Метод определения параметров потенциала межмолекулярного взаимодействия при низких энергиях с использованием импульсных сверхзвуковых струй. тема автореферата и диссертации по химии, 02.00.04 ВАК РФ

На правах рукописи

Татаренко Кира Алексеевна

МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ПОТЕНЦИАЛА МЕЖМОЛЕКУЛЯРНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПРИ НИЗКИХ ЭНЕРГИЯХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИМПУЛЬСНЫХ СВЕРХЗВУКОВЫХ СТРУЙ

0034635Ю

Специальность 02.00.04 - Физическая химия АВТОРЕФЕРАТ

Диссертации на соискание учёной степени кандидата химических наук

Москва 2009

003463510

Работа выполнена на кафедре физической химиии Химического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова

Научный руководитель:

Научный консультант: Официальные оппоненты:

доктор химических наук, профессор

Трубников Дмитрий Николаевич

кандидат физико-математических наук Лазарев Александр Владимирович

доктор физико-математических наук, профессор

Жданов Владимир Михайлович

кандидат химических наук, доцент

Путилин Феликс Никнфорович

Ведущая организация: Московсковский Авиационный институт

Защита состоится 26 февраля 2009 года в 16.15 в аудитории 337 Химического факультета МГУ на заседании диссертационного совета Д501.001.50 при МГУ имени М. В. Ломоносова (119991, Москва, ГСП-2, Ленинские горы, д.1, стр. 3, Химический факультет МГУ).

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Химического факультета МГУ.

Автореферат разослан 20 января 2009 года.

Ученый секретарь

Диссертационного совета Д501.001.50, кандидат химических наук

Матушкина Н.Н.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Определение параметров потенциала межчастичного взаимодействия в области низких энергий от одного до нескольких десятков градусов Кельвина представляет фундаментальный и практический интерес, в частности, для описания особенностей взаимодействия частиц при низких энергиях, процессов в верхних слоях атмосферы Земли и в межзвездном пространстве. Информацию о межчастичных взаимодействиях получают из спектроскопических данных, из данных по термофизическим свойствам газов и жидкостей и т.д. Однако, большинство этих методов неприменимы при температурах ниже температуры конденсации газа.

В экспериментах со сверхзвуковыми струями и молекулярными пучками широко используют такое свойство струй, как глубокое охлаждение по поступательным и внутренним степеням свободы (вплоть до 1 К) при определенных условиях в источнике струи, исключающих конденсацию газа. Такие эксперименты могут служить прямым источником информации о межчастичных взаимодействиях в области низких энергий. Следует отметить, что при этих энергиях доминирующую роль при взаимодействии частиц играют силы притяжения. Ранее был развит метод определения параметра ветви притяжения потенциала взаимодействия из экспериментальной зависимости параметров стационарной сверхзвуковой струи от условий в источнике струи. Подобным образом можно поступить и в случае импульсных сверхзвуковых струй, экспериментальные установки с которыми значительно компактнее и на один-два порядка дешевле установок со стационарными струями. Однако отсутствие адекватной модели импульсной сверхзвуковой струи осложняет, а порой делает и невозможной интерпретацию результатов эксперимента. В связи с этим представляются актуальными построение модели импульсной сверхзвуковой струи и разработка метода определения параметров потенциала взаимодействия в экспериментах с использованием импульсных сверхзвуковых струй, как одного из немногих источников информации о потенциале взаимодействия при низких энергиях.

Цель работы заключалась в разработке метода определения параметра С6 ветви притяжения потенциала межчастичного взаимодействия при низких энергиях с использованием импульсных сверхзвуковых струй на основе

кинетической модели импульсного истечения газа в вакуум. В соответствии с целью диссертационной работы были поставлены следующие задачи:

1) построение кинетической модели процесса формирования одно- и многокомпонентной импульсной сверхзвуковой струи, истекающей в вакуум, и описание на ее основе процессов релаксации поступательной энергии;

2) разработка метода определения параметра С« ветви притяжения потенциала межчастичного взаимодействия в области низких энергий без процедуры восстановления функции распределения частиц по скоростям из времяпролетных спектров;

3) разработка и создание экспериментального комплекса для исследования импульсных сверхзвуковых струй;

4) экспериментальная проверка адекватности кинетической модели в случае инертных газов и их смесей с гелием.

Научная новизна результатов.

1) В диссертационной работе впервые на основе решения системы кинетических уравнений Больцмана для смеси в 13-моментном приближении Грэда построена модель импульсной сверхзвуковой струи одноатомных газов и их смесей для реалистической формы потенциала взаимодействия.

2) Получены выражения для параметров струи во всем поле течения в зависимости от вида потенциала взаимодействия и условий в источнике струи.

3) Предложен метод экспериментального определения параметров потенциала взаимодействия из измерения положений максимумов времяпролетных спектров компонентов струи.

4) Экспериментально определены параметры ветви притяжения потенциала межмолекулярного взаимодействия при низких энергиях для инертных газов и их смесей с гелием. Показано, что имеется удовлетворительное согласие с данными, полученными в экспериментах со стационарными струями, и современными данными по потенциалам взаимодействия для этих систем.

Научная и практическая значимость. Предложена кинетическая модель многокомпонентной импульсной сверхзвуковой струи, позволяющая рассчитывать параметры струи во всем поле течения (плотность, среднюю

скорость и температуру каждого компонента) в зависимости от вида потенциала взаимодействия и условий в источнике струи.

Предложен метод определения параметра C¿ ветви притяжения потенциала межчастичного взаимодействия при низких энергиях в экспериментах с импульсными сверхзвуковыми струями. Метод без принципиальных трудностей может быть развит для применения к более сложным объектам, таким как молекулы, кластеры и т.п. Результаты работы могут быть рекомендованы к использованию при расчетах кинетических коэффициентов и теплофизических свойств газов при низких температурах в научно-исследовательских организациях, занимающихся теоретическими и прикладными проблемами физической кинетики и газовой динамики.

Апробация работы. Результаты работы неоднократно докладывались на семинарах лаборатории молекулярных пучков Химического факультета МГУ, на научной конференции «Ломоносовские чтения» (Москва 2008) и представлены в 5 публикациях, в том числе в 4 статьях в рецензируемых научных журналах.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и списка литературы из 121 наименований. Работа изложена на 110 страницах, содержит 35 рисунков и 2 таблицы.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы основная цель и задачи исследования, а также кратко изложено распределение материала по главам.

В первой главе диссертации на основе литературных данных выполнен анализ работ, посвященных экспериментальным и теоретическим исследованиям импульсных сверхзвуковых струй и практическому их приложению.

Сверхзвуковые струи и молекулярные пучки широко используются во многих областях науки: физика плазмы, столкновительное рассеяние пучков, молекулярная спектроскопия, изучение релаксационных процессов в свободных струях, взаимодействия молекул с поверхностью, свойства молекулярных агрегатов с водородными и ван-дер-ваальсовыми связями, а также во многих областях техники и промышленности - от ракетных двигателей до получения ультрамелкодисперсных порошков. В связи с этим в последние десятилетия количество работ, связанных с теоретическим и экспериментальным изучением сверхзвуковых струй, непрерывно растет.

Анализ литературных данных показал, что более эффективному использованию импульсных струй препятствует недостаточное их теоретическое описание. Математическое моделирование импульсных сверхзвуковых струй, как и любых других объектов, преследует две цели: прямая задача - описание пространственно-временных характеристик струи (функция распределения частиц по скоростям, плотность, средняя скорость, температура струи, заселенность энергетических уровней, концентрации компонентов, распределение кластеров по размерам и т.п.) при заданных потенциале межчастичного взаимодействия и условиях в источнике струи; обратная задача - определение по экспериментально измеряемьм параметрам струи кинетических характеристик процессов, определяющих динамику расширения струи (межмолекулярные потенциалы, сечения рассеяния, времена релаксации, константы скоростей и т. п.). И то, и другое требует построения адекватных моделей сверхзвуковых импульсных струй.

Последовательный подход к моделированию процесса формирования импульсных струй может быть основан на кинетическом уравнении Больцмана, позволяющем описать все режимы течения: от континуального до свободномолекулярного. Причем прямая задача, как правило, сводится к определению параметров струи (плотности, средней скорости и температуры) как функции расстояния от среза сопла и времени, в зависимости от условий в источнике и формы потенциала взаимодействия. Сложность моделирования импульсной сверхзвуковой струи, в отличие от стационарной, заключается в том, что параметры струи удовлетворяют системе уравнений в частных производных, которая требует специальных методов решения.

Точное решение уравнения Больцмана для задачи о нестационарном сферически-симметричном расширении в вакуум заключается в его численном интегрировании. К сожалению, такие решения можно получить только для небольших времен и расстояний от среза сопла. В литературе описан ряд работ, связанных с моделированием как стационарных, так и импульсных сверхзвуковых струй. При этом использовались модели, существенно упрощающие структуру интеграла столкновений в уравнении Больцмана (БГК -, ЭС - модель, максвелловские молекулы). При этом упрощается математическая сторона модели, в ущерб адекватности.

С другой стороны имеются работы, посвященные формированию стационарных импульсных струй, в которых использовался моментный метод решения уравнения Больцмана для реалистической формы потенциала взаимодействия. Такой подход при обработке экспериментальной информации требует использования времяпролетной методики с последующим восстановлением функции частиц по скоростям и определения из нее кинетической температуры.

Для импульсных сверхзвуковых струй также можно использовать времяпролетную методику детектирования. Восстановление функции распределения по скоростям из таких спектров приводит к необходимости решения интегрального уравнения типа свертки, что является некорректно поставленной задачей, т.е. даже малый шум в спектре приводит к большой ошибке в восстанавливаемой функции, а многочисленные регуляризирующие алгоритмы требуют точного знания аппаратной функции селектора скорости, (что в большинстве случаев невозможно,) и дают удовлетворительную погрешность только при очень большом искажении реальной функции распределения.

Во второй главе на основе кинетического уравнения Больцмана предложена модель формирования импульсной сверхзвуковой струи, истекающей в вакуум.

скиммер

Рис.1. Схема истечения импульсной сверхзвуковой струи.

Предложена следующая модель течения: газ из камеры с давлением рЦ и

температурой Тд° через сопло диаметром с/ истекает в область пониженного

давления р] « рЦ (вакуум) (рис. 1). Сопло на малый промежуток времени Т0 ,

меньший, чем характерное время задачи , открывается импульсным клапаном. Предполагается, что в момент закрытия клапана (будем считать этот момент началом расширения струи при 1=0) на расстоянии х, = 2.5с! от среза

сопла образуется континуальный газовый пакет в форме шара радиуса Л, с распределением плотности = 0) и температуры Г5(г,/ = 0), центр

которого с течением времени движется с постоянной скоростью . Одновременно газовый пакет расширяется относительно этого центра. Значения , и, и Тх рассчитываются из континуальных соотношений по одной из известных эмпирических зависимостей числа Маха от расстояния, например, формуле Ашкеназа-Шермана.

Выбор модели потенциала межчастичного взаимодействия определяется условиями эксперимента. В импульсных струях достигаются очень низкие температуры, и почти во всем поле течения выполняется условие кТ / £ « 1, где Т- температура в газовом пакете, а е - глубина потенциальной ямы. В этих

условиях доминирующую роль в столкновениях атомов сорта а и /? играет ветвь притяжения потенциала межчастичного взаимодействия: У(2) = -С6аВ12\

(1)

а вклад ветви отталкивания потенциала взаимодействия в частоту соударений не превышает 1%. Именно эта форма потенциала и использовалась в настоящей работе.

Система уравнений Больцмана для смеси газов решалась в 13-моментном приближении метода Грэда. Асимптотический анализ соответствующей системы моментных уравнений позволил получить решения для параметров струи во «внутренней» области (вблизи сопла) и во «внешней» области (вдали от сопла). Методом сращивания асимптотических разложений строились составные разложения, дающие аналитические связи значений параметров струи в любой точке дальней области с условиями в источнике и формой потенциала взаимодействия. Таким способом получена величина «скольжения»

скоростей :

К

2Л/27Г

л-

з

кТ

К

Я.Р&

3

—а 7

где

3 т„т„ 3 М 5 I 5

а р

М = ^та, где та

(2)

1

масса а-го компонента смеси, 0. - \у„УнО^я ■

ар

эффективное сечение второго порядка для смеси, уа - мольная доля

компонента а, а Г - гамма-функция. О^р аналитически выражается через

параметр С6ар ветви притяжения потенциала взаимодействия (1).

Аналогичное выражение получается и для разности температур

компонентов

2г/2тг

я №

ь.

X

\KPsQ

Кю]

(3)

где - известные интегралы Чепмена-Каулинга, К(Х) - функция X,

зависящая от тк, У^о и параметров потенциала взаимодействия (через интегралы £2^, и ¿О-

Приведенные соотношения могут служить основой для извлечения информации о постоянной Свсф ветви притяжения потенциала взаимодействия. Однако, они не удобны для обработки экспериментальных данных, поскольку требуют восстановления из времяпролетного спектра функции распределения частиц по скоростям. Кроме того, величина А Тар имееет второй порядок

малости по числу Кнудсена источника по сравнению с Дм^, не говоря уже о

том, что точность определения температуры во времяпролетных экспериментах на порядок ниже, чем точность измерения скорости.

Более привлекательным представляется способ получения информации о потенциале взаимодействия из измерения положения максимума времяпролетного спектра а-го компонента смеси. В этом случае можно получить аналитическое соотношение, связывающее время прихода в детектор

. . тах .

максимума времяпролетного спектра компонента а (гаа ) с условиями в источнике струи и С6аа.

В случае бинарной смеси можно получить аналитическое соотношение, связывающее разность положений максимумов времяпролетных спектров компонентов а и р ( ) с постоянной перекрестного взаимодействия С в и

условиями в источнике струи. Более подробно вывод этих соотношений приведен в главе 4.

Третья глава посвящена описанию экспериментального комплекса, созданного для получения импульсной сверхзвуковой струи и молекулярного пучка и исследования их характеристик. Он представляет собой вакуумную систему с соответствующими откачными устройствами и вакуумной арматурой, снабженную импульсным клапаном и квадрупольным масс-спектрометром (рис.2).

Рис. 2. Схема экспериментального комплекса: 1,2- вакуумные камеры; 3 -магниторазрядный насос; 4 - турбомолекулярный насос; 5, б - форвакуумные насосы; 7, 8, 9 - вакуумные затворы; 10 - импульсный клапан; 11 - сопло; 12 -скиммер; 13, 14-электромагнитные клапаны; 15, 16, 17, 18 - вакуумметры; 19-масс-спектрометр; 20 - блоки управления насосами и электромагнитными клапанами; 21 - коллектор; 22 - смеситель; 23, 24 - газовые баллоны; 25 - блок управления импульсным клапаном; 26 - предусилитель; 27 - аналого-цифровой преобразователь (АЦП); 28 - персональный компьютер.

В этой главе также выполнен расчет геометрических параметров экспериментальной установки и условий проведения эксперимента адекватных предложенной модели. Область допустимых значений давлений в источнике р° и времени работы клапана г0 приведена на рис.3.

О СО 00

0,0002

О ЛОТ»

одссе

одооз

о.сот

«к

Рис. 3. Область допустимых значений рЦ и г0 (заштрихована): 1 - нижняя граница по давлению, связанная с условием континуальности течения в точке г¡, 2 - нижняя граница по давлению для Не, связанная с условием континуальности течения на срезе сопла, 3 - верхняя граница по давлению, связанная с условием проведения измерений в дальней области течения.

Далее подробно описана методика проведения эксперимента с учетом условий проведения, обеспечивающих адекватность эксперимента и предложенной модели импульсной сверхзвуковой струи.

Приведены полученные экспериментальные времяпролетные спектры при давлениях от 0.25 до 7 атм и их смесей с гелием разных составов.

Примеры полученных времяпролетных спектров представлены на рис. 4а - для однокомпонентной струи Хе, на рис. 4Ь - для смеси Хе-Не в соотношении 1:13 при давлении 5 атм. Следует отметить, что полученные спектры имеют достаточно низкий уровень шума.

давлении 5 атм.

Четвертая глава посвящена результатам определения параметра Сб ветви притяжения потенциала межчастичного взаимодействия инертных газов и их смесей с гелием из эксперимента с импульсными сверхзвуковыми струями и их обсуждению. Приведена методика определения постоянной Се и выполнен анализ ошибок ее определения.

В эксперименте с хорошей точностью (< 0.4 %) определяется положение

1аа максимума времяпролетного спектра компонента а смеси.

Теоретическое выражение для СГ получается из уравнения с!Ма(1)/с!1 = 0:

С-А=в(с6ааг2п(руп, (4)

где р1 - давление в сопле, С6аа - постоянная ветви притяжения потенциала взаимодействия частиц а, которая и подлежит экспериментальному определению, а величины Л и В зависят от геометрических параметров установки, температуры Т° и массы компонента а.

Информацию о потенциале взаимодействия частиц разного сорта можно получить, измеряя в экспериментах со смесями разницу в положении максимумов времяпролетных спектров компонентов смеси аир- А/™™. Вывод

зависимости от Ро полностью аналогичен случаю компонента айв

результате получается следующее соотношение:

АС; = Е(С6аа)-2П(С6ару,п(рУ\1Г - А), (5)

где величина Е, также как А и В, зависит от геометрических параметров установки, условий в сопле и средней молекулярной массы смеси т = ^тауа,

а

(Уа - мольная доля компонента а).

Относительные ошибки определения С6аа и С^ по формулам (4) и (5) равны:

ЗС6аа/С6аа =1.5^Г0°/Г0° + 33 р1/ рЦ + 8.7531/ / (6)

= 5.26Т^ /7? +156р°0 /р°а +8.28Ш. (7)

Положения максимумов времяпролетных спектров в зависимости от давления в источнике струи для однокомпонентных струй Не, Аг, Кг и Хе представлены на рис. 5, а для разницы в положении максимумов времяпролетных спектров в случае смесей Аг и Не для различных мольных соотношений - на рис. 6.

Рис. 5. Положения максимумов времяпролетных спектров инертных газов в зависимости от давлений.

2.5

2.0

1.5 1.0 0.5 0.0

Рис.6. Сдвиги положений максимумов времяпролетных спектров для смесей Аг-Не в зависимости от давления.

Экспериментальные зависимости СГ = СГ(Ро) и =лСГ(.Ро)

обрабатывались с учетом форм (4) и (5), соответственно, методом наименьших квадратов. Результаты расчетов Сб „„ и Св а/> с ошибками, расчитанными по формулам (6) и (7), соответственно, приведены в таблицах 1 и 2.

Таблица 1

Значения С6аа для инертных газов.

Источник СЬаа Х106°,ЭРГХСМ6

Не N6 Аг Кг Хе

Результаты нашей работы 1.96±0.09 9.66±0.45 99.20±4.71 204.50±9.61 517.40±24.3

Эксперимент с непрерывными струями [11 1.75 7.11 96.50 203.19 456.85

Хейнинген [2] 1.63 8.95 106.80 218.49 531.04

Из табл.1 видно, что значения СЬаа, полученные в экспериментах с импульсными струями, несколько выше значений, полученных в случае непрерывных струй [1], и еще больше отклоняются от значений, полученных в экспериментах по измерению коэффициентов диффузии в бинарных смесях при температуре 293 К [2].

Таблица 2

Значения С6ар для смесей инертных газов с гелием.

Источник С6^х106о,эргхсм6

Ne-He Аг-Не Кг-Не Хе-Не

Результаты нашей работы 4.26±0.27 13.38±0.84 18.42±1.15 26.75±1.67

Эксперимент с непрерывными струями [1] 14.52 17.07 21.33

Комбинационное соотношение [3] 4.35 (2%) 13.94(4%) 20.02 (8.7%) 31.84(16%)

В последней строке табл.2 приведены значения С6ар, рассчитанные с помощью комбинационного соотношения [3]:

Qui ~~ (Сбоа*-"6Ы>) ' (8)

с использованием для значений Сбаа и наших результатов (первая строка таблицы 1). Также в последней строке таблицы 2 в скобках приведены отклонения расчитанных по формуле (8) Сб<$ от полученных в нашем эксперименте (первая строка таблицы 2).

Как и следовало ожидать [3], точность расчета по этой формуле ухудшается с ростом различия в массах компонентов а и /?. Значения С6а/1, полученные в нашей работе, в отличие от индивидуальных газов (см. табл.1), несколько ниже, чем полученные в эксперименте с непрерывными струями.

Точность определения С6, согласно (6) и (7), в нашем эксперименте составляет ~ 5 % в случае индивидуальных газов и ~ 6 % в случае смесей.

На рис. 7-9 представлены потенциальные кривые HFD для индивидуальных газов Не и Кг и их смеси Kr-Не, соответствующая ему ветвь притяжения и наши данные.

о

г, А

Рис. 7. Потенциал межатомного взаимодействия Не-Не:

------потенциальная кривая ОТО [4];

........ветвь притяжения, извлеченная из кривой ЮЭ [4];

-ветвь притяжения из нашей работы.

V, К

Рис. 8. Потенциал межатомного взаимодействия Кг-Кг:

------потенциальная кривая НРБ [5];

........ветвь притяжения, извлеченная из кривой ОТО [5];

-ветвь притяжения из нашей работы.

Рис. 9. Потенциал межатомного взаимодействия Кг-Не:

------потенциальная кривая ОТО [6];

........ветвь притяжения, извлеченная из кривой НИЭ [6];

-ветвь притяжения из нашей работы.

На рисунках продемонстрировано достаточно хорошее совпадение этих ветвей, по крайней мере, в пределе чувствительности кинетических коэффициентов к параметру С6.

Выводы.

1) На основе решения системы кинетических уравнений Больцмана в 13-моментном приближении метода Грэда построена модель импульсного сверхзвукового истечения струи одноатомных газов и их смесей в вакуум.

2) Получены аналитические выражения, связывающие значения параметров импульсной сверхзвуковой струи во всем поле течения с условиями в источнике струи и постоянной С« ветви притяжения потенциала взаимодействия.

3) Предложен метод экспериментального определения параметра C¿ ветви притяжения потенциала взаимодействия из измерения положений максимумов времяпролетного спектра компонентов струи.

4) Разработан и создан экспериментальный комплекс для исследований с импульсными сверхзвуковыми струями.

5) Выполнено экспериментальное определение параметра C« ветви притяжения потенциала взаимодействия при низких энергиях для инертных газов и их смесей с гелием. Показано, что имеется удовлетворительное согласие с данными, полученными в эксперименте со стационарными струями и имеющимися потенциалами взаимодействия, наилучшим образом описывающими кинетические и термодинамические свойства инертных газов и их смесей.

Список цитируемой литературы:

1. Трубников Д.Н. Докт. дисс. М.. 1992.

2. Van Heijningen R.J.J. Diffusin in binary gaseous mixtures. Diss. Leiden. 1967.

3. Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. М.: Мир. 1976. С.245.

4. Aziz R.A., Nain V.P.S., Carley J.S., Taylor W.L., Mc Convilie G.T. An accurate intermolecular potential for helium // J. Chem. Phys. 1979. Vol.70. №9. P.4330-4342.

5. Dham A.K., Allnatt A.R., Meath W.J., Aziz R.A. The Kr-Kr potential-energy curve and related physical properties; the XC and HFD-B potential models // Mol. Phys. 1989. Vol.67. №6. P.1291-1307.

6. Watanabe K., Allnatt A.R., Meath W.J.. On the interatomic potentials energy for noble gas mixtures // Chem. Phys. 1982. Vol.68. P.423-435.

Публикации по теме диссертации:

1. Лазарев A.B., Застенкер H.H., Трубников Д.Н., Татаренко К.А., Прибытков A.B. Кинетическое описание импульсной сверхзвуковой струи, истекающей в вакуум. I. Одноатомные газы // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 2. Химия 2006. Т.47. №6. С.377-382.

2. Лазарев A.B., Застенкер H.H., Трубников Д.Н., Татаренко К.А., Прибытков A.B. Кинетическое описание импульсной сверхзвуковой струи, истекающей в вакуум. II. Смеси одноатомных газов // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 2. Химия. 2007. Т.48. №4. С.235-241.

3. Лазарев A.B., Застенкер H.H., Трубников Д.Н., Татаренко К.А., Прибытков A.B. Кинетическое описание импульсной сверхзвуковой струи, истекающей в вакуум. III. Метод определения параметров потенциала межатомного взаимодействия при низких температурах // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 2. Химия. 2008. Т.49. №4. С.226-228.

4. Татаренко К.А., Лазарев A.B., Трубников Д.Н. Метод определения параметров потенциала из экспериментов с импульсными сверхзвуковыми струями. Теоретические основы // Сборник тезисов научной конференции "Ломоносовские чтения - 2008", секция "Химия". Москва. 2008. С. 15.

5. Татаренко К.А., Лазарев A.B., Трубников Д.Н., Застенкер H.H. Метод определения параметров потенциала взаимодействия при низких энергиях из экспериментов с импульсными сверхзвуковыми струями // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2008. www.chemphys.edu.ru/pdf/2008-ll-12-001.pdf.

Подписано к печати Тираж /.ООЗаказ -6

Отпечатано а отделе оперативной печати физического факультета МГУ

Введение

Глава 1. Литературный обзор

1.1. Области применения импульсных сверхзвуковых струй

1.2. Импульсные источники сверхзвуковой струи

1.2.1. Требования к параметрам газового источника

1.2.2. Типы импульсных клапанов

1.3. Теоретическое описание импульсных сверхзвуковых струй

Глава 2. Кинетическая модель импульсной сверхзвуковой струи

2.1. Основные предположения модели.

2.2. Система моментных уравнений для смеси одноатомных газов

2.3. Решение системы моментных уравнений во внутренней области

2.4. Решение системы моментных уравнений во внешней области

Глава 3. Экспериментальная часть

3.1. Объекты исследования

3.2. Расчет геометрических параметров экспериментального комплекса и условий проведения экспримента

3.3. Схема экспериментального комплекса

3.4. Методика эксперимента

3.5. Экспериментальные времяпролетные спектры

Глава 4. Результаты и их обсуждение

Выводы

Нахождение потенциалов межчастичного взаимодействия в области низких энергий от одного до десятков градусов Кельвина представляет фундаментальный интерес для решения ряда проблем, связанных с особеннностями взаимодействия атомов и молекул при этих энергиях [1], для описания физико-химических процессов в верхних слоях атмосферы Земли [2] и в межзвездном пространстве [3,4]. Обычно информацию о межчастичных взаимодействиях получают из спектроскопических, термодинамических данных и данных по теплофизическим свойствам газов и жидкостей и т.д. [5]. Однако подавляющее большинство этих методов неприменимы в области температур ниже температуры конденсации газа.

В экспериментах со сверхзвуковыми струями и молекулярными пучками широко используют такое свойство струй как глубокое охлаждение по поступательным и внутренним степеням свободы (вплоть до 1 К) при определенных условиях, исключающих конденсацию газа. Поэтому такие эксперименты могут давать наиболее прямую информацию о межчастичных взаимодействиях при низких энергиях. Следует отметить, что при этих температурах доминирующую роль во взаимодействии частиц играют силы притяжения [6,7]. В работах [8-10] был развит метод определения параметра Св ветви притяжения потенциала взаимодействия из экспериментальных зависимостей параметров стационарной сверхзвуковой струи (кинетическая температура, «скольжение» скоростей) от условий в камере сопла (давление, температура, диаметр сопла, состав газа). Применение этого метода к инертным газам и их смесям подробно описано в [11]. При этом для определения параметров молекулярного пучка использовалась времяпролетная методика, позволявшая получать времяпролетный спектр, восстанавливать из него функцию распределения струи, квадрупольный масс-спектрометр, систему сбора и обработки экспериментальных данных;

- экспериментальная проверка адекватности кинетической модели в случае инертных газов и их смесей с гелием.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, выводов, двух приложений и списка литературы.

Выводы.

1. На основе решения системы кинетических уравнений Больцмана в 13-моментном приближении метода Грэда построена модель импульсного сверхзвукового истечения струи одноатомных газов и их смесей в вакуум.

2. Получены аналитические выражения, связывающие значения параметров импульсной сверхзвуковой струи во всем поле течения с условиями в источнике струи и постоянной Св ветви притяжения потенциала взаимодействия.

3. Предложен метод экспериментального определения параметра Сб ветви притяжения потенциала взаимодействия из измерения положений максимумов времяпролетного спектра компонентов струи.

4. Разработан и создан экспериментальный комплекс для исследований с импульсными сверхзвуковыми струями.

5. Выполнено экспериментальное определение параметра С в ветви притяжения потенциала взаимодействия при низких энергиях для инертных газов и их смесей с гелием. Показано, что имеется удовлетворительное согласие с данными, полученными в эксперименте со стационарными струями и имеющимися потенциалами взаимодействия, наилучшим образом описывающими кинетические и термодинамические свойства инертных газов и их смесей.

1. Week P.F., Balakrishnan N. Importance of long-range interactions in chemical reactions at cold and ultracold temperatures. // Int. Rev. Phys. Chem. 2006. Vol.25. №.3. P.283-310.

2. Smith Ian W.H. Laboratory Studies of Atmospheric Reaction at Low Temperatures. // Chem. Rev. 2003. Vol.103. P.4549-4564.

3. Чекмарев С.Ф. Импульсные течения газа в сверхзвуковых соплах и струях. Новосибирск: Изд. ИТ СОАН. 1990. 342с.

4. Smith I.W.M. The Liversidge Lecture 2001-02. Chemistry amongst the stars: reaction kinetics at a new frontier. // Chem. Soc. Rev. 2002. Vol.31. P.137-146.

5. Каплан И.Г. Введение в теорию межмолекулярных взаимодействий. -М.: Наука. 1982. 312с.

6. Лазарев А.В., Ларин А.В., Трубников Д.Н. О классической аппроксимации Q-интегралов. // Химическая физика. 1992. Т.П. №8. С.21-24.

7. Лазарев А.В., Застенкер Н.Н., Трубников Д.Н. Квазиклассическое приближение для частоты упругих столкновений при низких температурах. // Вестн. Моск. ун-та. Сер.2. Химия. 2004. Т.45. №3. С. 177-179.

8. Кулезнев Е.В., Лазарев А.В., Трубников Д.Н. Асимптотическое поведение параметров молекулярного газодинамического пучка в дальней области расширения. // Вестн. Моск. ун-та. Сер.2. Химия. 1987. Т.28. №2. С. 117-122.

9. Лазарев А.В., Кулезнев Е.В., Трубников Д.Н. Некоторые асимптотические результаты для модели истечения газа в вакуум с реалистической формой потенциала взаимодействия. // Вестн. Моск. унта. Сер.2. Химия. 1988. Т.29. №2. С. 157-163.

10. Gentry W.R., Giese C.F. Resolved single-quantum rotation excitation in HD + He collisions: First results from unique pulsed molecular beam apparatus. //J. Chem. Phys. 1977. Vol.67. P.5385-5391.

11. Alagia M., Balucani N., Casavecchia P. et al. Reactive scattering of atoms and radicals. // J. Chem. Soc. Faraday Trans. 1995. Vol.91. P.575-596.

12. Zacharias H., Loy M.M.T., Roland P.A. et al. Rotational and electronic relaxation in pulsed supersonic beams of NO seeded in He and Ar. // J. Chem. Phys. 1984. Vol.81. №7. P.3148-3157.

13. Макаров Г.Н., Малиновский Д.Е., Огурок Д.Д. Селективная инфракрасная многофотонная диссоциация молекул в импульсном газодинамическом потоке малой протяженности. // ЖТФ. 1999. №1. С.35-41.

14. Eldbridge B.N., Yu M.L. Compact pulsed molecular beam system for realtime reactive scattering from solid surfaces. // Rev. Sci. Instrum. 1987. Vol.58. №6. P.1014-1026.

15. Смирнов Б.М. Генерация кластерных пучков. // Успехи физических наук. 2003. Т. 173. №6. С.609-648.

16. E.W. Schlag // ZEKE spectroscopy. 1998. Cambridge: University press. 287p.

17. Mons M., Dimicoli I., Piuzzi F. Gas phase hydrogen-bonded complexes of aromatic moleculares: photoionization and energetics. // Int. Rev. in Phys. Chem. 2002. Vol.21. №1. P.101-135.

18. Stienkemeier F., Lehmann K. Spectroscopy and dynamics in helium nanodroplets. //J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2006. Vol.39. R. 127-1663.

19. Крайнов В.П., Смирнов М.Б. Эволюция больших кластеров под действием ультракороткого сверхмощного лазерного импульса. // Успехи физических наук. 2000. Т.170. №9. С.969-990.

20. Smimov М.В., Krainov V.P. Ionization of cluster atoms in a strong laser field. // Phys. Rev. A. 2004. Vol.69. P.43201-43206.

21. Болдарев A.C., Гасилов B.A., Фаенов А.Я. О генерации крупных кластеров при формировании газоструйных лазерных мишеней. // ЖТФ. 2004. Т.74. №4. С.10-17.

22. Riley J.A., Giese C.F. Interaction of atomic oxygen with various surface. // J. Chem. Phys. 1970. Vol.53. №1. P. 147-150.

23. Carnovale F., Peel J.B., Rothwell R.G. Photoelectron spectroscopy using pulsed free jets. // Australian J. of Phys. 1986. Vol.39. №5. P.789-798.

24. Kohn D.W., Clauberg H., Chen P. Flash pyrolysis nozzle for generation of radicals in a supersonic jet expansion. // Rev. Sci. Instrum. 1992. Vol.63. №8. P.4003-4005.

25. Frey R., Weib C., Kaminski H., etc. A high resolution time-of-flight mass spectrometer with a multiphoton ionization source for the analysis of volatile and nonvolatile substances. // Proc. of Dynamic Mass Symposium. 1989. P.l-10.

26. Dorthe G., Naulin C., Costes M. Reactive collisions in crossed pulsed molecular beams. // Proc. of 12th Int. Symp on Mol. Beams. 1989. P.21.

27. Кольхазе А., Кита С. Импульсный источник пучка метастабильных атомов для времяпролетных экспериментов. // Приборы для научных исследований. 1986. № 12. С.3-7.

28. Yu Wu, Toccoli Т., Koch N., Iacob E., Pallaoro A., Rudolf P., Iannota S. Controlling the early stages of pentacene growth by supersonic molecular beam deposition. //Phys. Rev. Lett. 2007. Vol.98. P.76601.

29. Killampalli A.S., Schroeder T.W., Engstrom J.R. Nucleation of pentacene on silicon dioxide at hyperthermal energies. // Appl. Phys. Lett. 2005. Vol.87. P.33110-33113.

30. Walzer K., Toccoli Т., Pallaoro A., Verucchi R., Fritz Т., Leo K., Boschetti

31. A., Iannota S. Morphological and optical properties of titanyl phthalocyanine films deposited by supersonic molecular beam epitaxy (SuMBE). // Surface Science. 2004. Vol.573. P.346-368.

32. Toccoli Т., Boschetti A., Iannota S., Scardi P., Barbarella G., Sotgiu G. Growth by supersonic molecular-beam epitaxy of oligo thiophene films with controlled properties. // Philosophical Magazine B. 2002 Vol.82. №4. P.485-495.

33. Casalis L., Danisman M.F., Nickel В., Bracco G., Toccoli Т., Iannota S., Scoles G. Hyperthermal molecular-beam deposition of highly ordered organic thin films. //Phys. Rev. Lett. 2003. Vol.90. P.206101-206104.

34. Witte G., Wöll Ch. Molecular beam deposition and characterization of thin organic films on metals for applications in organic electronics. // Phys. Status Solid A. 2008. Vol.205. №3. P.497-510.

35. Miller D.R. Atomic and Molecular Methods. — Oxford: Oxford University Press. 1988. Vol.l.P.14.

36. Hagena O.F. Molekularstrahlerzeugung mit düsenimbimpulsbetrieb. // Z. Angew. Phys. 1963. Vol.16. №3. P.183-187.

37. Hagena O.F., Schüller P.G. Intensität und geschwindigkeitsverteilung von gepulsten überschall-molekularstrahlen. // Z. Angew. Phys. 1964. Vol.17. №7. P.542-547.

38. Коробейщиков Н.Г., Зарвин A.E. Импульсные сверхзвуковые струи: применение, проблемы, решения. // Вестник НГУ. Серия: Физика. 2006. Т.1. Вып.2. С.29-47.

39. Зарвин А.Е., Коробейщиков Н.Г., Мадирбаев В.Ж., Гартвич Г.Г., Каляда

40. B.В., Шарафутдинов Р.Г. Метод исследования кластерообразования в импульсной свободной струе. //ПТЭ. 2005. №6. С.125-133.

41. Kay B.D., Raymond T.D., Rice J.K. Time-of-flight characterization of pulsed supersonic helium free-jet expansions. I I Rev. Sci. Instrum. 1986. Vol.57. №9. P.2266-2273.

42. Gentry W.R., Giese C.F. lO-^sec pulsed molecular beam source and fast ionization gauge. //Rev. Sci. Instrum. 1978. Vol.49. №3. P.595-601.

43. Bassui D., Ianotta S., Niccolini S. Pulsed molecular beam source. // Rev. Sci. Instrum. 1981. Vol.52. №1. P.8-11.

44. Мазуренко М.И., Петухов B.A., Поведайло B.A., Семенов М.А., Смагин И.В. Электродинамический импульсный клапан для получения молекулярных пучков. //ПТЭ. 2002. №2. С.152-155.

45. Макаров Г.Н. Импульсные молекулярные пучки, управляемые с помощью скачка уплотнения. // ЖТФ. 2002. Т.72. Вып. 12. С.9-14.

46. Димов Г.И. Быстродействующие затворы для импульсного напуска газа в вакуумные устройства. //ПТЭ. 1968. №5. С. 168-171.

47. Gentry W.R. Atomic and Molecular Methods. — Oxford: Oxford University Press. 1989. Chap.3.

48. Гарнов B.H., Масленников E.A., Полканов B.H., Смирнов В.А. Быстродействующий импульсный клапан на основе биморфного пьезоэлектрического элемента. //ПТЭ. 1980. №4. С. 165-168.

49. Гусев В.Н. К вопросу о запуске сверхзвуковых сопел. // Инженерный журнал. 1961. Т. 1. Вып.1. С. 164-168.

50. Чекмарев С.Ф. Неустановившееся радиальное расширение газа в затопленное пространство от внезапно включенного стационарного источника. // ПМТФ. 1975. №2. С.70-79.

51. Еремин А.В., Кочнев В.А., Набоко И.М. Исследование формирования струи газа при истечении в затопленное пространство. // ПМТФ. 1975. №2. С.53-58.

52. Еремин А.В., Кочнев В. А., Куликовский А. А., Набоко И.М. Нестационарные процессы при запуске сильно недорасширенных струй. // ПМТФ. 1978. №1. С.34-40.

53. Белавин В.А., Голуб В.В., Набоко И.М., Опара А.И. Исследование нестационарной структуры потока при истечении ударно-нагретого газа. //ПМТФ. 1973. №5. С.34-40.

54. Naboko I.M., Barhenova T.V., Opara A.I. Formation of a jet of shock-heated gas outflowing into evacuated space. // Austronautica Acta. 1972. Vol.17. P.653-659.

55. Голуб B.B., Набоко И.М., Шульмейстер A.M. К вопросу о структуре импульсной струи за блоком сопел. // Тезисы докладов VIII Всесоюзной конференции по ДРГ. 1985. Т.2. С. 100.

56. Gentry W.R., Giese C.F. Ten-microsecond pulsed molecular beam source and fast ionization detector. // Rev. Sci. Instrum. 1978. Vol.49. №5. P.595-600.

57. Saenger K.L. Pulsed molecular beams: A lower limit on pulse duration for fully developed supersonic expansion. // J. Chem. Phys. 1981. Vol.75. №5. P.2467-2469.

58. Saenger K.L., Fenn J.B. On the time required to reach fully development flow in pulsed supersonic free jet. // J. Chem. Phys. 1983. Vol.79. №12. P.6043-6045.

59. Eldridge B.N., Yu M.L. A time resolved study of velocity distributions in pulsed molecular beams. // J. Vac. Sci. Tecknol. A. 1988. Vol.6. №3. P.l 1451150.

60. Ashkenas H., Sherman S.F. The structure and utilization of supersonic free jets in low density wind. // Proc. of 4th Int. Symp on RGD. 1966. Vol.2. P.84-105.

61. Шахов E.M. Метод аппроксимации кинетического уравнения Больцмана. //В сб. Численные методы в теории разреженных газов. — М.: ВЦ АНСССР. 1969. С.84-119.

62. Жук В.И. Сферическое расширение пара при испарении капли. // Известия АНСССР. Механика жидкости и газа. 1976. С.97-102.

63. Жук В.И. Разлет сферического облака разреженного газа в вакуум. // В сб. Численные методы в теории разреженных газов. М.: ВЦ АНСССР. 1975. С.108-118.

64. Жук В.И. Кинетика испарения сферической капли. // В сб. Численные методы в теории разреженных газов. М.: ВЦ АНСССР. 1979. С.69-90.

65. Фримен Н.С. Решение уравнения Больцмана для расширяющихся течений. // Ракет, техн. и косм. 1967. Т.5. №9. С.199-201.

66. Thomas D.R. Spherical expansion into vacuum: a high order analisys. // Carleton mathematical series. 1970. №21.

67. Лазарев А.Д., Застенкер H.H., Трубников Д.Н. Асимптотические оценки параметров свободной струи одноатомного газа, истекающей в вакуум. //Вест. Моск. Ун-та. 2003. Сер.2. Химия. Т.44. №4. С.238-242.

68. Найфэ А. Методы возмущений. М.: Мир. 1976. 124с.

69. Гранди Р.Е., Томас Д.Р. Нестационарное сферически-симметричное расширение заданной массы газа в вакуум. // Ракет, техн. и косм. 1969. Т.7. №5. С.210-212.

70. Grad Н. Theory of rarefied gases. // Proc. of 1st Int. Symp on RGD. 1960. P.100-138.

71. Hamel B.B. Disparate mass mixture flows. // Proc. of 10th Int. Symp on RGD. 1976. Vol.1. P.171-195.

72. Fernandez de La Mora J., Fernandez-Feria R. Kinetic theory of binary gas mixtures with large mass disparity. // Phys. Fluids. 1987. Vol.30. №3. P.740-751.

73. Ferrary L. On the velocity relaxation of a Reyleigh gas. I. Assumptions and approximations in the derivation of the usual kinetic equation. // Physica A. 1982. Vol.115. №1-2. P.232-246.

74. Fernandez-Feria R., Riesco-Chueca P. Fokker-Plank and Langevin equations for arbitrary slip velocities. // Phys. Rev. A. 1987. Vol.36. №10. P.4940-4944.

75. Riesco-Chueca P., Fernandez-Feria R., Fernandez de La Mora J. Interspecies transfer of momentum and energy in disparate gas mixtures. // Phys. Fluids. 1987. Vol.30. №l.P.45-55.

76. Колосова Т.Ю., Лазарев A.B., Трубников Д.Н. Кинетическая модель формирования импульсного молекулярного пучка из газодинамического источника с большим давлением газа. // Вест. Моск. Ун-та. Химия. 1990. Т.31. №2. С. 133-138.

77. Колосова Т.Ю., Лазарев А.В., Трубников Д.Н. Поступательная релаксация в импульсных многокомпонентных молекулярных пучках. // Деп. ВИНИТИ. №5368. С.89.

78. Willis D.R., Hamel В.В. Non-equilibrium effects in spherical expansions of poliatomic gases and gas mixtures. // Proc. of 5th Int. Symp on RGD. 1967. Vol.1. P.838-860.

79. Cooper A.L., Bienkowski G.K. An asymptotic theory for steady sourceth expansion of a binary gas mixtures. // Proc. of 5 Int. Symp on RGD. 1967.1. Vol.1. P.861-879.

80. Anderson J.B. Intermediate energy molecular beams from free jet of mixed gases. //Entropie. 1967. №18. P.33-37.

81. Miller D.R., Andres R.P. Translation relaxation on low density supersonic jets. //Proc. of 6th Int. Symp on RGD. 1969. Vol.2. P. 1385-1402.

82. Raghuraman P., Davidovits P. Velocity slip of gas mixtures in free jet expansion. //Phys. Fluids. 1978. Vol.21. №9. P.1485-1489.

83. Toennies J.P., Winkelmann K. Theoretical studies of highly expanded free jets: influence of quantum effects and a realistic intermolecular potential. // J. Chem. Phys. 1977. Vol.66. №9. P.3965-3979.

84. Ленин Л.В., Лазарев A.B., Трубников Д.Н. Скольжение скоростей при истечении бинарной смеси одноатомных газов в вакуум. // Вест. Моск. Ун-та. 1987. Сер.2. Химия. Т.28. №4. С.347.

85. Тихонов А.Р., Арсенин В.Л. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука. 1986. 285с.

86. Воскобойников Ю.Е., Преображенский Н.Г., Седельников А.И. Математическая обработка эксперимента в молекулярной газодинамике Новосибирск: Наука. 1984. Гл.4.

87. Пирумов У.Г., Росляков Г.С. Течение газа в соплах. М.: Изд. МГУ. 1978. С.121.

88. Липпман Г.В., Рошко А. Элементы газовой динамики. М.: ИЛ. 1960. С.71.

89. Дулов В.Г., Лукьянов Г.А. Газодинамика процессов истечения. — Новосибирск: Наука. 1984. 234с.

90. Жданов В.М. Явления переноса в многокомпонентной плазме. М.: Энергоиздат. 1982. 177с.

91. Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов -М.: ИЛ. 1960. 191с.

92. Майрелс X., Муллен Дж.Р. Расширение газового облака и гиперзвуковой струи в вакуум. // Ракет, техн. и косм. 1963. Т.1. №3. С.65-72.

93. Станюкович К.П. Неустановившиеся движения сплошной среды. М.: ГИИТЛ. 1955. 545с.

94. Справочник по специальным функциям. // Под ред. Абрамовича М. -М.: Наука. 1979. С.86.

95. Greenspan Н.Р., Butler D.S. On the expansion of gas in to vacuum. // J. Fluid Mech. 1962. Vol.13. P.101-119.

96. ЮО.Лазарев A.B., Застенкер H.H., Трубников Д.Н., Татаренко К.А., Прибытков A.B. Кинетическое описание импульсной сверхзвуковой струи, истекающей в вакуум. I. Одноатомные газы. // Вестн. Моск. Унта. Сер.2. Химия. 2006. Т.47. №6. С.377-382.

97. Слободенюк Г.И. Квадрупольные масс-спектрометры. М.: Атомиздат. 1972. С.43.

98. Van Heijningen R.J.J. Diffusin in binary gaseous mixtures. / Diss. Leiden. 1967. Цит. no 105.

99. Ю5.Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. -М.: Мир. 1976. С.245.

100. Юб.Каплан И.Г. Введение в теорию межмолекулярного взаимодействия. -М.: Наука. 1982. С.258.

101. Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. М.: Мир. 1976. С.273.

102. Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. М.: Мир. 1976. С.267.

103. Aziz R.A. On the Ne-Ne potential-energy curve and related properties. // Chem. Phys. 1983. Vol.78. P.295-309.

104. Farrary M., Lee J.T., Goldman V.V., Klein M.L. Neon interaction potentials from scattering data and cristlline properties. // Chem. Phys. Lett. 1973. Vol.19. №3. P.359-362.

105. Aziz R.A. Interatomic potential for rare gases: pure and mixed interactions. // В сб. «Inert Gases», ed. by Klein M.L., ch.2. Berlin: Springer Verlag. 1984. P.42.

106. Aziz R.A. A highly accurate interatomic potential for argon. // J. Chem. Phys. 1993. Vol.99. № 6. P.4518-4525.

107. Aziz R.A., Riley P.W., Buck U., Maneke J., Schleuscner J., Scoles G., Valbusa U. On the guestion of the well depth on the He-Ar interatomic potential. // J. Chem. Phys. 1979. Vol.71. №6. P.2637-2643.

108. Dham A.K., Allnatt A.R., Meath W.J., Aziz R.A. The Kr-Kr potential-energy curve and related physical properties; the XC and HFD-B potential models. //Mol. Phys. 1989. Vol.67. №6. P.1291-1307.

109. Watanabe K., Allnatt A.R., Meath W.J. On the interatomic potentials energy for noble gas mixtures. // Chem. Phys. 1982. Vol.68. P.423-435.

110. Aziz R.A., Slaman M. G. On the Xe-Xe potential energy curve and related properties. //Mol. Phys. 1986. Vol.57. №4. P.825-840.

111. Smith K.M., Rulis A.M., Scoles G., Aziz R.A., Nain V. Intermolecular forces in mixtures of helium with the hevier noble gases. // J. Chem. Phys. 1977. Vol.67. №1. P.152-163.

112. Соколова И.А. Модели потенциалов межмолекулярного взаимодействия. // Обзоры по теплофизическим свойствам веществ. ТФЦ. М.: ИВТАН СССР. 1990. №6(86). С. 18.

113. Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. -М.: ИЛ. 1961. С.44.