МГД-моделирование активных солнечных образований тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.03 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ГЛАВНАЯ АСТРОНОМИЧЕСКАЯ ОБСЕРВАТОРИЯ

На правах рукописи УДК 523.74 + 523.982

КИРИЧЕК Елена Александровна

МГД-МОДЕЛИРОВАНИЕ АКТИВНЫХ СОЛНЕЧНЫХ ОБРАЗОВАНИЙ

Специальность 01.03.03 - Физика Солнца

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2004

Работа выполнена в Калмыцком государственном университете

Научные руководители: доктор физико-математических наук,

профессор Соловьев А. А.

кандидат физико-математических наук, доцент Шаповалов В. Н.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Гельфрейх Г. Б.

кандидат физико-математических наук, доцент Кононович Э. В.

Ведущая организация: Физико-технический Институт им. Ф.А. Иоффе Российской Академии Наук

Защита состоится ноября 2004 года в ^6.06 часов на заседании дис-

сертационного совета Д 002.120.01 в Главной (Пулковской) астрономической обсерватории (ГАО РАН) по адресу: 196140, Санкт-Петербург, Пулковское шоссе, д. 65/1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГАО РАН.

Автореферат разослан октября 2004 г.

Ученый секретарь

Диссертационного совета Д 002.120.01 кандидат физико-математических наук

Е.В. Милецкий

ПИ*

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы и направление исследований. Магнитные

поля в космической плазме играют чрезвычайно важную роль. Они формируют разнообразные магаитоплазменные структуры, подверженные различного рода неустойчивостям, нестационарным и циклическим изменениям, взрывам, выбросам вещества, значительному нагреву или охлаждению плазмы, ускорению заряженных частиц и т. п.

На Солнце все проявления его активности: солнечные пятна, факелы, флоккулы, вспышки, протуберанцы-волокна, корональные петли и выбросы, коро-нальные дыры и др. - имеют, несомненно, магнитную основу. Магнитное поле определяет как морфологическое строение этих образований, так и их энергетические и динамические свойства, темпы и направления эволюции, особенности теплопереноса и излучения в плазме и, соответственно, переменность большинства наблюдаемых параметров.

Таким образом, правильное понимание физической природы явлений солнечной активности невозможно без выяснения их магнитной структуры, обеспечивающей формирование, развитие и распад этих образований.

Подавляющее большинство процессов, характеризующих солнечную активность, развиваются относительно медленно, так что для их теоретического описания и моделирования с успехом может быть применено магнитогидроди-намическое приближение, в основе которого лежат следующие основные предположения: 1. плазма рассматривается как сплошная среда в состоянии локального термодинамического равновесия; 2. среда считается изотропной, т.е. газовое давление и характеристики материальных свойств среды (проводимость, вязкость и др.) описываются не тензорами, а скалярными функциями; 3. токи смещения пренебрежимо малы по сравнению с токами проводимости; 4. скорости всех макроскопических течений считаются малыми по сравнению со скоростью света в вакууме.

Указанные приближения выполняются с большим запасом в таких процессах солнечной активности как колебания корональных петель (с периодами от долей секунды и выше), образование и распад солнечных пятен, протуберанцев-волокон и комплексов активности в целом, а также развитие солнечного цикла на временах в десятки и сотни лет. Динамика вспышечных волокон и ко-рональных выбросов также хорошо описывается теоретическими МГД-моде-лями вплоть до развития взрывной фазы солнечной вспышки, когда в действие вступают плазменные кинетические неустойчивости, обуславливающие быстрый прогрев вспышечной области, появление аномально высокого сопротивления плазмы, ускорение частиц и пр. Эти процессы быстрого энерговыделения в

данной работе затрагиваются лишь очень поверхностно, на качественном уровне, в связи с обсуждением возможного сценария солнечной вспышки.

В диссертации представлены три направления МГД-моделирования активных солнечный образований: 1. магнитогидродинамические модели (стационарных и статических) локальный магнитных структур: изогнутая бессиловая магнитная аркада, осесимметричные магнитные жгуты переменного сечения, кольцевое магнитное волокно; 2. исследование колебательных и волновыгх свойств корональных магнитныгх петель с учетом неоднородности петли по сечению; 3. моделирование явлений глобальной солнечной цикличности на основе диффузионной теории солнечного цикла: свойства нового решения диффузионной задачи, модель явления активных долгот.

Подчеркнем, что, говоря о моделировании, мы имеем в виду теоретические МГД-модели солнечных образований, основанные на точных аналитических решениях. Численные расчеты используются в данной работе лишь для конкретизации и графической визуализации полученных аналитических результатов. Численное моделирование в полном смысле этого слова, т.е., как процедура численного решения исходных дифференциальных уравнений в частных производных при заданный граничных и начальных условиях, в данной работе не применяется.

В диссертационной работе изложены результаты исследований, проводившихся автором в 1993-2004 годах в Калмыцком государственном университете в составе группы астрофизиков на кафедре теоретической физики по кафедральной теме «Теоретические исследования активных солнечных образований».

Целью настоящего исследования явилось получение ряда новыгх точных (аналитических) решений уравнений магнитной гидродинамики, а также выявление свойств известных ранее решений и построение на этой основе новых теоретических моделей, достаточно адекватных природе наблюдаемых активных солнечных образований, таких как предвспышечные магнитоплазменные конфигурации, пятна, волокна и корональные петли, а также структуры, описывающие магнитное поле Солнца в целом.

Объект данного исследования - явления солнечной активности.

Предмет исследования - совокупность физических свойств активных солнечных образований, описание который возможно в рамках МГД-приближения.

Общая методика исследования состоит в:

- анализе уравнений и постановке задач магнитной гидродинамики применительно к активным солнечным образованиям;

- учете специфических особенностей и граничных условий, характерный для солнечных магнитных структур;

- получении новыгх точных решений уравнений МГД, пригодных для описания солнечных объектов;

- сопоставлении полученных результатов с данными других авторов и современными наблюдательными данными путем доведения теоретических моделей до стадии численного расчета распределений физических параметров системы.

Научная новизна результатов, изложенных в диссертации, состоит в том, что в ней рассматривается ряд новых точных решений МГД-задач, исследуются их свойства, и на основе полученных решений предлагаются соответствующие модели активных солнечных образований (бессиловая магнитная аркада, вспышечные волокна-жгуты, кольцевое волокно, корональные петли, волокна в полутени солнечного пятна, периодическое по долготе полоидальное поле Солнца). Более конкретно:

1. Впервые на основе группового симметрийного анализа дифференциальных уравнений показано, что для системы уравнений, описывающей бессиловое магнитное поле, существенные дифференциальные операторы симметрии 1-го порядка являются исключительно лиевскими операторами симметрии, которые определяют семипараметрическую группу подобий в евклидовом пространстве: группу произвольных сдвигов, группу вращений и группу всесторонних сжатий.

Никаких иных дифференциальных операторов симметрии 1 -го порядка бессиловое магнитное поле не допускает.

2. Найдено новое бессиловое решение для сигмоидальной магнитной структуры как основы вспышечной магнитоплазменной конфигурации с широм магнитных силовых линий и большим запасом свободной магнитной энергии. Показано, что при непрерывном изменении параметров система переходит от закрытой конфигурации магнитных силовых линий к открытой, что и может служить непосредственной причиной солнечной вспышки.

3. Получены новые нелинейные решения уравнений стационарной магнитной гидродинамики, позволяющие аналитически описывать такие мало исследованные магнитоплазменные конфигурации, как магнитные жгуты переменного сечения со стационарными течениями плазмы.

4. Показано, что вертикальная термодинамическая структура полутени солнечного пятна, несмотря на наличие в ней магнитного поля и квазигоризонтальных эвершедовых течений, с хорошей точностью описывается гидростатическим распределением.

5. На основе новой модели корональной петли как двойной магнитной трубки показана эффективность механизма радиационного затухания для объяснения обнаруженного при помощи УФ телескопа на космическом аппарате TRACE эффекта быстрого уменьшения амплитуды поперечных колебаний горячих ко-рональных петель.

6. Установлена глубокая аналогия между солитонными решениями нелинейного уравнения Шредингера и новым колебательным решением уравнения диффузии магнитного поля в сферическом слое. Типично «солитонная» зависимость между шириной и высотой диффузионного импульса впервые позволяет понять природу характерной особенности солнечного цикла: чем больше высота цикла, тем меньше его длительность (правило Вальдмайера).

7. Получено новое точное решение уравнений неосесимметричной диффузионной задачи, позволяющее понять происхождение активных долгот на Солнце

Научная и практическая значимость полученных результатов состоит, во-первых, в том, что они вносят существенный вклад в арсенал точных аналитических решений нелинейных уравнений магнитной гидродинамики, что уже само по себе представляет значительный интерес и ценность, поскольку точные решения служат основой численного моделирования магнитогидродинамических процессов, которое в последние годы становится основным средством теоретического исследования сложных нелинейных процессов в космической плазме.

Во-вторых, полученные решения позволяют предложить новые, достаточно простые и наглядные механизмы таких проявлений солнечной активности как вспышечные аркады и волокна, корональные петли, активные долготы, солнечный магнитный цикл в целом.

Полученные результаты могут быть использованы при теоретической интерпретации широкого класса явлений солнечной, а также звездной активности и, следовательно, представляют интерес не только для физики Солнца, но и для астрофизики в целом.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

1. Доказательство того, что система дифференциальных уравнений, описывающих бессиловое магнитное поле, имеет только лиевские дифференциальные операторы симметрии 1-го порядка: операторы параллельного сдвига, поворота и однородного сжатия (растяжения).

2. Новое решение для бессиловой магнитной аркады с широм магнитного поля и запасом свободной магнитной энергии, достаточным для обеспечения крупной солнечной вспышки.

3. Новые решения для стационарных осесимметричных магнитоплазмен-ных конфигураций, описывающие магнитные жгуты переменного сечения с произвольно распределенными в них стационарными течениями плазмы. На основе полученных решений предложены модели двух основных предвспы-шечных конфигураций: сигмоидальная магнитная аркада с током и магнитный жгут переменного сечения.

4. Механизм радиационного затухания поперечных колебаний резко неоднородных по сечению (плотный центральный шнур и коаксиальная разреженная оболочка) корональных магнитных петель.

5. Модель формирования активных долгот на Солнце за счет тормозящего воздействия периодического по долготе полоидального поля на всплывающие тороидальные магнитные трубки.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на ежегодных международных студенческих научных конференциях «Физика Космоса» в г. Екатеринбурге в 1994-98 гг.; на 3-ей Всероссийской научной конференции студентов-физиков в 1995 году (г. Екатеринбург); на Европейской астрономической конференции «Joint European and National Astronomical Meeting» - JENAM-2000 в г. Москве; на Первой Всероссийской Астрономической Конференции (ВАК-2001) в г. Санкт-Петербурге; на Пулковских международных конференциях в 1997 и 2000 гг.; на астрофизическом семинаре «Физика Солнца и звезд» 2003 года в г. Элисте, а также на Симпозиуме Международного Астрономического Союза IAU № 223 (г. Санкт-Петербург, Пулково, 14-19 июня 2004).

По теме диссертации опубликовано 14 научных статей и сообщений, 1 монографическое издание, и 14 тезисов докладов, всего - 29 работ.

Личный вклад и участие автора. Часть работ, опубликованных по теме диссертации, выполнена в соавторстве с теми или иными членами коллектива астрофизиков, работающего на кафедре теоретической физики Калмыцкого ГУ. В совместных работах автор диссертации принимал участие на всех этапах выполнения исследования, личный вклад состоит в: 1. активном участии в обсуждении и формулировании постановки задачи, в анализе, физической интерпретации и сравнении полученных результатов с данными современных наблюдений; 2. независимом от других соавторов проведении аналитических выкладок и численных расчетов.

В монографии «Диффузионная теория солнечного магнитного цикла» автору диссертации принадлежат Глава 5, а также участие в написании 1 и 2 Глав и раздела 4.2.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из Введения, пяти глав, Заключения, списка литературы и Приложения. Диссертация содержит 156 страниц машинописного текста, 2 таблицы и 40 рисунков. Библиографический список содержит 221 наименование.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность поставленной темы, указана цель работы, отмечены новизна и научно-практическая ценность полученных результатов, дана краткая характеристика содержания работы, сформулированы основные положения, выносимые автором на защиту.

В первой Главе, носящей реферативный характер, сжато излагаются основные сведения о наиболее важнык проявлениях солнечной активности: опи-сытаются солнечные пятна и солнечный магнитный цикл, а также вспышечная активность Солнца, структура протуберанцев-волокон и солнечной короны в целом. В этой же Главе очень кратко рассмотрены основные МГД-модели активных солнечных образований (пятен, вспышек, протуберанцев) и солнечного цикла в целом.

Во второй Главе приводится система уравнений МГД, уравнения стационарной МГД и уравнения магнитостатики, уравнение Грэда-Шафранова для ак-сиальносимметричных магнитоплазменных конфигураций. Затем, в разделах 2.4., 2.5 обсуждается особый класс магнитных полей - класс бессиловыгх магнитных конфигураций.

Здесь исследуются наиболее общие свойства бессиловых магнитных полей в высокопроводящей плазме на основе симметрийного анализа дифференциальных уравнений. Такая постановка задача связана с тем, что в одной из работ, вытолненных по данному направлению (Мешков, Михаляев, 1989), для системы уравнений бессилового магнитного поля

[го/В хВ] = 0,1

(1)

бышо найдено несколько новый нелиевских операторов симметрии. Это породило надежду на то, что с помощью этих операторов окажется возможным получить (на основе уже известных бессиловых распределений) ряд качественно новых решений для бессиловых магнитных конфигураций, которые могли бы представить интерес, как для солнечной физики, так и для физики лабораторной плазмы. Проведенное в данной диссертации детальное исследование проблемы показало, однако, что для бессиловых магнитных полей все множество операторов симметрии ограничено только лиевскими операторами. Найдено семь лиевс-ких дифференциальных (1-го порядка) операторов симметрии бессилового поля, которые определяют однопараметрические группы точечных преобразований координат: группу сдвигов вдоль координатных осей, группу вращений вокруг координатных осей и группу всестороннего сжатия (растяжения).

Показано, что никаких иных дифференциальныгх операторов симметрии 1-го порядка для бессиловых магнитных полей не существует.

В третьей Главе, в разделе 3.1. построено два новыгх бессиловыгх решения, описышающих токовую 8-образную (сигмоидальную) магнитную аркаду. Такого рода магнитные структуры с изогнутой нейтральной линией, разделяющей на фотосфере области с противоположными магнитными полярностями, ответственны за развитие в солнечной атмосфере крупный «двухленточных»

вспышек. Показано что особый интерес для моделирования предвспышечных магнитных аркад представляет второе из найденных решений с постоянным бессиловым параметром а = const. Это решение в декартовых координатах (ось z направлена вверх, ось у - вдоль, а ось дг - поперек аркада!) имеет вид:

где

Bx(x,y,z) = exp(-£z)[50 cos (кх-ау) + а(у)],

By(x,y,z) = b(y)exp(-kz),

Вг(х>У>2) = exp(-fe)[50 sin(fly—foe)+с(_у)].

а{у) = -jb0 sin (ул1а2+к2), b(y) = b0 sin (yja2+k2),

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

а, к, bo, B- константы, свободные параметры задачи. Компонента В в дан-

o> 0 -—""——, - —-------—-— —у

ной модели знакопеременна, поэтому длина аркады определяется условием:

«£=0,1 те*2 =пж, (8)

Значение п - 0 соответствует началу аркады, совпадающему с началом координат, п - 1 отмечает протяженность аркады, в которой продольное поле

Ву не меняет знака, значения п >1 описывают аркаду со знакопеременным по у

продольным магнитным полем. В предельном переходе к потенциальному полю (а = 0) конфигурация (2)-(8) сохраняет структуру изогнутой аркады.

Уравнения боковыхлиний (границ) аркады определяются условием 5,1 = 0:

kXt -ay-arccos[^asin(yVа2 + к2)], кХг =ау+arccos[ A a sin(yja2+k2)].

(9)

где обозначено:

¿о _

кВп

= А.

Уравнение осевой линии аркады, получается из условия В\ = 0,

кХ0 =ау+агс8т[Ал]а2+к2 со^у^а2 + к2)]

Следует считать, что

А^+к2

вЛк2 +1

¿1,

в противном случае закрытая магнитная конфигурация превращается в открытую с вертикальными токовыми слоями над некоторыми участками осевой линии (рис. 1).

Рис. 1. Пример изменения формы осевой линии магнитной аркады приросте бессилового параметра Принято: А=0.65; k=1, но аменяется в достаточно широких пределах. Значение а =1.169 соответствует знаку равенства в условии (II). При а > 1.169, в частности, при а =1.5возникает частично открытая магнитная конфигурация. В пределе при а~ 0 потенциальная аркада сохраняет изогнутую форму.

К появлению открытой конфигурации на месте закрытой аркадной структуры приводит, как видно из (11) и рис. 1, рост бессилового параметра а при неизменности значений других параметров системы. При фиксированном а топологическая катастрофа в системе может быть также вызвана, как следует из (11), или уменьшением параметра к (что означает подъем магнитного поля аркады в корону) или относительным увеличением напряженности продольного поля аркады Ьо по сравнению с поперечным магнитным полем В, непосредственно формирующим аркадную структуру. В реальных ситуациях могут

одновременно изменяться все три параметра системы: О. к и отношение

Важнейшее свойство вспышечной магнитной аркады - способность запасать свободную магнитную энергию при возрастании бессилового параметра

а. Полная магнитная энергия аркады Ц | сЪсйусЪ и ее магнитный по

8л-

Ф=\\в,{хуу$)с1х<1у

рассчитывались для случая

1, т.е.

когда система находится на грани топологической катастрофы. Этот случай наиболее интересен с физической точки зрения и относительно прост в математическом отношении. Ф и W - имеют вид:

(12)

Ща,к) =

Ф1

16лг(2*-а)'

■ Г[агссоз(— япф))-— 8т(ату)8т(агссо8(— (13)

В (13) обозначено 5 +к2. Зависимость W((X,k) рассчитывалась

численно при нескольких значениях к.

Рис.2. Зависимость свободной магнитной энергии аркады Wот бессилового параметра а при различных значениях обратной шкалы высот к и сохраняющемся магнитном потоке Ф. Принято:

=1.

Магнитная энергия аркады выражена в единицах энергии потенциальной

аркады,котораяравна ^(0) =

ВЫ

_ о

8 к3

Если принять Во = 200 Гс и учесть, что в соответствии с принятой в модели нормировкой длин к измеряется в единицах 10-9см, то при к = 1 получим: Ж(0) =1.6 х 1031 эрг . Как видно из рис. 2, если к« 1, то уже при а = 3 свободной магнитной энергии, запасаемой в аркаде, достаточно для обеспечения круп-

ной солнечной вспышки: W(3) Э_.5х1032 эрг . При больших значениях обратной шкалы высот в аркаде {к = 2, 3 ...) рост свободной магнитной энергии в ней с увеличением а значительно замедляется. Следовательно, запасать необходимое для большой вспышки количество магнитной энергии могут только достаточно высокие аркады, поле который проникает без заметного ослабления до высот в десятки тысяч км.

Таким образом, показано, что полученное новое решение может быпъ использовано для моделирования вспышечной конфигурации на первоначальной стадии накопления магнитной энергии, поскольку магнитная энергия бессилового поля с отличным от нуля параметром а может существенно превышать энергию потенциальной магнитной арки такой же 8-образной формы. При определенном изменении свободных параметров задачи система переходит от закрыггой магнитной конфигурации к частично открытой (топологическая катастрофа).

Релаксация бессиловой магнитной аркады к состояниям с меньшим значением бессилового параметра (в пределе - к потенциальному состоянию) с сохранением магнитного потока системы может рассматриваться как один из вероятных сценариев развития вспышечного процесса.

Второй раздел Главы 3 посвящен изложению магнитогидродинамичес-кой теории стационарных и статических конфигураций типа однородно скрученный магнитнык жгутов переменного сечения. Класс найденных ранее (Соловьев, 1982,1983) осесимметричных самоподобныгх решений обобщен на случай произвольно распределенный по магнитным поверхностям стационарных течений плазмы, а также произведен учет силы тяжести при рассмотрении структуры полутени солнечного пятна. Основное уравнение задачи (обобщенное уравнение Грэда-Шафранова) записывается в виде:

2г25(Т)А°Ф + + (îj]s? = -

Q

-8яг EL

(11)

Здесь Д0 =— I —

Лдг

Sdr

|2 N

1 д_ +7&2

дифференциальный оператор второ-

го порядка; функции Ч.{r,Z), Л(Ч') И ЩЧ*), обозначающие магнитный поток, электрический ток и полное давление соответственно, подлежат определению при произвольно задаваемой зависимости , где M]W) - квадрат альвеновского числа Маха.

Ville & Priest (1991) получили решение уравнения (14) при двух упрощающих предположениях: S = const и правая часть (14) линейна по

В диссертации не используются такого рода гипотезы и рассматривается класс таких решений уравнения (14), в которых потенциал зависиттолько от

одной автомодельной переменной вида t =

-г

Vz)

, где tv(z) - некоторая фун-

кция, описывающая геометрическую форму магнитных поверхностей. Условие Т = const превращается при этом в t = const, и уравнение

г2 =constx.co(z) (15)

задает геометрическую форму магнитной поверхности в жгуте.

В разделах 3.2.2. и 3.23. показано, что, подставляя *?(/) в (14) и анализируя полученное выражение, можно получить полное решение задачи:

<W(t)

1

dt #(0i(2+Ы)У>

(16)

п(0=п(0)

aCt

(2+btf*'

gC2t Щ2+ЫУ

(18)

где С- произвольная постоянная. Здесь Ь имеет, как нетрудно показать, смысл масштабного множителя, определяемого выбором единиц измерения поперечного размера системы; параметр а является характеристикой степени скрученности поля в жгуте: чем больше а, тем меньше шаг винта и тем сильнее скручено магнитное поле; константа g характеризует, согласно (18), степень отклонения полного давления П(Г) от однородного распределения.

Геометрический профиль магнитного жгута задается интегралом (раздел 3.2.4.)

r-±f.

do?

(19)

■Лй^а?-а2со+2Ь '

который, в общем случае, выражается через эллиптические интегралы первого рода и, в зависимости от соотношения «управляющих констант» а,Ь и g, описывает замкнутые или открытые магнитные конфигурации.

Области интегрирования в (19) определяются видом стоящего под интегралом подкоренного выражения ВД = ga>2 -а2 ег?+2Ь

Показано, как изменение свободных параметров решения приводит к боль: шому разнообразию геометрических профилей исследуемых структур, что пред-

ставляет широкие возможности для МГД-моделирования таких активных солнечных образований, как солнечные пятна, волокна, корональные вспышечные петли и корональные дыры.

Проанализированы с позиций вспышечного механизма особенности распределения полного давления в системе. Показано, что в местах сужения профиля магнитного жгута создаются благоприятные условия для возбуждения плазменной турбулентности и возникновения аномального сопротивления плазмы, «включающего» вспышечный механизм энерговыделения.

В разделе 3.2.5. применение уравнений стационарной МГД к полутени солнечного пятна, где магнитные поверхности почти горизонтальны, позволяет учесть в обобщенном уравнении Грэда-Шафранова силу тяжести и показать, что распределение давления и плотности в этой части пятна, несмотря на наличие течений Эвершеда и довольно сильное магнитное поле, с высокой точностью описывается обычным гидростатическим распределением, что хорошо согласуется с имеющимися эмпирическими моделями полутени.

В этой же 3-ей Главе, в разделе 3.3. получены магнитогидростатические решения уравнения Грэда-Шафранова, описывающие равновесие горизонтально расположенного кольцевого магнитного волокна, - такие структуры (рис. 3) достаточно часто наблюдаются в солнечной атмосфере (Кушнир, Пятницкий,

фотосфера

Рис. 3. Характерная структура магнитного поля в кольцевом волокне.

Интересной особенностью модели явилось то, что максимум азимутального поля Вр(г,г) в такой конфигурации оказывается сдвинут внутрь относительно оси волокна на довольно значительную величину =0.3Я, где Я - радиус кольцевого волокна, составляющий 100-200 тысяч км. В принципе, этот эффект доступен наблюдательной проверке.

В четвертой Главе диссертации излагается теория колебаний корональных магнитных петель, которые представляют собою тонкие магнитные трубки с

резко неоднородным распределением плазмы по сечению. Особая актуальность этой тематики обусловлена тем, что в последние годы при помощи ультрафиолетового телескопа, установленного на космическом аппарате TRACE (Transition Region and Coronal Explorer), удалось непосредственно наблюдать и в деталях исследовать процесс колебаний горячих плотных петель в солнечной короне (Aschwanden et al 1999, 2001,2002,2003). Эти колебания привлекли большое внимание исследователей к проблеме распространения и поглощения МГД-волн в условиях солнечной короны и, в более широком плане, к проблеме нагрева короны до температуры 1-2 МК.

Впервые оказалось возможным не только установить сам факт наличия колебаний, определить период осцилляции и длину колеблющихся тонких петель, но и установить амплитуду их поперечных смещений, а также измерить декремент затухания, который оказался неожиданно очень большим. Осцилляции петель снижали свою амплитуду в е раз в течение всего двух-четырех периодов колебаний

Этот факт заставил со всей остротой поставить вопрос о том, каков физический механизм затухания наблюдаемых в солнечной короне осцилляции? Наиболее естественным представляется механизм радиационного затухания колебаний, обусловленный тем, что корональные магнитные петли находятся в окружении внешнего магнитного поля (это требуется по условиям поперечного равновесия), в котором колеблющаяся петля должна возбуждать быстрые маг-нитозвуковые волны (БМЗВ), распространяющиеся в поперечном (по отношению к петле) направлении и таким образом эффективно уносящие энергию колебаний и рассеивающие ее во внешней среде.

Действительно проведенные расчеты показали (разделы 4.1.- 4.5), что колебания прямого магнитного цилиндра во внешнем магнитном поле с заданной амплитудой создают в этом поле такой поток волновой энергии, который достаточен для обеспечения быстрого радиационного затухания.

Уравнение колебаний магнитной петли с учетом потерь на излучение БМЗВ имеет вид:

Рис.4. Геометрия возмущения ко -рональной петли Я-радиус кривизны в невозмущенном состоянии, Я -радиус кривизны возмущенной петли, X - амплитуда максимального поперечного смещения Крупной стрелкой справа обозначено направление действия внешнего возмущения

где М - масса петли, < X > - усредненное по длине петли ее боковое смещение, Л = —— _ —> <3% - квадрат собственной частоты

л a (J'Áka))1 + (Пка))г

свободных колебаний'петли. Решение уравнения (20) для затухающих колебаний запишется в виде:

X = X0e~/"cos(ú>t+p0) (21)

где Х- амплитуда колебаний, tp0 - начальная фаза, р = TJ2M- обратное время затухания, 03г—(й\ + fi 2. Декремент затухания равен d ~ Р/ , а доб-

ротность колебательной системы

Q - = ■ Численные оценки дают

Q = 8.76. Время релаксации процесса составит Т =l/ß= ~Tt = 12 минут.

71

Это означает, что запас магнитной энергии, созданный в петле первоначальным толчком, исчерпывается в течение 2-3 периодов колебаний, что очень хорошо согласуется с наблюдаемыми значениями.

Проблема, однако, осложняется при попытке сшить полученное внешнее волновое решение с решением внутри цилиндра. Условия сшивания полного давления и нормальной к поверхности цилиндра составляющей скорости для однородной по сечению магнитной силовой трубки (которой обычно моделируется корональная петля) показывают, что такая трубка не является излучателем БМЗВ в поперечном направлении, если альвеновская скорость в трубке меньше, чем альвеновская скорость в окружающей среде. Этот вывод давно и хорошо известен (Edwin, Roberts, 1982 и др.), и как раз такая ситуация имеет место в случае плотных корональных петель. Это заставило исследователей искать другие причины затухания корональных осцилляции, в частности, выдвигалась (Nakariakav et al. 1999) (и продолжает рассматриваться (Aschwanden et al. 2002, 2003) гипотеза аномально высокой вязкости (газокинетической и магнитной) корональ-ной плазмы или механизм резонансного поглощения энергии в узком поверхностном слое трубки (Ruderman &, Roberts, 2002).

Подход, развиваемый в диссертации, состоит в том, что в качестве основного механизма рассеяния энергии корональных колебаний рассматриваются именно радиационные потери. Они возникают в системе вследствие того, что корональная петля моделируется резко неоднородной по сечению магнитной силовой трубкой (раздел 4.6.).

Оказывается, что магнитная трубка, состоящая из плотного и горячего центрального ядра и разреженной коаксиальной оболочки, может быть (в отличие

от петли однородной по сечению) достаточно эффективным излучателем БМЗВ во внешнюю среду: если плотность газа в оболочке петли меньше корональ-ной, то условие излучения БМЗВ в корону выполняется, и механизм радиационного затухания действует (раздел 4.6).

Следует подчеркнуть, что необходимость введения модели двойной магнитной силовой трубки продиктована не только теоретическими соображениями. Существует ряд наблюдательных свидетельств в пользу того, что корональ-ные магнитные петли резко неоднородны по сечению. Так, ЯоЬЬгвеЫ в( а1 (2001) на основании анализа наблюдательных данных о распространении возмущений вдоль корональных петель прямо указывают, что петли имеют сложную пространственную структуру: состоят или из концентрических оболочек, или из отдельных прядей с различными температурами.

К сожалению, строгая математическая формулировка линеаризированной МГД-задачи на исследование условий распространения малых колебаний изначально предполагает, что диссипативные явления (будь то вязкие потери внутри трубки или радиационное затухание) описываются в ней как малые эффекты второго порядка малости: 1т о < < Яе со. Поэтому получить в рамках традиционно сформулированной линейной задачи столь сильное затухание, какое отмечено в наблюдениях, в принципе невозможно из-за ограниченности самой ее математической постановки. (В разделе 4.6. мы получили для добротности колебаний оценку р ~ 40, что в несколько раз выше наблюдаемых значений и той величины р = 8.76, что была найдена нами в разделах 4.2.-4.5. на основе качественной оценки запаса энергии первоначального толчка).

Для более полного решения вопроса о роли радиационных потерь в затухании колебаний корональных петель необходимо провести детальное численное моделирование процесса нелинейных колебаний корональной петли, вызванных первоначальным толчком заданной, конечной амплитуды.

Это составит одно из направлений будущих исследований коллектива авторов {Соловьев,Михаляев,Киричек, 2002, 2003, 2004), предложивших для ко-рональных петель модель двойной магнитной трубки.

В пятой Главе приводятся некоторые результаты исследований по теории солнечного магнитного цикла, изложенной в монографии (Соловьев, Киричек, 2004). Основная идея новой модели состоит в том, что каждая хэйловская пара 11-летних циклов рассматривается как единая диссипативная структура, которая описывается решением диффузионной задачи в сферической геометрии. Эта магнитная структура, необратимо диссипируя в течение 22 лет, дает на поверхности Солнца всю картину хэйловского магнитного цикла с изменением полярности пятен от одного 11-летнего цикла к другому (закон Хэйла), смещением

активности к экватору (бабочки Маундера), переменностью полоидального поля, крутильными колебаниями и пр.

В разделах 5.1.-5.3, обсуждаются свойства нового решения скалярного уравнения диффузии магнитного поля для функции Mk(r, t), описывающей радиальную и временную зависимость полоидального магнитного потока

где - производная от мно-

гочлена Лежандра степени к по его аргументу сosk, = 0,1,2, 3...).

Функция Mk (r,t) удовлетворяет уравнению:

дМк _ д2Мк k(k+\)Mt

г2

(22)

д! дг2

Здесь Г = , радиальное расстояние, нормированное на радиус Солнца К,! — ^ = ^У^г - время, нормированное на скиновое (диффузионное) вре-

мя в масштабе Солнца,

зии. (Если принять Ит « 2х10,3(-му^ , то = = 7-68 года).

Новое частное решение уравнения (22) имеет вид:

, DT - коэффициент турбулентной диффу-

■ =R2

(23)

где С4, t^j, T¡t - свободные параметры, J к , - функция Бесселя 1-го рода.

Главная отличительная особенность решения (23) состоит в том, что в аргумент функции Бесселя входят как радиальное расстояние, так и время, причем обе величины - квадратичным образом. Благодаря тому, что время содержится в аргументе знакопеременной функции Бесселя, возникает особый колебательный режим диффузии магнитного поля. Рис. 5 показывает изменение магнитного поля, описываемого (23), на поверхности Солнца (г = 1) для основной гармоники тороидального поля U2(1,, t) при больших значениях параметра Tj2 , оп-

ределяющего геометрию возмущения. (Мы произвели замену М2 (1, Г)=и2 (1,Г)

в соответствии с тем, что М/г,.Г) может содержать, наряду с переменными

полями, и стационарную часть: Мк(г, 1) = ик(г,() + 8к(г) , а нас в данном разделе интересуют только переменные во времени магнитные поля).

Рис.5.а. Диффузионное возмущение магнитного поля, имеющее типичный вид волнового пакета.

Изображена функция и2(1,1) при

Рис.5.б. Представлена та же функция и2(1,1), описывающая основную гармонику тороидальногомагнитно-го поля (формула (23),), при

С2 = 1,

Гад = 0.002,

щ = 725.

С2 = 1,

Гад = 0.0035,

г,г = 50.

Таким образом, решение (23) позволяет вести разложение задаваемых начальными условиями распределений магнитного поля по новому классу знакопеременных функций, содержащих в себе в качестве сомножителей функции Бесселя со сложным аргументом, квадратично зависящим не только от пространственной координаты, но и от времени.

В разделе 5.3.1. показан необычный для решений линейного уравнения со-литоноподобный характер диффузионных волновых пакетов, описываемых (23), обсуждается применение этих решений для моделирования солнечного цикла, в частности, - для объяснения известного правила Вальдмейера (чем короче цикл, описываемый числами Вольфа, тем больше его высота).

В разделе 5.4. данной Главы излагается новая теоретическая модель активных долгот на Солнце. Найдено точное аналитическое решение для неосе-симметричных добавок диффузионному решению В и V в виде:

Br{r,e,g>,t)= b0 exp[z'£({z>0 +<p-Q.bi)]rK costfsin* в, Be{r,e,<P,i) = -b0 ехр[Щ^0 + <p-£l,t)}rK sin™ в.

Vr(r, в, <p,t) = ie(r,t)b0 ехр[Щад, + cos ¿»sin* в,

Ve{r,0,<P,t) = -i£((r,t)ba exp[i£(0>o + <p- Q0/)]r* sinA+1 в.

где b0, К - константы, (К >0), а s(r,t) - коэффициент пропорциональности между полоидальными компонентами магнитного поля и поля скорости в диффузионной задаче (Киричек, Соловьев 2003; Соловьев, Киричек, 2004).

Решения (24), (25) описывают волну поля, «бегущую» в азимутальном направлении с угловой скоростью £20. Задача решена в инерциальной системе координат, связанной с далекими звездами. Если перейти во вращающуюся систему координат, жестко связанную с глубокими слоями Солнца, имеющими частоту вращения £20,то в этой системе мы получим стационарное и периодическое по долготе распределение для полоидальных неаксиальносимметрич-ных добавок к магнитному полю и полю скорости. Если К= 1, то на поверхности Солнца формируется «стоячая волна» с двумя узлами, разнесенными на 180°; если К= 2, - с четырьмя и т.д. Такое периодическое по гелиодолготе магнитное поле вместе с полоидальным полем магнитного цикла может оказывать модулирующее воздействие на всплывающие трубки тороидального магнитного поля и тем самым создавать известный эффект активных долгот, т.е. обеспечивать появление таких долготных интервалов, на которых всплытие тороидальных полей облегчено по сравнению с другими интервалами.

В Заключении диссертации формулируются основные результаты работы, разделенные для удобства обозрения по главам.

Приложение к диссертационной работе носит сугубо математический характер и содержит основные сведения из симметрийного анализа дифференциальных уравнений, необходимые для понимания результатов второй Главы.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕДИССЕРТАЦИИ:

1. Киричек Е. А. О симметрийных свойствах системы уравнений бессиловых магнитных полей // Сборник научных трудов молодых ученых и аспирантов Калмыцкого ГУ. Элиста. Изд-во Калмыцкого ГУ. 2003.189-191.

2. КиричекЕ. А. Бессиловая вспышечная аркада: структура и энергетикам/Сборник научных трудов молодых ученых и аспирантов Калмыцкого ГУ. Элиста. Изд-во Калмыцкого ГУ. 2003.185-188.

3. Соловьев А. А., КиричекЕ. А. -Диффузионная теория солнечного магнитного цикла. - Элиста-С-Петербург. Изд-во Калмыцкого ГУ. 2004. -181 с.

4. Соловьев А. А., Соловъева-Киричек Е. А. Релаксационная модель глобального магнитного цикла на Солнце // Сб. «Современные проблемы солнечной цикличности». 26-30 мая 1997. ГАО РАН, С-Пб, 1997. С. 226-230.

5. Соловьев А. А., Соловьева Е. А. Стационарные течения плазмы в скрученной магнитной силовой трубке переменного сечения // Письма в Астрономический журнал. 1993. Т. 19, № 11. С. 1053-1060.

6. СоловьевА.А., Соловъева Е.А. Новое точное решение обобщенного уравнения Грэда-Шафранова //Письма в Астрономический журнал. 1997. Т. 23, № 4. С. 316-320.

7. Соловьев А. А., Михаляев Б. Б., Киричек Е. А. Радиационное затухание колебаний корональных петель //Физика плазмы. 2002. Т. 28. №8, С. 758-764.

8. Соловьев А. А., Михаляев Б. Б., Киричек Е. А. Корональные осцилляции: внутренняя структура петли//Физика плазмы. 2003. Т. 29. № 12, С. 1130-1136.

9. Киричек Е. А., Соловьев А. А. Диффузионная теория солнечного цикла и активные долготы // Труды международного научного семинара «Физика Солнца и звезд», 22-24 октября, 2003. Элиста, Калмыцкий ГУ, С. 38-42.

10. Соловьев А. А., Киричек Е. А. Новая вспышечная магнитогидростатическая конфигурация. В сб. «Физика Космоса». Обзорные лекции и доклады по астрономии, ХХИХ международной студ. научной конференции. 2-6 февраля 1998, г. Екатеринбург, Уральский ГУ, 1998. С. 40-57.

11. Соловьева Е. А., Пятницкий В. С, Павлов С. Д. Кольцевая структура магнитных волокон на Солнце //Цеп. в ВИНИТИ, 02.03.94. № 512 - В94. - 8 с.

12. Solov evA.A., KiritchekE. A. A new approach to the mechanism ofsolar magnetic cycle // In: Proceedings of IAU Symposium 223 "Multi-Wavelength Investigations ofSolar Activity", St-Petersburg, Pulkovo, Russia, 14-19 June 2004.

13. MikhalyaevВ. В., Solov evA. A., KiritchekE. A. The double magnetic tube as a model of coronal loop oscillations//In: Proceedings of IAU Symposium 223 "Multi-Wavelength Investigations of Solar Activity", St-Petesrburg, Pulkovo, Russia, 14-19 June, 2004.

14. Соловьев А. А., Михаляев Б. Б., Киричек Е. А. Природа корональных осцилляции: радиационное затухание // Сб. обзорных докладов-лекций XXXI конференции «Физика космоса»28 января-1 февраля, 2002г., Екатеринбург. Изд-во Уральского ГУ. 2002, С. 100-109.

15. Mikhalyaev В. В., Kiritchek E. A. The model ofsigmoidal flare structure //Сб. «Солнце в максимуме активности и солнечно -звездные аналогии», 17-22 сентября. 2000 г. С-Петербург, Пулково, ГАО РАН. С. 90-91.

16. Киричек Е. А. Теоретическая модель активных долгот на Солнце //. Тезисы. ХХХШ международной конференции «Физика космоса», 2-6 февраля, 2004, Изд-во Уральского ГУ, Екатеринбург. С. 289.

17. Соловьева Е. А. Сфероид Хилла и его магнитный аналог // Тезисы докладов XXII международной студ. научной конференции «Физика космоса», 26 янв-2 февраля 1993 г. Изд-во Уральского ГУ, Екатеринбург С.24.

18. Соловьева Е. А. Новые точные решения для бессиловых и потенциально-силовых магнитных конфигураций // Тезисы докладов 3-й Всероссийской научной конференции студентов-физиков, 1-5 апреля, 1995., Изд-во Уральского ГУ, Екатеринбург. С .9.

19. Соловьева Е. А. О симметрии бессилового магнитного поля //Тезисы докладов XXIV международной студ. научной конференции «Физика космоса», 30 января -3 февраля 1995 г. Изд-во Уральского ГУ, Екатеринбург. С. 26.

20. Соловьева Е. А. Магнитостатическая модель кольцевой структуры на Солнце // Тезисы докладов XXV международной, студ. научной конференции «Физика космоса», 29 янв-2 февраля 1996 г. Изд-во Уральского ГУ, Екатеринбург. 1996. С. 45.

21. Соловьева Е. А., Соловьев А. А. Сферический магнитный вихрь как вспышеч-ный элемент солнечной атмосферы. Сб. тезисов ХХШ конференции «Физика космоса» 31 января-4 февраля 1994 г. Изд-во Уральского ГУ. Екатеринбург. 1994, С. 20.

22. Solov 'evA. A., MikhatyaevВ. В., KiritchekE. A Coronal oscillations: the double magnetic tube model//IAU Symposium 223, St-Petersburg, June 14-19,2004.P. 143.

23. Solov 'evA. A., Kiritchek E. A The diffusion theory ofsolar magnetic cycle // IAU Symposium223, St-Petersburg, June 14-19,2004.P. 195.

24. Соловьев А. А., Михаляев Б. Б., Киричек Е. А. Корональные осцилляции: внутренняя структура петли, касповый резонанс //Тезисы ХХХП международной конференции «Физика космоса» 3-7 февраля, 2003, Изд-во Уральского ГУ, Екатеринбург. С. 140.

25. Соловьев А. А., Михаляев Б. Б, Киричек Е. А. Токовые структуры в активной области. Колебания магнитных петель //Всероссийская Астрономическая Конференция. Санкт-Петербург, 6-12 августа 2001. С. 165.

26. Solov 'ev A. A., Kiritchek E. A. The dissipative evolution of global magnetic field on the Sun //Тезисы международной конференции «Солнце в максимуме активности и солнечно-звездные аналогии. 17-22 сентября 2000 г. С-Пб, Пулково, С. 95.

27. Соловьев А. А., Киричек Е. А. Механизм вращения гелиосферы // Тезисы международной конференции памяти Г. Николького. ИЗМИРАН, Троицк, 4 -8 октября 1999 г. С. 56.

28. Solov 'evA. A., KintchekE. A. The relaxation model ofsolar magnetic cycle and heliosphere rotation mechanism //JENAM-2000, Moscow. May 29-June3, 2000 r. P. 139.

29. Solov 'evA. A., KiritchekE. A The new magnetohydrostatic solutions and Alfven-Karlquist solar flare model // JENAM-2000, Moscow. May 29-June 3, 2000 r. P. 138.

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

Кушнир Р., Пятницкий В. С, Соловьев АЛ. Кольцевое волокно на Солнце в июле 1983 г.//Солнечные данные. 1984. №4,79-84.

Мешков А.Г., МихаляевБ.Б. К симметрии бессиловых магнитных полей. Деп. в ВИНИТИ. 1989.№474Б.В89.16 с.

Aschwanden M. Radio and Hard X-Ray Observations ofFlares and their Physical Interpretation // In: Proceedings of Nobeyama Symp. "Solar Physics with Radio Observations". Kiosato, Japan. Oct. 27-30.1998. NRO Report No. 479.1999. P. 307-319.

Aschwanden M, FletcherL/. SchrijverCJ. etal. Coronal loop oscillations //Astrophys. J. 1999. V. 520. № 2. P. 880-894.

AschwandenM. Anevaluation ofcoronal heating modelsfor active regionsbased onYOKOH, SOHOand TRACE observations// Astrophys J. 2001. V. 560. №2. P. 1035-1044.

Aschwanden MJ., DePontieu В., Schrijver CJ., Title A.M. Transverse oscillations in coronal loops observed with TRACE. - II. Measurements ofGeometrical and Physical Parameters/Solar Physics. 2002. V. 206. P. 99-132.

AschwandenM.J., NightingaleR. W, Jesse A., GoossensM., VanDoorsselaere T. Observational Tests ofDamping by Resonant Absorption in Coronal Loop Oscillations // Astrophys. J. 2003 V. 598 № 2. P. 137-1386.

Edwin P.M. andRobertsB. Wave propagation in a magnetic cylinder// Solar Phys. 1983. V. 88. P. 179-191.

Nakariakov V.M., Ofman L, De Luca, Roberts В., Davila J. M. TRACE observations of damped coronal loop oscillations: implications for coronal heating // Science, 1999. V. 285, № 5429, P. 862-864.

RobbrechtE., VerwichteE.,BerghmansD., HochedezJ.F.,.PoedtsS, andNakariakov V.M. Slow magnetoacoustic waves in coronal loops: EIT and TRACE // Astronomy & Astrophys. 2001 .V. 370. P. 591-601.

Ruderman M.S., RobertsB. The damping ofcoronal loop oscillations // Astrophys. J. 2002. V. 577. № 1. P. 475-486.

VilleDeA., Priest E.R. Steady Flows in solar magnetic structures - a class of exact MHD solutions//Geophys. Astrophys. Fluid Dynamics. 1991. V.59,№ 1-4, P. 253-265.

Подписано в печать 15.10.2004. Формат60x84/16. Усл. печ. л. 1,0. Тираж100экз.3аказ№276.

Центр новых информационных технологий КалмГУ 358000, г. Элиста, ул. Пушкина, 11

»19928

РНБ Русский фонд

2005-4 17117

Введение.

Глава 1.

Основные проявления солнечной активности и теоретические модели активных солнечных образований

1.1. Солнечные пятна и магнитный цикл.

1.2. Вспышечная активность и структура солнечной короны, основные подходы к моделированию вспышек.

1.3. Протуберанцы, их основные магнитостатические модели.

Глава 2.

Уравнения магнитной гидродинамики и общие свойства бессиловых магнитных полей

2.1. Система уравнений магнитной гидродинамики.

2.2. Уравнения стационарной МГД.

2.2.1. Стационарные течения плазмы в аксиальносимметричных магнитных конфигурациях.

2.3. Магнитогидростатика.

2.3.1. Уравнение Грэда-Шафранова.

2.4. Бессиловое магнитное поле.

2.5. Исследование симметрийных свойств бессиловых магнитных полей.

Глава 3.

Моделирование предвспышечных магнитных конфигураций 3.1. Бессиловая модель сигмоидальной магнитной аркады: структура и энергетика.

3.1.1. Геометрия магнитной аркады и бессиловое решение.

3.1.2. Магнитная аркада I типа.

3.1.3. Магнитная аркада II типа, зависимость свободной магнитной энергии от бессилового параметра а.

3.1.4. Спиральность магнитного поля и диссипация энергии.

3. 2. Нелинейные модели магнитных жгутов переменного сечения.

3.2.1. Основное уравнение задачи.

3.2.2. Метод решения.

3.2.3. Полное решение задачи и его свойства.

3.2.4. Геометрия магнитных поверхностей.

Актуальность проблемы и направление исследований. Магнитные поля в космической плазме играют чрезвычайно важную роль. Они формируют разнообразные магнитоплазменные структуры, подверженные различного рода неустойчивостям, нестационарным и циклическим изменениям, взрывам, выбросам вещества, значительному нагреву или охлаждению плаз-ц мы, ускорению заряженных частиц и т. п.

На Солнце все проявления его активности: солнечные пятна, факелы, флоккулы, вспышки, протуберанцы-волокна, корональные петли и выбросы, корональные дыры и др. - имеют, несомненно, магнитную основу. Магнитное поле определяет как морфологическое строение этих образований, так и их энергетические и динамические свойства, темпы и направления эволюции, особенности теплопереноса и излучения в плазме и, соответственно, переменность большинства наблюдаемых параметров.

Таким образом, правильное понимание физической природы явлений солнечной активности невозможно без выяснения их магнитной структуры, обеспечивающей формирование, развитие и распад этих образований.

Подавляющее большинство процессов, характеризующих солнечную активность, развиваются относительно медленно, так что для их теоретического описания и моделирования с успехом может быть применено магнито-гидродинамическое приближение [1,2, 20, 36, 37, 48, 49], в основе которого Цъ лежат следующие основные предположения: 1. плазма рассматривается как сплошная среда, в состоянии локального термодинамического равновесия; 2. среда считается изотропной, т.е. газовое давление и характеристики материальных свойств среды (проводимость, вязкость и др.) описываются не тензорами, а скалярными функциями; 3. токи смещения пренебрежимо малы по сравнению с токами проводимости; 4. скорости всех макроскопических течений считаются малыми по сравнению со скоростью света в вакууме.

Указанные приближения выполняются с большим запасом в таких процессах солнечной активности как колебания корональных петель (с периодами от долей секунды и выше), образование и распад солнечных пятен, протуберанцев-волокон и комплексов активности в целом, а также развитие солнечного цикла на временах в десятки и сотни лет [49]. Динамика вспы-шечных волокон и корональных выбросов также хорошо описывается теоретическими МГД-моделями вплоть до развития взрывной фазы солнечной ф вспышки, когда в действие вступают плазменные кинетические неустойчивости, обуславливающие быстрый прогрев вспышечной области, появление аномально высокого сопротивления плазмы, ускорение частиц и пр. [1, 7, 48,49, 80, 82]. Эти процессы быстрого энерговыделения в данной работе затрагиваются лишь поверхностно, на качественном уровне, в связи с обсуждением сценария солнечной вспышки.

В диссертации представлены три направления МГД-моделирования активных солнечных образований: 1. магнитогидродинамические модели (статических и стационарных) магнитных структур: изогнутая (сигмоидальная) бессиловая магнитная аркада, осесимметричные магнитные жгуты переменного сечения, кольцевое магнитное волокно; 2. исследование колебательных и волновых свойств корональных магнитных петель с учетом неоднородности петли по сечению; 3. моделирование явлений глобальной солнечной цикличности на основе диффузионной теории солнечного цикла: свойства нового диффузионного решения, модель активных долгот.

Подчеркнем, что, говоря здесь о моделировании, мы имеем в виду теоретические МГД-модели солнечных образований, основанные на точных аналитических решениях. Такой подход широко распространен в солнечной физике [32-34, 55-58, 64, 101, 108, 109, 148, 149, 169, 172, 174, 186, 204, 205, 208, 212, 213, 216 и др.]. Численные расчеты используются в данной работе лишь для конкретизации и графической визуализации полученных аналитических результатов. Численное моделирование в полном смысле этого слова, т.е., как процедура численного решения исходных дифференциальных уравнений в частных производных при заданных граничных и начальных условиях, в данной работе не применяется.

В диссертационной работе изложены результаты исследований, проводившихся автором в 1992-2004 годах в Калмыцком государственном университете в составе группы астрофизиков на кафедре теоретической физики по кафедральной теме «Теоретические исследования явлений солнечной актив-ности».Эти работы поддерживались грантами РФФИ и Министерства образования РФ.

Целью настоящего исследования явилось получение ряда новых точных (аналитических) решений уравнений магнитной гидродинамики, а также выявление свойств известных ранее решений и построение на этой основе новых теоретических моделей, достаточно адекватных природе наблюдаемых активных солнечных образований, таких как предвспышечные магнитоплаз-менные конфигурации, пятна, волокна и корональные петли, а также структуры, описывающие магнитное поле Солнца в целом.

Объект данного исследования - явления солнечной активности; предмет исследования — совокупность физических свойств активных солнечных образований, описание которых возможно в рамках МГД-приближения.

Общая методика исследования состоит в:

- анализе уравнений и постановке задач магнитной гидродинамики применительно к активным солнечным образованиям;

- учете специфических особенностей и граничных условий, характерных для солнечных магнитных структур;

- получении новых точных решений уравнений МГД, пригодных для описания солнечных объектов;

- сопоставлении полученных результатов с данными других авторов и современными наблюдательными данными путем доведения теоретических моделей до стадии численного расчета распределений физических параметров системы.

Научная новизна результатов диссертации, состоит в следующем:

1. Исследованы общие свойства бессиловых магнитных полей. На основе группового симметрийного анализа дифференциальных уравнений впервые показано, что для системы уравнений, описывающей бессиловое магнитное поле, существенные дифференциальные операторы симметрии 1-го порядка являются исключительно лиевскими операторами симметрии, которые определяют семипараметрическую группу подобий в евклидовом пространстве: группу произвольных сдвигов, группу вращений и группу всесторонних сжатий.

Никаких иных дифференциальных операторов симметрии 1-го порядка бессиловое магнитное поле не допускает.

2. Найдено новое бессиловое решение для сигмоидальной магнитной структуры как основы вспышечной магнитоплазменной конфигурации с широм магнитных силовых линий и большим запасом свободной магнитной энергии. Показано, что при непрерывном изменении параметров система переходит от закрытой конфигурации магнитных силовых линий к открытой, что и может служить непосредственной причиной солнечной вспышки.

3. Получены новые нелинейные решения уравнений стационарной магнитной гидродинамики, позволяющие аналитически описывать такие мало исследованные магнитоплазменные конфигурации, как. магнитные жгуты переменного сечения со стационарными течениями плазмы

4. Показано, что вертикальная термодинамическая структура полутени солнечного пятна, несмотря на наличие в ней квазигоризонтальных эвершедовых течений, с хорошей точностью описывается гидростатическим распределением.

5. На основе новой модели корональной петли как двойной магнитной трубки показана эффективность механизма радиационного затухания для объяснения обнаруженного при помощи УФ телескопа на космическом аппарате TRACE эффекта быстрого уменьшения амплитуды поперечных колебаний горячих корональных петель.

6. Установлена глубокая аналогия между солитонными решениями нелинейного уравнения Шредингера и новым колебательным решением уравнения диффузии магнитного поля в сферическом слое. Типично «солитонная» зависимость между шириной и высотой диффузионного импульса позволяет понять природу характерной особенности солнечного цикла: чем больше высота цикла, тем меньше его длительность (правило Вальдмайера).

7. Получено новое точное решение уравнений неосесимметричной диффузионной задачи, позволяющее понять происхождение активных долгот на Солнце

Научная и практическая значимость полученных результатов состоит, во-первых, в том, что они вносят существенный вклад в арсенал точных аналитических решений нелинейных решений уравнений магнитной гидродинамики, что уже само по себе представляет значительный интерес и ценность, поскольку точные решения служат основой численного моделирования магнитогидродинамических процессов, которое в последние годы становится основным средством теоретического исследования сложных нелинейных процессов в космической плазме.

Во-вторых, полученные решения позволяют предложить новые, достаточно простые и наглядные механизмы таких проявлений солнечной активности как вспышечные аркады и волокна, корональные петли, активные долготы, солнечный магнитный цикл в целом.

Полученные результаты могут быть использованы при теоретической интерпретации широкого класса явлений солнечной, а также звездной активности и, следовательно, представляют интерес не только для физики Солнца, но и для астрофизики в целом.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Доказательство того, что система дифференциальных уравнений, описывающих бессиловое магнитное поле, имеет только лиевские дифференциальные операторы симметрии 1-го порядка: операторы параллельного сдвига, поворота и однородного сжатия (растяжения).

2. Новое решение для бессиловой магнитной аркады с широм магнитного поля и запасом свободной магнитной энергии, достаточной для обеспечения крупной солнечной вспышки.

3. Новые решения для стационарных осесимметричных магнитоплазмен-ных конфигураций, описывающие магнитные жгуты переменного сечения с произвольно распределенными в них стационарными течениями плазмы.

На основе полученных решений предложены модели двух основных предвспышечных конфигураций: сигмоидальная магнитная аркада с током и магнитный жгут переменного сечения.

4. Механизм радиационного затухания поперечных колебаний резко неоднородных но сечению корональных магнитных петель.

5. Модель явления активных долгот на Солнце.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на ежегодных международных студенческих научных конференциях «Физика Космоса» в г. Екатеринбурге в 1994-98 гг.; на 3-ей Всероссийской научной конференции студентов-физиков в 1995 году (г. Екатеринбург); на Европейской астрономической конференции «Joint European and National Astronomical Meeting» - JENAM-2000 в г. Москве; на Первой Всероссийской Астрономической Конференции (ВАК-2001) в г. Санкт-Петербурге; на Пулковских международных конференциях в 1997 и 2000 гг.; на астрофизическом семинаре

Физика Солнца и звезд» 2003 года в г. Элисте, а также на Симпозиуме Международного Астрономического Союза 1Аи № 223 (Санкт-Петербург, Пулково, 14-19 июня 2004).

По теме диссертации опубликовано 14 научных статей и сообщений [26-28, 66-72, 79, 159, 160, 1955, 1 монографическое издание [73] , и 14 тезисов докладов [74-78 и др.], всего - 29 работ.

Личный вклад и участие автора. Часть работ, опубликованных по теме диссертации, выполнена в соавторстве с теми или иными членами коллектива астрофизиков, работающего на кафедре теоретической физики Калмыцкого ГУ. В совместных работах вклад автора диссертации состоит в: 1. активном участии в обсуждении постановки задачи, в анализе и физической интерпретации полученных результатов; 2. независимом от других соавторов проведении аналитических выкладок и численных расчетов.

В монографии «Диффузионная теория солнечного магнитного цикла» автору диссертации принадлежат Глава 5, а также участие в написании 1 и 2 Глав и раздела 4.2.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из Введения, пяти глав, Заключения, списка литературы и Приложения. Диссертация содержит 156 страниц машинописного текста, 2 таблицы и 40 рисунков. Библиографический список содержит 221 наименование.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подводя итоги исследования, перечислим коротко основные результаты, полученные в диссертации, сгруппировав их для удобства по главам (исключая первую Главу, которая носит обзорный характер).

1. Основным результатом второй Главы, в которой исследовались сим-метрийные свойства бессиловых магнитных полей, явилось доказательство того, что для системы уравнений бессилового магнитного поля (37) существенными дифференциальными операторами симметрии 1-го порядка являются только лиевские операторы симметрии. Эти семь операторов определяют однопараметрические группы точечных преобразований координат: группу сдвигов вдоль координатных осей (3 оператора), группу вращений вокруг координатных осей (3 оператора) и группу всестороннего сжатия (1 оператор).

Никаких иных операторов симметрии для уравнений бессилового магнитного поля не существует.

2. В третьей Главе исследованы два типа стационарных магнитных конфигурациий, представляющих основной интерес для МГД-моделирования предвспышечных корональных структур. Это - сигмоидальная магнитная аркада с током, рассчитанная в бессиловом приближении, и магнитные жгуты переменного сечения с произвольно распределенными по магнитным поверхностям стационарными течениями плазмы.

В обоих случаях получены новые точные аналитические решения задачи, показано, что оба типа магнитных конфигураций обладают достаточно большим (для обеспечения солнечной вспышки) запасом свободной магнитной энергии, а их физические свойства допускают быстрое освобождение этой энергии при топологической перестройке поля, вызванной потерей равновесия, или при достижении электрическим током в некоторой области части магнитной системы критических значений его плотности.

Применение теории магнитных жгутов со стационарными течениями плазмы к полутени солнечного пятна показало, что в этой области, несмотря на течения Эвершеда, с хорошей точностью выполняется обычное гидростатическое распределение.

Здесь же построена магнитостатическая модель кольцевого магнитного волокна. Хотя волокно и не является предвспышечной конфигурацией, данная его модель представляет особый интерес, поскольку она обладает интересной структурной особенностью — максимум азимутального поля в волокне сдвинут внутрь относительно экстремума газового давления — это предсказание, в принципе, может быть проверено наблюдательными средствами.

3. Четвертая Глава диссертации посвящена целиком одной проблеме — анализу корональных осцилляций, обнаруженных в последние годы с помощью УФ телескопов, установленных на космических аппаратах, и объяснению аномально быстрого затухания этих колебаний.

В первых разделах этой Главы показано, что колебания с заданной амплитудой прямого магнитного цилиндра во внешнем магнитном поле создают в этом поле такой поток волновой энергии, который достаточен для обеспечения быстрого радиационного затухания. Полученные оценки добротности колебаний (О = 9) хорошо соответствуют наблюдаемым величинам.

Строгая постановка линейной МГД-задачи о распространении малых возмущений в корональной петле проведена во второй части Главы для новой модели петли в форме двухсоставной магнитной силовой трубки. Показано, что в такой модели, в отличие от обычно применяемой модели однородной петли, эффект радиационного затухания имеет место, если внешняя оболочка магнитной петли разрежена. Однако сама математическая формулировка линейной задачи предполагает, что диссипативные явления описываются в ней как малые эффекты второго порядка малости. Поэтому получить в ее рамках столь же сильное затухание, какое отмечено в наблюдениях, в принципе невозможно (получается ~ 40).

Для более полного решения вопроса необходимо провести детальное численное моделирование процесса нелинейных колебаний корональной петли, что составит одно из направлений будущих исследований.

4. В пятой Главе изложены некоторые проблемы диффузионной теории солнечного магнитного цикла. Основное внимание здесь уделено двум вопросам: анализу нового решения скалярного уравнения диффузии (250), найденного в [73], и получению нового решения неосесимметричной задачи, составляющему основу для описания явления активных долгот.

Показано, что решение уравнения диффузии (250), включающее в себя функцию Бесселя с аргументом, квадратично зависящим от расстояния и времени, описывает диффузионные пакеты, имеющие форму типичного ра-доимпульса или солитона и обладающие аналогичными свойствами. В частности, ширина диффузионного импульса оказывается обратно пропорциональной его амплитуде. Это позволяет при моделировании солнечного магнитного цикла с помощью данного решения удовлетворить правилу Вальд-майера: чем выше цикл, тем меньше его длительность.

В этой же Главе получено решение для полоидальных компонент магнитного поля и поля скорости в виде периодической по гелиодолготе гармонической волны, бегущей в направлении вращения Солнца с угловой скоростью £30, т.е. с той скоростью, с которой вращаются глубокие (ниже тахокли-на) солнечные слои. Эффект активных долгот объясняется тем, что это по-лоидальное магнитное поле, складываясь с переменным полем цикла, создает на определенных гелиоширотах условия, наиболее благоприятные для всплытия новых магнитных потоков и образования активных областей.

1. Альвен Г., Фелътхаммер К. Г. - Космическая электродинамика. - М:. Мир. 1967.-206 с.

2. Арцимович Л.А., Сагдеев Р.З. Физика плазмы для физиков.- М:. Атомиз-дат. 1979.-320 с.

3. Бергер М.А. Магнитный нагрев солнечной короны // С.249-264. В кн.: Космическая магнитная гидродинамика: пер. с англ. / Под ред. Э. Приста и А. Худа.- М.: Мир. 1995. -439 с.

4. Богоявленский О.И. Точные глобальные равновесия плазмы // Успехи математических наук. 2000. Т. 55. вып. 3 (333). С. 63-102.

5. Брандт Дж., Ходж П. Астрофизика солнечной системы. — М.: Мир. 1967. -458 с.

6. Брей Р., Лоухед Р. Солнечные пятна. - М:. Мир. 1967. - 383 с.

7. Вайнштейн С.И. Магнитная гидродинамика космической плазмы и токовые слои. - М.: Наука, 1985. - 192 с.

8. Вайнштейн С.И., Зельдович Я.Б., Рузмайкин A.A. Турбулентное динамо в астрофизике. - М.: Наука, 1980. - 352 с.

9. Васильева В.В. Мелкомасштабная структура активных долгот // Труды международной конференции «Солнечная активность и космические лучи после смены знака полярного магнитного поля Солнца», 17-22 июня 2002 г, ГАО РАН, Пулково, С-Петербург, С. 95-100

10. Витинский Ю.И. Солнечная активность.- М.: Наука. 1983. - 192 с.

11. Гчссе М. Теория трехмерного пересоединения // С. 229-248. В кн.: Космическая магнитная гидродинамика: пер. с англ. / Под ред. Э. Приста и А. Худа.- М.: Мир. 1995. -439 с.

12. Гневышев М.Н., Оль А.И. О 22-летнем цикле солнечной активности // Астроном. Журнал. 1948. т. 25. С. 18-20.

13. Гневышев М.Н., Оль А.И. Подтверждение правила образования 22-летних циклов солнечной активности // Солнечные данные. 1987. №8. С. 90-92.

14. Голант В.Е., Жилинский А.П., Сахаров С.А. Основы физики плазмы. — М:. Атомиздат. 1977. -384 с.

15. Гопасюк С.И. Некоторые особенности вращения пятен //Известия КрАО. 1981. Т. 64. С. 108-114.

16. Гопасюк С.И. Крутильные колебания и диагностика структуры подфото-сферного магнитного поля //Астроном, журнал. 1984. Т. 61. С. 157-165.

17. Демулен П. Солнечные протуберанцы // С. 289-313. В кн.: Космическая магнитная гидродинамика: пер. с англ. / Под ред. Э. Приста и А.Худа.-М.: Мир. 1995.-439 с.

18. Джардайн M Пересоединение магнитных силовых линий в солнечных вспышках// С.210-227. В кн.: Космическая магнитная гидродинамика: пер. с англ. / Под ред. Э. Приста и А.Худа.-М.: Мир. 1995. -439 с.

19. Джексон Дж. Классическая электродинамика. - М.: Мир. 1965. -702 с.

20. Зайцев В.В., Степанов A.B. Известия Крымской Астрофизической Обе. 1994. Т. 92. С. 25-43.

21. Зайцев В.Ф., Полянин А. Д. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. - М.: Физматлит, 2001. - 576 с.

22. Иванов-Холодный Г.С., Чертопруд В. Е. Квазидвухлетние вариации в солнечной активности и геофизических процессах // В сб.: Магнитные поля Солнца и гелиосейсмология. СПб., 1994. С. 131-141.

23. Ишков В.В. Всплывающие магнитные потоки ключ к прогнозу больших солнечных вспышек // Известия АН. 1998. Т. 62, № 9. С. 1835-1839.

24. Катан С.А. Цытович В.Н. Плазменная астрофизика. - М.: Наука. 1972. -440 с.

25. Киричек Е.А. Бессиловая вспышечная аркада: структура и энергетика // Сборник научных трудов молодых ученых и аспирантов Калмыцкого ГУ. Элиста. Изд-во Калмыцкого ГУ. 2003. 180-183.

26. Киричек Е.А. О симметрийных свойствах системы уравнений бессиловых магнитных полей // Сборник научных трудов молодых ученых и аспирантов Калмыцкого ГУ. Элиста. Изд-во Калмыцкого ГУ. 2003. 183-186.

27. Киричек Е.А., Соловьев A.A. Диффузионная теория солнечного цикла и активные долготы // Труды международного научного семинара «Физика Солнца и звезд», 22-24 октября, 2003. Элиста, Калмыцкий ГУ, С. 38-42.

28. Кононович Э.В., Смирнова O.E., Храмова М.Н., Красоткин С. А. Квазидвухлетние вариации в различных циклах солнечной активности // Труды конференции стран СНГ и Прибалтики «Активные процессы на Солнце и звездах». СПб., 2002. С. 75-78.

29. Кононович Э.В. Тонкая структура одиннадцатилетнего солнечного цикла // В сб.: Солнце в эпоху смены знака магнитного поля. Труды международной конференции. СПб. ГАО РАН. 2001. С. 203-210.

30. Краузе Ф., Рэдлер К-Х. Магнитная гидродинамика средних полей и теория динамо. - М.: Мир. 1984. - 314с.

31. Кутвицкий В.А., Соловьев U.C. О гидромагнитных равновесных конфигурациях в гравитационном поле // ЖЭТФ. 1994. Т. 105. С. 853-867.

32. Кутвицкий В.А., Соловьев Л. С. О равновесии и устойчивости эллипсоидальных плазмоидов // Письма в ЖЭТФ. 1994. Т. 59. С. 501-506.

33. Кутвицкий В. А., Соловьев Л. С. О стационарных магнитогидродинамиче-ских конфигурациях внутри и на поверхности Солнца // Письма в Астроном. Журнал. 1995. Т. 21. №1. с. 51-58.

34. Кушнир Р., Пятницкий B.C., Соловьев A.A. Кольцевое волокно на Солнце в июле 1983 г. // Солнечные данные. 1984. №4, 79-84.

35. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. - М.: Наука. 1982.-622.

36. Лонгмайр К, Физика плазмы. - М.: Атомиздат. 1966. -341 с.

37. Макаров В.И., Тлатов А.Г. Крутильные колебания Солнца в период 1915-1990 гг. //Астроном, журнал. 1997. Т. 74. №З.С. 474-480.

38. Мешков А.Г., Михааяев Б.Б. К симметрии бессиловых магнитных полей. Деп. в ВИНИТИ. 1989. №474Б. В89. 16 с.

39. Михаляев Б.Б. Об одной потенциальной модели магнитной аркады // Письма в Астрономический журнал. 1986, Т. 12, №7, 546-550.

40. Михааяев Б.Б., Соловьев A.A., Шаповалов В.Н. Бессиловые магнитные поля в плоской геометрии. Общее решение // Солнечные данные. №7, 1985. С. 73-78.

41. Морозов А. И, Соловьев Я. С. Стационарные течения плазмы в магнитном поле //В кн.: Вопросы теории плазмы. Вып. 8. Под ред. Леонтовича М.А. М.: Атомиздат, 1974. С. 3-65.

42. Мусцевой В.В., Соловьев A.A. Неустойчивость Кельвина-Гельмгольца над ячейкой суперконвекции как механизм формирования хромосферных спикул // Астрономический журнал. 1997. Т. 74. С. 254-261.

43. Обридко В.Н. Солнечные пятна и комплексы активности. - М.: Наука. Физматлит, 1985. -256 с.

44. Обридко В.Н., Шельтинг Б.Д. Квазидвухлетние колебания глобального у солнечного магнитного цикла // Астрономический журнал. 2001. Т.78. №12.1. С. 1146-1152.

45. Пиддингтон Дж. Г. Солнечные магнитные поля и конвекция. Обзор теории первичного поля. // Сб. Проблемы солнечной активности. М.: Мир. 1979. С. 173-198.

46. Пикельнер С.Б. Основы космической электродинамики. - М.: Наука. Физматлит. 1966. - 408 с.

47. Прист Э.Р. Введение в магнитную гидродинамику солнечной системы. С. 9-31. // В кн.: Космическая магнитная гидродинамика: пер. с англ. / Под ред. Э. Приста и А.Худа.-М.: Мир. 1995. -439 с.

48. Полянин А.Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики. - М.: Физматлит. 2001. - 576 с.

49. Пономарев Л.И. Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия. 1983. С. 856-857.

50. Роберте Б. Магнитогидродинамические волны на Солнце. С. 113-143. // Вкн.: Космическая магнитная гидродинамика: пер. с англ. / Под ред. Э. Приста и А. Худа. М.: Мир. 1995. -439 с.

51. Рыскин Н.М., Трубецков Д.И. — Нелинейные волны. М.: Наука. Физматлит. 2000.-272 с.

52. Самарский A.A., Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. - М.: Наука. 1987. - 475 с.

53. Соловьев АЛ. Моделирование магнитной структуры солнечных пятен //

54. Астрономический журнал. 1997. Т.74, №1. С. 131-138.

55. Соловьев A.A. Структура подобия в солнечных пятнах и магнитогидро-статическая модель пятна// Астроном, журнал. 1998. Т. 75. №1. С. 125-131.

56. Соловьев А. А. Крутильные колебания солнечных пятен// Солнечные данные. 1984. №1. С.73-78.

57. Соловьев A.A. Проблема диссипации солнечных пятен // Астрономический журнал. 1991. Т. 68. № 1. С. 166-174.

58. Соловьев A.A., Уралов A.M. Равновесие и устойчивость жгутовых магнитных структур на Солнце // Письма в Астрономический журнал. 1979. Т. 5. №9. С. 465-469.

59. Соловьев A.A. Нелинейное бессиловое магнитное поле и распределение поля над солнечным пятном // Астроном, журнал. 1982. Т. 59. №2. С. 380-388.

60. Соловьев A.A. Омическая диссипация и релаксация бессиловых магнитных полей // Астрофизика. 1984. Т.21. вып. 3, С. 609-621.

61. Соловьев A.A. Динамика скрученных магнитных петель // Астрофизика. 1985. Т.23. №. 2, С. 393-408.

62. Соловьев A.A. Релаксация скрученной магнитной петли как механизм солнечной вспышки НДН.Солнечные данные. 1983.№2, С.58-63; №7, С.74-80.

63. Соловьев A.A. Бессиловой магнитный жгут переменного сечения // Астрофизика, 1983. т. 19, №2, С. 539-550,

64. Соловьев A.A. Теорема Вольтье и проблема устойчивости бессиловых магнитных полей // Солнечные данные. 1985. № 6. С. 55-62.

65. Соловьев A.A., Соловьева Е.А. Стационарные течения плазмы в скрученной магнитной силовой трубке переменного сечения // Письма в Астрономический журнал. 1993. Т. 19, № U.C. 1053-1060.

66. Соловьев АЛ., Соловьева Е.А. Новое точное решение обобщенного уравнения Грэда-Шафранова// Письма в Астрономический журнал. 1997. Т. 23, №4. С. 316-320.

67. Соловьев A.A., Соловьева-Киричек Е.А. Релаксационная модель глобаль ного магнитного цикла на Солнце // Сб. «Современные проблемы солнечной цикличности». 26-30 мая 1997. ГАО РАН, С-Пб, 1997. С. 226-230.

68. Соловьев А. А., Михаляев Б.Б., Киричек Е.А. Радиационное затухание колебаний корональных петель //Физика плазмы. 2002. Т. 28. №8, С. 758-764.

69. Соловьев А. А., Михаляев Б.Б., Киричек Е.А. Корональные осцилляции: внутренняя структура петли // Физика плазмы. 2003. Т. 29. №12, С. 11301136.

70. Соловьев А. А., Михаляев Б.Б., Киричек Е.А. Природа корональных осцил-ляций: радиационное затухание // Сб. обзорных докладов-лекций XXXI конференции «Физика космоса» 28 января-1 февраля, 2002г., Екатеринбург. Изд-во Уральского ГУ. 2002, С. 100-109.

71. Соловьев А. А., Киричек Е.А. Диффузионная теория солнечного магнитного цикла. - Элиста-Санкт-Петербург. Изд-во Калмыцкого ГУ. 2004. - 181 с.

72. Соловьева Е.А. Сфероид Хилла и его магнитный аналог // Изд-во Уральского ГУ, Екатеринбург. Тезисы докладов XXII международной студ. научной конференции «Физика космоса», 26 января -2 февраля 1993 г. С. 24.

73. Соловьева Е.А. Новые точные решения для бессиловых и потенциально-силовых магнитных конфигураций // Тезисы докладов 3-й Всероссийской научной конференции студентов-физиков, Изд-во Уральского ГУ, Екатеринбург. 1-5 апреля, 1995, С . 9.

74. Соловьева Е.А. О симметрии бессилового магнитного поля // Тезисы докладов XXIV международной студ. научной конференции «Физика космоса», 30 января -3 февраля 1995 г., Изд-во Уральского ГУ, Екатеринбург, с. 26.

75. Соловьева Е.А. Магнитостатическая модель кольцевой структуры на Солнце // Тезисы докладов XXV международной студ. научной конференции «Физика космоса», 29 января-2 февраля 1996 г. Изд-во Уральского ГУ, Екатеринбург. 1996. С. 45.

76. Соловьева Е.А., Соловьев A.A. Сферический магнитный вихрь как вспы-шечный элемент солнечной атмосферы. Сб. тезисов ХХ111 конференции «Физика космоса» 31 января-4 февраля 1994 г., Екатеринбург. Изд-во Уральского ГУ. 1994, С. 20.

77. Соловьева Е.А., Пятницкий B.C., Павлов С.Д. Кольцевая структура магнитных волокон на Солнце // Деп. в ВИНИТИ, 02.03.94. № 512 В94. - 8 с.

78. Сомов Б.В. Космическая электродинамика и физика Солнца. — М.: МГУ. 1993.-287 с.

79. Степанов В.Е., Гопасюк С.И. К структуре магнитных полей в активной области //Известия КрАО. 1962. Т. 28. С. 194-223.

80. Сыроватский С.И. Ключевые вопросы теории вспышек // Известия АН СССР. Серия физическая. 1979. №4. С. 695-707.

81. Уралов А.М. Резонансное возбуждение поперечных колебаний корональ-ных петель // Письма в Астрономический журнал. 2003, Т. 29, С. 552-559.

82. Цап Ю. Т., Копылова Ю. Г. Механизм акустического затухания быстрых изгибных колебаний корональных петель // Письма в Астрономический Журнал. 2001, Т. 27, № 11, С.859-866.

83. Цынганос К. Магнитогидродинамическое равновесие. С. 265-288. В кн.: Космическая магнитная гидродинамика: пер. с англ. // Под ред. Э. Приста и А. Худа.- М.: Мир. 1995. 439 с.

84. Худ А. Магнитная гидродинамика солнечных вспышек. С. 314-334. В кн.: Космическая магнитная гидродинамика: пер. с англ. Под ред. Э. Приста и А. Худа.- М.: Мир. 1995. 439 с.

85. Шаповалов В.Н. Симметрия дифференциальных уравнений. I, II. // Известия Вузов. Физика. 1977. т. 21. №6. С. 64-70.

86. Шаповалов В.Н., Шаповалова О.В. К вопросу о стационарных инвариантных конфигурациях идеальной плазмы. // Известия Вузов. Физика. 2002. т. 46. №2. С. 74-76.

87. Шафранов В.Д. Равновесие плазмы в магнитном поле .- В кн.: Вопросы теории плазмы . Под ред. Леонтовича М.А. М.: Атомиздат. 1963. Вып. 2. с. 92-131.

88. Эдди Дж. История об исчезнувших солнечных пятнах // Успехи физических наук. 1977. Т. 125. С. 315-329.

89. Aljven Н., Carlquist P. Currents in the solar atmosphere and the theory of solar flares // Solar Phys. 1967. V. 1. no. 2. P. 220-228.

90. Altschuler M.D. and Newkirk G. Jr. Magnetic field and the structure of solarcorona//Solar Phys. 1969. V. 9. P. 131-149.

91. Altschuler M.D., Trotter D.E., Newkirk G. Jr., Howard R. The large-scale solar magnetic field// Solar Phys. 1974. V. 39. P. 3-17.

92. Aly J.J. On some properties of force-free magnetic fields in infinite region of space // Astrophys. J. 1984. V. 283. P. 349-362.

93. Aly J.J. How much energy can be stored in a three-dimensional force-free magnetic field // Astrophys. J. 1991. V. 375. P. L61-L64.

94. Amari Т., Luciani J.F., Aly J. J., Mikic Z, Linker J. Coronal Mass Ejection: Initiation, Magnetic Helicity, and Flux Ropes. II. Boundary Motion-driven Evolution//Astrophys. J. 2003. v. 585. P. 1073-1078.

95. Amari Т., Luciani J.F., Aly J.J., Mikic Z, Linker J. Coronal Mass Ejection: Initiation, Magnetic Helicity, and Flux Ropes. II. Turbulent Diffusion-driven Evolution//Astrophys. J. 2003. v. 595. P. 1231-1250.

96. Amari T.t Luciani J.F., Aly J.J.,Tagger M. Plasmoid formation in a single у sheared arcade and applications to coronal mass ejections // Astronomy & Astrophys. 1996. v. 306. P. 913-919.

97. Antia H.M., Chitre S.M., and Thompson M.J. On variation of the latitudinal structure of the solar convection zone // Astronomy & Astrophys. 2003. V. 399. P. 329-336.

98. Anzer U. Structure and equilibrium of prominences / / In: Dynamics and Structure of Quiescent Solar Prominences; Proceedings of the Workshop, Palma de Mallorca, Spain, Nov. 1987. Dordrecht, Kluwer Acad. Publ. 1989. P. 143-166.

99. Anzer U., Heizel P. On the nature of extended EUV filaments // Astronomy & Astrophys. 2003. V. 404. P. 1139-1144.

100. Aschwanden M. Radio and Hard X-Ray Observations of Flares and their Physical Interpretation // In: Proceedings of Nobeyama Symp. "Solar Physics with Radio Observations". Kiosato, Japan. Oct. 27-30. 1998. NRO Report No. 479. 1999. P. 307-319.

101. Aschwanden M., Fletcher L/. Schrijver C.J. et al. Coronal loop oscillations //

102. Astrophys. J. 1999. V. 520. № 2. P. 880-894.

103. Aschwanden M. An evaluation of coronal heating models for active regions based on YOKOH, SOHO and TRACE observations // Astrophys. J. 2001. V. 560. №2. P. 1035-1044.

104. Aschwanden M.J., De Pontieu В., Schrijver C.J., Title A.M. Transverse oscillations in coronal loops observed with TRACE. II. Measurements of Geometrical and Physical Parameters//Solar Physics. 2002. V. 206. P. 99-132.

105. Aschwanden M.J., Nightingale R. W, Jesse A., Goossens M., Van Doorsse-laere T. Observational Tests of Damping by Resonant Absorption in Coronal Loop Oscillations // Astrophys. J. 2003 V. 598 № 2. P. 137-1386.

106. Babcock H. W. Topology of Sun's Magnetic Field and the 22-Year Cycle // Astrophys. J. 1961. V. 133. № 1. P. 572-587.

107. Beskin V. S., Pariev V.I. Axisymmetric stationary flows in the vicinity of Kenblack hole and the nature of Active Galactic Nuclei // Успехи физических наук. 1993, т. 163. №3, С. 95-106.

108. Browning Р.К, Hood A. W. The shape of twisted line-tied coronal loops // Solar Phys. 1982. V. 124, no. 2, P, 271-288.

109. Browning P.K, Priest E.R. The magnetic non-equilibrium of buoyant flux tubes in the solar corona // Solar Phys. 1984. V. 92, no. 1, P. 173-188.

110. Bumba V., Obridko V.N. "Bartels" active longitudes? Sector boundaries and flare activity // Solar Phys. 1969. V. 6, P. 104-110.

111. Callebaut D.K., Makarov V.I. II New Perspectives on solar prominences, IAU Colloqium 167, ASP Conference series, 150. San Francisko, California. 1998. P. 111-117.

112. Canfield R. Hudson H.S., McKenzie D. Sigmoidal Morfology and Eruptive solar Activity // Geophys. Res. Let., 1999. V. 26, no. 6. P. 627-630.

113. Carlquist P. Current limitation and solar flares // Solar Physics. 1969. V.7. no. 3. P. 377-392.

114. Chandrasekhar S. On force-free magnetic fields // Proc. Nat. Acad. Sci. 1956. у V. 42. P. 1-5.

115. Cheng J. An integral on the shape of isolated magnetic loops // Astronomy & Astrophys, 1992. V. 259. P. 296-300.

116. Cowling T.G. II Monthly Notices Roy. Astron. Soc., 1934. V. 94. P. 39.

117. Ding M.D., Chen Q. R, Li J.P., Chen P.F. II Ha and hard X-ray observations of a two-ribbon flare associated with a filament eruption // Astrophys. J. 2003. V. 598. P. 683-688.

118. Dziembowsky W. A., Goode P.R., Kosovichev A.G., Schou J. Signature of the rise of cycle 23 // Astrophys. J. 2000. V. 537. P. 1026-1038.

119. Edwin P.M. and Roberts B. Wave propagation in a magnetic cylinder // Solar

120. Phys. 1983. V. 88. P. 179-191.

121. Gelfreikh G. B. Physics of the Solar Active Regions from Radio Observations // Solar Physics with Radio Observations, Proceedings of Nobeyama Symposium 1998, NRO Report No. 479. P. 41- 52.

122. Heyvaerts J., Priest E.R., Rust D.M. An emerging flux model for the solar flare phenomenon // Astrophys. J. 1977. V. 216. P. 123-137.

123. Hiremath K.M., Gokhale M.H. "Steady" and "Fluctuating" parts of the Sun's internal magnetic field: improved model // Astrophys. J. 1995. V. 448. P. 437-443.

124. Hirose S., Uchida Yu., Cable S.B., UemuraS., Miyagochi T. Numerical Mag-netohydrodynamic Model of Dark Filament Eruption and Arcada Flaring// «Solar Physics with Radio Observations». Proc. of Nobeyama Symposium, NRO Report479. 1999. P. 403-406.

125. Howard R.F., Harvey J., Spectroscopic Determinations of Solar Rotation // Solar Phys. 1970. V. 12. P. 23-51.

126. Howard R. F., LaBonte B.J. The Sun is observed to be a torsional oscillator with a period of 11 years // Astrophys. J. 1980.V. 239. L33-36.

127. Ivanov E.V. and Obridko V.N. Zonal structure and meridional drift of large-scale solar magnetic fields // Solar Phys. 2002. V. 206. P. 1-19.

128. King-Hele D. J. Prediction of the Dates and Intensities of the next two Sun-spots Maxima // Nature. 1966. V. 269. P. 285-286.

129. Kleczek J., Kuperus M. Oscillatory phenomena in quiescent prominences // Solar Physics. 1969. V. 6, no. 1, P. 72-79.

130. T 135. Komm R. W., Howard R. and Harvey J. W. Torsional oscillations patterns inphotospheric magnetic features // Solar Phys. 1993.V. 143. P. 19-39.

131. Kosovichev A.G. Tomografic imaging of the Sun's interior //Astrophys. J. Lett. 1996. V. 461. L55-57.

132. Kosovichev A.G. Sub-photospheric structure of sunspots and active region // In: Proceedings of IAU Symposium 223 "Multi-Wavelength Investigations of Solar Activity", St-Petersburg, Pulkovo, Russia, 14-19 June, 2004.

133. Krall J., Chen J., Duffin R.T., Howard R.A., Thompson B.J. Erupting solar magnetic flux ropes: theory and observation // Astrophys. J. 2001. V. 562. P. 10451057.

134. Krat V.A., Osherovich V.A. On the excited states of magnetic configurations in connection with the characteristic properties of sunspots // Solar Physics. 1976. V. 50. P. 65-68.

135. Kuperus M. The role of plasma turbulence in the development of solar flares ^ II Solar Physics. 1976. V. 47. P. 79-90.

136. Kuperus M., Raadu M.A. The Support of Prominences Formed in Neutral Sheets//Astronomy & Astrophys. 1974. V.31, P. 189-193.

137. Kusano AT. Numerical study of three-dimensional magnetohydrodynamic instability in the solar coronal magnetic arcades // Astrophys. J. 2002. V. 571. P. 532-539.

138. Leighton R.B. Transport of magnetic field on the Sun. // Astrophys. J. 1964. V. 140. P. 1547-1562.

139. Leighton R.B. A magneto-kinematic model of the solar cycle // Astrophys. J. 1969. V. 156. № l.P. 1-26.

140. Levin R.H. Evidence for opposed currents in active region loops // Solar Phys. 1976.V. 46. P. 159-170

141. Li K.J.f Wang J. X., XiongS.Y., Liang H.F., Yun H.S., GuX.M. Regularity of the north-south asymmetry of solar activity //Astron. Astrophys. 2002. V. 383. P. 648-652.

142. Lionello R., Velli M., Einaudi G., Micic Z. Nonlinear magnetohydrodynamic evolution of line-tied coronal loops// Astrophys. J. 1998. V. 494. P. 840-850.

143. Lites B. W., Low B.C., Pillet V.M. et al. The possible ascent of a closed magnetic system through the photosphere. // Astrophys. J. 1995. V. 446. P. 877-894.

144. Low B. Exact static equilibrium of vertically oriented magnetic flux tube // Solar Phys. 1980. V. 67, P, 57-77.

145. Low B. Evolving force-free magnetic fields. I. The development of the pre-flare stage II Astrophys. J. 1977. V. 212. P. 234-242.

146. Lundquist S. Magnetohydrostatic fields // Ark. f. fys. 1951. V.2. P. 361 -370.

147. Lüst R„ Schlüter A. Kraftfreie Magnetfelder // Z. Astrofis., 1954. V. 34. P. 263-276.

148. Mackay D.H., Priest E. R. A potential field model for dextral and sinistral filament channels // Solar Phys. 1996. V. 167. P. 281-306.

149. Makarov V.l. Global magnetic activity in 22-year solar cycles // Solar Phys. 1994. V. 150. P. 359-374.f 155. Makarov V.l., Makarova V. V. Polar faculae and sunspot cycles // Solar Phys.1996. V. 163. P. 267-289.

150. Makarov V.l., Tlatov A.G, Sivaraman K.R. Does the polarward migration rate of the magnetic fields depends on the strength of the solar cycle? // Solar Phys. 2001. V. 202. P. 11-26.

151. Martin S.M., Bilimoria R.,Tracadas P.W. Magnetic field configurations basic to filament channels and filaments //In: R.J. Rutten and C.J. Schrijver (eds.) "Solar Surface Magnetism". Kluwer Acad. Publ. Dordrecht, Holland. 1994. P. 303.

152. Metealf T.R., Jiao L., McClymont A.N., Cantfield R.C. II Is the solar chromosphere magnetic field force-free? // Astrophys. J. 1995. V. 439. P. 123-126.

153. Mikhalyaev B.B., Kiritchek E.A. The model of sigmoidal flare structure // В сб: «Солнце в максимуме активности и солнечно -звездные аналогии», Санкт-Петербург, Пулково, ГАО РАН. 17-22 сентября 2000 г. С. 90-91.

154. Moortel De /., Ireland J., Walsh R. W. Observation of oscillations in coronal loops // Astronomy & Astrophys. 2000. V.355. P. L23-L26.

155. Мое 0,K„ Maltby P. A model for the penumbra of sunspots // Solar Physics, 1969. V. 8. no. 2. P. 275-282.

156. Moffatt H.K. Magnetic field generation in electrically conducting fluids. Cambridge University Press. London. 1978. -343. (Русский перевод: Моффат Г. - Возбуждение магнитного поля в проводящей среде. М.: Мир. 1980. -340 е.).

157. Nakariakov V.M., Ofman L., De Luca., Roberts В., Davila J. M. TRACE observations of damped coronal loop oscillations: implications for coronal heating // Science, 1999. V. 285, № 5429, P. 862-864.

158. Nakariakov V.M., Venvichte E., Berghmans D., Robbrecht E. Slow magneto-acoustic waves in coronal loops // Astronomy & Astrophys. 2000. V. 362, P. 1151-1157.

159. Ofman L.,Davila J. M, Steinolfson R,S. Coronal heating by the resonant absorption of alfVen waves: the effect of viscous stress tensor // Astrophys. J. 1994. V. 421. № 1. P. 360-371.

160. Ofman L. Chromospheric leakage of alfven waves in coronal loops // Astrophys. J. 2002. V. 568. P. L135-138.

161. Ofman L., Aschwanden M. J. Damping time scaling of coronal loop oscillations deduced from TRACE observations // Astrophys. J. 2002. V. 576. P. LI53-L156.

162. Osherovich V. A. A new magnetohydrostatic theory of sunspots // Solar Physics. 1982. V.77. P. 63-68.

163. Parker E.N. Cosmical magnetic fields. - Claredon Press. Oxford. 1979. (Русский перевод: Паркер E.H. - Космические магнитные поля. - M.: Мир. 1982. В 2-х частях).

164. Parker E.N. Sunspots and the physics of magnetic flux tubes. I. The general nature of the sunspot // Astrophys. J. 1979. V. 230, .№3. P. 905.

165. Petrie G.J., Vlachacis N., Tsinganos K. Systematic construction of exact 2-D MHD equilibria with steady, compressible flow in Cartesian geometry and uniform gravity // Astronomy & Astrophys. 2002. V. 382. P. 1081-1092.

166. Piddington J. H. Solar magnetic field and convection.// Astrophys. and Space Science. 1975. V. 34. n. 2. P. 347-348.

167. Prendergast K.H. The equilibrium of self-gravitating incompressible fluid sphere with a magnetic field // Astrophys. J. 1956. V. 123. n. 3. P. 498-507.

168. Priest E. R. Solar Magnetohydrodynamics. D. Reidel Publishing Company, Dordrecht. Holland. 1982. (Русский перевод: Прист Э.Р. - Солнечная магнитогидродинамика. - М.: Мир. 1985. - 589 с).

169. Priest E. R. New paradigms for Solar Prominences // In: "Solar Drives of Interplanetary and Terrestrial Disturbances" ASP Conference Series, 1996. V. 95. P. 229-242.

170. Priest E. R., Foley C.R., Heyvaerts J., Arber T.D., Mackay D., Culhane J.L., Acton L. W. A method to determine the heating mechanism of the solar corona // Astrophys. J. 2000. V. 539. P. 1002-1022.

171. Qin Z, Li C., Fu Q., Gao Z. Pulsations in solar radiobarst of short centimeter Wavelength // Solar Phys, 1996. V. 163. P, 383-396.

172. Reale F., Peres G., Serio S., Betta R.M.,DeLuca E.E., Golub L. A brightening coronal loop observed by TRACE. I. Morphology and evolution// Astrophys. J. 2000. V. 535. № 1. P. 423-437.

173. Reale F., Peres G., Serio S., Betta R.M., DeLuca E.E., Golub L. A brightening coronal loop observed by TRACE. II. Loop modeling and constrains on heating // Astrophys. J. 2000. V. 535. № 1. P. 412-422.

174. Ribes J.C., Nesme-Ribes E. The solar sunspot cycle in the Maunder minimum AD 1645 AD 1715 // Astron. & Astrophys. 1993. V. 276. P. 549-563.

175. Roberts P.H. MHD waves in the solar atmosphere. //In: Proc. of S0H013 "Waves, Oscillations and Small-Scale Transient Events in the Solar Atmosphere:

176. A Jont View From SOHO and TRACE", Palma de Mallorca, Balearic Islands

177. Spain), 29 September 3 October 2003 (ESA SP-547, January 2004).

178. Robbrecht E., Verwichte E., Berghmans D., Hochedez J.F.,.Poedts S, and Na-kariakov V.M. Slow magnetoacoustic waves in coronal loops: EIT and TRACE // Astronomy & Astrophys. 200l.V. 370. P. 591-601.

179. Roberts P.H., Edwin P.M., Benz A.O. On coronal oscillations // Astrophys. J. 1984. V. 279. P. 857-865.

180. Robertson J.A., Hood A.W., Lothian R.M. The evolution of twisted coronal loops // Solar Physics. 1992. V. 137. P. 273-292.

181. Roumeliotis G. A new class of exact solutions to the Grad-Shafranov equation // Astrophys. J. 1993. V. 404. № 2. P. 781-787.

182. Ruderman M.S., Roberts B. The damping of coronal loop oscillations // Astrophys. J. 2002. V. 577. № 1. P. 475-486.

183. Rust D.M. The helical flux rope structure of solar filaments // Advances in Space Research. 2003. V.32. no. 10, P. 1895-1903.

184. Rust D.M. Spawning and Shedding Helical Magnetic Fields in the Solar Atmosphere // Geophys. Res. Letters. 1994. V. 21. P. 241-244.

185. Rust D.M., Kumar A. Evidence for helically Kinked Magnetic Flux Ropes in Solar Eruptions // Astrophys. J. 1996. V. 464. № 1. P. L199-L202.

186. Rust D.M., Kumar A. Helical magnetic fields in filaments // Solar Phys. 1994. V. 155, no. 1, P. 69-97.

187. Schmieder B., Rust D.M, Georgoulis M.K., Demoulin P., Bernarscomi P.N. Emerging Flux and the Heating of Coronal Loops // Astrophys. J. 2004. V. 601. № l.P. 530-545.

188. Schrijver C.J., Aschwanden. M.J., Title A.M. Transverse oscillations in coronal loops observed with TRACE. I. An Overview of Events, Movies and Discussion of Common Properties and Required Conditions // Solar Physics. 2002. no. IV. 206. P. 69-98.

189. Snodgrass H.B., Howard R.F. Torsional oscillations of low modes // Solar Phys. 1985. V. 95. P. 221-228.

190. Solov'ev A.A., Kiritchek E.A. A new approach to the mechanism of solar magnetic cycle // In: Proceedings of IAU Symposium 223 "Multi-Wavelength Investigations of Solar Activity", St-Petersburg, Pulkovo, Russia, 14-19 June 2004.

191. Somov B.V. Physics of solar flares // IAU Symposium 223. Multi-Wavelength Investigations of Solar Activity. St. Petersburg. Pulkovo, Russia. June 14-19. 2004. P. 196.

192. Somov B. V., Oreshina A. V. Slow and fast magnetic reconnection II. High-temperature turbulent-current sheet // Astronomy & Astrophys. 2000. V. 354. no. 2, P. 703-713.

193. Spruit H.C. Propagation speeds and acoustic damping of waves in magnetic flux tubes // Solar Phys. 1992, V. 75. no. 1. P. 3-17.

194. Sturrock P.A., Weber M, Wheatland S., Wolfson R. Metastable magnetic configurations and their significance for solar eruptive events // Astrophys. J. 2001. V.1. V; 548. P. 492-496.

195. Taylor J.B. Relaxation of toroidal plasma and generation of reverse magnetic fields// Phys. Rev, Letters, 1974, 33, no. 19, P. 1139-1141.

196. Temmer M., Veronig A., Rybak J. Brajsa R., Hanslmeier A. On the 24-day period observed in solar flare occurrence // Solar Phys. 2002. V. 221. P. 325-335.

197. Titov V.S., Demoulin P. Basic topology of twisted magnetic configurations in solar flares // Astronomy & Astrophys. 1999. V.351. P. 707-720.

198. Toro Inesta J.C., Tarbell T.D., Cobo B. R. On the temperature and velocity through the photosphere of a sunspot penumbra //Astrophys. J. 1995. V. 436. № 1. P. 400-410.

199. Tsinganos K. MHD equilibrium I. Exact solutions of the equations // Astrophys. J. 1981. V. 245. P. 764-782.

200. Tsinganos K. MHD equilibrium I. General integrals of the equations with the ignorable coordinate // Astrophys. J. 1982. V. 252. P. 775-790.

201. Vainstein S.I., Parker E.N., Rosner R. On the generation of strong magnetic fields // Astrophys. J. 1993. V. 404. P. 773-780.

202. Vekstein G., Priest E.R, Steele C.D. On the problem of magnetic coronal heating by turbulent relaxation // Astrophys. J. 1993. V. 417. P. 781-789.

203. Ville De A., Priest E.R. Steady Flows in solar magnetic structures a class of exact MHD solutions // Geophys. Astrophys. Fluid Dynamics. 1991. V. 59, № 14, P. 253-265.

204. Vrznak B., Ruzjak V., Brajsa R., Dzubur A. Structure and stability of prominences wiyh helical structure // Solar Phys. 1988. V. 116, no. 1. P. 45-60.

205. Waldmeier M. II Astr. Mitt. Zurich. 1935. V. 14. № 133.

206. Wang T.J., SolankiS.K,. Innes D.E., Curdt W, Marsch E. Slow-mode standing waves observed by SUMER in hot coronal loops II Astronomy & Astrophys. 2003. V. 402. P. L17-L20.

207. Wolfson R., Low B.C. Energy buildup in sheared force-free magnetic fields. Astrophys. J. 1992. V. 391. P. 353-358.

208. Wolfson R. Shear-induced opening of coronal magnetic field // Astrophys. J. 1995. V. 443. P. 810-817.

209. Woltjer L. A theorem on force-free magnetic fields // Proc. Nat. Acad. Sci., 1958, V. 44. P. 489-491.

210. Woltjer L. The stability of force-free magnetic fields // Astrophys. J., 1958. v. 128. P. 384-391.

211. Xu Ao-Ao, Wu Gui Ping. Stability of Lundquist field and the physical nature of eruptive prominences with helical structure // Solar Phys. 1995. V. 159, P. 265273.

212. Zaitsev V.V., Stepanov A.V., Urpo S., Pohjolainen S. LRC-circuit analog of current-carrying magnetic loops: Diagnostics of electric parameters // Astronomy & Astrophys. 1998. V. 337. P. 887-893.

213. Zaitsev V.V., Stepanov A. V. Towards the circuit theory of solar flares // Solar Phys. 1992. V. 139, P. 343-356.

214. Zhao J., Kosovichev A.G., Duval T.L. Investigation of mass flows beneath a sunspot by time-distance helioseismology // Astrophys. J. 2001. V.557. P. 384388.

215. Zirker J.B., Martin S.F., Harvey K., Gaizauskas V. Global magnetic patterns of chirality // Solar Physics. 1997. V. 175. P. 27-44.

216. Zhugzhda Y.D. Tunnel-effect and Propagation of 5-min Oscillations in the Solar Atmosphere // Solar Phys. 1972. V. 25. P, 329-338.