Методика исследования тепловых характеристик влагосодержащих материалов на основе решения обратной задачи теплопроводности

Сергеев, Сергей Викторович

Методика исследования тепловых характеристик влагосодержащих материалов на основе решения обратной задачи теплопроводности тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Сергеев, Сергей Викторович АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Санкт-Петербург МЕСТО ЗАЩИТЫ

2012 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.14 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Методика исследования тепловых характеристик влагосодержащих материалов на основе решения обратной задачи теплопроводности»

Автореферат диссертации на тему "Методика исследования тепловых характеристик влагосодержащих материалов на основе решения обратной задачи теплопроводности"

На правах рукописи УДК 536.1

СЕРГЕЕВ Сергей Викторович

МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕПЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВЛАГОСОДЕРЖАЩИХ МАТЕРИАЛОВ НА ОСНОВЕ РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

Специальность: 01.04.14 - «Теплофизика и теоретическая теплотехника»

/ '/

Автореферат Диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2012

005057070

Работа выполнена на кафедре физики ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий»

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Платунов Евгений Степанович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Федоров Александр Валентинович

Ведущая организация:

кандидат технических наук, доцент Старков Александр Сергеевич

Федеральное государственное унитарное предприятие «Всероссийский научно-исследовательский институт метрологии им. Д. И. Менделеева», Санкт-Петербург

Защита состоится 2012 г, в часов на заседании дис-

сертационного Совета Д 212.234.01 при Санкт-Петербургском государственном университете низкотемпературных и пищевых технологий по адресу: 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, д. 9, СПбГУНиПТ.

Тел./факс: (812) 315-30-15

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета. Автореферат разослан <<^> Ьи^Л^Ъ/ 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета, Доктор технических наук, профессор Рыков В. А

Актуальность работы. Информация о теплофизических характеристиках как функциях температуры играет ключевую роль в инженерных расчетах тепловых процессов в самых разных отраслях. Особый интерес представляют дисперсные влагосодержащие материалы, обладающие важной спецификой. Они меняют свои свойства необратимо, и особенно резко это происходит с повышением температуры. Именно поэтому для влагосодержащих материалов практически важной становится возможность комплексного измерения ТФХ как функций температуры. Для этого были разработаны комплексные динамические методы измерений, базирующиеся на теории монотонного режима, которая является обобщением квазистационарных и регулярных методов.

Однако использование традиционных методов монотонного режима для исследования ТФХ влагосодержащих материалов наталкивается на известные трудности, связанные со спецификой протекания процессов замораживания и размораживания в них. Зависимость коэффициентов ТФХ от температуры в зоне фазового перехода становится ярко выраженной, что приводит к сильной нелинейности. Кроме того, в образцах цилиндрической формы, используемых при исследовании влагосодержащих материалов, температурное поле двумерно, что в свою очередь учитывается лишь косвенными поправками. По этой причине использование традиционного метода расчета ТФХ, предполагающего одномерные температурные поля в исследуемом образце, а также слабую линейную зависимость коэффициентов от температуры приводит к получению физически некорректных значений в диапазоне температур замораживания и размораживания.

Наиболее перспективными методами определения теплофизических характеристик являются методы, основанные на решении коэффициентных обратных задач нестационарной теплопроводности. В этом случае по известным краевым условиям и результатам измерения температуры внутри тела определяется зависимость теплофизических характеристик материала от температуры. Такая методика может быть построена и реализована в виде автоматизированного численного алгоритма. В условиях нынешнего уровня развития вычислительной техники и специального программного обеспечения такая методика дает очень широкие возможности при исследовании ТФХ.

Использование методов некорректных обратных задач для расчетов ТФХ влагосодержащих материалов особенно актуально, поскольку они являются практически единственным инструментом, позволяющим получать информацию о ТФХ в «проблемных» диапазонах температур, где традиционные методы исчерпывают свои возможности. Указанный подход перспективен еще и с той точки зрения, что он практически не требует специальных режимов проведения эксперимента и может снять ряд ограничений как при проведении опыта, так и в самой конструкции теплоизмерительной ячейки. Это объясняется тем, что сама методика предполагает решение уравнения теплопроводности в нелинейной двумерной постановке и не накладывает ограничений на характер изменения граничных условий, в отличие от традиционной, где имеет место аналитическое решение простейших задач теплопроводности и необходимость строгого выдерживания режи-

ма близкого к стационарному за счет сохранения небольших перепадов температуры внутри образца.

Создание рассмотренной выше методики позволит в перспективе, используя «традиционную» теплоизмерительную ячейку для комплексного измерения ТФХ, полностью автоматизировать обработку экспериментальных данных и расчет коэффициентов ТФХ, не требуя промежуточных трудоемких операций с участием исследователя, а вместо этого предоставляя возможность контроля и гибкого управления алгоритмами вычислений. При этом значительно повысится экс-прессность эксперимента в целом. Кроме того, совместное использование двух методик расчета коэффициентов (традиционной аналитической и предлагаемой в данной работе) позволит получать наиболее объективную картину.

Целью работы являлась разработка новой экспрессной методики для комплексного исследования температурных зависимостей теплопроводности и объемной теплоемкости влагосодержащих материалов (пищевых продуктов, грунтовых и горных пород) на основе решения нелинейной инверсной коэффициентной обратной задачи теплопроводности по данным эксперимента в условиях их замораживания в диапазоне температур (-60...20) °С.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Обосновать необходимость разработки нового численного алгоритма расчета коэффициентов ТФХ влагосодержащих материалов при замораживании в диапазоне температур, охватывающем неизотермический фазовый переход.

2. Разработать математическую модель теплоизмерительной ячейки, используемой для исследования твердых, рыхлых, пастообразных и жидких материалов.-

3. Разработать численный алгоритм расчета коэффициентов эффективной теплопроводности и объемной теплоемкости на основе решения обратной задачи теплопроводности.

4. Исследовать численным методом свойства нескольких характерных влагосодержащих материалов.

Новизну работы составляют и выносятся на защиту следующие результаты и положения:

1. Обоснование преимуществ новой методики расчета коэффициентов ТФХ влагосодержащих материалов в условиях замораживания по сравнению с приближенно аналитическим методом.

2. Численный алгоритм расчета комплекса ТФХ влагосодержащих материалов в диапазоне температур, охватывающем фазовые и структурные превращения.

3. Определение точности предложенной методики.

4. Результаты расчета численным методом объемной теплоемкости и теплопроводности группы пищевых продуктов и грунтовых пород.

мых для расчетов технологических процессов в пищевой промышленности, при инженерных расчетах, проводимых при строительстве инженерных сооружений и т. д. и подтверждена актами о внедрении.

Личный вклад: разработка методики проведения опыта при последовательном замораживании и размораживании образца, обработки экспериментальных данных опыта; проведение комплексного измерения ТФХ пищевых продуктов и фунтовых пород в области температур (-60...20) °С; разработка численного алгоритма расчета теплоемкости и теплопроводности на основе решения обратной задачи теплопроводности.

Апробация работы и публикации. Основные материалы и результаты работы опубликованы в 5 печатных трудах, в том числе 2 работы в изданиях рекомендуемых ВАК РФ, и доложены на 34-ой, 35-ой и 36-ой НПК профессорско-преподавательского состава докторантов, аспирантов и сотрудников университета, Санкт-Петербург, (2008...2010 гг.); V Международной научно-технической конференции «Низкотемпературные и пищевые технологии в XXI веке», Санкт-Петербург, 2010 г.; Международная научно-техническая конференция «Современные методы и средства исследований теплофизических свойств веществ», Санкт-Петербург, 2010 г.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (130 наименований) и 2 приложений. Работа изложена на 120 страницах машинописного текста, содержит 2 таблицы и 28 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Для определения ТФХ влагосодержащих материалов используют динамические методы свободного охлаждения. Экспериментальная часть метода представляет собой ячейку, которая выполнена в виде многослойного сосуда, состоящего из двух вставленных друг в друга металлических стаканов 2 и 4, разделенных тонкостенной теплоизоляционной прослойкой 3. Наружный стакан 2 имеет плоское основание, которое в опыте контактирует с массивным металлическим блоком 1 через теплоизоляционную прослойку 11. Его наружная боковая поверхность окружена теплозащитной оболочкой 10. В полость внутреннего стакана 4 перед опытом вставляется по скользящей посадке съемная тонкостенная металлическая ампула 5 с находящимся в ней образцом 9.

Ампула с образцом после установки в ячейку закрывается металлической крышкой 7. К наружному стакану сверху крепится теплоизоляционное кольцо 6. На нем в опытах размещается тонкостенный прозрачный полимерный колпак 8. Крышка 7 в центре имеет направляющее отверстие для наконечника центральной термопары, регистрирующей в опытах температуру /0(г) образца в его центральной зоне. Наконечник второй термопары, регистрирующей температуру /,(г) внутреннего стакана 4, размещается в отверстии его стенки. Наконечник третьей термопары, предназначенной для регистрации температуры /н(г) наружного стакана, монтируется в том же отверстии.

времени в опыте с дистиллированной водой

Температуры в опыте регистрируются с интервалом в 5-10 с. В результате получается два массива экспериментальных данных температуры центра и поверхности образца. После сглаживания имеем две экспериментальные кривые температура - время, рис. 16.

Кроме того, в установке, реализующей данный метод, есть возможность измерять тепловой поток, проходящий через поверхность образца. Для потока также получаем массив данных, который при сглаживании дает экспериментальную кривую зависимости теплового потока от времени, рис. 2.

Рис.2. Характерный вид кривой теплового потока, проходящего через боковую поверхность образца в зависимости от времени. Режим свободного охлаждения образца особенно подходит для исследования влагосодержащих материалов, поскольку оказывается очень близким к моно-

тонному. Это обеспечивается как самой конструкцией установки, так и наличием фазового перехода в образце. Математическое описание монотонного режима подразумевает целый ряд оправданных допущений, что приводит к выработке достаточно простых и компактных аналитических соотношений для непосредственного вычисления значений ТФХ.

Тем не менее, приходится вводить определенные поправки в конкретные соотношения с целью учета ряда факторов. К примеру, конечные размеры образца приводят к искажению его температурного поля, за счет теплообмена его торцевой поверхности с внешней средой, в то время как приближенно аналитические соотношения подразумевают одномерное температурное поле внутри образца. Относительно большие перепады температуры внутри образца, которые на определенных этапах эксперимента не удается выдерживать в требуемых пределах, также требуют внесения поправок. Величины указанных поправок могут быть оценены специальным образом.

Приближенно-аналитическое вычисление значений ТФХ производится для каждого момента времени из массива экспериментальных данных. В результате получается расчетный массив дискретных значений ТФХ, каждому из которых ставится в соответствие температура образца, которая наблюдалась в соответствующий момент времени. При интерполировании данного массива получаются кривые ТФХ как функции температуры. Следует отметить, что в данном случае имеется в виду среднеобъемная температура образца, которая представляет собой среднеарифметическое между температурой в центре образца и на поверхности.

Время

Рис.3 Перепады температур внутри различных образцов в процессе опыта.

Для определения удельной теплоемкости образца c(ty) используется фор-

мула :

Л ч кЖМЩОЩ

lJ= M\by(r)

где М - масса образца; ь,-(г)- скорость изменения среднеобъемной температуры образца; 2,. (г)- суммарный тепловой поток, проходящий через тепломер; -эффективная тепловая проводимость теплоизоляционной прослойки, отнесенная условно к температуре ядра; 9т(т) - перепад температуры между ядром и блоком.

Для определения теплопроводности образца л(1г) используют соотношение:

. (2)

Анализ кривых ТФХ как функций температуры, рассчитанных указанным методом, выявляет физически необъяснимое поведение в частности кривой коэффициента теплопроводности в диапазоне температур фазового перехода, выражающееся в резком (почти дельта-образном) возрастании с последующим большим разбросом значений, утрачивающим всякую закономерность. Наиболее явно это выражено у влагосодержащих материалов с неизотермическим фазовым переходом (рис. 4). Причем подобная ситуация наблюдалась при исследовании различных образцов.

На рис. 4 приведен характерный вид рассчитанного аналитическим методом коэффициента теплопроводности, когда «проблемные значения» удалены из рассмотрения. При этом гладким участком кривой показано наиболее вероятное реальное поведение зависимости в диапазоне -5 0О+5 °С. Подобное предположение легко объясняется тем, что значение эффективной теплопроводности двухфазного материала не может превышать большего значения одной из фаз в отдельности.

■ю -го

Рис. 4. Зависимость эффективных теплофизических характеристик в опыте с яблоком

В данной работе предлагается иной подход к использованию экспериментальных данных традиционного динамического метода. Цель этого подхода - по-

лучение физически корректных значений коэффициентов ТФХ как функций температуры именно в зоне фазового перехода. Если полученные в результате эксперимента, зависящие от времени, первичные температуры в двух точках образца, представить как решение некоторой задачи теплопроводности с неизвестными пока коэффициентами переноса, то нахождение значений этих коэффициентов естественным образом приводит к постановке коэффициентной обратной задачи теплопроводности. Суть такой задачи сводится к нахождению причин, вызвавших данное распределение температуры внутри исследуемого образца при известных и более того задаваемых в самом эксперименте граничных условиях. То есть, при проведении эксперимента с различными образцами (обладающими неизвестными тепловыми характеристиками) на тепловой ячейке, фактически формируются требуемые граничные условия, и в результате воздействия граничных условий регистрируется изменяющаяся во времени температура образца. При этом управляющим фактором служат искомые коэффициенты ТФХ. Поэтому часто такого рода задачи называют задачами оптимального управления.

Можно выделить несколько основных этапов в реализации предлагаемого метода расчета коэффициентов ТФХ:

1. Построение математической модели теплоизмерительной ячейки

2. Оценка адекватности модели теплоизмерительной ячейки с ее тепловым режимом, который имеет место в процессе опыта.

3. Оценка традиционной методики расчета коэффициентов ТФХ с помощью предлагаемой модели.

4. Постановка коэффициентной обратной задачи теплопроводности.

5. Расчет ТФХ некоторых характерных образцов в рамках решения обратной задачи.

6. Сопоставление обоих методов расчета ТФХ

На первом этапе строится математическая модель реальной теплоизмерительной ячейки, работающей в составе стенда для исследования ТФХ материалов динамическим методом. Исследуемый образец влаго-содержащего материала представляется изотропным телом в форме ограниченного цилиндра высотой Я и радиусом к и имеющий до начала опыта температуру Т0. С началом опыта (г>о) образец начинает охлаждаться, через его основание и боковую поверхность проходит тепловой поток плотностью д = /(г), при этом температура боковой поверхности Тс„ и в центре образца Тц изменяется с течением времени. Функции Тш(т) и ГДг) измеряются в процессе эксперимента.

Сформулированная задача сводится к решению квазилинейного двумерного уравнения теплопроводности:

c(r)f=I| Wf+§ or гот-l Vor on

Ôh { l dr 8h

С начальным условием

T{r, A, 0) = T0

d0 5T ...

(6)

(7)

И граничными условиями

ÔT_ dr

Г(0,-,г) = Г„(г),

= 9,(7), A-

. ar , dh

= 0 .

Г(Д,у,г) = Гш(г) .

(8)

(9)

Здесь T(r,h,0)- температура в точке с координатами г, /г в момент времени г ; % -скрытая теплота фазового перехода. (9(Г) - безразмерный параметр состояния (0 = 0- образец полностью разморожен, 6> = 1- образец полностью заморожен).

Двумерную задачу теплопроводности (6) удобно решать численным методом переменных направлений, который требует постановки двух вспомогательных одномерных задач в нашем случае по радиальному и осевому направлениям. Таким образом, имеем:

Для осевого направления:

С(Т)дТ^д Жт)97 V ' дт dh{ к \дк

+ <?о Р

авдт

dT дт

Для радиального направления:

ctnf-lfWf

дт г дг\ \дг

+ 1оР

dd_dT_ dT дт

(10)

(П)

С граничными условиями (8), (9) и начальными условиями (7). Параметр в{Т) удобно использовать при моделировании неизотермических фазовых переходов, поскольку «размытость» теплового эффекта по температуре в

„ <1в ,

этом сл.учае определяется видом производной — (см. рис. 5).

Частным случаем является изотермический фазовый переход, когда производная — представляет собой 8- функцию Дирака. Параметр состояния при

<П

этом скачком изменяется от 0 до 1. При рассмотрении однофазного материала указанная производная обращается в ноль, поскольку параметр в(Т) остается постоянным и принимает значение 1 или 0 в зависимости от вида фазы. В этом случае в уравнении (6) в правой части пропадает последнее слагаемое.

Таким образом, при построении модели, последнее слагаемое в уравнении (6), учитывающее теплоту фазового перехода, можно рассматривать как мощность теплового источника, которая является функцией температуры тела.

а)

б)

Рис. 5.

а) качественный вид кривой параметра состояния 0(Т);

б) производной параметра состояния ——.

аТ

На втором этапе для оценки адекватности предложенной модели, рассматривается образец из полиметилметакрилата, который используется для калибровки тепло-измерительной ячейки. Тепловые свойства этого материала хорошо известны и являются табличными величинами. Используя табличные данные ТФХ указанного материала, рассчитываем температурное поле образца на основе предлагаемой математической модели теплоизмерительной ячейки. Из полученного поля температур выбираются две точки, пространственно соответствующие местам установки спаев термопар в образце. Тогда появляется возможность сопоставить первичные температуры, полученные из эксперимента с температурами, которые рассчитаны на основе модели. Данные сопоставления представлены на рис. 6.

сс-

10-

£ -10

-20

-30

-40-

\ Экспер имента/ ьные з^ ачения

V • Расчет; 1ые зна1 ения

' • «V

О 500 1000 1500 2000 2500 3000

Время

Рис. 6. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных на примере полиметилметакрилата

На третьем этапе для оценки достоверности, рассчитанных по (1) и (2) коэффициентов ТФХ, предлагается следующий математический эксперимент. Моделируется температурное поле внутри образца в виде численного решения двумерной нелинейной задачи теплопроводности для цилиндрической области конечных размеров с известными из эксперимента граничными условиями (тепловой поток как функция времени). При этом ТФХ как функции температуры нам также уже известны (вычислены традиционным аналитическим методом). Решив такую задачу, мы получаем температурное поле, как функцию времени внутри цилиндрической области. Далее выделим из температурного поля две точки - в центре модели и на границе и получим две кривые температура - время. При сопоставлении их с экспериментальными температурными кривыми будет наблюдаться некоторое расхождение в области температуры затвердевания, вызванное неточностью вычисления коэффициентов ТФХ приближенно аналитическим методом. Используя расчетные данные с(Г) и ДТ) для яблок (рис. 4), вычисляются кривые температуры как функции времени.

На рис. 7 отчетливо заметно, что использование значений с(Т) и ДТ), полученных традиционным аналитическим методом, именно в области температур затвердевания приводит в некорректному расчету температуры, в то время как на других участках кривых, расчетные и экспериментальные данные хорошо согласуются. Это свидетельствует о том, что в области фазового перехода требуется другой подход для расчета коэффициентов ТФХ.

Рис. 7. Сопоставление расчетных температур по данным с(Т) и ДТ) и экспериментальных.

Прежде всего рассматривается постановка ИЗТ по определению теплопроводности и объемной теплоемкости образца как функций температуры по допол-

нительным граничным условиям. Неизвестные функции с(Т) и МТ) определяются из условия минимума функционала квадратичной невязки между измеренными в опыте и рассчитанными при решении прямой задачи теплопроводности временными зависимостями температур в центре и на поверхности образца.

/(А, с) = )■

г->тт<<5

(10)

Минимизацию функционала (10) наиболее естественно осуществлять градиентным методом . В свою очередь определение градиента функционала квадратичной невязки (10) сводится к решению системы разностных уравнений прямой задачи (6...9), решению сопряженной системы уравнений и вычислению компонент градиента.

д!

дХк о

4/(0, т )Рк(Т)

г=0

г=Я

(П)

+ 1 I У(г.т) о о

дг'

-Рк(т) +

дг

йТ

дг дТ

дСк оо 9т

(12)

где уф1, г)- решение сопряженной задачи теплопроводности вида:

дх

С(Т)^ = -\ ЫкРк(Т)\

А=0

дг:

Щ<г <

0<т<т

г дг дИ2

/ = 1,2,...

аГ г=0 XI

г=Д

= Г(|,Л,т)-/2(т)

(13)

(14)

(15)

Таким образом, процедура поиска функций Х(Т) и с(Т) сводится к нахождению узловых точек ХОЦ, и с(с\, >-с„), число N которых определяется шагом выбранной сетки, и последующему способу их интерполяции.

Апробирование общего метода решения производилось на модельной задаче. В частности важным оказался выбор способа минимизации функционала (10).

Для минимизации функционала (10) первоначально использовались три метода: градиентного метода, метода наискорейшего спуска и метода сопряженных градиентов. Лучшие результаты дал метод сопряженных градиентов. Анализ показал, что во всех трех случаях не обеспечивается равномерная сходимость решения у границ исследуемой области. Причем улучшение сходимости не наблюдается даже при интерполяции между узловыми точками функцией более высокого порядка, чем линейная, в частности квадратичная, кубическая, сплайн. Такая ситуация имеет место и при восстановлении ТФХ по данным реального эксперименте с глиной, яблоками и мясом проведенных Тамбулатовой Е. В. Такое подведение решения может быть связано с тем, что компоненты градиента функционала (10), соответствующие граничным узлам функции ЦА.|Д2,...Х„) в несколько раз меньше компонент соответствующим внутренним узлам. Последнее обусловлено характером температурного поля в образце, системой исходных данных и величиной шага табличного представления функций \(Т) и с(Т). В результате при минимизации функционала граничные точки области движутся к решению значительно медленнее остальных, что и вызывает искажение решения у границ.

В соответствии с задачей исследования было проведено определение ТФХ ряда наиболее характерных материалов: дистиллированная вода, полиметилме-такрилат, влажная глина, а также продуктов: яблоко, мясо кабана. Регистрация временных зависимостей температур и потоков в каждом опыте осуществлялась в зависимости от специфики образца с различным интервалом опроса датчиков температур и общей длительностью эксперимента. Относительные отклонения восстановленных зависимостей от справочных данных по ТФХ полиметилметак-рилата не превышали 5 % как по теплоемкости, так и по теплопроводности.

а)

Рис. 8 Сопоставление зависимостей Х(Т) и с(Г), рассчитанных двумя методами

Коэффициенты ТФХ, рассчитанные по методике, разработанной автором, проверялись на прямой задаче теплопроводности. При этом полученные кривые температур сравнивались с первичными температурами, измеренными в опытах на соответствующих образцах.

Для всех видов образцов результаты восстановления коэффициентов ТФХ хорошо согласовывались со значениями, вычисленными традиционным аналитическим методом. Однако следует отметить, что для каждого вида образца потребовалось оптимизировать как выбор шага дискретизации расчетной области, так и способы минимизации функционала невязки. Так метод градиентного спуска оказался весьма чувствителен к разрывным зависимостям коэффициентов от температуры. Так в случае с дистиллированной водой в окрестности нулевой температуры наблюдалось значительное замедление сходимости алгоритма минимизации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработан метод расчета коэффициентов ТФХ как функций температуры образцов цилиндрической формы по известным временным функциям теплового потока через поверхность образца и температур в центре и на поверхности цилиндра при замораживании в широкой области температур в зонах резкого изменения свойств. Метод основан на численном решении инверсной задачи теплопроводности в экстремальной постановке.

2. Адекватность метода расчета коэффициентов Х(Т) и с(Т) подтверждена на физических экспериментах с различными типами образцов.

3. Разработан численный алгоритм расчета функций Х(Т) и с(Г) в среде МаШСас!.

4. Исследовано влияние систематической погрешности измерения температур и потока, а так же численного метода решения ИЗТ на точность восстановления теплофизи-ческих характеристик. Исследование проводилось путем последовательного ввода некой случайной погрешности с нормальным распределением и моделируемой амплитудой в гладкие входные данные.

5. Проанализировано влияние параметров дискретизации области численного расчета на точность результата вплоть до определения границ сходимости решения.

6. Построена математическая модель тепловой ячейки для расчета двухмерного температурного поля внутри образца и последующей оценки корректности найденных ранее функций к(Т) и с(Т) по средствам решения прямой задачи теплопроводности.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ

1. Сергеев С. В., Зобков П. Н., Шрамова А. Л. Влияние способов отвода теплоты от сорбента на эффективность процесса криосорбционной откачки. «Вестник МАХ», выпуск №3, 2009 г., с. 41-43.

2. Сергеев С. В., Баранов И. В., Куслиева Е. В., Платунов Е. С. Прибор для комплексного исследования влагосодержащих материалов. Известия Санкт-Петербургского государственного университета низкотемпературных и пищевых технологий., №1, СПб, 2009 г., с. 143-146.

3. Сергеев С. В., Платунов Е. С. Восстановление коэффициентов теплопроводности и объемной теплоемкости как функций температуры по экспериментальным данным установки для исследования рыхлых грунтовых пород. «Вестник МАХ», выпуск № 3, 2011 г., с. 27-31.

4. Сергеев С. В. Исследование комплекса теплофизических характеристик влагосодержащих материалов как функций температуры в зоне фазового перехода на основе решения обратной задачи теплопроводности. Сб. материалов МНТК «Современные методы и средства исследований теплофизических свойств веществ» Материалы конфрен-ции. - СПб.: СПбГУНиПТ, 2010. с.73.

5. Сергеев С. В. Численное моделирование процесса промерзания влагосодержащих образцов различной конфигурации в области фазового перехода. Электронный научный журнал «Холодильная техника и кондиционирование»/ ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий» - Электронный журнал -Санкт-Петербург: СПбГУНиПТ, 2011, выпуск №1.

Подписано к печати 14.0 8.12 Формат 60x80 1/16. Бумага писчая.

Печать офсетная. Печ.л.1,0- Тираж 80 экз. Заказ X» ¿}6. СПбГУНиПТ. 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9 ИИК СПбГУНиПТ. 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Сергеев, Сергей Викторович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ МЕТОДОВ ИЗМЕРЕНИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ВЛАГОСОДЕРЖАЩИХ МАТЕРИАЛОВ С ФАЗОВЫМИ ПЕРЕХОДАМИ

1Л Влагосодержащие материалы и особенности фазовых переходов в них.

1.2 Динамические методы исследования теплофизических свойств влаго-содержащих материалов.

1.3 Виды постановок и методы численного решения некорректных обратных задач теплопроводности в методах определения теплофизических характеристик материалов.

1.4 Выводы к главе 1.

ГЛАВА 2. БАЗОВАЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКАЯ ЯЧЕЙКА

2.1 Описание экспериментальной установки. ности.

3.3 Вычисление градиента целевого функционала квадратичного отклонения.

3.4 Минимизация целевого функционала квадратичного отклонения.

3.5 Результаты численного эксперимента по восстановлению теплофизи-ческих характеристик.

Выводы к главе 3.

ГЛАВА 4. АНАЛИЗ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ЧИСЛЕННОЙ МОДЕЛИ

4.1 Восстановление коэффициентов теплоемкости и теплопроводности хорошо изученного однофазного материала на примере полиметилметакрила-та.

4.2 Восстановление коэффициентов теплоемкости и теплопроводности материала с изотермическим фазовым переходом на примере воды.

4.3 Восстановление коэффициентов теплоемкости и теплопроводности типовых влагосодержащих материалов с неизотермическим фазовым переходом.

4.4 Сравнение результатов численного восстановления коэффициентов теплопроводности и теплоемкости с результатами аналитической обработки опыта.

Выводы к главе 4.

Введение диссертация по физике, на тему "Методика исследования тепловых характеристик влагосодержащих материалов на основе решения обратной задачи теплопроводности"

Актуальность работы.

Информация о теплофизических характеристиках как функциях температуры играет ключевую роль в инженерных расчетах тепловых процессов в самых разных отраслях. Особый интерес представляют дисперсные влагосодер-жащие материалы, обладающие важной спецификой. Они меняют свои свойства необратимо, и особенно резко это происходит с повышением температуры. Именно поэтому для влагосодержащих материалов практически важной становится возможность комплексного измерения ТФХ как функций температуры. Для этого были разработаны комплексные динамические методы измерений, базирующиеся на теории монотонного режима, которая является обобщением квазистационарных и регулярных методов.

Такая методика может быть построена и реализована в виде автоматизированного численного алгоритма. В условиях нынешнего уровня развития вычислительной техники и специального программного обеспечения такая методика дает очень широкие возможности при исследовании ТФХ.

Создание рассмотренной выше методики позволит в перспективе, используя «традиционную» теплоизмерительную ячейку для комплексного измерения ТФХ, полностью автоматизировать обработку экспериментальных данных и расчет коэффициентов ТФХ, не требуя промежуточных трудоемких операций с участием исследователя, а вместо этого предоставляя возможность контроля и гибкого управления алгоритмами вычислений. При этом значительно повысится экспрессность эксперимента в целом. Кроме того, совместное использование двух методик расчета коэффициентов (традиционной аналитической и предлагаемой в данной работе) позволит получать наиболее объективную картину.

Цель работы

Разработка новой экспрессной методики для комплексного исследования температурных зависимостей теплопроводности и объемной теплоемкости вла-госодержащих материалов (пищевых продуктов, грунтовых и горных пород) на основе решения нелинейной инверсной коэффициентной обратной задачи теплопроводности по данным эксперимента в условиях их замораживания в диапазоне температур (-60.20) °С.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

2. Разработать математическую модель теплоизмерительной ячейки, используемой для исследования твердых, рыхлых, пастообразных и жидких материалов.

4. Исследовать численным методом свойства нескольких характерных влагосодержащих материалов.

Новизну работы составляют и выносятся на защиту следующие результаты и положения:

3. Определение точности предложенной методики.

Практическая ценность работы заключается в получении необходимых данных о теплофизических свойствах влагосодержащих материалов в широкой области температур, включая диапазон температур фазового перехода, необходимых для расчетов технологических процессов в пищевой промышленности, при инженерных расчетах, проводимых при строительстве инженерных сооружений и т. д. и подтверждена актами о внедрении.

Личный вклад: проведение комплексного измерения ТФХ пищевых продуктов и грунтовых пород в области температур (-60.20) °С; разработка численного алгоритма расчета теплоемкости и теплопроводности на основе решения обратной задачи теплопроводности.

Апробация работы и публикации. Основные материалы и результаты работы опубликованы в 5 печатных трудах, в том числе 2 работы в изданиях рекомендуемых ВАК РФ, и доложены на 34-ой, 35-ой и 36-ой НПК профессорско-преподавательского состава докторантов, аспирантов и сотрудников университета, Санкт-Петербург, (2008.2010 гг.); V Международной научно-технической конференции «Низкотемпературные и пищевые технологии в XXI веке», Санкт-Петербург, 2010 г.; Международная научно-техническая конференция «Современные методы и средства исследований теплофизических свойств веществ», Санкт-Петербург, 2010 г.

Заключение диссертации по теме "Теплофизика и теоретическая теплотехника"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. Разработан метод расчета ТФХ как функций температуры образцов цилиндрической формы по известным временным функциям теплового потока через поверхность образца и температур в центре и на поверхности цилиндра при замораживании в широкой области температур в зонах резкого изменения свойств. Метод основан на численном решении инверсной задачи теплопроводности в экстремальной постановке.

2. Адекватность метода расчета коэффициентов А,(Г) и с{Т) подтверждена на физических экспериментах с различными типами образцов.

3. Разработан численный алгоритм расчета функций А,(Г) и с(Т) в среде МаШСаё.

4. Исследовано влияние систематической погрешности измерения температур и потока, а так же численного метода решения ИЗТ на точность восстановления теплофизических характеристик. Исследование проводилось путем последовательного ввода некой случайной погрешности с нормальным распределением и моделируемой амплитудой в гладкие входные данные.

6. Построена математическая модель тепловой ячейки для расчета двухмерного температурного поля внутри образца и последующей оценки корректности найденных ранее функций А,(Т) и с(Г) посредством решения прямой задачи теплопроводности.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата технических наук, Сергеев, Сергей Викторович, Санкт-Петербург

1. Алексашенко А. А. Исследование погрешностей решений некоторых обратных задач // ТВТ, 1975. Т.13. № 5. С. 1023-1029.

2. Алексашенко А. А. Ошибки неучета многомерности при решении некоторых прямых и обратных задач теплопроводности // Изв. АН СССР. Энерг. и трансп. 1990. № 3. С. 161-164.

3. Алифанов О. М. Обратные задачи теплообмена. М., Машиностроение 1988г.-280с.

4. Алифанов О. М., Артюхин Е. А., Логинов С. Н., Малоземов В. В. К вопросу решения обратной задачи теплопроводности методом динамической фильтрации //ИФЖ, 1981. Т.41. № 5. С. 906-911.

5. Алифанов О. М., Артюхин Е. А., Румянцев С. В. Экстремальные методы решения некорректных задач и их приложение к обратным задачам теплообмена. М.:Наука, 1988. 288 с.

6. Алифанов О. М., Балаковский С. Л., Клибанов М. В. Восстановление причинных характеристик процесса теплопроводности из решения комбинированной обратной задачи //ИФЖ, 1987. Т.52. № 5. С. 839-844.

7. Алифанов О. М., Михайлов В. В. Решение нелинейной задачи теплопроводности итерационным методом. -ИФЖ, 1978 т. 35, № 6, с. 1123-1129.

8. Алифанов О. М., Ненарокомов А. Влияние различных факторов на точность решения параметризованной обратной задачи теплопроводности // ИФЖ, 1989. Т. 56. № 3. С. 441^146.

9. Алифанов О.М., Артюхин Е. А., Румянцев С. В. Решение граничных и коэффициентных обратных задач теплопроводности итерационными методами. -В кн. Тепломассообмен IV. Минск, т. 9, 1980 с. 106-112.

10. Ю.Артюхин А. А. Определение коэффициента температуропроводности по данным эксперимента. -ИФЖ, 1975, т. 29, № 1, с. 87-90.

11. Артюхин Е. А. Анализ чувствительности и планирование эксперимента в задачах идентификации процессов обобщенной теплопроводности // Теп-ломассообмен-УИ. Минск, ИТМО АН БССР, 1984. Т. 9. С. 81-84.

12. Артюхин Е. А. Восстановление коэффициента теплопроводности из решения нелинейной обратной задачи. -ИФЖ, 1981, т. 41, № 4, с. 587-592.

13. Артюхин Е. А. Оптимальное планирование эксперимента при идентификации процессов теплообмена // ИФЖ, 1989. Т. 56. № 3. С. 378-382.

14. Артюхин Е. А. Охапкин А. В. Параметрический анализ точности решения нелинейной обратной задачи по восстановлению коэффициента теплопроводности композиционного материала // ИФЖ, 1983. Т. 45. № 5. С. 781-783.

15. Артюхин Е. А. Планирование измерений для решения коэффициентных обратных задач теплопроводности // ИФЖ, 1985. Т. 48. № 3. С. 490-495.

16. Артюхин Е. А., Охапкин А. С. Восстановление параметров в обобщенном уравнении теплопроводности по данным нестационарного эксперимента. -ИФЖ, 1982, т. 42, № 6, с. 1013-1020.

17. Артюхин Е. А., Румянцев С. В. Об оптимальном выборе шагов спуска в градиентных методах решения обратных задач теплопроводности. -ИФЖ, 1980, т. 39, № 2, с. 264-269.

18. Балаковский С. Л. Влияние неопределенности координаты положения термопары на качество решения граничной обратной задач теплообмена // ИФЖ, 1987. Т.52. № 4. С. 650-654.

19. Банди Б. Методы оптимизации. Москва, Радио и Связь 1988г. - 128с.

20. Батура Н. И. Степень неустойчивости численных решений обратных задач теплопроводности и погрешность экспериментальных данных // ИФЖ, 1989. Т. 56. № 3. С. 446^50.

21. Бек Д., Блакуэлл Б., Сент-Клер Ч,мл. Некорректные обратные задачи теплопроводности. М.: Мир, 1989. 312 с.

22. Бут Е. Н. Сплайн-идентификация как метод решения некорректно поставленных обратных задач теплопроводности общего вида // Материалы VI Всесоюзной конф. по тепломассообмену, 1980. Т.9. С. 128-131.

23. Бут Е. Н. Сплайн-идентификация тепловых потоков // ИФЖ, 1977. Т.ЗЗ. №6. С. 1085-1089.

24. Васильев Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач. М., Наука 1988г.-552с.

25. Гаврильев Р. И. Теплопроводность вечномерзлых грунтов в зависимости от естественной влажности// Инженерно-физический журнал.-1989. Т.56, №6.-с. 995-1001.

26. Гаврильев Р. И. Теплофизические свойства горных пород и напочвенных покровов криолитозоны. -Новосибирск, 1998.-280с.

27. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985. 510с.

28. Гласко В. Б. Обратные задачи математической физики. М.: Издат. МГУ, 1984. 112 с.

29. Горячев А. А., Юдин В. М. Решение обратной коэффициентной задачи теплопроводности. ИФЖ, 1982, т. 43, № 4, с. 641-648.

30. Денисов А. М. Введение в теорию обратных задач. Изд. Московского Университета 1994г. - 208с.

31. Деруссо П., Рой Р., Клоуз Ч. Пространство состояний в теории управления. М.: Наука, 1970. 620 с.

32. Дж. Бек, Б. Блакуэлл, Ч. Сент-Клэр Некорректные обратные задачи теплопроводности. М., Мир 1989г. - 312с.

33. Дульнев Г. Н. Теплопроводность систем с взаимопроникающими компонентами. ИФЖ, т. 19, 1970, №3 с. 562-577.

34. Дульнев Г. Н., Заричняк Ю. П. Теплопроводность многокомпонентных смесей. ИФЖ, т. 12, 1967, №4, с. 419-425 с ил.

35. Дульнев Г. Н., Заричняк Ю. П. Теплопроводность смесей и композиционных материалов. JL, «Энергия», 1974. 264с.

36. Дульнев Г. Н., Заричняк Ю. П., Муратова Б. J1. Теплопроводность зернистых и слабоспеченных систем. -ИФЖт. 16 1969 №6 с. 1019 1028 с ил.

37. Зарубин В. С. Инженерные методы решения задач теплопроводности, М., 1983.

38. Иванов В. К., Васин В. В., Танана В. П. Теория линейных не корректных задач и её приложения. М.: Наука, 1978. 206 с.

39. Кадыров Р. Ф. Численное моделирование нелинейных процессов теплопроводности с фазовыми превращениями. Дис. канд. физ.-мат. наук : 05.13.18 Казань, 2007г. 106 с.

40. Карслоу У., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964. 488 с.

41. Карташов Э. М. Аналитические методы решения краевых задач нестационарной теплопроводности в областях с движущимися границами (обзор). Изд. АН РФ, Энергетика 1999, №5, с. 3-32.

42. Карташов Э. М. Расчеты температурных полей в твердых телах на основе улучшенной сходимости рядов Фурье Ханкеля. Изв. АН СССР, Энергетика, 1993, №3 с. 106-125.

43. Карчевский A. JT. О поведении функционала невязки для одномерной гиперболической обратной задачи. Сибирский журнал вычислительной математики №2 1999, с. 137-160.

44. Коздоба JI. А., Круковский П. Г. Методы решения обратных задач тепло-переноса. Киев: Наукова Думка, 1982. 358 с.

45. Кошляков Н. С., Глинэр Э. Б., Смирнов М. М. Уравнения в частных производных математической физики. М., Высшая школа 1970г. - 712с.

46. Круковский П. Г. Обратные задачи тепломассообмена (общий инженерный подход). К.: Инст. технич. теплофизики HAH Украины, 1998. 224 с.

47. Круковский П. Г., Халатов А. А., Флока В. Ф. Планирование одного теп-лофизического эксперимента на основе параметрического анализа его модели // Пром.теплотехника, 1991. Т. 13. № 2. С. 10-104.

48. Кузовков Н. Т., Карабанов С. В., Салычев О. С. Непрерывные и дискретные системы управления и методы идентификации. М.: Машиностроение, 1978. 222 с.

49. Кузьмин Г. П., Панин В. Н. Зависимость между характеристиками физических свойств мерзлых и талых грунтов// Наука и образование—2008.— №1(49).-с.38-40.

50. Лаврентьев М. М. О некоторых некорректных задачах математической физики. Новосибирск: Из-во Сиб. Отд. АН СССР. С. 1962-1992.

51. Лаврентьев М. М., Романов В.Г., Шишатский С. П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980. 288 с.

52. Леонтьев А. И. Теория тепломассопереноса. М., 1997.

53. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задачи метода наименьших квадратов. М.: Наука, 1986. 237 с.

54. Лыков А. В. Теория теплопроводности. -М.: Высшая школа, 1967. -600с.

55. Масленникова В. Н. Дифференциальные уравнения в частных производных. М., 1997.

56. Маслов В. П., Данилов В. Г., Волосов К. А. Математическое моделирование процессов теплообмена. Эволюция диссипативных структур. М., 1987.

57. Матеева М. В. Разработка алгоритма численного исследования морозного пучения грунтов. Дис. канд. физ.-мат. наук : 05.13.18 Якутск., 2009г. -118 с.

58. Мацевитый Ю. М. Обратные задачи теплопроводности в 2-х томах // Киев: Наукова Думка, 2002. 408 с.

59. Мацевитый Ю. М., Мултановский А. В. Идентификация в задачах тепло-проводимости // Киев:Наукова думка, 1982. 237 с.

60. Медич Дж. Статистические оптимальные линейные оценки и управление. М.: Энергия, 1973. 440 с.

61. Методы тории чувствительности в автоматическом управлении / Под ред. Е. Н. Розенвассера, Р. М. Юсупова. Л.: Энергия, 1971. 260 с.

62. Михайлов В. В. Размещение точек измерений температуры и обусловленность обратных задач теплопроводности // ИФЖ, 1989. Т. 57. № 5. С. 825-829.

63. Мишин В.П., Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена области применения при проектировании и испытании технических объектов // ИФЖ, 1982, Т.42. № 2. С. 181-192.

64. Музылев Н. В. О единственности одновременного определения коэффициентов теплопроводности и объемной теплоемкости // ЖВМ и МФ, 1983. Т.23. № 1. С. 102-108.

65. Музылев Н. В. Теоремы единственности для некоторых обратных задач теплопроводности. ЖВМ и МФ, 1980, т. 20, № 2, с. 388-400.

66. Несененко Г. А. Пограничный слой в нелинейных температурных полях многослойных тел с подвижными границами. М., 1993.

67. Никитенко Н. И. Сопряженные и обратные задачи тепломассопереноса. -Киев: Наук, думка, 1988г. 240 с.

68. Никитин А. А. Методы и средства комплексного измерения теплофизи-ческих характеристик композиционных и влагосодержащих материалов : дис. канд. техн. наук : 01.04.14 Санкт-Петербург, 2007г. 155 с.

69. Нименский Н. В. Определение теплофизических характеристик теплоизоляционных материалов при низких температурах на основе численного решения нелинейных обратных задач теплопроводности. Дис. канд. тех. наук: 05.14.05 Ленинград, 1984г. 165с.

70. Павлов Б. Н., Петров Е. Е. Численная реализация фронтовой модели промерзания водонасыщенных сред с учетом зависимости температурыфазового перехода от давления и концентрации. ИФЖ, 1999, т. 72, № 1, с. 72-78.

71. Павлюкевич Н. В., Горелик Г. Е., Левданский В. В., Лейцина В. Г., Рудин Г. И. Физическая кинетика и процессы переноса при фазовых превращениях. Минск, 1980.

72. Пантелеев А. В., Летова Т. А. Методы оптимизации в примерах и задачах. М., Высшая школа 2005г. - 544с.

73. Пилипенко Н. В., Афанасьев В. П. Уточнение теплофизических свойств материалов в процессе параметрической идентификации // Научно-технический вестник ИТМО. Исследования и разработки в области физики и приборостроения, 2006. № 31. С. 78-80. 141.

74. Пилипенко Н. В., Гладских Д. А. Решение прямых и обратных задач теплопроводности на основе дифференциально-разностных моделей тепло-переноса // Изв. вузов. Приборостроение, 2007. Т. 50. № 3. С. 69-74.

75. Платунов Е. С., Баранов И. В., Буравой С. Е., Курепин В. В. Теплофизи-ческие измерения. СПб.: СПбГУНиПТ, 2010. 738с.

76. Платунов Е. С., Баранов И. В., Куслиева Е. В. Особенности замерзания воды в условиях охлаждения через стенку сосуда// Известия СПбГУНиПТ. 2008. №4 с. 4-6.

77. Платунов Е. С., Буравой С. Е., Курепин В. В., Петров Г. С. Теплофизи-ческие измерения и приборы Л.: Машиностроение, 1986. 256 с.

78. Полак Э. Численные методы оптимизации. Единый подход. -М.: Мир, 1974.-376с.

79. Романов В. Г. Обратные задачи математической физики. Наука., Москва 1984.

80. Садовничий В. А. Теория операторов. М., 1999.

81. Самарский А. А. Теория разностных схем. -М.: Наука, 1977. 656с.

82. Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы. М., Наука 1989г.

83. Сергеев С. В., Платунов Е. С. Восстановление коэффициентов теплопроводности и объемной теплоемкости как функций температуры по экспериментальным данным установки для исследования рыхлых грунтовых пород. «Вестник МАХ», выпуск № 3, 2011 г., с. 27-31.

84. Симбирский Д. Ф., Олейник А. В., Епифанов С. В. Метрологические аспекты обратных задач теплопроводности // Тезисы докладов Минского межд. Форума. Минск, 1988. С. 25-27.

85. Степанов А. В., Тимофеев А. М. Теплофизические свойства дисперсных материалов. Якутск: ЯНЦ СО РАН, 1994. - 124с.

86. Стечкин С. Б., Субботин Ю. Н. Сплайны в вычислительной математике.-М.: Наука, 1976.-248с.

87. Сухарев А. Г., Тимохов А. В., Федоров В. В. Курс методов оптимизации. М., ФИЗМАТЛИТ 2005г. - 368с.

88. Тарасевич Ю. Ю. Математическое моделирование фазовых переходов и процессов переноса в конденсированных средах сложного состава : дис. д-ра физ.-мат. наук : 05.13.18 Астрахань, 2005-258 с.

89. Темкин А. Г. Обратные задачи теплопроводности. М., 1988.

90. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.:Наука, 1979. 288 с.

91. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.:Наука, 1966. 724 с.

92. Успенский А. Б. Метод наименьших квадратов в обратных задачах теплопроводности. -В сб.: Решение задач оптимального управления и некоторых обратных задач. М.: Изд. МГУ, 1974, с. 40-58.

93. Успенский А. Б. Обратные задачи математической физики — анализ и планирование эксперимента. Математические методы планирования эксперимента. Новосибирск, 1981. С. 193-242.

94. Успенский А. Б., Федоров В. В. Вычислительные аспекты метода наименьших квадратов при анализе и планировании регрессионных экспериментов. М.: МГУ,1975. 120 с.

95. Фролов В. В. Теоремы единственности решений обратной задачи теплопроводности. -ИФЖ, 1975, т. 29, № 1, с. 145-150.

96. Ходж Дж. К., Чжэнь Э. Дж., Хей Дж. Р. Метод определения коэффициента теплоотдачи в нестационарных условиях при больших временах измерения // Аэрокосмическая техника, 1989. № 4. С. 146-158.

97. Царева Т. И. Теплофизические характеристики и моделирование температурного режима дерново-подзолистой почвы : Дис. канд. биол. наук : 03.00.27 : Москва, 2004г. 173с.

98. Черинько В. Н. Методы нестационарной теплометрии: Автореф. дисс. канд. техн. наук. Киев, 1982.

99. Шашков А. Г. Динамические методы измерения тепловых потоков // Измерит, техн., 1980. № 5. С. 35-39.

100. Шашков А. Г. Системно-структурный анализ процесса теплообмена и его применение. М.: Энергоатомиздат, 1983. 280 с.

101. Ярышев Н. А., Уточкин С. В. Восстановление входного воздействия для операционной модели измерительного преобразователя теплового потока//Промышленная теплотехника, 1983. Т. 5. № 1. С. 3-9.

102. Atkinson F.V., Peletier L.A. Similarity profiles of flows through porous media. Arch. Rat. Mech. Anal., 1971, v. 42, p. 369-379.

103. Atkinson F.V., Peletier L.A. Similarity solutions of the nonlinear diffusion equation. Arch. Rat. Mech. Anal., 1974, v.54, p. 373-392.

104. Craven A.H., Peletier L.A. Similarity solutions for degenerate quasilinear parabolic equations. J. Math. Anal. Appl., 1972, v. 38, p. 73-81.

105. Grossin R. Sensibilite des Fluxmetres Thermiques a Lame // Rev. gen. therm., 1981, 20. № 238. P. 733-741, 693, 695, 697-698.

106. Guernigou M. J. Fluxmetres a Court Temps de Reponse // «Congr. Mesucora 79. Sess. № 7». Sevres, s.a., 1979. P. 39^16.

107. Hayashi Masanori, Sakurai Akira, Aso Shigeru. An Investigation of a Milti-layered Thin Film Heat Transfer Gauge // Mem. Fac:.Eng. Kyushu Univ., 1984, 44. № l.P. 113-124.

108. Hsieh С. K., Lin Jeou-feng. Solution of inverse heat-conduction problems with unknown initial conditions // «Heat Transfer 1986: Proc. 8th Int. Conf». Washington, D. C, 1986. P. 609-614.

109. Hummer E., Fricke L. Thermal Loss Coefficients of Walls From Non-stationary in-situ Temperature- and Heat Flux-measurements // Int. Commun. Heat and Mass Transfer, 1986, 13. № 4. P. 475-482.i /

110. Imber M. Nonlinear Heat Transfer in Planar Solids: Direct and Inverse Application//AIAA J, 1979. № 17. P. 204—212.

111. Kalman R. Busy R. New results in linear filtering and prediction theory// J. Basic Engr. (ASME Trans.), 1961. V. 83. P. 95-108.

112. Kidd C. T. Thin-skin Technique Heat-Transfer Measurement Errors due to Heat Conduction into Thermocouple Wires // ISA Trans., 1985, 24. № 2. P. 1-9.

113. Malcorps H. Frequency-response of Heat Fluxmeters // J. Phys. E: I — Sci. Instrum, 1981, 14. № 10. P. 1054-1060.

114. Malcorps H. Influence of Convection, Conduction, and Radiation on the Frequency Response of Heat Fluxmeters // Rev. Sci. Instrum., 1982, 53. № 3. P. 362-365.

115. Marshak R.E. Effect of radiation on shock wave behavior. Phys. Fluids, 1958, v. 1, p. 24-29/

116. Osman A. M., Beck J. V. Nonlinear Inverse Problem for the Estimation of Timeand-space-Dependent Heat-Transfer Coefficients // J. Thermophys. Heat transfer, 1989, 3. № 2. P. 146-152.

117. Pilipenko N. Parametrical Identification of Differential-difference Heat Transfer Models in Non-stationary Thermal Measurements // Advances in heat transfer: Proceedings of the Baltic heat transfer conference, 2007. Vol. 2. P. 598-602.

118. Pilipenko N. Parametrical Identification of Differential-difference Heat Transfer Models in Non-stationary Thermal Measurements // Heat Transfer Research, 2008. Vol. 39 № 4 pp. 311-315.

119. Raynaud M. Combination of Methods for the Inverse Heat Conduction Problem with Smoothing Filters // AIAA Pap., 1986. № 1243. pp. 9-11.

120. Raynaud M., Beck J. V. Methodology for Comparison of Inverse Heat Conduction Methods // Trans. ASME: J. Heat Transfer, 1988. Vol. 110. № 1. P. 30-37.

121. Raynaud M., Bransier J. A New Finite-difference Method for the Nonlinear Inverse Heat Conduction Problem // Numer. Heat Transfer, 1986. Vol. 9. № l.P. 27-42.

122. Serrin J. Asymptotic behavior of velocity profiles in the Prandtl boundary layer theory. Proc. Roy. Soc., 1967, A209, p. 491-507.

123. Spalding D. B. A General Purpose of Computer Program for Multidimensional One- and twophase Flow // Mathematics and computers in Simulation, 1981, XXIII. P. 267-276.

124. Taher Jan. Sonda do Pomiaru Gestosci Strumienia Ciepta // Pomiary, autom., kontr., 1982, 28. № 8-9. P. 266-268, 288.

125. Tervola Pekka. A Method to Determine the Thermal Conductivity from Measured Temperature Profiles // Int. J. Heat, and Mass Transfer., 1989, 32. № 8. P. 1425-1430.