Математическое моделирование контактного взаимодействия в цилиндрических зубчатых передачах с целью увеличения их нагрузочной способности тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧАХ С ЦЕЛЬЮ УВЕЛИЧЕНИЯ ИХ НАГРУЗОЧНОЙ СПОСОБНОСТИ

Специальность: 01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

13 НОЯ 2014

Ростов-на-Дону 2014 г.

005554976

005554976

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Донской государственный технический университет»

Научный руководитель

доктор физико-математических наук, доцент, Соловьёв Аркадий Николаевич

Официальные оппоненты:

Макаров Константин Анатольевич, доктор технических наук, профессор, заместитель директора научно-исследовательского центра по научной деятельности ОАО «Вертолеты России» Колосова Елена Михайловна, кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник института математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича ФГАОУ ВПО «Южный федеральный университет»

Защита состоится « 3 » декабря 2014 г. в « 15:00 » на заседании диссертационного совета Д 212.058.03 Донского государственного технического университета по адресу: ДГТУ, пл. Гагарина, д. 1, 344000, г. Ростов-на-Дону, ауд. № 252.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Донского государственного технического университета.

Автореферат разослан « /р 2014 года.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью, просим направлять в адрес совета.

Ведущая организация:

ФГБОУ ВПО «Ростовский государственный университет путей сообщения»

Ученый секретарь диссертационного совета

Кренев Л.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Необходимость проектирования и изготовления высококачественных силовых зубчатых передач для российских производителей редукгорной техники является важной и актуальной задачей. Как отмечали участники дискуссии, развернутой на страницах журнала «Редукторы и приводы», продукция отечественных производителей редукторов вытесняется с российского рынка редукторами импортного производства. И этот процесс происходит благодаря не только активной маркетинговой политике западных фирм, но и из-за того, что импортная техника качественно превосходит отечественную.

Поэтому данная работа посвящена вопросам численного моделирования напряженно деформированного состояния цилиндрических зубчатых передач и исследования возможности снижения возникающих контактных давлений с целью повышения качества передачи. На основании анализа научной литературы в работе показано, что в отечественном редукторо-строении при расчете и проектировании зубчатых передач численные методы исследований качества передачи применяются значительно реже, чем за рубежом.

При этом ни в России, ни за рубежом недостаточно исследована возможность применения конформных (согласованных) контактных поверхностей зубьев для увеличения нагрузочной способности передачи. Между тем, чем выше согласованность поверхностей контакта, то с одной стороны тем больше должна быть его нагрузочная способность, но с другой -она может снизиться из-за погрешностей монтажа передачи. При этом хорошо известно, что после приработки контакт в передаче Новикова может превратиться в согласованный. Кроме того, существует патент на передачу с полностью согласованным контактом в торцевой плоскости (далее передача Новикова с контуром Гребенюка - по фамилии патентообладателя). Если поставить задачу исследования влияния согласованности контакта на нагрузочную способность и работоспособность передачи, то возрастает актуальность применения численных методов, поскольку напряженное состояние поверхностей в согласованном контакте можно исследовать только этими методами. Более того, поскольку тяжелонагру-женные зубчатые .передачи работают в условиях упруго-гидродинамического (УГД) контакта, то, учитывая, что уравнения Рей-нольдса для давления в пленке гидродинамического контакта имеют нелинейный характер, решения этих уравнений в условиях согласованных поверхностей контакта также можно получить только численными методами.

Цель и задачи диссертационного исследования

Основной целью работы является разработка численных методов исследования контактных давлений и изгибных напряжений в зубе с произвольным контуром в торцевом сечении с целью исследования влияния согласованности контактных поверхностей и погрешностей изготовления передачи на ее нагрузочную способность, а также определения возможности повышения нагрузочной способности зубчатых передач Новикова путем увеличения согласованности контактирующие поверхностей при повышении точности изготовления передач. Поэтому в работе сформулированы следующие основные задачи, которые необходимо решить для достижения поставленной цели:

1. Разработать метод численного моделирования упругого контакта в зубчатых передачах с произвольным контуром зуба в торцовом сечении. Исследовать особенности упругого контакта в зацеплении с согласованными и несогласованными поверхностями контакта.

2. Разработать модель для расчета изменения формы контура зуба при приработке зубчатой передачи. Исследовать влияние приработки передачи на контактные давления в упругом контакте изначально несогласованных и согласованных поверхностей. Определить взаимное влияние приработки и погрешности монтажа передачи на контактные давления.

3. Разработать численную модель упруго-гидродинамического контакта согласованных и несогласованных поверхностей зубчатых передач. Определить взаимное влияние приработки передачи, погрешностей монтажа и толщины смазочной пленки на нагрузочную способность передачи.

4. Разработать процедуру проектирования контура зуба Новикова с двумя линиями зацепления, обеспечивающую максимальную согласованность рабочих поверхностей контакта при условиях сохранения несущей способности масляной пленки при изменении погрешности монтажа передачи в пределах заданных допусков.

Полученные в диссертации существенные научные результаты и степень их научной новизны. К основным, существенным, определяющим научную новизну проведенного исследования, можно отнести следующие результаты:

1. В конечноэлементном пакете АЫБУБ разработана 3-х мерная модель зубчатого зацепления с произвольным контуром зуба в торцевом сечении, позволяющая рассчитывать характеристики упругого контакта и изгибные напряжения в основании зуба. С ее помощью были проанализированы особенности распределения контактных давлений в зубчатых зацеплениях с конформными и неконформными поверхностями контакта. Также были проанализированы величины изгибных напряжений в эволь-вентной передаче и передачах Новикова с контурами "Урал-2Н" и Гребе-нюка, имеющих одинаковую высоту зуба.

2. Разработан алгоритм моделирования процесса истирания контактных поверхностей, позволяющий рассчитывать изменения контура зуба и контактных давлений в процессе приработки передачи, реализованный в конечноэлементном пакете АМБУБ. С помощью этой модели были исследовано совместное влияние погрешностей монтажа и приработки передачи на ее нагрузочную способность.

3. В вычислительной системе РгееРет++ разработана численная модель тяжело нагруженного упруго-гидродинамического контакта в зубчатых зацеплениях с произвольной формой зуба. С помощью этой модели показана важная роль смазочной пленки в формировании распределения контактных давлений в УГД контакте согласованных зубчатых поверхностей, которая не только разделяет контактирующие поверхности, выполняя смазочную функцию, но и существенно перераспределяет давления в пятне контакта по сравнению с упругим контактом.

4. На основании проведенных исследований разработан метод проектирования контура зуба для зубчатого зацепления, имеющего максимально возможную степень согласованности контактных поверхностей, при условии сохранения несущей способности масляной пленки при заданных допусках на величину расцентровки осей передачи. Показано, что такие передачи имеют более высокую нагрузочную способность, чем эвольвентные передачи.

Практическая значимость результатов диссертации состоит в разработанных численных моделях взаимодействия зубьев произвольного профиля в цилиндрической косозубой передаче и возможности их применения на этапе проектирования передач. Применение этих моделей на этапе проектирования позволяет учесть влияние на нагрузочную способность передачи факторов погрешностей сборки передачи, приработки в процессе эксплуатации, степени согласованности контактных поверхностей.

Методы исследования. В работе использованы уравнения механики сплошных сред - механики контактных взаимодействий упругих тел без смазки и со смазкой, метод конечных элементов как средство решения этих уравнений, алгоритмы вычислительной геометрии и современные методы программирования на универсальном языке программирования С#, а также на предметно-ориентированных языках программирования вычислительных систем ANSYS и РгееРет++.

Достоверность полученных результатов. Предложенные в диссертационной работе модели и алгоритмы основаны на строгих математически постановках задач механики сплошных сред. Разработанные методы геометрического и конечноэлементного моделирования контакта в зубчатых передачах проверялись путем численного решения задач, имеющих точное аналитическое решение. Сравнение численных и аналитических решений подтвердило удовлетворительную точность предложенных численных моделей. Достоверность полученных результатов с использовани-

ем разработанной численной модели подтверждается их сравнением с результатами расчетов нагрузочной способности эвольвентной передачи, рассчитанной по ГОСТ 21354-87.

Апробация диссертационной работы Материалы диссертационной работы докладывались на международной научной конференции (МНК) "Математические методы в технике и технологиях": XVIII МНК -ММТТ-26 (Нижегородская конференция, 2013 г.); VII Всероссийской (с международным участием) конференции по механике деформируемого тела (г. Ростов-на-Дону, 2013 г), конференции "Математическое моделирование и биомеханика в современном университете", (г. Ростов-на-Дону, ЮФУ, 2013, 2014 г.г.); конференции «2014 International Symposium on "Physics and Mechanics of New Materials and Underwater Applications" (PHENMA 2014)» (Khon Kaen, Thailand, March 27-29, 2014). Отдельные материалы диссертационного исследования докладывались на ежегодных научно-технических конференциях Донского государственного технического университета в 2011 - 2013 гг.

Публикации. Всего по теме диссертации опубликовано 8, в которых освещены наиболее существенные ее результаты. По определяющим результатам исследований опубликованы 3 статьи в журналах «Вестник ДГТУ» и «Вестник РГУПС», входящих в перечень изданий ВАК РФ.

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографического списка из 107 наименований и трех приложений. Объем диссертации составляет 132 страницы, 41 рисунок, 9 таблиц.

На защиту выносятся следующие результаты работы:

1. Численная модель для расчета контактных давлений и изгибных напряжений в зубчатых косозубых цилиндрических передачах с произвольной формой контура зуба. Результаты исследования особенности распределения контактных давлений в зацеплениях с согласованным и несогласованным контактом.

2. Численная модель расчета изменения контура зуба в процессе приработки передачи с точечным или согласованным контактом. Структура распределений контактных давлений в приработанном пятне контакта и влияние на нее параллельной расцентровки осей передачи.

3. Численная модель УГД контакта для расчета контактных давлений и толщины масляной пленки в зубчатых передачах. Влияние масляной пленки на максимальные давления в согласованном контакте.

4. Метод проектирования контура зуба для зубчатого зацепления, имеющего максимально возможную степень согласованности контактных поверхностей, при условии сохранения несущей способности масляной пленки при заданных допусках на величину расцентровки осей передачи.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Первая глава посвящена раскрытию актуальности темы диссертации. Значительный вклад в изучение вопроса напряженно-деформированного состояния зубьев зубчатой передачи внесли такие ученые как В.И. Парубец, Г.А. Журавлев, А.Л. Филиппенков, А.Ф. Кириченко, С.Л. Иванов, В.И. Гольдфарб, В.Г. Гиммельман, А.П. Попов, A.C. Яковлев, Б.П. Тимофеев и другие.

Решению численными методами контактных проблем теории упругости и задач напряженно-деформированного состояния зубьев посвятили свои работы такие ученые как С.М. Айзикович, В.М. Александров, A.B. Антонов, А.О. Ватульян, Г.А. Гладышев, Е.М. Колосова, A.B. Манжиров, A.B. Наседкин, Д.А. Пожарский, Б.П. Тимофеев, А.И. Кириченко, В.И. Короткин, K.M. Захарова, М.И. Чебаков, Y. Chen, Z. Chen, G. Christopher, Y. Pandya, Robert G. Parker, José I. Pedrero, A. Fernandez и другие.

Решению задач упруго-гидродинамического контакта посвятили свои работы такие ученые как А.И. Беспорточный, М.Я. Пановко, П.П. Усов, K.L. Jonson, W. Habchi, H. Lu, M. Barbieri, I. Karagiannis, H.P. Evans, J. Kleemola и другие.

На основании анализа научной литературы по проблемам моделирования контактных взаимодействий в зубчатых передачах сделаны два основных вывода. Первый, - применение численных методов моделирования контактных взаимодействий в зубчатых передачах является актуальным. Второй, - численное исследование особенностей взаимодействия в зацеплении зубьев с согласованными контактными поверхностями не обнаружены автором работы ни в России, ни за рубежом. На основании сделанных выводов были сформулированы основные цели и задачи исследований для диссертационной работы.

Во второй главе в рамках трехмерной линейной теории упругости рассматривается задача статического расчета контактных давлений и из-гибных напряжений в зубьях косозубой цилиндрической передачи, находящихся в зацеплении.

Предполагается, что зубья контактируют упруго и без трения, поскольку контакт происходит в условиях обильной смазки. Проверочные расчеты проводились для передач с различными профилями зубьев: эвольвентный профиль, профили «Урал 2Н» и Гребенюка передачи Новикова (рис.1). При моделировании, передачи нагружались одинаковым моментом, а на зубчатые поверхности накладывались такие условия, что они имеют одинаковые радиусы делительных окружностей и одинаковую высоту зубьев. Рассматривалась однопарная модель зацепления зубьев.

Рис.1. Контуры зубьев в торцевых сечениях зубчатых колес

Показано, что при численном геометрическом моделировании рабочих поверхностей зубьев, расстояния между соседними контрольными точками поверхности должны удовлетворять условию

а<2рттЫ-Л\ А = — , (1)

Рт\п

где а - расстояние между контрольными точками, рт{п - минимальный радиус кривизны поверхности, Д/?- погрешность моделирования (максимальное расстояние между геометрической и полигональной моделями зуба). При соблюдении условия (1) и а = 5-10"4м рабочие поверхности исследуемых в работе передач моделировались с погрешностью А/г <3-10-6 м (рис.2).

..........

а) контрольные точки Рис. 2. Контрольные точки и геометрическая модель эвольвентного зуба

Построение конечно-элементной сетки (КЭС) проводилось с учетом необходимости сгущения сетки в области пятна контакта. Алгоритм сгущения был построен следующим образом: создавалась начальная КЭС зуба, с заданной длиной ребра конечных элементов (КЭ) на рабочей поверхности и на этой сетке решалась контактная задача. В области пятна контакта размеры КЭ на рабочей поверхности уменьшались вдвое и определялось относительное изменение контактных давлений по сравнению с предыдущей итерацией. В узлах, где их относительное приращение превышало

б) геометрическая модель

заданную величину Ар, назначалась точка сгущения с коэффициентом

сгущения равным 2, и рассчитывалась следующая итерация сгущения. Для рассчитываемых в работе примеров передач при Ар = 10% процесс сгущения сходился после третьей итерации и минимальный размер КЭ равнялся 0,12'10~3м (рис.3). Для проверки точности модели была решена задача Герца для двух сжатых соосных цилиндров с одинаковыми радиусами основания равными рт1п. Сравнение численных результатов, полученных с помощью разработанной модели и точных аналитических решений, показало, что относительная погрешность численных результатов по расчету максимальных контактных давлений не превосходит 4,5%. Кроме того, сравнение результатов расчета нагрузочной способности для эволь-вентной передачи разработанным численным методом и по ГОСТ 21354-87 показало, что погрешность не превышает 5%.

а) начальная сетка б) конечная сетка

Рис.3. КЭС для эвольвентного зуба

В качестве максимального изгибного напряжения в зубе выбиралось максимальное растягивающее главное напряжение в основании рабочей поверхности зуба. На рис.4-б представлены контактные давления и изгибные напряжения в исследуемых зубчатых передачах.

Расчеты показали, что минимальные изгибные напряжения будут в зубе с контуром Гребенюка: в 1,17 раза меньше, чем в зубе с контуром «Урал 2Н» и в 1,06 раза меньше, чем в эвольвентном зубе. Но при этом необходимо учесть, что передача Новикова с контуром Гребенюка имеет максимальную ширину зубчатого венца. Если сделать в передаче Новикова с контуром «Урал 2Н» ширину зубчатого венца такой же, как у передачи с контуром Гребенюка, то изгибные напряжения в зубе с контуром «Урал 2Н» уменьшатся в примерно в 1,2 раза, тогда в передаче Новикова с контурами «Урал 2Н» и Гребенюка изгибные напряжения станут практически одинаковыми.

а) Контактные давления б) Напряжения изгиба

Рис.4. Напряжения в зубе Новикова с контуром «Урал 2Н»

а) Контактные давления б) Изгибные напряжения

Рис.5. Напряжения в зубе Новикова с контуром Гребенюка

а) Контактные давления б) Изгибные напряжения

Рис.6. Напряжения в эвольвентном зубе

Что касается контактных давлений, то максимальные их величины среди рассмотренных передач наблюдаются в передаче Новикова с контуром Гребенюка ((»)А рис.5а), и они почти в 2 раза выше, чем в эволь-

вентной передаче и передаче Новикова с контуром "Урал 2Н". Эта аномалия контактных давлений объясняется тем фактом, что в (*)А рис.5а

имеет место несогласованный контакт поверхностей малого радиуса кривизны в торцевой плоскости. Однако эти напряжения носят характер кон-

центратора, и они расположены на периферии пятна контакта. В центре же пятна («)й рис.5а давления более чем в 2 раза ниже, чем максимальные давления в сравниваемых передачах. Такое распределение давлений в пятне контакта передачи Новикова с контуром Гребенюка позволило сделать предположение, что технологическая операция приработки передачи может существенно снизить максимальные давления в согласованном контакте передач Новикова.

Поэтому в третьей главе разработана математическая модель для расчета изменения контура зуба в процессе приработки передач Новикова. Рассматривается процесс истирания поверхности и предполагается, что износ йг в точке поверхности пропорционален работе А сил трения на площадке (Б в окрестности этой точки.

где Вшт - константа, характеризующая материал.

В предположении, что относительная скорость скольжения поверхностей в пятне контакта постоянна, получено выражение для износа произвольной точки контура зуба за время г

Ь мат п

где Ь - кривая, проходящая через выбранную точку контура параллельно центральной линии зуба; рс{1) - контактные давления на этой кривой ;

ктр - коэффициент трения; УСК- скорость скольжения; Уп - скорость движения пятна контакта; а - угловая скорость вращения шестерни. Для определения величины g вдоль кривой I выделяется тонкий слой шириной Ь (рис. 7), тогда g можно оценить по формуле

Ь ,

где суммирование проводится по конечным элементам, принадлежащим слою, а р, и sí - давление и площадь контактного элемента.

Если выбрать слой с максимальной величиной gg - шах(^) и обозначить в нем износ Д0, то износ в любом слое вычисляется по формуле

где ^а - значение g в слое с номером а .

Процесс приработки моделировался итерационным вычислительным процессом, на каждой итерации которого вычислялись величины g и

с1га, изменялся контур зуба, и строилась модель зацепления с новым контуром зуба. Процесс заканчивался тогда, когда максимальный суммарный износ достигал заданной величины Дг. Максимальное приращение износа Дс на каждой итерации выбиралось равным КГ6л».

Изменения контура зуба и контактных давлений были вычислены для величины Аг = 10":

м > Приработанныи контур и распределение давлений в приработанном пятне представлены на рис. 8-9.

а) распределение контактных б) износ контура зуба; масштаб изображе-давлений ния износа равен 30

Рис.8. Приработка зуба в передаче Новикова с контуром Гребенюка

а) распределение давлений

б) износ контура зуба; масштаб изображения износа равен 30 Рис.9. Приработка зуба в передаче Новикова с контуром "Урал 2Н"

Как показывает распределение давлений в приработанном пятне контакта, максимальные давления располагаются на краю пятна контакта в точках А на рис.8-9. Их величины в зубе Новикова с контуром Гребенюка сравнимы с максимальными давлениями в эвольвентной передаче, а в зубе Новикова с контуром "Урал 2Н" даже значительно их превосходят. При этом в центре пятен контакта (в точках С) давления намного ниже: в передаче Новикова с контуром Гребенюка более чем в 2 раза, а в передаче Новикова с контуром "Урал 2Н" в 1,5 раза меньше, чем в эвольвентной передаче. Такое распределение давлений позволяет предположить, что масляная пленка должна нивелировать концентраторы давлений на краю пятна контакта, и поэтому в обильно смазанной передаче с согласованными (приработанными) поверхностями максимальные контактные давления будут значительно меньше, чем в эвольвентной передаче.

В качестве альтернативы процессу приработки зуба в работе рассматривалось влияние на контактные давления погрешности сборки передачи, поскольку известна повышенная чувствительность зацеплений с точечным контактом к расцентровке осей передачи. Рассматривалась пе-

редача с величиной параллельной расцентровки равной 2-1(Г3м. Такая величина выбиралась из тех соображений, что современные обрабатывающие центры обеспечивают такую точность сборки зубчатых передач.

Расчеты показали, что при выбранной величине расцентровки в передаче Новикова с контуром «Урал 2Н» распределения контактных давлений практически не изменяются, в то время как в передаче Новикова с контуром Гребенюка контакт превращается в линейный с линией контакта расположенной вдоль средней линии зуба (рис. 10а). Максимальные контактные давления при этом значительно возрастают и почти в 2 раза превышают максимальные давления в эвольвентной передаче.

а) исходный контур б) приработанный контур

Рис.10. Контактные давления в передаче Новикова с контуром Гребенюка при наличии параллельной расцентровки осей Приработка передачи, выполненная по описанному выше алгоритму, слабо изменила распределение давлений в контакте (рис. 96), также не намного уменьшились максимальные давления - они остались в 1,5 раза выше, чем в эвольвентной передаче.

Таким образом, в условиях упругого контакта передача Новикова с контуром Гребенюка с изначально согласованными поверхностями оказалась сверхчувствительной к погрешностям сборки так, что даже приработка передачи не может уменьшить экстремально высокие контактные давления, которые возникают в расцентрованных передачах.

Однако тот факт, что максимальные контактные давления в передачах с согласованными поверхностями возникают на или вблизи средней линии зуба, позволяют предположить, что в условиях обильной смазки эти давления будут значительно меньше, чем в упругом контакте, поскольку на средней линии зуба мала скорость сжатия масляной пленки.

Поэтому в четвертой главе диссертации была разработана численная модель упруго-гидродинамического контакта в зубчатых передачах. Особенность предложенной модели в том, что в ней не устанавливается квадратичный закон изменения величины геометрического зазора между поверхностями контакта в зависимости от расстояния до центра

пятна контакта. Вместо этого геометрический зазор рассчитывается как расстояние между полигональными моделями рабочих поверхностей зубьев, Такой подход позволяет рассчитывать УГД контакт между произвольными поверхностями, модели которых получены при расчете упругого контакта. Упругие свойства стенок канала учитывались с помощью функции влияния Буссинеска, смазка рассматривалась как вязкая несжимаемая жидкость, у которой динамическая вязкость зависит от давления по закону Баруса.

При этих предположениях уравнение Рейнольдса для давления в тонком сжатом слое масла в двумерной области С2, которая является разверткой рабочей поверхности зуба на плоскость, записывается в виде

Ч(р(х,у,р)м\р)Чр(х,у)) = 12 Уа1трг{х,ур) (2)

где р(х,у)- давление в масляной пленке (на границе области П предполагается его нулевое значение), /и{р) - динамическая вязкость масла {/л{р) = р0ехр(ур)), Ь(х,у\р) - толщина масляной пленки, Усотрг(х,у;р)- скорость сжатия пленки, для которой в работе получено выражение для передач Новикова

дЦх,у;р) дИ

I -К —- - если — >0; У„

Ко„рг=\ " дх " У„

[0, в противном случае.

и для эвольвентнои передачи

V

сотрг

Т. дЬ(х,у;р) дк _ „

-К '"у\если— >0; 1/

ду ду К'

Я

0, в противном случае. Здесь ось х направлена вдоль развертки центральной линии зуба, а С„-скорость пятна контакта: в передачах Новикова она направлена вдоль оси х, а в эвольвентной передаче - вдоль оси у; и Яц- угловой шаг

зуба и радиус делительной окружности шестерни; Уд - окружная скорость; Р - угол наклона зуба; /з- размер области О. вдоль оси у . Для вычисления функционала И(х,у;р) в работе получено выражение

К*, у;р) = Н0 + ё(х, у) + 2 Г Р(х/у,) ¿х •с/у1,

где g(x,y)- геометрический зазор между соприкасающимися рабочими поверхностями зубьев, Н0 - минимальное значение геометрического зазора, у и Е - коэффициент Пуассона и модуль упругости материала. На

рис.11 представлены величина зазора и скорость сжатия пленки в гидродинамическом контакте для рассматриваемых в работе примеров передач. Величина зазора g(x,y) и скорость сжатия вычислены в вычислительной среде РгееРет++ и изображены в области £2, где g(x,y)<0,\мм .

а) зазор в эвольвентном зацеплении

б) скорость сжатия в эвольвентном зацеплении

в) зазор в зацеплении Новикова с контуром "Урал 2Н"

д)зазор в зацеплении Новикова с контуром Гребенюка

129 366 603 841

г) скорость сжатия в зацеплении Новикова с контуром "Урал 2Н"

v„

174 468 762 1056

е) скорость сжатия в зацеплении Новикова с контуром Гребенюка

Рис. 11. Зазор (мм) и поле скоростей сжатия (мм/сек) в гидродинамическом контакте зубчатых передач

На рис.11 видно, что на центральной линии зуба Новикова с контурами "Урал 2Н" и Гребенюка скорость сжатия пленки стремится к нулю, поэтому в этих передачах масляная пленка должна существенно снизить экстремальные давления, полученные в упругом контакте.

Для решения уравнения (2) относительно давления в пленке разработан алгоритм, комбинирующий метод простых итераций с методом последовательных нагружений. Сначала поверхности раздвигаются на достаточно большой зазор #0, затем во внешнем цикле последовательных нагружений зазор последовательно уменьшается, а во внутреннем цикле

методом простых итераций решается уравнение Рейнольдса. Расчеты проводились для у = 0,01 МП а 1, что для современных редукторных масел обеспечивает минимальные толщины пленки в УГД контакте.

При решении вопроса об определении точности предложенной модели УГД контакта зубьев передачи использовался тот факт, что в УГД контакте изначально несогласованных поверхностей пятно контакта должно быть приблизительно таким же, как и в упругом контакте. С этой целью были решены задачи расчета давлений в УГД контакте для передач Нови-

а) эвольвентное зацепление б) зацепление Новикова («Урал 2Н») Рис. 12. Контактные давления в УГД контакте

кова и эвольвентной. Сравнение пятен контакта на рис.ба и рис.12а, а также на рис.4а и рис.126 показывает их практически полную идентичность. При этом максимальные контактные давления в них разнились не более чем на 6%-13%. Из этого факта было сделано заключение, что предложенная модель УГД контакта в зубчатых передачах позволяет определять максимальные контактные давления с погрешностью не более чем 13%.

а) упругий контакт б) УГД контакт

Рис.13. Пятно контакта в согласованном контакте передачи Новикова с контуром Гребенюка С помощью разработанной модели был рассчитаны давления в УГД контакте передачи Новикова с контуром Гребенюка, Как и предполагалось, масляная пленка в конформном контакте существенно изменила форму пятна контакта по сравнению с упругим контактом (рис.13) и нивелировала высокие контактные давления на средней линии зуба. В результате максимальные контактные давления снизились более чем в 5 раз по сравнению с упругим контактом и стали в 2,33 и 2,96 раз меньше, чем в передаче Новикова с контуром "Урал-2н" и в эвольвентной передаче соответственно. При этом минимальная толщина пленки была равна 13,5 мкм, 6,2 мкм и 2,1 мкм для передач Новикова с контурами Гребенюка и "Урал 2Н" и эвольвентной, соответственно.

Аналогичный эффект наблюдается при приработке передачи Новикова с контуром "Урал 2Н". На периферии пятна УГД контакта давление должно стремиться к нулю, поэтому максимальные давления в пятне упругого контакта (точка А на рис.9а) нивелируются масляной пленкой. В результате в приработанной передаче Новикова с контуром "Урал 2Н" максимальные давления в УГД контакте уменьшаются в 1,45 раза, а минимальная толщина пленки возрастает в 1,5 раза по сравнению с УГД контактом неприработанной передачи.

В работе также было исследовано влияние параллельной расцен-тровки осей передачи на несущую способность масляной пленки. Было показано, что существует такая область изменения величины расцен-тровки, в которой она практически не влияет на нагрузочную способность пленки. На рис. 14 хорошо видно, что при увеличении величины

1200

200

0.0035 0.007 0.01 0.015 0.02

ДД (мкм)

Рис.14. Зависимость максимальных напряжений Ртах и минимальной толщины пленки £7тт от величины расцентровки АК расцентровки АК до значения 0,01мм, максимальные давления в пленке

практически не меняются, но при дальнейшем увеличении они начинают резко возрастать. При этом минимальная толщина пленки уменьшается практически линейно, и при величине расцентровки равной 0.02мм пленка продавливается (ее толщина становится меньше погрешности полигональной модели контактирующих поверхностей). Однако приработка расцентрованной передачи быстро восстанавливает нагрузочную способность пленки практически до исходных значений максимального давления в пленке и ее минимальной толщины (при АЯ =0).

Таким образом, в работе показано, что в цилиндрических косозубых передачах УГД контакт конформных поверхностей зубьев не только выполняет смазочную роль, разделяя рабочие поверхности зубьев масляной пленкой, но и значительно уменьшает максимальные контактные давления по сравнению с упругим контактом. При этом параллельная расцен-тровка передачи, как и в упругом контакте, может значительно уменьшить

нагрузочную способность контакта. Но в отличие от упругого контакта приработка передачи восстанавливает нагрузочную способность УГД контакта.

Поскольку эти уникальные защитные свойства масляной пленки желательно было бы использовать в реальных цилиндрических передачах, в пятой главе разработан метод расчета параметров контура зуба с максимально возможной согласованностью рабочих поверхностей зуба при условии сохранения нагрузочной способности передачи при изменении величины параллельной расцентровки в пределах заданного допуска. Данный метод может быть использован при проектировании редукторов, изготавливаемых под заказ, поскольку тогда известно оборудование, на котором будут изготавливаться детали редуктора, а также условия его эксплуатации.

С этой целью была предложена модификация контура Гребенюка, в котором вводится дополнительная защита контакта на средней линии зуба. Для этого радиус головки зуба уменьшается на величину 8р , а центр головки зуба приподнимается над делительной окружностью на величину 8р~8к, где 81г - тепловой зазор передачи (рис.15).

В работе показано, что для обеспечения с коэффициентом запаса А, нагрузочной способности при изменении величины параллельной расцентровки в пределах |ДЛ| < Д, необходимо величину 8р положить равной

2А.Д , чтобы обеспечить защиту от экстремальных давлений на средней линии зуба и от кромочного контакта.

В работе рассмотрен расчет контура при А. = 2 и Д = 0,01 мм. На рис. 16 показаны структуры пятна контакта при максимальных возможных величинах расцентровки. Из расчетов следует, что в основном максимальные давления приблизительно в 1,5 раза меньше, чем в эвольвентной

51г

Рис. 15. Надполюсная модификация контура Гребенюка

передаче, и только в кромочном контакте, который получается при сближении осей в два раза превышающем допустимое, максимальные давления становятся того же порядка, что и в звольвентной передаче. Поскольку в заданных допусках расцентровки передачи нагрузочная способность УГД контакта сохраняется, то для передачи с модифицированным контуром можно применять такие же технологические процедуры поверхностного упрочнения, что и для звольвентной передачи. Тогда нагрузочная способность передачи с модифицированным контуром будет приблизительно в 2,4 раза больше, а толщина масляной пленки в четыре раза больше, чем у звольвентной передачи.

>

б) АД = 0.02 мм, МахР=б73МПа, МтС=0.011мм

С

а) ЛЯ = 0 мм, МахР=631МПа, МтС=0.012мм

з) дд = -0.01 мм, МахР=б71МПа, М|'пС г) дя = -0.02 мм, МахР =б59МПа,

= 0.0124 мм М1пС = 0.0115 мм

Рис. 16. Зависимость параметров пятна контакта от погрешности сборки, где ля- расцентровка осей, МахР- максимальные давления в пленке, Мтв - минимальная толщина пленки

В результате, на основании проведенных исследований свойств контактных взаимодействий в цилиндрических косозубых передачах, можно сделать заключение, что применение зацеплений с согласованными поверхностями контакта позволит значительно повысить нагрузочную способность обильно смазанной передачи, скоростной режим которой обеспечивает в контакте устойчивую смазочную пленку.

В ЗАКЛЮЧЕНИИ приведены основные результаты диссертации:

1. Разработанные с помощью вычислительных систем АЫБУБ и РгееРет++ численные процедуры анализа контактных давлений в упругом и упруго-гидродинамическом контакте позволяют с достаточной для технических приложений точностью оценивать

нагрузочную способность зубчатых передач с согласованными и несогласованными рабочими поверхностями зубьев.

2. Численный анализ контактных давлений в упругом контакте зубчатых передач с изначально согласованными поверхностями (передача Новикова с контуром Гребенюка) показывает, что на средней линии зуба, на периферии пятна контакта располагаются зоны с аномально высокими контактными давлениями, значительно превосходящими давления в центре пятна контакта и в эквивалентной эвольвентной передаче.

3. Численный анализ изгибных напряжений в эвольвентной передаче и передачах Новикова показал, что максимальные изгибные напряжения присутствуют в эвольвентной передаче, а минимальные - в передаче Новикова с контуром Гребенюка.

4. Разработана численная модель технологической процедуры приработки зубьев передачи. Применение данной модели показало, что в согласованных упругих контактах приработанных передачах Новикова зоны с максимальными давлениями также располагаются на периферии пятна контакта в окрестности средней линии зуба.

5. В упругом контакте передача Новикова с контуром Гребенюка имеет высокую чувствительность по отношению к параллельной расцентровке осей передачи. Уже при расцентровках, сравнимых с погрешностями современных обрабатывающих центров, контакт вырождается в линейный, с линией контакта расположенной вдоль средней линии зуба и с очень высокими контактными давлениями. При этом процедура приработки передачи практически ничего не меняет в характере контакта.

6. Разработана модель численного анализа упруго-гидродинамического контакта в зубчатых зацеплениях, применение которой позволило установить важную роль смазочной пленки в формировании поля контактных давлений в контакте согласованных поверхностей. Установлено, что масляная пленка играет на только роль смазки, разделяя контактирующие поверхности, но и существенно уменьшает по сравнению с упругим контактом. уровень максимальных контактных давлений, нивелируя зоны максимальных давлений в районе средней линии зуба. Кроме того, масляная пленка значительно снижает чувствительность передачи к параллельной расцентровке осей.

7. Показано, что разработанные процедуры численного анализа упруго-гидродинамического контакта могут применяться для проектирования зубчатых передач с конформными контактными поверхностями, у которых масляная пленка сохраняет несущую

способность при изменении расцентровки осей в пределах заданных допусков.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Луконин А. Ю. Анализ контактных давлений при статическом нагружении зубчатых передач эллиптического и эвольвентного типа. Вестник ДГТУ, №5/6 (74), 2013. - С. 131-136.

2. Луконин А. Ю. Численное моделирование упруго-гидродинамического контакта конформных поверхностей в косозубых цилиндрических зубчатых передачах. Вестник РГУПС, №3, 2013. -С. 13-22.

3. Луконин А. Ю. Алгоритм расчета величины износа на поверхности зуба во время приработки цилиндрической косозубой передачи. Вестник ДГТУ, №2 (77), 2014. - С. 145-151.

Публикации в других изданиях

4. Луконин А. Ю. Конечноэлементное моделирование упругогидро-динамического контакта в зубчатых передачах. VII Всероссийская (с международным участием) конференция по механике деформируемого твердого тела, г. Ростов-на-Дону. 15-18 октября 2013 г. Ростов-н/Д: Изд-во ЮФУ, 2013. С. 104.

5. Луконин А. Ю. Синергетические свойства пятна контакта в эллиптическом зацеплении // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-26: сб. трудов XXVI Междунар. науч. конф.Ж в 10 т. Т. 5 Секция 5 / под общ. ред. A.A. Большакова. - Нижний Новгород: Нижегород. гос. техн. ун-т, 2013. - С. 14-17.

6. Луконин А. Ю., Соловьев А. Н. Компьютерное моделирование контактного взаимодействия в зубчатых передачах // Математическое моделирование и биомеханика в современном университете Тезисы докладов VIII Всероссийской школы-семинара, пос. Дивноморское, 27 - 31 мая 2013г., Ростов-на-Дону, Издательство ЮФУ, 2013. С. 79.

7. Луконин А. Ю., Соловьев А. Н. Расчет нагрузочной способности в цилиндрических зубчатых передачах численными методами // Математическое моделирование и биомеханика в современном университете Тезисы докладов IX Всероссийской школы-семинара, пос. Дивноморское, 26 - 30 мая 2014г., Ростов-на-Дону, Издательство ЮФУ, 2014. С. 93.

8. А. N. Soloviev, A.U. Lukonin. Contact Interaction of Elastic Bodies with Sliding Friction // Physics and Mechanics of New Materials and

Underwater Applications (PHENMA 2014). Khon Kaen, Thailand, March 27-29, 2014. P. 86-87.

В печать £.9. 09. Формат 60x84/16.

Объем 1 усл. печ. л. Тираж 100 экз. Заказ $

Издательский центр ДГТУ

Адрес университета и полиграфического предприятия: 344000, г.Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1