Методы решения многопродуктовой задачи размещения с нелинейными (разрывными) целевыми функциями тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.09 ВАК РФ

казахский государственный национальный университет

имени аль-фараби

ргб оа

На правах рукописи'

2 9 ДПР 1935

АСАНКУЛОВА МАИРАМКАН

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ МНОГОПРОДУКТОВОИ ЗАДАЧИ РАЗМЕЩЕНИЯ С НЕШНЕИНЫШ (РАЗРЫВНЫМИ) ЦЕЛЕВЫМИ ФУНКЦИЯМИ

01.01.09 - математическая кибернетика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени . кандидата физкхо-к&тенаткчвских наук

Алматн-1996

Работа выполнена в Институте математики HAH Кыргызской Республики

Научные руководители - член-корреспондент РАН.академик HAH KP,

доктор физико-математических наук, профессор ИМАНАЛИЕВ М.И. - кандидат физико-катекатическич наук» старший научный сотрудник ЖУСУШ5АВВ A.S.

Официальные оппоненты -доктор фкзикс-иатеиатических наук,

доцент Досежбаев A.B. - кандидат физико-натеи&ткческкх наук, старший научный сотрудник Оразов Е«Т.

Водущак орг<ыш§&Цик - Вычислительный центр РАН (г.Москва)

З&пяте состонтсе и . . " .■•'-•■ 1996 г. в .

часоа иа весодашш саецивдизирозанного Совета К 14 /А.01.03 по з&ците диссертаций ва еоиспанке ученой степени кандидата физи-ко-ыатеваткческик'häj'S прк Казахской государственной нацйональ-воы университет® вн.&яь-Оар&бк по адресуг 480012, г. Длц&ти, yjs .и^саачи, 39/47. КазГУ, ФМПЦ.

С диссертацией.aocso озкйкопитьс.я в библиотеке КазГУ. Автореферат разослан " ■_ 1996 г .

Ученый секретарь спецк&лпзкрованного Совета к.ф.-к.в., доцект

^jhx^L-fiL-- Ы-А-- ййпаков

общая характеристика работы

Актуальность темы.. Задача размещения является одной из важнейших задач народного хозяйства, которая возникает при оптимальном размещении предприятий некоторой отрасли. В связи с этим разработка методов и алгоритмов решения задач размещения меет большое значение.

Этой проблеме посвящено множество работ и предложены раз- ■ ' пичные метода решения задачи А.Г.Аганбегяном,. Б.И.Алейниковым, {.А.Багриновским, Е.Г.Гольштейным, й.Г.Гирсановым, В.А.Емелине-зым, А.Д.Заикиным, В.Г.Кармановым, Д.М.Казакевичем, й.З.Кагано-зичем, В.А.Машем, Г.д.Рахманиным, В.П.Черениным, В.Р.Хачатуро-вым и др. Существующие метода позволяют решать однопродуктовые задачи размещения в случае, когда функции, отражающие зависимость стоимости производимой продухцйк от объема производства -- выпуклые или вогнутые непрерывные. Среда них хорошо разработаны алгоритмы, основанные на методе последовательных расчетов В.П. Черенина, которые позволяют находить точное решение одно-продуктовой задачи размещения, когда функции, отражающие зависимость стоимости производимой продукции от обьеыа производства, линейные и непрерывные на всей числовой оси за исключением начала координат, где они имеют разрыв,. '

Методы и алгоритмы решения мюгопродуктовоЗ задачи размещения, у которых функции, отражающее. зависимость стоимости производимой продукции , (с учетом, капитальных вложений) от обьема производства каждого вида, являются нелинейными пека еще, по видимому , слабо развиты как. у нас '(в блишем ззрубэкьн),, так и за рубежом. В связи с этим целесообразна разработка катодов и алгоритмов решения многопродуктовой задачи рашзщзНая, у которых ' функции, отражающие зависимость стоимости процзЕодгггой продукция от обьема производства кандого вида, являются вэлшейшеля (разрывными).

Цель и задачи работа.' Исследовать классы шогопродуктовых задач размещения с ограничениями и без ограничений на объемы, про-изгодетва продукции, а также с искомыми обьемегда производства и переработки в случае, когда функции,, отражающие зависимость стоимости производимой продукции (с учетом капвложений) от обьема производства кэддого вида, нелинейные (разрывные).

Найти и доказать достаточное условие применимости метода последовательных расчетов, к решению данного класса задач. Доказать существование по крайней мере одного ряда подмножеств конечного множества, содержащий множество, на котором значение функционала достигает своего локального минимума, в качестве своего элемента,вдоль которого значение функционала монотонно не убывает после этого множества. Разработать алгоритмы решения дл* рассмотренного класса задач. Полученные результаты обобщить для других многопродуктовых задач размещения с нелинейными (разрывными) целевыми функциями.

Метода исследования. Задача размещения у которой функции, отражающие зависимость стоимости производимой продукции от объема производства - выпуклые непрерывные, относится к классу задач обладающему тем свойством, что любой локальный минимум задачи яв ляется одновременно и глобальным минимумом. Для решения такого класса задач может быть применен приближенный метод, основанный на кусочно-линейной аппроксимации, которая позволяет найти глобальный оптимум с любой наперед заданной точностью.

Если функции вогнутые непрерывные, выпуклые или линейные непрерывные на всей числовой оси за исключением начала коорди-. нат, где они имеют разрыв, то задача размещения относится к классу задач, обладающему тем свойством, что они имеют множество локальных минимумов, которые находятся на -вершинах многогранника решений. Это обстоятельство сильно затрудняет нахождение глобального минимума задачи. В этом случае для решения задачи может быть применен специальный метод.

Основные полсатеки заносите на ззщз-ггу. Определение достаточного условия применимости метода последовательных расчетов для класса многопродуктовых задач размещения с .ограничениями и без ограничений на'объемы производства продукции каждого вида, а также с искомыми объемами производства и переработки, у которых функции отражающие зависимость стоимости производимой продукции от обьема производства каждого ввдаг нелинейны (разрывны). Доказательство' достаточного условия применимости метода последовательных расчетов к решению задач данного, класса. Доказательство, что для локального минимума всегда существует такой ряд подмножеств, содержащий оптимальный вариант, вдоль которого определен-

ная в работе функция монотонно (не строго) возрастает посла оптимального варианта. Разработка алгоритма решения рассмотренного класса задач. Обобщение полученного результата для двухэтапной одно и многопродуктовой задачи размещения с нелинейными (разрывными) целевыми функциям.

Научная новизна. Исследован класс многопродуктовых задач размещения о нелинейными (разрывными) целевыми функциями с ограничениями и без ограничений на объемы производства продукции каждого вида, а также с искомыми объемами производства и переработки. Найдено достаточное условие применимости метода последовательных расчетов для рассмотренного класса задач, отличный от формулировки В.П. Черенина. Доказана применимость метода последовательных расчетов к решению задач данного класса. Доказано утверждение, что для любого локального минимума всегда существует по крайней мере один ряд подмножеств, содержащий оптимальный вариант, вдоль которого определенная функция монотонно (не строго) возрастает после оптимального варианта. Разработан алгоритм решения рассмотренного класса задач. Полученные результаты обобщены для двухэтапной одно и многопродуктовой задачи размещения с нелинейными (разрывшим) целевыми функциями. Тем самым:

-расширен класс задач размещения включением класса многопродук-тозых задач размещения с нелинейными (разрывными) целевыми Функциями;

-расширен класс задач решаемых методом последовательных расчетов.

Практическая ценность. Разработанные методы и алгоритмы решения многопродуктовой задачи размещения с нелинейными (разрывными) целевыми функциями могут быть использованы-для решения ' задач оптимального размещения пунктов производства и определения объемов выпускаемой продукции каждого вида в различных отраслях промышленности и сельского хозяйства, а полученные теоретические результаты - в дальнейших исследованиях и разработках методов и алгоритмов решения многоэкстремальных задач.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались нз научных семинарах Института математики под руководством член корр. РАН, академика HAH KP М. Иманалиева (Национальная Академия Наук Кыргызской Республики), профессора С.А.Ай-

сагалиева (Казахский Национальный Государственный Университет им. Аль - Фараби), кандадата физико-математических наук, старшего научного сотрудника А. Жусупбаева (лаборатория экономико-математических методов, Институт математики НШ КР), на III Всесоюзной шко ле-ееминаре по проблеме "Численные методы для высокопроизводительных систем" (г. Фрунзе, .1988), на семинаре международной конференции по теории узлов (Турция, Ерзурум, 1992г.).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в шести работах [1]-[6]. В работах, выполненных в соавторстве, автором внесен равноценный вклад.

Структура к обьеы диссертации. . Диссертация включает в себя введение, четыре главы, выводы и список литературы. Первая глава носит вспомогательный характер, в нем сформулирована общая постановка исследуемых класс задач размещения, приведены основные определения и теоремы, необходимые для дальнейшего изложения материала излагается обзор литературы и основные результаты работы. Во второй главе разработан метод решения задачи размещения с непрерывной целевой функцией, Которое можно использовать в алгоритмах метода последовательных расчетов при решении задач с нелинейными (разрывными) целевыми функциями. В третьей главе доказана применимость метода последовательных расчетов к решению класса многопродуктовых задач размещения с нелинейными (разрывными) целевыми функциями. В четвертой главе доказана применимость метода последовательных расчетов к решению двухэтаяной одно и многопродуктовой задачи размещения. Диссертация изложена на .129 страницах, библиография включает в себя 59 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации,-цель исследования и структура работы.

В первой главе сформулирована общая постановка нелинейной . многопродуктовой задачи размещения, приведены основные определения и теоремы, необходимые для дальнейшего изложения материала, а также излагается обзор литературы и основные полученные результаты.

Общая постановка многопродуктовой задачи размещения, рассматриваемый в работе, заключается в минимизации функционала

IM-l. E + Е + Z ЕФ-ф +

i=l ja» ks 1 1 J V =1 k*l j=t k»l

+ EnftfcrJ.j*. ...;<)+ inGtf.jf.....(1)

и ограничениях

ft=i,2,...,r, i=i,2,...,m, (2)

j=» w

S^i = ¡i - öi« Й=1,2,...,г, J=tf2,...,Tl, (3)

i

E E^ = fc=i,2,...,rf , (4)

а*>0, ^>0, ft=1,2/=1,2,...,71, (5)

да X=8^!L„, fe=1,2

t j m,n

f 1,

G. (if.jr,...,дГ)H ь й=1,2,...,г, 1=1 ,2.......

* 1 1 1 I 0, ¿=0,

' , _ f 1, У)>0, - ,

G (ir,y*,...,t/)={ ^ ft=1,2,...,r, 7=1,2,...,П,

' J ' J 10, y*=o, -

П., П., о'1, a*, b) - const, а fc=i,...,r, t=i,...,)n,

l>j(J/^)» ft=i /=1,2,...,л, -некоторые функции, особенности

соторнх определяются ниже.

Вторая глава .работы посвящена разработке методов и алгоритмов решения одноэкстремалышх многопродуктовых задач размещения.

В первом параграфе второй главы рассматривается частный злучай задачи (1)-(5), т.е. многопродуктовая задача размещения производства с нелинейной целевой функцией с верхним ограничвни-зм на объем производства продукции по каждому виду, математичес-

кая постановка которой имеет следующий вид: Найти минимум

IU)=£ Е/Ч(х ) + Е Нй (6)

4=1 j*» i=t j=l 1=1 '

при ограничениях

Е^а = Ьч' Ы '1.2,...,Я, 1=1 ,2,...,Г, (7)

J=1 . • ' г

Е^ = х < а , i=i,2,...,jii, J=i,2,...,n, (8)

Ul . .

^>0, 1=1 ,2, — ,гг, J=1,2.....гс, 1=1,2,....г, (9

где 1=1,2.....г, Ьи, а., с. - некоторые.из-

вестные постоянные, а ), 1=1,2,...,т, /=1,г,...,п -выпуклые сепарабельные непрерывные функции.

Для решения задачи (6)-(9) применен приближенный метод, ос нованный на кусочно-линейной аппроксимации функции ), 1-1,2,...,т, на соответствующих интервалах [о,и ].

Применение этого метода совместно с запрещающими тарифами позволило аппроксимировать нелинейную задачу транспортной задачей линейного программирования с дополнительным условием нелинейности которое названо условием наилучшей аппроксимации. Приведен пример, иллюстрирующий работу алгоритма решения задачи.

Во втором параграфе излагается метод решения многопродуктовой задачи с дробно-выпуклой целевой функцией следующего вида: Найти минимум

Е ЕЛ^,)

Кх, = г г -

Е Е^

V = 1 ] - 1

при ограничениях

' г»

Е^ - V 1=1,2,...»«, (111

т

Е^(^) 5 <\., &=1,2.....г, >1,2.....п, (12;

1=1,2,...,т, ./--1,2(13!

г£>0, ¿=1,2,...,й, ./=1,2, ...,п, (14

где 2=1241 , а функции /..(х. ), {=1,2,...,т. /=1,2,...,п, 9^(2.), к=1,2,... ,г, £=1,2,... ,т, /=1,2,... ,п-выпуклые непрерывные на интервале [К.,^^].

Для решения задачи (Ю)-(14) применен приближенный метрд, изложенный в 1.1.

Метод решения иллюстрирован числовым примером.

В третьей главе работы рассматривается класс многопродукто' вых задач размещения производства, у которых функции, отражают» зависимость стоимости производимой продукции от объема производства каадого вида, предполагаются нелинейными (разрывными).

Первый параграф третьей главы носит вспомогательный харак-

тер, в нем изложена постановка комбинаторной задачи и основные положения метода последовательных расчетов.

Во втором параграфе исследуется частный случай задачи (1)~ (5), т.е. рассматривается экстремальная задача вида: Найти минимум

Е Е Е «+ Е Е (15)

П1* 1.£1к = 1С ¿е^

при ограничениях

Е £ = £€Г, (16)

у&с^г ¿о

Е < = Ь", ЬеР., №. ■ (17)

фо, йей п?, {<=!, (18)

где

с и .....я )=] :

I . V ■ т

а функции <р^)=

I о, .

кеК., Щ.

Ввиду разрывности функции £еГ, задача (15)- -

-(18) - многоэкстремальна. Поэтому применение для-ее решения любого метода, разработанного дня задач линейного илп выпуклого программирования* позволит в общем случае найти лишь один яз многих локальных минимумов.

Метод, обеспечивающий точное решение любой многоэкстремальной задачи,- это перебор всех вершин-многогранника решений. Однако для реальных задач число вершин столь велико, что их полный перебор' практически невозможен.

Существует как точные, так и приближенные методы, позволяющие-, хотя и посредством большого обьеыа вычислительных работ, находить глобальный экстремр! многоэкстремальной задачи с любой степенью точности. Идея этих методов заключается в сокращении перебора за счет отбрасывания заведомо невыгодных вариантов. Одним из таких методов является метод последовательных расчетов В.П. Черенина.

Воспользуемся им для решения задачи (15)-(18), для чего задача преобразована к виду: (задача А*) ^ '

Найти минимум

Ь(х,Д(Г))= I Е Е 2\из{£п(х.к,)+

(19)

(20)

(21) (22)

I И, ftVfeV ft'íK,, *"бР,:.. tel, JeJ,

a A(I) - множество пар индексов ítft*}, й'€К, 1*1,

<Г- множество пар индекоов {Jk"), fe"ePjf je?.

Обозначая через 8(ы) произвольное подмножество множества

Д(1), задача (19)-(22) сформулирована как задача нахождения

наименьшего значения Р(С(ш)) по воем 0(ш)сД(1), т.е.

требуется найти

P(e*(u*))= mía (Р(б(ш))}, 0«U)>cA«I>

где ?(ô(u)) - минимальное значение функционала Кх,0((о))= £ Е Sik'ik^ik>£ ^ik» + Е ttv

при ограничениях,

Tu,>c, ífe'eOtW), ..Cfe'eô(u),

ik jk "бТ ik 'eA<I»

+ ЕПЛ^»»^» —

tçl « v1

при ограничениях .

E = tt'eA(T),

■ jk"€7 _

E = V"1

ik '€Д<1>

x.k,>0, ífe*€A(D, Jb"&7~,

f1, X .>0,

где $lgn(x.,) = <

lk lo, I.k,=0, ifc'eA(I),

V= i©7'

k '

■fcV&V

Однако непосредственное применение метода последовательных >асчетов сомнительно, так Как для рассматриваемой задачи не вы-юлняется, вообще говоря, достаточное условие применимости. В ¡вязи с этим сформулировано и доказано достаточное условие при-генимости метода для рассмотренного класса задач, т.е. доказано, 1то для любых (ы ), бг(ы2)сД (I)

5(6,(0)^^(0)^) = Р(С («,)) + Р(©г(о>2>) - Р(а(й)) -

+ Р(Р(В)) - П(С01,Ы2) < 0, (23)

?де а(й) <* е1 ) и б2 (шг), р (5) = ц) г> ев ),

. . П(ш1,ш2)= Е П. + £ П. + Е П + Е П.. • ^ 1ё5 ^

Доказаны теоремы:

ТЕОРЕМА 3.1. Пусть функция ?(б(и>)) удовлетворяет условию (23), 8*(а) - множество на котором Р(5(о)) достигает своего локального минимума. То-пдв функция Р(0(ы)) монотонно не убывает после 5*(а) вдоль любого ряда множеств, содержащего б*(а) в качестве своего элемента, когда локальный минимум задачи А* одновременно является и локальным шппшумом задачи А, где задача А: Найти минимум

Х(х,А(1))= £' £ £ Т.к,з1^(х.к,)

'еЛ<х> & "еТ , Ос 'еД(»

при ограничениях

Е ^'еД(Г),. :

хк,>о, гйЧ=Д(1),-г.к,.кП>о, Щ'еШ),

ТЕОРЕМА 3.2. Пусть функция Р(б(о») удовлетворяет условию (23), 5*(а) - множество на котором Р(3(ю)) достигает своего локального минимума. Тогда существует по крайней кере один ряд подмножас5в 5(о))сй(Г), содержащий мнокество 5*{а) в качестве своего элемента, вдоль которого Р(б(ш)) монотонно неубывает после д*(а), когда локальный минимум задачи Л* не является одновременно лекальным минимумом задачи А.

Доказанные теоремы позволяют применить для нахождения минимального значения функционала (19) на множестве, заданном огрэ-

качениями (20)—(22), направленный перебор вариантов.

В третьем параграфе рассматривается частный случай задачи (0-(5), когда П.=0, гг=1,2,...,г, /=1,2.....п,

f., ¿>0,

а функции

а функции ф (зГ)н > 1ег.

1 1 I о, о,

т.е. многопродуктовая задача размещения с нелинейной (разрывной целевой функцией с верхними ограничениями на объемы производств; продукции каждого вида.

Доказано достаточное условие (23) применимости метопа последовательных расчетов к задаче. Предлагается алг-оритм решения дли рас смотренного класса многопродуктовых задач, которая отличается н< значительными деталями от алгоритма метода последовательных расчетов, предложенный В.Р. Хачатуровым. Построен численный утоимер для иллюстрации алгоритма.

В четвертом параграфе работы рассматривается многопродуктовая задача размещения (1)-(5) в случае, когда П=о, ,/=1п

■ и 1 1 ' не*. «ег,

I О, Г=0,

ф)ф = с)у), йбЕ, №.

Доказывается достаточное условие'(23) применимости метода последовательных расчетов к задаче. Для решения задачи- используется алгоритм излокенный в э.З.

Приведен и решен численный пример.

Пятый параграф работы посвящен исследованию многопродуктовой задачи размещения пунктов производства и переработки о искомыми объемами как производства, так и переработки по каждому виду сырья. А именно, разработке метода решения задачи (ч)-(5) в в случае, когда функции йеК, С=1,2,...,т, к^К,

/=1,2,'...,п -выпуклые непрерывные возрастающие на всей числовой оси,-за исключением начало координат,

т.е. когда

=

каЖ, 1=1,2 т,

о, о,

' 1 ' I йе*. 2.....п.

. о, ¡/*=о,

Излагается■метод решения этой многоэкстремальной задачи,

использующий алгоритм приведенный в 3.3.

Первый параграф четвертой главы посвящен разработке метода решения однопродуктовой двухэгапнсй задачи размещения с ограничения?® как на объем производства сырья, так и на обьем переработки. Функции затрат на производство и на переработку сырья /к(гк), &=К, в действуших пунктах переработки- выпуклые непрерывные функции, а функции затрат на переработку в строящихся пунктах - выпуклы и непрерывны на всей рассматриваемой области, кроме начала координат, где они терпят разрыв, т.е. имеет вид:

I 0, 2к=и,

Рассматривается экстремальная задача вида • Найти минимум

С(-х)=Е Ь^+Е £скр + Е^цн £4(3,)+ Е /кю три ограничениях

Е^и = х\ - Ч» £=1,2,...,и,

п т

ЕУк1 » Е^, < <?к, й=1»2.....р4+1.....р,

к »4

£к>о, 1=1,2.....и, й=1,2,...,р1+1,...,р,

да ^ I ip.ni-

Доказано достаточное условна применимости метода последова-ельных расчетов к задаче. Это позволяет для решения задачи при-енкть алгоритм метода последовательных расчетов. Излагается мэ-од решения задачи, заключающееся в сочетании алгоритма метода эследовательных расчетов с алгоритмом решении для кзздого вари-нта соответствующей задачи выпуклого программирования,излоиен-а'Й В 2.1."

Во втором параграфе четвертой главы сфзрлу.кирована того-эодуктовая двухэтапкая задача размещения с нелинейной.(разрывай) целевой функцией вида:

Найти минимум- ■ •

i(x)= E E E <„<,+ i i E £ E <Ц(<)+

i=i revoM^ icsi reM^nw^ i*» *€*v

+ E E KKl *. iVk^-si-v..^1)

k=» reM^ ka»

при ограничениях

E a£k = < а', геД, Ы 1,2,...,я, к *1

£ = £ i/kj - < < q[, S*1,2,.. „р,

Iii 1 ) ж 1

rg^n»^0 «-ем

= . /-1.г..

i=1

г CN - к' ' )

где х= | reRftlf,, ЯУ^, геМкпГ|,

. Гс^. , Й=1,2.....р,

zNo,

1, Zk > О,

GkzJ-J« Г

t о, 2к = о, .refk, ги,2,...,р,

Ф^ (zk) - выпуклая возрастающая функция.

Для этой маоголродуктовой задачи размещения доказано условие (23). Следовательно, для ревенад stoß двухэтапной шогопро-дуктовой задачи применималгоритм нзуюшшшй в 3.3.

' ЗШШНЙЕ • ■.:

1 . Проблема оптимального размещения й развития предприятий отдельных отраслей кошт бвщ сведено к решению различных зада> размещения с нелинейной- (разрывной) целевой функцией.

2. Для решения этш маошэкстрейальщх задач размещения можно использовать метод последовательных, расчетов В.П.Черенин

3. Для определений оптшального варианта размещения предприятий можно использовать ка:< алгоритм катода последовательны расчетов, ЕфедЛОЯЭННЫЙ В„Р.};.аЧЭ?УрОК£3«. ■ так н алгоритм излошн ный в работе. -

4. Предлагаете метода и алгоритма решения задачи размеще-гя с нелинейными (разрывными) целевыми функциями могут быть ¡пользованы для решения задач в различный' отраслях промышлен->сти и сельского хозяйства, а полученные теоретические резуль-)ты - в разработке методов и алгоритмов решения задач;!, где 'нкции производственных затрат- произвольны (разрывны).

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТШЗ ДИССЕРТАЦИИ

. Асанкулова М. Приближенный метод, решения задачи нелинейного программированин//Чйсленныо методы высокопроизводительных систем, Фрунзе, сент.,1988г..: Тез.докл.III школы семинара. ' - Фрунзе, 1983. -С.4.

. Асанкулова М. О методе решения многопродуктовой задачи размещения о нелинейным ,фушционалои//Управлвкие агропромышленным производством с помощью ЭВМ. - круизе: Илим, 1989. -С.35-41.

. Жусупбаев А., Асанкулова М., Решение многопродуктовой задачи размещения с ограничениями на обьам производства продукции, //Оптимизация, плакирования агропромышленного производства в регионе. - Фрунзе: -Илим, 1991. С.81 -69. . жусупбаев А., ^санкуловэ И. ' Пржопетпта к одной многопродуктовой задаче размещения метода последовательных расчетов //Ред.аурн.Изв. Н4Н КР.~ Бшкёк, 1995.. -16с. /Деп. в ВИНИТИ 23.ОЗ.1995г. Й2494-В95. . Жусупбаев А.,'Асанкулова И.-. Обоснование применимости метода последовательных расчетоз к многопродуктовой задаче размеще-ния//Материалн нэздгнародной научно-практической конференции "Проблема механики- л прикладкой математики" посвященной пвмя-ти профессора Ф.И. Фрашсля'.- Бишкек, 1995.-С.36-40. . Асанкулова И., Ыдабэтово Д., Цуеупбазз А. Решете гшогопродуктовой задачи размещения производства к перер£'боткп//Мате-риалы глз::у1укзро,шой научно-практической конференции "Проблем механики и прикладкой математики" посвященной памяти профессора ©.И. Фргтагя.- ЕшшбК, 1995.-С.18-20.

AcsHKyjioBa MaSpajccaH ■ BMCH3HH,TUK (TOiUKTI) KiAKCATOiK EEPHEJIEPI BAP

KenetuwiK ophmacthpy scsbih many tscijdœpi 01.01,09 - MaieMaTîîKajiH^ KîdepHeTHKa

Byji xyma eniîffiiii KeriaKCTpeMaJXbxu opuaJiacTirpy eceOiH meniyr Ca?HaiTaJs*aE. EeraUireH eeenrep^e BH^ipiJfreH eniMHiîi k?hhhhîî spdi TypiHin MOJHsepiHe Tsyejwlnirj (KanETajma^ cajuamapiïH ocemcs ajip №) CeJiHSJieflTiH Cepaejiep, Macejie ^apajiyism oOrncTa (KoopjmHaTajia; Cschh ecenKe a/aiafaiiaa ) OetCH3HK,THK sshq chshkto. Ooji?an aa?aaSji; YiniH KapaJiïSH, KoopidHaTajiap dacHH ecemte aJtFaima oJiap Y3fliKTi. TeMeHfleriisîî sapjia&nap K,apaJH>aH: - eiiEipiJireH ©Hlf-îHm spOip Typing Ne^epine men k,oHlim;8F3:i; atmipiJiren eniMHln apôip typing wajiaepiHS sorappii sa?HHaH UieK rçoitairah ;

KapacTupajiraa KensKCTpemnwm ecsnrep ?®iH oJiap,UHS memiMiH TaOyium e.aicTepi mqh ajiropHTMSepi YCHHtUiFaii. Ajshhpsh hsthsejiep 6ip msHo icensHlMiiK eKi stsuth opHajiacmpy eceOiH moiny ^nsiE sajmujiaHFaH.

Asankuloba Hayramkan HETOBS C? SOLVING Oï ÏHS HOIffY-PROD'JCr ALLOCATION PEOBLSi ï/ITH ÏÏOULDIEAR (BKEAK-U?) VALUE FOÎÎCÏÎONS 01.01.09 -raatheraatical cybernetics

The work is devoted to tha research of the solutions for tlr nulti-eitranality problems of allocation of production when.fune tions performing the dependence between the cost price of'output (accounting the capital investments) arid each type production vc lûmes ara not-linsar. these functions aro proposed to be contint "ous on whole of the considérât domain except the beginning of cc ordinated «here they have break-up. She following cases carry ou -with out limitations on the voluns of the output; -with a upper limitation cn the volume of the output;

îor cansidsrst rmlti-esiremality problems is worked out the methods and the algoryttais of solving. The obtained results are eslended for the two-stadi realty-product allocation problems wit nonlinear (break-up) valus functions.