Модификация метода рядов Вольтерра для анализа транзисторных и параметрических усилителей в многочастотном режиме

Тагиев, Андрей Валентинович

Модификация метода рядов Вольтерра для анализа транзисторных и параметрических усилителей в многочастотном режиме тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Тагиев, Андрей Валентинович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Воронеж МЕСТО ЗАЩИТЫ

2010 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Модификация метода рядов Вольтерра для анализа транзисторных и параметрических усилителей в многочастотном режиме»

Автореферат диссертации на тему "Модификация метода рядов Вольтерра для анализа транзисторных и параметрических усилителей в многочастотном режиме"

617382

МОДИФИКАЦИЯ МЕТОДА РЯДОВ ВОЛЬТЕРРА ДЛЯ АНАЛИЗА ТРАНЗИСТОРНЫХ И ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ УСИЛИТЕЛЕЙ В МНОГОЧАСТОТНОМ РЕЖИМЕ

Специальность 01.04.03 - «Радиофизика»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 6 ЛЕЯ 20Ю

Воронеж-2010

004617382

Работа выполнена в Воронежском государственном университете.

Научный руководител: доктор физико-математических наук,

профессор БОБРЕШОВ Анатолий Михайлович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор БИРЮК Николай Данилович

кандидат физико-математических наук, доцент КОНОНОВ Александр Давыдович

Ведущая организация: Саратовский государственный университет имени

Н. Г. Чернышевского, г. Саратов.

Защита состоится 23 декабря 2010 г. в 1520 на заседании диссертационного совета Д. 212.038.10 при Воронежском государственном университете по адресу: 394006, г. Воронеж, Университетская площадь, 1, физический факультет, ауд. 435

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного университета.

Автореферат разослан 22 ноября 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

МАРШАКОВ В.К.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Диссертационная работа посвящена исследованию и развитию методов анализа и синтеза транзисторных и параметрических усилителей в присутствии интенсивных сигналов. Проектирование радиоприемных устройств и анализ их работы производится с учетом возможного воздействия помех и возникающих при этом нелинейных искажений. Для анализа эффекта воздействия помех требуется математический аппарат, учитывающий нелинейные свойства элементов, а также многочастотное воздействие.

В настоящее время ряд схемотехнических пакетов включает в себя методы анализа нелинейных эффектов при многочастотном воздействии. Одними из наиболее известных являются аппарат функциональных рядов Вольтерра и метод гармонического баланса.

На практике возникают задачи, для решения которых метод гармонического баланса не применим. К этой области можно отнести задачи анализа схем со слабо выраженной нелинейностью или схем, на вход которых подаются сигналы малого уровня, например, моделирование малосигнального усилителя на полевом транзисторе. В данном случае возникают несколько проблем: при многочастотном воздействии в некоторых случаях невозможно осуществить преобразование между частотной и временной областями, а небольшие продукты интермодуляции часто оказываются меньше вычислительных шумов преобразования Фурье, что сказывается на сходимости решения.

Среди методов нелинейного анализа при решении многочастотных задач имеет важное преимущество метод рядов Вольтерра, так как он позволяет видеть вклад каждого нелинейного продукта в конечный эффект, что позволяет лучше понять физическую природу явления и указать пути уменьшения нелинейных эффектов. Однако, метод рядов Вольтерра в основном применяют в случае малой нелинейности устройства или малых входных сигналов, поскольку для интенсивных сигналов необходимо учитывать высокие порядки ядер ряда Вольтерра, что приводит к резкому усложнению алгоритма вычисления и росту вычислительных ошибок.

Для анализа таких типов устройств как смесители или параметрические усилители (ПУ), отличительной особенностью которых является наличие мощ-

ного гетеродина или генератора накачки, метод рядов Вольтерра в классическом виде не применим. Для анализа ПУ возможно применение метода нестационарных рядов Вольтерра.

Таким образом, практическая потребность в решении перечисленных задач определяет актуальность тематики данной диссертации.

Целью работы является развитие аппарата функциональных рядов Вольтерра для нелинейного многочастотного анализа транзисторных и параметрических усилителей в широком диапазоне входных воздействий. Исходя из поставленной цели, основными задачами исследования являются:

• модификация метода рядов Вольтерра для анализа усилителей с биполярным транзистором с гетеропереходом и полевым транзистором в широком диапазоне входных воздействий;

• разработка нелинейных моделей биполярного транзистора с гетеропереходом и полевого транзистора;

• расчет характеристик электромагнитной совместимости усилителей с биполярным транзистором с гетеропереходом и полевым транзистором при интенсивном входном воздействии на базе модифицированного метода анализа;

• разработка нелинейной модели полупроводникового параметрического усилителя с учетом воздействия колебания накачки;

• разработка методики анализа полупроводникового параметрического усилителя на основе нестационарных рядов Вольтерра;

• расчет характеристик электромагнитной совместимости полупроводникового параметрического усилителя при различных параметрах накачки и смещения на основе разработанной методики анализа;

• разработка нелинейной модели полупроводникового параметрического усилителя с учетом собственного шума;

• расчет коэффициента шума полупроводникового параметрического усилителя па основе разработанной методики анализа.

Достоверность результатов диссертации определяется корректным применением математических методов, соответствием выводов известным

фундаментальным теоретическим представлениям, соответствием результатов моделирования экспериментальным данным.

Научная новизна.

1. Модификация методики анализа нелинейных характеристик усилителей на биполярном транзисторе с гетеропереходом и полевом транзисторе на основе аппарата функциональных рядов Вольтерра, которая позволяет анализировать усилитель в широком диапазоне мощностей входных сигналов.

2. Критерий выбора математической модели нелинейного элемента при многочастотном анализе усилителей методом рядов Вольтерра.

3. Расчет многочастотных характеристик СВЧ усилителей на полевом и биполярном гетеропереходном транзисторах на основе модифицированного метода.

4. Методика расчета нелинейных характеристик полупроводникового параметрического усилителя на основе аппарата нестационарных рядов Вольтерра.

5. Анализ влияния схемных параметров и режима работы полупроводникового параметрического усилителя на его нелинейные многочастотные и шумовые характеристики на основе разработанной методики.

Практическая ценность работы. Предложена модель биполярного транзистора с гетеропереходом, корректно описывающая поведение производных тока коллектора. Предложена модификация метода рядов Вольтерра, которая позволяет проводить анализ нелинейных характеристик устройств при воздействии интенсивных сигналов. Предложена модификация метода рядов Вольтерра, которая позволяет проводить анализ многочастотных характеристик полупроводникового параметрического усилителя (ППУ). Результаты диссертации могут быть использованы для проектирования других устройств, которые либо содержат интенсивные сигналы, либо должны быть рассчитаны на условия работы с интенсивными входными воздействиями.

На защиту выносятся:

• модифицированная методика расчета характеристик электромагнитной совместимости транзисторных усилителей при интенсивном входном воздействии на основе аппарата функциональных рядов Вольтерра;

• критерий выбора математической модели нелинейного элемента при многочастотном анализе методом рядов Вольтерра;

• результаты расчета многочастотных характеристик СВЧ усилителей на полевом и гетеропереходном биполярном транзисторах в широком диапазоне мощностей входных воздействий;

• методика расчета нелинейных характеристик полупроводникового параметрического усилителя на основе аппарата нестационарных рядов Вольтерра;

• результаты анализа влияния схемных параметров и режима работы полупроводникового параметрического усилителя на его нелинейные многочастотные и шумовые характеристики.

Личный вклад определяется проведением теоретических и экспериментальных исследований, а так же анализом полученных результатов.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы были представлены в виде докладов и обсуждались на: XII, XIII, XIV, XVI Международных научно-технических конференциях «Радиолокация, навигация, связь», Воронеж, 2006, 2007, 2008, 2010 г., соответственно; VI, VIII Международных научно-технических конференциях «Физика и технические приложения волновых процессов», г. Казань, г. Санкт-Петербург, 2007, 2009 г., соответственно; 10-й Российской научно-технической конференции по электромагнитной совместимости технических средств и электромагнитной безопасности: ЭМС-2008, г. Санкт-Петербург, 2008 г; научных сессиях Воронежского государственного университета, г. Воронеж, 2006, 2007, 2008, 2009 г., соответственно.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ, 2 из которых в журналах, рекомендованных ВАК РФ для публикации результатов диссертационных работ.

Объем и структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 139 наименований. Объём диссертации составляет 121 страницу, включая 29 иллюстраций и 2 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении к диссертации обсуждается актуальность темы исследования, приведен краткий обзор известных результатов по теме диссертации. Сформулирована цель работы, изложены основные результаты диссертационной работы.

В первой главе диссертационной работы рассматривается аппарат функциональных рядов Вольтерра, как метод нелинейного анализа СВЧ устройств, в основе которого лежит разложение передаточной функции усилителя в степенной ряд с ограниченным числом членов. Его важным преимуществом является то, что он позволяет видеть вклад каждого нелинейного продукта в конечный эффект в целом. Это приводит к лучшему восприятию физической природы явления и возможности отыскания путей уменьшения нелинейных эффектов. Однако обычно метод рядов Вольтерра применяется в укороченном виде (ограничиваются ядрами третьего порядка) для устройств с несущественной нелинейностью или для случая малых входных сигналов. Для анализа же нелинейных характеристик устройств с интенсивным входным воздействием необходимо учитывать высокие порядки ядер ряда Вольтерра, что приводит к усложнению алгоритма вычисления и росту вычислительных ошибок.

Разложение в степенной ряд передаточной характеристики нелинейного элемента представляется рядом Тейлора с ограниченным числом членов в окрестности рабочей точки ио:

г(и) = g, (t/0) + g2 (U0 )U + g3 (U0 )u1 +.... (1)

Однако особенности сходимости ряда Тейлора таковы, что аппроксимация им становится менее точной в случае воздействия на элемент сигнала с большой амплитудой. Данную проблему можно решить, если значения коэффициентов степенного ряда находить в рабочей точке с учётом входного воздейст-

вия, т.е. коэффициенты разложения считать не постоянными, а зависящими от амплитуды входного сигнала:

В(и) = в1(и0,ис) + ё2 (1/0, ис )и + (£/„, С/>г +..., (2)

(3)

'о '•

где £/с, , Т- амплитуда, частота и период входного сигнала, (?, для биполярного транзистора с гетеропереходом, например, представляют собой производные тока коллектора по напряжению база-эмиттер.

Алгоритм применения аппарата функциональных рядов Вольтерра не претерпевает существенных изменений: вместо коэффициентов разложения нелинейных характеристик элементов схемы в ряд Тейлора используют коэффициенты разложения, которые пересчитываются для каждого значения амплитуды воздействующего сигнала.

При использовании рядов Вольтерра нелинейное устройство представляют в виде эквивалентной схемы с сосредоточенными параметрами. Существующие модели нелинейных элементов (например, для транзистора модель Гуммеля-Пуна) достаточно точно моделируют непосредственно характеристики нелинейных элементов (например, зависимость тока коллектора от напряжения на базе) и хорошо подходят для анализа методом гармонического баланса. Однако анализ методом рядов Вольтерра дает некорректные результаты. Это связано с тем, что найденные на их основе производные плохо описывают поведение реальной функции. Согласно этому положению был сформулирован критерий выбора математической модели нелинейного элемента для многочастотного анализа методом рядов Вольтерра в широком диапазоне мощностей входных сигналов, который заключается в том, что математическая модель нелинейного элемента должна достаточно точно описывать передаточную характеристику элемента и ее кратные производные в диапазоне входных сигналов. В связи с этим была разработана математическая модель для биполярного транзистора с гетеропереходом, удовлетворяющая представленному критерию, позволяющая точно описывать как поведение тока коллектора при изменении напряжения на базе, так и его первых трёх производных.

На основе вышеприведённого модифицированного метода и разработанной математической модели транзистора с гетеропереходом были рассчитаны и экспериментально измерены коэффициент усиления и мощность интермодуляционного продукта третьего порядка на частоте 2/1-/2 от мощности помехи на входе усилителей на полевом транзисторе и транзисторе с гетеропереходом. Для анализа усилителя на полевом транзисторе применялась известная аналитическая модель, удовлетворяющая представленному критерию.

Показано, что для усилителя на биполярном транзисторе характеристики, рассчитанные с применением модифицированного метода рядов Вольтерра, близки к экспериментальным. Что касается классического метода, то для расчёта характеристик блокирования им можно воспользоваться только для режима большого тока и уровней входного воздействия до -45 дБВт. Для режима малых токов он неприменим, так как неправильно описывает даже характер изменения коэффициента усиления. Что касается интермодуляционной характеристики, то для её расчёта можно использовать обычный метод рядов Вольтерра как для режима большого, так и малого токов только при уровнях входного воздействия до -45 дБВт для исследуемого усилителя. При увеличении мощности входного воздействия для получения более точных результатов необходимо использовать модифицированный метод расчёта.

Для усилителя на полевом транзисторе возможно применение классического метода для расчёта и характеристик блокирования, и характеристик интермодуляции как для режима малых, так и больших токов при уровнях входных воздействий до -30 дБВт для исследуемого усилителя. Дальнейшее увеличение входной мощности требует применения предложенного модифицированного метода расчёта.

Вторая глава диссертационной работы посвящена разработке методики анализа ППУ. В классическом виде аппарат функциональных рядов Вольтерра для анализа ППУ не применим. Режим работы ПУ отличает его от других типов усилителей, в которых сигнал усиливается за счет мощности источника постоянного тока. В ПУ усиление происходит за счет энергии переменного воздействия, которое приводит к изменению параметров элементов. ПУ можно рассматривать как нелинейную цепь с нелинейной емкостью с малым сигна-

лом, воздействующим на вход устройства, и с мощным сигналом накачки, поданным непосредственно на варактор, или как параметрическую цепь, в которой емкость варактора изменяется под воздействием колебания накачки.

В работе предложена методика многочастотного анализа на основе функционального ряда Вольтерра для нелинейно-параметрических систем. В данном случае ядра ряда представляются нестационарными, а коэффициенты, определяющие нелинейный элемент, являются коэффициентами разложения в ряд Фурье коэффициентов ряда Тейлора передаточной характеристики этого элемента и представляются в виде матриц.

Задача анализа нелинейных искажений в нелинейно-параметрическом устройстве разбивается на две: определение матриц соответствующих параметрических коэффициентов нелинейно-параметрических элементов; решение системы линейных алгебраических уравнений для ядер соответствующих порядков передаточной характеристики относительно выходной координаты.

В работе был исследован двухконтурный полупроводниковый параметрический усилитель, основным нелинейным элементом за счёт которого происходит усиление, является варактор С„„ емкость которого под воздействием напряжения управляющего колебания накачки Е„ изменяется во времени с частотой (0„. Как сказано выше при использовании аппарата функциональных рядов Вольтерра нелинейная характеристика варактора задается в виде разложения в ряд Тейлора, поэтому важное значение имеет точность описания производных зависимости емкости варактора от напряжения С(и). В работе предложена математическая модель нелинейной емкости, которая хорошо описывает зависимость С(и) и две ее производных.

В связи с громоздкостью системы уравнений, последние записываются для комплексных коэффициентов разложения в ряд Фурье в векторном виде, удобном для компьютерного моделирования. Для линеаризованной емкости уравнение связи тока и напряжения представляется следующим образом:

1 = №<ве)С0и, (4)

где

/ и-и ( \ ( с0 С"' А-д/ 0 . 0 ^

и-. 1-1 с1 с" 0 А-Д/+1 • 0 А-Д/ 0

ш , 1 = 1о ,Со = АД/ Ад/-1 с" А-Д/

и, 1| 0 АД/ •-о с' с" А-Д/+1 •

и,< \ и, К У 0 \ 0 АМ Ад/-] С0 о /

П(сис) =

шс - Мтн О

О сос -(М-1 )сон

а>с + {М -\)со„ О

ш„ + Мсо„

Ш*, I- гармонические составляющие тока и напряжения на комбинационных частотах: <ос + ксон, М - количество учитываемых гармонических состав-

ляющих.

А I, ю г С/ = -г- |

2л J

ш. 2Т I 1 5 "ОД

/г! ди"

ехр(-]к(0111)с!1.

Для записи всех уравнений, описывающих исследуемый усилитель, характеристику линейных и нелинейных элементов схемы необходимо представить в виде матриц. Линейный элемент определяется диагональной матрицей, а нелинейный - матрицами, элементами которых являются коэффициенты ряда Фурье всех членов разложения передаточной характеристики в ряд Тейлора. Генератор накачки и нелинейный элемент представляются конденсатором, емкость которого зависит от времени. Таким образом, накачка неявно учитывается в модели параметрического элемента.

Для анализа ППУ в работе использован метод нелинейных токов. Следуя ему, анализ схемы начинают с линейного приближения и строят подсистему уравнений первого порядка, описывающих исследуемую цепь. Записывают подсистему второго порядка, в которой учет нелинейности производится путем

добавления в электрическую схему независимых источников тока, включенных в ветви нелинейных элементов. Значения комплексных амплитуд источников выражаются через величины токов и напряжений, найденных при расчете подсистемы первого порядка. Эту процедуру продолжают вплоть до требуемого порядка.

Для формирования узловых уравнений цепи использована процедура пряЛ

мого формирования матриц проводимости узлов (Т7,;) и вектора независимых источников тока (у,). При этом, по сравнению с классическим методом узловых потенциалов, каждая скалярная величина, фигурирующая в этой процедуре, заменяется соответствующей матрицей размерностью А/хЛ/ или вектором (¿7), а сложение, вычитание, и умножение - аналогичными матричными операциями. В итоге для схемы, содержащей N узлов, число уравнений оказывается равным (2М + 1)х N. Решение этой линейной системы уравнений дает векторы комплексных амплитуд напряжений в узлах схемы, зная которые можно перейти к векторам комплексных амплитуд токов и напряжений каждого двухполюсника.

В третьей главе на основе развитой методики анализа рассчитаны амплитудно-частотные характеристики и характеристики частотной избирательности по интермодуляции исследуемого ППУ и проанализировано влияние схемных параметров на поведение данных зависимостей. Расчет проводился с помощью разработанной программы для ЭВМ, реализующей вышеописанный метод.

Известно, что основными параметрами, влияющими на работу ПУ, являются напряжение смещения варактора и амплитуда накачки.

Установлено, что при уменьшении амплитуды накачки падает коэффициент усиления усилителя, расширяется его полоса пропускания, а центральная частота смещается влево по оси частот. При воздействии накачки на варактор происходит смещение центральной частоты вследствие изменения постоянной составляющей емкости варактора и, таким образом, изменения резонансной частоты сигнального контура. При некотором снижении коэффициента усиления расширение динамического диапазона по интермодуляции достигает 28 дБ.

Таким образом, можно расширить динамический диапазон по интермодуляции при уменьшении коэффициента усиления, уменьшая амплитуду накачки.

При уменьшении напряжения смещения на диоде также наблюдается падение усиления, расширение полосы пропускания и сдвиг центральной частоты. Смещение центральной частоты происходит вследствие изменения постоянной составляющей емкости варактора и, таким образом, изменения резонансной частоты енгналыгого контура. При варьировании смещения динамического диапазон по интермодуляции может быть расширен на 1В дБ.

Ещё одним параметром схемы, влияющим на характеристики устройства, является сопротивление в контуре холостого хода Ях. Рассчитаны зависимости коэффициента усиления и верхней границы динамического диапазона (ВГДЦ) по интермодуляции от Л,. Усиление имеет максимум, наличие которого можно объяснить следующим образом: при уменьшении сопротивления (слева от максимума) возрастают потери в схеме и усиление падает, а при его увеличении (справа от максимума) добротность контура холостого хода растёт, однако увеличивается его расстройка от холостой частоты, что приводит к уменьшению коэффициента усиления устройства.

В зависимости от условий применения при выбранном компромиссе между коэффициентом усиления и ВГДЦ по интермодуляции можно добиться оптимального режима работы усилителя за счет изменения амплитуды накачки, напряжения смещения и сопротивления резистора холостого хода.

Рассчитанные характеристики хорошо согласуются с известными теоретическими и экспериментальными данными.

В четвёртой главе разработанная методика применена для расчета коэффициента шума ППУ.

Модель шума представляется случайным процессом, являющимся суперпозицией гармонических колебаний, амплитуда и фаза которых случайна.

Предложенная методика анализа нелинейных характеристик позволяет находить коэффициент усиления с учетом эффектов компрессии и блокирования. Для этого необходимо учитывать несколько членов разложения характеристики варактора в ряд Тейлора и, соответственно, несколько порядков ядер ряда Вольтерра. При малосигнальном воздействии, в отсутствии необходимости уче-

та эффектов компрессии, достаточно учитывать только линейный член характеристики.

При рассмотрении шумовой модели ППУ учитываются тепловые шумы активных сопротивлений потерь в базе Яа и резистора холостого контура Ях. Тепловым шумом от резистора контура накачки можно пренебречь, ввиду его малости по сравнению с током накачки. Дробовым шумом варактора можно пренебречь, так как р-п переход смещен в обратном направлении.

Согласно методике анализа шумовых эффектов источники тепловых шумов представляются в виде источников тока, подсоединенных параллельно к выводам резисторов.

Существенный вклад в выходной шум вносят:

• шум сопротивления базы на частоте полезного сигнала и холостого хода;

• шум сопротивления контура холостого хода на частоте полезного сигнала и холостого хода;

Все расчеты проводились в единичной полосе частот с учетом составляющих шума на комбинационных частотах, попадающих в единичную полосу, которые были учтены в векторах независимых источников тока 7.

В результате исследования установлено, что при уменьшении амплитуды накачки и увеличении напряжения смещения уменьшаются как коэффициент усиления, так и коэффициент шума. Основной вклад в шум на выходе параметрического усилителя вносит тепловой шум резистора холостого хода на холостой частоте.

В заключении подведены итоги по диссертационной работе в целом и сформулированы основные результаты, которые сводятся к следующему:

1. Разработана модификация метода рядов Вольтерра для расчёта нелинейных многочастотных характеристик транзисторных усилителей в широком диапазоне входных сигналов. На основе разработанной методики рассчитаны характеристики электромагнитной совместимости усилителей на транзисторе с гетеропереходом и полевом транзисторе.

2. Предложен критерий выбора математической модели нелинейного элемента при многочастотном анализе усилителей методом рядов Вольтерра.

3. Разработана методика анализа полупроводникового параметрического усилителя на основе аппарата нестационарных рядов Вольтерра. При анализе описанным методом сохраняется подход классического аппарата рядов Вольтерра, но все уравнения записываются в векторном виде, а все алгебраические операции заменяются на матричные.

4. В ходе работы рассчитаны коэффициент усиления и верхняя граница динамического диапазона по интермодуляции параметрического усилителя. Проанализировано поведение этих характеристик при изменении амплитуды накачки, напряжения смещения и сопротивления резистора холостого хода. Даны практические рекомендации при выборе режима работы полупроводникового параметрического усилителя, в заданной помеховой обстановке.

5. Разработана методика расчета шумовых характеристик полупроводникового параметрического усилителя на основе предложенного метода. Установлено, что основной вклад в шум на выходе параметрического усилителя вносит тепловой шум резистора холостого хода на холостой частоте.

6. Показана зависимость коэффициента шума параметрического усилителя от различных значений напряжения смещения, амплитуды накачки и сопротивления в контуре холостой частоты.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Аверина Л.И. Применение функциональных рядов Вольтерра для анализа нелинейных многочастотных характеристик полупроводникового параметрического усилителя / Л.И. Аверина, A.B. Тагиев, И.С. Свиридов // Сборник трудов XII международной н. т. конференции «Радиолокация, навигация, связь». - Воронеж - 2006. - т. 2. - с. 1186-1194.

2. Аверина Л.И. Методика анализа нелинейных эффектов в полупроводниковых параметрических устройствах / Л.И. Аверина, А.В.Тагиев, И.С. Свиридов // Сборник трудов XIII международной н. т. конференции «Радиолокация, навигация, связь». - Воронеж - 2007. - т. 2. - с. 13761384.

3. Аверина Л.И. Характеристики помехозащищённости параме-трических

СВЧ усилителей / Л.И. Аверина, A.B. Тагиев // Труды 6 Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» - Казань - 2007. - с. 226-227.

4. Аверина Л.И. Модификация метода рядов Вольтерра для нелинейного анализа СВЧ усилителей при больших входных воздействиях / Л.И. Аверина, A.B. Тагиев [и др.] // Сб. трудов 14 междунар. н.-т.конф. "Радиолокация, навигация, связь". - Воронеж - 2008. - Т. 2. - с. 1362-1366.

5. Аверина Л.И. Многочастотный анализ СВЧ усилителей при больших входных воздействиях / Л.И. Аверина, A.B. Тагиев, A.B. Исаев // Сб. докладов 10 Российской научно-технической конф. по электромагнитной совместимости технических средств и электромагнитной безопасности - Санкт-Петербург - 2008. - с. 298-302.

6. Аверина Л. И. Применение метода рядов Вольтерра для многочастотного анализа СВЧ усилителей при больших входных воздействиях / Л.И. Аверина, A.B. Тагиев, A.B. Исаев // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2009. -№1. - с. 58-62.

7. Аверина Л.И. Анализ нелинейных эффектов в полупроводниковом параметрическом усилителе / Л.И. Аверина, A.B. Тагиев, Д.В. Глушенко // Материалы 8 Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» - Санкт-Петербург - 2009. - с. 175-176.

8. Аверина Л.И. Коэффициент шума полупроводникового параметрического усилителя / Аверина Л.И., Тагиев A.B., Дорошенко В.Ю. // Сб. трудов 16 междунар. н.-т.конф. "Радиолокация, навигация, связь".- Воронеж.-2010,-Т. 1.-е. 528-534.

9. Бобрешов A.M. Применение аппарата нестационарных рядов Вольтерра для многочастотного анализа полупроводникового параметрического усилителя / A.M. Бобрешов, A.B. Тагиев [и др.] // Известия ВУЗов - Радиоэлектроника. - 2010. - т. 53. - № 10. - с. 50-56.

Работы [6, 9] опубликованы в изданиях, включенных в список ВАК РФ.

Подп. впеч. 17.11.2010. Формат 60*84 V Усл. печ. л. 0,93. Тираж 100 экз. Заказ 1451.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Издательско-полиграфического центра Воронежского государственного университета. 394000, Воронеж, ул. Пушкинская, 3 Тел. 204-133

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Тагиев, Андрей Валентинович

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. МНОГОЧАСТОТНЫЙ АНАЛИЗ СВЧ УСИЛИТЕЛЕЙ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ИНТЕНСИВНЫХ ВХОДНЫХ СИГНАЛОВ.

1.1. Ряды Вольтерра и их свойства.

1.2. Модификация метода рядов Вольтерра для анализа СВЧ усилителей при интенсивных входных воздействиях.

1.3. Моделирование транзисторных МШУ на биполярном транзисторе с гетеропереходом и полевом транзисторе.

1.4. Нелинейные характеристики транзисторных МШУ на биполярном транзисторе с гетеропереходом и полевом транзисторе.

Выводы.

2. МЕТОД АНАЛИЗА НЕЛИНЕЙНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО УСИЛИТЕЛЯ.

2.1. Анализ нелинейных характеристик в параметрических цепях с использованием рядов Вольтерра.

2.2. Моделирование полупроводникового параметрического усилителя

2.3. Многочастотный анализ полупроводникового параметрического усилителя.

Выводы.

3. ВЛИЯНИЕ СХЕМНЫХ ПАРАМЕТРОВ И РЕЖИМА РАБОТЫ ППУ НА НЕЛИНЕЙНЫЕ МНОГОЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ УСТРОЙСТВА.

3.1 Влияние значения амплитуды накачки на характеристики ППУ

3.2 Влияние значения напряжения смещения на характеристики ППУ

3.3 Влияние сопротивления в контуре холостого хода на характеристики ППУ.

Выводы.

4. ШУМОВЫЕ СВОЙСТВА ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО УСИЛИТЕЛЯ.

4.1 Моделирование параметрического усилителя с учетом собственного шума.

4.2 Расчет коэффициента шума цепей с переменными параметрами.

4.3 Коэффициент шума и коэффициент передачи параметрического усилителя.

Выводы.

Введение диссертация по физике, на тему "Модификация метода рядов Вольтерра для анализа транзисторных и параметрических усилителей в многочастотном режиме"

Диссертационная работа посвящена исследованию и развитию методов анализа и синтеза транзисторных и параметрических усилителей в присутствии интенсивных сигналов.

Актуальность темы

Исследования, проводимые в данной работе, неразрывно связаны с проблемами электромагнитной совместимости (ЭМС) и устойчивого функционирования радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) в условиях помех [1-7]. Проектирование радиоприемных устройств и анализ их работы производится с учетом возможного воздействия помех и возникающих при этом нелинейных искажений [8-13]. Для анализа эффекта воздействия помех требуется математический аппарат, учитывающий нелинейные свойства элементов, а также многочастотное воздействие.

При использовании метода гармонического баланса линейные уравнения, описывающие линейную часть устройства, решаются в частотной области, а нелинейные уравнения, описывающие нелинейную часть, решаются во временной области, результаты решений во временной и частотной областях связываются с помощью преобразований Фурье [15,17-19].

На практике возникают задачи, для решения которых метод гармонического баланса не применим. К этой области можно отнести задачи анализа схем со слабо выраженной нелинейностью или схем, на вход которых подаются сигналы малого уровня, например, моделирование малосигнального усилителя на полевом транзисторе [17,18]. В данном случае возникают несколько проблем: при многочастотном воздействии в некоторых случаях невозможно осуществить преобразование между частотной и временной областями, а небольшие продукты интермодуляции часто оказываются меньше вычислительных шумов преобразования Фурье.

К тому же метод гармонического баланса основан на итерационном процессе, поэтому возникает проблема отсутствия сходимости решения, а каждая итерация процесса решения требует инверсии достаточно большой матрицы. По этой причине анализ методом гармонического баланса довольно медленный и требователен к вычислительным ресурсам ЭВМ [17].

При анализе на основе рядов Вольтерра моделируемая схема описывается как комбинация линейных и нелинейных элементов. Линейные элементы описываются обычным образом: резисторы, конденсаторы, линии передачи и так далее. Нелинейные элементы описываются разложением в ряд Тейлора их вольтамперной или кулонвольтной и др. характеристик. Разложение передаточной характеристики может быть полностью определено в частотной области, причём отсутствует необходимость в повторяющихся преобразованиях Фурье, имеющих место при анализе методом гармонического баланса. В результате, анализ на основе рядов Вольтерра не ограничен диапазоном многочастотного преобразования Фурье, а так как отсутствуют многократно повторяющиеся объёмные вычисления, он выполняется чрезвычайно быстро. При этом большая часть времени вычислений определяется линейным анализом схемы, а время, требуемое для расчёта нелинейных токов, постоянно и незначительно [14-17, 20, 21].

Так как метод анализа на основе рядов Вольтерра в значительной степени состоит из линейных расчётов, его можно легко объединить с анализом схемы в линейном режиме. Это свойство делает возможным одновременную оптимизацию интермодуляционных искажений, шумов, коэффициента усиления и многих других параметров линейной схемы. При проведении таких вычислений с применением метода гармонического баланса потребуется многократное переключение между модулями оптимизации в программах линейного и нелинейного моделирования, что значительно увеличивает время расчета и сопровождается многочисленными ошибками.

Недостатком метода анализа на основе рядов Вольтерра являются затруднения в решении при не выполнении требований на малую нелинейность [14, 17, 22, 23]. Разложение в ряд Тейлора точно аппроксимирует передаточную характеристику только для малых отклонений напряжения вблизи точки смещения и, если диапазон воздействующего сигнала выходит за пределы аппроксимации, то точность расчета падает. Для анализа нелинейных характеристик усилителей с интенсивными воздействиями необходимо учитывать высокие порядки ядер ряда Вольтерра, что приводит к усложнению алгоритма вычисления и росту вычислительных ошибок. Следовательно, необходим поиск путей развития метода рядов Вольтерра для многочастотного анализа СВЧ усилителей в широком диапазоне мощностей входных воздействий.

Для анализа таких типов устройств как смесители или параметрические усилители, отличительной особенностью которых является наличие мощного гетеродина или генератора накачки, метод рядов Вольтерра в классическом виде не применим [14, 16]. Для анализа параметрического усилителя возможно применение метода нестационарных рядов Вольтерра [14].

На современном этапе моделирования устройство представляется в виде эквивалентной схемы (ЭС) с сосредоточенными элементами, учитывающей нелинейные и шумовые свойства. За последнее время появилось большое количество достаточно сложных моделей нелинейных приборов с высокой степенью точности представления передаточной характеристики [24-28]. Однако, сложные модели, хорошо подходящие для анализа методом гармонического баланса, дают некорректные результаты при анализе методом рядов Вольтерра [29]. Поэтому, зачастую ставится задача не усложнения модели, а разработка модели, адекватно описывающей работу нелинейных приборов для заданных условий использования. Как известно, связь вход/выход усилительного каскада описывается функционалом рядов Вольтерра [14, 15], особенностью которого является представление нелинейных характеристик, описывающих поведение полупроводникового прибора, в виде разложения в степенной ряд. Поэтому необходим критерий выбора математической модели нелинейного элемента для многочастотного анализа методом рядов Вольтерра.

Таким образом, практическая потребность в решении перечисленных задач определяет актуальность тематики диссертации.

Основные задачи диссертации вытекают непосредственно из ее цели:

• разработка нелинейных моделей биполярного транзистора с гетеропереходом и полевого транзистора;

• расчет характеристик ЭМС усилителей с биполярным транзистором с гетеропереходом и полевым транзистором при интенсивном входном воздействии на базе модифицированного метода анализа;

• разработка нелинейной модели полупроводникового параметрического усилителя с учетом собственного шума;

• расчет коэффициента шума полупроводникового параметрического усилителя на основе разработанной методики анализа.

Методы исследования

В работе использованы методы теории электрических цепей и сигналов, математического и компьютерного моделирования, физическое моделирование, численные методы расчета и анализа.

Научная новизна

1. Разработана модификация методики анализа нелинейных характеристик усилителей на биполярном транзисторе с гетеропереходом и полевом транзисторе на основе аппарата функциональных рядов Вольтерра, которая позволяет анализировать усилитель в широком диапазоне мощностей входных сигналов.

2. Разработан критерий выбора математической модели нелинейного элемента при многочастотном анализе усилителей методом рядов Вольтера.

3. Проведен расчет многочастотных характеристик СВЧ усилителей на полевом и биполярном гетеропереходном транзисторах на основе модифицированного метода.

4. Разработана методика расчета нелинейных характеристик полупроводникового параметрического усилителя на основе аппарата нестационарных рядов Вольтерра.

5. Проведен анализ влияния схемных параметров и режима работы полупроводникового параметрического усилителя на его нелинейные многочастотные и шумовые характеристики на основе разработанной методики.

Достоверность

Достоверность результатов диссертации определяется корректным применением математических методов, соответствием выводов известным фундаментальным теоретическим представлениям, соответствием результатов моделирования полученным экспериментальным данным.

Личный вклад

Практическая ценность

Предложена модель биполярного транзистора с гетеропереходом, корректно описывающая поведение производных тока коллектора.

Предложена модификация метода рядов Вольтерра, которая позволяет проводить анализ нелинейных характеристик устройств при воздействии интенсивных сигналов.

Предложена модификация метода рядов Вольтерра, которая позволяет проводить анализ многочастотных характеристик ППУ.

Результаты диссертации могут быть использованы для проектирования других устройств, которые либо содержат интенсивные сигналы, либо должны быть рассчитаны на условия работы с интенсивными входными воздействиями.

Состояние исследуемой проблемы

Метод анализа на основе рядов Вольтерра является одним из самых старых методов нелинейного анализа схем, предложенным в 60-е годы 20 века. Он был разработан как метод анализа систем уравнений Н. Вейнером, который использовал работы В. Вольтерра, чтобы получить входные и выходные соотношения для компонентов нелинейных систем уравнений. Н. Вейнер показал, что так называемый функциональный ряд Вольтерра может быть использован для описания таких систем в случае слабой нелинейности [22].

Позднее, аппарат функциональных рядов Вольтерра был применен к анализу нелинейных электрических схем [14, 30]. Современные типы систем связи очень чувствительны к нелинейным искажениям, поэтому возрастает необходимость в проектировании и оптимизации схем с целью минимизации проявляющихся паразитных эффектов.

В приёмниках СВЧ диапазона на входе используются малошумящие усилители, конструктивно выполненные в виде отдельных функциональных блоков, имеющих свой набор параметров и характеристик [7, 8], аналогично тому, который имеет приёмное устройство [32, 33].

В настоящее время в качестве входных усилителей в СВЧ диапазоне наиболее часто используются транзисторные усилители, в частности усилители на полевых и биполярных гетеропереходных транзисторах. Их применение обусловлено высоким коэффициентом усиления и низким коэффициентом шума в сантиметровом и миллиметровом диапазонах. В последние годы появилось значительное число отечественных [11, 33-39] и зарубежных [15, 40-43] публикаций, посвященных различным аспектам функционирования СВЧ усилителей на транзисторах в нелинейных режимах работы.

Во входных усилителях уровень полезного сигнала, как правило, соответствует линейному участку его одно сигнальной амплитудной характеристики, а электрический режим - максимальному усилению при минимальном коэффициенте шума. Обычно считается, что нелинейные явления возникают главным образом из-за действия интенсивного мешающего излучения, называемого помехой, частотно-энергетические параметры которого не могут контролироваться. Поэтому многосигнальные характеристики входных усилителей исследуются в широкой полосе частот, и, в основном, являются типовыми характеристиками частотной избирательности по тем или иным нелинейным эффектам радиоприёмных трактов [32, 44, 45].

Анализ нелинейных и шумовых свойств твердотельных СВЧ устройств базируется на математических моделях используемых твердотельных приборов и подключённых к ним линейных цепей с сосредоточенными и распределёнными параметрами. Корректность модели определяет полноту и строгость анализа рассматриваемой нелинейной системы. Анализ процессов с помощью строгой модели позволяет оценить границы применимости упрощённых моделей. В СВЧ диапазоне наиболее удобно описание твердотельных приборов с помощью ^-параметров при синтезе линейных устройств [46]. Однако, уже при оценке устойчивости необходимо знание ¿'-параметров в широкой полосе частот, а при анализе нелинейных явлений необходимо вводить дополнительные константы для описания зависимостей S-параметров прибора от амплитуды сигналов на его входе и выходе. Задача дополнительно усложняется, если падающая и отражённая волны содержат ряд гармоник с различными амплитудами. Поэтому для транзисторных усилителей в качестве моделей широко используются эквивалентные схемы с сосредоточенными нелинейными элементами [28-30,38, 47-50].

Недостаточно внимания уделяется анализу нелинейных многочастотных характеристик СВЧ усилителей на полевых и биполярных гетеропереходных транзисторах. В работах, посвященных этой тематике, исследуются либо одночастотные нелинейные характеристики, либо амплитудные интермодуляционные характеристики [33, 46]. При этом в качестве метода анализа зачастую используется метод гармонического баланса, который не отражает физический смысл нелинейного процесса. В данной работе в качестве основного метода анализа выбран метод рядов Вольтерра. Как показано в [14-16, 17] для слабо нелинейных систем, нелинейные характеристики которых можно аппроксимировать рядом третьей степени, или для небольших уровней мощностей входного воздействия этот метод является наиболее эффективным. Однако его эффективность падает при увеличении мощности входного воздействия, которое приводит к повышению степени нелинейности прибора.

Исследованию вопросов помехозащищенности полупроводниковых параметрических усилителей (ППУ) посвящено значительное число публикаций: блокирование прямо или косвенно рассматривалось в [51-56], перекрестные искажения в [55, 57-59], интермодуляция в [52, 56, 58-67], побочные каналы приема в [52, 68-70], взаимодействие помехи с шумами гетеродина в [51], особенности работы ППУ в токовом режиме в [71, 72], устойчивость к перегрузкам входными сигналами и возможность «выгорания диода» в [63].

При анализе нелинейного режима параметрических усилителей (ПУ) и преобразователей, в том числе при действии помех, используются две разновидности эквивалентной схемы устройства: а) в виде системы параллельно подключенных к емкости параметрического диода С(и) с сопротивлением потерь Яб контуров [60, 71, 64-66]; б) в виде контура, содержащего параметрический диод с последовательно подключенными контурами накачки и сигналов [52, 55, 67, 78]. При этом источники сигналов задаются генераторами напряжений [52, 56, 57, 60, 64, 75, 77] или токов [51, 71]. Помимо этого напряжения сигналов могут задаваться непосредственно на емкости [53, 59], что затрудняет определение характеристик в зависимости от параметров сигналов на входе устройства.

Анализ нелинейных искажений в ППУ чаще всего проводится на основе методов теории цепей [51, 74, 75, 79], соотношений Мэнли-Роу [80], методов теории нелинейных колебаний [52, 57, 81, 82].

Анализ на основе методов теории цепей включает в себя следующие этапы:

• предположение о гармоническом характере некоторых величин:токов через р-п переход [57, 60, 68, 74, 75], напряжений на переходе [51, 65, 71, 79], заряда емкости [76];

• разложение в ряд одной из зависимостей, характеризующих нелинейность р-п перехода: емкости или эластанса от напряжения [51, 53, 71] (при этом может быть учтена также диффузионная емкость, что позволяет анализировать токовый режим [61, 76, 79], заряда от напряжения [74, 75, 79], напряжения от тока через р-п переход [55, 68, 74, 75];

• нахождение соотношений, описывающих параметрическое устройство на основе системы уравнений Кирхгофа [55, 57, 63, 68]; ее матричной формы [60, 65] или с использованием соотношений Мэнли-Роу [71, 76, 80];

• решение полученных уравнений: обычно используется численное решение на ЭВМ, в ряде случаев рассматриваются специальные методы.

В основе второй группы методов (использующих методы теории нелинейных колебаний) лежит составление дифференциальных уравнений, описывающих колебания в системе [52, 77, 81-83]. Решение уравнений проводится с учетом разложения емкости ■ в ряд с использованием асимптотического метода Боголюбова [83]. Односигнальный режим на основе такой методики проанализирован в [77].

Методы второго типа с одной стороны являются более общими, т. к. позволяют анализировать не только установившиеся, но и нестанционарные режимы. Их использование дает более полную картину физических явлений в ППУ. С другой стороны, возникают значительные сложности, например, при изменении степени нелинейности р-п перехода; метод Боголюбова имеет существенные ограничения, например, не позволяет анализировать действия помех, попадающих в полосу устройства, и связанный с их влиянием механизм отсоса мощности накачки помехой. Методы, основанные на использовании аппарата теории цепей, позволяют достаточно просто учесть этот механизм [55, 84, 85].

Исследованию многочастотных и шумовых характеристик полупроводниковых параметрических усилителей методом рядов Вольтерра, который обладает рядом преимуществ [14] и позволяет анализировать природу появления нелинейных искажений, уделено недостаточно внимания. Не рассматриваются характеристики частотной избирательности по интермодуляции ППУ.

Краткое содержание работы

В первой главе диссертационной работы рассматривается аппарат функциональных рядов Вольтерра, как метод нелинейного анализа СВЧ устройств, в основе которого лежит разложение передаточной функции усилителя в степенной ряд с ограниченным числом членов. Его важным преимуществом является то, что он позволяет видеть вклад каждого нелинейного продукта в конечный эффект в целом. Это приводит к лучшему восприятию физической природы явления и возможности отыскания путей уменьшения нелинейных эффектов. Однако обычно метод рядов Вольтерра применяется в укороченном виде (ограничиваются ядрами третьего порядка) для устройств с несущественной нелинейностью или для случая малых входных сигналов. Для анализа же нелинейных характеристик устройств с интенсивным входным воздействием необходимо применять другие методы, например, гармонического баланса, либо учитывать высокие порядки ядер ряда Вольтерра, что приводит к усложнению алгоритма вычисления и росту вычислительных ошибок.

Разложение в степенной ряд передаточной характеристики представляется рядом Тейлора с ограниченным числом членов, однако особенности сходимости ряда Тейлора таковы, что аппроксимация им становится менее точной в случае воздействия на нелинейный элемент сигнала с большой амплитудой. Данную проблему можно решить, если значения коэффициентов степенного ряда находить в рабочей точке с учётом входного воздействия, т.е. коэффициенты разложения считать не постоянными, а зависящими от амплитуды входного сигнала.

Показано, что для усилителя на биполярном транзисторе характеристики, рассчитанные с применением модифицированного метода рядов Вольтерра, близки к экспериментальным. Что касается классического метода, то для расчёта характеристик блокирования им можно воспользоваться только для режима большого тока и небольших уровней входного воздействия (до -45 дБВт). Для режима малых токов он неприменим, так как неправильно описывает даже характер изменения коэффициента усиления. Что касается интермодуляционной характеристики, то для её расчёта можно использовать обычный метод рядов Вольтерра как для режима большого, так и малого токов только при небольших уровнях входного воздействия (до -45 дБВт для исследуемого усилителя). При увеличении мощности входного воздействия для получения более точных результатов необходимо использовать модифицированный метод расчёта.

Для усилителя на полевом транзисторе возможно применение классического метода для расчёта и характеристик блокирования, и характеристик интермодуляции как для режима малых, так и больших токов при условии небольших входных воздействий (до -3 0 дБВт для исследуемого усилителя). Дальнейшее увеличение входной мощности требует применения предложенного модифицированного метода расчёта.

Вторая глава диссертационной работы посвящена разработке методики анализа полупроводникового параметрического усилителя. В классическом виде аппарат функциональных рядов Вольтерра для анализа ППУ не применим. Режим работы ПУ отличает его от других типов усилителей, в которых сигнал усиливается за счет мощности источника постоянного тока. В ПУ усиление происходит за счет энергии переменного воздействия, которое приводит к изменению параметров элементов. ПУ можно рассматривать как нелинейную цепь с нелинейной емкостью с малым сигналом, воздействующим на вход устройства, и с мощным сигналом накачки, поданным непосредственно на варактор, или как параметрическую цепь, в которой емкость варактора изменяется под воздействием колебания накачки.

В работе рассматривается функциональный ряд Вольтерра для нелинейно-параметрических систем, разработанный в [14] для анализа смесителей. В данном случае ядра ряда представляются нестационарными, а коэффициенты, определяющие нелинейный элемент, являются коэффициентами разложения в ряд Фурье коэффициентов ряда Тейлора передаточной характеристики этого элемента и представляются в виде матриц.

Задача анализа нелинейных искажений в нелинейно-параметрическом устройстве разбивается на две: определение матриц соответствующих параметрических коэффициентов нелинейнопараметрических элементов; решение системы линейных алгебраических уравнений для ядер соответствующих порядков передаточной характеристики относительно выходной координаты.

В работе был исследован двухконтурный полупроводниковый параметрический усилитель, основным нелинейным элементом за счёт которого происходит усиление, является варактор Ст, емкость которого под воздействием напряжения управляющего колебания накачки Е„ изменяется во времени. Как сказано выше при использовании аппарата функциональных рядов Вольтерра нелинейная характеристика варактора задается в виде разложения в ряд Тейлора, поэтому важное значение имеет точность описания производных зависимости С(и). В работе предложена математическая модель нелинейной емкости, которая хорошо описывает зависимость С(и) и две ее производных.

В связи с громоздкостью системы уравнений, описывающей исследуемый усилитель, было предложено уравнения записать для комплексных коэффициентов разложения в ряд Фурье в векторном виде, удобном для компьютерного моделирования. Для записи всех уравнений, описывающих исследуемый усилитель, в векторном виде, характеристику каждого элемента схемы (резисторов, индуктивностей, емкостей) необходимо представить в виде матрицы, элементами которой, например, являются коэффициенты разложения линейного члена ряда Тейлора, описывающего характеристику нелинейного элемента. Аналогично можно записать матрицы для всех членов ряда Тейлора разложения характеристики нелинейного элемента. Генератор накачки и нелинейный элемент представляются конденсатором, емкость которого зависит от времени. Таким образом, накачка неявно учитывается в модели параметрического элемента и из схемы исключается.

Для анализа ППУ методом нелинейных токов в работе применен аппарат нестационарных рядов Вольтерра. Следуя ему, анализ схемы начинают с линейного приближения и строят подсистему уравнений первого порядка, описывающих исследуемую цепь. Записывают подсистему второго порядка, в которой учет нелинейности производится путем добавления в электрическую схему независимых источников тока, включенных в ветви нелинейных элементов. Значения комплексных амплитуд источников выражаются через величины токов и напряжений, найденных при расчете подсистемы первого порядка. Эту процедуру продолжают вплоть до требуемого порядка.

Для формирования узловых уравнений цепи использована л процедура прямого формирования матриц проводимости узлов (^¡у)и вектора независимых источников тока (У,). При этом, по сравнению с классическим методом узловых потенциалов, каждая скалярная величина, фигурирующая в этой процедуре, заменяется.

А соответствующей матрицей (Т7) размерностью МхМ или вектором (¿/), а сложение, вычитание, и умножение — аналогичными матричными операциями (при учете М членов разложения в ряд Фурье). В итоге для схемы, содержащей N узлов, число уравнений оказывается равным (2М +1) х N. Решение этой линейной системы уравнений дает векторы комплексных амплитуд напряжений в узлах схемы, зная которые можно перейти к векторам комплексных амплитуд токов и напряжений каждого двухполюсного элемента.

В третьей главе методика анализа, развитая во второй главе, применена для расчета амплитудно-частотной характеристики и характеристики частотной избирательности по интермодуляции исследуемого ППУ. Далее анализируется влияние схемных параметров на поведение данных зависимостей. Расчет проводился с помощью программы для ЭВМ, реализующей вышеописанный метод, которая была разработана на кафедре электроники Воронежского государственного университета.

Установлено, что при уменьшении амплитуды накачки падает коэффициент усиления усилителя, расширяется его полоса пропускания, а центральная частота смещается влево. При воздействии накачки на варактор происходит детектирование и смещение центральной частоты вследствие изменения постоянной составляющей емкости варактора и, таким образом, изменения резонансной частоты сигнального контура. При варьировании амплитудой накачки на центральной частоте изменение коэффициента усиления достигает 12 дБ, а расширение динамического диапазона по интермодуляции - 28 дБ. Таким образом, можно расширить динамический диапазон по интермодуляции при уменьшении коэффициента усиления, уменьшая амплитуду накачки.

При уменьшении напряжения смещения на диоде также наблюдается падение усиления, расширение полосы пропускания и сдвиг центральной частоты. Смещение центральной частоты происходит вследствие изменения постоянной составляющей емкости варактора и, таким образом, изменения резонансной частоты сигнального контура. При варьировании смещения изменение коэффициента усиления достигает 7 дБ, а динамического диапазона по интермодуляции - 18 дБ. Таким образом, можно расширить динамический диапазон по интермодуляции при некоторой потере в усилении, уменьшая напряжение смещения на варакторе.

Ещё одним параметром схемы, влияющим на характеристики устройства, является сопротивление в контуре холостого хода Ях. Рассчитаны зависимости коэффициента усиления и ВГДД от этого сопротивления. Усиление имеет максимум, наличие которого можно объяснить следующим образом: при уменьшении сопротивления (слева от максимума) возрастают потери в схеме и усиление падает, а при его увеличении (справа от максимума) добротность контура холостого хода растёт, однако увеличивается его расстройка от холостой частоты, что приводит к уменьшению коэффициента усиления устройства.

В зависимости от условий применения при выбранном компромиссе между коэффициентом усиления и верхней границей динамического диапазона по интермодуляции можно добиться оптимального режима работы усилителя за счет изменения амплитуды накачки, напряжения смещения и сопротивления резистора холостого хода.

В четвертой главе методика анализа, развитая во второй главе, применена для расчета коэффициента шума ППУ.

Для расчета коэффициента шума ППУ шумовые токи представляются случайным процессом, являющимся суперпозицией гармонических колебаний, амплитуда и фаза которых случайна. Это более общий случай модели, предложенной Релеем, для которой им получено известное распределение. В таком представлении реальный процесс со спектральной плотностью С (со) заменяется некоторым эквивалентным случайным процессом в полосе А со, представляющим собой суперпозицию п колебаний со случайными начальными фазами и средним квадратом амплитуд, равным С(со)&а)1 п.

Методика анализа нелинейных характеристик, описанная в главе 2, позволяет находить коэффициент усиления с учетом эффектов компрессии и блокирования. Для этого необходимо учитывать несколько членов разложения характеристики варактора в ряд Тейлора и, соответственно, несколько порядков ядер ряда Вольтерра. При малосигнальном воздействии и, соответственно, при отсутствии необходимости учета эффектов компрессии, достаточно учитывать только линейный член характеристики. При расчете линейного коэффициента шума достаточно учета линейных членов в методике, описанной в главе 2.

При рассмотрении шумовой модели ППУ учитываются тепловые шумы активных сопротивлений потерь в базе и резистора холостого контура Ях. Тепловым шумом от резистора в контуре накачки можно пренебречь, т.к. по сравнению с током накачки он пренебрежимо мал. Дробовым шумом варактора можно пренебречь, так как р-п переход смещен в обратном направлении.

Согласно методике анализа нелинейных и шумовых эффектов источники шумов представляются в виде источников тока, подсоединенных параллельно к выводам резисторов [95].

Существенный вклад в выходной шум вносят:

• шум сопротивления базы на частоте полезного сигнала;

• шум сопротивления базы на частоте холостого хода;

• шум сопротивления контура холостого хода на частоте полезного сигнала;

• шум сопротивления холостого контура на частоте холостого хода.

В результате исследования установлено, что при уменьшении амплитуды накачки уменьшается коэффициент усиления, однако и уменьшается коэффициент шума; при увеличении напряжения смещения также уменьшаются как коэффициент усиления, так и коэффициент шума. Основной вклад в шум на выходе параметрического усилителя вносит тепловой шум резистора холостого хода на холостой частоте.

В заключении сформулированы основные выводы и результаты.

Основными положениями, выносимыми на защиту, являются

Апробация работы

Основные материалы диссертационной работы докладывались на следующих конференциях:

XII, XIII, XIV, XVI Международных научно-технических конференциях «Радиолокация, навигация, связь», Воронеж, 2006, 2007, 2008, 2010 г., соответственно.

VI, VIII Международных научно-технических конференциях «Физика и технические приложения волновых процессов», г. Казань, г. Санкт-Петербург, 2007, 2009 г., соответственно.

10-й Российской научно-технической конференции по электромагнитной совместимости технических средств и электромагнитной безопасности: ЭМС-2008, г. Санкт-Петербург, 2008 г.

Научных сессиях Воронежского государственного университета, г. Воронеж, 2006, 2007, 2008, 2009 г., соответственно.

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в 9 печатных работах [131-139]. Из них 2 работы [136, 139] опубликованы в профильных периодических изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 139 наименований. Объём диссертации составляет 121 страницу, включая 29 иллюстраций и 2 таблицы.

Заключение диссертации по теме "Радиофизика"

Выводы

1. Рассмотрены источники собственного шума полупроводникового параметрического усилителя. Установлено, что основной вклад в шум на выходе параметрического усилителя вносит тепловой шум резистора холостого хода на холостой частоте.

2. Разработана методика анализа шумовых характеристик полупроводникового параметрического усилителя на основе метода, разработанного во второй главе, которая позволяет учесть колебание накачки неявным образом.

3. Рассчитаны коэффициент усиления и коэффициент шума параметрического усилителя при различных значениях напряжения смещения, амплитуды накачки и сопротивления в контуре холостой частоты.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработана модификация метода рядов Вольтерра для расчёта нелинейных многочастотных характеристик транзисторных СВЧ усилителей в широком диапазоне входных сигналов. На основе разработанной методики рассчитаны характеристики электромагнитной совместимости усилителей на транзисторе с гетеропереходом и полевом транзисторе.

2. Разработан критерий выбора математической модели нелинейного элемента при многочастотном анализе усилителей методом рядов Вольтерра.

3. Показана возможность применения аппарата нестационарных рядов Вольтерра для анализа полупроводникового параметрического усилителя. Данная методика позволяет неявным образом учесть мощное колебание накачки путем замены нелинейного элемента и контура управляющего колебания на нелинейно-параметрический элемент, который описывается матрицами коэффициентов разложения нелинейной характеристики в ряд Тейлора и ряд Фурье по гармоникам управляющего колебания.

4. При анализе описанным методом сохраняется подход классического аппарата рядов Вольтерра, но все уравнения записываются в векторном виде, а все алгебраические операции заменяются на матричные.

5. Даны практические рекомендации по выбору режима работы полупроводникового параметрического усилителя, оптимальному в данной помеховой обстановке.

6. Разработана методика анализа шумовых характеристик полупроводникового параметрического усилителя на основе метода, разработанного во второй главе, которая позволяет учесть колебание накачки неявным образом.

7. Рассчитаны коэффициент усиления и коэффициент шума параметрического усилителя при различных значениях напряжения смещения, амплитуды накачки и сопротивления в контуре холостой частоты.

8. Рассмотрены источники собственного шума полупроводникового параметрического усилителя. Установлено, что основной вклад в шум на выходе параметрического усилителя вносит тепловой шум резистора холостого хода на холостой частоте.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Тагиев, Андрей Валентинович, Воронеж

1. Владимиров В.И. Электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств и систем / В.И. Владимиров, А.Л. Докторов, Ф.В. Елизаров М.: Радио и связь, 1985. - 272 с.

2. Петровский В.И. ЭМС радиоэлектронных средств / В.И. Петровский, Ю.Е. Седельников М.: Радио и связь, 1986. -216 с.

3. Бабанов Ю.Н. Проблема взаимных помех при совместной работе радиосистем: Учебн.пособие / Ю.Н. Бабанов, А.В. Силин -ГГУ, 1975.-276 с.

4. Князев А.Д. Элементы теории и практики обеспечения электромагнитной совместимости радиоэлектронных средств /

5. A.Д. Князев М.: Радио и связь, 1984.-336с.

6. Калашников Н.И. Основы расчёта электромагнитной совместимости систем связи через ИСЗ / Н.И. Калашников -М.: Связь, 1970.-160 с.

7. Грибов Э.Б. Нелинейные явления в приёмопередающем тракте аппаратуры связи на транзисторах / Э.Б. Грибов М.: Связь, 1971.-264 с.

8. Алгазинов Э.К. Входные усилители СВЧ в свете требований электромагнитной совместимости / Э.К. Алгазинов, В.И. Мноян // Радиотехника. 1985 - № 8. - с. 3-13.

9. Кукарин С. В. Электронные СВЧ приборы / С. В. Кукарин М.: Радио и связь, 1981. - 272 с.

10. Чистяков Н.И. Радиоприемные устройства / Н.И. Чистяков,

11. B.М. Сидоров М.: Связь, 1974. - 312 с.

12. Кушнир В.Ф. Теория нелинейных электрических цепей / В.Ф. Кушнир, Б.А. Ферсман М.: Связь, 1974. - 280 с.

13. Заварин Г.Д. Радиоприемные устройства / Г.Д. Заварин,

14. В.А. Мартынов, Б.Ф. Федорцев М.: Воениздат, 1973. - 317 с.

15. Репинский В.Н. К Расчету нелинейных искажений в узкополосных усилителях и преобразователях СВЧ / В.Н. Репинский // Радиотехника. №10. - 1977. — с. 87-89

16. Ильин В.Н. Машинное проектирование электронных схем / В.Н. Ильин М.: Энергия, 1972. - 221 с.

17. Богданович Б.М. Нелинейные искажения в приемно-усилительных устройствах / Б.М. Богданович М.: Связь, 1980. -280 с.

18. S. Maas. Nonlinear Microwave and RF Circuits. Second Edition / Stephen A. Maas, Norwood, MA: Artech House. 2003. - 582 p.

19. S. Maas. Microwave Mixers / Stephen A. Maas, Norwood, MA: Artech House. 1993. - 375 p.

20. Maas S. What you need to know about Volterra-series analysis /S. Maas Applied Wave Research Grand Ave., El Segundo, California, USA- 1999.-7 p.

21. Kundert К A. Simulation of Nonlinear Circuits in the Frequency Domain / K.A. Kundert A. Sangiovanni-Vincentelli // IEEE Trans. Computer-Aided Design, 1986. vol. - CAD-5 - p. 521.

22. Rizzoli V. General-Purpose Program for Nonlinear Microwave Circuit Design / V. Rizzoli, A. Lipparini, E. Marazzi // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 1983. vol. MTT-31. - p. 762.

23. Maas S.A. A General-Purpose Computer Program for the Volterra-Series Analysis of Nonlinear Microwave Circuits / S.A. Maas // IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest. 1988. -p. 311-314.

24. Maas S.A. C/NL2 for Windows: Linear and Nonlinear Microwave Circuit Analysis and Optimization / S.A. Maas // Artech House, Norwood, MA, 1993. 116 p.

25. Данилов JI.B. Ряды Вольтерра-Пикара в теории нелинейныхэлектрических цепей / JI.B. Данилов М.: Радио и связь, 1987. -224 с.

26. Данилов Л.В. Теория нелинейных электрических цепей // Л.В. Данилов, П.Н. Матханов, Е.С. Филшшов. Л.: Энергоатомиздат. Ленинград, отделение, 1990. -256 с.

27. Sischka. F. Gummel-Poon bipolar model. Model description. Parameter extraction. / F. Sischka Munich : Agilent Technologies. -2001.-Ill p.

28. James Chingwei Li. Predictive modeling of InGaP/GaAs HBT noise parameters from DC and SParameter data for wireless power amplifier design / James Chingwei Li, Peter J. Zampardi, and Van Pho // International conference of compound semiconductor. 2003.

29. Peng S. Nonlinear Models for the Intermodulation Analysis of FET Mixers / S. Peng, P.J. McCleer, G.I. Haddad // IEEE Trans. On Microwave Theory and Techniques. 1995. - V.43. - N.5. - p.1037-1045.

30. Maas S.A. Modeling GaAs MESFETs for Intermodulation Analysis / S.A. Maas, D. Neilson // Microwave J., May, 1991. vol. 34. - N. 5, p. 295-300.

31. Богданович Б.М. Радиоприёмные устройства с большим динамическим диапазоном / Б.М. Богданович М.: Радио исвязь, 1984.-176 с.

32. Шур М. Современные приборы на основе арсенида галлия / М. Шур.-М.: Мир, 1991.-632 с.

33. Шарма Б.Л. Полупроводниковые гетеропереходы / Шарма Б.Л., Пурохит P.K. М.: Сов. радио, 1979. - 232 с.

34. Бобрешов A.M. Методика исследования характеристик ЭМС НВТ / A.M. Бобрешов, Л.И. Аверина, A.B. Хрипушин // Физика и технические приложения волновых процессов: VI Международ, науч.-техн. конф., 17-21 сент. 2007 г. : тр. конф. -Казань, 2007. с. 224-225.

35. Бобрешов A.M. Анализ нелинейных характеристик усилителя на полевом транзисторе с учётом паразитных сопротивлений / A.M. Бобрешов, Л.И. Аверина // Известия ВУЗов. Радиоэлектроника.-2000.-№9.-с. 78-80.

36. Бобрешов A.M. Анализ нелинейных эффектов и расчёт характеристик ЭМС СВЧ усилителя на биполярном транзисторе с гетеропереходом / A.M. Бобрешов, Л.И. Аверина, А.В. Хрипушин // Известия ВУЗов. Радиоэлектроника. 2009. -№4.-с. 38-45.

37. Шварц Н.З. Усилители СВЧ на полевых транзисторах / Шварц Н.З. М.: Радио и связь, 1987. - 200 с.

38. Steer М.В. Relationship of Volterra series and generalized power series / M.B. Steer, PJ. Khan, R.S. Tucker // Proc. IEEE. 1983. -N 12.-p. 1453-1454.

39. Maas S.A. Analysis and optimization of nonlinear microwave circuits by Volterra series analysis// Microwave J. 1990. - N 4. - p. 245-251.

40. Pitzalis O. Demystify noise circuit modeling and analysis / O. Pitzalis // Microwave and RF. 1990. - N 11. - p. 91-98.

41. Feng Y. Simulation of submicrometer GaAs MESFETs using a full dynamic transport model / Y. Feng, A. Hintz // IEEE Trans. Electron Devices. 1988.-N 9.-p.1419-1431.

42. Голубев В.H. Эффективная избирательность радиоприёмных устройств / В.Н. Голубев М.: Связь, 1978. - 144 с.

43. Уайт Д. Электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств и непреднамеренные помехи / Уайт Д. Пер. с англ. под ред. А.И.Сапгира. Комментарии А.Д.Князева. М.: Сов. радио, 1977.-348 с.

44. Шварц Н.З. Линейные транзисторные усилители СВЧ / Н.З. Шварц М.: Сов.радио, 1980. - 368 с.

45. Копаенко В.К. Эквивалентная схема ПТШ для расчёта нелинейных СВЧ-устройств / В.К. Копаенко, В.А. Романюк // Известия ВУЗов. Радиоэлектроника. 1987. - N 1.-е. 47-50.

46. Sango M. GaAs MESFET large-signal circuit model for nonlinear analysis / M. Sango, O. Pitzalis, L. Lerner // IEEE MTT Int. Microwave Symp. Digest, N.Y. 1988. - p. 1046-1053.

47. Pucel R. Signal and Noise Properties of GaAs Microwave Field-effect Transistors / R. Pucel, H. Haus, H. Statz // Advances in Electronics and Electron Physics. 1975. - v.38. - p. 195-265.

48. Фролов A.B. Обобщённая модель СВЧ-транзистора с барьером Шотки. / А.В. Фролов // В кн.: Нелинейные проблемы полупроводниковой электроники СВЧ. Межвуз. сб. научных трудов. -М.: МГПИ, 1986. с. 55-73.

49. Кириллов В.И. Помехозащищенность регенеративных параметрических усилителей / В.И. Кириллов // Электросвязь, 1972.-№3.-с. 68-72.

50. Коробова А. Д. Приближенный метод анализа помехозащищенности параметрических усилителей / А.Д. Коробова, Ю.П. Сбитнев // Повышение помехоустойчивости и эффективности радиоэлектронных систем и устройств. Горький, 1977.-вып. 2.-с. 75-80.

51. Олендский В.А. Коэффициент блокирования параметрического усилителя СВЧ отражательного типа / В.А. Олендский // Вопросы радиоэлектроники. Сер.1. Общетехническая, 1977. -вып. 10.-с. 50-54.

52. Кузнецов М.А. Экспериментальное исследование явления блокирования в параметрическом усилителе СВЧ отражательного типа / М.А. Кузнецов, В.А. Олендский // Вопросы радиоэлектроники. Сер.1. Общетехническая, 1977. вып. 10. - с. 55-60.

53. Кузнецов М.А. О воздействии сильной помехи на параметрический усилитель СВЧ отражательного типа / М.А. Кузнецов, В.А. Олендский // Вопросы радиоэлектроники. Сер, 1.

54. Общетехническая, 1979. вып. 10. с. 34-39.

55. Зубов C.B. Оценка работоспособности параметрических усилителей в условиях непреднамеренных помех / C.B. Зубов, и др. // Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ, 1982. -вып. 2.-с. 9-12.

56. Злотникова Е.А. Оценка помехозащищенности от перекрестной модуляции регенеративного параметрического усилителя / Е.А. Злотникова // Труды НИИ Радио, 1979. № I. - с. 88-95.

57. Шарков Е.А. Комбинационные и перекрестные искажения в параметрических видеосистемах / Е.А. Шарков // Радиотехника и электроника, 1970. В. I. - с. 137-142.

58. Смирнов А.И. Комбинационные и перекрестные искажения в параметрических системах СВЧ / А.И. Смирнов, Е.А. Шарков // Радиотехника и электроника, 1972. № 7. - с. 1453-1457.

59. Perlow S.M. A large signal analysis leading to intermodulation distortion prediction in abrupt junction varactor upconverters / S.M. Perlow, B.S. Perlman // IEEE Trans., MTT- 13.- 1965.-N6.-p. 820.

60. Gardiner J.G. Intermodulation distortion in a varactor frequency converter using a diffused-junction varactor / J.G. Gardiner, S.L. Ghobrial // Int.J.Electron., 1972. 33. - N4. - p. 393-411.

61. Ghobrial S.I. Intermodulation distortion and gain compression in varactor freqency converters / S.I. Ghobrial // IEEE Trans. MTT -23.-N2.-p. 255-257.

62. Meyer R.G. Cross modulation and intermodulation in amplifiers of high frequencies / R.G. Meyer, M.J. Shensa, R. Eschenbach // IEEE J. Solid - State Circuits, 1972. - 7. - №1. - p. 1620.

63. Кириллов В.И. Многосигнальная избирательность регенеративных параметрических усилителей. В кн.: Новые разработки элементов радиотехнических устройств,- Минск,1972.-вып. 2.-с. 29-36.

64. Шварцман М.М. Комбинационные составляющие в параметрических преобразователях частоты / М.М. Шварцман // Изв. вузов СССР, Радиоэлектроника, 1973. № 9. - с. 52-59.

65. Markard Е. Intermodulation distortion improvement in parametric upconverter / E. Markard, P. Bevine, B. Bossard // Pros. IEEE, 1967.55. — N 11. —p. 2060-2061.

66. Палшков В.В. Интермодуляционные искажения в емкостных преобразователях частоты / В.В. Палшков // Радиотехника, 1984.- № 4. с. 66-68.

67. Злотникова Е.А. Исследование помехозащищенности параметрического усилителя от комбинационных помех / Е.А. Злотникова // Труды НИИ Радио. 1978. - № 4. - с. 66-74.

68. Злотникова Е.А. Экспериментальное исследование помехозащищенности параметрического усилителя для диапазона 4 ГГц / Е.А. Злотникова, О.Г. Желдаков // Электросвязь. 1978. -№ 10.-с. 53-58.

69. Злотникова Е.А. Исследование комбинационных каналов приема широкополосного параметрического усилителя / Е.А. Злотникова // Тез. докл. XII научно-технической конференции по радиоприемным устройствам. — Ленинград, 1978. с. 21.

70. Манохин В.М. Исследование насыщения регенеративного полупроводникового параметрического усилителя в токовом режиме / В.М. Манохин, И.А. Струков, B.C. Эткин // Радиотехника и электроника. 1970. - № 5. - с. 1068-1076.

71. Кузнецов А.М. К вопросу о потере чувствительности параметрического усилителя / А.М. Кузнецов, В.Г. Кузьмин, И.Я. Орлов // Изв. вузов, Радиофизика, 1978. № I. - с. 146-149.

72. Васильев А.П. Исследование устойчивости полупроводниковых параметрических СВЧ-усилителей к перегрузкам входнымисигналами / А.П. Васильев, Ю.Е. Буячев // Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ, 1976. вып. 5.-е. 59-66.

73. Эткин В. С. Параметрические системы СВЧ на полупроводниковых диодах / В. С. Эткин, Е. М. Гершензон — М.: «Советское радио», 1964. 352 с.

74. Хотунцев Ю.Л. Параметрические СВЧ-устройства / Ю.Л. Хотунцев М.: Связь, 1978. - 258 с.

75. Abdulch Farug A large-signal theory for broad-band frequency converters using abrupt junction varactor diodes / Abdulch Farug, P.M. Glayton // IEEE Trans. MTT 25, 1977. - N2. - p. 127-136

76. Детенко B.H. Анализ работы одноконтурного усилителя-преобразователя с нелинейной емкостью / В.Н. Детенко, А.С.Петров // Радиотехника и электроника, 1963. № II. - с. 1692-1697.

77. Грабовски К. Параметрические усилители и преобразователи с емкостным диодом / К. Грабовски. Пер. с польского, под ред. М. Е. Герценштейна. М., «Советское радио», 1974. - 304 с.

78. Малышев В.А. Анализ преобразовательных свойств диода с произвольными нелинейными характеристиками / В.А. Малышев, Г.Г. Червяков // Радиотехника и электроника, 1977. -№5.-с. 566-573.

79. Шварцман П.М. Зависимость формы амплитудной характеристики параметрических усилителей от величины взаимной модуляции / П.М. Шварцман // Радиотехника и электроника, 1976. -№ 5. -с. 1103-1106.

80. Алгазинов Э.К. Аналитический метод оценки характеристик помехозащищенности параметрических устройств на электропроводниковых диодах. 4.IL Анализ характеристик / Алгазинов Э.К., Коробова А.Д. // Электронная техника, сер.1, 1985.-вып. З.-с. 14-18.

81. Боголюбов H.H. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний / H.H. Боголюбов, Ю.А. Митропольский М.: Наука, 1974.-504 с.

82. Алгазинов Э.К. Методика анализа характеристик полупроводниковых параметрических устройств при действии многочастотного сигнала / Э.К. Алгазинов, А.Д. Коробова // Депонировано ВИНИТИ 21.09.84, № 6350-84 ДСП. 29 с.

83. Алгазинов Э.К. Анализ характеристик полупроводниковых параметрических устройств при действии помех / Э.К. Алгазинов, А.Д. Коробова // Депонировано ВИНИТИ 18.12.84 № 8060-84 ДСП. 34 с.

84. Блекуэлл JI.A. Параметрические усилители на полупроводниковых диодах. / JI.A. Блекуэлл, K.JI. Коцебу. Пер. с англ., под ред. канд. техн. наук А.Н. Выставкина. — М., «Мир». 1964. - 243 с.

85. Харкевич A.A. Нелинейные и параметрические явления в радиотехнике / A.A. Харкевич — М., гос. изд. технико-теоретической литературы, 1956. 184 с.

86. СВЧ-полупроводниковые приборы и их применение // под ред. Г. Уотсона. Перевод с английского под ред. д-ра физ.-мат. наук, проф. B.C. Эткина Москва, издательство «Мир», 1972. - 662 с.

87. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. Для ВУЗов по спец. «Радиотехника» / С. И. Баскаков — 2-е изд., перераб. и доп. М.: «Высш. шк.», 1988. - 448 с.

88. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебникдля ВУЗов / И. С. Гоноровский — 4-е изд., перераб. и доп. М.: «Радио и связь». - 1986. - 512 с.

89. Петросяиц К.О. Сравнительный анализ схемотехнических моделей SiGe гетеропереходного биполярного транзистора / К.О. Петросянц, Р.А. Торговников // Известия вузов. Электроника. 2006. - №5. - с. 107-114.

90. Тимошенков В.П. Состояние и перспективы развития технологии кремниевых гетеропереходных биполярных транзисторов для СВЧ применений / В.П. Тимошенков // Известия вузов. Электроника. 2006. - №5. - с. 13-18.

91. Woonyun Kim. Analysis of nonlinear behavior of power HBTs / Woonyun Kim at al // IEEE transactions on microwave theory and techniques. 2002. - vol.50. - №7. - p. 1714-1722.

92. Веселов Г.И. Микроэлектронные устройства СВЧ: Учеб. Пособие для радиотехнических специальностей вузов / Г.И. Веселов, Е.Н. Егоров, Ю.Н. Алехин и др. М.: Высш. шк., 1988.-280 с.

93. Букингем М. Шумы в электронных приборах и системах / М. Букингем М.: Мир. - 1986. - 398 с.

94. Алгазинов Э.К. Электромагнитная совместимость радиоприемных устройств СВЧ / Э.К. Алгазинов и др. // Воронеж, ВГУ, 2003. 85 с.

95. Maas S.A. Two-Tone Intermodulation in Diode Mixers/ IEEE Trans. On Microwave Theory and Techniques, Vol. MTT-35, N.3, 1978, p. 307-314.

96. Maas S.A. How to Model Intermodulation Distortion / S.A. Maas // Invited Paper, IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest. 1991.-p. 149-151.

97. Бобрешов A.M. Анализ нелинейных схем методом рядов Вольтерра: учебное пособие / A.M. Бобрешов, Н.Н. Мымрикова,

98. A.A. Головкин Воронеж: Изд-во Воронеж. Ун-та, 2006. - 47 с.

99. Влах И. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем: Пер. с англ./ И. Влах, К. Сингхал // Под ред. Туркина A.A. М.: Радио и связь. - 1988. - 560 с.

100. Чуа JI.O. Машинный анализ электронных схем: Пер. с англ. / JI.O. Чуа, Пен-Мин Лин // Под ред. В.Н.Ильина М.: Энергия. -1980.-640 с.

101. Гупта К. Машинное проектирование СВЧ устройств: Пер. с англ./ К. Гупта, Р. Гардж, Р. Чадха // Под ред. Шейнкмана В.Р. -М.: Радио и связь, 1987. 430 с.

102. Стратонович Г.П. Принципы адаптивного приёма / Г.П. Стратонович-М.: Сов. Радио. 1973. - 143 с.

103. Репин В.Г. Статистический синтез при априорной неопределённости и адаптации информационных систем / В.Г. Репин, Г.П. Тартаковский- М.: Сов. радио, 1977. 432 с.

104. Бокк О.Ф. Динамический диапазон транзисторных каскадов радиоприемных устройств / О.Ф. Бокк, Э.Б. Грибов, В.П. Чернолихова // Радиотехника. 1974. - т. 29. - с. 65-70.

105. Защита от радиопомех / Под ред. Максимова M.B. М.: Сов. радио. - 1976.-496 с.

106. Алгазинов Э.К. Изменение шумов в усилителе на полевом транзисторе в нелинейном режиме / Э.К. Алгазинов, A.M. Бобрешов, Л.И. Аверина // Радиотехника и электроника. — 1996. — т. 41, № 11.-с. 1386-1389.

107. Алгазинов Э.К. Характеристики входного СВЧ усилителя, влияющие на помехозащищенность приемной системы / Алгазинов Э.К., Мноян В.И. // Электронная техника, сер. Электроника СВЧ. 1981. - №2. - с. 3-7.

108. Алгазинов Э.К. Электромагнитная совместимость радиоприемных устройств СВЧ / Э.К. Алгазинов, и др.1. Воронеж, ВГУ, 2003. 85 с.

109. Ghione G. Physical and equivalent circuit models for GaAs MESFETs / G. Ghione, C. Naldi, E. Petterpaul // Proc. 5th Annu. ESPRIT Conf., Brussels. 1988, November, - p. 52-69.

110. Sugeta T. Microwave Performance of GaAs-Schottky Barrier Gate FETs / T. Sugeta, M. Ida, M. Uchida // Rev. Elect. Commun. Labor. 1975. - v.23. -N11-12. - p.l 182-1192.

111. Ferrero A. A computer aided procedure for experimental characterization and small-signal modeling of MESFETs / A. Ferrero, U. Pisani // Eur. Trans. Telecommun. and Relat. Technol.-1990.-N4.-p. 477-486.

112. Trew R.J. MESFET models for microwave computer-aided design / R.J. Trew//Microwave J. 1990.-N5.-p. 115-130.

113. Гарбер Г.З. Исследование эквивалентной схемы СВЧ полевого транзистора с субмикронным затвором Шоттки на GaAs / Г.З. Гарбер // Микроэлектроника. 1989. - 18, N 2. - с. 99-105.

114. Law C.L. Prediction of wideband power performance of MESFET devices using the Volterra series representation / C.L. Law, C.S. Aitchison // IEEE MTT-S Int. Microwave Symp. Digest, New York.1986.-p. 487-489.

115. Rhyne G.W. Generalized power series analysis of intermodulation distortion in a MESFET amplifier: simulation and experiment / G.W. Rhyne, M.B. Steer // IEEE Trans. Microwave Theory and Techn.1987.-35, N12.-p. 1248-1255.

116. Lambrianou G. Power characterisation of a MESFET amplifier using small-signal measurements and Volterra Series / G. Lambrianou, C.S. Aitchison // Int. Microwave Symp. Digest, N.Y. 1985. - p. 409-412.

117. Krozer V. Intermodulation distortion analysis of cascaded MESFET amplifiers using Volterra series representation / V. Krozer, H.

118. Hartnagel // Int. J. Electron. 1985. - 58, N4. - p. 693-708.

119. Rhyne G.W. Analysis of nonlinear circuits driven by multi-tone signals using generalized power series / G.W. Rhyne, M.B. Steer, B.D. Bates // IEEE Int. Symp. Circuits System Digest. 1987. - p. 903-906.

120. Epstein B.R. Large-signal MESFET characterization using harmonic balance / B.R. Epstein, S. Perlow, D. Rhodes // IEEE Int. Microwave Symp. Digest, N.Y. 1988. - p. 1045-1048.

121. Бокк О.Ф. Коэффициент шума транзисторного каскада при воздействии большого сигнала / О.Ф. Бокк // Радиотехника. -1980.-t.35.-N5.-c. 12-16.

122. Ли За Сон. Влияние коэффициента усиления и параметров нелинейности каскадов на интермодуляционную избирательность радиоприёмного устройства / Ли За Сон // Радиотехника и электроника. 1983. - т.28, N 1. - с. 107.

123. Бобрешов A.M. Оптимизация СВЧ усилителей в условиях действия помех. / A.M. Бобрешов // В кн.: Проблемы электромагнитной совместимости радиоэлектронных средств. Всесоюзное научно-техническое совещание. М.: Радио и связь, 1982.-с. 73.

124. Антоненко В.В. Оптимизация характеристик ЭМС транзисторных каскадов выбором режимов работы транзистора / В.В. Антоненко, и др. // Твердотельная электроника сверхвысоких частот. 1990. - N 3. - с. 17-20.

125. Schroeder W.E. MESFETs amplifier in a large-signal mode / W.E. Schroeder, J.W. Gewartowski // IEEE MTT-S Int. Microwave Symp. Digest, N.Y. 1978. - p. 279-281.

126. Strid E.W. Experimental research of work the MESFETs amplifier / E.W. Strid, T.C. Duder // IEEE MTT-S Int. Microwave Symp. Digest, N.Y. 1978. - p. 135-137.

127. Реклейтис Р. Оптимизация в технике / Р. Реклейтис, А. Рейвиндран, К. Рэгсдел М.: Мир, 1986. - 280с.

128. Ван дер Зил А. Шум. Источники. Описание. Измерение: Пер. с англ. / А. Ван дер Зил // Под ред. А.К.Нарышкина. М.: Сов. радио. - 1973.-225с.

129. Narayanan S. Transistor Distortion Analysis Using Volterra Series Representation // Bell Syst. Tech. J. 1967. - v.46. -p. 991-1024.

130. Современная радиолокация/ Под. ред. Ю.В. Кобзарева. М.: Советское радио, 1969. - 704 с.

131. Аверина Л.И. Характеристики помехозащищённости параметрических СВЧ усилителей / Л.И. Аверина, А.В. Тагиев // Труды 6 Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» Казань - 2007. - с. 226-227.

132. Аверина Л.И. Модификация метода рядов Вольтерра для нелинейного анализа СВЧ усилителей при больших входных воздействиях / Л.И. Аверина, и др. // Сб. трудов 14 междунар. н.-т. конф. "Радиолокация, навигация, связь". Воронеж - 2008. -Т.2.-С. 1362-1366.

133. Аверина Л.И. Применение метода рядов Вольтерра для многочастотного анализа СВЧ усилителей при больших входных воздействиях / Л.И. Аверина, A.B. Тагиев, A.B. Исаев // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. -2009. -№1. -с. 58-62.

134. Аверина Л.И. Коэффициент шума полупроводникового параметрического усилителя / Аверина Л.И., Тагиев A.B., Дорошенко В.Ю. // Сб. трудов 16 междунар. н.-т. конф. "Радиолокация, навигация, связь". Воронеж, 2010. - Т.1. - с. 528-534.

135. Бобрешов A.M. Применение аппарата нестационарных рядов Вольтерра для многочастотного анализа полупроводникового параметрического усилителя / A.M. Бобрешов, и др.// Известия ВУЗов Радиоэлектроника, 2010. - т. 53. - № 10. - с. 50-56.