Многоволновая динамика неравновесных распределенных плазменных систем тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

РГ6 од

/ '■-- 'харьковский государствншй университет

на правах рукописи

воробьев василий максимович

многоволномя динамика неравновесных распрэдшшш плазменных систем 01.04.08 - физика и химия'плазмы

автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Харьков - '11)93

Работа выполнена в Харьковскои государственном университете.

Надчний консультант: доктор физико-иатематических наук,

профессор Кондратенко Анатолий Николаевич

Официальные оппонента: доктор физико-натематических наук.

Веддвая организация: Институт Радиофизики и электроники

АН Украины, г. Харьков

заседании специализированного совета Л 053.06.01 при Харьковской государственном университете по адресу: 31010В. г. Харьков, пр. Курчатова, 31. ауд. 301.

С диссертацией иоина ознакомиться в Центральной научной библиотеке ХГ9.

профессор

Моисеев Селен Санойлович

СИНИ РАН. г. йосква)

доктор сшико-натематических наук.

профессор

Репалов Николай Семенович

( ЗД "Харьковский физико-технический

инститцт". г. Харьков)

доктор фнэико-иатематических наук.

профессор

Якикенко Иван Петрович (НТО ДН Зкраины. г. Киев)

Зааита состоится

час. на

Автореферат разослан

Ученый секретарь специализированного совета доктор физ.- кат. наук

йзаренков li.fi

Общая зсаракгеристкка работ.

Актуальность проблемы. Изучений волновых и турбулентных тканпЯ плазш представляет на только общефизический интерес, I такзо необходимо для практического решения различных проблем [равляемого термоядерного синтеза, плазменной электроники апршер, создание мощных плазменных генераторов и ускорителей рязетшх частиц ), плазменной технологии С например, напыление азменнш покрытий ) а т.д.

Исследование данной проблемы, обычно, начинают о изучения особов Боэбуядйяия в плазменных системая интенсивных колебаний, ним из наиболее преоточтительнш среди нях является инжекция в азму пучков заряженных частиц ( ПЗЧ ). Вопроси возбуждения и аления колебаний в гслазкч ПЗЧ, как известна, составляю? предмет следований плазменной электроники, одного из направлений физики 1змы, созданного а работах А.И. Ахиээера, Я.Б. Файнберга, A.A. кадза, А.Н. Кондратенко и др.

В неравновесных плазменных системах происходит, как правило, »бувдение широкого спектра неустойчивых колебаний, при этом, 1чно невелики их амплитуды, начиная с которых в значительной >о проявляются нелинейные свойства плазмы. Поэтому, одним из дальних вопросов яшшшки рассматриваемых систем является гченив взаимодействий возбуждаемых волн. Их эволюция протекает шшм образом н зависит от большого количества параметров и !ичии, характериэукаих плазменную среду (например, от размеров асти неустойчивости в простраетвв волновых векторов, степени критичности системы, нелинейных механизмов ограничения стойчивости), Следует отметить, что экспериментальное изучение новых процессов в плаэменншг средах требует довольно чателышх материальных и финансишх затрат.

Поэтому прежде чем переходить к экспериментам, полезно ретичоски исследовать поставленную задачу с целью выяснения аческих механизмов, картины динамики процессов и оценки дохншс эффектов в рассматриваемой система. К сказанному вше ю добавить такие то, что в настоящее время существуют )етнческнз методы описания волновых движеин'! в нелинейных ш с еаыноЯ точки зрения. Это означает, что с помощью ютяческой мололи для изучаемой плазменной системы можно

подоврать аналоги в более простых и прошз зкспергаонтальв! реализуемых физических системах, например, гидродикшичасках оптических и т.д.

В качестве такого метода. В.Е.Захаровны и Е.А.Кузнецовы! ( ЖЭТФ.1971.Т.60.С.1714 > был использован аппарат гамальтоновско. техники,в рамках которого оказывается возможным достаточно проси получить для нормальных переменю« универсальное эволюционное уравнение, описываюцее динамику консервативных сред. В нем ва информация о лннеИных и нелинейных волновых свойствах систем содержится в спектральной зависимости частот собственных мод 1 матричных элементов взаимодействии.

Применение гамилыоновского формализма £ описанию динашю неравновесных консервативных сред впервые было осуществлен! А.М.Игнатовым ( ЖЭТФ.1964.Т.87.С.1652).которому удалось построит! диагональный квадратичная гамильтониан и получить укорочвнш уравнения, описывавшие взаимодействие волн в активной среде < одним типом мод.

Оказывается возможным применить аппарат гамяльтоновског< формализма для описания неравновесных распределенных* систег с несколькими типами собственных мод,в условиях,когда »а ланвЯно) стадии неустойчивости возбуждается широкий спектр собственны: мод. В этом случае процедура непосредственной диагонализанв; квадратичного гамильтониана представляет собой достаточно слогсну! проблему. Более простим и естественны*, на наш взгляд, окаэквата путь диагонализацнн исходных уравиакнЯ для фаэических переменных. Причем, даиний способ оказывается плодотворша» й для описанш негамильтоновых.т.е. сущзстеаныо иекоясервагЕвнюс (дяссиштиышх сред.В рамках данного ыотояа достаточно просто и эффективно моаж исследовать так и о вопроса воляовоа данамнш, как взаимодействие иараставдих колебаний, зЗЦякгевнш нелянеШше махашзэьг ограничения неустойчазостей, $азнчокше следствия эволвцш неравновесных систем (гапрсшр, образованно пространственны; структур ) и т.д.

С помощью аппарата гаынльзояовского форьалиэш накйолеч просто удается решать задачу описания турбулентность' , одной и: самих актуальных проблем & физике плазмы. Диаграташая техника, сформулированная для гамайиояовскюс уравнении двшения, являете« в настоящее время наиболее коррекишм и последовательным способов описания сальной гвдродашшчвекой н волновой турбулентное«

(Загаров В.Е..Львов В.С.//11зв.ВУЗоз.Рая11офязхжа. I97S.T. 18.0.1470).

Целью дясссрталыоштП работа являотся иэучопяо волновых процессов а иеравиовасшга распределениях плазммших системах:

- исследование осойешгости взаимодействии карастагада нолэбаила и вопросов управления дяпамякоВ спектра параметрических и пучпово -гслзэмвшшх пеустойчнвостей с помощью изменения одчалышх условий н параметров систем! ;

- изучение процессов форшрованяя и эволюции пространственных структур н иехакягжв ограничения иеустойчивостеЯ в нелинейных злабоаалпорогових средах;

- исследований влияния впекшего адлятпвиого и ¡мультпплпкдтивного яума на дасперсиошша характеристоки а динамику спектра колебаний 1еравповас1шх систем.

- создание методов оппсашя турСудентаостз в гздрояйпш.сччвсгшх i волиових ввляяеПпшс средах о иальп получения козгачествеипых :арактористпх различиях турбулвптниг процессов;

Научная повязка. В диссертации развита нелинейная творил юравповесинх шизкзпних систем гидродинамического типа :

Предложен метод описания таких систем, являкздаЯся обоапзн'лем шпарата гшильтоковского 1|юргализка. Этот мэтоя дает яовмогггость юлучмь, выбором подходящая нормалыгая псренештих. эволюционное ■равнение, в pavsas которого рассматриваемому классу ф-лзичвскггх истся мззяо прясать пэргшатричаскуо гаггерпретацшз.Эта позволяет: вияшить осповныа кешшеШше мехаплзкз ограничения пеустоЗчяво-тя таккг срэд, кок двухпотоковно гпдрогетшглчсского типа, нстем» с ладочвом яеошюродпости и перавновесностя параметров; агаляткчоскя а чяедсшго ¡гссяеловать йор»*зрсван®5 а дашакхку пектра рсахтявноЭ п ЛЕсссватнвяоЯ гуяроЕтгаг.глчосиоЗ пучлово -лазкеппоЭ неустоЗчивоста, как па начальной, гак па налипоЯвоЭ тадал;

изучать алягогае вяеЕнего аддитивного я мультшшжатпвяога едоз а днспарскошпга характерястккя я палкаеЗнуп кшткку яагашх 2CTCU.

Построена теория, еппсывакзая процесс образования и эволюция ¡гауждеттх двсстгагивпых пространственных структур { ВЛПС ) а кайокалпороговых натапейннх средах. Показано,что яакниЗ процесс ?отекаст в два этапа: на начальной стадяа происходят фазовая захроняэаяая неустойчива* ыоз я образуется крупвсташтабтая ВЛПС. вторая ranee,после яаолцення неустойчивости, подвергается яяво

гексагональной, лцбо рошнческой ¿шдуляшш.

Прсдлохсгш могол и аппарат ЕаграьзяюЛ. теазжпи ш опнсакЕГ: турбуягнтаосхк в волнвайшд. средах. В ромкаж такого подхода оодэшзается возыоаиш цровесет яосдедохатедьвое ксслодохллив юшакп гидродинамической и Полтавой турбулентности, вопросов взаимодействия регулярного сигшша с турбулентностью, получить количесгвенние карактеркстта: рассматривавши: процессов,такие,как турбулентная вязкость,нолгпе&ша вдхремеиты неустойчивости и т.д.

Построена теория, в раьках когороП провалено исследаьаьта двнамикн турбулентности в неликеШшх средах, находящихся под воздействием внешней случайной силы с задаввьмн статистическими свойствами. Получено уравнение для парных корреляторов, которое может служить аналогом уравнения ДаИсона в диаграммной технике Келдыш-Уайльда. Его решение позволяет найти, например, внраяенне для турбулентной вязкости в стационарного значения спектра энергии турбулентности в рассматриваемый системах.

Достоверность результатов диссертации :

1. Полученные при выполнении диссертационной работы результаты исследований находятся в соответствии с обшшлз положениями современной теоретической фкзккя.

2. Новые результаты, в соответствующих• продельных случаях, переходят в ранее известные к имеют подтверждение в ряде экспериментальных работ по изучению взаимодействий ПЗЧ с плазмой.

Научная и практическая значимость работы.

Построенная в диссертации теория описания дниашхм широкого спектра колейанкЗ в неравновесных двукпотоковых гилроданюгаческих системах' дает принципиальную возможность управления пучково-плазмеиными неустойчивоетями на начальной стадии',' определения ¡эффективности нагрева плазма моинши потоками электронов и ионов, исследования неланеЗнш механизмов ограничения неустйчивосгеВ.

Развитая а диссертационной работе теория формирования и эволюции гшужданних дасеиштивния пространственных структур в слабонадпороговызс нелинейных средах, способна описать дииаыггку данного процесса в различных фазических системах.

В работе предложена моментный способ описания турбулентности и аппарат диаграммной техники,позволяющие получить количественные я&рактеркстики различных процессов с участием гидродинамической и волновой турбулентности.

Апробация работы. Основные результата диссертациопяоЗ роботи

е

докладывались та Международных конференциях по (¡Низшее плазмы (США Питтсбург, 1985 ),( Киев, 1987,1989,1992 ),III и IV Международных рабочих группах по нелинейным и турбулентным явлениям в физике ( Киев, 1987,1989 ),Всесоюзных конференциях ( Львов, 1981,1990 ), ( Ленинград, 1983 ),( Ташкент, 1985 ),( Алт-Лта,198в), Всесоюзных сеетнарах по параметрической турбулентности ( Москва, фи РАН ), семинарах ИКИ РАН, ИТФ АН Украины, СО РАН, ХФТИ АН Украины, Харьковского госуниверситета, а таклэ частично вошли в монографию \.Н.Конпратенко и В.М.Куклина "Основы плазменной электроники".

Публикации. Основное содержание диссергашши опубликовано в 25 печатных работах.

Структура и обтлм диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав основного текста, заключения и списка цитируемой литературы. Общий объем диссертации составляет IS5 зтрашш, в той числе 47 рисунков.

Основные результаты, выносимые'на защиту.

1. Взаимодействие возбуждаемых в неравновесных системах солебаний начинается на начальной стадии неустойчивости, когда саядое колебание , взятое отдельно от других, растет практически s линейным инкрементом. Это обстоятельство приводит, при прочих завних условиях, либо к ограниченно роста, либо к полному юдавлению неустойчивости волны с меньшим инкрементом, также дает 4>инштиальную возможность управления спектром,например,пучиово --иазманных систем,уже на начальной стадии неустойчивости, когда шплитудц нарастающих волн невелики, с помощью довольно слабой !реварительной модуляции лучха ( мощность модуляции составляет юряяха 5 - 15 % от мощности возбуждаемых в системе колебаний ). !сслеяование эффективности взаимодействия неустойчивых колебаний ! в зависимости от значений параметров, характеризующих среду ) и ¡тепени воздействия на систему различных типов модуляции пучка: ¡коростной,плотносгной и смешанной.

2. Воздействие внешней низкечастотной { сравнимой с линейным щкрементом ) модуляции внешнего электрического поля приводит к адержке развитая пучково - плазменной неустойчивости, причем, в йвискмости от того ускоряет шш замедляет поле ( в среднем по феменж ) частицы пучка, изменяется и характер неустойчивости на гелинейной стадии.Исследование динамики пучковой неустойчивости в голодной шгг.итоактивной плазме в условиях выполнения для частиц (учка черепковского и циклотронных резоиансов. В такой системе

взаимодействие неустойчивых колебаний происходит более эффективно в слабом внешнем ш.гнигном поле и приводит к подавлению волны, развивающейся в условиях аномального эффекта Допплара, в случае либо предварительно не модулированного,либо слабо модулированного на этой частоте пучка

3. Способ выбора нормальных переменных, с использованием аппарата гамильтоновского формализма, в котором неравновесность учитывается в качестве внешнего воздействия на систему и не включается в квадратичный гамильтониан.Этот способ позволяет получить динамическое уравнение для нормальных переменных, в рамках которого большому классу неравновесных физических систем можно дать параметрическую интерпретацию и,использовав результаты так называемой,Б-теории ( В.Е.Захаров,В.С.Львов // УФН.1974.Т.П4 С.609 ) последовательно выделить основные нелинейные механиэш ограничения неустойчивости, например, для двухпотоковых систем гидродинамического типа.

4. Динамика одномерной диескпагишой пучново - плазменной неустойчивости { реализующейся в системе холодный зашгничешшй пучок - столкновительная плазма ), в которой,при отсутствия предварительной модуляции пучка, взаимодействие иарасташих мод приводит к непрерывному спектру, где доминирует мода, обладающая максимальным инкрементом.Возможность получения спектра колебаний с заданными свойствами, путем воздействия на систему изменением ее параметров и предварительной модуляции пучка. Исследование эффективности генерации высших гармоник для нарастающих мод в рассматриваемой системе, при условии, когда равновесная плотность плазмы меняется во времени.

5. Теория,позволяют выделить основные физические механизмы формирования н описать процесс эволюции вынуаделных диссипативных пространственных структур (ВДПС) в неравновесных слабонадпороговы: системах, с учетом качественной перестройки ВЕПС на различных этапах неустойчивости ( образование крупномасштабной ВДПС на начальной стадии неустойчивости, затем, после насыщения последней гексагональная и ромбическая модуляция ).

6. Количественные характеристики процесса динамики ВДПС в таких системах, как: кидкий диэлектрик в электрическом поле ( образование на поверхности жидкости гексагонального рельефа ); активная среда с обратной инверсией ( образование сверхкоротких лазерных импульсов ).

7. Исследование влияния внешнего мультипликативного шут флуктуаиии равновесного значения плотности одной из сред ) на

тсперсиоппно характеристики и дпнамлиу спектра неустойчивости, шзвиватэйся в двухпогсковых системах гидродинамического типа. 1оказпно,что наличке такого куга приводит к параметрической связи юОствотшх мод ерепи и, следовательно, к появлению в системе :тохастичоскоЯ неустойчивости ( неустойчивости параметрического ■ипа со случайна!! накачкой ),которая нмсот универсальный характер ! приводит к дополнительно!1! раскачке, по отношению к основой ^устойчивости .прекмущбстветго крупно? псштабних возмущений.

8. Теория, основанная па момелтлом способа описания, и ппарат диаграммной техники для исследования динамики волновой и идродянамической турбулентности п нелинейных среда: , поэволякшо олучить решение для момента амплитуды поля в вида бесконечного яда, состояшзго пэ футший Грина и начальных амплитуд моментов

поряяковга номером шлю данного. При этом.оказывается поэмокним редсташть турбулентную вязкость я нелинейные ( турбулентные ) теременти ( декременты ) неустойчивости различных процессов в идо гремотшого ряда ТеШгора.

9. Количественные характеристики ( турбулентная вязкость, елинеПние инкременты ( декременты ) неустойчивости и т.д. ) инзшкп изотропной гидродинамической ( волновой ) турбулентности

процесса взашояейстия регулярного образования е изначально зуссовскоЯ рассматриваемой турбулентность». Возможность усиления табого регулярного сигнала развитой турбулентностью в волновых гидр одшшмачеекпх сп стеках.

10. Теория, опиевваскап динамику турбулентности в нелинейных родах, находящихся под воздействием аддитивного иг/т ( внешней тучайной сии с заданными статистическими свойства.'«!. Линейное ¡тогральное уравнений для парных корреляторов ( моментов второго зрядка ) гидродинамической турбулентности, которое коает служить илогом уравнения Дайсога в диаграммной технике Келдыша- Уайльда его решил е.

11. Количественные характеристики стационарной турбулентности турбулентная вязкость я стационарное распределение спектральной ютностя энергии турбулентности ) в одномерной ( турбулентность зргерса ) и двумерной гидролитических средах, расчвтаннш для [зличннх спектральных зависимостей амплитуды коррелятора внешней [учайпой гауссовской силы.

Содержание диссертации. Во Введении обоснована актуальное^ исследования, их новизна, научная и практическая значимость сформулированы основные результаты диссертационной работы.

]> первой главе диссертации рассмотрены основные механизм: формирования спектра неустойчивых мод в некоторых нелинейны) неравновесных системах ( распадных и пучково-плазменных ).

В разделе 1.1 изучено взаимодействие неустойчивых мод, и примере системы распаяного типа. Из всего широкого спектр* колебаний, возбувдаюцихся в результате раепадкой неустойчивост1 монохроматической волны накачки выделено два кашш неустойчивости, для которых получена система связанных уравнений. Ее исследование показывает,что в зависимости от характера неустойчивости ( взрывная или обычная распадная ), отношена; линейных инкрементов каналов распада, значений начальных ашлиту; и нарастающих колебаний,в рассматриваемых системах возможш. режимы,характеризующиеся подавлением ( ускорением ), одного ил» другого канала. Причем это явление наблюдается уже на начально! стадии, когда развитие каждого канала неустойчивости, отдельно 01 другого,происходит практически с линейным инкрементом. Необходима отметить,что в случае, если энергии каналов неустойчивости имеют разные знаки { т.е. в системе одновременно развиваются обычная распадная и взрывная неустойчивости ),возможна реализация режимое с особенностями, присущими одной и другой неустойчивости. Иншш словами,в рассматриваемой системе имеет место " навязывание е зависимости от значений начальных амплитуд, /чбо взрывной, либо обычной распадной неустойчивости.

В разделе 1.2 рассмотрены вопроси управления пучковой неустойчивостью в плазменной системе с двумя собственньмя модами. Такая ситуация имеет место а плазменном волноводе, где независимо могут распространяться обьемная ленгмюроьекая я поверхностная волн ( см., например, Кондратенко А.Н. Плазменные волноводы ,М.: Атомиздат, 1976 ). Показано, что даже в случае, когда частота и, следовательно, линейный инкремент одной из волн ( поверхностной ) меньше частоты и инкремента второй ( ленгмюровской ), довольно слабой предварительной модуляцией пучка на частоте первой волны ( мощность модуляции составляет порядка 5 - 15 % от мощности возбуждаемых колебаний) можно существенно подавить неустойчивость второй волны,имеющей больший инкремент. Исследована эффективность воздействия на данную систему различных типов модуляции пучка:

плотностноЯ, скоростной и смешанной. Найдены значения основных параметров системы,тгких,как,отношение инкрементов неустойчивости и начальных амплитуд волн, для которых происходит подавление неустойчивости одной либо другой волны. Отметим,что,как и ранее, подавление неустойчивости волн происходит на начальной стадии, когда развитие каждой из волн, а отдельности, с хорошей степенью точности, описывается линейной теорией.

В разделе 1.3 исследовано взаимодействие двух резонансно и нерезонансно воэбуялшцихся при пучково-плазмеиноЯ неустойчивости волн. В этоГ5 ситуации дате очень сильной модуляцией пучка на частоте нерезонансной волны невозможно подавить неустойчивость резонансной моды. Типичной здесь является следующая картина: ¡«резонансная волна,при сильной предварительной модуляция, растет 1 достигает захватных амплитуд, что приводит к задержке роста зозонаисной волны. Затем происходит уменьшение амплитуды первой полны, перебунчировка пучка 1а более мелкие сгустки резонансной «>лоЯ и захват его последней. Аналогичная ситуация наблюдается, :огда в дайной системе возбуждаются резонансные и нерозонансныа олебания разной природы,что, например, тлеет место в неоднородных идзменних волноводах, где существуют достаточно иесткяе условия оэбуздения пучком ленгморовских колебаний ( Кондрате»- о А.Н., уклин В.М.Основы плазменной электроники.М. :3нергоатошздат,1988), то связано с тем, что резонансная неустойчивость является нергетически более выгодной, так как здесь пучок тормозится до олеэ низких скоростей и на нелинейной стадии неустойчивости, огда нерезонансная волна уге не может отбирать энергию у пучка, оследнай способен еше отдавать энергию резонансной волне. В зоцессе отбора энергии ее акплитуяа возрастает настолько, что сазывается в состоянии перестроить пучок.

В разделе 1.4 изучено влияние регулярно модулированного гешнего электрического поля на развитие пучхово - плазменной ¡устойчивости.Показано,что низкочастотная ( сравнимая с линейным ирементом ) модуляция внешнего поля довольно эффективно >эдействует на развитие неустойчивости, приводя к уменьшению ее фактивного инкремента, а,следовательно, к залераке роста волны, зависимости от того ускоряет или замедляет внешнее поле в среднем по времени ) частицы пучка, изменяется и характер устойчивости на нелинейной стадии. Исследовано, также развитие чковой неустойчивости в холодной иагнитоактивной плазме в

условиях выполнения для частиц лучка черепковского и циклотронных разонаксов. Показано, что взав/одействие неустойчивых колебании 23 рассмтрнваемой системе происходит наиболее эффективно в слабых шгнктннх полях. Оно приводит и подавливав волны, разьнващейся в условиях циклотронного резонанса ( аномальный эффект Допплера ), в случае, либо предварительно ею модулированного, либо слабо модулированного на зтой частоте пучка, причем, как и ранее, на начальной стадии неустойчивости второй волны, воэбувдавдейск в условиях черенковского резонанса.

Во второй главе диссертационной работы исследована двнамм«а ц нелинейные механизмы формирования широкого спектра неустойчивых код двухпотоковых систем гидродинамического типа.

В разделе 2.1 с использованием аппарата гамильтоновского формализма получено динамическое уравнение для нормальных переменных и найдены матричные элеманты { коэффициенты нелинейных, трех и четнрехволноЕЫХ, взаимодействий ) для рассматриваемой системы. Предложено два способа перехода от " естественных " физических к нормальным переменным. В одном нэ них, в качестве последних выбраны нормированные амплитуды собственных мод среды, что позволяет получить динамическое уравнение в виде, формально аналогичном стандартному, но с комплексными частотами собствекых мод и матричными элементами. Второй способ предполагает учитывать нарашовесность в качества внешнего воздействия на систему и не включать ее в квадратичный гамильтониан.В такой ситуации довольно широкому классу неравновесных физических систем можно придать параметрическую интерпретацию и создать для них, так называемую ¿¡-теорию ( В.Б.Захаров.В.С.Львов // УФН. 1974.Т.П4.С.609 ). В ее рамках оказывается возмокным получить замкнутую систему уравнений для собственных мод и выделить нелинейные (резонансные) механизмы, выражающиеся через полную фазу участвующих в неустойчивости мод -фазу канала неустойчивости.Они играют основную роль в ограничении роста колебаний на нелинейной стадии неустойчивости в данных системах.

В разделе 2.2 исследована нелинейная динамика спектра неустойчивости в одномерной диссипативной пучково - плазменной системе, которая может быть реализована в эашгннчевном волноводе, содержащем стожновителькую плазму.Численным моделированием этого процесса найдено,что в отсутствие предварительной модуляции пучка взаимодействие нарастающих мод приводит к спектру, в котором

¡смянкрувдув роль играет мода с мгжсгмалы!!/;.* инкрементом и ев пешие гармоники. НвустоЯчивость здесь, в зависимости от уровня иссипации, носит, как одномодовий, rait и многомолопнй характер, достаточно сильной модуляцией пучка на частоте, внешне гармоники оторой не совпадают с резонансной, удается подавить развитие оди с максимальным инкрементом. Отличительной чертой данной еустойчивостя является существенное влияние высших гармоник на яиамику спектра,что имеет место для всех рассмотренных значений acroTJi столкновений. Аналитически исследован процесс генерации горой гармоники для основной моды с максимальным линеШшм икрементом. Получены инкремент генерации гармоник и нелинейный Активный инкремент неустойчивости последней. Следувт отметить, го генерация высшей гармоники происходит особенно интенсивно, :ли ее частота кратна резонансной.

В разделе 2.3 рассмотрен один из нелинейных механизмов граничения неустойчивости, который реализуется в двухпотоковых ютемах гидродинамического типа ( реактивная неустойчивость) -¡нерация внешх гармоник для основной моды с максимальным ¡«ремонтом неустойчивости, с последующим нх распадом на два шебио устойчивые плазменные моды. С использованием метода, ¡едлохенного в раэлеле 2.1, получена система уравнений для шлитуд собственных мод системы, участвующих в данном процессе и фаяеиия для матричних элементов нелинейных взаимоействйй. Ее венке методом "стационарной" фаэи ( см..например, В.Е. Захаров, С. Львоь.С.С. СтароОинец // УФН. 1974. Т.114. С.609 ) позволяет лучить инкремент генерации .распадной неустойчивости плазменних ли,прячем последний имеет вид

е: к0д2~ волновые вектора основной и плазменных мод, п.10г -»новесное значение плотностей сред, 00г " плазменная частота еды с большей плотностью, ~ ашштуда второй гармоники для

новной МОДЦ;

В разделе 2.4 исследована эволюция спектра диссипативной чковой неустойчивости в плазме, равновесная плотность которой кяется со временем. Данная задача может иметь место, в рамках <оторых ограничений,при изучении вопросов транспортировки ПЗЧ в

• г ■1.г

i/i

(к,,кд " Го

* Д ч К0г

космических плаьмекных образованиях.Показано,что при убивающей ci временем плотности плазма происходит возбуждение и формирован«; широкого спектра колебаний, имеющего резкий максимум для мод, чы частоты совпадают с локальной плазменной. Б случае нарастающей с< временем плотности плазмы спектр колебаний менее широкий.Он цмооз характерные максимумы для мод, чьи частоты совпадают не только с локальной плазменной, ко к с высшими для последней гармониками, генерация которых идет в данном случае более интенсивно. Есл: пучок предварительно прсмодулирован.то динамика неустойчивости, i основном, определяется взаимодействием выделенных модуляцией moi и тех, которие имеют наибольший локальный эффективный инкремент. Неустойчивость,» этом случае,имеет "скачкообразный " характер,что связано с возбуждением практически только выделенных модуляцией мод, происходящих наиболее интенсивно в моменты времени, когда локальная плазменная частота становится кратной частота модуляции

В третьей главе рассмотрены вопросы формирования и эволюции вынужденных диссипагивных пространственных структур,которые могут иметь место в неравновесных еитемах.

В разделе 3.1 а рамках модельного уравнения { нелинейного уравнения Шредингера с комплексными коэффициентами ) исследованы механизм образования и процесс эволюции вынужденной диссипативной пространственной структуры ( ВДПО ), возникающей при развитии в этой системе модуляционной неустойчивости монохроматической волна накачки. Показано, что здесь, в случае слабой иадпороговосш, реализуется э^фзхт фазовой синхронизация неустойчивых колебаний ( установление в система постоянных -чтений для фаз каналов неустойчивости ). Это в свою очередь приводит к формированию пространственной структура поля. Примечательно,что данное явление ( синхронизация $аз к образование структуры поля ) происходит еше ка линейной стадии неустойчивости, когда справедливо приближение постоянной амплитуды ( и $азц ) волны накачки. Отметим, что сформировавшаяся структура, которая является вынужденной. Tait как нуждается в постоянном подводе извне энергии, способна сохранять свои свойства ( ашлдтуду, форму и пространственна размер .который определяется эффективной народов возбуждаемого на линейной стадии неустойчивости спектра ) в интервале времени, много большем характерного времена неустойчивости.

В разделе 3.2 описан процесс эволюции ВДЛС в нелинейной диссипативмой среде с иераспадным спектром, который протекает по

следующему сценарию:

- на линейно!! стадии модуляционной неустойчивости, вмексцеЗ место, в данной системе образуется крупномасштабная (с размерам;? порядка. |<il?c| 1 , где|л]?с| - ширина области неустойчивости в пространстве, волновых векторов ) пространственная структура;

- на нелинейной стадии происходит иасвденне неустойчивости за . счет " резонансшх " механизмов, которые позволяет виделять S - теория;

- после нарушения фазового синхронизма сателлитов и накачки эволюция структуры, а значительной степени, определяется слагаемыми, отщсивеймул "шролггешше" ( по цакачко ) трехволновио. процессы.Она приводят, при слабой надпороговости системы, когда

« |u,| , ( j U0j - волновое число иода - мэкситлыивл. апкрсментсм ), к гексагональной модуляции образовавшейся ВДПС. Проведено численное моделировакяа этои процесса, что позволило получить типичные форма крупномасштабно!! ВШО и дать картину. образования гексзгоналышх ячеек m со поверхности.

В раздело 3.3 рассмотрен процесс эволшж! ВДПС в реальной физической системе: яяяком диэлектрике,находящемся в вертикальном электрическом поле (ем. .например. Шшоиие МЛ!.// УСН. ,1974.Т.112, С. 43? ). Использование в дайной задаче предложенного а раздело 2.1. способа перехока к нермгльни-д переметим позволяет описать процесс образования ВДПС стандартпш зводхотогонгл уравнением с сахачкой в роли которой выступает внешнее электрическое поле ( Львов B.C. Недипейшз спаиоЕие волш. Г.1.: Наука, 1987). Проведено 2 использованием методов S-теория его апалптаческоа а числегшоо 1сследованио,найдены количественные характеристика круш1с?ласотаб-!оЗ ВДПС (амплитуда, пространс тпошша размера) и дана качественная Laprana ойразоваишг гексагопальиого рельефа па поверхности даэлектрика. Показано, что этот процесс начинается в области, где мшгауда крупномасштабной ВШ1С талеплэльиа и п&эет :вазпетациошрньй характер.

В разделе 3.4 изучена пространственно-премаакая детш.ежа озмущений в активной среде с обратной инверсией. Показано, что в словиях слабой каяпороговости возможен зффект синхронизация фаз еустоПчивых мод и образованно при этом пространственной структуры узких волновых пакетов - импульсов электромагнитного поля.. Ланда П.С. Автоколебания в распределенных системах. М.: Наука, 383 ).Это явление, имеет ту ке природу, что и описанное в

раздало 3.1 и связано с характером развития неустойчивости в условиях слабой нддпороговости спсте.'.и. Чл слешами ыоделирошнаш подученной системы уравнений исследована эволвцая одномерного кисета - импульса ( характерное время формирования, влияние параметров системы да его амплитуду и пространственные размеры, процессы формирования стационарной фазы канала неустойчивости ).

В глава 4 предложен катод описания ц исследована динамика гидродинамической и волновой турбулентности в нелинейна* средах. Получены количественные характеристики различных турбулентных процессов.

В раздела 4.1 дано излогешш момзктного метода применительно к опнсашт гидродинамической турбулентности в pa^tax двумерного уравнения Ндвье-Стокса. Данный метод позволяет, путем усреднения по ансамбли реализаций случайной функции тока получить, а затем рещить бесконечную зацепляющуюся састеод уравнений Кармана -Ховарта для моментов амплитуд собственных мод среды ( Монан A.C., Яглом М.М. Статистическая гадродииамика. 4.2., М: Шука, 19в? ). Это решение для момента с произвольным номером предствляет собой бесконечный, ряд, состоящий из функций Грина и.начальных амплитуд моментов с порядковым номером вила данного. Для исследования свойств данного ряда предложен аппарат диаграммной техники, использование которого позволяет существенно упростить вычисления количественных характеристик турбулентности,например.турбулентной вязкости. Для последней, в ряде случаев, оказывается достаточно удобным,представление в виде временного ряда '-'ейлора,коэффициенты которого монно выразить через матричные элементы трехволновых нелинейных взаимодействии и начальные значения амплитуд моментов. Дана фиаичоская интерпретация эффекта отрицательной турбулентной вязкости.

В раздело 4.2 полученные вшо результаты применены для исследования процесса взаимодействия регулярного образования и однородной изначально гауссовской одномерной ( двумерной ) гидродинамической турбулентности, в среде,описываемой уравнениями Еюргерса и Навье-Стокса.В пренебрежении собственной нелинейностью регулярного образования получено выражение для турбулентной вязкости в виде временного ряда Тейлора. Первое слагаемое в нем, линейно пропорциональное до времени, аналогично полученному ранее ( Moiseev S.S.,Toor A.V., ïanovsky V.V. // Physica D. 1984. V. 2. P. 18? ). Исследование данного выражения позволяет найти область

пространства волиовш: векторов, где воэмояно усиление слабого згулярного сигнала турбулентностью.Следует отметить,что наиболее гдаствошшЗ вклад в коэффициент усиления вносят спектральный гастхш турбулонтггости с волнови.« векторами, близки/л к основному 1гесук2К5у ) волновому вектору регулярного образования.Вследствие tro, что когффш'.онти ряда Тейлора имеют разине знаки, моагно. :елать внвод о том, что дкнамнка рассматриваемого процесса сит осщияторццЯ характер.

В раздела 4.3 моментниЯ способ, представлешшй вше, пользован для описания волновой турбулентности в рамках авнения Захарова ( Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1974. T.I?. С.431 ) я пзлинейноЯ консервативной среды с нораспадшгм спектром, казано, что здесь можно выделить три группы моментов амплитуд йственних мод и получить для -'них, соответственно, три блока вейннх, бесконечных ннт ч;Гро - дифференциальных уравнений.Это от возможность представить решение задачи об эволюции волновой рбулентости в виде бесконечного ряда, аналогичного описанному шее, в раздала 4.1. Исследование данного решения, позволяет элать вывод о том. что в рассматриваемой среде процессы,, 1зан!ше с появлением в система неустойчивости и перекачки эргия по спектру воэмоюш только при выполнении условий распада частотам и волиовш* векторам собственных мод системы. Получено имение для нелинейного турбулентного янкреманта ( декремента ) гстойчавости в ваяв временного ряд Тейлора. Разработан аппарат [гра.мноП .техники, позволяющая существенно упростить анализ (ффнциептов даного ряда а провести, в некоторых случаях, его ыарованяе.

В разделе 4.4 исследовано взаимодействие волнового пакета я ачально гауссовской волновой турбулентности в рассмотренной ¡е среде. Показано, что данному процессу можно придать ерпрегашго параметрической неустойчивости, в которой начальное чение амплитуды аномального коррелятора играет роль накачки, этом аналогичная величина для нормального коррелятора дает инейниЯ сдвиг к частотам собственных мод системы. Найдена асть в пространстве волновых векторов, где возможно усиление нового пакета турбулентностью. В рассматриваемой ситуации, при небрежэнш? собственной нелинейностью пакета, ряд Тейлора для ремента усиления удается просуммировать я получить, что его зим&льноа значение имеет вид

йНпгГ* о!

4 СО + СО

тяо: - накачка, 2

- нелинейный сдвиг частоты. Су, П-г - соответственно, тчальн амплитуды аномального и нормального корреляторов.

В глава 5 рассмотрены влияние внешнего мультипликативно, и аддитивного шугл на дисперсионные характеристики, формирован, спектра колебаний неравновесных плазменных систем и динами образующейся в результата этого воздействия турбулентности.

В раздело 5.1 исследована линейная дшшшка двухпотоков] систем гидродинамического типа в условиях, когда плотность од» из сред имеет флуктуирукщу» во времени добавку. Использован аппарата гашльтеиовского формализма, предложенного в раздело 2 позволяет получить систему двкамаческих уравнняВ для нормалью переменных ( амплитуда собственных иод ), в которой, вследств; наличия шума, существует параметрическая связь код мокду соОо. Это обстоятельство приводит к появлению в рассматриваемой састе; стохастической неустойчивости. Усреднение полученных уравнен^ проведенное с применением формулы Суруцу - Новхзсова ( Кдяшин В Статистическое описание динамических систе!.! с флуктунругка параметрами.М.:Наука, 1975 ),показало, что первые моменты ашлит: собственных мод снстемч устойчивы, а все втораа - неустойчив! Последнее обстоятельств^ позволяет сделать вывод об универсалы!« характере рассматриваемой неустойчивости. Кайлена спектрапьш зависимость шперекантов вторых моментов и просолено численш моделирование двигшгкв неустойчивости, при которой происхода раскачка преимущественно длинноволновых возмущений.

В разделе 5.2 рассмотрены вопросы взаимодействия нарастаад: колебаний при развитии пучковой неустойчивости в плазме конечным уровнем шума. Воздействие данного внешнего шума, катер! в рассматриваемой системе,является ашштивгшм,приводит к доводы существенной задержке роста неустойчивых колебаний,причем данш эффект имеет место на начальной стадии неустойчивости, нош универсальный характер, справедлив для реактивной, диссюштавш гидродинамической и пучковой неустойчивости в условиях вшолнаш для частиц пучка циклотронных резонансов. Замзтноа уменьшай эффективного линейного инкремента существенно улучшат управлеш

данными неустойчивостямя с помощью предварительной модуляции пучка, так как, в этих условиях роль регулярной модуляции на шстоте усиливаемого сигнала может стать определяющей.Проведенное знсленное моделирование динамики упомянутых выше неусгойчивостей юзволяет получить их количественные характеристики и найти >бласть значений параметров системы ( начальные значения амплитуд «од, их инкременты, интенсивность л спектральные свойства шума ), •до управление неустойчивостью происходит наиболее эффективно.

В разделе 5.3, на основе метода, предложенного в главе 4, Юстроена теория, позволяющая описать динамику турбулентности в :елинейных средах, находящихся под воздействием случайной силы, '.оторая имеет смысл внешнего аддитивного шума с заданными ¡татистическими свойствами. Получена бесконечная система ацеплякщихся уравнений для амплитуд нормальных мод, усреднение оторой, с использованием формулы Фуруцу - Новикова, приводит к равнению для парных корреляторов, аналогичному уравнению ДаЯсона диаграшной техники Келдыша - Уайльда. Ето решение можно редставить в виде бесконечного ряда, состоящего из функций Грина степеней коррелятора внешней случайной силы. В качестве примера ассмотрена динамика турбулентности в одномерной и двумерной кдродинамических средах и получены количественные характеристики турбулентная вязкость; стационарное, т.е. реализушееся при - оо .значение спектральной плотности энергии турбулентности ), ^считанные для различных спектральных распределений амплитуды эррелятора внешней случайной силы.

В заключении перечислены основные результаты диссертационной 1боты:

1. При возбуждении в неравновесной системе нескольких »лебаний , их взаимодействие начинается на начальной стадии »устойчивости.когда каждое колебание, взятое отдельно от других, ЮТ0Т практически с линейным инкрементом. Это взаимодействие лейаний определяется двумя факторами: отношением их линейных крементов и начальных амплитуд. При равных начальных амплитудах дааляется волна с меньшим инкрементом. Если ее амплитуда шественно превосходит амплитуду волны с большим инкрементом отношение амплитуд зависит от отношения инкрементов ),то в этом учае возможны режима, характеризующиеся подавлением ( или держхой ') неустойчивости первой ила второй волны.

2. Воздействие внешнего регулярно модулированного ( на

ка раэвятпе пучковой . иеустойчипостг. приводят к уменьшении, кз на начальной стад::;:, со эффектышого инкремзнта, о ада» ( б зависимости от того, ускоряет или замедляет внеалюе поло, в среднем по времени, частицы пучка ) к измг"енни характера неустойчивости на нелинейной стадии. При атом роль разовой, и амплитудной модуляций по влиянию на динамику роста колебаний практически одинакова.

3. Предложен способ вийора нормальных переменных, в котором неравновесность считается внешним воздействием на систему и, следовательно, не включается в квадратичный гамильтониан. Этот способ позволяет получить стандартное динамическое уравнение с накачкой. В его рагясах больному классу неравновесных физячсскш2 систем ( плазменных, оптических, гидродинамических к т.д. ) моздо дать интерпретацию параметрической неустойчивости и, используя результаты,так называемой,Б - теории,выделить осношиа нолшгейиаэ механизмы ограничения неустойчивостей и исследовать дшшежу широкого спектра нарастаицих мод.

4. Численное моделирование динамщш одноисраоП дисскпатвыюГ» пучково-плазменной неустойчивости дает сдохну» картину зводкщлп широкого спектра нарастающих мод, где доминирующую роль играет мода с максимальным инкрементом. Тем ¡ш менее, прадварител* чо2 модуляцией пушеа на частоте,висимо гармоники которой не совпадает с резонансной, удается подавить развитие моди с какскизлышг.' инкрементом и получить спектр колебаний с защищай свойствами. Следует отметить, что отличительной чертой данной неустойчивости является существенное гшшшо выешх гармонии ка дкнакаау ее спектра, причем этот имаат место для веек рассмотрению значений частоты столкноввияй. Изучало влияние иерашмвосяосп параметров эдаэма, например, измонецяо во врешш равновосног« значения ее плотное«, на дтишг.ку спектра диссипатштой пучком! ноуегоЕчавоети.

5. Аналитически исследована эффективность одного к: нелинейных макана эшз огранкчения рсактнвиоЗ двукпотокоио! неустойчивости - »озбуздеиив второй гар-.'.энг-п: для моди < максигльльнкм ккиргш.чтом н посладующаго распада первой на дк линейно устойчвЕна плазменные моды. С использованием метой "стационарной" фззы голучани выражения для инкрементов гонерашд: второй гармоники, распадной неустойчивости плазмашшх мод 1 нелинейного эффективного ышеремапта неустойчивости основной шли

Б. Рассмотрены механизмы формирования и нелинейная динамика ынуждекннх диссипативных пространственных структур ( ВЯПС ) в еравновесных слабонадпороговых системах. Показано, что причиной браэования структуры является фазовая синхронизация неустойчивых од { установление стационарного значения для, так называемой азы канала неустойчивости ), происходящая isa начальной стадии аустойчивости.

7. Исследован процесс формирования и эволюции ВЯПС в злинейних средах с нерасшшшм спектром при развития здесь >дуляшонной неустойчивости. Показано, что в условиях слабой шпороговости данный процесс протекает в два этапа: на начальной гадин образуется крупномасштабная ВДПС, которая, после насыщения ¡устойчивости, за счет " резонансных " механизмов, подвергается явственной перестройке (гексагональной, ромбической модуляции), шучены количественные характеристики рассматриваемого процесса, iTopufl реализуется в кидком диэлектрике под воздействием [ектрического поля ( образование на поверхности кидкости ксагонального рельефа ), в активной среде с обратной инверсией образование сверхкоротких импульсов -пакетов электромагнитного лл ).

8. Предлояены моментный способ и аппарат диаграммной техники я описания турбулентности в нелинейных средах. В рамках этого дхода оказывается возможным получить решение для момента плитудн поля с произвольным номером в виде бесконечного ряда, эффициенты которого содержат функции Грина и начальные значения плитуд моментов с порядковым номером выше Данного. Найдены пичественные характеристики ( турбулентная вязкость, нелинейные кременты ( декременты ) неустойчивости и т.д.) различных яновых процессов с участием турбулентности.Рассмотрена динамика аимодействия регулярного образования ( волнового пакета ) и дородной, изотропной, изначально гауссовской гидродинамической элновой) турбулентности.Получен эффект усиления слабого сигнала звитой турбулетностью, найдены характеристики и дана физическая гарлретация этого процесса.

9. Исследовано влияние внешнего шума,как мультипликативного, : и аддитивного, на дисперсионные характеристики и динамику ттойчивых колебаний в неравновесных двухпотоковых системах. :азано,что наличие мультипликативного шума приводит, вследствие аэования параметрической связи мол между собой, к появлению

в свстсма дополнительней стохастичоской неустойчивости, причеи последняя имеет универсальный ( для всех собственных мод система характер. Найдена спектральная . зависимость шшремента данной неустойчивости, которая,¡сак показано в работе,накболео зффективно раскачивает длинноволновые возмущения.

10. Построена теория, основанная на момантном способе л аппарата диаграммной технике и позволякшя описать динамику турбулентности в нелинейных средах, находящихся под воздействие), внешней случайной силы с заданными статистическими свойствами. I рашах этой теории получено и решено уравнение для парнш корреляторов ( моментов второго порядка ), которое может служит! аналогом уравнения Лайсона в диаграммной технике Келдыш-Уайльда. Его решение дает возможность найти количественные характеристик! стационарной гидродинамической турбулентности ( турбулентну» вязкость, стационарное распределение спектральной плотност! энергии и т.д.)

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.

1. Воробьев В.И. .Кондратенко А.Н. Об управлении пучково: неустойчивостью в ограниченных плазменных системах // Укр. фаз »урн. 1982. Т.27. С.1523.

2. Воробьев В М., Кондратенко А.Н. О взаимодействи колебаний при распадной неустойчивости// Физика плазмы. 1986 Т.12. 0.756.

3. Воробьев В.М. Кондратенко А.Н. О взаимодействи распадных систем с энергией разных знаков// Там ае. 1987. Т.13 0.996.

4. Воробьев В.М., Кондратенко А.Н., Куклия В.М. Влшшм регулярного внешнего поля и шума на развитие неустойчивости пучково-плазменноВ системе // Радиотехника и электроника. 1986 Т.31. С. 767.

5. Воробьев В.И.. Кондратенко А.Н., Сидоренко Ю.В. О взаимодействии колебаний в неравновесной шгнитоактивиой плаз» // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1988. T.3I. 0.675.

6. Воробьев В.М., Гирка В.А., Кондратенко А.Н. О алиям плазмеиных флуктуация на управление пучковой неустойчивостью ; Укр. фиэ.журн. 1985. Г.30. С.713.

7. Воробьев В.М., Иагучев О.Ю., Кузнецова А. И., Павлик С.!

ранспортировка некомпенсированного электронного пучка в редкой лаэма // Препринт ИКИ АН СССР. 1989. Пр - 1557.

8. Воробьев В.М. О выборе нормальных переменных для еустойчивых консервативных сред // йурнал технической физики. 992. Т. 62. Вш. 8. С. 172.

9. Воробьев В.М.Взаимодействие мод в двухпотоковых системах здродинамического типа Ц Изв. ВУЗов. Физика. 1990. Т. 33. N 12. . 72.

10. Vorobyev V.M., Kondratenko A.N. Nonlinear Theory of filiation Spectra Excitation of Hydrodytiamic Beam Instability, ■ос. Ill Int. Conf. of Plasma Physics . Kiev. 1987. Naukova iroka. Part 3. P. 250.

11. Воробьев В.М..Двинин Ю.Г..Кондратенко А.Н. Формирование 1ектра колебаний при диссияативной пучковой неустойчивости // гэюса плазма. 1988. Т.П. O.II27.

12. Воробьев В.М., Двинин 10.Т., 'Кондратенко А.Н. О развитии 1ссипативноИ пучковой неустойчивости в плазме с изменяющейся ютностыо // Радиотехника и электроника. 1988. Т. 33. С.2427.

13. Воробьев В.М.. Куюшн В.М. О механизме возникновения остранственных структур в диссяпативных неравновесных средах // сьма в ПФ. 1987. Т.13. Вып. 22. С. 13.

14. Vorobyev V.M., Kaklin V.M, The Hexagonal Modulation of ructures in Parametrically Honeqtilibrium Media // Honl. ^orld. oc. of the IV Int. Workshop on Honlin. and Turb. Proc. In ysics. Kiev, 1989, Naukova Dumka, Vol.1. P. 203.

15. Vorobyev V.M.,Kuklin V.M..Panchenko I.P..Chernousenko V.M. chanism Restricting Growth o'f Indiced Dissipative Structures

NonequiJibr¡шп Media // Препринт ЙТФ АН УССР. 1988.IIP 88-6IE.

16. Воробьев В.М.,Полонская А.И. Модуляционная неустойчивость т в неравновесных средах, описываемых уравнением Ландау -вэбурга // Укр. $из. курн. 1988. Т. 33. С. I860.

17. Воробьев В.М. .Куклин В.М. Возникновение аространствонных 3уктур при развитии параметрических неустойчивостей / В сб. \ймодействие и самовоэдеЯствио волн в нелинейных средах. Часть

Душанбе , 1988, С. 139.

18. Vorobyev V.M. , Chernousenko V.M. ,Huklin V.M. .Panchenko I.P. ice Dissipitive Structures // Nonlinear World, Singapure. 1990.

2. P. 776

19. Vorobyev V.M..Chernousenko V.M.,Kuklin V.M..Panchenko I.P.

Shortwave Packets - Pulses Arising in Active Madia // Пропрел ИТФ All УССР. 1383. ITP 88-5ЭЕ.

20. Vorobyev V.U. ,Chernousani:o V.M..Kuklin V.M. ,Pancbatil<o I.i On Generations of Dissipativo Structures in Pa. amatrio Unstabil Systems // Moni, and Turb. Proc. in Phys. Proc. of III Inten Workshop, Kiev,1987. V.2. P. 219.

21. Воробьев B.U. Дйнзшка нелинейных консервативных слог© пол действием случайной накачки // Препринт Запороаского гоеуни ■ верситета, Новосибирск, Изд. ИЯВ СО АН СССР. 1991. Н 9I-I.

22. Vorobyav V.M. ttcmnt Description of Wave Turbulence /, Contr. Papers of Workshop on Turb. and Hotilia. Prop, in Plasrra Kiev. 1992. P. 132.

23. Vorobyev V.M. ,Kondratorf:o A.N.Streoa Instability Dynamic; in Media of Fluctuating Density // Proc. of IV Intern. Workshop, on Nonlin. and Turb. Proc. in Physics. Kiev Haukova Dumka. ISS9. V. I. P. 199.

24. Воробьев B.M., Добровольский Г.А. О дшшшк« гвдродкшшз-ческой турбулентности // Изв. РАК . Сазвка атеосфары к океана. 1993. Т. 29. Ы 3. С. 426.

25. Воробьев В.М. 0 момента ом опкешша ешшойоЙ турбулентности // ЖЭГФ. 1993. Т. 104. Вш 1(7). О. 2330.