Методы дифракционной радиотомографии ионосферы тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Московский Государственный Университет им. М.В.Ломоносова

Физический факультет.

1 5 ¿Р ^

На

правах рукописи

Илюшин Ярослав Александрович Методы дифракционной радиотомографии ионосферы.

Специальность 01.04.03 - радиофизика.

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук.

Москва - 1996

Работа выполнена на кафедре физики атмосферы физического факультета Московского Государственного Университета имени М.В.Ломоносова. Научный руководитель: д.ф.-м.н., профессор В.Е.Куницын Официальные оппоненты:

член - корр. РАН, профессор А.П.Реутов (МИРЭА). д.ф.-м.н. А.С.Пулинец (ИЗМИРАН). Ведущая организация: Московский Физико-Технический Институт.

Защита состоится "$ " 1996 г. в часов

на заседании Диссертационного совета К053.05.92 отделения радиофизики физического факультета МГУ по адресу:

119899 Москва, Ленинские Горы, МГУ, физический факультет, аудитория .

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ.

Автореферат разослан "__1996 г.

Ученый секретарь

Диссертационного совета К053.05.92 отделения радиофизики к. ф.-м. н.

Лебедева И.В.

Общая характеристика работы.

Актуальность проблемы.

Ионосфера и явления, в ней происходящие, имеют важное прикладное значение. В связи с громадными темпами освоения околоземного пространства научный интерес к этим явлениям возрастает многократно. Одним из наиболее важных аспектов влияния ионосферы на человеческую деятельность является ее взаимодействие с электромагнитным излучением. В частности, закономерности прохождения волн радиочастотного диапазона сквозь ионосферу и отражения от ее слоев фактически определяют возможности радиосвязи с использованием естественных радиотрасс. В более высокочастотном диапазоне ( УКВ, ДМВ и т.д.) ионосфера относительно прозрачна, однако неоднородность электронной концентрации оказывает существенное влияние на работу всевозможных локаторов, навигационных систем, служб точного времени, спутниковой связи и т.д. В этой связи большое внимание уделяется экспериментальному изучению структуры ионосферы. Поскольку непосредственные измерения физических параметров плазмы на месте, связанные с запуском ракет, зондов и пр., весьма затруднены по самым различным причинам, значительная часть ионосферных исследований проводится с использованием методов дистанционного зондирования. В зависимости от постановки эксперимента для зондирования используется электромагнитное излучение соответствующего диапазона ( радио, инфракрасного, оптического и др.).

Для происходящих в ионосфере явлений характерны многие свойства, присущие также и другим известным в природе объектам, что обусловливает необычайную широту модельных представлений об ионосфере и разнообразных феноменах, имеющих место в этой области околоземного пространства. В частности, для замагниченной плазмы, которой заполнена ионосфера, типичными являются свойства жидкости (магнитногидродинамическая модель).

Многие явления ( различные типы неустойчивостей, образование неоднородностей, турбулентность, диффузия, конвекция и др.) имеют свои аналоги также и в других областях физики. В то же время специфический характер ионосферной среды не позволяет непосредственно применять к ее описанию развитые физические модели и требует специальных методов, которые бурно развиваются в последнее время. В этой связи исследования, результаты которых представлены в диссертации, представляются весьма актуальными, так как позволяют получить информацию о строении ионосферы, необходимую для уточнения существующих моделей и имеющую большое прикладное значение.

Цель работы.

Целью настоящей диссертационной работы является разработка некоторых методов восстановления трехмерной структуры неоднородностей размера порядка сотен метров -нескольких километров, локализованных в Е и F слоях ионосферы с использованием радиоизлучения существующих маяков ' спутниковых навигационных систем.

Научная новизна.

Впервые методом численного моделирования показана практическая эквивалентность ряда приближенных методов решения прямой задачи рассеяния, в том числе геометрической оптики, для мелкомасштабных неоднородностей ионосферы при использовании для радиозондирования волн метрового диапазона.

Впервые реализована процедура восстановления проекций сильнорассеивающих неоднородностей.

Впервые построена усовершенствованная версия реконструктивного алгоритма MENT для трехмерной реконструкции, обладающая улучшенной сходимостью по сравнению с предыдущими версиями.

Впервые найдены приближенные формулы для расчета нелинейных электрических цепей, позволяющие эффективно

вычислять параметры ряда типовых узлов приемно - передающей аппаратуры дистанционного радиозондирования.

Практическая ценность.

В связи со все более возрастающими темпами эксплуатации ионосферы и усиленем ее роли в жизни всего человечества всякая дополнительная информация о ее строении приобретает первостепенную важность. В частности, развитые в диссертации методы позволяют получать такую информацию о мелкомасштабных неоднородностях ионосферы, которые оказывают непосредственное влияние на работу всевозможных систем радиосвязи, навигации, телеметрии и пр.

Защищаемые положения

1. Практическая эквивалентность рассматриваемых приближенных методов решения прямой задачи рассеяния метровых волн на мелкомасштабных неоднородностях ионосферы.

2. Алгоритмы реконструкции проекций сильнорассеивающих неоднородностей ионосферы.

3. Алгоритмы трехмерной реконструкции структуры неоднородностей методом максимальной энтропии.

4. Методика приближенного расчета типовых схемотехнических узлов приемно - передающей аппаратуры радиозондирования.

Апробация работы.

Результаты работы были доложены на Конференции студентов и аспирантов Ленгоры - 95 (МГУ,Москва,1995), Конференции, посвященной 100 летию радио (Москва,1995), Конференции молодых ученых УБТМ - 96( МП У им. М.В.Баумана .Москва,1996), Конференции студентов и аспирантов "Ломоносов - 96" (МГУ, Москва, 1996), на Двадцать Пятой Генеральной Ассамблее ИЖБ (Лилль, Франция, август -сентябрь 1996 г.) и на Восемнадцатой Всероссийской

Конференции по Распространению Радиоволн (СПб, сентябрь

1996).

Объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и списка литературы. Она содержит \30 страниц машинописного текста, рисунков, список цитируемой литературы из 144 наименований.

Содержание работы.

В первой главе приведен обзор литературы по методам решения обратных задач рассеяния (ОЗР), а также реконструкции по проекциям. В конце первой главы сформулирована постановка задачи.

Вторая глава посвящена сравнению различных приближенных методов решения прямой задачи рассеяния. Наиболее общим уравнением, точно описывающим рассеяние волновых полей на потенциале, является уравнение Липпмана - Швингера (УАШ): Е(г) = Еа(Г) + \Е{ф(г,г1У{г1)аг1

Различные упрощающие предположения относительно входящих в уравнение функций позволяют находить приближенные решения (УАШ). В случае сферической симметрии рассеивающего потенциала "У(г) решение трехмерной задачи сводится к ряду одномерных задач (метод парциальных волн):

о,

Эти дифференциальные уравнения можно решать численным интегрированием или искать асимптотики решения (приближение Лиувилля - Грина). Мы использовали парциально - волновой метод в качестве эталонного точного решения для сравнения с другими методами.

Сравнительному исследованию на модельных рассеивателях подвергались следующие приближенные методы: Борновское приближение, первое приближение метода плавных возмущений

Рытова, геометрическая оптика, теория возмущений геометрической оптики первого и второго порядка, метод Фока-Швингера. В связи с изложенными выше соображениями класс модельных рассеивателей был ограничен сферически симметричными объектами.

Поле в Борновском приближении в дальней зоне для сферически - симметричных рассеивателей сводится к однократному интегралу:

£^=ехрF(S) = -j¡V{R)Án(KR)RdR, K = kj2(1-eos5).

Метод геометрической оптики (ГО) является широко известным приближенным методом нахождения решения волнового уравнения. Большинство научных и инженерных расчетов, имеющих прикладное значение, было выполнено этим методом. Для исследуемых здесь сферически - симметричных рассеивателей решение основных уравнений метода геометрической оптики -уравнения эйконала и уравнения переноса - сводится к хорошо изученному преобразованию Абеля:

s(p) = 2Í 77=^=7 • = =

-р rr r V7 -р

Теория возмущения геометрической оптики соответствует предельному переходу к малым потенциалам при решении основных уравнений ГО. При этом лучевые траектории могут считаться прямыми, а эволюция комплексной фазы поля вдоль траектории описывается асимптотическим разложением по большому параметру к

Ф(') - Фо(') = \v{r)b + — + 0(Г3).

Метод Фока-Швингера, разработанный для квантовомеханических применений, также приводит к асимптотическому разложению комплексной фазы поля, которое в первых двух порядках совпадает с разложением теории возмущений ГО.

О 10 20 R, m

10

20

R, m

Gaussian scatterer

1st GO perturbations theory

0 Re 10 20 R,m

2 1

Рисунок 1. Рассеяние на гауссовом потенциале ^=ехр(-г/2сг ) Вверху-точное решение методом парциальных волн, в центре и вниз; первое и второе приближение коротковолновой асимптотики.

На основе перечисленных формул было проведено численное сравнение всех указанных приближенных методов. Несколько примеров численной реализации решения прямой задачи показано на рисунках 1а-1в. Поле представлено на плоскости, расположенной непосредственно за рассеивателем перпендикулярно направлению падения зондирующей волны. По результатам моделирования, таким образом, показано, что первый член асимптотического разложения удовлетворительно описывает решение в большинстве случаев, практически встречающихся при радиозондировании мелкомасштабных неоднородностей ионосферы.

Если ограничиться первым членом асимптотического разложения, то полученное приближенное представление для комплексной фазы поля позволяет весьма просто найти обратное функциональное соотношение, выражающее линейный интеграл от неизвестной функции через непосредственно измеряемую в натурном эксперименте фазу рассеянного поля. Периодический характер этой зависимости, связанный с неоднозначностью определения комплексной фазы поля с точностью до целого числа полных периодов, накладывает свои ограничения на возможность осуществления реконструкции проекций сильных рассеивателей. В диссертации разработаны методы, позволяющие учитывать указанный периодический характер зависимости и тем самым расширить область применимости процедур реконструкции. На рисунке 2 показаны несколько примеров восстановления проекции интенсивного рассеивателя в численном эксперименте на модельных объектах. Хорошо видно, что нарушения реконструкции происходят на участках с максимальной поперечной производной. Очевидно, критерием применимости может служить ограничение на поперечную производную проекции рассеивателя

£& 3

Таким образом, все упомянутые приближенные методы сравнивались с методом парциальных волн для ряда модельных

в

Чг "50 .00

4к "40.00 ЗП ,оо \зо.оо

-500.О _ и,, || м! и*77 о.о 1 1 — УМ- "_ snn.ni

ГоТШ—-----——----.

Рисунок 2. Восстановление проекций интенсивного рассеивателя. Сплошная толстая кривая - истинная проекция, тонкая кривая -восстановленная проекция. Пунктирная кривая - Борковская реконструкция.

рассеивателей. При выборе конкретных объектов для моделирования учитывались соображения сходства с реальными мелкомасштабными неоднородностями, наблюдаемыми в ионосфере, приблизительного соответствия размера, интенсивности и т.д.. В результате проведенных численных экспериментов была показана практическая эквивалентность всех исследованных методов для описания рассеяния волн на объектах указанного класса. Несколько конкретных примеров сравнения полей приведены на рисунках. Тем самым задача дифракционной томографии мелкомасштабных неоднородностей сведена к общей проблеме реконструкции по проекциям.

Найдено решение задачи восстановления неизвестной трехмерной структуры по пространственному синтезу проекций £(г). Показано, что искомая функция /(г) удовлетворяет уравнению

решением которого является

Третья глава посвящена реконструкции по проекциям методом максимальной энтропии. В условиях недостаточного количества информации задача реконструкции является недоопределенной, а количество решений ее бесконечно. Для выделения единственного решения из фундаментальной системы решений необходимо привлечение дополнительных условий априорного характера. В качестве такого условия может быть эффективно использован принцип максимальной энтропии по Шеннону. Поскольку энтропия

Н{р} = ]^х) 1п р{х)<Ь

является вогнутым функционалом, обеспечивается необходимая единственность решения задачи. Интеграл здесь берется по всему носителю функции в пространстве соответствующей размерности. В

пользу применения данного критерия к объектам плазменной природы свидетельствует ряд физических соображений, в частности, рост энтропии в процессах, подчиняющихся уравнению диффузии (здесь рассмотрим одномерное)

дг 8х-

Находя производную энтропии по времени в соответствии с ее определением и затем подставляя значения производной р по времени из диффузионного уравнения, получим выражение для производной энтропии по времени, не содержащее времени в явном виде

д1 •> Зх И

После интегрирования по частям положительность правой части доказывается тривиально. При реализации алгоритма реконструкции по проекциям на основе указанного принципа возможна эффективная явная итерационная схема, быстро сходящаяся и не требующая значительного расхода памяти. В самом деле, экспериментально полученные проекции играют роль дополнительных условий, при которых ищется максимум энтропии. Каждое из этих условий имеет вид

Количество таких условий соответствует количеству известных проекций. Вариационная задача на условный максимум решается методом неопределенных множителей Аагранжа. Поскольку функционал энтропии и дополнительные условия не содержат явно производных искомой функции, уравнения Лагранжа получаются трансцендентными (не

дифференциальными). Таким образом, искомая экстремаль функционала представляется в виде разложения на множители

р« = ГИН .

ЖСУ-- - -

г-^Хч

/ЛЛЖЧ/ХУ ИЛЛМЧГч

ЛЛ/\Л - _

тчА/ч-ч/ ____,.„ ...

исунок 3. Восстановление двумерного сечения трехмерной структуры еизвестного объекта с помощью усовершенствованной версии лгоритма МЕпг. А) исходный объект В) пространственный синтез роекций С) и Б) последовательные этапы реконструкции, тносительный уровень шума 3%.

Рисунок 4. . проекция электронной плотности реальной ионосферно! неоднородности, наблюдавшейся экспериментально

Рисунок 5 . Сечения восстановленной трехмерной структуры ионосферной неоднородности. Вверху - сечение г=0, внизу - 2=1 км.

каждый из которых зависит от тех же координат, что и соответствующая ему проекция. Подставляя это разложение в выражение для проекций, один из них можно вынести за знак интеграла и тем самым явно выразить через остальные. Изложенный подход без больших трудностей обобщается на

о о о Г-)

задачи с криволинеинои геометриеи проецирования. Ь качестве примера на рисунке 3 показаны последовательные этапы реконструкции. Слева вверху - исходный объект, справа -пространственный синтез проекций. Исходные проекции загрязнены белым гауссовским шумом относительного уровня 3%.

В рамках изложенной методики проведена частичная реконструкция трехмерной структуры реальной неоднородности с использованием имеющихся экспериментальных данных. На рис. 4 показана известная проекция неоднородности, наблюдавшейся в эксперименте, на рис. 5 - пара восстановленных сечений неоднородности.

В четвертой главе обсуждаются вопросы анализа нелинейных цепей и проектирования каскадов приемо - передающих устройств аппаратуры дистанционного радиозондирования. Разработан новый единый подход к анализу широкого класса нелинейных цепей. Найдены приближенные формулы, позволяющие упростить расчет схемотехнических узлов экспериментальной аппаратуры с одновременным повышением точности. В частности, показано, что характеристическое сопротивление балансных смесителей на полупроводниковых диодах (рис. 6) приближенно равно

екр(-аА)( ] _ _7_ + а0п2 V 8аА

где п - номер рабочей гармоники, А - амплитуда напряжения гетеродина. Входное сопротивление, как показано, примерно равно половине выходного. Коеффициент передачи при оптимальном согласовании приближенно равен

10 и2 л/2

1пЮ аА

[аВ] .

Ч 8 И аЛ

Рисунок 6. ¿(верху - различные схемы диодных смесителей, внизу -экспериментальная зависимость коеффицкекта передачи от ашлитуды гетеродина .

КПД умножителя частоты на полупроводниковом диоде приближенно описывается формулой

\-SEA]

Ъ аА

^ )

Основные результаты и выводы.

В настоящей работе выполнен цикл исследований по дифракционной радиотомографии мелкомасштабных

неоднородностей ионосферы.

В результате проведенного численного моделирования решения прямой задачи рассеяния различными приближенными методами доказана их практическая эквивалентность для изученных в данной работе задач дифракционной радиотомографии и показана правомерность применения их в алгоритмах реконструкции проекций неоднородностей ионосферы.

Нами разработаны методы реконструкции проекций интенсивных неоднородностей (не удовлетворяющих критерию qz<2k я) и показана возможность восстановления проекции неоднородностей ионосферы километрового размера с плотностью возмущения регулярной слоистой ионосферы до миллиона свободных электронов на кубический сантиметр.

В диссертации проведено исследование возможности применения критерия максимума Шенноновской энтропии к задачам реконструкции по проекциям. Нами построена процедура реконструкции трехмерной структуры по двумерным проекциям на основе принципа максимальной энтропии. Разработанный алгоритм прошел необходимое численное тестирование для различных практически важных экспериментальных ситуаций ( дифракционная томография, реконструкция глобальных ионосферных структур ) в декартовых и криволинейных координатах.

В настоящей работе нами впервые к анализу широкого класса нелинейных электрических цепей применен известный математический метод перевала, что позволило провести

исследование функционирования ряда весьма важных радиотехнических устройств, в частности, балансных смесителей. На основе разработанного формализма получены новые приближенные формулы для инженерного проектирования радиоаппаратуры, позволяющие улучшить точность расчета параметров приемопередающих трактов экспериментального оборудования, применяемого при радиозондировании. Проведенный эксперимент подтвердил справедливость разработанной методики.

По результатам проведенных исследований можно кратко сформулировать следующие выводы:

1. Путем численного моделирования показана практическая эквивалентность различных приближенных методов решения прямой задачи рассеяния и возможность их применения в задачах дифракционной радиотомографии ионосферы.

2. Разработаны алгоритмы реконструкции проекций неоднородностей размером до нескольких километров и плотностью до миллиона электронов на кубический сантиметр.

3. На основе принципа максимальной энтропии разработан алгоритм реконструкции трехмерной структуры неоднородностей по небольшому числу двумерных проекций.

4. Разработана методика приближенного расчета ряда типовых схемотехнических узлов, используемых в аппаратуре дистанционного радиозондирования.

Публикации.

1. Илюшин Я.А. Расчет режима работы смесителя на встречно -параллельных диодах. / Радиотехника, 1994, N11, с.95.

2. Илюшин Я .А., Куницын В.Е. Алгоритмы восстановления проекций сильнорассеивающих объемных неоднородностей ионосферы. // Проблемы дифракции и распространения волн. Междуведомственный сборник М.:МФТИ, 1994, с. 96 - 104.

3. Илюшин Я. А. Сравнительный анализ схем диодных смесителей для аппаратуры прямого преобразования. Радиотехника, 1995, вып. 1, с. 116 - 118.

4. Илюшин Я.А., Куницын В.Е. Восстановление проекций сильнорассеивающих неоднородностей ионосферы. / Тезисы докладов Международной конференции РНТОРЭС им. А.С.Попова "100 - летие начала использования электромагнитных волн для передачи сообщений и зарождения радиотехники" часть II с. 108. // Москва, 4 - 6 мая 1995 г.

5. Ilyushin Y.A. etc. Diffractional and statistical radiotomography methods for investigations of ionospheric inhomogenities. / XXV General Assembly of The International Union of Radio Science. Lille - France August 28 - September 5, 1996. // Abstracts, p. 405.

6. Куницын В.E., Терещенко Е.Д., Жидовленко И.Ю., Илюшин Я.А., Худукон Б.З. Радиозондирование неоднородностей ионосферы. / XVIII Всероссийская конференция по распространению радиоволн. Спб 17 -19 сентября 1996 г. // Тезисы докладов т.1 с.208.

7. Илюшин Я .А., Куницын В.Е. Методы дифракционной радиотомографии неоднородностей ионосферы. / / Физическая Мысль России 1996 вып.2 с. 8 -18.

Лицензия номер 020275 от 13.11.91 г. Подписано в печать 23.10.96 г. Формат 60х84\16. Бумага для

множительной техники. Печать офсетная. Усл. печ. л. 0.93 Усл.кр.-отт. 0.93. Уч.-изд.л. 0.97. Тираж 50 экз. Зак. 156 . Московский Государственный Университет им. М.В.Аомоносова. 119899 Москва Ленгоры МГУ физический факультет