Метод расчета радиационного теплообмена в топках котлов при сжигании твердого топлива тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ
|
Якупов, Алик Адикович
АВТОР
|
||||
|
кандидата технических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Казань
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2006
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.14
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
На правах рукописи
ЯКУПОВ АЛИК АДИКОВИЧ
МЕТОД РАСЧЕТА РАДИАЦИОННОГО ТЕПЛОБМЕНА В ТОПКАХ КОТЛОВ ПРИ СЖИГАНИИ ТВЕРДОГО ТОПЛИВА
Специальность: 01,04.14. — Теплофизика и теоретическая теплотехника
АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук
Казань-2006
Работа выполнена иа кафедре «Теоретические основы теплотехники» Казанского государственного технического университета им А.Н .Туполева
Научный руководитель:
доктор технических наук, профессор Шнгапов Айрат Багаугдиновнч.
Официальные оппоненты:
доктор технических наук, профессор Сиразетдинов Талгат Касимович
доктор технических наук, профессор Панфилович Казимир Брониславович
Ведущая организация
ООО «Инженерный Энергопрогресс»
центр
Защита состоится «ЛУ» ДмХа|Х& 200? г. в 10час. Оомин. на заседании
диссертационного совета _ в Казанском государственном
техническом университете по адресу: 420111, Казань, К. Маркса, 10
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КГТУ
Автореферат диссертации разослан « ^ » уКДц^А 2006 г.
Ученый секретарь Диссертационного Совета
кандидат технических наук, доцент * А.Г. Каримова
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Рабочая среда многих энергоустановок представляет двухфазную (дисперсную) среду. В то время как дисперсные рабочие тела в ракетных двигателях твердого топлива являются естественными продуктами сгорания смесевых твердых топлив, в авиационных двигателях и в двигателях внутреннего сгорания образование дисперсной фазы представ-лает серьезную экономическую и экологическую проблему, в значительной мере определяющую конкурентоспособность изделия.
При горении каменного угля и мазута в котлах ТЭС также образуются дисперсные продукты сгорания. Дисперсная (конденсированная, ¿-фаза) фаза - это совокупность частиц сажи, золы и неполных продуктов сгорания органического топлива (коксовый остаток). Наличие дисперсной фазы существенно увеличивает излучательную способность пламени. Излучение продуктов сгорания приобретает сплошной характер на селективном фоне поглощения газов. Присутствие ¿-фазы приводит к усложнению метода расчета переноса энергии излучения ввиду необходимости учета рассеяния тепловых (электромагнитных) волн на фазовых неоднородностях среды. Расчет переноса энергии излучения в дисперсных средах базируется на решении кинетического уравнения Больцмана. Одним наиболее разработанным в математическом отношении численным методом является метод сферических гармоник. Наиболее сложная реализация метода сферических гармоник имеет место для трехмерных геометрических объёмов в декартовых координатах. Такая геометрия является характерной для щелевых зарядов твердого топлива, топок энергетических (промышленных и тепловых электрических станций), отопительных котлов, металлургических печей, печей цементного производства и других. В теплотехнических расчетах ограничиваются низкими, приближениями метода сферических гармоник. В то время как для цилиндрической геометрии ограничения низкого (1\ порядка счита-
ются приемлемыми, для призматической геометрии наблюдается существенное отличие результатов, полученных в ^-./^-приближениях. Остается актуальным обоснование ограничения порядка разложения, по сферическим гармоникам при решении уравнения переноса энергии излучения.
Цель работы. Расчетное исследование радиационных свойств дисперсной фазы продуктов сгорания твердых топлив в энергетических котлах. Исследование ограничения порядка разложения в методе сферических гармоник в объемах трехмерной прямоугольной геометрии с учетом распределения параметров, приближенных к реальным. Сопоставление результатов с данными полученными низкими нечетными приближениями.
Научная новизна. Установлено что, Р^ - и Р$ - приближения метода сферических гармоник являются достаточными, обеспечивающими точность расчета плотности радиационных тепловых потоков к стенке топки котла. Расчетным путем получены основные закономерности радиационных свойств дисперсной фазы топочных газов. Разработан алгоритм разложения
. РОС. НАЦИОНАЛЫ!.'^
1 БИБЛИОТЕКА
С-Петербург
ОЭ 20»ЬаиД9
интегро-диффрениального кинетического равнения Больцмана в Рп - приближении метода сферических гармоник. Получена система дифференциальных уравнений в Р$ - приближении метода сферических гармоник, как для ядра потока, так и для граничных условий. Разработан алгоритм и программный комплекс расчета радиационных тепловых потоков , получено распределение на поверхностях стенок топок энергетического котла.
На защиту выносятся:
1. алгоритм решения интегро-диффрениального кинетического уравнения Больцмана в Р„ - приближении метода сферических гармоник;
2. система дифференциальных уравнений Р$ - приближения метода сферических гармоник для ядра потока и граничных условий;
3. векторно-матричное представление систем уравнений;
4. Результаты исследования радиационных свойств дисперсной фазы топочных газов.
5. распределение радиационных тепловых потоков к стенкам поверхности излучающего объема.
Практическая ценность. Результаты исследований позволяют сделать обоснованный вывод о возможности ограничения порядка приближения при решении интегро-диффрениального кинетического уравнения Больцмана методом сферических гармоник в объемах прямоугольной геометрии при произвольном распределении физических параметров среды. Разработанная методика и программное обеспечение могут быть использованы в теплотехнических расчетах энергоустановок таких, как ракетные двигатели (щелевые заряды твердых топлив), металлургические печи, печи цементного производства, энергетические котлы и другие.
Достоверность и обоснованность результатов исследований и основных научных положений. Достоверность результатов базируется на использовании фундаментальных положений теории рассеяния, выбором проверенных методов расчета радиационных свойств газообразных и дисперсных фаз, на использовании обоснованных методов решения интегро-диффрениального кинетического уравнения Больцмана, а также сравнением результатов расчета с данными, полученными более низкими нечетными приближениями метода сферических гармоник, подтвержденными результатами эксперимента.
Апробация работы. Основные результаты опубликованы в научно-технических журналах, относящихся к перечню, рекомендованному ВАК, (Авиационная техника, Проблемы энергетики), а также докладывались и обсуждались на Всероссийской (с международным участием) молодежной научной конференции XI Туполевские чтения 8-10 октября 2003 года (Казань), на Международной молодежной научной конференции XIV Туполевские чтения 10-11 ноября 2006 года (Казань).
Основные методы научных исследований. В работе использованы методы вычислительной математики, теории дифференциальных уравнений, специальных разделов математики и физики (теории сферических, цияинд-
ричеекнх, гамма функций), теории тепло - и массообмена, теории радиационного переноса. Для построения графических зависимостей использованы пакеты прикладных программ MS Excel и Visual Fortran.
Личный вклад автора. Основные результаты работ получены автором под научным руководством доктора технических наук профессора Шигапова А. Б..
Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 работ.
Объём и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, основных выводов диссертационной работы, списка использованной литературы. Содержание диссертации изложено на 131 страницах машинописного текста, подержит 17 рисунков, 4 таблицы. Список использованной литературы включает 139 наименований.
Содержание работы
Во введении обосновывается актуальность проблемы, формулируются цели и задачи исследования, приводится краткое содержание и структуры диссертационной работы,
В первой главе приводится краткий обзор методов решения уравнения переноса излучения. Показан вывод интегро-диффреннального кинетического уравнения Больцмана, имеющего следующий вид:
471 а
и его преобразование для декартовой системы координат
sinecosy^^'^^+sinesiny^^'^^+cose^^'^^+sfx^.Q)-
Эх By oz
у 2л я 471 0 о
Представлена методика расчета радиационные свойства дисперсной фазы и изолированной частицы дисперсной среды. Радиационные свойства (коэффициентыослабления 2(>), рассеяния 2Дг), поглощения (г),индикатрисы рассеяния у(в)) зависят or оптических свойств вещества конденсированной фазы т ~ п - йе, а также плотности вероятности распределения частиц дисперсной фазы по размерам /(г). Представлены использующиеся на практике, аппроксимации плотности вероятности распределения частиц, концентрации частиц дисперсной фазы, также представлены методы разложения интегрального члена уравнения переноса энергии излучения-индикатрисы рассеяния в ряд по сферическим функциям (по полиномам Jle-
жандра). Представлена методика расчета коэффициентов разложении 7(0) в полиномиальный ряд Лежандра.
Вторая глава посвящена решению уравнения переноса энергии излучения методом сферических гармоник. Рассмотрены свойства сферических функций Лежандра. Решение уравнения переноса энергии излучения (1) ищется в виде разложения интенсивности в ряд по сферическим
функциям (сферическим гармоникам)
/хОм^)« £ £ (3)
+ (л + И)!
где фл,т- коэффициенты разложения при сферических гармониках, зависимость которых от сферических функций выражается соотношениями:
«4>
0 -1
Подставив ряд (3) в уравнение (1), выполнив преобразования, получим разложение интсгро-дифференциального уравнения переноса по бесконечной ортогональной системе сферических функций. Умножив полученное выражение поочередно на каждую из сферических функций и интегрируя по компонентам телесного угла, которые совпадают с аргументами сферических функций у и ц, в силу ортогональности сферических гармоник получим бесконечную систему дифференциальных уравнений, связывающих функции срш{г). Ограничив в этой бесконечной системе дифференциальных уравнений порядок я равным 5 получаем систему дифференциальных уравнений 5-го порядка разложения, или ^-приближение метода сферических гармоник.
В диссертационной работе изложен порядок получения системы уравнений Я; - приближения метода сферических гармоник и представлен ее век-торно-матричный аналог, имеющий вид:
Лтх>У>%втХ>У'2КсдтХ'^Кри(х,у,г) = /, (5) Эх ду
где Л, В, С, О - матрицы размерностью 36x36, / - вектор свободных членов и И{х,у,г) - искомый вектор моментов сферических гармоник размерностями 36x1.
Аналогичным преобразованиям подвергнуты диффузные граничные условия, имеющие вид-.
/>.(г,П) = Е)л1,/Ьг (Г,,.) + 0>.*,дл у ir, qrJ. = (/х(г,С11аюК1. (6)
2я
где — диффузные спектральные нзлучательные и отражательные
способности поверхностей при температура стенок 7^,; qry- полусферический радиационный тепловой поток при длине волны \\ г - радиус вектор точки пространства; О - вектор направления телесного угла; /¿^ - функция Планка.
Получены системы дифференциальных уравнений граничных условий для различных направлений нормалей поверхностей, которые соответствует плотностям радиационных тепловых потоков к фронтовой, к боковой поверхностям, а также в направлении пода и потолочной поверхности, топки котла. Данные системы представлены в векторно-матричной формах.
В диссертационной работе изложен алгоритм решения полученных систем уравнений. Учитывая граничные условия в виде С/(0) = С0, данная задача решена методом сеток. Для этой цели частные производные заменены разностными отношениями на сетке узлов [0, ■№£]>< [0, ЛгК]х[0, N2], - количество шагов интегрирования уравнения по осям координат х,у, г.
дх h h
dU(x,y,z) U(x,y,z)- -U(x,y-l,z) UW
ду I 1
dU(x,y,z) _ U(x,y,z)- -U(x,y,z-e) Vt ~UU,k-1
dz е е
Подставив данные аппроксимации в уравнение (5), имеем
Аиш-У1-ш +BUi.Uk -u¡j-i,k +DU¡^ =/<
(7)
(8) (9)
(Ю)
Задача реализована на алгоритмическом языке FORTRAN, версии Visual Fortran 6.0. Программный комплекс содержит 23 модуля типа function и subroutine, состоит из 2507 операторов и имеет модульную структуру.
В третьей главе рассмотрены результаты численных исследований радиационных тепловых потоков к стенкам теплоэнергетической установки, с использованием разработанного метода и программного комплекса.
Одной из задач диссертационной работы является обоснование'ограничения порядка разложения в методе сферических гармоник для объемов прямоугольной геометрии при трехмерном распределении термогазодинамических, оптических и радиационных свойств среды. Поэтому были выбраны
исходные данные и режимные параметры идентичными, для которых ранее получены результаты расчета радиационного переноса в Р3 -приближении. Эти результаты приведены а монографии Шигапова АХ. Перенос энергии излучения в энергетических установках. Казань. Изд. КГЭУ. 2003, - 150 с.)
Объектом исследования выбрана топка энергетического котла призматической формы, размерами 10,5,35 м. по ширине, глубине и высоте. В качестве топлива выбран Кузнецкий уголь зольностью Лг=5,0; выходом летучих Р£/=10,0 и влажностью Wr=5,0 %. Состав горючей массы топлива принимался равным Cg=88,0; Hg=5,0; Ng=4,0; Og=I,5; Sg=l,5%, высшая теплотворная способность топлива Qrb=30 МДж/кг. Состав рабочей массы топлива определялся по формуле: х; = у^ЮО-А,. -Wr)/100, где х и у рабочая и горючая масса элементов С, Н, Н О, S.
Распределение температуры в объеме топки и степени выгорания топлива принимались обобщением результатов для различных типов котлов. Эти данные были аппроксимированы в виде степенных полиномов Чебышева T{z),*j/(z), z = z^ fz^ , где зт и-г2 - текущая и суммарное расстояние от
устья гореяочного устройства. Аппроксимационные зависимостями имеют вид:
T(z) = 1127,675 + 5673,948z - 61858,88 z2 + 409496,1 z3 - 1442230,Oz4 +
+ 2795769,05s - 3033229,Oz6 + 1734396,Of7 -407917,9s8; (11)
—1,540055-11,94157? + 94,48035 z2 - 525,6062z^ + 1582,789f4 -
-2536,331z5 +2055,725z6 -664,736s7. (12)
Используя зависимости T(s) и 4/(1) выполнялись расчеты состава газовой фазы продуктов сгорания по принятой в тепловом расчете котлов методике. Затем при известном составе газов определялись коэффициенты поглощения топочных газов в приближении прямоугольных полос. Принималось также допущение о том, что радиационные свойства материала стенок являются серыми, не меняются по высоте топки Ej,w{z) = 0,S5 = const; а также справедлив закон Кирхгофа: + p\w = 1 . Объёмная концентрация частиц угольной пыли в зоне горения топлива, на высоте до (0,5 - 0,7) м вертикального участка фронта пламени равна Gu - 1/Fq, , кг/м3. Число частиц угольной пыли в единице объема двухфазной среды определяется по следующей формуле:
Nup ~GJ £np"\r*f(r)dr = GulVstlp-Pi (13)
/ о
где р - плотность частиц угольной пыли, принята равной 2,5-103 кг/м1.
Концентрация частиц летучей золы в объеме топки определяется по аналогичным соотношениям, но при этом учитывалось влияние температуры н давления газов в объеме. Распределение концентрации и размеров дисперсной фазы в поперечных сечениях объема приняты линейными, не зависящими от высоты топки. Влияния возможной сепарации частиц моделировалось изменением оптических размеров (оптического радиуса) по ослаблению и рассеянию.
где
ч>
0,3 <м»
0,6 ол
0,4 • ол
0,2
■ од
\
тд 1500 1400 1300
1200 1100 1000
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Рис, 1. Распределение концентрации части« золы ирша-бородтюкого угля по высоте топки
Основным веществом дисперсной фазы выше зоны горения при сжигании каменного угля является летучая зола. Проводились расчеты радиационных свойств дисперсной фазы топочных газов д ля ряда твердых тошшв. Выбрана зола бурых углей Березовского и Ирша-Бородинского месторождений, как наиболее сильно отличающиеся по электрооптическим свойствам (мнимой компоненты комплексного показателя преломления) друг от друга. На рис. 1 -3 представлены некоторые результаты расчетов концентрации, а также радиационные свойства (коэффициентов ослабления 2, рассеяния индикатрисы рассеяния у) полидисперсных частиц золы при различных длинах волн.
М'1
£
0,6
0,4
а V'
х. ( - Л ' , —
- " "Л* - . - ...
Рис. 2 Зависимость коэффициентов ослабления £ я рассеяния золы ирша-бородйнского угля при длинах волн: 1-5; 2-10 мкм по высоте топки
Часто индикатрису рассеяния представляют в виде:
у(9)=1+ Х(2/» +Г^^Дсске), и=1
которое на первый взгляд является совершенно очевидным, поскольку 1
Ро(р)=1 и интеграл |ф = 2. Однако &)=1 только для сферической индикат--I
рисы полидисперсных частиц у(1д)э1, что вряд ли имеет место на практике, особенно для условий топок парогенераторов.
у(6)хЮ5
0,25 0,2
0,15
0,1
0,05
О
4
&
II 1 Ж.2 м3 А
40 80 120 160
Рис. 3. Индикатриса золы ирша-бородашского угля при длинах волн: 1-0,5; 2-1 мкм;3-5мш; 4-Юмкм
Индикатрисы рассеяния полидисперсных частиц угольной пыли и золы далеки от сферической, рис. 4, где в качестве демонстрации представлены результаты разложения у(Й) для ирша-бородинского угля и золы.
Распределение частиц угольной пыли в данной серии расчетов выбирались по зависимости, предложенной Розиным-Рамлером при параметрах /(г): /7=1,5; а=0,04. Рассматривалось также трехпараметрическое распределение угольной пыли при значениях параметров /(г): р=Ь~ 1; а=0,А. Для описания плотности вероятности распределения сажистых частиц, использовал логарифмическое нормальное распределение, причем параметры /(г) приняты: а=0,971; гт= 0,35
Как показывают численные исследования, порядок разложения ряда Ле-жандра и обеспечивающий достаточную точность аппроксимации существенно зависит от длины волны излучения. В расчетах точность аппроксимации принималась равной 10'3. Частотная зависимость и является следствием дисперсии оптических констант и зависимости уф) от параметра дифракции х=2отА, Точность аппроксимации у{9) зависит, разумеется, от порядка полинома Лежандра, который слабо зависит от вида /(г). С увеличением Й, точ-
ность аппроксимации у(0) при одинаковых значениях порядка полинома повышается (разложение п=5 на рис. 4 не приведено). Точность аппроксимации зависит также от угла рассеяния. Максимальная погрешность у(6) наблюдается при углах 0° и 180°,
0 20 40 60 80 100 130 140 160 1В0
Рис. 4. Влияние порядка разложения на точность представления индикатрисы
Несмотря на существенное отличие истинной индикатрисы от приближенной фактор анизотропии рассеяния, представляющий
остается приблизительно постоянным. Из полученных результатов, можно было ожидать, что Ру приближение метода сферических гармоник, при котором разложение индикатрисы производится при и-5, обеспечивает большую точность расчетов радиационных тепловых потоков к стенкам, по сравнению с приближением.
Точность Р2л-Г приближения метода сферических гармоник в объемах призматической геометрии со сложным распределением термогазодинамических и радиационных параметров можно оценить лишь сравнением результатов расчетов радиационных тепловых потоков для ближайших нечетных приближений. Как отмечено выше, радиационные тепловые потоки в Ррн Ру- приближениях в топках котлах отличаются в 1,5 -2 раза. Известно что, для цилиндрической геометрии разница в и приближениях не превышает 10-15%.
Обобщенные результаты численных исследований с использованием разработанного программного комплекса представлены на рис, 5. Если изменение температуры среды происходит только по координате г, наблюдается относительно равномерное распределение радиационных потоков по высот« топки, график I. Максимальное значение qr наблюдается при относительной коордннате z=15, которая составляет около 160 кВт/м2, минимальное - в районе газохода, приблизительно 130 кВт/м2. Увеличение концентрации частиц золы и угольной пыли по поперечному сечению топки у стенок в 1,5 1,9 раза (графики, обозначенные 2 и 3 на рис. 5) приводит к снижению радиационного теплового потока, причем с увеличением концентрации у стенок уровень qr падает сильнее. Это вызвано ослаблением излучения частицами дисперсной фазы из-за рассеяния. Ввиду отсутствия надежных экспериментальных и расчетных данных по распределению концентрации частиц, принято линейное изменение концентрации дисперсной фазы Nx по поперечному сечению. В центре концентрация принята равной 0,1 или 0,5; у стенок - 1,9 и 1,5 от среднего значения. Эти распределения соответствуют постоянной суммарной концентрации дисперсной фазы в потоке топочных газов. Перераспределение концентрации дисперсной фазы может быть реализовано в случае тангенциальной подачи TBC в топку. В расчетах распределение концентрации в поперечном сечении топки принималось не зависящим от высоты. Общим для указанных распределений qr является слабая зависимость плотности радиационных тепловых потоков по высоте, хотя распределение температуры в объеме топки имелся резко выраженный максимум. Слабая зависимость qr(z) вызвана перераспределением потока излучения на фазовых неодно-родностях среды - рассеянием волн теплового излучения.
qr,
гаы1'
240
210
180
150
120
Б0
30
1 3 5 7 9 11 1316 17 1921 23 25 87 20 91 33 35 57 39 4143 «> ОТ 4Э г
Рис.5. Влияние различных факторов на радиационный перенос в топках котлов
Влияния возможной сепарации частиц на радиационный перенос моделировалось изменением средних размеров (оптического радиуса) по поперечному сечению. Распределение размеров частиц г дисперсной фазы принято линейным по поперечному сечению, при этом параметры f(r) в центре потока соответствуют среднему радиусу 1,35 мкм, у стенки - 5,35 мкм. Рост размеров частиц у стенок приводит к существенному увеличению радиационных тепловых потоков, график 4, В нижней части топки тепловой поток при этом ниже, чем при равномерном распределении размеров частиц в 1,2 раза. На высоте s больше 9 тепловой поток резко возрастает, максимальный рост наблюдается в зоне горения, которое составляет приблизительно в 1,5 раза. Увеличение qr при росте концентрации крупных частиц у стенки объясняется тем, что с увеличением размеров частиц доля рассеянного вперед излучения возрастает. Снижение qr в нижней части топки вызвано коллективным эффектом экранирования излучения частицами из-за рассеяния, а также относительно невысокой температуры топочных газов в зоне горелоч-ных устройств.
Совместное влияние концентрации и размеров частиц, график 9 на рис.5, приводит к более существенному изменению профиля теплового потока в топке. Парное влияние fr, Nz приводит к увеличению qr до относительной координаты 20. В дальнейшем наблюдается снижение теплового потока, и можно заметить, что влияние этих двух противоположных факторов приводит к тому, что в области верхних радиационных экранов z > 39 тепловой поток приблизительно равен qr осредненных параметров.
При движении топочных газов около стенок формируется пристенная зона относительно низкой температуры. В представленных здесь результатах толщина пристенного слоя по высоте топки принята постоянной и равной 0,7 м. Распределение температуры в пределах пристенного слоя принималось линейным от значения температуры в ядре потока до температуры стенки. Пристенная зона приводит к существенному (приблизительно в 2 раза) снижению тепловых потоков к стенкам, график 5. Коллективное влияние распределения температуры в пристенном слое и концентрации приводит к более сильному падению тепловых потоков, например, увеличение концентрации в 2 раза - снижает qr приблизительно иа 40 %, графики 6 и 7.
Рассматривалось также другие сочетания факторов, например, распределения температуры и размеров частиц. Как показывают эти расчеты, при этом происходит существенное уменьшение радиационного теплового потока, график 8. Сочетание f(r) и Т приводит к изменению перераспределения радиационного теплового потока по высоте топки. Происходит снижение qr в нижней части топки (приблизительно в 5 раз), снижение qr в верхней части топки составляет « 50% от значения qr при равномерном распределении параметров. Комплексное влияние всех перечисленных факторов приводит к еще более плавному снижению плотности радиационных тепловых потоков,
график 10 на рис. 5, При этом не компенсируется относительный рост qr за счет изменения размеров и концентрации частиц.
Применительно к прямоугольным геометриям разложение интенсивности излучения по полиномам Лежандра необходимо проводить в полный ряд - положительных и отрицательных членов. Полуторакратное, в некоторых случаях двутсратное отличие результатов расчета плотности радиационных тепловых потоков к стенкам в ^ - и Р\ - приближений в прямоугольных геометриях, естественно, потребовало получение решения и расчет более высокого порядка разложения - - приближения. Результаты расчета радиационного переноса в Р5 — приближении метода сферических гармоник с точностью, не превышающей 0,1% дали результаты, совпадающие по всем параметрам с результатами решения задачи в - приближении при идентичных условиях {Кузнецкого угля с зольностью 5 %). При увеличении размеров топки и концентрации дисперсной фазы (зольности топлива) плотность дг в Р5 -приближении превышает результатов, полученных в -приближении приблизительно на 10 %.
Основные выводы диссертационной работы
1. Дан анализ результатов исследований радиационного переноса в дисперсных средах применительно к призматическим объёмам топок энергетического котла, показано необходимость получения решения для более высокого порядка разложения.
2. Выполнено разложение кинетического уравнения переноса энергии излучения в?5- приближении метода сферических гармоник. Получена система дифференциальных уравнений относительно моментов сферических гармоник размерностью 36*36. Полученная система дифференциальных уравнений представлена в векторно-матричном виде.
3. Выполнено разложение диффузных граничных условий - приближения метода сферических гармоник. Получены системы дифференциальных уравнений для поверхностей различных направлений ориентации вектора нормали. Полученные системы представлены в векторно-матричном виде.
4. Предложен сеточный метод решения полученных систем дифференциальных уравнений. Разработан программный комплекс для решения данных систем дифференциальных уравнений.
5. Проведено численное исследование радиационных свойств дисперсной фазы топочных газов при широкой вариации определяющих параметров. В качестве вещества частиц дисперсной фазы выбрана зола бурых углей Березовского и Ирша-Бородинского месторождений, как наиболее сильно отличающихся друг от друга по значениям показателей поглощения летучей золы. Показано, что коэффициент ослабления, рассеяния и поглощения дисперсной фазы в основном определяется концентрацией (числом) частиц в единице объёма. В то время, аналогичные параметры единичных частиц в
значительной мере определяются размерами и значениями оптических констант. В угловых характеристиках (в индикатрисе) рассеянного полидисперсными частицами света наблюдаются острые пики при некоторых углах наблюдения, которые не зависят от длин волн излучения, следовательно, от значений оптических констант. Это подтверждает вывод работы Шигапова Л. Б. и Ярхамова Ш. Д. Теоретические основы нефелометрии дисперсных сред. Казань КГЭУ, 2003,94 с. о существовании уникальных значений углов, предлагаемых авторами для восстановления плотности вероятности распределения частиц по размерам по измерению угловых характеристик рассеянного света (нефелометрии).
6. Показано, что при полиномиальном представлении индикатрисы рассеяния полидисперсных частиц необходимо нулевой коэффициент полинома определить, пользуясь общим правилом. Принимаемое в ряде работ значение
=1 не отвечает распределению частиц по размерам в энергетических установках. Точность представления индикатрисы зависит от длины волны, следовательно, от значений оптических констант.
7, Проведено численное исследование переноса энергии излучения в Ру приближении метода сферических гармоник для условий расчетов, выполненных в Рэ- приближении при идентичных исходных данных. Показано что результаты этих расчетов совпадают с точностью 0,1%. Это подтверждает, что Ръ- приближение метода сферических гармоник для выбранных исходных данных является достаточным. Однако с увеличением концентрации и размеров расчетного объёма, где многократность рассеяния начинает играть более заметную роль, приближение обеспечивает получение более точных результатов распределения радиационных тепловых потоков на стенках топок котлов.
Основное содержание диссертации изложено в работах:
1. Якупов А. А. Система уравнений переноса энергии излучения в Р$ - приближении метода сферических гармоник в объёмах сложной геометрии. I / Шигзпов А. Б., Якупов А. А., Ширманов М. В.// Авиационная техника. Изв. вузов 2005. №.1,-С. 45 - 50.
2. Якупов А. А. Граничные условия Р$ - приближения метода сферических гармоник в объёмах сложной геометрии. П / Шигапов А. В., Якупов А. А., Ширманов М. В Л Авиационная техника. Изв. вузов 2005. №2, - С. 48-51.
3. Якупов А. А. Радиационные свойства дисперсной фазы топочных газов / Шигапов А. Б., Ширманов М. В., Якупов А, А. II Проблемы энергетики. Изв. вузов 2005. № 1 - 2, - С. 32-36.
4. Якупов А. А. Решение уравнения переноса энергии излучения в Р$ - приближении метода сферических гармоник для объёмов трехмерной геометрия // Тезисы докпадов Всероссийской (с международным участием) молодежной научной конференции «XI Туполевские чтения». В 2-х т. - Казань: КГТУ им. А. Н. Туполева, 2003.-Т. 1 -С. 151,
5. Якупов А. А. Решение кинетического уравнения переноса энергии излечения методом сферических гармоник // Материалы конференции Международной молодежной научной конференции «XIV Туполевские чтения». В 2-х т. - Казань: КГТУ им. А. Н. Туполева, 2006. - Т. 2 - С. 50
Формат 60>: 84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 1,0. Усл. печ.л, 0,93. Усл. кр.-отт. 0,93. Уч, изд, л, 1,0,
_Тираж 100. Заказ Ш11._
Типография Издательства Казанского государственного технического университета 420111, Казань, К. Маркса, 10
Введение
Глава I. Уравнение переноса энергии излучения.
§1.1. Вывод уравнения переноса энергии излучения.
§1.2. Радиационные свойства дисперсной среды.
§1.3. Радиационные свойства изолированной частицы.
§1.4. Распределение частиц дисперсной фазы по размерам.
Глава II Решение уравнения методом сферических гармоник.
§2.1. Свойства сферических функций
§2.2. Преобразование уравнения переноса энергии излучения, метод сферических гармоник.
§2.3. Р5-приближение метода сферических гармоник.
§2.4. Граничные условия Ру приближения метода сферических гармоник
§2.5. Алгоритм решения систем уравнений.
§2.6. Блок схема решения уравнения переноса энергии излучения.
Глава Ш Численное исследование радиационных свойств топочных газов и радиационных тепловых потоков.
§3.1. Исходные данные, принятые при выполнении расчетных исследований.
§3.2. Радиационные свойства дисперсной фазы продуктов сгорания.
§3.3. Распределение радиационных тепловых потоков к стенкам парогенерирующих групп.
Актуальность темы. Рабочая среда многих энергоустановок представляет двухфазную (дисперсную) среду. В то время как дисперсные рабочие тела в ракетных двигателях твердого топлива являются естественными продуктами сгорания смесевых твердых топлив, в авиационных двигателях и в двигателях внутреннего сгорания образование дисперсной фазы представляет серьезную экономическую и экологическую проблему, в значительной мере определяющую конкурентоспособность изделия.
Наличие дисперсной фазы существенно увеличивает излучательную способность пламени. Излучение продуктов сгорания приобретает сплошной характер на селективном фоне поглощения газов. Присутствие &-фазы приводит к усложнению методики расчета переноса энергии излучения ввиду необходимости учета рассеяния тепловых (электромагнитных) волн на фазовых неоднородностях среды. Расчет переноса энергии излучения в дисперсных средах базируется на решении кинетического уравнения Больцмана.
Для решения уравнения переноса излучения ' выбран метод сферических гармоник. Для практических расчетов радиационного теплообмена в энергоустановках используют низкое Р\- и Р3 - приближения метода сферических гармоник. Однако сравнение Р\ - и i>3 - приближений в топках котлов показывает отличие результатов более чем в 1,5 раза. Поэтому имеется необходимость совершенствование метода расчета радиационного теплообмена в объёмах прямоугольной геометрии со сложным распределением параметров среды.
Цель работы. Расчетное исследование радиационных свойств дисперсной фазы продуктов сгорания твердых топлив в энергетических котлах. Исследование ограничения порядка разложения в методе сферических гармоник в объемах трехмерной прямоугольной геометрии с учетом распределения параметров, приближенных к реальным. Сопоставление результатов с данными полученными низкими нечетными приближениями.
Научная новизна. Установлено что, и Р5 - приближения метода сферических гармоник являются достаточными, обеспечивающими точность расчета плотности радиационных тепловых потоков к стенке топки котла. Расчетным путем получены основные закономерности радиационных свойств дисперсной фазы топочных газов. Разработан алгоритм разложения интегро-диффрениального кинетического уравнения Больцмана в Рп -приближении метода сферических гармоник. Получена система дифференциальных уравнений в Р5 -приближении метода сферических гармоник, как для ядра потока, так и для граничных условий. Разработан алгоритм и программный комплекс расчета радиационных тепловых потоков qr, получено распределение qr на поверхностях стенок топок энергетического котла.
На защиту выносятся:
1. алгоритм решения интегро-диффрениального кинетического уравнения Больцмана в Рп - приближении метода сферических гармоник;
2. система дифференциальных уравнений -приближения метода сферических гармоник для ядра потока и граничных условий;
3. векторно-матричное представление систем уравнений;
4. Результаты исследования радиационных свойств дисперсной фазы топочных газов.
5. распределение радиационных тепловых потоков к стенкам поверхности излучающего объема.
Практическая ценность. Результаты исследований позволяют сделать обоснованный вывод о возможности ограничения порядка приближения при решении интегро-диффрениального кинетического уравнения Больцмана методом сферических гармоник в объемах прямоугольной геометрии при произвольном распределении физических параметров среды. Разработанная методика и программное обеспечение могут быть использованы в теплотехнических расчетах энергоустановок таких, как ракетные двигатели (щелевые заряды твердых топлив), металлургические печи, печи цементного производства, энергетические котлы и другие.
Достоверность и обоснованность результатов исследований и основных научных положений. Достоверность результатов базируется на использовании фундаментальных положений теории рассеяния, выбором проверенных методов расчета радиационных свойств газообразных и дисперсных фаз, на использовании обоснованных методов решения интегро-диффрениального кинетического уравнения Больцмана, а также сравнением результатов расчета с данными, полученными более низкими нечетными приближениями метода сферических гармоник.
Апробация работы. Основные результаты опубликованы в научно-технических журналах, относящихся к перечню положений ВАК, предъявленных к диссертационным работам (Авиационная техника, Проблемы энергетики), а также докладывались и обсуждались на Всероссийской (с международным участием) молодежной научной конференции XI Туполевские чтения 8-10 октября 2003 года (Казань), на Международной молодежной научной конференции XIV Туполевские чтения 10-11 ноября 2006 года (Казань).
Основные методы научных исследований. В работе использованы методы вычислительной математики, теории дифференциальных уравнений, специальных разделов математики и физики (теории сферических, цилиндрических, гамма функций), теории тепло - и массообмена, теории радиационного переноса. Для построения графических зависимостей использованы пакеты прикладных программ MS Excel и Visual Fortran.
Личный вклад автора. Основные результаты работ получены автором под научным руководством доктора технических наук профессора Шигапова А. Б.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 работ.
Объём и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, основных выводов диссертационной работы, списка использованной литературы. Содержание диссертации изложено на 132 страницах машинописного текста, подержит 18 рисунков, 4 таблицы. Список использованной литературы включает 139 наименований.
Основные выводы диссертационной работы
1. Дан анализ результатов исследований радиационного переноса в дисперсных средах, в частности, применительно к призматическим объёмам топок котла, показано необходимость проведения более высокого порядка разложения искомого решения.
2. Выполнено разложение кинетического уравнения переноса энергии излучения в Р5- приближении метода сферических гармоник. Получена система дифференциальных уравнений относительно моментов сферических гармоник размерностью ЗбхЗб.Полученная система дифференциальных уравнений представлена в векторно-матричном виде.
3. Выполнено разложение диффузных граничных условий Р$ -приближения метода сферических гармоник. Также получена система дифференциальных уравнений и ее представление в векторно-матричном виде.
4. Предложен сеточный метод решения полученных систем дифференциальных уравнений.
5. Разработан программный комплекс для решения данных систем дифференциальных уравнений.
6. Проведено численное исследование радиационных свойств дисперсной фазы топочных газов при широкой вариации определяющих параметров. В качестве вещества частиц дисперсной фазы выбрана зола бурых углей Березовского и Ирша-Бородинского месторождений, как наиболее сильно отличающихся друг от друга по значениям показателей поглощения. Показано, что коэффициент ослабления, рассеяния и поглощения дисперсной фазы в основном определяется концентрацией (числом) частиц в единице объёма. В то время, аналогичные параметры единичных частиц в значительной мере определяются размерами и значениями оптических констант. В угловых характеристиках (в индикатрисе) рассеянного полидисперсными частицами света наблюдаются острые пики при некоторых углах наблюдения, которые не зависят от длин волн излучения, следовательно, от значений оптических констант. Это подтверждает вывод работы [136] о существовании уникальных значений углов, использующихся для восстановления плотности вероятности распределения частиц по размерам, по измерению угловых характеристик рассеянного света (нефелометрии).
7. Показано, что при полиномиальном представлении индикатрисы рассеяния полидисперсных частиц необходимо нулевой коэффициент полинома определить, пользуясь общим правилом. Принимаемые в ряде работ go = 1 не отвечает распределению частиц по размерам и параметрам энергетических установок встречающихся на практике. Точность представления индикатрисы зависит от длины волны, следовательно, от значений оптических констант.
8. Проведено численное исследование переноса энергии в Ру приближении метода сферических гармоник для условий расчетов, выполненных в Р3- приближении и идентичных исходных данных. Показано что результаты этих расчетов совпадают с точностью 0,1%. Это подтверждает, что Ру приближение метода сферических гармоник для выбранных исходных данных является достаточным. Однако с увеличением концентрации и размеров расчетного объёма, где многократность рассеяния начинает играть более заметную роль, Ру приближение обеспечивает получение более точных результатов распределения радиационных тепловых потоков на стенках топок котлов.
1. Adams J.M. The Measurement of Gas and Particle Temperatures in Rocket Chambers and Exhaust Plumes. // Purodinamics. 1968. У. 6. p.l-28.
2. Adams J.M. A Determination of the Emissive Properties of a Cloud of molten Alumina Particles. // JQSRT. 1967. V.7. -p.273-277.
3. Adams J.M. On the Determination of Spectral Emissivity in on Optically thick Particle Cloud. //JQSRT. 1968. V.8. -p.631-639.
4. Bauer E. The Scattering in Infrared Radiation from Cloude. // App.Opt. 1964. V.3. № 2. p. 197-202.
5. Bauer E., Carlson D.J. Mie Scattering Alumina and Magnesia Spheres. // JQSRT. 1964, V.4. p.363-374.
6. Brown B. Particle Velocity Lag of Metallized Propellants. // ARS Prepr. 1961. -p.1907-1914.
7. Brown В., Mc Arty K.P. Particle Size of Conndensed Oxides from Combustion of Metallized Solid Propellants. // 8 th. Symp . on Com-bus. Baltimore. 1962. - p.814-823.
8. Boynton F.R., Ludwig C.B., Thomson A. Spectral Emissivity of Carbon Particle Clouds in Rocket Exhausts. // AIAA Jour. 1968. N27. -p.879-885.
9. Carlson D.J. Experimental Determination of Thermal Lag in Gas-Particle Nozzle. // ARS. Prepr. 1962. p.l 107-1109.
10. Cheng H., Cohen N.S. Perfomance of Solid Propellants Containing Metall Additives. // AIAA Jour. 1965. NQ3. -p.386-391.
11. Chu C.M., Churchill S.W. representation of the Angular Distribution of Radiation Scattered by a Spherical Particle. //JOSA. 1955. V.45. №11. -p.958-962.
12. Condiff D.W. Anisotropic scattering in three-dimensional differential aproximation for radiation heat transfer. // IJHMT. 1987. V.30. №7.-p.1371-1380/
13. Deirmendjican D., Clasen R., Wiezee W. // App. Opt. 1964. № 3. p. 187189.
14. Goodwin D.G., Mitchner M. Flyash radiative properties and effects on radiative heat transfer in coal-fired systems. // IJHMT. 1989. V.32, №4. -p.627-638.
15. Handbook of Infrared Radiation from Combustion Gases. /C.B.Ludwig, W.Malkmus, J.E.Reardon, J.A.L.Thomson. Washington. NASA SP-3080.1973.-486 p.
16. Hopf E. Mathematical Problems of Radiative Eguilibrium. London. Cambrige Univer. Press. 1934. №31.
17. Krook M. On the Solution of Eguation of Transfer. // J. Astrophys. 1955. №122. p.448-497.
18. Mark J.C.The Spherical Hormonics Method. Pts I, II. National Research Council of Canada. //Atom. Energy Repts. 1944. № MT 92. 1945. MT97.
19. Marshak R. Note on the Spherical Harmonic Method as Applied to the Milne Problem for a Sphere. // Phys. Rew. 1947. V.71. p.443-446.
20. Marshak R. Theory of the Slowing Down of Neutrons by Elastik Collision with Atomic Nucley. // Rew. Mod. Phys. 1947. №12. -p.185-193.
21. Menguc M.P., Iyer R.K. Modeling of radiative transfer using multiple spherical harmonics approximations. // JQSRT. 1988. V.39. №6. p.445-461.
22. Mularz E.J., Уиеп M.C. An Experimental Investigation of Radiative Properties of Aluminum Oxide Particles. // JQSRT. 1972. У.12. -p.1553-1568.
23. Naeser G., Pepperhoff W. Lichtoptische GroPenbestimmung von RuP teilchen. // Kolloid Zschr. 1952. V.33. -p.125-128.
24. Naeser G., Pepperhoff W. Lichtoptische GroPenbestimmung von RuP teilchen. // Kolloid Zeitschrift. 1952. V.33. -p.33-37.
25. Nevin S., Siddall R.G. Two-flux spherical Hormonic Modelling of two-dimensional Radiative Transfer in Furnaces. // IJHMT. 1976. V.19. -p.313-321.
26. Plass G.N. Scattering and Absorption Cross Sections for Aluminium Oxide and Magnesium Oxide. // Appl. Opt. 1964. V.3. №7.- p.867-871.
27. Schalla R.R., Hibbard R.R. Basic Considerations in the Combustion of Hydrocarbon Fuels with Air. //NASA Rept. 1300. Chap. IX. 1959.
28. Schuster A. Radiation Through a Foggy Atmosphere. // Astrophys J. 1905.-p.l-22.
29. Schwarzschild K.Uber das Gleichgewietter Sonneatmosphere. // Aked. Wissen.Gottingen. Math.-Phys. Kl. Nachr. 1906. V.l. p.41-53.
30. Sehgal R. An Experimental Investigation of a Gas-Paricle System. // TR-32-238. Jet.Propulsion Lab. 1962.
31. Selcuk N. Evaluation of spherical harmonics approximation for radiative transfer in cylindrical furnaces. // IJHMT. 1990. V.33. №3.-p.579-581.
32. Szu-Cheng S. Ou, Kuo-Nan Liou Generalization of the spherical harmonic method to radiative transfer in multi-dimensional space. // JQSRT. 1982. V.28. №4 -p.271-288.
33. Viskanta R., Mengus M.P. Radiative transfer in dispersed media. Appl. Mech. Rev. 1989. No.9. p.241-259.
34. Wick G. Uber ebene Diffusionsprobleme. // Zs.Phys. 1943. V.121. -p. 702-709.
35. Абдуллин A.M. Теплообмен в топках трубчатых печей коробчатого типа: Дисс. канд. техн.наук. Казань. КХТИ. 1990. - 173 с.
36. Адзерихо К.С., Ноготов Е.Ф., Трофимов В.П. Радиационный теплообмен в двухфазных средах. Минск. Наука и техника. 1987. -166с.
37. Адрианов В.Н. Основы сложного радиационного теплообмена. М.: Энергия. 1972. -463с.
38. Анго Андре Математика для электро и радиоинженеров. М.: Наука.1967.-780с.
39. Апресян JI.A., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения. М.: Наука. 1983.-216с.
40. Бабий В.И., Иванова И.П. О температуре угольных частиц при горении. // Теплоэнергетика. 1969. №12.-С.34-37.
41. Байнтон, Людвиг, Томсон. Спектральные излучательные способности частиц углерода в факелах ракетных двигателей. // РТК.1968. Т.6.№ 5.-С.116-125.
42. Бахир Л.П., Таманович В.В. Исследование возможности определения среднего диаметра и спектральных характеристик частиц оки-си алюминия в пламени. // ЖПС. 1973. Т. 18. Вып. 5.-С.894 902.
43. Бахир Л.П., Левашенко Г.И., Таманович В.В. Влияние дисперсного состава капель AI2O3 в пламенах и их коэффициенты поглощения и рассеяния. // ФГВ. 1976. Т. 12. № 3.- С.398-М05.
44. Блох А.Г. Основы теплообмена излучением. М. - Л.: Энергоиздат. 1962.-330 с.
45. Блох А.Г. Тепловое излучение в котельных установках. Л.: Энергия. 1967.- 326с.
46. Блох А.Г. Теплообмен в топках паровых котлов-Л.:Энергоатомиздат. 1984.-240 с.
47. Блох А.Г., Клабуков В.Я. Кузьмин В.А. Радиационные характеристики полидисперсных систем сферических частиц. -Горький. Волго-Вятское книжное издательство. 1976. 112с.
48. Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. М.: Мир. 1986. - 660с.
49. Брамсон М.А. Инфракрасное излучение нагретых тел.- М.: Наука. 1964.-223с.
50. Вафин Д.Б. Дрегалин А.Ф., Шигапов А.Б. Излучение двухфазных продуктов сгорания в осесимметричных объемах сложной формы. // ТМО в ДЛА. Межвуз.сб. Казань. 1982. - С.41-45.
51. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука. 1969. - 576 с.
52. Владимиров B.C. О некоторых вариационных методах приближенного решения уравнения переноса. // Вычислительная математика. Изд. АН СССР. 1961. №7. -С. 95-114.
53. Владимиров B.C. Особенности решения уравнения переноса. // ЖВМ иМФ. 1968. Т.8. №4. С.824-852.
54. Владимиров B.C. Численные методы решения кинетического уравнения для сферы. // Вычислительная математика. Изд. Ан СССР. 1958. №3. С.3-33.
55. Гермогенова Т.А. О характере решения уравнения переноса для плоского слоя. //ЖВМ и МФ. 1961. Т. 1. № 6. С. 1001+1019.
56. Гермогенова Т.А., Клабуков В.Я. и др. Исследование переноса энергии излучения в гетерогенных продуктах сгорания. // 3 ВС по лучистому теплообмену. Тез.докл.- Краснодар. 1983. С. 101-103.
57. Гермогенова Т.А., Локальные свойства решения уравнения переноса. М.: Наука. 1986. - 272с.
58. Голубицкий Б.М., Москаленко Н.И. Измерения спектрального поглощения СО2 в условиях искусственной атмосферы. // Изв. АН СССР. ФАО. 1968. Т.4. № 1. С. 85-89.
59. Голубицкий Б.М., Москаленко Н.И. Функция спектрального пропускания в полосах паров Н2О и СО2. // Изв. АН СССР. ФАО. 1968. Т.4. № 3. С.346-359.
60. Горение частиц алюминия в факеле пламени конденсированных систем. / П.Ф.Похил, В.М.Мальцев, В.С.Логачев, В.А.Селезнев. // ФГВ. 1971. Т-7. NQ 1. С.51 - 57.
61. Грановский Э.А., Кноре В.Г., Теснер П.А. Роль сажи в распространении ламинарного пламени распада ацетилена. // ФГВ. 1976. т.12.1. N25. С.719-724.
62. Далзелл У.Х., Сэрофим Э.Ф. Оптические постоянные сажи и их применение при расчете тепловых потоков. // Теплопередача сер. С. Труды амер.общества инж.механ. 1969. № 1. С.96-102.
63. Дейрменджан Д. Рассеяние электромагнитного излучения сферическими полидисперсными частицами. М.: Мир. 1971. - 165с.
64. Доббинс Р., Крокко JL, Глассман Н. Измерение средних размеров частиц струи по дифракционному рассеянию света. / / РТК. 1963. NQ 8. С.157 -163.
65. Домбровский JI.A. Расчет радиационного теплообмена в плоскопараллельном слое поглощающей и рассеивающей среды. // МЖГ. 1972. №4. -С. 165 -169.
66. Домбровский Л.А., Баркова Л.Г. Решение двумерной задачи переноса теплового излучения в анизотропно-рассеивающей среде с помощью метода конечных элементов. // ТВТ. 1986. Т.24. № 4. -С. 762-769.
67. Домбровский Л.А., Ивенских Н.Н. Излучение однородного плоскопараллельного слоя сферических частиц. // ТВТ. 1973. № 4. -С.818-822.
68. Домбровский Л.А., Колпаков А.В., Суржиков С.Т. О возможности использования транспортного приближения при расчете переноса направленного излучения в анизотропно-рассеивающем эрозионном факеле. // ТВТ. 1991. Т.20. № 6. С.1171-1177.
69. Дэвисон Б. Теория переноса нейтронов. М.: Атомиздат. 1960. -520с.70.3еге Э.П. О двухпотоковом приближении в теории переноса излучения. Минск. Препринт ИФ АН БССР. 1971. - 58с.71.3игель Р., Хауэлл Дж. Теплообмен излучением. М.: Мир. 1975. -934с.
70. Индуцированное давлением поглощение в спектрах углекислого газаи водяного пара РЖ излучения в атмосферах. / Н.И.Моска-ленко, Ю.А.Ильин, С.К.Паржин, Л.В.Радионов. // Изв. АН СССР. ФАО. 1979. Т.15. № 9. С.912-919.
71. Казань. КХТИ. 1991. дисс . к.т.н. Казань. 1991.- 169 с
72. Карлсон Б., Белл Дж, Решение транспортного уравнения Sw -методом. // Труды по международной конференции по мирному использованию атомной энергии. Избранные доклады иностранных ученых. Т.З. М.: Атомиздат. 1959. - С.408-461.
73. Карлсон Б., Белл Дж. Решение транспортного уравнения Sw -методом. В сб. "Физика ядерных реакторов". Пер. с англ. М.: ИЛ, 1963.
74. Кейз К., Цвайфель П. Линейная теория переноса. М.: Мир 1972. -384с.
75. Клабуков В.Я., Кузьмин В.А., Маратканова Е.И. Перенос энергии излучения высокотемпературных гетерогенных рабочих тел. // Сб. Тепло- и массоперенос в телах и системах при различных граничных условиях. Вып. 33. Омск. ОПИ. 1972. - С. 120-122.
76. Комментарии к статье "Распределение по размерам частиц окиси алюминия, образующихся а процессе горения смесевого твердого топлива при высоком давлении" авторов Прайс, Крумп, Христи-ансен, Сигал. // РТК. 1965. Т-3. NQ 9. С.279-280.
77. Копылова Л.Н., Подкладенко М.В. Излучательная способностьлнагретого углекислого газа в области 2100-2500 см- при отсутствии термодинамического равновесия. // ЖПС. 1970. т. 12. Вып. 5. С.811-818
78. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука. 1968. - 720 с.
79. Коузов П.А., Скрябина Л.Я. Методы определения физико-химических свойств промышленных печей.-Л.: Химия. 1983.-143 с.
80. Кроув, Уилогби. Исследование роста частиц в сопле ракетного двигателя./! РТК. 1967.T.5.NQ7.-C.106-111.
81. Кузнецов Е.С. К вопросу о приближенных уравнениях переноса лучистой энергии в рассеивающей и поглощающей среде. //ДАН СССР. Новая серия. 1942. Т.37. № 7+8. С.237 - 244.
82. Левашев Р.В. Радиационный теплообмен в топках парогенераторов при сжигании жидких и твердых топлив. //Дисс. к.т.н. Казанский энергетический институт. Казань. 2000. -96с.
83. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1977.-456с.
84. Марчук Г.И. Методы расчета ядерных реакторов. М.:Атомиздат. 1961.-666 с.
85. Марчук Г.И., Лебедев В.И. Численные методы в теории переноса нейтронов. М.: Атомиздат. 1981.- 454 с.
86. Марчук Г.И., Николайшвили Ш.С. Применение метода сферических гармоник к задачам теории переноса. Общие свойства VN -приближения. // В кн. Теория и методы расчета ядерных реакторов/Под редак. Г.И.Марчука. -М.: Атомиздат. 1962.- С.5-48.
87. Марчук Г.И., Пененко В.В., Султангазин И.М. О решении кинетического уравнения методом расщепления. // В кн. Некоторые вопросы вычислительной и прикладной математики. / Под ред.Г.И. Марчука. Новосибирск. Наука. 1966. - С.152-182.
88. Маслов Б.Н., Шрайбер А.А. Двухфазное течение с коагуляцией и дроблением частиц полидисперсного конденсата в соплах. / / Изв. АН СССР. МЖГ. 1976. NQ3.- С.110-108.
89. Метод Монте-Карло в атмосферной оптике. /Под ред. Г.И.Марчука. -Новосибирск.Наука. 1976.-283 с.
90. Москаленко Н.И. Экспериментальные исследования спектральной прозрачности паров Н20, С02, СН4, N20, СО в условиях искусственной атмосферы. // Изв.АН СССР. ФАО. 1969. Т.5. № 9. -С. 962-966.
91. Москаленко Н.И., Ильин Ю.А. и др. Влияние температуры на интегральные интенсивности колебательно-вращательных полос поглощения водяного пара и углекислого газа. // ЖПС. 1981. Т.34. № 3.- С.475-480.
92. Москаленко Н.И., Мирумянц С.О. О влиянии температуры на поглощение Ж радиации парами Н20 и С02. // Изв.АН СССР. ФАО. 1969. Т.5. № 12.- С.1292-1300.
93. Москаленко Н.И., Мирумянц С.О. О влиянии температуры на поглощение Ж радиации парами Н20, а также СО и СН4. // Изв. АН СССР. ФАО. Т.4. № 7.1968.- С.777-779.
94. Муллен, Бендер. Тепловые нагрузки в донной части первой ступени ракеты Сатурн-5. // врт. 1970. N21. -С.3-16.
95. Низамов A.M. Радиационные характеристики этана и пропана.
96. Низамов A.M., Ахунов Н.Х., Сагдеев А.А. Излучательная способность пропана. // ТВТ. 1990.Г.28. N23. С.473-479.
97. Николайшвили Ш.С. О приближенном решении уравнения переноса метода моментов. // Атомная энергия. 1961. Т.10. Вып.З С. 271-271.
98. Односкоростная программа "Радуга-1" /Л.П.Басс, Т.А.Гермогенова, И.А.Гребенникова и др. // ИМП АН СССР. Препринт № 11.1973.
99. Основы практической теории горения. // В.В.Померанцев, К.М. Арефьев, Д.Б.Ахмедов, М.Н.Конович, Ю.Н.Корчунов, Ю.А.Рунды-гин, С.А.Шагалова, С.М.Шестаков. -Л.:Энергия.1973.-264 с.;-Л.: Энергоатомиздат. 1986.-312с.
100. Оцисик М.Н. Сложный теплообмен. М.:Мир. 1976. - 616с.
101. Повинели JL, Розенштейн Р. Распределение по размерам частиц окиси алюминия, образующихся в процессе горения смесевого твердого ракетного топлива при высоких давлениях. // РТК. 1964. N2 10. -С.103-111.
102. Поляк Г.Л., Адрианов В.Н. Новый метод исследования теплообмена излучением. // ИФЖ. 1964. Т.7. №6. С.63-69.
103. Резников М.И., Липов Ю.А. Паровые котлы тепловых электростанций. -М.: Энергоиздат. 1981.-240 с.
104. Результаты расчета методом характеристик течения газа с частицами в осе симметричных соплах и сравнение с результатами одномерного приближения. /Л.П.Верещака, н.с.галюн, А.Н.КраИко, Л.Е.Стернин // МЖГ. 1968. NQ3. С.123-128.
105. Садыков А.В. Разработка численного метода расчета топочных камер трубчатых печей. Дисс. к.т.н.- Казань. КХТИ. 1989. 169 с.
106. Самарский А,А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука. 1978. - 590 с.
107. Смелов В.В. Лекции по теории переноса нейтронов. М.: Атомиздат. 1972. - 174с. - 1978. - 216с.
108. Спэрроу Э.М., Сесс Р.Д. Теплообмен излучением. Л.: Энергия. 1971.-294с.
109. Стырикович М.Л., Катковская К.Я., Серов Е.П. Парогенераторы электростанций. -М.-Л.: Энергия. 1966. -384 с.
110. Суринов Ю.А, Рубцов В.В. Определение и численное исследование нестационарного поля излучения в цилиндрической камере конечной длины. // 4 ВК по радиационному теплообмену. Тез. докл. Киев. 1978. - С.9-10.
111. Таймаров М.А. Исследование излучательной способности конс-трукционных материалов и рабочих сред применительно ктеплово-му расчету котлов-утилизаторов.// Дисс. д.т.н. Казань. КГТУ. 1997.-350 с.
112. Таймаров М.А. К определению полей температур в топках и газоходах котлов. БКЗ-210-140Ф.// Деп.ВИНИТИ. №1584-В97.1997.
113. Теснер П.А., Снегирева Т.Д., Бородина JI.M. Взрывной распад ацетилена при атмосферном давлении. // ФГВ. 1965. т.9. N2 1. С. 111-115.
114. Тъен K.JI. Радиационные свойства газов. В книге Успехи теплопередачи. М.: Мир. 1971. - С.280-360.
115. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М. -Л.: Физматгиз. 1963. - 734 с.
116. Фукс Н.А. Механика аэрозолей. М.: Изд. АН СССР. 1955. -238с.
117. Хзмалян Д.М., Каган Я.А. Теория горения и топочные устройства. М.: Энергия. 1976, -488с.
118. Хмелинин Б. А., Пластинин Ю.А. Излучательные и поглощательные свойства молекул Н20, СО2, СО, НС1 при температурах ЗООч-ЗООО К. // Проблемы физической газовой динамики. Тр. ЦАГИ. 1975. Вып1956. -С.102-147.
119. Хоттель В.Х. Лучистый теплообмен. // Глава 4 в книге Мак Адамса "Теплопередача" М.: Металлургиздат. 1961. - С.82-174.
120. Худсон Д. Статистика для физиков. М.: Мир. 1970. - 296 с.
121. Хюлст Г. Рассеяние света малыми частицами. М.: ИЛ. 1961. -536с.
122. Чандрасскар С. Перенос лучистой энергии. М.: ИЛ. 1953. -431с.
123. Шигапов А.Б. Излучательные свойства частиц сажи в продуктах сгорания. Изв. вузов. Авиационная техника. 1997. №2.-С.80-84.
124. Шигапов А.Б. Перенос энергии излучения в энергетических установках. Казань, КГЭУ: 2003.-150с.
125. Шигапов А.Б. Радиационный перенос в природе и технике. Энерго. 2001.№1-2, с. 40-43.
126. Шигапов А.Б., Бикмуллин Р.Х., Сабирзянов В.Г. Восстановление параметров среды по измерению ее радиационных свойств.// ВК "Оптические методы исследования потоков". Тез.докл. Новосибирск. 1991. - С.237-238.
127. Шигапов А.Б., Вафин Д.Б. Влияние неравномерности распределения параметров двухфазного потока на излучение среды. // ТП и СРТ ДЛА. Межвуз. сб. Казань. 1980. - С. 110114.
128. Шигапов А.Б., Вафин Д.Б. Решение двумерного уравнения переноса излучения. // ТМО в ДЛА. Межвуз.сб. Вып.2. Казань. 1979. - С.101-106.
129. Шигапов А.Б., Левашев Р.В. Радиационный перенос в объёмах трехмерной прямоугольной геометрии топок при сжигании каменного угля. Материалы докладов Российского национального симпозиума по энергетике РНСЭ. Т.1. Казань, КГЭУ. 2001. с.319-322.
130. Шигапов А.Б., Левашев Р.В. Решение уравнения переноса энергии излучения для объёмов сложной формы. I Теория. // Изв. вузов. Авиационная техника. 2000. №2.-С.51-53.
131. Шигапов А.Б., Левашев Р.В., Тюкалов С.А. Аэродинамика движения частиц угольной пыли на уровне расположения горелок котлов // Изв. Вузов, Проблемы энергетики, Казань, КГЭУ.- 2000.- № 5-6.-С.35-38.
132. Шигапов А.Б., Погрешности расчета радиационных свойств полидисперсной системы частиц. // ТВТ. 1990. №3. С.553-557.
133. Шигапов А.Б., Ярхамов Ш.Д. О точности вычисления параметров рассеянного излучения. // ТВТ 2002 №2 С.194-198
134. Шигапов А.Б., Ярхамов Ш.Д. Теоретические основы нефелометрии дисперсных сред. Казань, КГЭУ, 2003,95 с.
135. ШигаповА.Б. Численный анализ методов решения уравнения переноса энергии излучения в дифференциально-разностном приближениях. // Изв. вузов. Авиационная техника. 2000. №1
136. Шифрин К.С. Рассеяние света в мутной среде. М. -JL: ГИТЛ. 1951.-288 с.
137. Разработанный метод и программа расчета будут использованы при наладке и эксплуатации котаовгра^отающих на каменном угле.1. Дире! ^f Бахтеев Р.А.1. ЖАЯ ТЭЦ-2
