Метод расчета трехмерных электродинамических задач с характерными размерами, соизмеримыми с длиной волны тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Введение

Глава 1. Методы решения электродинамических задач с характерными размерами, сравнимыми с длиной волны.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Анализ различных схем разбиения. Схема двойного разбиения и пример расчета с использованием этой схемы.

1.3. Регуляризация решения обобщенным методом Лагранжа для комплексных систем линейных уравнений, а также регуляризирующее влияние тангенса угла потерь на решение электродинамической задачи.

Глава 2. Параметры песчано-гпинистых фунтов с использованием формулы смеси Беренцвейга.

Глава 3. Математическое обоснование возможности реализации впажностного датчика, показания которого не зависят от температуры.

3.1. Выбор рабочей длины волны.

3.2. Математическая модель и расчет параметров влажност-ного датчика.

Актуальность проблемы.

В связи с развитием в мире вычислительной техники большое значение для решения электродинамических задач приобретают численные методы. Одним из наиболее перспективных способов расчета таких задач с размерами, сравнимыми с длиной волны, является метод векторного потенциала.

Для этого метода разработано большое количество схем разбиения поверхности задачи на элементарные площадки. Но все эти схемы разбиения и используемые с ними пробные функции для аппроксимации токов, было либо очень тяжело, либо невозможно использовать для трехмерной поверхности. Хотя класс электродинамических задач с неплоской поверхностью сложной формы чрезвычайно широк.

Таким образом, существует актуальная проблема создания метода расчета и эффективной схемы разбиения для её решения.

На кафедре физико-математических проблем волновых процессов МФТИ были экспериментально определены электрические параметры песчано-глинистых фунтов. Возникла проблема построения математической модели этих электрических параметров для получения их температурной зависимости, поскольку там же был разработан датчик влажности для длины волны 3 см, а его показания имели заметную зависимость от температуры.

Ввиду разработки эффективного метода для решения электродинамических задач с поверхностью сложной формы, возникла проблема разработки датчика влажности с показаниями, не зависящими от температуры.

Целью диссертационной работы является:

-разработка схемы разбиения для метода векторного потенциала, применимой для задач с неплоской поверхностью; -разработка алгоритмов регуляризации при решении электродинамических задач методом векторного потенциала; -расчет электрических параметров различных песчано-глинистых фунтов в зависимости длины волны, влажности и температуры; -построение математической модели влажностного датчика, показания которого не зависят от температуры, и расчет его характеристик.

Научная новизна:

Разработана и применена для расчетов электродинамических задач схема двойного разбиения метода векторного потенциала. Схема легко реализуема для поверхностей практически любой формы. Рассчитанные с помощью этой схемы диаграммы излучения односторонней щелевой антенны согласуются с известными экспериментальными данными.

Рассмотрена схема регуляризации решения с помощью обобщенного метода Лагранжа для комплексной матрицы. Показано ре-гуляризующее действие тангенса угла потерь, предложен алгоритм его применения.

Проведены вычисления параметров песчано-глинистых грунтов по математической модели, основанной на формуле Беренцвей-га, формуле Дебая для воды и экспериментальных данных .

Построена математическая модель и рассчитаны характеристики датчика влажности. Максимальная расчетная погрешность показаний датчика, вносимая температурой, составляет всего ±1.5% (по влажности) при объемной влажности 10%. На защиту выносится:

1. Схема двойного разбиения для метода векторного потенциала. Ее применение для решения электродинамических задач с неплоской поверхностью, схемы регуляризации решения.

2. Расчет электрических параметров различных песчано-глинистых фунтов.

3. Построение математической модели для датчика влажности, показания которого не зависят от температуры. Расчет характеристик этого датчика.

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались на научных конференциях МФТИ в 1994 г. и 1997 г., на XVIII Всероссийской конференции по распространению радиоволн (С.-Петербург, 1996), на Ш научной сессии РНТОРЭС, посвященной дню радио, секция «Излучение и дифракция электромагнитных волн» (Москва, 1997).

Публикации.

Основное содержание диссертации представлено в 9 научных работах, приведенных в списке литературы.

Объем работы.

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Работа изложена на 81 странице машинописного текста, включая 18 страниц рисунков. Список цитируемой литературы содержит 33 наименования.

Основные результаты работы в следующем:

1. Предложена новая схема разбиения для метода векторного потенциала - схема с двойным разбиением. Характерная особенность этой схемы состоит в использовании двух вложенных разбиений. Одно для интегрирования, а другое - для дифференцирования. Показана применимость этой схемы для решения электродинамических задач с неплоской поверхностью. Проведены расчеты для щелевой антенны с резонатором при помощи этого метода. Полученные диаграммы направленности хорошо согласуются с известными экспериментальными данными.

2. Рассмотрены способы регуляризации неустойчивостей, возникающих на некоторых частотах при решении задач методом векторного потенциала с использованием кусочно-постоянной аппроксимации токов на поверхности задачи. Проведены расчеты с использованием обобщенного метода Лагранжа для одной из схем разбиения. Показано и проанализировано регуляризующее действие тангенса угла потерь, предложена схема его использования для устранения возникающих неустойчивостей.

3. Произведены расчеты электрических параметров песчано-глинистых грунтов на основании математической модели, построенной на использовании формулы Дебая для воды, формулы смеси Беренцвейга и экспериментальных данных. Получено аналитическое продолжение этих параметров в диапазоне длин волн от 5 мм до 5 км.

4. Построена математическая модель датчика влажности. На основании рассчитанных параметров песчано-глинистых грунтов найдена частота, на которой показания датчика будут слабо зависеть от температуры грунта. Произведен расчет характеристик влажностного датчик при прохождении сигнала через песчаный и глинистый грунты с различными значениями влажности и температуры. Показано, что для песчаного грунта максимальная погрешность измерения влажности, достигаемая при объемной влажности 10%, составляет всего ±1.5%. Так же показано, что при объемной влажности от 2% до 10% показания датчика влажности мало отличаются для песчаного и глинистого грунтов, следовательно они не будут зависеть в этом диапазоне по влажности от содержания глинистой и песчаной фракции в фунте.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе предложен метод векторного потенциала со схемой двойного разбиения для решения трехмерных электродинамических задач с характерными размерами, соизмеримыми с длиной волны, рассмотрена регуляризация неустойчиво-стей, возникающих при его использовании. Рассчитаны параметры песчано-глинистых грунтов. С помощью указанного метода и этих параметров построена математическая модель температуронезави-симого влажностного датчика. Вычислены его характеристики.

1. Фрадин А.З. Антенны сверхвысоких частот. М.: Сов. Радио, 1957. 647с.

2. Некоторые вычислительные методы электродинамики / Лещан-ский Ю.И., Петрин А.Б., Попова H .Я. Текст лекций по курсу «Электродинамика излучающих устройств»//МФТИ. М., 1989. 52с.

3. Лещанский Ю.И. Задача о двух смежных объемах в электроди-намикеЯЛазерная интерферометрия : Междувед.сб./МФТИ. М., 1993. С.116-137.

4. Дручинин C.B. Численные способы решения интегрального уравнения электрического поля в задачах излучения и рассея-ния//Распространение и дифракция электромагнитных волн: Междувед.сб./МФТИ. М. 1993. С.114-129.

5. Дручинин C.B. Способы численного решения интегрального уравнения электрического поля в случае поверхности произвольной формы//Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн: Междувед.сб./МФТИ. М. 1996. С.22-28.

6. Дробышев А.И., Лещанский Ю.И. Решение задач электродинамики с помощью метода векторного потенциала и схемы двойного раз-биения./Моск. Физ.-техн. ин-т. М.,1999. - 15с.:ил. - Библиогр. 7 назв. Рус.-Деп. в ВИНИТИ 31.03.99, №986-В 99.

7. Лещанский Ю.И. Учет взаимного влияния элементов поверхности в методе векторных потенциалов//Распространение и дифракция радиоволн в неоднородных средах: Междувед.сб./МФТИ. М., 1989. С.120-127.

8. Лещанский Ю.И., Дробышев А.И. О влиянии тангенса угла потерь на решение электродинамической задачи//Проблемы дифракции и распространения волн: Междувед.сб./МФТИ. М., 1994. С. 113118.

9. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979, 288 с.

10. Лещанский Ю.И., Ананских В.М., Лебедева Г.Н. Электрические параметры песка и глины в диапазоне сантиметровых и дециметровых радиоволн//Исследования по физике и радиотехнике/Тр. МФТИ, Оборонгиз. 1962, вып. 10. С.49-57.

11. Лещанский Ю.И., Лебедева Г.Н. Исследование поглощения дециметровых и сантиметровых радиоволн в грунте//Изв. высш. уч. завед., Радиофизика. 1968. Т.11, вып.2. С.205-208.

12. Лещанский Ю.И., Лебедева Г.Н., Шумилин В.Д. Электрические параметры песчаного и глинистого грунтов в диапазоне сантиметровых, дециметровых и метровых волн//Изв. высш. уч. за-вед./Радиофизика. 1971. Т. 14, вып.4. С.562-569.

13. Дебай П., Закк Г. Теория электрических свойств молекул/ Пер. с нем // Под ред. Л.Е. Гуревича. М., Л.: ОНТИ, 1936.143 с.

14. Беренцвейг Р.А. Оценка диэлектрических характеристик влажного асбоцемента//Труды НИИасбестцемент. 1969. вып. 25. С.73-96.

15. Нерпин С.В., Чудновский А.Ф. Физика почвы. М.: Наука, 1967. 583 с.

16. Ландау Н.Д., Лившиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: ГИЗ ф.-м. лит., 1959. 532 с.

17. Лещанский Ю.И., Дробышев А.И. Электрические параметры песчано-глинистых фунтов в диапазоне УКВ и СВЧ в зависимости от влажности и температуры//Междувед.сб./МФТИ. М.,1995. С.4-28.

18. Malmberg С., Maryott A. Dielektric Constant of Water from 0°C to 100°C//Journ. Res. Nat. Bur. Strand. 1956. V.56. N1. P.1-8.

19. Grant E., Buchanan Т., Cook T. Dielektric Behavior of Water at Microwawe Frequences//Journ of Chem. Phys. 1957. V.26., P.156-161.

20. Kaatze U. Complex Permittivity of Water as a Function of Frequency and Temperature// Journ of Chemical and Engineering Data. 1989. V.34. N4. P.371-374.

21. Справочник агронома по удобрениям/ Под ред. А.С.Чернавина и С.С.Ярусова. М.: Сельхозгиз, 1948. 784 с.

22. Лещанский Ю.И., Дробышев А.И. Параметры песчано-глинистых грунтов цельных и перекопанных.//РНТОРЭС. LII Научная сессия, посвященная дню радио. М., 1997. С.257 (Москва).

23. Лещанский Ю.И., Дробышев А.И. Уточнение электрических параметров слоя вмывания//Вопросы дифракции и распространения электромагнитных волн: Междувед.сб/МФТИ. М.,1998. С. 150-151

24. Microwave Remote Sensing: Active and Passive, from Theory to Applications/ F.T.UIaby, R.K. Moore, A.K. Fung, Norwood: Artech House, 1986. V3. P.1065-2106. (Remote Sensing. A Ser. Of Advanced Level Text Books and Reference Works).

25. Безруков М.П. Портативный СВЧ-измеритель электрических характеристик горных пород в массиве. Научные сообщения ИГД им A.A.Скачинского , вып. 126, М., 1975, С. 52-58.

26. Лещанский Ю.И., Мустафин Р.Х., Шумилин К.С. Измерения электрических параметров материалов с помощью открытого конца волновода с фланцем//МЭП СССР. Электронная техника /Серия I : Электроника СВЧ. 1981, вып.З (327). С.47-48.

27. Лещанский Ю.И., Мустафин Р.Х., Погодин Г.К. Решение задачи об излучении из прямоугольного волновода с фланцем методом векторного потенциала. Труды МФТИ, серия «Общая и молекулярная физика», М., 1979, И, С. 101-107.

28. Дробышев А.И., Лещанский Ю.И. Измерение влажности и пористости грунта на заданных глубинах в скважине.//РНТОРЭС. П1 Научная сессия, посвященная дню радио. Секция «Излучение и дифракция электромагнитных волн». М., 1997. С. 258 (Москва).