Многочастотный режим работы дематрона тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

На правах рукописи

Еськин Дмитрий Леонтьевич

ÜU344G357

МНОГОЧАСТОТНЫЙ РЕЖИМ РАБОТЫ ДЕМАТРОНА

Специальность 01 04 04 - Физическая электроника

АВТОРЕФЕРАТ

на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 2 СЕН 2008

Волгоград-2008

003446357

Работа выполнена на кафедре "Физика" ГОУ ВПО «Волгоградский государственный технический университет»

Научный руководитель доктор физико-математических наук,

профессор Шеин Александр Георгиевич

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

профессор Ильин Евгений Михайлович

кандидат физико-математических наук, Аввакумов Владислав Евгеньевич

Ведущая организация Государственное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«Саратовский государственный технический университет»

Защита состоится "3" октября 2008г в 12_ часов на заседании диссертационного совета Д 212 028 05 при Волгоградском государственном техническом университете по адресу 400131, г Волгоград, пр Ленина, 28, в ауд 209

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного технического университета

Автореферат разослан оз 2008 г

Ученый секретарь диссертационного совета

А

АвдеюкО А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

В настоящее время электровакуумные приборы СВЧ находят широкое применение в различных областях науки и техники и удерживают лидирующее положение в таких областях, как радиолокация, радионавигация, в системах промышленного нагрева Это связано с тем, что малая величина мощности излучения современных полупроводниковых СВЧ приборов, низкая температурная и радиационная устойчивость, определяемая свойствами самих полупроводниковых материалов и р-п переходов, существенным образом сужают область их применения К достоинствам электровакуумных приборов следует отнести длительный срок службы и достаточно высокую надежность в работе

Особое место среди электровакуумных приборов СВЧ занимают приборы М-типа, основанные на взаимодействии электромагнитных волн с электронным потоком, движущимся в статических скрещенных электрическом и магнитном полях Данному классу приборов свойственны большой уровень выходной мощности и большая величина электронного коэффициента полезного действия (КПД), достаточно высокий коэффициент усиления на единицу длины прибора

У приборов данного типа наблюдаются некоторые аномальные явления в выходном сигнале, механизм возникновения которых не совсем ясен К ним следует отнести, прежде всего, высокий уровень шума в выходном сигнале, появление в спектре выходного сигнала колебаний с частотами, отличными от рабочей, а в усилителях - сравнительно невысокий, по сравнению с приборами О-типа, коэффициент усиления

Исследования, проводимые с целью определения причин возникновения аномально высокого уровня шума, начаты достаточно давно Высказано много гипотез, связанных как с наличием неустойчивостей электронных потоков в скрещенных полях, так и с существованием диокотронного усиления волн пространственного заряда Существует предположение, что дополшггелыше составляющие спектра излучения вблизи несущей частоты возникают за счет параметрической связи сигнала на основной частоте с колебаниями на низких частотах, вызванных наличием неустойчивостей плазмы в скрещенных полях

В последнее время начато изучение процессов в лучевых приборах М -типа при усилении или генерации сигнала сложного спектрального состава (в ЛБВМ, ЛОВМ), когда существует конкуренция электромагнитных волн при их взаимодействии с электронным потоком Однако практически нет исследований таких явлений в приборах с эмитгирующим отрицательным электродом прямой волны (дематрон), за исключением нескольких работ Е М Ильина, В Б Байбурина, А А Терентьева, посвященных усилителям обратной волны - ам-плигронам

Целью исследований является изучение процессов, протекающих в усилителе прямой волны М-типа с эмиттирующим отрицательным электродом при взаимодействии разомкнутого электронного потока с электромагнитной

волной сложного спектрального состава, представляющей собой суперпозицию монохроматических волн, выявление условий конкуренции при усилении и генерации многочастотного сигнала

При реализации поставленной цели решены следующие основные задачи.

- Обобщены основные численные модели усилителей М-типа прямой волны с распределенной эмиссией

- Разработана многочастотная математическая модель дематрона плоской конструкции, в котором начальная часть отрицательного электрода представляет собой термоэлектронный катод, а эмиссия электронов с остальной части электрода осуществляется путем вторичной эмиссии, позволяющая изучать установление процесса усиления сигнала во времени

- Проведено исследование корректности разработанной математической модели и достоверности получаемых результатов при вариации параметров вычислительных процедур

- Проведен цикл исследований по изучению влияния геометрических и электродинамических параметров дематрона на его выходные характеристики в случае усиления монохроматического сигнала

- Рассмотрены процессы развития, возбуждения и конкуренции гармоник сигнала основной частоты

- Изучены процессы, протекающие при усилении сигналов, представляющих собой суперпозицию волн с близкими частотами, в том числе генерацию колебаний, обусловленных параметрической связью электромагнитных волн

Научная новизна работы заключается в следующем

- Установлено, что для сигнала определенной частоты можно подобрать такую величину индукции статического магнитно поля, при котором коэффициент усиления прибора будет максимальным

- При выполнении условия синхронизма дрейфовой скорости электронного потока и фазовой скорости электромагнитной волны с частотой, являющейся гармоникой усиливаемого сигнала, снижается коэффициент усиления и КПД прибора, а уровень мощности генерируемого сигнала может достигать и даже превосходить уровень мощности усиливаемого

- Показано, что увеличение ширины спектра сигнала на входе приводит к увеличению ширины спектра колебаний на выходе за счет появления электромагнитных волн в полосе пропускания замедляющей системы, амплитуда которых зависит от конкретного частотного заполнения входного сигнала

- Установлено, что в случае усиления сигнала сложного спектрального состава, представляющего собой суперпозицию монохроматических волн с близкими частотами, появляется параметрическая связь между ними за счет нелинейности сгруппированного электронного потока, наблюдается подавление «центрального» усиливаемого сигнала и рост уровня мощности побочных колебаний

Практическая ценность заключается в том, что

- разработанная математическая модель дематрона и ее программная реализация могут быть использованы для изучения процессов, протекающих при многочастотном электронно-волновом взаимодействии в приборе при вариациях его электрических, геометрических и электродинамических параметров,

- доказана невозможность обеспечения линейного режима работы при приемлемом коэффициенте усиления в случае усиления сигнала, состоящего из совокупности волн с различными частотами,

- установлены причины расширения спектра сигнала на выходе прибора в нелинейном режиме за счет появления сигналов с комбинационными частотами

Внедрение результатов работы. Результаты работы используются в госбюджетной научно-исследовательской работе «Разработка принципов создания многочастотных сверхвысокочастотных усилителей и генераторов M - типа» (тема № 54-53/429-04 № гос регистрации 01200500653), выполняемой в настоящее время на кафедре физики Волгоградского государственного технического университета по планам фундаментальных и поисковых работ Федерального агентства по образованию Министерства образования и науки РФ

Достоверность результатов исследования определяется корректностью используемых физических законов и уравнений, корреляцией некоторых результатов с результатами, получаемыми дру! ими авторами

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

1 Математическая модель дематрона плоской конструкции, предназначенная для исследования нестационарных процессов усиления сигнала сложного спектрального состава

2 Результаты анализа влияния геометрических и электродинамических параметров прибора на его выходные характеристики

3 Результаты анализа процессов усиления сигналов сложного спектрального состава, представляющих собой суперпозицию монохроматических волн

Апробация результатов. Результаты исследования докладывались на научных семинарах кафедры «Физика» ВолгГТУ (2005-2008гг ), на научно-теоретических конференциях ВолгГТУ (2005-2008гг ), на XI и XII Региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград, 2006г, 2007г ), на XIV Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» (Москва, 2007г )

Публикации. По результатам данной работы имеется 6 публикаций, список которых приведен в конце автореферата, в том числе 2 статьи в журналах из списка ВАК РФ

Личный вклад автора. В соответствии с задачами, поставленными научным руководителем, автор принимал непосредственное участие в создании математической модели дематрона, выполнил реализацию разработанной модели на ЭВМ, принимал участие в анализе результатов исследования процессов усиления монохроматического сигнала, а также сигнала сложного спектрального состава в усилителе прямой волны с эмттирующим отрицательным электродом

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографии Общий объём диссертации 110 страниц, включающих 103 страницы основного текста с 39 рисунками, 7 страниц списка использованных источников из 68 наименований

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность диссертационной темы, определена научная новизна, сформулированы цели исследования и положения, выносимые на защиту Обоснована научная и практическая значимость работы

Первая глава является обзором литературы по теме диссертации В ней приводятся особенности усилителей прямой волны М-типа с эмиттирующим отрицательным электродом, а также описываются существующие на сегодняшний день математические модели данного класса усилителей с указанием их достоинств и недостатков

Вторая глава посвящена разработке многочастотной модели дематрона В ней представлены уравнения модели, а также методы их численной реализации на ЭВМ

В разработанной модели используются следующие допущения

- рассматривается двумерный прибор, те предполагается, что движение электронов происходит только в одной плоскости уОг,

- считается, что частицы, представляющие собой заряженные стержни, считаются укрупненными,

- используется метод разделения электромагнитного поля на вихревую и потенциальную составляющие, что позволяет отдельно находить поле возбужденной высокочастотной волны и поле пространственного заряда,

- статические электрическое и магнитное поля в пространстве взаимодействия считаются однородными,

- электроды считаются гладкими, т е не учитывается структура замедляющей системы,

- термоэлектронная эмиссия считается однородной (не учитывается локальный нагрев катода),

- скорости электронов - нерелятивистские

Основными уравнениями модели являются

- уравнения движения отдельной «крупной частицы» в электрическом и магнитном полях, записанные в переменных Лагранжа

dt

где r] = elme - приведенный заряд электрона, е - заряд электрона, те - масса электрона, Ё - вектор напряженности электрического поля, действующего на /-й электрон и представляющего собой суперпозицию статического поля Е0, поля пространственного заряда Епз, создаваемого другими электронами, а также собственных полей замедляющей системы и полей, обусловленных излучением электронов Ёвч, В - вектор статической магнитной индукции, - уравнения для нахождения полей замедляющей системы в случае наличия электронного потока

cos(no0t - ß?z)+ ReC? sm(«0o' - ß?z\

JB4,y

Ys

Евч,г = ¿«^еС; со5(пщ1 - 1тС? -

Л=1

где Р" - фазовая постоянная и-й волны 5-го типа, у" — поперечное волновое число, В"- вещественная амплитуда структурной функции, а - фундаментальная частота, — коэффициенты, имеющие смысл амплитуд собственных волн, причем

где а" - коэффициент затухания, а величины А" определяются из соотношений

Re

' 1 äff , дА" ^

Л а

dz

г

ще~а> 2В" Аt 4 Р?ж Аг

К.

Q,*

v, ¿htfy)«,sU/, - ß?z) - V, ^^chtfy)sm( nmtj - ß"sz) I , (2)

r0 AV v Ys ')

f - ..

Im

i äff äff

+ dz

ще~а* ZB" AI 4Р"ж bz

Q,*

v.A^^h'j ~&"z) + v> ^(/s'y)sm(nmJ -fls"z) | , (3) Ta AV V Ys )

™ ■ ~ п да

где Т0 - период фундаментальной частоты, у^ = —- - групповая скорость

дРч

данной волны, О, ~ заряд г-й частицы, Р" - мощность структурной функции, уравнения для нахождения полей пространственного заряда

ЪвоПкЬ, -У,У

р _ 'К '

у -

-у, ~ Ук2 .1 1 ^

+ 2 (И-у,) 2у,

(4)

Епз! 1

еК

с

2 ле01

^(у, -У/У + {2, У ^{и-У.-УкУ+{г<~гк,У

гк-

(5)

где] - индекс частиц, входящих в область О,, в двумерном случае представляющую собой круг радиусом Лтах, (у], ) - координаты этих частиц, к} -индекс частиц, наведенных частицами / в верхней области наведенного заряда и входящих в область С,, (у^, ) - координаты этих частиц, к2 - индекс

частиц, наведенных частицами] в нижней области наведенного заряда и входящих в область С,, {укг, ) - координаты этих частиц

Моделирование термоэлектронных и вторично эмиссионных процессов осуществляется с помощью методов Монте-Карло

На основании данных уравнений написана программа для ЭВМ, позволяющая анализировать процессы в дематроне в случае усиления сигнала сложного спектрального состава, представляющего собой суперпозицию до двадцати монохроматических волн

Третья глава посвящена анализу корректности реализации математической модели на ЭВМ и достоверности получаемых результатов

Основными параметрами, влияющими на точность и корректность проводимых расчетов, являются временной шаг моделирования системы гй, коэффициент укрупнения, радиус учета действия сил пространственного заряда, а также минимальный размер сетки пространственного разбиения системы

Наибольшее влияние на точность проводимых расчетов оказывает временной шаг моделирования системы ей, который используется как при численном решении уравнений движения (1), так и при решении уравнений для нахождения полей замедляющей системы (2) и (3) Уменьшение данного параметра приводит к увеличению точности проводимого расчета, однако существенно возрастает время проведения численного эксперимента и объем используемой оперативной памяти ЭВМ С точки зрения затрат времени при сохранении адекватности модели физическим процессам, происходящим в реальном

приборе, при реализации данной модели на ЭВМ выбрана величина временного шага, равная 2 10~12с

Поскольку при использовании современных ЭВМ невозможно учитывать все частицы, находящиеся в пространстве взаимодействия реального прибора, следует выбрать число крупных частиц, при котором численная модель будет адекватно описывать процессы в приборе при минимальных затратах машинных ресурсов Число частиц определяет коэффициент укрупнения и, следовательно, должно быть каким - то универсальным параметром, пригодным для использования при расчетах любых вариантов дсматрона Таким параметром является число частиц, приходящихся на одну электронную «спицу» в сгруппированном электронном потоке Анализ позволяет сделать вывод о том, что для адекватного описания процессов, происходящих в приборе, коэффициент укрупнения должен быть подобран так, чтобы на одну электронную «спицу» приходилось не менее 90- 100 крупных частиц

В качестве параметра, отвечающего за максимальное расстояние Ятзх, определяющего область С, в выражениях (4) и (5), на котором следует учитывать силы пространственного заряда, удобно выбрать отношение , где гв

Ъ

- радиус Дебая, который является величиной, определяющей расстояние, на котором потенциал вокруг заряженной частицы уменьшается в е раз, и определяется выражением гд=—, где у7 - средняя тепловая скорость электро-

й)р

нов, й>_ = /— — - плазменная частота. В результате исследований установле-

V т с0

п

но, что величина коэффициента усиления стабилизируется при > 3

го

Минимальный размер ячейки сетки пространственного разбиения системы определятся выражением < КТ&2, отвечающим за устойчивость схемы

бегущего счета, используемой при решении уравнений возбуждения (2) и (3), где Дг - размер ячейки сетки пространственного разбиения системы, N - целое число Установлено, что для получения корректных результатов лучшей с точки зрения затрат времени и используемого объема оперативной памяти при приемлемой точности расчета интегральных характеристик усилителя является величина N = 50-70

Четвертая глава посвящена анализу влияния геометрических и электродинамических параметров прибора на его выходные характеристики, а также анализу процессов усиления сигналов сложного спектрального состава, представляющих собой суперпозицию монохроматических волн

В результате исследования влияния геометрических размеров прибора на его выходные характеристики установлено следующее Для сигнала при заданных электродинамических и электростатических параметрах системы имеется такая длина пространства взаимодействия прибора /,шах, при которой величина выходной мощности при заданной величине коэффициента затухания

будет максимальна. При длине, меньшей 1тах, часть электронов оседает на коллектор, не отдав полностью энергию электромагнитной волне. При дальнейшем увеличении длины прибора величина максимальной мощности в пространстве взаимодействия не изменяется и определяет те предельные значения мощности, которые можно достичь в данном случае. С уменьшением ширины прибора величина максимальной мощности в пространстве взаимодействия резко уменьшается, падает коэффициент усиления. Следует отметить ускоренный выход электронов на анод в случае большей ширины прибора. В результате длина, соответствующая режиму насыщения, уменьшается, а при неизменной общей длине пространства взаимодействия наличие распределенных потерь приводит к уменьшению и уровня выходной мощности.

Следующим параметром, оказывающим существенное влияние на выходные характеристики прибора, является величина магнитной индукции статического магнитного поля. На рисунке 1 представлена зависимость величины максимальной мощности в пространстве взаимодействия, нормированной на величину входной мощности, от отношения величины В статического магнитного поля к его критической величине Всг (минимальная величина индукции магнитного поля, при которой еще возможна циклоидальная траектория частицы) для двух монохроматических сигналов с различными частотами. С увеличением магнитного поля радиус циклоиды, по которой движется электрон, уменьшается. В результате возрастает время взаимодействия электронного потока с электромагнитной волной до выхода его на замедляющую систему, величина коэффициента усиления растет. Однако уменьшение радиуса циклоиды приводит к увеличению объемной плотности пространственного заряда. Это, в свою очередь, вызывает нарушение характера группировки электронного потока и уменьшение коэффициента усиления. Влияние величины магнитного поля на характеристики прибора сильнее проявляется на более высокой частоте.

* - частота сигнала 3 ГГц; * - частота сигнала 6 ГГц Рисунок 1 - Влияние величины магнитного поля на коэффициент усиления

Таким образом, установлено, что для сигнала определенной частоты можно подобрать такую величину индукции статического магнитного поля, при котором коэффициент усиления прибора будет максимальным. С этой целью для сигнала заданной частоты следует рассчитать выходные характеристики прибора для нескольких величин индукции статического магнитного поля. Далее, по экспериментальным точкам путем аппроксимации строится

график зависимости Рг>тах = ^°г,тах(-#)> из которого и находится величина

магнитной индукции, при которой коэффициент усиления прибора будет максимальным.

Длина термоэмиссионного катода определяет величину тока термоэмиссии, и, как следствие, выходную мощность. Коэффициент усиления растет с увеличением длины за счет возрастания термоэлектронной и вторичной эмиссии. Однако установлено, что ток термоэлектронной эмиссии превосходит величину тока, вызванного вторичной эмиссией (расчеты проводились в случае использования вторичного катода, выполненного из меди). Поэтому в приборах данного типа желательно использовать вторично эмиссионные катоды с большим коэффициентом вторичной эмиссии.

Поскольку в дематроне сгруппированный сгусток представляет собой набор большого количества гармоник сигнала, под действием которого происходит образование спиц, можно ожидать генерацию (появление) сигнала не только на основной частоте, но и на ее гармониках, если характеристики замедляющей системы позволяют их под держивать в основной или высших полосах пропускания. Установлено, что структура электронного потока не изменяется при учете генерации гармоник и определяется, как и следовало ожидать, только частотой усиливаемой волны. Нарастание уровня мощности второй и третьей гармоник начинается только после того, как электронный поток группируется в сгустки усиливаемым сигналом. Уровень выходной мощности усиливаемого сигнала при этом падает, хотя суммарная мощность остается практически постоянной. Величина уровня выходной мощности у третьей гармоники составляет менее - 10 дБ от уровня выходной мощности усиливаемого сигнала, а у второй - более - 0,6 дБ (в случае нулевой дисперсии и равных величинах сопротивления связи). При увеличен™ сопротивления связи на второй гармонике величина выходной мощности усиливаемого сигнала практически линейно уменьшается, а уровень мощности генерируемого сигнала увеличивается (рисунок 2).

Р, Р2 1,2

* - усиливаемый сигнал; * - вторая гармоника усиливаемого сигнала Рисунок 2 - Зависимость выходной мощности от сопротивления связи второй гармоники

Таким образом, при увеличении сопротивления связи на второй гармонике снижается коэффициент усиления и КПД прибора, а уровень мощности генерируемого сигнала может достигать и даже превосходить уровень мощности усиливаемого. Поэтому выбор той либо иной замедляющей системы для прибора оказывается весьма принципиальным в целях предотвращения генерации второй гармоники.

В случае усиления сигнала, являющегося суперпозицией двух монохроматических электромагнитных волн, на группировку электронного потока оказывают влияние обе волны. Возникают условия возбуждения (генерации) волн с частотами, представляющими собой суперпозицию частот усиливаемых сигналов, так что

comn=mcoi+n(ok, (6)

где с», и а>к относятся к двум независимым волнам, а сотп - частота генерируемой волны. Особо интересен случай, когда в усиливаемом полигармоническом сигнале частоты некоторых волн представляют собой суперпозицию частот других. В этом случае начинает играть роль параметрическая связь волн, приводящая к изменению процесса усиления всего сложного сигнала, и особенно, его частотных составляющих.

На рисунке 3 представлены графики распределения мощности в пространстве взаимодействия прибора для сигнала некоторых комбинаций частот (а - сигнал представляет собой суперпозицию 97, 100 и 104-й гармоник; б - 99, 100 и 101-й гармоник; в - 98, 99, 100, J 01 и 102-й гармоник), причем электродинамические характеристики замедляющей системы для данных сигналов, а также уровни их входной мощности во всех случаях одинаковы.

p;i)<p(*3mm_Распределение мощвости в проаранстве втанмодеясшг EWraac ■ 433.4) Вт

'Am **.....;.........*—

0,1 0¿ 0,4 аз М 0.? 0,3 05 zIL

0.8 6) О«

0.4 0.2 О

В)

0.4 0.3 0

Рисунок 3 - Распределение мощности в пространстве взаимодействия прибора

Для сигналов, которым соответствует рис. З.а, уровни выходной мощности и, следовательно, коэффициент усиления прибора практически одинаковы. Однако, на рис. З.б и З.в картина распределения мощности в пространстве взаимодействия существенным образом изменяется Это можно объяснить тем, что для данных комбинаций частот выполняется условие возникновения явления параметрической подкачки. Для сигналов, представленных на рис. З.б на частотах = 2 • ®,00 -(У,01, й>101 = 2 • ®|00 - ¿з99, а для представленных кривых на рис. З.В - ®102=2-а>101-®100! ®102 = 2 ■ ®100 - ®98 > ®Ш2 = 3-®100-2'®>9> (%8 = 3'й>[<х>-2'®10ь ®?8 = 2• ®99 -®1оо • = 2'®!00 ~^102 ■ Причем именно «цен-

тральные» частоты участвуют в наибольшем числе комбинаций в качестве «подкачивающих» в выражении (6).

На рисунке 4 представлены спектры выходного сигнала прибора в случае усиления сигнала сложного спектрального состава, представляющего суперпозицию монохроматических волн. Черной штриховкой отмечены сигналы, которые имеют одинаковую входную мощность, без штриховки - сигнал с нулевой входной мощностью. Электродинамические параметры замедляющей системы для всех сигналов считаются равными.

Рп*1 = Ч«3в1

5,52 5.64 5,76 5,86 б 6,12 6,24 6,36 6.46 6.6

Ртах - « В,

5.46 5.58 й,7 5,82 5.94 8.06 6,18 6,3 6,42 6.54

в)"

в)!

Чдстота, ГГц Ртах - 4в7 В»

5,52 5^4 5,76 5,86 6 6,12 6,24 6,36 6,48 6,6

Частота, ГТц

Ртах = 3« Вт

5,52 5,64 5.76 5,88 6 6.12 6,24 6,36 6,48 6.6

а

б)| -20

г) I -ь

Частота, ГГц Чгстота,ГГц

Рисунок 4 - Спектр выходного сигнала прибора

Рис. 4.а соответствует случаю подачи на вход прибора одного монохроматического сигнала, остальные сигналы на входе имеют нулевую мощность. Видно, что все генерируемые сигналы имеют выходную мощность в диапазоне -38-45 дБ от уровня выходной мощности усиливаемого сигнала.

На рис. 4.6 представлен случай усиления сигнала, получаемого суперпозицией 100 и 101-й гармоники. Спектр выходного сигнала в данном случае существенно меняется, поскольку частоты всех генерируемых сигналов можно получить, используя в соотношении (6) в качестве сот, соп частоты усиливаемых 100 и 101 гармоник фундаментальной частоты. В этом случае максимальный уровень побочных колебаний составляет порядка -12 дБ от уровня выходной мощности усиливаемого сигнала с максимальной амплитудой. Все это приводит к искажению выходного сигнала вследствие увеличения ширины спектра.

Картина, представленная на рис. 4.в соответствует случаю, когда на вход прибора подаются сигналы с частотами, соответствующими 100-й и

102-й гармоникам фундаментальной частоты В этом случае максимальный уровень побочных колебаний достигает -12 дБ от уровня выходной мощности усиливаемого сигнала с максимальной амплитудой, однако спектр сигнала изменяется В частности, используя в соотношении (б) в качестве ат, ап частоты усиливаемых 100 и 102 гармоник, можно получить только четные гармоники

Случай, когда входная мощность 99,100 и 101-й гармоник не равна нулю, представлен на рис 4 г Следует отметить, что «центральная» 100-я гармоника опять существенно подавляется, поскольку участвует в наибольшем числе комбинаций в качестве «подкачивающей» в выражении (6) Также в наиболее невыгодном положении с точки зрения генерации оказываются 91, 94, 97, 103, 106 и 109-е гармоники Максимальный уровень побочных колебаний достигает порядка -8 дБ от уровня мощности усиливаемого сигнала с наибольшей выходной мощностью и -5дБ - от усиливаемого сигнала с наименьшей выходной мощностью

Если сравнить картины, представленные на рис 4 в и 4 г, то можно увидеть, что сигналы на выходе укладываются в примерно одинаковый частотный диапазон, отличаясь только амплитудными значениями на конкретных частотах из-за различной степени параметрической связи волн

Таким образом, увеличение ширины спектра сигнала на входе приводит к увеличению ширины спектра побочных колебаний на выходе, амплитуда которых зависит от конкретного частотного заполнения входного сигнала

Увеличение длины термоэмиссионного катода приводит к росту тока термоэлектронной эмиссии и увеличению плотности пространственного заряда, а также возрастанию уровня шума в выходном сигнале Уровень выходной мощности у сигналов, ближайших к усиливаемому, частоты которых не отвечают условию (6), составляет порядка -33-40 дБ от уровня выходной мощности усиливаемого сигнала для случая, представленного на рисунке 4 в (длина термокатода 4 мм), порядка -25-30 дБ (длина катода 8 мм) , и порядка -20-25дБ при длине катода 20 мм Следует отметить, что уровни мощности сигналов, частоты которых соответствуют соотношению (6), по отношению к мощности усиливаемого сигнала практически не изменяются при увеличении длины термокатода

Учет зависимости сопротивления связи от частоты приводит к уменьшению ширины спектра выходного сигнала Этого и следовало ожидать, поскольку величина сопротивления связи характеризует эффективность взаимодействия электромагнитной волны с электронным потоком Учет же дисперсии замедляющей системы приводит к еще большему сужению ширины спектра выходного сигнала прибора, по сравнению с результатами при нулевой дисперсии Если сравнивать уровни мощности симметричных сигналов относительно центральной (6,02 ГГц) частот, то больший уровень мощности наблюдается у сигналов с большей величиной отношения clvф, несмотря на то, что величина сопротивления связи для них меньше

Таким образом, в случае усиления сигнала сложного спектрального состава, представляющего собой суперпозицию монохроматических волн с близкими частотами, наблюдается ряд эффектов, таких, как подавление «центрального» усиливаемого сигнала, рост уровня мощности побочных колебаний, который в отдельных случаях достигает -5дБ от уровня выходной мощности усиливаемого сигнала

В заключении диссертации приведены основные выводы и результаты исследования

Основные результаты работы

1 Разработанная численная модель усилителя М - типа с эмигрирующим отрицательным электродом - дематрона, позволяет исследовать нестационарные процессы, протекающие при взаимодействии элекгромагнигаой волны сложного спектрального состава с электронным потоком

2 Для корректного описания физических процессов с целью анализа многочастотного взаимодействия в дематроне следует выбирать следующие параметры вычислительных процедур временной шаг моделирования системы не более 2 Ю-12с, число «крупных» частиц, приходящихся на одну электронную спицу не менее 90 - 100, отношение радиуса учета сил действия пространственного заряда к радиусу Дебая не менее 3, величина коэффициента N, отвечающего за размер ячейки сетки пространственного разбиения системы, N = 50-70

3 Для сигнала определенной частоты можно подобрать такую величину индукции статического магнитно поля, при которой коэффициент усиления прибора будет максимальным

4 Увеличение сопротивления связи позволяет увеличивать выходную мощность и достигать режима насыщения при меньших длинах прибора только до определенных значений В частности увеличение сопротивления связи более 16 Ом не приводит к увеличению выходной мощности при параметрах прибора анодное напряжение бкВ, индукция статического магнитного поля 0,777л, длина пространства взаимодействия 160мм, ширина пространства взаимодействия 20мм, высота пространства взаимодействия 2мм, плотность термоэлектронного тока 1,2А/см2, длина термокатода 4 мм, частота сигнала ЗГГц, коэффициент затухания 1дБ/м, с/\ф=с/ч1р=17

5 Поскольку сгруппированный сгусток представляет собой набор большого количества гармоник сигнала, под действием которого происходит образование спиц, в приборе возникает генерация (появление) сигнала не только на основной частоте, но и на ее гармониках, в случае если характеристики замедляющей системы позволяют их поддерживать в основной или высших полосах пропускания

6 В случае усиления сигнала сложного спектрального состава, представляющего собой суперпозицию монохроматических волн с близкими и параметрически связанными частотами, наблюдается ряд эффектов, таких, как подавление «центрального» усиливаемого сигнала, рост уровня мощности побочных колебаний, который в отдельных случаях достигает -5дБ от уровня

выходной мощности усиливаемого сигнала Чем в больших комбинациях участвует сигнал в качестве «подкачивающего» в выражении (6), тем меньший уровень выходной мощности получается на выходе, и наоборот, чем в больших комбинациях участвует сигнал в качестве «подкачиваемого» - тем больший уровень мощности наблюдается на выходе

7. Увеличение ширины спектра сигнала на входе прибора приводит к увеличению ширины спектра побочных колебаний на выходе, амплитуда которых зависит от конкретного частотного заполнения входного сигнала 8 Сужение спектра при усилении многочастотного сигнала может быть достигнуто за счет использования замедляющих систем с ненулевой дисперсией при некоторой потере широкополосности

Осповные результаты диссертации опубликованы в работах:

1 Еськин, ДЛ Численная модель дематрона [Текст] /ДЛ Еськин, А Г Шеин //Вопросы физической метрологии Научно-техн. сб Поволжского отдел Метролог Акад России - Волгоград, 2006 Вып8 -С 81-91

2 Еськин, Д Л Нелинейное взаимодействие электронного потока с электромагнитным полем в дематроне [Текст] //Тезисы докл XI Регион конфер молодых исслед Волгоградской обл, Электронные устройства и системы -Волгоград, 2007 - С 236-237

3 Еськин, Д Л Генерация паразитных колебаний в дематроне [Электронный ресурс] //Материалы докл XIV Междунар конфер сгуд, аспир и молодых ученых «Ломоносов» - М Изд центр Факультета журналистики МГУ им М В Ломоносова, 2007 - 1 электрон опт диск (CD-ROM), 12см

4 Еськин, ДЛ Генерация гармоник усиливаемого сигнала в дематроне /Д Л. Еськин, А Г Шеин //Известия Волгоградского государственного технического университета. Сер «Электроника, радиотехника, измерительная техника и связь» - Волгоград, 2007 - № 6 (Выл 1) - С 61-66

5 Еськин, Д Л Влияние параметрической подкачки на выходные характеристики дематрона [Текст] //Тезисы докл XII Регион конфер молодых исслед Волгоградской обл, Электронные устройства и системы - Волгоград, 2008 -С 261-262

6 Еськин, Д Л Усиление параметрически связанных сигналов в дематроне [Текст] /Д Л Еськин, В М Бакулин, А Г Шеин //Известия Волгоградского государственного технического университета Сер «Электроника, радиотехника, измерительная техника и связь» - Волгоград, 2008 - № 6 (Вып 2) - С 54-60

Подписано в печать 25 01 2008 Формат 60x84 1/16 Бумага офсетная Печать офсетная Печ л 10 Тираж 100 экз Заказ 6/8

РПК "Политехник" Волгоградского государственного технического университета

400131, Волгоград, ул Советская, 35

Введение.

1. Модели усилителей прямой волны М-типа с эмиттирующим отрицательным электродом.

1.1. Особенности приборов М-типа с распределенной эмиссией.

1.2. Простая модель дематрона.

1.3. Численная однопериодная модель дематрона.

1.4. Многочастотная модель взаимодействия электромагнитной волны с электронным потоком в приборах М-типа.

1.5. Численная многопериодная модель магнетронных усилителей.

2. Математическая модель дематрона.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Определение траекторий движения крупных частиц.

2.3. Эмиссионные процессы.

2.4. Определение полей замедляющей системы при наличии электронного потока (уравнение возбуждения).

2.3. Определение полей пространственного заряда.

3. Численная реализация математической модели дематрона.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Определение величины временного шага моделирования системы.

3.2. Определение величины коэффициента укрупнения.

3.3. Определение радиуса учета действия сил пространственного заряда.

3.4. Определение размера ячейки сетки пространственного разбиения системы.

4. Исследование усиления электромагнитных волн в дематроне.

4.1. Усиление монохроматических волн. систем.

4.1.2. Влияние геометрических размеров пространства взаимодействия на выходные характеристики прибора.

4.1.3. Влияние величины статического магнитного поля на выходные характеристики прибора.

4.1.4. Влияние величины сопротивления связи на выходные характеристики прибора.

4.1.5. Влияние длины термокатода на выходные характеристики прибора.

4.2. Усиление сигнала сложного спектрального состава.

4.2.1. Усиление сигнала сложного спектрального состава, представляющего собой суперпозицию двух монохроматических волн с близкими частотами.

4.2.2. Возбуждение временных гармоник усиливаемого сигнала.

4.2.3. Влияние параметрической подкачки на выходные характеристики дематрона.

Актуальность исследования.

В настоящее время электровакуумные приборы СВЧ, несмотря на относительно большое время с момента их возникновения, находят широкое применение в различных областях науки и техники и удерживают лидирующее положение в таких областях, как радиолокация, радионавигация, в системах промышленного нагрева. Это связано с тем, что малая величина мощности излучения современных полупроводниковых СВЧ приборов, низкая температурная и радиационная устойчивость, определяемая свойствами самих полупроводниковых материалов и р — п переходов, существенным образом сужают область их применения. К достоинствам электровакуумных приборов следует отнести и длительный срок службы, достаточно высокую надежность в работе.

Особое место среди электровакуумных приборов СВЧ занимают приборы М-типа, основанные на взаимодействии электромагнитных волн с электронным потоком, движущимся в статических скрещенных электрическом и магнитном полях. Данному классу приборов свойственны большой уровень выходной мощности, большая величина электронного коэффициента полезного действия (КПД), достаточно высокий коэффициент усиления на единицу длины прибора.

У приборов данного типа наблюдаются некоторые аномальные явления в выходном сигнале, механизм возникновения которых не совсем ясен. К ним следует отнести, прежде всего, высокий уровень шума в выходном сигнале, появление в спектре выходного сигнала колебаний с частотами, отличными от рабочей, а в усилителях - относительно невысокий, по сравнению с приборами О - типа, коэффициент усиления.

Исследования, проводимые с целью определения причин возникновения аномально высокого уровня шума, начаты достаточно давно. Высказано много гипотез, связанных как с наличием неустойчивостей электронных потоков в скрещенных полях [1], так и с существованием диокотронного усиления волн пространственного заряда [2]. В работе [3] высказано предположение, что дополнительные составляющие спектра излучения вблизи несущей частоты возникают за счет параметрической связи сигнала на основной частоте с колебаниями на низких частотах, вызванных наличием неустойчивостей плазмы в скрещенных полях.

В последнее время начато изучение процессов в лучевых приборах М — типа при усилении или генерации сигнала сложного спектрального состава (в ЛБВМ, ЛОВМ) [4, 5], когда существует конкуренция электромагнитных волн при их взаимодействии с электронным потоком. Однако практически нет исследований таких явлений в приборах прямой волны с эмиттирующим отрицательным электродом (дематронах), за исключением нескольких работ Е.М Ильина, В.Б. Байбурина, А.А Терентьева, посвященных усилителям обратной волны — амплитронам [6 — 8].

Целью исследований является изучение процессов, протекающих в усилителе прямой волны М-типа с эмиттирующим отрицательным электродом при взаимодействии разомкнутого электронного потока с электромагнитной волной сложного спектрального состава, представляющей собой суперпозицию монохроматических волн, выявление условий конкуренции при усилении и генерации многочастотного сигнала.

При реализации поставленной цели решены следующие основные задачи.

- Обобщены основные численные модели усилителей М-типа прямой волны с распределенной эмиссией.

- Разработана многочастотная математическая модель дематрона плоской конструкции, в котором начальная часть отрицательного электрода представляет собой термоэлектронный катод, а эмиссия электронов с остальной части электрода осуществляется путем вторичной эмиссии, позволяющая изучать установление процесса усиления сигнала во времени.

- Проведено исследование корректности разработанной математической модели и достоверности получаемых результатов при вариации параметров вычислительных процедур.

- Проведен цикл исследований по изучению влияния геометрических и электродинамических параметров дематрона на его выходные характеристики в случае усиления монохроматического сигнала.

- Рассмотрены процессы развития, возбуждения и конкуренции гармоник сигнала основной частоты.

- Изучены процессы, протекающие при усилении сигналов, представляющих собой суперпозицию волн с близкими частотами, в том числе генерацию колебаний, обусловленных параметрической связью электромагнитных волн.

Научная новизна работы заключается в следующем.

- Установлено, что для сигнала определенной частоты можно подобрать такую величину индукции статического магнитно поля, при котором коэффициент усиления прибора будет максимальным.

- Показано, что при выполнении условия синхронизма дрейфовой скорости электронного потока и фазовой скорости электромагнитной волны с частотой, являющейся гармоникой усиливаемого сигнала, снижается коэффициент усиления и КПД прибора, а уровень мощности генерируемого сигнала может достигать и даже превосходить уровень мощности усиливаемого.

- Установлено, что увеличение ширины спектра сигнала на входе приводит к увеличению ширины спектра колебаний на выходе за счет появления электромагнитных волн в полосе пропускания замедляющей системы, амплитуда которых зависит от конкретного частотного заполнения входного сигнала.

- Показано, что в случае усиления сигнала сложного спектрального состава, представляющего собой суперпозицию монохроматических волн с близкими частотами, появляется параметрическая связь между ними за счет нелинейности сгруппированного электронного потока, наблюдается подавление «центрального» усиливаемого сигнала и рост уровня мощности побочных колебаний

Практическая ценность заключается в том, что

- разработанная математическая модель дематрона и ее программная реализация могут быть использованы для изучения процессов, протекающих при многочастотном электронно-волновом взаимодействии в приборе при вариациях его электрических, геометрических и электродинамических параметров;

- доказана невозможность обеспечения линейного режима работы при приемлемом коэффициенте усиления при усилении сигнала, состоящего из совокупности волн с различными частотами;

- установлены причины расширения спектра сигнала на выходе прибора в нелинейном режиме за счет появления сигналов с комбинационными частотами.

Внедрение результатов работы.

Результаты работы используются в госбюджетной научно-исследовательской работе «Разработка принципов создания многочастотных сверхвысокочастотных усилителей и генераторов М — типа» (тема № 54-53/429-04. № гос. регистрации 01200500653), выполняемой в настоящее время на кафедре физики Волгоградского государственного технического университета по планам фундаментальных и поисковых работ Федерального агентства по образованию Министерства образования и науки РФ.

Достоверность результатов исследования определяется корректностью используемых физических законов и уравнений, корреляцией некоторых результатов с результатами, получаемыми другими авторами.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту: 1. Математическая модель дематрона плоской конструкции, предназначенная для исследования нестационарных процессов усиления сигнала сложного спектрального состава.

2. Результаты анализа влияния геометрических и электродинамических параметров прибора на его выходные характеристики.

3. Результаты анализа процессов усиления сигналов сложного спектрального состава, представляющих собой суперпозицию монохроматических волн.

Апробация результатов. Результаты исследования докладывались на научных семинарах кафедры Физики ВолгГТУ (2005-2008 гг.), на научно-теоретических конференциях ВолгГТУ (2005-2008 гг.), на XI и Региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград, 2006г., 2007г.), на XIV Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» (Москва, 2007 г.).

Публикации. По результатам данной работы имеется 6 публикаций:

1. Еськин, Д.Л. Численная модель дематрона [Текст] /Д.Л. Еськин, А.Г. Шеин //Вопросы физической метрологии. Научно-техн. сб. Поволжского отдел. Метролог. Акад. России. — Волгоград, 2006. Вып 8. - С. 81 - 91.

2. Еськин, Д.Л. Нелинейное взаимодействие электронного потока с электромагнитным полем в дематроне [Текст] //Тезисы докл. XI Регион, конфер. молодых исслед. Волгоградской обл., Электронные устройства и системы. — Волгоград, 2007. - С. 236-237.

3. Еськин, Д.Л. Генерация паразитных колебаний в дематроне [Электронный ресурс] //Материалы докл. XIV Междунар. конфер. студ., аспир. и молодых ученых «Ломоносов». - М.: Изд. центр Факультета журналистики МГУ им. М.В.Ломоносова, 2007. — 1 электрон, опт. диск (CD-ROM); 12см.

4. Еськин, Д.Л. Генерация гармоник усиливаемого сигнала в дематроне /Д.Л. Еськин, А.Г. Шеин //Известия Волгоградского государственного технического университета. Сер. «Электроника, радиотехника, измерительная техника и связь». - Волгоград, 2007. - № 6 (Вып. 1). - С. 61-66.

5. Еськин, Д.Л. Влияние параметрической подкачки на выходные характеристики дематрона [Текст] //Тезисы докл. XII Регион, конфер. молодых исслед. Волгоградской обл., Электронные устройства и системы. — Волгоград, 2008.-С. 261-262.

6. Еськин, Д.Л. Усиление параметрически связанных сигналов в дематро-не [Текст] /Д.Л. Еськин, В.М. Бакулин, А.Г. Шеин //Известия Волгоградского государственного технического университета. Сер. «Электроника, радиотехника, измерительная техника и связь». — Волгоград, 2008. — № 6 (Вып. 2). — С. 54-60.

Личный вклад автора.

В соответствии с задачами, поставленными научным руководителем, автор принимал непосредственное участие в создании математической модели дематрона, выполнил реализацию разработанной модели на ЭВМ, получил и принимал участие в анализе результатов исследования процессов усиления монохроматического сигнала, а также сигнала сложного спектрального состава в усилителе прямой волны с эмиттирующим отрицательным электродом.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографии. Общий объём диссертации 110 страниц, включающих 103 страницы основного текста с 39 рисунками, 7 страниц списка использованных источников из 68 наименований.

Заключение

В результате исследований можно сделать следующие выводы.

1. Численная модель усилителя М — типа с эмиттирующим отрицательным электродом — дематрона позволяет исследовать нестационарные процессы, протекающие при взаимодействии электромагнитной волны сложного спектрального состава с электронным потоком.

2. Для корректного описания физических процессов при анализе многочастотного взаимодействия в дематроне следует выбирать следующие параметры вычислительных процедур: временной шаг моделирования системы

1 о не более 2-10 с, число «крупных» частиц, приходящихся на одну электронную спицу не менее 90 - 100, отношение радиуса учета сил действия пространственного заряда к радиусу Дебая не менее 3, величина коэффициента N, отвечающего за размер ячейки сетки пространственного разбиения системы, N = 50 ч- 70.

3. Для сигнала определенной частоты можно подобрать такую величину индукции статического магнитно поля, при котором коэффициент усиления прибора будет максимальным.

4. Увеличение сопротивления связи позволяет увеличить выходную мощность и достигать режима насыщения при меньших длинах прибора только до определенных значений. В частности увеличение сопротивления связи более 16 Ом не приводит к увеличению выходной мощности при параметрах прибора: анодное напряжение бкВ, индукция статического магнитного поля 0,17Тл, длина пространства взаимодействия 160мм, ширина пространства взаимодействия 20мм, высота пространства взаимодействия 2мм, плотность термотока 1,2А/см , длина термокатода 4 мм, частота сигнала ЗГГц, коэффициент затухания 1дБ/м, с/уф=с/угр=17.

5. В случае, если в основной или высшей полосах пропускания замедляющей системы возможно распространение электромагнитных волн, частоты которых соответствуют гармоникам основного сигнала, в приборе может возникать генерация (появление) этих гармонических составляющих, причем их уровень на выходе прибора может быть значителен и составлять до — 5 дБ от уровня мощности усиливаемой монохроматический волны.

6. В случае усиления сигнала сложного спектрального состава, представляющего собой суперпозицию монохроматических волн с близкими частотами, наблюдаются такие эффекты, как подавление «центрального» усиливаемого сигнала, рост уровня мощности побочных колебаний, достигающих в отдельных случаях -5дБ от уровня выходной мощности усиливаемого сигнала. Чем в больших комбинациях участвует сигнал в качестве «подкачивающего», тем меньший уровень выходной мощности наблюдается на выходе прибора, и чем в больших комбинациях участвует сигнал в качестве «подкачиваемого» — тем больший уровень мощности он имеет.

7. Увеличение ширины спектра сигнала на входе прибора приводит к увеличению ширины спектра побочных колебаний на выходе, амплитуда которых зависит от конкретного частотного заполнения входного сигнала.

8. Сужение спектра при усилении многочастотного сигнала может быть достигнуто за счет использования замедляющих систем с ненулевой дисперсией при некоторой потере широкополосности.

Проведенные исследования частично объясняют механизмы возникновения некоторых аномальных явлений в выходном сигнале. Выявленные особенности процесса усиления сигналов сложного спектрального состава следует учитывать разработчикам радиосистем при проектировке данного класса усилителей с целью улучшения его выходных характеристик и подавления негативных явлений в выходном сигнале прибора.

1. Александров, А.Ф. Радиофизика. Физика электронных пучков и основы высокочастотной электроники Текст. / А.Ф. Александров, М.В. Кузелев -М.:КДУ, 2007.-300с.

2. Шевчик, В.Н. Волновые и колебательные явления в электронных потоках на сверхвысоких частотах Текст. / В.Н. Шевчик, Г.Н. Шведов, A.B. Соболева. — Саратов, 1962. 335с.

3. Поляков, И.В. Спектр колебаний магнетрона вблизи несущей Текст. : дис. канд. физ.-мат наук : 01.04.04 / Поляков Игорь Вячеславович. — Волгоград, 2005.

4. Мутовкин, А.Н. Усиление СВЧ колебаний с близкими частотами в ЛБВ М-типа Текст. : дис. канд. физ.-мат наук : 01.04.04 / Мутовкин Алексей Николаевич. — Волгоград, 2003.

5. Бакулин, В.М. Многочастотный режим ЛОВ М-типа Текст. : дис. канд. физ.-мат наук : 01.04.04 / Бакулин Василий Михайлович. Волгоград, 2004.

6. Ильин, Е.М. Усиление двухчастотного сигнала амплитроном Текст. // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1975. — Вып. 4. - С. 41 — 49.

7. Ильин, Е.М. Исследование усиления сигналов с близкими частотами в приборе М-типа с распределенным катодом Текст. / Е.М. Ильин, В. М. Макаров, Т.А. Чистякова //Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ.- 1977.- Вып. 12.- С. 39-47.

8. Терентьев, A.A. Численное моделирование многоволновых процессов в магнетронных усилителях Текст. / A.A. Терентьев, Е.М. Ильин, В.Б. Байбурин // Изв. ВУЗов MB и ССО СССР. Радиоэлектроника. 1987. -Т.30, №10. - С. 63 -65.

9. Березин, В.М. Электронные приборы СВЧ Текст. / В.М. Березин, B.C. Буряк, Э.М. Гутцайт. М.: Высшая школа, 1985. - 296с.

10. Рокоту, G.E The Dematron — A New Crossed-Field Amplifier Текст. / G.E Pokorny, A.E. Kushnick, J.F. Hull // Electron Devices, IEEE. 1962. -Volume 9, Issue 4. - P. 337 - 345.

11. Rodney, J. Beam buid-up in a dematron amplifier Текст. / J. Rodney, N. Vanghan // IEEE Trans. 1971. - v. ED-19, No 16. - P. 365.

12. Цейтлин, М.Б. Сверхвысокочастотные усилители со скрещенными полями Текст. / М.Б. Цейтлин, М.А.Фурсаев, О.В. Бецкий; под ред. М.Б. Цейтлина. М.: Советское радио, 1978. - С. 171 — 263.

13. Чен, Д. Магнетронный усилитель с эмиттирующим отрицательным электродом Текст. / под ред. М.М.Федорова // Электронные сверхвысокочастотные приборы со скрещенными полями. М.: ИЛ. — 1961. — Т. 2. — С. 204-223.

14. Байбурин, В.Б. Простая модель дематрона Текст. // Радиотехника: Респ. межвед. научн.-техн. сб. — 1982. — Вып. 62. — С. 112-117.

15. Ширшин, С.И. К анализу процессов взаимодействия в дематроне Текст. / С.И. Ширшин, В.Б. Байбурин, Л.И.Иванова // Радиотехника и электроника. 1980. - Т. 29. - № 10. - С. 2169 - 2179.

16. Ширшин, С.И. Анализ процесса нарастания пространственного заряда на входном участке дематрона Текст. / С.И. Ширшин, В.Б. Байбурин, Г.Г. Моносов // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1979. — Вып. 6. - С. 44 - 50.

17. Байбурин, В.Б. Анализ характеристик магнетронного усилителя с катодным возбуждением и распределенной эмиссией Текст. / В.Б. Байбурин, В.И. Вислов, В.П. Еремин // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1983. -Вып. 3.- С. 23-25.

18. Гайдук, В.И. Теория усиления СВЧ-сигналов с произвольными частотами в СВЧ- приборах с протяженными электронными потоками Текст. / В.И. Гайдук, М.Б. Цейтлин, Р.Ф. Матвеев, В.Н. Макаров // Радиотехника и электроника. 1979. - Т. 24, № 9. - С. 1850 - 1862.

19. Алексеев, Г.А. Взаимодействие электронного потока в плоском магнетроне с высокочастотным полем двукратных частот Текст. // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1973. — Вып. 8. — С. 36 - 43.

20. Шеин, А.Г. К расчету траекторий движения электронов в скрещенных полях в многочастотном режиме Текст. / А.Г. Шеин, В.П. Герасимов // ЖТФ. 1975. -Вып. 7. - С. 1353 - 1354.

21. Шеин, А.Г. Траектории электронов в цилиндрическом магнетроне в многочастотном режиме Текст. / А.Г. Шеин, И.В. Руженцев / Радиотехника: Респ. межвед. научн.-техн. сб. — 1979. — Вып. 49. — С. 118 — 126.

22. Михалевский, B.C. Амплитрон в двухчастотном режиме Текст. / B.C. Михалевский, В.И. Махно // Письма в ЖТФ. 1971. - Т. 1, № 11. - С. 529-531.

23. Чурюмов, Г.И. Анализ многочастотного режима работы усилителя М-типа с катодом в пространстве взаимодействия Текст. / Г.И. Чурюмов, А.Г. Шеин // Радиотехника: Респ. межвед. научн.-техн. сб. — 1978. — Вып. 47.-С. 107-110.

24. Чурюмов, Г.И. Теоретический анализ двухчастотного режима работы магнетронного усилителя обратной волны с распределенной эмиссией Текст. // Радиотехника: Респ. межвед. научн.-техн. сб. 1987. - Вып. 81. - С. 94 - 97.

25. Терентьев, A.A. Многопериодная численная модель усилителей М-типа с распределенной эмиссией Текст. / A.A. Терентьев, Е. М. Ильин, В.Б. Байбурин // Изв. ВУЗов MB и ССО СССР. Радиоэлектроника. 1986. -Т. 29,№10.-С. 72-79.

26. Терентьев, A.A. Численное моделирование усилителей М-типа с распределенной эмиссией и замкнутым электронным потоком Текст. // Тезисыдокладов XI Всесоюзной научной конференции «Электроника СВЧ». — Орджоникидзе, 1986. — Т.1. С. 103.

27. Терентьев, A.A. Трехмерные, многоволновые и многопериодные модели магнетронных приборов Текст. : дис. докт. техн. наук : 05.27.02 / Терентьев Александр Александрович. Саратов, 2000.

28. Хокни, Р. Численное моделирование методом частиц Текст. / Р. Хокни, Дж. Иствуд. М.: Мир, 1987. - 637с.

29. Шеин, А.Г. Исследование конкуренции волн с различными частотами в ЛОВ М-типа Текст. / А.Г. Шеин, В.М. Бакулин // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. — М., 2002. — №8. -С. 28-31.

30. Бакулин, В.М. Исследование нестационарных процессов при взаимодействии электронного потока с многочастотным сигналом в TOB М-типа Текст. / А.Г. Шеин, В.М. Бакулин // Электромагнитные волны и электронные системы. Т.9, №2. - 2004. — С. 24 - 31.

31. Гуди л ов, С.М. Анализ процессов возбуждения многочастотных колебаний в приборах М-типа Тескт. / С.М. Гудилов, А.Г. Шеин // Радиотехника и электроника. — 2000. — Т.45, №5. С. 602.

32. Поляков, И.В. Спектр комбинационных составляющих при низкочастотной модуляции электронного потока в скрещенных полях Текст. // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. — 2002.-№8.-С. 16-19.

33. Азов, Г.А. Сравнение экспериментальных и расчетных результатов исследований нелинейных искажений сложного сигнала в ЛБВ Текст. // Сборник докладов научно-технической конференции «Электронные приборы и устройства СВЧ», Саратов: ФГУП «Н1Ш Алмаз», 2001.

34. Мутовкин, А.Н. Усиление сверхвысокочастотных колебаний с близкими частотами в лампе бегущей волны М-типа // Тезисы докладов VII Региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области, Физика и математика. Волгоград, 2003. - С. 222 - 223.

35. Роу, Дж. Е. Теория нелинейных явлений в приборах сверхвысоких частот Тескт. /Пер. с англ. М.: Советское радио, 1969. — 616с.

36. Ландау, Л.Д. Механика сплошных сред Текст. / Л.Д. Ландау, Е.М. Лиф-шиц. М.: ГИТТЛ, 1954. - 327с.

37. Власов, A.A. Теория многих частиц Текст. М.: Гостехиздат, 1950. — 324с.

38. Березин, Ю.А. Моделирование нелинейных волновых процессов Текст. -Новосибирск: Наука, 1982. 158с.

39. Пирс, Дж. Р. Теория и расчет электронных пучков Текст. — М.: Сов. радио, 1956.-216 с.11. J 109

40. Рошаль, A.C. Сглаживание кулоновского поля в моделях «крупных» частиц Текст. II Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1976. — вып. 5. — с. 72 — 77.

41. Рошаль, A.C. Моделирование заряженных пучков Текст. — М.: Мир, 1978. 287с.

42. Решение задач методом крупных частиц Текст. I Под общ. ред. С.П. Ломнева. М.: ВЦ АН СССР. - 1970. - 84с.

43. Калиткин, H.H. Численные методы Текст. — М: Наука, 1978. — 514с.

44. Шимони, К. Физическая электроника Текст. / Пер. с немецкого под ред. В.И. Раховского. М.: Энергия, 1977. — 608с.

45. Красинькова, М. В. Распределение электронов по энергиям при отборе тока с оксидного катода Текст. I М.В. Красинькова, Б.Я. Мойжес // ЖТФ. 1968. - Т. 38, Вып. 11. - С. 1975 - 1978.

46. Паныпин, В.В. К расчету энергии удара электронов о катод в приборах М-типа с катодом в пространстве взаимодействия Текст. // Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ. 1968, Вып. 9. - С. 78 - 84.

47. Бронштейн, И. М. Вторичная электронная эмиссия Текст. / И. М. Бронштейн, Б. С. Фрайман. М.: Наука, 1969. - 287 с.

48. Вайнштейн, Л.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике Текст. / Л.А. Вайнштейн, В.А. Солнцев. — М.: Сов. радио, 1973. 399 с.

49. Бакулин, В.М. Модель лампы обратной волны М-типа Текст. // Тезисы докладов VI межвуз. конф. студ. и молодых ученых Волгограда и Волгоградской области, Физика и математика. — Волгоград, 2002. — С.20.

50. Кураев A.A. Сверхвысокочастотные приборы с периодическими электронными потоками Текст.—Минск: Наука и техника, 1971. — 312с.

51. Трубецков, Д.И. Лекции по СВЧ электронике для физиков Текст. : В 2т. Т.1 / Д.И. Трубецков, A.B. Храмов. М.:Физматлит, 2003. - 496 с.

52. Шеин, А.Г. О расчете полей пространственного заряда в приборах М-типа Текст. /А.Г. Шеин, В.М. Бакулин, А.Н. Мутовкин // Радиотехника и электроника. 2000. - Т. 45, №10. - С. 1269 - 1272.