Мезомолекулярные процессы в мюонном катализе тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Российский научный центр "Курчатовский институт"

На правах рукописи УДК 538.94.941

ФАЙФМАН Марк Петрович

МЕЗОМОЛЕКУЛЯРНЫЕ ПРОЦЕССЫ В МЮОННОМ КАТАЛИЗЕ

01.04.02 — Теоретическая физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

МОСКВА—2004

Работа выполнена в Российском научном центре «Курчатовский

Институт»

Официальные оппоненты - академик РАН,

профессор С.С. Герштейн

доктор физико-математических наук, профессор В.Г. Зинов

доктор физико-математических наук, профессор Л. П. Пресняков

Ведущая организация: Петербургский институт ядерной

физики им. Б.П.Константинова, г. Гатчина

Защита диссертации состоится "_"_2004 г. в_часов

на заседании диссертационного совета Д 520.009.03 в РНЦ „Курчатовский институт" по адресу: г. Москва, 123182, пл. Курчатова 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РНЦ „Курчатовский институт".

Автореферат разослан "_"_2004 г.

Учёный секретарь совета

кандидат физико-математических наук ^а.Х^ау.! А.Л.Барабанов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Процессы, протекающие в смеси

изотопов водорода с участием отрицательно заряженного мезона, являются предметом многочисленных экспериментальных работ и теоретических исследований на протяжении вот уже более чем полувека. Этот интерес вызван, прежде всего, изучением явления мюонного катализа (МК) реакций синтеза ядер в мюонных молекулах и возможностью его использования для производства нейтронов и наработки ядерного топлива [1]. Уникальность МК состоит в том, что выход ядерных реакций в нем существенно изменяется в зависимости от макроскопических параметров среды: температуры, плотности, концентрации изотопов водорода и т.д., поэтому уже только для целей практического использования сопровождающие МК процессы требуют тщательного исследования.

Наиболее интенсивное изучение проблемы МК началось после теоретического предсказания в 1978 г. высокой скорости образования мезомолеку-лы dtß в D/T смеси дейтерия и трития [2]. С точки зрения возможности практического применения мюонного катализа наибольший интерес представляет последовательность реакций

в которой стадии обозначают образование соответствующих мезо-

атомов и мезомолекул в D/T смеси при попадании в нее мюона. Среднее число Хс циклов (1а) мюонного катализа, осуществляемое одним мюоном за время его жизни, равно [1]:

где ы3 - вероятность прилипания мюона к ядру гелия в реакции (1b), (р

4Не + п + р, (1а)

ц4Не + п,

(1Ъ)

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ

библиотека

SnKJs3

плотность смеси, приведенная к плотности жидкого водорода No = 4,25 • 1022 см-3, Ао = 0,455 • 106с-1 - скорость распада мюона, Ас - скорость цикла МК. При <р\с Ао число циклов (2) Хс ^ wj"1 определяется вероятностью прилипания иа ~ 0,5 • 10~2, т.е. Хс < 200. В реальных условиях экспериментов наблюденное максимальное число циклов Хс ~ 120. Как видно из соотношения (2), для увеличения количества циклов необходимо либо уменьшить us, либо увеличить скорость цикла Ас. Теоретические оценки и экспериментальные измерения показывают, что едва ли возможно существенно уменьшить величину и3, т.е. требуется изучение условий, при которых резко увеличится скорость цикла Лс, определяющаяся в значительной степени скоростью Ад^ образования dtfi- молекул.

Именно по этой причине образование мезомолекул и сопровождающие это явление процессы в цикле мюонного катализа являются ключевыми. Этим диктуется актуальность их теоретического изучения как для исследований проблемы МК в целом, так и для определения его возможной практической значимости. Актуальность темы диссертации подтвердилась также экспериментальными исследованиями по МК, развернутыми во многих мировых научно-исследовательских центрах: ОИЯИ (Дубна), ПИЯФ (Гатчина), РНЦ КИ (Москва), KEK-RIKEN (Япония), LAMF (США), PSI (Швейцария), RAL (Великобритания), TRIUMF (Канада). Обработка и всесторонний анализ данных экспериментов, а также планирование новых исследований невозможны без данных по скоростям мезомолекуляр-ных процессов, которые получены в результате решения проблем, поставленных в диссертации. Кроме того, актуальность определяется необходимостью знания различных характеристик и развитых методов в связи с их использованием в различных областях фундаментальной физики [1], в частности, для исследований по захвату мюона ядром изотопа водорода, поскольку вероятность такой реакции существенно зависит от скоростей предшествующих мезоатомных и мезомолекулярных процессов.

Целью диссертационной работы является создание теоретических моделей и количественное описание основных мезомолекулярных процессов МК в смеси изотопов водорода: резонансного и нерезонансного образования мезомолекул, а также их девозбуждения. Как отмечено выше, эти реакции являются стержневыми в явлении мюонного катализа и без детального знания их механизмов и величин скоростей невозможен поиск оптимальных условий протекания МК.

Задачи, поставленные и решаемые в диссертации для достижения ука-заннной цели, состоят в следующем:

• построить на основе современной теории резонансных реакций модель резонансного процесса образования мезомолекул;

• развить метод и создать алгоритм для расчета скоростей резонансного образования мезомолекул;

• рассчитать колебательно-вращательные уровни энергии молекулярных систем типа молекул изотопов водорода, необходимые для вычислений скоростей резонансного образования мезомолекул;

• провести расчеты скоростей резонансного образования ййрь- и сИ(л-молекул в столкновениях атомов с молекулами изотопов водорода в зависимости от энергий столкновений и температуры смеси;

• разработать детальную схему расчета процессов нерезонансного образования мезомолекул, создать эффективный алгоритм для вычислений матричных элементов переходов в таких реакциях и получить скорости образования мезомолекул в различных вращательно-колебательных состояниях;

• исследовать механизмы девозбуждения мезомолекул, вычислить скорости соответствующих переходов и определить вращательно-колеба-

тельные состояния, из которых с наибольшей вероятностью происходят реакции синтеза ядер мезомолекулы.

• провести анализ кинетики процессов мюонного катализа в дейтерии и из сравнения с данными экспериментов определить надежность развитых теоретических методов.

Научная новизна работы. Все результаты, представленные в диссертации получены впервые. Основными из них являются следующие:

1. Построена новая модель резонансного образования мезомолекул. Предложен отличающийся от принятого ранее при расчете матричных элементов переходов в таком процессе корректный выбор волновых функций начального и конечного состояний, а также оператора перехода между ними.

2. Создан новый эффективный метод расчета вращательно-колебатель-ных уровней энергии молекул изотопов водорода и мезомолекулярных комплексов.

3. Впервые получены значения скоростей резонансного образования ме-зомолекул в широком интервале температур и энергий столкновений мезоатомов йц и £/х с молекулами изотопов водорода.

4. Впервые исследованы процессы нерезонансного образования мезомолекул в столкновениях мезоатомов с более тяжелым ядром молекулы изотопа водорода. Получены новые значения скоростей нерезонансного образования мезомолекул во всех существующих вращательно-колебательных уровнях энергии.

5. Впервые вычислены скорости каскадных переходов в мезомолеку-ле (Иц. Установлено, что эта мезомолекула при девозбуждении в результате дипольных переходов быстро оказывается в основном состоянии, из которого реакция синтеза протекает с высокой скоростью.

6. Впервые показано, что с учетом вклада от членов второго порядка в рамках теории возмущений по оператору взаимодействия реальная скорость девозбуждения мезомолекулы ddfj, из слабосвязанного состояния существенно меньше вычисленной ранее.

7. Выполнен первый теоретический анализ кинетики процессов МК в чистом дейтерии. Проведено сравнение вычисленных эффективных скоростей процессов с непосредственно измеренными в экспериментах и впервые показана принципиальная возможность извлечь из прецизионных экспериментальных данных по мюонному катализу энергию слабосвязанного состояния молекулы с относительной точностью ~ Ю-4.

Практическая значимость работы состоит в следующем:

1. Полученные скорости и сечения мезоатомных и мезомолекулярных реакций необходимы для исследований кинетики процессов с участием отрицательного мюона в смеси изотопов водорода, анализа экспериментальных данных и планирования новых экспериментов, в т.ч., по мюонному катализу.

2. Найденные зависимости скоростей образования мезомолекул dt/j. и

от температуры и концентрации смеси имеют определяющее значение для МК-экспериментов. Результаты, полученные в диссертации, успешно использовались при обработке и анализе измеренных данных в различных научно-исследовательских центрах: ОИЯИ (Дубна), ПИЯФ (Гатчина), KEK-RIKEN (Япония), PSI (Швейцария), TRIUMF (Канада).

3. Развитый для описания распада мезомолекулярных комплексов метод применим к расчету ширин распада квазистационарных состояний широкого класса квантовых систем.

4. Полученные результаты применимы в таких областях фундаментальных исследований, как атомная и ядерная физика, астрофизика, физика слабых взаимодействий.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Теоретическая модель процессов резонансного образования мезомо-лекул. Метод расчета ширин распада квазистационарных состояний мезомолекулярных комплексов.

2. Метод расчета колебательно-вращательных уровней энергии молекулярных систем типа молекулы изотопов водорода.

3. Схема расчета матричных элементов переходов для процессов резонансного образования мезомолекул с учетом дипольного и квадру-польного членов в разложении оператора взаимодействия.

4. Результаты вычислений скоростей резонансного образования (Мр- и

молекул в столкновениях атомов с молекулами изото-

пов водорода в зависимости от энергий столкновений и температуры смеси.

5. Метод расчета скоростей нерезонансного образования мезомолекул с учетом монопольного и дипольного членов в разложении оператора взаимодействия. Демонстрация согласования полученных результатов с имеющимися экспериментальными данными.

6. Расчет скоростей девозбуждения путем дипольных переходов в мезо-молекулах с разными ядрами. Эффект компенсации вклада от членов первого порядка, соответствующих монопольному переходу, вкладом от дипольного члена во втором порядке теории возмущений при расчете скорости девозбуждения мезомолекулы из слабосвязанного состояния.

7. Результаты теоретического исследования кинетики мюонного катализа в.чистом дейтерии. Расчет эффективных скоростей резонансного образования мезомолекул ddp, корректность которого подтверждена хорошим согласием вычисленных и экспериментальных значений. Демонстрация принципиальной возможности извлечения с высокой точностью из данных экспериментов величин энергии слабосвязанного состояния ddfi молекулы и эффективной скорости синтеза ее ядер.

Достоверность результатов диссертации обоснована тем, что они получены с использованием основных законов и методов квантовой механики, в частности, теории возмущений, теории резонансных реакций, теории столкновений, а также строгими математическими методами расчетов. Приведенные результаты проверены сравнением с имеющимися данными экспериментов или полученными ранее другими методами расчетов. Кроме того, анализ данных различных экспериментов по мюонному катализу, проводимый с использованием результатов, полученных в диссертации, позволил извлечь характеристики основных процессов мюонного катализа и продемонстрировать их согласие с теоретически предсказанными.

Апробация работы. Результаты работ, составляющих материал данной диссертации, докладывались на семинарах в российских и международных научных центрах: Российском Научном Центре „Курчатовский институт" (Москва), Объединенном институте ядерных исследований (Дубна), Институте теоретической и экспериментальной физики (Москва), Санкт-Петербургском Институте ядерной физики (Гатчина), IMEP (Австрия), PSI (Швейцария), КЕК - RIKEN (Япония), Nottingham University - RAL (Великобритания), а также на международных конференциях и Совещаниях по мюонному катализу: Вена (Австрия, 1990), Упсала (Швеция, 1992), Дубна (1995), Аскона (Швейцария, 1998), Шимода (Япония, 2001).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 22 работы, ссылки на которые приведены в заключительном разделе автореферата.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, пяти приложений и списка цитированной литературы. В диссертации содержится 48 рисунков, 13 таблиц и 240 наименований цитируемой литературы. Общий объем составляет 229 страниц.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы ее цели, представлено явление мюонного катализа как объект исследований, а также процессы образования и девозбуждения мезомолекул как предмет изучения. Здесь же перечислены исследуемые проблемы и кратко изложены полученные результаты.

В первой главе поставлена и решена задача разработки метода расчета скоростей образования мезомолекул в резонансных реакциях типа

Здесь F и S значения полного спина соответственно ¿/х-атома и (Иц-молекулы, являющейся "тяжелым" ядром М комплекса = МИ,

образующегося в возбужденном колебательно-вращательном состо-

янии, А/ - суммарная скорость процессов стабилизации комплекса (де-возбуждения мезомолекулы (Иц с конверсией на электроне и dt-синтеза ее ядер), - упругая ширина распада мезомолекулярного комплекса

на исходные фрагменты: мезоатом и молекулу дейтерия в колебательно-вращательном состоянии (цЙ^)- Процессы (3) возможны благодаря существованию квазистационарных состояний мезололекуляр-

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Щр + (ДО**, • (ЗЬ)

ного комплекса типа [(¿£/х)йее], одним из ядер которого является мезо-молекула, образующаяся в слабосвязанном возбужденном состоянии с орбитальным моментом / = 1 и колебательным квантовым числом V == 1. Согласно резонансному механизму Весмана [2, 3], энергия, освобождающаяся при образовании мезомолекулы, передается на возбуждение колебательно-вращательных уровней мезомолекулярного комплекса [{(И[1)(1ее}. В дальнейшем происходит либо стабилизация комплекса (За), либо его распад на исходные фрагменты по каналу (ЗЬ).

Скорость образования мезомолекулы в реакциях (3) определяется выражением [4]

2тг2

Аг = -^-ЛГиг/(£г,Т)Ге, (4)

которое следует из формулы Брейта-Вигнера для сечения резонансной реакции с учетом условий - относительная кинетическая энергия столкновения - приведенная масса -атома и Б2-молекулы, N - плотность молекул И2, иг = \/2£г/м относительная скорость при резонансной энергии столкновения - функция распределения налетающих ¿/¿-атомов по кинетическим энергиям £ при заданной температуре Т. Согласно (4) задача о вычислении скорости резонансного образования мезомолекулы сводится к нахождению ширины распада квазистационарного состояния молекулярного комплекса в реакции типа (ЗЬ).

В соответствии с теорией резонансного рассеяния Фано [5], выражение для ширины распада квазистационарного состояния формально совпадает с известной формулой теории возмущений

Здесь - полные энергии начального и конечного состояний ком-

плекса [[(Иц)(1ее], V- оператор возмущения, вызывающий переход между начальным и конечным состояниями, - плотность конечных

состояний системы Ьц + Однако, вопрос о правильности выбора волновых функций и оператора возмущения в формуле (5) остается открытым в рамках теории Фано и требует специального рассмотрения, которое и проведено в данной главе на двух аналогичных мезомолекулярному комплексу моделях квазистационарных состояний: распад состояния частицы, находящейся в потенциальной яме, под действием электрического поля (модель и распад одномерного комплекса, образованного из двух частиц (модель

В случае модели £ частица, находящаяся в стационарном состоянии с энергией е, при включении слабого электического поля проходит через широкий потенциальный барьер, т.е. стационарное состояние становится квазистационарным с малой шириной

г «И- (6)

Ширина распада Г такого квазистационарного состояния была вычислена как аналитически, так и по теории возмущений. На основании сравнения результатов, полученных обоими методами, предложена корректная схема расчета ширин распада квазистационарных состояний по теории возмущений, включающая в себя выбор оператора перехода и волновых функций начального и конечного состояний. Гамильтониан Н системы необходимо представить в виде

Н = Щ + Уи (7)

Н = Н; + V/. (8)

Решения уравнений Шредингера

= Е^, (9)

= Е}ф}, (10)

считаются известными. Полный набор собственных функций ф^ гамильтониана описывает стационарные состояния системы. Волновые функции являются полным набором собственных функций гамильтониана

И/, полученного из полного гамильтониана ^ в котором отброшены члены, соответствующие взаимодействию фрагментов, на которые распадается комплекс. Отметим необходимость выполнения неравенства Н{ ф Н/, так как в противном случае одному и тому же значению энергии соответствовали бы два состояния, в одном из которых движение фрагментов системы финитно, а в другом - инфинитно. При выборе оператора перехода V в выражении (5) существует альтернатива:

V- = V; или V = V}, (и)

так как при Е^ = Е/ из формул (7)—(10) следует равенство

< т\* >=< /\Vf\i >. (12)

В рамках модели С рассмотрен процесс, аналогичный реакциям (ЗЬ), когда при столкновении частицы 1 с частицей 2, совершающей одномерные колебания и находящейся в основном состоянии, образуется связанная система ("мезомолекула"), выделившаяся энергия связи которой идет на возбуждение колебаний комплекса как целого. В дальнейшем этот промежуточный комплекс распадается на первоначальные частицы. Ширина распада Г комплекса была вычислена согласно схеме расчета (7)—(10) по теории возмущений (5), которая применима при условии

Г < П, (13)

где - частота колебаний образовавшегося комплекса. При вычислении ширины распада одномерного комплекса были определены области, вносящие основной вклад в матричный элемент перехода, что помогло существенно упростить решение многомерной задачи распада квазистационарных состояний реального мезомолекулярного комплекса.

На примере модели £ установлены границы применимости метода: показано, что изложенная схема расчета ширины Г справедлива только в тех

случаях, когда энергия взаимодействия между фрагментами системы при большом расстоянии Я между ними убывает быстрее, чем Л-1.

Сравнительная простота рассмотренных моделей позволила получить оценку относительной погрешности метода расчета ширины Г распада комплекса: 5Г/Г ~ И, где Б - проницаемость барьера. Эта оценка остается справедливой и в случаях расчетов по формуле (5) скоростей образования dd.li и ¿¿/¿-молекул в реакциях (3) и составляет величину ~ 1%.

Во второй главе представлен расчет колебательно-вращательных уровней энергии молекул изотопов водорода и аналогичных им молекулярных систем - мезомолекулярных комплексов. Знание уровней энергии в таких системах необходимо для вычислений скоростей резонансного образования мезомолекул (Мц и ¿Ьц. Большое количество систем, аналогичных потребовало разработки простого и достаточно эффективного метода расчета, обеспечивающего необходимую точность.

Уравнение для вычислений уровней энергии Е„к молекул изотопов водорода и мезомолекулярных комплексов, а также волновых функций Хь>к{Н) различных колебательно-вращательных состояний, получено из уравнения Шредингера для молекулы водорода в одноуровневом приближении адиабатического метода с учетом поправок на движение ядер и имеет вид (в атомной системе единиц е = Н = те = 1):

1 *+M+ll+Uo{R)-EvK

Xuk(R) = о,

(14)

2 MdR2 2MB? Здесь Uq(R) - эффективный потенциал, выраженный через терм 1ES молекулы водорода и матричный элемент Hog, соответствующий основной адиабатической поправке, которые вычисленны в работе [6]; М и М - соответственно приведенная и "поправленная" с учетом изотопических эффектов масса ядер Ма и Мь: М'1 = М~1 + Mb""\ M_1 = М"1 - 2(7 + ^/^М"2, х = {Мь — Ма)/(Мь + Ма). Параметр J определен из сравнения вычисленных по теории возмущений с точностью значений .с экспери-

ментальными данными по колебательно-вращательным спектрам молекулы водорода.

Изложенный в данной главе простой метод учета изотопических эффектов позволил рассчитать уровни энергии молекул и мезомолекуляр-ных комплексов изотопов водорода. Сравнение с данными экспериментов и другими теоретическими расчетами продемонстрировало его достаточно высокую точность 10~4 эВ). Приведенные значения уровней энергии мезомолекулярных систем открыли возможность для проведения детальных расчетов скоростей резонансного образования мезомолекул

В третьей главе представлена подробная схема расчета скоростей резонансного образования мезомолекул dd.fi и dtfJ, в реакциях типа (ЗЬ). Согласно (4) такие скорости выражены через ширины распада мезомоле-кулярных комплексов, корректный метод вычисления которых разработан в главе 1. Условие (13) применимости теории возмущений выполнено: ширина распада молекулярного комплекса в реакциях (ЗЬ) мала по сравнению с колебательной частотой комплекса

Выражение (4) с учетом (5) для скорости резонансного образования мезомолекулы, в соответствии с обозначениями реакции (3), примет вид:

где обозначает спин дейтрона, множитель учитывает перекрытие спиновых функций начального (¥) и конечного (8) состояний, - матричный элемент от оператора возмущения по волновым функциям, описывающим систему в начальном г (мезоатом+молекула изотопа водорода) и конечном (мезомолекулярный комплекс) состояниях. Обоснование выбора этих волновых функций основано на методе, предложенном в главе 1, и они определены нижеследующим образом.

Волновая функция начального состояния является собственной функцией гамильтониана Н{ (9), который в соответствии с разбиением (7) по-

лучается из полного гамильтониана Н, если отбросить в нем все члены, описывающие взаимодействие ¿/¿--атома и молекулы ДЛ

где - внутренние координаты атома и молекулы - их

относительная координата и импульс соответственно.

Волновая функция конечного состояния является собственной функцией гамильтониана Н/ (10), соответствующего стационарному состоянию мезомолекулярного комплекса МБ, и имеет вид

Ф М = (17)

где г ий- координаты Якоби мезомолекулы с2£/1, р - межъядерная координата комплекса МБ.

С учетом возможности альтернативного выбора оператора возмущения V (11) для расчетов выбрано разбиение (8), при котором оператор возмущения с точностью до членов первого порядка малости по

отношению размеров мезомолекулы к размерам комплекса приводится к виду

где d - дипольный момент мезомолекулы, а £- напряженность электрического поля, создаваемого ядром молекулы Б2, не входящим в состав мезомолекулы, и электронами. Предпочтение было отдано выбору V = V/, поскольку в этом случае имеется прямая аналогия с моделями £ и С, рассмотренными в главе 1, для которых представляется возможным выделить области конфигурационного пространства, вносящие основной вклад при вычислении матричного элемента

Метод расчета величин ЩДб>)| развит не только в дипольном приближении (18), но и с учетом квадрупольного члена в мультипольном разложении оператора взаимодействия. Кроме того, учтены эффекты тож-

дественности частиц, участвующих в реакциях образования комплексов [(¿£/х)йее] и [{ййр^йее].

Рис. 1. Зависимости скоростей образования АГ(Е) (19) в лабораторной системе от эне -ии Е мезоатома в состояниях Р = 0 и Р = 1 для комплексов [(сй/^ее] при темпер гуре: а ) Г = ЗОК, б) Г = 300К.

На основе развитой схемы вычислены зависимости скоростей образования (15) dd.li и dtf^ молекул от энергии налетающих мюонных атомов при различных температурах и составах смеси. При исследовании кинетики процессов в смеси дейтерия и трития необходимо знать также

суммарные скорости определенные выражением

£ (19)

зависимость от энергии столкновения которых (рис 1) имеет характерную форму с максимумами в точках энергии, соответствующих переходам, матричный элемент которых дает наибольший вклад при выполнении условий резонанса в реакции (3) для данной температуры. На рис 2 представлены зависимости от температуры эффективных скоростей образования молекул в различных смесях изотопов водорода, вычисленные с учетом процесса обратного распада (ЗЬ) и усредненные по кинетическим энергиям налетающих мезоатомов в предположении их максвелловского распределения.

Т,к

Рис. 2. Эффективные скорости образования А^ДГ) мезомолекул ¿1ц в процессах столкновений (3) 1р. атомов в состояниях р = 0, ^=1ис максвелловским распределением по кинетическим энергиям.

Надежность развитой в этой главе схемы расчета наглядно подтверждается хорошим согласием полученных на основе данной схемы результатов и экспериментальных данных для скоростей образования мезомолекул сШц (см. главу б). При расчете скоростей образования сЙ/х-молекул не удается достигнуть такого же согласия теории и эксперимента, причина чего заключена в том, что в данном случае непосредственное сравнение скоростей носит, в основном, демонстрационный характер, так как известно, процессы образования мезомолекул требуют более сложного теоретического описания [1], а также исследования полной кинетики реакций мюонного катализа. Следует отметить, что изложенный метод расчета матричных элементов переходов справедлив и в случае других механизмов образования и распада мезомолекул [1].

В четвертой главе представлены расчеты скоростей нерезонансного образования мезомолекул в реакциях типа:

Ь/л + ИТ -> [(Я/0л«е]+ + е", (20)

в которых при столкновении с молекулой изотопа водорода мезоатом „прилипает" к одному из ее ядер, а выделившуюся энергию связи образовавшейся мезомолекулы уносит электрон конверсии [7], т.е. происходит оже— процесс. Переход в реакции (20) происходит, главным образом, благодаря дипольному Е1-взаимодействию мезомолекулы с электронами системы. Рассмотрено также .Е0-взаимодействие, ответственное за монопольные переходы, знание скоростей которых необходимо при парциальном анализе образования мезомолекул в различных вращательно-колебательных состояниях.

Таблица 1. Зависимости скоростей нерезонансного образования /х-молекул А"ге*, 106с-1 от энергии столкновения е мезоатома с ядром молекулы изотопа водорода.

Мюонная ФУ)

молекула 0.003 0.040 0.100

ррц (рр + р) 1.81 1.80 1.78

сМр (¿ц + <*) 0.03 0.10 0.22

Пц ((/х + г) 2.71 2.64 2.57

рй/х (фх + р) 5.69 5.63 5.54

pd.ii (р11 + <£) 0.17 0.16 0.15

<Ир (</х + (1) 0.56 6.07 11.60

йЬц (с1ц + г) 2.26 2.21 2.15

ре/х (г/х+р) 6.47 6.38 6.27

р</х (рм + г) 0.03 0.03 0.03

° В скобках показан тип начального состояния системы мезоатом + ядро изотопа водорода.

Детально изложен выбор волновых функций и их граничных условий при расчете матричных элементов переходов в двухуровневом приближении адиабатического метода кулоновской задачи трех тел (мюон и два ядра изотопа водорода). Вычислены скорости нерезонансного образования мезомолекул во всех существующих вращательно-колебательных уровнях энергии (таблица 1). На рис. 3 приведен пример зависимостей скоростей нерезонансного образования мезомолекул от энергии столкнове-

ния соответственно (1ц и 1ц атома с молекулой D2 в реакциях типа (20).

10 100

«V

Рис. 3. Зависимости скоростей нереэонансного образования мезомолекул dd.ii (а) и сй/х (6) в состояниях с полным орбитальным моментом ,/ = 0и./ = 1от энергии столкновения мезоатома с ядром.

Сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными продемонстрировало хорошее согласие. Полученная связь между матричным элементом дипольного перехода при образовании мезомолекулы с сечением фотоионизации молекулы водорода позволила определить точность используемой схемы расчета

В пятой главе рассмотрены Оже-процессы девозбуждения [7], происходящие в мезомолекулах с конверсией на электроне соответствующего мезомолекулярного комплекса, например:

и вычислены скорости дипольных переходов во все незапрещенные правилами отбора вращательно-колебательные состояния мезомолекул с более низкими энергиями связи. Показано, что мезомолекулы с разными ядрами при девозбуждении в результате дипольных переходов быстро оказываются в основном состоянии, из которого реакция синтеза протекает с высокой скоростью.

[(dtц)Jv <1ее] -»[(Л/х)^,/ ¿е]+ + е ,

(21)

Отдельно рассмотрено девозбуждение мезомолекулы dd.pL из слабосвязанного состояния 3 = V = 1 в состояние 7 = 1, V = 0, поскольку этот процесс, наряду с реакцией dd-синтеза, важен как канал стабилизации образующегося в реакциях типа (3) комплекса [(dd|J.)dee]. Продемонстрировано, что учет вклада от членов второго порядка в рамках теории возмущений по оператору взаимодействия приводит к существенной компенсации вклада от членов первого порядка, что аналогично эффекту компенсации [8], отмеченному при вычислении поправки на конечные размеры мезомолекул к уровням энергии комплексов [((Мц^ее]. Рассчитанная скорость такого перехода Ха = 0,22 • 108 с-1 существенно меньше вычисленной только в монопольном приближении величины

В шестой главе на основе разработанных в предыдущих главах методов проведено теоретическое исследование мюонного катализа в чистом дейтерии. Рассчитаны скорости резонансного образования и распада молекул в реакциях

соответствующие парциальным переходам Р <—> й (рис. 4) из состояния

-

> £ Л

Р—1/2 > > > >

о«, д. £ «Л 00 Е «Л £ о ГЛ Е о Г4^

Оч 2

Б-3/2

\.

16.2 те V

-32.3 теУ

8.0 теУ

-16.0 теУ

Рис. 4. Схема переходов между уровнями сверхтонкой структуры мезоатома (¿д)к и мезомолекулы (¿¿/¿1)5. Энергии переходов для реакции (22) приведены у вертикальных стрелок переходов Г —» 5.

рассеяния ¿/х-атомов с полным спином Б в слабосвязанное состояние мезомолекулы (1<1ц с полным спином S. Их вычисленные зависимости от температуры приведены на рис. 5.

о w *оо m воо im о м «t m ю «а

т.к т.к

Рис. 5. Зависимости от температуры скоростей: a) AFs образования и б) Vsf распада dfyi-молекул соответственно в прямой и обратной реакциях (dfi)p + D2 <—► [(ddn)sdee\.

Изучена кинетика процессов МК в дейтерии, из анализа которой следует определение измеряемых в экспериментах эффективных скоростей Ая образования мезомолекул ddfi при столкновениях мезоатомов dfi в состоянии с полным спином F и молекул дейтерия D^'-

где Апг - скорость нерезонансного образования мезомолекул ddfJ. во вращательном состоянии J = 1 (см. главу 4), А/ = А/-ЬА.д (А/-скорость ядерной dd-реакции в молекуле ddfi в состоянии J = v = 1 и А^-скорость ее девоз-буждения из этого состояния). Отметим, что соотношение (23) учитывает обратный распад в реакциях (22). На рис. б приведены вычисленные значения скоростей Xf{T) (штриховые кривые), а также данные экспериментов [9, 10], выполненных в газообразном водороде при малых плотностях. На этом же рисунке сплошной линией представлен расчет при значе-

ниях

|г ПI = 1.9626 эВ, X¡ = 0.407 • 109 с"1, (24)

20

6- Р=3/2

О 50 100 150 200 250 300 350 Т. К

Рис. б. Зависимости скоростей Л^=1/2 и А^=3/2 реакции (22) от температуры Т. Экспериментальные тонки: д - [9], • - [10]. Штриховые кривые - расчет данной работы при теоретических значениях [11] ец = —1.9648 эВ, А/ = 0.452 • 109 с-1, сплошные кривые - расчет с данными фита [10] ец = -1.9626 эВ, А/ = 0.407 • 109 с"1.

полученных из фита [10] к значениям скоростей Ат, измеренным в эксперименте. Видно, что на всем интервале изменения Т худшее согласие с измеренными данными для теоретической кривой А^з^, максимальное отклонение которой от сплошной < 35% при Т < 100 К. Поскольку точность разработанной в данной диссертации расчетной схемы оценивается в ~ 5%, то отличие обусловлено, в основном, как неточным значением скорости Ау, которая известна сейчас с погрешностью (20 — 30)% [12], так и недостаточным знанием [8] поправки на конечные размеры ddfí в составе комплекса к слабосвязанному уровню энергии

Для сравнения с данными эксперимента при установлении стационарного режима, когда достигается равновесная заселенность спиновых состояний Ж мезоатомов (йц), удобно ввести эффективную скорость А^ДТ) образования dd.fi молекул, усредненную по этим спиновым состояниям. На рис. 7 приведена зависимость от температуры такой эффективной скоро-

сти Хм^Т) при значениях |вц| и А/ (24). Легко видеть, что при выбранных значениях |ец[ и А/, достигается хорошее согласие со всей совокупностью экспериментов [13-15].

о ■ |---1-.-1-■-1-1-1-1-1—

О 100 200 300 400 500 600

т.к

Рис. 7. Зависимость скорости А <и,ДТ) реакции (??) от температуры Т. Экспериментальные точки: а - Дубна [13], ★ - Гатчина [14], ■ - Лос-Аламос [15] (данные Дубны переномерованы к значению А= 293 К), измеренному в Гатчине).

Форма кривой \р=3/2{Т) и абсолютные значения обоих зависимостей •^=1/2,3/2СО (рис. 6) чрезвычайно чувствительны к значению £ц, поэтому измерение с высокой точностью температурной зависимости скоростей образования (¿¿д-молекул в экспериментах [10] впервые позволило на основе теоретической модели, разработанной в данной диссертации, извлечь с высокой точностью ~ 10~4 эВ энергию слабосвязанного состояния |гц| (24) и, тем самым, определить экспериментально величину релятивистских поправок для энергии системы трех тел [11].

Достигнутое согласие теории и эксперимента для случая dd.il-молекул позволяет уверенно использовать ее для более сложного случая dt|^-uoлeкyл

В Заключении кратко изложены результаты, полученные в диссертации и основанные на них выводы.

В Приложения вынесены существенные детали расчетов, приведенных в главах 1-6.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Построена модель процесса резонансного образования мезомолекул. Развит на ее основе метод расчета ширин распада квазистационарных состояний молекулярного комплекса, в состав которого входит образовавшаяся мезомолекула, и установлены границы применимости этого метода. Установлен необходимый при расчете матричного элемента перехода в реакциях образования мезомолекул корректный выбор волновых функций начального и конечного состояний мезо-молекулярного комплекса, а также оператора перехода между этими состояниями.

2. Разработай эффективный метод расчета вращательно-колебательных уровней энергии молекул изотопов водорода и мезомолекулярных комплексов, обеспечивающий точность не хуже ~ 0,001 эВ.

3. Создан пакет программ для численного расчета скоростей резонансного образования мезомолекул. Вычислены скорости А<ид и А,^ резонансного образования мезомолекул в широком интервале температур и энергий столкновений мезоатомов ¿ц и ^ с молекулами изотопов водорода Б2, ИБ, БТ, т.е., решена с достаточной для экспериментальных и теоретических исследований точностью задача образования мезомолекул с участием б тел.

4. Получены скорости нерезонансного образования мезомолекул во всех существующих вращательно-колебательных уровнях энергии. Для таких расчетов развит новый быстродействующий алгоритм и создана

программа вычисления волновых функций начального состояния рассеяния в системе трех тел в двухканальном приближении адиабатического метода. Благодаря найденному соотношению между матричным элементом дипольного перехода при образовании мезомолекулы с сечением фотоионизации молекулы водорода, определена точность схемы расчета, которая составила ~ 10%.

5. Вычислены скорости процессов девозбуждения мезомолекул. В частности, мезомолекула при девозбуждении в результате каскадных дипольных переходов быстро оказывается в основном состоя. нии, из которого реакция синтеза протекает с высокой скоростью.

Продемонстрировано, что реальная скорость девозбуждения мезомо-лекулы из слабосвязанного состояния в состояние

существенно меньше вычисленной ранее, поскольку учет вклада от членов второго порядка в рамках теории возмущений по оператору взаимодействия приводит к существенной компенсации вклада от членов первого порядка.

6. Исследована кинетика процессов мюонного катализа в чистом дейтерии . Определены выражения для эффективных скоростей процессов образования мезомолекул и переходов между состояниями сверхтонкой структуры с1ц - мезоатомов, которые непосредственно измеряются в эксперименте. Проведен теоретический анализ измеренных величин и показана принципиальная возможность извлечь из прецизионных данных эксперимента энергию слабосвязанного состояния молекулы с относительной точностью ~ 10 4- Поскольку относительная точность вычислений нерелятивистского значения энергии этого состояния высока то определив вклад релятивистских эффектов можно сделать заключение о степени неопределенности используемых при расчетах теоретических моделей.

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

[1] С. С. Герштейн, Ю. В. Петров, Л. И. Пономарев, УФН 160, 3 (1990)

[2] С. И. Виницкий, Л. И. Пономарев, И. В. Пузынин и др., ЖЭТФ 74 849 (1978).

[3] Э. А. Весман, Письма в ЖЭТФ 5, 113 (1967).

[4] А. М. Lane, Phys. Lett. A 98, 337 (1983).

[5] U. Fano, Phys. Rev. 124, 1866 (1961).

[6] W. Kotos and L. Wolniewicz, J. Chem. Phys. 43, 2429 (1965).

[7] Я. Б. Зельдович, С. С. Герштейн, УФН 71, 581 (1960).

[8] Л. И. Меньшиков, ЯФ 42, 1184 (1985).

[9] J. Zmeskal et al., Phys. Rev. A 42, 1165 (1990).

[10] N. I. Voropaev, D. V. Balin, W. H. Breunlich, et al., Hyp. Interact. 138, 331 (2001).

[11] L. I. Ponomarev, Hyp. Interact. 138, 15 (2001).

[12] L. N. Bogdanova, V. E. Markushin, V. S. Melezhik, and L. I. Ponomarev, Phys. Lett. В 115, 171 (1982), [167B, 485(E) (1986)].

[13] В. М. Быстрицкий, В. П. Джелепов, В. И. Петрухин и др., ЖЭТФ 76, 460 (1979).

[14] Д. В. Балин, Е. М. Маев, В. И. Медведев и др., Письма в ЖЭТФ 40, 318 (1984).

[15] S. Е. Jones, А. N. Anderson, A. J. Caffrey, et al., Phys. Rev. Lett. 56, 588 (1986).

Список работ, опубликованных по теме диссертации:

1. А. В. Матвеенко, Л. И. Пономарев, М. П. Файфман. Упругое рассеяние с учетом закрытого канала: процессы йц + р,рц + р,<1ц + + Ь. ЖЭТФ 68, 437 (1975).

2. Л. И. Пономарев, М. П. Файфман. Вычисление скоростей образования р-мезомолекул водорода. ЖЭТФ 71, 1689 (1976).

3. Л. И. Пономарев, М. П. Файфман. Вычисление скоростей девозбуж-дения ц-мезомолекул изотопов водорода. Сообщение ОИЯИ, Р4-10635, Дубна, 1977.

4. М. П. Файфман. Решение двухкапальиой задачи рассеяния методом фазовых функций. ЯФ 26, 433 (1977).

5. С. И. Виницкий, Л. И. Пономарев, И. В. Пузынин, Т.П.Пузынина, Л. Н. Сомов, М. П. Файфман. Резонансное образование ц-мезомоле-кул водорода. ЖЭТФ 74, 849 (1978).

6. Л. И. Пономарев, Л. Н. Сомов, М. П. Файфман. Простой подход для описания системы трех тел в мезоатомной физике. ЯФ 29, 133 (1979).

7. Л. И. Меньшиков, М. П. Файфман. Вычисление скоростей образования мезомолекул с учетом экспериментальных данных по фотоионизации молекул водорода. Препринт ИАЭ-3819/12, Москва, 1983.

8. С. И. Виницкий, Л. И. Пономарев, М. П. Файфман. Скорости девоз-буждепия у-мезомолекул изотопов водорода. ЖЭТФ 82, 985 (1982).

9. Л.И.Меньшиков, М. П. Файфман. Метод вычислений квазистацио-парпых состояний мезомолекулярпых комплексов. ЯФ 43, 650 (1986).

10. M. P. Faifman, L. I. Menshikov, L. I. Ponomarev, I. V. Puzynin, T. P. Pu-zynina, T .A. Strizh. The energy levels of hydrogen isotopes mesic molecular complexes. Z. Phys. D - Atoms, Molecules and Clusters 2, 79 (1986).

11. M. Bubak, M. P. Faifman. Cross section for hydrogen muonic atomic processes in two-level approximation of the adiabaticframework. Сообщение ОИЯИ Е4-87-464, Дубна, 1987.

12. Л. И. Меньшиков, Л. И. Пономарев, Т. А. Стриж, М. П. Файфман. Резонансное образование мезомолекул ddfi. ЖЭТФ 92, 1173 (1987).

13. Д. Д. Бакалов, В. С. Мележик, Л. И. Меньшиков, М. П. Файфман. Скорости девозбуждения мезомолекулы ddfi вмезомолекулярном комплексе. ЖЭТФ 94, 61 (1988).

14. М. P. Faifman. The resonant formation of dd\i and dtfi mesic molecules. Muon Catal. Fusion 2, 247 (1988).

15. M. P. Faifman, L. I. Men'shikov, L. I. Ponomarev. Formation oftdtfj. mesic molecules at low temperatures. Muon Catal. Fusion 2, 285 (1988).

16. M. P. Faifman. Nonresonant formation of hydrogen isotope mesic molecules. Muon Catal. Fusion 4, 341 (1989).

17. M. P. Faifman, L. I. Menshikov, T. A. Strizh. Calculation of the mesic molecular resonant formation rates. Muon Catal. Fusion 4, 1 (1989).

18. M. P. Faifman, L. I. Ponomarev. Resonant formation of>dtn mesic molecules in the triple H2 + D2 + T2 mixture. Phys. Lett. В 265, 201 (1991).

19. A. Scrinzi, P. Kammel, J. Zmeskal, W. Breunlich, J. Marton, M. P. Faifman, L. I. Ponomarev, T. A. Strizh. Muon catalyzed dd-fusion between 25 and 150K: Theoretical analysis. Phys. Rev. A 47 4691 (1993).

20. E. A. G. Armour, M. R. Harston, M. P. Faifman. The theory of muon catalysed fusion. Proc. of the XVIII Intern. Conference on Physics of Electronic and Atomic Collisions, Aarhus, Denmark, July 1993.

21. M. P. Faifman, T. A. Strizh, E. A. G. Armour, M. R. Harston. Quadrupole corrections to matrix elements of transitions in resonant reactions of mesic molecule formation. Hyp. Interact. 101/102, 179 (1996).

22. M. P. Faifman, L. I. Men'shikov. Influence of ion-molecular reactions on in hydrogen and on fusion in muonic molecule. Hyp. Interact. 118, 187 (1999).

Подписано в печать 14.04.2004. Формат 60x90/16 Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,75 Тираж 51. Заказ 20. Отпечатано в РНЦ «Курчатовский институт» 123182, Москва, пл. Академика Курчатова

7312

Введение

1 Расчет ширин квазистационарных состояний мезомолекулярных комплексов

1.1 Постановка задачи.

1.2 Распад квазистационарного состояния частицы в потенциальной яме под действием электрического поля (модель £)

1.3 Расчет по теории возмущений ширины распада комплекса, образованного из двух частиц (модель С).

1.4 Выводы. 2 Уровни энергии мезомолекулярных комплексов изотопов водорода

2.1 Изотопические эффекты в молекулах изотопов водорода и мезомолекулярных комплексах.

2.2 Определение параметра 7 из экспериментальных данных по колебательно-вращательным переходам в молекуле водорода

2.3 Результаты вычислений и пояснения к таблицам уровней энергии мезомолекулярных комплексов.

2.4 Выводы.

3 Резонансное образование /х—мезомолекул водорода

3.1 Постановка задачи.

3.2 Выбор волновых функций и оператора перехода.

3.3 Расчет матричного элемента \Uf\

• 3.4 Учет квадрупольных поправок в операторе взаимодействия.

3.5 Результаты расчетов.

3.6 Выводы.

4 Нерезонансное образование мезомолекул изотопов водорода

4.1 Постановка задачи.

4.2 Вычисление матричных элементов, описывающих переходы в реакциях нерезонансного образования мезомолекул

4.3 Связь матричного элемента дипольного перехода электрона с сечением фотоионизации молекул водорода

4.4 Обсуждение результатов.

Ф 4.5 Выводы.

5 Девозбуждение //-мезомолекул изотопов водорода

5.1 Девозбуждение путем дипольного перехода в мезомолекулах с разными ядрами.

5.2 Обсуждение результатов.

5.3 Скорости девозбуждения мезомолекулы ddfi в составе ме-зомолекулярного комплекса [(dd/j,)dee\.

5.4 Выводы.

6 Мюонный катализ в дейтерии

6.1 Схема расчета скоростей резонансного образования мезомолекул ddfi.

6.2 Кинетика процессов //-катализа в дейтерии.

6.3 Обсуждение результатов.

6.4 Выводы.

Мюон /i~ - нестабильная отрицательно заряженная частица со временем жизни Гц = 2, 20 ■ 106 с-1, зарядом равным заряду электрона (Zp = Ze = — 1) и с массой = 206, 769те.

Процессы, протекающие в смеси изотопов водорода с участием , являются предметом многочисленных экспериментальных работ и теоретических исследований. Прежде всего, этот интерес вызван изучением проблемы мюонного катализа (МК) реакций синтеза ядер в мюонных молекулах (см. обзоры [1-5] и ссылки там же) и определением эффективности МК. Другое обстоятельство - исследования по захвату мюона ядром изотопа водорода, поскольку вероятность такой реакции существенно зависит от величин скоростей предшествующих мезоатомных и

• мезомолекулярных процессов [2, 6]. Кроме того, анализ энергетических и временных распределений продуктов реакций, вызываемых мюоном, позволяет получить информацию, имеющую важное значение в различных областях физики: атомной, ядерной, квантовой электродинамике, астрофизике [3].

Существование явления мюонного катализа впервые было предположено Франком [7]. Независимо, вскоре после этого, А. Д. Сахаров [8] и Я. Б. Зельдович [9] также пришли к идее МК и рассмотрели возможность его использования для производства энергии и нейтронов. Экспериментально явление МК было обнаружено и правильно интерпретировано группой Альвареца [10]. Идея мюонного катализа состоит в следующем. Как известно, реакция синтеза ядер изотопов водорода протекает с заметной вероятностью, если ядра сблизилисиь на расстояние ~ 10~и см и преодолели кулоновский барьер отталкивания, что становится возможным при относительной кинетической энергии ядер > 5 keV (рис. 1).

Рис. 1. Схема преодоления кулоновского барьера при синтезе ядер в мезомолекуле (а) и при столкновении ядер (6); г*-точка остановки, гп-радиус действия ядерных сил.

Мюон, останавливаясь в смеси изотопов водорода (H/D/T), образует с ядрами р: d, t мюонные атомы рц, d/i, tfi. Эти атомы, сталкиваясь с молекулами изотопов водорода (#2, HD, НТ, D2, DT, Т2), образуют мюонные молекулы ppfi, pd/л, ptfi, ddfi, dt/i, tt^i (точнее ионы (ppfi)+, pdfi+ и т.д.).1 В отличие от молекулярных ионов водорода И^ , HD+ и дальнейшем, вместо терминов „мюонный атом" и „мюонная молекула", по сложившейся в отечественной литературе традиции, будут употребляться также названия „мезоатом" и „мезомоле-кула" соответственно. т.д., в которых ядра удалены друг от друга в среднем на расстояние в две атомных единицы ~ 2clq « 10~8см, где

П2 ао =-о ' meez в мезомолекулах ядра удалены на расстояние примерно в две мезоатом-ных единицы ~ 2а^ « 5 • Ю-11 см, где h2 те dfi =-9 = ае— , (2) т^е2 т^ т.е., поскольку мюон примерно в 200 раз тяжелее электрона, то и размеры мезомолекул примерно во столько же раз меньше. На такое расстояние сближаются ядра изотопов водорода при кинетической энергии ~ 5кэВ « 5 • 107 К, которая сравнима с температурой, достигнутой в современных термоядерных установках (рис. 1).

После образования мезомолекул cM/i, dtp, ttp с очень высокой скоростью [8, 9, 11, 12], за времена ту = 10~9 — Ю-10 с, происходит синтез их ядер за счет сильного взаимодействия в реакциях

3#е + п + 3,3 МэВ, (За) d + dt + p + 4, 0 МэВ, (ЗЬ) d + t 4#e + n + 17,6 МэВ, (4) t + t 4tfe + 2n + 11,3 МэВ. (5)

Скорость ядерных реакций p + d 3Яе + 7 + 5,4 МэВ, (6) р + t 4Яе + 7 + 20 МэВ (7) в мезомолекулах pdfi и pt/i сравнительно мала 106 с"1), так как определяется электромагнитным взаимодействием2. Чрезвычайно низкая скорость реакции р + р d+e+ + ve + 2,2 МэВ (8) объясняется тем [12], что она протекает за счет слабого взаимодействия.

В результате реакций (3)-(5), происходящих в мезомолекулах, мюон может либо освободиться, либо с вероятностью называемой коэффициентом прилипания, образовать мезоатом гелия, например: з

1 - и)я ddfi~

1 -из. dt/jr lHe + n + f.L, (9а) л 3#е + п, (9Ь)

1Не + п + /х, (Юа)

V#e + n. (10b)

Мюон, прилипающий к ядру гелия, распадается, а освободившийся мюон, с вероятностью 1 — ujs, может вновь катализировать последовательность реакций, например, ц~ —> tfi —» dtfi -*АНе + п + /л. (11)

Вопрос о возможности использования мюонно-каталитических циклов из цепочек реакций (11) в смеси дейтерия и трития для производства ядерной энергии изучал Джексон [11] и пришел к выводу, что практического значения явление мюонного катализа не имеет. Однако, МК про

2 Вероятность электромагнитного канала еМ-реакции: d + d —> АНе + 7 + 24 МэВ еще ниже по дополнительным соображениям симметрии и изотопвариантнос.ти [12]. должали изучать как экспериментально, так и теоретически в научно-исследовательских центрах многих стран [13-34].

Интерес большинства этих исследований, выполненных в 1960-х годах, был также связан с изучением слабого взаимодействия в реакциях //захвата ядрами протона и дейтерия: р + + (12) d + + (13)

Анализ данных, полученных при изучении реакций (12) (13), невозможен без знания картины мезоатомных и мезомолекулярных процессов, сопровождающих эти реакции. Так, например, в газообразном водороде уже при давлении всего в несколько атмосфер быстрые переходы рр-атомов из триплетного состояния сверхтонкой структуры в синглетное, связанные с переворотом спина мюона в реакциях столкновений с протонами, меняют вероятность /^-захвата протоном в 4 раза. В жидком же водороде скорость захвата мюона приблизительно в 3 раза выше, чем в разряженном газообразном, благодаря предшествующим процессам образования мезомолекул ppfi.

В 1966 г., при изучении мезомолекулярных процессов в газообразном дейтерии, дубненской группой В. П. Джелепова [34] была обнаружена неожиданно большая скорость образования мезомолекул dd/i при температуре Т = 240i^, примерно на порядок выше, чем измеренная в жидком дейтерии [25, 31]. Это означало, что изменение температуры среды примерно на 200К увеличивает выход ядерной реакции сМ-синтеза в 10 раз. Такой эффект было невозможно обьяснить в рамках рассмотренн-ного раннее в работах [9, 20] механизма (впоследствие получившего название „нерезонансного") образования мезомолекул: при столкновении с молекулой изотопа водорода мезоатом „прилипает" к одному из ее ядер, а выделившуюся энергию связи образовавшейся мезомолекулы уносит электрон конверсии, т.е. происходит оже-процесс

Для объяснения полученной в экспериментах [25, 30, 31, 33, 34] температурной зависимости скорости образования ddfi-мезомолекулы Э. А. Ве-сманом [35] был предложен „резонансный"механизм, основанный на предположении существования слабосвязанного состояния мезомолекулы ddfi с энергией Sdd/j, ~ — 2 эВ. Суть такого механизма состоит в том, что в реакции энергия связи передается на возбуждение колебательно-вращательного уровня (vK) мезомолекулярного комплекса \{ddfi)dee\, одним из „ядер" которого становится образовавшаяся мезомолекула.

Существование резонансного механизма и полученная в расчетах [36] очень маленькая величина энергии связи в мезомолекуле dtfi (edtfj, ~ —0, 6 эВ) позволили предсказать в 1977 г. [36, 37] высокую скорость образования мезомолекулы dtfi, что вскоре было подтверждено экспериментально [38-40]. Теоретическая оценка [37] на число циклов МК (~100), которые может катализировать один мюон, возродили интерес к мю-онному катализу и возможности его практического использования как альтернативного источника энергии и нейтронов. Во многих мировых научно-исследовательских центрах: ОИЯИ (Дубна), ПИЯФ (Гатчина),

РНЦ КИ (Москва), КЕК (Япония), LAMF (США), PSI (Швейцария),

RAL (Великобритания), TRIUMF (Канада), - были приняты программы и развернуты работы по изучению МК. dfi-\- Д> [(ddfi)de}+ + е".

14) dfi + D2 —> [(ddfi)dee)lK,

15) и

В результате этих исследований было измеренно число циклов МК при различных экспериментальных условиях [41-44], максимальное из которых к настоящему времени равно Хс = 150 ± 20 при плотности D/T смеси (р = 1,2 [42]. Выделившейся при таком значении Хс энергии 2 ГэВ) все еще недостаточно, чтобы покрыть энергетические затраты на рождение мюонов на ускорителе [11, 12]. Однако, если нейтроны, выделившиеся в реакции (10а) будут использованы для получения расширенного воспроизводства ядерного топлива (например, делящихся изотопов 239Ри или 233[/), то, как показывают расчеты [45], полный выход энергии значительно превысит энергию, затраченную на рождение мюона. В работах [45-47] была предложена концептуальная схема бриде-ра на основе мюонного катализа. Включение ветви МК-бридинга в схему традиционного электроядерного бридинга удваивает ее эффективность и вся схема бридинга становится энергетически оправданной.

Другой возможностью практического применения МК является создание интенсивного источника 14 МэВ-ных нейтронов с интенсивностью ~ 1017н/с и потоком ~ 1014н/с-см2, который востребован в различных областях науки и техники (материаловедение, радиационная стойкость и др.). Расчеты последних лет показали, что такой нейтронный источник может быть создан на основе мюонного катализа [48].

Рассмотрим более детально каждую стадию цикла МК в D/T смеси дейтерия и трития (рис. 2), представляющей наибольший интерес с точки зрения возможности практического применения. Здесь введены следующие обозначения: Ас скорость цикла, Аа- скорость образования мезоатомов dji и tfj,, Adtfi- скорость образования мезомолекул d£/i, Af = 1/rf-скорость (it-синтеза (4), ш3- вероятность прилипания мюона к гелию в реакции (10b), Аскорость перехода мюона от дейтерия к тритию в

Скорость цикла

Рис. 2. Схема цикла мюонного катализа в смеси дейтерия и трития. реакции изотонного обмена dfi + t ->tfj, + d. (16)

Скорости процессов столкновений связаны с сечением реакций соотношением

Л = Nva = Х(р, (17) где N- плотность рассеивающих центров смеси, Л- скорость реакции, приведенная к плотности ядер жидкого водорода No и относительная плотность смеси:

Л = Nova, V = N0 = 4, 25 • 1022 см"3. (18)

No

На начальной стадии цикла мюоны образуются в результате распада 7Г~ пионов

7Г~ Ц~ + Vp, (19) полученных в реакциях столкновений протонов и нейтронов с ядрами атомов мишени. После торможения и остановки в смеси дейтерия и трития мюоны со скоростью Аа ~ 3 • 1012 с~1 образуют с их ядрами мезоатомы d\i и t/j, в возбужденных состояниях с главным квантовым числом п (п > 14) и с кинетической энергией эВ [49-52]. После образования, в результате каскадных переходов, мю-атомы девозбуждаются в основное IS" состояние. Каскад мюона при относительной плотности <р ~ 1 происходит за времена г < 10~~п с, главным образом благодаря таким процессам, как радиационные, кулоновские, штарковские, а также Оже-переходы [53-63]. Отметим, что в D/T смеси из первоначально образовавшихся возбужденных йд-атомов только часть их qi$ < 1 достигает 15 состояния, ввиду реакций изотопного обмена dfi)n + t (tfi)nf + d, (20) происходящих при каскаде. Зависимость параметра q\s от плотности и концентраций смеси является одной из существенных характеристик мю-онного катализа.

Энергетическое распределение мезоатомов при каскаде зависит не только от их торможения в столкновениях с молекулами смеси, но и от ускорения в процессах каскада, преимущественно при кулоновском девозбуж-дении [59, 62, 63]. Поэтому первоначальная кинетическая энергия мезоатомов после перехода в основное состояние может достигать значительной величины (< 900 эВ) [64, 65]. Окончательно энергетическое распределение мезоатомов в ^-состоянии определяется кинетикой процессов их рассеяния, а также образования мезомолекул в столкновениях с молекулами смеси, и может отличаться от максвелловского [43, 44, 59, 66-69].

Основными процессами рассеяния мезоатомов в основном состоянии являются упругое рассеяние, реакции изотопного обмена и переходов между состояниями сверхтонкой структуры мезоатомов (спин-флип): упругое рассеяние: ар + b —ар + Ъ, (21а) изотопный обмен: ар + Ъ —> bp + а , (2lb) спин-флип: + а ~* O'HiF') + а, (21с) где символами (а, 6) = (p,d,t) обозначены ядра изотопов водорода (см. Таблицу 1), F и F'-значения полного спина мезоатома ар, до и после столкновения. В зависимости от взаимной ориентации спинов мюона и ядра изотопа водорода (F = SM -f- Sa), мезоатом может находиться в одном из двух состояний сверхтонкой структуры: с полным моментом F=О, либо 1 - для мезоатомов рр, tp, и F= 1/2, либо 3/2 - для мезоатома dp.

Таблица 1. Основные характеристики мезоатомов водорода.*

Ядро Масса ядра Спин ядра 15-состояние hfs-энергия Изотоп. . сдвиг а Ма (гае) Sa Еац (эВ) АЕ% (эВ) ЛЕаЬ (эВ)

Р 1836.1515 1/2 -2528.517 0.1820 AEpd = 134.709 d 3670.481 1 -2663.226 0.0485 AEdt = 48.042 t 5496.918 1/2 -2711.268 0.2373 AEpt = 182.751

Значения масс Ма приведены в единицах массы электрона те. При вычислениях использованы следующие значения величин: т^ ==206.7686 те, Ry=13.605804 эВ [70, 71].

Процессы рассеяния (21) происходят на расстояниях порядка нескольких мезоатомных единиц длины ац (2), что позволяет при энергиях столкновений (Е > 1 эВ) пренебрегать влиянием электронных оболочек, а также структурой рассеивающих молекул изотопов водорода, и рассматривать подобные процессы как квантовомеханическую задачу о столкновениях в системе трех тел, взаимодействующих по закону Кулона. Для ее решения и вычисления сечений рассеяния процессов (21) были развиты различные методы: решена задача двух кулоновских центров [72] для дискретного [73, 74] и непрерывного спектров [75-77], разработано численное решение задачи трех тел с кулоновским взаимодействием в приближении адиабатического метода (см. обзор [78] и ссылки там же) с учетом до ~ 1000 каналов [79-83], а также адиабатического гиперсферического метода [84-86]. На основе развитых методов, с использованием до ~ 500 каналов, были рассчитаны с высокой точностью (~ 1%) и составлены таблицы сечений и скоростей всех процессов (21) [87-94] в зависимости от энергии столкновений. Сравнение с работой [95], в которой впервые были получены систематические данные по сечениям рассеяния реакций (21) и составлены многочисленные таблицы, показало, что в широкой области энергий, для простоты расчетов, достаточно использовать эффективное двухканальное приближение [96]. Отметим также другие, более поздние независимые методы, развитые для расчетов сечений процессов (21), результаты которых [85, 97-99] практически совпали с расчетами, проделанными в адиабатическом приближении.

В реальных экспериментальных условиях столкновения мезоатомов происходит не с атомами, а с молекулами изотопов водорода. С этой целью, в работах [100-106] существующие методы решения задачи трех тел были развиты для расчета сечений с учетом вращения молекул и наличия электронной оболочки, т.е. вместо реакций (21) исследовались реакции упругое рассеяние: ар + ВС —» ар + ВС, (22а) изотопный обмен: ар + ВС —> bp + АС , (22Ь) спин-флип: a/i(F) + АВ ap(F') + АВ , (22с) где АВ и ВС обозначают тип молекулы, т.е. Hi-, D2: Т2, HD НТ и DT. К настоящему времени имеется атлас [107] полных сечений процессов (22) в широкой области температур и энергий столкновений.

Образование мезомолекул является „ключевой" стадией dt-цикла мю-онного катализа (рис. 2). В основном, в реакции образования мезомолекул вступают tp-атомы в 1S--состоянии, поскольку мезоатомы dp разрушаются в результате реакции (16) перехвата мюона на тритий, протекающей со скоростью Adt ~ 2,8-108 с-1. Как отмечалось выше, образование мезомолекул dtp возможно в нерезонаисных реакциях типа (14): tp + [(dtp)de}+ + е". (23)

На рис. 3 приведена схема реакции (23) образования мезомолекулы dtp во вращательно-колебательном состоянии J = l,t> = 0. Энергия связи мезомолекул |ejv | ~ 100 эВ для большинства (,/г>)-состояний превышает энергию ионизации Ej ~ 15 эВ электрона в молекуле водорода, и поэтому коэффициент конверсии для переходов в реакциях типа (23) достаточно велик, а скорости таких процессов достигают величины Xnres « 106 с"1 [9, 20, 108, 109].

Рис. 3. Схема нерезонансного образования мезомолекулы dtji в состоянии J = 1, v = 0.

В случае существования слабосвязанного уровня (в мезомолекулах ddp, и dtjji - это состояние с квантовыми числами J = v = 1), когда выделяемой энергии связи [егц | недостаточно, чтобы оторвать электрон от молекулы водорода, образование dtp происходит по резонансному механизму Э. А. Весмана [35], аналогично реакции (15): tfi + D2-> [(dtp)dee]lK. (24)

При действии такого механизма, схематично изображенного на рис. 4 для реакции (24), энергия связи |£ц| передается в колебательно-вращательные степени свободы {vK) мезомолекулярного комплекса [{dtp)dee], одним из

Рис. 4. Схема резонансного образования мезомолекулы dt/л в реакции (24). только при определенной кинетической энергии е — eQres столкновения tp,JrD2i когда выполнено условие резонанса гез + ы = АЕиК, (25) где ДЕ^-разность энергий колебательно-вращательных уровней молекулы D2 и комплекса [{dtp)dee] (На рис. 4 условие резонанса выполняется для перехода из колебательного состояния щ = 0 молекулы D2 в состояние Vf = 3 мезомолекулярного комплекса [(dtp) dee]). В случае максвелловского распределения [110] мезоатомов кул dtp будет наибольшей. Изменяя температуру Т смеси можно осуществить подстройку к условию резонанса (25) и добиться максимального значения скорости образования мезомолекулы. В зависимости от типа мезоатома и молекулы изотопа водорода D2) DT или HD, участвующей в столкновении (24), резонансные условия (25) разные, и поэтому величина скорости образования, экспоненциально зависящая от номера колебательного состояния i/f, может меняться на несколько порядков. Так, скорость резонансного образования мезомолекулы ddp при комнатной температуре Т = 300i^ составляет величину Addn ~ 3-106 с-1 [34-36], а в случае образования dtp при столкновении мезоатома tp с HD моле

Образование мезомолекул возможно еще по одному механизму, „квазирезонансному" [112, 113], который существенен в случае смеси высокой плотности и работает при тройном соударении в реакциях типа:

В отличие от реакции (24), т.н. дефект резонанса: £®es = АЕик=о — |£п|, может иметь отрицательное значение (рис. 5). В этом случае, избыток выделенной при образовании мезомолекулы энергии уносится третьей частицей D2 (ср. рис. 4 и 5).

Рассмотренные механизмы показывают, что мезомолекулы образуются преимущественно в возбужденных вращательно-колебательных состокулой XdUl > lQPc-1 [111]. tp + D2 + D2 [(dtp)deefvK + D'2

27) яниях (Jv). Поэтому они испытывают девозбуждение (Jv) —> (JV) в нижние состояния [12, 114]. Наиболее сильные электромагнитные El -переходы в основное состояние для мезомолекул с одинаковыми ядрами (ррр, ddp, ttp) запрещены [12] в нерелятивистском приближении принципом Паули. Мезомолекулы с разными ядрами (pdp, ptp, dtp) переходят в основное состояние благодаря Оже-процессам с конверсией на электроне соответствующего мезомолекулярного комплекса, например: dtp)j=i,v=i dee] [(dtp)j^v==0 de]+ + e~. (28)

Скорости девозбуждения мезомолекул вычислены в работах [12, 114118]. Для мезомолекул с разными ядрами скорости девозбуждения в основное состояние составляют величину Xdeex ~ 1011с-1.

На заключительной стадии мюонного цикла (рис. 2) в мезомолекулах происходят реакции синтеза (3)-(5). Скорость такой реакции определяется вероятностью подбарьерного тунеллирования, и ее приближенную оценку можно получить из следующего выражения [11, 12] (в атомной системе единиц):

А/^^ехр[-тг(2Мг*)1/2], (29) где А - константа ядерной реакции, ам - мезоатомная единица длины (2), М приведенная масса ядер, г* - расстояние до точки остановки (рис. 1). Значение А/ критически зависит от значений М иг*. По сравнению с Л/, аналогичная скорость Хс^и реакции синтеза tp + d ->• 3Не + р, (30) не в мезомолекуле, а „на лету" пренебрежимо мала [12]: x?»(£fx<=(%)lx'»10rTx'- (31)

Более точные расчеты скоростей реакций синтеза в различных (Jv) состояниях dtp мезомолекулы выполнены в работах [119-123]. В основном состоянии J = v = 0, в котором оказывается мезомолекула dtp после быстрого девозбуждения, скорость ctt-реакции равна А у ~ 1.2 ■ 1012 с-1. В d,dp молекуле, для которой девозбуждение путем дипольного перехода запрещено, синтез происходит в исходном состоянии J = 1 со скоростью А/^4-108 с"1 [124-127].

Как следует из анализа кинетики процессов МК [66, 128], временное распределение числа реакций синтеза, катализируемых одним мюоном в D/T смеси плотности (р имеет вид = ip\c ехр (—Лг), Л « А0 + ujs(pXc. (32)

Здесь Ао = 1 /тц = 0,455 • 106с-1 - скорость распада мюона е" + Vp + z/e, (33)

Ас = l/rc - скорость цикла, приближенно определяемая суммарным врегде Cd и Ct~ концентрации ядер дейтерия и трития в смеси (Cd+Ct = 1), коэффициент q\s введен ранее при пояснении реакций (20). Как следует из уравнения (32), среднее число циклов мюонного катализа Хс — N(оо), осуществляемое одним мюоном за время его жизни т^, равно т.е. число циклов Хс обратно пропорционально вероятности выбывания мюона из цикла вследствие распада или прилипания к гелию, характеризуемых величинами Ао и ш3 соответственно. При срХс Aq число циклов (35) Хс « определяется вероятностью прилипания us « 0, 5-1СГ2, т.е. Хс < 200. В реальных условиях экспериментов (например, [69, 129, 130]) (рХс/Х() ~ 500, что приводит согласно (35) к числу циклов Хс « 120.

Таким образом, как видно из соотношения (35), для увеличения количества циклов необходимо либо уменьшить либо увеличить скорость цикла Ас, величина которой (34) зависит от параметра qis, скоростей изотопного обмена A dt и образования мезомолекул A dtp- Теоретические оценки и экспериментальные измерения показывают, что едва ли возможно существенно уменьшить величины us и q\s, или резко увеличить скорость A dt-, слабо зависящую от температуры смеси. Поэтому скорость цикла Ас (34) в значительной степени определяется скоростью A dtp образования dtp,- молекул, и именно по этой причине процесс образования мезомолекул в цикле мюонного катализа является ключевым.

34) ^dtpCd X dtCt

35)

Актуальность проблем, представленных и решенных в данной дис-* сертацин, вытекает из приведенного выше описания исследований явления мюонного катализа, его возможной практической значимости для производства нейтронов и наработки ядерного топлива. Кроме того, актуальность определяется необходимостью знания многочисленных характеристик и методов МК в связи с их использованием в различных областях фундаментальной физики [2, 3].

Цель диссертационной работы состояла в создании теоретических моделей основных процессов с участием мезоатомов и мезомолекул в смеси изотопов водорода. Основное внимание уделено процессам образования мезомолекул, резонансному и нерезонансному. Как было отмечено выше, эти реакции являются стержневыми для явления МК и, поэтому, без детального знания их механизмов невозможен всесторонний анализ экспериментов, а также планирование новых исследований с целью поиска оптимальных условий протекания МК.

Для достижения этой цели было необходимо:

• построить на основе современной теории резонансных реакций модель резонансного процесса образования мезомолекул;

• определить условия применимости модели резонансного образования;

• развить метод и создать алгоритм для расчета скоростей резонансного образования мезомолекул;

• рассчитать колебательно-вращательные уровни энергии молекулярных систем типа молекул изотопов водорода, необходимые для вычислений скоростей резонансного образования мезомолекул;

• провести расчеты скоростей резонансного образования ddp- и dtp-молекул в столкновениях dp- и t^-атомов с молекулами изотопов водорода в зависимости от энергий столкновений и температуры смеси;

• построить детальную модель для изучения реакций нерезонансного образования мезомолекул и рассчитать скорости их образования в различных вращательно-колебательных состояниях;

• создать эффективный алгоритм для вычисления волновых функций состояния рассеяния мезоатома на ядре изотопа водорода, знание которых требуется при вычислении матричных элементов перехода в реакции нерезонансного образования мезомолекул;

• рассмотреть механизмы девозбуждения в мезомолекулах, вычислить их скорости и определить вращательно-колебательные состояния, из которых с наибольшей вероятностью происходят реакции синтеза ядер мезомолекулы.

• провести анализ кинетики процессов мюонного катализа в дейтерии.

Методологическую и теоретическую основу исследований, проведенных для решения поставленных задач, составили следующие разработки:

- нерелятивистские уровни энергии и волновые функции мезомолекул, вычисленные в многоуровневом приближении адиабатического представления в задаче трех тел с кулоновским взаимодействием [78, 131, 132]; релятивистские поправки к уровням энергии мезомолекул, а также поправки, обусловленные конечными размерами мезомолекул в составе молекулярных комплексов, расчеты спиновой структуры уровней мезоатомов и мезомолекул [133 135]; метод фазовых функций для расчета сечений рассеяния мезоатомов на ядрах изотопов водорода, развитый в двухуровневом приближении адиабатического метода [136]; теория резонансного рассеяния Фано [137];. метод вычисления вероятности конверсии на Оже-электроне водо-родоподобного атома при ядерном переходе [9]; эффект компенсации вклада от дипольного члена оператора взаимодействия во втором порядке теории возмущений вкладом от монопольного при вычислении матричных элементов переходов в ме-зомолекулярном комплексе [138, 139]. теоретические значения основных характеристик МК в чистом дейтерии, а также экспериментальные данные по образованию мезомолекул ddp при различных температурах дейтерия.

Научная новизна работы.

1. Построена новая модель процесса резонансного образования мезомолекул и установлены границы ее применимости. Развита необходимая для описания резонансного образования корректная схема расчета ширин распада квазистационарных состояний молекулярного комплекса, в состав которого входит образовавшаяся мезомолекул а. Указан корректный, отличающийся от принятого ранее при расчете переходов в процессах образования мезомолекул, выбор волновых функций начального и конечного состояний мезомолекулярного комплекса, а также оператора перехода между этими состояниями.

2. Создан новый эффективный метод расчета вращательно-колебатель-ных уровней энергии молекул изотопов водорода и мезомолекуляр-ных комплексов, которые вычислены с точностью не хуже ~ 0,001 эВ.

3. Автором развит алгоритм вычислений и создан пакет программ для численного расчета скоростей резонансного образования мезомолекул. Впервые получены значения скоростей и Adt4i резонансного образования мезомолекул в широком интервале температур и энергий столкновений мезоатомов dp и tp с молекулами изотопов водорода D2, HD, DT. Таким образом, задача образования мезомолекул с участием б тел, взаимодействующих по закону Кулона, впервые решена с достаточной для экспериментальных и теоретических исследований точностью.

4. Впервые вычислены скорости нерезонансного образования мезомолекул во всех существующих вращательно-колебательных уровнях энергии. С этой целью развит новый быстродействующий алгоритм и создана программа для вычисления волновых функций начального состояния рассеяния в системе трех тел в двухканальном приближении адиабатического метода. Установление связи между матричным элементом дипольного перехода при образовании мезомолекулы с сечением фотоионизации молекулы водорода позволило определить неизвестную ранее точность схемы расчета.

5. Рассмотрены вновь процессы девозбуждения в мезомолекулах и впервые вычислены скорости каскадных переходов в мезомолекуле dtp. Автором установлено, что эта мезомолекула при девозбуждении в результате дипольных переходов быстро оказывается в основном состоянии, из которого реакция синтеза протекает с высокой скоростью.

6. Впервые показано, что реальная скорость девозбуждения в мезомо-лекуле ddp из слабосвязанного состояния J = v = 1 в состояние J = 1, v = 0 существенно меньше вычисленной ранее, поскольку учет вклада от членов второго порядка в рамках теории возмущений по оператору взаимодействия приводит к существенной компенсации вклада от членов первого порядка.

Т. Проведен первый теоретический анализ данных по мюонному катализу в чистом дейтерии. Установлены выражения для эффективных скоростей процессов образования мезомолекул и переходов между состояниями сверхтонкой структуры dp - мезоатомов, которые непосредственно измеряются в эксперименте. В широком интервале температур рассчитаны скорости образования мезомолекул ddp в дейтерии. Автором показана принципиальная возможность извлечь из прецизионных данных эксперимента энергию слабосвязанного состояния ddp молекулы с относительной точностью ~ 10™4 и, тем самым определив вклад релятивистских эффектов, сравнить его с теоретическими расчетами.

Практическая значимость работы.

1. Полученные скорости и сечения мезоатомных и мезомолекулярных реакций необходимы для исследований кинетики процессов с участием отрицательного мюона в смеси изотопов водорода, анализа экспериментальных данных и планирования новых экспериментов.

2. Найденные зависимости скоростей образования мезомолекул dtp и ddp от температур и концентрации смеси имеют определяющее значение для экспериментов по мюонному катализу, в т.ч., проводимых с целыо поиска оптимальных условий протекания МК при которых выход нейтронов максимален. Результаты, полученные в диссертации, успешно использовались при обработке и анализе измеренных данных в различных мировых научно-исследовательских центрах: ОИЯИ (Дубна), ПИЯФ (Гатчина), PSI (Швейцария), TRIUMF (Канада), RAL (Великобритания), RIKEN (Япония).

3. Развитый для описания распада мезомолекулярных комплексов метод применим к расчету ширин распада квазистационарных состояний широкого класса квантовых систем.

4. Полученные автором результаты применимы в таких областях фундаментальных исследований, как атомная и ядерная физика, астрофизика, физика слабых взаимодействий.

Положения и результаты, выносимые на защиту.

1. Теоретическая модель процессов резонансного образования мезомолекул. Метод расчета ширин распада квазистационарных состояний мезомолекулярных комплексов. Корректный выбор волновых функций начального и конечного состояний мезомолекулярного комплекса, а также оператора перехода между этими состояниями.

2. Эффективный метод расчета колебательно-вращательных уровней энергии молекулярных систем типа молекулы изотопов водорода.

3. Учет дипольного и квадрупольного членов в разложении оператора взаимодействия при вычислении матричных элементов переходов для процессов резонансного образования мезомолекул.

4. Результаты вычислений скоростей резонансного образования ddp и dtp, молекул в столкновениях dp, и tp атомов с молекулами изотопов водорода в зависимости от энергий столкновений и температуры смеси.

5. Метод расчета скоростей нерезонансного образования мезомолекул с учетом монопольного и дипольного членов в разложении оператора взаимодействия. Сравнение полученных результатов с экспериментальными данными.

6. Расчет скоростей девозбуждения, т.е. дипольных £^1-переходов, в мезомолекулах с разными ядрами, выполненный с использованием адиабатического представления в задаче трех тел. Эффект компенсации вклада от дипольного члена во втором порядке теории возмущений вкладом от членов первого порядка, соответствующих Е0-переходу, при расчете скорости девозбуждения в мезомолекуле ddp, из слабосвязанного состояния J = v = 1 в состояние J = 1, v = 0.

Т. Результаты теоретического исследования кинетики мюонного катализа в чистом дейтерии. Выражения для эффективных скоростей процессов образования мезомолекул и переходов между состояниями сверхтонкой структуры dp - мезоатомов. Корректная схема расчета скоростей резонансного образования мезомолекул ddp, подтвержденная хорошим согласием вычисленных и экспериментальных значений.

Содержание работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, пяти приложений и списка литературы. В диссертации содержится 48 рисунков, 13 таблиц и 240 наименований цитируемой литературы. Общий объем составляет 229 страниц.

6.4 Выводы

Представленный расчет скоростей резонансного образования мезомолекул ddp является расчетом ab initio, за исключением скорости ядерной реакции в мезомолекуле ddp, при вычислении которой было использовано измеренное сечение реакции d(df Не)п. [124]. Многочисленные характеристики мезомолекул и мезомолекулярных комплексов, необходимые для расчетов: нерелятивистское значение энергии уровня (J = v = 1) молекулы ddp, его релятивистский сдвиг, обусловленный поляризацией вакуума, отдачей ядер и другими эффектами, влияние форм-факторов ядер, спиновые и другие релятивистские эффекты, уровни энергии мезомолекулярных комплексов, учет конечных размеров ddp-молекулы в комплексах, скорости нерезонансного образования ddp-иолекул, каскадных переходов в них и т.д., - вычислены без использования подгоночных параметров.

Достигнутое согласие теоретических и экспериментальных значений Af{T) и Addn{T) свидетельствует как о корректности использованной вычислительной схемы в целом (выбор волновых функций, оператора перехода, способа усреднения и т.д.), так и о высокой точности теоретических расчетов структуры энергетических уровней мезомолекул и мезомолекулярных комплексов.

Выполненное исследование продемонстрировало принципиальную возможность и может служить теоретической основой прецизионных измерений энергии связи состояния (J = v = 1) ddp-молекулы с точностью ~ 10~4 эВ. Из анализа имеющихся экспериментальных данных (рис. 6.8) можно указать коридор допустимых значений энергии связи состояния (J = 1,^ = 1) мезомолекулы ddp (6.34) |sn| = 1.9626 ± 0.0003 эВ [127], что хорошо согласуется с теоретическим значением \ец\ — 1.9648 эВ [167].

Данный расчет является численной реализацией теоретических моделей и схемы, развитых в предыдущих главах диссертации для общего случая резонансного образования ddp и dtp-молекул. Достигнутое согласие теории и эксперимента для случая ddp-молекул позволяет уверенно использовать ее для более сложного случая dtp-молекул.

Заключение

В данной диссертации проведено теоретическое исследование ключевых процессов, происходящих в смеси изотопов водорода при остановке в ней отрицательного мюона: резонансного и нерезонансного образования мезомолекул. Созданы модели для количественного описания этих реакций и на их основе разработаны схемы расчетов соответствующих скоростей образования мезомолекул. Проведены расчеты этих скоростей при различных температурах смесей изотопов водорода и в широкой области энергий сталкивающихся систем. Тем самым, полностью выполнена программа исследований, намеченная в диссертации.

Полученные результаты необходимы для всестороннего анализа экспериментов с участием уи~-мюонов [68, 69, 127, 129, 178, 236, 237], а также планирования новых экспериментов по мюонному катализу или захвату мюона ядром изотопа водорода.

Детальное изучение механизмов резонансного образования мезомолекул ddp и dtp стало возможным благодаря построению новой модели процесса резонансного образования мезомолекул на основе исследования двух аналитически решаемых моделей квазистационарных состояний (глава 1). Развитый метод расчета по теории возмущений ширин распада квазистационарных состояний позволил установить способ корректного выбора волновых функций полной системы в начальном и конечном состояниях, а также оператора перехода между этими состояниями. В результате для мезомолекул dtp и ddp была разработана с достаточной точностью схема вычислений скоростей резонансного образования, определив их через ширины распада квазистационарных состояний молекулярного комплекса, в состав которого входит образовавшаяся ме-зомолекула.

На основе этой схемы, с учетом квадрупольных поправок в разложении оператора взаимодействия, были разработаны алгоритмы и создан пакет программ для численных расчетов скоростей резонансного образования мезомолекул. Проведены расчеты скоростей мезомолекул dtp (глава 3) и ddp (глава 6) в зависимости от энергии столкновения налетающего мезоатома и молекулы изотопа водорода при различных температурах смеси.

Отметим, что для расчета скоростей резонансного образования мезомолекул необходимо знание вращательно-колебательных уровней энергии молекул изотопов водорода и мезомолекулярных комплексов с точностью не хуже ~ 0,001 эВ в интервале значений квантовых чисел {у = 0 12; К = 0 -f- 19), а также соответствующих волновых функций. Такие данные были бы невозможны без создания представленного в главе 2 эффективного метода расчета энергий состояний молекул типа изотопов водорода, при помощи которого были вычислены уровни энергии различных мезомолекулярных комплексов и молекул изотопов водорода.

В случае, когда условие резонанса для энергии переходов в мезомо-лекулярной системе не выполняется, становится существенным нерезонансный механизм образования мезомолекул. Скорости нерезонансного образования всех мюонных молекул во всевозможных вращательно-колебательных состояниях получены в главе 4 данной диссертации. Совместно с рассчитанными скоростями резонансного образования мезомолекул ddp и dtp они составляют полный набор скоростей образования мезомолекул в интервале температур 20 < Т < 1500К и энергий столк

• новений 10~3 < £ < 2 эВ.

В диссертации вычислены такие важные характеристики мезомолекулярных процессов, как скорости девозбуждения (глава 5), значения которых определяют квантовое состояние, в котором наиболее вероятна реакция синтеза ядер мезомолекулы.

Полученные скорости образования и девозбуждения мезомолекул, а также имеющиеся данные по другим характеристикам процессов мюон-ного катализа, позволили провести теоретическое исследование явления мюонного катализа в чистом дейтерии при малой плотности (глава 6).

Методы и схемы расчетов, разработанные в данной диссертации для вычислений различных характеристик мезомолекулярных систем, обладают достаточной общностью и применимы для целого ряда задач атомной, молекулярной и ядерной физики. Так, например, предложенный # в главе 1 метод расчета ширин распада квазистационарных состояний мезомолекулярных комплексов применим к вычислению ширин распада системы нескольких тел, если потенциальная энергия фрагментов распавшейся системы на больших расстояниях между ними убывает быстрее, чем Я-1.

Кроме того, развитый в главе 2 эффективный метод расчета враща-телыю-колебательных уровней энергии и волновых функций молекул изотопов водорода и мезомолекулярных комплексов может быть использован для вычислений молекулярных характеристик и других ассимет-ричных по массам молекул типа изотопов водорода.

Приведенный метод вычислений матричных элементов переходов в реакциях резонансного образования справедлив в случае действия и других механизмов образования мезомолекул, в частности, в тройных столкноФ вениях или в твердой смеси изотопов водорода. Для дальнейшего разви-ф тия данной схемы расчета, разработанной с точностью до квадрупольного члена включительно в мультипольном разложении оператора взаимодействия, также нет принципиальных трудностей при учете последующих мультипольных поправок.

Выполненный анализ кинетики процессов МК в дейтерии продемонстрировал принципиальную возможность извлечения из экспериментальных данных значения скорости ядерного ^-синтеза, а также энергии уровня J = v — 1 слабосвязанного состояния мезомолекулы ddp. Этот важный вывод означает, что прецизионные измерения основных характеристик МК в дейтерии предоставляют уникальную возможность измерения скорости ядерной реакции практически при нулевой энергии столкновений ядер дейтерия, т.е. в области энергий (Е < 20 кэВ), недоступных в пучковых экспериментах. Знание с высокой точностью извлеченного # из данных эксперимента значения уровня энергии позволяет определить релятивистские поправки и, тем самым, проверить надежность теоретических моделей, использованных при расчете релятивистских эффектов.

Если в случае мезомолекул ddp достигнуто хорошее согласие теоретических и измеренных значений скоростей их образования, то для dtp-молекул пока не удалось добиться такого же согласия между теорией и экспериментом [68, 69, 129, 236]. Причина заключена в том, что в отличие от сравнительно простой картины кинетики процессов МК в чистом дейтерии, описываемой системой уравнений (6.15) с постоянными коэффициентами (скоростями реакций), в двойной D/T (и, тем более, в тройной H/D/T) смесях изотопов водорода кинетика многочисленных процессов МК довольно сложна: число уравнений становится внушительным, причем, поскольку скорости многочисленных реакций сложным образом зависят от энергии столкновений, то и соответствующие им коэффициенты системы уравнений являются функциями энергии. Непосредственному экспериментальному измерению доступна только скорость цикла Ас (рис. 2), и получить в общем случае вместо приближенного выражения типа (34) точное соотношение между измеряемыми величинами и вычисленными скоростями образования мезомолекул dtp не представляется возможным. Сравнение скоростей цикла экспериментальных и полученных путем численного моделирования процессов МК не дает однозначного ответа на вклад в отличие неопределенности знания скоростей образования, поскольку расчеты помимо этих скоростей содержат недостаточно известные сечения столкновений мезоатомов в возбужденных состояниях, величину qis, а также другие, неизвестные величины [68, 69].

Отдельным вопросом является объяснение экспериментальной зависимости скорости образования d^-молекул от плотности (р в D/T смеси. Как было отмечено ранее, выражения для скоростей резонансного образования ddp и dtp молекул, полученные в данной диссертации справедливы, в основном, для газообразной смеси при малых плотностях (р < 0,1, когда возможна замена брейт-вигнеровского профиля резонанса в (1.6) на ^-функцию. Процессы образования мезомолекул при более высоких плотностях смеси и низких температурах рассмотрены в работах [112, 113, 144, 145] (см. также работы [189, 238, 239], в которых рассмотрено образование ddp-молекул в твердом дейтерии). Предложенные в них модели образования dtp-молекул разработаны еще недостаточно хорошо, чтобы адекватно описывать экспериментально наблюдаемые эффекты. Поэтому для окончательного достижения согласия теории с экспериментом в этих случаях требуются дальнейшие как теоретические, так и экспериментальные исследования.

Благодарности

Я выражаю искреннюю признательность члену-корреспонденту РАН Л.И. Пономареву за долгие годы сотрудничества, за способность распространять исследовательский энтузиазм, что определило круг моих научных интересов и стиль физического мышления, за постоянное внимание к решаемым мной научным проблемам, конструктивную критику и просто дружескую помощь, оказанную на всех этапах работы.

Моя глубокая благодарность и память члену-корреспонденту РАН В.П. Джелепову за плодотворные обсуждения и всестороннюю помощь на разных этапах работы.

Мне приятно поблагодарить дирекцию Института молекулярной физики, дирекцию Института общей и ядерной физики Российского Научного Центра „Курчатовский институт" за внимание к тематике моих исследований и их поддержку.

Мои специальные благодарности дирекции Лаборатории теоретической физики и Лаборатории ядерных проблем Объединенного института ядерных исследований за предоставленную возможность выполнения научных работ на раннем этапе моих исследований и дальнейшее сотрудничество.

Я искренне благодарен Л.И. Меньшикову за многолетнее эффективное сотрудничество, творческие и дружеские советы.

Я глубоко благодарю за плодотворное сотрудничество моих коллег и соавторов: Д.И. Абрамова, Л.Н. Богданову, В.М. Быстрицкого, С.И. Ви-ницкого, Н.И. Воропаева, В.В. Гусева, В.И. Коробова, А.В. Кравцова,

В.Е. Маркушина, А.В. Матвеенко, B.C. Мележика, А.И. Михайлова, Ю.В. Петрова, Н.П. Попова, И.В. Пузынина, Т.П. Пузынину, Г.Г. Семен-чука, Г.Е. Солякина, JI.H. Сомова, Т.А. Стриж, Н.Ф. Трускову, В.В. Филь-ченкова, А.А. Юхимчука.

Я также благодарю своих зарубежных коллег: P. Ackerbauer, E.A.G. Armour, W.H. Breunlich, M. Bubak, M. Cargnelli, В. Gartner, M.R. Harston, F.J. Hartmann, A. Igarashi, M. Jeitler, P. Kammel, B. Lauss, G.M. Marshall, J. Marton, K. Nagamine, C. Petitjean, A. Scrinzi, I. Shimamura, B. Siegel, J. Zmeskal, - за предоставленную возможность обсуждения данных экспериментов, проведенных в LAMPF, RAL, PSI и КЕК и сотрудничество при их анализе.

Отдельная глубокая благодарность коллеге А. Адамчаку за долголетнее сотрудничество, а также полезные советы по оформлению данной диссертации. Автор выражает благодарность Е.В. Рубцовой и Е.М. Файфман за помощь при работе над текстом диссертации.

Больше всего я хочу поблагодарить моих родителей и жену за терпение, понимание и поддержку, что в немалой степени способствовало результативности моих исследований.

1. W. Н. Breunlich, P. Kammel, J. S. Cohen, and M. Leon, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 39, 311 (1989).2 3 [4 [5 [617 8 [9 [101. H 12 [13 [14

2. С. С. Герштейн, Ю. В. Петров, Л. И. Пономарев, УФН 160, 3 (1990). L. I. Ponomarev, Contemp. Phys. 31, 219 (1990). Л. И. Меньшиков, Л. Н. Сомов, УФН 160, 47 (1990). P. Froelich, Adv. Phys. 41, 405 (1992).

3. S. S. Gershtein and L. I. Ponomarev, in MUON PHYSICS. Vol. Ill Chemistry and Solids, edited by V. Hughes and C. S. Wu (Academic Press, New York, San Francisco, and London, 1975), p. 141.

4. F. C. Frank, Nature 160, 525 (1947).

5. А. Д. Сахаров, Отчет ФИ АН (1948), Москва.

6. Я. Б. Зельдович, Доклады Акад. Наук СССР 95, 493 (1954).

7. W. Alvarez, Н. Brander, F. S. Crawford, et al., Phys. Rev. 105, 1127 (1957).

8. J. D. Jackson, Phys. Rev. 106, 330 (1957). Я. Б. Зельдович, С. С. Герштейн, УФН 71, 581 (1960). Я. Б. Зельдович, А. Д. Сахаров, ЖЭТФ 32, 947 (1957). Я. Б. Зельдович, ЖЭТФ 33, 310 (1957).

9. С. Hayashi, Т. Nakano, М. Nishida, et al., Prog. Theor. Phys. 17, 615 (1957).16 17 [18 [1920 21 [2224 252627 28 [29

10. H. Marshall and Т. H. Schmidt, Z. Phys. 148, 233 (1957). С. С. Герштейн, Доклады Акад. Наук СССР 117, 956 (1957). Т. Н. R. Skyrme, Phil. Mag. 2, 910 (1957).

11. A. Ashmore, R. Nordhagen, К. Strauch, and В. M. Townes, Proc. Phys. Soc. 71, 161 (1958).

12. Я. Б. Зельдович, С. С. Герштейн, ЖЭТФ 35, 649 (1958). S. Cohen, D. L. Judd, and R. J. Riddell, Phys. Rev. 110, 1471 (1958).

13. B. Б. Беляев, С. С. Герштейн, Б. Н. Захарьев, С. П. Ломнев, ЖЭТФ 37, 1652 (1959).

14. Y. Mizuno, Т. Izuyama, and М. Shimizu, Prog. Theor. Phys. 21, 4791959).

15. S. Cohen, D. L. Judd, and R. J. Riddell, Phys. Rev. 119, 397 (1960).

16. J. G. Fetkovich, Т. H. Fields, G. B. Yodh, and M. Derrick, Phys. Rev. Lett. 4, 570 (1960).

17. T. Y. Wu, H. Rosenberg, and R. L. Sandstrom, Nucl. Phys. 16, 4321960).

18. C. С. Герштейн, ЖЭТФ 39, 1170 (1960). С. С. Герштейн, ЖЭТФ 43, 706 (1962).

19. В. П. Джелепов, П. Ф. Ермолов, Е. А. Кушниренко и др., ЖЭТФ 42, 439 (1962).

20. E. ,J. Bleser et al., Phys. Rev. A 132, 2979 (1963).

21. J. H. Doede, Phys. Rev. 132, 1782 (1963).

22. G. Conforto et al., Nuovo Cimento 33, 1001 (1964).

23. В. П. Джелепов, П. Ф. Ермолов, Ю. В. Катышев и др., ЖЭТФ 46, 2042 (1964).

24. В. П. Джелепов, П. Ф. Ермолов, В. И. Москалев и др., ЖЭТФ 50, 1235 (1966).

25. Э. А. Весман, Письма в ЖЭТФ 5, 113 (1967).

26. С. И. Виницкий, JI. И. Пономарев, И. В. Пузынин и др., ЖЭТФ 74, 849 (1978).

27. S. S. Gershtein and L. I. Ponomarev, Phys. Lett. В 72, 80 (1977).

28. В. M. Быстрицкий, В. П. Джелепов, 3. В. Ершова и др., Письма в ЖЭТФ 31, 249 (1979).

29. V. М. Bystritski, V. P. Dzhelepov, Z. V. Ershova, et al., Phys. Lett. В 94, 476 (1980).

30. В. M. Быстрицкий, В. П. Джелепов, 3. В. Ершова и др., ЖЭТФ 80, 1700 (1981).

31. S. Е. Jones, S. Е. Anderson, A. J. Caffrey, et al., Phys. Rev. Lett. 51, 1757 (1983).

32. S. E. Jones, A. N. Anderson, A. J. Caffrey, et al., Phys. Rev. Lett. 56, 588 (1986).

33. W. H. Breunlich, M. Cargrielli, P. Kammel, et al., Phys. Rev. Lett. 53, 1137 (1984).

34. W. H. Breunlich, M. Cargnelli, P. Kammel, et al., Phys. Rev. Lett. 58, 329 (1987).

35. Ю. В. Петров, Материалы Ц Зимней школы ЛИЯФ (ЛИЯФ РАН СССР, Лениград, 1979).

36. Yu. V. Petrov, Nature 285, 466 (1980).

37. Ю. В. Петров, Атомная энергия 63, 333 (1987).

38. V. V. Anisimov et al., Fusion Technology 39, 198 (2001).

39. J. S. Cohen, Phys. Rev. A 27, 167 (1983).

40. G. Ya. Korenman and V. P. Popov and G. A. Fesenko, Muon Catal. Fusion 7, 179 (1992).

41. G. Ya. Korenman, Hyp. Interact. 101/102, 81 (1996).

42. J. S. Cohen, Phys. Rev. A 59, 1160 (1999).

43. M. Leon and H. A. Bethe, Phys. Rev. 127, 636 (1962).

44. E. Borie and M. Leon, Phys. Rev. A 21, 1460 (1980).

45. L. I. Menshikov, Muon Catal. Fusion 2, 173 (1988).

46. V. E. Markushin, Phys. Rev. A 50, 1137 (1994).

47. B. Lauss, P. Ackerbauer, W. H. Breunlich, et al., Phys. Rev. Lett. 80, 3041 (1998).

48. В. Lauss, P. Ackerbauer, W. H. Breunlich, et al., Phys. Rev. A 60, 209 (1999).59 60 [6162 6364 6566