Метод структурных функций для расчета радиационных поправок к сечениям процессов на коллайдерах и распадам мезонов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

объединенный институт ядерных исследований

2-2005-3

На правах рукописи УДК 539.12.01+539.126.33+539.126.34+539.126.3

БЫТЬЕВ Владимир Вячеславович

МЕТОД СТРУКТУРНЫХ ФУНКЦИЙ ДЛЯ РАСЧЕТА РАДИАЦИОННЫХ ПОПРАВОК К СЕЧЕНИЯМ ПРОЦЕССОВ НА КОЛЛАЙДЕРАХ И РАСПАДАМ МЕЗОНОВ

Специальность: 01.04.02 — теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Дубна 2005

Работа выполнена в Лаборатории теоретической физики им. Н.Н. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований.

Научные руководители:

доктор физико-математических наук, профессор

ЭА Кураев

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук

А.Е. Дорохов (ЛТФ ОИЯИ)

доктор физико-математических наук

в. Т. Ким (пияф ран, г. Гатчина)

Ведущая организация:

Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д. В. Скобельцына Московского государственного университета, г. Москва.

нии диссертационного совета К 720.001.01 при Лаборатории теоретической физики им. Н.Н. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований, г. Дубна, Московской области.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Объединенного института ядерных исследований.

Защита диссертации состоится " о? " 2005 г. в 15— на заседа-

Автореферат разослан

диссертационного совета

Ученый секретарь

С.И. Федотов

Общаяхарактеристика диссертации.

Актуальность темы

Проблема вычисления радиационных поправок (РП) к сечениям процессов на коллайдерах так же как и их учет при расчете ширин распада мезонов в настоящее время является очень важной. Возросшие точности опытов предъявляют более жесткие требования к теоретическому описанию этих процессов. Учет низших поправок теории возмущений (ТВ), построенной в рамках Стандартной Модели (СМ) отвечает поправкам порядка величины постоянной тонкой структуры е2/Лс « 1/137. В случае когда в процессе участвуют частицы, сильно различающиеся по массе, или процесс происходит при больших энергиях, соответствующие вклады могут содержать логарифмическое усиление, т.е. слагаемые типа (сс/я)Ь,Ь = 1п(М2/т2), где в качестве масштаба М выступает масса тяжелой частицы или суммарная энергия Ь = 1п(«/т2), я = 4Е2 частиц в системе центра масс начальных частиц. Далее мы предполагаем эти величины много большими ненулевой массы легчайшей частицы: М, 2Е > т. Такого типа усиленные (лидирующие) вклады не малы и соответствующие РП могут составлять десятки процентов, тогда как нелидирующие, т.е. не содержащие логарифмического усиления

как правило, составляют доли процента. Для извлечения физической информации из данных прецизионного опыта оказывается недостаточным ограничиться учетом РП низшего порядка ТВ. Расчет же поправок второго порядка по константе тонкой структуры сопряжен со значительными вычислительными трудностями.

Другим аспектом, подчеркивающим необходимость прецизионных расчетов в рамках СМ и, в частности, квантовой электродинамики (КЭД), является тот факт, что сечения и вероятности процессов электродинамической природы по величине как правило превышают таковые неэлектромагнитного происхождения и представляют собой существенный фон при исследовании эффектов физики мезонов, проявлений сильных и слабых взаимодействий.

В связи с необходимостью учета вкладов высших порядков ТВ с достаточной точностью полезными являются разного рода приближенные методы расчета РП. Среди них ведущее место занимают метод, основанный на использовании группы перенормировок. Он основан на гипотезе подобия и представляет собой обобщение уравнений Гелл-Манна-Лоу и Калана-Симанзика, полученных в КЭД для двух- и трехточечных функций Грина.

Гипотеза факторизации и партонная модель, обоснованная

в квантовой хромодинамике (КХД) и получившая там большое количество приложений, оказалась чрезвычайно полезной и в квантовой электродинамике. Обобщив метод квазиреальных электронов и известные теоремы о факторизации инфракрасных расходимостей, в КЭД была построена качественно новая программа учета радиационных поправок к сечениям процессов. В ее рамках сечение представляется как свертка некоторых универсальных функций, которые представляют собой плотности вероятности найти в окружении данной начальной или конечной частицы некую другую (пар-тон), и жесткого сечения взаимодействия партонов, рассчитанного в рамках борновского приближения. Все это называется обобщенной картиной Дрела-Яна:

Универсальные функции (функции расщепления Г)^ и функции фрагментации описывают плотность вероятности обнаружить в начальной частице А партон аив партоне d конечную частицу Б с соответствующими долями энергии от энергий частицы-родителя и квадратом импульса д2 (сходом с массовой поверхности), Эти универсаль-

ные функции подчиняются системе интегро-дифференциаль-

ных уравнений эволюции, известных в КХД как уравнения Докшицер-Грибова-Липатова-Альтарелли-Паризи и впервые написанных в КЭД Л. Н. Липатовым.

Приведенный выше вероятностный вид сечения открывает новые возможности для опытов. Так, например, информацию о сечениях процессов, происходящих в 7е коллайдерах можно проверить и из данных, полученных в и ее коллайдерах. Сечение 77 -4 X можно изучать вк 0 лёл а й д е р а х (двух-фотонный механизм рождения) и 7е± коллайдерах. Следует однако помнить, что при использовании "чужих" коллайде-ров происходит потеря статистики, поскольку для современных установок функции расщепления или фрагментации

В частности, решение уравнений эволюции в ведущем логарифмическом приближении для плотности вероятности "найти" электрон в электроне {Оее- ,несинглетная часть В- функции) имеет вид:

Оьа(х,Ь)~а/тгЬ < 0.1, а фЬ.

(1.2)

(1.3)

РЮ(х) = Ит[Рд^(1 - х) + Р?\х)е( 1 - х - Д)],

Здесь вспомогательный параметр А = Ае/е и величина Рд могут ассоциироваться с Ас- максимальной энергией мягких дополнительных фотонов и вкладом в сечение от излучения виртуальных и мягких фотонов. Рд(х) ассоциируется с ведущим вкладом жестких (с энергией больше Ае )фотонов.

Основной целью диссертации является проверка справедливости представления (1.1) для сечений ряда процессов в КЭД, как "квазиупругих", т.е. типа 2—^2, так и "радиационных", 2 -4 3 с излучением дополнительного жесткого фотона или пары лептонов. Для последнего случая теорема факторизации в КХД не была доказана. Конкретные расчеты, проведенные в цитируемых ниже работах, позволили улучшить точность сечения (1.1), путем учета нелидирующих вкладов в виде дополнительного множителя т. н.

К- фактора в подынтегральном выражении. Как правило, не удается получить короткого аналитического выражения для К- фактора, поэтому результат его вычисления представлен для конкретных задач в виде таблицы.

Аналогичная ситуация имеет место в случае распада тяжелой частицы с массой М в конечное состояние, в котором присутствует одна или несколько легких частиц массы т. Возни-

кающий в результате электромагнитного взаимодействия в конечном состоянии " большой логарифм" имеет вид 1п М2/т2, а дифференциальная ширина распада представляется в форме, определяемой теоремой факторизации:

где доля энергии партона, впоследствии распавшегося в систему конечных частиц, содержащих частицу а.

Согласно теореме Ли-Науенберга-Киношиты полная ширина, проинтегрированная по спектру энергий конечных частиц, свободна от массовых сингулярностей, т.е. конечна в пределе т —»0, и не содержит большого логарифма Ь, что обеспечивается свойством функции фрагментации

Целью работы является вычисление радиационных поправок к процессам на коллайдерах и распадам мезонов с явным выделением лидирующих и нелидирующих поправок во всех порядках ТВ в рамках ренорм-группы, а также подтверждение гипотезы факторизации для процессов типа 2 —у 3 в КЭД.

Научная новизна и практическая ценность.

Применена идея использования гипотезы факторизации для описания процесса полулептонного распада К-мезона. В дан-

ном подходе получен явный вид ширины распада с учетом всех лидирующих и нелидирующих поправок, приведен спектр позитрона и пиона с учетом низших поправок, вычислена поправка к полной ширине распада и на ее основе определено новое значение элемента матрицы Кабиббо- Кабайяши- Маскавы (ККМ) Vus, удовлетворяющий соотношению унитарности.

Рассмотрены процессы типа 2 —У 3, для которых явно показано соответствие гипотезе факторизации, что является нетривиальным фактом из-за наличия двух типов "больших" логарифмов. Явного доказательства такого факта до сих пор в литературе приведено не было.

Сечения большинства процессов, рассмотренных в диссертации, рассчитаны со степенной точностью, что позволяет принимать во внимание эволюцию не только лидирующих слагаемых, но и следующих за нелидирующими слагаемых.

Вычислен вклад от двухпетлевых диаграмм типа "box" со вставкой поляризации вакуума с учетом разных масс частиц, то есть вычислены все логарифмические члены, включая логарифм отношения масс.

Результаты Главы 1 были применены в обработке результатов эксперимента NA48 (CERN) и FNAL, а также в экспериментах на ускорителе в Протвино.

Формулы Главы 2,3 рассчитаны для использования в симу-

ляции и обработке на коллайдерах FNAL, КЕК и Новосибирске.

Глава 4 посвящена возможности калибровки и монитори-рования пучков на фотон-электронном коллайдере SEBAF в лаборатории Джефферсона.

Результаты Главы 5 рассчитаны на будущие экспериментальные установки.

Апробация работы. Результаты, представленные в диссертации, докладывались и обсуждались на научных семинарах Лаборатории теоретической физики им. Н.Н. Боголюбова Объединенного Института Ядерных Исследований, а также представлялись и докладывались на международной зимней школе ПИЯФ по физике ядра и частиц (Репино, 2003), на школе молодых ученых и специалистов (Дубна, 2004).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 6 работ в отечественных и зарубежных журналах, а также опубликован препринт ОИЯИ.

Объем и структура диссертации.

Диссертация состоит из пяти глав и шести приложений, общим объемом 113 страниц, включая 10 таблиц, 18 рисунков и список цитированной литературы из 95 наименований.

Содержание работы

Во Введении аргументируется актуальность решаемых задач, кратко описываются применяемые методы, обсуждаются возможные приложения и использование полученных результатов. Дано краткое содержание диссертации.

В первой главе исследуется распад заряженного К-мезо-на на позитрон, нейтральный пион и нейтрино (Ке3). После традиционного анализа распределений в борновском приближении рассматриваются РП низшего порядка ТВ в явном виде, с учетом лидирующих и нелидирующих вкладов, а также с излучением дополнительного мягкого и жесткого фотонов.

Ультрафиолетовые расходимости, возникающие при вычислении виртуальных поправок низшего порядка, согласно общепринятому принципу факторизации вкладов малых расстояний, представляются (после модификации за счет эволюции от разных масштабов: в виде общего множи-

теля, перенормирующего константу распада псевдоскалярных мезонов

Показывается, что поправки низшего порядка ТВ удовлетворяют теореме факторизации и поэтому можно применить аппарат перенормировок, позволяющий учесть поправки во

всех порядках ТВ в лидирующем и следующем приближениях.

Все расчеты приведены в аналитической форме, вычислен энергетический спектр позитрона и пиона, поправка к полному распаду К-мезона и на ее основе дано новое значение элемента матрицы ККМ Уи5. Точность расчетов оценивается на уровне 0.1% по отношению к ширине распада К-мезона в борновском приближении.

В конце Главы приведены численные оценки величин поправок к пионному и позитронному спектрам и полной ширине распада К-мезона.

Во второй главе рассмотрен процесс радиационного образования пары мюонов и пионов при электрон-позитронной аннигиляции при высоких энергиях для случая, когда все 5 независимых кинематических инвариантов являются величинами одного порядка и много больше квадрата масс участвующих частиц. Прямым вычислением было показана справедливость гипотезы факторизации для данного типа процесса, то есть представление сечения физического процесса в виде свертки сечения в борновском приближении со структурными функциями начальных (и конечных) частиц. Вычисления в этом случае оказываются весьма громоздкими, в частности, оказывается необходимым рассматривать однопет-

левые интегралы с пятью виртуальными частицами (т.н. пентагон). Нелидирующие члены учтены в виде К-фактора и их значения приведены в виде таблицы.

В третьей главе исследуется рождение мюонной и пион-ной пары с малой инвариантной массой (по сравнению с энергией в с.ц.и. начальных частиц) при столкновении электрон-позитронных пучков. Расчет проведен в предположении за-рядово-четной постановки эксперимента.

В процессе вычислений использовались результаты работы Э. А. Кураева и В. С. Фадина для комптоновского тензора с тяжелым фотоном. Показано, что выражение для сечения образования мюонной пары удовлетворяет гипотезе факторизации процессов типа 2 —> 3. Расчеты проведены также и для случая образования пары пионов. Точность результатов оценивается на уровне 0.1%. Для этого случая удалось получить явные аналитические выражения для нелидирующих вкладов.

Этот кинематический случай известен как механизм "возвращения на резонанс" и широко используется для изучения свойств адронов при не слишком больших энергиях (много меньших массы Z бозона) на е+е~ коллайдерах.

В четвертой главе рассмотрен процесс комптоновского рассеяния на большой угол. Этот процесс используется для

целей калибровки и мониторирования пучков на фотон-электронном коллайдере SEBAF в лаборатории Джефферсона.

Необходимость в расчете РП с учетом вкладов высших приближений вызвана возможностью постановки прецизионных опытов на установке с высокой светимостью. Используя полученный в известной работе Брауна и Фейнмана (1952) результат вычисления виртуальных поправок и дополняя его вкладом от излучения дополнительного фотона, получено дифференциальное по энергии и углу сечение, учитывающее РП высших порядков ТВ. Оно может быть также представлено с учетом всех лидирующих и нелидирующих поправок (в виде свертки D-функций с сечением жесткого подпроцесса).

Также как и в рассмотренных выше процессах это сечение обнаруживает явление "возвращения на резонанс" и проявляет рост, имитирующий функцию в случае, когда энергия и угол рассеяния конечного фотона связаны функциональной зависимостью процесса в борновском приближении. Приведены численные оценки для разных постановок эксперимента, в том числе и с излучением дополнительного жесткого фотона.

В пятой главе приведены вычисления для сечения квазиупругого рассеяния электрона на мюоне. Вычисления проведены в низшем порядке ТВ, и показано, что результат нахо-

дится в согласии с предсказаниями РГ. В данной части расчеты проведены со степенной точностью. Также проведен расчет вкладов квадратов "box"- диаграмм, вершинных частей и "box"- диаграмм со вставкой поляризации вакуума (следующий порядок ТВ) с логарифмической точностью. Вклады выписаны в явном виде и показано соответствие лидирующих членов предсказаниям ренорм-группы.

В Приложениях приведены подробности вычислений (расчет квадрата "box"- диаграмм, вклады от поляризации вакуума, излучения пар лептонов и пионов и т.д.), а также необходимые известные результаты из других работ.

На защиту выдвигаются следующие результаты.

1. Впервые применена идея использования гипотезы факторизации для описания процесса полулептонного рапада К-мезона. В данном подходе получен явный вид ширины распада с учетом всех лидирующих и нелидирующих поправок, приведен спектр позитрона и пиона с учетом низших поправок, вычислена поправка к полной ширине распада и на ее основе приведено новое значение элемента матрицы ККМ Vus. Это значение находится в согласии с условием унитарности матрицы ККМ.

2. Рассмотрены процессы типа 2 —> 3, для которых явно показано соответствие гипотезе факторизации, что является нетривиальным фактом из-за наличия двух типов "больших" логарифмов. Явного доказательства такого факта до сих пор в литературе приведено не было.

3. Сечения большинства процессов, рассмотренных в диссертации, рассчитаны степенной точностью по логарифмическому приближению, что позволяет учесть эволюцию не только лидирующих слагаемых, но и следующих за нелидирующими слагаемых по теории возмущений.

4. Впервые вычислен вклад от двухпетлевых диаграмм типа "box" со вставкой поляризации вакуума с учетом разных масс частиц, то есть вычислены все логарифмические члены, включая логарифм отношения масс.

По теме диссертации опубликованы следующие работы;

1. А. В. Arbuzov, V. V. Bytev and E. A. Kuraev, Radiative muon pair production in high-energy electron positron annihilation process JETP Lett. 79 (2004) 593 Письма в ЖЭТФ, 79 (2004) 729

2. A. B. Arbuzov, E. Bartos, V. V. Bytev, E. A. Kuraev and Z. K. Silagadze,

High accuracy description of radiative return production of low-mass muon and pion pairs at e+e colliders JETP Letters, 80, (2004) 806

3. V. V. Bytev, E. A. Kuraev and B. G. Shaikhatdenov, (Quasi)elastic large-angle electron muon scattering in the two-loop approximation: Contributions of the eikonal type J. Exp. Theor. Phys. 96 (2003) 193

123 (2003) 224

4. V. Bytev, E. Kuraev, A. Baratt and J. Thompson, Radiative corrections to the K+-(e3) decay revised Eur. Phys. J. C 27 (2003) 57, Erratum-ibid. C 34 (2004) 523

5. V. V. Bytev, E. A. Kuraev and B. G. Shaikhatdenov, (Quasi)elastic electron muon large-angle scattering to a two-loop approximation: Vertex contributions

J. Exp. Theor. Phys. 95 (2002) 404 122 (2002) 472

6. A. N. Ilyichev, E. A. Kuraev, V. Bytev and Y. P. Peresun'ko, Compton and double Compton scattering processes at colliding electron photon beams

J. Exp. Theor. Phys. 127 (2005) 37.

no^yqeHO 20 HHBap^ 2005 r.

(И.оу

Макет Н. А. Киселевой

Подписано в печать 24.01.2005. Формат 60 х 90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 0,94. Уч.-изд. л. 0,51. Тираж 100 экз. Заказ № 54752.

743

Издательский отдел Объединенного института ядерных исследований 141980, г. Дубна, Московская обл., ул. Жолио-Кюри, 6. E-mail: publish@pds.jinr.ru

WWW.jinr.ru/publjsiy 5 ^Irj-

Введение

Глава 1. Радиационные поправки к процессу К%.

1.1 Борновское сечение и кинематика процесса

1.2 Расчет РП в низшем порядке ТВ.

1.2.1 расчет вклада мягких реальных фотонов.

1.2.2 Расчет вклада виртуальных фотонов.

1.2.3 Учет излучения жестких реальных фотонов.

1.2.4 Нелидирующие вклады жесткого фотона от структурно-зависимой части.

1.3 Применение аппарата ренорм-группы.

1.3.1 Вычисление лидирующей поправки.

1.4 Спектры и ширины распадов для различных постановок эксперимента

1.5 Сравнение результатов и кинематика процесса с участием жесткого фотона.

Другим аспектом, подчеркивающим необходимость прецизионных расчетов в рамках СМ [1, 2, 3] и, в частности, квантовой электродинамики (КЭД), является тот факт, что сечения и вероятности процессов электродинамической природы по величине как правило превышают таковые неэлектромагнитного происхождения и представляют собой существенный фон при исследовании эффектов физики мезонов, проявлений сильных и слабых взаимодействий.В связи с необходимостью учета вкладов высших порядков ТВ с достаточной точностью полезными являются разного рода приблия^енные методы расчета РП. Среди них ведущее место занимают метод, основанный на использовании группы перенормировок. Он основан на гипотезе подобия и представляет собой обобщение уравнений Гелл-Манна-Лоу и Калана-Симанзика, полученных в КЭД для двух- и трехточечных функций Грина.Основным моментом такого подхода является формулировка, доказательство и последующая интерпретация теоремы о факторизации [4], согласно которой сечение данного процесса с учетом РП может быть представлено сверткой двух факторов, отвечающих вкладам больших и малых расстояний.Плотности вероятности D^.{x,q'^) (корреляторы), описывающие вероятность найти партон А в начальном электроне с долей энергии х и квадратом 4-импульса, играющим роль масштаба, на котором происходит данный процесс, подчиняются уравнениям эволюции, аналогу уравнения Гелл- МаннаЛоу- Каллана- Симанзика, то есть уравнениям группы перенормировок, написанных для вершинных функций и функций Грина в КЭД. Обобщение этих уравнений на случай корреляционных функций D^, введенных выше, было осуществлено В.Н. Грибовым и Л.Н. Липатовым [7, 8, 9], для случая КХД позже это было сделано также Альтарелли, Паризи и Докшицером [10].При этом полагается, что электрон и позитрон, потеряв некоторую часть своей энергии, летят в направлении начальных частиц. Заметим, что функция фуу{х) является сверткой двух корреляторов Dj_ и Dj^.Распад К-мезона играет важнейшую роль в определении элемента Vus матрицы Кабиббо-Кобаяши-Маскавы (ККМ) как наиболее точный способ экспериментального нахождения его значения. В свою очередь, Vus входит в соотношение унитарности (треугольника). Это соотношение есть следствие унитарности матрицы ККМ, необходимое условие для самосогласованности / Стандартной Модели (СМ), а также указание на существование 3-х поколений кварков. Нарушение данного соотношения может быть вызвано также существованием большего количества поколений [12, 13], либо проявлением суперсимметричных частиц [14].Радиационные поправки, достигающие в процессе К^ нескольких процентов, дают значительный вклад в точность определения элемента матрицы VusВычисление радиационных поправок к распаду К^^ было проведено в работах Е.С. Гинзберга [15, 16, 17] и T.Becherrawy [18]. Рассчитанные поправки к полной ширине, распределению в плоскости Далитца, спектрам пиона и позитрона в этих работах между собой не совпадают: изменение в ширине распада К-мезона у Гинзберга —0.45%, в работе T.Becherrawy —2%.В настоящее время проводится множество экспериментов, посвященных Кез распаду, в частности NA48 (CERN), FNAL, в эксперименте ИСТРА на ускорителе в Протвино.Процессы рождения пар мюонов с излучением фотона, или без такового, при столкновениях электрон-позитронных пучков, обычно используются для калибровки светимости установки [19, 20], например, на экспериментах LEP (CERN), DAFNE [21]. Процессы данного типа в борновском приближении были подробно рассмотрены в работах Байера и Хозе [22, 23]. В данной серии вычислений был также подробно описан механизм "возвращения на резонанс", когда при возникновении связанного промежуточного состояния более вероятным становится процесс излучения начальными частицами так, чтобы инвариантная масса виртуального фотона становится близкой к массе резонанса. Энергетический спектр при этом имеет не гауссовскую форму, а приобретает еще и так называемый радиационный "хвост".Если рассматривать процесс рождения пары мюонов с малой инвариантной массой, то такой процесс также можно использовать для определения светимости, так как измерение можно проводить в процессе эксперимента, без изменения энергии пучка [22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29]. Несмотря на то, что предлагаемый процесс подавлен в а раз по сравнению с нерадиационным рождением пары, при высоких светимостях и энергиях современных коллайдеров возможен набор достаточной статистики для определения сечения радиационного рождения мюонной пары [30, 31]. Предварительные исследования коллабораций KLOE [32] и BABAR [33] подтверждают данное утверждение.В настоящее время существует ряд работ, посвященных теоретическим описаниям механизма возвращения на резонанс, особенно рождению пионной пары с малой инвариантной массой [34, 35, 36, 37, 38, 39, 40].Ситуация, когда инвариантная масса рожденной пары мала по сравнению с энергией пучка, реализуется, например, в эксперименте BABAR и используется для определения форм-фактора пиона и нуклона при малых импульсах.Процесс комптоновского рассеяния используется как калибровочный процесс на фотон-электронных коллайдерах [41] умеренно больших энергий и светимостей (SEBAF).Комптоновское рассеяние с учетом радиационных поправок было впервые рассмотрен в работе Брауна и Фейнмана [42] в 1952 году. Были учтены поправки от излучения виртуальных и мягких реальных фотонов в низшем порядке ТВ. Излучение дополнительного жесткого фотона было рассмотрено в работе [43].Поляризованный случай рассмотрен в работе Е. Вельтман [44], а также Шварца [45] в нерелятивистком пределе.В относительно недавних работах Деннера и Диттмайера рассмотрены все поправки в рамках Стандартной Модели [46] в однопетлевом приближении к сечению комптоновского рассеяния с учетом поляризации фотона и электрона в низшем порядке ТВ. Процесс электрон-мюонного рассеяния на большой угол интересен ввиду возможности обнаружения на его фоне следов новой физики, за пределами СМ [47].Также данный процесс очень важен при определении светимости коллайдера, а именно при таком рассеянии электрон и мюон будут двигаться почти в противоположных направлениях, имея большой угол 9 между направлением движения и осью пучка, что упрощает идентификацию данного процесса.Подобные вычисления были проделаны в цикле работ [48], где было рассмотрено электрон-позитронное рассеяние. Также были проделаны вычисления для Баба-рассеяния на двухпетлевом уровне в работе [49], используя методы устранения расходимостей (размерная регуляризация), описанные в работе [50].Расчет двухпетлевых поправок к процессу электрон- мюонного рассеяния был сделан в серии работ [51], но полученные там результаты не окончательны и содержат инфракрасные расходимости. Также опубликованы работы, посвященные вычислению двухпетлевых амплитуд [52], но они выполнены с применением размерной регуляризации, поэтому данные вычисления нельзя использовать для вычисления амплитуд е — /х рассеяния, в частности, из-за необходимости учета разных масс электрона и мюона.Диссертация построена следующим образом.Путем явного вычисления всех вкладов (от излучения виртуальных и дополнительных жестких и мягких фотонов) показано, что логарифмическиусиленный вклад (лидирующий) может быть представлен в виде свертки дифференциальной ширины распада, рассчитанной в борновском приближении с универсальной функцией, а именно функцией фрагментации (структурной функцией) позитрона. Этот факт согласуется с представлением дифференциальной ширины в виде, аналогичном картине Дрела-Яна для сечений полужестких процессов в КХД. Во второй Главе рассмотрен процесс радиационного образования пары мюонов и пионов при электрон-позитронной аннигиляции при высоких энергиях для случая, когда все 5 кинематических инвариантов являются величинами одного порядка и много больше квадрата масс участвуюш;их частиц.Прямым вычислением была показана справедливость представления сечения процесса в форме сечения процесса Дрела-Яна (в форме, согласуюш;ейся с теоремой факторизации), то есть в виде свертки сечения в борновском приближении со структурными функциями начальных (и конечных) частиц. Вычисления в этом случае оказываются весьма громоздкими, в частности, оказывается необходимым рассматривать однопетлевые интегралы с пятью виртуальными частицами (т.н. Пентагон). Так как не удалось получить компактного выражения для вклада нелидирующих членов- они затабулированы в виде функции.В третьей Главе рассмотрен имеющий значительный практический интерес случай радиационного образования пар с малой инвариантной массой по сравнению с энергией в с.ц.и. начальных частиц, но в принципе большой по сравнению с массами частиц. Здесь также подтвердилась справедливость картины Дрела-Яна и проведено вычисление нелидирующих вкладов. Этот кинематический случай известен как механизм "возвращения на резонанс" и широко используется для изучения свойств адронов при не слишком больших энергиях (до Mz) на е'^е коллайдерах.В четвертой Главе рассмотрен процесс комптоновского рассеяния на большой угол. Этот процесс используется для целей калибровки и мониторирования пучков на фотон-электронном коллайдере SEBAF в лаборатории Джефферсона. Необходимость в расчете РП с учетом вкладов высших приближений вызвана возможностью постановки прецизионных опытов на установке с высокой светимостью. Используя полученный в известной работе Брауна и Фейнмана (1952) результат вычисления виртуальных поправок и дополняя его вкладом от излучения дополнительного фотона, получено дифференциальное по энергии и углу сечение, учитывающее РП высших порядков ТВ. Оно может быть также представлено в форме сечения процесса ДрелаЯна. Также как и в рассмотренных выше процессах это сечение обнаруживает явление "возвращения на резонанс" и проявляет рост, имитирующий Sфункцию в случае, когда энергия и угол рассеяния конечного фотона связаны функциональной зависимостью в борновском приближении.В пятой Главе рассмотрен процесс квазиупругого электрон-мюонного рассеяния на большой угол в пределе больших энергий, могущий быть использован как для калибровочных целей электрон-мюонных коллайдеров (будущего) так и для измерения возможных отклонений от предсказаний Стандартной модели. Показано, что сечение имеет вид сечения процесса ДрелаЯна. В этой Главе предпринята попытка вычисления нелидирующих вкладов, связанных с двухпетлевыми диаграммами Фейнмана. Эта часть работы осталась незавершенной.В Прилолсениях приведены асимптотики петлевых интегралов скалярного, векторного и тензорного типа, а также детали вычислений.В Заключении подробно обсуждаются основные результаты работы и приводятся конкретные экспериментальные программы, использующие полученные теоретические предсказания.В основу диссертации положены работы, выполненные в 2001-2004 годах в Лаборатории теоретической физики им. Н.Н. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на семинарах Лаборатории теоретической физики им. Н.Н. Боголюбова ОИЯИ,а также представлялись и докладывались на международной зимней школе ПИЯФ по физике ядра и частиц (Репино, 2003), на школе молодых ученых и специалистов (Дубна, 2004). По материалам диссертации опубликовано шесть работ [53, 54, 55, 56, 57, 58].

Основные результаты главы приведены в плоскости Далитц-распределения (1.60, 1.61, 1.64, 1.65, 1.66), где приведены явные выражения для РП в лидирующем и нелидирующем приближении, (1.78, 1.79) для поправок к спектрам пиона и позитрона, (1.83, 1.84) для излучения жесткого фотона, (1.120) для значения \VUS\. Точность формул может быть оценена исходя из следующих предположений:

1. отбрасывание вкладов высших порядков по ТВ, (аЬе/тг)п,п > 2, величина которых меньше чем 0.03%

2. отбрасывание вкладов в структурно- зависимую часть матричного элемента от высших порядков в рамках керальной теории, порядка 0.05%

Соотношения в процентах взяты по отношению к борновскому сечению. Конечная точность результата вычислений может быть оценена на уровне

По сравнению с работами [15, 18] проведенные вычисления более корректны по следующим причинам:

1. убрана зависимость от от ультрафиолетового обрезания заменой А =

Mw,

2. описана зависимость от большого логарифма Le и показано, почему поправка к полной ширине не зависит от массы позитрона те пределе те —> 0

3. эффекты от сильных взаимодействий рассмотрены в низшем порядке керальной теории и показано, что более высокие вклады пренебрежимо

4. даны явные выражения для Далитц-распределения, спектров пиона и позитрона, ширины распада, которые могут быть использованы при анализе экспериментальных данных.

Эволюция константы взаимодействия в области квадрата импульса виртуального фотона от М2 до М|, может быть учтена заменой [70] (а также [72]) величины Sw на SEW = 1 + (а/тг) 1п(М£/М2) = 1.0232. Тогда поправка к полной ширине будет равна

60, 66] = (1 + 8(1 ±0.01)). i о

1.117) малы Г = l + s = 1.02,

1.118) о для элемента матрицы ККМ получим

Vusf+(0)\ = 0.214 ± 0.002.

1.119)

Поправка к полной ширине получается на уровне +2% тогда как в работе Э. Гизбурга —0.45%, Becherrawy —2%. Разница возникает из-за того, что Гизбург и Becherrawy не использовали фактор Sew

Для вычисления Vus используется значение форм-фактора /+(0) = 0.9842± 0.0084, вычисленное в работе [72], учитывающий фотонные петли и посчитанный с точностью до 0(р6) в рамках керальной теории. Для исключения двойного счета мы использовали значение /™es(0) = 1.0002 ± 0.0022, члены порядка р6 дают вклад /+(0)|рв = —0.016 ± 0.0008). Используя данные числа для Vus получаем:

VU,| = 0.21715 ±0.0055. (1.120)

В ошибку величины входят вклады от теоретической неопределенности ±0.0003 (отброс членов вне определенной точности), ошибка при определении излучения от структурно-зависимой части ±0.005, ошибки экспериментальных значений ±0.0022 и неучтенные вклады в рамках керальной теории на уровне 0.0008.

РОССИЙСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ БИБЛИОТЕКА г/У 0.07 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85

1.025 3.83 4.37 3.71 2.01 -0.21 -2.47 -4.31 -5.11 -3.81

0.975 3.76 3.49 2.07 0.05 -2.07 -3.83 -4.61 -3.35

0.925 3.26 2.13 0.32 -1.67 -3.35 -4.11 -2.88

0.875 3.04 2.18 0.58 -1.26 -2.86 -3.60 -2.39

0.825 2.25 0.85 -0.86 -2.37 -3.08 -1.88

0.775 1.14 -0.41 -1.83 -2.51 -1.28

0.725 1.39 -0.04 -1.39 -2.03 -0.72

0.675 0.38 -0.86 -1.48

0.625 -0.35 -0.89

0.580 -0.23

1. S.L. Glashow, Partial symmetries of weak interactions, Nucl. Phys. 22 (1961)579.

2. S. Weinberg, A model of leptons, Phys. Rev. Lett. 19 (1967) 1264.

3. A. Salam, in "Elementary particle theory", ed. N. Svartholm, Stockholm, Almqvist and Wiksel, (1968) 367.

4. J.C. Collins, D.E. Soper, G. Sterman Factorization of hard processes in QCD, in Pertubative quantum chromodynamics,ed. A.H. Mueller, World Scientific (1989).

5. E. A. Kuraev and V. S. Fadin, On radiative corrections To e"*" e single photon annihilation at high-energy, Sov. J. Nucl. Phys. 41 (1985) 466 Yad. Fiz. 41 (1985) 733..

6. S.D. Drell, T.M. Yan, Massive lepton pair production in hadron-hadron collisions at high energies, Phys. Rev. Lett. 25 (1970) 316.

7. V.N. Gribov, L.N. Lipatov, Глубоконеупругое электрон-протонное рассеяние в теории возмущений, Yad. Fiz. 15 (1972) 781, Sov. J. Nucl. Phys. 15 (1972) 438.,

8. W.J. Marciano and A. Sirlin, Radiative corrections to /3 decay and the possibility of a fourth generation, Phys. Rev. Lett. 56 (1986) 22.

9. W.E. Ormand and B.A. Brown, Corrections to the Fermi matrix element for superallowed ^ decay, Phys. Rev. Lett. 62 (1989) 866.

10. R. Barbieri, Bouchiat, A. Georges, P. Le Doussal, Quark-lepton non- universality in supersymmetric models, Phys. Lett. В 156 (1985) 348.

11. E. S. Ginsberg, Radiative corrections to K^ decays, Phys. Rev. 142 (1966), 1035

12. E. S. Ginsberg, Radiative corrections to the K^ dalitz plot, Phys. Rev. 162 (1967) 1570, Erratum-ibid. 187 (1969) 2280.,

13. E. S. Ginsberg, Radiative corrections to K% decays and the delta-I=l/2 rule, Phys. Rev. 171 (1968) 1675, Erratum-ibid. 174 (1968) 2169..

14. T.Becherrawy, Radiative correction to Kiz decay, Phys. Rev. D l (1970), 1452.

15. V. A. Khoze, M. I. Konchatnij, N. P. Merenkov, G. Pancheri, L. Trentadue and O. N. Shekhovzova, Radiative corrections to the hadronic cross-section measurement at DAPHNE Eur. Phys. J. C18 (2001) 481.

16. G. Rodrigo, H. Czyz, J. H. Kuhn, Radiative return at NLO: the PHOKHARA Monte Carlo generator, hep-ph/0205097.

17. A. Aloisio et al., KLOE, A general purpose detector for DAFNE, preprint

18. NF-92/019 (IR), The DAFNE Physics Handbook Vol. 2, 1993.

19. V. N. Baier and V. A. Khoze, Photon Emission In Muon Pair Production In Electron - Positron Collisions, Sov. Phys. JETP 21 (1965) 629, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 48, 946 (1965).,

20. V. N. Baier, V. A. Khoze, Излучение фотона при электромагнитной аннигиляции тяжелых частиц, Yad. Fiz. 2 (1965) 287.

21. М. S. Chen and P. М. Zerwas, Secondary Reactions In Electron - Positron (Electron) Collisions, Phys. Rev. D 11 (1975) 58.

22. M. W. Krasny, W. Placzek and H. Spiesberger, Determination of the longitudinal structure function at HERA from radiative events, Z. Phys. C53 (1992) 687.

23. A. B. Arbuzov, E. A. Kuraev, N. P. Merenkov and L. Trentadue, Hadronic cross-sections in electron positron annihilation with tagged photon JHEP 009 (1998) 9812.

24. H. Anlauf, A. B. Arbuzov, E. A. Kuraev and N. P. Merenkov, Tagged photons in DIS with next-to-leading accuracy, JHEP 9810 (1998) 013, QED corrections to deep inelastic scattering with tagged photons at HERA, Phys. Rev. D59 (1999) 014003.

25. S. Spagnolo, The hadronic contribution to the muon g-2 from hadron production in initial state radiation events at the e+ e- collider DAPHNE, Eur. Phys. J. C6 (1999) 637.

26. S. Binner, J. H. Kuhn and K. Melnikov, Measuring sigma(e+ e—> hadrons) using tagged photon Phys. Lett. B459 (1999) 279.

27. M. Benayoun, S. L Eidelman, V. N. Ivanchenko and Z. K. Silagadze, Spectroscopy at B-factories using hard photon emission, Mod. Phys. Lett. A14 (1999) 2605.

28. X. C. Lou, T. Benninger and W. M. Dunwoodie, Physics With The Initial State Radiation Events At В Factory Experiments, Nucl. Phys. A675 (2000) 253.

29. A. G. Denig et al. [the KLOE Collaboration], Measuring the hadronic cross section via radiative return Nucl. Phys. Proc. Suppl. 116 (2003) 243.

30. E. P. Solodov [BABAR collaboration]. Study of e+ e- collisions in the 1.5-GeV - S-GeV cm energy region using ISR at BaBar'm Proc. of the e^e Physics at Intermediate Energies Conference ed. Diego Bettoni, eConf C010430, T03 (2001) hep-ex/0107027..

31. A. B. Arbuzov et al.. Radiative corrections for pion and kaon production at e+ e- colliders of energies below 2-GeV ЗЯЕР 9710 (1997) 006.

32. A. Hoefer, J. Gluza and F. Jegerlehner, Pion pair production with higher order radiative corrections in low energy e+ e- collisions Eur. Phys. J. C24 (2002) 51.

33. G. Rodrigo, H. Czyz, J. H. Kuhn and M. Szopa, Radiative return at NLO and the measurement of the hadronic cross-section in electron positron annihilation, Eur. Phys. J. C24 (2002) 71.

34. J. H. Kuhn and G. Rodrigo, The radiative return at small angles: Virtual corrections, Eur. Phys. J. C25 (2002) 215.

35. J. Gluza, A. Hoefer, S. Jadach and F. Jegerlehner, Measuring the FSR- inclusive pi+ pi- cross section, Eur. Phys. J. C28 (2003) 261.

36. I. F. Ginzburg, G. L. Kotkin, V. G. Serbo and V. I. Telnov, Production of high- energy colliding gamma gamma and gamma e beams with a high luminosity at Vlepp accelerators JETP Lett. 34 (1981) 491, Pisma Zh. Eksp. Teor. Fiz. 34 (1981) 514..

37. L. M. Brown and R. P. Feynman, Radiative corrections to compton scattering, Phys. Rev. 85 (1952) 231, A.I. Akhiezer, V.B. Berestetski "Quantum Electrodinamics" Nauka, Moscow (1981), formulae (5.5.13)

38. F. Mandl and T. H. R. Skyrme, The theory of double Compton effect, Proc. Roy. Soc A215 (1952) 497.

39. H. G. J. Veltman, Radiative corrections to polarized compton scattering, Phys. Rev. D 40 (1989) 2810, Erratum-ibid. 42 (1990) 1856..

40. M. L. Swartz, A complete order-alpha**3 calculation of the cross section for polarized Compton scattering, Phys. Rev. D 58 (1998) 014010.

41. G. G. Boyarkina and O. M. Boyarkin, Searches for violation of lepton flavor at muon colliders, Phys. Atom. Nucl. 60 (1997) 601, Yad. Fiz. 60 (1997) 683..

42. A. B. Arbuzov, E. A. Kuraev and B. G. Shaikhatdenov, Second order contri butions to the elastic large-angle Bhabha scattering cross-section. I: All except 2-loop box diagrams. Mod. Phys. Lett. A13 (1998) 2305.

43. E. W. N. Glover, J. B. Tausk and J. J. Van der Bij, Second order contributions to elastic large-angle Bhabha scattering, Phys. Lett. B516 (2001) 33.

44. S. Catani, The singular behaviour of QCD amplitudes at two-loop order, Phys. 1.ett. B427 (1998) 161.

45. G. Faldt and P. Osland, Decorated box diagram contributions to Bhabha scat tering. 1, Nucl. Phys. B413 (1994) 16, Erratum-ibid. B419 (1994) 404., Decorated box diagram contributions to Bhabha scattering. 2, Nucl. Phys. B413 (1994) 64.

46. V. А. Smirnov and О. L. Veretin, Analytical results for dimensionally regularized massless on-shell double boxes with arbitrary indices and numerators, Nucl. Phys. B566 (2000) 469.

47. A. B. Arbuzov, V. V. Bytev and E. A. Kuraev, Radiative muon pair production in high-energy electron positron annihilation process, JETP Lett. 79 (2004) 593, Письма в ЖЭТФ, 79 (2004) 729.

48. A. В. Arbuzov, E. Bartos, V. V. Bytev, E. A. Kuraev and Z. K. Silagadze, High accuracy description of radiative return production of low-mass muon and pion pairs at e'^e colliders, JETP Letters, 80 (2004) 806.

49. V. V. Bytev, E. A. Kuraev and B. G. Shaikhatdenov, (Quasi)elastic large- angle electron muon scattering in the two-loop approximation: Contributions of the eikonal type, J. Exp. Theor. Phys. 96 (2003) 193, Ж Э Т Ф 123 (2003) 224.

50. V. Bytev, E. Kuraev, A. Baratt and J. Thompson, Radiative corrections to the K-h-feS) decay revised, Eur. Phys. J. C27 (2003) 57, Erratum-ibid. C34 (2004) 523.

51. V. V. Bytev, E. A. Kuraev and B. G. Shaikhatdenov, (Quasi)elastic electron muon large-angle scattering to a two-loop approximation: Vertex contributions, J. Exp. Theor. Phys. 95 (2002) 404, Ж Э Т Ф 122 (2002) 472.

52. A. N. Ilyichev, E. A. Kuraev, V. Bytev and Y. P. Peresun'ko, Compton and double Compton scattering processes at colliding electron photon beams, J. Exp. Theor. Phys. 127 (2005) 37.

53. L. B. Okun "Leptons and quarks" Nauka, Moscow (1981).

54. J.Bijnens, G.Colangelo, G.Ecker, and J.Gasser, The Second DAФNE Physics Handbook, voLl, 313.

56. A. L Akhiezer and V. B. Berestetski, Quantum Electrodynamics, 1981.

57. V.B.Berestetski, E.Lifshitz, L.Pitaevski,'Quantum Electrodynamics'.

58. J. Gasser and H. Leutwyler, Chiral perturbation theory: expansions in the mass of the strange quark, Nucl. Phys. B250 (1985) 465, 1.ow-energy expansion of meson form-factors, Nucl. Phys. B250 (1985) 517.

59. J. Bijnens, G. Ecker and J. Gasser, Radiative semileptonic kaon decays, Nucl. Phys. B396, (1993) 81.

60. B. R. Holstein, Radiative Ki^ decays and chiral symmetry, Phys. Rev. D 41 (1990) 2829.

61. V. N. Baier, V. S. Fadin and V. A. Khoze, Quasireal electron method in high- energy quantum electrodynamics, Nucl. Phys. B65 (1973) 381 .

62. M. V. Terentev, Branching ratio Г{тт -^ еи)/Г{п —>• ци) with account of electromagnetic corrections and contribution from strong interactions, Yad. Fiz. 18 (1973) 870, Sov. J. Nucl. Phys. 18 (1974) 449..

63. W. J. Marciano and A. Sirlin, Radiative corrections to pi(lepton 2) decays, Phys. Rev. Lett. 71 (1993) 3629.

64. R. Decker and M. Finkemeier, Short and long distance effects in the decay tau —)• pi tau-neutrino (gamma), Nucl. Phys. В 438 (1995) 17.

65. V. Cirigliano, M. Knecht, H. Neufeld, H. Rupertsberger and P. Talavera, Radiative corrections to K(13) decays, Eur. Phys. J. С 23 (2002) 121.

66. N-P. Chang, Electromagnetic correction effects on the тг"*" -4 •a^e'^v decay, Phys. Rev. 131 (1963) 1272.

67. E. S. Ginsberg, Radiative corrections to К^з decays, Phys. Rev. D l (1970) 229.

68. A. B. Arbuzov, E. Bartos, V. V. Bytev, E. A. Kuraev and Z. K. Silagadze, High accuracy description of radiative return production of low-mass muon and pion pairs at e'^e colliders, JETP Letters, 80 (2004) 806.

69. F. A. Berends and R. Kleiss, Distributions in the process e'^e -> ц^ти{'у), Nucl. Phys. B177 (1981) 237.

70. S. Eidelman and F. Jegerlehner, Hadronic contributions to g-2 of the leptons and to the effective fine structure constant alpha (M(z)**2), Z. Phys. C67 (1995) 585.

71. P. Kessler, Sur une methode simpli ее de calcul pour les processus relativistes en electrodynamique quantique, Nuovo Cim. 17 (1960) 809.

72. V. N. Baier, E. A. Kuraev, V. S. Fadin and V. A. Khoze, Inelastic processes in Quantum electrodynamics at high-energies, Phys. Rept. 78 (1981) 293. I l l

73. V. V. Bytev, E. A. Kuraev and B. G. Shaikhatdenov, JINR preprint E2-2002- 56.

74. V. N. Baier, V.S. Fadin, Radiative corrections to the resonant particle pro duction, Phys. Lett. B27 (1968) 223.

75. F. A. Berends, R. Kleiss, S. Jadach and Z. Was, QED Radiative Corrections To Electron - Positron Annihilation Into Heavy Fermions, Acta Phys. Polon. B14 (1983) 413.

76. A. B. Arbuzov et al., Large angle QED processes at e+ e- colliders at energies below 3'GeV, JHEP 9710 (1997) 001.

77. E. A. Kuraev, N. P. Merenkov and V. S. Fadin, The Compton Effect Tensor With Heavy Photon. (In Russian), Yad. Fiz. 45 (1987) 782.

78. A. B. Arbuzov, E. A. Kuraev and B. G. Shaikhatdenov, Violation of the fac torization theorem in large-angle radiative Bhabha scattering, J. Exp. Theor. Phys. 88 (1999) 213, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 115 (1999) 392..

79. O. Nicrosini and L. Trentadue, Soft photons and second order radiative cor rections to e+e" -> Zo, Phys. Lett. B196 (1987) 551.

80. S. Eidelman and F. Jegerlehner, Hadronic contributions to g-2 of the leptons and to the effective fine structure constant alpha (M(z)**2), Z. Phys. C67 (1995) 585.

81. C. R. Hagen and M. A. Samuel, Impossibility of finite charge renormalization in sixth order, Phys. Rev. Lett. 20 (1968) 1405.

82. S. Jadach, M. Skrzypek and B. F. L. Ward, Analytical results for low angle Bhabha scattering with pair production, Phys. Rev. D47 (1993) 3733.

83. F. A. Berends, R. Kleiss, P. De Causmaecker, R. Gastmans, W. Troost and T. T. Wu, Multiple bremsstrahlung in gauge theories at high-energies. 2. Single bremsstrahlung Nucl. Phys. 206B (1982) 61.

84. R. Barbieri, J. A. Mignaco and E. Remiddi, Electron Form-Factors Up To Fourth Order. 1, Nuovo Cim. A l l (1972) 824.

85. J. S. Schwinger, Quantum Electrodynamics. Ill: The electromagnetic proper ties of the electron: radiative corrections to scattering, Phys. Rev. 76 (1949) 790.

86. A. B. Arbuzov, E. A. Kuraev, N. P. Merenkov and L. Trentadue, Virtual and soft real pair production in large angle Bhabha scattering, Phys. Atom. Nucl. 60 (1997) 591, Yad. Fiz. 60N4 (1997) 673..

87. A.B. Arbuzov and E.A. Kuraev, Small-Angle Bhabha Scattering , Phys. Part. Nucl. 27 (1996) 510.