Расчет напряженно-деформированного состояния корпусов зубчатых редукторов методом суперэлементов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.:.Ч

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Краткий литературный обзор по расчету корпусных конструкций.

1.2. Постановка задачи расчета корпусных конструкций методом суперэлементов.|С>

2. ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА СУПЕРЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ РАСЧЕТА НДС ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОРПУСНЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

2.1. Разрешающие уравнения МКЭ.'.£

2.2. Метод суперэлементов и его основные уравнения.^ ^

2.3. О локальных и базисных координатах.3 \

2.4. Построение матрицы жесткости и нагрузки для объемных элементов.

2.5. Построение матрицы жесткости и нагрузки для пластин.

2.6. Условия сопряжения подконструкций, включающих конечные элементы различных типов.-5"

3. МЕТОДИКА АВТОМАТИЗИРОВАННОГО РАСЧЕТА ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОРПУСНЫХ КОНСТРУКЦИЙ и ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫЧИСЛЕНИЙ.

3.1. Построение расчетной схемы.5'

3.2. Алгоритм реализации на ЭВМ расчета корпусных конструкций.

3.3. Решение тестовых задач.^

4. РАСЧЕТ КОРПУСОВ ЗУБЧАТЫХ РЕДУКТОРОВ

НА ЖЕСТКОСТЬ И ПРОЧНОСТЬ.^

4.1. Расчетные схемы корпусов редукторов. Приведение нагрузок к корпусу.

4.2. Расчет напряженного состояния фланцев корпуса редуктора. ^

4.3. Расчет на жесткость и прочность крышки цилиндрического двухступенчатого редуктора 1Ц2У-160. ^^

Одной из важных задач технического прогресса является повышение качества, технико-экономического уровня машин. Создание высокопроизводительных, прочных и надежных в эксплуатации машин и оборудования с заданным ресурсом работы, обладающих высокой экономичностью и малой материалоемкостью, невозможно без развития и совершенствования научных основ проектирования, использования эффективных методов расчета.

Широкое распространение корпусных пространственных конструкций, в частности корпусов редукторов общемашиностроительного назначения, определяет необходимость и актуальность исследований, направленных на их совершенствование. Корпуса зубчатых редукторов являются наиболее характерными представителями класса пространственных корпусных конструкций. Основные требования, предъявляемые к современным редукторам, - это высокие надежность, КПД, ограниченные габаритные размеры и масса, малые шумность и вибрации, высокая кинематическая точность, низкая стоимость изготовления;.

В отечественном редукторостроении за обобщенный показатель технического уровня редукторов принимается удельная материалоемкость, равная отношению массы редуктора к допускаемому вращающему моменту на тихоходном валу, регламентированная ГОСТ 16162-78 «Редукторы общего назначения. Общие технические требования». Поэтому повышение нагрузочной способности, снижение удельного расхода материалов - основные пути со-4 вершенствования редукторов наряду с повышением качества, снижением трудоемкости изготовления, обеспечением оптимальной надежности.

В настоящее время увеличение нагрузочной способности редукторов идет главным образом за счет изготовления колес из материалов с высокими механическими характеристиками, применения различных видов термической и химико-термической обработки зубчатых пар, обеспечивающих твердость поверхностей зубьев>Н11С50, повышения их точности, применения рациональных конструкций подшипниковых узлов, а также за счет использования в цилиндрических редукторах зацепления Новикова. Идей, которые могли бы обеспечить качественный скачек в техническом уровне редукторов, на сегодняшний день согласно / 8, 57 / не просматривается. Оптимизация геометрических параметров передач, совершенствование технологии изготовления вызывают необходимость дополнительных исследований прочности и жесткости корпусов редукторов с оценкой их влияния на нагрузочную способность и долговечность.

С другой стороны, снижение материалоемкости редукторов в немалой степени зависит от уменьшения веса самих корпусных деталей, так как они составляют значительную часть веса редуктора.

Корпуса редукторов являются базовыми несущими конструктивными элементами и представляют собой сложные пространственные конструкции, предназначенные для обеспечения правильного взаимного расположения деталей относительно друг друга, для защиты передач от внешней среды и создания эффективной смазки. Основным критерием работоспособности корпусов в связи с их назначением являются жесткость, прочность, виброустойчивость, герметичность.

Жесткость корпуса влияет на качество зацепления зубчатых колес и работоспособность подшипников. Упругие деформации корпусных деталей приводят к отклонениям от параллельности и перекосам зубчатых колес, и как следствие, к большой неравномерности распределения нагрузки по ширине зубчатого венца, вследствие чего фактическая долговечность зубчатых колес оказывается меньше расчетной. При недостаточной жесткости корпуса прогиб стенок от усилий в зацеплении может привести к недопустимо большому зазору в подшипниках, а возникающая в результате этого непараллельность осей валов может в несколько раз превысить угол перекоса от прогиба валов, принимаемый в расчет при определении коэффициента концентрации нагрузки в подшипниках.

При недостаточной жесткости фланцев за счет деформаций корпуса может произойти раскрытие стыка, что ведет к снижению работоспособности резьбовых деталей, подшипников и зубчатых передач, а также к утечке масла по стыку корпусных деталей.

Недостаточная прочность корпуса приводит к тому, что откалываются консольно-расположенные лапы, фланцы, происходит поломка корпуса чаще всего в области подшипниковых узлов.

Задачу снижения веса корпуса можно решить, проектируя более совершенные конструкции корпусов, имеющие достаточную жесткость и прочность за счет рационального, теоретически обоснованного выбора формы, размеров и расположения конструктивных элементов, а также за счет использования новых материалов. Традиционным материалом для корпусов редукторов является серый чугун, однако, в последнее время начали широко применяться более легкие алюминиевые сплавы, имеющие относительно низкий модуль упругости, высокий коэффициент линейного расширения, то есть обладающие невысокой жесткостью, износостойкостью, большим температурным удлинением. Это вызывает необходимость исследования жесткости и прочности конструкций корпусов из алюминиевых сплавов.

Корпуса "редукторов проектируются в соответствии с требованиями технологичности, удобства обработки поверхностей, монтажа передач, осмотров и ремонта при эксплуатации. Основные размеры и конструктивная форма корпусных деталей на практике выбираются на основании тщательного изучения работоспособности аналогичных конструкций, используя эмпирические зависимости, связывающие размеры корпуса с параметрами редуктора. В частности, толщина стенок корпуса определяется обеспечением необходимой жесткости и технологическими возможностями получения отливки. Существующие методы расчета корпусов редукторов на жесткость и прочность весьма приближенно учитывают реальные конструктивные формы, размеры, условия нагружения корпусов и обеспечения работоспособности зубчатых передач и подшипников.

Поэтому обоснованная оценка жесткости и прочности корпусных деталей необходима как при проектировании корпусов, так и при решении задачи уве-\ личения нагрузочной способности передач.

Комплексное решение проблемы конструирования и изготовления современных редукторов должно основываться на создании системы автоматизированного проектирования (САПР), включая автоматизацию расчетов основных параметров редукторов, использование эффективных алгоритмов для оценки прочностных и жесткостных характеристик корпусов с применением ЭВМ. 1 Таким образом, изложенное выше позволяет сделать вывод, что разработка и совершенствование методов расчета напряженно-деформированного состояния (НДС) корпусных конструкций, в частности корпусов редукторов, с последующей оценкой их прочностных и жесткостных характеристик является одной из актуальных проблем современного машиностроения, решение которой даст возможность повысить технико-экономические показатели изделий.

Цель работы состоит в создании методики автоматизированного расчета на ЭВМ пространственных корпусных конструкций цилиндрических зубчатых редукторов и использовании этой методики для оценки их жесткости и прочности.

Задачи исследования заключаются в следующем:

1 .Разработка и обоснование схемы расчета корпусов зубчатых цилиндрических редукторов как пространственных конструкций сложной геометрии, основанной на представлении их как совокупности совместно деформируемых плоских и объемных подконструкций при действии реальных осевых и радиальных нагрузок, передаваемых на корпус через подшипники и крышки подшипниковых узлов. 8

2. Создание методики и комплекса ЭВМ-программ для расчета напряженно-деформированного состояния корпусов цилиндрических зубчатых редукторов на основе метода суперэлементов, реализующих предложенную расчетную схему и включающих автоматизацию подготовки данных о геометрии конструкции и условиях ее нагружения, предусматривающих минимальные изменения при модификации ее элементов ( размеров и расположения ребер жесткости, фланцев, диаметров отверстий) и присоединении к конструкции других конструктивных элементов.

3. Получение численных результатов для оценки жесткости и прочности корпусов редукторов, изготовленных из алюминиевых сплавов. Проведение анализа жесткости корпуса с точки зрения обеспечения работоспособности подшипников и оценка прочности на основе анализа напряжений в опасных точках.

Поставленные задачи решались в соответствии с планами госбюджетных научно-исследовательских работ Пермского государственного технического университета и хоздоговорными работами с ПО "Редуктор" (Ижевск).

Основные положения диссертации опубликованы в работах / 22, 51, 60, 61,62,63,64 /.

Основные результаты работы заключаются в следующем.

1. Показана актуальность проблемы проектирования корпусов зубчатых илиндрических редукторов на основе уточненного анализа их механического оведения и дана постановка задачи расчета корпусов как пространственных онструкций сложной геометрии, представленных в виде совокупности овместно деформируемых плоских и объемных подконструкций.

2. Разработаны алгоритм, методика и комплекс ЭВМ-программ для пределения напряженно-деформированного состояния корпусных х энструкций.

3. Предложена уточненная расчетная схема корпусов зубчатых илиндрических редукторов с учетом реальной геометрии конструкции при зйствии осевых и радиальных нагрузок, передаваемых на корпус через одшипники и крышки подшипниковых узлов и распределенных по оверхности контакта с учетом ее деформации.

4. Получены численные результаты расчета напряженного состояния ланцев корпуса редуктора 5Ц2-160 и расчета на жесткость и прочность )ышки цилиндрического двухступенчатого редуктора 1Ц2У-160.

5. Методика и комплекс программ для расчета НДС корпусов редукторов виде модуля системы автоматизированного проектирования внедрены в ПО 5едуктор» (Ижевск). m

СОГЛАСОВАНО

Проректор по научн Пермского политеху института гербовая печать

Руководителе приятия гербовая^,? печать' /7 о внедрении результатов НИОКР Результаты работы кафедры Детали, машин

Пермского политехнического института, а именно программ для расчета ВДС корпусных конст уомплекд наименование выполненн ой ,по х.д. № 86Д8 наименование, 1 разработки П х7д77з.н.,дог.на переДа^, работ по определению нагрузочной способности различных "■■■. ■ . :■ ■;.- " дог., о-содружестве) контуров передач с зятгетгашвм- Новикова гЖ750—. ельских с 1.01 198б г. по 31-.12 - 19 Ввг., объем затрат дя тыс .руб - , № roc .per. ff|Q6Q0$9773' к переданн ые'

СнашШЗвшШ^^^ашЁагщи'-^р^^йлтйя) - заказчика) внедрены с пяуябр^т месяца ,19 88г- на ^ ПО -"Т^дуктор?. *

ТоргашзЩщя^пррприятие)., где внедрены разработки) * которых разработка.нашла'"практическое применение); в соответствии с планом предприятия" •;. '

• (по како^' плануНлроводилось внедрениеТ""

Назначение внедренной разработки автомати^иррр^нньтй расчр

7раёк|т'ь коШф^иью раБо*

Технический уровень разработки • ■ ■ • "'','' ,' :

Х^аЗтфских свидетельств на иаооретения, лиценз'ии^ патентов) Вид внедрения Таксплуатация иад^йиТГ"сооружении,иаготовление пЬокзвйДб'тЁб") V шашшеШе~1ГромззодЬ^ систем" организации "к"1л^ааленияТ .

HZ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Алипов A.B., Черных Е.А. Модификация фронтального метода Айронса применительно к технике суперэлементов // Расчеты на прочность и жесткость. — М.: Станкин. — 1983. — Вып. 5. — С. 100-108.

2. Андреев A.B. Расчет деталей машин при сложном напряженном состоя- 4 нии.—М.: Машиностроение, 1981. — 216 с.

3. Бабич Ю.Н., Цыбенко A.C. Методы и алгоритмы автоматического формирования сетки конечных элементов. — Киев: ИПП АН УССР, 1978. — 93 с.

4. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. — М.: Стройиздат, 1982. — 446 с.

5. Беланов В.Я. Определение перемещений корпуса редуктора от крутильных деформаций // Детали машин / Респ. межвед. научно-техн. сб. — Киев.: Техника, 1978. — № 26. — С. 59-65.

6. Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчет на прочность деталей машин. — М.: Машиностроение, 1979. — 702 с.

7. Бойко Л.С. Перспективы развития редукторостроения в СССР // Новое в расчетах и конструировании зубчатых, планетарных и волновых передач / Мат—лы семинара 12-13 июля 1984. — Л., 1984. — С. 4-7.b

8. Бойцов Г.В. Кноринг С.Д. Прочность и работоспособность корпусных конструкций. — JL: Судостроение, 1972. — 264 с.

9. Вайнберг Д.В., Вайнберг Е.Д. Расчет пластин. — Киев.: Будивельник , 1970.— 435 с.

10. Вайнберг Д.В., Городецкий A.C., Киричевский B.C., Сахаров A.C. Метод конечных элементов в механике деформируемых тел // Прикладная механика— 1972. — № 3. -—С.3-28.

11. Васильков Б.С. Применение МКЭ в перемещениях к расчету оболочек, складок, коробчатых и массивных систем // Труды ЦНИИСК. — М., 1970. — Вып. 13. — С. 85-90.

12. Веретенников В.Я. Исследование редукторов общего назначения с передачами Новикова при переменных режимах работы. — Дисс. канд. техн. наук. — Ижевск: Ижевск, механическ. ин- т, 1972.

13. Веретенников В.Я., Колошко В.П. Исследование редукторов с дозапо-люсным зацеплением Новикова при переменных режимах работы // Механические передачи. —Ижевск: Удмуртия. — 1967. — С.161-172.

14. Волков A.A. Расчет прямоугольных резервуаров МКЭ // Тр. Моск. ин-та инж. ж-д. транспорта. — М.: Изд-во МИИТ, 1975. — вып. 465. — С. 1423.

15. Вольмир A.C., Куранов Б.А., Турбаивский А.Т. Статика и динамика сложных структур: Прикладные многоуровневые методы исследований. — М.: Машиностроение, 1989. — 248 с. X

16. Геращенко В.М. Напряженно-деформированное состояние коробчатых систем // Сопротивление материалов и теория сооружений. / Респ. меж-вед. научн.-техн. сб. — Киев., Будивельник, 1974. — Вып. 22. — С. 65— 76.

17. Джордж А. , Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений. —М.: Мир, 1984. — 333 с.

18. Зак П.С., Уздин А.Е. К вопросу деформации коробчатых корпусных деталей // Вестник машиностроения. — 1987. — № 11. — С. 12-15.

19. Зак П.С., Уздин А.Е. Корпусные детали редукторных узлов // Вестник машиностроения. — 1987.-—№ 1. — С. 12-15.

20. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. — М.: Мир, 1975. — 541 с. "

21. Зырянова Е.В., Солдатенко H.A. Применение метода конечных элементов для расчета корпусов редукторов // Динамика и прочность механических систем. — Пермь: ППИ. —1983. — С.51-54.

22. Иванов Б.А. Обобщенная математическая модель распределения нагрузки по телам качения подшипникового узла. ППИ, 1976. ДЕП НИИАвто-пром, 1976. №190.

23. Исаханов Г.В., Кислоокий В.Н., Сахаров A.C., Синявский A.JI. Система математического обеспечения прочностных расчетов пространственных конструкций // Проблемы прочности — 1978. — № 11. — С. 59-61.

24. Каминская В.В., Левина З.М., Решетов Д.Н. Станины и корпусные детали металлорежущих станков. — М.: Машгиз, 1960. — 368 с.

25. Капустин С.А., Адясова Н.М. Исследование упругопластических составных конструкций МКЭ // Прикладные проблемы прочности и пластичности. —Горький: Изд-во ГГУ, 1975. — С. 86-90.

26. Клебанов Б.М. Вопросы жесткости при конструировании корпусов редукторов общего назначения // Вопросы прочности и надежности деталей машин и механизмов. — Л.: Изд-во ЛМИ, 1967. — № 61 — С. 67-82.1. US

27. Кравченко A.A., Полянский Д.Ю., Тарасов М.А. К вопросу реализации метода подконструкций на ЕС ЭВМ // Прикладные проблемы прочности и пластичности. — 1983. — № 25. — С. 145-152.

28. Крушевский А.Е. Вариационные методы расчета корпусных деталей машин. — Минск: Наука и техника, 1967. — 228 с.

29. Кудрявцев В.Н. Детали машин. — JL: Машиностроение, 1980. — 464 с.

30. Кудрявцев В.Н., Филипенков A.A. Проблемные вопросы в области оценки несущей способности зубчатых передач // Вестник машиностроения.1986. —№9. —С. 12-16.

31. Куранов Б.А., Гусев С.С. Применение метода суперэлементов для расчета сложных машиностроительных конструкций // Расчеты на прочность.

32. М.: Машиностроение, 1985. — №25. — С. 145-152.

33. Матвеев С.П. Определение НДС коробчатой оболочки с жестким флан^4 цем, подкрепленной сеткой ребер и нагруженной внутренним давлением // Тр. Моск. ин—та электрон, машиностр. — М.: Изд-во МИЭМД974. — Вып. 39. — С. 80-96.

34. Мелкий O.A. Перец Е.Е. Петров В,Б. Деформативность коробчатых конструкций, состоящих из продольных стенок и поперечных перегородок // Расчеты на прочность. —: М.: Машиностроение, 1985. — № 26. — С. 274-278.

35. Метод конечных элементов в строительной механике. — Горький: Изд-во ГГУ, 1975. — 165 с.

36. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений / Под общей редакцией В.А.Постнова. —JL: Судостроение, 1979. — 288 с.

37. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ. В 2х ч./ Под ред. А.Ф.Смирнова. ч.1. — М.: Стройиздат, 1976.248 с.

38. Мирович, Хейл . О методе синтеза конструкций из подсистем // Ракетная техника и космонавтика. — 1981. — №9. — С. 128.

39. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. — М.: Наука, 1980. — 256 с.

40. Образцов И.Ф., Савельев Л.М., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. — М.: Высш. шк., 1985. —392 с.

41. Петров Ю.П. К построению прямого и итерационного алгоритмов расчета тонкостенных конструкций из оболочек, пластин и стержней как системы суперэлементов // Прочность конструкций летательных аппаратов.

42. Харьков: ХАИ, 1981. — №6, — С. 14-28.

43. Плетнев В.И. К развитию теории и методов расчета коробчатых систем // Исследования по расчету строительных конструкций. — Л.: ЛИСИ, 1977.—№2. — С. 89-96.

44. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций.— Л.: Судостроение, 1974. — 344 с. \

45. Пржеминицкий Матричный метод исследования конструкций на основе анализа подструктур // Ракетная техника и космонавтика. — 1981. — № 9. —С. 128.

46. Проблемы автоматизации метода суперэлементов. Программный комплекс " Каскад — 2"/ Постнов В.А., Дмитриев С.А., Елтышев Б.К., Родионов A.A. // Применение численных методов в строительной механике корабля. — Л.: Судостроение, 1976. — С. 6-14.

47. Расчет машиностроительных конструкций на прочность и жесткость /N Шапошников H.H., Тарабасов Н.Д., Петров В.Б., Мяченков В.И. — М.: Машиностроение, 1981. — 333 с.

48. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов: Справочник / Мяченков В.И., Мальцев В.П., Майборода В.П. и др.; Под общей ред. Мяченкова В.И., — М.: Машиностроение, 1989. — 520 с.

49. Решетов Д.Н. Работоспособность и надежность деталей машин. — М.: Высшая школа, 1974. ■—310 с.

50. Розин JI.A. Метод конечных элементов в приложении к упругим системам. — М.: Стройиздат, 1977. — 129 с.

51. Сабоннадьер Ж.-К., Кулон Ж.-Л. Метод конечных Элементов и САПР: Пер. с франц. — М.: Мир, 1989. — 190 с.

52. Свешников Б.П., Зырянова Е.В. Расчет корпусов редукторов методом конечных элементов // Динамика и прочность механических систем. — Пермь : ППИ. —1986. — С. 30-34.

53. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов : Пер. с англ.— М.: Мир , 1979,— 392 с.

54. Сенькин В.В. Деформация корпуса редуктора и её влияние на концентрацию напряжений в червячной паре. — Дисс. канд. техн. наук. — Л.: ЛПИ, 1983.

55. Синькевич М.В. К расчету составных тонкостенных конструкций суперэлементным методом перемещений // Самолетостр. Техн. воздушн. флота. — Харьков, 1984. — № 51. —С. 79-83.

56. Снесарев Г.А. Общепромышленные редукторы следующего поколения // Вестник машиностроения. — 1985. — № 8. — С. 55-59.

57. Снесарев Г.А. Оптимизация зубчатых редукторов // Вестник машиностроения. — 1985. — № 9. — С. 30—35., № 10. — С. 53—56.

58. Снесарев Г.А. Резервы общего редукторостроения // Вестник машиностроения, — 1990. — № 8. — С. 44-49. .

59. Сутырин В.И., Горянский Д.Г. Расчет деталей машин по МКЭ с применением реккурентной схемы конденсации жесткостных параметров // Изв. ВУЗов. Машиностроение. — 1990. — № 1. — С. 44-^9.

60. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач — М.: Мир, 1980.— 512 с.

61. Ташкинова Е.В. Свешников Б.П. Методика расчета корпусов редукторов методом суперэлементов // Международн. научно—практич. конф. "Росийская наука в конце XX столетия": Тез. докл.— Соликамск, 1996.— С. 135.

62. Ташкинова Е.В., Свешников Б.П. Исследование корпусов редукторов с помощью программного комплекса KORPUS // Динамика и прочность механических систем. — Пермь: 1111И. — 1991. — С. 113-118.

63. Ташкинова Е.В., Солдатенко H.A., Свешников Б.П. Комплекс программ для расчета корпусных деталей на жесткость и прочность // Динамика и прочность механических систем . — Пермь: ППИ. — 1990. — с. 106-110.

64. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. —■ М.: Наука, 1979. — 560 с.

65. Толок В.А., Шурин В.А. Модифицированный метод подконструкций и его алгоритмизация // Прикладные проблемы прочности и пластичности.

66. Горький: Горьк. ун-т, 1979. — С. 81-95.

67. Тыркова Н.А ., Холмянский H.A. Автоматическое разбиение трехмерных областей на конечные элементы // Проблемы прочности. — 1982. — № 6.1. С. 60—61.

68. Уманский С.Э. Алгоритмы и программы триангуляции двумерной области произвольной формы // Проблемы прочности. — 1978. — № 6. — С. 83-87.

69. Форсайт Дж., Молер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. — М.: Мир, 1969. — 280 с.

70. Фролов К.В. Методы совершенствования машин и современные проблемы машиноведения. —М.: Машиностроение, 1984. — 223 с.

71. Чулков И.И. К вопросу определения деформаций корпусов редукторов // Некоторые вопросы исследования жесткости, надежности и долговечности элементов авиационных механизмов. —Рига ,1965. — С. 25-28.

72. Шабров H.H. Метод конечных элементов в расчетах деталей тепловых двигателей. — JL: Машиностроение, 1983. — 212 с. >

73. Шапошников H.H., Волков A.C. Расчет пластинок и коробчатых конструкций МКЭ // Исследования по теории сооружений. — М.: Стройиздат, 1976. — Вып. 22. — С. 134—146.2.0

74. Шерстобитов Ю.А. Расчет пластмассового корпуса редуктора на жесткость и прочность // Прочность и долговечность деталей машин. — Ижевск: ИМИ, 1969. —вып.З. — С. 34-46.

75. Argyris J.H. ASKA: automatic system for kinematic analysis — a universal system for structural analysis based on the matrix displasement method // Nucl. Eng. Des. — 1969. — V. 10, N. 2. — P. 441-447.

76. De A.K. Introduction to finite element method and its application to, maschine tool structures // Jornal of the Institution of Enjineers.— 1972.— V.53.— P. 38-44.

77. Furuike T. Computerzed multiple level substructuring analysis // Comput. and Struct.—1974.—V. 4,N. 1.—P. 112-118.

78. Gabert U., Berger H., Zehn M., Fels D. Universells FEM — Programmsystem COSAR — ubersich uber den nachnutzbaren leistungsumfang // Maschinenbautechnik. — 1985. — V. 34, N. 8. — P. 352-356.

79. Harman D.J. Structural analysis using a basic frontal method // Can. J. Civ. Eng. — 1977. — V. 4, N. 3. —P. 392-403.

80. Irons B.M. A frontal solution program for finite element analysis // Int. J. Num. Meth. Eng. — 1970. — V. 2. — P. 5-32.

81. Lange K., Neitzert Th. Einsatzbereiche und leistungsfahigkeit der finitelementmethode bei der konstruktion von werkeugmaschinen und werkzeugen // Werkstattstechnik. — 1980. — V. 70, N. 2. — P. 115-128.

82. Lull B. Statische und dynamische berechnung von werkzeugmaschinengestellen // Maschinenbautechnik. — 1977. — V. 26, N. 1,—P. 10-13.

83. Mac Neal R.H., Mc Cormic C.W. The NASTRAN computer program for structural analysis // Comput. and Struct. — 1971. — V. 7, N. 1. — P. 32-35.izi

84. Peeken H.,Troeder Ch., Tooten K. Anwendung der finite-elemente-methode in getriebebau // Konstrukt eur. — 1981. — V. 12, N. 11, N. 18, h. 23-24, 2630.

85. Romana G.V. Rao S.S. Optimum design of piano — milling machine structure using finite element analysis // Comput. and Struct. — 1983. — V. 18, N. 2. — P. 247-253.

86. Schemperg L. Finite elemente zur berechnung elastischer // Konstruktion. — 1977. — V. 29, N. 8. — P. 319-324.

87. Stefanou G.D.,Syrmokeziz J. Atomatic triangular mesh generation in flate plates for finite elements // Comput. and Struct. — 1980. — V. 11, N. 5. — P. 439-464.

88. Steinke Peter Verfahren zur Spannunos und Gewichtsoptimierung von-Maschinenbauteilen//Fortschr. Ber. VDI.—1983.-R.l, N. 107, IX, 126p.

89. Vogel U., Schonfeld S. Finet — element programmsystem fur interaktiven konstrukteurar beitsplatz // Maschinenbautechnik. — 1985. — V. 34, N. 8. P. 348-351.ill

90. Widyainata J., Dietricc H.-J. Lastverteilung in grobgetrieben, auswirkungen der gehause und legersteifigheit // VDI— Ber. — 1983. — N. 488. — P. 6369.

91. Williams F.W. Comparison betwin spase stiffness matrix and substructure methods // Int. J. Num. Meth. Eng. — 1973. — V. 5. — P. 383-394.

92. Zienkevicz O.C.,Phillips D.V. An automatic mesh generation sceme for plane and curved surfaces by isoparametric coordinates // Int. J. Num. Meth. Eng. — 1971. —V.3, N. 4. — P. 519-528.