Многоканальные резонансы при низких и средних энергиях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ.М.В.ЛОМОНОСОВА

Р Г Б ОД

- 2 ОКТ 1995 На правах рукописи

Хеннер Виктор Карлович

МНОГОКАНАЛЬНЫЕ РЕЗОНАНСЫ ПРИ НИЗКИХ И СРЕДНИХ ЭНЕРГИЯХ

01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

МОСКВА - 1995

Работа выполнена на кафедре квантовой статистики и теории пола .Ц»с ковского государственного университета им.М.В.Ломоносова и на кафедре теоретической физики Пермского государственного университета

Оффициальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Л.Д.Блохинцев доктор физико-математических наук,

профессор О.Д.Далькаров

доктор фиоико-математических наук, Ф.М.Лев

Ведущее научно-исследовательское учреждение: Физический институт им.П.Н.Лебедева РАН (ФИАН).

Ос

Защита диссертации состоится " „1995 г. на заседании совета по защите диссертаций Д.053.05.41 Московского государственного университета им.М.В.Ломоносова по адресу: 117234, Москва, Воробьевы горы, МГУ, Физический факультет, аудитория ____часов.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета Московского государственного университета.

Автореферат разослан ___1995 г.

Ученый секретарь совета по защите диссертаций Д.053.05.41 кадидат физико-математических наук,

доцент I И.А.Квасников

" -ъ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы связана с тем, что большое число резонансных состояний обнаруживается в настоящее время при низких и средних энергиях. Много усилий направлено на изучение их свойств, но хорошо известно, что в экспериментальном и теоретическом статусе этих состоянии много неясного. В основном это касается многоканальных резонансов и обусловлено как трудностью самих экспериментов, так и сложностью их анализа с целью извлечения параметров резонансов. В физике частиц и в ядерной физике интерпретация результатов анализов существенно зависит от формализма, положенного в основу описания экспериментальных данных и от теоретических моделей сильных взаимодействий. Эти две проблемы сплетены, п спектроскопия ад-ронов играет важнейшую роль в формировании представлений о динамике сильных взаимодействий. В случае многоканальных резонансов сложность в определении их параметров из экспериментальных данных ведет к дополнительным трудностям при их классификации как дг] состоянии (ниже речь пойдет только о мезонах), что часто приводит к интерпретации этих резонансов, как экзотических, имеющих квантовые числа, возможные в дд системе. Лишь тщательный и адекватный теоретический анализ экспериментальных данных, включая определение констант связи резонансов с каналами распадов и образований, то есть характеристик, для которых разные модели дают разные предсказания, может позволить интерпретировать их как стандартные ([<] состояния или как более сложные объекты. В многоканальных системах наблюдается много необычных явлений, требующих своего объяснения, что. делает актуальным исследование таких систем.

Целью работы было развитие методов изучения многоканальных систем, анализ низкоэнергетических нуклон-антинуклонных взаимодействий, исследование неупругого ппон-пионного рассеяния, анализ взаимосвязанных каналов е+е~ -аннигиляции, изучение семейств р и

и> -меооноь. Во всех исследуемых нами задачах связь между навалами является критически важной при обсуждении природы и свойств многоканальных резонансных и связанных состояний.

Научная новизна работы заключается в следующем.

Исследованы многоканальные нуклон-антинуклонные взаимодействия при низких энергиях с помощью нескольких новых модификаций метода разложения эффективного радиуса. С помощью энергетически-зависимого анализа описаны экспериментальные данные по упругому рр рассеянию и реакции перезарядкч, полным сечениям рассеяния и отношению действительной к мнимой частей амплитуды упругого рр рассеяния вперед.

Модификации метода разложения эффективного радиуса направлены на увеличение области сходимости М -матричных разложений. Близость кросс-канальных сингулярносте.й к порогу NN делает важным их явный учет в методе эффективного радиуса, проведенный в данной работе.

Еще одна предложенная возможность увеличения области сходимости разложений эффективного радиуса состоит в конформном преобразовании к другой энергетической переменной, учитывающем особенности амплитуды рассеяния вблизи рр-порога. Такое преобразование позволило продлить разложение М -матрицы в область более высоких энергий.

Подтверждено существование связанного квазпядерного состояния в р -волне вблизи порога рр , приводящего к сильному притяжению в NN системе. Это связанное состояние объясняет необычно большую анизотропию в NN взаимодействиях при низких энергиях, а также усиливает нарушение изотопической инвариантности вблизи порога.

С использованием матричного Аг/1) метода исследована двухка-нальная 7Г7Г, К К система вблизи порога КК . Показывается, что при достаточно сильной связи между каналами, неупругий канал может привести к появлению динамического нуля в амплитуде упругого рассеяния, что в случае связанных 7гтг и КК каналов позволяет

описать экспериментальную ситуацию для в -волны ттг рассеяния.

Предложен способ определения из парциальных многоканальных амплитуд резонансных и фоновых параметров. Показано, как, используя матричный ^Я/Б метод, можно, при известных в результате, наири-(гер^динамических вычислений амплитудах рассеяния в связанных каналах, однозначно определить резонансные и фоновые параметры. Полученные результаты переносятся на случай М и К матричных параме тризаций.

Формализм применен к анализу неупругого р -волнового тттг рассеяния для изучения ситуация с ^(1250) мезоном - низшим по массе р мезонньш возбуждением. Показано, что учет фона приводит к хорошему описанию экспериментальных данных-по 7Г7Г рассеянию, которые не вступают в противоречие с существованием /У(1250) мезона. Очень небольшой фоновый фазовый сдвиг практически полностью конспирирует его в амплитуде 7Г7Г -»тттг. Исследованы форм фактор пиона ^ и форм фактор состояния Гтоы .

Рассмотрена возможность интерпретации в духе формул типа Брей-та-Вигнера (БВ) существующих методов построения резонансной Б матрицы, пригодных для описания резонансов с одинаковыми квантовыми числами при их перекрывании, когда | Е!(1 - Ь'/е2 ГЯ| + Гд2 . Анализ этих методов показал, что проблема построения такой Б матрицы продолжает оставаться актуальной. В работе дано обобщение формул Брейта-Вигнера с целью построения унитарной многоканальной, Т -инвариантно»^ многорезонансной Б матрицы и приведена последовательная процедура ее получения для общего случая М каналов и N резонансов.

Развитый метод примененен для описания м интерпретации семейств возбуждений векторных р и и мезонов. Продемонстрировано, что учет перекрывания между резонансами и процедура унитаризации являются центральными проблемами анализа.

Наш анализ с тремя р и и' мезонами, чьи параметры и теоретический статус активно изучаются в настоящее время, показывает,

что при использовании корректной процедуры унитариэации, необходимой в -случае широких перекрывающихся резонансов, возможна 55 интерпретация всех р и и состояний.

Достоверность результатов обеспечивается сравнением теоретических предсказаний с экспериментальными данными, с известными теориями в области их применимости, а также использованием различных методик исследования.

Научная и практическая значимость. Полученные результаты углубляют понимание явлений физики, многоканальных состояний. Во всех исследованных задачах связь между каналами является основой для обсуждаемых явлений.

Предложенные модифицированные методы эффективного радиуса, метод выделения резонансных и фоновых частей из парциальных амплитуд рассеяния являются достаточно общими и могут быть исполь-. □ованы в различных исследованиях многоканальных неупругих резо-нансов. Анализ нуклон-антинуклонных взаимодействий при низких энергиях важен для понимания результатов экспериментов, проводимых во многих научных центрах.

В случае многоканальных мезонных резонансов сложность в определении их параметров из экспериментальных данных ведет к дополнительным трудностям при их классификации как кварк-антикварковых состояний. Предложенные в диссертации методы применены к активно обсуждаемой сложной ситуации с легкими векторными мезонами с 1РС = 1 , где высокая плотность резонансных состояний в относительно узкой энергетической области от 1.2 до 1.7 ГэВ наводит на мысль о возможности существования здесь экзотического состояния. Метод анализа перекрывающихся резонансов, предложенный в диссертации, может позволить понять природу этих резонансов как стандартных <73 состояний или как более сложных объектов. В нашем анализе этот метод дал простую и удобную основу для описания экспериментальных данных по электрон-позитронной аннигиляции.

Метод построения унитарной многоканальной, многорезонансной

S матрицы БВ -типа может быть полезен для многих задач физики резонансов и ядерной физики в случае нескольких перекрывающихся резонансов с одинаковыми квантовыми числами.

Публикации и апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертации, опубликованы в работах [1-18], докладывались на Международных конференциях по нуклон-антинуклонным взаимодействиям NAN 91 и NAN 93, ИТЭФ, Международной XI конференции по физике высоких энергий, ОИЯИ, 1992, конференциях Low energy antiproton physics, LEAP 92, Italy и LEAP 94, Slovenia, Hadron 93, Italy, PANIC XIII, Italy, на семинарах лаборатории теоретической физики ОИЯИ, сессиях отделения ядерной физики академии наук и других конференциях и семинарах.

Научным консультантом автора в докторантуре на кафедре квантовой статистики и теории поля Московского государственного университета был профессор В.А.Мещеряков, которому автор глубоко благодарен.

Структура работы п объем. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, двух приложений и списка цитируемой литературы, включающего 160 наименований. Работа содержит 51 рисунок, 30 таблиц. Общий объем диссертации 258 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

В главе 1 изучается многоканальная задача нуклон-антинуклонных взаимодействий. Экспериментальные данные по NN реакциям демонстрируют ряд необычных явлений в барион-антибарионных системах вблизи порогов. Отметим сильную анизотропию упругого рр рассеяния при низких энергиях, возникающую за счет аномально большой р -волны, в то время, как при низких энергиях в рр взаимодействиях доминирует s -волна.

Методы, которыми мы пользуемся при изучении NN процессов, основаны на разложениях типа эффективного радиуса, практически модельно независимы и их можно считать одной из модифпка-

ций парциально-волнового анализа. Метод эффективного радиуса для системы нескольких каналов был развит в работах M.Ross, G.Shaw. Многоканальное условие унитарности для парциальных амплитуд / удовлетворяется автоматически, если записать их в виде

/ - (M-iP'+V ,

где к - диагональная матрица импульсов, M(s) - действительная и симметричная матрица, а ее элементы являются аналитическими функциями, свободными от особенностей, связанных с унитарными разрезами. Вследствие этого функции M,j могут быть разложены в р^д по степеням к2 около какой-либо энергии Е0 в окрестности порога одного кз каналов:

Мц = Мч(Е0) + ±Щ(к?-к}(Е0)) + ... ,

где Mij(Eo), Rij - действительные константы (в случае нескольких каналов эти величины не являются длинами рассеяния и радиусами взаимодействий в физическом смысле).

Анализ в методе эффективного радиуса для NN взаимодействий довольно сложен, так как необходимо учитывать рр и пп каналы, каналы аннигиляции и кулоновское притяжение. Впервые такие методы для исследования NN процессов применялись в работах J.Mahalanabis, H.Pirner, T.Shibata и И.JI.Грач, Б.О.Кербиков, Ю.А.Симонов. Переход к комплексным элементам М матрицы позволял принять в рассмотрение аннигиляцию.

Мы используем действительную М матрицу и включаем каналы аннигиляции в нашу схему явным образом, делая обычное предположение, что они эффективно определяются одним каналом, состоящим из двух частиц с равными массами mg . Отношение то/тр является, в принципе, параметром метода, но результаты мало чувствительны к его изменениям в физически наиболее значимой для аннигиляции о&-ласти от 0.6 до 0.8 . Включение 4-го канала с массой ниже 2mo , Ь результате чего комплексной становится также и амплитуда третьего

(аннигиляционног о) канала /33 ниже его порога, практически не влияет на результаты. Таким образом, мы исследуем трех-канальную задачу для амплитуд Д,- (¡,]=1,2,3; 1 - отвечает каналу рр , 2 - каналу пп , 3 - аннигиляции).

Набор экспериментальных данных, используемый нами, включает дифференциальные сечения упругого рр рассеяния, дифференциальные сечения перезарядки, полные сечения ае1{рр), <Уш{рр), аех{рр), а также данные о величине р - отношении действительной п мнимой частей амплитуды упругого рр рассеяния вперед. Информация о р в покое известна из сдвига уровня энергии и ширины ДЕ\$ - гТ\312 1з состояния рр атома. Отметим также, что существующие экспериментальные данные для сечений при низких энергиях усреднены по спинам и, следовательно, мы не изучаем различные спиновые состояния. В анализе учитывались парциальные амплитуды с / = 0,1.2. Вся экспериментальная информация анализировалась одновременно, т.е. мы делали энергетически зависимый анализ.

Путь к пониманию особенностей NN взаимодействий при низких энергиях состоит в рассмотрении резонансов или связанных состояний, существование которых было впервые предположено в работах О.Д.Далькарова, И.С.Шапиро и др. Наш анализ дает связанное околопороговое состояние в р -волне с полной шириной около 50 МэВ, приводящее к сильному притяжению в NN системе. Это состояние является важным фактором при объяснении необычно больших р -волн при низких энергиях и поведения отношения р .

Другой проблемой является нарушение изоспиновой симметрии в NN процессах. Мы нашли, что длины рассеяния, т.е. пороговые значения /п и /22 сильных частей амплитуд рр и пп рассеяния, существенно отличаются друг от друга как в наших анализах, так и в анализах эффективного радиуса других авторов, что не объясняется тривиальным неравенством кинематических факторов кр и кп в М матрице. Нарушение изотопической инвариантности тесно связано с присутствием подпорогового связанного состояния. Для более точ-

ного анализа этого нарушения необходимо, как отмечено Б.О.Керби-

ковым, детальное исследование процедуры разделения кулоновской и сильных амплитуд рассеяния.

Один из наших анализов указывает на резонанс в в -волне при импульсе налетающих антипротонов около 500 МэВ/с в лабораторной системе или 1940 МэВ в с.ц.и. Это очень интересно, поскольку среди описанных кандидатов в бариониумы резонанс 5(1935) имеет долгую и противоречивую историю. Найденные нами значения полной и парциальных ширин резонанса следующие: Г = 46, Грр = 17, Гпг1 = 14.6 и ГопшА = 14.4 (все в МэВ).

Очень важно найти способ увеличения радиуса сходимости разложений эффективного радиуса. В случае NN рассеяния динамические разрезы в парциальных амплитудах, обусловленные ¿-канальными ме-зонными обменами, лежат очень близко к. NN порогу и вносят в амплитуды рассеяния быстро меняющийся вклады. Ближайший к порогу однопионный обмен может существенно ограничивать область применимости разложений эффективного радиуса. Аппроксимируя, как это обычно делается, кросс-канальные особенности эффективными полюсами, для их явного выделения производится замена

У*]

(д1г] - вычеты в полюсах, е =1 для четных / и -1 - для нечетных). Теперь М- гладкие функции, медленно меняющиеся вблизи порога, поэтому представление М1;- в виде степенного ряда будет более обоснованным.

Еще одна возможность увеличения области сходимости разложений эффективного радиуса состоит в использовании конформного преобразования к другой энергетической переменной, учитывающего особенности амплитуд рассеяния вблизи рр -порога. Такое преобразование позволяет продлить разложение М -матрицы в область более высоких энергий. Амплитуды рассеяния, как функции униформизирующей

переменной

Л

являются мероморфными функциями. Как и выше, вклад аннигиляции в амплитуды моделируется некоторой эффективной точкой ветвления в — (ут2р — 4, открывающей двухчастичный канал неупругих процессов. Для простоты в данном описании различие между каналами рр и пп учитывалось чисто кинематически.

Проведенный нами анализ с помощью нескольких модификаций метода эффективного радиуса позволил описать экспериментальные данные по упругому рр рассеянию и реакции перезарядки, полным сечениям рассеяния и отношению действительной к мнимой частей амплитуды упругого рассеяния вперед до энергий 500 - 600 МэВ .

В главе 2 изучается двухканальная 7Г7г, К К система вблизи порога КК . Эта задача является частым объектом исследования ввиду неоднозначных резонансных проявлений в 5 -волне 7Г7Г рассеяния вблизи порога К К . Быстрое падении в -волновой амплитуды 7Г7Г рассеяния между 950 и 980 МэВ почти до нуля обычно ассоциируется с К К порогом и амплитуда может быть параметризована в терминах большой фоновой фазы и 5*(980) резонанса с /с,7РС = 0+0++ .

Ввиду того, что 5" мезон связан с каналами тттг и К К , необходимо совместное рассмотрение процессов ттп —> 7гтг и ття" -► КК , причем в области энергий до ~ 1.3 ГэВ двухканальная 7Г7г, К К система является с достаточной точностью замнкнутой. При ее описании мы Используем дисперсионные соотношения для парциальных амплитуд рассеяния как удобный способ унитаризации сильных взаимодействий в области низких и средних энергий. При записи дисперсионных соотношений используется известный подход к проблеме низкоэнергетического описания взаимодействий адронов, который опирается на такие положения, как аналитичность для парциальных амплитуд, двухчастичная унитарность, ограничение низшими парциальными волнами, учет высокоэнергетпческих вкладов путем введения коротко-

волнового отталкивания.

Как первый шаг рассматривается итерационный способ учета Е-4-упругости в 7г7г рассеянии, основанный на предположении, что главный вклад в мнимую часть амплитуды 7Т7г КК определяется двухпионным промежуточным состоянием. Это приводит к линейному сингулярному интегральному уравнению для амплитуды 7гтг -> к к с амплитудой упругого рассеяния 7Т7г -> 7Г7Г в качестве ядра, которое решается сведением его к краевой задаче Римана. Затем, найденная амплитуда 7Г7Г -» КК используется для определения амплитуды ттж рассеяния с учетом КК порога.

В более общей формулировке задачи с помощью известного матричного N/0 метода Бьоркена совместно описываются все три процесса 7Г7Г -> 7Г7Г , 7Г7Г -> КК и А'Л' А'/? . Сравнение такого подхода с линейной задачей позволяет лучше понять роль неупругих каналов в процессах рассеяния. Матрица рассеяния представляется в виде ТУГ)-1, где матрица N не имеет особенностей, связанных с открывающимися каналами. Решения матричных Л*/£> уравнений приводит к системе интегральных уравнений для функций N¡^8), которая после обычных предположений об аппроксимации левых разрезов полюсами, обусловленными кросс-канальными мезонными обменами, сводится к системе алгебраических уравнений, решаемой аналитически. Наиболее просто эти уравнения формулируются для коэффициентов, входящих в разложения (.<>■) по функциям, представляющим кросс-канальные вклады. Этот способ решения приводит к симметричной матрице рассеяния, не зависящей от вычитаний в функциях и не содержащей параме-

тров обрезания в области высоких энергий. В работе способ обобщен на случай произвольного числа связанных двухчастичных каналов.

Мы показываем, как в случае достаточно сильной связи между каналами неупругий канал может привести к появлению динамического нуля в амплитуде.упругого рассеяния, что в случае связанных 7Г7г н КК каналов позволяет описать экспериментальную ситуацию. Одновременно мы показали, что появление известных Кастильеджо-Далии-

Дансон -членов (KDD) в чисто упругом решении мажет быть обусловлено открытием неупругих каналов.

В главе 3 предлагается способ определения по парциальных амплитуд резонансных и фоновых параметров. Эта задача непроста даже в случае упругого рассеяния. В этом случае, выделив унитарный разрез, парциальную амплитуду можно представить в виде А = N/D, где D учитывает только этот разрез, а N - все остальные особенности амплитуды. Условие унитарности приводит к тому, что в физической области D — \D\e~'s и А = N/(ReD-ipN) (р- кинематический фактор). Обычно положение резонанса определяют из условия ReD(ER) = О т.к. при этом вблиои точки Ел получается Брейт-Вигнеровское представление для амплитуды. При этом информация о фоновой части амплитуды теряется. Мы показали, что резонанс, проявляемый как полюс на втором листе матрицы рассеяния в точке Е = ER-iT/2, на действительной оси приводит к ReD(Eft) = -Г/2 sin6В ^ 0 , где 6В - фоновая фаза. Таким образом, значение Ед при отличном от нуля фоне определяется не из условия Re£> = 0 , а из Re{e'6"D}E=£R = 0 . Связь между точкой ER, где Re D(ER) = 0 , 8 = 6R + 6B = 7г/2 , и точкой Ед дается выражением:

ER = ER + T/2tg5B(ER).

При значительном фоне точки ER и ER могут быть заметно удалены друг от друга. Так, для S* меоона с и 1 ГэВ , дв и 7г/2 в окрестности 1 ГэВ , и если представить амплитуду Агг в виде AXI ~ 1/D , то в точке Е5. значение ReD далеко от нуля, но ReD = 0 при Е и 860 МэВ , где фаза S£J=0 проходит через значение тг/2. Таким образом, в случае S*-мезона большой фон приводит к сдвигу положения резонанса от точки, где ReD = 0 , более чем на 130 МэВ.

Задача становится еще более сложной для многоканального случая. Рассмотрим для определенности систему двух связанных каналов. Запишем матрицу рассеяния в виде отпошения двух матриц А = ND'1 , где D содержит разрезы, обусловленные соотношением унитарности,

а N - все другие особенности, тогда = -р,^- . Определив поло-

жение резонанса в многоканальных методах с помощью соотношения 11е{с1е1 = 0 , обычно записывают амплитуды вблизи в виде

4 ~ Р.-(«л - в - г'^Г) ' Это плохо контролируемое приближение т.к., например, числитель в амплитуде Ац — (-¡УпГ^ - £*22 - -С12-С21) имеет мнимую

часть, которая не мала в конкретных задачах и Лц не может быть непосредственно записана в Брейт-Вигнеровской форме.

Сопоставим Лг_0-1 амплитуды с выражениями, используемыми при анализе неупругих резонансов:

Здесь - унитарная матрица фона, углы X; = + • Часто для простоты полагают т]д = 1 , при этом углы смешивания в\ = 02 = О . Мы находим, однако, что величину т]В , вообще говоря, нельзя положить равной единице - это возможно лишь в специальном случае йег N = 0 .

В диссертации показано, что это сопоставление двух унитарных способов записи парциальных амплитуд позволяет однозначно выделить из Л^Х)-1 амплитуд резонансную и фоновую части и найти параметры резонанса и фона.

Полученные результаты переносятся на случай М и К матричных параметризаций.

Описанный метод применен к анализу неупругого р -волнового тгж рассеяния для изучения ситуация с р'(1250) мезоном - низшим по массе р мезонным возбуждением. Известно, что сечение процесса е+е~ -» 1г°и> значительно выше, чем в модели векторной доминантности (УБМ) с учетом только р мезона и имеет резонансный вид в окрестности 1250 МэВ . Возможная интерпретация этого состоит в существовании ¿/(1250) мезона, однако фазовый анализ экспериментальных данных не обнаруживает его в 7Г7Г системе. Проблема состоит

в согласованном построении двухканальных 7Г7Г , пи) амплитуд (в области энергий до <1.3 ГэВ систему тгтг , :ти> можно с неплохой точностью считать замкнутой), в которых отражался бы факт подавленности распада //(1250) мезона в 7Т7г канал.

Мы показываем, что учет фона приводит к хорошему описанию р-волны 7Г7Г рассеяния и экспериментальные данные не противоречат существованию //(1250) мезона. Фоновый фазовый сдвиг невелик ( и 7° в районе 1250 МэВ ), но он практически полностью конспирирует // мезон в 7Г7Г рассеянии.

Для демонстрации не только результатов данной задачи, но и самого метода, приведем рисунок для полных, резонансных и фоновых фаз и неупругостей. Все эти функции извлечены из Л'!?"1 амплитуд, сопоставленных с экспериментальными данными для полной фазы и неупругости зт7г рассеяния.

г*

1В0

~1 I I I | 1 г~I I | I I 1 г-! I т

0.7 0.9 1.1 1.3

Е, ГэВ

Рис.1. Фазы и неупругости тгтг , тги> рассеяния с / = .7 = 1. Сплошные кривые - фазы £тг = ¿1, = 62 и неупругость т/. Штриховые кривые - фазы , <5® , 6Ц и неупругость т)в.

Условие унитарности для многоканальной задачи дает возможность совместно рассмотреть амплитуды силы1ых. взаимодействий, и длгктро-магнитные форм факторы. Используя полученные амплитуды 7гзг , яи>

рассеяния, мы рассматриваем вопрос о роли // мезона в объяснении

результатов экспериментов по аннигиляции е+е~ —> 7г+7г_ и е+е~ 7r°w . Сечения этих процессов (т.е. и соответствующие форм фактор пиона FT и F,.ош - форм фактор перехода 7 -» тг0и ) значительно выше, чем в VDM. Кроме интерпретации с учетом //(1250) мезона считается также возможным, что это следствие пороговых эффектов при открытии ж°ш канала. Результаты наших расчетов показывают, что для объяснения резонансного поведения форм факторов FT и FTвш недостаточно только наличия неупругого порога. При Е > 1 ГэВ учет канала тг°ы позволяет получить значения форм факторов, превышающие получаемые в VDM, но резонансное поведение F^ou в районе ~ 1.2 ГэВ можно объяснить только существованием /У(1250) мезона.

В главе 4 изучается проблема построения унитарной S матрицы в случае нескольких перекрывающихся резонансов с одинаковыми квантовыми числами таких, что | ERi — Ец2 |~ Г/г1 + Гд2.

С тех пор, как концепция резонансов была введена в ядерную физику в 1936 году, описание резонансов при анализе экспериментальных данных наиболее часто опирается на формулы Брейта-Вигнера и их различные модификации. Можно даже сказать, что понятие о резо-нансах часто ассоциируется с этими простыми и ясно интерпретируемыми формулами, в которых массы и ширины резонансов фигурируют явно. Параметры резонансов, найденные обычно в результате фити-рования с использованием формул типа БВ, и фигурируют в таблицах Particle Data Group. Заключение о том, что то или иное мезонное состояние не укладывается в "стандартную" схему возбуждений системы qq , также обычно делается на основании сравнения расчетов в квар-ковых моделях с анализом экспериментальных данных на основе БВ -аппроксимаций.

Формулы БВ в случае одного резонанса и одного или нескольких каналов рассеяния исходно удовлетворяют условию унитарности, однако, обычно используемое простейшее выражение для амлитуды рассеяния в виде суммы БВ слагаемых в случае нескольких, даже очень незначи-

тгяьно перекрывающихся резонансов, некорректно и приводит к существенному нарушению условия унитарности.

Проблема построения явно унитарной Б матрицы для случая перекрывающихся резонансов с использованием формул, схожих с формулами БВ, давно исследуется в ядерной физике и физике элементарных частиц. Для одноканального случая известна запись резонансной Б-матрпцы в виде произведения унитарных сомножителей, соответствующих отдельным резонансам, и экспоненциального множителя, связанного с нерезонансным фоном (И.С.Шапиро). Эта формула явным образом унитарна и из нее можно получить формулу БВ с комплексными коэффициентами в числителе. Однако при многоканальном рассеянии для случая нескольких перекрывающихся резонансов существует необходимость в явной и простой схема построения унитарной и Т инвариантной Б матрицы, непосредственно обобщающей формулы Брейта-Вигнера.

Мы рассматриваем возможность интерпретации в духе формул типа БВ существующих методов построения резонансной .4 матрицы, применяемых для работы с перекрывающимися резонансами.

Для нескольких каналов часто пользуются К матричным методом. И в случае перекрывающихся резонансов Б матрица, построенная с помощью К матрицы, всегда унитарна и Т инвариантна.. Однако в случае нескольких каналов распада приведение Б матрицы, полученной с помощью данного метода, к сумме слагаемых типа БВ становится задачей чрезвычайно сложной - в случае N резонансов и М каналов для определения физических значений энергий и ширин резонансов, т.е. полюсов Б матрицы, требуется обращение матрицы (1 + г'К) М-ого порядка и решение линейного уравнения N-oтo порядка с комплексными коэффициентами. Кроме того, невозможно определить пар-циалЕНЪге ширины резонансов, так как после приведения амплитуды к виду суммы БВ членов числители соответствующих слагаемых не факторнзуются на множители, связанные г каналами образования и распада резонансов.

Другой известный подход к описанию многоканальных резонансных реакций при наличии перекрывающихся уровней состоит в записи амплитуд с помощью неэрмитова гамильтониана (И.Ю.Кобзарев, Н.Н.Николаев, Л.Б.Окунь). Метод очень удобен и дает унитарную матрицу рассеяния, но при необходимости установить аналогию с формулами БВ возникают те же проблемы, что и в методе К матрицы.

Существует очень прозрачный метод В.Л.Любошица дающий непосредственное обобщение формул БВ при перекрывании уровней с одинаковыми квантовыми числами. В случае многих каналов рассеяния обеспечение здесь !Г-инвариантности является дополнительной задачей.

Другой подход к описанию резонансных реакций для многоуровневой системы предложен в работе К.МсУоу. Наш метод является обобщением этого подхода. Б матрица реакций для группы из N резонан-сов, расположенных в энергетической области, удаленной от порогов и других резонансов, может быть представлена в виде (для экономии места выпишем здесь все формулы без учета фона):

Я=1а

Здесь дт - комплексные парциальные ширины, £ц — Ец - г'Гд/2 ; Т инвариантность Э матрицы выполняется исходно. Комплексные парциальные ширины дщ не всё независимы. Условия унитарности накладывают на них N(M + l) ограничений/связей.

В работе МсУоу эти ограничения получены в явном виде только для случая двух резонансов и произвольного числа каналов (утверждается, что в общем случае N резонансов метод обосновать не удается, а в случае даже трех резонансов задача настолько усложняется, что получить обсуждаемые ниже связи и сформулировать метод на уровне алгоритма уже невозможно).

При N > 2 предложенный МсУоу путь не позволяет найти векторы дц . В нашем методе требуемые ограничения на векторы парциальных ширин получаются непосредственно из условия унитарности

8+(.Е)8(.Е)= I . При этом комплексные векторы парциальных ширин д/1 строятся так, чтобы их мнимые части являлись линейными комбинациями действительных частей д'Е :

9*к = + июМ. +... + иккд*ы (И = 1,Л').

Условие унитарности для матрицы ?>(Е) может быть записано в виде

N

•'Е

Я=1

где скалярные произведения

л/ к=1

Длины векторов //л превосходят ширины Гд , но выполняется правило сумм

N л'

Е (<7я><7л) = Е гя •

я=1 я=1

Метод позволяет найти скалярные произведения Ущ , затем матрицу 11як и затем определить векторы парциальных ширин дц . Приводится последовательная процедура построения унитарной многоканальной, многорезонансной БВ -типа Б матрицы для общего случая М каналов и N резонансов. Полученный метод может быть полезен для многих задач физики резонансов и ядерной физики.

В главе 5 этот метод применяется для описания и интерпретации семейств возбуждений векторных р и ш мезонов. Спектр мезонных возбуждений важен сам по себе, а его свойства также могут позволить критически оценить предположение, что набор векторных мезонов образует идеально смешанный нонет дц состояний, являющихся радиальными или орбитальными возбуждениями р, и> и т.д. мезонов.

За последние годы было найдено несколько широких перекрывающихся р -мезонных резонансов, но пх свойства до сих пор слабо изучены, а долго ведущаяся дискуссия о существовании возбуждения

9ш9ю , • Д 9щ9щ

~Е

N N

+ Е Е Ут

/=1 я=1

9ш9ы

{Е-ен)(Е-е1)

= 0,

//(1250) стала снова актуальной после недавнего обнаружения этого состояния в SLAC в процессе К~р -> 7г+7г-Л . Существование ¿/(1600) было твердо установлено много лет назад, но современная ситуация, проясненная, в основном, благодаря работам А.Б.Говоркова и A.Don-nachie et al. состоит в том, что на его месте есть два изовекторных Jpc — 1— широких состояния с массами примерно 1.42-1.50 и 1.68-1.74 ГэВ. Их существование можно считать достаточно твердо установленным и они занесены в таблицы Particle Data Group. То же самое можно сказать и об изоскалярных и' мезонах - w'(1440) и и/(1600).

Анализы этих состояний всегда основызаются на формулах типа Брейта-Вигнера, которые в случае перекрывающихся резонансов не удовлетворяют соотношениям унитарности. Очевидно, что интерференция между обсуждаемыми широкими резонансами является центральной проблемой анализа и интерпретации. Для ее учета в диссертации используется описанный в главе 4 метод. Экспериментальные данные для е+е~ аннигиляции, позволяющие обсуждать существование семейства векторных р1 -мезонов, состоят из набора полных сечений е+е~ —> 7Г+7Г-, 27Г+27Г", п+тт~2т10, ит° и т)п+тг~ . Многоканальное условие унитарности подключает к этому набору р -волну тгтг рассеяния. Другие каналы распадов /У мезонов практически отсутствуют.

Матрица парциальных амплитуд рассеяния F задается выражение:!

13 ik\ s - mR + гтяГя ib\ s-m\-\-imRTR

Следующие величины играют роль брэнчингов для комплексных векто-

_ — м

ров парциальных ширин AR : BRi = ARiA*R J\ Ак |2 = | Аш |2 Е I Аш \2 .

¿=1

В случае, когда резонансы хорошо разнесены, векторы парциальных ширин становятся действительными, и это равенство превращается в Обычную формулу BRi = Гд,/Гд.

Один из обсуждаемых вопросов состоит в том, могут пи все три р мезона рассматриваться как радиальные возбуждения р мезона или, по меньшей мере, один из них, лишний в qq схеме. Одно из утвер-

ждений о р{ 1250) мезоне состоит в том, что он не может быть qq возбуждением, т.к. его лептонная ширина слишком мала. Наш анализ с тремя р мезонами показывает, что при использовании корректной процедуры унитаризации, необходимой в случае широких перекрывающихся резонансов, лептонные ширины всех трех р состояний достаточно близки, и их qq интерпретация возможна.

Сравнение со свойствами J мезонов, которые наблюдаются в реакциях электрон-иозитроннон аннигиляции е+с~ ^ ртт и е+е~ — штгтг . позволяет лучше понять ситуацию. Массы ш состояний близки к массам соответствующих р мезонов, что естественно при интерпретации тех и других состояний, как радиальных или орбитальных qq возбуждений. Заметим, что парциальная ширина Г^. достаточно велика, тогда как необъяснимым в предыдущих исследованиях (A.Donnachie et al.) результатом была практически нулевая вероятность распада a^i (1450) резонанса в состояние ¿¿~тг . В квартовых моделях ожидаемые соотношения для парциальных ширин лептонных распадов р и ш состояний следующие: рг — еЛе~ : J{ — е+е~ = 9 : 1 . Соответственно для адронных распадов ожидаемые соотношения /); -» um : Jt — ртт = 1 : 3 . Наши результаты находятся в очень хорошем согласии с этими предсказаниями.

Вопрос об интерпр тацип результатов достаточно сложен. Например, массы первых радиального S и орбитального D -возбуждении qq системы p's — 1.45 ГэВ и p'D = 1.66 ГэВ (S.Godfrey and N.Isgur) близки к нашим m^ и тп^ . Существенно однако, что оба рх и р2 во всех обработках экспериментальных данных имеют достаточно большие значения лептонных ширин и, вероятно, не могут быть D -состояниями, для которых оценка таких ширит' составляет доли кэВ .

Хотя, как мы показали, нет чрезвычайно ведомых аргументов против объяснения всех р и ui' мезонов, как qq возбуждений, довольно плотное расположение этих резонансов по массе дает и основание считать, что некоторые из них "лишние" среди qq состояний. Природа Tai'HX возможных состояний но вполне я.'На, т.к. схемы смешивания qq

состояний с гибридными пли четырех-кварковыми состояниями очень модельно зависимы.

Мы провели также анализ экспериментальных данных без процедуры унитаризации, т.е. используя простую сумму БВ -членов. Значения масс и ширин резонансов близки к полученным при использовании унитаризационной процедуры, качество анализа примерно такое же, однако матрица рассеяния Б существенно не унитарна, и отклонение некоторых элементов (88+),^ от 1 или 0 достигает 100%. В этой связи также отметим произвольный выбор фаз для отдельных БВ членов в традиционных описаниях р и ш мезонов, так, например, в работах А.БоппасЫе с1 а1. приводится два существенно отличающиеся результата для параметров ш состояний при разном выборе фаз + - + и - - . В нашем случае процедура унитаризации вносит большую жесткость в выражения для амлитуд, брэнчинги не произвольны, эмпирический подбор фазовых множителей невозможен и т.д.

Дальнейший прогресс в этой области связан, прежде всего, с улучшением экспериментальных данных и их корректным анализом, необходимостью достаточно точного определения лептонных и адронных ширин р и ш резонансов, совершенствованием кварковых моделей, включающих смешивание состояний дд с более сложными состояниями.

В заключении кратко сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

В приложении 1 приведены доказательства соотношений, используемых в главе 4.

В приложение 2 вынесено описание способа унитаризации в случае четырех резонансов ( р мезон и три р1 возбуждения), используемого в главе 5.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Проведено описание многоканальных нуклон-антннуклонных взаимодействий при низких энергиях. Наш анализ дает связанное квазиядерное состояние в р -волне вблизи порога рр , приводящее к сильному притяжению в NN системе. Это связанное состояние вызывает большую анизотропию в рр рассеянии и реакции перезарядки при низких энергиях, объясняет необычное поведение отношения действительной к мнимой части амплитуды упругого рассеяния вперед и усиливает нарушение изотопической инвариантности NN процессов.

2. Приведено описание NN■ взаимодействии с помощью нескольких новых модификаций метода разложения эффективного радиуса, направленных на увеличение области сходимости такого типа разложений. Эти модификации позволяют применять М матричный формализм с большей,надежностью при энергиях, достаточно удаленных от порога.

3. Исследована двухканальная тгтг, К К система вблизи порога К К . С использованием матричного N/0 метода показано, что при достаточно сильной связи между каналами неупругий канал может генерировать появление динамического нуля в амплитуде упругого рассеяния, что в случае связанных лп и К К каналов позволяет описать экспериментальную ситуацию с специфическим поведением фазы .ч -волновой амплитуды тгтг рассеяния.

4. Предложен способ выделения из парциальных многоканальных амплитуд резонансных и фоновых частей при условии унитарной замн-кнутости задачи. Этот метод сформулирован как для Ы/Б подхода, так и для М и К матричных параметризаций.

5. Метод определения резонансных параметров в многоканальных задачах применен к анализу неупругого р -волнового ттп рассеяния для изучения ситуации с /У(1250) мезоном, низшим по массе р мезонным возбуждением. Очень небольшой фоновый фазовый сдвиг практически полностью скрывает /У мезон в амплитуде тгтг —» 7Г7Г , что позволяет объяснить его ненаблюдаемость в тгтг рассеянии.

6. Условие унитарности для неупругого жж рассеяния позволило с помощью матричного N/0 метода совместно рассмотреть амплитуды сильных взаимодействий и электромагнитные форм факторы и изучить роль /У(1250) мезона в описании форм фактора пиона Гж и .Р,ош - форм фактора перехода 7 ж°ш . Показано, что при Е > I ГэВ учет неупругости в жж рассеянии позволяет получить значения форм факторов, превышающие получаемые в модели векторной доминантности, но резонансное поведение Ржош в районе ~ 1.2 ГэВ можно объяснить только существованием //(1250) мезона.

7. Исследованы существующие методы описания перекрывающихся резонансов, в которых не нарушается условие унитарности. Показано, что для многоканальных резонансов Т инвариантные парциальные амплитуды в этих методах не сводятся к формулам Брейт-Вигнеровско-го типа, используемым чаще всего при анализе резонансных состояний на основе экспериментальных данных.

8. Решена задача построения унитарной, Т инвариантной, многоканальной, многорезонансной Б матрицы БВ -типа, и приведена последовательная процедура ее получения для общего случая М каналов и N резонансов.' Этот метод может быть полезен для многих задач физики резонансов и ядерной физики в случае нескольких перекрывающихся резонансов с одинаковыми квантовыми числами таких, что |£Я;-£'Й2|~ГД1+ГД2.

9. С помощью предложенного метода описания перекрывающихся многоканальных резонансов изучен спектр возбуждений р и и мезонов. Показана необходимость унитаризационной процедуры при описании этих состояний т.к. при использовании традиционных формул БВ-типа унитарность нарушается в несколько раз. Наш анализ с известными р и и мезонами показывает, что при корректной процедуре унитаризации их интерпретация возможна. Получено описание р -волны 7Г7Г рассеяния и процессов е+е~ -аннигиляции в состояния 7Г+7Г-, 2ж+2ж~, 7Г+7Г-27Г°, и>7Г° , Т)ж+ж~, рж, шжж до энергий около 2 Г»В.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. А.Н.Балл, А.Е.Калошин, Ю.В.Парфенов, В.К.Хеннер. Совместное описание процессов жж —> жж и жж —> КК. ЯФ, 25,вып. 1, 204-208, 1977. 1120-1133. 1964.

2. В.К.Хеннер. Описание процессов 7Г7г -> тгтг. жп -» КК и К К —» К К в рамках матричного N/D-метода. ЯФ, 27,вып. 4, 1082-1090, 1978.

3. В.К.Хеннер. Двухканальная жж-. 7го;-задачап р'(1250)-мезон. ЯФ, 31, вып.1, 1980.

4. В.К.Хеннер. /У(1250)-мезон и описание электромагнитных форм-факторов для связанных жж-. гги;-состояний в рамках матричного 7У/£)-метода. ЯФ, 31, вып.2, 1980.

5. Хеннер В.К. Определение параметров неупругих резонансов и фона. ЯФ, 37, N о, 1134-1146,1983.

6. V.K.Henner. Why is the ¿/(1250) not observed in the pion-pion scattering? Zeit. Phys. C29, 107-110, 1985.

7. V.K.Henner, V.A.Meshcheryakov. Coupled-channel analysis of micleon - antinucleon interactions. Communication of the JINR E2-91-360, 1991.

8. V.K.Henner, V.A.Meshcheryakov. Coupled-channel analysis of low energy NN interactions. ЯФ, 55, N 5, 1193-1206. 1992.

9. V.K.Henner, V.A.Meshcheryakov. Multichannel effective-range approach to low-energy nucleon - antinucleon interactions. Zeit. Phys. A345, N 2, 215-221, 1993.

10. V.K.Henner, V.A.Meshcheryakov. The partial wave analysis of low-energy nucleon - antinucleon interactions. Proceedings of the 11 Int. conf. on high energy physics. Word Scientific, 202-212, 1993.

11. V.K.Henner, V.A.Meshcheryakov. Multichannel analysis of low energy NN interactions. Nuovo Cimeqto, 107A, N 11, 22612269, 1994.

12. Дучева М.П., Мещеряков В.А., Хеннер В.К. Многоканальный анализ низкоэнергетических нуклон-антинуклонных взаимодействий с использованием ' модифицированного М-матричного метода. Сообщение ОИЯИ, Р2-94-464, 16 е., 1994.

13. V.K.Henner, V.A.Meshcheryakov. Quasinuclear bound state and multichannel analysis low-energy nucléon - antinucleon interactions. ЯФ, 58, N 2, 320-325, 1995.

14. V.K.Henner, D.N.Wolfson. Multichannel description of p -meson excitations and S-matrix unitarity for overlapping resonances. Nuovo Cimento, 107A, N 11, 2511-2517, 1994.

15. В.К.Хеннер, Т.С.Белозерова. Перекрывающиеся резонансы в многоканальных реакциях. Сообщение ОИЯИ, Р4-95-114, 20с., 1995.

16. Т.С.Белозерова, В.К.Хеннер. Построение унитарной S -матрицы для перекрывающихся резонансов в многоканальных реакциях. Сообщение ОИЯИ, Р4-95-115, 21с., 1995.

17. В.К.Хеннер, Т.С.Белозерова. Спектр возбуждений р -мезона и сохранение унитарности при перекрывании неупругих резонансов. Сообщение ОИЯИ, Р4-95-116, 22с., 1995.

18. В.К.Хеннер, Т.С.Белозерова. Проблемы спектра возбуждений легких векторных мезонов и унитарность S -матрицы для перекрывающихся неупругих резонансов. Сообщение ОИЯИ, Р4-95-117, 11с., 1995.