Методы синхронизации наборов полупроводниковых лазеров тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

РГБ ОД

На правах рукописи

2 7 ОКТ 1998 УДК 535.35

ВЫСОЦКИЙ Дмитрий Владимирович

МЕТОЛЫ СИНХРОНИЗАЦИИ НАБОРОВ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ЛАЗЕРОВ

01.04.03 — Радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации аа соискание ученой степени кандидата физико-математических паук

Москва-1998

Работа выполнена в Троицком Институте Ипновациояных я Термо-

ядерных И сследованжй.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

профессор А. П. Напартович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

В. В. Лиханский

кандидат физико-математических наук В. Л. Величанский

Ведущая организация: Физический факультет МГУ

Зашита состоится " 4< 1993 года в ^б часов

на заседании Специализированного совета К 063.91.09 при Московском физико-техническом институте по адресу 117393, г. Москва, ул. Профсоюзная, д. 84/32, корпус В-2.

Отзывы натравлять по адресу: 141700, г. Долгопрудный, Московская область, Институтский пер., д. 9, МФТИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ. Автореферат разослан " / 1998 г.

Ученый секретарь Специализированного совета К 063.091.ОЭ МФТИ кандидат технических наук

Н. П. Чубинишй

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы

В лазерпой физике особую роль играют Брэгговские структуры, используемые как распределенная обратная связь (РОС). В обычных конструкциях с РОС, отражающих излучение, падающее на них по нормали, большой коэффициент отражения набирается на длиио, включающей в себя много периодов структуры, N 1, т. к. глубина модуляции диэлектрической проницаемости ¿6 мала, |<5с| -С С(ь где ео — средняя диэлектрическая проницаемость. В диодной линейке |де| также мало, однако его следует сравнивать с малым углом падения излучения на слой. В результате боковая компонента волнового вектора излучения может иметь в несколько раз большую велйчину в излучающем элементе, чем в пассивном межэлементном промежутке. Малость отраженной доли излучения от одного периода РОС позволяет вывести дифференциальные уравнения для связанных волн. Аналогичные уравнения удаеггся вывести и для линейки диодов благодаря малости коэффициента отражения боковой волны от одной ячейки периодической струттуры. Однако эта малость имеет место только для волн, боковой волновой вектор которых близок к резонансному. Такие структуры и волны оказались перспективными с точки зрения получения мощного когерентного излучения. В последнее время стали разрабатываться двумерные наборы поверхностно излучающих лазеров, в которых для селекции мод в продольном направлении используются Брэгговские отражатели. Кроме того, применение диодных решеток для накачки лазеров на неодимовом стекле привело к тому, что последние также стали собираться в наборы. Поэтому исследование модовых характеристик резонансных наборов (анти)волноводов необходимо далее для решепия задач, лишь отдаленно связанных с расчетом диодных линеек.

Цель работы |

Построение достаточно простых моделей наборов полупроводниковых лазеров и отдельных резонаторов, включая системы с инжекпией внешнего сигнала, для разработки методов оптимизации конструкций этих

систем на основе эффектов, предсказываемых при аналитическом и численном исследовании полученных моделей._ ._.

Научная новизна работы

1. Найдено в явном виде распределение поля в плоскопараллельном резонаторе, в который инжектируется пучок излучения с околоре-

-зонаисции часгочой--

2. Построена функция Грина для резонансной диодной линейки лазеров. При помощи полученной функции Грина построено решение задачи о распространении излучения вдоль слоистой среды в случае резонансной структуры последней.

3. Для описания нелинейных и нестационарных явлений в резонансной диодной линейке выведено уравнение для плавной огибающей, найдены условия применимости этого уравнения и построено решение типа солитона. Исследована устойчивость моцового состава выходного излучения к вариациям параметров отдельных элементов в линейке.

4. Исследовано развитие неустойчивости тшга самофокусировки в резонансной диодной линейке. Найдено условие устойчивости, в том числе в линейке из конечного числа лазеров.

5. Построена модель резонатора с дифракционным зеркалом. Собственные функции и собственные значения найдены прямым решением интегрального уравнения резонатора в случае двумерной и циллиндрической геометрий резонатора с задаваемым распределением поля в виде гауссова пучка. Предложен способ оценки изменения собственных чисел мод резон тора в результате добавления простейшего фазового экрана со ступенчатым профилем. •

Практическая ценность

Разработанные методы позволяют подобрать оптимальные параметры резонаторов и наборов лазеров для достижения стабильного одномодо-вого режима генерации и предсказать возможные неустойчивости для этого режима.

На защиту выносятся следующие положения:

1. При инжекции пучка излучения в плоскопараллельный резонатор на частоте близкой к частоте моды резонатора устанавливается распределение поля, близкое к распределению поля моды, причем полная мощность излучения, падающего на зеркало резонатора, равняется отношению квадрата интеграла перекрытия рнешпего поля с полем моды, нормированного на полную интенсивность моды, к квадрату отстройки собственного значения неоднородного уравнения, учитывающего как отстройку частоты от резонанса, так и потери моды.

2. При инжекции узкого пучка излучения в диодную линейку на частоте, близкой к резонансной, расходимость и полная мощность выходящего излучения практически не зависят от положения места инжекции и отстройки частоты инжектируемого сигнала, пока величина отстройки мала по сравнению с разностью частот мод линейки.

3. Распространение излучения в резонансной диодной линейке без обратной связи при частоте излучения, близкой к синфазной моде липейкп, описывается гиперболическим уравнением, так что картина распределения имеет вид веера с углом раскрытия, соответствующим резонансной моде линейки

4. Нелинейные и нестационарные эффекты в околорезонансной линейке описываются дифференциальным уравнением второго порядка для плавной огибающей поля. При этом при величине скачка показателя преломления больше резонансного в среде с объемной самофокусировочной нелинейностью развивается неустойчивость огибающей по типу мелкомасштабной самофокусировки Беспалова-Таланова.

5. Помимо равномерных распределений в диодной линейке могут существовать пространственно ограниченные решения типа соли-топа, причем как в самофокусирующей, так и в самодефокуснру-ющей среде.

6. В конечной диодной линейке граница области развития самофоку-£и_по_величине скачка показателя преломления сдвигается

вверх на величину, опрёдегопощ>чосяижометрией линейки и потерями резонансной моды на боковое излучение.

7. Дискриминация высших поперечных мод в резонаторе с дифрак- . ционным зеркалом эффективна только в случае малых чисел Фре-

~~~^елягВ-те-же-время добавление простейшего фазового экрана позволяет добиться высоких степеней йежетодоввй^цясквимииации.

Апробация работы

Результаты докладывались на семинаре по физике лазеров Троицкого Института Инновационных в термоядерных Исследований (руководитель: профессор А. П. Напартович), VIII Конференции "Оптика Лазеров", Ленинград, июнь-июль 1995, Photonic West'97 Сан-Хосе, США, февраль 1997, XVI Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике, Москва, июнь 1998. По результатам диссертации опубликовано 5 печатных работ.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заклк ения и списка литературы и содержит 133 страницы машинописного текста, 30 иллюстраций и список литературы из 116 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели исследования, кратко изложено распределение материала по главам. Здесь же приведены положения, определяющие научную новизну, и защищаемые тезисы.

В первой главе дается обзор основных работ по анализу, моделированию и экспериментам со сфазированными наборами диодных лазеров. Проблеме синхронизации излучения полупроводниковых лазеров посвящено большое число работ, что объясняется необходимостью

создания мощных малогабаритных лазерных излучателей с прямой токовой модуляцией и малой расходимостью пучка для систем волоконной и космической связи, в оптических и голографнческих системах записи информации, для накачки твердотельных лазеров.

Диодные линейки представляют собой сложпые структуры, распространение поля в которых следует описывать векторными уравнениями Максвелла. В качестве первого приближения мож1г использовать скалярное уравнение Гельмгольца для одного из компонентов электрического поля с эффективно!! диэлектрической постоянной е(х):

^1 + Щх)(кМх)-Р2) = о, (1)

где Щх) — амплитуда волны, к — волновой вектор в пустоте, ¡3 — константа распространения.

Для лннейки диодных лазеров с периодом Л = з + й {й — ширина аитиволноводяого излучаюшего элемента с эффективным показателем П], а — ширина волноводного промежутка между элементами с показателем преломления по), внутри т-го элемента вводится координата £ = х — (т — 0.5)Л (элемент лннейки выбирается так, что < Л/2). ВыС'.р двух решений уравнения (1) соответствует двум плоским волнам, падающим на аптнволновод слева (/(()) и справа (#(£)) с учетом рассеяния на аптиволповоде и прохождения через него, так что общее решение (1) представляется в виде: и = «т/(£) + Ътд(£). Значения коэффициентов а и Ь в тп-м элементе связываются со значениями в (т+ 1)-м элементе посредством унимодулярной 2x2 матрицы связи Т . На боковых гранях липейки на поле накладываются обычные условия Зоммерфельда. Тогда дисперсионное уравнение лпнейкн: — О

позволяет найти собственные значения и структуру собственной моды. В предпочтительном для практики случае, когда разность фаз между элементами равна 0 пли тг, набег фазы на периоде решетки Ф = 7г+ Р {] — целое, Р — отстройка), и в условиях сильного удержания галу-ченпя в отдельном элементе (|р/д| 1), потерн из линейки обратно пропорциональны количеству элементов и степени удержания поля п антнволноваде.

Основной проблемой в достижении одномодового режима генерации антиволповодных наборов является подавление генерации соседних с синфазной супермод п противофазной супермоды. Основные ме-

ханизмы дискриминации мод — это различное перекрытие мод с активным слоем, потери от ухода излучения через края линейки и потери в межзлементныхтфомежуткгис—Последние эффективно подавляют соседние моды, так что удается достичь одномодовой генершШг токах инжекцни в 20 пороговых [1]. Однако противофазная супермода ими не подавляется. Для этой цели используют фильтры Тальбо, ос- ' новашше на эффекте восстановления пространственной периодической

распространении излучения [2].

Во второй глапе рассматривается метод сиахронп пия набора диодных лазеров инжекцией внешнего управляющего сигнала. Задача об инжекщш для большинства конфигураций резонаторов требует применения численных методов.

Одним из немногих поддающихся анализу случаев является плоскопараллельный резонатор, исследованный в перлом разделе главы и представляющий собой два плоских параллельных зеркала шириной 2а бесконечной длины, разнесенных по вертикали на расстояние 21 друг от друга. Через нижнее зеркало инжектируется сигнал с волновым вектором к. Для резонатора с большим числом Френеля получается уравнение:

и"(х) + «Мх) = |ио(х). (2)

Правильные краевые условия приблиаются имведапсньг' ч: и(х) ± 1еи{х) =0, х — ±а,_

здесь 1е — /3(1 + 1)а/М, 0 » 0.824, М - у так что молшо вы-

вести функцию Грина резонатора. Аналитическое рассмотрение приводит к результатам, хорошо согласующимся с данными численного расчета, проведенного для резонатора с числом френеля 6.25. В случае инжекции излучения с частотой близкой к частоте собственной моды резонатора в распределении поля присутствует слагаемое, имеющее резонансный максимум на собственной частоте. Если учитывть только этот член, то интенсивность в резонансе обратно пропорциональна квадрату дифракционных потерь из резонатора ¡31{тг?Мъ) и быстро убывает с номером моды.

Отклик резонатора на инжекцию сигнала с околорезонансной частотой можно получить в более общем случае однородного уравнения

е

и = e2'klLu, где L — оператор па пространстве функций и(х) со скалярным произведением {и, v) = J*a u(x)v(x)dx с дискретным спектром собственных чисел к,, которым соответствуют моды и,. Тогда для средней интенсивности в точке резонанса:

Г - г, „ ,*, п - 1

res ~ (С'и"С'и'> - |Др|(«,,и,)|'

т. е. интенсивность вблизи резонанса определяется отстройкой источника от резонанса и интеграла перекрытия профиля источника с соответствующей резонансной модой.

Полученные результаты обобщаются на случай, когда зеркала имеют коэффициент отражения R = е2,я"г, при этом рассчитанная интенсивность при косинусондалыюм профиле инжектируемого поля оказалась в согласии с численным расчетом, сделанпым при коэффициенте отражения верхнего зеркала R = 0.95. Для гауссова пучка выражение для интенсивности запишется как:

j ___2М4/(ж^т4)_

(S/Ко + р/м + 21М2/(ктг)У + (0/М + 2 i'М2 / {жт1))1' 1 {_ wamV/2\ W

' (1+{м4ф41г/Р2у/Г*ехр v т+мда/'

где ■ф — р — радиус кривизны волнового фронта, w — ширина пучка, Когда в резонатор инжектируется смещенный относительно середины зеркала гауссов пучок, выражение (3) перейдет в I = Iq cos2 Kd, (/о — по формуле (3), d — смещение) что подтверждается численным расчетом.

Во втором разделе строится модель диодной линейки, синхронизуемой иижекцией внешнего сигнала. Одним из способов достигнуть режима одномодовой итерации диодной линейки является задание поля в линейке фокусировкой излучения от управляющего лазера на задней поверхности набора [4]. Для сфазированности излучения набора необходимо, чтобы излучение происходило только па частоте управляющего сигнала, и управляющий сигнал был бы мал по сравнению с полем внутри набора.

Формирование поля в линейке можно представить как возбуждение в месте иижекшш двух бокопых волн, распространяющихся вправо и влево и частично перерассенвающихся друг о друга на каждом

Рис. 1: Интенсивность пола на зеркале ври иижекцян гаусгова пучка в зависимости от его ширины: сплошная линия — численно, пунктир — по формуле (3)

элементе. Тогда в элементе, в который производится нижекштя, распределение поля формируется в результате отражения боковых волн от границ элемента, играющих роль зеркал для боковых волн. Поле излучения в системе можио представить как и(х, г) = г)с'!1х +

г)е~'Р*. Граничные условия на амплитуды волн па торцевых зеркалах имеют самоочевидную форму непрерывности амплитуды ноля: г!+(0,а;) = Г1и_(0,ж) + ио(г), и-(1,х) = г2и±(1,х), где гч и г2 — коэффициенты отражения от заднего и выходного зеркал резонатора, соответственно. Если эти коэффициенты отражения близки к единице, то амплитуды распространяющихся вдоль г воли приблизительно равны по модулю и отличаются знаком и можио вывести функцию Грина линейки, выраженную через компоненты матрицы переноса и фазу Елоховской функции Ф, для случая частоты управляющего сигнала вблизи частоты какой-либо супермоды линейки, так что распределение поля, создаваемое управляющим сигналом, можно считать похожим на распределение поля данной супермоды. В практически важном случае пн-жекции на частоте, близкой синфазной супермоде линейки, функция Грина может быть записала как:

Интенсивность и усредненный фазовый профиль излучения в ближней

2' l-ip{N-l)qd/(2q)

зоне были рассчитаны для резонапсной антиволноводной диодной линейки из 10 элементов для случая инжекцииш поля с прямоугольным профилем в 5-й элемент. Зависимости для случая отстройки частоты управляющего сигнала, соответствующего ¿Ф = 0.03, показывают, что при таких условиях волновой фронт выходящего излучения существенно отличается от плоского, однако интенсивность излучения все еще однородно распределена по элементам. Эффективк сти возбуждения диодной линейки практически не зависит от расположения инжектируемого пучка, что соотвествует экспериментальным данным [4]. Расчет распределения излучения линейки в дальней зоне показал, что угловой спектр выходного излучения практически не меняется при варьировании частоты управляющего сигпала в пределах диапазона применимости модели.

В третьем разделе полученная функция Грина резонансной диодной линейки применяется для исследования распространения излучения вдоль резонансной линейки аптиволноводов, имеющая практическое применение в плане применения полупроводниковых, а в последнее время также твердотельных п газовых многоканальных лазерных усилителей. Если использовать в качестве усилителя резонансную диодную линейку [5], то самофокусировочная неустойчивость подавляется сильной модуляцией показателя преломления, а выходной фронт в ближней зоне оказывается плоским, поскольку элементы излучают синфазно.

Рассматриваемая система представляет собой резонансную линейку диодных лазеров, в которую через один из торцов нормально вводится излучение от стационарного источника с профилем волнового фронта IIо{а:). Для решения задачи Кошп на распределение поля и(х, г) вместо самого распределения поля рассматривается задача на его лап-ласовский образ, при этом начальные условия преобразуются в правую часть одпомерного уравнения Гельмгольца:

Я2

~ + (^п2(х)+!32)и = ((3 + ikn(x))Uo(x). (4)

Для нахождения распределения поля необходимо вначале проинтегрировать по х функцию Грина задачи в пространстве лапласовских образов с правой частью (4), а затем применить к полученной функция обратное преобразование Лапласа. Расчет, сделанный для рсзонансно

го набора из 11-ти элементов с инжекцией в 6-й элемент поля с пря-_моугольным профилем и р/у = 4.5, показывают, что распространение излучения имеет~видгхарактсрцыц_для волнового уравнения: излучение заполняет боковые элементы скачком, в расширяющейся ной части пучка устанавливается распределение резонансной моды. График полной мощности излучения от продольной координаты имеет точку излома, соответствующую достижению полем резонансной моды

При меньших значениях продольной координаты наклон графика в логарифмических коордит фяциенту усиления среды, при больших — уменьшается на величину краевых потерь резонансной моды.

В третьей главе формулируются общие условия, необходимые для вывода уравнения для плавной огибающей в слоистой среде. Необходимое условие медленности изменения амплитуды поля при переходе к соседней ячейке можно записать в виде: |ЗрГ±2| «С 1. В альтернативном подходе, основанном на функциях Блоха, известно, что в спектре волн, распространяющихся в периодической решетке, возникают запрещенные зоны, центр которых соответствует Брэгговским условиям. Когда БрТ — 2; решение секулярного уравнения дважды вырожденно, что соответствует исчезновению запрещенной зоны. Таким образом, на языке зонной-теорит условие плавности формулируется как требование узости'запрещенных зон.

Если выделить значения.несущей частоты излучения, и/о, и постоянной1 распространения*/?о, вблизи.их строго резонансных значений, то П = ш — и/и и <5/3' = будут являться переменными Фурье

при. разложении полного, пол© по. плоским волнам и можно получить уравнение (х — тА>):

к,дги а'ги д7ы< ач.(! ш аи А + + С2 её + с*~дш + с<т +

0.

(5)

В' пренебрежении нелинейностью для стационарного распространения излучения' вдоль резонансной структуры получаем гиперболическое уравнение, описывающее распространение по прямым линиям под углом: А/\/-съ что совпадает с результатами второй главы и эксперимента [5] с усилителем* н» наборе из: 21' антиволновода. Если вначале излучение заполняет часть сечения вдоль оси г, заполнение всего сечения происходит в боковом наараваеюйу с постоянной скоростью А/у/—сг.

й'

Когда структура заметно отличается от резонансной, уравнение (5) приближается по свойствам к обычному параболическому уравнению оптики.

В структуре, в которой внутри антиволнопода укладывается (/+1) полуволна, а в волнованном промежутке — т п&луволп, п отсутствие усиления и noi лишения волны / и д проходят ячейку без потерь, умножаясь на (— 1)', где <г — I + т + 1, и пязь волн отсутствует. D действительности ситуация строгого резонанса ревизуется лишь для волны со строго определенными частотой и постоянной распространения. Однако, в околорезонаисном случае для коэффициентов cj,...,Cf, «&ОЖНО получить:

с, = ,в21\ с2 = -kWlSft?,

с3 - -20ktLA/c, с, = ik\. [б(%* + £<] /с, (6)

с5 = iíli-1 [5f'íJ + , со = кЧс'Ц,

где е = (f¡s + (i¡d)/\, 5(' — (sóc, -I- áSta)/и характерные длины L4 = \(sfp? i-d]4), Lt = +

с При стационарном распрострапеиин излучения а бесконечной линейке решение для огибающей в виде плоского фронта Е$ех{>(гЛ0г) приводит к двум допустимым значениям 60: S0i — кбе'/щ, — соответствует распределению поля f + у, и 60¿ — kLAJ{nnL{), — соответствует / — д. Отстройку диэлектрической проницаемости и меж элементном промежутке можно считать независящей от интенсивности: <5(„ = Д + iar- С -стройка проницаемости п аитниолиоподе определяется аак [1]: áfj = 620"Р(<* ~ +1П»)< глс а — фактор упшрення линии, /, — интенсивность насыщения. Тогда решение с 60 — 602 неустойчиво и самофокусировка происходит при выполнении хотя бы одного из условий:

г2(Ы + Í) -2т+ Н -1<0, где г = Д(1 + h!Is)!{í:nP) - а, Н = (1 + I$¡Ia)s/á, или

а1 - 1

0д + пт _ e2(iV > 0. (7)

1 + 'о/К

Первое неравенстве) имеет непустое множество значений только при достаточно болыш"' ивтеисивностях: /о > Isj{*/2d¡ s -1). При условии

U

¡7¡ максимальный инкремент развития возмущений

7гоах /ЗА1, (1 + h/h)2 достигается при характерном поперечном размере возмущения:

ЛХ2 1+Jp//,

Таким образом, в отсутствие модуляции потерь u при не слишком большой интенсивности излучения, при отстройке скачка проницаемости выше резонансного значения происходит самофокусировка, а ниже — самодефохусировка, что совпадает с результатами масленных расчетов [1]. Добавлением потерь в межэлементпые промежутки можно эффективно подавить развитие самофокусировки в наборе, что также подтверждено в [1]. Кроме того, из (7) видио, что разработанная модель описывает также и диодные линейки, в которых волноводный эффект достигается модуляцией мнимой части диэлектрической проницаемости.

При накачке, близкой к пороговой, можно представить отстройку в антнволиоводе как 5e,¡ = tifo — ííiWjV^S) где Seo, e¡ — вещественные. Тогда в приближении |ро| |<7о|, и в отсутствие модуляции потерь существует семейство решений в виде неподвижного солитона с параметром в (см. рис. 2):

Условия существования такого солитона суть Обе > 0 — отсутствие распространения излучения при I — 0, и íi{{d + ¡\)9/$ — Se) > 0 — снятие запрета при интенсивности больше некоторой пороговой.

Небольшие скачки на границах элементов возникают из-за того, что реально огибающая охватывает около трех элементов п переход к непрерывной переменной вносит заметную ошибку в расчет профиля поля. Однако в целом форма солитона отражается рисунком 2 правильно.

Подставляя решения для конечного набора ат = sii^mfo), и

Рис. 2: Профиль ..ормиропаииоб на интенсивность насыщения интснсишюсти солитона в диодной линейке при отстройки скачка диэлектрической лршшцатаюети ¿{ = 0.0(33

Ьт ■= яш ((А^ — гп)Ро) в (5), получаем два решения для 5(3:

Если краевые эффекты малы по сравнению с нелинейными и влиянием отстройки, г "однородность в распределении поля а линейке, создаваемая границами линейки, приводит к уменьшению критического размера развития неустойчивостей самофокусировки. В отсутствие модуляции потерь и нелинейности, в точке строгого резонанса с синфазной модой граничное значение отстройки: Дь — (Л + (1)г1\/~~Г^/(кг.и1), так что конечность набора лазеров приводит увеличению значения отстройки скачка проницаемости границы области самофокуснронкп по сравнению с резонансным значением, что было получено численно [1].

Другим предельным случаем является набор из двух элементов с диэлектрический проницаемостью левого антиво-чтовода €/, отличной от проницаемости гц правого. Тогда получается дисперсионное уравнение: г/г// — ехр(-2г'рЛ), где гдя — коэффициенты отражения

боковых вопи от антиволноводов. При этом функцией, характеризую-де&^тофсщщ£\тощие свойства набора может служить разница между максимальной !И1тенсивностью~в^лементегЛ1_которте£мрьируется диэлектрическая проницаемость, и максимальной интенсивностью в соседних элементах. В простейшей ситуации, когда е; — ец, граница области самофокусировки определяете^ условием Дь = 1

.Вопрос о допустимых отклонениях параметров элементов набора лазеров, при которШ"Тохрщ{яетея-сдцщрдовый режим генерации, имеет практическое значен--е для производства наборов. Б реа линейке параметры в каждом из элементов могут отличаться от резонансных, так что для 7п-го элемента матрица переноса запишется

как:

: = Т + где Т — невозмущенная матрица переноса, е

— матрица возмущения. Тогда дисперсионное уравнение может быть записано до второго порядка по теории возмущений как:

(г"-')

тп=1

+ £ (Т^-"1-1

тфз

22

0.

(10)

Если ограничиться варьированием показателя преломления и ширины Еолновода, как наиболее подверженными отклонениям величин, то в случае нескореллированиых £т = 5(рв)т для отстроек собственных значений боковых волновых векторов получается:

гр2$ ■

здесь

Р

■i—q2d

2g

N-l

z

sin F

sin (JV.— 1)F

iUK(m)+N£

sin2 F 1

^sm2(N -l)F 2

o Srr

(11)

K(m) = sin(2V^ -— cos(N ■ + 8ш(тп. -

mJFsinrof + sin(JV - m - l)Fsin(m - 1)F -• 1 )F sia2 F - sin F(sin(N -m- l)Fsm(N - m)F + l)FsmmF)/sin(Ar-l)F.

Используя отстройку фазы для соседних мод резонансной линейки [3]: Faj¡j = Fres ± nj{N - 1), можно найти поправки к потерям синфазной и соседних мод и выяснить: сохраняется ли в данной линейке одномодовый режим. В приближении сильного удержания поля

для резонансной линейки при вещественных дополнительные потери пропорциональны дисперсии параметров линейки.

В четиертой главе анализируется резонатор с дифракционным зеркалом и дополнительным фазовым экраном между зеркалами. Недавно ([6]) был предложен новый тип лазерных резонаторов, основанный на идее пр.^лгения специально построенного дифракционного элемента, обращающего волновой фронт желаемой моды. На выходном зеркале задается распределение поля уходящей волны. Затем коэффициент отражения дифракционного зеркала рассчитывается так, чтобы возвращать распределение, комплексно сопряженное распределению поля падающей волны. Такое комплексное сопряжение полнового фронта устанавливает заданное рпепрелед-ние поле 1'о(гх) как распределение поля собственной моды резонатора в случае, когда оба зеркала резонатора обеспечивают полное отражение падающих на них волн.

Для резонатора с полосковыми выходным и дифракционным зеркалами, начальным распределением «о(0,л) = ехр(—г2/и2), коэффициент отражения дифракционного зеркала может быть получен » явном виде: Явмам = Ф'^ехр (—2г(*(Х - 1)/Х) , где введены величины X = 1/(1 - Ь/рЩ), Ф = - »¿д)/(£ + .-¿д), где Ьп = *ч}/2,-рэлеевская длина, £ = х-/к/(2И)

Если выходное зеркало имеет гауссов профиль коэффициента отражения: = ехр (~г,7,2х2) = ехр (;<7ч2) > то Для распределения поля волны, уходящей с выходного зеркала, выводится уравнение, применив преобразование Фурье к обеим сторонам которого, может быть получено алгебраическое уравнение вида:

7 Яр) = А-(р)/(Др). (12)

Нетривиальные решения уравнения (12) могут быть классифицированы по их поведению н пределе р —» 0, так что собственные значения уравнения (12) записываются как: 7„ = Поперечные моды

резонатора представляются в виде функций Эрмита от комплексного аргумента, что приводит к более сложной картине распределения поля мод, чем случае ЧЗычного резонатора. Влияние конечности апертуры дифракционного зеркала может быть учтено зам* ой коэффициента отражения зеркала на Ломэм ехр(— г2/?-2).

Основная модя резонатора с гауссовыми зеркалами с конечным радиусом в действительности не тождественна задаваемому раеггреде-

лению, которое следует рассматривать как начальную функцию, позволяющую вычислить профиль дифракционного зеркала. При радиусе выходного зеркала~околои>(7|-ширццадучка основной моды существенно меньше, чем а?о, в то время как воздействие на ширину оснбввойгмо--ды конечности радиуса дифракционного зеркала несущественно. Волновой фронт выходящего излучения становится плоским только при больших значениях отношения гоц4/а^. Конечность апертуры дифрак-

ттптптпт чРртг^та-пртюгт-г у тому, ЧТО радиус КРИВИЗНЫ ВОЛНОВОГО

фронта выходящего пзлучегчя остается конечным дл

В резонаторе с круглыми дифракционным и выходным гауссовыми зеркалами можно разложить поле волны излучения но набору цилиндрических гармоник: и(£, ф,0) = Еит(Ое""^> и получит«, для гп-й гармоники интегральное уравнение, которое после применения к обеим сторонам преобразования Ганкеля: /(р) = ¡¡^ хт+1р~т£п(рх)/(х)(1х, сводится к алгебраическому: Собственные числа мод резонатора получаются тем же способом, что и в двумерном случае: "/„„, = Ф/9'"+2г1+1гт, собственные функции выражаются через полиномы Лагерра. Зависимость потерь первых двух мод резонатора от числа Френеля выходного зеркала такая же, как и для полосковых зеркал.

Недавно был предложен альтернативный метод увеличения степени дискриминации, который заключается во введении внутрь резонатора с дифракционным зеркалом прозрачного экрана с меняющейся в зависимости от поперечпой координаты величиной изменения фазы проходящей волны. Простейшим вариантом, доступным для анализа, является фазовый экран в плоскости г = го с проницаемостью Т(х) — е1^, |а;| < а, 1, |ж| > а. Если ширина ступеньки а мала по сравнению с задаваемой шириной пучка, можно ограничиться сохранением только членов не выше первого порядка по {Т(х) — 1) и получить приближенное интегральное уравнение резонатора. Для основной моды резонатора это уравнение такое же, как для пустого резонатора, а для моды первого порядка запишется как:

7^(0,2-) = П„м(х) Т Т К (а, г', *">+(0, х")сШх"-

-00 -00

(13)

здесь А"(а:, х\ х") — интегральное ядро уравнения пустого резонатора

1С

е

б

,0

•о

4

С

га

О 1 ^

о 1~ 0.0

0.2

х

0.4

О.в

О.Э

1.0

N

Рис. 3: Порогово» усиление среди в резонаторе с гауссовым и дифракционным зерка-лаи< при о = 15: сплошная лиин» —осиовнал иода, /V, = оо, пунктир — перьий порилок, .V) = оо, штрих-пунктир —основная мода, = 0, точечная лини» — первый гюрадг 14, N3 = 6.

■■ дифракционным зеркалом.

Если ступенчатую модулирующую функцию заменить па гауссову, оказывается возможным построить решение уравнения (13). Прямая подстановка гауссово.' функции распределения приводит к нарушению сохранения потока энергии при прохождении излучения через фазовый экран, поэтому коэффициент пропускания "крана следует записать в виде: Т(х) — %/2 (е'* - 1) ехр(—ж2/«2) + 1. В результате численного моделирования было показано, что самая высокая степень дискриминации получается, когда го = ' Шо/2. В этом случае потери превых 1 рех мод были найдены по теории возмущения и представлены вместе с результатами численного расчета на рис. 4. Соотношепие между радиусе»- фазовой ступеньки и радиусом гауссового распределения а выбиралось так, чтобы 80% спектра излу. шя попало в один и тот же угол.

В заключении приводятся основпые результаты работы.

к РипдатвШзА

Рве. 4: Потери первых трех мод резонатора с дифракционным зеркалом и ступенчатым фаювым экраном в зависимости от радиуса ступеньки

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Найдено распределение поля в плоскопараллелыюм резонаторе, в который через полупрозрачное зеркало вводится внешнее излучение, причем показано, что при частоте внешнего поля, близкой к собственной частоте резонатора распределение получающегося поля сходно с полем собственной моды для произвольного профиля инжектируемого сигнала.

2. Показано, что при инжекцин в резонансную диодную линейку узкого пучка излучения от управляющего лазера при частоте, близкой к частоте собственной моды линейки, распределение амплитуды ноля выходящего излучения в дальней зоне и полная мощность выходного излучения линейки почти не меняются при варьировании расположения места инжекцин внешнего сигнала и его отстройки отрезонансной частоты, если эта отстройка мала по сравнению с разностью частот супермод линейки.

3. Найдено дифференциальное уравнение второго порядка для плавной огибающей амплитуды лазерного ноля в линейке полупроводниковых диодов, почти резонансной по отношению к боковому распространению излучения. Указаны условия, при которых можно

• воспользоваться понятием плавной огибающей и применять полученное уравнение; для анализа нелинейных и нестационарных явлений в линейке.

4. Показано, что при положительной отстройкесскачка показателя прелом лени г диодной линейке со средой с объемной самофоку-сировочной нелинейностью при распространении поля развивается неустойчивость типа самофокусировка Беспалова-Таланова, а при отрицательной отстройке — самодефокусировка, причем добавление межэлементных потерь эффективно подавляет самофокусировку.

5. Сделана оценка влияния конечности числа элементов в диодной линейке на условия устойчивости синфазного режима генерации. Показано, что конечность набора увеличивает величину скачка показателя преломления для границы области самофокусировки.

6. При условии малого превышения мощности накачки над пороговой найден в явном виде нелинейное решение для поля в диодной дЬиейке типа уедипенного солитопа. Показано, что солитопы существуют как в наборах самофокусирующего, так и самодефоку-саруюшего типа.

У. Предложен способ оценки допусков в случайных отклонениях параметров отдельных элементов набора для обеспечения одномо-дового режш I генерации; найдено, что разброс геометрических параметров элементов линейки приводит к увеличению потерь основной моды пропорционально дисперсии этих параметров.

8. Построена модель резонатора с дифракционным зеркалом с основной модой в виде гауссова пучка и показано, что дискриминация мод высших порядков в резонаторе с дифракционным зеркалом эффективна только нра малых числах Френеля зеркал резонатора, также как и в случае резонаторов с обычными сферическими зеркалами. О шко добавление даже простейшего фазового экрана внутрь резонатора позволяет добиться высо. й степени меж-модовой дискриминации даже в случае резонатора с зеркалами, имеющими большие числа Френеля.

Публикации по теме диссертации:

. 1. ДГБГВысоцкий,-Н.—Н—Елкин,_ А. П. Напартович, В. Н. Трощие-

ва, Возбуждение мод резонатора Фабри-Перо инжекцией-внешнего_

сигнала, Оптика и Спектроскопия, 81, 341 (1996)

2. D. V. Vysotsky, А. P. Napartovich, The theory of radiation injection -into a diode laser array, Optics Communications, 141, 91-98 (1997)

3. A. P. Napartovich, N. к/ЕШп/^СТКвШе^^

J. R. Leger, Simplified intracavity phase plates for increasing modal discrimination in a laser cavity, Proc. SPIE, 2986, 62 (1997)

4. A. P. Napartovich, D. V. Vysotsky, Analytical studies oi. resonator construction for producing Gaussian beams, J. Pure and Appl. Opt, 7, 483-490 (1998)

5. Д. В. Высоцкий, А. П. Напартович, Уравнение для огибающей поля в линейке полупроводниковых лазеров и анализ нелинейных эффектов, ЖЭТФ, No. 12 (1998)

Литература

[1] R. F. Nabiev, D. Botez, IEEE J. Sel. Top. in QE, 1, 138 (1995)

[2] D. Botez, A. P. Napartovich, IEEE J. of QE, 30, 975 (1994)

[3] M. Jansen, et al, Appl. Phys. Lett., 62, 547 (1993)

[4] C. Zmudzinski, et al, IEEE J. of Sel Top. in QE, 1, 129 (1995)

[5] J. R. Leger, D. Chen, G. Mowry, Appl Opt, 34, 2498 (1994)

Подписано в печать 1998г., J1 Формат 60x90/16

Бумага писчая N1. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 1,0 Тираж 60 экз., Заказ N V-fs 1 Бесплатно

Ротапринт МФТИ 141700, г. Долгопрудный Московской обл., Институтский пер., 9.

* V

/У-

московский физико-техническии институт

Высоцкий Дмитрий Владимирович

методы синхронизации наборов полупроводниковых лазеров

(специальность 01.04.03 — радиофизика)

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук профессор Напартович Анатолий Петрович

Москва-1998

Содержание

Введение 3

1 Обзор литературы по синхронизации наборов полупроводниковых лазеров 11

2 Инжекция управляющего сигнала в открытый резонатор 27

2.1 Резонатор Фабри-Перо с инжекцией внешнего сигнала...........28

2.1.1 Постановка задачи................................28

2.1.2 Вывод функции Грина резонатора...................31

2.1.3 Профиль интенсивности поля при частоте инжекции вблизи резонанса ...................................35

2.2 Синхронизация резонансной линейки диодных лазеров инжекцией внешнего ситнала.........................................41

2.2.1 Общие соотношения............................42

2.2.2 Функция Грина линейки диодных лазеров..............45

2.2.3 Инжекция управляющего сигнала с частотой вблизи резонанса с супермодой решетки...........................50

2.3 Резонансная линейка антиволноводов как однопроходный усилитель ... 54

3 Нелинейные эффекты в наборе лазеров 62

3.1 Общие соотношения...............................62

3.2 Уравнение для диодной линейки в приближении ступенчатой е(х) .... 64

3.3 Самофокусировка излучения с плоским фронтом при распространении вдоль сфазированной решетки.........................70

3.4 Решения солитонного типа в линейке диодных лазеров ..........76

3.5 Учет конечности размеров набора лазеров...................80

3.6 Устойчивость модового состава излучения линейки лазеров к отклонениям параметров элементов линейки.....................89

4 Анализ резонатора с фазовым экраном и дифракционным зеркалом 93

4.1 Общие соотношения...............................93

4.2 Анализ резонатора с дифракционным зеркалом в полосковой геометрии . 96

4.3 Анализ резонатора с круглыми зеркалами..................103

4.4 Резонатор с дифракционным зеркалом и фазовым экраном.........107

4.5 Выводы из главы................................116

Заключение 118

Литература 121

Введение

Проблеме распространения излучения в слоисто-периодических средах посвящено огромное количество работ, включая монографии [1, 2]. В лазерной физике особую роль играют Брэгговские структуры (то есть структуры, в которых для распространяющейся волны выполняется брэгговское условие отражения), используемые как распределенная обратная связь (РОС) [3, 4], или возникающие естественным образом при рассеянии и 4-х волновом взаимодействии. Как указывалось в [5], линейка полупроводниковых диодов при определенных размерах элементов структуры также может рассматриваться как аналог Брэгговской структуры по отношению к боковому распространению излучения.

В обычных устройствах РОС, отражающих излучение, падающее на них по нормали, большой коэффициент отражения набирается на длине, включающей в себя много периодов структуры, N 1. Это обусловлено тем, что обычно глубина модуляции диэлектрической проницаемости мала, |5е| <С бо, где во — среднее значение, а 8е — амплитуда модуляции (в общем случае комплексная) диэлектрической проницаемости. В диодной линейке |5е| также мало, однако его следует сравнивать с малым углом падения излучения на слой, так как волновой вектор в среднем направлен по оси диодных лазеров, т. е. параллельно границам слоев. В результате боковая компонента волнового вектора излучения может иметь в несколько раз большую величину в излучающем элементе, чем в пассивном межэлементном промежутке.Типичная структура диодной линейки схематически изображена на Рис. 0.1.

Малость отраженной доли излучения от одного периода РОС позволяет вывести

П(х>

Г(х)

ост(х)

Ь

<-►

к 1 1 1 1 1 II 1 1 1 1 1 X

III II 1 1 II II 1 1 II II 1 III II 1 X

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 г,

Рис. 0.1: Схема диодной линейки: п — показатель преломления, а — потери на поглощение, Г — коэффициент усиления

дифференциальные уравнения для связанных волн [6], широко используемые в литературе. Аналогичные уравнения удается вывести и для линейки диодов, представляющей собой резонансную структуру для боковых волн [7]. Причина, по которой дифференциальные уравнения можно вывести, также заключается в малости коэффициента отражения боковой волны от одной ячейки периодической структуры. Однако эта малость обеспечена резонансным эффектом прохождения и имеет место, соответственно, для волн, боковой волновой вектор которых мало отличается от резонансного. Именно такие структуры и волны оказались весьма перспективными с точки зрения получения мощного когерентного излучения от диодной линейки [8]. С более общей точки зрения, речь идет о периодических структурах, в которых ширина запрещенной зоны оказывается близка к нулю из-за соответствующего профиля диэлектрической проницаемости ( в квантовой механике — потенциала) на периоде.

Помимо одномерных наборов лазеров — диодных линеек, в последнее время стали разрабатываться также двумерные наборы, главным образом, поверхностно излучающих лазеров [9], в которых к тому же для селекции мод в продольном направлении используются Брэгговские отражатели [10], аналогичность свойств которых с диодными линейками обсуждалась выше. Кроме того применение диодных решеток для накачки лазеров на неодимовом стекле привело к тому, что сами эти неодимовые лазеры стали собираться в волноводные наборы, которые должны описываться теми же методами, что и наборы полупроводниковых лазеров [11]. Поэтому исследование мо-довых характеристик резонансных наборов (анти)волноводов становится актуальным для решения большого круга задач, лишь отдаленно связанных с расчетом наборов полупроводниковых лазеров.

В Главе 1 дается обзор основных работ по теоретическому анализу, численному моделированию и достигнутым в экспериментах параметрам сфазированных наборов полупроводниковых лазеров, разбираются основные способы синхронизации излучения лазеров, используемые на практике, кратко излагается модель эффективного показателя преломления, позволяющая проанализировать зависимость модального состава

излучения набора от параметров конструкции, приводятся основные результаты линейной теории резонансного набора диодных лазеров.

В Главе 2 рассматривается метод синхронизации излучения набора диодных лазеров инжекцией внешнего управляющего сигнала. Для этого вначале рассматривается модельная задача об инжекции сигнала в плоскопараллельный резонатор и показывается, что при малых отклонениях частоты внешнего сигнала от частоты собственной моды резонатора распределение поля в резонаторе сходно по своей структуре с полем собственной моды. Данный результат позволяет проанализировать случай инжекции внешнего сигнала в набор диодных лазеров и, в частности, найти функцию Грина набора, исследовать зависимости параметров выходного излучения набора от расположения места ввода управляющего сигнала и отстройки задающей частоты от частоты собственной моды. Затем при помощи полученной функции Грина набора исследуется задача о распространении излучения вдоль резонансной линейки антиволноводов, имеющая практическое применение в плане применения полупроводниковых, а в последнее время также твердотельных и газовых многоканальных лазерных усилителей.

В Главе 3, в развитие подхода, описанного в [12], формулируются общие условия, необходимые для вывода уравнения для плавной огибающей в слоистой среде на основе теории матриц связи второго порядка. Для резонансной диодной линейки выводится нестационарное уравнение, описывающее распространение излучения с учетом нелинейности среды. В рамках полученного уравнения анализируется устойчивость по отношению к самофокусировке излучения и строятся стационарные решения, описывающие аналог самофокусировочного канала. На основе разработанной модели оценивается устойчивость к самофокусировке конечного набора лазеров, находятся области самофокусировки и самодефокусировки распределения поля излучения в случае среды, обладающей нелинейностью самофокусирующего типа, и критическая мощность излучения в линейке, определяются условия применимости модели плавной огибающей, а также оценивается устойчивость спектра резонансного набора лазеров к случайным вариациям параметров излучающих элементов набора.

В Главе 4 анализируется новый тип резонаторов — резонатор с дифракционным зеркалом и дополнительным фазовым экраном между зеркалами. Такой резонатор был предложен в [13] и позволяет достигнуть большей мощности от одного элемента набора лазеров. Построены конфигурации зеркал, собственные значения и собственные моды для резонатора с проектируемым профилем выходного излучения в виде гауссового пучка и гауссовыми зеркалами в двумерном и цилиндрическом случаях. Оценивается изменение собственных значений в результате введения в резонатор простейшего фазового экрана со ступенчатым профилем фазовой модулирующей функции. Полученные результаты сравниваются с численным экспериментом, сделанным в [85] для двумерного резонатора с дифракционным зеркалом и экраном, имеющим ступенчатый профиль распределения фазы.

Цель работы

Построение достаточно простых моделей наборов полупроводниковых лазеров и отдельных резонаторов, включая системы с инжекцией внешнего сигнала, для разработки методов оптимизации конструкций этих систем на основе эффектов, предсказываемых при аналитическом и численном исследовании полученных моделей.

Научная новизна работы

1. Найдено в явном виде распределение поля в плоскопараллельном резонаторе, в который инжектируется пучок излучения с околорезонансной частотой

2. Построена функция Грина для резонансной диодной линейки лазеров. При помощи полученной функции Грина построено решение задачи о распространении излучения вдоль слоистой среды в случае резонансной структуры последней.

3. Для описания нелинейных и нестационарных явлений в резонансной диодной линейке выведено уравнение для плавной огибающей, найдены условия применимости этого уравнения и построено решение типа солитона. Исследована устойчи-

вость модового состава выходного излучения к вариациям параметров отдельных элементов в линейке.

4. Исследовано развитие неустойчивости типа самофокусировки в резонансной диодной линейке. Найдено условие устойчивости, в том числе в линейке из конечного числа лазеров.

5. Построена модель резонатора с дифракционным зеркалом. Собственные функции и собственные значения найдены прямым решением интегрального уравнения резонатора в случае двумерной и циллиндрической геометрий резонатора с задаваемым распределением поля в виде гауссова пучка. Предложен способ оценки изменения собственных чисел мод резонатора в результате добавления простейшего фазового экрана со ступенчатым профилем.

Практическая ценность

Разработанные методы позволяют подобрать оптимальные параметры резонаторов и наборов лазеров для достижения стабильного одномодового режима генерации и предсказать возможные неустойчивости для этого режима.

На защиту выносятся следующие положения:

1. При инжекции пучка излучения в плоскопараллельный резонатор на частоте близкой к частоте моды резонатора устанавливается распределение поля, близкое к распределению поля моды, причем полная мощность излучения, падающего на зеркало резонатора, равняется отношению квадрата интеграла перекрытия внешнего поля с полем моды, нормированного на полную интенсивность моды, к квадрату отстройки собственного значения неоднородного уравнения, учитывающего как отстройку частоты от резонанса, так и потери моды.

2. При инжекции узкого пучка излучения в диодную линейку на частоте, близкой к резонансной, расходимость и полная мощность выходящего излучения практи-

чески не зависят от положения места инжекции и отстройки частоты инжектируемого сигнала, пока величина отстройки мала по сравнению с разностью частот мод линейки.

3. Распространение излучения в резонансной диодной линейке без обратной связи при частоте излучения, близкой к синфазной моде линейки, описывается гиперболическим уравнением, так что картина распределения имеет вид веера с углом раскрытия, соответствующим резонансной моде линейки

4. Нелинейные и нестационарные эффекты в околорезонансной линейке описываются дифференциальным уравнением второго порядка для плавной огибающей поля. При этом при величине скачка показателя преломления больше резонансного в среде с объемной самофокусировочной нелинейностью развивается неустойчивость огибающей по типу мелкомасштабной самофокусировки Беспалова-Таланова.

5. Помимо равномерных распределений в диодной линейке могут существовать пространственно ограниченные решения типа солитона, причем как в самофокусирующей, так и в самодефокусирующей среде.

6. В конечной диодной линейке граница области развития самофокусировки по величине скачка показателя преломления сдвигается вверх на величину, определяющуюся геометрией линейки и потерями резонансной моды на боковое излучение.

7. Дискриминация высших поперечных мод в резонаторе с дифракционным зеркалом эффективна только в случае малых чисел Френеля. В то же время добавление простейшего фазового экрана позволяет добиться высоких степеней межмодовой дискриминации.

Апробация работы

Результаты докладывались на семинаре по физике лазеров Троицкого Института Инновационных и термоядерных Исследований (руководитель: профессор А. П. Напар-тович), VIII Конференции "Оптика Лазеров", Ленинград, июнь-июль 1995, Photonic West'97 Сан-Хосе, США, февраль 1997, XVI Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике, Москва, июнь 1998. Материалы, вошедшие в диссертацию были опубликованы в 5 работах: [14],[85],[86],[94],[96].

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

Глава 1

Обзор литературы по синхронизации наборов полупроводниковых лазеров

Проблема синхронизации излучения полупроводниковых лазеров впервые была поднята, по-видимому, в работе [15]. Первые экспериментальные работы, продемонстрировавшие практическую возможность решения данной проблемы, относятся к началу 70-х [16, 17]. В них были исследованы наборы из активных У-разветвителей на основе СаАв лазеров. Впоследствии вышло большое число работ по этой тематике, включая обзоры [18, 19] и монографии [8]. Такой повышенный интерес объясняется необходимостью создания мощных (0.5-1.0 Вт), малогабаритных лазерных излучателей, допускающих прямую токовую модуляцию, с расходимостью пучка, близкой к дифракционному пределу, для оптических систем волоконной и открытой, в том числе космической, связи [20, 21], в оптических системах записи информации [22], в системах накачки твердотельных лазеров [23], в голографических информационных системах [24, 25]. По сравнению с другими типами мощных когерентных источников излучения: многоканальными усилителями, лазерами с неустойчивыми резонаторами, — фазированные решетки обладают целым рядом преимуществ: большой срок службы, отсут-

ствие внутренних и внешних разделителей излучения, отсутствие внешней оптики и, главное, стабильность выходного излучения при изменении уровня тока инжекции или концетрации носителей благодаря встроенному профилю показателя преломления.

Основные типы сфазированных решеток представлены на рис. 1.1: антиволновод-ные, волноводные, с У-разветвителями и дифракционно-связанные. В антиволновод-ных наборах поле усиливаемой моды в основном сосредоточено в областях с низким показателем преломления [26, 27]. Одна из первых конструкций, на которых удалось достигнуть синхронизации набора — решетка с модуляцией коэффициента усиления [28], — также является разновидностью антиволноводных наборов, как это было показано в [29]. В волноводных наборах исплоьзуются моды, излучение которых сосредоточено в областях с большим показателем преломления [30]. Такие наборы были объектом изучения в большинстве работ в 1983-88 годах и, кроме того, являются распространенной конструкцией в наборах газовых лазеров. Поскольку в чисто волноводном наборе оказалось трудно достигнуть одномодового режима генерации, то для выделения основной супермоды были предложено использовать дополнительные интерференционные (У-разветвители, [31]) и дифракционные (внешнее зеркало, [32]) устройства.

Однако влоть до 1988 года максимальная мощность излучения набора в угол, равный дифракционному пределу, не превышала 100мВт. При этом было обнаружено, что уже при токах инжекции, несколько превышающих пороговый, излучение становится многолепестковым и мощность излучения в дифракционный угол падает. Так в работе [33] для 5-ти элементной решетки было получено, что вначале при увеличении тока инжекции возникает фундаментальная мода, имеющая одно�