Методика расчета корпусных элементов музыкальных инструментов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

ШЛЫЧКОВ Сергей Владимирович

МЕТОДИКА РАСЧЕТА КОРПУСНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ МУЗЫКАЛЬНЫХ ИНСТРУМЕНТОВ

Специальность 01.02.06 - динамика, прочность машин,

приборов и аппаратуры.

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2004

ШЛЫЧКОВ Сергей Владимирович

МЕТОДИКА РАСЧЕТА КОРПУСНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ МУЗЫКАЛЬНЫХ ИНСТРУМЕНТОВ

Специальность 01.02.06 - динамика, прочность машин,

приборов и аппаратуры.

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва

2004

Работа выполнена на кафедре сопротивления материалов и прикладной механики Марийского государственного технического университета

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Куликов Юрий Александрович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Попов Борис Глебович

кандидат физико-математических наук, доцент Малашин Алексей Анатольевич

Ведущая организация: Акустический институт РАН

им. Н.Н. Андреева, г. Москва

Защита диссертации состоится « 27 » мая 2004 года в 14 часов 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.141.03 при Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана по адресу: 107005, Москва, 2-я Бауманская ул., д.5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Автореферат разослан '22.п апреля 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.ф.-м.н., доцент

А.Ю. Карпачев

РОС НАЦИОНАЛЬНА«

библиотека

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В работе рассматриваются элементы корпуса струнных музыкальных инструментов (МИ). В качестве объекта исследования принята акустическая гитара.

Основными элементами МИ являются: струны - источники механических колебаний, деки — усилители механических колебаний и акустические внутренние полости — резонаторы звуковых колебаний.

Традиционно основное внимание исследователей уделяется струнам. Неплохо изучены акустические свойства внутренних полостей. Значительно меньше внимания уделяется резонансным декам. В то же время дека, или звучащая доска является ключевым элементом конструкции МИ. "Звуки скрипки, гитары исходят от её деки, а не от струн, ибо дека в состоянии вторить тем звукам, которые первоначально вызывает струна". Дека оказывает решающее влияние на формирование тембра, на силу и длительность звука. Однако динамические свойства резонансных дек исследованы недостаточно. Основные параметры деки установлены исключительно эмпирическим путём, применительно к конструкциям из резонансной древесины. Очевидно, дальнейшее совершенствование струнных МИ, разработка новых конструкций высокого класса на основе современных материалов, установление критериев качества связано с развитием теории и методов математического моделирования.

Актуальность работы определяется необходимостью решения прикладной научно-технической проблемы, имеющей важное народно-хозяйственное и социально-культурное значение.

Цель и задачи работы. Целью работы является создание методики исследования динамики корпусных элементов МИ. В этой связи в диссертации ставятся и решаются следующие задачи:

• Построение расчетных динамических моделей корпусных элементов конструкций струнных МИ.

• Разработка методики экспериментальных исследований механических колебаний деки.

• Определение физико-механических характеристик конструкционных материалов и установление пород древесины.

• Анализ влияния конструктивных и технологических факторов, начального НДС, индуцированного предварительным натяжением струн, уровня демпфирования на динамические характеристики деки.

• Исследование влияния акустического резонатора и струн на динамические характеристики деки.

Научная новизна. На защиту выносятся результаты, содержащие элементы научной новизны:

1. Методика исследования динамики тонкостенных элементов конструкций струнных МИ.

2. Математическая модель и вычислительные алгоритмы расчета параметров механических колебаний резонансных дек с учетом подкреплений и начального НДС, обусловленного предварительным натяжением струн.

3. Результаты физического и математического моделирования, устанавливающие зависимости динамических характеристик резонансных дек от конструктивных и технологических факторов.

Достоверность результатов. Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций работы обоснована:

• Строгим и последовательным применением классических положений механики: методов теории тонких пластин и оболочек, теории колебаний, вычислительной математики и механики, экспериментальных методов исследования.

• Проверкой разработанных методик и алгоритмов на большом числе тестовых задач.

• Соответствием полученных результатов данным классических решений, а также прямого эксперимента, поставленного на реальной конструкции.

Практическая ценность. На основе проведенных численных и экспериментальных исследований установлены новые закономерности, отражающие влияние конструктивных и технологических факторов на динамические характеристики деки. Установленные закономерности позволяют целенаправленно корректировать динамические характеристики резонансных дек с целью совершенствования существующих и создания перспективных конструкций. Разработанные методики и программы позволяют отказаться от проведения дорогостоящих натурных экспериментов и способствуют повышению качества проектирования МИ.

Внедрение и реализация в промышленности. Методики расчета и рекомендации по улучшению качества акустической гитары использованы в опытно-конструкторских разработках фирмы по производству музыкальных инструментов ЗАО "Этюд - Урал". Программы расчёта внедрены в учебный процесс МарГТУ.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

1. Ежегодных научных конференциях профессорско-преподавательского состава по итогам НИР (Йошкар-Ола, МарГТУ, 1998-2004).

2. 52-ой Межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов (Йошкар-Ола, 1999).

3. Всероссийской научно-технической конференции "Композиционные материалы в авиастроении и народном хозяйстве" (Казань, 1999).

4. 1-ой Российской конференции молодых ученых по математическому моделированию (Калуга, 2000).

5. Всероссийской научной конференции 'Четвертые Вавиловские чтения" (Йошкар-Ола, 2000).

6. Всероссийской научно-технической конференции "Аэрокосмическая техника и высокие технологии" (Пермь, 2001).

7. VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001).

8. XI сессии Российского акустического общества (Москва, 2001).

9. Акустической научной сессии (Нижний Новгород, 2002).

10.ХХ международной конференции по теории пластин и оболочек (Нижний Новгород, 2002).

11 .XIII сессии Российского акустического общества (Москва, 2003).

Диссертационная работа докладывалась и получила одобрение на научных семинарах кафедр РК-5 (МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001, 2003), сопротивления материалов и прикладной механики (МарГТУ, 2001), теоретической механики и прикладной математики (МГУЛеса, 2002).

Публикации. По результатам исследований опубликованы 15 работ. Основное содержание диссертации изложено в работах [1-13].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 6 глав, общих выводов, списка использованной литературы из 180 наименований и приложений. Общий объем диссертации составляет 170 страниц, включая 52 иллюстрации и 24 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика работы, обоснованы актуальность, научная новизна и практическая значимость.

За многие столетия в области разработки и изготовления МИ накоплен богатый опыт, сформированы определённые традиции. Выдающимися мастерами знаменитой кремонской школы (А.Амати, А.Гварнери, Д.Гварнери, А.Страдивари) созданы первоклассные образцы струнных МИ, до сих пор не превзойденные по своим достоинствам.

Рассматриваются характерные свойства элементов конструкций МИ. Отмечается, что конструкция идеальной деки сочетает в себе ряд достаточно противоречивых свойств и качеств. С одной стороны, хорошая дека должна быть

достаточно податливой. Чем выше ее податливость, тем ниже и сильнее звук. С другой стороны, повышенная податливость приводит к значительным деформациям деки при акустической настройке МИ в результате натяжения струн колками.

Кроме того, для равномерного усиления составляющих спектра возбуждения дека должна обладать повышенной демпфирующей способностью. Однако повышенная демпфирующая способность приводит к сокращению длительности звучания и ухудшению качества МИ.

Гармонию "интересов" приходится искать путём компромиссов, имея в виду, в частности, следующие критерии качества: гладкий, относительно ровный характер резонансной кривой; низкая частота основного тона.

В первой главе приведены краткие сведения из истории музыкальной акустики. Отмечен вклад Аристотеля, С.Бетиуса, Г.Галилея, Г.Гельмгольца, Пифагора, Дж.У.Рэлея, Э.Хладни.

Рассматривается задача о механических колебаниях струны как источника звука. Эта задача занимала видное место в трудах Ж.Д'Аламбера, Д.Бернулли, Ж.Лагранжа, Ж.Савера, Б.Тэйлора, Л.Эйлера.

В работах Ю.А.Демьянова и Н.А.Комарова струна рассматривается как составной элемент МИ. Учитываются изменения длины и силы натяжения в результате прижима струны к ладу. Исследуются эффекты, связанные с колебательными движениями опорной конструкции. Результаты решений получены при отсутствии достоверных данных о динамических характеристиках опор, которые, прежде всего, определяются упругой податливостью деки.

Представлена номенклатура конструкционных материалов. Традиционно для дек струйных МИ используется резонансная ель - уникальное дорогостоящее природное сырье. Выполнен патентный поиск, связанный с применением новых материалов. В качестве перспективных материалов рассматриваются волокнистые композиты: стеклопластики и углепластики.

Представлены характерные конструкции резонансных дек. Дека - это тонкостенная пространственная конструкция, имеющая ряд специфических особенностей: переменные кривизна поверхности и толщина стенки; сложная конфигурация контура; неоднородная слоисто-волокнистая структура материала при ярко выраженной анизотропии физико-механических свойств; наличие поля начальных напряжений; асимметричный набор рёбер жёсткости. Причём, размеры и конфигурация деки, даже в пределах одного вида, отличаются большим разнообразием.

Выполнен обзор исследований динамики тонкостенных конструкций. Отмечены работы НААлфугова, СА.Амбарцумяна, В.Л.Бидермана, В.В.Болотина, ГАВанина, В.В.Васильева, Л.Доннела, В.В.Новожилова,

Ю.Н.Работнова, Э.Рейсснера, С.П.Тимошенко, В.И.Феодосьева, Л.А.Шаповалова.

В качестве метода исследования принят метод конечных элементов (МКЭ). Инженерная интерпретация МКЭ представлена в монографиях Р.Галлагсра, О.Зенкевича, Д.Норри, ВАПостнова, Л.Сегерлинда, Ж.ДеФриза. Математические аспекты МКЭ рассмотрены в книгах С.Ю.Еременко, Г.Стренга и Дж.Фикса,. Программы и вычислительные алгоритмы - в работах Б.Айрона и С.Ахмади, К.Бате и Е.Вилсона, У.Уивера и П.Джонстона. Особенности применения МКЭ к расчету многослойных пластин и оболочек - в работах НААлфутова, П. А. Зиновьева, Б.Г.Попова, Р.Б.Рикардса и А.К.Чате.

К настоящему времени в нашей стране и за рубежом опубликован ряд работ, посвященных теоретическому и экспериментальному исследованиям струнных МИ. Отмечаются работы Г.Г.Звёздкиной, Г.Колдерсмита, В.Г.Порвенкова, А.В.Римского-Корсакова. В этих работах расчётные схемы деки представляются в виде круглой и прямоугольной пластинок. Очевидно, что такие упрощенные схемы не способны адекватно описать поведение реальной конструкции.

В настоящее время для исследований динамики МИ привлекаются современные вычислительные и экспериментальные методы. Известные публикации содержат разрозненный набор данных, который может быть использован лишь для качественного сопоставительного анализа.

Во второй главе представлена методика расчета корпусных элементов конструкций струнных МИ. Для дискретизации конструкции применяются оболочечный и стержневой КЭ, разработанные Б.Г.Поповым. Расчетные соотношения строятся на основе смешанной вариационной формулировки Хел-лингера-Рейсснера при независимой аппроксимации полей перемещений и деформаций.

Задача динамики описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений вида:

Здесь - матрицы, характеризующие инерционные, диссипа-

тивные и упругие свойства конструкции; - вектор обобщенных вынуж-

дающих сил. Источником возбуждения считаются упругие вибрации струн.

Предварительное натяжение струн индуцирует начальное НДС. Параметры НДС находятся из решения системы линейных алгебраических уравнений

где - вектор нагрузки.

Система дифференциальных уравнений (1) описывает вынужденные колебания предварительно напряженной динамической системы относительно равновесного состояния (2). Для нахождения р низших собственных форм и частот применяется метод итераций в подпространстве собственных векторов. Считается, что р«т, где т - число степеней свободы.

Амплитуды установившихся вынужденных колебаний определяются путем разложения движения пор низшим собственным формам. Уравнения (1) в главных координатах имеют вид:

Здесь {/]Д/)} = [ф^ {/""(')} - обобщенная с и Щ шс, - относительное демпфирование и круговая частота для j-ой собственной формы, г = min (2р,р+8).

Для описания рассеяния энергии используется модель пропорционального демпфирования. Считается, что

[в]=л/£у,[лг'с}.

й-м-м.

(4)

где - параметры Рэлея, которые при известных коэффициентах демпфирования находятся из решения системы уравнений

\

^ 2

—+72 +Yj®} +-+УХ2""3)

(5)

В условиях ограниченной информации относительное демпфирование для высших форм колебаний определяется на основе экстраполяции:

(6)

Здесь 8 - логарифмический декремент колебаний.

В третьей главе представлена конструкция резонансной деки классической гитары. Расчётная схема конструкции представляется в виде динамической системы с 9668 степенями свободы. Используются 990 треугольных плоских и 140 стержневых КЭ.

В зависимости от натяжения струн колками исследовано упругое деформирование. На рис.1 для трёх вариантов конструкций: деки без подкреплений (пружинок), деки с 3 и 4 пружинками - построены эпюры прогибов. Расчеты проведены как для шарнирно-опертой, так и для защемлённой по контуру пластинок. Результаты расчётов подтверждаются полученными экспериментальными данными.

С целью сравнительной оценки эффективности и точности расчетной

^ Ш 1П-3 ..

о

-1

-2

-3

-4

-5

вариант 3 (заделка)

Рис.1

модели МКЭ проведён расчет ряда тонкостенных конструкций. Рассмотрены задачи растяжения-сжатия и изгиба пластинок при статическом нагружении. Показано, что при увеличении числа КЭ имеет место сходимость приближённых решений МКЭ к точным аналитическим решениям. Для получения приемлемой точности по напряжениям (в пределах 3%) требуется более мелкая конечно-элементная сетка, чем по перемещениям.

Рассмотрены задачи динамики пластинок. Определены значения частотных коэффициентов для 16 низших собственных форм. Результаты расчётов сопоставлены с классическими решениями С.Игути и В.В.Болотина, полученного асимптотическим методом. Сравнительный анализ результатов при числе КЭ N= 256 показал, что различие собственных частот не превышает 0,1%.

Выполнен анализ влияния мембранных усилий на изгибную жёсткость стенки. С этой целью рассмотрена задача устойчивости. Сходимость решений "сверху" показывает, что расчетная модель МКЭ при крупной сетке получается более жесткой, чем реальная конструкция.

Результаты расчётов подтверждают эффективность и достоверность разработанных расчетных моделей и вычислительных алгоритмов.

В четвертой главе представлены результаты расчётно-эксперимен-тальных исследований. Экспериментальная установка спроектирована и изготовлена на базе лаборатории композитных технологий МГТУ им. Н.Э.Баумана.

Исследовались вынужденные колебания деки при силовом моногармоническом возбуждении

ДО =-Ро57'лП/,

(7)

где ^0иП- амплитуда и круговая частота. Возбуждение на деку передавалось от электромагнитного вибратора посредством траверсы и "прикладывалось" последовательно в трех разных точках - 1, 2, 3 (рис.4). Для измерения вибрационной нагрузки использовался кольцевой тензометрический динамометр, для регистрации виброускорений - миниатюрный пьезоэлектрический датчик. По результатам измерений определялась приведенная амплитуда колебаний:

где ао - амплитуда виброускорения, k= 104 - масштабный множитель. Таким образом построен ряд АЧХ: деки с подкреплениями (рис.2) и деки без подкреплений (рис.3). Данные физических экспериментов показаны кружка-

ми, соединенными сплошными линиями; результаты расчетов - жирными точками (амплитуды на резонансных частотах), соединенными штриховыми линиями. Сравнительный анализ АЧХ показывает, что подкрепление деки ребрами жесткости заметно уменьшает амплитуды колебаний основного тона и делает более ровным состав резонансных амплитуд. При этом АЧХ деки зависит от точки приложения вибрационной нагрузки

Полученные АЧХ использованы для определения констант демпфирования. Демпфирующая способность деки оценивалась интегрально по ширине

полосы первого "пика" резонансной кривой (по первому тону колебалии). Для деки с подкреплениями логарифмический декремент 6 = 0,377; для деки без подкреплений <5=0,157. Расчётные АЧХ получены на основе экстраполяции (6) при е = 0,7.

С целью идентификации конструкционных материалов в лаборатории сертификации древесины МарГТУ проведены специальные эксперименты. При помощи импульсного ультразвукового метода определены упругие постоянные, по ним установлены породы древесины.

С целью анализа низших собственных форм использовалась методика Хладни. Результаты экспериментов подтверждают расчётные данные.

В целом расчётные собственные частоты удовлетворительно согласуются с экспериментом. В то же время сопоставительный анализ расчетных и экспериментальных кривых (рис.2) выявил заметные различия: расчетные кривые более однородны по составу резонансных амплитуд и лишены отдельных пиков. Такие различия объясняются тем, что расчетная модель деки не учитывает влияние струн и резонатора, которые имеют собственные жёсткости и обладают собственными спектрами резонансных частот.

Струнный МИ в целом - это связанная упруго-акустическая система. Упругие колебания струн, деки и звуковые колебания давления связаны друг с другом. Для оценки влияния акустической внутренней полости и струн на динамические характеристики деки поставлен и проведен ряд дополнительных экспериментов. Использовались прибор "Навигатор", методы вибродиагностики и цифрового спектрального анализа. Разработанное программное обеспечение ограничивалось анализом установившихся режимов колебаний.

Рассматривались конструкция гитары целиком, корпус гитары со снятыми струнами и дека (из корпуса вырезалось дно так, чтобы это минимально отразилось на условиях закрепления деки). Колебания возбуждались щипком басовой или дискантовой струн.

Результатом измерений стал набор дискретно-временных последовательностей (ускорений от времени): а =./["] Здесь А = 125 мкс. - период дискретизации, п = 0, 1.....ЛМ. Для получения амплитудно-временных зависимостей дважды интегрировались. С целью получения статистически состоятельных оценок использовались метод периодограмм Уэлча и взвешивание при помощи окна Наттолла. Спектральная плотность мощности (СПМ) определялась формулой:

В итоге получен ряд оценок СПМ в диапазоне до 1000 Гц.

Анализ результатов, полученных для десяти низших собственных частот, позволяет сделать следующие выводы:

• Спектральная кривая деки с резонатором содержит дополнительные пики - акустические резонансы.

• Спектральная кривая деки без резонатора получается более ровной по составу амплитуд, чем деки с резонатором. Очевидно, резонатор увеличивает амплитуды колебаний на резонансных частотах.

• Собственные частоты деки с резонатором и деки без резонатора мало отличаются друг от друга.

• Наличие струн оказывает слабое влияние на собственные частоты колебаний деки.

В пятой главе приводятся результаты численных экспериментов. Для трех вариантов конструкций подкрепления гитарной деки представлены картины распределений мембранных усилий, индуцированных натяжением струн колками. Показано, что нижняя часть деки (часть ниже подставки для струн) оказывается растянутой, верхняя часть - сжатой.

В зависимости от геометрических размеров, конструктивных факторов, а также начального НДС, проведбн анализ спектров колебаний. Для трёх вариантов конструкций построены 10 низших собственных форм. В результате параметрического анализа установлено:

• Усиление деки рёбрами жёсткости оказывает существенное влияние на её собственные формы и частоты. Чем выше частота колебаний, тем сильнее проявляется это влияние.

• Начальное напряжённое состояние практически не влияет на спектр собственных форм и частот.

• Увеличение высоты пружинок с 10 до 14 мм обуславливает повышение собственных частот колебаний деки на 40...60%.

• Условия закрепления деки по контуру (шарнир или заделка) заметно влияют на собственные частоты. Это влияние особенно заметно отражается на второй и третьей собственных частотах (разница около 30%).

• При шарнирном закреплении контура собственные частоты колебаний деки получаются ближе к эксперименту, чем при защемлении.

• Влияние резонаторного отверстия в целом не велико. Низшие собственные частоты различаются на 10%. Различие на более высоких частотах выражено менее значительно.

При разработке МИ частоты собственных колебаний деки согласовываются с частотами колебаний струн. Дело в том, что при колебаниях на близких частотах в упругой системе проявляются биения и негармоничности оберто-

нов. На основе сопоставительного анализа спектров частот для двух вариантов конструкций деки и струн установлено преимущество одного из вариантов. Дека и струны рассматривались как парциальные динамические системы.

В шестой главе представлены результаты математического моделирования установившихся колебаний деки под действием вибраций струн (рис.4).

Составлены матрицы статических податливостей подставки для крепления струн. Показано, что наименьшую податливость в продольном направлении имеет точка крепления центральной струны, наибольшую - точки крепления басовой и дискантовой струн, расположенные по краям подставки.

Рис.4

Динамические податливости представлены в виде спектров амплитуд, рассчитанных на резонансных частотах в диапазоне от 80 до 1400 Гц. Наибольшие динамические податливости наблюдаются в полосе до 630 Гц. Струны, расположенные по краям подставки, вызывают более сильные динамические реакции, чем центральная струна.

Исследованы зависимости спектров амплитуд виброперемещений точки 3 от схемы подкрепления (рис.4). Установлено, что комбинированная схема, сочетающая поперечное и веерное расположение пружинок, имеет более ровный и плотный спектр резонансных амплитуд, чем схема с поперечным расположением пружинок. Для симметричных схем подкреплений наблюдается резкое различие амплитуд виброперемещений точек 1, 2 и 3 на первой и второй собственных частотах. Это различие объясняется тем, что первая собст-

венная форма является симметричной, а вторая - кососимметричной. Каждая точка деки имеет свой собственный спектр резонансных амплитуд.

Рассмотрены зависимости спектров резонансных амплитуд от высоты ребер жёсткости и уровня демпфирования. Установлено, что с увеличением демпфирования резонансные амплитуды уменьшаются, состав спектра амплитуд становится более однородным.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

Получено решение прикладной научно-технической проблемы, имеющей важное народно-хозяйственное и социально-культурное значение, в рамках которой решены следующие задачи:

1. Разработана методика исследований динамики корпусных элементов конструкций струнных МИ.

2. Созданы конечно-элементная модель и программа расчета параметров свободных и вынужденных колебаний корпусных элементов МИ. Элементы корпуса рассматриваются как предварительно напряженные тонкостенные конструкции с асимметричным набором рёбер жёсткости.

3. Выполнены экспериментальные исследования динамических свойств гитарной деки. Проведена оценка диссипативных свойств, физико-механических характеристик материалов, установлены породы древесины.

4. Выполнен анализ влияния конструктивных и технологических факторов на динамические характеристики деки классической гитары.

5. Разработаны рекомендации по улучшению существующих конструкций гитарных дек. Методика и рекомендации внедрены на фирме по производству музыкальных инструментов ЗАО "Этюд - Урал" и использованы в учебном процессе МарГТУ.

Основное содержание диссертации изложено в работах:

1. Куликов ЮЛ., Шлычков СВ. Компьютерная динамическая модель музыкального струнного инструмента как композитной конструкции // Композиционные материалы в авиастроении и народном хозяйстве: Материалы Всерос. науч.-техн. конф. - Казань, 1999. - Ч.2. - С.36.

2. Куликов ЮЛ., Шлычков СВ. Математическая постановка задачи расчета частотных характеристик гитарных дек музыкальных струнных инструментов// Четвертые Вавиловские чтения. - Йошкар-Ола, 2000. - Ч.З. - С.212-215.

3. Шлычков СВ. Оценка точности расчетной модели напряженно-деформированного состояния тонкостенных элементов музыкальных струнных инструментов// Исследовано в России. Электронный журнал. - 2000. - №18 - С.245-262. http://zhurnal.ape.relam.ru/articles/2000/018.pdf

4. Шлычков СВ. Анализ резонансных свойств тонкостенных элементов музыкальных струнных инструментов// Исследовано в России. Электронный журнал. - 2000. - №64. - С.924-942. http: / /zhumal.ape.relarn.ru/articles/2000/064.pdf

5. Шлычков СВ. Оценка точности расчетной динамической модели тонкостенных элементов музыкальных струнных инструментов. - Йошкар-Ола: МарГТУ, 2000. - 18 с. (Деп. в ВИНИТИ 28.06.00; №1822-В00).

6. Куликов Ю.А., Шлычков СВ. Анализ собственных форм и частот верхней и нижней дек классической гитары // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2000. - Т.6, №4. - С.551-561.

7. Шлычков СВ. Расчетно-экспериментальное исследование резонансных свойств корпусных элементов музыкальных инструментов // Аэрокосмическая техника и высокие технологии - 2001: Сб. докл. Всерос. науч.-техн. конф. - Пермь, 2001. - С.304.

8. Шлычков СВ. Расчетно-экспериментальное исследование резонансных свойств корпусных элементов музыкальных инструментов// VIH Всерос. съезд по теоретической и прикладной механике: Аннот. докл. - Пермь: Изд-во ПГТУ, 2001. - С.612-613.

9. Шлычков СВ. Расчетно-экспериментальное исследование динамических свойств гитарной деки// Механика композиционных материалов и конструкций. - 2001. - Т.7, №3. - CJ89-400.

10. Шлычков СВ. Исследование динамических свойств звукоизлучающих элементов музыкальных струнных инструментов: расчет и эксперимент// Физическая акустика. Распространение и дифракция волн. Сб. тр. XI-й сессии Рос. акустического общества. - М.: Геос, 2001. - Т.1. - С.222-225.

11. Шлычков СВ. Влияние уровня демпфирования гитарной деки на ее амплитудно-частотную характеристику// Тр. Нижегородской акустической научной сессии. - Н. Новгород: Изд-во "ТАЛАМ", 2002. - С.334-336.

12. Кулиги Г.Г., Шлычков СВ. О влиянии диссипативных свойств на динамическую реакцию гитарной деки// XX Междунар. конф. по теории оболочек и пластин: Сб. докл. - Н. Новгород, 2002. - С.202-207.

13.Шлычков СВ. Влияние схемы подкреплений на динамическую реакцию гитарной деки // Акустические измерения. Аэроакустика, Геоакустика. Ультразвук. Электроакустика. Сб. тр. XIII-й сессии Рос. акустического общества. - М.: Геос, 2003. - Т.2. -С.285-288.

Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана, Зак 58 Тираж 50 Экз. Дата разрешения к печати 20 апреля 2004г.

11 ¿ S 6

Перечень сокращений.

Введение.

1. Методы исследования музыкальных инструментов.

1.1. Сведения из истории музыкальной акустики.

1.2. Материалы и конструкции.

1.3. Обзор исследований динамики тонкостенных конструкций

1.4. Расчетные модели и методы исследования

1.5. Цели и задачи работы.

2. Методика расчета корпусных элементов конструкций музыкальных струнных инструментов

2.1. Система разрешающих уравнений.

2.2. Конечный элемент тонкостенной оболочки из ВКМ.

2.3. Стержневой конечный элемент.

2.4. Расчет собственных форм и частот.

2.5. Расчет амплитуд установившихся колебаний

Выводы по главе 2.

3. Анализ расчетной модели МКЭ.

3.1. Конструкция и расчетная модель деки.

3.2. Упругое деформирование деки. Расчет и эксперимент.

3.3. Тестирование. Расчёт пластинок.

3.3.1. Задача статики.

3.3.2. Задача динамики.

3.3.3. Задача устойчивости

Выводы по главе 3.

4. Экспериментальное исследование механических колебаний гитарной деки.

4.1. Экспериментальная установка.

4.2. Анализ собственных форм. Фигуры Хладни. j 4.3. Построение АЧХ и определение констант

J демпфирования.

4.4. Физико-механические характеристики материалов.

4.5. Сопоставительный анализ результатов расчётов и экспериментов

4.6. Цифровой спектральный анализ.

4.6.1. Влияние акустического резонатора.

4.6.2. Влияние струн

Выводы по главе 4.

5. Характеристики гитарной деки в зависимости от конструктивных факторов.

5.1. Исследование напряжённого состояния.

5.2. Параметрический анализ спектра собственных колебаний.

5.2.1. Влияние схемы подкрепления.

5.2.2. Влияние начального напряженного состояния

5.2.3. Влияние геометрических размеров.

5.2.4. Влияние конструктивных факторов.

5.3. Сопоставление частот собственных колебаний деки и струн.

I Выводы по главе 5.

6. Анализ резонансных характеристик

6.1. Статические и динамические податливости.

6.2. Зависимость резонансных амплитуд от схемы подкрепления.

6.3. Зависимость резонансных амплитуд от высоты ребер жесткости.

6.4. Зависимость резонансных амплитуд от уровня демпфирования.

Выводы по главе 6.

История развития музыкальных инструментов (МИ) непосредственно связана с развитием человеческого общества — его культуры, науки и техники. За многие столетия в области разработки, конструирования и производства МИ накоплен богатый опыт, сформированы определенные традиции. Длительная эволюция и естественный отбор привели к созданию совершенных конструкций.

Отметим знаменитую кремонскую школу (близ Кремоны, Италия). Глава школы А. Амати (1535 - 161 1) и его прославленные ученики А. Гварнери (1626 - 1698), Д. Гварнери (1666 -1738), А. Страдивари (1640 - 1737) изготовили около 1000 скрипок, виолончелей, контрабасов, гитар, до сих пор не превзойденных по своим достоинствам. Традиции и тайны непревзойдённого мастерства передавались от отца к сыну, от мастера к ученику.

Сегодня стоимость лучших инструментов Страдивари, Гварнери превышает миллион условных единиц (у.е.). В то же время стоимость современных первоклассных МИ, как правило, составляет не более десяти тысяч у.е., цена же фабричных инструментов для начинающих и вовсе не превышает ста у.е.

Возникает вопрос, в чём разница между ними? Отражает ли сложившийся уровень цен столь существенную разницу в классе? Могут ли современные МИ соперничать с лучшими образцами великих итальянских мастеров? Дебаты на эти темы не утихают уже около двухсот лет. Эти вопросы волнуют не только исполнителей и музыкальных мастеров, но и учёных — исследователей, задача которых заключается в том, чтобы не только понять это различие, но и описать его количественно.

Отметим, что до сих пор лучшие образцы МИ изготавливаются вручную. Основные параметры инструментов определяются опытным путём, на основе сложившихся традиций и правил. Очевидно, возможности эмпирического пути развития к настоящему времени в основном исчерпаны.

В современных условиях, прежде всего условиях жесткой конкуренции, во многих областях техники происходит быстрая смена конструкционных материалов, идет внедрение новых более совершенных технологий и конструкций. Стремительно развивается вычислительная математика и механика. Большое влияние на науку и технику оказывает развитие и совершенствование ЭВМ. Получают развитие методы математического моделирования, на базе которых разрабатываются САПР. Современная вычислительная техника и программное обеспечение позволяют с высокой степенью достоверности моделировать реальные процессы и проектировать более совершенные конструкции.

В музыкальной промышленности идет напряженный поиск более рациональных форм и размеров конструкций. Внедряются прогрессивные конструкционные материалы. Разрабатываются МИ с новым уровнем акустических свойств. Всё это предъявляет повышенные требования к качеству проектирования. Сегодня при создании и совершенствовании МИ ключевое значение приобретает научная база, которая, с одной стороны, отражает и систематизирует опыт, с другой — использует знания и методы точных наук: математики, физики, механики.

В диссертации рассматривается класс струнных МИ, которые в зависимости от способа извлечения звука делятся на клавишные, смычковые и щипковые. В качестве объекта исследования принят струнный щипковый инструмент - семиструнная классическая гитара.

Первые упоминания о гитаре относятся к XIV - XV вв. Название "гитара" произошло от названия древнегреческого МИ "кифара". В конце XVI в. широкое распространение в Европе, затем в Америке получила шестиструнная испанская гитара. В России гитара появилась позднее, начиная с XVIII в. широкое признание получила семиструнная гитара. В настоящее время гитара — один из наиболее популярных и любимых МИ. На ней играют миллионы музыкантов — любителей, профессионалов.

Основными элементами любого струнного МИ являются:

• Струны - источники механических колебаний.

• Деки — усилители механических колебаний.

• Акустические внутренние полости — резонаторы звуковых колебаний.

Струнный МИ в целом — это связанная упруго-акустическая система. Упругие колебания струн, дек и звуковые колебания давления связаны друг с другом. Струны с декой представляют генератор и излучатель звука, устройство для возбуждения звуковых волн в окружающей воздушной среде.

Конструкция МИ сочетает в себе целый ряд достаточно противоречивых свойств и качеств. С одной стороны, МИ должен быть легким, удобным для игры, с другой - обладать достаточной прочностью, жесткостью и долговечностью в условиях эксплуатации.

Помимо прочности и жёсткости, решающее значение при оценке качества МИ всё-таки имеют его акустические характеристики. В свою очередь акустика МИ определяется упругими, инерционными и диссипативными свойствами его отдельных элементов. Одни элементы имеют повышенные жесткость и демпфирующую способность (это, прежде всего, элементы корпуса), другие, наоборот, - в меру податливые и имеют экстремально низкое демпфирование (струны).

Ключевым элементом конструкции музыкального струнного инструмента является дека (звучащая доска). Функционально дека предназначена для усиления механических колебаний струн. "Звуки скрипки, гитары исходят от её деки, а не от струн, ибо дека в состоянии вторить тем звукам, которые первоначально вызывает струна" [24]. Колебания струн "раскачивают" деку. Дека оказывает решающее влияние на формирование тембра, силу и длительность излучения звуков.

Идеальная дека должна [10, 42, 59, 113, 114]:

• Обеспечивать минимальные потери при передаче энергии упругих колебаний струн окружающей воздушной среде.

• Равномерно усиливать колебания всех частот спектра возбуждения.

Однако в реальных условиях дека обладает определенной избирательностью. Она усиливает одни составляющие спектра возбуждения и ослабляет другие. Частотная зависимость динамической реакции деки искажает состав спектра возбуждения. Явление избирательности и искажения проявляется тем сильнее, чем слабее демпфирование, чем "острее" резонансы деки. Повышение демпфирующей способности, в свою очередь, увеличивает потери энергии механических колебаний, что приводит к уменьшению продолжительности звучания и ухудшению качества МИ.

Важной характеристикой деки является её упругая податливость. Хорошая дека всегда податливая. Чем выше податливость, тем ниже собственные частоты, включая частоту основного тона, и выше амплитуды колебаний. Такая дека излучает сильный звук с низким основным тоном. Однако повышенная податливость, в свою очередь, приводит к значительным деформациям деки при настройке и натяжении струн колками.

Таким образом, гармонию "интересов" приходится искать компромиссным путем, имея в виду следующие критерии качества:

1. Гладкий, относительно ровный характер резонансной кривой [105, 106].

2.Низкая частота основного тона, или достаточно высокая податливость [10, 59].

Актуальность работы определяется необходимостью решения важной научно-технической и социально-культурной проблемы, связанной с разработкой методики расчета и проектирования корпусных элементов конструкций струнных МИ.

На защиту выносятся результаты, содержащие элементы научной новизны:

• Методика исследования динамики тонкостенных элементов конструкций МИ.

• Математическая модель и вычислительные алгоритмы расчета параметров собственных и вынужденных колебаний с учетом подкреплений и начального НДС, обусловленного предварительным натяжением струн.

• Результаты физического и математического моделирования, устанавливающие зависимости динамических характеристик резонансных дек от конструктивных факторов.

Для решения проблемы привлекаются методы теории тонких пластин и оболочек из ВКМ, теории колебаний, вычислительной математики и механики, экспериментальные методы исследования.

Диссертация предусматривалась планом НИР кафедры сопротивления материалов и прикладной механики Марийского государственного технического университета в рамках госбюджетной темы «Механика конструкций и материалов» (1999 — 2003 годы).

Она состоит из введения, шести глав, общих выводов, списка использованной литературы и приложений.

В первой главе дан обзор и систематический анализ исследований МИ, как в нашей стране, так и за рубежом. Приведены сведения из истории музыкальной акустики. Рассмотрены существующие расчётные модели и методы исследования. Выполнен анализ известных конструкций гитарных дек. Представлены характерные акустические характеристики высококлассных и фабричных образцов МИ. Сформулированы цели и задачи работы.

Вторая глава посвящена разработке методики расчёта корпусных элементов конструкций МИ. Учитываются переменная кривизна поверхности оболочек, анизотропия физико-механических свойств материала, наличие подкреплений в виде асимметричного набора рёбер жесткости. Используется вариант МКЭ, основанный на смешанной вариационной формулировке принципа Хеллингера-Рейсснера и теории тонких оболочек Тимошенко. Задача динамики формулируется как задача на вынужденные колебания предварительно напряженной конструкции. С учётом демпфирования рассматривается вычислительный алгоритм расчета установившихся амплитуд колебаний.

В третьей главе дан анализ расчётной модели. Рассмотрена конструкция и расчетная модель деки классической гитары. Исследовано упругое деформирование под действием сил натяжения струн колками. Данные расчётов сопоставлены с результатами экспериментов. Решен ряд тестовых задач статики, динамики и устойчивости тонких пластинок. Достоверность расчетной модели подтверждается согласованностью полученных результатов: параметров НДС, спектров собственных частот, критических нагрузок с известными данными классических решений. Исследованы сходимость и точность моделей МКЭ.

Четвертая глава содержит результаты расчётно-экспериментальных исследований механических колебаний гитарной деки. Представлены методики и аппаратура измерений собственных частот и форм, констант демпфирования, амплитуд вынужденных колебаний при силовом моногармоническом возбуждении. Установлены физико-механические характеристики конструкционных материалов. Показано, что дека с подкреплениями обладает более ровным составом резонансных амплитуд, чем дека без подкреплений. Результаты физических экспериментов: резонансные амплитуды, собственные частоты и формы колебаний сопоставлены с данными расчета МКЭ. Путём цифрового спектрального анализа исследовано влияние акустической внутренней полости и струн на спектр собственных частот колебаний деки.

В пятой главе исследуется напряженное состояние деки под действием сил натяжения струн. Показаны 10 низших собственных форм в зависимости от схемы подкрепления. Исследованы зависимости спектров собственных частот от конструктивных факторов. Установлены основные закономерности. Собственные частоты деки сопоставлены с частотными характеристиками струн. Дека и струны рассматриваются как парциальные динамические системы.

В шестой главе приводятся результаты вычислительных экспериментов. Рассматриваются статические и динамические податливости точек крепления струн к деке. В зависимости от схемы подкрепления, размеров рёбер жесткости и уровня демпфирования исследованы спектры резонансных амплитуд.

В общих выводах подводятся итоги диссертационной работы. В приложениях приводятся результаты решений задач статики, динамики и устойчивости пластинок, подтверждающие достоверность расчетной модели МКЭ. Представлены результаты внедрения диссертационной работы.

Общие выводы

Получено решение ' прикладной научно-технической проблемы, имеющей важное народно-хозяйственное и социально-культурное значение, в рамках которой решены следующие задачи:

1. Разработана методика исследований динамики корпусных элементов конструкций струнных МИ.

2. Построена конечно-элементная динамическая модель резонансной деки. Элементы корпуса представлены как предварительно напряжённые тонкостенные слоистые оболочки с асимметричным набором рёбер жёсткости. Разрешающая система уравнений получена на основе смешанной вариационной формулировки Хеллингера - Рейсснера и теории тонких оболочек Тимошенко. Расчётная модель реализована в виде компьютерной программы.

3. Путём сопоставительного анализа результатов расчётов с данными известных аналитических и численных решений, а также прямого эксперимента, поставленного на реальной конструкции, дано обоснование разработанной модели МКЭ. Рассмотрены задачи статики, динамики и устойчивости.

4. Проведено экспериментальное исследование механических колебаний гитарной деки. С этой целью спроектирована и изготовлена специальная установка. Разработаны методики измерений собственных частот и форм, констант демпфирования и амплитуд вынужденных колебаний. На основании методики Хладни исследованы низшие собственные формы.

5. Поставлена серия экспериментов, в ходе которых определены физико-механические характеристики материалов и установлены породы древесины.

6. В зависимости от натяжения струн колками исследованы упругое деформирование и напряжённое состояние деки.

7. Проведены вычислительные эксперименты. На примере гитарной деки исследовано влияние конструктивных и технологических факторов на спектр колебаний.

8. На основе сопоставительного анализа спектров собственных частот струн и двух вариантов конструкций гитарной деки установлено преимущество одного из вариантов.

9. В полосе частот от 80 до 560 Гц построены АЧХ гитарной деки. Исследованы зависимости АЧХ от точки приложения вибрационной нагрузки и схемы подкрепления деки рёбрами жёсткости.

10.С целью оценки влияния акустической внутренней полости и струн на динамические характеристики деки проведены эксперименты. Результаты измерений обработаны при помощи методов цифрового спектрального анализа.

11. Получены значения статических и динамических податливостей точек крепления струн к деке.

12. Построены спектры резонансных амплитуд гитарной деки в условиях гармонического возбуждения, имитирующего упругие вибрации струн.

В результате анализа поведения деки акустической гитары установлены следующие закономерности:

• Подкрепление деки рёбрами жёсткости оказывает существенное влияние на её собственные формы и частоты, приводит к заметному уменьшению амплитуд колебаний.

• Рёбра жёсткости увеличивают демпфирующую способность деки. Дека с подкреплениями обладает более ровным спектром резонансных амплитуд, чем дека без подкреплений.

• Акустический резонатор "обогащает" спектр резонансных амплитуд деки новыми компонентами.

• Собственные частоты деки с резонатором мало отличаются от собственных частот деки без резонатора.

• Начальное напряжённое состояние, обусловленное предварительным натяжением струн, практически не оказывает влияния на спектр колебаний деки.

• Спектры колебаний деки проявляет высокую чувствительность к изменениям толщины пластинки и высоты рёбер жёсткости, к условиям закрепления деки по контуру.

• Басовые и дискантовые струны, расположенные по краям подставки, вызывают более сильные динамические реакции, чем центральная струна.

• Наибольшие динамические податливости деки наблюдается в полосе до 630 Гц. По мере увеличения частоты возбуждения динамические податливости плавно уменьшаются.

• Комбинированная схема подкрепления, сочетающая поперечное и веерное расположение пружинок, обладает более ровным и плотным спектром резонансных амплитуд по сравнению с поперечным расположением пружинок.

• В условиях силового моногармонического возбуждения, имитирующего упругие вибрации струн, каждая точка деки имеет свой собственный спектр резонансных амплитуд.

Разработанная в диссертации методика расчёта внедрена на фирме по производству музыкальных инструментов ЗАО "Этюд-Урал". Результаты математического моделирования используются на практике при проектировании и производстве акустических гитар с мензурой 650 мм. Компьютерные программы применяются в учебном процессе МарГТУ в курсах "Основы автоматизированного проектирования изделий" и "Численные методы в инженерном деле".

1. Алфутов Н.А., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. — М.: Машиностроение, 1984. 263 с.

2. Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.: Машиностроение, 1978. — 31 1 с.

3. Амбарцумян С.А. Общая теория расчета анизотропных оболочек. — М.: Наука, 1974. — 446 с.

4. Андреев А.Н., Немировский Ю.В. Многослойные анизотропные пластины и оболочки: Изгиб, устойчивость, колебания.- Новосибирск: Наука, 2001. 288 с.

5. Андреев Н.Н. О дереве для музыкальных инструментов // Сб. тр. НИИМП. -М. Л. - 1938.- Вып.1.- С.11-18.

6. Ашкенази Е.К., Ганов Э.В. Анизотропия конструкционных материалов. — Л.: Машиностроение, 1980. — 247 с.

7. Артамонов С.С. Замечания инженера о механизмах звучания инструментов скрипичного семейства// Музыкальная академия. 1996. - №3. - С.121-124.

8. Бабаков И.М. Теория колебаний. — М.: Наука, 1968.- 559 с.

9. Бакулин В.Н., Рассоха А.А. Метод конечных элементов и голографическая интерферометрия в механике композитов. М.: Машиностроение, 1987. - 312 с.

10. Бандас JI.JJ., Кузнецов И.А. Производство и ремонт щипковых музыкальных инструментов.— М.: Лёгкая пром-сть, 1983.288 с.

11. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982. - 448 с.

12. Белкин А.Е., Гаврюшин С.С. Расчет пластин методом конечных элементов: Учебное пособие. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. - 151 с.

13. Белов А.И. Исследования дек клавишных инструментов // Отчет НИИМП. Л., 1940.

14. Белов А.И., Угольников Н.И. Частотные характеристики излучения дек клавишных инструментов// Сб. трудов НИИМП.-1941. Вып.З. - С.34-48.

15. Белов С.И., Бандас Л.П., Минин А.Е. Щипковые музыкальные инструменты. М.: Голесбумиздат, 1963.- 240 с.

16. Бердичевский В.Л. Вариационные принципы механики сплошной среды.- М.: Наука, 1983.- 448 с.

17. Берт Ч. Расчет оболочек// Композиционные материалы. В 8-ми т. М.: Машиностроение, 1978. — Т.7, 4.1. Анализ и проектирование конструкций - С.210-264.

18. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. М.: Высшая школа, 1980. — 408 с.

19. Биргер И.А., Мавлютов P.P. Сопротивление материалов.— М.: Наука, 1986. 560 с.

20. Болотин В.В., Москаленко В.Н. Колебания пластинок // Прочность, устойчивость, колебания: Справочник. В 3-х т. / Под ред. И.А. Биргера, Я.Г. Пановко. — М.: Машиностроение, 1968. Т. 3. - С.370—4 16.

21. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. М.: Гостехиздат, 1956. — 600 с.

22. Болотин В.В., Макаров Б.П., Мишенков Г.В. и др. Асимптотический метод исследования спектра собственных частот упругих пластинок.// Расчеты на прочность.- М.: Машгиз, 1960. -Вып.6. С.231-253.

23. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. - 376 с.

24. Брэгг У. Мир света. Мир звука. М. Наука. 1967. -335с.

25. Ванин Г.А. Микромеханика композиционных материалов.- Киев: Наук, думка, 1985. — 302 с.

26. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности.- М.: Мир, 1987.— 542 с.

27. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов.— М.: Машиностроение, 1988.— 272 с.

28. Вибрации в технике: Справочник в 6 т./ Колебания линейных систем/ Под редакцией Болотина В.В. М.: Машиностроение, 1978.- Т.1.- 352 с.

29. Вибрации в технике: Справочник в 6 т./ Колебания машин конструкций и их элементов/ Под редакцией Диментберга Ф.М. и Колесникова К.С. — М.: Машиностроение, 1980. Т.З - 544 с.

30. Витачек О.Е. Очерки по изготовлению музыкальных инструментов.-Музгиз, 1952.

31. Вольмир А.С., Куранов Б.А., Турбовский А.Т. Статика и динамика сложных структур. — М.: Машиностроение, 1989.- 248 с.

32. Винсон Ж.Р., Сираковский P.JI. Поведение конструкций из композиционных материалов. — М.: Металлургия, 1991.- 264 с.

33. Гаврюшин С.С., Коровайцев А.В. Методы расчета элементов конструкций на ЭВМ. М.: Изд-во ВЗПИ, 1991. — 160 с.

34. Галембо А.С. Фортепиано. Качество звучания. М.: Jler-промбытиздат, 1987. - 163 с.

35. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. — М.: Мир, 1984. 428 с.

36. Голованов А.И., Бережной Д.В. Метод конечных элементов в механике деформируемых твердых тел. — Казань: Изд-во "ДАС", 2001.- 301 с.

37. Горбачев К.П. Метод конечных элементов в расчетах прочности.— JL: Судостроение, 1985. — 156 с.

38. Гутин Л.Я. Расчёт мандолины // Журнал технической физики.- 1937.- Т.7, № 10. С.78-85.

39. Демьянов Ю.А. К уточнению теории колебаний музыкальных струн // Докл. РАН. 1999. - 36, №4. - С.461-465.

40. Ден-Гартог Дж.П. Механические колебания. М.: Физ-матгиз, 1960. - 580 с.

41. Донелл Л.Г. Балки, пластины и оболочки.- М.: Наука, 1982. 568с.

42. Дьяконов Н.А. Производство роялей и пианино.— Росгиз-местпром, 1955.- 370с.

43. Еременко С.Ю. Методы конечных элементов в механике деформируемых тел. — Харьков: Изд-во "Основа" при ХГУ, 1991.- 272 с.

44. Ефремов А. Формула идеальной скрипки// Химия и жизнь. 1979. - №10 - С.89-93.

45. Журавлев, В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы теории колебаний. — М.: Наука, 1988. 328 с.

46. Звездкина Г.Г. Разработка акустической теории формирования положительных музыкально-акустических свойств щипковых инструментов// Техническая акустика.- 1992. Т. 1., №2. -С.67-72.

47. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике.— М.: Мир, 1975.- 541 с.

48. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация.- М.: Мир, 1986.- 318 с.

49. Зиновьев П.А. Расчет конструкций из композиционных материалов: Учеб. пособие. — М.: Изд-во МВТУ им. Н.Э. Баумана, 1982. 62 с.

50. Зиновьев П.А. Прочностные, термоупругие и диссипатив-ные характеристики композитов// Композиционные материалы: Справочник/ Под ред. В. В. Васильева, Ю.М. Тарнопольского. — М.: Машиностроение, 1990. — С.232—267.

51. Зиновьев П.А. Диссипативные свойства монослоя // Машиностроение: Энциклопедия/ Под ред. К.С. Колесникова. — М.: Машиностроение, 1994. Т.1-3, Кн.1. - С.304-306.

52. Кармишин А.В. К теории упругих тонкостенных элементов с учетом поперечных сдвигов// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Горький: ГГУ, 1986. — С.7—17.

53. Клаф Р., Пензиен Дж. Динамика сооружений. — М.: Стройиздат, 1979. 320 с.

54. Кноэлл А., Робинсон Е. Расчет ферм, балок, рам и тонкостенных элементов// Композиционные материалы: В 8-ми т. — М.: Машиностроение, 1978. Т.7., 4.1. Анализ и проектирование конструкций. - С.108—153.

55. Козловский А. Черные скрипки конца 20 века// Химия и жизнь. 1977. - №5. - С.40-43.

56. Комаров Н.А. Совершенствование экспериментальной установки для исследования щипковых музыкальных инструментов// Некоторые вопросы механики древесины. Тр. МЛТИ. — М., 1975. Вып.69. - С.168-170.

57. Комаров Н.А. Уточненный расчет мензуры щипковых музыкальных инструментов//Новое в технологии и материалах деревообрабатывающей промышленности. Тр. МЛТИ. — М., 1987. — Вып.190. С.94-98.

58. Корн. Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968. - 720 с.

59. Корсаков Г.С. Технология музыкальных инструментов из древесины: Учебное пособие.— JI.: JITA, 1986. 73 с.

60. Кристенсен Р. Введение в механику композитов.- М.: Мир, 1982. 334 с.

61. Кузнецов JI.A. Акустика музыкальных инструментов: Справочник. М.: Легпромбытиздат, 1989. — 368 с.

62. Куликов Ю.А., Шлычков С.В. Компьютерная динамическая модель музыкального струнного инструмента как композитной конструкции// Композиционные материалы в авиастроении и народном хозяйстве: Материалы Всерос. науч.-техн. конф. Казань, 1999. - 4.2. - С.36.

63. Куликов Ю.А., Шлычков С.В. Анализ собственных форм и частот верхней и нижней дек классической гитары // Механика композиционных материалов и конструкций. 2000. — Т.6, №4. -С.551-561.

64. Кулиш Г.Г., Шлычков С.В. О влиянии диссипативных свойств на динамическую реакцию гитарной деки

65. XX Междунар. конф. по теории оболочек и пластин: Сб. докл. Н. Новгород, 2002. - С.202-207.

66. Курс теоретической механики: Учебник для вузов / В.И. Дронг, В.В. Дубинин, М.М. Ильин и др.; Под общ. ред. К.С. Колесникова — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. 736 с.

67. Леман А.И. Акустика скрипки.-М.: Изд-во П. Юргенсона, 1903. 187 с.

68. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела.— М.: Наука. ГРФМЛ, 1977.- 416 с.

69. Лэмб Г. Динамическая теория звука.- М.: Физматгиз, I960.- 274 с.

70. Макарьева Т.А. Исследование акустических характеристик древесины, используемой для дек музыкальных инструментов, и разработка методов их контроля в условиях производства: Автореф. дис. канд. техн. наук/ МЛТИ. М., 1976.

71. Макарьева Т.А., Хрипунов А.К. и др. Применение целлюлозы ACETOBACTER XYLINIUM (ЦАХ) для улучшения акустических характеристик древесины// Тез. докл. 2-го международного симпозиума "Строение, свойства и качество древесины" -1996. М.: МГУЛ - 1996. - С.63.

72. Мальгина Л.А. Проведение испытаний гитарных струн: Отчёт НИИКТИМП М., 1982.

73. Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. М: Наука, 1972. - 470 с.

74. Марпл-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1990. - 584 с.

75. Матвеев В.В. Демпфирование колебаний деформируемых тел. Киев: Наук. Думка, 1985. - 263 с.

76. Машиностроение: Энциклопедия. В 40 т. Т.1 3. Кн.1: Динамика и прочность машин. Теория механизмов и машин. - М.: Машиностроение, 1994. - 533 с.

77. Механические колебания. Основные понятия. Терминология. Буквенные обозначения величин: Сб. рекомендуемых терминов. М.: Наука, 1985. - 23 с.

78. Мэнли Р. Анализ и обработка записей колебаний.- М.: Машиностроение, 1972. 368 с.

79. Наседкин А.В. Конечно-элементное моделирование на основе ANSYS. Программы решения статических задач сопротивления материалов с вариантами индивидуальных заданий.-Ростов-на-Дону: УПЛ РГУ, 1998. 44 с.

80. Намиф А., Джоунс Д., Хендерсон Д. Демпфирование колебаний. М.: Мир, 1988. - 448 с.

81. Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек. — Л.: Политехника, 1991. 655 с.

82. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир, 1981. — 304 с.

83. Образцов И.Ф., Савельев Л.М., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. М.: Высш. шк., 1985. - 329 с.

84. Остроумов Г.А. Материалы по акустическому расчету фортепианных дек// Тр. НИИМП. Вып.1. - 1938.

85. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. М.: Машиностроение, 1976. — 320 с.

86. Пановко, Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. — М.: Физматгиз, 1960. 194 с.

87. Партон В.З., Перлин П.И. Методы математической теории упругости. М.: Наука, ГРФМЛ, 1981.- 688 с.

88. Паршина С.В., Порвенков В.Г., Челноков Н.Н. Исследование акустических и физико-механических параметров дек гитар и виолончелей// Повышение качества и совершенствование производства музыкальных инструментов: Сб. науч. тр. НИКТИМП -М., 1983. С.3-35.

89. Пат. 2097165 РФ, МПК B22D25/00, В22С9/02, B22D21/00. Способ изготовления колокола.

90. Пат. 2588101 США, кл. 84-291. Musical instrument construction.

91. Пат. 4185534 США, МПК G10D3/02. Stringed musical instruments with foamed solid bodies.

92. Пат. 5333527 США, МПК G10D1/08. Compression molded composite guitar soundboard.

93. Пат. 5396823 США, МПК G10D3/00. Rib reinforced, integral guitar belly.

94. Пат. 5406874 США, МПК G10D3/00. Melamine sheet guitar.

95. Пат. 5469770 США, МПК G10D3/00. Distributed load sound board system.

96. Пат. 1235571 Франция, кл. g lOd.

97. Пат. 813-802 ФРГ, кл. 51с, 1/01.

98. Пат. 44-64842 Япония, МКИ G Юс 3/06.

99. Пат. 49-29448 Япония, МКИ G Юс 3/06.

100. Пат. 49-24686 Япония, МКИ G Юс 3/06.

101. Пат. 53-48085 Япония, МКИ G Юс 3/06.

102. Писаренко Г.Г., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Вибропог-лощающие свойства конструкционных материалов: Справочник. — Киев: Наук, думка, 1971. —376 с.

103. Плоткина Н.А. Исследование флуктуаций огибающей переходного процесса как одного из критериев оценки качествазвучания музыкальных инструментов: Автореф. дис. канд. техн. наук/ ЛЭИС. Л., 1965.

104. Попов Б.Г. Расчет многослойных конструкций вариационно-матричными методами. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1993. 294 с.

105. Порвенков В. Г. Акустика и настройка музыкальных инструментов.- М.: Музыка, 1990. 192 с.

106. Порвенков В.Г., Кириллов А.В. Объективные методы оценок качества скрипок// Теоретические и экспериментальные исследования в области производства музыкальных инструментов: Сб. науч. тр. НИИКТИМП М., 1979. - С.69-84.

107. Постное В.А. Численные методы расчета судовых конструкций.- Л.: Судостроение, 1977. — 280 с.

108. Работное Ю.Н. Механика композитов// Кн. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988. — С.683-71 1 с.

109. Расчет неоднородных пологих оболочек и пластин методом конечных элементов/ В.Г. Пискунов, В.Е. Вериженко, В.К. Присяжнюк и др. Киев: Вища школа, 1987. — 200 с.

110. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов: Справочник/ В.И.Мяченков, В.П.Мальцев, В.П.Майборода и др.; под общ. ред. В.И.Мяченкова. — М.: Машиностроение, 1989.- 520 с.

111. Расчеты на прочность в машиностроении: В 3-х т. Т.З. Инерционные нагрузки. Колебания и ударные нагрузки. Выносливость. Устойчивость/ С.Д. Пономарев, В.Л. Бидерман, К.К. Лихарев и др. М.: Машиностроение, 1959. - 1 1 18 с.

112. Рикардс Р.Б., Чате А.К. Изопараметрический треугольный конечный элемент многослойной оболочки по сдвиговой модели Тимошенко// Механика композитных материалов. -1981. -№ 3. С.453—460.

113. Римский-Корсаков А.В., Дьяконов Н.А. Музыкальные инструменты: Методы исследований и расчеты.- М.: Мест, пром-сть, 1952. 345 с.

114. Римский-Корсаков А.В. Исследование струнных музыкальных инструментов: Автореф. дис. д-ра. техн. наук / ЛТА.-Л., 1949.

115. Русаков И.Г. Роль формы и материала в скрипичном смычке инструментов// Сб. тр. НИИМП. М., 1941.- Вып.З.- С.80-97.

116. Сборник научных программ на Фортране. Матричная алгебра и линейная алгебра. — М.: Статистика, 1974. — Вып.2.- 224 с.

117. Светлицкий В.А., Стасенко И.В. Сборник задач по теории колебаний. М.: Высш. шк., 1973. - 452 с.

118. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Машиностроение, 1979. — 392 с.

119. Смирнов В.А. Численный метод расчета подкрепленных внутри контура ортотропных пластин// Расчеты на прочность. М.: Машиностроение, 1983. - Вып.23. - С.272-280.

120. Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний. — М.: Наука, 1964. 437 с.

121. Стренг Г., Фикс Дж. Теория МКЭ. М.: Мир, 1977.- 349 с.

122. Стретт Дж.В. (Рэлей). Теория звука: В 2 т. М., 1955.

123. Сухарев И.П. Экспериментальные методы исследования деформаций и прочности. М.: Машиностроение, 1987. -216 с.

124. Тимошенко С.П, Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. М.: Машиностроение, 1985. - 472 с.

125. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. -Гостехиздат, 1955. 568 с.

126. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Физматгиз, 1963. - 636 с.

127. Тулузаков В.В. О логарифмическом декременте затухания резонансной древесины// Науч. тр. МЛТИ. 1981. -Вып.131. - С.11-14.

128. Уголев Б.Н. Древесиноведение с основами лесного товароведения.- М.: Лесн. пром-сть, 1986. — 368 с.

129. Угольников Н.И. Акустический расчёт щипкового инструмента для основных частот деки и резонатора// Сб. тр. НИИМП. М., 1938. - Вып. 1. - С.112-121.

130. Федюков В.И. Ель резонансная: Отбор на корню, выращивание, сертификация.- Йошкар-Ола, 1998. — 204 с.

131. Физические величины: Справочник/ А.П. Бабичев, Н.А. Бабушкина, A.M. Братковский и др.; под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991.- 1231 с.

132. Шаповалов Л.А. Об одной форме представления уравнений линейной теории оболочек и пластин с учетом деформации поперечных сдвигов// Изв. РАН. Механика твердого тела. — 1995.- № 3. С.167-178.

133. Шапочкин А.С., Кириллов А.В. Полимерные материалы в производстве музыкальных инструментов// Сб. науч. тр. Исследование свойств материалов для производства музыкальных инструментов. М., 1981.

134. Шимкович Д.Г. Расчет конструкций в MSC/NASTRAN for Windows. М.: ДМК Пресс, 2001. - 448 с.

135. Шлычков С.В. Постановка задачи динамики музыкального струнного инструмента// Тр. МарГТУ. Йошкар-Ола.

136. Материалы 52-й межвуз. студ. науч.-техн. конф. — 2000. — Вып.7.- С.314-316.

137. Шлычков С.В. Оценка точности расчетной динамической модели тонкостенных элементов музыкальных струнных инструментов. Йошкар-Ола: МарГТУ, 2000. - 18 с. (Деп. в ВИНИТИ 28.06.00; № 1822-В00).

138. Шлычков С.В. Анализ резонансных свойств тонкостенных элементов музыкальных струнных инструментов // Исследовано в России Электронный журнал. 2000. - №64.-С.924-942. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2000/064.pdf

139. Шлычков С.В. Математическая модель конструкции музыкальных струнных инструментов// Тез. докл. 1-й Рос. конф. молодых ученых по математическому моделированию. Калуга -М., 2000. С.47-49.

140. Шлычков С.В. Расчетно-экспериментальное исследование резонансных свойств корпусных элементов музыкальных инструментов// Аэрокосмическая техника и высокие технологии2001: Сб. докл. Всерос. науч.-техн. конф. Пермь, 2001. — С.304.

141. Шлычков С.В. Расчетно-экспериментальное исследование резонансных свойств корпусных элементов музыкальных инструментов// VIII Всерос. съезд по теоретической и прикладной механике: Аннот. докл. Пермь: Изд-во ПГТУ, 2001. -С.612-613.

142. Шлычков С.В. Расчетно-экспериментальное исследование динамических свойств гитарной деки// Механика композиционных материалов и конструкций. 2001. - Т.7, №3. -С.389-400.

143. Шлычков С.В. Влияние уровня демпфирования гитарной деки на ее амплитудно-частотную характеристику// Тр. Нижегородской акустической научной сессии. Н. Новгород: Изд-во "TAJIAM", 2002. - С.334-336.

144. Шлычков С.В. Влияние схемы подкреплений на динамическую реакцию гитарной деки // Акустические измерения. Аэроакустика. Геоакустика. Ультразвук. Электроакустика. Сб. тр. ХШ-й сессии Рос. акустического общества. М.: Геос, 2003. - Т.2. -С.285-288.

145. Экспериментальная механика. В 2-х кн. Кн.1/ Под ред. А. Кобаяси. М.: Мир, 1990. - 616 с.

146. Экспериментальная механика: В 2-х кн. Кн.2/ Под ред. А. Кобаяси. М.: Мир, 1990. - 552 с.

147. Янковский Б.А. Исследование тембровых особенностей скрипок и разработка метода объективной оценки их качества: Отчёт экспериментальной фабрики щипковых музыкальных инструментов. М., 1951.

148. Янковский Б.А. Методы объективной оценки качества звучания скрипок// Акустический журнал. 1965 Т.2, №3. — С.269-286.

149. A handbook of finite element systems/ Edit.

150. C.A. Brebbia Southampton: CML Publ., 1981. - 490 p.

151. Aranowska E., Rogala T. The sound spectrum of upright pianos and its relation to the sound quality// Acta Acustica. 1998. - Vol.84, № 1. - P.129-135.

152. Bretos J., Santamaria C., J. Alonso Moral. Vibrational patterns and frequency responses of the free plates and box of a violin obtained by finite element analysis// Journal Acoustic Society of America. 1999. - Vol.105, № 3. - P.1942-1950.

153. Bissinger G. Acoustic normal modes bellow 4 kHz for a rigid, closed violin-shaped cavity// Journal Acoustic Society of America. 1996. - Vol.100, № 3. - P.1835-1839.

154. Caldersmith G. Guitar as a reflex enclosure// Journal Acoustic Society of America. -1978. Vol.63, № 5.- P.1566-1575.

155. Caldersmith G. Designing a guitar family// Applied acoustics. 1995. - Vol.46, №1. - P.3-17.

156. Chladni E.F. Die Akustik. Leipzig, 1802.

157. Elejabarrieta M.J., Ezcurra A., Santamaria C. Coupled modes of the resonance box of the guitar // Journal Acoustic Society of America. 2002. - Vol.l 11, № 5. - P.2283-2292.

158. Gough C. Science and Stradivari// Physics World. -2000. №4. http://phvsicsweb.Org/article/world/13/14/8

159. Griffin S., Luo H., Hanagud S. Acoustic guitar function model including symmetric and asymmetric plate modes// Acta Acustica. 1998. - Vol.84, № 3. - P.563-569.

160. Hohneman W., Hecht H. Schallfelder und schallanten-nen II// Phys. Z. leipzig. 1917. - № 18. - S.261-270.

161. Huebner K.H. The Finite Element Method for Engineers. Engineers Mechanics Department General Motors Research Laboratories. New-York: John Wiley & Sons Ltd, 1975. - 444 p.

162. Hutchins C.M. The Physics of Violins// Scientific American. 1962. - Vol.207, № 5. - P.34-50.

163. Iguchi S. Biegeschwingungen und Klangfiguren der vierseitig eingespannten rechteckigen Platte// Ing.-Archiv. — 1937. -Bd.8, H.l. S.36-48.

164. Irons B.M., Ahmad S. Finite element techniques. Ellis Horwood. Chichester, 1980. - 529 p.

165. Jansson E. V. A study of acoustical and hologramm in-terferometric measurements of the top plate vibrations of a guitar // Acustica. 1971. - Vol.25, № 1. - P.95-100.

166. Jansson E. V. Acustical properties of complex cavities. Prediction and measurements of resonance properties of violin-shaped and guitar-shaped cavities// Acustica. — 1977. Vol.37, №4. - P.95-100.

167. Kern E., Glautti P. Die Beziehung zwishen Musiker und muzikinstrument in sinnesphysiologiescher// Sicht. HNU. — №22. — Ohne jahr. S.297-308.

168. Meyer J. Zum Klangphanomen der altitlienischen Gei-gen// Acustica. 1982.- Vol.51, № 1. - P.1-11.

169. Moral J.A., Jansson E.V. Eigenmodes, input admittance, and the function of the violin// Acustica. 1982. - Vol.50. -P.329-337.

170. Pichon A., Berge S., Chaigne A. Comparison between experimental and predicted radiation of a guitar// Acta Acustica. -1998. Vol.84, № 1. - P.136-145.

171. Reissner E. On the theory of bending of elastic plates // J. Math, and Phys. 1944. - Vol.23, № 4. - P.184-191.

172. Richardson В. E. The guitar: Its past, present and future// Acoustic Bulletin. 1994. - № 3. - P.5-9.

173. Rossing T. D., Eban G. Normal modes of a radially braced guitar determined by electronic TV holography // Journal Acoustic Society of America. 1999. - Vol.106, № 5.— P.2991—2996.

174. Runnemalm M. Operating Deflection Shapes of the Plates and Standing Aerial Waves in a Violin and a Guitar Model // Acta Acustica. 2000. - Vol.86, № 5. - P.883-890.

175. Saldner O.H., Molin N.E., Jansson E. V. Vibration modes of the violin forced via the bridge and action of the sound-post// Journal Acoustic Society of America. 1996. - Vol.100, №2. - P.1 168-1177.

176. Stress Analysis: Recent Developments in Numerical and Experimental Methods/ Edited by O.C. Zienkiewicz and G.S. Holister. London-New-York-Sydney: John Wiley & Sons Ltd, 1965. - 470 p.

177. Weaver W., Johnston P. Structural dynamics by finite elements. New Jersey: Prentice-Hall, 1987. - 592 p.

178. Winckel F. Die Akustik der Geige. B.F. Voigt Verlag, Hamburg, 1967.

179. Zinoviev, P.A., Ermakov Y.N. Energy Dissipation in Composite Materials. Lancaster Basel: Technomic Publishing Co., Inc., 1994. - 246 p.1. Результаты тестирования

180. В приложении 1 приводятся дополнительные результаты решений задач статики, динамики и устойчивости пластинок, подтверждающие достоверность расчетной модели МКЭ.1. Расчет параметров НДС

181. Квадратной пластинки со стороной а — 0,4 м, толщиной стенки h = 2-10"3 м. Используются две модели материала:• Изотропное тело (Е — 200 ГПа, v— 0,3).• Ортотропное тело (£, = 20ГПа, Е2 = 200 ГПа, vX2 = 0,03, v21 = 0,3, Gi2 = 286,2 ГПа).

182. Изгиб шарнирно-опертой пластинки сосредоточенной силой Р = 500 Н (рис.П.1). Вычисляется нормальный прогиб w точки приложения силы Р и максимальные значения изгибающих моментов МJ и М2 на площадках с нормалями х\ и х2.

183. Рис.П.1. Пластинка, шарнирно-опертая по контуру