Междолинное рассеяние электронов на фононах в сверхрешетках (GaAs)m(AlAs)n тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

4845245

Никитина Лариса Николаевна

МЕЖДОЛИННОЕ РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ НА ФОНОНАХ В СВЕРХРЕШЕТКАХ (ОаА8)ш(А1А8)п

специальность 01.04.10- физика полупроводников

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 2 МАЙ 2011

Томск-2011

4845245

Работа выполнена на кафедре физики полупроводников Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Томский государственный университет» и на кафедре теоретической и экспериментальной физики Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Томский политехнический университет»

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук,

Гриняев Сергей Николаевич

Научный консультант: доктор физико-математических наук,

Тютерев Валерий Григорьевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

Брудный Валентин Натанович

доктор физико-математических наук, Чуприков Николай Леонидович

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Кемеровский государственный

университет», (г. Кемерово)

Защита состоится 19 мая 2011 г. в 16 ч. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.267.07 в ГОУ ВПО «Томский государственный университет» по адресу: 634050, г.Томск, пр.Ленина, 36.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке ГОУ ВПО «Томский государственный университет» по адресу: 634050, г.Томск, пр.Ленина, 34 а.

Автореферат разослан 18 апреля 2011г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.267.07,

доктор физико-математических наук, / ^

Ивонин Иван Варфоломеевич & И.В.Ивошш

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Полупроводники с многодолинной зонной структурой представляют значительный интерес для разработки быстродействующих, многофункциональных электронных приборов. Поиск новых материалов в этом направлении концентрируется в основном вокруг бинарных полупроводников и их твердых растворов. В то же время искусственные сверхрешетки (SL) имеют гораздо более богатую зонную структуру с большим количеством конкурирующих минимумов, что создает благоприятные условия для проявления нелинейных эффектов типа отрицательной дифференциальной проводимости.

К настоящему времени достаточно хорошо изучены электрон - фотонные процессы с участием длинноволновых фононов, вызывающих электронные переходы в пределах одной долины зонного спектра [1]. Для большинства практически важных полупроводниковых материалов имеются надежные значения внутридолшшых констант электрон-фононного взаимодействия, полученные из эксперимента и подтвержденные расчетами в реалистических моделях [2]. Рассеяние электронов на коротковолновых фононах изучено гораздо в меньшей степени [3].

Коротковолновые фононы участвуют в рассеянии электронов между разными долинами зонного спектра, приводят к отрицательному дифференциальному сопротивлению н генерации микроволнового излучения в эффекте Гагам [4], оказываются существенными для объяснения экспериментальных результатов, относящихся к исследованию спектроскопии высокого временного разрешения [5], субпикосекундной динамики электронов, оптического поглощения, зависимости интенсивности люминесценции от времени [6]. Междолинное рассеяние приводит к токам утечки в каскадных лазерах, которые наряду с лазерами на межподзонных переходах привлекают все большее внимание из-за возможности их широкого применения в оптоэлектронике, медицинской диагностике, беспроводной телекоммуникации и др. В многослойных структурах данное рассеяние представляет также интерес в связи с проблемой туннелирования электронов с участием фононов, резонансным рамановским рассеянием и т.д. [7].

Необычные свойства гетероструктур GaAs/AlAs дают много возможностей для применений в различных приборах- фотоприемниках, светодиодах, шшекционных лазерах, транзисторах, генераторах и др. Большой интерес представляют сверхрешетки (GaAs)m(AlAs)n (001), обладающие практически совершенными гетерограшщами. Для интерпретации и моделирования их физических свойств необходимо знать параметры, характеризующие электронные и фононные состояния, а также процессы их взаимодействий. Междолинные деформационные потенциалы, определяющие интенсивность рассеяния электронов на коротковолновых фононах, являются одними из наиболее важных, но недостаточно изученных параметров материалов. Для бинарных кристаллов AlnBv теоретические исследования деформационных потенциалов ограничивались рассмотрением лишь отдельных каналов рассеяния в рамках метода замороженных фононов, экспериментальные результаты для mix не полны и противоречивы. Что касается сверхрешеток, то для них изучение электрон- фононного взаимодействия проводилось лишь для междолинных переходов типа Г-Х в рамках метода огибающей волновой функции [7]. Ab-initio исследования процессов рассеяния электронов на коротковолновых фононах для сверхрешеток до сих пор не проводились. (

Цель работы: Теоретическое исследование междолинного рассеяния электронов на коротковолновых фононах в соединениях AlnBv и сверхрешетках (GaAs)m(AlAs)0 (001).

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1 Провести исследование рассеяния электронов на коротковолновых фононах в бинарных полупроводниках А 'Ву и ультратонких сверхрешетках (GaAs)m(AlAs),, на основе первопринщганых расчетов электронной структуры и фононного спектра.

2 Оценить возможность применения эмпирических псевдопотенциалов и феноменологической модели сил связи для описания электронных и колебательных состояний сверхрешеток (GaAs)m(AlAs)n (001).

3 Установить закономерности междолинного рассеяния электронов на коротковолновых и длинноволновых фононах в ряду ультратонких сверхрешеток (GaAs)m(AlAs)n (001).

4 Изучить роль интерфейсных и локализованных колебаний атомов в процессах междолинного рассеяния электронов в сверхрешетках (GaAs)m(AlAs)n (001).

Научная новизна работы:

1. Для бинарных полупроводников А1" В1, проведен систематический анализ процессов рассеяния электронов в зоне проводимости на коротковолновых фононах на основе самосогласованного расчета из первых принципов в рамках метода функционала электронной плотности (DFT). Рассчитаны деформационные потенциалы для актуальных переходов Г-А", Г-i, X-L, Х-Х и L-L (далее снизу подчеркнуты сфалеритные состояния) в зоне проводимости кристаллов А1Р, AlAs, AlSb, GaP, GaAs, GaSb, InP, InAs, InSb со структурой сфалерита.

2. На основе первопринципных и полуэмпирцческнх методов проведены расчеты вероятностей рассеяния электронов на коротковолновых фононах в зоне проводимости ультратонких SL (GaAsMAlAs)), (GaAs)2(AlAs)2, (GaAs)1(AlAs)3.

3. Изучены закономерности междолинного рассеяния электронов на фононах в ряду SL (GaAs)m(AIAs)„ и соответствующих им твердых растворах. Проведен анализ квантоворазмерных эффектов в электронных и фононных состояниях SL и зависимостей деформационных потенциалов от состава и толщины слоев SL.

4. Исследованы междолинные переходы электронов в зоне проводимости сверхрешеток (GaAs)ra(AlAs)n (001), вызванные локализованными и интерфейсными оптическими колебаниями атомов.

Научная значимость работы. Проведено систематическое ab-initio исследование констант междолинного рассеяния на коротковолновых фононах для кристаллов АШВУ Изучено междолинное рассеяние электронов в сверхрешетках (GaAs)m(AlAs)n (001), установлены закономерности в зависимостях деформационных потенциалов от состава и структуры SL.

Практическая значимость работы:

1. Вычисленные из первых принципов константы электрон-фононного взаимодействия являются исходными параметрами, необходимыми для

4

моделирования оптических и транспортных свойств бинарных кристаллов и сверхрешеток на их основе.

2. Рассчитанные вероятности рассеяния электронов на коротковолновых, локализованных и интерфейсных фопонах в SL (GaAs)m(AlAs)n могут быть использованы для интерпретации и улучшения характеристик приборов на их основе.

Положения, выносимые па защиту:

1. Немонотонная зависимость деформационных потенциалов от толщины слоев в ряду сверхрешеток (GaAs)m(AlAs)„ (001) для переходов типа Г-Х и Г-L связана с выраженными эффектами размерного квантования в глубоких Г квантовых ямах GaAs.

2. Наиболее интенсивное междолинное рассеяние электронов на коротковолновых фононах происходит в случае локализации волновых функций начального и конечного состояний и векторов поляризации в одних и тех же слоях сверхрешеток. В сверхрешетках (GaAs)m(AlAs)„ величина деформационного

потенциала достигает максимального значения в случае Г-М ^ рассеяния на оптических колебаниях атомов А1, локализованных в двух монослоях AlAs (n=2).

3. Рассеяние электронов на интерфейсных фононах в нижней зоне проводмости сверхрешеток (GaAs)m(AlAs)n слабое и не зависит от толщины слоев.

Достоверность полученных результатов обусловлена использованием апробированных и хорошо зарекомендовавших себя методов эмпирического псевдопотенциала и DFT. Полученные результаты находятся в качественном и количественном согласии с имеющимися экспериментальными и теоретическими данными. Сформулированные выводы являются взаимно согласованными и не содержат внутренних противоречий.

Личный вклад автора состоит в непосредственном выполнении расчетов электронного и фононного спектров, а также деформационных потенциалов для соединений АгаВ и сверхрешеток (GaAs)m(AlAs)„ как из первых принципов, так и с использованием эмпирических подходов. Обсуждение результатов проводилось совместно с научным руководителем и консультантом. В работах, опубликованных с соавторами, автору принадлежат результаты, сформулированные в защищаемых положениях и выводах.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Шестой Всероссийской научной конференции студентов- физиков и молодых ученых "ВНКСФ-6" (г. Томск, 2000 г.), XXXIX Международной научной студенческой конференадш "Студент п научно- технический прогресс" (г. Новосибирск, 2001 г.), Росишской научной студенческой конференции '"Физика твердого тела" (г. Томск, 2000, 2002, 2006г.), VIII Российской конференции "Арсенид галлия и полупроводниковые соединения группы Ш-V" (г. Томск, 2002 г.), Международной конференции "Физика электронных материалов" (г. Калуга, 2002 г.), Всероссийской молодежной конференции по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике (г. Санкт-Петербург, 2002, 2008 г.), XLV Международной научной студенческой конференции "Студент и научно- технический прогресс" (г. Новосибирск, 2007 г.), 15 th International Symposium "Nanostructures: physics and technology"(r. Новосибирск, 2007 г.), XII Всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Наука и образование" (г. Томск, 2008 г.), International

5

Conference "Nano and Giga Challenges in Electronics, Photonics and Renewable Energy", (Ontario, Canada, 2009), 18 th International Symposium "Nanostructures: physics and technology"(r. Санкт-Петербург, 2010 г.), а также обсуждались на научных семинарах в Сибирском Физико- техническом институте при Томском госуниверситете.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 20 печатных работ, из них 6 научных статей, рекомендованных ВАК.

Объем п структура работы. Диссертация состоит из введения, 8 глав, основных результатов и выводов и списка литературы. Общий объем диссертации 150 страниц, в том числе 17 таблиц, 29 рисунков, список литературы включает 117 наименований.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель и основные задачи исследований, указаны методы исследований, отмечена научная новизна и практическая ценность результатов работы, обоснованы достоверность полученных данных, личный вклад автора, структура диссертации, апробация и публикации результатов работы, сформулированы научные положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена описанию кристаллической структуры и свойств симметрии сверхрешеток (GaAs)m(AlAs)„ (001) с четным числом монослоев. Установлено происхождение сверхрешеточных состояний из состояний бинарных кристаллов.

Во второй главе описаны основные модели для исследования электронных свойств твердых тел. Ab initio расчеты электронного спектра бинарных кристаллов AnlBv и ультратонких сверхрешеток (GaAs)m(AlAs)„ проводились с применением теории DFT и ее модификации- теории возмущений функционала электронной плотности (DFPT) [8]. Использовались сохраняющие норму псевдопотенциалы Bachelet, Hamann, Schlüter [9] в приближении локальной электронной плотности (LDA) с обменом и корреляцией в форме Perdew-Zunger [10]. Расчет зонного спектра сверхрешеток с толстыми слоями проводился методом модельного эмпирического псевдопотенциала (МЭП) [12].

Третья глава содержит основные методы исследования колебательных свойств кристаллов. Здесь же описаны основные континуальные модели длинноволновых колебаний в сверхрешетках. Фононные спектры бинарных кристаллов и сверхрешеток рассчитывались с применением метода DFPT. Для анализа фононных спектров сверхрешеток (GaAs)m(AlAs)„ использовалась модель жестких ионов в приближении дефекта масс [13].

В четвертой главе дало определение и рассмотрены способы расчета деформационных потенциалов.

Вероятность перехода электрона из блоховского состояния долины i в состояние Ч'ц'ц., долины j определяется как

w =—V * ft ^

\D'

2pVas (q)

+ | + | fe ±H(q)-£n1i+q) (1)

2 2

где Л'/ч)- равновесные числа фононов .у-ой ветви с волновым вектором q, р и V-плотность и объем кристалла соответственно, т1 (я) - частота фонона, знак соответствует испусканию, а знак "+" - поглощешпо фонона, дельта-функция выражает собой закон сохранения энергии, 1УЧ (к, у) - деформационный потенциал:

И-

М

(2)

где nv масса Х-го атома, М- масса элементарной ячейки, eA (¿q)- вектор поляризации,

k+q,k

^Jv^)-

векторный матричный элемент градиента атомного

потенциала. Междолинный деформационный потенциал D'p (k,q) зависит от свойств электронной и фононной подсистем, его значение определяется величинами "электронного" вектора и вектора поляризащш фонона е' (si/), а также их

взаимной ориентацией.

Ввиду большого количества фононных ветвей, сложного устройства зонного спектра и, соответственно, большого количества электрон-фононных переходов, анализ правил отбора для сверхрешеток был выполнен с использованием программы на языке аналитических вычислений Maple. В сверхрешетках колебания атомов являются, как правило, колебаниями смешанного типа, в которых представлены как продольные, так и поперечные колебания из оптических и акустических ветвей цинковой обманки. Вследствие понижения симметрии некоторые запрещенные переходы в структуре цинковой обманки становятся разрешенными в сверхрешетках.

В пятой главе представлены результаты ab-initio исследования междолинного рассеяния в кристаллах AmBv в сравнении с экспериментальными данными и расчетами других авторов.

Основную роль в транспортных свойствах полупроводников группы AraBv играет рассеяние между Г- минимумом зоны проводимости и минимумами, расположенными в точках X и L зоны Бриллюэна. Результаты расчетов для GaAs и AlAs приведены в качестве примера в табл.1. Самосогласованные расчеты в приближении замороженных фононов и по методу DFPT дают близкие значения деформационных потенциалов. Расчеты методом МЭП в модели жестких ионов, предполагающей сдвиг электронной плотности вместе с ионом, согласуются с ними Для Ei-Xj рассеяния. В случае Г1-Х3 перехода, происходящего за счет колебаний атомов V группы, МЭП расчет дает завышенное значение деформационного потенциала, поскольку деформация распределения электронов при колебаниях атома V группы более существенна, чем при колебаниях атома Ш группы.

Табл. 1 Меяадолпяные деформационные потенциалы (108 еУ/ст) для переходов г, - А',, Г, - Х3 в мае проводимости СаАэ и А1Ав

Модель замороженных фононов(1Л5А) [11] Модель жестких ионов (МЭП) [13] ОБРТ (1.[)А) [8]

ГгХ,(Ш) Г1-Хз(ЬА) Ег&СШ) Е1-2£з(ЬА) ЕгХ!(Ш) ГгХз(ЬА)

АШ 6.48 0.15 5.60 0.76 6.72 0.21

ваЛв 4.13 0.57 4.10 1.83 4.17 0.47

Шестая глава посвящена анализу особенностей электронного спектра сверхрешеток (ОаАз)|П(Л1А5)„. Установлено происхождение сверхрешеточных состояний из состояний компонент и твердых растворов.

Зонные спектры улыпратонта сверхрешеток (ОаА8)т(А1А8)п (т+п=4) были вычислены, как методом функционала электронной плотности [8], так и методом эмпирического псевдопотенциала [12]. Результаты расчетов электронных уровней в симметричных точках зоны Бриллюэна согласуются друг с другом. Также хорошее согласие имеется и для волновых функций этих состояний, поэтому для систематического исследования зонной структуры сверхрешеток использовался более экономный метод эмпирического псевдопотенциала. На рис.1, представлена зонная структура сверхрешетки (ОаА5)2(Л1Л5)2 (БЬ22) вдоль симметричных линий зоны

Бриллюэна. Нижняя зона проводимости сверхрешетки обладает сложным многодолинным характером. Близко по энергии к центральной долине Г в зоне проводимости расположены боковые долины X, М, Ъ. Такие же конкурирующие долины возникают и в других рассмотренных сверхрешетках: (ОаАзМАШ), (81.31),

(ОаАз)|(А1Аз)з (81,13). Потолку валентной зоны во всех вЬ отвечает состояние с симметрией Г5, дну зоны проводимости - состояние Г! в сверхрешетках 8Ь31, 8Ь22 и состояние Г3 в сверхрешетке 51,13. Сверхрешетка БЬ31 с бблыпей долей атомов Оа является, подобно СаАв, прямозонным полупроводником, сверхрешетки 8Ь22 и БЫЗ - псевдопрямозонные полупроводники. Анализ интегралов перекрывания показал, что нижние состояния зоны проводимости БЬ в центральных долинах Г^БЬЗ!), Г1(1)(8Ь22) и Г3(81ЛЗ) происходят из состояний зоны проводимости УС £1(УС31), Х1(УС22) и Хз(УС13) соответственно, поэтому далее они обозначены как Г/Г,), Г^'О^О и Г3(Хз). Второе состояние Г/21 в зоне проводимости сверхрешетки БЬ22 возникает из Г! состояния УС22.

В сверхрешетках за счет реконструкции зонного и фононного спектров, а также изменения правил отбора для междолинных переходов число каналов рассеяния электронов значительно увеличивается по сравнению с бинарными компонентами,

8

0- < 1,4 3 3

-з- ? 0)

-9-12-

——

г I мухи г

Рпс.1 Зонный спектр сверхрешетки (С;аЛ*)2(Л1Л«)2.

вследствие чего увеличивается число параметров, описывающих междолшшое рассеяние. На рис.2 в качестве примера приведены уровни зоны проводимости в 81.22 с указанием состояний виртуального кристалла (УС), дающих основной вклад в сверхрешеточные состояния, а также возможные междолинные переходы электронов с участием фононов.

2,28

2,24

>

2,16

ХА>

ВД1

.:\м, хл.) ......-

ХА> "■//и, х,а,у'

г,а,)

•14 /.••

X,;-. х,

г,Ю ■■

г,;

;•'• МА>:

м МА)

Рпс.2 Схема энергетических уровней электронов в нижней зоне проводимости свер!решеткп (СаА$)2(А1Л$)2 (в абсолютной шкале энергии). Пунктирными линиями указаны возможпые междолиппые переходы с участием фононов.

Псевдопотенциалы [12] дают согласующиеся с экспериментом разрывы зон на гетерограпице СаА5/А1Аз: из них следует, что слои ОаАБ выступают достаточно глубокими квантовыми ямами для Гь Хз и Ь] состояний, а слои А1Лз - сравнительно мелкими квантовыми ямами для Х1 и состояний. Поэтому эффекты размерного квантования вызывают наиболее существенные изменения в Г| и (Х)| Х3) состояниях БЬ, являющихся аналогами £1 и I., состояний УС соответственно. Волновые фушацш состояний вЬ локализованы в соответствующих квантовых ямах. В результате сильного смешивания на гетерограницах сверхрешеток 8Ь31 и 8Ь13 состояний УС из разных и £I Долин Ь звезды возникает большое расщепление состояний Х[ и Х3 (-0.3-0.5 еУ). Подобное взаимодействие состояний УС с лшпш А вызывает появление в зоне проводимости ЭЬ новых конкурирующих долин Ъ\ и Ъъ- В ряду твердых растворов зонные энергии меняются от состава почти линейно с небольшим прогибом вверх. В ряду вЬ похожая зависимость, но с небольшим прогибом вниз, имеет место для уровней, происходящих из сравнительно мелкой X квантовой ямы, а также средней энергии уровней X) и Х3. Уровни же основных состояний в глубоких Г и Ь квантовых ямах ЯЬ расположены заметно ниже уровней УС.

На рис.3 показаны зонные структуры (СаАз)8(А1Аз)2 и (ОаАз)6(А1А8)4 вдоль Г-М линии, рассчитанные с псевдопотенциалами [12], с указанием электронных переходов, вызванных интерфейсными (1Р) и локализованными (Ы;) фононами.

Рис. 3. Зонная структура сверхрешеток (GaAs)8(AlAs)2 и (GaAs)6(AlAs).i (пунктирными стрелками обозначены электронные переходы с участием локализованных и интерфейсных фонопов)

Положение зон проводимости в ряду сверхрешеток коррелирует с соответствующими уровнями виртуальных кристаллов (VC). Тетрагональная компонента сверхрешеточного потенциала приводит к понижению электронных уровней SL относительно уровней VC. Наибольшие сдвиги испытывают сверхрешеточные Г/1' и М5 состояния, локализованные в Г и Х3 квантовых ямах GaAs. Уровни состояний Mi, М4 и сдвигаются слабее, поскольку они построены в основном из состояний общих анионов.

В седьмой главе исследованы колебательные свойства сверхрешеток (GaAs)m(AlAs)n. Дано обоснование использования феноменологической модели сил связи для описания фонтанных спектров сверхрешеток. Проведен анализ векторов поляризации, установлена связь с колебаниями атомов в бинарных кристаллах.

Сравнение расчетов фононных спектров сверхрешеток с использованием ab-initio и эмпирических методов показало, что модель жестких ионов [14] достаточно точно описывает частоты фонопов в оптической части спектра, тогда как для акустических ветвей наблюдаются отклонения ~ 50%. Поскольку, однако, основной вклад (около 90%) в вероятности междолинных электронных переходов дают оптические колебания атомов, то для сверхрешеток оправдано использование

эмпирической модели жестких ионов.

На рпс.4. в качестве примера приведен фонон-ный спектр сверхрешетки (GaAs)2(AlAs)2 в модели жестких ионов вдоль линий высокой симметрии тетрагональной зоны Бриллюэна, здесь же показана плотность фононных состояний. Увеличение количества ато-Рис.4 Фопопный спектр и плотность фононных мов в элементарной ячейке

состояний сверхрешетки (GaAs)2(AIAs)2 SL приводит к 4-х кратному

росту числа фононных

ветвей по сравнешпо с бинарными кристаллами. В области оптических частот SL выделяются полосы, относящиеся к колебаниям отдельных связей Ga-As и Al-As.

10

Колебания атомов в сверхрешстках в основном являются колебаниями смешанного типа, в которых представлены продольные и поперечные колебания нз оптических и акустических ветвей бинарных кристаллов. Фононам с симметрией М5 отвечают колебания атомов в основном либо только катионной, либо только анионной подрешеток. В фононах с симметрией Х[ и Х3 участвуют колебания всех атомов. Приближение дефекта масс приводит к вырождению некоторых состояний в симметричных точках М, II и А. Из анализа происхождения колебаний в

сверхрешетках следует, что фононы с большими частотами ( (?) > 9 ТНг) связаны с колебаниями легких атомов А1. Частоты фононов Х3(7.338 ТНг) в вЫЗ и Х)(7.438 ТНг) в 81.22 близки к частоте продольных оптических колебаний ОаАк Ь,(7.32 ТНг). Им отвечают колебания атомов Оа и Аб, прилегающих к гетерогранице СаАвЛМАв. В аналогичном фононе сверхрешетки 8Ь31 Х3(7.228 ТНг) колебания интерфейсных атомов также представлены с наибольшим весом, но за счет подмешивания поперечного оптического фопона ОаЛя 1^(7.15 ТНг) в нем присутствуют заметные колебания атомов О а и Аб внутри слоя ОаАя. Фононы (М]+М4) в и ЯЬ13, и М5 в БЬ22 происходят из продольного акустического X фонона в бинарных кристаллах с частотой 7.055 ТНг. Всем этим фононам отвечают колебания атомов Аэ.

Из сравнения электронных и фононных матриц перекрывания следует, что фононные состояния бинарных кристаллов смешиваются в ЯЬ в целом сильнее, чем электронные состояния УС. Это связано с тем, что разница масс атомов О а и А1 выступает относительно более сильным возмущением к колебательным состояниям бинарных кристаллов, чем разница псевдопотенциалов АУ . к электронным состояниям УС.

Фононные спектры сверхрешеток с толстыми слоями рассчитывались с применением феноменологической модели сил связи в приближении дефекта масс [13]. Результаты расчета для 8Ь (Оа.^^СМЛз),, (СгаЛ$)г/Л1А5), приведены на рис. 5. Оптические ветви с большими частотами -10-12 ТНг связаны с колебаниями атомов А1 и отделены от других ветвей щелью.

(ваАяМАМ^ (СаАэМАЬ^

Рпс.5 Фоиовные спектры сверхрешеток с толстыми слоями в приближении дефекта масс (выделеиы области локализованных и интерфейсов« фононов).

Оптическим фононам с частотами в неперекрывающемся интервале частот компонент отвечают колебания, локализованные в слоях сверхрешетки.

Данные колебания носят смешанный ЬО-ТО характер с преимущественными смещениями катионов, амплитуда которых затухает в соседних слоях по

11

экспоненциальному закону с глубиной проникновения /.. Значения X согласуются с результатами расчета комплексной фононной структуры [15].

При больших толщинах слоев сверхрешеток (т,п > 4) в "карманах" фононного спектра между акустическими и оптическими ветвями компонент возникают интерфейсные оптические фононы ^ X г), которым отвечают колебания катионов вблизи гетерограниц.

Рис.6 Модуль вектора поляризации интерфейсного Sj фонопа а) ветвп с

номером i = 43 п частотой ю = 7,402 THz верхрешеткп (GaAs)s(AL4s)j, б) ветвп с номером s = SS и частотой ю = 11,075 THz сверхрешетки (GaAs)j(AlAs)<;.

На рие.6 показаш>1 модули векторов поляризации ea(s,q*) интерфейсного

фонона ТО- типа (<a(qz) = 7,402 THz) в сверхрешетке (GaAs)6(AlAs)4 н интерфейсного фонона LO- типа (<o(</v) = 11,075 THz) в сверхрешетке (GaAs)4(AlAs)6. В использовашюм приближении дефекта масс такие фононы возникают при волновом векторе с середины линии I зоны Бриллюэна: q^ = (тс/а0,0,0). Фононы ТО- тала сопровождаются колебаниями атомов Ga в направлении [011], фононам LO- типа отвечают колебания атомов А1 в направлении [211].

В восьмой главе представлены результаты расчета междолшшых деформационных потенциалов в сверхрешетках (GaAs)m(AlAs)„. Установлены закономерности деформационных потенциалов для различных каналов рассеяния в ряду сверхрешеток. Изучена роль локализованных в слоях и инт ерфейсных фононов в междолинных электронных переходах.

Междолинные деформационные потенциалы довольно "чувствительны" к детальному виду волновых функций и векторов поляризации, поэтому их значения для отдельных каналов рассеяния, полученные первопринципными и феноменологическими методами, заметно отличаются друг от друга. Поскольку, однако, наблюдаемая вероятность перехода электрона из одной долины в другую определяется суммарным вкладом от всех фононов, то целесообразно провести сравнение объединенных по фононам деформационных потенциалов

{Ал,»» ) = • Такие деформационные потенциалы для наиболее актуальных

каналов рассеяния в ультратонких сверхрешетках (GaAs)i(AlAs)3, (GaAs)2(AlAs)2, (GaAs)3(AlAs)[ приведены в табл.2. Видно, что полученные значения в целом достаточно хорошо согласуются друг с другом, поэтому детальный анализ междолинного рассеяния в сверхрешетках как с тонкими, так и с толстыми слоями проведен на основе полуэмпирических методов.

12

Табл. 2 Объединенные по фоионам междолшшые деформационные потепциалы (А<* «г) в сверхрешетках (СаЛ8)П1(Л1Л5)„ (108 еУ/ст)

(ОаАзМА^), (ОаАзМАШ) 2 (ОаАвМАЬ^з

Переход 1ЛА мэп Переход ЬОА МЭП Переход ЬИА МЭП

Г1-М5 7.25 7.57 Г/"-М1 8.87 8.53 Гз-М, 7.68 7.85

Г1-Х3 3.89 4.53 Г,("-Х3 5.16 5.44 Гз-Х, 7.51 6.64

г,-х, 3.33 3.82 г,(1)-х, 3.63 3.95 Гз-Хз 2.92 2.82

х3-х, 1.86 1.21 Х3-Х3 1.31 1.08 хэ-х3 1.47 1.20

х,-х, 1.02 0.73 х,-х, 1.19 0.92 х,-х, 0.63 0.58

1.02 0.90 Х1-Хэ 1.86 1.71 х,-х3 1.19 0.91

На рис.7 показано изменение объединенных по фононам и усредненных по родственным электронным состояниям, происходящим из лучей одной н той же сфалеритной звезды, деформационных потенциалов 81., вычисленных согласно

< >

N

ваАв

А1М

(N1- число лучей в звезде). Множитель П„ /П1Г = 4 введен для удобства сравнения с данными ваАв, А)Аз и УС. На рис.7 показаны также соответствующие деформационные потенциалы твердых растворов и бинарных кристаллов. Видно, что рассеяние электронов на фононах в вЬ в

8Ь31 вЬ22 ЯЫЗ \'С31 \С2 г уаз Рис.7 Усредненные междолшшые деформационные Целом интенсивнее рассеяния в потепциалы в в!, в сравнении с данными для СаЛ*, твердых растворах. АШ п УС.

Результаты анализа деформационных потенциалов сводятся к следующему:

Мсждолшшое рассеяние Г)-М5, ГГМ), ГГЛЬ Данные каналы рассеяши в вЬ являются аналогами Г-Х рассеяния УС и поэтому, подобно ему, происходят в основном за счет колебаний катионов. Наиболее интенсивное рассеяние вызывают колебания легких атомов А1. Немонотонная зависимость, по всем видимости, связана с эффектами гибридизации электронных состояний.

Междолшшое рассеяние Г1-Х1, Г1-Х3. Эти каналы рассеяния в выступают аналогами Г-Ь перехода УС. Главной причиной немонотонной зависимости является эффект "конфайнмента" - локализации волновой функции Г] состояния в квантовой яме ОаАэ.

Междолинное рассеяние Г3-М5, Г,0)-М„ Г,(1)-М4, М5(1>-М5<2), М,-М4. Данные каналы рассеяния являются аналогами Х-Х рассеяния УС и связаны с колебаниями катионов. Наибольшие деформационные потенциалы отвечают переходам Г3-М5 и М5(1)-М3'2), вызванных оптическими колебаниями атомов А1. Вследствие подобия электронных плотностей М и Г(Х) состояний усредненный деформационный потенциал Х-Х_ перехода меняется монотонно в ряду сверхрешеток.

Междолинное рассеяние X,-X,, Х,-Х3, Х3 -Х3. Эти каналы рассеяния являются аналогами Ь-Ь перехода УС и связаны в основном с колебаниями анионов, электронная плотность вблизи которых почти не зависит от химического состава. Поэтому усредненные потенциалы X - Г перехода во всех БЬ близки.

Междолинное рассеяние с участием Ъ долин. Боковые долины 2] и 7,3 возникают в вЬ за счет взаимодействия состояний УС с волновыми векторами Д(0,0,0.25) и Д(0,0,0.75). Анализ волновых функций 81. в точке Ъ показал, что основной вклад в них дает состояние УС с вектором Д(0,0,0.75), расположенным вблизи сфалеритной точки X. Вес такого состояния практически один и тот же во всех 81,. поэтому зависимости междолинных потенциалов Г-Ъ, М-2, Х-2 переходов в ряду 8Ь и твердых растворов подобны зависимостям потенциалов Г-Х, М-Х, Х-Х переходов.

Рассеяние электронов на локализованных в слоях сверхрешеток фононах рассматривалось для переходов между нижними Г и М долинами зоны проводимости сверхрешеток. Деформационные потенциалы для наиболее интенсивных переходов с участием локализованных в слоях А1Ав фононов приведены в табл.3.

Табл. 3 Деформаииовпые потенциалы |ЩГ„,М| Г-М переходов электропов в зоиах

проводимости сверхрешеток. В скобках приведены частоты фононов (ТНг). Жирным шрифтом выделены потевппалы, относящиеся к локализованным в слоях .\I.Vs оптическим фонопам, другие потенциалы связапы с колебаниями атомов Са.

Сверхрешетка (ОаАвМАШ)! (СаА5)8(А1Аз)2 (ОаАз)7(А1Аз)з

Переход Гз-Мз Г,®-М4 Г3-М5

2.95 (6.520) 2.04 (5.607) 5.30 (9.056)

|д;г„1л,|,еУ/А 4.07 (6.781) 1.46 (6.259) 7.98 (10.518)

4.28 (10.609) 1.69 (6.991) 4.71 (11.716)

1.05 (7.496)

9.75 (9.700)

Эта потенциалы имеют большие значения вследствие одновременной локализации электронов и фононов в одном и том же слое (А1Аз) сверхрешеток. Максимальная локализация фононов имеет место для одного монослоя А1Аз, однако, в этом случае "мощность" квантовой ямы X типа недостаточна для запирания электронного состояния и поэтому константа междолшшого Г-М рассеяния относительно невелика.

Рассеяние электронов на интерфейсных фононах рассматривалось для переходов электронов из долины Г на середину линии 2 в нижней зоне проводимости сверхрешеток. Деформационные потенциалы для Г-Х переходов с участием интерфейсных и других фононов даны в табл.4.

Табл. 4 Деформационные потенциалы р^,,.^ для Г- £ переходов электронов в зопе

проводимое™ сверхрешеток. В скобках дапы частоты фопопов в ТНг. Жирным шрифтом выделены потенциалы, связанные с интерфейсными колебаниями.

(ОаА5)6(А1Аз)4 (ОаАз)8(А1А8)8 (СаАз)4(А1Аз)6

Переход Г/"-

1.60(4.826) 1.54 (8.887) 1.46(4.991)

1.46 (5.191) 1.02(10.651) 2.09 (5.410)

^^ еУ/А 1.28 (7.402) 1.52 (11.069) 4.14(9.618)

2.77 (9.164) 1.73 (10.633)

2.67(10.205) 1.90 (11.075)

2.91 (11.091) 2.45 (11.558)

Фононы с низкими частотами (4-5 ТНг) сопровождаются колебаниями атомов обеих подрешеток. В сверхрешетке ((}аЛ5)6(Л1Л5)4 интерфейсное рассеяние обусловлено ТО колебаниями атомов Оа, в других сверхрешетках - ЬО колебаниями атомов Л1. Рассеяние на интерфейсных фононах имеет сравнительно слабую интенсивность, независящую от толщины слоев сверхрешетки.

Основные результаты и выводы

1. Для бинарных полупроводниковых кристаллов л"!В1' проведен систематичесюш анализ процессов рассеяния электронов в зоне проводимости на коротковолновых фононах. На основе самосогласованного расчета из первых принципов в рамках метода функционала электронной плотности с единых позиций вычислены постоянные решетки кристаллов, построена электронная зонная структура и фононные спектры кристаллов и рассчитаны вероятности рассеяния электронов на коротковолновых колебаниях решетки для актуальных междолинных переходов в зоне проводимости.

2. Из первых принципов определены зонные энергии, частоты фопонов и вероятности электрон-фононных переходов для ультратонких сверхрешеток (АЬЛ^^СОаАз):;. (А1Лх^(СаЛя);., (Л1Лз)з(ОаЛ5)| (001). Результаты расчета хорошо согласуются с данными, полученными полуэмпирическими методами.

3. Показано, что вследствие эффектов размерного квантования в зоне проводимости ультратонких сверхрешетках (А1А5),(ОаЛ5)3, (ЛЬЧв^СаАв)^ (Л1Л5)3(ОаЛз)1 возникают близко расположенные конкурирующие долины, волновые функции которых локализованы в соответствующих квантовых ямах. Это приводит к росту интенсивности междолшшых переходов в сверхрешетках по сравнению с аналогичными переходами в твердых растворах. Наиболее сильная локализация волновых функций имеет место в наиболее глубоких Г ямах ОаА.?, что вызывает немонотонное изменение деформационных потенциалов переходов типа Г-Х и Г-Ь в ряду сверхрешеток. Наряду с этим, в результате гибридизации состояний из сфалеритных £ долин в сверхрешетках возникает большое расщепление X, и Х3 состояний, которое понижает уровень основного состояния в Ь - яме и усиливает роль Х-долин в электронных свойствах сверхрешеток.

4. Установлено, что междолинные переходы электронов в зоне проводимости сверхрешеток ГгМ5, Г1-Х1, Г1-Х3, ХрХь Х1-Х3, Г3-М5 происходят в основном за счет

колебаний катионов, переходы Х]-М5, Х3-М5, Г3-Хь Г3-Х3 - за счет колебаний анионов, а наиболее интенсивные каналы рассеяния Г3-М5 и Z3-M5 связаны с оптическими колебаниями легких атомов А1.

5. Исследовано рассеяние электронов на коротковолновых и длинноволновых фононах в сверхрешетках (GaAs)m(AlAs)n(001) с ультратонкими слоями (п,ш = 1,2,3). Определены деформационные потенциалы для междолинных переходов электронов в зонах проводимости сверхрешеток и твердых растворов соответствующих составов.

6. Исследованы междолишше Г-М и Г-2 переходы в зоне проводимости сверхрешеток (GaAs)m(AlAs)„(001), вызванные локализованными и интерфейсными оптическими колебаниями атомов. Интенсивность Г-М переходов возрастает с ростом доли А1 вследствие увеличения электронной плотности в квантовых X - ямах. Междолинное рассеяние наиболее интенсивно, когда электронные и колебательные состояния локализованы в одних и тех же слоях сверхрешетки. Интерфейсные колебания возникают в сверхрешетках с достаточно толстыми слоями (ш,п > 4) и вызывают относительно слабые по интенсивности переходы электронов из Г^Х) долины в состояние нижней зоны проводимости на середине линии 2.

Список публикаций

1. Гриняев С.Н. Междолинное рассеяние электронов на фононах в ультратонких сверхрешетках (AlAs)i(GaAs)3 / Л.Н. Никитина, В.Г. Тютерев // Физика твердого тела.- 2006.- Т.48, вып.1- С. 120-127.

2. Никитина JI.H. Самосогласованный расчет деформационных потенциалов для междолинных переходов с участием фононов в кристаллах АШВУ/ C.B. Обухов, В.Г. Тютерев ; редкол. "Изв. высш. учеб. заведений. Физика." - Томск, 2008. - 19 с. -Деп. в ВИНИТИ 31.10.2008, № 845- В2008.

3. Никитина JI.H Ab initio расчет деформационных потенциалов для междолинных переходов с участием фононов в кристаллах AlnBv со структурой сфалерита / C.B. Обухов, В.Г. Тютерев // Изв. Вузов. Физика.- 2009.- №7.-С. 78-83.

4. Никитина Л.Н. Междолинное рассеяние электронов на фононах в кристаллах AlnBv/ C.B. Обухов, В.Г. Тютерев // Научно -технические ведомости СПбГПУ, Физико-математические науки,- 2009.- №2(77).- С. 34-38.

5. Гриняев С.Н. Междолинное рассеяние электронов на фононах в ультратонких сверхрешетках (GaAs)m(AlAs)„(001) / Л.Н. Никитина, В.Г. Тютерев ; редкол. "Изв. высш. учеб. заведений. Физика." - Томск, 2009. - 30 с. - Деп. в ВИНИТИ 30.10.2009 № 670- В2009.

6. Гриняев С.Н. Междолинное рассеяние электронов на фононах в ультратонких сверхрешетках (GaAs)m(AlAs)„ (001) / Л.Н. Никитина, В.Г. Тютерев // Физика твердого тела.- 2010.- Т.52, вып.8- С. 1498- 1504.

7. Бычкова Л.Н. Электронная структура ультратонких сверхрешеток// Шестая Всероссийская научная конференция студентов- физиков и молодых ученых (ВНКСФ-6): Тез. докл.: в 1 т. Т. 1- Екатеринбург-Томск, изд. АСФ России, 2000. С. 100-101.

8. Бычкова Л.Н. Электронная структура и деформационные потенциалы ультратонких сверхрешеток // Физика твердого тела: материалы VII Рос. науч. студ. конф., 16-18 мая 2000 г.: Томск: изд. ТГУ, 2000,- С. 86-87.

9. Бычкова Л.Н. Междолинное рассеяние электронов в ультратонкой сверхрешетке (AlAs)i(GaAs)3. // Студент и научно- технический прогресс: материалы XXXIX межд. науч. студ. конф., 9-13 апреля 2001 г.: Новосибирск: изд. НГУ, 2001,- С. 65-66.

10. Бычкова JI.H. Деформационные потенциалы в сверхрешетке (AlAs)i(GaAs)3 // Физика твердого тела: материалы VIII Рос. науч. студ. конф., 14-16 мая 2002 г.: Томск: изд. ТГУ, 2002.- С. 67-68.

11. Бычкова Л.Н., Гриняев С.Н., Тютерев В.Г. Междолшшое рассеяние электронов на фононах в ультратонких сверхрешетках (AlAs)n(GaAs)m// Арсенид галлия и полупроводниковые соединения группы III-V: материалы VIII Рос. конф., 14 октября 2002 г.: Томск: изд. ТГУ, 2002,- С. 104-105.

12. Бычкова Л.Н., Гриняев С.Н., Тютерев В.Г. Электрон- фононное взаимодействие сверхрешетках (AIAs)„(GaAs)m// Международная конференция "Физика электронных материалов": материалы конф., 1-4 октября 2002 г.: Калуга: изд. КГПУ, 2002,- С.272-273.

13. Бычкова Л.Н., Гриняев С.Н., Тютерев В.Г. Особенности междолинного рассеяния на коротковолновых фононах в ультратонких сверхрсшегках (AlAs)n(GaAs)m// Четвертая Всероссийская молодежная конференция по физике полупроводников и полупроводниковой опта- и наноэлектронике: Тез. докл.: в 1 т. Т. 1. - Санкт- Петербург, изд. СПбГПУ, 2002.- С.48-49.

14. Никитина Л.Н. Закономерности междолинпого рассеяния в ультратонких сверхрешетках (A]As)„(GaAs)m // Физика твердого тела: материалы X Рос. науч. студ. конф., 4-6 мая 2006 г.: Томск: нзд. ТГУ, 2006,- С. 93-94.

15. Никитина Л.Н. Междолинные деформационные потенциалы в сверхрешетках (AlAs))(GaAs)3 (001) // Студент и научно- технический прогресс: материалы XLV межд. науч. студ. конф., 10-12 апреля 2007 г.: Новосибирск: изд. НГУ, 2001.- С. 115-116.

16. Grinyaev S.N., Nikitina L.N., Tyuterev V.G. Intervalley deformation potentials in (AlAs)„(GaAs)m(001) superlattices // Proc. of 15 th International Symposium "Nanostructures: physics and technology".- Novosibirsk.- 2007.- P. 551-555.

17. Обухов С .В., Никитина Л.Н. Рассеяние электронов на коротковолновых фононах в полупроводниках группы Л-В5 // XII Всероссийская конференция студентов, аспирантов н молодых ученых "Наука и образование" : Тез. докл.: в 1 т. Т. 1- Томск, изд. ТГПУ, 2008.- С. 64-65.

18. Обухов С.В., Никитина Л.Н. Ab initio расчет деформационных потенциалов для междолипных переходов с участием фононов в кристаллах AmBv со структурой сфалерита // X Всероссийская молодежная конференция по физике полупроводников и наноструктур, полупроводниковой опто- it наноэлектронике : Тез. докл.: в 1 т. Т. 1. -Санкт- Петербург, изд. СПбГПУ, 2008.- С.106-107.

19. Tyuterev V.G., VastN., Sjakste J., Obukhov S.V., Nikitina L.N. Electron-Short Wave Phonon Interaction Parameters in Semiconductors and Structures from Density Functional Theory// Proc, of Int. Conf. "Nano and Giga Challenges in Electronics, Photonics and Renewable Energy".- Ontario, Canada.- 2009.- P. 302-303.

20. Grinyaev S.N, Nikitina L.N, Tyuterev V.G. Intervalley scattering of electrons by confined and interface optical phonons in (AlAs)m(GaAs)„ (001) superlattices// Proc. of 18 th International Symposium "Nanostructures: physics and technology".- St. Petersburg.-2010,-P. 158-159.

Список цитированной литературы 1. Ridley B.K. Quantum Processes in Semiconductors 4th Edition- Oxford Science Publications.- 1999.- p.436

Z Zollner S. Microscopic Theory of Intervalley Scattering in GaAs: k-Dependence of Intervalley Deformation Potentials/ S. Gopalan, M. Cardona // Phys. Rev.B. -1991. - V. 44.-p.13446-13451.

3. Гантмахер В.Ф., Левинсон И.Б. Рассеяние носителей тока в металлах и полупроводниках: Наука, ФМЛ.-1984.- 352 е..

4. Gunn В. The Gunn effect //Solid State Commun. -1963.-V.1.-P. 88-92.

5. Rossi F., Kuhn Т. Theory of ultrafast phenomena in photoexcited semiconductors // Rev. Mod. Phys. -2002.-v.74.-p. 895 - 950.

6. Shah J. Determination of intervalley scattering rates in GaAs by subpicosecond luminescence spectroscopy / B. Deveaud, T.C.Damen, W.T. Tsang, A.C. Gossard, P. Lugli //Phys. Rev. Lett. -1987.-V.59.-P. 2222-2225.

7. Грибников С., Райчев О.Э.. Г-Х перенос в реальном пространстве: вклад рассеяния на междолинных фононах // ФТП.- 1989,- Т. 23.- С. 2171- 2177., Райчев Э. Особенности проводимости Г-Х сверхрешеток.// ФТП.- 1989.- т. 25.- с 1228-1236. Mlayah A. Resonant Raman scattering in GaAs/AlAs superlattices: The role of electron state mixing / R. Carles, A. Sayari, R. Chtourou, F.F. Charfi, R. Planel // Phys. Rev. B.-1996.-V. 53. -P. 3960 -3965. Akimov A. Inelastic scattering of hot electrons in n-GaAs/AlAs types I and II multiple quantum wells doped with silicon / V.F. Sapega, D.N. Mirlin and V.M. Ustinov // PhysicaE .- 2001,- V. 10.- P. 505-510. Kinsler P. Interface phonons in asymmetric quantum well structures / R.W. Kelsall, P.Harrison // Superlatt. Microstruct.- 1999.-V.25.- P. 163-166.

8. Baroni S. Phonons and related crystal properties from density-functional perturbation theory / S. Gironcoli, A. Corso, P.Giannozzi // Rev.of Mod. Phys.- 2001.- V. 73,- P.515-562.

9. Bachelet G. B. Pseudopotentials that work: from H to Pu. / M. Schlüter, D.R. Hamann //Phys. Rev. В.-1982,- V.26.- P. 4199-4228.

10. www.pwscf.org

11. Wang J.Q. Intervalley Gamma -X deformation potentials in III-V zinc-blende semiconductors by ab initio pseudopotential calculations/ Z.Q Gu, M.F. Li, WY Lai // Phys Rev В .- 1992,- V.46.- P. 12358-12364.

12 Mader K.A., Zunger A. Empirical atomic pseudopotentials for AlAs/GaAs superlattices, alloys, and nanostructures // Phys. Rev. В.- 1994.-v.50.- p. 17393-174.

13. Grinyaev S.N. Intervalley deformation potentials in (AlAs)i(GaAs)i superlattice / G.F. Karavaev, V.G.Tyuterev // Physica B. - 1996,- V. 228,- P. 319-328.

14. Zollner S. Microscopic theory of intervalley scattering in GaAs: k dependence of deformation potentials and scattering rates./ S. Gopalan, M. Cardona // J.Appl.Pliys.- 1990.-V.68.-P.1682-1685.

15. Colvard C. Folded acoustic and quantized optic phonons in (GaAl)As superlattices./ T.A. Gant, M.V. Klein // Phys. Rev. В.- 1985,- V. 31.- P. 2080-2091.

Подписано кпечати 14.04.11. Бумага офсетная. Печать RISO. Формат 60x84/16. Тираж 100 экз. Заказ № 38-0375 Центр ризографии и копирования. Ч/П Тисленко О.В. Св-во №14.263 от 21.01.2002 г., пр. Ленина, 41, оф. № 7а.

Введение.

1. Кристаллическая структура и свойства симметрии сверхрешеток (ОаАз)т

2. Методы расчета электронного спектра.1В

3. Методы расчета колебательного спектра.

3.1 Феноменологические теории.

3.2 Континуальные модели длинноволновых колебаний в сверхрешетках.

3.3 Первопринципные подходы.

4. Теория междолинного рассеяния электронов на коротковолновых фононах.

4.1 Правила отбора для междолинных переходов.

4.2 Междолинные деформационные потенциалы.

5. Электрон-фононное взаимодействие в кристаллах

АШВУ.

6. Зонный спектр сверхрешеток (ОаАз)т(А1Аз)п.

6.1 Зонный спектр сверхрешеток с тонкими слоями.

6.2 Зонный спектр сверхрешеток с толстыми слоями.

7. Фононные спектры сверхрешеток (ОаАз)га(А1Аз)п.

7.1 Фононный спектр сверхрешеток с тонкими слоями.

7.2 Фононные спектры сверхрешеток с толстыми слоями.

7.2.1 Фононы, локализованные в слоях сверхрешеток.

7.2.2 Интерфейсные фононы в сверхрешетках.

8. Расчет междолинных деформационных потенциалов в сверхрешетках (ОаАз)т(А1Аз)п.

8.1 Междолинное рассеяние электронов в зоне проводимости ультратонких сверхрешеток.

8.2 Рассеяние электронов на фононах, запертых в слоях сверхрешеток.

8.3 Рассеяние электронов на интерфейсных фононах.

Полупроводники с многодолинной зонной структурой представляют значительный интерес для разработки быстродействующих, многофункциональных электронных приборов. Поиск новых материалов в этом направлении концентрируется в основном вокруг бинарных полупроводников и их твердых растворов. В то же время искусственные сверхрешетки обладают гораздо более богатой зонной структурой с большим количеством конкурирующих минимумов, что создает благоприятные условия для проявления нелинейных эффектов типа отрицательной дифференциальной проводимости.

Полупроводниковые сверхрешетки были предложены в 1962 г. (первая публикация в этой области принадлежит Л.В. Келдышу [1]). В 1970 г. Лио Исаки [2] создал первые полупроводниковые сверхрешетки. Особое внимание авторы уделяли композиционным сверхрешеткам и показали наличие у таких "искусственных" периодических структур необычных кинетических свойств.

В формировании характерных сверхрешеточных свойств решающую роль играет зависимость физических величин от направления оси роста (г). Отсюда родилась новая область физики полупроводниковых приборов - "инженерия волновых функций" [3]. Этот термин подчеркивает отличие от физики более привычных приборов, известной как "зонная инженерия", где основной задачей является управление зонной структурой в обратном пространстве.

Фундаментальную роль практически в любых процессах в твердом теле играет электрон-фононное взаимодействие. Достаточно хорошо изучены электрон — фононные процессы с участием длинноволновых фононов, связывающих электронные состояния в пределах одного экстремума (долины) в зонном спектре [4]. Для большинства практически важных полупроводниковых материалов имеются надежные экспериментальные значения внутридолинных констант электрон-фононного взаимодействия, подтвержденные расчетами в реалистических моделях [5]. Процессы рассеяния электронов на коротковолновых фононах изучены недостаточно [6]. Междолинное рассеяние приводит к таким хорошо известным и широко используемым явлениям, как отрицательное дифференциальное сопротивление и генерация микроволнового излучения в эффекте Ганна [7]. Процессы с участием коротковолновых фононов оказываются существенными для объяснения целого ряда экспериментальных результатов, относящихся к исследованию горячих носителей, таких как спектроскопия высокого временного разрешения [8], субпикосекундная динамика электронов, оптическое поглощение, электропроводность и холловские измерения [9-13], зависимость интенсивности люминесценции от времени для электронов, возбужденных в нижнюю зону проводимости в ОаАэ при комнатной температуре [9].

Поглощение света в непрямозонных полупроводниках (81,Ое,ОаР) [15] и других полупроводниках, например в ваАБ под давлением [16], сопровождается излучением или поглощением коротковолновых фононов. Влияние процессов междолинного рассеяния на транспортные свойства для таких структур также существенно [6]: рассеяние между неэквивалентными долинами приводит к релаксации импульса электронов и определяет температурную зависимость подвижности от температуры [17]. Кроме того, междолинное рассеяние приводит к сдвигам краев запрещенных зон [18]. Среди экспериментов, для интерпретации которых необходимо знание вероятностей междолинного рассеяния, можно упомянуть также проблему определения времени декогеренции кубита в твердотельных квантовых компьютерах [19].

Исследование междолинного рассеяния в гетероструктурах представляет интерес в связи с проблемой туннелирования электронов с участием фононов, резонансным рамановским рассеянием и т.д. [20]. Кроме того, оно приводит к токам утечки в каскадных лазерах [21,22,23], которые наряду с лазерами на межподзонных переходах [24] привлекают все большее внимание из-за возможности их широкого применения в оптоэлектронике [25], медицинской диагностике [26], беспроводной телекоммуникации [27] и др. Как уже упоминалось выше, искусственные сверхрешетки обладают зонной структурой с большим количеством конкурирующих долин, что создает благоприятные условия для проявления нелинейных эффектов типа отрицательной дифференциальной проводимости.

К настоящему времени имеется ограниченное число исследований электрон-фононных процессов в сверхрешетках. Большинство работ по сверхрешеткам посвящено изучению влияния рассеяния электронов на границах раздела и на длинноволновых фононах [28,29,30]. Для структур ваАзМААБ с ориентацией гетерограницы (001) важную роль играет так называемое Г - X рассеяние электронов в нижней зоне проводимости. Исследование спектров фотолюминесценции показало [15], что интенсивность Г - X рассеяния в сверхрешетках (СаАз)т(А1А8)п (001) (п = 4, 5, 10, 20) усиливается с ростом температуры, а величина междолинного деформационного потенциала близка к его значению в ОаАБ. В работе [20] электронные Г - X переходы в структурах ОаАэМЛАз (001) с довольно толстыми слоями (>50 А) исследовались методом огибающих волновых функций на основе данных для объемных материалов. Показано, что макроскопические поля не существенны для междолинного рассеяния электронов, а взаимодействие на деформационном потенциале играет такую же важную роль в вероятности Г - X перехода, как и смешивание состояний на гетерограницах. Однако, в структурах СаАБ/АЛАБ имеет место взаимодействие состояний и из других, в частности, Ь долин. Поскольку Ь долины в ОаАБ расположены ниже по энергии, чем X долины, то их влияние на кинетические свойства может измениться за счет эффектов размерного квантования и смешивания состояний. Кроме того, возможность применения метода огибающих волновых функций к структурам с ультратонкими слоями неочевидна и требует своего обоснования. Поэтому для них более предпочтительным является использование методов расчета, основанных на микроскопическом описании кристаллического потенциала и колебаний атомов.

Для теоретического исследования сверхрешеток используются как эмпирические, так и первопринципные методы. Преимущества эмпирических методов заключается в наглядных качественных представлениях формирования электронных и фононных состояний сверхрешеток из состояний бинарных компонент. Например, в [31] для изучения электронного спектра сверхрешеток использовался метод эмпирического псевдопотенциала [32].

Успехи последних десятилетий, достигнутые в теории конденсированного состояния, позволяют из первых принципов и с единых позиций исследовать не только в отдельности электронные и колебательные состояния кристаллов, но и их взаимодействие. Основной современных первопринципных расчетов физических свойств твердых тел является теория функционала электронной плотности (DFT). Преимущество расчетов из первых принципов состоит в том, что они непосредственно не связаны с подгонкой под эмпирические данные. В работе [33] с помощью такого самосогласованного расчета была проанализирована электронная структура короткопериодических легированных сверхрешеток. Модификация DFT- метод теории возмущений в теории функционала электронной плотности (DFPT) дает возможность рассчитывать из первых принципов фононный спектр кристаллов. Следует отметить, что ввиду, трудоемкости широкого распространения на сложные гетероструктуры метод DFT не получил.

Что касается электрон-фононного взаимодействия, то ab initio расчеты вероятностей рассеяния методом DFPT на колебаниях с произвольной длиной волны достаточно давно с успехом проводятся в теории металлов [34]. Для полупроводников группы АШВУ рассеяние на коротковолновых фононах до настоящего времени систематически исследовалось в основном методом эмпирического псевдопотенциала в феноменологической модели жестких ионов [35-39]. Ab-initio исследования вероятности рассеяния электронов на коротковолновых фононах проводились только для некоторых полупроводниковых кристаллов в рамках метода замороженных фононов и ограничивались рассмотрением рассеяния между долинами, относящимися к некоторым высокосимметричным точкам зоны Бриллюэна [40].

Из вышеизложенного можно сделать следующие выводы:

• полупроводниковые сверхрешетки представляют собой перспективный класс искусственных материалов для полупроводниковой электроники.

• процессы междолинного рассеяния электронов на фононах с произвольной длиной волны, в том числе на коротковолновых фононах, играют важную роль в формировании принципов функционирования современных приборов, но изучены недостаточно.

• теоретические представления о процессах междолинного рассеяния в полупроводниках в целом, и в сверхрешетках в частности, нуждаются в дальнейшем развитии, поэтому необходимо построение адекватной теоретической модели для их описания.

Цель работы: Теоретическое исследование междолинного рассеяния электронов на коротковолновых фононах в соединениях AmBv и сверхрешетках (GaAs)m(AlAs)n (001).

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1 Провести исследование рассеяния электронов на коротковолновых фононах в бинарных полупроводниках AmBv и ультратонких сверхрешетках (GaAs)m(AlAs)n на основе первопринципных расчетов электронной структуры и фононного спектра.

2 Оценить возможность применения эмпирических псевдопотенциалов и феноменологической модели сил связи для описания электронных и колебательных состояний сверхрешеток (GaAs)m(AlAs)n (001).

3 Установить закономерности междолинного рассеяния электронов на коротковолновых и длинноволновых фононах в ряду ультратонких сверхрешеток (GaAs)m(AlAs)n (001).

4 Изучить роль интерфейсных и локализованных колебаний в процессах междолинного рассеяния электронов в сверхрешетках (GaAs)m(AlAs)n (001).

Научная новизна работы:

1. Для бинарных полупроводников Ашву проведен систематический анализ процессов рассеяния электронов в зоне проводимости на коротковолновых фононах на основе самосогласованного расчета из первых принципов в рамках метода функционала электронной плотности (DFT). Рассчитаны деформационные потенциалы для актуальных переходов Г-Х, T-L, X-L, Х-Х и L-L (далее снизу подчеркнуты сфалеритные состояния) в зоне проводимости кристаллов AIP, AI As, AlSb, GaP, GaAs, GaSb, InP, InAs, InSb со структурой сфалерита.

2. На основе первопринципных и полуэмпирических методов проведены расчеты вероятностей рассеяния электронов в зоне проводимости на коротковолновых фононах в ультратонких SL (GaAs)3(AlAs)i, (GaAs)2(AlAs)2, (GaAs)i(AlAs)3.

3. Изучены закономерности междолинного рассеяния электронов на фононах в ряду ультратонких 8Ь (ОаАз)т(А1А8)п и соответствующих им твердых растворах. Проведен анализ квантоворазмерных эффектов в электронных и фононных состояниях 8Ь и зависимостей деформационных потенциалов от состава и толщины слоев 8Ь.

4. Исследованы междолинные переходы электронов в зоне проводимости сверхрешеток (ОаАз)т(А1Аз)п (001), вызванные локализованными и интерфейсными оптическими колебаниями атомов.

Практическая значимость работы:

1. Вычисленные из первых принципов константы электрон-фононного взаимодействия являются исходными параметрами, необходимыми для моделирования оптических и транспортных свойств бинарных кристаллов и сверхрешеток на их основе.

2. Рассчитанные вероятности рассеяния электронов на коротковолновых, локализованных и интерфейсных фононах в 8Ь (ОаАз)т(А1Аз)п могут быть использованы для интерпретации и улучшения характеристик приборов на их основе.

Положения, выносимые на защиту:

1. Немонотонная зависимость деформационных потенциалов от толщины слоев в ряду сверхрешеток (СаА5)т(А1Аз)п (001) для переходов типа Г-Х и Г-Ь связана с выраженными эффектами размерного квантования в глубоких Г квантовых ямах ОаАэ.

2. Наиболее интенсивное междолинное рассеяние электронов на коротковолновых фононах происходит в случае локализации волновых функций начального и конечного состояний и векторов поляризации в одних и тех же слоях сверхрешеток. В сверхрешетках (ОаАз)т(А1Аз)п величина деформационного потенциала достигает максимального значения в случае Г-М (Ж-х) рассеяния на оптических колебаниях атомов Al, локализованных в двух монослоях AlAs (п=2).

3. Рассеяние электронов на интерфейсных фононах в нижней зоне проводимости сверхрешеток (GaAs)m(AlAs)n слабое и не зависит от толщины слоев.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Шестой Всероссийской научной конференции студентов- физиков и молодых ученых "ВНКСФ-6" (г. Томск, 2000 г.), XXXIX Международной научной студенческой конференции "Студент и научно- технический прогресс" (г. Новосибирск, 2001 г.), Российской научной студенческой конференции "Физика твердого тела" (г. Томск, 2000, 2002, 2006г.), VIII Российской конференции "Арсенид галлия и полупроводниковые соединения группы III-V" (г. Томск, 2002 г.), Международной конференции "Физика электронных материалов" (г. Калуга, 2002 г.), Всероссийской молодежной конференции по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике (г. Санкт-Петербург, 2002, 2008 г.), XLV Международной научной студенческой конференции "Студент и научно- технический прогресс" (г. Новосибирск, 2007 г.), 15 th International Symposium "Nanostructures: physics and technology"(r. Новосибирск, 2007 г.), XII Всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Наука и образование" (г. Томск, 2008 г.), International Conferance "Nano and Giga Challenges in Electronics, Photonics and Renewable Energy", (Ontario, Canada, 2009), 18-th International Symposium "Nanostructures: physics and technology"(r. Санкт-Петербург, 2010 г.), а также обсуждались на научных семинарах в Сибирском Физико- техническом институте при Томском госуниверситете.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 20 печатных работ, из них 6 научных статей, рекомендованных ВАК. ь

Работа поддерживалась грантами: РФФИ-08-02-00640-а, РФФИ-02-02-17848, РФФИ-04-02-17508, РФФИ-06-02-16627, АВЦП Рособразования No. 01.2.007 01695.

Структура и содержание работы

Диссертационная работа состоит из введения, восьми глав, заключения и 7 приложений. Содержит 29 рисунков, 85 формул и 17 таблиц, библиографический список включает 117 наименований — всего 150 страниц.

9. Заключение

В результате исследований получены следующие наиболее важные результаты:

1. Для бинарных полупроводниковых кристаллов AmBv впервые проведен систематический анализ процессов рассеяния электронов в зоне проводимости на коротковолновых фононах между высокосимметричными точками зоны Бриллюэна.

2. Самосогласованным образом рассчитаны вероятности рассеяния электронов на колебаниях решетки. Рассчитаны деформационные потенциалы для актуальных переходов Т-Х,T-L,X-L и рассеяния между неэквивалентными долинами х-х и L-L в зоне проводимости кристаллов AIP, AlAs, AlSb, GaP, GaAs, GaSb, InP, InAs, InSb.

3. На основе метода псевдопотенциала и феноменологической модели сил связи исследовано рассеяние электронов на коротковолновых и длинноволновых фононах в сверхрешетках (GaAs)m(AlAs)n(001) с ультратонкими слоями (n,m = 1,2,3). Определены деформационные потенциалы для междолинных переходов электронов в зонах проводимости сверхрешеток и твердых растворов соответствующих составов.

4. Показано, что вследствие эффектов размерного квантования в зоне проводимости ультратонких сверхрешетках (AlAs)i(GaAs)3, (AlAs)2(GaAs)2, (AlAs^GaAs)! с ориентацией гетерограниц (001) возникают конкурирующие долины, волновые функции которых локализованы в соответствующих квантовых ямах. Это приводит к росту интенсивности междолинных переходов в сверхрешетках по сравнению с аналогичными переходами в твердых растворах. Наиболее сильная локализация волновых функций имеет место в наиболее глубоких Г ямах ОаАэ, что вызывает немонотонное изменение деформационных потенциалов переходов типа Г-Х и Г-Ь в ряду сверхрешеток. Наряду с этим, в результате гибридизации состояний из сфалеритных Ь долин в сверхрешетках возникает большое расщепление X/ и Х3 состояний, которое понижает уровень основного состояния в Ь — яме и усиливает роль Х-долин в электронных свойствах сверхрешеток.

5. Установлено, что междолинные переходы электронов в зоне проводимости сверхрешеток ГГМ5, Г[-Хь ГГХ3, ХрХь ХГХ3, Г3-М5 происходят в основном за счет колебаний катионов, переходы Х1-М5, Х3-М5, Г3-Хь Г3-Х3 - за счет колебаний анионов, а наиболее интенсивные каналы рассеяния Г3-М5 и связаны с оптическими колебаниями легких атомов А1. Значение междолинного деформационного потенциала М1-М4 перехода в сверхрешетке БЬ22 сильно зависит от величины и направления волнового вектора длинноволновых акустических колебаний катионов.

6. Исследованы междолинные Г-М и Г-Е переходы в зоне проводимости, сверхрешеток (ОаАз)т(А1Аз)п(001), вызванные оптическими колебаниями атомов. Проведен анализ квантоворазмерных эффектов в электронных и фононных состояниях, дана интерпретация зависимостей деформационных потенциалов от состава и толщины слоев сверхрешеток.

7. Показано, что интенсивность Г-М переходов увеличивается с ростом-доли А1 вследствие усиления электронной плотности в квантовых X — ямах.

8. Показано, что величина деформационного потенциала имеет наибольшее значение при локализации волновых функций и векторов поляризации в одних и тех же слоях сверхрешеток.

9. Интерфейсные колебания возникают в сверхрешетках с достаточно толстыми слоями (ш,п > 4) и вызывают относительно слабые по интенсивности переходы электронов в верхние зоны проводимости, причем эта интенсивность почти не зависит от толщины слоев сверхрешетки.

1. Келдыш Л.В., Копаев Ю.В. Возможная неустойчивость полуметаллического состояния относительно кулоновского взаимодействия // ФТТ.- 1964.- т. 6.-е. 2791-2803.

2. Esaki L. and Tsu R. Superlattice and negative differential conductivity in semiconductors // IBM Journal of Research and Development.- 1970.-v. 14.- p. 61-65.

3. Херман M. Полупроводниковые сверхрешетки -M.: Мир.- 1989.- c.185.

4. Ridley B.K Quantum Processes in Semiconductors 4th Edition- Oxford Science Publications.- 1999 p.436.

5. Zollner S. Microscopic Theory of Intervalley Scattering in GaAs: ~k-Dependence of Intervalley Deformation Potentials/ S. Gopalan , M. Cardona // Phys. Rev.B. 1991. - v. 44. -p. 13446-13451.

6. Гантмахер В.Ф., Левинсон И.Б. Рассеяние носителей тока в металлах и полупроводниках: Наука, ФМЛ.- 1984.- с. 352.

7. Gunn В. The Gunn effect //Solid State Commun. -1963.-v. 1 .-p. 88-92.

8. Rossi F., Kuhn T. Theory of ultrafast phenomena in photoexcited semiconductors // Rev. Mod. Phys. -2002.-v.74.-p. 895 950.

9. Shah J. Determination of intervalley scattering rates in GaAs by subpicosecond luminescence spectroscopy / B. Deveaud, T.C. Damen, W.T.Tsang, A.C. Gossard, P. Lugli //Phys. Rev. Lett, -1987.-v.59.-p. 2222-2225.

10. Katz A., Alfano R.R. Intervalley scattering rates in GaAs measured by time-resolved four-wave mixing spectroscopy // Appl. Phys. Lett. -1988,-v. 53.-p. 1065-1071.

11. Kim D., Yu P.Y. Hot-electron relaxations and hot phonons in GaAs studied by subpicosecond Raman scattering //Phys.Rev.B.-1991.-V. 43.-P. 4158 4169.

12. Kash J.A. Hot-electron luminescence: A comparison of GaAs and InP // Phys. Rev. B .-1993.-v.47.-p. 1221 1227.

13. Tanaka K. Determination of Intervalley Scattering Time by Picosecond Time-Resolved Raman Spectroscopy/ H.Ohtake, T.Suemoto //Phys. Rev. Lett.-1993.- V.71.- P.1935-1938.

14. Zollner S. Temperature dependence of the dielectric function and the interband critical-point parameters of GaP/ M. Garriga, J. Kircher, J. Humlicek, M. Cardona // Phys. Rev. B.-1993.-v. 48. -p. 7915 7929.

15. Goi A.R. Effect of pressure on the low-temperature exciton absorption in GaAs/ A. Cantarero, K. Syassen, M. Cardona// Phys. Rev. B.- 1990.-v. 41.-p. 10111-10119.

16. Pernot J. Electrical transport in n-type 4H silicon carbide / W. Zawadzki, S. Contreras, J.L.Robert, E. Neyret, L. Di Cioccio // J. Appl. Phys.- 2001.-v. 90.-p. 1869-1878.

17. LuerBen D. High-precision determination of the temperature-dependent bandgap shrinkage due to the electron-phonon interaction in GaAs / R. Blener, H. KaMPhys. Rev. B.- 2000.-v. 61.-p. 15812 15816.

18. Ahn D. Intervalley interactions in Si quantum dots //J. Appl .Phys.- 2005.- v.98.-p.- 033709-1-7.

19. Gao X. X-valley leakage in GaAs/AlGaAs quantum cascade lasers / D. Botez, I. Knezevic // Appl. Phys. Lett.-2006.-v. 89.- p. 19191119- 191119-3.

20. Tavish J. Intervalley scattering and the role of indirect band gap AlAs barriers: application to GaAs/AlGaAs quantum cascade lasers / Z. Ikonic, D'. Indjin, P. Harrison // Acta Physica Polonica (A).- 2008.- v. 113.-p. 891-902.

21. Faist J. Quantum Cascade Laser / F. Capasso, D. L. Sivco, C. Sirtori, A. L. Hutchinson, and A. Y. Cho // Science.- 1994.-v.264.-p. 553-556.

22. Chia-Fu Hsu Intersubband quantum-box semiconductor lasers / O. Jeong-Seok, P. Zory, D. Botez // IEEE Journal Of Quantum Electron. -2000.- v.6.-p. 491503.

23. Lima J. P. Photoacoustic detection of N02 and. N20 using quantum cascade lasers / H. Vargas, A. Miklos, M. Angelmahr and P. Hess // Appl. Phys. B: Lasers Opt. -V. 85.- P. 279-284.

24. Kosterev A. Detection of biogenic CO production above vascular cell cultures using a near-room temperature QC-DFB laser / F. K. Tittel, W. Durante, M.

25. Allen, R. Kohler, C. Gmachl, F. Capasso, D. L. Sivco, and A. Y. Cho // Appl. Phys. B: Lasers Opt. -v.74.-p. 95-99.

26. Faist J. Continuous-Wave, Room-Temperature Quantum Cascade Lasers // Opt. Photonics News.- 2006.-v. 17. p. 32-36.

27. Ridley B. K., Zakhleiuk N. A. Electron momentum and energy relaxation rates in GaN and A1N in the high-field transport regime // Phys.Rev. B.-2003 .-v.68.-p. 115205- 115205-7.

28. Nash K. J. Electron-phonon interactions and lattice dynamics of optic phonon in semiconductor heterostructures // Phys.Rev. B.-1992.-v.46.-p. 7724 7744.

29. Raichev O.E. Phonon-assisted T-X transfer in (OOl)-grown GaAs/AlAs superlattices // Phys.Rev. B.-1994.-v.49.- p. 5448-5462.

30. Botti S., Andreani L. C. Electronic states and optical properties of GaAs/AlAs and GaAs/vacuum superlattices by the linear combination of bulk bands method//Phys.Rev. B.-2001.-v.63.-p. 235313-1- 235313-10.

31. Mader K.A., Zunger A. Empirical atomic pseudopotentials for AlAs/GaAs superlattices, alloys, and nanostructures //Phys. Rev. B.- 1994.-v.50.- p. 17393174.

32. Kent D. Electronic structure of short-period n-p GaAs doping superlattices / Choquette, D.K. Misemer, Leon McCaughan // Phys.Rev. B.-1991.-v.43.-p. 7040-7045.

33. Calandra M. Superconductivity from doping boron icosahedra / N. Vast, F. Mauri // Phys. Rev B.- 2004.- v.69.-p. 224505-1-5.

34. Zollner S. Microscopic theory of intervalley scattering in GaAs: k dependence of deformation potentials and scattering rates / S. Gopalan, M. Cardona// J.Appl.Phys.- 1990.-v.68.-p. 1682-1685.

35. Zollner S. Are transverse phonons important for Г X-intervalley scattering / J. Kircher, M. Cardona, S. Gopalan // Solid-State Electron.- 1989,-v. 32.-p. 15851592.

36. Zollner S. Temperature dependence of the dielectric function and the interband critical-point parameters of GaP / M. Garriga, J. Kircher, J. Humlicek, M. Cardona and G. Neuhold //Phys. Rev. В.- 1993.-v.48.-p. 7915 7929.

37. Гриняев C.H. Расчет параметров междолинного рассеяния на фононах в полупроводниковых кристаллах AmBv / Г.Ф. Караваев, В.Г. Тютерев// ФТТ.-1 989.-t.23 .-с. 1458-1451.

38. Гриняев С.Н. Псевдопотенциальный расчет междолинных потенциалов рассеяния / Г.Ф. Караваев, В.Г. Тютерев, В.А. Чалдышев //ФТТ.- 1988.-T.30.-C.2753-2756.

39. Wang J.Q. Intervalley Г-Х deformation potentials in III-V zinc-blende semiconductors by ab initio pseudopotential calculations / Z.Q. Gu, M.F. Li, W.Y. Lai // Phys.Rev. B.-1992.-v.46.-p. 12358 12364.

40. Ковалев O.B. Неприводимые и индуцированные представления и копредставления федоровских групп- М.: Наука, 1986-С.366.

41. Гриняев С.Н., Караваев Г.Ф Туннелирование электронов через тонкий барьер с плавным потенциалом на гетерограницах GaAs/AlAs (001) // ФТТ.-2000.-т.42.-с. 752-758.

42. Кон В. Электронная структура вещества- волновые функции и функционалы плотности // УФН.- 2002.- т. 172,- с. 336-348.

43. Car R., Parrinello М. Unified Approach for Molecular Dynamics and Density-Functional Theory // Phys. Rev. Lett. 1985.- V. 55.- p. 2471-2474.

44. Алыдина Е. А. Численное решение краевых задач в неограниченной области / Н. Н. Калиткин, С. JI. Панченко // Матем. Моделирование.-2002.-т. 14.-с. 10-22.

45. Slater J. С. Wave Functions in a Periodic Potential // Phys. Rev.- 1937.- v. 51.-p. 846-851.

46. Югай K.H., Сон Э.Е. Функции Грина в физике конденсированного состояния и плазмы Из-во:Интеллект, 2009 г., с.400.

47. Herring С. A New Method for Calculating Wave Functions in Crystals // Phys. Rev.- 1940.- v. 57.- p. 1169-1177.

48. Herman F. and Callaway J. Electronic Structure of the Germanium Crystal // Phys. Rev. 1953.- v.89.- p. 518-519.

49. Herman F. Calculation of the Energy Band Structures of the Diamond and Germanium Crystals by the Method of Orthogonalized Plane Waves // Phys. Rev.- 1954.- v. 93.- p. 1214-1225.

50. Herman F.,Kortum R. L., Kuglin D. C., and Van Dyke J. P. Methods in Computational Physics : Academic, New York.- 1968.- p. 348.

51. Ферми Э. О движении нейтронов в водородосодержащих веществах. // Научные труды. -М.: Наука.- 1971.-е. 743-781.

52. Kleinman L. and Phillips J.C. Crystal Potential and Energy Bands of Semiconductors. I. Self-Consistent Calculations for Diamond // Phys. Rev. -1959.- v.H6.-p. 880-884.

53. Cohen M.L. and Bergstresser Т.К. Band structures and pseudopotential form factors for fourteen semiconductors of the diamond and zincblende structures // Phys.Rev.- 1966.- v. 141.- p. 789-796.

54. Кацнельсон A.A., Степанкж B.C., Фарберович О.Ф., Cac А. Электронная теория конденсированных сред.- Из-во: Московского университета.-1990.- с.238.

55. Еняшин А.Н. Моделирование структруры и электронного строения конденсированных фаз малых фуллеренов С28, и Zn@C28 / В.В. Ивановская, Ю.Н. Макурин, A. JI. Ивановский // ФТТ.- 2004.- т. 48.- с. 1522-1525.

56. Quantum- Mechanical ab-initio calculations of properties of crystalline materials. Lecture Note in Chemistry/ Ed. By C. Pisam. 67. Springer (1996)

57. Heenen P. H. Adiabatic time-dependent Hartree-Fock calculation of fusion cross sections Application to40Ca-40Ca Nuclear / H. Flocard and D. Vautherin // Physics A- 1983.- v. 394.- p. 525-535.

58. Shimazaki T. and Asai Y. Energy band structure calculations based on screened Hartree-Fock exchange method: Si, A1P, AlAs, GaP, and GaAs // J. Chem. Phys.- 2010.- v. 132.- p. 224105-224105-7.

59. Кон В. Электронная структура вещества- волновые функции и функционалы плотности // УФН.- 2002.- т. 172.- с. 336-348.

60. Amusia М. Ya. On the relation between the Hartree- Fock and Kohn- Sham approaches / A.Z. Maezane, V. R. Shaginyan, D. Sokolovski // Phys. Lett. A.-2004.- v. 330.- p. 10-15.

61. Hohenberg P., Kohn W. Inhomogeneous Electron Gas // Phys. Rev.- 1964.- v. 136.-p. B864—B871.

62. Kohn W. and Sham L.J. Self-Consistent equations including exchange and correlation effects // Phys. Rev.- 1965.- v. 140.- p. A1133-A1138.

63. Wigner E.P. On the Interaction of Electrons in Metals //Phys. Rev. 1934. -v.46. - p. 1002-1011.

64. Ceperly D. M. Ground state of the fermion one-component plasma: A Monte Carlo study in two and three dimensions // Phys. Rev. 1978. v. B18.- p. 31263138.

65. Ceperly D. M., Alder B. J. Ground state of the electron gas by a stochastic method //Phys Rev. Lett.- 1980,-v. 45. -p. 566-569.

66. Perdew J.P., Zunger Self-interaction correction to density-functional approximations for many-electron systems //Phys. Rev. B. 1981. - v. 23. - p. 5048-5079.

67. Perdew J.P. Generalized Gradient Approximation Made Simple / S. Burke, M. Ernzerhof // Phys. Rev. Lett. 1996. - v. 77. - p. 3865-3868.

68. Perdew J. P. Atoms, molecules, solids, and surfaces: Applications of the generalized gradient approximation for exchange and correlation / A. Chevary, S.H.Vosko et al // Ibid 1992. -v. B46. -p. 6671.

69. Baroni S. Phonons and related crystal properties from density-fimctiona perturbation theory / S. Gironcoli, A.Dal Corso, P.Giannozzi // Rev.of Mod. Phys.- 2001.- v. 73.- p.515-562.

70. Feynman R. P. Forces in Molecules // Phys. Rev.-1939.- v. 56.- p. 340-343.

71. Hwang J. and Chung W. Phys. Scissor mode applied to the yrast band of the rare-earth nuclei // Rev. C.- 1990.- v. 42.- p. 1380-1385.

72. Faleev S.V. All-Electron Self-Consistent GW Approximation: Application to Si, MnO, and NiO / M. Schilfgaarde and T. Kotani// Phys. Rev. Lett.- 2004.- v. 93.-p. 126406- 126406-4.

73. Bruneval F. Effect of self-consistency on quasiparticles in solids / N. Vast, L. Reining //Phys. Rev. B.- 2006.- v. 74.-p. 045102-045102-15.

74. Kotani T. and Schilfgaarde M. All-electron GW approximation with the mixed basis expansion based on the full-potential LMTO method // Solid State Commun.- 2002.- v. 121.- p. 461-465.

75. Hamann D. R. Norm- conserving pseudopotentials / M. Schlüter, C. Chiang // Phys. Rev. Lett.- 1979.- v.43.- p. 1494-1497.

76. Bachelet G. B. Pseudopotentials that work: from H to Pu / M. Schlüter, D.R. Hamann // Phys. Rev. B.- 1982.- v.26.-p. 4199-4228.

77. Kleinmann L., Bylander D. M. Efficacious form for model pseudopotentials //Phys. Rev. Lett.- 1982.- v. 48.- p. 1425-1428.

78. Vanderbilt D. Soft self-consistent pseudopotentials in generalized eigenvalue formalism // Phys. Rev. B.- 1990.- v. 41.- p. 7892-7895.81. http://www.pwscf.org

79. Wood D. M. and Zunger A. Successes and failures of the k p method: A direct assessment for GaAs/AlAs quantum structures quantum wells and superlattices // Phys. Rev. B.- 1996.- v. 53.- p. 7949-7963.

80. Franceschetti A. and Zunger A. Quantum-confinement-induced F—>X transition in GaAs/AlGaAs quantum films, wires, and dots// Phys. Rev. B.-1995.- v.52.-p. 14664-14670.

81. Zunger A. Pseudopotential Theory of Semiconductor Quantum Dots // Physica Status Solidi (b).- 2001.- v. 224.- p. 727-734.

82. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. -М.: Физматгиз, 1963, с.780.

83. Gianozzi P. Ab initio calculation of phonon dispersions in semiconductors / S. Gironcoli, P. Pavone, S. Baroni// Phy. Rev. В.- 1991.- v. 43.- p.7231-7242.

84. Grinyaev S.N. Intervalley deformation potentials in (AlAs)i(GaAs)i superlattice / G.F. Karavaev, V.G. Tyuterev //Physica В.- 1996.- v. 228.- p. 319-328.

85. Займан Дж. -M., Электроны и фононы, пер. с англ.- М., 1962, с. 488.

86. Lam P.K. and Cohen M. Ab initio calculation of phonon frequencies of A1 // Phys. Rev. В.- 1982.- v. 25.- p. 6139-6145.

87. Colvard C. Folded acoustic and quantized optic phonons in (GaAl)As superlattices / T. A. Gant, M. V. Klein // Phys. Rev. В.- 1985.- v. 31.- p. 20802091.

88. Ando T., Akera H. Connection of envelope functions at semiconductor heterointerfaces II. Mixings of Г and X valleys in GaAs/AlxGai-xAs // Phys. Rev. В.- 1989.-v. 40.-p. 11619-11633.

89. Kliewer К. L., Fuchs R. Collective Electronic Motion in a Metallic Slab // Phys. Rev.- 1967.- v. 153.- p. 498-512.

90. Huang K., Zhu B. Long-wavelength optic vibrations in a superlattice // Phys. Rev. В.- v. 38.- p. 2183-2186.

91. Weber G. Electron-confmed-phonon interaction in quantum wells: Reformulation of the slab model // Phys. Rev. В.- 1992.- v. 46.- p. 16171— 16173.

92. Тютерев В.Г. Взаимодействие электронов с полярными оптическими фононами в полупроводниковых сверхрешетках // ФТТ.- 2005.- т. 47.- с. 540-549.

93. Yin М. Т., Cohen M.L. Theory of lattice-dynamical properties of solids: Application to Si and Ge // Phys. Rev. В.- 1982.- v. 26.- p. 3259-3272.

94. Ewald P. Die berechnung und elektrostatischer gitterpotentiale // Arm. Phys. -1921.- v. 64.- p. 253-287.

95. Cardona M. Electron-phonon interaction in tetrahedral semiconductors // Solid State Commun. 2005.- v. 133.- p. 3-18.

96. Molinari E. Effects of disorder on the Raman spectra of GaAs/AlAs superlattices / S. Baroni, P. Giannozzi// Phys. Rev. В.- 1992.- v. 45.- p. 42804288.

97. Вир Г.JI., Пикус Г.Е. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках-М: Наука, 1972-C.583.

98. Monkhorst Н. J., Pack J. D. Special points for Brillouin-zone integrations // Phys. Rev. В.- 1976.- v. 13.- p. 5188-5192.

99. Tyuterev V. G. and Vast N. Murnaghan's equation of state for the electronic ground state energy // Сотр. Mater. Sci.- 2006.- v. 38.- p. 350-353.

100. Wang J.Q. Intervalley Gamma -X deformation potentials in III-V zinc-blende semiconductors by ab initio pseudopotential calculations / Z.Q. Gu , M.F. Li, W.Y. Lai// Phys Rev В .- 1992.- v.46.- p. 12358-123 64.

101. Landolt-Bornstein Numerical data and Functional Relationsips in Science and Technology, New Series. V. 22a - Springer-Verlag, 1987. - 451 с

102. Sjakste J. Ab initio study of Г-Х intervalley scattering in GaAs under pressure / V. Tyuterev, N. Vast // Phys. Rev. В.- 2006.- v. 74.- p. 235216-235223.

103. Sjakste J. Intervalley scattering in GaAs: ab initio calculation of the effective parameters for Monte Carlo simulations / V. Tyuterev, N. Vast // Appl. Phys. A. -2007.-v. 86.-p. 301-307.

104. Sjakste J. Ab initio method for the electron-phonon scattering time in semiconductors: application to GaAs and GaP / N. Vast, V. Tyuterev // Phys.Rev.Lett.-2007.- v.99.-p. 236405-1-4.

105. Гриняев C.H. Псевдопотенциальный расчет междолинных потенциалов рассеяния / Г.Ф. Караваев, В.Г. Тютерев, В.А. Чалдышев //ФТТ.~ 1988.-Т.30.-С.2753-2756.

106. Гриняев С.Н. Расчет параметров междолинного рассеяния электронов на фононах в полупроводниковых кристаллах АШВУ/ Г.Ф. Караваев, В.Г. Тютерев // ФТТ.-1 989.-t.23 .-с. 145 8-1451.

107. ИЗ. Никитина JI.H. Ab initio расчет деформационных потенциалов для междолинных переходов с участием фононов в кристаллах AinBv соструктурой сфалерита / C.B. Обухов, В.Г. Тютерев // Изв. Вузов. Физика.-2009.-Ж7.-С.78-83.

108. Никитина JI.H. Междолинное рассеяние электронов на фононах в кристаллах АШВУ /C.B. Обухов, В.Г. Тютерев // Научно-технические ведомости СПбГПУ, Физико-математические науки.- 2009.- №2(77).- с. 34-38.

109. Гриняев С.Н. Междолинное рассеяние электронов на фононах в ультратонких сверхрешетках (AlAs)i(GaAs)3/ JI.H. Никитина, В.Г. Тютерев// ФТТ.- 2006.- т. 48.- с. 120-127.

110. Гриняев С.Н. еждолинное рассеяние электронов на фононах в ультратонких сверхрешетках (GaAs)m(AlAs)n(001)/ JI.H. Никитина, В.Г. Тютерев // Изв. Вузов. Физика.- 2009.- №12.-с.97 (Полный текст: Деп. В ВИНИТИ 30.10.2009 № 670-В2009).

111. Гриняев С.Н. Междолинное рассеяние электронов на фононах в ультратонких сверхрешетках (GaAs)m(AlAs)n (001)/ JI.H. Никитина, В.Г. Тютерев // ФТТ.- 2010.- т. 52.- с. 1498- 1504.