Методика и средства расчетного анализа прочности и жесткости рам автомобилей повышенной проходимости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

I Садчиков Юрий Викторович

I

МЕТОДИКА И СРЕДСТВА РАСЧЕТНОГО АНАЛИЗА ПРОЧНОСТИ И ЖЕСТКОСТИ РАМ АВТОМОБИЛЕЙ ПОВЫШЕННОЙ ПРОХОДИМОСТИ

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела | 05.13.18 - Математическое моделирование, численные

методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Казань - 2004

Работа выполнена в Казанском физико-техническом институте им. Е.К. Завойского Казанского научного центра Российской Академии наук и Казанском государственном техническом университете им. А.Н. Туполева

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация

Кандидат технических наук, старший научный сотрудник Черников Сергей Константинович

Доктор технических наук, профессор Шлянников Валерий Николаевич

Доктор физико-математических наук, профессор Голованов Александр Иванович

Открытое акционерное общество «Ульяновский автомобильный завод»

Защита состоится «^ » ср€¿-^Д-АД. 2005 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д212.079.05 при Казанском государственном техническом университете им. А.Н. Туполева по адресу: 420111 г.Казань, ул. К.Маркса, д.10.

Отзывы на автореферат (два заверенных экземпляра) просим отправлять по адресу: 420111 г.Казань, ул. К.Маркса, д.10, КГТУим. А.Н. Туполева.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева

Автореферат разослан

2 00^ г.

Ученый секретарь диссертационного совета Снигирев В.Ф.

си

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность проблемы:

Современные грузовые автомобили, как правило, имеют несущую систему рамной конструкции. Рама служит остовом, на котором монтируются агрегаты, и воспринимает значительную часть нагрузок, действующих на автомобиль. Получение рациональных характеристик прочности и жесткости рамы является одной из важнейших задач, возникающих при проектировании грузового автомобиля.

Исследованию напряженно-деформированного состояния (НДС) автомобильных рам посвящено большое количество работ. Изначально рама рассматривалась как совокупность балок или тонкостенных стержней по Власову. В уточненных методиках предлагалось моделировать зоны соединения лонжеронов и поперечин рамы конечными элементами оболочки, либо использовать для этих зон результаты эксперимента. Такие подходы были продиктованы технической невозможностью проведения «прямых» расчетов рам по оболочечным моделям и требовали очень высокой квалификации расчетчика как механика и математика. В настоящее время возможности метода конечных элементов (МКЭ) и вычислительные ресурсы ЭВМ позволяют проводить расчеты рам как тонкостенных оболочечных конструкций. Однако в отечественной практике проектирования такие расчеты используются крайне редко. В первую очередь, это объясняется отсутствием соответствующих методических наработок, и, как следствие, недоверием конструкторов к получаемым результатам. Это особенно актуально для грузовых автомобилей повышенной проходимости, в несущей системе которых рама и надстройка сильно связаны, и опыт расчетов которых в связи с вычислительной сложностью задачи практически отсутствует. Этим определяется актуальность разработки методики исследования НДС рам грузовых автомобилей повышенной проходимости.

Рамы таких автомобилей, как правило, имеют сварную конструкцию, с закрытым сечением лонжеронов и поперечин, при этом наиболее нагруженными местами являются зоны соединения лонжеронов и поперечин. Это выдвигает в число актуальных задач разработку и апробацию математических моделей, позволяющих с

достаточно высокой точностью

С 09

I !■■ II

параметры НДС в этих зонах, и определение границ применимости и степени дискретизации моделей.

Проведение численных исследований конструкций предполагает наличие соответствующих программных и аппаратных средств. Несмотря на то, что в настоящее время в мире разработан ряд универсальных программных комплексов, использующих метод конечных элементов, остается актуальной разработка отечественной

вычислительной системы для решения задач, возникающих при проектировании несущих систем автомобилей. Во-первых, большинство из существующих универсальных зарубежных систем являются чрезвычайно дорогими и при этом недостаточно документированными. Во-вторых, их модернизация отечественными специалистами практически исключена. В-третьих, при использовании отечественных разработок существенно упрощается получение

квалифицированной технической и методической поддержки их использования.

Целью работы является разработка методики и средств расчетного анализа для использования при проектировании и доводке рам автомобилей повышенной проходимости по условиям прочности и жесткости.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель рамы полноприводного грузового автомобиля повышенной проходимости и расчетно-экспериментальное подтверждение ее

достоверности.

2 . Методика учета упругого взаимодействия рамы и надстройки автомобиля повышенной проходимости. Результаты исследования влияния упругого взаимодействия рамы и надстройки на НДС рамы.

3. Результаты исследования влияния различных аспектов моделирования на локальное НДС рамы в местах соединения поперечин и лонжеронов.

4. Разработка и реализация программных средств для проведения численных исследований несущих систем грузовых автомобилей повышенной проходимости методом конечных элементов.

Научная новизна работы состоит в следующих положениях:

1.Разработана математическая модель рамы грузового автомобиля повышенной проходимости. В результате расчетных и экспериментальных исследований показана

достоверность определения параметров НДС рамы при изгибе и кручении.

2.Разработана методика учета упругого взаимодействия рамы с надстройкой автомобиля. Выявлено принципиальное значение учета упругого взаимодействия рамы и надстройки автомобиля для случая кручения несущей системы.

3.Исследовано влияние различных параметров модели рамы на получаемые характеристики локального НДС рамы в зонах соединения поперечин и лонжеронов рамы автомобиля повышенной проходимости. Показано, что уточнение модели может привести к изменению до 3 0% оценок локального НДС в этих зонах.

4.Разработано семейство плоских четырехузловых четырехугольных конечных элементов тонкой оболочки Кирхгоффа-Лява с полной и сокращенной схемами численного интегрирования деформации сдвига в плоскости элемента.

Достоверность основных результатов работы

обеспечивается корректностью используемых соотношений в рамках принятых гипотез и исследованием точности применяемых конечных элементов при решении задач, имеющих аналитическое решение. Достоверность численных оценок общего НДС рамы автомобиля при изгибе и кручении подтверждены результатами натурного эксперимента. Подтверждением достоверности результатов исследования локального НДС служит информация о разрушении элементов конструкции рам, полученная из анализа эксплуатации серийных и опытных автомобилей.

Практическая ценность. Разработанные методики и программные средства используются предприятиями автомобильной промышленности при проектировании и доводке несущих систем автомобилей. Результаты численных исследований рамы использованы при создании новых модификаций автомобилей повышенной проходимости.

Внедрение. Результаты работы внедрены в УГК ОАО «УАЗ» и используются при проектировании грузовых автомобилей повышенной проходимости.

Публикация и апробация работы: Основные результаты диссертации докладывались на научно-технических конференциях [2], [4], [5],[6],[8], [10], а также на ежегодных итоговых конференциях КФТИ им. Е.К.Завойского КазНЦ РАН и на техническом совете ОАО УАЗ.

Основные результаты диссертации содержатся в 9 печатных публикациях. Комплекс программ для анализа прочности, жесткости и модальных характеристик конструкций «АРКО», средствами которого выполнялись исследования, защищен Свидетельством об официальной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем работы: Диссертационная работа изложена на 166 листах машинописного текста, содержит 24 таблицы, 88 рисунков и состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы, который включает 104 наименования.

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель исследования, дан анализ развития и современного состояния проблемы, сформулированы основные положения, выносимые на защиту. Приведен обзор методов расчета автомобильных рам, а также краткий обзор существующих конечных элементов оболочки. Приведено обоснование выбора вариантов нагружения несущей системы автомобиля повышенной проходимости - изгиба при двукратной перегрузке и кручения при вывешивании одного из колес. Показано, что расчет рамы как тонкостенной оболочечной конструкции без учета упругого взаимодействия с надстройкой (кабиной и платформой) может привести к получению оценок уровней напряжений в конструкции, не согласующихся с опытом эксплуатации автомобиля.

В первой главе описывается подготовка и проведение натурного эксперимента с целью определения параметров НДС рамы серийного автомобиля УАЗ-3303 для подтверждения достоверности математической модели рамы. Эксперимент проводился для двух вариантов нагружения и закрепления рамы - изгиба в вертикальной плоскости и кручения относительно продольной оси. Рама крепилась в точках А,В,С^ (рис.1).

При проведении эксперимента на каждом шаге нагружения и разгрузки замерялись перемещения контрольных точек В (кручение), E,F (изгиб) и деформации в тензодатчиках розеток а,Ь...д (рис.1) . При обработке результатов для каждого измеренного параметра строились зависимости "нагрузка-показания прибора", которые

аппроксимировались по линейному закону методом наименьших квадратов. Для повышения достоверности результатов информация от датчиков с большой дисперсией показаний не принималась в расчет.

инвариантной по использовалась величина

Рис. 1

Для оценки НДС рамы в качестве меры отношению к системе координат интенсивности напряжений.

Анализ перемещений рамы прх кручении показал наличие остаточных деформаций после разгрузки. Поскольку при эксплуатации пластические деформации рамы не допускаются, в работе использовались экспериментальные результаты для нагрузок, при которых пластические деформации не наблюдались.

Вторая глава посвящена разработке семейства

плоских 4-угольных 4-узловых изопараметрических конечных элементов оболочки Кирхгоффа-Лява с 6

степенями свободы в узле (рис. 2). Плоский элемент оболочки можно

рассматривать как

совокупность элементов

мембраны и изгибаемой пластины, поскольку в пределах элемента кривизна равна нулю. Для мембранной составляющей матрицы жесткости обобщенными

перемещениями являются перемещения и и V в плоскости элемента. В параметрических координатах и

координаты х, у и перемещения элемента аппроксимируются

Рис. 2

билинейными функциями формы вида

(3)

Для изгибной составляющей использованы

аппроксимации, предложенные P.G.Ming и L.S.Fa. Обобщенными перемещениями здесь являются прогиб ИТ и углы поворота ©я и &т (рис.2). Координаты узлов аппроксимируются функциями (1) , прогиб произвольной точки можно выразить через обобщенные узловые перемещения в виде

Fynfiymi (2)

где функциями формы являются неполные кубические полиномы в координатах £ и JJ

и т.д.

Для вычисления мембранной и изгибной составляющих матрицы жесткости использовано численное интегрирование по 4-точечной квадратуре Гаусса.

Поворот &t (рис.2) не входит в число узловых параметров, определяющих деформации, и жесткость в соответствующем направлении равна нулю. При компланарности элементов это привело бы к вырождению матрицы жесткости ансамбля элементов. Для устранения этого недостатка к соответствующим компонентам матрицы жесткости добавлялись элементы матрицы жесткости фиктивных поворотов в направлении оси (4), полученной из условия отсутствия вклада в энергию деформации при повороте элемента как жесткого целого

1 1

М

г!

=c£hS

1 -i -L -3 " "

4 i ~

3

4 - i -4 -r » i

Г

3 1

3

1

3 0i4

(4)

Здесь S элемента величину

- модуль Юнга, 5 и Ь - площадь и толщина Коэффициент а должен иметь достаточно малую

(

э

При численном исследовании НДС рам, т.е. объектов, один линейный размер которых значительно превышает два других, желательно использовать конечные элементы, обеспечивающие сходимость к балочному решению. Это означает, что используемые аппроксимации должны допускать возможность неограниченного уменьшения деформации сдвига в плоскости конечного элемента при уменьшении отношения высоты элемента к его длине. С этой целью для компонент матрицы жесткости элемента, соответствующих сдвиговым деформациям, использована минимально допустимая (одноточечная) схема

интегрирования. При этом сдвиговая деформация постоянна по всей площади элемента и может принимать сколь угодно малые значения, независимо от линейных компонент деформации.

Для практического использования наиболее удобными являются напряжения, вычисленные в узлах элемента |<j}(

однако, наиболее точно вычисляются напряжения {tr} в точках интегрирования Гаусса. Для экстраполяции напряжений из точек Гаусса в узлы конечного элемента использовалась билинейная аппроксимация (1) .

Исследование точности элемента производилось на тестовых задачах, имеющих аналитическое решение. Рассматривался тонкостенный цилиндр под воздействием

О X

о 0,1

А С

^ 0,08

в °'01

I 0,02

ф

г" s

: г /

—♦—Четырехугольный элемент —Треугольный элемент Реиение Кантона ■ r-T'-i-Г I--T' ''-')- Д—

пары сосредоточенных сил. В первом случае края цилиндра были

1 4 16 а €4 100 Количество элементов тхп

РИС. 3

свободными, во втором -опирались на абсолютно жесткие торцевые

диафрагмы. Результаты тестовых задач показали хорошую сходимость

решения (рис. 3) . Для второго случая

исследовалосв влияние на сходимость реиения коэффициента фиктивной жесткости О. (4) . Показано, что значения коэффициента <Х не должны превышать 0.01. Исследование точности модифицированного конечного элемента с сокращенной схемой интегрирования проводилось на задаче изгиба плоской консольной балки под воздействием вертикальной нагрузки на свободном конце, действующей в плоскости балки и распределенной по параболическому закону. Задача решалась на сетках с

различной формой и с различным соотношением длин сторон элементов. Анализ результатов показал, что конечный элемент с сокращенной схемой интегрирования для рассматриваемой задачи имеет существенно более высокую

скорость сходимости и в меньшей степени реагирует изменение соотношения длин сторон элементов (рис.4), том числе и для элементов с непрямоугольной формой.

на в

Е 1

1 t,D с

i 8,6 I 0.«

Q

I 0,2

I о

т

2/

7

(

20 40 60

Количестве jjjfMBKVoa

-Полис« интегрироаанив, соотнсденкь сторон Iii

- СокрйценчФ* кнтегрироаанй*, cpotHonwrtHf сторон Iii

•Полно« интегрирование, соотношение сторон 1:2

-Сокращенно» инт«гркр<?мни*, соотношение сгорю« 1:2

-Оолмо« интегрирование, соотксввн«« СЮрОН 1«4

- Csxpauw иное и нте грмромние t соотношение сторон 1*4

*прогиб нормирован к решению Олмана

Рис. 4

Элемент оболочки, полученный с использованием модифицированного элемента мембраны, тестировался на задаче кручения консольной Z-образной балки под

воздействием пары сил на свободном торце. Анализ результатов показал, что модифицированные элементы для этого класса задач обладают значительно лучшей сходимостью, в том числе и в случае формы элементов, отличной от правильного четырехугольника (рис.5) .

* 1,1 О * 1

! f 1

0,9

3 | 0,8

ta О,

t о,

0,7 6

' 0,5

1—

200 400

Количество элементов

€00

Полно« MfreifMpoB*»re, еостнакние сторон 1:1

-•—Сощхицешет интегрирование, охютжш стсрон 1:1

-4—Попков иктегтцгаванив, соотношение стсрон 1:2

-»-Ойфаовндав интегрирование, ахлжшгнт стсрон 1:2

*прогиб нормирован к решению Барлоу и Дэвиса Рис. 5

В третьей главе описана математическая модель рамы полноприводного грузового автомобиля повышенной проходимости (рис.б), построенная с использованием разработанного семейства конечных элементов.

Рис. б

Апробация модели проводилась при численном моделировании проведенного натурного эксперимента. Исследования поводились на четырех вариантах сетки, некоторые характеристики которых приведены в табл.1.

Табл. 1

Вариант сетки 1 2 3 4

Количество элементов 1493 3786 5358 9954

Количество неизвестных 8943 22641 32565 60585

В табл.2 для различных сеток приведена погрешность вычисления максимальных перемещений по отношению к результатам натурного эксперимента.

Табл. 2

Вариант сетки Изгиб Кручение

Полная схема Сокращенная схема Полная схема Сокращенная схема

1 -23.42% -10.43% -35.08% -27.36%

2 -9.8% -4.65% -12.2% -6.42%

3 -5 .09% -2.9% -6.91% -2.32%

4 -4.21% -2.36% -3.34% 0.4%

На рис.7,а показано распределение интенсивности напряжений в верхней полке левого лонжерона при изгибе. Маркерами нанесены результаты эксперимента. На рис.7,б приведено распределение интенсивности напряжений в верхней полке поперечины №2 при кручении. Численные результаты получены для сетки N'3 при использовании элементов с сокращенной схемой интегрирования. В табл.3 приведена погрешность вычисления интенсивности напряжений для элементов с сокращенной схемой интегрирования. Расположение розеток показано на рис.1.

-1000

зозо

Рас стояний от передаем оси автомобиля! ш

О М 100

Расстояние 0т лонжнрскд,

Рис.7

Табл. 3

Вариант сетки (изгиб) Розетка

а с d е

1 180% -26.7% 6.8% -17.6%

2 123% -23.4% 6,8% -15.5%

3 20.5% -22.8% 3.2% -18.2%

4 11.7% -22.8% -21,6% -16.5%

Вариант сетки (кручение) Розетха

Ь d f g

1 -7.6% 5.8% 22.1% -8.35%

2 16.1% 7.3% -24.3% -11.2%

3 -12.0% 7.3% -20.0% -15.4%

4 -14.7% 4.3% -1.5% -11.9%

Анализ экспериментальных и численных результатов позволяет сделать вывод о том, что разработанная модель рамы с достаточной для практического использования точностью позволяет определить интегральную жесткость и напряженное состояние рамы при моделировании изгиба и кручения. При этом конечный элемент с сокращенной схемой интегрирования для данной задачи обладает существенно лучшей сходимостью, обеспечивая приемлемую точность уже для сеток умеренной густоты.

Четвертая глава посвящена исследованию рамы автомобиля в составе несущей системы. При этом возможны три подхода:

/

I I

1.Анализ оболочечной модели рамы с учетом нагрузок от надстройки, которые могут распределяться, например, пропорционально «грузовым площадкам», без учета упругого взаимодействия рамы и надстройки. 2.Определение реакций упругого взаимодействия рамы и надстройки по упрощенной модели и последующий расчет рамы по более точной модели с учетом этих реакций. З.Использование сложной оболочечной модели для несущей системы в целом.

Первый подход традиционно применяется при проектировании, расчетной и экспериментальной доводке рам на отечественных предприятиях. Использование этого подхода для анализа рам автомобилей повышенной проходимости показало, что в ряде случаев могут быть получены некорректные результаты. Так, при имитации вывешивания одного из колес автомобиля, в местах соединения лонжеронов и поперечин рамы расчетные оценки напряжений превысили 3000 МПа, что на порядок выше предела прочности материала рамы. Из этого следует, что рама при полной нагрузке не способна выдержать вывешивания одного из колес, что противоречит опыту эксплуатации автомобиля. Учитывая показанную ранее корректность использованной модели рамы, в качестве основной причины этого противоречия можно предположить отсутствие в подходе учета упругого взаимодействия рамы с надстройкой автомобиля - кабиной и грузовой платформой.

Второй_подход предполагает предварительное

определение реакций взаимодействия рамы с надстройкой по упрощенной модели несущей системы, в которой рама моделируется совокупностью элементов балки (рис. 8) .

Определенные таким образом реакции прикладываются к уточненной модели рамы вместе с нагрузками, действующими непосредственно на раму. Такой способ достаточно экономичен, и при использовании на первом этапе анализа балочной модели рамы, корректно воспроизводящей ее интегральную жесткость, дает по сравнению с первым подходом существенно лучшую точность определения НДС.

Третий подход - исследование рамы в составе несущей системы по модели, в которой рама, кабина и платформа моделируются конечными элементами оболочки (рис. 9) . Поскольку несущая система автомобиля - геометрически и структурно очень сложный объект, получаемая при этом модель достигает сотен тысяч неизвестных, требуя для анализа очень больших вычислительных ресурсов. Тем не менее, такой подход обладает наибольшей корректностью и может быть использован для поверочных расчетов несущей системы.

Рис.9

С использованием второго исследование влияния на

подхода было НДС рамы

проведено упругого

взаимодействия элементов несущей системы. Показано, что

компоненты надстройки «грузовым только по

надстройки

при кручении несущей системы вертикальные реакций упругого взаимодействия рамы и отличались от нагрузок, определенных по площадкам» в рамках первого подхода, не величине, но в ряде точек и по направлению.

Учет упругого взаимодействия рамы и привел к 5-кратному уменьшению оценок максимального угла закручивания рамы (рис.10) и к снижению до 5 раз оценок уровней напряжений (рис.11,б) по сравнению с аналогичными величинами, определенными без учета упругого взаимодействия (рис.11,а).

Г

[

£ ! &

4

2 О -2

-6

■Е

-10 -кса

1 ,

•И

^^■•Беа уиета влияния надстр^ки —О-С учете« ъгнлкал 1 1 ■

о 1СС-0 гоо; зосо

^ассторк^е от трепней осV, мм

Рис. 10

4000

а

б

Рис. 11

При изгибе отличия вертикальных компонент реакций упругого взаимодействия в несущей системе от нагрузок, определенных по «грузовым площадкам», оказались весьма незначительными, и существенных изменений в оценке НДС рамы при учете ее упругого взаимодействия с надстройкой не произошло.

Расчетные исследования рамы в составе несущей системы автомобиля показали, что прочность конструкции лимитируется зонами соединения лонжеронов и поперечин (рис. 12, а) . Наличие повышенных напряжений здесь подтверждается и данными о разрушениях рам в указанных зонах при эксплуатации опытных автомобилей (рис. 12,6) .

17ЭЭ5ЕЛЗ , \ ЭИ[£*03 , 1згзЕ*оз 1

— 1453ЕЛ2

— 1000Е+02 ; 3737Е-01

В пятой главе рассмотрено влияние различных аспектов моделирования на локальное НДС в зонах соединения лонжеронов и поперечин. В качестве объекта исследования было выбрано соединение лонжерона и поперечины рамы, где для случая кручения наблюдаются напряжения повышенного уровня (зона А на рис 11,6) . Точность определения НДС в этих местах зависит от многих факторов, например, точности воспроизведения геометрии, достаточности сетки, особенностей моделирования стыков при использовании элементов оболочки. Кроме того, здесь могут сказаться эффекты трехмерности НДС, что может ограничить возможности использования модели тонкой оболочки.

В работе исследовалось влияние на НДС в зоне А равномерного сгущения сетки в расчетной модели рамы при неизменной геометрии. При этом обращалось внимание на то, чтобы форма элементов была близка к квадрату. Увеличение количества элементов в модели рамы с 9954 до 47103 привело к увеличению уровня напряжений в зоне А с 340 до 380 МПа.

Исследовалось влияние на локальное НДС уточнения геометрии модели в местах соединения лонжеронов и поперечин. Отбортовки поперечин моделировались либо в виде плоских переходных участков, либо в виде участков цилиндрической формы. При этом также анализировалось влияние локального сгущения сетки элементов на оценки НДС. Показано, что учет закругления отбортовок поперечины и дополнительное сгущение сетки на отбортовках приводят к росту напряжений с 380 МПа до

В местах соединения усилителя лонжерона и отбортовки поперечины их серединные поверхности не совпадают (рис. 13) . При использовании конечных элементов тонкой оболочки в таких соединениях возникает эксцентриситет, равный полусумме толщин и

/

о

■* — *

1>г

2 соединяемых оболочек. Было проведено исследование влияния величины этого эксцентриситета на НДС в зоне А. При этом считалось, что сопрягаемые узлы отстоят друг от друга на величину эксцентриситета, а соответствующие компоненты перемещений каждой пары

соединяемых узлов равны между собой. Выяснено, что при уменьшении эксцентриситета от до 0 напряжения

в зоне А уменьшились с 490 до 430 МПа.

Ввиду того, что в зонах соединения лонжеронов и поперечин вызывает сомнение правомерность использования модели тонкой оболочки, проводилось сравнение локального НДС в таких зонах, полученного по оболочечной модели (рис. 14,а) с НДС, определенным с

использованием 14,6).

трехмерных

конечных

элементов

(рис.

Рис. 14

Показано, что, несмотря на наличие «эффектов трехмерности» НДС в зоне сварного соединения лонжеронов и отбортовок поперечины (рис. 14,6), оболочечная модель достаточно адекватно определяет уровни напряжений этой зоны, в том числе в местах концентрации.

Таким образом, уточнение модели может привести к заметному (до 3 0%) изменению оценок локального НДС в зонах соединения лонжеронов и поперечин. Подобные уточнения модели целесообразно проводить при получении в зонах соединений на моделях средней сложности уровней напряжений, близких к «критическим» значениям.

В шестой главе описано применение разработанной методики при проектировании и доводке рамы полноприводного грузового автомобиля с пружинной передней подвеской. При исследовании исходного варианта рамы показано совпадение расчетной зоны максимальных напряжений с расположением зоны разрушения рамы опытного автомобиля. После анализа причин возникновения зон концентрации напряжений, проведено сравнение различных конструктивных решений и выработаны рекомендации по снижению уровней действующих в конструкции напряжений. Обосновано увеличение длины

усилителя лонжерона, а также изменение схемы крепления поперечин рамы №1 и №2 без существенного изменения их конструкции.

Основные результаты и выводы

1.Разработана математическая модель рамы полноприводного грузового автомобиля повышенной проходимости. Проведена расчетно-экспериментальное подтверждение достоверности разработанной модели. Показано, что параметры НДС конструкции определяются с достаточной для практического использования точностью.

2.Показано, что отсутствие в расчетной методике учета упругого взаимодействия рамы с надстройкой (кабиной и платформой) для случая кручения приводит к принципиальным ошибкам при расчете рамы.

3.Разработана методика учета упругого взаимодействия рамы с надстройкой автомобиля. Проведен анализ НДС рамы автомобиля с учетом упругого взаимодействия с надстройкой.

4.Проведен анализ влияния различных аспектов моделирования на НДС рамы в местах соединения поперечин и лонжеронов. Показано, что уточнение модели может привести к изменению до 30% оценок локального НДС в зонах соединения лонжеронов и поперечин.

5.Для моделирования рамных конструкций разработан плоский 4-угольный 4-узловой изопараметрический конечный элемент оболочки Кирхгоффа-Лява. Описана модификация элемента с сокращенной схемой интегрирования сдвиговой составляющей энергии мембранных деформаций.

6.Адаптирован для анализа НДС конструкций рамного типа комплекс программ для анализа прочности, жесткости и модальных характеристик конструкций «АРКО».

7.Разработанная методика использована при доводке конструкции рамы полноприводного грузового автомобиля повышенной проходимости с пружинной передней подвеской, а также при проектировании несущих систем перспективных автомобилей.

N

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1.Комплекс программ для анализа прочности, жесткости и модальных характеристик конструкций «АРКО»: Свидетельство об официальной регистрации программы для ЗМ N'2003612454 / Черников С.К., Садчиков Ю.В., Ашихмин А.Н.- заявл. 8.09.03; зарег. 3.11.03.

2.Садчиков,Ю.В. Комплекс программ для анализа прочности и жесткости конструкций «Арко» / Ю.В.Садчиков, С.К.Черников // Труды XVII Международной конференции по теории оболочек и пластин.- Казань: 1996.- с.190-196.

3.Садчиков,Ю.В. Математическое моделирование при проектировании и доводке рам автомобилей повышенной проходимости / Ю.В.Садчиков, С.К.Черников // Казанский Физико-технический институт им. Е.К. Завойского 2003: Ежегодник,- Казань: ФизтехПресс, 2004.- с. 167-170. 4.Черников,С.К. Варианты четырехузлового изопараметрического конечного элемента оболочки для расчета автомобильных рам / С.К.Черников, Ю.В.Садчиков // Труды III Международной научно-практической конференции «Автомобиль и техносфера»,- Казань: 2003,-с.269-278.

Б.Черников,С.К. Использование численных технологий при проектировании и доводке несущих систем автомобилей / С.К.Черников, Ю.В.Садчиков // Труды I Международной конференции «Научно-технические проблемы

прогнозирования долговечности металлоконструкций и методы их решения».- СПб, 1995.- с.239-242. 6.Черников,С.К. Исследование прочностных и динамических характеристик несущих систем машин с использованием математического моделирования / С.К.Черников, Ю.В.Садчиков // Труды VI межвузовской конференции «Математическое моделирование и краевые задачи».-Самара, 1996.- с.123-125.

7.Черников,С.К. Математическая _ модель несущей системы автомобиля «Ока» и ее использование при выборе направлений модернизации конструкции / С.К.Черников, Ю.В.Садчиков, Б.В.Ильченко // Казанский Физико-технический институт им. Е.К. Завойского 2001: Ежегодник.- Казань: ФизтехПресс, 2002.- с. 194-200.

20

I-10 98

8.Черников,С.К. Моделирование динамических испытаний несущих систем мобильных машин / С.К.Черников, Ю. В.Садчиков // Труды Междунар. науч.-техн. конф. «Динамика систем, механизмов и машин»,- Омск, 19 9 5.-с.40-41.

Э.Черников,С.К. О достоверности расчетных оценок напряженно-деформированного состояния рамы грузового автомобиля / С.К.Черников, Ю.В.Садчиков // Проблемы машиностроения и надежности машин.- 1998.- №3.- с.117-121.

10.Черников,С.К. Численное моделирование взаимодействия элементов несущей системы грузового автомобиля при изгибе и кручении / С.К.Черников, Ю.В.Садчиков, В.А.Евхимович // Труды I Международной конференции «Модели механики сплошной среды, вычислительные технологии и автоматизированное проектирование в авиа-и машиностроении»: Том 2.- Казань: 1997. с.167-171.

/

/

Отпечатано в ООО «Печатный двор». )

г. Казан ь,у л. Журналистов, 1/16, оф. 207 Тел.72-74-59,41- 76-41,41- 76-51. Лицензия ПД№ 7-0215от 01.11.01 ВыданаПоволжскиммежрегиональным территориальнымупраелениемМПТРРФ. Подписано впечать28.12.2004г. Усл.п.л 1,25. Заказ№К-2441. Тираж 100экз. Формат60x841/16. Бумага офсетная. Печат ь -ризография.

I

Введение

Глава

1.1 1.

Глава

Проведение экспериментальных 2 О исследований рамы автомобиля

Методика проведения испытаний

Методика измерения и обработки результатов

Экспериментальные исследования рамы автомобиля при изгибе

Экспериментальные исследования рамы автомобиля при кручении

Разработка средств для создания математической модели рамы грузового автомобиля повышенной проходимости

Четырехузловой плоский конечный элемент 4 6 тонкой оболочки

Четырехузловой изопараметрический элемент мембраны

Четырехузловой элемент изгибаемой пластины

Исследование точности плоского конечного элемента тонкой оболочки

Глава

Глава

Сокращенное интегрирование энергии деформации сдвига как один из способов улучшения сходимости решения для конструкций рамного типа

Численные исследования напряженнодеформированного состояния рамы грузового автомобиля повышенной проходимости

Математическая модель рамы

Численное моделирование натурного эксперимента

Численные исследования общего напряженно-деформированного состояния рамы в составе несущей системы автомобиля

Глава

Исследование рамы без учета ее упругого 93 взаимодействия с надстройкой

Исследование рамы с учетом ее упругого 100 взаимодействия с другими элементами несущей системы

Численные исследования локального напряженно-деформированного состояния рамы в зонах с повышенными градиентами напряжений

Глава 6 Численные исследования вариантов конструкции рамы автомобиля с пружинной передней подвеской

При создании современных автомобилей все большее внимание уделяется получению оптимальной жесткости и прочности несущей системы. Это вызвано стремлением не только снизить массу автомобиля, но и получить требуемые параметры устойчивости и управляемости, а также добиться удовлетворения требований пассивной безопасности, которые с каждым годом становятся все жестче. Традиционно, при создании несущих систем конструкторы работали «от прототипа», перенося в каждую последующую конструкцию достоинства и недостатки предыдущих автомобилей или автомобилей-аналогов. Расчетные методы, в силу их трудоемкости и сравнительно низкой точности, использовались лишь на самых ранних стадиях эскизного проектирования. Такой подход сопровождался длительной и дорогостоящей стадией экспериментальной доводки автомобиля, при которой инженеры-испытатели выявляли слабые места конструкции и, совместно с конструкторами, находили пути ее совершенствования. Стадия экспериментальной доводки зачастую не приводила к созданию рациональной конструкции, поскольку испытания автомобиля не обеспечивали полной информации о протекающих процессах, действующих напряжениях и т.п. В результате автомобили могли иметь излишний вес, неравнопрочную конструкцию, перепады жесткости.

В настоящее время задачи, возникающие при проектировании автомобилей, в силу разнообразия и противоречивости требований, предъявляемых к конструкции, невозможно решить в приемлемые сроки без широкого использования методов математического моделирования. Кроме того, острая конкуренция на мировом автомобильном рынке приводит к тенденции на сокращение сроков и стоимости разработки автомобилей, что вынуждает конструкторов все активнее использовать современные технологии проектирования, включая методы математического моделирования. Это позволяет уже на ранних стадиях проектирования получать конструкции с требуемыми параметрами, что приводит в дальнейшем к значительному сокращению работ по доводке автомобиля. Кроме того, методы математического моделирования дают конструктору значительно больший объем информации об объекте. Так, напряжения в конструкции кузова или рамы автомобиля, полученные с использованием современных расчетных методов, могут быть представлены в виде непрерывных полей, в то время как натурные испытания зачастую позволяют получить значения напряжений лишь в отдельных точках или зонах (например, в местах установки тензодатчиков). Таким образом, развитие методов математического моделирования и внедрение их в практику проектирования действующих отечественных предприятий-производителей автомобилей является весьма актуальной задачей.

Конструкция несущих систем автомобилей повышенной и высокой проходимости, как правило, имеет в своей основе раму. При этом несущие системы грузовик автомобилей повышенной проходимости имеют исключительно рамную конструкцию. Как правило, в грузовых автомобилях повышенной проходимости используются рамы лестничного типа, образованные двумя продольными балками (лонжеронами) и несколькими поперечными балками (поперечинами). Лишь в сочетании с независимой подвеской колес встречаются рамы хребтового типа, в основе конструкции которых заложена продольная труба, расположенная вдоль продольной оси автомобиля. Лестничные рамы дорожных автомобилей большой грузоподъемности обычно имеют лонжероны и поперечины открытого сечения (швеллерного типа), соединяемые между собой заклепками. Такая конструкция рамы обеспечивает ее значительную податливость на кручение при отсутствии остаточных напряжений, которые наблюдаются в сварных конструкциях [б]. Отдельные поперечины, обеспечивающие необходимую крутильную жесткость рамы, могут иметь закрытое сечение. В ряде случаев (например, для автомобилей повышенной проходимости малой грузоподъемности) применяются рамы с высокой жесткостью. Это обеспечивается применением профилей закрытого сечения не только для наиболее нагруженных поперечин, но и для лонжеронов рамы, а также использованием сварки при сборке рамы. Кроме того, лонжероны закрытого сечения лучше воспринимают скручивающие моменты, возникающие при изгибе рам, имеющих сужение в передней части [14].

При расчетах рам автомобилей основными расчетными случаями являются изгиб рамы в вертикальной плоскости и кручение рамы относительно продольной оси [б, 14, 39, 48]. В ряде случаев дополнительно могут рассматриваться изгиб рамы в горизонтальной плоскости, вызываемый действием инерционных нагрузок при повороте автомобиля, а также «параллелограммирование» рамы в горизонтальной плоскости [60]. Однако, эти расчетные случаи не являются типичными. Коэффициенты динамичности, которые принято учитывать при задании нагрузок, в зависимости от типа автомобиля обычно лежат в пределах 1.75-2.5 [39]. Гаррет [95] в результате исследования нагрузок показал влияние различных факторов на коэффициенты динамичности. Максимальные наблюдаемые перегрузки достигают величин 3g.

В дальнейшем будут рассматриваться два варианта нагружения. Первый вариант - изгиб несущей системы под воздействием собственного веса автомобиля и веса полезной нагрузки при двукратной перегрузке. Перегрузка соответствует среднему коэффициенту динамичности, принятому для расчетов элементов несущих систем при переезде автомобилем единичных препятствий. Второй вариант предполагает вывешивание одного из колес автомобиля и вызывает кручение несущей системы. Поскольку в этих случаях скорость движения автомобиля обычно невелика, будем полагать, что на автомобиль действует вертикальное ускорение величиной lg. Характеристики НДС, получаемые в соответствии с этими схемами нагружения, не охватывают всего многообразия возникающих в конструкции напряжений, но являются экстремальными с точки зрения величины инерционных нагрузок и действующих деформаций. Это позволяет проводить сравнительный анализ несущей системы проектируемого автомобиля и автомобиля-прототипа, опыт эксплуатации которого позволяет сформулировать критерии допустимой нагруженности несущей системы.

Традиционно анализ прочности и жесткости рам грузовых автомобилей основывался на методах сопротивления материалов и строительной механики стержневых систем. Простейшим подходом к определению напряженно-деформированного состояния (НДС) рам является расчет рамы как статически неопределимой балочной конструкции [14, 39] . Использование этого метода позволяет весьма приближенно определить лишь интегральные характеристики жесткости, а также параметры общего напряженного состояния рам при изгибе. При кручении балочные модели применимы лишь для достаточно жестких на кручение рам, имеющих лонжероны и поперечины закрытого сечения. Для приближенной оценки параметров НДС податливой на кручение рамы (какими являются рамы большинства современных дорожных грузовых автомобилей с открытым сечением лонжеронов и поперечин) можно воспользоваться теорией тонкостенных стержней В.З.Власова [17], которая учитывает влияние эффекта стесненного кручения на напряженно-деформированное состояние (НДС) рамы. Известно, что в подобных рамах крутильная жесткость обеспечивается преимущественно за счет действия нормальных напряжений, возникающих вследствие стеснения депланаций в «узлах» рамы, т.е. местах соединения лонжеронов с поперечинами. Известная теория расчета рам [25], основанная на подходе В.З.Власова, позволила с достаточной точностью анализировать НДС только плоских рам, все элементы которых имеют одинаковую высоту. Кроме того, метод приводит к определенными вычислительным сложностям, связанным с высокой степенью статической неопределимости расчетной модели. В качестве дополнительных статически неопределимых величин выступают бимоменты в узлах рамы. В [48] указанный метод характеризуется как метод расчета рам с деформируемым контуром поперечного сечения. Кроме того, в 1950-1960 годы развивались теории расчета рам с жестким контуром поперечного сечения [48,49], приводящие к существенно более низкой степени статической неопределимости и охватывающие широкий спектр вариантов конструкции автомобильных рам. При этом в качестве критерия «жесткости» или «недеформируемости» контура выдвигались отсутствие деформаций изгиба в поперечинах рамы и наличие достаточно большого количества поперечин (расстояние между поперечинами не должно быть более, чем 10-кратная высота лонжерона). Все перечисленные подходы при исследовании кручения рам позволяли приближенно определить лишь интегральные характеристики жесткости. Иными словами, балочные и стержневые расчетные модели и методы, независимо от используемых гипотез, позволяли исследовать НДС рамы только в конструктивно однородных зонах, вдали от мест соединений лонжеронов и поперечин рам («узлов») , в которых неприменимы балочные и стержневые теории. Тем не менее, указанные теории интенсивно развивались различными учеными и исследователями.

В дальнейшем, с появлением метода конечных элементов (МКЭ) и внедрением его в расчетную практику наряду с использованием ЭВМ, стали появляться модели, значительно усовершенствовавшие классические методы. Так,

В.Ю.Апанович [4] использовал для расчета рам грузовых автомобилей стержневые модели, учитывающие эксцентриситет в соединениях элементов, а также переменную жесткость элементов рамы.

Смешанные модели для расчета автомобильных рам активно развивал H.J.Beermann [80, 81, 82], который представлял поперечины и участки лонжеронов рам между «узлами» как тонкостенные стержни, а «узлы» рам моделировал при помощи МКЭ в варианте метода сил. Исследовалось влияние податливости узлов на крутильную жесткость и напряженное состояние рам грузовых автомобилей с лонжеронами и поперечинами открытого сечения. Моделирование узлов рамы МКЭ по оболочечной модели позволило не только более точно определить жесткость рамы на кручение, но и вычислить напряжения в узлах рамы. Кроме того, комбинированные методы оказались весьма удобными для исследования различных вариантов конструктивного исполнения узлов рамы. В [81] отмечалось влияние кузова грузового автомобиля на жесткость несущей системы при кручении, особенно для случаев податливых рам. Показано влияние на крутильную жесткость рамы поперечины замкнутого сечения, а также способов ее крепления. В случае лонжеронов открытого сечения (двутавр) и поперечин закрытого сечения доминирующим видом НДС является изгиб для лонжеронов и кручение для поперечин.

Н. Oehlschlaeger [101] исследовал рамы грузовых автомобилей с открытым профилем лонжеронов и поперечин с использованием смешанного метода. С использованием МКЭ (метод сил) исследовались различные способы соединения лонжеронов и поперечин рамы и влияние податливости «узлов» на напряженное состояние лонжеронов и поперечин. Было показано, что размер зон, которые необходимо моделировать по уточненным методам, практически совпадает с размерами «узлов» рамы. В [100] предложен способ учета отверстий в поперечинах рамы, предназначенных для облегчения конструкции, при расчете рамы на кручение. Податливость поперечины с отверстиями определялась по МКЭ, как и податливость «узлов» рамы, а далее использовался смешанный метод. Показано, что указанные отверстия, хотя и повышают общий уровень напряжений в поперечине, не являются существенными концентраторами напряжений. Влияние отверстий на общую жесткость рамы также незначительно.

В нашей стране В.Ю.Апанович [3, 5] также разрабатывал комбинированные оболочечно-стержневые конечноэлементные модели, в которых регулярные зоны лонжеронов и поперечин рам моделировались элементами тонкостенного стержня, а «узлы» рамы - элементами оболочки. Проблема сопряжение стержневых и оболочечных элементов осуществлялась при помощи специально разработанного алгоритма. А. И.

Голованов, В.В.Нехотяев [22] на основании результатов экспериментов показали, что характер деформирования элементов рамы большегрузного автомобиля происходит в соответствии с теорией тонкостенных стержней В.З.Власова. Для анализа общего НДС рам автомобилей они также использовали смешанные модели. Моделирование «узлов» рамы осуществлялось по результатам расчетно-экспериментальных исследований рамы, а для лонжеронов и поперечин использовалась модель тонкостенного стержня.

Экспериментальные исследования рам большегрузных автомобилей проводились с участием сотрудников ОАО КАМАЗ [7] .

Значительный вклад в изучение рамных автомобильных конструкций внесли расчетные и экспериментальные исследования, проводившиеся В.Н.Белокуровым, М.Н.Заксом, А.А.Захаровым [10, 11, 12, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33] . Кроме того, В.Н. Белокуров, А.А. Захаров исследовали влияние надстройки автомобиля (в частности, самосвальной платформы и надрамнника) на интегральную жесткость несущей системы. Ранее Кук [8 9] исследовал влияние различных конструктивных решений кузова на интегральную жесткость несущей системы.

Развитие смешанных методов исследования рамных конструкций объяснялось в первую очередь их экономичностью. Использование более точных (оболочечных) моделей для расчета рам в 198 0-е годы было возможно только в крупных исследовательских центрах, обладавших доступом к значительным вычислительным ресурсам. В то же время практические конструкторы и расчетчики такими ресурсами не располагали. При экономичности смешанных методов у них .было два существенных недостатка. Во-первых, как отмечалось выше, они не позволяли исследовать локальное НДС рамы в зонах конструктивной неоднородности (в первую очередь, в узлах рамы), которые являются наиболее нагруженными зонами рамы. Во-вторых, использование смешанных методов предполагает высокую квалификацию расчетчика не только как инженера, но и как механика и математика.

Дальнейшее развитие методов расчета рам связано, с одной стороны, со стремительным ростом вычислительных возможностей ЭВМ, в том числе и персональных, и, с другой стороны, с развитием и внедрением в расчетную практику численных методов расчета (в первую очередь, метода конечных элементов, который позволяет исследовать характеристики жесткости и прочности достаточно сложных конструкций), а также методов вычислительной геометрии и трехмерного моделирования.

Одним из первых математиков, применивших МКЭ, был Курант. В 1943 г. он опубликовал приближенный метод решения задачи кручения Сен-Венана, используя линейную аппроксимацию функции напряжений внутри каждого из совокупности треугольных элементов [90]. Исторически первыми работами по использованию МКЭ в задачах расчета инженерных сооружений являются статьи Тернера, Клафа, Мартина и Топпа [104] и Аргириса и Келси [75, 7 6] . В настоящее время количество публикаций, связанных с развитием и использованием МКЭ, исчисляется десятками тысяч. С основами метода и его технических приложений можно ознакомиться в книгах Зенкевича [34, 35], Галлагера [20], Сегерлинда [55], Батте и Вилсона [9], Норри и де Фриза [40]. Вариационные принципы, на которых основывается большинство формулировок МКЭ, очень хорошо изложены в книге Васидзу [16] . В нашей стране развитию метода посвящены работы [24, 41, 46, 47, 51, 52, 53, 54].

Моделирование рамы автомобиля как тонкостенной оболочечной конструкции является следствием внедрения МКЭ в расчетную практику. Однако, задачи анализа оболочечных конструкций являются одним из наиболее сложных классов задач механики деформирования и МКЭ, несмотря на высокую алгоритмичность и кажущуюся формальность и простоту, при расчете тонкостенных оболочечных конструкций не избавляет от сложности получения достоверных результатов. В наибольшей степени это справедливо для тонких искривленных оболочек, которые являются сложнейшим тестом для МКЭ [56].

Конечные элементы тонкой оболочки, основанные на классической гипотезе Кирхгоффа-Лява, включают в себя производные от перемещений высокого порядка, что приводит к достаточно жестким требованиям на условия гладкости. Так, перемещения в касательном направлении должны обладать свойством непрерывности, а прогиб должен быть непрерывной дифференцируемой функцией, обладающей непрерывными первыми производными [56] . Строгое выполнение этих требований в общем случае приводит к увеличению количества узловых неизвестных. Однако, имеются специальные приемы ослабления требований гладкости, в том числе за счет использования смешанных [54] и гибридных [18] моделей. Для достижения сходимости решения выражения для деформаций конечных элементов должны описывать произвольное деформированное состояние [63], при этом обычно ограничиваются требованиями представления нулевой (движение элемента как жесткого целого) и постоянной составляющих деформации [94] . При выполнении этих требований уменьшение размеров конечных элементов должно приводить к достижению сходимости решения при любом виде деформированного состояния [34].

Однако, этим требованиям можно удовлетворить точно лишь в случае нарушения совместности элементов [23] .

Теория оболочек, учитывающая поперечный сдвиг (теория типа Тимошенко) , позволяет понизить требования гладкости для аппроксимирующих функций. Однако, по мере уменьшения толщины оболочки резко снижается обусловленность задачи, и соответствующие конечные элементы демонстрируют значительное ухудшение свойств. В общем случае, с этой проблемой можно справиться при уменьшении размеров конечных элементов до величин, сопоставимых с толщиной оболочки.

Развитию МКЭ в направлении создания эффективных конечных элементов оболочки посвящено большое количество публикаций. Одним из простейших конечных элементов можно считать плоский треугольный элемент, полученный суперпозицией мембранного элемента с постоянной деформацией (CST) [55] и изгибного элемента [34]. Развитие треугольных элементов оболочки привело к появлению как более сложных аппроксимаций деформаций (в первую очередь, изгибных компонент) [87], так и к построению искривленных элементов [92]. Наиболее известным высокоточным треугольным элементом пологих оболочек является элемент Коупера, Линдберга и Олсона [91] с кубичной аппроксимацией тангенциальных перемещений и полиномом пятой степени для прогиба. Для оболочек произвольной формы плоские треугольные элементы позволяют воспроизводить геометрию за счет уменьшения размеров элементов [34]. Предпринимались попытки расчета оболочек произвольной формы при помощи элементов пологой оболочки [42] . Ошибки, возникающие при этом, связаны в первую очередь с упрощенным представлением деформаций, в то время как неточность описания геометрии оболочки уменьшается с ростом количества элементов. Введение более общих выражений для деформаций [21] обеспечивает сходимость при сгущении сетки, при этом использованное условие пологости оболочки в ряде случаев не позволяет использовать редкую сетку. Искривленные элементы для расчета произвольных оболочек, обычно обладая лучшей сходимостью, в ряде случаев могут неадекватно описывать геометрию оболочки, что сопровождается разрывами между сторонами элементов.

Один из простейших прямоугольных элементов с 2 0 степенями свободы был предложен Коннором и Бреббия [88]. В дальнейшем, предпринимались попытки построения подобных элементов как для пологих оболочек [83, 103] , так и для непологих. Главным недостатком подобных прямоугольных элементов является неудовлетворительная аппроксимация смещений элементов как жесткого целого [23] . Для преодоления этого недостатка можно добавить явное выражение для жестких смещений в функции формы (элемент цилиндрической оболочки Кантина-Клафа [37]) или непосредственно корректировать матрицу жесткости [36], что предпочтительнее с точки зрения сходимости.

Построение конечных элементов оболочек сложной геометрии существенно зависит от способа параметризации поверхности оболочек. Наиболее удобным способом было бы построение параметризации на прямоугольных областях [19], [44], что естественным образом приводит к обобщению прямоугольных элементов. Построение же четырехугольных элементов оболочек со сторонами, не совпадающими с координатными линиями, сопровождается сложностями в определении функций формы для прогиба [23] . Можно использовать уравнения, параметризующие поверхность, не общие для всех элементов, а определять их для каждого элемента самостоятельно. Для этих целей в качестве поверхности элемента Леонард и Ли [97], например, предложили использовать порцию поверхности Кунса [62].

В настоящее время значительное развитие фундаментальных вопросов МКЭ и рост вычислительных возможностей ЭВМ привели к появлению коммерческих программных комплексов, реализующих МКЭ. При этом возможности современных ЭВМ даже персонального класса позволяют решать задачи весьма большой размерности (свыше 500 тыс. неизвестных). Таким образом, МКЭ становится инструментом не только ученого-исследователя, но и практического конструктора. Однако у последнего зачастую создается иллюзия тривиальности получения корректных результатов в силу высокой степени формализации и автоматизации, а также кажущейся простоты процесса подготовки исходной информации коммерческих программных комплексов. В действительности же, методические ошибки, допущенные на стадии подготовки модели и, в особенности, при задании силовых и кинематических граничных условий, могут привести к результатам, противоречащим не только реальным параметрам исследуемого объекта, но и здравому смыслу. Отсутствие или очень ограниченное количество методических разработок по вопросу исследования НДС реальных сложных конструкций способствует росту числа подобных ошибок. Таким образом, весьма актуальным представляется исследование методических аспектов использования МКЭ для анализа сложных конструкций.

В качестве иллюстрации последнего тезиса на рис. В.1 показаны поля интенсивности напряжений (в МПа) в раме полноприводного грузового автомобиля малой грузоподъемности, полученные для случая кручения при помощи простейшего треугольного плоского элемента оболочки, полученного суперпозицией мембранного элемента с постоянной деформацией {CST) [ 55] и изгибного элемента [34] . Такой элемент обладает надежной сходимостью, однако скорость сходимости невысока.

Предполагалось, что нагружение рамы осуществляется по «грузовым площадкам» в соответствии с методикой, описанной в главе 4. Максимальные напряжения величиной до 48 00 МПа наблюдаются в местах соединения лонжеронов с поперечинами N'1 и №2. Очевидно, что напряжения подобной величины в реальной конструкции, опыт эксплуатации которой насчитывает более 20 лет, наблюдаться не могут.

СЖЕЧЛ ге?эЕ-(с лмлг шлг

Щ СЕ Л! 121 СЕ-412 iwsE-ог

Рис. В.1

Объяснение столь высоких уровней напряжений можно искать как в недостаточной точности использованных простейших конечных элементов и грубости сетки, так и в ошибках задания геометрии и физико-механических свойств рамы. Кроме того, свой вклад могут внести и ошибки в силовых и кинематических граничных условий, а также другие факторы. Наиболее полный ответ на вопрос о корректности конечно-элементной модели рамы может дать только натурный эксперимент.

Общие выводы по работе

1. Разработана математическая модель рамы полноприводного грузового автомобиля повышенной проходимости. Проведена расчетно-экспериментальная верификация разработанной модели. Показано, что параметры НДС определяются с достаточной для практического использования точностью.

2. Разработана методика учета упругого взаимодействия рамы с надстройкой автомобиля. Проведен анализ НДС рамы автомобиля с учетом упругого взаимодействия с надстройкой. Показано, что отсутствие в расчетной методике учета упругого взаимодействия рамы с надстройкой (кабиной и платформой) для случая кручения приводит к принципиальным ошибкам при расчете рамы.

3. Проведен анализ влияния различных аспектов моделирования на НДС рамы в местах соединения поперечин и лонжеронов.

4. Для моделирования рамных конструкций разработан плоский 4-угольный 4-узловой изопараметрический конечный элемент оболочки Кирхгоффа-Лява. Описана модификация элемента с сокращенной схемой интегрирования сдвиговой составляющей энергии мембранных деформаций.

5. Адаптирован для анализа НДС конструкций рамного типа комплекс программ для анализа прочности, жесткости и модальных характеристик конструкций «АРКО».

6. Разработанная методика использована при доводке конструкции рамы полноприводного грузового автомобиля повышенной проходимости с пружинной передней подвеской, а также при проектировании несущих систем перспективных автомобилей.

1. Апанович,Ю.Н. Автоматизированный расчет и доводка конструкций автомобильных рам / Ю.Н.Апанович // III Всесоюзное научно-техническое совещание «Динамика и прочность автомобиля» 22-25 ноября 1988г. : Тезисы докладов. М.: Типография НАМИ, 1988. - С. 28.

2. Армейские автомобили: Конструкция и расчет. В 2 ч. 4.2 / А.С.Антонов, М.М.Запрягаев, М.М.Щукин и др.- М.: Воениздат, 1970.- 480с.

3. Барун,В.Н. Снижение металлоемкости несущей системы автомобиля-самосвала КАМАЗ / В.Н.Барун, В.Н.Белокуров, П.Д.Павленко // Автомобильная промышленность.- 1983.-№9.- С.12-14.

4. Бате,К. Численные методы анализа и метод конечных элементов / К.Бате, Е.Вилсон М.: Стройиздат, 1982.- 448 с.

5. Белокуров,В.Н. Выбор схемы установки грузовой платформы на раме самосвала / В.Н.Белокуров // Второе Всесоюзное научно-техническое совещание «Динамика и прочность автомобиля» 1-3 октября 198 6г. : Тезисы докладов. М: Типография НАМИ, 198 6.- С. 28.

6. Белокуров,В.Н. Пути снижения металлоемкости рам грузовых автомобилей / В.Н.Белокуров // Автомобильная промышленность.- 1982.- №10.- С.15-18.

7. Белокуров,В.Н. Обработка и экспресс-анализ результатов прочностных испытаний автомобилей с использованием микроЭВМ / В.Н.Белокуров, Г.А.Самойлов, А.В.Рубаненко // Автомобильная промышленность.- 1983.- №3.- С.15-16.

8. Биргер,И.А. Сопротивление материалов: Учебное пособие / И.А.Биргер, Р.Р.Мавлютов М.: Наука, 1986.- 560 с.

9. Бухарин,Н.А. Автомобили / Н.А.Бухарин, В.С.Прозоров, М.М.Щукин.- М.: Машиностроение, 1973. 501 с.

10. Бычков,Д.В. Строительная механика стержневых тонкостенных конструкций / Д.В.Бычков М. : Стройиздат, 1962.

11. Васидзу,К. Вариационные принципы в теории упругости и пластичности / К.Васидзу М.: Мир, 1987.- 560 с.

12. Власов,В.3. Тонкостенные упругие стержни / В.З.Власов.- М.: Физматгиз, 1959.

13. Вольф,Д. Обобщенные гибридные модели напряженного состояния в методе конечных элементов / Д.Вольф // Ракетная техника и космонавтика.- 1973.- Т.Н.- №3 . -С.158-160.

14. Галимов,К.3. Теория оболочек сложной геометрии / К. 3.Галимов, В.Н.Паймушин Казань: Изд-во КГУ, 1985.163 с.

15. Галлагер,Р. Метод конечных элементов: Основы. / Р.Галлагер М.: Мир, 1984.- 428 с.

16. Гинесин,JT.Ю. Треугольный конечный элемент для расчета тонких оболочек / Л.Ю.Гинесин, М.М.Назарова // XIII Всесоюзная конференция по теории пластин и оболочек. Часть II. Таллин. 1983. - с. 13-17.

17. Голованов,А.И. Расчет автомобильных рам с учетом податливости узлов / А.И.Голованов, В.В.Нехотяев // Исследования по теории пластин и оболочек. Казань: Изд-во Казан. Ун-та. - 1989. - вып. 21. - с. 67-72.

18. Голованов,А.И. Введение в метод конечных элементов статики тонких оболочек / А.И.Голованов, М.С.Корнишин -Казань.: Казанский Физико-технический институт, 1980. -271 с.

19. Горбачев,К.П. Метод конечных элементов в расчетах прочности / К.П.Горбачев Л.: Судостроение, 1985. - 156 с.

20. Горбунов,Б.Н. Теория рам из тонкостенных стержней / Б.Н.Горбунов, А.И.Стрельбицкая М.: Гостехиздат, 1948.

21. A.А.Захаров // Строительная механика и расчет сооружений.- 1982.- №5.- с.26-29.

22. Захаров,А.А. Расчет системы рама платформа автомобилей-самосвалов на изгиб / А.А.Захаров // Автомобильная промышленность.- 1977.- №2.- с.18-20. 33.Захаров,А.А. Использование метода моделирования связей при расчете автомобильных рам / А.А.Захаров,

23. B.Н.Белокуров, М.Н.Закс // Автомобильная промышленность.-1979.- №11.- с.8-12.

24. Зенкевич,О. Метод конечных элементов в технике / О.Зенкевич М.: Мир, 1975.- 541 с.

25. Комплекс программ для анализа прочности, жесткости и модальных характеристик конструкций «АРКО»: Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2003 6124 54 / Черников С.К., Садчиков Ю.В., Ашихмин А.Н.- заявл. 8.09.03; зарег. 3.11.03.

26. Лукин,П.П. Конструирование и расчет автомобиля / П.П.Лукин, Г.А.Гаспарянц, В.Ф.Родионов М.: Машиностроение, 1984. -376 с.4 0.Нории,Д. Введение в метод конечных элементов / Д.Нори, Ж.де Фриз М.: Мир, 1987.- 304 с.

27. Образцов,И.Ф. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов / И.Ф.Образцов, Л.Н.Савельев, Х.С.Хазанов М. : Высшая школа, 1985.- 392 с.

28. Олсон,М.Д. Исследование произвольных оболочек с помощью пологих оболочечных конечных элементов / М.Д.Олсон // Тонкостенные оболочечные конструкции: Теория, эксперимент, проектирование М.: Машиностроение, 1980.- с.409-437.

29. Писаренко,Г.С. Справочник по сопротивлению материалов / Г.С.Писаренко, А.П.Яковлев, В.В.Матвеев Киев: Наукова думка, 1988.-736 с.

30. Постнов,В.А. Численные методы расчета судовых конструкций / В.А.Постнов Л.: Судостроение, 1977,- 280 с.

31. Постнов,В.А. Метод конечных элементов в расчете судовых конструкций / В.А.Постнов, И.Я.Хархурим JI. : Судостроение, 1974.- 344 с.

32. Проскуряков, В.Б. Динамика и прочность рам и корпусов транспортных машин / В.Б.Проскуряков JI. : Машиностроение, 1972.

33. Проскуряков, В.Б. Еще один метод расчета автомобильных рам на кручение / В.Б.Проскуряков, Г.Е.Павлова // Автомобильная промышленность.- 1966.- №5.- с.25-28.

34. Прочность, устойчивость, колебания: Справочник в 3 томах. / Под ред. И.А.Биргера. М. : Машиностроение, 1968.- Т.1.- 832 с.

35. Расчеты машиностроительных конструкций на прочность и жесткость / Н.Н.Шапошников, Н.Д.Тарабасов, В.Б.Петров,

36. B.И.Мяченков.- М.: Машиностроение, 1981.- 334 с.

37. Розин,JI.А. Расчет гидротехнических сооружений на ЭЦВМ: Метод конечных элементов / J1. А. Розин JI. : Энергия, 1971.- 214 с.

38. Розин, JI.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам / JT.А.Розин М.: Стройиздат, 1977.- 129 с.

39. Розин, JI.А. Вариационные постановки задач для упругих систем / Л.А.Розин Л.: ЛГУ, 1978.- 224 с.

40. Сегерлинд,Л. Применение метода конечных элементов / Л.Сегерлинд М.: Мир, 1979.- 392 с.

41. Стренг,Г. Теория метода конечных элементов / Г.Стренг, Д.Фикс М.: Мир, 1977.- 350 с.

42. Тесер,Е. Кузова большегрузных автомобилей / Е.Тесер -М.: Машиностроение, 1979.- 232 с.

43. Тимошенко,С.П., Пластинки и оболочки / С.П.Тимошенко,

44. C.Войновский-Кригер М.: Наука, 1966.- 636 с.

45. Тимошенко, С. П. Теория упругости / С.П.Тимошенко, Д.Гудьер М.: Наука, 1979.- 560 с.

46. Фелтон,Дж. Несущий каркас кузова автомобиля и его расчет / Дж.Фелтон М.: Машиностроение, 1984 .- 200 с.

47. Фесик,С.П. Справочник по сопротивлению материалов / С.П.Фесик К.: Буд1вельник, 1970.- 308 с.

48. Фокс,А. Вычислительная геометрия: Применение в проектировании и на производстве / А.Фокс, М.Пратт М. : Мир, 1982.- 304 с.

49. Фрид,И. Функции формы и точность криволинейных конечных элементов / И.Фрид // Ракетная техника и космонавтика. 1973.- т.н.- №3.- с. 62-72.

50. Черников,С.К. Исследование прочностных и динамических характеристик несущих систем машин с использованием математического моделирования / С.К.Черников,

51. Ю.В.Садчиков // Труды VI межвузовской конференции «Математическое моделирование и краевые задачи».- Самара, 1996.- с.123-125.

52. Черников,С.К. Моделирование динамических испытаний несущих систем мобильных машин / С.К.Черников, Ю.В.Садчиков // Труды Междунар. науч.-техн. конф. «Динамика систем, механизмов и машин».- Омск, 1995.-с.40-41.

53. Черников,С.К. О достоверности расчетных оценок напряженно-деформированного состояния рамы грузового автомобиля / С.К.Черников, Ю.В.Садчиков // Проблемы машиностроения и надежности машин.- 1998.- №3.- с.117-121.

54. Allman,D.J. A quadrilateral finite element including vertex rotations for plane elasticity analysis / D.J.Allman // International Journal for Numerical Methods in Engineering.- 1988.- v.26.- p.717-730.

55. Argyris,J.H. Energy and structural analysis: Part I. General theory / J.H.Argyris // Aircraft engineering.-1954.- v. 26,October.- p.347-356; November.- p.383-387,394; 1955.- v.27,February.- p.42-58; March.- p.80-94; April.- p.125-134; May.- p.145-158.

56. Argyris,J.H. Energy theorems and structural analysis: Part II. Application to thermal stress analysis and to upper and lower limits of Saint-Venant torsion constant / J.H.Argyris, S.Kelsey // Aircraft Engineering.- 1954.- v. 26.- December.- p.410-422.

57. Ashwell,D.G. A new cylindrical shell finite element based on simple independent strain function / D.G.Ashwell, A.B.Sabir // International Journal of Mechanical Sciences.- 1972.- v.14.- p. 171.

58. Barlow,J. Optimal stress location in finite element models / J.Barlow // International Journal for Numerical Methods in Engineering.- 1976.- v. 10,№2.- p.243-251.

59. Barlow,J. Selected FE benchmarks in structural and thermal analysis / J.Barlow, G.Davies // NAFEMS.-October.- 1986.

60. Beermann,H.J. Static analysis of commercial vehicle frames: a hybrid finite element and analytical - method / H.J.Beermann // International Journal of Vehicle Design.- 1984.- v. 5,№1-2.- p.26-52.

61. Beermann,H.J. Torsion von Nutzfahrzeugrahmen mit offenen und geschlossenen Querschnittsprofilen /

62. H.J.Beermann // Automobiltechnische Zeitschrift.- 1982.-vol.82.- №9.- p.459-464.

63. Beermann,H.J. Wolbbehinderung in Knoten von Fahrzeugrahmen / H.J.Beermann // Leichtbau der Verkehrsfahrzeuge.- 1977.- s.1-6.

64. Brebbia,С.A. Analysis of plates and shells using finite elements / C.A.Brebbia, H.A.Hadid // Revue Roumaine des Sciences Thechniques: Mecanique Appliquee.-1973.- v. 18, №5 . p.939-962.

65. Cantin,G. Rigid body motions in curved finite elements / G.Cantin // AIAA J.- 1970.- №8.- p.1252.

66. Carpenter,N. Improvements in 3-node Triangular Shell Elements / N.Carpenter, H.Stolarski, T.Belitschko // International Journal for Numerical Methods in Engineering.- 1986.- v.23.- p.1643-1667.

67. Chen,W. A new approach for the hybrid element method / W.Chen, Y.K.Cheung // International Journal for Numerical Methods in Engineering.- 1987.- v.24, N9.- p.1697-1709.

68. Clough,R.W. A finite element approximation for the analysis of thin shells / R.W.Clough, C.P.Johnson // International Journal of Solids and Structures. 1968. -v.4,№1. - p. 43-60.

69. Connor,J. A stiffness matrix for shallow rectangular shell element / J.Connor, C.Brebbia // Journal of the Engineering Mechanics Division, ASCE.- 1967.- v.93,№EM5.-p.43-65.

70. Cooke,С.J. Vehicle structural analysis / C.J.Cooke // Paper in the Seminar at the Inst. Mech. Engr.: Works for Rolls Roys.- 1968.- May.

71. Courant,R. Variational methods for the solution of probems of equilibrium and vibrations / R.Courant //

72. Bulletin of the American Mathematical Society.- 1943.-v.49, p.1-23.

73. Cowper,G.R. A shallow shell element of triangle shape / G.R.Cowper, G.H.Lindberg, M.D.Olson // International Journal of Solids and Structures.- 1970.- v.6,№8.-p.1133-1156.

74. Curved triangular elements for the analysis of shells / G.Bonnes, G.Dhatt, Y.M.Giroux, L.P.A.Robichand // Proceedings of the 2-nd Conference om Matrix Method in Structural Mechanics.- Ohio: Wright-Patterson A.F.B.-1968.- p. 617-639.

75. Dvorkin, E .N. A continuum mechanics based four-node shell element for general non-linear analysis / E.N.Dvorkin, K.J.Bathe // Eng. Comput.- 1984.- №1.- p.77-78.

76. Gallagher,R.H. Finite element representations for thin shell instability analysis / R.H.Gallagher // Buckling of Structures: Symposium Cambridge.- USA.- 1974.

77. Garret,T.K. Automobile dynamic loads / Т.К.Garret // Automobile engineer.- 1953.- v.43,№563.- p.60-64.

78. Gohrbandt,U. Experimentell verifizierte Beanspruchungsbrechnung von Nutzfahrzeugrahmen / U.Gohrbandt // Dusseldorf: VDI-Verlag GmbH, 198 6.

79. Leonard,J.W. Strongly curved finite element for shell analysis / J.W.Leonard, C.T.Li // Journal of the Engineering Mechanics Division, ASCE.- 1973.- v.99,№EM3.-p.516-535.

80. Ming, P.G. A new element used in the non-orthogonal boundary plate bending theory an arbitrarily quadrilateral element / P.G.Ming, L.S.Fa // International Journal for Numerical Methods in Engineering.- 1987.-v.24.- p.1031-1042.

81. A generalized automatic mesh generation scheme for finite element method / I.Imafuku, Y.Kodera, M.Sayawaki, M.Kono // International Journal for Numerical Methods in Engineering.- 1980.-v.15.- p.713-731.

82. Oehlschlaeger,H. Berucksichtigung von Quertrager-Aussparungen bei der Berechnung von Nutzfahrzeugrahmen / H.Oehlschlaeger // Leichtbau der Verkehrsfahrzeuge.-1980.- v.4.- p.74-84.

83. Oehlschlaeger, H. Nachgiebige Knoten bei der Torsionsberechnung von Nutzfahrzeugrahmen aus offenen Profinen / H.Oehlschlaeger // Automobiltechnische Zeitschrift.- 1986.- v.86,№3.- p.105-108.