Методы определения оптических параметров аэрозоля и подстилающей поверхности по экспериментальной яркости неба

Хвостова, Наталья Викторовна

Методы определения оптических параметров аэрозоля и подстилающей поверхности по экспериментальной яркости неба тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

Хвостова, Наталья Викторовна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Барнаул МЕСТО ЗАЩИТЫ

2008 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.01 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Методы определения оптических параметров аэрозоля и подстилающей поверхности по экспериментальной яркости неба»

Автореферат диссертации на тему "Методы определения оптических параметров аэрозоля и подстилающей поверхности по экспериментальной яркости неба"

На правах рукописи

ХВОСТОВА НАТАЛЬЯ ВИКТОРОВНА

МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ АЭРОЗОЛЯ И ПОДСТИЛАЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ЯРКОСТИ НЕБА

01.04.01 - Приборы и методы экспериментальной физики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

□□34569 18

Барнаул-2008

003456918

Работа выполнена в Институте водных и экологических проблем СО РАН

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Павлов Владимир Евгеньевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Пляшешников Александр Васильевич

доктор физико-математических наук Ельников Андрей Владимирович

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Томский государственный университет»

Защита диссертации состоится 24 декабря 2008 года в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 212.005.03 в Алтайском государственном университете по адресу: 656049, г. Барнаул, пр. Ленина, 61.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Алтайского государственного университета.

Автореферат разослан 21 ноября 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность

Глобальные изменения климата Земли, проявляющиеся в повышении приземной температуры воздуха, специалисты часто связывают с прогрессирующим увеличением техногенных выбросов парниковых газов, ростом числа лесных пожаров, активной распашкой земель и т.д. В то же время, возникает необходимость широкомасштабных исследований аэрозольной компоненты атмосферы, особенно ее поглощательной характеристики, с целью выяснения степени ее влияния на радиационный баланс и, следовательно, на климат. Особый интерес представляет разработка соответствующих методик определения свойств аэрозоля при широких вариациях его оптических и микрофизических параметров в условиях широкого разнообразия проводимого эксперимента.

Также особую роль в формировании климата региона играет отражательная способность подстилающей поверхности, незначительные изменения которой влекут за собой изменения температуры приземного слоя воздуха. Поэтому определение доли поглощенной и отраженной от земной поверхности солнечной радиации является важной и актуальной задачей.

Изучением свойств аэрозоля и подстилающей поверхности занимаются исследователи в течение многих десятилетий, для чего используются самые различные методы наблюдений. Для систематического мониторинга оптических свойств атмосферы около пятнадцати лет назад была создана автоматическая всемирно распространенная сеть наземных станций АЕЯОЫЕТ. Результаты наблюдений этой сети используются многими специалистами для построения аэрозольных моделей атмосферы. Следовательно, актуален поиск альтернативных методик, направленных на более тщательный анализ погрешностей в измерениях аэрозольной оптической толщи и яркости дневного неба. В частности, представляется весьма важным решение вопроса о разделении экспериментальных погрешностей на систематические и случайные. Несомненный интерес имеет и оценка асимметрии аэрозольной индикатрисы рассеяния из наблюдений яркости неба альтернативным путем без решения обратной задачи по восстановлению микроструктуры аэрозоля.

Целью диссертационной работы является исследование таких оптических характеристик аэрозоля, как оптические толщи поглощения и коэффициенты асимметрии рассеянных световых потоков, а также отражательной способности подстилающей поверхности для широкого диапазона вариаций оптических параметров атмосферы в видимой области спектра. При этом все исследования базируются на результатах измерений яркости дневного безоблачного неба. В работе использованы экспериментальные данные яркости, представленные на сайте АЕИХЖЕТ.

Основные задачи:

1. Исследование зависимости яркости неба от аэрозольной оптической толщи поглощения. Поиск простых соотношений, связывающи зеличины при однократном и многократном рассеянии. Использование иных ре-

зультатов в оценке поглощательной способности частиц (на примере аридного аэрозоля).

2. Разработка и апробация методики оценки альбедо подстилающей поверхности на основе данных измерений яркости неба.

3. Разделение экспериментальных погрешностей в измерениях яркости неба на систематические и случайные.

4. Получение аппроксимационных формул для восстановления фактора асимметрии аэрозольной индикатрисы рассеяния. Сопоставление с результатами существующих методик расчета, принятых в сети AERONET.

Научная новизна

1. Предложена методика обработки экспериментальных данных по спектральной прозрачности и яркости безоблачной атмосферы для оценки альбедо подстилающей поверхности в пункте наблюдений. Методика базируется на результатах решения уравнения переноса излучения и апробирована для точек небосвода в плоскостях альмукантарата и вертикала Солнца.

2. Предложена новая методика калибровки наблюдений яркости неба по молекулярному рассеянию. Ее практическое применение дает возможность разделить экспериментальные погрешности измерений спектральной прозрачности атмосферы и яркости на систематические и случайные. Для ряда пустынных районов земного шара определены поправочные множители, исключающие систематические ошибки.

3. На основе модельных расчетов яркости предложены удобные для практики аппроксимационные формулы для определения фактора асимметрии аэрозольной функции рассеяния в длинноволновой области спектра. Формулы апробированы на наблюдениях в длине волны 0.675мкм.

4. Впервые детально исследованы зависимости компонент яркости однократно и многократно рассеянного света от оптической толщи и зенитного угла Солнца. Выявлено влияние оптической толщи рассеяния и альбедо подстилающей поверхности на эти зависимости. Результаты модельных расчетов компонент яркости применены в оценках поглощательной способности аридного аэрозоля (с учетом пункта 2).

Достоверность результатов и выводов диссертации обеспечена тем, что в основу разрабатываемых методик положены модельные расчеты яркости рассеянного излучения, базирующиеся на численных высокоточных решениях фундаментального уравнения переноса излучения. Подобрано оптимальное число траекторий фотонов, благодаря чему относительная погрешность вычислений яркости составила не более 0.5%. Для графического представления материалов и вывода аппроксимационных формул использовано специальное программное обеспечение (пакет Origin 6.1 корпорации Origin Lab). Результаты модельных расчетов оказались хорошо согласующимися с наблюдательными данными, что свидетельствует о практической пригодности предлагаемых методик.

Практическая значимость работы

Разработанные методы определения ряда оптических характеристик атмосферы и подстилающей поверхности могут найти практическое применение

при интерпретации наблюдений спектральной прозрачности атмосферы и яркости дневного неба. Особенно рационально их использование в случае обработки обширных рядов наблюдений, когда требуется получение статистически значимых результатов за длительный временной промежуток, а также в прогностических целях.

Публикации

Результаты диссертации опубликованы в пяти статьях и в пяти тезисах докладов на конференциях. В том числе опубликована статья в рецензируемом журнале, рекомендованном ВАК для печати диссертационных материалов по специальности.

Апробация результатов

Результаты и основные положения диссертационной работы докладывались на V Международной конференции «Естественные и антропогенные аэрозоли» (Санкт-Петербург, 2006), XIII и XIV Совещаниях рабочей группы «Аэрозоли Сибири» (Томск, 2006 и 2007), VII и VIII Конференциях молодых ученых ИВЭП СО РАН (Барнаул, 2007 и 2008), Международной конференции «Вычислительные технологии и математическое моделирование в науке, технике и образовании» (Алматы, 2008).

На защиту выносятся

1. Методика обработки наблюдательных данных спектральной оптической толщи и яркости рассеянного света, предназначенная для оценки альбедо местности.

2. Метод калибровки яркости по молекулярному рассеянию при малых аэрозольных оптических толщах, позволяющий разделить экспериментальные погрешности на систематические и случайные.

3. Способ оценки фактора асимметрии аэрозольной индикатрисы рассеяния из наблюдений яркости неба. Условия его применимости и границы.

4. Результаты модельных расчетов компонент яркости многократно рассеянного и отраженного света для разных оптических толщ поглощения, длин волн, зенитных углов Солнца и альбедо подстилающей поверхности. Рекомендации по их практическому использованию в целях исследования поглощающей способности частиц по данным измерений яркости неба.

Личный вклад автора заключается в разработке предложенных в работе методов, выполнении всех расчетов и последующем их анализе, поиске экспериментального материала и выборке подходящих данных для решения поставленных задач, подготовке статей к публикации.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 118 страницах машинописного текста, содержит 20 рисунков и 11 таблиц. Список цитируемой литературы, включая работы соискателя, содержит 118 наименований. Основной текст работы дополняют 2 приложения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность тематики диссертационного исследования и сформулированы его задачи, показаны научная новизна, достоверность полученных результатов и практическая значимость, приведены защищаемые положения, а также краткое описание объема и структуры работы.

В первой главе показана масштабность проводимых исследований атмосферного аэрозоля; приведены и описаны основные характеристики аэрозольных частиц; выбран метод решения уравнения переноса излучения, являющегося исходным в решаемых задачах. Изложены общие для всех задач допущения и предположения, накладываемые на оптические и микрофизические характеристики аэрозоля, а также тип подстилающей поверхности.

Наиболее полную информацию о свойствах аэрозоля можно получить при комплексном определении как его концентрации, микроструктуры и химического состава, так и оптических параметров: оптической толщины, альбедо однократного рассеяния, индикатрисы рассеяния и показателя преломления частиц.

Определение вертикальной оптической толщи г базируется на законе ослабления света (закон Бугера-Ламберта). Индикатриса рассеяния М<Р) = /„(<?)■>■ /„(?>) (р - угол рассеяния), состоящая из газовой /м(д>) и аэрозольной /„(?>) компонент характеризует рассеивающую способность всей атмосферной толщи. Она не может быть найдена из прямых измерений индикатрисы яркости дневного неба f(tp), так как входит в нее как составляющая:

КФ)=№+Ш+1,(<Р)- (1)

Компоненты /2(<а) и f4(<p) обусловлены соответственно многократным рассеянием в атмосфере и отражением света от подстилающей поверхности.

Яркость неба В(<р) связана с /(<*>) соотношениями:

E0f (р) ехр(-г • sec Z0) ■ sec Z0, при 2 - Z0 (альмукантарат Солнца)

В(<Р) =

Ео т.exp(-r-secZ)-exp(-r -secZ,) ^ npuZ^ ' <2)

г secZ0-secZ

где Е0 - освещенность площадки, перпендикулярной падающим на верхнюю границу атмосферы солнечным лучам (внеатмосферная спектральная солнечная постоянная), 20 и 2 - зенитные углы в направлении на Солнце и на произвольную точку небосвода.

Уравнение переноса лучистой энергии в атмосфере послужило основой всех проводимых расчетов. Для его решения выбран метод численного моделирования Монте-Карло. Соответствующий алгоритм и его программная реализация разработаны в ИОА СО РАН.

В работе использованы следующие допущения и предположения:

• рассмотрен видимый диапазон спектра, для которого в выбранных длинах волн можно пренебречь молекулярным поглощением;

• показатель преломления для аэрозольных частиц принят равным 1.5;

• аэрозольная модель атмосферы включает в себя три группы частиц: ядра Айткена, субмикронную и грубодисперсную фракции;

• функция распределения аэрозольных частиц по размерам для каждой из трех фракций соответствует нормальному логарифмическому закону;

• отражение света от подстилающей поверхности происходит по закону Ламберта, т.е. яркость отраженной радиации не зависит от направления.

В качестве источника экспериментального материала дня решения задач диссертационной работы выбрана глобальная сеть наблюдений за аэрозолем АЕЯОЫЕТ, позволяющая получать данные о распределении микрофизических и оптических характеристик аэрозольных частиц.

Во второй главе на основе решения уравнения переноса излучения исследованы зависимости компонент яркости, обусловленных однократным и многократным рассеянием, а также отражением света от подстилающей поверхности, от аэрозольной оптической толщи поглощения го„ и от Бес 2а.

При решении широкого круга задач по восстановлению параметров атмосферного аэрозоля из наблюдений спектральной яркости безоблачного неба В{г,2„,хУ) (У - азимутальный угол, отсчитываемый от плоскости солнечного вертикала) исследователь часто сталкивается с необходимостью ее разделения на компоненты однократного рассеяния 5,(2,2а,4') и многократного рассеяния, обычно включающего добавку, обусловленную отражением света от подстилающей поверхности В1ч{2,1а?¥). Помимо перечисленных параметров, при однородно распределенной по горизонтали мутности атмосферы яркость неба зависит от длины волны Л, индикатрисы рассеяния /,(<?), молекулярной и аэрозольной оптических толщ г = хм +та, состоящих из толщ поглощения тмп, тап и рассеяния тмр, тар.

Согласно строгой теории однократного рассеяния света в плоскопараллельной атмосфере яркость неба в солнечном альмукантарате связана с толщей рассеяния так же, как и интенсивность прямого солнечного излучения:

где Д (20,х¥,тмр ,тар) - яркость однократно рассеянного света в непоглощаюшей атмосфере. Представляет несомненный интерес поиск простых зависимостей и для компоненты В1ч{2,2^) от тап и весЕстественно, что в этом случае коэффициент поглощения должен быть каким-либо образом распределен внутри рассеивающей среды.

Рассмотрение данной задачи опирается на численные результаты решения фундаментального уравнения переноса лучистой энергии в атмосфере. Были выбраны три длины волны 0.416, 0.546 и 0.651л<ки, которым при нормальном атмосферном давлении соответствуют молекулярные оптические толщи рассеяния: 0.30, 0.10 и 0.05. Альбедо подстилающей поверхности д принято равным 0.15 (летние условия) и 0.8 (зимние условия), секанс зенитного угла Солнца $ес20 =2, 3, 4, 5. Коэффициенты асимметрии рассеянных световых потоков Г0, вычисленные для функций /„(<?) для трех фракций аэрозольных частиц,

имеют следующие значения: Г, =5.7, 9.9, 16.3 для Я = 0А\6мкм, Г„ = 4.3, 10.3, 15.6 для Л = 0.546мкм и Г„ = 3.5, 10.5, 14.8 для А = 0.651мкм. Рассмотренные аэрозольные оптические толщи рассеяния тар =0.1, 0.2, 0.4, 0.6 охватывают абсолютное большинство ситуаций в безоблачной атмосфере. Значения т,ш подбирались так, чтобы вероятность выживания кванта для аэрозольных частиц аа = гоР АХ, + г0„) менялась от 1.00 до 0.79. Последнее значение примерно соответствует величине о>„ для городского аэрозоля.

Чтобы в максимальной мере исключить влияние формы аэрозольной индикатрисы рассеяния на получаемый результат, рассмотрены данные вычислений яркости неба в нефелометрических углах рассеяния %. Для них выполняется условие:

Интегралы определялись численным методом (путем графической интерполяции), в результате чего получены значения углов %. Среднее значение угла % ± &.% оказалось равным для модели атмосферы, содержащей только ядра Айткена 65.8±0.7°, только субмикронную фракцию - 57.9±0.4° и только грубо-дисперсную фракцию - 52.5 ±0.5°. Наличие среднеквадратичных отклонений Д<р0 вызвано вариациями тор и эес . Заметим, что случаи, когда реальная атмосфера содержит исключительно ядра Айткена, на практике не отмечались, а два последних значения % хорошо соответствуют наблюдательным данным.

В выражении (3) для яркости однократно рассеянного света оптические толщи поглощения тап (в предположении тмп =0) и секансы зенитного угла Солнца 5ес20 входят в показатель экспоненты как простые множители. Произведение 5ес20 по сути представляет собой оптическую толшу аэрозольного поглощения в направлении на Солнце. В свое время Г.В. Розенберг, а впоследствии и другие авторы, считали, что величина ехр(-г„, весг,,) может быть использована не только в расчетах однократно рассеянного света, но и в приближенных оценках эффектов многократного рассеяния. Конечно, такой подход существенно упрощает схему вычислений, однако требуются его обоснования.

Сначала была исследована зависимость яркости многократно рассеянного излучения от аэрозольной толщи поглощения. С этой целью

выполнены расчеты В2ч(<р0) для описанных выше входных параметров. По аналогии с общепринятыми методиками обработки данных для спектральных потоков солнечного излучения, используемых, например, в озонометрии, вычислены величины 52,(%,5есг0,гв„)/й2,((г>0,8ес20,гвя =0). Анализ показал, что в пределах 2-3% эти отношения не зависят от оптической толщи аэрозольного рассеяния и длины волны. Это позволяет осуществить их осреднение по перечисленным параметрам. На рис. 1 представлены логарифмы отношения в функции г0„ для двух значений 8ес2Г0. Здесь же приведены результаты расчетов для случая однократного рассеяния.

(4)

-0,4-

|цвм(Фо,ЯВсго,г„)/вг,(^,аасг0.х„- он

0,04

Рис. 1. Связь 1п

0,12

и гап при значениях

жсг0 = 1 <7 = 0.15 (прямая 2) и д = 0.8 (прямая 3), Бес г0=5 9 = 0.15 (прямая 5) и <? = 0.8 (прямая 6). Однократное рассеяние: $есг0 = 2 (прямая 1), 5есго = 5 (прямая 4)

Из рисунка следует, что данная зависимость в пределах указанных изменений атмосферных параметров носит явно выраженный линейный характер. Тангенсы углов наклона этих прямых к оси абсцисс свидетельствуют о том, что компонента яркости многократно рассеянного излучения с ростом оптической толщи поглощения убывает быстрее, чем компонента однократно рассеянного света. Скорость убывания увеличивается с ростом зенитного угла Солнца и альбедо подстилающей поверхности.

Зависимость яркости многократно рассеянного света от секанса зенитного расстояния Солнца носит более сложный характер. Вычислены величины \п[В2ч((ра,то„,хс2о)1 В2ч(1р0,гап,хс7.0 =2)] и по аналогии с рис. 1 построены как функции от 5ес 2й. Результаты расчетов слабо зависят от оптических толщ рассеяния тр, поэтому также выполнены соответствующие осреднения. На рис. 2 приведены именно такие средние данные для двух фиксированных толщ поглощения, а также прямые для однократного рассеяния.

Связь обозначенных на графике величин не линейна и носит менее крутой характер, чем для однократно рассеянного света. Изменяют свое местоположение на графике кривые для разных альбедо по сравнению с данными рис. 1.

«¡у^.^/в^.х^вг.г)]

0,0 - о.

6 эа20

Рис. 2. Связь 1п

и зес20 при значениях

та„ = 0.04 ^ = 0.15 (кривая2)н? = 0.8 (кривая3), гол =0.16 9 = 0.15 (кривая 5) и д = 0.8 (кривая 6).

Однократное рассеяние: г., =0.04 (прямая 1), т„ =0.16 (прямая 4)

Изложенные результаты свидетельствуют о том, что приближение об идентичном характере зависимости компонент яркости однократного В, и многократного Ви рассеяния в поглощающей атмосфере от гв„ и &ес20 весьма условно. Такие методики, где результаты решения уравнения переноса излучения представляются в виде аппроксимационных формул, следует рассматривать как первое приближение в итерационной схеме по разделению аэрозольной оптической толщи на компоненты рассеяния и поглощения. Во всех последующих результатах диссертации эффект поглощения учитывался путем введения вероятности выживания кванта в уравнение переноса излучения без использования каких-либо упрощающих предположений.

В третьей главе предложена методика оценки среднего значения альбедо подстилающей поверхности из измерений яркости безоблачного неба. Приведено сравнение полученных величин с данными АЕЯОЫЕТ для плоскостей солнечного альмукантарата и вертикала в семи пунктах наблюдений. Разработана косвенная методика по исключению систематических ошибок из наблюдаемой яркости, основанная на калибровке по молекулярному рассеянию. Показано изменение величин альбедо подстилающей поверхности и альбедо однократного рассеяния частиц после исключения систематических погрешностей.

Реальная яркость дневного неба В(<р) включает в себя компоненты однократного рассеяния Вх(ф), многократного рассеяния В2(<р) и отражения света от подстилающей поверхности Вч (1). Главная трудность в определении альбедо ц по экспериментальным величинам яркости состоит в том, что в видимой облас-

ти спектра для нисходящего излучения компонента вч обычно вносит малый вклад в В(<р), особенно при отсутствии снегового покрова. Поэтому возможности решения задачи видятся в оптимизации ее начальных условий. Важным аспектом является выбор местности с высокой прозрачностью атмосферы и существенной величиной q, а также определение диапазона углов <р, где вклад аэрозольного однократного рассеяния в яркость неба минимален.

В сети AERONET для узких участков спектра представлены результаты измерений аэрозольных оптических толщ г„ и яркости неба в разных азимутальных углах 4* плоскости солнечного альмукантарата и в разных зенитных углах Z плоскости солнечного вертикала B(Zy). Там же приводятся сведения о спектральном альбедо местности q.

Согласно приводимым в описании сведениям, абсолютные (л) и относительные (S) ошибки в измерениях оптических величин в сети AERONET составляют: Дг„ £0.01, SB(Z,Ч0«5% и ¿д«30-50%. Эти погрешности напрямую связаны с селекцией экспериментальных значений яркости, направленной на исключение из наблюдательных рядов таких распределений которые

искажены попаданием в поле зрения фотометра облаков. Процедура селекции абсолютно необходима, поскольку разрывные облака непредсказуемо меняют (обычно увеличивают) яркость неба, и в их присутствии решение каких-либо обратных задач по определению аэрозольных параметров из угловых зависимостей яркости через решение уравнения переноса излучения становится невозможным. Используемые в работе критерии селекции основаны на известных закономерностях угловых зависимостей яркости неба в солнечном альмукантарате и вертикале, а также на условии однородности распределения аэрозоля во всех направлениях.

В базе данных AERONET случаи с малыми значениями та обычно реализуются в пустынях Австралии, на Аравийском полуострове, на юге США. В ряде мест нередко отмечаются дни, когда г„ не превышает 0.05. С учетом этого условия отобран экспериментальный материал для длин волн 0 440мы и 0 675мкм в семи пунктах наблюдений, для которых число серий измерений составило 2737.

Поскольку в видимой области спектра аэрозольная индикатриса рассеяния в существенной мере вытянута «вперед», в задней полусфере небосвода (при ¥ >90°) существует обширная зона углов рассеяния, где влияние аэрозоля на яркость неба мало. При определении диапазона углов <р решена модельная задача, включающая два типа аэрозольных индикатрис рассеяния, которые соответствуют наличию в атмосфере субмикронных и крупнодисперсных сферических частиц. Полученный интервал охватывает углы 50°<^>s 130°.

Основу методики оценки альбедо подстилающей поверхности составляет то обстоятельство, что яркость дневного безоблачного неба линейно зависит от альбедо. Тогда, зная наблюдаемую яркость и рассчитав модельные яркости путем решения уравнения переноса излучения при двух заданных значениях аль-

бедо для тех же оптических параметров, что и проводимое измерение, с помощью линейной интерполяции можно определить искомую величину альбедо:

Ч = -?.)+<?.• (5)

Здесь В - наблюдаемая яркость неба, ВЧ[ и Вь ~ рассчитанные яркости при заданных значениях альбедо и?г.

Используя предлагаемую методику, получены значения ц всех отобранных серий измерений. При этом рассмотрены наблюдения яркости для альмукантарата и вертикала Солнца. Для интерпретации исходных данных было проведено более 25 тысяч случаев решения уравнения переноса излучения.

В каждой серии измерений найдено среднее значение альбедо подстилающей поверхности для выбранного диапазона углов рассеяния. На рис. 3 представлено сравнение средних значений альбедо местности, найденных из измерений яркости неба в альмукантарате Солнца, со значениями прямых измерений щЛЕХ сети АЕ1ЮЫЕТ. Видно, что рассчитанные значения альбедо близки к наблюдаемым. Получено уравнение регрессии, коэффициент линейной корреляции Я и среднеквадратическое отклонение ЯО для случая альмукантарата: <7„„, = 0.064 + 0.844д ,м, я = 0.926 и 50 = 4.0%. Для случая вертикала Солнца: дкрт = 0.094 + 0883^, Л = 0.796 и Ж = 7.8%.

Рис. 3. Связь величин и во всех пунктах наблюдений для А = 0А40мкм (темные маркеры) и X = 0.615мкм (светлые маркеры)

Удовлетворительное сходство найденных значений альбедо и данных АЕЯОЫЕТ позволяет утверждать, что предлагаемую методику можно использовать для восстановления средних значений альбедо местности. Это особенно важно для ситуаций, когда пестрота подстилающей поверхности значима (частично покрытая снегом почва, горные условия и т.д.). Именно территориально осредненные значения q представляют определенный интерес для климатологии.

Возникающие отличия q^ и qta¡, скорее всего, объясняются систематическими погрешностями в определении яркости и аэрозольной оптической толщи на каждом из фотометров CIMEL сети AERONET. Систематические ошибки неизбежно возникают в процессе стандартизации B(Z,*¥) с помощью стандартных источников света, а также при выведении внеатмосферной величины спектрального потока солнечного излучения, используемой для определения оптической толщи г (и соответственно г„) по закону Бугера. Значительную роль играет и погрешность измерений альбедо q, выставленных на сайте AERONET.

Проанализировать вопрос о точности наблюдений яркости неба позволяет анализ прошедших селекцию по исключению облачных ситуаций величин при реализации в природе условий, когда рассеяние света носит в доминирующей степени молекулярный характер. Для разработки метода оценки погрешностей предложена калибровка именно по молекулярному рассеянию. При этом рассмотрены значения оптической толщи г„ <0.02 и диапазон углов рассеяния 90°<^<130°, где вклад аэрозольных составляющих однократного рассеяния в яркость неба не превышает 1.4% для Л = 0.440люи и 10.0% для Я = 0.675мкм. В основу метода положено сравнение экспериментальных и вычисленных путем решения уравнения переноса излучения значений яркости неба для случая альмукантарата Солнца. Расчеты яркости во всех случаях выполнены для измеряемых значений г и q.

Явление молекулярного рассеяния света в земной атмосфере хорошо изучено крупнейшими специалистами по теории переноса излучения и, как правило, авторы новых разрабатываемых методов решения уравнения переноса тестируют свои результаты по данным для молекулярного рассеяния. Это дает основание считать истинной величиной значение яркости, вычисленное на большом угловом расстоянии от Солнца для молекулярной атмосферы с мало меняющимися ото дня ко дню значениями альбедо подстилающей поверхности и малыми аэрозольными добавками. Поэтому ее сравнение с измеренным значением дает возможность оценить экспериментальные погрешности в каждом конкретном случае.

Путем выравнивания экспериментальных и расчетных величин яркости найдены поправочные коэффициенты, введение которых создает фундаментальную основу для последующего корректного использования теории переноса в анализе рядов в таблицах AERONET при любых аэрозольных оптических толщах.

Для получения более полного представления о погрешностях измерений и их последующего разделения на систематические и случайные построены гистограммы отклонений наблюдаемых величин яркости В^.Ч") от расчетных В4ЫЫ (Z0/F). На рис. 4 в качестве примера приведены гистограммы повторяемости величины S = (Za, У) - B(Z0,4*))/(Z0, 4V)] • 100% в пункте наблюдений Tinga Tingana (N - число рассмотренных значений яркости).

Рис. 4. Гистограммы разброса отклонений наблюдаемых величин яркости от расчетных при Л = 0.440jhkm (а) и Я = 0.675л<юи (б)

Центры гистограмм сдвинуты относительно нулевого значения по оси абсцисс. Эти регулярные отклонения составляют -1.17% для Л = 0.440зикл< и 3.79% для Л - 0.675мкм соответственно. Кроме Tinga Tingana исследованы пункты Lake Argyle и Sevilleta, для которых значения сдвигов составляют -0.12, -2.43% и -2.22 , 0.73%. Первая цифра соответствует синей области спектра, вторая - красной. Если считать, что эти отклонения представляют собой итог сложения систематических погрешностей при измерениях B(Z0,4/), г„ и q, то для их одновременного исключения следует наблюдаемую величину J5(Z0, Ч/) изменить на указанные проценты. Распределения же случайных погрешностей, как это следует из гистограмм, близки к нормальным.

Эффективность подхода в оценке роли систематических и случайных ошибок при интерпретации наблюдательных данных можно проиллюстрировать на примере определения величин альбедо подстилающей поверхности q и альбедо однократного рассеяния аэрозольных частиц та.

На рис. 5 на примере одного из пунктов наблюдений (Tinga Tingana) для длины волны Л = 0.675л«км построены гистограммы повторяемости величин альбедо. Они наглядно показывают влияние как систематических, так и случайных погрешностей наблюдений. До учета систематической погрешности вычисленное среднее альбедо оказалось равным 0.32. После внесения корректирующего множителя в яркость ось ординат на гистограмме смещается в правую сторону, а величина q увеличивается до должного уровня, т.е. до значения 0.36, соответствующего qm. Аналогичные изменения альбедо происходят для всех пунктов наблюдений.

Г1-,

Поправки, вносимые в наблюдаемую яркость неба приведут к изменениям в определении соа: в пункте наблюдений Tinga Tingana среднее значение юй уменьшится для Я = ОМОмкм и увеличится для Л = 0.675мкм. При изменении экспериментальных значений яркости на -1.17% в синей области спектра и на 3.79% в красной области изменения вероятности выживания кванта для аэрозольных частиц эквивалентны уменьшению та на 2.7% в первом случае и увеличению на 1.7% - во втором.

В четвертой главе представлен вывод аппроксимационных формул для восстановления фактора асимметрии аэрозольной индикатрисы рассеяния. Для этого используются наблюдения яркости дневного неба в солнечном альмукантарате.

Из-за сильной изменчивости физических свойств аэрозоля во времени и пространстве вид аэрозольной функции рассеяния fX<p) всегда различен. Характеристикой вытянутости индикатрисы fj<p) является фактор асимметрии рассеянных световых потоков г„:

гтГ^

Рис. 5. Гистограмма повторяемости

вычисленных значений альбедо до (а) и после (б) внесения поправки в измерения яркости

Г„

J/0(ç>)sin<2>rf<p

_0_

\fa{q>)sm<pd<p

(6)

Для нахождения Г., помимо определяемых из измерений параметров атмосферы и подстилающей поверхности, следует использовать характеристику рассеяния, связанную с яркостью неба. По данным наблюдений яркости (в альмукантарате Солнца B(ç>) связана с индикатрисой яркости f(cp) соотношением (2)) можно определить значения интегралов в переднюю и заднюю полусферы, а также разность этих величин:

' = 2я ^f{ç)ùaçd<p-2K jf(<p)sinpdç.

(7)

Расчеты /(<г>) проведены с использованием численных результатов решения уравнения переноса излучения в атмосфере. Выбор входных параметров

был ориентирован на данные наземных измерений прямой и диффузной радиации, полученных в сети AERONET. Вытянутость аэрозольной индикатрисы рассеяния задавалась вариациями числа частиц в модах.

Были подобраны функции fa(<p) со значениями Г„, лежащими в пределах: Гй= 8 + 14 для Л = 0.440мк» и Га =5.5-5-12 для Л = 0.675мкм. Оптические толщи молекулярного рассеяния тмр и альбедо подстилающей поверхности q принимались равными: в синей области спектра - тмр =0.238 и <7 = 0.12, в красной области -г., =0.043, 9 = 0.36. Эти значения соответствуют пункту наблюдений Tinga Tingana, расположенному в Австралии. Оптические толщи аэрозольного ослабления г, = т„р1е>а задавались через величины 0.15<г„р <0.40 и 0.7¿e>o¿1.0. Секанс зенитного угла Солнца изменялся в пределах 2.5 < secZ0 < 5.0.

Использование разности т * (7) в дальнейших расчетах имеет ряд неоспоримых преимуществ. Во-первых, исключается роль отраженного излучения. Во-вторых, т* малочувствительна к изменению молекулярной оптической толщи рассеяния. И, наконец, в-третьих, эта разность слабо зависит от вариаций о)а: отличия в разности интегралов при о>й = 1 и других рассмотренных значений в двух длинах волн не превышают 2-3%. Следствием данных обстоятельств является то, что выбор величины г* позволяет считать входные параметры для расчета /(?>) универсальными. Таким образом, для восстановления фактора асимметрии Г„ и вывода соответствующих соотношений следует использовать следующие величины: г„, т* и sec Z0,

При исследовании вопроса о мере изменения разности интегралов т * для фиксированных значений sec Z0, т„ и Га при вариациях формы аэрозольной индикатрисы, рассмотрены функции /„(<?) в двух длинах волн, приведенные для пункта наблюдений Tinga Tingana. В результате получено, что в синей области спектра влияние формы аэрозольной индикатрисы и особенно аэрозольной оптической толщи рассеяния тор на г* существенно, что, видимо, объясняется сильными изменениями компоненты многократного рассеяния яркости неба. Следовательно, при длине волны 0.440л«ш нахождение фактора асимметрии с приемлемой точностью затруднительно. В области спектра Я = 0.675jhkm восстановление Га по известным параметрам secZ0, г„ и г* оказывается возможным.

Для вывода необходимых для практики аппроксимационных формул была исследована связь фактора асимметрии с г, н Полученное для Га выражение является корнем квадратного уравнения Ах1 + Вх+С = 0 с коэффициентами: А = 2т„Ь1-т* В = 2т,Ь2-т*а1, С = г„3 + 2г0 6, - г * а,. Для достижения большей точности интервал значений Г„ разбит на два участка: 5.5 <, Гй <8 и 8<Го <12.

Следующим шагом было нахождение зависимости коэффициентов щ.а^а, и Ь„Ь2,Ь3 от secZ„. Диапазон рассматриваемых значений углов также разбит на участки: 2.5<secZ0<3.5 и 3.5ssecZ0¿5. Численные значения коэффициентов приведены в таблице.

Таблица

Коэффициенты для вычислений фактора асимметрии в области спектра Я = 0.675лкл<

Диапазоны 2.5 £ sec Z0 ¿3.5 3.5£secZ0 <5

5.5<Г„<8 ак = 25,3160-13,5192-secZ0 + 2,0693-sec2 Z0 a2 = -6,4479 + 3,6902-sec Z0 -0,5758-sec2 Z0 a3 = 0,4433 - 0,2596 • sec Z0 + 0,0407 • sec2 Z0 bt = 11,1182 - 6,3725 • sec Z0 + 0,9914 • sec2 Z0 62 = -2,9439+ l,7813-secZ0 -0,2807-sec2 Z0 b, = 0,2058 - 0,1261 • sec Z0 + 0,0199 ■ sec2 Z0 a, =5,0681-0,4916-sec Z0 Oj =-0,8774 + 0,0831-sec Z0 a3= 0,0493-0,0047-sec Z0 ¿>, =1,4582-0,1427-sec Z0 fc2 =-0,2193+ 0,0203-sec Z0 b} = 0,0121 -0,0012-sec Z0

8<;Г„ ¿12 a, = 2,3892 - 0,5001 • sec Z0 + 0,0465 • sec2 Z0 a2 = -0,0568 a, =0 ó, = 0,4632 - 0,1040 • sec Z0 + 0,0135 • sec2 Z0 62 =0,0576-0,0113-secZo 63=-0,0035 + 0,0005-secZo

О точности этих формул можно судить по отличию найденных и заданных значений г, - оно не превышает 3.3%, кроме случаев secZ0 > 4.5 и г. = 0.15, где может достигать 7.0%. Для Г0 <, 10 в большинстве случаев отличия составляют не более 1.0%.

Применяя аппроксимационные формулы для восстановления фактора асимметрии к наблюдениям яркости неба при заданных зенитных углах Солнца Z0 и аэрозольных оптических толщах одного из пунктов сети AERONET (Tinga Tingana) получены значения Га, которые отличаются от данных сети в целом не более чем на 11%.

В заключении кратко сформулированы основные результаты и выводы работы.

В диссертационной работе предложены альтернативные (по отношению к используемым в NASA) методы обработки наблюдательных данных по спектральной прозрачности атмосферы и яркости дневного неба с целью определения аэрозольных оптических толщ поглощения, альбедо подстилающей поверхности и фактора асимметрии аэрозольной индикатрисы рассеяния. Методы базируются на результатах решения уравнения переноса излучения. Они применены к анализу рядов экспериментальных данных сети AERONET для некоторых пунктов земного шара. В ряде случаев практически молекулярный состав атмосферы позволил разделить экспериментальные погрешности в измерениях оптических толщ, яркости и альбедо на систематические и случайные.

1. Уточнено решение задачи по определению аэрозольной оптической толщи поглощения г„„ из измерений яркости неба в плоскости солнечного альмукантарата. При вычислениях отдельно рассмотрены компоненты яркости, обусловленные однократным рассеянием В,, многократным рассеянием и отражением света от подстилающей поверхности В2 ч. Использованы значения яркости в нефелометрических углах рассеяния.

Показано, что зависимость компоненты яркости В1л от г„ и Бесг,, имеет характер, не сходный с яркостью однократного рассеяния света А, при различных сочетаниях оптических и микрофизических параметров атмосферного аэрозоля. Это говорит об условности представления В2ч по аналогии с теорией однократного рассеяния, которое неоднократно использовалось (и используется) рядом специалистов при анализе свечения дневного неба и сумеречных явлений.

2. Разработана методика оценки среднего значения альбедо подстилающей поверхности д для мест с высокой прозрачностью атмосферы:

• получено простое выражение для вычисления в которое входит как наблюдаемая яркость, так и рассчитанная при соответствующих эксперименту характеристиках атмосферы;

• рассчитанные значения д хорошо согласуются со средними величинами Яае«' представленными для ряда случаев в сети АЕ11(ЖЕТ и определенными независимым путем с аэроплатформ (не по яркости неба). Связь д и дЛЕК в семи пунктах наблюдений для длин волн ОМОмкм и 0.675мкм имеет коэффициент корреляции более 0.9 для измерений яркости неба в альмукантарате Солнца и 0.8 - в вертикале Солнца.

3. Разработана методика исключения систематических погрешностей в измерениях яркости неба для альмукантарата Солнца основанная на ее калибровке по молекулярному рассеянию.

Получены поправочные множители для трех аридных территорий, на которых расположены солнечные фотометры С1МЕЬ сети АЕЛСЖЕТ. Их использование позволяет исключить систематические ошибки проводимых наблюдений. В частности, внесение найденных множителей в измерения яркости неба меняет величину альбедо подстилающей поверхности до значений, представленных в АЕЖЖЕТ.

4. Найдены аппроксимационные формулы, позволяющие восстановить фактор асимметрии Г„ аэрозольной индикатрисы рассеяния для X - 0.675мкм:

• отличия восстановленных и заданных значений Га в модельных расчетах не превышают 3.3% для параметров, определяемых в диапазонах 2.55Бес20£5, 0.15^г„ <0.40;

• предложенная методика применена к данным измерений сети АЕЯ-СЖЕТ. Сравнение полученных и представленных в сети значений Г„ для одного из пунктов наблюдений показало их незначительные отличия, которые не превысили 11%.

В приложениях приведены статистические гистограммы повторяемости значений альбедо, рассчитанных с использованием измерений яркости в альмукантарате и вертикале Солнца (приложение 1) и гистограммы разброса отклонений наблюдаемых величин яркости от расчетных (приложение 2) для длин волн ОМОмкм И 0.675мкм.

Публикации по теме диссертации

1. Хвостова, Н.В. Аэрозольное поглощение однократно и многократно рассеянного света в безоблачной атмосфере / Павлов В.Е., Хвостова Н.В. // Оптика атмосферы и океана. -2008. Т. 21. №2. -С. 127-130.

2. Хвостова, Н.В. Косвенный метод оценки систематических ошибок в измерениях яркости неба на сети AERONET / Павлов В.Е., Хвостова Н.В. // Вычислительные технологии Т. 13. Вестник КазНУ им. Аль-Фараби. Серия математика, механика, информатика №4(59). Совместный выпуск. - 2008. - С. 2731.

3. Хвостова, Н.В. Способ определения фактора асимметрии аэрозольной индикатрисы рассеяния с помощью метода Монте-Карло / Павлов В.Е., Хвостова Н.В. // Вычислительные технологии Т.13. Вестник КазНУ им. Аль-Фараби. Серия математика, механика, информатика №4(59). Совместный выпуск. -2008.-С. 32-37.

4. Хвостова, Н.В. Метод определения альбедо местности по яркости неба для мониторинга экологических и климатических систем // Мир науки, культуры, образования. - 2008. № 3(10). - С. 26-27.

5. Хвостова, Н.В. Методика оценки альбедо местности из измерений яркости неба на аридных территориях // Мир науки, культуры, образования. -2007. №3(6).-С. 7-10.

6. Хвостова, Н.В. Восстановление альбедо местности по яркости неба / Павлов В.Е., Хвостова Н.В. // Тезисы докл. XIV рабочей группы «Аэрозоли Сибири». -Томск: Изд-во ИОА СО РАН, 2007. - С. 30.

7. Хвостова, Н.В. Яркость неба в вертикале Солнца и оценка альбедо аридных территорий // Тезисы докл. XIV рабочей группы «Аэрозоли Сибири». - Томск: Изд-во ИОА СО РАН, 2007. - С. 32.

8. Хвостова, Н.В. Поглощение многократно рассеянного света атмосферным аэрозолем в видимой области спектра / Павлов В.Е., Хвостова Н.В. // Тезисы докл. XIII рабочей группы «Аэрозоли Сибири». - Томск: Изд-во ИОА СО РАН, 2006.-С. 4.

9. Хвостова, Н.В. Определение аэрозольных индикатрис рассеяния по яркости неба для территории юго-восточного Казахстана / Павлов В.Е., Хвостова Н.В., Ошлаков В.К. // Тезисы докл. V международной конференции «Естественные и антропогенные аэрозоли». - СПб.: Изд-во СПбГУ, 2006. - С. 65.

10. Хвостова, Н.В. Аэрозольное поглощение однократно и многократно рассеянного света в безоблачной атмосфере // В сб.: Тезисы докладов ежегодных конференций молодых ученых ИВЭП СО РАН за 2002-2007 годы. - Барнаул: Изд-во ИВЭП СО РАН, 2007. - С. 104.

Подписано к печати 17.11.08

Формат 60x84/16 Печать офсетная

Бесплатно Уч.-изд. л.1.0

Тираж 100 экз._Заказ 203_

Типография Алтайского государственного университета 656049, г. Барнаул, ул. Димитрова, 66

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Хвостова, Наталья Викторовна

ВВЕДЕНИЕ;

ГЛАВА 1 ХАРАКТЕРИСТИКИ ИЗЛУЧЕНИЯ АТМОСФЕРЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1 Основные физические величины и связывающие их соотношения

1.2 Мониторинг атмосферного аэрозоля

1.3 Прямые и обратные задачи оптики аэрозоля

1.4 модель атмосферы

1.5 Задачи исследования. Общие допущения в рассматриваемых задачах

Выводы главы

ГЛАВА 2 АЭРОЗОЛЬНОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ ОДНОКРАТНО И МНОГОКРАТНО РАССЕЯННОГО СВЕТА В БЕЗОБЛАЧНОЙ АТМОСФЕРЕ

2.1 Постановка задачи

2.2 Угловая структура однократно и многократно рассеянного света

2.3 Входные параметры для решения задачи

2.4 выбор оптимального числа траекторий при решении уравнения переноса излучения

2.5 Нефелометрические углы рассеяния при расчетах яркости

2.6 Исследования компоненты яркости неба, обусловленной многократным рассеянием и отражением света от подстилающей поверхности

Выводы главы

ГЛАВА 3 КОСВЕННЫЕ МЕТОДИКИ ОЦЕНКИ АЛЬБЕДО ПОДСТИЛАЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ И ИСКЛЮЧЕНИЯ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ В ИЗМЕРЕНИИ ЯРКОСТИ НА СЕТИ AERONET

3.1 Начальные условия для решения задачи по нахождению альбедо местности

3.1.1 Выбор пунктов наблюдений в сети AERONET

3.1.2 Выбор диапазона углов рассеяния

3.2 Описание методики оценки альбедо местности

3.3 Применение методики по нахождению альбедо из измерений яркости неба в плоскостях альмукантарата и вертикала Солнца

3.3.1 Анализ результатов

3.3.2 Сравнение с данными сети AERONET

3.4 Косвенный метод оценки погрешностей измерений яркости неба сети AERONET

3.4.1 условия, составляющие основу разрабатываемого метода

3.4.2 Сущность метода оценки абсолютной погрешности и его применение к данным наблюдений.

3.5 Влияние исключения систематических погрешностей на определяемые из измерений яркости характеристики атмосферы и подстилающей поверхности

3.5.1 Изменение величины альбедо подстилающей поверхности при внесении поправочных множителей в яркость неба

3.5.2 Изменение величины альбедо однократного рассеяния при внесении поправочных множителей в яркость неба

Выводы главы

ГЛАВА 4 ВОССТАНОВЛЕНИЕ ФАКТОРА АСИММЕТРИИ АЭРОЗОЛЬНОЙ ИНДИКАТРИСЫ РАССЕЯНИЯ

4.1 постановка задачи

4.2 Входные параметры для решения уравнения переноса

4.3 Выбор соотношения между интегралами в переднюю и заднюю полусферы

4.4 Вывод аппроксимационных формул для восстановления фактора асимметрии

4.5 Применение методики восстановления к данным измерений

Выводы главы

Введение диссертация по физике, на тему "Методы определения оптических параметров аэрозоля и подстилающей поверхности по экспериментальной яркости неба"

Актуальность темы

В настоящее время актуальна проблема объяснения причин глобальных изменений климата нашей планеты. Повышение приземной температуры воздуха часто связывают с прогрессирующим увеличением техногенных выбросов парниковых газов. Их накоплению в атмосфере также способствует регулярный рост числа лесных пожаров, активная распашка земель и т.д. В то же время, помимо изменений в газовой компоненте атмосферы, на земной климат оказывает влияние аэрозоль, особенно его поглощательная характеристика. Вследствие этого возникает необходимость широкомасштабных исследований аэрозольной компоненты атмосферы с целью выяснения степени ее влияния на радиационный баланс и, следовательно, на климат.

Трудности получения полноценной информации об оптических свойствах атмосферного аэрозоля, необходимой для выполнения современных прогностических расчетов, связаны с сильной пространственной и временной изменчивостью характеристик находящихся в атмосфере частиц. Поэтому актуальны исследования поглощения и рассеяния света частицами, выполненные для больших рядов наблюдений. Особый интерес представляет разработка соответствующих методик определения свойств аэрозоля при широких вариациях его оптических и микрофизических параметров в условиях широкого разнообразия проводимого эксперимента.

Изучением свойств аэрозоля и подстилающей поверхности занимаются исследователи в течение нескольких десятилетий, для чего используются самые различные методы наблюдений (in situ, наземное и спутниковое дистанционное зондирование). Для систематического мониторинга оптических свойств атмосферы около пятнадцати лет назад была создана автоматическая сеть наземных станций AERONET. Измерения осуществляются на идентичных солнечных фотометрах CIMEL и обрабатываются по единой методике во всем мире, в том числе и в России. Результаты наблюдений сети AERONET используются многими специалистами для построения аэрозольных моделей атмосферы, однако вопрос точности этих результатов исследован не в полной мере. Значит, актуален поиск альтернативных методик, направленных на более тщательный анализ погрешностей в измерениях аэрозольной оптической толщи и яркости дневного неба. В частности, представляется весьма важным решение вопроса о разделении экспериментальных погрешностей на систематические и случайные. Несомненный интерес имеет и оценка асимметрии аэрозольной индикатрисы рассеяния из наблюдений яркости неба без решения обратной задачи по восстановлению микроструктуры аэрозоля.

Основные задачи работы

1. Исследование зависимости яркости неба от аэрозольной оптической толщи поглощения. Поиск простых соотношений, связывающих эти величины при однократном и многократном рассеянии. Использование полученных результатов в оценке поглощательной способности частиц (на примере аридного аэрозоля).

3. Разделение экспериментальных погрешностей в измерениях яркости неба на систематические и случайные.

Научная новизна работы

Достоверность результатов и выводов диссертации обеспечена тем, что в основу разрабатываемых методик положены модельные расчеты яркости рассеянного излучения, базирующиеся на численных решениях фундаментального уравнения переноса излучения. Подобрано оптимальное число траекторий фотонов, благодаря чему относительная погрешность вычислений яркости составила не более 0.5%. Для графического представления материалов и вывода ап-проксимационных формул использовано специальное программное обеспечение (пакет Origin 6.1 корпорации Origin Lab). Результаты модельных расчетов оказались хорошо согласующимися с наблюдательными данными, что свидетельствует о практической пригодности предлагаемых методик.

Практическая значимость работы

Разработанные методы определения ряда оптических характеристик атмосферы и подстилающей поверхности могут найти практическое применение при интерпретации наблюдений спектральной прозрачности атмосферы и яркости дневного неба. Особенно рационально их использование в случае обработки обширных рядов наблюдений, когда требуется получение статистически значимых результатов за длительный временной промежуток, а также в прогностических целях.

Публикации

Результаты диссертации опубликованы в пяти статьях и в пяти тезисах докладов на конференциях. В том числе одна статья опубликована в рецензируемом журнале, рекомендованном ВАК для печати диссертационных материалов по специальности.

Апробация результатов

ИВЭП СО РАН (Барнаул, 2007 и 2008), Международной конференции «Вычислительные технологии и математическое моделирование в науке, технике и образовании» (Алматы, 2008).

На защиту выносятся

Личный вклад автора заключается в разработке предложенных в работе методов, выполнении всех расчетов и последующем анализе результатов, поиске экспериментального материала и выборе подходящих данных для решения поставленных задач, подготовке статей к публикации.

Структура и объем работы

Заключение диссертации по теме "Приборы и методы экспериментальной физики"

Основные результаты и выводы диссертации можно сформулировать следующим образом.

1. Уточнено решение задачи по определению аэрозольной оптической толщи поглощения тап из измерений яркости неба в плоскости солнечного альмукантарата. При вычислениях отдельно рассмотрены компоненты яркости, обусловленные однократным рассеянием Вх, многократным рассеянием и отражением света от подстилающей поверхности B2q. Использованы значения яркости в нефелометрических углах рассеяния.

Показано, что зависимость компоненты яркости B2q от тап и sec Z0 имеет характер, не сходный с яркостью однократного рассеяния света Вх при различных сочетаниях оптических и микрофизических параметров атмосферного аэрозоля. Это говорит об условности представления B2q по аналогии с теорией однократного рассеяния, которое неоднократно использовалось рядом специалистов при анализе свечения дневного неба и сумеречных явлений.

2. Разработана методика оценки среднего значения альбедо подстилающей поверхности q для мест с высокой прозрачностью атмосферы:

• получено простое выражение для вычисления q, в которое входит как наблюдаемая яркость, так и рассчитанная при соответствующих эксперименту характеристиках атмосферы;

• рассчитанные значения q хорошо согласуются со средними величинами qAFR, представленными для ряда случаев в сети AERONET и определенными независимым путем с аэроплатформ (не по яркости неба). Связь q и qAER в семи пунктах наблюдений для длин волн 0.440мкм и 0.675,wo/ имеет коэффициент корреляции более 0.9 для измерений яркости неба в альмукантарате Солнца и 0.8 - в вертикале Солнца.

Получены поправочные множители для трех аридных территорий, на которых расположены солнечные фотометры CIMEL сети AERONET. Их использование исключает систематические ошибки проводимых наблюдений. Внесение найденных множителей в измерения яркости неба меняет величину альбедо подстилающей поверхности до значений, представленных в AERONET.

4. Найдены апроксимационные формулы позволяющие восстановить фактор асимметрии Га аэрозольной индикатрисы рассеяния для Я = 0.675л/кд/:

• отличия восстановленных и заданных значений Га в модельных расчетах не превышают 3.3% для параметров, определяемых в диапазонах 2.5<secZ0 <5, 0.15<та <0.40;

• предложенная методика применена к данным измерений сети AERONET. Сравнение полученных и представленных в сети значений Га для одного из мест наблюдений показало их незначительные отличия, которые не превысили 11%.

Следует заметить, что для решения задач, рассмотренных в настоящей диссертации, автору пришлось использовать более 25 тысяч случаев решения уравнения переноса излучения для разных моделей безоблачной атмосферы.

Выражаю искреннюю благодарность своему научному руководителю д.ф.-м.н. В.Е. Павлову за поддержку, внимание и ценные советы при обсуждении результатов.

Признательна сотруднику ИОА СО РАН д.ф.-м.н. Т.Б. Журавлевой за любезное предоставление программы численного метода решения уравнения переноса излучения методом Монте-Карло.

Благодарна сотрудникам NASA А.С. Смирнову и Б. Холбену и сотруднику ИОА СО РАН М.В. Панченко за возможность использования данных сети AERONET для решения задач, рассмотренных в диссертации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе предложены альтернативные (по отношению к используемым в NASA) методы обработки наблюдательных данных по спектральной прозрачности атмосферы и яркости дневного неба с целью определения аэрозольных оптических толщ поглощения, альбедо подстилающей поверхности и фактора асимметрии аэрозольной индикатрисы рассеяния. Методы базируются на результатах решения уравнения переноса излучения. Они применены к анализу рядов экспериментальных данных сети AERONET для некоторых пунктов земного шара. В ряде случаев практически молекулярный состав атмосферы позволил разделить экспериментальные погрешности в измерениях оптических толщ, яркости и альбедо на систематические и случайные.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Хвостова, Наталья Викторовна, Барнаул

1. Будыко М.И. Изменения климата. - Л.: Гидрометеоиздат, 1974. - 280с.

2. Аэрозоль и климат / Под ред. К.Я. Кондратьева. Л.: Гидрометеоиздат, 1991.-542с.

3. Кондратьев К.Я. Радиационное возмущающее воздействие, обусловленное аэрозолем // Оптика атмосферы и океана. 2003. Т. 16. № 1. - С. 5-18.

4. Зуев В.Е., Титов Г.А. Оптика атмосферы и климат. Т.9. Томск: изд. Спектр ИОА СО РАН, 1996. - 272с.

5. Harvey L.D., Kaufmann R. Simultaneously constraining climate sensitivity and aerosol radiative forcing // J. Climate. 2002. V. 15. № 20. - P. 2837-2861.

6. Kaufman Y.J., Tanre D., Boucher O. A satellite view of aerosols in climate system // Nature. 2002. V. 419. - P. 215-223.

7. Кондратьев К.Я. Атмосферный аэрозоль как климатообразующий компонент атмосферы. 1. Свойства аэрозоля различных типов // Оптика атмосферы и океана. 2004. Т. 17. № 1. - С. 5-24.

8. Hansen J.M., Sato М., Ruedy R., Lacis A., Oinas V. Global warming in the twenty-first century: An alternative scenario // Proc. Natl. Acad. Sci. 2000. V. 97.-P. 9875-9880.

9. Лившиц Г.Ш. Рассеянный свет дневного неба. Алма-Ата: Наука, 1973. -148с.

10. Смеркалов В.А. Прикладная оптика атмосферы. СПб.: Гидрометеоиздат, 1997.-334с.

11. Мак-Картни Э. Оптика атмосферы. М.: Мир, 1979. - 421 с.

12. Ивлев Л.С. Химический состав и структура атмосферных аэрозолей. — Л.: Изд. ЛГУ, 1982.-366с.

13. Макарова Е.А., Харитонов А.В., Казачевская Т.В. Поток солнечного излучения. М.: Наука, 1991. - 400с.

14. Кондратьев К.Я., Москаленко Н.И., Поздняков Д.В. Атмосферный аэрозоль. JI.: Гидрометеоиздат, 1983. - 224с.

15. Dubovik О., Holben B.N., Eck T.F., Smirnov A., Kaufman Y.J., King M.D., Tanre D., Slutsker I. Variability of absorption and optical properties of key aerosol types observed in worldwide locations // J. Atmos. Sci. 2002. V. 59. — P. 590-608.

16. Пясковская-Фесенкова E.B. Исследование рассеяния дневного света в атмосфере. М.: Изд. АН СССР, 1957. - 219с.

17. Розенберг Г.В. Сумерки. М.: Наука, 1963. - 3 80с.

18. Иванов А.П. Оптика рассеивающих сред. Минск: Наука и техника, 1969., - 592с.

19. Зуев В.Е., Креков Г.М. Оптические модели атмосферы. Т.2. JL: Гидрометеоиздат, 1986. - 256с.

20. Улюмджиева H.H., Чубарова H.E., Смирнов A.B. Характеристики атмосферы в Москве по данным солнечного фотометра CIMEL // Метеорология и гидрология. 2005. № 1. - С. 48-57.

21. Павлов В.Е., Шестухин А.С. Аэрозольные оптические толщи и яркость неба в ИК-области спектра в аридных зонах земного шара // Оптика атмосферы и океана. -2005. Т. 18. № 3. С. 252-255.

22. Eck T.F., et al. Columnar aerosol optical properties at AERONET sites in central eastern Asia and aerosol transport to the tropical mid-Pacific // J. Geophys. Res.-2005. V. 110.№D06202.

23. Хюлст Г. Рассеяние света малыми частицами / Пер. с англ. М.: Изд. иностр. лит., 1961. - 536с.

24. Лившиц Г.Ш. Рассеяние света в атмосфере. Часть 1. Алма-Ата: Наука, 1965.- 178с.

25. Розенберг Г.В., Горчаков Г.И., Георгиевский Ю.С., Любовцева Ю.С. Оптические параметры атмосферного аэрозоля //В кн.: Физика атмосферы и проблемы климата. М.: Наука, 1980. - С. 216-257.

26. Рассеяние и поглощение света в атмосфере / Под ред. Г.Ш. Лившица. — Алма-Ата: Наука, 1971. 148с.

27. Soulen P.F., King M.D., Tsay S., Arnold T.G., Li J.Y. Airborne spectral measurements of surface-atmosphere anisotropy during the SCAR-A, Kuwait oil fire, and TARFOX experiments // J. Geophys. Res. 2000. V. 105. № D8. - P. 10203-10218.

28. Bates T.S., Huebert B.J., Gras J.L., Griffiths F.B., Durkee P.A. International Global Atmospheric Chemistry (IGAC) Project's First Aerosol Characterization Experiment (ACE-1): Overview // J. Geophys. Res. 1998. V. 103. № D13. - P. 16297-16318.

29. Кондратьев К.Я. Аэрозоль климат: Некоторые результаты и перспективы дистанционного зондирования. 2. Тропосферный аэрозоль // Экологическая химия. 1998. Т. 7. № 3. - С. 145-163.

30. Ляпустин А.И. Метод определения оптического состояния атмосферы и альбедо поверхности по данным многоугловой конвергентной съемки // Исследование Земли из космоса. 1994. № 6. - С. 17-25.

31. Parkinson C.L. Aqua: an earth-observing satellite mission to examine water and other climate variables // IEEE Trans. Geosci. Remote Sens. 2003. V. 41. № 2. -P. 173-183.

32. Keller J., Bojinski S., Prevot S.H. Simultaneous retrieval of aerosol and surface optical properties using data of the Multi-angle Imaging SpectroRadiometer (MISR) // J. Remote Sens. Environ. 2007. V. 107. - P. 120-137.

33. King M.D., Kaufman Y.J., Tanre D., Nakajima T. Remote sensing of tropo-spheric aerosols from space: Past, present and future // Bull. Amer. Meteor. Soc.- 1999. V. 80. P. 2229-2259.

34. Исследование оптических свойств атмосферы в коротковолновой области спектра / Под ред. Т.Б. Омарова. Алма-Ата: Наука, 1981. - 122с.

35. Горчакова И.А., Аникин П.П., Ромашова Е.В. Оценки аэрозольного радиационного форсинга по данным измерений на Звенигородской научной станции ИФА РАН в марте 2004 г. // Оптика атмосферы и океана. 2006. Т. 19. №6. -С. 481-483.

36. Насртдинов И.М., Журавлева Т.Б., Сакерин С.М. Яркость безоблачного неба вблизи горизонта: малопараметрические модели и сравнение с экспериментом // Оптика атмосферы и океана. 2006. Т. 19. № 10. - С. 894-900.

37. Holben B.N., et al. AERONET A federated instrument network and data archive for aerosol characterization // J. Remote Sens. Environ. - 1998. V. 66. -P. 1-16.

38. Aerosol Robotic Network (AERONET), http://aeronet.gsfc.nasa.gov.

39. Сакерин С.М. и др. Результаты мониторинга атмосферного аэрозоля в азиатской части России по программе AEROSIBNET в 2004 г. // Оптика атмосферы и океана. 2005. Т. 18. № 11. - С. 968-975.

40. Hsu N.C., Tsay S., King M.D., Herman J.R. Aerosol properties over bright-reflecting source regions // IEEE Trans. Geosci. Remote Sens. 2004. V. 42. № 3. - P. 557-569.

41. Sinyuk A., et al. Simultaneous retrieval of aerosol and surface properties from a combination of AERONET and satellite data // J. Remote Sens. Environ. 2007. V. 107.-P. 90-108.

42. Минин И.Н. Теория переноса излучения в атмосферах планет. М.: Наука, 1988.-264с.

43. Шифрин К.С., Пятовская Н.П. Таблицы наклонной видимости и яркости дневного неба. Л.: Гидрометеоиздат, 1959. - 210с.

44. Соболев В.В. Рассеяние света в атмосферах планет. М.: Наука, 1972. — 335с.

45. Павлов А.В., Павлов В.Е., Мулдашев Т.З. Угловая структура многократно рассеянного света безоблачной атмосферы // Оптика атмосферы и океана. — 1996. Т. 9. №5.-С. 688-693.

46. Антюфеев B.C., Назаралиев М.А. Обратные задачи атмосферной оптики. — Новосибирск: Вычислительный центр СО АН СССР, 1988. 156с.

47. Dubovik О., King M.D. A flexible inversion algorithm for retrieval of aerosol optical properties from Sun and sky radiance measurements // J. Geophys. Res. -2000. V. 105.№D16.-P. 20673-20696.

48. Nakajima Т., Tanaka M., Yamauchi T. Retrieval of the properties of aerosol from aureole and extinction data // J. App. Optics. 1983. V. 22. № 19. -P. 2951-2959.

49. Перенос радиации в рассеивающих и поглощающих атмосферах / Под ред. Ж. Ленобль. Л.: Гидрометеоиздат, 1990. - 264с.

50. Чандрасекар С. Перенос лучистой энергии / Пер. с англ. М.: Изд. иностр. лит., 1953.-368с.

51. Сушкевич Т.А., Стрелков С.А., Иолтуховский А.А. Метод характеристик в задачах атмосферной оптики. М.: Наука, 1990. - 296с.

52. Султангазин У.М. Методы сферических гармоник и дискретных ординат в задачах кинетической теории переноса. Алма-Ата: Наука, 1979. - 268с.

53. Метод Монте-Карло в атмосферной оптике / Под ред. Г.И. Марчука. Новосибирск: Наука, 1976. - 284с.

54. Назаралиев М.А. Статистическое моделирование радиационных процессов в атмосфере. Новосибирск: Наука, 1990. - 227с.

55. Марчук Г.И., Михайлов Г.А., Назаралиев М.А., Дарбинян Р.А. Решение прямых и некоторых обратных задач атмосферной оптики методом Монте-Карло. Новосибирск: Наука, 1968. - 100с.

56. Креков Г.М. Метод Монте-Карло в проблемах атмосферной оптики // Оптика атмосферы и океана. 2007. Т. 20. № 9. - С. 826-836.

57. Журавлева Т.Б., Насретдинов И.М., Сакерин С.М. Численное моделирование угловой структуры яркости неба вблизи горизонта при наблюдении с Земли. Часть I. Аэрозольная атмосфера // Оптика атмосферы и океана. -2003. Т. 16. № 5-6. С. 537-545.

58. Armbruster W., Fisher J. Impruved method of exponential sum fitting of transmission to describe the absorption of atmospheric gases // J. App. Optics. — 1996. V. 35. № 12.-P. 1931-1941.

59. Юнге X. Химический состав и радиоактивность атмосферы. М.: Мир, 1965.-424с.

60. Мулдашев Т.З., Павлов В.Е., Тейфель Я.А. Об определении аэрозольной оптической толщи рассеяния по яркости неба в видимой области спектра // Оптика атмосферы и океана. 1989. Т. 2. № 11. - С. 1130-1134.

61. Яновицкий Э.Г., Думанский З.О. Таблицы по рассеянию света полидисперсной системой сферических частиц. Киев: Наукова думка, 1972. -123с.

62. Remer L.A., Kaufman Y.J. Dynamic aerosol model Urban/industrial aerosol // J. Geophys. Res.- 1998. V. 103.№D12.-P. 13859-13871.

63. Малкевич M.C. О влиянии неортотропности подстилающей поверхности на рассеянный свет в атмосфере // Изв. АН СССР. Серия Геофизическая. -1960. №3.-С. 440-448.

64. Tsay S., King M.D., Arnold T.G., Li J.Y. Airborne spectral measurements of surface anisotropy during SCAR-B // J. Geophys. Res. 1998. V. 103. № D24. -P. 31943-31953.

65. Журавлева Т.Б. Моделирование переноса солнечного излучения в различных атмосферных условиях. Часть 1: Детерминированная атмосфера // Оптика атмосферы и океана. 2008. Т. 21. № 2. - С. 99-114.

66. Neckel D., Labs Н. The solar radiation between 3300 and 12500 A° // Solar Phys. 1984. V. 90. № 2. - P. 205-258.

67. Электронный ресурс http://rredc.nrel.gov/solar/standards/amO/.

68. Каргин Б.А., Кузнецов С.В., Михайлов Г.А. Оценка коэффициентов аэрозольного поглощения по измерениям поглощенной радиации // Физика атмосферы и океана. 1976. Т. 12. № 7. - С. 720-725.

69. Ужегов В.Н., Пхалагов Ю.А., Панченко М.В., Козлов B.C., Терпугова С.А., Яушева Е.П. Статистическая оценка поглощения атмосферного аэрозоля по данным оптических измерений // Оптика атмосферы и океана. 2007. Т. 20. № 1.-С. 25-30.

70. Назаралиев М.А., Павлов В.Е. Об определении поглощательной способности атмосферного аэрозоля по яркости неба в ультрафиолетовой области спектра //Изв. АН СССР. Физ. атмосф. и океана. 1979. Т. 15. №6. -С. 619-626.

71. Георгиевский Ю.С., Горчаков Г.И., Исаков А.А., Свириденков М.А. Измерение аэрозольного поглощения в приземном слое атмосфере //В сб.: Первое всесоюзное совещание по атмосферной оптике. — Томск, 1976. Тезисы докладов. Ч. 1. С. 234-237.

72. Dubovik О., Holben B.N., Kaufman Y.J., Yamasoe М., Smirnov A., Tanre D., Slutsker I. Single-scattering albedo of smoke retrieved from the sky radiance and solar transmittance measured from ground // J. Geophys. Res. 1998. V. 103. №D24.-P. 31903-31923.

73. Devaux C., Vermeulen A., Deuze J.L., Dubuisson P., Herman M., Senter R. Retrieval of aerosol single-scattering albedo from ground-based measurements: Application to observational data // J. Geophys. Res. 1998. V. 103. № D8. — P. 8753-8761.

74. Павлов B.E., Хвостова Н.В. Поглощение многократно рассеянного света атмосферным аэрозолем в видимой области спектра // Тезисы докл. XIII рабочей группы «Аэрозоли Сибири». Томск: Изд-во ИОА СО РАН, 2006. -С. 4.

75. Хвостова Н.В. Аэрозольное поглощение однократно и многократно рассеянного света в безоблачной атмосфере // В сб.: Тезисы докладов ежегодных конференций молодых ученых ИВЭП СО РАН за 2002-2007 годы. — Барнаул: Изд-во ИВЭП СО РАН, 2007. С. 104.

76. Павлов В.Е., Хвостова Н.В. Аэрозольное поглощение однократно и многократно рассеянного света в безоблачной атмосфере // Оптика атмосферы и океана. 2008. Т. 21. № 2. - С. 127-130.

77. Павлов В.Е. К определению индикатрисы рассеяния при больших оптических толщах атмосферы //Изв. АН СССР. Физ. атмосф. и океана. — 1977. Т. 13. № 1.-С. 94-97.

78. Павлов В.Е., Пашнев В.В., Шестухин А.С., Журавлева Т.Б. Использование метода Монте-Карло для определения альбедо атмосферного аэрозоля // Вычислительные технологии. 2002. Т. 7. № 4 (32). - С. 34-41.

79. A preliminary cloudless standard atmosphere for radiation computation. World Climate Research Program. USA, 1986. - 112p.

80. Иванов А.И., Каримова Л.М., Коровченко B.H. Спектральные исследования поглощения солнечной радиации естественным аэрозолем //Изв. АН СССР. Физ. атмосф. и океана. 1980. Т. 16. № 8. - С. 869-871.

81. Коровченко В.Н., Ошлаков В.К., Шестухин А.С., Павлов В.Е. Анализ яркости дневного неба в области нефелометрических углов рассеяния // Оптика атмосферы и океана. 2001. Т. 14. № 8. — С. 660-662.

82. Иванов А.И., Лившиц Г.Ш., Павлов В.Е., Тейфель Я.А. Рассеяние света в атмосфере. Часть 2. Алма-Ата: Наука, 1968. - 116с.

83. Мулдашев Т.З., Павлов В.Е., Тейфель Я.А. О контроле устойчивости оптических свойств атмосферы // Изв. АН СССР. Физ. атмосф. и океана. 1991. Т. 27. №8.-С. 831-841.

84. Альбедо и угловые характеристики отражения подстилающей поверхности и облаков / Под ред. К.Я. Кондратьева. Л.: Гидрометеоиздат, 1981. — 231с.

85. Cess R.D. Biosphere-albedo feedback and climate modeling // J. Atmos. Sci. -1978. V. 35.-P. 1765-1768.

86. Dickinson R.E. Land surface processes and climate-surface albedos and energy balance // Adv. in Geophysics. 1983. V. 25. - P. 305-353.

87. Шифрин K.C. К теории альбедо // Тр. ГГО. 1953. Вып. 39. - С. 101.

88. Каган В.К., Кондратьев К.Я. Основы информационной теории видимости в атмосфере. JL: Гидрометеоиздат, 1968. - 168с.

89. Кринов E.JI. Спектральная отражательная способность природных образований. М.: Изд. АН СССР, 1947. - 138с.

90. Kuhn P.M., Suomi V.L. Airborne observations of albedo with a beam reflector // J. Meteorology. 1957. V. 15. - P. 172-174.

91. Белан Б.Д., Скляднева Т.К., Ужегова Н.В. Различия альбедо подстилающей поверхности г. Новосибирска и его окрестностей // Оптика атмосферы и океана. 2005. Т. 18. № 3. - С. 238-241.

92. Хвостова Н.В. Яркость неба в вертикале Солнца и оценка альбедо на аридных территориях // Тезисы докл. XIV рабочей группы «Аэрозоли Сибири». Томск: Изд-во ИОА СО РАН, 2007. - С. 32.

93. Хвостова Н.В. Методика оценки альбедо местности из измерений яркости неба на аридных территориях // Мир науки, культуры, образования. 20071 №3(6).-С. 7-10.

94. Хвостова Н.В. Метод определения альбедо местности по яркости неба для мониторинга экологических и климатических систем // Мир науки, культуры, образования. 2008. № 3(10). - С. 26-27.

95. Smirnov A., Holben B.N., Eck T.F., Dubovik O., Slutsker I. Cloud-screening and quality control algorithms for the AERONET database // J. Remote Sens. Environ. 2000. V. 73. - P. 337-349.

96. Матющенко Ю.Я., Ошлаков В.К., Павлов В.Е. О селекции данных AERONET. Часть 1: Обоснования методик // Оптика атмосферы и океана. 2006. Т. 19. № 4. - С. 271-277.

97. Павлов В.Е., Матющенко Ю.Я., Ошлаков В.К. О селекции данных AERONET. Часть 2: Метод коррекции ореолов //Оптика атмосферы и океана. 2007. Т. 20. № 2. - С. 188-194.

98. Coulson K.L. Effect of surface reflection on the angular and spectral distribution of skylight // J. Atmos. Sci. 1968. V. 25. - P. 759-770.

99. Панченко М.В., Терпугова С.А., Тумаков А.Г., Белан Б.Д., Рассказчикова Т.М. Методические аспекты самолетных нефелометрических исследований тропосферного аэрозоля в региональном масштабе // Оптика атмосферы и океана. 1994. Т. 7. № 8. - С. 1022-1032.

100. Торопова Т.П., Павлов В.Е. Измерения индикатрис рассеяния при малых углах рассеяния //Труды Всесоюзного научного метеорологического совещания. — JL: Гидрометеоиздат, 1964. Т. 6. С. 122-130.

101. ИЗ. Павлов В.Е. Эмпирическая формула атмосферной индикатрисы рассеяния, учитывающая околосолнечный ореол // Астрономический журнал. 1965. Т. 42. №2.-С. 433-436.

102. Лемешко Б.Ю., Постовалов С.Н. Программная система «Статистический анализ случайных одномерных наблюдений» / Электронный ресурс: http://www.ami.nstu.ru/~headrd/applied/sarus.htm

103. Свириденков М.А. Оптическая диагностика свойств аэрозоля в локальных рассеивающих объемах и в столбе атмосферы. Москва, 2008. - 180с.

104. Смеркалов В.А. Средневзвешенная индикатриса аэрозольного светорассеяния // Оптика атмосферы и океана. 2000. Т. 13. № 4. - С. 323-328.

105. Иванов А.И., Ташенов Б.Т. Рассеяние света в земной атмосфере. Алма-Ата: Наука, 1972. - С. 200-205.