетающих в процессе фотоотрыва. Помимо общих аналитических выражений для спектров электронов, представлены результаты численных расчётов для различных значений частоты и интенсивности лазерного поля. Сравнение с результатами недавних экспериментов [61, 62] по надпороговому многофотонному отрыву от Н~ показывает хорошее согласие наших теоретических результатов, полученных на основе метода ККЭС с использованием специально сконструированного одноэлектронного модельного потенциала [63], и экспериментальных данных. В третьей главе мы представляем также расчёт надпорогового отрыва высокого порядка от иона Н~ [64]. Надпорого-вый отрыв высокого порядка от отрицательных ионов, в отличие от случая нейтральных атомов [65, 66], экспериментально пока не наблюдался, поэто-^ му прямое сравнение с экспериментальными данными здесь невозможно. Тем не менее проведенные вычисления позволяют продемонстрировать возможности метода, а их результаты могут служить для проверки существующих приближённых теорий этого процесса.

В четвёртой главе мы проводим аналитическое исследование многофотонного надпорогового отрыва от отрицательных ионов в присутствии постоянного электрического поля. Построенная функция Грина для движения электрона в поле лазерного излучения с эллиптической поляризацией и произвольно ориентированном постоянном электрическом поле [67] позволяет получить выражения для распределений вылетающих электронов, содержащие характерные осцилляции в зависимости от энергии электрона и амплитуды постоянного поля. Помимо общего случая, мы исследуем важный частный случай слабого постоянного поля, как для лазерного поля с общей эллиптической поляризацией, так и для поля с линейной и циркулярной поляризацией, где удаётся получить простые аналитические выражения для распределений электронов, имеющие прозрачную интерпретацию.

Метод матрицы гамильтониана Флоке, о котором говорилось выше, пригоден только для задач с периодической зависимостью оператора Гамильтона от времени. В пятой главе, на основе многомодовой теоремы Флоке (ММТФ) [68-70], мы рассматриваем процессы многофотонной ионизации и генерации гармоник высокого порядка в квазипериодическом (полихроматическом) лазерном поле. ММТФ позволяет свести нестационарное уравнение Шрёдин-гера в случае полихроматического поля с несоизмеримыми частотами к эквивалентной стационарной задаче на собственные значения для бесконечномерной матрицы многомодового гамильтониана Флоке. В этой главе мы изучаем энергетические и угловые распределения электронов при многофотонном надпороговом отрыве от отрицательного иона Н~, а также генерацию гармоник высокого порядка атомом водорода в двухчастотном лазерном поле.

В шестой главе мы представляем обобщённый квазиэнергетический подход для стационарного исследования процессов МПИ/НПИ в сильном импульсном лазерном поле [71]. С помощью метода адиабатических квазиэнергетических состояний [72] мы рассматриваем задачу о надпороговом многофотонном отрыве от Н~ в лазерных полях с различными формами импульса. Рассмотрены энергетические и угловые распределения вылетающих электронов, проанализированы осцилляции в спектрах, возникающие за счёт интерференции вкладов в амплитуду отрыва на переднем и заднем фронтах импульса.

Все обобщённые квазиэнергетические формализмы, представленные до сих пор, применяются главным образом к исследованию многофотонных и нелинейно-оптических процессов в одно- и двухэлектронных атомных или молекулярных системах. Как и прямое интегрирование нестационарного уравнения Шрёдингера для многоэлектронных квантовых систем во внешних полях, зависящих от времени, квазиэнергетические ab initio расчёты таких систем невозможны при современном уровне развития компьютерной техники. В седьмой главе мы представляем один из недавних результатов в области теории многофотонных процессов в многоэлектронных атомах и молекулах, обобщённую квазиэнергетическую формулировку нестационарной теории функционала плотности (КТФГТ) [73, 74], позволяющую в определённой мере преодолеть эту серьёзную трудность. КТФП распространяет различные квазиэнергетические формализмы на широкую область многофотонных процессов в многоэлектронных квантовых системах (атомах, молекулах, кластерах). Некоторые недавние приложения этой новой теории также представлены в главе 7. Развитие КТФП далеко от завершения, многое ещё предстоит сделать в будущем.

Наконец, в заключении ещё раз отмечаются преимущества метода ККЭС при решении задач о многофотонной ионизации и генерации гармоник высокого порядка, а также формулируются основные результаты диссертации.

Заключение

Настоящая диссертация посвящена применению метода квазистационарных квазиэнергетических состояний в теории многофотонной ионизации и генерации гармоник высокого порядка. Преимущества квазиэнергетического подхода в этой области состоят в следующем.

1. Этот подход даёт прозрачную и глубокую физическую картину зависящих от интенсивности и частоты излучения многофотонных и нелинейно-оптических явлений в терминах квазиэнергетических состояний, являющихся аналогом стационарных состояний в отсутствие переменных внешних полей.

2. В случае связанно-свободных или свободно-свободных переходов (многофотонная и надпороговая ионизация атомов и молекул, многофотонная и надпороговая диссоциация молекул) применение метода комплексного масштабирования координат позволяет использовать обычные разложения по базису £2-функций или псевдоспектральную дискретизацию без каких-либо специальных асимптотических условий на волновую функцию.

3. Обобщённые квазиэнергетические методы точны и эффективны с точки зрения вычислений, так как сводятся к простым задачам на собственные значения для эрмитовских или неэрмитовских матриц.

4. Применение квазиэнергетических методов не ограничивается областью слабых внешних полей, как это имеет место в теории возмущений. Эти методы дают возможность проводить полное исследование одно- и многофотонных, резонансных и нерезонансных явлений на единой основе далеко за пределами применимости теории возмущений.

Многое ещё остаётся неизученным в области атомных и молекулярных явлений в сильных лазерных полях, где обобщённые квазиэнергетические методы могут послужить мощным и эффективным средством исследования.

Определённый вклад в этом направлении вносят результаты, содержащиеся в диссертации. Сформулируем эти основные результаты.

1. Разработаны эффективные процедуры вычисления волновых функций квазистационарных квазиэнергетических состояний на основе обобщённого псевдоспектрального метода с комплексным масштабированием координат. В частности, предложена схема реализации комплексного ф масштабирования координаты во внешней области в рамках псевдоспектрального метода. Показано, что условия сшивания на границе областей можно включить в матрицу оператора Гамильтона, при этом матричные элементы имеют простые аналитические выражения.

2. Предложена эффективная интегральная формула для вычисления угловых и энергетических распределений электронов в процессе многофотонного надпорогового отрыва. Формула основана на известном выражении для амплитуды многофотонной ионизации и содержит интегрирования только по двум переменным, причём интегрирование по временной переменной может быть выполнено при помощи быстрого преобразования Фурье. Формула показала свою практическую значимость в многочисленных расчётах электронных спектров при надпороговом отрыве от отрицательных ионов.

3. В рамках псевдоспектрального численного метода предложена процедура обратного комплексного вращения волновых функций, полученных с помощью равномерного комплексного масштабирования коор динаты. После обратного комплексного вращения волновые функции могут быть использованы для вычисления распределений электронов при многофотонном надпороговом отрыве электронов от отрицательных ионов. Процедура показала свою точность и неоднократно применялась в расчётах электронных спектров.

4. Предложен нестационарный метод расчёта квазистационарных квазиэнергетических состояний на основе диагонализации оператора эволюции системы за один период внешнего поля. Оператор эволюции представляется в виде конечной матрицы в результате псевдоспектральной дискретизации координат. Размер матрицы существенно меньше, чем размер матрицы соответствующего гамильтониана Флоке, что позволяет эффективно рассматривать процессы в сильном низкочастотном поле.

5. Предложена приближённая адиабатическая теория построения волновых функций квазистационарных квазиэнергетических состояний и последующего вычисления электронных спектров надпороговой ионизации, которая может применяться в случае сильных внешних полей с низкой частотой. При построении волновых функций здесь решается стационарная задача о движении в постоянном электрическом поле, что существенно снижает трудоёмкость вычислений.

6. С помощью разработанных методов проведены многочисленные вычисления спектров электронов при многофотонном надпороговом отрыве от отрицательного иона Н~ в монохроматическом внешнем поле, которые допускают прямое сравнение с имеющимися экспериментальными данными.

7. На основе многомодовой теоремы Флоке проведено обобщение теории электронных спектров на случай полихроматического внешнего поля. Проведены расчёты электронных спектров надпорогового отрыва и спектров генерации гармоник высокого порядка в дихроматическом лазерном поле, состоящем из излучения с основной частотой и его третьей ф гармоники. Изучено влияние фазового сдвига между компонентами дихроматического поля на распределения электронов и спектры генерации гармоник.

8. Проведено аналитическое исследование многофотонного надпорогового отрыва от отрицательных ионов в присутствии постоянного электрического поля. Построена функция Грина для движения электрона в поле лазерного излучения с эллиптической поляризацией и произвольно ориентированном постоянном электрическом поле. Получены выражения для распределений вылетающих электронов, содержащие характерные осцилляции в зависимости от энергии электрона и амплитуды постоянного поля. Подробно исследован случай слабого постоянного поля, как для лазерного поля с общей эллиптической поляризацией, так и для поля с линейной и циркулярной поляризацией. Рассмотрены особые случаи, когда амплитуда осцилляций в парциальных ширинах многофотонного отрыва резко уменьшается.

9. На основе концепции адиабатических квазиэнергетических состояний предложен адиабатический подход для описания процессов многофотонной ионизации в поле лазерного импульса. Получены общие выражения для распределений электронов по углам и энергиям, а также аналитические приближённые формулы, описывающие осцилляции (сател-литную структуру) в спектрах электронов. Эти осцилляции возникают за счёт интерференции электронов, вылетающих на переднем и заднем фронтах лазерного импульса. Проведены численные расчёты электронных спектров для многофотонного отрыва от отрицательного иона Н~ для разных форм и длительностей лазерного импульса.

10. Предложена квазиэнергетическая формулировка нестационарной теории функционала плотности для многоэлектронных атомных и молекулярных систем в сильном лазерном поле. В отличие от общей нестационарной теории функционала плотности, в квазиэнергетической фор* мулировке в большей степени прослеживаются аналогии со стационарной теорией функционала плотности для возбуждённых состояний, так как решаемая здесь задача является задачей на собственные значения. Поэтому в квазиэнергетической формулировке отсутствует концепция начального состояния, характерная для нестационарной теории функционала плотности. Основными результатами теории являются система квазиэнергетических уравнений Кона-Шэма и выражение функционала полной квазиэнергии через орбитальные квазиэнергии и другие составляющие функционала, включая обменно-корреляционную энергию.

11. В рамках квазиэнергетической теории функционала плотности прове* дены расчёты одно- и многофотонной ионизации атома Не как в монохроматическом, так и в дихроматическом лазерном поле, а также расчёты одно- и многофотонного отрыва от отрицательного иона Li-. Там, где возможно сравнение с экспериментом и расчётами других авторов, результаты квазиэнергетической теории функционала плотности демонстрируют хорошее согласие.

В заключение автор считает своим приятным долгом выразить благодар-% ность научному консультанту диссертации, заведующему кафедрой квантовой механики Санкт-Петербургского государственного университета, доктору физико-математических наук, профессору В. Н. Островскому, который, будучи в своё время научным руководителем кандидатской диссертации, немало способствовал определению круга научных интересов автора. В соавторстве с В. Н. Островским написан и ряд работ по теме настоящей диссертации.

Автор благодарит также доктора физико-математических наук, профессора Ю. Н. Демкова, доктора физико-математических наук А. К. Казанского, доктора физико-математических наук, профессора П. А. Брауна и других сотрудников кафедры квантовой механики, которые оказывали помощь и поддержку автору на разных этапах его научной работы.

Автор выражает благодарность за гостеприимство Канзасскому университету (г. Лоуренс, США) и профессору химического факультета этого университета Ши-И Чу, который возглавляет группу теоретической и квантовой химии. При работе в группе профессора Чу на протяжении ряда лет были получены многие результаты настоящей диссертации.

Список работ, опубликованных по теме диссертации

Оригинальные статьи

1. В. Н. Островский, Д. А. Тельнов. Энергетические спектры электронов при многофотонной ионизации. Адиабатическое приближение. Изв. АН СССР. Сер. физ., 1986, т. 50, с. 1423-1429.

2. А. К. Казанский, Д. А. Тельнов. Интерференционные эффекты в спектре автоионизации атома лазерным импульсом. ЖЭТФ, 1988, т. 94, с. 73-79.

3. Д. А. Тельнов. Адиабатическое приближение для надпороговой многофотонной ионизации. Вестник ЛГУ. Сер. 4, 1988, вып. 2 (N 11), с. 80-82.

4. Н. Б. Авдонина, Д. А. Тельнов. Низкочастотное тормозное излучение электронов на положительных ионах. ЖТФ, 1988, т. 58, с. 58-66.

5. Л. Э. Барьюдин, Д. А. Тельнов. Деформация электронной плотности ионов Зс1-металлов в электрическом поле. Вестник ЛГУ. Сер. 4, 1990, вып. 4 (N 25), с. 11-16.

6. Л. Э. Барьюдин, Д. А. Тельнов. Штурмовские разложения для деформации электронной плотности ионов Зё-металлов в электрическом поле. Вестник ЛГУ. Сер. 4, 1991, вып. 1 (N 4), с. 83-86.

7. D. A. Telnov. Adiabatic theory of multiphoton decay in an intense laser field. Application to above-threshold photodetachment. J. Phys. B, 1991, v. 24, p. 2967-2983. Rr ' y

8. V. N. Ostrovsky, D. A. Telnov. Strong laser field effects in multiphoton Stark detachment. J. Phys. B, 1991, v. 24, p. L477-L483.

9. V. N. Ostrovsky, D. A. Telnov. Photodetachment from negative ions in the static electric field: effect of strong electromagnetic field. J. Phys. B, 1993, v. 26, p. 415-431.

10. V. N. Ostrovsky, D. A. Telnov. Multiphoton detachment by elliptically polarized wave in static electric field. Laser Physics, 1993, v. 3, p. 495-506.

11. D. A. Telnov, S. I. Chu. Above-threshold multiphoton detachment from H~ ion by 10.6 mem radiation: Angular distributions and partial widths. Phys.

Rev. A, 1994, v. 50, p. 4099-4108.

12. D. A. Telnov, J. Wang, S. I. Chu. Above-threshold multiphoton detachment of H~ by two-color laser fields: angular distributions and partial rates. Phys. Rev. A, 1995, v. 51, p. 4797-4807.

13. D. A. Telnov, S. I. Chu. Multiphoton above-threshold detachment by intense laser pulses: a new adiabatic approach. J. Phys. B, 1995, v. 28, p. 2407-2423.

14. D. A. Telnov, S. I. Chu. Two-color phase control of high-order harmonic generation in intense laser fields. Phys. Rev. A, 1995, v. 52, p. 3988-3996.

15. D. A. Telnov, S. I. Chu. Electron angular distributions after above-threshold multiphoton detachment of H~ by 1064 nm radiation. J. Phys. B, 1996, v. 29, р. 4401-4410.

16. D. A. Telnov, S. I. Chu. Floquet formulation of time-dependent densityfunctional theory. Chem. Phys. Lett., 1997, v. 264, p. 466-476.

17. D. A. Telnov, S. I. Chu. Generalized Floquet theoretical formulation of time-dependent density functional theory for many-electron systems in multicolor laser fields. Int. J. Quant. Chem., 1998, v. 69, p. 305-315. it

18. D. A. Telnov, S. I. Chu. Generalized Floquet formulation of time-dependent current-density-functional theory. Phys. Rev. A, 1998, v. 58, p. 4749-4756.

19. D. A. Telnov, S. I. Chu. Multiphoton detachment of H~ near the one-photon threshold: Exterior-complex-scaling-generalized pseudospectral method for complex quasienergy resonances. Phys. Rev. A, 1999, v. 59, p. 2864-2874.

20. D. A. Telnov, S. I. Chu. High-order perturbation expansion of non-Hermitian Floquet theory for multiphoton and above-threshold ionization processes. Phys. Rev. A, 2000, v. 61, p. 013408-1 - 013408-11.

21. D. A. Telnov, S. I. Chu. Exact relations on quasienergy functional and exchange-correlation potential from the Floquet formulation of time-dependent density functional theory Phys. Rev. A, 2001, v. 63, p. 012514-1 -012514-14.

22. D. A. Telnov, S. I. Chu. Multiphoton above-threshold detachment of Li-: Exterior-complex-scaling - generalized-pseudospectral method for calculations of complex-quasienergy resonances in Floquet formulation of time-dependent density-functional theory. Phys. Rev. A, 2002, v. 66, p. 043417-1 -043417-13. (Erratum: Phys. Rev. A, 2003, v. 67, p. 059903-1).

23. D. A. Telnov, S. I. Chu. Angular distributions from two-photon detachment of H~ near ionization threshold: Laser-frequency and -intensity effects. Phys. Rev. A, 2002, v. 66, p. 063409-1 - 063409-4.

24. D. A.Telnov, S. I. Chu. High-order above-threshold multiphoton detachment of H~: time-dependent non-Hermitian Floquet approach. J. Phys. B, 2004, v. 37, p. 1489-1502.

Обзорные статьи

1. S. I. Chu, X. M. Tong, X. Chu, D. A. Telnov. Recent new developments of steady-state and time-dependent density-functional theories for the treatment of structure and dynamics of many-electron atomic, molecular, and quantum-dot systems. J. Chin. Chem. Soc., 1999, v. 46, p. 361-374.

2. S. I. Chu, D. A. Telnov. Generalized Floquet formulation of time-dependent density functional theory for multiphoton processes in intense laser fields. J. Chin. Chem. Soc., 2002, v. 49, p. 737-750.

3. S. I. Chu, D. A. Telnov. Beyond the Floquet theorem: generalized Floquet formalisms and quasienergy methods for atomic and molecular multiphoton processes in intense laser fields. Phys. Rep., 2004, v. 390, p. 1-131.

Тезисы и труды конференций

1. Д. А. Тельнов. Электронные спектры при надпороговой ионизации: адиабатическая теория в сравнении с приближением Келдыша. X Всес. конф. по физ. электрон, и атомн. столкн. Тез. докл., часть 2. Ужгород, 1988, с. 89.

2. В. Н. Островский, Д. А. Тельнов. Эффекты сильного электромагнитного поля в процессах фотоотрыва и фотоионизации атомов и ионов в постоянном электрическом поле. XI Всес. конф. по физ. электрон, и атомн. столкн. Тез. докл. Чебоксары, 1991, с. 174.

3. Д. А. Тельнов. Особенности электронных спектров при многофотонном отрыве сильным низкочастотным полем. XI Всес. конф. по физ. электрон. и атомн. столкн. Тез. докл. Чебоксары, 1991, с. 175.

4. D. A. Telnov. Above-threshold multiphoton detachment: adiabatic theory and Keldysh approximation. - In: Intense laser phenomena and related subjects. IX International School on Coherent Optics. Uzhgorod, USSR, 15-20 May 1989. World Scientific - Singapore - New Jersey - London - Hong Kong, 1991, p. 461-468.

5. D. A. Telnov. Electron energy spectra from multiphoton detachment by intense low-frequency field. XVII International Conference on the Physics of Electronic and Atomic Collisions. Abstracts of Papers. Brisbane, 1991, p. 77.

6. V. N. Ostrovsky, D. A. Telnov. Influence of strong laser field on Stark photoeffect. XVII International Conference on the Physics of Electronic and Atomic Collisions. Abstracts of Papers. Brisbane, 1991, p. 78.

7. В. H. Островский, Д. А. Тельнов. Фотоотрыв и фотоионизация атомов и ионов в постоянном электрическом поле: эффекты сильного электромагнитного поля. XIV Международн. конф. по когерентной и нелинейной оптике. Тез. докл. Том 2. JL, 1991.

8. D. A. Telnov. Electron distributions from non-resonant above-threshold ionization of a hydrogen atom in the tunneling regime. 4 European Conf. on Atomic and Molecular Physics. Book of astracts. Part 1. Riga, 1992, p. 218.

9. V. N. Ostrovsky, D. A. Telnov. Photodetachment and photoionization of atoms and ions in the static electric field: effect of strong electromagnetic field. - In: Atoms and molecules in strong fields of laser radiation. (Ed. F. V. Bunkin and I. I. Tugov). Moscow, 1992, p. 94-100.

10. V. N. Ostrovsky, D. A. Telnov. Electron spectra after multiphoton detachment by elliptically polarized laser wave in presence of static electric field. 25th EGAS. Abstracts. Caen, 1993, p. P2-097.

11. V. N. Ostrovsky, D. A. Telnov. Multiphoton detachment by elliptically polarized laser wave in presence of uniform static electric field. Multiphoton Processes. Proceedings of the 6th Int. Conf. Singapore, 1994, p. 59-62.

12. D. A. Telnov, J. Wang, S. I. Chu. Above-threshold multiphoton detachment ^ of H~ by one- and two-color fields: angular distributions and partial widths.

Program of the 1995 DAMOP annual meeting. Bui. Am. Phys. Soc., 1995, v.40, N 4, p. 1290, WP48.

13. D. A. Telnov, S. I. Chu. Complex density Floquet approach to the time-dependent density functional theory. 29 EGAS, Berlin, 15-18 July 1997.

Abstracts. Berlin, 1997, p. 423-424.

14. D. Telnov, X. Chu, S. I. Chu. Generalized Floquet formulation of time-dependent density functional theory for multiphoton processes of many-electron systems in intense multi-color laser fields. DAMOP-1998. Abstracts, HP.19.

15. D. A. Telnov, S. I. Chu. Exterior complex scaling - generalized pseudospectral method for complex quasienergy resonances: application to multiphoton detachment of H~ near the one-photon detachment threshold. APS Centennial Meeting, 1999. Abstracts, GP01.50.

16. D. A. Telnov, S. I. Chu. Floquet formulation of the time-dependent density functional theory. 10th American Conference on Theoretical Chemistry ACTC'99. Boulder, Colorado, 1999. Book of Abstracts, p.165.

17. D. A. Telnov, S. I. Chu. Generalized Floquet formulation of time-dependent density functional theory for many-electron systems in intense laser fields. Multiphoton processes. Proceedings of the 8th Int. Conf. (AIP Conf. Proc. 525), 2000, p. 304-318.

18. D. A. Telnov, S. I. Chu. Floquet theorem of time-dependent density functional theory: exact relations for the time-dependent exchange-correlation energy functional and potential. DAMOP-2001. Abstracts, D5.058 (Bulletin of the American Physical Society, Vol. 46, No. 3)

19. D. A. Telnov, S. I. Chu. Exact relations of exchange-correlation energy functional from the Floquet formulation of time-dependent density functional theory. ICPEAC-2001. Abstracts, M0020.

20. D. Telnov, S. I. Chu. Multiphoton above-threshold detachment of Li~: exterior complex scaling - generalized pseudospectral method for the calculation of complex quasienergy resonances in Floquet formulation of time-dependent density functional theory. DAMOP-2002. Abstracts, D6.090.

21. D. Telnov, S.I. Chu. Electron angular distributions from multiphoton abovethreshold detachment of Li~: generalized Floquet treatment of time-dependent density functional theory. DAMOP-2003. Abstracts, J1.109.

22. D. A. Telnov, S. I. Chu. Electron angular distributions in the vicinity of the two-photon detachment threshold: the effect of the frequency and intensity of the laser field on the detachment of H". ICPEAC-2003. Abstracts, We060.

23. D. A. Telnov, S. I. Chu. Nonperturbative study of high-order above-threshold multiphoton detachment of H~: time-dependent non-Hermitian Floquet approach. DAMQP-2004. Abstracts, PI.081.

1. М. Gavrila, ed., Atoms in Intense Laser fields, vol. 1 of Adv. At. Mol. Opt. Phys. Suppl. (Academic Press, New York, 1992).

2. M. H. Mittleman, Introduction to the Theory of Laser-Atom Interactions (Plenum Press, New York, 1993).

3. F. H. M. Faisal, ed., Theory of Multiphoton Processes (Plenum Press, New York, 1987).

4. L. F. DiMauro, P. Agostini, Adv. At. Mol. Opt. Phys. 35, 79 (1995).

5. L. S. Cederbaum, К. C. Kulander, N. H. March, eds., Atoms and Molecules in Intense Fields (Springer, New York, 1997).

6. P. Lambropoulos, H. Walther, eds., Multiphoton Processes (Institute of Physics Pub., Bristol and Philadelphia, 1997).

7. P. H. Bucksbaum, Nature (London) 396, 217 (1998).

8. L. F. DiMauro, R. R. Freeman, К. C. Kulander, eds., Multiphoton Processes, vol. 525 of AIP Conf. Proc. (American Institute of Physics, New York, 2000).

9. M. V. Fedorov, Atomic and Free Electrons in a Strong Light Field (World Scientific, Singapore, 1997).

10. H. Б. Делоне, В. П. Крайнов, Атом в сильном световом поле (Энерго-атомиздат, Москва, 1984).

11. S. A. Rice, M. Zhao, Optical Control of Molecular Dynamics (John Wiley & Sons, New York, 2000).

12. H. Rabitz, R. d. Vivie-Riedle, M. Motzkusand, K. Kompa, Science 288, 824 (2000).

13. D. Batani, C. J. Joachain, S. Martellucci, A. N. Chester, eds., Atoms, Solids, and Plasmas in Super-Intense Laser Fields (Academic/Plenum Pub., New York, 2001).

14. A. D. Bandrauk, Y. Fujimura, R. J. Gordon, Laser Control and Manipulation of Molecules, vol. 821 of ACS Sym. Series (Oxford Univ. Press, Oxford, 2002).

15. P. Brumer, M. Shapiro, Coherent Control of Atomic and Molecular Processes (Wiley, New York, 2003).

16. К. C. Kulander, ed., Time-dependent Methods for Quantum Dynamics, vol. 63 of Computer Phys. Comm. (1991).

17. P. Lambropoulos, P. Maragakis, J. Zhang, Phys. Rep. 305, 203 (1998).

18. H. Bachau, E. Cormier, P. Decleva, J. E. Hansen, F. Martm, Rep. Prog. Phys. 64, 1815 (2001).

19. J. S. Parker, E. S. Smyth, К. T. Taylor, J. Phys. В 31, L571 (1998).

20. С. A. Ullrich, U. J. Gossmann, E. K. U. Gross, Phys. Rev. Lett. 74, 872 (1995).21 22 [23 [24 [25 [26 [27 [2829

21. S. I. Chu, Adv. At. Mol. Phys. 21, 197 (1985).

22. N. L. Manakov, V. D. Ovsiannikov, L. P. Rapoport, Phys. Rep. 141, 319 (1986).

23. S. I. Chu, in Advances in Multiphoton Processes and Spectroscopy, edited by S. H. Lin (World Scientific Pub. Co., 1986), vol. 2, p. 175.

24. S. I. Chu, Adv. Chem. Phys. 73, 739 (1989).

25. A. G. Fainshtein, N. L. Manakov, V. D. Ovsiannikov, L. P. Rapoport, Phys. Rep. 210, 111 (1992).

26. R. M. Potvliege, R. Shakeshaft, in Atoms in Intense Laser Fields, edited by M. Gavrila (Academic Press, New York, 1992), vol. 1 of Adv. At. Mol. Opt. Phys. Suppl., p. 373.

27. S. I. Chu, in Review of Fundamental Processes and Applications of Atoms and Ions, edited by C. D. Lin (World Scientific Pub., Singapore, 1993), p. 403.

28. S. I. Chu, in Multiparticle Quantum Scattering with Applications to Nuclear, Atomic, and Molecular Physics, edited by D. Truhlar, B. Simon (Springer, New York, 1997), p. 343.

29. N. L. Manakov, M. V. Frolov, A. F. Starace, I. I. Fabrikant, J. Phys. В 33, R141 (2000).

30. N. L. Manakov, M. V. Frolov, B. Borca, A. F. Starace, J. Phys. В 36, R49 (2003).

31. S. I. Chu, D. A. Telnov, Phys. Rep. 390, 1 (2004).

32. P. G. Burke, P. Francken, C. J. Joachain, J. Phys. В 24, 751 (1991).

33. P. G. Burke, J. Colgan, D. H. Glass, K. Higgins, J. Phys. В 33, 143 (2000).

34. M. Gavrila, in Atoms in Intense Laser fields, edited by M. Gavrila (Academic Press, New York, 1992), vol. 1 of Adv. At. Mol. Opt. Phys. Suppl., p. 435.

35. M. Gavrila, J. Phys. В 35, R147 (2002).

36. M. V. Fedorov, A. M. Movsesian, J. Phys. В 21, L155 (1988).

37. M. V. Fedorov, Laser Phys. 3, 219 (1993).

38. М. V. Fedorov, О. V. Tikhonova, Phys. Rev. A 58, 1322 (1998).

39. M. Y. Ivanov, О. V. Tikhonova, M. V. Fedorov, Phys. Rev. A 58, R793 (1998).

40. F. Ehlotzky, A. Jarori, J. Z. Kaminski, Phys. Rep. 297, 63 (1998).

41. H. Б. Делоне, В. П. Крайнов, УФН 168, 531 (1998).

42. Б. А. Зон, ЖЭТФ 118, 1041 (2000).

43. A. S. Kornev, Е. В. Tulenko, В. A. Zon, Phys. Rev. А 68, 043414 (2003).

44. J. Н. Shirley, Phys. Rev. 138, B979 (1965).

45. D. R. Dion, J. O. Hirschfelder, Adv. Chem. Phys. 35, 265 (1976).

46. W. P. Reinhardt, Ann. Rev. Phys. Chem. 33, 223 (1982).

47. B. R. Junker, Adv. At. Mol. Phys. 18, 208 (1982).

48. Y. К. Ho, Phys. Rep. 99, 1 (1983).

49. S. I. Chu, Int. J. Quantum Chem. Quantum Chem. Symp. 20, 129 (1986).

50. N. Moiseyev, Phys. Rep. 302, 211 (1998).

51. S. I. Chu, W. P. Reinhardt, Phys. Rev. Lett. 39, 1195 (1977).

52. S. I. Chu, Chem. Phys. Lett. 54, 367 (1978).

53. G. Yao, S. I. Chu, Chem. Phys. Lett. 204, 381 (1993).

54. L. Praestegaard, Т. Andersen, P. Balling, Phys. Rev. A 59, R3154 (1999).

55. R. Reichle, H. Helm, I. Y. Kiyan, Phys. Rev. Lett. 87, 243001 (2001).

56. C. Laughlin, S. I. Chu, Phys. Rev. A 48, 4654 (1993).

57. D. A. Telnov, S. I. Chu, J. Phys. В 37, 1489 (2004).

58. G. G. Paulus, W. Nicklich, H. Xu, P. Lambropoulos, H. Walther, Phys. Rev. Lett. 72, 2851 (1994).

59. B. Walker, B. Sheehy, K. Kulander, L. F. DiMauro, Phys. Rev. Lett. 77, 5031 (1996).

60. V. N. Ostrovsky, D. A. Telnov, Laser Physics 3, 495 (1993).

61. T. S. Ho, S. I. Chu, J. V. Tietz, Chem. Phys. Lett. 96, 464 (1983).

62. H. Б. Делоне, H. JT. Манаков, А. Г. Файнштейн, ЖЭТФ 86, 906 (1984).

63. Т. S. Ho, S. I. Chu, Phys. Rev. A 31, 659 (1985).

64. D. A. Telnov, S. I. Chu, J. Phys. В 28, 2407 (1995).

65. А. К. Казанский, Д. А. Тельнов, ЖЭТФ 94, 73 (1988).

66. D. A. Telnov, S. I. Chu, Chem. Phys. Lett. 264, 466 (1997).

67. D. A. Telnov, S. I. Chu, Phys. Rev. A 58, 4749 (1998).

68. G. Floquet, Ann. l'Ecol. Norm. Sup. 12, 47 (1883).

69. J. H. Poincare, Les Methodes Nouvelles de la Mechanique Celeste, vol. I, II, III, IV (Paris, 1892, 1893, 1899).77 787980 81 [82 [83 [84 [85 [868788 89 [90

70. S. H. Autler, С. H. Townes, Phys. Rev. 100, 703 (1955).

71. C. Cohen-Tannoudji, S. Haroche, J. Phys. (Paris) 30, 153 (1969).

72. A. G. Fainshtein, N. L. Manakov, L. P. Rapoport, J. Phys. В 11, 2561 (1978).

73. A. О. Меликян, ЖЭТФ 68, 1228 (1975).

74. П. А. Браун, Г. П. Мирошниченко, Опт. спектр. 49, 1024 (1980). Я. Б. Зельдович, ЖЭТФ 51, 1492 (1966).

75. B. И. Ритус, ЖЭТФ 51, 1544 (1966). Я. Б. Зельдович, УФН 110, 139 (1973). Н. Sambe, Phys. Rev. А 7, 2203 (1973).

76. Н. Л. Манаков, Л. П. Рапопорт, А. Г. Файнштейн, ТМФ 30, 395 (1977).

77. В. Н. Островский, А. К. Казанский, Е. А. Соловьёв, ЖЭТФ 70, 493 (1976).

78. В. С. Лисица, Опт. спектр. 31, 862 (1971).

79. В. А. Коварский, Н. Ф. Перельман, ЖЭТФ 61, 1389 (1971).

80. Б. А. Зон, Ю. В. Шолохов, ЖЭТФ 70, 887 (1976).

81. H. Jl. Манаков, В. Д. Овсянников, Л. П. Рапопорт, ЖЭТФ 70, 1697 (1976).

82. I. J. Berson, J. Phys. В 8, 3078 (1975).

83. F. Н. М. Faisal, Phys. Lett. A 119, 375 (1987).

84. F. H. M. Faisal, Phys. Lett. A 125, 200 (1987).

85. J. Z. Kaminski, Phys. Lett. A 120, 396 (1987).

86. Л. П. Рапопорт, Б. А. Зон, H. Л. Манаков, Теория многофотонных процессов в атомах (Атомиздат, Москва, 1978).

87. А. И. Базь, Я. Б. Зельдович, А. М. Переломов, Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике («Наука», Москва, 1971).

88. Н. Л. Манаков, Л. П. Рапопорт, ЖЭТФ 69, 842 (1975).

89. В. Н. Островский, ТМФ 33, 126 (1977).

90. Ю. Н. Демков, В. Н. Островский, Метод потенциалов нулевого радиуса в атомной физике (Изд. ЛГУ, Ленинград, 1975).

91. D. A. Telnov, S. I. Chu, Phys. Rev. A 61, 013408 (2000).

92. R. M. Potvliege, R. Shakeshaft, Phys. Rev. A 38, 1098 (1988).

93. R. M. Potvliege, R. Shakeshaft, Phys. Rev. A 40, 3061 (1989).

94. R. M. Potvliege, R. Shakeshaft, Phys. Rev. A 41, 1609 (1990).

95. A. Aguilar, J. M. Combes, Commun. Math. Phys. 22, 265 (1971).

96. E. Balslev, J. M. Combes, Commun. Math. Phys. 22, 280 (1971).

97. G. E. Forsythe, W. R. Wasow, Finite-difference methods for partial differential equations (Wiley, New York, 1960).

98. А. О. Гельфонд, Исчисление конечных разностей (Физматлит, Москва,1959).

99. О. Зинкевич, К. Морган, Конечные элементы и аппроксимация («Мир», Москва, 1986).

100. Д. Норри, М. де Фриз, Введение в метод конечных элементов («Мир», Москва, 1981).

101. D. Gottlieb, S. A. Orszag, Numerical analysis of spectral methods: theory and applications (Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, 1977).

102. B. Fornberg, A practical guide to pseudospectral methods (Cambridge

103. University Press, Cambridge, 1996).

104. J. V. Lill, J. A. Parker, J. C. Light, Chem. Phys. Lett. 89, 483 (1982).

105. J. C. Light, I. P. Hamilton, J. V. Lill, J. Chem. Phys. 82, 1400 (1985).

106. A. S. Dickinson, P. R. Certain, J. Chem. Phys. 49, 4209 (1968).

107. J. C. Light, T. Carrington, Jr., Adv. Chem. Phys. 114, 263 (2000).

108. С. Canuto, М. Y. Hussaini, A. Quarteroni, T. A. Zang, Spectral Methods in Fluid Dynamics (Springer-Verlag, Berlin, 1988).118119120121122123124125126127128129

109. J. Wang, S. I. Chu, C. Laughlin, Phys. Rev. A 50, 3208 (1994). D. A. Telnov, S. I. Chu, Phys. Rev. A 59, 2864 (1999).

110. B. Simon, Phys. Lett. A 71, 211 (1979).

111. C. A. Nicolaides, D. R. Beck, Phys. Lett. A 65, 11 (1978). К. K. Datta, S. I. Chu, Chem. Phys. Lett. 87, 357 (1982). S. I. Chu, К. K. Datta, J. Chem. Phys. 76, 5307 (1982). J. Turner, C. W. McCurdy, Chem. Phys. 71, 127 (1982).

112. N. Lipkin, N. Moiseyev, E. Brandas, Phys. Rev. A 40, 549 (1989).

113. A. Scrinzi, N. Elander, J. Chem. Phys. 98, 3866 (1993).

114. C. A. Nicolaides, H. J. Gotsis, M. Chrysos, Y. Komninos, Chem. Phys. Lett. 168, 570 (1990).

115. N. Rom, N. Moiseyev, R. Levebvre, J. Chem. Phys. 95, 3562 (1991).

116. T. N. Rescigno, M. Baertschy, D. Byrum, C. W. McCurdy, Phys. Rev. A 55, 4253 (1997).

117. C. W. McCurdy, С. K. Stroud, M. K. Wisinski, Phys. Rev. A 43, 5980 (1991).131.132.133.134.135.136.137.138.139.140.141.142.143.144.145.

118. Р. В. Kurasov, A. Scrinzi, N. Elander, Phys. Rev. A 49, 5095 (1993).

119. N. Rom, E. Engdahl, N. Moiseyev, J. Chem. Phys. 93, 3413 (1990).

120. D. A. Telnov, S. I. Chu, Phys. Rev. A 66, 063409 (2002).

121. D. A. Telnov, S. I. Chu, Phys. Rev. A 66, 043417 (2002).

122. V. N. Ostrovsky, D. A. Telnov, J. Phys. В 20, 2397 (1987).

123. V. N. Ostrovsky, D. A. Telnov, J. Phys. В 20, 2421 (1987).

124. Д. А. Тельнов, Вести. ЛГУ, сер. 4, вып. 2 (N 11) , 80 (1988).

125. D. A. Telnov, J. Phys. В 24, 2967 (1991).

126. С. Leforestier, R. Е. Wyatt, Phys. Rev. A 25, 1250 (1982).

127. M. R. Hermann, J. A. F. Jr, Phys. Rev. A 38, 6000 (1988).

128. M. D. Feit, J. A. F. Jr, A. Steiger, J. Comput. Phys. 47, 412 (1982).

129. M. Pont, D. Proulx, R. Shakeshaft, Phys. Rev. A 44, 4486 (1991).

130. H. Rottke, B. Wolff, M. Brickwedde, D. Feldmann, К. H. Welge, Phys. Rev. Lett. 64, 404 (1990).

131. P. Kruit, J. Kimman, H. G. Muller, M. J. van der Wiel, Phys. Rev. A 28, 248 (1983).

132. G. A. Kyrala, T. D. Nichols, Phys. Rev. A 44, R1450 (1991).

133. R. R. Freeman, R H. Buksbaum, W. E. Cooke, G. Gibson, T. J. Mcllrath, L. D. van Woerkom, in Atoms in Intense Laser fields, edited by M. Gavrila (Academic Press, New York, 1992), vol. 1 of Adv. At. Mol. Opt. Phys. Suppl., p. 43.

134. K. R. Lykke, К. K. Murray, W. C. Lineberger, Phys. Rev. A 43, 6104 (1991).

135. J. Callaway, Phys. Lett. A 65, 199 (1978).

136. M. R. H. Rudge, J. Phys. В 8, 940 (1975).

137. С. Schwartz, Phys. Rev. 124, 1468 (1961).

138. A. L. Stewart, J. Phys. В 11, 3851 (1978).

139. A. W. Wishart, J. Phys. В 12, 3511 (1979).

140. С. Y. Tang, P. G. Harris, H. C. Bryant, A. H. Mohagheghi, R. A. Reeder, H. Sharifian, H. Toutounchi, C. R. Quick, J. B. Donahue, S. Cohen, et al., Phys. Rev. Lett. 66, 3124 (1991).

141. M. Dorr, J. Purvis, M. Terao-Dunseath, P. G. Burke, C. J. Joachain, C. J. Noble, Phys. Rev. Lett. 71, 3943 (1993).

142. D. A. Telnov, S. I. Chu, J. Phys. В 29, 4401 (1996).

143. X. M. Zhao, M. S. Gulley, H. C. Bryant, С. E. M. Strauss, D. J. Funk, A. Stintz, D. C. Rislove, G. A. Kyrala, W. B. Ingalls, W. A. Miller, Phys. Rev. Lett. 78, 1656 (1997).

144. С. Haritos, Т. Mercouris, С. A. Nicolaides, Phys. Rev. A 63, 013410 (2001).

145. V. К. Ivanov, J. Phys. В 32, R67 (1999).

146. A. M. Переломов, В. С. Попов, М. В. Терентьев, ЖЭТФ 50,1393 (1966).

147. D. A. Telnov, J. Wang, S. I. Chu, Phys. Rev. A 51, 4797 (1995).

148. D. A. Telnov, S. I. Chu, Phys. Rev. A 50, 4099 (1994).

149. N. Moiseyev, F. Bensch, H. J. Korsch, Phys. Rev. A 42, 4045 (1990).

150. E. P. Wigner, Phys. Rev. 73, 1002 (1948).

151. G. F. Gribakin, M. Y. Kuchiev, Phys. Rev. A 55, 3760 (1997).

152. Jl. В. Келдыш, ЖЭТФ 47, 1945 (1964).

153. F. H. M. Faisal, J. Phys. В 6, L89 (1973).

154. H. R. Reiss, Phys. Rev. A 22, 1786 (1980).

155. G. G. Paulus, W. Becker, W. Nicklich, H. Walther, J. Phys. В 27, L703 (1994).

156. M. Lewenstein, К. C. Kulander, K. J. Schafer, P. H. Bucksbaum, Phys. Rev. A 51, 1495 (1995).

157. J. Z. Kamiriski, A. Jaron, F. Ehlotzky, Phys. Rev. A 53, 1756 (1996).

158. S. P. Goreslavskii, S. V. Popruzhenko, Phys. Lett. A 249, 477 (1998).

159. S. P. Goreslavskii, S. V. Popruzhenko, J. Phys. В 32, L531 (1999).173174175176177178179180181182

160. С. П. Гореславский, С. В. Попруженко, ЖЭТФ 117, 895 (2000).

161. V. I. Usachenko, V. A. Pazdzersky, J. К. Mclver, Phys. Rev. A 69, 013406 (2004).

162. M. Cormier, P. Lambropoulos, J. Phys. В 30, 77 (1997).

163. M. J. Nandor, M. A. Walker, L. D. V. Woerkom, Phys. Rev. A 60, R1771 (1999).

164. B. Yang, K. J. Schafer, B. Walker, К. C. Kulander, P. Agostini, L. F. DiMauro, Phys. Rev. Lett. 71, 3770 (1993).

165. J. Z. Kaminski, F. Ehlotzky, J. Phys. В 30, 69 (1997).

166. В. Gao, A. F. Starace, Phys. Rev. A 42, 5580 (1990).

167. И. И. Фабрикант, ЖЭТФ 79, 2070 (1980).

168. И. И. Фабрикант, ЖЭТФ 83, 1675 (1982).

169. V. D. Kondratovich, V. N. Ostrovsky, J. Phys. В 17, 2011 (1984).

170. H. С. Bryant, А. Н. Mohagheghi, J. Е. Stewart, J. В. Donahue, С. R. Quick, R. A. Reeder, V. Yuan, C. R. Hummer, W. W. Smith, S. Cohen, et al., Phys. Rev. Lett. 58, 2412 (1987).

171. J. E. Stewart, H. C. Bryant, P. G. Harris, A. H. Mohagheghi, J. B. Donahue, C. R. Quick, R. A. Reeder, V. Yuan, C. R. Hummer, W. W. Smith, et al., Phys. Rev. A 38, 5628 (1988).

172. P. G. Harris, H. C. Bryant, A. H. Mohagheghi, C. Tang, J. B. Donahue, C. R. Quick, R. A. Reeder, S. Cohen, W. W. Smith, J. E. Stewart, et al., Phys. Rev. A 41, 5968 (1990).186187188189190191192193194195196

173. V. D. Kondratovich, V. N. Ostrovsky, J. Phys. В 23, 21 (1990). A. R. P. Rau, H. Y. Wong, Phys. Rev. A 37, 632 (1988).

174. H. Y. Wong, A. R. P. Rau, С. H. Greene, Phys. Rev. A 37, 2393 (1988). M. L. Du, J. B. Delos, Phys. Rev. A 38, 5609 (1988).

175. I. Fabrikant, Phys. Lett. A 40, 2373 (1989).

176. V. N. Ostrovsky, D. A. Telnov, J. Phys. В 24, L477 (1991).

177. M. Абрамовиц, И. Стиган (ред.), Справочник по специальным функциям («Наука», Москва, 1979).

178. Ю. Н. Демков, В. Д. Кондратович, В. Н. Островский, Письма в ЖЭТФ 34, 425 (1981).

179. М. L. Du, Phys. Rev. А 40, 4983 (1989).

180. I. Fabrikant, J. Phys. В 23, 1139 (1990).

181. V. D. Kondratovich, V. N. Ostrovsky, J. Phys. В 23, 3785 (1990).

182. JI. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Квантовая механика. Нерелятивистская теория («Наука», Москва, 1989).

183. V. N. Ostrovsky, D. A. Telnov, J. Phys. В 26, 415 (1993).

184. Т. S. Но, S. I. Chu, J. Phys. В 17, 2101 (1984).

185. Т. S. Ho, S. I. Chu, Phys. Rev. A 32, 377 (1985).

186. K. Wang, T. S. Ho, S. I. Chu, J. Phys. В 18, 4539 (1985).

187. M. Y. Kuchiev, V. N. Ostrovsky, Phys. Rev. A 59, 2844 (1999).

188. Z. Chang, A. Rundquist, H. Wang, M. M. Murnane, H. C. Kapteyn, Phys. Rev. Lett. 79, 2967 (1997).

189. C. Spielmann, H. Burnett, R. Sartania, R. Koppitsch, M. Schnurer, C. Kan, M. Lenzner, P. Wobrauschek, F. Krausz, Science 278, 661 (1997).

190. D. A. Telnov, J. Wang, S. I. Chu, Phys. Rev. A 52, 3988 (1995).

191. J. L. Krause, K. J. Schafer, К. C. Kulander, Phys. Rev. A 45, 4998 (1992).

192. T. F. Jiang, S. I. Chu, Phys. Rev. A 46, 7322 (1992).

193. S. I. Chu, K. Wang, E. Layton, J. Opt. Soc. Am. В 7, 425 (1990).

194. G. Bandarage, A. Maquet, J. Cooper, Phys. Rev. A 41, 1744 (1990).

195. Jl. Д. Ландау, E. M. Лифшиц, Теория поля («Наука», Москва, 1988).

196. А. Мессиа, Квантовая механика («Наука», Москва, 1978).

197. Р. В. Corkum, Phys. Rev. Lett. 71, 1994 (1993).

198. G. Steinmeyer, D. H. Sutter, L. Gallmann, N. Matuschek, U. Keller, Science 286, 1507 (1999).

199. Т. Brabec, F. Krausz, Rev. Mod. Phys. 72, 545 (2000).

200. A. Zewail, J. Phys. Chem. A 104, 5660 (2000).

201. M. Hentschel, R. Kienberger, C. Spielmann, G. A. Reider, N. Milosevic, T. Brabec, P. Corkum, U. Heinzmann, M. Drescher, F. Krausz, Nature 414, 509 (2001).ф. 217. P. M. Paul, E. S. Toma, P. Breger, G. Mullot, F. Auge, P. Balcou, H. G.

202. Muller, P. Agostini, Science 292, 1689 (2001).

203. H. JL Манаков, А. Г. Файнштейн, ЖЭТФ 87, 1552 (1984).

204. Y. Huang, S. I. Chu, Chem. Phys. Lett. 225, 46 (1994).

205. T. S. Ho, S. I. Chu, Chem. Phys. Lett. 141, 315 (1987).

206. P. Pfeifer, R. D. Levine, J. Chem. Phys. 79, 5512 (1983).

207. U. Peskin, N. Moiseyev, J. Chem. Phys. 99, 4590 (1993).

208. J. S. Howland, Math. Ann. 207, 315 (1974).

209. S. I. Chu, T. S. Ho, J. V. Tietz, Chem. Phys. Lett. 99, 422 (1983).

210. T. S. Ho, S. I. Chu, J. Chem. Phys. 79, 4708 (1983).

211. T. S. Ho, S. I. Chu, C. Laughlin, J. Chem. Phys. 81, 788 (1984).

212. T. S. Ho, C. Laughlin, S. I. Chu, Phys. Rev. A 32, 122 (1985).

213. R. C. Isler, E. C. Crume, Phys. Rev. Lett. 41, 1296 (1978).

214. R. H. Dixon, J. F. Seely, R. C. Elton, Phys. Rev. Lett. 40, 122 (1978).

215. W. R. Green, M. D. Wright, J. F. Young, S. E. Harris, Phys. Rev. Lett. 43, 120 (1979).

216. L. B. Madsen, J. P. Hansen, L. Kocbach, Phys. Rev. Lett. 89, 093202 (2002).

217. T. Kirchner, Phys. Rev. Lett. 89, 093203 (2002).

218. C. Y. Tang, P. G. Harris, A. H. Mohagheghi, H. C. Bryant, C. R. Quick, J. B. Donahue, R. A. Reeder, S. Cohen, W. W. Smith, J. E. Stewart, Phys. Rev. A 39, 6068 (1989).

219. J. Javanainen, J. H. Eberly, Q. Su, Phys. Rev. A 38, 3430 (1988).

220. V. C. Reed, K. Burnett, Phys. Rev. A 43, 6217 (1991).

221. G. Wendin, L. Jonsson, A. L'Huillier, Phys. Rev. Lett. 56, 1241 (1986).

222. К. C. Kulander, Phys. Rev. A 36, 2726 (1987).

223. M. Horbatsch, H. J. Liidde, R. M. Dreizler, J. Phys. В 25, 3315 (1992).

224. M. Y. Amusia, Adv. At. Mol. Phys. 17, 1 (1981).

225. A. L'Huillier, L. Jonsson, G. Wendin, Phys. Rev. A 33, 3938 (1986).

226. П. А. Головинский, Б. А. Зон, Опт. и спектр. 50, 1034 (1981).

227. П. А. Головинский, Б. А. Зон, Опт. и спектр. 53, 211 (1982).

228. П. А. Головинский, Опт. и спектр. 55, 1078 (1983).

229. П. А. Головинский, И. Ю. Киян, Опт. и спектр. 59, 988 (1985).

230. P. A. Golovinsky, I. Y. Kiyan, V. S. Rostovtsev, J. Phys. В 23, 2743 (1990).

231. П. А. Головинский, И. Ю. Киян, УФН 160, 97 (1990).

232. С. McKenna, Н. W. van der Hart, J. Phys. В 37, 457 (2004).

233. С. A. Nicolaides, Т. Mercouris, Chem. Phys. Lett. 159, 45 (1989).

234. T. Mercouris, C. A. Nicolaides, Phys. Rev. A 45, 2116 (1992).

235. C. A. Nicolaides, C. Haritos, T. Mercouris, J. Phys. В 33, 2733 (2000).

236. R. G. Parr, W. Yang, Density-Functional Theory of Atoms and Molecules (Oxford University Press, Oxford, 1989).

237. R. M. Dreizler, E. K. U. Gross, Density Functional Theory, An Approach to the Quantum Many-Body Problem (Springer, Berlin, 1990).

238. E. K. U. Gross, R. M. Dreizler, eds., vol. 337 of NATO Advanced Studies Institute, Series B: Physics (Plenum, New York, 1995).

239. N. H. March, Electron Density Theory of Atoms and Molecules (Academic, San Diego, 1992).

240. J. K. Labanowski, J. W. Andzelm, eds., Density Functional Methods in Chemistry (Springer, Berlin, 1991).

241. J. F. Dobson, G. Vignale, M. P. Das, eds., Electron Density Functional ^ Theory: Recent Progress and New Directions (Plenum Press, New York,1998).

242. P. Hohenberg, W. Kohn, Phys. Rev. 136, B864 (1964).

243. W. Kohn, L. J. Sham, Phys. Rev. 140, A1113 (1965). ^ 259] A. Zangwill, P. Soven, Phys. Rev. A 21, 1561 (1980).

244. E. Runge, E. K. U. Gross, Phys. Rev. Lett. 52, 997 (1984).

245. M. Stener, P. Decleva, A. Lisini, J. Phys. В 28, 4973 (1995).

246. I. Solov'yov, A. V. Solov'yov, W. Greiner, J. Phys. В 37, L137 (2004).

247. Ж 263. В. К. Иванов, Г. Ю. Кашенок, Р. Г. Полозков, А. В. Соловьёв, ЖЭТФ123, 744 (2003).

248. S. J. A. van Gisbergen, J. Snijders, E. J. Baerends, J. Chem. Phys. 109, 10657 (1998).

249. E. K. U. Gross, J. F. Dobson, M. Petersilka, in Density Functional Theory, edited by R. F. Nalewajski (Springer, Berlin, 1996), vol. 181 of Topics in Current Chemistry, p. 81.

250. E. K. U. Gross, W. Kohn, Phys. Rev. Lett. 55, 2850 (1985).

251. S. Hirata, M. Head-Gordon, Chem. Phys. Lett. 302, 375 (1999).4J

252. G. D. Mahan, K. R. Subbaswamy, Local Density Theory of Polarizability (Plenum Press, New York, 1990).269 270271272273274 275 [276 [277278279280281282283

253. S. M. Colwell, N. C. Handy, A. M. Lee, Phys. Rev. A 53, 1316 (1996).

254. C. A. Ullrich, E. K. U. Gross, Comm. At. Mol. Phys. 33, 211 (1997).

255. D. A. Telnov, S. I. Chu, Int. J. Quant. Chem. 69, 305 (1998). D. A. Telnov, S. I. Chu, Phys. Rev. A 63, 012514 (2001).

256. A. Gorling, Phys. Rev. A 59, 3359 (1999).

257. G. Vignale, M. Rasolt, Phys. Rev. Lett. 59, 2360 (1987).

258. G. Vignale, M. Rasolt, Phys. Rev. B. 37, 10685 (1988).

259. G. Vignale, M. Rasolt, D. J. W. Geldart, Adv. Quant. Chem. 21, 235 (1990).

260. A. K. Rajagopal, Phys. Rev. A 50, 3759 (1994).

261. S. K. Ghosh, A. K. Dhara, Phys. Rev. A 38, 1149 (1988).

262. P. Hessler, J. Park, K. Burke, Phys. Rev. Lett. 82, 378 (1999).

263. J. A. R. Samson, Z. X. He, L. Yin, G. N. Haddad, J. Phys. В 27, 887 (1994).

264. A. D. Becke, Phys. Rev. A 38, 3098 (1988).

265. A. D. Becke, J. Chem. Phys. 96, 2155 (1992).

266. C. Lee, W. Yang, R. G. Parr, Phys. Rev. В 37, 785 (1988).

267. J. P. Perdew, A. Zunger, Phys. Rev. В 23, 5048 (1991).

268. J. B. Krieger, Y. Li, G. F. Iafrate, Phys. Rev. A 45, 101 (1992).

269. Y. Li, J. B. Krieger, G. F. Iafrate, Phys. Rev. A 47, 165 (1993).

270. C. A. Ramsbottom, K. L. Bell, K. A. Berrington, J. Phys. В 27, 2905 (1994).

271. H. J. Kaiser, E. Heinicke, R. Rackwitz, D. Feldmann, Z. Phys. 270, 259 (1974).

272. X. M. Tong, S. I. Chu, Phys. Rev. A 55, 3406 (1997).

273. X. M. Tong, S. I. Chu, Phys. Rev. A 57, 855 (1998).

274. G. Haeffler, D. Hanstorp, I. Kiyan, A. E. Klinkmiiller, U. Ljungbad, D. J. Pegg, Phys. Rev. A 53, 4127 (1996).

275. D. H. Glass, P. G. Burke, C. J. Noble, G. B. Woste, J. Phys. В 31, L667 (1998).

276. Т. Mercouris, С. A. Nicolaides, Phys. Rev. A 67, 063403 (2003).