Многоволновое взаимодействие в резонансной среде и синхронизация лазеров

Сухарев, Александр Германович

Многоволновое взаимодействие в резонансной среде и синхронизация лазеров тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Сухарев, Александр Германович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2004 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Многоволновое взаимодействие в резонансной среде и синхронизация лазеров»

Автореферат диссертации на тему "Многоволновое взаимодействие в резонансной среде и синхронизация лазеров"

Министерство Образования и Науки Российской Федерации

МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(государственный университет)

На правах рукописи УДК 530.182:535.374:537.86:621.373

СУХАРЕВ Александр Германович

МНОГОВОЛНОВОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ В РЕЗОНАНСНОЙ СРЕДЕ И СИНХРОНИЗАЦИЯ ЛАЗЕРОВ

01.04.03 - Радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертациинасоисканиеученойстепени кандидата физико-математических наук

Москва 2004

Работа выполнена в ФГУП ГНЦ РФ 'Троицкий Институт Инновационных и Термоядерных Исследований"

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

профессор Напартович Анатолий Петрович Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Ведущая организация: НИИЯФ им. Д.В. Скобельцына

МГУ им. МВ. Ломоносова

Защита состоится " 29" декабря 2004 года в 16 часов на заседании Специализированного совета К 212.156.01 при Московском физико-техническом институте по адресу 117393, г. Москва, ул. Профсоюзная, д.84/32, корпус В-2.

Отзывы направлять по адресу: 141700, г. Долгопрудный, Московская область, Институтский пер., д.9, МФТИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ.

Автореферат разослан " " 2004 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета К212.156.01 МШИ

профессор Глова Александр

Федорович

(ГНЦ РФ ТРИНИТИ)

доктор физико-математических наук Савва Вадим Александрович (институт Физики НАН Беларуси)

Кандидат технических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Взаимодействие нескольких волн в нелинейной среде — одна из основных проблем в теории лазеров и лазерной спектроскопии. Она же играет исключительную роль в задаче по синхронизации лазеров. Исследования по резонансным эффектам при взаимодействии двухуровневой системы с бигармоническим излучением [1] показали, что в спектре поглощения пробного поля прослеживаются дополнительные "сверхузкие" резонансы, вызванные динамическим эффектом Штарка. Положение дополнительных резонансов определяется совпадением комбинационных частот биений гармоник с частотой Раби, которая зависит от интенсивности излучения. Особый интерес вызывает динамическое изменение спектра излучения на связанных состояниях среды и поля, вызванных прохождением по резонансной среде когерентных 2я-имульсов (солитонов) [2]. В случае двухуровневых сред солитонные решения нелинейной задачи могут быть получены аналитически методом ОЗР - обратной задачи рассеяния. Двухчастотный аналог 2л-имульса для трехуровневой среды требует определенного соотношения сил осцилляторов резонансных переходов. В остальных случаях вместо явного описания эволюции импульсов можно находить только асимптотику нелинейных решений или проводить численный анализ. В приближении заданного поля можно исследовать

задачу вынужденного рассеяния (ВКР) слабого стоксова сигнала от поляризации, наведенной в среде. Резонансные пики коэффициента отражения пробной волны при ВКР и захват стоксова сигнала областью инверсии вызваны многочастотным характером поля накачки. Групповая скорость 2я-имульсов отличается от скорости света в среде и характеризуется замедлением, пропорциональным квадрату длительности импульса. Это приводит к разному числу резонансных пиков для попутного и встречного распространения стоксова поля. Процессы вынужденного рассеяния света в нелинейной ячейке могут оказаться важными при синхронизации излучения двух и более лазеров.

Исследования по фазовой синхронизации лазерного излучения [3] имеют большое значение для получения высокого качества излучения. Для сфазированных лазеров максимальная яркость излучения пропорциональна квадрату их числа. Разброс параметров лазеров приводит к ограничению на максимальное число сфазированных элементов в одномерной или двухмерной решетке лазеров. При превышении порога набор лазеров разбивается на домены с разными фазами. Одним из популярных методов по фазовой синхронизации лазеров является использование пространственных фильтров Тальбо. В этом случае синфазная мода может обладать повышенной добротностью, что приводит к подавлению генерации остальных мод. В некоторых конструкциях имеется вторая мода с близкой добротностью (часто антифазная), тогда требуются специальные меры по селекции одной из них.

Интерес представляет изучение синхронизации лазеров не только для стационарных или импульсных режимов генерации, но и для более сложных динамических режимов. На основе однонаправленной связи хаотических лазеров можно конструировать новые схемы защищенной связи [4]. Идея хаотической синхронизации [5,6] вызывает повышенное внимание к исследованиям по динамике связанных хаотических лазеров. Хаотическое излучение позволяет эффективно маскировать полезный сигнал, в то время как ведомый лазер способен отделить его, так как он синхронизируется с исходным хаотическим излучением [7]. Степень крипто-защиты определяется размерностью странного аттрактора системы. Для повышения защиты используется гиперхаос [8] -хаос высокой размерности, возникающий в лазерах с запаздывающей обратной связью. Частота собственных релаксационных колебаний лазера определяет диапазон частот, вблизи которого будет развиваться сценарий перехода к хаосу. И чем она выше, тем больше полезная ширина полосы частот. Поэтому, реальный кандидат на использование в оптической криптографии - полупроводниковые лазеры.

Цель работы

• Рассмотрение, на примере целого класса явлений, многочастотной и многоволновой динамики, имеющей место в резонансных средах. Такие процессы могут порождаться как динамическим эффектом Штарка при резонансном взаимодействии, так и эффектами, возникающими при оптической связи набора лазеров или при запаздывающей обратной связи.

• Изучение динамики связанных лазеров, что позволяет понять условия устойчивой сфазированной генерации таких наборов, смену динамических режимов при изменении параметров и критичность ряда параметров для конкуренции различных мод.

• Исследование сложных динамических и хаотических режимов лазеров, изучение синхронизации в системе хаотических лазеров и анализ феномена декодирования информации из хаотического излучения при однонаправленной связи.

• Разработка ряда простых моделей, позволяющих глубже понять динамику связанных лазеров, оптимизировать их конструкцию на основе эффектов, предсказанных при теоретическом изучении.

Научная новизна работы

1. Выведены выражения, описывающие усиление слабого стоксова сигнала на двухфотонном резонансе когерентного импульса накачки в четырехуровневой среде. Определены параметры, при которых происходит захват стоксовой волны.

2. Найдены зависимости коэффициентов отражения лазерного монохроматического сигнала от движущейся области поляризации в резонансной трехуровневой среде. Найдены условия для сильного отражения поля, выявлена роль частотной дисперсии.

3. Найдены коэффициенты отражения от поляризации, наведенной импульсом света, в резонансных брэгговских структурах, состоящих из трехуровневых частиц, в зависимости от отстройки частоты сигнала от частоты резонансного перехода и от разности волновых векторов периодической структуры и излучения.

4. Впервые построены стационарные решения задачи для внутрирезонаторной связи двух лазеров при четырехволновом взаимодействии на общей нелинейной ячейке. Получены условия устойчивой одночастотной синхронизации с компенсацией расстройки собственных частот резонаторов.

5. Получена теоретическая оценка константы связи между одномодовыми волноводами для экспериментов по распространению поля внутри многоканального оптоволокна с кольцевым квазиодномерным расположением каналов.

6. Выведены формулы для дополнительных потерь и сдвигов собственных частотот мод в многоканальном лазере с пространственным фильтром в форме кольцевого волокна с длиной, равной половине или четверти длины Тальбо, возникающих при отступлении от идеальной структуры.

7. Построена бифуркационная диаграмма динамических режимов лазеров с периодической 100%-но модулированной накачкой, исследован синхронный хаос, оценена ширина спектра, доступная для кодирования информации.

8. Изучено явление "странной" синхронизации двух хаотических лазеров с расстройкой частот при однонаправленной инжекции хаотического сигнала.

9. Аналитически найдена критическая интенсивность накачки, при превышении которой возникает ненулевая средняя разность частот в выходном излучении пары оптически связанных полупроводниковых лазерных диодов (двухчастотный режим). Получены приближенные формулы для частоты автоколебаний системы в зависимости от интенсивности накачки.

10. Исследованы режимы генерации диодного лазера с внешним зеркалом на основе модели Лэнга-Кобаяши (Ж) в зависимости от числа стационарных решений Ж и

фазы запаздывающей ОС. Точки неустойчивости и бифуркации решений находятся с помощью техники вычисления положения полюсов на комплексной плоскости, а спектр показателей Ляпунова исходной бесконечномерной системы рассчитывается в пространствах вложения размерности, которые, по крайней мере, в два раза плюс один больше размерности исследуемого аттрактора.

Практическая ценность

Исследования по хаотической динамике позволяют предсказывать режимы синхронного хаоса в наборе связанных лазеров. Найдено, что диапазон динамической синхронизации излучения оптически связанных лазеров может быть шире, чем область стационарного фазового захвата. Полученные результаты позволяют выбирать режимы хаотической динамики, достигаемые методами модуляции накачки, оптической связи соседних полупроводниковых лазеров в двухэмиттерной конструкции, а также введением запаздывающей обратной связи для диодных лазеров с внешним зеркалом. Разные методы инициирования хаоса дают разные диапазоны размерности хаоса системы. Построенные диаграммы бифуркаций в динамике изученных систем позволяют выбирать нетривиальные режимы генерации, например, с квазипериодическим профилем излучения, а также предсказывать области параметров, где сосуществуют несколько аттракторов (в том числе странных) в фазовом пространстве системы. Метод синхронного хаоса нашел применение для новых систем защищенной связи по открытым оптическим каналам. Проведенный анализ позволяет оценить влияние параметров модуляции сигнала и расстройки резонаторов на эффективность декодирования сигнала из хаоса, а также оценить максимальную ширину полосы канала. Системы связанных хаотических полупроводниковых лазеров могут использоваться как источник экстремально широкополосного шума.

На защиту выносятся следующие положения:

1. В процессе гипер-ВКР двухквантового резонансного импульса накачки коэффициент прохождения стоксова сигнала через область накачки имеет полюса, отвечающие возникновению новой связанной стоксовой моды, локализованной в окрестности импульса накачки.

2. Взаимодействие монохроматического сигнала в среде Л- конфигурацией уровней, по которой распространяется импульс самоиндуцированной прозрачности, определяется полюсами коэффициентов прохождения и отражения как в случае попутного, так и встречного взаимодействия. Если коэффициент прохождения сигнала (в схеме попутного взаимодействия) имеет резонансные пики при определенных отношениях сил осцилляторов, то коэффициент отражения в зависимости от частоты имеет два пика на резонансных частотах как по падающему, так и по отраженному сигналам. При встречном взаимодействии наряду с изолированным резонансом по отраженной волне присутствует целый ряд экстремумов, число которых пропорционально отношению сил осцилляторов, на разных частотах по соседству с резонансом по падающей волне.

3. В среде трехуровневых атомов, расположенных в решетке, может быть реализовано брэгговское зеркало, индуцированной 2л-импульсом света на нижнем переходе. Для создания эффективного зеркала необходимо добиваться выполнения резонансных

условий между пробным полем и верхним каскадным переходом среды. Между брэгговским и оптическим резонансом равенство должно быть слегка нарушено (Дт > 1, Дту/с < 1), но расфазировка между падающей и отраженной волнами на длине импульса мала, тогда коэффициент отражения будет определяться только отношением сил осцилляторов верхнего каскадного перехода к нижнему.

4. Эффект фазовой синхронизации двух лазеров может быть реализован при использовании четырехволнового взаимодействия на общей внутрирезонаторной нелинейной ячейке.

5. Распространение излучения по оп говолокну с многоканальной структурой может быть описано аналитическими выражениями, согласующимися с экспериментом. Начальная стадия распространения излучения хорошо описывается в приближении слабо связанных одномодовых волноводов, так что именно константа связи между полями волноводов в кольцевом квазиодномерном наборе жил определяет различие скоростей распространения для супермод излучения и постоянную туннелирования излучения между жилами, расположенными внутри такого волокна.

7. При |Д| < МПОЛЯ двух СОг-лазеров с периодической накачкой быстро, за время порядка А/"1, синхронизируются. При этом амплитуды оказываются равными друг другу в любой момент, а фаза постоянна и зависит от расстройки, даже когда параметры уравнения соответствуют хаотическому режиму генерации лазера с размерностью странного аттрактора—1.1. Как следствие, система сводится к уравнениям, которые описывают некоторый эквивалентный лазер с периодической накачкой и перенормированным порогом усиления.

8. В схеме оптического информационного канала на базе двух синхронных хаотических лазеров с периодической накачкой активной среды существует предел по ширине спектра информационного сигнала. По мере приближения ширины полосы информационного сигнала к частоте собственных релаксационных колебаний в активной среде происходит рост искажений в восстановленном сигнале. Найдено, что полоса частот информационного сигнала не должна превышать 0.2 релаксационной частоты.

9. Наличие расстройки длин резонаторов двух хаотических лазеров с однонаправленной инжекцией сигнала приводит к появлению нового типа синхронизации, которая может быть названа "странной". При этом излучение управляемого лазера почти синхронизовано с инжектируемым излучением, будучи в каждый момент связано с ним по интенсивности и фазе по определенному закону, но испытывает во времени малые хаотические отклонения. Эти отклонения играют роль шума при обмене конфиденциальной информацией.

10. При увеличении тока накачки в динамике генерации двухсекционного лазерного диода прослеживается ряд перестроек режимов - от стационарного к периодическому и далее хаотическому через цепочку удвоений периода. Частоты автоколебаний и пороговой интенсивности накачки, при которой происходит переход к двухчастотным периодическим режимам, могут быть найдены в явном виде. Режим двухчастотного хаоса для такого диодного лазера описывается характерной размерностью аттрактора <3^2.88. Для пары одинаковых двухсекционных хаотических лазеров в схеме ведущий - ведомый синхронизация оказывается неполной. Синхронизация хаоса сохраняется при периодической модуляции сигнала в канале обмена излучением. Даже при внесении небольшой разности в уровнях накачки между парами лазеров синхронизация хаоса сохраняется, однако размерность Ляпунова системы падает.

11. Для диодного лазера с внешним зеркалом разные режимы генерации возникают при изменении уровня накачки, фазы и силы обратной связи (ОС). Между разными режимами генерации и количеством и устойчивостью так называемых стационарных решений уравнений Лэнга-Кобаяши прослеживается определенная зависимость. При изменении фазы ОС в динамике лазера возникают зоны гистерезиса. При некоторых параметрах в фазовом пространстве сосуществуют два и три аттрактора, отвечающие разным динамическим режимам. Увеличение мощности накачки приводит к хаосу по классическому сценарию удвоений периода с размерностью странного аттрактора di,=3.7 выше, чем для пары связанных лазеров. Рост эффективной силы ОС увеличивает формально число стационарных решений, многие из которых при этом оказываются неустойчивыми, что создает условия для режима генерации пакетов регулярных пульсаций (ПРП) и четырехмерного хаоса (^=4.12) на его основе при изменении фазы ОС. Режим ПРП в фазовом пространстве имеет вид трехмерного тора (с тремя нулевыми показателями Ляпунова) так, что регулярные колебания излучения дополнительно промодулированы новой, более низкой частотой.

Апробация работы

Результаты докладывались на:

• семинаре по физике НП и ГЛ в ПЩ РФ Троицкого Института Инновационных и Термоядерных Исследований (руководитель: профессор А.П. Налартович),

• XXX научной конференции МФТИ, Долгопрудный, 24 ноября 1984,

• XXXI научной конференции МФТИ, Долгопрудный, 23 ноября 1985,

• XV-международная кбнференция по Когерентной и Нелинейной Оптике, Санкт-Петербург, 27июня-1июля, КИНО'95,

• XVII международная конференция по Когерентной и Нелинейной Оптике, Минск (Беларусь), 26июня-1июля, ICONO'2001,

• XI конференция по Оптике Лазеров, Санкт-Петербург, 30июня-4июля, LO'2003

• 3 международном семинаре (Workshop) по динамике полупроводниковых лазеров в Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics (WIAS), Берлин(Германия), 15-17сентября 2003.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы и содержит 194 страницы машинописного текста, 80 иллюстраций, 6 таблиц и список литературы из 337 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели исследования, кратко изложено распределение материала по главам. Здесь же приведены положения, определяющие научную новизну, и защищаемые тезисы.

В первой главе дается обзор основных работ по динамическим процессам в резонансных средах, по проблеме синхронизации набора лазеров и проблеме динамического хаоса и синхронного хаоса, который применяется для кодирования/декодирования сигналов в реальном масштабе времени.

Интенсивное лазерное излучение лежит в основе целого ряда явлений, поскольку является источником сильного обратного динамического воздействия поля на среду. Взаимодействие резонансного излучения со средой приводит к расщеплению исходной спектральной линии и к динамическому сдвигу Штарка квази-уровней резонансной среды. Использование квазирезонансного бигармонического поля приводит к появлению сателлитных резонансов, имеющих смысл трех-, пяти- и более фотонных

комбинационных процессов рассеяния. Существование многофотонных процессов приводит также к параметрическому резонансу п-ой гармоники от разности частот с частотой расщепления Раби. Как следствие внутри штарковской структуры спектра поглощения могут возникать сверхузкие резонансы, которые сбегаются к центру линии. Применение многочастотного квазирезонансного излучения усложняет поведение системы даже в случае эквидистантного спектра поля. Поэтому, представляет интерес свойства резонансного ВКР в поле многочастотной накачки применительно к трехуровневым резонансным средам. Для множества приложений становится важным влияние фактора неоднородного уширения резонансных переходов, имеющих место при учете доплеровских эффектов резонансных частиц или учете неоднородности среды. Известно, что взаимодействие среды и поля приводит к возникновению целого ряда нелинейных эффектов, нашедших воплощение в образовании одномерных незатухающих импульсов поля или солитонов. К сожалению, теория солитонов говорит, что эти объекты неустойчивы к поперечным возмущениям. Поиск точных решений для трехуровневых сред привел к выводу, что на силы осцилляторов переходов приходиться накладывать жесткие ограничения, которые сильно ограничивают область чисто аналитических решений. Интерес к задаче рассеяния в многоуровневых резонансных средах подогревается возможностью вплоть до 100 %-ного преобразования энергии из одного диапазона частот в другой и перспективами по управлению излучением на одном переходе с помощью поля на другом. Удобным инструментом исследования становиться анализ отклика среды на пробное поле, взаимодействующее с наведенной поляризацией, если по одному из переходов среды движется стационарный импульс излучения.

Для получения излучения высокого качества нужны одномодовые лазеры. Увеличение мощности сопряжено с увеличением апертуры пучка, что приводит возникновению нескольких мод и их биению. Решение проблемы лежит в использовании наборов связанных лазеров, для которых специальным образом обеспечивают синхронный режим. На этом пути также есть проблемы, связанные с разбиением сфазированных областей в наборе на домены или - с созданием условий по дискриминации ненужных мод. Определенный интерес вызывает использование нелинейных элементов, формирующих зеркало с обращением волнового фронта в системе, либо применение пространственных фильтров на основе эффекта Тальбо. В основе фильтра Тальбо лежит эффект восстановления пространственной периодической структуры при свободном распространении излучения. Получение одномодового излучения от отдельного лазера стало одной из причин стремительного развития технологии волоконных лазеров. Создание многоканальных волоконных лазеров, собранных в квазиодномерную цепочку, позволяет перенести технику пространственных фильтров для получения сфазированных режимов генерации для всей совокупности микролазеров в наборе.

Наиболее оригинальным явлением в теории связанных лазеров является феномен их синхронизации в режиме динамического хаоса или иначе синхронный хаос. То, что лазер, являясь нелинейной системой, подвержен целой серии различных состояний известно давно. Речь идет о бистабильности, бифуркации к периодическому аттрактору, бифуркации удвоения периода, и динамическом хаосе. Для получения этих состояний достаточно изменить управляющие параметры, в том числе, и в одномодовом лазере. Возникновение гиперхаоса (хаоса высокой размерности) сопряжено со взаимодействием ряда продольных мод внешнего резонатора. Обеспечив хаотический режим и объединив два лазера оптическим излучением в систему ведущий/ведомый, можно получить синхронный хаос в излучении обоих лазеров. Особенностью хаотической синхронизации является возникновение устойчивости по отношению к некоторым возмущениям в канапе связи. Так, модуляция информационным сигналом фильтруется ведомым лазером, создавая тем самым приватный канал связи. В этом отношении система напоминает избирательные свойства резонансного контура в радиосвязи. По ряду причин интерес в этой области смещается в сторону полупроводниковых лазеров. На чаше весов стоит их

высокий кпд, компактность и простые методы получения хаоса в системе, например с помощью внешнего зеркала. Именно запаздывающая обратная связь обеспечивает наиболее высокую размерность хаоса. Размерность хаоса определяется, в частности, с помощью показателей (индексов) Ляпунова, описывающих разбегание соседних траекторий в фазовом пространстве. Индексы задаются как логарифм растяжения ортов фазового пространства путем усреднения на больших временных масштабах. Положительные значения соответствуют появлению хаоса в системе. Грубо, число измерений хаоса связано с числом положительных индексов, занумерованных в порядке убывания в результате процедуры ортогонализации собственных векторов (направлений убегания). Нецелое значение размерности описывает возникновение толщины у фазовых траекторий. Определенные трудности связаны с бесконечномерностью фазового пространства для задач с запаздывающей обратной связью, но метод, разработанный Фармером [9], позволяет свести их решение к пространству вложения большой, но конечной размерности.

Во второй главе дается анализ эффектов многоволнового взаимодействия в резонансных средах. Первых два параграфа рассматривают ВКР в неоднородно уширенных средах и четырехволновое зеркало при многочастотной накачке. Третий параграф связан с линейной теорией гипер-ВКР коротких световых импульсов. Следующие два изучают отражение монохроматического сигнала от движущейся по резонансной трехуровневой среде поляризации и отражение излучения от движущейся поляризации внутри брэгговской структуры резонансных частиц.

Первый параграф. Когерентное описание ВКР дает разную картину процесса для адиабатического и быстрого включения поля накачки, поскольку заселение квазиэнергетических уровней в этих случаях отличается. В соответствии с постановкой задачи, поле накачки и слабое монохроматическое пробное поле взаимодействуют с разными переходами резонансной среды. Если частота пробного поля попадает в резонанс с квазиуровнем, то используемое приближение заданного поля накачки приводит к расходимости интегралов для поляризации пробного поля. Проблема расходимости снимается формальным применением усреднения по неоднородному контуру линии. В результате, усиление слабого сигнала ВКР сводиться к задаче на собственные значения. Возможные варианты вынесены в таблицы результатов. Охвачены случаи одночастотной накачки при когерентном и некогерентном описании, учтены две схемы уширения контура линии (доплеровское и независимое). Для монохроматической накачки число компонент собственного вектора не превосходит двух. При двухчастотной накачке e = Et COS Д(М в контуре усиления стоксова сигнала появляются пики на целом ряде частот <а,=«0и+ лАм. Максимальным коэффициентом усиления обладает спектральный состав стоксова сигнала, амплитуды которого связаны с бесселевыми

функциями. Спектральная ширина стоксова излучения ограничена параметром

Случай трехчастотной накачки вида приводит к

более сложной структуре пиков усиления, содержащей два скользящих друг относительно друга набора частот при вариации амплитуды резонансной волны накачки Е0 — N(flA(a/Ц12). Когда N— целое число, оба набора частот накладываются друг на друга. Для случая сильной двухчастотной накачки найдены собственные решения уравнений для матрицы плотности в резонансном приближении при частотных сдвигах превышающих обратное время релаксации среды.

Второй параграф. Четырехволновое взаимодействие (ЧВВ) лежит в основе обращения волнового фронта (ОВФ) и определяет свойства нелинейного ОВФ - зеркала, формируемого встречными волнами накачки. Рассмотрен когерентный случай трехчастотных волн накачки и параметрическое усиление многочастотного излучения при ЧВВ. Существуют две причины, ограничивающие спектральную ширину излучения в лазере ЧВВ - зеркалом: конечность ширины контура усиления и уменьшение

коэффициента отражения при расстройке фазового синхронизма. Падающая и отраженная волны описываются двумя матричными уравнениями с матрицами порядка N. Вместо дискретных вектор- функций рассмотрены вспомогательные непрерывные функции с параметром, роль которого выполняет частота. В новых переменных задача сводиться к уравнению Шредингера с параболическим потенциалом, если в лазерном усилителе сигнал преобразуется по формуле для однородно уширенной линии. Уровни энергии осциллятора определяют пороговые значения коэффициента усиления. Для самой добротной моды справедливо гауссово распределение значений амплитуд поля. Приведена оценка ширины спектра самой добротной моды, которая пропорциональна корню из произведения ширины спектра усилителя и межмодового интервала лазера накачки. Разобран случай с самонакачивающимся ЧВВ зеркалом. Интегрирование уравнений, полученных в приближении плавных огибающих, приводит к эллиптическим функциям, которые описывают истощение волн накачки при эффективном преобразовании энергии. При достаточно малых длинах ЧВВ - взаимодействия зависимость коэффициента отражения от амплитуды падающего сигнала однозначна. Однако при возрастании длины взаимодействия до первой критической точки появляется новое решение, и становится возможным развитие отраженной волны в отсутствие пробного сигнала на входе в среду. Приведены формулы для вычисления коэффициента отражения и последовательности критических длин взаимодействия, характеризующих степень мультистабильности в зависимости отражения от ОВФ - зеркала.

Третий параграф. Простейшим гипер- ВКР является процесс, при котором рассеяние двух квантов накачки приводит к образованию одного кванта стоксовой волны. Наиболее эффективно преобразование происходит, если частота излучения накачки попадает в двухквантовый резонанс с переходом среды. Описание опирается на четырехуровневую схему уровней резонансной среды: первые три уровеня расположены каскадно, четвертый - расположен в Область избыточной населенности верхнего уровня

движется со скоростью импульса накачки, которая может быть значительно меньше скорости света, обеспечивая усиление для излучения стоксовой волны на незаселенный четвертый уровень. Взаимодействие когерентных импульсов накачки со средой при двухквантовом резонансе описано для времен релаксации поляризации среды

много больших, чем длительности импульсов. Эволюция стоксовой волны рассмотрена в двух предельных случаях, в которых может быть аналитически решена система уравнений для двухквантового импульса накачки, - большой и малой отстройки от резонанса с промежуточным уровнем 2. В случае большой отстройки, инкременты нарастания стоксова импульса определяются через уровни энергии вблизи дна потенциальной ямы, которое почти параболическое. Максимальный инкремент у (безразмерный) имеет порядок зависит от отношения сил осцилляторов и отстройки от резонанса.

Стокосов импульс сильно сдвинут относительно импульса накачки, его ширина по полувысоте оказывается порядка 2р и превышает длительность импульса накачки. Если промежуточный уровень 2 попадает в резонанс с полем накачки, то скорость такого импульса зависит только от дипольного момента нижнего перехода. По определению, захват стокосва поля импульсом накачки соответствует преобладанию усиления в области взаимодействия над выносом поля в системе координат, движущейся с импульсом накачки, и происходит при р—рс- Еслир^а то связанных состояний стоксова импульса не существуете усиление непрерывного сигнала на двухфотонном импульсе накачки определяется коэффициентом прохождения стоксовой волны Коэффициент прохождения имеет полюса. Точки появления полюсов отвечают появлению новой локализованной моды стоксовой волны. Проведен анализ двух случаев

Исследованы форма и инкременты нарастания локализованных импульсов. В случае сильно различающихся дипольных моментов точное

решение задачи находится из гипергеометрического уравнения, а спектр инкрементов нарастания вычисляется из анализа полюсов гамма-функции: Г~'(^+у/4—р) = 0.

Четвертый параграф. Постановка задачи об отражении монохроматического сигнала от движущейся области поляризации в резонансной трехуровневой среды предполагает, что поляризация создается лазерным импульсом, насыщающим резонансный переход. Скорость волны насыщения намного меньше скорости света, и частота отраженного сигнала близка к частоте перехода 2-3. Пространственно-временная дисперсия, связанная с изменением частоты при отражении от движущейся резонансной области насыщения приводит сдвигу по частоте максимума и деформации контура коэффициента отражения. Приведены оценки максимального значения коэффициента отражения и интервала частот, где оно существенно. Проведен анализ отражения слабого сигнала от 2л-импульса самоиндуцированной прозрачности для каскадной и Л-Схем расположения трех уровней среды. Вычисления проведены для попутного и встречного взаимодействия пробного поля с 2я-импульсом. Наиболее интересным является окрестности резонанса падающего или отраженного сигналов с частотой перехода в остальных случаях эффект отражения мал. В каскадной схеме при попутном взаимодействии максимум отражения достигается при резонансе с частотой перехода отраженного сигнала, а при встречном взаимодействии - падающего сигнала. В отличие от каскадной схемы взаимодействия полей, в случае Л-конфигурации при отражении важную роль играют эффекты усиления. Коэффициент отражения при попутном распространении имеет два пика на резонансных частотах как по падающему, так и по отраженному сигналу. В окрестности полуцелых отношений сил осцилляторов резонансных переходов наблюдаются пики в зависимостях коэффициентов прохождения и отражения, связанные с захватом стоксовой волны, за счет

чего происходит эффективная перекачка энергии из области инверсии. В случае встречного взаимодействия численное интегрирование показывает, что наряду с пиком Ш„ч)= Ш23 в зависимости коэффициента отражения от частоты имеется еще целый ряд дополнительных экстремумов, число которых пропорционально к (отношение сил осцилляторов). Новые пики группируются в близи резонанса по падающему полю с частотой резонанса. Они отличаются между собой по частоте и амплитуде, при к=7 их число равно шести, что отвечает количеству неустойчивых мод в виде связанных состояний стоксова сигнала с 2д-импульсом накачки. Значения коэффициента отражения в схеме Л-конфигурации может достигать величин больших единицы.

Пятый параграф. При отражении в однородной среде от движущейся области поляризации доплеровский сдвиг частоты обычно во много раз превышает ширины контуров резонансных переходов и спектральную ширину импульса наведенной поляризации. Вследствие этого эффективность отражения значительно уменьшается. Если резонансные агомы расположены в решетке с периодом, близким к длине волны пробного сигнала, то при отражении от движущейся брэгговской структуры сдвиг частоты будет много меньше доплеровского, и эффективность отражения возрастает. Непосредственно формуле Доплера подчиняются значения отстройки от частоты брэгговской структуры. Трехуровневые атомы с каскадной схемой уровней, расположенные внутри такой периодичной решетки, осуществляют отражение излучения, резонансного с верхним переходом, если на частоте нижнего перехода используется управляющий импульс света. Длина волны управляющего поля много больше периода структуры, так что среда для него эквивалентна сплошной. Разобраны несколько предельных случаев, включая больших отстроек по сравнению с обратным временем фазовой памяти среды и предел больших времен релаксации среды по сравнению с характерными временами управляющего используя когерентное описание. В этом случае задача

сводиться к интеграло- дифференциальным уравнениям. Аналитические результаты получены при следующих допущениях: 1) Пусть отстройка частоты излучения от резонанса с брэгговской частотой и частотой перехода много больше ширины

спектра импульса Т а частота перехода совпадает с ©о. Тогда для эффективного отражения необходимо, чтобы существовала область перекрытия у следующего двойного неравенства: 1 « тД « Ю2зМ-232/и>12Ц122. 2) Окрестность резонанса пробной волны с частотой перехода (О23, т.е. при выполнении равенства Д = 8 (8 = СО23 _ К>оХ и в пределе значительной расстройки частоты поля с дискретной брэгговской структурой Дт » 1. При Дт v/c« 1, когда условие фазового синхронизма мезвду падающей и отраженной волной на длине импульса сохраняется, коэффициент отражения будет значителен. 3) Д = 8—> 0. Приближение частоты Брэгга к частоте перехода подавляет отражение: Я ~ (v/c)2. То есть, в окрестности резонанса дискретная среда проявляет сильную частотную дисперсию. Таким образом, для получения эффективного зеркала необходимо добиваться выполнения резонансных условий между пробным полем и верхним каскадным переходом. Между частотой Брэгга и частотой резонансного перехода среды равенство должно быть слегка нарушено так, чтобы Л > 1/т, Дv/c < 1/т. Сам коэффициент отражения будет определяться только отношением сил осцилляторов верхнего каскадного перехода к нижнему.

В третьей главе дается анализ явлений, связанных с синхронизацией лазеров (параграфы 6-8). Шестой параграф посвящен фазовой синхронизации лазеров на общей нелинейной ячейке. Следующие два раздела рассматривают новую конструкцию лазера на основе многоканального волокна.

Шестой параграф. Предложена схема синхронизации двух лазеров на нелинейном элементе, помещенном в области пересечения оптических резонаторов. Фазовая синхронизация излучения осуществляется на основе четырехволнового взаимодействия (ЧВВ) пучков света. В отличие от случая линейной связи при ЧВВ фазировке лазеров оказывается мною стационарных режимов генерации. Например, при Дш = 0 разность фаз ф2 - <Pi может равняться 0, Jt, ±Jt/2, ±я/3, ±2я/3. Для синфазного режима условие на устойчивой синхронизации накладывает ограничение на расстройку по частоте между ближайшими собственными модами резонаторов |Дса|Гр < 2кИ Предложенная схема была реализована экспериментально при синхронизации частот двух импульсных СОг-лазеров при ЧВВ света в SF$. В отсутствие SFj лазеры генерировали независимо с различным частотным спектром. При этом интерференционная картина в области пересечения световых пучков на графитовом экране отсутствовала. Увеличение давления SF$ свыше 3 мм рт. ст. приводило к устойчивой синхронизации лазеров. Механизм синхронизации частот лазеров состоит в следующем. Если частоты лазерных полей совпадают, то в ячейке с наводятся решетки показателей преломления и поглощения, на которых происходит перерассеяние излучения из одного резонатора в другой А при несовпадении лазерных частот голограммы не образуется из-за инерционности отклика среды.

Седьмой параграф. Сообщается о первом измерении константы связи в многоканальном световом волокне на длине волны 1.064 мкм. Вычислена константа связи между одномодовыми каналами в кольцевом квазиодномерном наборе, который представлен в конструкции в виде большого числа упорядоченных по кругу активных жил. Связь между отдельными жилами световода происходит при туннелировании поля сквозь барьер. На рисунке представлена схематически геометрия многожильного оптического волокна, включая поперечное сечение и профиль показателя преломления (идеальная форма). Большое число одномодовых волокон, легированных Nd, расположено по кольцу внутри толстого оптического волокна. Эта геометрия [10] направлена на улучшение поглощения накачки по сравнению с обычным моно сердцевинным волокном. Такой дизайн позволяет создать волоконный лазер короткой длины и большой мощности. Само волокно имеет показатель преломления 1.456 и служит для транспорта оптической накачки (pump core). Внутри него по кругу диаметра 115 мкм расположены 38 активных микрожил, на которых показатель преломления испытывает скачек в 0.007 (числовая апертура NA=0.14). Чтобы определить длину связи между соседними жилками экспериментально, мы запускали излучение Nd YAG -лазера в одну единственную сердцевину. Расходимость и размер пятна лазерного пучка были согласованы с диаметром

и числовой апертурой микроволокна с помощью расширяющего телескопа и диафрагмы перед фокусирующей линзой.

Эксперименты были проведены на образцах разной длины, при этом фиксировалось число микрожил, которые светились на противоположном конце волокна. Каждая дополнительно зажженная жилка справа и слева от первично засвеченного волновода представляет собой эффективный шаг связи. Полученные данные легли в основу теоретического описания распространения поля в многожильном волокне. Были

использованы модель слабосвязанных волноводов

численная дифракционная процедура. Построены картины распределения интенсивности поля вдоль системы жил и распределения поля в дальней зоне для разных оптических длин по волокну. Расхождение между численным и аналитическим описанием растет с длиной волокна. Это означает, что приближение слабо связанных волноводов, хорошо описывающее начальную стадию распространения, теряет в дальнейшем необходимую точность. Численная модель позволяет расширить пределы применимости теоретического описания системы связанных волноводов в сторону сильной связи, а так же позволяет использовать реалистичный профиль индекса преломления для каждой жилы.

Восьмой параграф. Рассмотрен многоканальный волоконный лазер, в котором роль пространственного фильтра (ПФ), выделяющего желаемую коллективную моду, играет кольцевой волновод (ХБ) с длиной, равной 1/2 или 1/4 длины Тальбо

Эффект Тальбо в кольцевой геометрии имеет ряд особенностей. Кроме того, технология вытягивания многоканальных волокон (МКВ) не позволяет делать их идентичными. Малый размер каналов и малая длина фильтров делают также

нетривиальной юстировку системы. В идеальной конструкции многоканального волоконного лазера с ПФ активные каналы располагаются по кругу вблизи внешней оболочки волокна. В отсутствие возмущений, предметом рассмотрения является распространение скалярного волнового поля по кольцевому волноводу (КВ), толщина которого много меньше радиуса кольца. Предполагается, что поле на выходе МКВ представляет собой периодическую по азимуту систему идентичных пучков, каждый из которых соответствует полю основной моды канала (одномодового микро-волокна (МВ)). При использовании гауссовой аппроксимации для полей отдельных каналов радиуса а в явном виде получены выражения для собственных чисел коллективных мод лазера. При

Ь=гтИ=паЪгГкони выглядят: у„ = £ехр^(£/2+т/ЛГ)2 |2га-(6/я)2|-я£2г72^,апри Ь=гт14: у™ =ехр(-га/4) ехр^(«/Л'-1/2)2|ш-(6/2а)2|^, где ¿период решетки МКВ.

Пока отклонения от идеальной конструкции малы, производимые ими эффекты складываются независимо. Это обуславливает отдельное рассмотрение следующих возмущений: параллельного сдвига КВ относительно МКВ, угловой разъюстировки КВ, случайных смещений МВ относительно их регулярного расположения в плоскости МКВ; случайного разброса постоянных распространения в МВ, приводящего к флукгуациям фазы поля, прошедшего через МКВ. В анализе используется стандартная теория малых возмущений для дифракционного оператора распространения излучения в КВ, удерживающем одну радиальную моду. Рассмотрено возмущение параметров синфазной моды с КВ длиной СТ/2 И антифазной моды (Ь— 2т/4). Отметим, что наклон оптической оси МКВ относительно КВ эквивалентен оптическому клину, наклоняющему возвращенные из МКВ пучки. Фазовый множитель, соответствующий действию такого клина на кольцевой набор МВ, может быть записан в виде экспоненты от угла наклона оси у.При разложении экспоненты появятся члены, приводящие к связи т-ОЙ невозмущенной моды с соседними модами. В результате, система оказывается чувствительной к

таким возмущениям. Наряду со смешиванием двух резонансно взаимодействующих мод учитывается возмущение, производимое более удаленными модами. Введен критический параметр который определяет угол наклона оси, после которого перенормированные моды имеют равные потери. Для условий численного моделирования все расчеты сделаны для Интересно отметить, что, хотя изменение собственного числа

невелико, обычная теория возмущений неприменима. Сильное перемешивание мод приводит к заметно - неоднородному распределению поля по МВ, что характеризуется контрастом К. Использованное приближение оказывается адекватным реальной ситуации. Аналитическая оценка дает неплохое согласие с численным расчетом, как по модулю собственного числа, так и по контрасту распределения поля по МВ.

В четвертой главе дается анализ синхронизации хаотических лазеров и описание перехода от стационарных режимов лазера к периодической и хаотической динамике. В параграфах 9-11 изучаются лазеры с периодической накачкой. В 12 параграфе изучены двух эмиттерные диодные лазеры, которые демонстрируют переход к двухчастотной хаотической динамике. В 13-ом - рассмотрен полупроводниковый лазер с внешним зеркалом, образующим цепь запаздывающей обратной связи. Последний раздел посвящен декодированию информации в схеме связанных хаотических лазеров, когда инжекция хаотического излучения в ведомый лазер приводит к синхронизации хаоса в лазерах.

Девятый параграф. Два оптически связанных лазера с периодической накачкой активной среды демонстрируют режим полной синхронизации полей, в том числе и в области хаотической генерации. Для описания использована модель двух взаимно связанных СОг-лазеров с накачкой переменным током и незначительной расстройкой собственных частот резонаторов Д, измеряемой в резонаторных единицах

Ël = V2(g,-g,ь)E,+iAEl +М(Е1-Е1), Ё2 = 1/2(й-&)£2-/Д£2 +А/(£1 -£2).

Грубые оценки позволили выяснить, что бифуркации и переход к хаосу наблюдаются в области,' где частота модуляции накачки оказывается порядка Clnt = ((g,, - / t)"2. Было

обнаружено, что при |Д| <М поля двух лазеров быстро, за время порядка М~\ синхронизируются. При этом амплитуды оказываются равными друг другу в любой момент, а фаза постоянна и зависит от расстройки. Анализ уравнений показывает, что эта система действительно допускает решение с |£i| = \Eí\ и Е\!Ег = ехр(/ф), где sin ф = ЫМ. При этом система сводится к уравнениям T¿ = g0(f)-g(l + £2), Е = 1/2^—§л)Е, которые описывают некоторый эквивалентный лазер с периодической накачкой и перенормированным порогом усиления glh =glh +2М{1-[1—(Л/Л/)2]"2},, Таким образом, динамика двух связанных лазеров с расстройкой |Д| < Мсовпадает с динамикой одного эквивалентного лазера, порог которого растет с расстройкой. Анализ, проведенный по теории возмущений, показал, что в области синхронизации данное решение устойчиво. Расчет показывает, что этот режим независимо от начальных условий достигается достаточно быстро, причем осуществляется полная синхронизация лазеров. При этом вследствие сложности бифуркационной диаграммы лазера с периодической накачкой связанные лазеры могут генерировать как хаотический, так и регулярный сигнал. В частности, при выбранном параметре режим генерации был хаотическим

в случае Д — 0 (режим одиночного лазера), 0.4 Ми 0.6 М, тогда как при Д = 0.7М наблюдался режим с утроением периода. Очевидно, что если при Д = 0 генерируются регулярные пички, то при наличии расстройки частот могут возникать как бифуркационные изменения режима, так и динамический хаос. Таким образом, введение оптической связи может инициировать переход в режим синхронного хаоса. Десятый параграф. Для двух оптически связанных лазера с периодической накачкой число управляющих параметров может быть сведено к двум:

есть частота модуляции накачки, пороговое усиление, с

- скорость света. Поэтому нами изучаются динамические режимы генерации лазера с периодической накачкой, и строится бифуркационная диаграмма в двумерном пространстве управляющих параметров. Поверхность A(Q,G) построена на сетке безразмерных координат ÍJ и G от 0.1 до 2.0 с шагом 0.1. Непосредственно размерность Ляпунова определяется по формуле <Нп1л=Л*в(Л-1)+0(1-Л), где используется запись через тета функцию (бинарную ступеньку). Видно, что существуют области, где dimA>l. Главный пик расположен на оси QsG. Однако, рельеф поверхности достаточно сложен. С размерностью Ляпунова меняется и динамический режим. Когда dimA = I, то поведение системы регулярно, испытывая цепочку удвоений (утроений) периода в сторону роста Л.

Чтобы выбрать нужную рабочую точку лазерной системы, необходимо знать параметры, влияющие на переход к хаосу. Поэтому, ляпуновские показатели и автокорреляционные функции полей были определены в широком интервале параметров усиления и частот накачки. Области динамического хаоса соответствуют положительным значениям первого ляпуновского индекса. Рассмотрение автокорреляционных функций показало на типичное отсутствие корреляции в сигнале в режиме хаоса и проявление сильной корреляции на больших временах для регулярной динамики. Следует отметить, что размерность хаоса не велика Обнаружено, что при некоторых значениях

параметров (например,, П =0.6, СМ)Л, Л=1.613) возникает слабая корреляция сигнала с периодом 1.8т И 3.6т, несмотря на хаотический характер динамики. Переход к хаосу, возникающий при изменении параметров системы, может происходить по разным сценариям: через последовательность удвоений периода, либо через перемежаемость. При определенных соотношениях параметров области хаотического поведения могут прерываться окнами "прозрачности", связанными с регулярной динамикой. Полученные характеристики позволяют предсказать режимы синхронизации для двух оптически связанных лазеров с внешней периодической накачкой.

Одиннадцатый параграф. Теоретически показано, что хаотический лазер, управляемый инжекцией сигнала от такого же хаотического лазера, при наличии отстройки частот демонстрирует новый тип синхронизации. В среднем между полями лазеров устанавливается соотношение, найденное приближенно в явном виде, вокруг которого мгновенные значения полей образуют притягивающее множество с относительно малым разбросом. Данная схема применима в системах конфиденциальной связи. Лазеры в ней связаны однонаправлено: —Цл = — —/Д)^ + Л/(£| ~ >

а кинетика описывается в приближении заданной периодической накачки, поля £рЕ, ехр(1^>,— комплексные, коэффициент связи М- действительный. Схема кодирования-декодирования информации в хаотической последовательности лазерных импульсов основана на нетривиальном эффекте: оказывается, что управляемый лазер при инжекции в него оптического сигнала, промодулированного в соответствие с закодированной информацией, восстанавливает исходное излучение, убирая модуляцию. Сравнивая поступивший (информационно-несущий) пучок с пучком на выходе управляемого лазера, можно восстановить закодированную информацию. Очевидно, что эффект потери информации в приемнике при сохранении несущего хаотического сигнала имеет место далеко не при всех условиях. Для неидентичных лазеров критическую роль может играть различие в длинах оптических резонаторов, не кратное длине волны света. Расстройка резонаторов ставит под вопрос явление синхронизации хаотических лазеров, а также наличие эффекта стирания информации в выходном пучке управляемого лазера.

В рассматриваемом случае идеальная обобщенная синхронизация отсутствует, однако корреляция мезвду полями оказывается довольно сильной. Этот эффект подтверждается расчетами хаотической динамика амплитуды поля ЗЛ Е\, отношения амплитуд полей Е\!Ег и разности фаз для расстройки Обратим внимание на то, что, хотя величины

^хаотически меняются во времени, однако амплитуда их отклонений от некоторых средних значений мала (й 5%). При меньших Д среднеквадратичная амплитуда отклонения от ненулевых средних уменьшается. Таким образом, наблюдаемую картину можно интерпретировать как возникновение обобщенной синхронизации «в среднем» с флуктуациями, величина которых растет с отношением Д1М. Такая картина не соответствует ни одному из известных авторам сценариев синхронизации хаотических осцилляторов. Расчеты показали, что описанная картина сохраняется вплоть до значения Д = 1.5М, хотя при этом отклонения от средних уже достигают десятков процентов. Дальнейший рост Д/Мразрушает синхронизацию: разброс превышает среднее.

Чтобы учесть информационный сигнал, достаточно изменить только одно уравнение: ¿2 =1/2(#2-£л-(Д)£!+М(^(1+В расчетах в качестве информационного

сигнала взята случайная функция, .$(?)> имеющая три значения: ±0.1, передающие бит информации, и ноль, соответствующий отсутствию сигнала. В диссертации приведены результаты численного восстановления информационного сигнала для случаев и А = М, соответственно. Естественно, наиболее эффективно, восстанавливается информация, когда расстройка частот равна нулю. Видно, что с ростом расстройки точность восстановления информационного сигнала падает.

Двенадцатый параграф. Самый перспективный кандидат на использование в оптической криптографии—полупроводниковые лазеры. Одним из простых способов осуществления хаотического режима работы лазерного диода является выбор двухсекционной конструкции [11], в которой между секциями имеется оптическая связь. При заданных расстояниях между секциями (другими словами, при определенной константе оптической связи) лазерная генерация становится пичковой с хаотической последовательностью пичков. Данный механизм хаотизации дает определенные преимущества так, как не требует модуляции параметров системы с помощью внешних периодических источников сигнала заданной частоты, а работает при постоянной интенсивности накачки носителей.

Здесьр - интенсивность накачки носителей; zs —Tip), — время ЖИЗНИ носителей, Xpi, — время жизни фотона в резонаторе; G(A{,2) — вероятность индуцированного излучения фотонов (усиление), зависящая от плотности носителей A/iX' М -М Тph — коэффициент связи между смежными лазерами. Обычно используется стандартная перенормировка исходных переменных ElJ=(gr,/2)"1 Ni2 =(gl>/2)(Жи-Ж„,) И f = (grpt/2)(pr,-J/J Уравнения имеют два стационарных решения с Е\=Ег=Р, Ni=Nf=0, ф =ф2—<pi=0 ИЛИ Я.

PR 1+2Р

Синфазное решение ф =0 устойчиво и М>-—^j-, противофазное - при М < ^^ ■

Потеря устойчивости в этом случае приводит к колебаниям с частотой Й = (2Р/Т+ 4Ai2)"2. При выбранных значениях Т = 1 ООО и R - 3 противофазное решение теряет устойчивость при очень малом коэффициенте связи между каналами. По этой причине более интересно проследить за эволюцией синфазного решения из стационарного в автоколебательное. При этом, согласно неравенству, критическая интенсивность накачки по порядку величины равна константе связи: Р ~ MIR. Отметим, что для применимости модели связанных мод необходимо, чтобы M« 1. Поэтому, можно ограничиться исследованием области, где P« 1. Установлено, что при пересечении границы устойчивости возникает стационарное решение с разными интенсивностями полей Е\ И Ei (происходит спонтанное нарушение симметрии). Интенсивности и разность фаз полей связаны

соотношениями: ■

Е-Е

PR М '

(1+2 Р)

ф «— R

--(1+2?) М

JL)

„ М(. 2М

С ростом интенсивности накачки при г >— I Н———И ^ур 1 несимметричное решение

также становится неустойчивым, и возникают автоколебания. Для дальнейшего анализа автоколебательных режимов удобно перейти к полярным координатам (радиус-вектор и угол): т.е. к полной интенсивности р^Е^+Ег и двойному углу , так ЧТО ¿Ш/=2Е\Е-21р>§, СОБ^ (Е\-ЕгУр- Очевидно, что р имеет смысл полной мощности лазера, угол у, лежащий в первом квадрате, характеризует различие мощностей отдельных лазеров. Из рис. 1 могут быть сделаны выводы, позволяющие провести приближенный анализ бифуркаций решений. В качестве управляющего параметра возьмем величину К= ^Í(\+2P)IPR «М/РЙ, которая равна единице в точке спонтанного нарушения симметрии. При фиксированном коэффициенте связи Мс ростом интенсивности накачки к уменьшается и возникают автоколебания, эволюционирующие при дальнейшем падении к. Для рис. 1 параметр При этом вариация разности фаз конечна, однако она

растет с уменьшением к. Следует отметить, спонтанное нарушение симметрии сохраняется и в автоколебательном режиме.

Для автоколебательного режима удается найти в явном виде частоту автоколебаний й:

Рис. 1. Фазовый поргрет <|/(ф)приЯ = 0 02иМ=р.02 Рис.2. Фазовый портрет^) при Р=0.04 и Л£0.02

Численные расчеты показывают, что с ростом интенсивности накачки наступает момент, когда разность фаз полей начинает неограниченно расти, что соответствует возникновению ненулевой средней разности частот полей. Это явление на фазовой диаграмме в координатах (р, 1|/ выглядит, как превращение замкнутой кривой (предельного цикла), показанной нарис. 1, в разомкнутую (см.рис. 2) с изменением наф на 2л. Критическая точка этого превращения соответствует обращению с0:5ф в нуль, откуда находим критическую интенсивность накачки Р^ — (М1К)[АТМ1Щ .Отметим, что

формула для частоты автоколебаний согласуется с численными результатами и для интенсивности накачки, превышающей критическую. Уравнения решались численно для нескольких значений М« 1 при разных интенсивностях накачки Р. При изложении результатов ограничимся условием М = 0.02. При Р < 0.0068 двухэмиттерный лазер генерирует стационарно, с равными интенсивностями излучения в обоих секциях. При Р = 0.007 существует стационарное решение, но интенсивности излучения в разных секциях уже различаются. При этом различие интенсивностей и разность фаз с хорошей точностью описывается приведенными выше формулами. При Р > 0.007 стационарное несимметричное решение теряет устойчивость, и переходит в регулярные пульсации, что также согласуется с теоретической оценкой. Аналитические выражения для частоты автоколебаний и средней полной мощности хорошо согласуются с численными результатами. При переходе через критическую точку поведение разности фаз радикально меняется, что видно из рис. 1—2. Отметим, что разность фаз за период изменяется ровно на

так что когерентность взаимодействия полей сохраняется, несмотря на различие средних частот. Согласно формуле бифуркация к двухчастотному периодическому решению происходит при Р = 0.022. Дальнейшее повышение Рдо 0.14 приводит к удвоению периода, в этом случае набег фазы за период равен 4л. Учетверение периода происходит при Р = 0.154, хаотическая генерация начинается с Р = 0 159. Отметим, что число положительных показателей Ляпунова скачком увеличивается с пуля до двух, тогда как при периодической накачке становится положительным только один показатель. Итак, была исследована динамика двойного полупроводникового лазера в разных динамических режимах. Для режима периодических осцилляции получены аналитические выражения для частоты автоколебаний и пороговой интенсивности накачки, при которой происходит переход к двухчастотным периодическим режимам. Найдены области параметров, где реализуются режимы хаотической генерации. Была численно исследована синхронизация хаотических двухсекционных лазеров с однонаправленной связью (инжекцией). Проведенный численный анализ показывает возникновение неполной, но эффективной синхронизации хаоса между лазерами.

Тринадцатый параграф. Для условий, когда отражение от внешнего зеркала много меньше, чем от грани полупроводника, Лэнги Кобаяши (ЛК) [12] вывели динамические уравнения, получившие широкое распространение при изучении динамики хаотических лазеров. Хорошо известно, что уравнения Ж имеют так называемые стационарные решения. Число разных решений и их устойчивость зависят от комбинаций параметров, из которых наиболее важными являются сила и время задержки ОС. Мы пытаемся увязать характер решений с числом и устойчивостью стационарных решений уравнений ЛК. Уравнения ЛК, описывающие лазерный диод с обратной оптической связью, в

безразмерных переменных имеют вид: Т= P—N~(\ + 2N)X2,

где уравнение для комплексного

поля Аг = £ехр(;'р) может быть расщеплено на два вещественных уравнения, здесь ZL —

время задержки в петле обратной связи длины частота и амплитуда

электромагнитного поля. Уравнения имеюттак называемые стационарные решения, которые характеризуются ненулевой частотой Q = дд>! дт — const, В ТО время как 8Е / дт— dN/ дт— 0. Частота стационарных решений П находится из трансцендентного уравнения:

Q = Му1 + R1 sin(fir£ — K+arctgQ/ R)). Количество решений этого уравнения определяется одним параметром, который принято называть эффективной силой ОС, i = Mtl Vl + R2 . В уравнения ЛК входят пять внешних параметров: превышение накачки над порогом Р, время жизни носителей Т, время запаздывания ОС ZL> амплитуда Ми фаза к обратной связи. Эффективная сила ОС s, определяющая число стационарных решений, зависит только от произведения двух из них. Несмотря на то, что формально стационарные решения содержат зависимость от времени, анализ их устойчивости по отношению к малым возмущениям, экспоненциально зависящим от времени, сводится к отысканию собственных чисел для обычной матричной системы уравнений для вариаций переменных. Показатель экспонент X находится из трансцендентного уравнения вида Количество нулей этого уравнения в правой комплексной полуплоскости может быть известным образом выражено через контурный интеграл, охватывающий

правую полуплоскость Этот контурный интеграл может быть сведен

2ni JR"i>o g2(i)

к интегралу вдоль мнимой оси. Тогда число нулей в правой полуплоскости определяется

выражением Указанный интеграл находился численно одной из

2ет g2(A)

подпрограмм пакета. Развитие неустойчивости имеет место в момент, когда один из нулей выражения переходит из левой полуплоскости в правую (и=1). Бифуркация Хопфа соответствует одновременному пересечению мнимой оси (симметрично относительна нуля) двух корней. При этом происходит перестройка режима генерации - возникают осцилляции на частоте, совпадающей с мнимой частью корней. В приближении короткого резонатора, МТ\.« 1, можно получить оценку частоты колебаний поля в точках бифуркации Хопфа. В грубом приближении частота лазерных осцилляции порядка частоты релаксационных колебаний

Система уравнений Ж решалась одним из вариантов метода Гира. Преимущество метода Гира перед другими многошаговыми методами численного интегрирования жестких систем состоит в легкости изменения шага и порядка интегрирования. Для вычисления спектра показателей Ляпунова в системах с запаздыванием [9] применяется процедура Паккарда и Такенса. Согласно теореме Такенса необходимо использовать пространство вложения размерности не меньше чем в два раза плюс один больше

—=(l-iR)NX(T)+iMX(T-rL)exp(iic), ic=a)0TL-жП

размерности исследуемого аттрактора. При этом условии ожидается, что спектр положительных показателей Ляпунова, находимый для конечной системы, будет адекватен спектру для исходной бесконечно-мерной системы.

Наш подход ориентирован на анализ изменений в динамике генерации по мере роста эффективной силы связи ОС, сопровождаемого усложнением динамики. Основное внимание уделяется изучению роли параметра фазы ОС. С ростом силы или времени запаздывания ОС, график П(к)Г1/.5 становится неоднозначным (см. Рис. 3), возникает область, где решения неустойчивы по типу седловой точки (апериодическое развитие неустойчивости). Интервал, где имеется неустойчивость по Хопфу, заметно увеличивается. В общем случае, если одному значению фазы соответствует несколько стационарных состояний, среди которых есть устойчивые, то, как правило, решение выходит на стационар. Поэтому основное внимание в работе уделяется исследованию решений вблизи бифуркаций и в области бистабильности. Характер пульсаций сильно зависит от фазы к, изменяясь от неполной модуляции при малой фазе до отдельных высоких пиков при фазе Отметим, что при два показателя

Ляпунова равны нулю.

га2 М-002 «^-20 Р-ОЛ М«604 »40

РисЗ. .Диаграмма устойчивости стационарных состояний Рис.4. ДЦирамма устойчивости стационарных состояний

Срелки показывают скачки режимов и область шстерезиса

Мы провели численное исследование различных режимов генерации диодного лазера с внешним зеркалом в рамках уравнений ЛК, взяв в качестве основы стационарные решения, число которых растёт при увеличении эффективной силы ОС. С увеличением эффективной силы ОС за счёт силы ОС (величины М) возникают зоны бистабильности, т.е. два устойчивых стационарных решения при одной и той же фазе ОС (РисА). Одновременно проявляется гистерезис, имеющий более общее поведение, связанное с наличием двух сосуществующих аттракторов. С ростом эффективной силы ОС за счёт времени задержки зона бистабильности не появляется, однако явления гистерезиса остаются. Доказано (М= 0.02 И ^=40), что имеется значение фазы ОС (например, К=120°), при котором сосуществуют три аттрактора (устойчивый узел и два предельных цикла), которые реализуются в зависимости от начальных условий. Стационарное решение и один автоколебательный режим возникают при непрерывном изменении параметра фазы. Новый периодический аттрактор обнаружен при переключении фазы ОС скачком на конечную величину. Увеличение мощности накачки до Р=0.6 при фиксированных остальных параметрах (А^=0.02 И 80) приводит к переходу в хаотический режим через последовательность бифуркаций удвоения. Размерность странного аттрактора при

этом выше, чем для связанной пары диодных лазеров. Дальнейший рост силы ОС для времени задержки (в единицах времени жизни фотона в собственном резонаторе

диода) приводит к возникновению режима пакетов регулярных пульсаций, который при изменении фазы ОС переходит в характерный хаотический режим с редкими глубокими провалами в генерации. Проведенные исследования по бифуркации из стационарных состояний в режим динамического хаоса показали, что повышение размерности хаоса (по

мере роста эффективной силы ОС) происходит в результате нелинейного взаимодействия ряда продольных мод внешнего резонатора. Ряд усложнений в характере фазового пространства и сосуществование ряда аттракторов в системе связан, по всей видимости, с разнесением частот у продольных мод внешнего резонатора. По всей видимости, именно число степеней свободы системы, которые зависят от числа продольных мод, определяют размерность хаоса.

Четырнадцатый параграф. Рассмотрена схема оптического информационного канала на базе двух синхронных хаотических лазеров с периодической накачкой активной среды. Исследована динамика лазерной системы под влиянием инжекции модулированного внешним сигналом хаотического излучения. Показана возможность восстановления информации, скрытой в передаваемом по каналу хаотическом сигнале, и проведена оценка допустимой ширины спектра информационного сигнала.

Динамика управляющего и управляемого лазеров в случае равных собственных частот описываются уравнениями: Ё1 -g,k)El, Ё2 =^(£2 ~&*)£2 Е1

Здесь функция кодирования равна^(1)=0.1 81п(2л1/Гт), либо ^(1)=0.1 5^(8111(2^/7^)) с

безразмерным периодом Тт .Функция 8^п(х)=29(х)-1; Э(х) - тэта функция Хевисайда,М-коэффициент связи и gt), - пороговое значение усиления в лазере при наличии инжекции

Для исследуемых здесь вопросов отличие реальной кинетики среды от модельной не играет существенной роли. При модуляции инжектируемого во второй лазер поля гармоническим сигналом, была вычислена ошибка восстановления сигнала по

формуле: 0Я= [//(,,)-/,(/,)!>/А' • ШАМ

0.14

0.10 0.06 0.02 -0.02 -0.06 -0.10 -0.14

____1

N54

¡!Ч|

'"""!: I

12 16 20 24

2 3 Т,

Рис.6. Исходный/1 (1) и восстановленный/*0 (2) сигналы при 7У Гр=8

Рис.5. Исходный /¡¡( 1) и восстановленный /¿° (2) сигналы при Гр-8

На рис. 5представлены исходный и восстановленный сигнал при Тт—%ТГ. Гармоники частоты модуляции попадают в резонанс с собственным резонансом системы, поэтому Фурье спектр искажений полезного сигнала носит очень сложный характер. Эти расчеты были выполнены в предположении, что динамический диапазон регистрирующих излучение приборов неограничен. Это предположение не вполне реалистично. Следующая серия расчетов посвящена анализу влияния динамического диапазона измерительных приборов. Был введен порог чувствительности по регистрируемой интенсивности /= 0.01/нж- При этом для малого периода модуляции (Та<Тр) часть информации в промежутке между пичками излучения теряется, что видно расчетов при Тю=Тр/8. Для большого периода модуляции на одну ступеньку меандра приходится несколько пичков

хаотического сигнала, что позволяет восстановить сигнал с некоторыми провалами в форме (рис.6). Если хаотическое излучение модулируется на частоте, близкой к релаксационной, то восстановить сигнал невозможно, т.к. искажение превышает по величине сам сигнал. При этом, поле в управляемом лазере не совпадает ни с исходным, ни с модулированным излучением. Для передачи большего числа битов в единицу времени желательно использовать высокие частоты кодирования, однако здесь возникает

ограничение сверху областью релаксационной частоты. Следовательно, приходится спускаться в область частот, где чтобы на один бит информации приходилось

несколько пиков хаотического излучения. Практически частота информационного сигнала не может превышать 0.2 релаксационной частоты (в СОг -лазерах она растет с давлением).

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Рассмотрено вынужденное рассеяние лазерного излучения в неоднородно уширенных резонансных средах в поле мощной световой волны. Найдены выражения для коэффициента усиления стоксовой волны при различных уровнях поля накачки как в когерентном, так и некогерентном режимах взаимодействия. Определены спектральные характеристики сигнала ВКР. Получены собственные наборы стоксова излучения, распространяющиеся единым волновым пакетом.

2. Изучены многоквантовые процессы, индуцированные полем двух или трех частотной накачки для трёхуровневых сред с Л конфигурацией уровней. Описаны собственные решения задачи ВКР в когерентном режиме, и приведено сравнение с одним из вариантов для некогерентного взаимодействия. Рассмотрено, как изменяется спектр собственною решения при включении третьего поля накачки. Найдены условия, при которых расщепление спектральных гребенок приводит к их периодическому наложению. Когерентные эффекты в задачах с многочастотной накачкой приводят к специфическому усилению, которое охватывает целую группу гармоник как результат многоквантовых процессов.

3. Рассмотрено отражение многочастотного сигнала от нелинейного зеркала на основе четырехволнового взаимодействия (ЧВВ), когда нелинейное зеркало формируется многочастотными волнами накачки. Получен спектральный состав собственных мод резонатора с ЧВВ зеркалом и величина коэффициента отражения от ЧВВ зеркала. Определены энергетические и спектральные характеристики лазера с самонакачивающимся ЧВВ зеркалом.

4. Рассмотрено усиление слабого стоксова сигнала при двухфотонном когерентном рассеянии импульса накачки в четырехуровневой резонансной среде. Найдены выражения для коэффициентов усиления. Определены параметры среды и импульса накачки, при которых происходит захват стоксовой волны. Полученные результаты описывают линейную стадию усиления стоксовой волны. Рассмотренный подход позволяет определить характерные длины резонансных сред, на которых происходит перекачка энергии. По порядку величины длина преобразования энергии в стоксов сигнал совпадает с длиной импульса накачки.

5. Рассмотрена задача отражения лазерного монохроматического сигнала от движущейся области поляризации в резонансной трехуровневой среде. Найдены зависимости коэффициентов отражения при когерентном и некогерентном режимах взаимодействия полей с учетом доплеровского сдвига частоты. Показано, что наибольший эффект отражения возникает при резонансе частот падающих или отраженных волн с частотой перехода. Определены условия, при которых достигается значительный эффект отражения. Показано, что при отражении слабого сигнала от движущейся области поляризации, наведенной лазерным импульсом, важную роль играет пространственно-временная дисперсия резонансной среды. Величина отраженных сигналов зависит как от параметров среды, так и от направления распространения взаимодействующих полей. Коэффициенты отражения и прохождения могут иметь ряд пиков (резонансов) в зависимости от отношения сил осцилляторов резонансных переходов среды и от частоты одного из сигналов.

6. Исследовано управление отражением сигнала от импульса наведенной поляризации в резонансных брэгговских структурах трехуровневых частиц. Получены выражения для коэффициентов отражения в зависимости от разности

S=ü>23-ö>o между частотой перехода и брэгговской частотой 1жс!а и от отстройки от резонанса частоты сигнала Д=(0-Шо. Найдены условия, при которых коэффициенты отражения велики (Д=5, А>1/т, Av/c<l/t, Х-длительность импульса).

7. Рассмотрена схема связи двух лазеров на внутрирезонаторной нелинейной ячейке, формирующей ОВФ зеркало. В предположении безынерционной нелинейности и малой расстройки собственных частот резонаторов найдены нелинейные решения задачи. В отличие от случая линейной связи, при внутрирезонаторной ЧВВ фазировке число стационарных режимов увеличивается. При нулевой расстройке частот резонаторов разность фаз полей может принимать значения: 0, тс, ±it/2, ±я/3, ±2л/3. В первых четырех режимах интенсивности в обоих лазерах равны, для остальных режимов интенсивности различны. При совпадении собственных частот резонаторов устойчивыми оказываются синфазные и антифазные решения. Одночастотный синхронизированный режим реализуется при компенсации фазовой расстройки длин резонаторов фазовым набегом в нелинейной среде, |Дсо|2//с<2к//. Синхронизация частот двух TEA-COj -лазеров I |ри внутрирезонаторном ЧВВ световых пучков на была реализована экспериментально. Таким образом, теоретически и экспериментально продемонстрирована эффективная схема частотной синхронизации двух независимых резонаторов импульсных

8. Исследование новой конструкции оптоволокна с кольцевой многоканальной структурой проведено экспериментально и теоретически в случае пассивного распространения поля при впрыскивании излучения только в один канал. Для детального описания взаимной связи между микроволокнами и оценки возможности их синфазной работы в наборе, был разработан ряд математических моделей, описывающих распространение света в составном волокне на их основе. Задача о возбуждении набора микроволокон при инжекции пучка света в один из волноводов исследовалась также численно. Результаты расчетов сравнивались с предсказаниями упрощенной теории связанных мод, выполненных в условиях, полностью соответствующих эксперименту. Была вычислена константа связи между одномодовыми волноводами. Найденная константа связи 2сСхр=0.82 мм*1 находится в хорошем соответствии с теоретической величиной

полученной па основе численных расчетов. Была изучена эволюция распределения поля в дальней зоне в зависимости от длины волокна.

9. Рассмотрена конструкция из многоканального волоконного усилителя и пространственного фильтра, выделяющего желаемую коллективную моду, в форме кольцевого волновода (KB) с длиной, равной 1/2 или 1/4 длины Тальбо. При использовании гауссовой аппроксимации для полей отдельных каналов в явном виде получены выражения для собственных чисел мод указанных резонаторов. В рамках теории малых возмущений, оценено влияние регулярных и случайных смещений положений каналов, а также угловой разьюстировки KB относительно многоканального волокна (МКВ) на спектр потерь собственных мод. Рассчитано изменение спектра потерь мод, вызванное случайным набегом фаз в МКВ. Эти параметры критичны для осуществления фазовой синхронизации в описываемой лазерной системе. Выведенные явные выражения для возмущенных собственных чисел сопоставлены с результатами численного моделирования конструкции на основе МКВ и KB с длиной, равной 1/4 длины Тальбо.

Построена бифуркационная диаграмма в двумерном пространстве управляющих параметров. Полученные характеристики позволяют предсказать режимы синхронизации для двух оптически связанных лазеров с внешней периодической накачкой.

11. Рассмотрена схема оптического информационного канала на базе двух синхронных хаотических лазеров с периодической накачкой активной среды. Исследована динамика лазерной системы под влиянием инжекции модулированного внешним сигналом хаотического излучения. Показана возможность восстановления информации, скрытой в передаваемом по каналу хаотическом сигнале, и проведена оценка допустимой ширины спектра информационного сигнала.

12. Теоретически показано, что хаотический лазер, управляемый инжекцией сигнала от такого же хаотического лазера, при наличии отстройки частот демонстрирует новый тип синхронизации, которая может быть названа "странной". Оказывается, что излучение управляемого лазера почти синхронизовано с излучением ведущего лазера. В среднем между полями лазеров устанавливается определенное соотношение, найденное приближенно в явном виде, вокруг которого мгновенные значения полей образуют притягивающее множество с относительно малым разбросом. Хаотические отклонения от регулярной связи между полями играют роль шума при использовании указанной схемы оптической связи для передачи конфиденциальной информации.

13. Изучена нелинейная динамика пары оптически связанных полупроводниковых лазерных диодов при разных коэффициентах оптической связи между ними и разных значениях тока накачки. При увеличении тока накачки в поведении системы обнаружен ряд перестроек режимов - от стационарного к периодическому (квазипериодическому) и далее к хаотическому. До возникновения автоколебаний происходит спонтанное нарушение симметрии. Получены приближенные формулы для частоты автоколебаний системы и других характеристик пары лазеров в зависимости от интенсивности накачки. Аналитически найдена критическая интенсивность накачки, при превышении порога которой происходит переход к двухчастотным периодическим режимам. Динамика таких режимов в связанных лазерах характеризуется фиксированным набегом разности фаз полей за период. Найдены области параметров, где реализуются режимы удвоения, и учетверения периода, а также хаотической генерации в одном двухсекционном лазере.

14. Численное исследование показывает, что эффект синхронного хаоса сохраняется при введении в излучение ведущего лазера периодической модуляции, более того небольшая разность в мощностях накачки между ведущим и ведомым лазерами не разрушают синхронизацию хаоса. Показана принципиальная возможность использования частично синхронного хаоса для конфиденциальной передачи сигнала. В рамках схемы ведущий/ведомый лазер, каждый из которых состоит из набора двух связанных диодов, была численно исследована возможность восстановления информационного сигнала из хаоса на частотах порядка нескольких ГГц. Ведомый лазер воспроизводит исходный хаотический режим ведущего лазера, что позволяет выделить информационный сигнал, наложенный на хаотическое излучение ведущего лазера с помощью фазовой модуляции.

15. Исследованы режимы генерации диодного лазера с внешним зеркалом в рамках уравнений Лэнга-Кобаяши (Ж) в пределе малого расстояния до зеркала. Численно находятся точки неустойчивости и бифуркации решений путем вычисления контурного интеграла, и производится расчёт спектра показателей Ляпунова. Выявлены зоны гистерезиса динамики генерации лазера, возникающие при изменении фазы отраженного сигнала. Найдены параметры, при которых в фазовом пространстве сосуществуют два и три аттрактора, отвечающие разным динамическим режимам. Показано, что при прочих фиксированных параметрах

рост накачки приводит к хаотическому режиму по классическому сценарию через бифуркации удвоения периода колебаний. Найдены области параметров, в которых генерируются пакеты регулярных пульсаций, и наблюдается переход режима генерации пакетов в хаотический режим. Исследована связь характера решений с количеством и устойчивостью так называемых стационарных решений уравнений Ж.

Публикации по теме диссертации:

1. Л.А. Большое, В.В. Лиханский, А.Г. Сухарев, К теории вынужденного комбинационного рассеяния света в неоднородно уширенных резонансных средах, Препринт ИАЭ-4251/1, Москва - ЦНИИатоминформ, 1-21 (1986)

2. Л.А. Большое, В.В. Лиханский, А.Г. Сухарев, Резонансное ВКР в поле многочастотной накачки, Междуведомственный сборник МФТИ "Элементарные процессы в химически реагирующих средах", 44-47 (1986)

3. В.В. Лиханский, А.Г. Сухарев, Линейная теория гипер-ВКР коротких световых импульсов, Квантовая Электроника, 13, № 12,2396-2402 (1986)

4. В.В. Витюков, В.П. Киселев, В.В. Лиханский, А.Г. Сухарев, Отражение монохроматического сигнала от движущейся поляризации резонансной среды, ЖЭТФ, 92, №6,2005-2015 (1987)

5. В.В. Лиханский, А.Г. Сухарев, Отражение излучения от движущейся области поляризации в резонансных брэгговских структурах, Квантовая Электроника, 15, № 11,2368-2374(1988)

6. В.В. Лиханский, А.Г. Сухарев, Отражение от четырехволнового зеркала при многочастотной накачке, Препринт ИАЭ-4979/11, Москва, 1-17 (1989)

7. В.В. Лиханский, А.П. Напартович, А.Г. Сухарев, Фазовая синхронизация лазеров на общей нелинейной ячейке, Квантовая Электроника, 14, № 9,1733-1734 (1987)

8. В.Ю. Баранов, А.А. Дядькин, В.В. Лиханский, А.П. Напартович, А.Г. Сухарев, О.В. Шпилюн, Частотная синхронизация двух ТЕА-СО2 лазеров на основе четырехволнового взаимодействия в SF6, Квантовая Электроника, 15, №11,2335-2337 (1988)

9. М. Wrage, P. Glas, М. Leitner, Т. Sandrock, N.N. Elkin, А.Р. Napartovich, A.G. Sukharev, Experimental and numerical determination of coupling constant in a multicore fiber, Optics Communications, 175,97-102 (2000)

10. M. Wrage, P. Glas, M. Leitner, T. Sandrock, N.N. Elkin, A.P. Napartovich,. A.G. Sukharev, Experimental and numerical investigation of field propagation in multicore fibers, SPJE Proceedings, 3930,204-211 (2000)

11. N.N. Elkin, A.P. Napartovich,. A.G. Sukharev, V.N. Troschieva, D.V. Vysotsky, Direct numerical simulation of radiation propagation in a multicore fiber, Optics Communications 177,207-217(2000)

12. A.P. Napartovich, N.N. Elkin, A.G. Sukharev, V.N. Troshchieva, D.V. Vysotsky, Numerical diffraction modeling oflight propagation in multicore fiber, SP1E Proceedings, 3927,343352 (4/2000)

13. H.H. Ёлкин, А.П. Напартович, АГ.Сухарев, В.Н. Трощиева, Влияние малых разъюстировок и разброса параметров на оптические моды многоканального волоконного лазера с пространственным фильтром, Квантовая электроника, 32, № 3, 264-270 (2002)

14. В.В. Лиханский, А.П. Напартович, А.Г. Сухарев, Фазовая синхронизация оптически связанных лазеров с периодической накачкой, Квантовая электроника, 22, № 1,47-48 (1995)

15. V.V. Likhanskii, A.P. Napartovich, A.G. Sukharev, Dynamic modes ofoperation ofa laser with periodic pumping, SP1E Proceedings, 2800,16-22 (1996)

16. А.П. Напартович, А.Г. Сухарев, Декодирование информации в схеме хаотического лазера, управляемого хаотическим сигналом, Квантовая электроника, 25, № 1,85-88 (1998)

17. А.П. Напартович, А.Г. Сухарев, Синхронизация хаотического лазера инжекцией хаотического сигнала с отстроенной частотой, ЖЭТФ, 115, № 5,1593-1604 (1999)

18. А.П. Напартович, А.Г. Сухарев, Синхронизация двухчастотных хаотических лазеров с однонаправленной связью, Квантовая электроника, 31, № 2,147-153 (2001)

19. А.Р. Napartovich, A.G. Sukharev, Influence ofregular perturbations in master oscillator chaotic signal on synchronized chaos in a system of master-slave oscillators each consisting of a two-element array, SPIE Proceedings, 4751,486-492 (7/2002)

20. А.П. Напартович, А.Г. Сухарев, Динамика полупроводникового лазера с запаздывающей обратной связью в зависимости от числа стационарных решений, Квантовая электроника, 34, №7,630-638 (2004)

Литература

1 А. М. Бонч-Бруевич, ТА. Вартанян, Н.А. Чигирь, Субрадиационная структура в спектре

поглощения двухуровневой системы в бигармоническом поле излучения, ЖЭТФ, 77, №5(11), 1899-1909(1979)

2 Л.А. Большое, В.В. Лиханский, Когерентное взаимодействие импульсов излучения с

резонансными многоуровневыми средами [обзор], Квантовая электроника, 12, № 7, 1339-1364(1985)

3 В.В. Лиханский, А.П. Напартович, Излучение оптически связанных лазеров, УФН, 160,

№3,101-143(1990)

4 P. Colet, R. Roy, Digital Communication with synchronized chaotic lasers, Optics Letts, 19,

№24,2056-2058(1994).

5 H.G. Winful, L. Rahman, Synchronized chaos and spatiotemporal chaos in arrays of coupled

lasers, Phys. Rev. Letts, 65, № 13,1575-1578 (1990).

6 L.M. Pecora, T.L. Carroll, Synchronization in chaotic systems, Phys. Rev. Letts, 64, № 8,821-

824 (1990).

7 G.D. Van Wiggeren and R. Roy, Communication with chaotic lasers, Science 279, №2,1198-

1200(1998).

8 J.P. Goedgebuer, L. Larger, H. Porte, Optical cryptosystem based on synchronization of

hyperchaos generated by a delayed feedback tunable laser diode, Phys. Rev. Letts, 80, № 10, 2249-2252 (1998).

9 J.D. Farmer, Chaotic attractors ofan infinite-dimensional dynamical system, Physica, 4D, 366-

393 (1982)

10 P. Glas, M. Naumann, A. Schirrmacher, Th. Pertsch, The multicore fiber - a novel design for a diode pumped fiber laser, Optics Communications, 151,187-195 (1998)

11 L. Rahman, H.G. Winful, Nonlinear dynamics of semiconductor laser arrays: A mean field model, IEEE J. Quantum Electronics, 30, № 6,1405-1415 (1994)

12 R. Lang, and K. Kobayashi, External optical feedback effects on semiconductors injection laser properties, IEEE J. Quantum Electron., QE-16, № 3,347-355 (1980)

Сухарев Александр Германович Многоволновое взаимодействие в резонансной среде и синхронизация лазеров Автореферат

Подписано в печать 24.11.2004 Формат 60x90 1/16, Усл. печ. л. 1,0

Тираж 80 экз. Заказ № 3S3 Московский физико-технический институт (государственный университет), 141700, Мое. обл., Долгопрудный, Институтский пер., 9

¥¡25 63 t

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Сухарев, Александр Германович

Введение.

1. Обзор литературы

I Динамические процессы в резонансных средах.

II? Задача о синхронизации лазеров.

III Проблема динамического хаоса.

2. Эффекты многоволиового взаимодействия в резонансных средах.

1 ВКР в неоднородно уширенных резонансных средах.

2 Четырехволновое зеркало при многочастотной накачке.

3 Линейная теория гипер-ВКР коротких световых импульсов.

4 Отражение монохроматического сигнала от движущейся поляризации резонансной среды.

5 Отражение излучения от движущейся области поляризации в резонансных брэгговских структурах.

3. Синхронизация лазеров.

6 Фазовая синхронизация лазеров на общей нелинейной ячейке.

7 Исследование распространения излучения в многоканальном волокне.

8 Влияние возмущений геометрии каналов на дискриминацию мод многоканального волоконного лазера с пространственным фильтром.

4. Синхронизация хаотических лазеров и хаотическая динамика

9 Фазовая синхронизация лазеров с периодической накачкой.

10 Вычисление ляпуновской размерности двух связанных лазеров с периодической накачкой.

11 Синхронизация хаотических лазеров при отстройке частот.

12 Синхронизация двухчастотных хаотических диодных лазеров.

13 Динамика полупроводникового лазера с запаздывающей обратной связью.

14 Декодирование информации в схеме хаотических лазеров.

Введение диссертация по физике, на тему "Многоволновое взаимодействие в резонансной среде и синхронизация лазеров"

Взаимодействие нескольких волн в нелинейной среде — одна из основных проблем в теории лазеров и лазерной спектроскопии. Эта же проблема играет исключительную роль в задаче по синхронизации лазеров. Исследования по резонансным эффектам при взаимодействии двухуровневой системы с бигармоническим [1] и полигармоническим [2] излучением показали, что в спектре поглощения пробного поля прослеживаются дополнительные "сверхузкие" резонансы, вызванные динамическим эффектом Штарка. Положение дополнительных резонансов определяется совпадением комбинационных частот биений гармоник с частотой Раби, которая зависит от интенсивности излучения. Сложный характер спектра, индуцированного накачкой, привел к необходимости использовать также понятие обобщенных частот Раби для задач лазерной спектроскопии. Особый интерес вызывает также динамическое изменение спектра на связанных состояниях среды и поля, вызванных прохождением по резонансной среде когерентных 2тг-имульсов (солитонов) [3]. В случае двухуровневых сред солитонные решения нелинейной задачи могут быть получены аналитически, используя метод обратной задачи рассеяния (ОЗР). Метод ОЗР ведет начало с работы Гарднера, Грина, Крускала и Миуры [4]. Сила метода ОЗР была продемонстрирована при исследовании более сложных — трехуровневых сред, когда из условия совместимости матричных уравнений задачи ОЗР исходным уравнениям среды и поля возникает условие существование солитонных решений в трехуровневой среде. Двухчастотный аналог 2я-имульса для трехуровневой среды требует определенного соотношения сил осцилляторов резонансных переходов. Во всех остальных случаях вместо точного описания эволюции импульсов можно рассчитывать только асимптотику нелинейных решений либо вести численный анализ. В приближении заданного поля 2я-импульса можно исследовать задачу рассеяния слабого стоксова сигнала от поляризации, наведенной в среде. Спектральные особенности задачи рассеяния пробной волны вызваны многочастотным характером поля накачки, однако, здесь трудно ввести частоту Раби. Следует отметить, что групповая скорость 2я-имульсов отличается от скорости света в среде и характеризуется дополнительным замедлением, пропорциональным квадрату длительности импульса. Это приводит к разному числу резонансных пиков для попутной и встречной задачи рассеяния стоксова сигнала. Процессы вынужденного когерентного рассеяния (ВКР) света в нелинейной ячейке могут оказаться важными при синхронизации излучения двух и более лазеров.

Исследования по фазовой синхронизации лазерного излучения [5] имеют большое значение для получения высокого качества излучения. Рост мощности лазерного излучения приводит к необходимости масштабирования, когда лазерная система» выполнена в виде сборки лазеров. Совокупно набор из N лазеров может генерировать излучение различной яркости в зависимости от степени синфазности, максимальная яркость излучения пропорциональна N2. Однако на этом пути есть определенные трудности. Было показано, что разброс параметров лазеров приводит к ограничению на максимальное число сфазированных элементов в одномерной или двухмерной решетке лазеров. При превышении этого порога набор лазеров разбивается на домены с разными фазами. Одним из популярных методов по синхронизации набора лазеров является использование пространственных фильтров Тальбо. В этом случае синфазная мода может обладать повышенной добротностью, что приводит к подавлению генерации остальных мод. В некоторых конструкциях имеется вторая мода с близкой добротностью (часто антифазная), тогда требуются специальные меры по селекции одной из них.

Интерес представляет изучение синхронизации лазеров не только для стационарных или импульсных режимов генерации, но и более сложных динамических режимов. На основе однонаправленной связи хаотических лазеров можно конструировать новые схемы защищенной связи [6]. Идея хаотической синхронизации [7, 8] вызвала повышенное , внимание к экспериментальным [9] и теоретическим [10] исследованиям по динамике связанных хаотических лазеров в самое последнее время. Хаотическое излучение позволяет эффективно маскировать полезный сигнал, в то время как ведомый лазер способен отделить его, так как он синхронизируется с исходным хаотическим излучением. Степень крипто-защиты определяется размерностью странного аттрактора системы. Для повышения защиты используется гиперхаос — хаос высокой размерности, возникающий в лазерах с запаздывающей обратной связью [11] (ЗОС). В результате стали доступны режимы хаоса с размерностью больше, чем число переменных в уравнениях, описывающих динамику лазера. Хаос возникает в совершенно различных типах лазеров, и имеется целый ряд причин, приводящих к хаосу, включая модуляцию накачки. Однако именно частота собственных релаксационных колебаний определяет диапазон частот, вблизи которой будет развиваться сценарий перехода к хаосу. Чем выше эта характерная частота, тем больше полезная ширина полосы частот. Для полупроводниковых лазеров ширина полосы для хаотической связи попадает в гигагерцовый диапазон частот [12], делая их наиболее привлекательными по компактности и динамическим свойствам. В Главе А дается обзор основных работ по динамическим процессам в резонансных средах, по проблеме синхронизации набора лазеров, проблеме динамического хаоса и синхронного хаоса, который применяется для кодирования/декодирования сигналов в реальном масштабе времени. Обзор охватывает около 330 ссылок. В Главе 2 рассматриваются эффекты многоволнового взаимодействия в резонансных средах на основе процессов вынужденного комбинационного рассеяния света в неоднородно уширенных резонансных средах при разных режимах включения. Изучается многочастотный отклик среды на одночастотный и многочастотный сигнал накачки. Рассмотрено четырехволновое зеркало при многочастотной накачке. Рассмотрены процессы ВКР при распространении коротких оптических импульсов (солитонов) по резонансной многоуровневой среде. В случае четырехуровневой среды изучен процесс гипер-ВКР,: когда импульс света резонансно взаимодействует с парой каскадных уровней среды. Также рассмотрены проблемы отражения монохроматического сигнала от движущейся поляризации резонансной среды, наведенной распространением короткого лазерного импульса, насыщающего один из переходов трехуровневой среды. В завершение главы изучены процессы отражения от движущейся поляризации в резонансных брэгговских структурах, для которых период решетки трехуровневых атомов близок к длине волны излучения, резонансного с верхним переходом. В Главе 3 изучаются эффекты синхронизации лазеров. Рассмотрена фазовая синхронизация лазеров на общей нелинейной ячейке. Теоретическое рассмотрение было подтверждено экспериментально на примере двух СОг - лазеров с нелинейной ячейкой в кювете SFe. Дальнейшее рассмотрение посвящено изучению работы микроканальных лазеров в оптическом волокне. Конструкция состоит из набора легированных одномодовых микроволокон, расположенных по кругу и впаянных в общее волокно большего диаметра. Накачка осуществляется мощным диодным лазером, излучение которого транспортируется по центру общей жилы, обеспечивая инверсию в микроволокнах. Цикл исследований включает анализ задачи распространения света по набору оптически связанных микроволокон. В результате сравниваются теоретические и экспериментальные данные о константах связи в таком наборе лазеров. Исследование продолжается изучением проблемы выделения синфазных или антифазных коллективных мод такого набора лазеров с помощью пространственного фильтра (ПФ). В качестве пространственного фильтра выбран кольцевой волновод с длиной половина и четверть длины Тальбо. Описание охватывает влияние возмущений геометрии на искажение идеальных оптических мод и сдвиг спектра собственных чисел многоканального волоконного лазера с ПФ. Подход дает возможность оценить диапазоны расстроек, критических для осуществления режима синфазной генерации.

В Главе 4 рассматривается хаотическая синхронизация лазеров и динамика лазеров вплоть до хаоса высокой размерности. Рассмотрена проблема динамического хаоса, имеющего место в лазерных системах на примере СОг - лазеров и полупроводниковых диодов. Изучены несколько механизмов, приводящих к бифуркациям удвоения периода и далее к хаосу. Это механизм модуляции накачки, как это бывает при накачке переменным током в СОг — лазерах, также оптическая связь для схемы двухэмиттерных диодных лазеров, расположенных на одной подложке, и, наконец, запаздывающая обратная связь. Информация расположена в порядке усложнения режимов, начиная с периодической модуляции накачки. Описываются расчеты по синхронизации пары взаимно связанных лазеров, и строится диаграмма размерности хаоса в пространстве двух ключевых параметров. Далее рассматривается одностороння связь двух лазеров (ведущий-ведомый) и исследуется эффект декодирования информации в схеме хаотических лазеров и периодической функции кодирования. Также изучается синхронный хаос при небольшой расстройке собственных частот лазерных резонаторов. Дальнейший анализ касается полупроводниковых лазеров в схеме двухчастотной хаотической генерации (двухэмиттерные лазерные диоды) и лазерных диодов с умеренной запаздывающей обратной связью (ОС). Для пары двухчастотных хаотических диодных лазеров реализованы условия, приволящие к синхронизации хаоса. Показано, что второй способ, с использованием ОС, позволяет получить хаос более высокой размерности. Диаграмма состояний полупроводникового лазера с ОС показывает богатство динамики, связанного с состоянием бистабильности и мультистабильности системы, включая нестационарные режимы на периодических и хаотических аттракторах.

Цель работы

• Рассмотрение, на примере целого класса явлений, многочастотной и многоволновой динамики, имеющей место в резонансных средах. Такие "многомодовые" процессы могут порождаться как динамическим эффектом Штарка при резонансном взаимодействии, так и более макроскопическими эффектами, возникающими при оптической связи набора лазеров или при запаздывающей обратной связи.

• Исследование сложных динамических и хаотических режимов, изучение синхронизации в системе хаотических лазеров и анализ феномена декодирования информации из хаотического излучения при однонаправленной связи.

• Разработка ряда простых моделей, позволяющих глубже понять динамику связанных лазеров и оптимизировать их конструкцию на основе эффектов, предсказанных при теоретическом изучении.

Научная новизна работы

6. Выведены формулы для дополнительных потерь и сдвигов собственных частот мод в многоканальном лазере с пространственным фильтром в форме кольцевого волокна с длиной, равной половине или четверти длины Тальбо, возникающих при отступлении от идеальной структуры.

7. Построена бифуркационная диаграмма динамических режимов лазеров с периодической 100%-но модулированной накачкой и исследован синхронный хаос. 6

Оценена ширина спектра, доступная для кодирования информации.

10. Исследованы режимы генерации диодного лазера с внешним зеркалом на основе модели Лэнга-Кобаяши (JIK) в зависимости от числа стационарных решений JIK и фазы запаздывающей ОС. Точки неустойчивости и бифуркации решений находятся с помощью техники вычисления положения полюсов на комплексной плоскости, а спектр показателей Ляпунова исходной бесконечномерной системы рассчитывается в пространствах вложения размерности, которые, по крайней мере, в два раза плюс один больше размерности исследуемого аттрактора.

Практическая ценность

Предложенная схема фазовой синхронизации лазеров за счет четырехволнового смешения сохраняет свою актуальность до настоящего времени. Разработанные методы позволяют подобрать оптимальные параметры конструкции многоканального волоконного лазера с пространственным фильтром, оценить допуски на искажения геометрии идеальной конструкции, в пределах которых сохраняется стабильная одномодовая генерация в таком наборе оптически связанных волноводных лазеров. Исследования по хаотической динамике позволяют предсказывать режимы синхронного хаоса в наборе связанных лазеров. Найдено, что диапазон динамической синхронизации излучения оптически связанных лазеров может быть шире, чем область стационарного фазового захвата. Полученные результаты позволяют выбирать режимы хаотической динамики, достигаемые методами модуляции накачки, оптической связи соседних полупроводниковых лазеров в двухэмиттерной конструкции, а также введением запаздывающей обратной связи для диодных лазеров с внешним зеркалом. Разные методы инициирования хаоса дают разные диапазоны размерности хаоса системы. Построенные диаграммы бифуркаций в динамике изученных систем позволяют выбирать нетривиальные режимы генерации, например, с квазипериодическим профилем излучения, а также предсказывать области параметров, где сосуществуют несколько аттракторов (в том числе странных) в фазовом пространстве системы. Метод синхронного 7 хаоса нашел применение для новых систем защищенной связи по открытым оптическим каналам. Проведенный анализ позволяет оценить влияние параметров модуляции сигнала и расстройки резонаторов на эффективность декодирования сигнала из хаоса, а также оценить максимальную ширину полосы канала. Системы связанных хаотических полупроводниковых лазеров могут использоваться как источник экстремально широкополосного шума.

На защиту выносятся следующие положения:

2. Взаимодействие монохроматического сигнала в среде А— конфигурацией уровней, по которой распространяется импульс самоиндуцированной прозрачности, определяется полюсами коэффициентов прохождения и отражения как в случае попутного, так и встречного взаимодействия. Если коэффициент прохождения сигнала (в схеме попутного взаимодействия) имеет резонансные пики при определенных отношениях сил осцилляторов, то коэффициент отражения в зависимости от частоты имеет два пика на резонансных частотах как по падающему, так и по отраженному сигналам. При встречном взаимодействии наряду с изолированным резонансом по отраженной волне присутствует целый ряд экстремумов, число которых пропорционально отношению сил осцилляторов, на разных частотах по соседству с резонансом по падающей волне.

3. В среде трехуровневых атомов, расположенных в решетке; может быть реализовано брэгговское зеркало, индуцированной 27с-импульсом света на нижнем переходе. Для создания эффективного зеркала необходимо добиваться выполнения резонансных условий между пробным полем и верхним каскадным переходом среды. Между брэгговским и оптическим резонансом равенство должно быть слегка нарушено (Дх > 1, Axv/c < 1), но расфазировка между падающей и отраженной волнами на длине импульса мала, тогда коэффициент отражения будет определяться только отношением сил осцилляторов верхнего каскадного перехода к нижнему.

5. Распространение излучения по оптоволокну с многоканальной структурой может быть описано аналитическими выражениями, согласующимися с экспериментом. Начальная стадия распространения излучения хорошо описывается в приближении слабо связанных одномодовых волноводов, так что именно константа связи между полями волноводов в кольцевом квазиодномерном наборе жил определяет различие скоростей распространения для супермод излучения и постоянную туннелирования излучения между жилами, расположенными внутри такого волокна.

6. Собственные числа для оптических мод многоканального волоконного лазера с пространственным Тальбо - фильтром в рамках кольцевого квазиодномерного приближения могут быть выражены в виде рядов из теории эллиптических функций. Рассмотрены длины кольцевого фильтра в половину и четверть длины Тальбо. Данное описание позволяет построить теорию возмущений для различного вида нарушений в структуре многоканального волоконного лазера.

7. При |Д| < А/поля двух СОг-лазеров с периодической накачкой быстро, за время порядка М~\ синхронизируются. При этом амплитуды оказываются равными друг другу в любой момент, а фаза постоянна и зависит от расстройки, даже когда параметры уравнения соответствуют хаотическому режиму генерации лазера с размерностью странного аттрактора ~ 1.1. Как следствие, система сводится к уравнениям, которые описывают некоторый эквивалентный лазер с периодической накачкой и перенормированным порогом усиления.

9. Наличие расстройки длин резонаторов двух хаотических лазеров с однонаправленной инжекцией сигнала приводит к появлению нового типа синхронизации, которая может быть названа "странной". При этом излучение управляемого лазера почти синхронизовано с инжектируемым излучением, будучи в каждый момент связано с ним по интенсивности и фазе по определенному закону, который соблюдается с точностью до малых хаотических во времени величин. Эти хаотические отклонения от регулярного закона играют роль шума при обмене конфиденциальной информацией.

10. При увеличении тока накачки в динамике генерации двухсекционного лазерного диода прослеживается ряд перестроек режимов — от стационарного к периодическому и далее хаотическому через цепочку удвоений периода. Частоты автоколебаний и пороговой интенсивности накачки, при которой происходит переход к двухчастотным периодическим режимам, могут быть найдены в явном виде. Режим двухчастотного хаоса для такого диодного лазера описывается характерной размерностью аттрактора <1l=2.88. Для пары одинаковых двухсекционных хаотических лазеров в схеме ведущий — ведомый синхронизация оказывается неполной. Синхронизация хаоса сохраняется при периодической модуляции сигнала в канале обмена излучением. Даже при внесении небольшой разности в уровнях накачки между парами лазеров синхронизация хаоса сохраняется, однако размерность Ляпунова системы падает.

11. Для диодного лазера с внешним зеркалом разные режимы генерации возникают при изменении уровня накачки, фазы и силы обратной связи (ОС). Между разными режимами генерации и количеством и устойчивостью так называемых стационарных решений уравнений Лэнга-Кобаяши прослеживается определенная зависимость. При: изменении фазы ОС в динамике лазера возникают зоны гистерезиса. При некоторых параметрах в фазовом пространстве сосуществуют два и три аттрактора, отвечающие разным динамическим режимам. Увеличение мощности накачки приводит к хаосу по классическому сценарию удвоений периода с размерностью странного аттрактора <1l=3.7 выше, чем для пары связанных лазеров. Рост эффективной силы ОС увеличивает формально число стационарных решений, многие из которых при этом оказываются неустойчивыми, что создает условия для режима генерации пакетов регулярных пульсаций (ПРП) и четырехмерного хаоса (<3l=4.12) на его основе при изменении фазы ОС. Режим ПРП в фазовом пространстве имеет вид трехмерного тора (с тремя нулевыми показателями Ляпунова) так, что регулярные колебания излучения дополнительно промодулированы новой, более низкой частотой.

Апробация работы

Результаты докладывались на: семинаре по физике НП и ГЛ в ГНЦ Российской Федерации Троицкого Института Инновационных и Термоядерных Исследований (руководитель: профессор А.П. Напартович),

XXX научной конференции МФТИ, Долгопрудный, 24 ноября 1984,

XXXI научной конференции МФТИ, Долгопрудный, 23 ноября 1985,

XV-международная конференция по Когерентной и Нелинейной Оптике, Санкт-Петербург, 27июня-1июля, КИНО'95,

XVII международная конференция по Когерентной и Нелинейной Оптике, Минск (Беларусь), 26июня-1июля, ICONO'2001,

XI конференция по Оптике Лазеров, Санкт-Петербург, 30июня-4июля, L0'2003

3 международном семинаре (Workshop) по динамике полупроводниковых лазеров в Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics (WIAS), Берлин(Германия),

15-17сентября 2003. Материалы, вошедшие в диссертацию, были опубликованы в 20 работах: ✓ [13], [14], [15], [16], [17], [18] —(Глава2), ^ [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25] — (Глава 3), ^ [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32] — (Глава 4) 9 работ в последних двух главах выполнены при поддержке РФФИ № № 94-02-04674, 96-02-18150,96-02-19203, 98-02-17096, 99-02-17469, 01-02-16560.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме "Радиофизика"

Основные результаты, полученные в настоящей работе, могут быть сформулированы в следующем виде:

1. Рассмотрено вынужденное рассеяние лазерного излучения в неоднородно уширенных резонансных средах в поле мощной световой волны. Различные упругие процессы могут приводить к неоднородному уширению уровней, что вызывает к различие между шириной линии и вероятностью распада. Для некоторых неоднородностей (как в кристаллических средах) характерно различие в уширении для разных переходов. С учетом этого замечания, найдены выражения для коэффициента усиления стоксовой волны при различных уровнях поля накачки как в когерентном, так и некогерентном режимах взаимодействия. Определены спектральные характеристики сигнала ВКР. Найдены собственные наборы стоксова излучения, распространяющиеся по среде единым волновым пакетом.

2. Изучены многоквантовые процессы, индуцированные полем двух или трех частотной накачки для трёхуровневых сред с А конфигурацией уровней. Описаны собственные решения задачи ВКР в когерентном режиме, и приведено сравнение с одним из вариантов для некогерентного взаимодействия. Рассмотрено, как изменяется спектр собственного решения при включении третьего поля накачки. Найдены условия, при которых расщепление спектральных гребенок приводит к их периодическому наложению. При этих условиях спектр меняется только количественно, но не качественно. Когерентные эффекты в задачах с многочастотной накачкой приводят к специфическому усилению, которое охватывает целую группу гармоник как результат многоквантовых процессов.

3. Рассмотрено отражение многочастотного сигнала от нелинейного зеркала на основе четырехволнового взаимодействия (ЧВВ), когда нелинейное зеркало формируется многочастотными волнами накачки. Когерентное излучение накачки с эквидистантным спектром может быть реализовано при синхронизации продольных мод лазера. Получен спектральный состав собственных мод резонатора с ЧВВ зеркалом и величина коэффициента отражения от ЧВВ зеркала. Определены энергетические и спектральные характеристики лазера с самонакачивающимся ЧВВ зеркалом.

6. Исследовано управление отражением сигнала от движущейся области наведенной поляризации в резонансных брэгговских структурах трехуровневых частиц. Получены выражения для коэффициентов отражения в зависимости от разности 5=Ш2з-Шо между частотой перехода и брэгговской частотой 2лс/а и от отстройки от резонанса частоты сигнала Д=со-а>о. Найдены условия, при которых коэффициенты отражения велики (Д=5, Д>1/т, Av/c<l/x, х- длительность импульса).

7. Рассмотрена схема связи двух лазеров на внутрирезонаторной нелинейной ячейке, формирующей ОВФ зеркало. В предположении безынерционной нелинейности и малой расстройки собственных частот резонаторов найдены нелинейные решения задачи. В отличие от случая линейной связи, при внутрирезонаторной ЧВВ фазировке число стационарных режимов увеличивается. При нулевой расстройке частот резонаторов разность фаз полей может принимать значения: 0, л, ±п/2, ±л/3, ±2л/3. В первых четырех режимах интенсивности в обоих лазерах равны, для остальных режимов интенсивности различны. При совпадении собственных частот резонаторов устойчивыми оказываются синфазные и антифазные решения. Одночастотный синхронизированный режим реализуется при компенсации фазовой расстройки длин резонаторов фазовым набегом в нелинейной среде, |Дсо|21/с<2кЯ. Синхронизация частот двух ТЕА-СОг —лазеров при внутрирезонаторном ЧВВ световых пучков на SFf, была реализована экспериментально. Таким образом, теоретически и экспериментально продемонстрирована эффективная схема частотной синхронизации двух независимых резонаторов импульсных СОг-лазеров.

8. Исследование новой конструкции оптоволокна с кольцевой многоканальной структурой проведено экспериментально и теоретически в случае пассивного распространения поля при впрыскивании излучения только в один канал. Чтобы детально описать взаимную связь между микроволокнами и оценить возможность их синфазной работы в наборе, был разработан ряд математических моделей, описывающих распространение света в составном волокне на их основе. Задача о возбуждении набора микроволокон при инжекции пучка света в один из волноводов исследовалась также численно. Результаты расчетов сравнивались с предсказаниями упрощенной теории связанных мод, выполненных в условиях, полностью соответствующих эксперименту. Была вычислена константа связи между одномодовыми волноводами. Найденная на базе эксперимента константа

176 связи 2сеХр=0.82 мм"1 находится в хорошем соответствии с теоретической величиной 2cth=0.83 мм"1, полученной на основе численных расчетов. Была изучена эволюция распределения поля в дальней зоне в зависимости от длины волокна.

9. Рассмотрена конструкция из многоканального волоконного усилителя и пространственного фильтра, выделяющего желаемую коллективную моду, в форме кольцевого волновода (KB) с длиной, равной 1/2 или 1/4 длины Тальбо. При использовании гауссовой аппроксимации для полей отдельных каналов в явном виде получены выражения для собственных чисел мод указанных резонаторов. В рамках теории малых возмущений, оценено влияния регулярных и случайных смещений положений каналов, а также угловой разъюстировки KB относительно многоканального волокна (МКВ) на спектр потерь собственных мод. Рассчитано изменение спектра потерь мод, вызванное случайным набегом фаз в МКВ. Эти параметры критичны для осуществления фазовой синхронизации в описываемой лазерной системе. Выведенные явные выражения для возмущенных собственных чисел сопоставлены с результатами численного моделирования конструкции на основе МКВ и KB с длиной, равной 1/4 длины Тальбо.

10. Изучены динамические режимы генерации лазера с периодической накачкой. Теоретически обнаружены режимы полной синхронизации двух оптически связанных лазеров с периодической накачкой, в том числе и в хаотическом режиме. Показано, что синхронная генерация описывается уравнением для одного эквивалентного лазера; в явном виде найдена постоянная разность фаз полей, а также диапазон расстроек, в котором сохраняется режим фазовой синхронизации. Построена бифуркационная диаграмма в двумерном пространстве управляющих параметров. Полученные характеристики позволяют предсказать режимы синхронизации для двух оптически связанных лазеров с внешней периодической накачкой.

15. Исследованы режимы генерации диодного лазера с внешним зеркалом в рамках уравнений Лэнга-Кобаяши (ЛК) в пределе малого расстояния до зеркала. Система уравнений ЛК интегрируется напрямую с помощью разработанного комплекса программ (адаптированный метод Гира для задач с ОС). Кроме того, численно находятся точки неустойчивости и бифуркации решений путём вычисления контурного интеграла, и производится расчёт спектра показателей Ляпунова. Выявлены зоны гистерезиса динамики генерации лазера, возникающие при изменении фазы отраженного сигнала. Найдены параметры, при которых в фазовом пространстве сосуществуют два и три аттрактора, отвечающие разным динамическим режимам. Показано, что при прочих фиксированных параметрах рост накачки приводит к хаотическому режиму по классическому сценарию через бифуркации удвоения периода колебаний. Найдены области параметров, в которых генерируются пакеты регулярных пульсаций, и наблюдается переход режима генерации таких пакетов в хаотический режим. Исследована связь характера решений с количеством и устойчивостью так называемых стационарных решений уравнений ЛК.

В заключение считаю своим долгом выразить глубокую признательность своему научному руководителю профессору А.П. Напартовичу за постановку задач (особенно третьей главы), сотрудничество в их разработке и обсуждение полученных результатов. Также признателен д.ф.м.н. В.В. Лиханскому за участие и постановку задач второй главы, а также сотрудникам отдела когерентной оптики и низкотемпературной плазмы, в особенности В.Н. Трощиевой и Н.Н. Елкину, за сотрудничество и поддержку, без которых данная работа не могла бы быть выполнена. Особая благодарность за сотрудничество и проведение экспериментов, а также и инициацию работ по теме многоканального волоконного лазера с диодной накачкой доктору П. Гласу и его группе (в том числе сотруднику М. Враге) из института Макса-Борна в Берлине (Германия).

Заключение

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Сухарев, Александр Германович, Москва

1. М. Бонч-Бруевич, Т.А. Вартанян, Н.А. Чигирь, Субрадиационная структура в спектрепоглощения двухуровневой системы в бигармоническом поле излучения, ЖЭТФ, 77, №5 (11), 1899-1909(1979)

2. О.А. Кочаровская, Я.И. Ханин, В.Б. Цареградский, Резонансные эффекты привзаимодействии двухуровневой системы с интенсивным полигармоническим излучением, ЖЭТФ, 86, № 2,423-433 (1984)

3. JI.A. Болынов, В.В. Лиханский, Когерентное взаимодействие импульсов излучения срезонансными многоуровневыми средами обзор., Квантовая электроника, 12, № 7, 1339-1364(1985)

4. C.S. Gardner, J.M. Greene, M.D. Kruskal, R.M. Miura, Method for solving the Korteweg-de

5. Vries equation, Phys. Rev. Letts, 19, 1095-1097 (1967)

6. В.В. Лиханский, А.П. Напартович, Излучение оптически связанных лазеров, УФН, 160,3, 101-143 (1990)

7. P. Colet, R. Roy, Digital Communication with synchronized chaotic lasers, Optics Letts, 19,24, 2056-2058 (1994).

8. H.G. Winful, L. Rahman,' Synchronized chaos and spatiotemporal chaos in arrays of coupledlasers, Phys. Rev. Letts, 65, № 13, 1575-1578 (1990).

9. L.M. Pecora, T.L. Carroll, Synchronization in chaotic systems, Phys. Rev. Letts, 64, № 8, 821824 (1990).

10. G.D. Van Wiggeren and R. Roy, Communication with chaotic lasers, Science 279, №2, 11981200(1998).

11. A. Murakami, J. Ohtsubo, Synhronization of feedback-induced chaos in semiconductor lasers by optical injection, Phys. Rev. A; 65, 033826 (2002)

12. J.P. Goedgebuer, L. Larger, H. Porte, Optical cryptosystem based on synchronization of hyperchaos generated by a delayed feedback tunable laser diode, Phys. Rev. Letts, 80, № 10, 2249-2252(1998).

13. J. Ohtsubo, Chaos Synchronization and chaotic signal masking in semiconductor lasers with optical feedback, IEEE J. of Quantum Electron., 38, № 9,1141-1154 (2002).

14. Л.А. Большое, В.В. Лиханский, А.Г. Сухарев, К теории вынужденного комбинационного рассеяния света в неоднородно уширенных резонансных средах, Препринт ИАЭ-4251/1, Москва-ЦНИИатоминформ, . 1-21 (1986)

15. Л.А. Большое, В.В. Лиханский, А.Г. Сухарев, Резонансное ВКР в поле многочастотной накачки, Междуведомственный сборник МФТИ "Элементарные процессы в химически реагирующих средах", 44-47 (1986)

16. В.В. Лиханский, А.Г. Сухарев, Линейная теория гипер-ВКР коротких световых импульсов, Квантовая Электроника, 13, № 12, 2396-2402 (1986)

17. В.В; Витюков, В.П. Киселев, В.В. Лиханский, А.Г. Сухарев, Отражение монохроматического сигнала от движущейся поляризации резонансной среды, ЖЭТФ, 92, №6, 2005-2015(1987)

18. В.В. Лиханский, А.Г. Сухарев, Отражение излучения от движущейся области поляризации в резонансных брэгговских структурах, Квантовая Электроника, 15, № 11,2368-2374 (1988)

19. В.В. Лиханский, А.Г. Сухарев, Отражение от четырехволнового зеркала при многочастотной накачке, Препринт ИАЭ-4979/11, Москва, 1-17 (1989)

20. В.В. Лиханский, А.П. Напартович, А.Г. Сухарев, Фазовая синхронизация лазеров на общей нелинейной ячейке, Квантовая Электроника, 14, № 9,1733-1734 (1987)

21. В.Ю. Баранов, А.А. Дядькин, В.В. Лиханский, А.П. Напартович, А.Г. Сухарев, О.В. Шпилюн, Частотная синхронизация двух ТЕА-С02 лазеров на основе четырехволнового взаимодействия в SF6, Квантовая Электроника, 15, № 11, 2335-2337 (1988)

22. M. Wrage, P. Glas, M. Leitner, T. Sandrock, N.N. Elkin, A.P. Napartovich, AG. Sukharev, Experimental and numerical determination of coupling constant in a multicore fiber, Optics Communications, 175,97-102 (2000)

23. M. Wrage, P. Glas, M. Leitner, T. Sandrock, N.N. Elkin, A.P. Napartovich,. A.G. Sukharev, Experimental and numerical investigation of field propagation in multicore fibers, SPIE Proceedings, 3930, 204-211 (2000)

24. N.N. Elkin, A.P. Napartovich,. A.G. Sukharev, V.N. Troschieva, D.V. Vysotsky, Direct numerical simulation of radiation propagation in a multicore fiber, Optics Communications 177,207-217(2000)

25. A.P. Napartovich, N.N. Elkin, A.G. Sukharev, V.N. Troshchieva, D.V. Vysotsky, Numerical diffraction modeling of light propagation in multicore fiber, SPIE Proceedings, 3927, 343352 (4/2000)

26. Н.Н. Ёлкин, А.П. Напартович, А.Г.Сухарев, В.Н. Трощиева, Влияние малых разъюстировок и разброса параметров на оптические моды многоканального волоконного лазера с пространственным фильтром, Квантовая электроника, 32j № 3, 264-270 (2002)

27. В.В. Лиханский, А.П. Напартович, А.Г. Сухарев, Фазовая синхронизация оптически' связанных лазеров с периодической накачкой, Квантовая электроника, 22, № 1,47-48' (1995)

28. V.V. Likhanskii, А.Р. Napartovich, A.G. Sukharev, Dynamic modes of operation of a laser with periodic pumping, SPIE Proceedings, 2800, 16-22 (1996)

29. А.П. Напартович, А.Г. Сухарев, Декодирование информации в схеме хаотическоголазера, управляемого хаотическим сигналом, Квантовая электроника, 25,;№ 1, 85-88 (1998)

30. А.П. Напартович, А.Г. Сухарев, Синхронизация хаотического лазера инжекцией хаотического сигнала с отстроенной частотой, ЖЭТФ, 115, № 5, 1593-1604 (1999)

31. А.П. Напартович, А.Г. Сухарев, Синхронизация двухчастотных хаотических лазеров с однонаправленной связью, Квантовая электроника, 31; № 2, 147-153 (2001)

32. A.P. Napartovich, A.G. Sukharev, Influence of regular perturbations in master oscillator chaotic signal on synchronized chaos in a system of master-slave oscillators each consisting of a two-element array, SPIE Proceedings, 4751,486-492 (7/2002)

33. А.П. Напартович, А.Г. Сухарев, Динамика полупроводникового лазера с запаздывающей обратной связью в зависимости от числа стационарных решений, Квантовая электроника, 34, №7, 630-638 (2004)

34. Н.Г. Басов, A.M. Прохоров, УФН, 57,485 (1955)

35. В.М. Конторович, A.M. Прохоров, О нелинейных эффектах взаимодействия резонаторных полей в молекулярном генераторе и усилителе, ЖЭТФ, 33, №6(12), 1428-1430 (1957)

36. С.Г. Раутиан, И.И. Собельман, Форма линии и дисперсия в области полосы поглощения с учетом вынужденных переходов, ЖЭТФ, 41; №2 (8), 456-464 (1961)

37. Л. Аллен, Дж. Эберли, Оптический резонанс и двухуровневые атомы, М.: Мир; (1978)

38. Я.Б. Зельдович, Рассеяние и излучение квантовой системой в сильной электромагнитной волне, УФН, 110, №1, 139-151 (1973)

39. A.M. Бонч-Бруевич, В.А. Ходовой, Н.А. Чигирь, Исследование изменения спектра поглощения и дисперсии двухуровневой системы во вращающемся монохроматическом поле излучения, ЖЭТФ, 67, №6(12), 2069-2079 (1974).

40. В. Вазов, Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений; М.: Мир, (1968)

41. Е. Б. Александров, A.M. Бонч-Бруевич, В.А. Ходовой, Н.А. Чигирь, Изменение формы линии поглощения и дисперсии двухуровневой системы в квазирезонансном монохроматическом поле излучения, Письма в ЖЭТФ, 18, №2, 102-106 (1973)

42. F.Y. Wu, S. Ezekiel, M. Ducloy, B.R. Mollow, Observation of Amplification in a Strongly Driven Two-Level Atomic System at Optical Frequencies, Phys. Rev. Letts., 38, №19, 1077-1080(1977)

43. С.П. Гореславский, В.П. Крайнов, Двухуровневый атом в резонансном бихроматическом поле, ЖЭТФ, 76, № 1, 26-33 (1979)

44. П. А. Браун, Г.П. Мирошниченко, Спектр поглощения двухуровневой системы, взаимодействующей с двумя монохроматическими полями равной амплитуды, ЖЭТФ, 81, № 1(7), 63-71 (1981)

45. Г.И. Топтыгина, Э.Е. Фрадкин, Теория субрадиационной структуры поглощения при взаимодействии двух сильных волн в нелинейной среде, ЖЭТФ, 82, № 2,429-440 (1982)

46. С.П. Гореславский, В.П. Крайнов, Радиационные столкновения атомов в бихроматическом поле, ЖЭТФ, 77, № 4(10), 1340-1347 (1979)

47. С.Г. Раутиан, Г.И. Смирнов, A.M. Шалагин, Нелинейные резонансы в спектрах атомов и молекул, Новосибирск: Наука, глава 3 (1979)

48. А. М. Бонч-Бруевич, Т. А. Вартанян, Н. А. Чигирь, Тезисы докладов X Всесоюзной конференции по К и НО, ч.1, М., 325 (1980)

49. Э.Е. Фрадкин, Атом в поле сильного многомодового синхронизированного излучения, ЖЭТФ, 84, 1654-1663 (1983)

50. С.А. Ахманов, Н.И. Коротеев, Методы нелинейной оптики в спектроскопии рассеяния света, М.: Наука, (1981)

51. J.R. Murray, J. Goidhar, D. Eimeri, A. Szoke, Raman Pulse Compression of Excimer Lasers for Application to Laser Fusion, IEEE J. Quant. Elect., QE-15, 342-367 (1979)

52. R. Burnham, N. Djeu, Efficient Raman conversion of XeCI-laser radiation in metal vapors, Optics Letts., 3, № 6,215-217 (1978)

53. J.J. Ewmg, RiA. Haas, J.C. Swmgie, et al, Optical Pulse Compessor Systems for Laser Fusion, IEEE J. Quant. Elect., QE-15, 368-379 (1979)

54. Н.Б. Делоне, В.П. Крайнов, Атом в сильном световом поле, М.: Энергоатом издат, 198 (1984)

55. E.D. Schmid, Н. Derner, G. Berthold, Resonant Raman effect of anthracene in the pre-resonance region, J. Raman Spectrosc., 4, 329-337 (1976)

56. И.М. Бельдюгин, Б.Я. Зельдович, M.B. Золотарев, B.B. Шкунов, Лазеры с обращающими волновой фронт зеркалами (обзор), Квантовая электроника, 12, № 12, 2394-2421 (1985)

57. Б.Я. Зельдович, Н.Ф. Пилипецкий, В.В. Шкунов, Обращение волнового фронта, М.: Наука,(1985)

58. А.Е. Siegman, D.J. Kuizenga, Active mode-coupling phenomena in pulsed and continuous lasers (Review), Opto-electonics, 6, 43-66 (1974)

59. И.А. Полуэктов, Ю.М. Попов, B.C. Ройтберг, Когерентные эффекты при распространении ультракоротких импульсов света в резонансных средах, Квантовая электроника, 1, № 4, 757-785 (1974)

60. S.L. McCall, E.L. Hahn, Self-Induced Transparency by Pulsed Coherent Light, Phys. Rev. Letts, 18, №21, 908-911, (1967)

61. S.L. McCall, E.L. Hahn, Self-Induced Transparency, Phys. Rev., 183, №2,457-485 (1969)

62. G.L. Lamb, Jr., Analytic Description of Ultrashort Pulse Propagation in a Resonant Medium, Rev. Mod. Phys., 43, 99 (1971)

63. Б.Б. Кадомцев, В.И. Карпман, Нелинейные волны, УФН, 103, 193 (1971)

64. В.И. Карпман, Нелинейные волны в диспергирующих средах, Новосибирск, изд. НГУ, (1968)

65. В.Е. Захаров, С.В. Манаков, С.П. Новиков, Л.П. Питаевский, Теория солитонов: Метод обратной задачи, М.: Наука, Главная редакция физ.-мат. литературы, (1980)

66. Дж.Л. Лэм, Введение в теорию солитонов, М.: Мир, (1983)

67. Ф. Калоджеро, А. Дегасперис, Спектральные преобразования и солитоны. Методы решения и исследования нелинейных эволюционных уравнений, М.: Мир, (1985)

68. М. Абловиц, X. Сигур, Солитоны и метод обратной задачи, М.: Мир, (1987)

69. Р. Додд, Дж. Эйлбек, Дж. Гиббон, X. Моррис, Солитоны и нелинейные волновые уравнения, М.: Мир, (1988)

70. B.C. Летохов, Нелинейные селективные фотопроцессы в атомах и молекулах, М.: Наука, (1983)

71. Л.А. Большое, А.П. Напартович, Когерентное взаимодействие световых импульсов с трехуровневой средой, ЖЭТФ, 68, №5, 1763-1767 (1975)71J.L. Lamb, Jr., Propagation of ultrashort optical pulses, Phys. Letts A, 25, №3, 181-182(1967)

72. J.L. Lamb, Jr., Coherent-optical-pulse propagation as an inverse problem, Phys. Rev. A, 9, №1,422-430(1974)

73. D.J. Каир, Coherent pulse propagation: a comparison of the complete solution with the McCall-Hahn theory and others, Phys. Rev. A, 16, 704-719 (1977)

74. Л.А. Большов, B.B. Лиханский, М.И. Персианцев, К теории когерентного взаимодействия импульсов света с резонансными многоуровневыми средами, ЖЭТФ, 84, №3,903-911 (1983)

75. F.T. Hioe, Exact solitary-wave solution of short different-wavelength optical pulses in many-level atomic absorbers, Phys. Rev. A, 26, №3, 1466-1472 (1982)

76. S.A. Shakir, Generation of breathers, Optics Comms., 33, №1,99-102 (1980)

77. D.J. Каир, L.R. Scacca, Generation of On pulses from a zero-area pulse in coherent pulse propagation, J. Opt. Soc. Amer., 70, №2, 224 (1980)

78. Л.А. Большов, H.H. Елкин, B.B. Лиханский, М.И. Персианцев, Особенностикогерентного усиления излучения в направлении накачки при резонансом вынужденном комбинационном рассеянии, ЖЭТФ, 88, №1,47-59 (1985)

79. Л.А. Большов, Н.Н. Елкин, В.В; Лиханский, М.И. Персианцев, Нелинейная синхронизация импульсов накачки и стоксовой волны при когерентном резонансном ВКР, Письма в ЖЭТФ, 39, №8,360-363 (1984)

80. С.А. Ахманов, К.Н. Драбович, А.П. Сухоруков, А.С. Чиркин, О вынужденном комбинационном рассеянии в поле сверхкоротких световых импульсов, ЖЭТФ, 59, №2(8), 485-499 (1970)

81. Т.М. Махвиладзе, М.Е. Сарычев, Л.А. Шелепин, Комбинационное рассеяние света на возбужденной среде, ЖЭТФ, 69, №2(8), 499-512 (1975)

82. Т.М. Махвиладзе, М.Е. Сарычев, Солитонные решения вынужденного комбинационного рассеяния, ЖЭТФ, 71; №9, 896-908 (1976)

83. A. Zembrod, Т. Grul, Self-Induced Transparency of Degenerate Transitions with Thermally Equilibrated Levels, Phys. Rev. Letts, 27, №6, 287-290 (1971)

84. H.M. Gibbs, R.E. Slusher, Self-Induced transparency in atomic rubidium, Phys. Rev. A, 5,1634-1659(1972)

85. F.P. Mattar, M.C. Newstein, Transverse effects associated with the propagation of coherent optical pulses in resonant media, IEEE J. QE-13, №7, 507-520 (1977)

86. F.P. Mattar, Appl. Phys., 17, 53 (1978)

87. N. Wright, M.C. Newstein, Self-focusing of coherent pulses, Optics Comms, 9, №1, 8-13 (1973)

88. H.M. Gibbs, B. Bolger, F.P. Mattar, M.C. Newstein, G. Forster, P.E. Toschek, Coherent On-Resonance Self-Focusing of Optical Pulses in Absorbers, Phys. Rev. Letts, 37, №26, 1743-1746(1976)

89. Л.А. Большов, B.B. Лиханский, А.П. Напартович, Неустойчивость когерентного распространения импульсов света в резонансно поглощающих средах, ЖЭТФ, 72, №5, 1769-1774 (1977)

90. Л.А. Большов, В.В. Лиханский, Влияние расстройки резонанса на неустойчивость когерентных импульсов света в поглощающих средах,ЖЭТФ, 75, №6(12), 2047-2053 (1978)

91. M.J. Ablowitz, Y. Kodama, Transverse instability of one-dimensional transparent optical pulses in resonant media, Phys. Letts. A, 70, №2, 83-86 (1979)

92. Л .А. Большов, Т.К. Кириченко, А.П. Фаворский, ДАН СССР, 243, 623 (1978)

93. Л.А. Большов, Т.К. Кириченко, В.В. Лиханский, М.И. Персианцев, Л.К. Соколова, Влияние поперечных неоднородностей на распространение симултонов (двухчастотных импульсов света) в трехуровневых средах, ЖЭТФ, 86, №4, 1240-1248 (1984)

94. В.Е. Захаров, A.M. Рубенчик, Неустойчивость волноводов и солитонов в нелинейных средах, ЖЭТФ, 65, №3(9), 997-1011 (1973)

95. С.А. Ахманов, К.Н. Драбович, А.П. Сухоруков, А.К. Щеднова, Комбинированные эффекты молекулярной релаксации и дисперсии среды при вынужденном комбинационном рассеянии сверхкоротких световых импульсов, ЖЭТФ, 62, № 2, 525-539(1972)

96. Б.А. Медведев, О.М. Паршков, В.А. Горшенин, А.Е. Дмитриев, Резонансное вынужденное комбинационное рассеяние сверхкоротких световых импульсов, ЖЭТФ, 67, №1(7), 70-78(1974)

97. Э.А. Маныкин, В.В. Самарцев, Оптическая эхо-спектроскопия, М.: Наука, (1984)

98. В.И. Рупасов, Рассеяние света на интенсивном импульсе насыщения в резонансной среде, Квантовая электроника, 9, №11, 2127-2134 (1982)

99. А.В. Назаркин, И.А. Полуэктов, И.И. Собельман, О возможности формирования коротких лазерных импульсов в режиме когерентного усиления, Письма в ЖЭТФ, 37, №7,313-316(1983)

100. А.Ф. Глова, Синхронизация излучения лазеров с оптической связью, Квантовая электроника, 33, №4, 283-306 (2003)

101. Н.Е. Hagemeier, S.R. Robinson, Field properties of multiple coherently combined lasers, Appl. Optics, 18, №3,270 (1979)

102. И.С. Голдобин, H.H. Евтихиев, А.Г. Плявенек, С.Д. Якубович, Фазированные интегральные решетки инжекционных лазеров (обзор), Квантовая электроника, 16, №10,1957-1994(1989)

103. Г.И. Козлов, В.А. Кузнецов, В.А. Маслюков, Мощный многолучевой газоразрядный СОг лазер непрерывного действия, Письма ЖТФ, 4, №3, 129-132 (1978)

104. А.Ф. Глова, Ю.А. Дрейзин, О.Р. Качурин, Ф.В. Лебедев, В.Д. Письменный, Фазовая синхронизация двумерного набора волноводных СО2 лазеров, Письма в ЖТФ, 11, №4,249-252(1985)

105. Н. Tajima, Т. Yamashita, Т. Mochizuki, CLEO'88: Technical Digest Series, 7, 322 (1988)

106. А.Ф. Васильев, А.А. Мак, B.M. Митькин, В.А. Серебряков, В.Е. Яшин, Исследование коррекции термонаведенных оптических искажений и когерентного фазирования пучков при вынужденном рассеянии Мандельштама Бриллюэна, ЖТФ, 56, №2, 312-316(1986)

107. J.A. Benda, W.J. Fader, G.E. Palma, Influence of coupled resonator configurations on supermode discrimination, Proc SPIE, 642,42-50 (1986)

108. V.J. Corcoran, I.A. Crabbe, Electronically Scanned Waveguide Laser Arrays, Applied Optics, 13, №8,1755-1757(1974)

109. Н.Г. Басов, Э.М. Беленов, B.C. Летохов, Дифракционная синхронизация оптических квантовых генераторов, ЖТФ, 35, №6, 1098-1106 (1965)

110. М.В. Spencer, W.E. Lamb, Jr., Theory of Two Coupled Lasers, Phys. Rev. A, 5; №2, 893-898(1972)

111. R.J. Lang, A. Yariv, Local-field rate equations for coupled optical resonators, Phys. Rev. A, 34,№3,2038-2043 (1986)

112. R.J. Lang, A. Yariv, Analysis of the dynamic response of multielement semiconductor lasers, IEEE J. Quantum Electron., QE2i;№10, 1683-1688 (1985)

113. A.G. Fox, T. Li, Proc. IEEE, 51, 80 (1963)

114. H.H. Елкин, В.А. Коротков, В.В. Лиханский, А.П. Напартович, В.Е. Трощиев, Коллективные моды связанных неустойчивых резонаторов, Квантовая электроника, 16, №1, 100-107(1989)

115. R:W. Dunn, S.T. Hendow, W.W. Chow, J.G. Small, Single-mode operation of Doppler-broadened lasers by injection locking, Optics Letts, 8, №6, 319 (1983)

116. H.G.-Winful, S.S. Wang, Stability of phase locking in coupled semiconductor laser arrays, Appl. Phys. Letts, 53, №20, 1894-1896 (1988)

117. М.В. Васнецов, А.И. Петропавловский, Бистабильность связанных резонаторов, Квантовая электроника, 14, №9, 1914-1919 (1987)

118. Г. Хакен, Синергетика: Иерархия неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах, М.: Мир, (1985)

119. А.В. Бондаренко, А.Ф. Глова, С.Н. Козлов, Ф.В. Лебедев, В.В. Лиханский, А.П. Напартович, В.Д. Письменный, В.П. Ярцев, Бифуркации и хаос в системе оптически связанных С02 лазеров, ЖЭТФ, 95, №3, 807-816(1989)

120. А.Н. Ораевский, Труды ФИАН СССР, 171,3 (1986)

121. F.T. Arecchi, R. Meucci, G. Piccioni, J. Tredicce, Experimental Evidence of Subharmonic Bifurcations, Multistability, and Turbulence in a ^-Switched Gas Laser, Phys. Rev. Letts, 49, №17, 1217-1220(1982)

122. G.E. Palma, W.J. Fader, Coupled-resonator beam combining, Proc. Soc. Photo-Opt. Instrum. Eng., 440,153-160 (1984)

123. M. Gronin-Golomb, A. Yariv, I. Ury, Coherent coupling of diode lasers by phase conjugation, Appl. Phys. Letts, 48, 1240-1242 (1986)

124. М. Segev, S. Weiss, В. Fischer, Coupling of diode laser arrays with photorefractive passive phase conjugate mirrors, Appl. Phys. Letts, 50, 1397-1399 (1987)

125. C.J. Gaeta, R.C. Lind, W.P. Brown, and C.R. Giuliano, Coupled cw dye lasers using intracavity four-wave mixing, Optics Letts, 13, № 12, 1093-1095 (1988)

126. W.P. Brown, C.J. Gaeta, R.C. Lind, and C.R. Giuliano, Coherent coupling of CW laser oscillators using intracavity four-wave mixing, IEEE J. of Quantum Electronics, 25, №3, 607-618 (1989)

127. D.E. Ackley, R.W.H. Engelmann, High-power leaky-mode multiple-stripe laser, Appl. Phys. Lett., 39, 27-29(1981)

128. J.Z. Wilcox, M. Jansen, J. Yang, G. Peterson, A. Silver, W. Simmons, S.S. Ou, M. Sergant, Supermode discrimination in diffraction-coupled laser arrays with separate contacts, Appl. Phys. Lett., 51' 631-633 (1987)

129. В.М. Галицкий, Б.М. ЬСарнаков, В.И. Коган, Задачи по квантовой механике, М.: Наука, (1981)

130. Е. Kapon, J. Katz, S. Margalit, A. Yariv, Controlled fundamental supermode operation of phase-locked arrays of gain-guided diode lasers, Appl. Phys. Lett., 45, 600-602 (1984)

131. W.J. Fader, G.E. Palma, Normal modes of N coupled lasers, Optics Letts, 10, №8, 381 (1985)

132. H.F. Talbot, Facts relating to optical science, Phil. Mag., 9,№4, 401-407 (1836)

133. Lord Rayleigh, Phil. Mag., 11, 196 (1881)

134. В.М. Марченко, T.M. Махвиладзе, A.M. Прохоров, M.E. Сарычев, Оптические резонаторы с периодическими границами, ЖЭТФ, 74, №3, 872-884 (1978)

135. А.А. Голубенцев, В.В. Лиханский, А.П. Напартович, Теория фазовой синхронизации набора лазеров, ЖЭТФ, 93, № 4(10), 1199-1209 (1987)

136. А.А. Голубенцев, В.В. Лиханский, А.П. Напартович, Структура мод набора лазеров с эффективной связью между элементами, Изв. Вузов СССР сер. "Радифизика", 32;№4, 417-425(1989)

137. А.А. Голубенцев, О.Р. Качурин, Ф.В. Лебедев, А.П. Напартович, Использование пространственного фильтра для фазовой синхронизации набора лазеров, Квантовая электроника, 17, 1018-1022 (1990)

138. А.А. Голубенцев, В.В. Лиханский, А.П. Напартович, Нелинейная подстройка набора лазеров, Квантовая электроника, 16, № 4, 730-732 (1989)

139. В.В: Антюхов, А.Ф. Глова, О.Р. Качурин, Ф.В. Лебедев, В.В. Лиханский, А.П. Напартович, В.Д. Письменный, Эффективная фазовая синхронизация набора ОКГ, Письма в ЖЭТФ, 44, №2, 63-65 (1986)

140. О.Р. Качурин, Ф.В. Лебедев, А.П. Напартович, Свойства излучения набора СОг -лазеров в режиме фазовой синхронизации, Квантовая электроника, 15; №9, 1808-1812 (1988)

141. J.R. Leger, M.L. Scott, W.B. Veldkamp, Coherent addition of AlGaAs lasers using microlenses and diffractive coupling,^/?/. Phys. Lett., 52, 1771-1773 (1988)

142. J.P. Hohimer, G.R: Hadley, A. Owyoung, Interelement coupling in gain-guided diode laser arrays, Appl. Phys. Lett, 48, 1504-1506 (1986)

143. П.В. Борисов, Ю.А. Быковский, К.Б. Дедушенко, M.M. Зверков, Излучение оптически связанных полупроводниковых лазеров, Квантовая электроника, 30, №10, 867-872 (2000)

144. Е. Pampaloni and A. Lapucci, Locking-range analysis for three coupled lasers, Optics Lett., 18, №22,1881-1883 (1993)

145. И.М.'Бельдюгин, M.B. Золотарев, И.В. Шинкарева, Особенности внешней фазовой синхронизации оптически связанных лазеров при близкодействующем взаимодействии, Квантовая электроника, 25, № 11, 993-997 (1998)

146. А.А. Голубенцев, В.В. Лиханский, Особенности фазирования набора оптически связанных лазеров со случайным разбросом собственных частот, Квантовая электроника, 17, № 5,592-593 (1990)

147. S.N. Kozlov, and V.V. Likhanskii, Field dynamics of optically coupled lasers with random fluctuations of eigenfrequencies, Laser Physics, 3, №6,1067-1072 (1993)

148. С.Ю. Курчатов, В.В. Лиханский, А.П. Напартович, Теория синхронизации лазеров при оптической связи "каждый с каждым", ЖЭТФ, 107,1491-1502 (1995)

149. S.Yu. Kourtchatov, V.V. Likhanskii, A.P. Napartovich, F.T. Arecchi, A. Lapucci, Theory of phase locking of globally coupled laser arrays, Phys. Rev. A, 52, №5,4089-4094 (1995)

150. Z. Jiang, M. McCall, Numerical simulation of a large number of coupled lasers, J. Opt. Soc. Am В.: Optical Physics, 10, №1,155 (1993)

151. В.П. Кандидов, А.В. Кондратьев, Коллективные моды лазерных решеток с дифракционной связью в резонаторах Тальбо различной геометрии, Квантовая электроника, 24, № 3, 240-244 (1997)

152. А.Ф. Глова, Н.Н. Елкин, А.Ю. Лысиков, А.П. Напартович, Внешний резонатор Тальбо с селекцией синфазной моды, Квантовая электроника, 23; №7, 630-632 (1996)

153. J.R. Leger, G. Mowry, External diode-laser-array cavity with mode-selecting mirror, Appl. Phys. Lett., 63, №21,2884-2886, (1993)

154. J.R. Leger, G. Mowry, Xu Li, Modal properties of an external diode-laser-array cavity with diffractive mode-selecting mirrors, Applied Optics, 34, №21,4302, (1995)

155. В.П. Кандидов, A.B. Кондратьев, Влияние селективности резонатора Тальбо на динамику установления коллективной генерации решеток дифракционно -связанных лазеров, Квантовая электроника, 25, № 11,998-1002 (1998)

156. В.П. Кандидов, А.В. Кондратьев, М.Б. Суровицкий, Коллективная генерация двумерных лазерных решеток с дифракционной связью, Изв. РАН. Сер. физич., 63, №10,1894-1900(1999)

157. В.В. Аполлонов, В.И. Кислов, А.М. Прохоров, Фазовая синхронизация матрицы полупроводниковых диодов во внешнем резонаторе, Квантовая электроника, 23, №12, 1081-1085 (1996)

158. Ю.А. Ананьев, В.Д. Соловьев, О возможности применения эффекта Тальбота ввол ново дных коаксиальных лазерах, Оптика и спектроскопия, 85, №5, 866-869, (1998)

159. Д.В. Высоцкий, А.П. Напартович, Синхронизация излучения отдельных волокон многоканального волоконного лазера внешним зеркалом, Квантовая электроника, 31; №4,298-302 (2001)

160. J.K. Butler, D.E. Ackley, and D. Botez, Coupled-mode analysis of phase-locked injection laser arrays, Appl. Phys. Letts, 44, 293-295 (1984)

161. E. Kapon, J. Katz, Supermode analysis of phase-locked arrays of semiconductor lasers, Optics Letts, 9, №4,125 (1984)

162. А.Ф. Глова, С.Ю. Курчатов, В.В. Лиханский, А.Ю. Лысиков, А.П. Напартович, С.Б. Щетников, В.П. Ярцев, У. Хабих , Эффективность синхронизации излучения волноводных СОг-лазеров с пространственным фильтром, Квантовая электроника, 24, №4,318-320(1997)

163. К.М. Abramski, A.D. Colley, H.J. Baker, and D.R. Hall, Phase-locked CO2 laser array using diagonal coupling of waveguide channels, Appl. Phys. Lett., 60, 530-532 (1992)

164. M.P. Nesnidal, T. Earles, L.J. Mawst, D. Botez, and J. Buus, 0.45 W diffraction-limited beam and single-frequency operation from antiguided phase-locked laser array with distributed feedback grating, Appl Phys. Lett., 73, 587-589 (1998)

165. M. Lobel, P.M. Petersen, and P.M. Johansen, Single mode operation of a laser diode array with frequency selective phase conjugate feedback, Optics Letts, 23, №11, 825 (1998)

166. D. Botez, P. Hayashida, L.J. Mawst, T.J. Roth, Diffraction limited beam, high power operation from Jf-j unction coupled phase-locked arrays of AlGaAs/GaAs diode lasers, Appl. Phys. Lett., 53, 1366-1368 (1988)

167. J.C. Knight, J. Broeng, T.A. Birks, P.St.J. Russel, Photonic Band Gap Guidance in Optical Fibers, Science, 282, 1476-1478 (1998)

168. J. Xu, S. Li, K.K. Lee, Y.C. Chen, Phase locking in a two-element laser array: a test of the coupled-oscillator model, Optics Letts, 18, №7, 513 (1993)

169. H.G. Winful, S. Allen, L. Rahman, Validity of the coupled-oscillator model for laser-array dynamics, Optics Letts, 18, №21, 1810 (1993)

170. D.J. Richardson, H.L. Offerhaus, J. Nilsson, and A.B. Grudinin, New fibers portend a bright future for high-power lasers, Laser Focus World, 35, № 6, 92-94 (1999)

171. P. Glas, M. Naumann, A. Schirrmacher, Th. Pertsch, The multicore fiber a novel design for a diode pumped fiber laser, Optics Communications, 151, 187-195 (1998)

172. Г.М. Заславский, P.3. Сагдеев, Введение в нелинейную физику: От маятника до турбулентности и хаоса, М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., (1988)

173. А.Н. Колмогоров, О сохранении условно-периодических движений при малом изменении функции Гамильтона, ДАН, 98, № 4, 527-530 (1954)

174. В.И. Арнольд, Доказательство теоремы А.Н. Колмогорова о сохранении условно-периодических движений при малом изменении функции Гамильтона, УМН, 18, вып. 5(113), 13-40(1963)

175. В.И. Арнольд, Малые знаменатели и проблема устойчивости движения в классической и небесной мехханике, УМН, 18, вып. 6(114), 91-192 (1963)

176. В.И. Арнольд, Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, М.: Наука, (1978)

177. Ю. Мозер, Об инвариантных кривых сохраняющего площадь отображения кольца в себя, Математика, 6, № 5, 51-67 (1963)

178. Ю. Мозер, Быстро сходящийся метод итераций и нелинейные дифференциальные уравнения, УМН, 23, вып. 4(142), 179-238 (1968)

179. Ю. Мозер, О разложении условно-периодических движений в сходящиеся степенные ряды, УМН, 24, вып. 2( 146), 165-211 (1969)

180. А.Н. Колмогоров, Новый метрический инвариант транзитивных динамических систем и автоморфизмов пространства Лебега, ДАН, 119, 861-864 (1958)

181. А.Н. Колмогоров, Об энтропии на единицу времени как метрическом инварианте автоморфизмов, ДАН, 124, 754-755 (1959)

182. Я.Г. Синай, ДАН, 124, 768 (1959), 125, 1200 (1959)

183. Э. Хопф, УМН, 4,129 (1949)

184. Н.С. Крылов, Работы по обоснованию статистической физики, M.-JI.: Изд-во АН СССР, (1950)

185. А. Пуанкаре, Новые методы небесной механики. Избранные труды, т.1,2, М.: Наука, (1971,1972)

186. В.И. Арнольд, Математические методы классической механики, М.: Наука, (1989)

187. В.И. Арнольд, Неустойчивость динамических систем со многими степенями свободы, ДАН, 156, № 1,9-12 (1964)

188. Н.Н. Нехорошее, О поведении гамильтоновых систем, близких к интегрируемым, Функциональный анализ и его приложения, 5, вып. 4, 82-83 (1971)

189. Г.М. Заславский, Б.В. Чириков, Стохастическая неустойчивость нелинейных колебаний, УФН, 105, № 1, 3-39 (1971)

190. В.М. Тихомиров, Работы А.Н. Колмогорова по 6 энтропии функциональных классов и суперпозициям функций, УМН, 18, № 5(113), 55-92 (1963)

191. Г.М. Заславский, Стохастичность динамических систем, М.: Наука, (1984)

192. Я.Г. Синай, Современные проблемы математики. Динамические системы, т. 2, М.: ВИНИТИ, (1986)

193. D. Ruelle, F. Takens, On the nature of tubulence, Commun. Math. Phys., 20, 167-192 (1971)

194. M. Henon, A two-dimensional mapping with strange attractor, Commun. Math. Phys., 50, 69 (1976)

195. P. Grassberger, Generalized dimensions of strange attractors, Physics Letts., 91A, №6,227-230(1983)

196. P. Grassberger, I. Procaccia, Measuring the strangeness of strange attractors, Physica, 9D, 189-208 (1983)

197. P. Grassberger, I. Procaccia, Dimensions and entropies of strange attractors from a fluctuating dynamics approach, Physica, 13D, 34-54 (1984)

198. P. Grassberger, On the Hausdorff dimension of fractal attractors, Journal of Statistical Physics, 26, №1, 173-179 (1981)

199. J.D. Farmer, Chaotic attractors of an infinite-dimensional dynamical system, Physica, 4D, 366-393 (1982)

200. P. Grassberger and I. Procaccia, Characterization of Strange Attractors, Phys. Rev. Lett., 50, №5,346-349(1983)

201. N.H. Packard, J.P. Crutchfield, J.D. Farmer, and R.S. Shaw, Geometry from a Time Series, Phys. Rev. Lett., 45, № 9, 712-716 (1980)

202. P. Grassberger and I. Procaccia, Estimation of the Kolmogorov entropy from a chaotic signal, Phys. Rev. A, 28, №4,2591-2593 (1983)

203. J.D. Farmer, J.J. Sidorowich, Predicting chaotic time series, Phys. Rev. Lett., 59, № 8, 845848 (1987)

204. S. Wieczorek, T.B. Simpson, B. Krauskopf, D. Lenstra, Global quantitative predictions of complex laser dynamics, Phys. Rev. E, 65,045207(R) (2002)

205. J.D. Farmer, Sensitive dependence on parameters in nonlinear dynamics, Phys. Rev. Lett., 55, №4, 351-354 (1985)

206. D.K. Umberger and J. D. Farmer, Fat Fractals on the Energy Surface, Phys. Rev. Lett., 55, №7, 661-664 (1985)

207. A. Wolf, J.B. Swift, H.L. Swinney, J.A. Vastano, Determining Lyapunov exponents from a time series, Physica D, 16, № 3,285-317, (1985)

208. П.С. Ланда, В.И. Четвериков, К вопросу о вычислении максимального ляпуновского характеристического показателя по одной экспериментальной реализации, ЖЭТФ, 58, №3,433-441 (1988)

209. J.M. Greene and Jin-Soo Kim, The calculation of lyapunov spectra, Physica D, 24, № 1-3, 213-225 (1987)

210. M. Le Berre, E. Ressayre, A. Tallet, H.M. Gibbs, D.L. Kaplan, M.H. Rose, Conjecture on the dimensions of chaotic attractors of delayed-feedback dynamical systems, Phys. Rev. A, 35, №9,4020-4022 (1987)

211. Christian Beck, Upper and lower bounds on the Renyi dimensions and the uniformity of multifractals, Physica D, 41, № 1,67-78 (1990)

212. J. Doyne Farmer, Spectral Broadening of Period-Doubling Bifurcation Sequences, Phys. Rev. Lett., 47, №3,179-182 (1981)

213. J. Sacher, D. Baums, P. Panknin, W. Elsasser, E.O. Gobel, Intensity instabilities of semiconductor lasers under current modulation, external light injection, and delayed feedback, Phys. Rev. A, 45, № 3, 1893-1905 (1992)

214. T. Erneux, V. Kovanis, A. Gavrielides, P.M. Alsing, Mechanism for period-doubling bifurcation in a semiconductor laser subject to optical injection, Phys. Rev. A, 53, №6, 4372-4380(1996)

215. S. Wieczorek, B. Krauskopf, D. Lenstra, A unifying view of bifurcations in a semiconductor laser subject to optical injection, Optics Communications, 172, № 1-6, 279-295 (1999)

216. B. Krauskopf, S. Wieczorek, D. Lenstra, Different types of chaos in an optically injected semiconductor laser, Appl. Phys. Letts, 77, № 11, 1611-1613 (2000)

217. S. Wieczorek, B. Krauskopf, D. Lenstra, Unnested islands of period doublings in an injected semiconductor laser, Phys. Rev. E, 64, 056204 (2001)

218. S. Wieczorek, B. Krauskopf, D. Lenstra, Sudden chaotic transition in an optically injected semiconductor laser, Optics Letters, 26, № 11, 816-818 (2001)

219. С. Masoller, N.B. Abraham, Stability and dynamical properties of the coexisting attractors of an external-cavity semiconductor laser,Phys. Rev. A, 57, №2, 1313-1322 (1998)

220. V. Kovanis, A. Gavrielides, T.B. Simpson, J.M. Liu, Instabilities and chaos in optically injected semiconductor lasers, Appl. Phys. Lett., 67, № 19,2780-2782 (1995)

221. J. Mork, В. Tromborg, P.L. Christiansen, Bistability and low-frequency fluctuations in semiconductor lasers with optical feedback: a theoretical analysis, IEEE J. Quantum Electronics, 24, № 2,123-133 (1988)

222. R.L. Davidchack, Ying-Cheng Lai, A. Gavrielides, V. Kovanis, Regular dynamics of low-frequency fluctuations in external cavity semiconductor lasers, Phys. Rev. E, 63,056206-1-6 (2001)

223. A. Hohl, H.J.C. van der Linden, R. Roy, Determinism and stochasticity of power-dropout events in semiconductor lasers with optical feedback, Optics Letters, 20, № 23, 2396-2398-(1995)

224. B. Tromborg, J. Mork, Nonlinear injection locking dynamics and the onset of coherence collapse in external cavity lasers, IEEE J. Quantum Electronics, 26, № 4, 642-654 (1990)

225. D. Lenstra, B.H. Verbeek, A.J. den Boef, Coherence collapse in single-mode semiconductor lasers due to optical feedback, IEEEJ. Quantum Electronics, 21; 674-679 (1985)

226. G. H. M. van Tartwijk, D. Lenstra, Nonlocal potential for class-B lasers with external optical feedback, Phys. Rev. A; 50, № 4, R2837-R2840 (1994)

227. P.M. Alsing, V. Kovanis, A. Gavrielides, T. Erneux, Lang and Kobayashi phase equation, Phys. Rev. A, 53, №6,4429-4434 (1996)

228. T.Erneux, A. Gavrielides, M. Sciamanna, Stable microwave oscillations due to external-cavity-mode beating in laser diodes subject to optical feedback, Phys. Rev. A, 66, 033809-1-6 (2002)

229. M. Wolfram, D. Turaev, Instabilities of lasers with moderately delayed optical feedback, Optics Communications, 212, № 1-3, 127-138 (2002)

230. T.W. Carr, Onset of instabilities in self-pulsing semiconductor lasers with delayed feedback, Eur. Phys. J.,D 19,245-255 (2002)

231. J. M. Saucedo Solorio, D. W. Sukow, D. R. Hicks, A. Gavrielides, Bifurcations in a semiconductor laser subject to delayed incoherent feedback, Optics Communications, 214, № 1-6,327-334(2002)

232. Z. Gills, C. Iwata, R. Roy, I.B. Schwartz, I. Triandaf, Tracking unstable steady states: Extending the stability regime of a multimode laser system, Phys. Rev. Lett., 69, № 22, 3169-3172(1992)

233. A. Labate, M. Ciofini, R. Meucci, Controlling quasiperiodicity in a CO2 laser with delayed feedback, Phys. Rev. E, 57, № 5, 5230-5236 (1998)

234. K. Ikeda, H. Daido, O. Akimoto, Optical Turbulence: Chaotic Behavior of Transmitted Light from a Ring Cavity, Phys. Rev. Lett., 45,.№ 9, 709-712 (1980)

235. S. S. Wang and H. G. Winful, Dynamics of phase-locked semiconductor laser arrays, Appl. Phys. Lett., 52, №21,1774-1776 (1988)

236. Sujatha Ramanujan and Herbert G. Winful, Dynamics of resonant optical waveguide semiconductor laser arrays, Appl. Phys. Lett., 62, № 25, 3226-3228 (1993)

237. S. S. Wang and H. G. Winful, Propagation model for the dynamics of gain-guided semiconductor laser arrays, J. Appl. Physics, 73, № 1, 462-464 (1993)

238. J.F. Heagy, T.L. Carroll, L.M. Pecora, Experimental and Numerical Evidence for Riddled Basins in Coupled Chaotic Systems, Phys. Rev. Lett., 73, №26, 3528-3531 (1994)

239. S. Boccaletti, J. Kurths, G. Osipov, D.L. Valladares, C.S. Zhou, The synchronization of chaotic systems, Physics Reports, 366, 1—101 (2002)

240. K.S. Thomburg, M. Moller, R. Roy, T.W. Carr, R.-D. Li, T. Erneux, Chaos and coherence in coupled lasers, Phys. Rev. E, 55, № 4, 3865-3869 (1997)

241. А. НоЫ, A. Gavrielides, Т. Erneux, V. Kovanis, Localized Synchronization in Two Coupled Nonidentical Semiconductor Lasers, Phys. Rev. Lett., 78, №25, 4745-4748 (1997)

242. L.M. Pecora, T.L. Carroll, Master Stability Functions for Synchronized Coupled Systems, Phys. Rev. Lett., 80, №10, 2109-2112 (1998)

243. Е.Г. Ларионцев, Режимы переключения синхронного хаоса в связанных лазерах, Квантовая электроника, 25, № 1, 85-88 (1998)

244. S. Sivaprakasam, К.А. Shore, Demonstration of optical synchronization of chaotic external-cavity laser diodes, Optics Letters, 24, №7, 466-468, (1999).

245. M. Sauer, F. Kaiser, On-off intermittency and bubbling in the synchronization break-down of coupled lasers, Physics Letters A, 243, № 1-2, 38-46 (1998)

246. Ricardo Femat, Gualberto Solis-Perales, On the chaos synchronization phenomena, Physics Letters A, 262;№ 1, 50-60 (1999)

247. П.В. Борисов, Ю.А. Быковский, К.Б. Дедушенко, М.В. Зверков, Излучение оптически: связанных полупроводниковых лазеров, Квантовая электроника, 30, № 10, 867-872 (2000)

248. A. Uchida, Т. Ogawa, М. Shinozuka, and F. Kannari, Accuracy of chaos synchronization in Nd:YV04 microchip lasers, Phys. Rev. E, 62, № 2,1960-1971 (2000)

249. T. Heil, I. Fischer, W. Elsasser, J. Mulet, C.R; Mirasso, Chaos Synchronization and Spontaneous Symmetry-Breaking in Symmetrically Delay-Coupled Semiconductor Lasers, Phys. Rev. Letts, 86, № 5, 795-798 (2001)

250. Iain Wallace, Dejin Yu, Weiping Lu, R.G. Harrison, Synchronization of power dropouts in coupled semiconductor lasers with external feedback, Phys. Rev. A, 63,013809-(l-5) (2001)

251. I. Susa, T. Erneux, A. Barsella, C. Lepers, D. Dangoisse, P. Glorieux, Synchronization through bursting oscillations for two coupled lasers, Phys. Rev. A; 63, 013815-(l-7) (2001)

252. S. Sivaprakasam, I. Pierce, P. Rees, P.S. Spencer, K.A. Shore, A. Valle, Inverse synchronization in semiconductor laser diodes, Phys. Rev. A 64, 013805 (2001)

253. S. Sivaprakasam, P.S. Spencer, P. Rees, K.A. Shore, Regimes of chaotic synchronization in external-cavity laser diodes, IEEE J. Quantum Electronics, 38, № 9, 1155- 1161, (2002)

254. A. Uchida, Y. Liu, I. Fischer, P. Davis, T. Aida, Chaotic antiphase dynamics and synchronization in multimode semiconductor lasers, Phys. Rev. A, 64, 023801-(1-6) (2001)

255. G. Kozyreff, A.G. Vladimirov, P. Mandel, Global Coupling with Time Delay in an Array of Semiconductor Lasers, Phys. Rev. Lett., 85, №18, 3809-3812 (2000)

256. A.G. Vladimirov, G. Kozyreff, P. Mandel, Synchronization of weakly stable oscillators and semiconductors laser arrays, Europhys. Lett., 61(5), 613-619 (2003)

257. R.A. Oliva, S.H. Strogatz, Dynamics of a large array of globally coupled lasers with ; distributed frequencies, International J. of Bifurcation and Chaos, 11, № 9, 2359-2374 (2001)

258. V. Ahlers, A. Pikovsky, Critical Properties of the Synchronization Transition in Space-Time Chaos, Phys. Rev. Lett., 88, 254101 (2002)

259. M. Peil, T. Heil, I. Fischer, W. ElsaBer, Synchronization of Chaotic Semiconductor Laser Systems: A Vectorial Coupling-Dependent Scenario, Phys. Rev. Lett., 88, 174101 (2002)

260. S. Boccaletti, E. Allaria, R. Meucci, F.T. Arecchi, Experimental Characterization of the Transition to Phase Synchronization of Chaotic CO2 Laser Systems, Phys. Rev. Lett., 89, 194101(2002)

261. G.D. VanWiggeren, R. Roy, Optical Communication with Chaotic Waveforms, Phys. Rev. Lett., 81, №16, 3547—3550 (1998)

262. Jia-ming Liu, How-foo Chen, Shuo Tang, Synchronized Chaotic Optical Communications at High Bit Rates, IEEE J. Quantum Electron., 38, № 9,1184-1196 (2002)

263. Shuo Tang, Jia-Ming Liu, Effects of message encoding and decoding on synchronized chaotic optical communications, IEEE J. Quantum Electronics, 39, № 11, 1468- 1475 (2003)

264. Т. Heil, J. Mulet, I. Fischer, C.R. Mirasso, M. Peil, P. Colet, W. Elsasser, ON/OFF phase shift keying for chaos-encrypted communication using external-cavity semiconductor lasers, IEEE J. Quantum Electronics, 38, № 9, 1162- 1170 (2002)

265. J.-P. Goedgebuer, P: Levy, L. Larger, C.-C. Chen, W.T. Rhodes, Optical communication with synchronized hyperchaos generated electrooptically, IEEE J. Quantum Electronics, 38, №9, 1178- 1183 (2002)

266. A. Uchida, T. Heil, Yun Liu, P. Davis, T. Aida, High-frequency broad-band signal generation using a semiconductor laser with a chaotic optical injection, IEEE J. Quantum Electronics, 39, № 11, 1462- 1467 (2003)

267. A. Palacios, H. Juarez, Cryptography with cycling chaos, Physics Letters A, 303, № 5-6, 345-351 (2002)

268. V.S. Udaltsov, J.-P. Goedgebuer, L. Larger, J.-B. Cuenot, P. Levy, W.T. Rhodes, Cracking chaos-based encryption systems ruled by nonlinear time delay differential equations, Physics Letters A, 308, № 1, 54-60 (2003)

269. Tim Sauer, Celso Grebogi, James A. Yorke, How Long Do Numerical Chaotic Solutions Remain Valid?, Phys. Rev. Lett., 79, №1, 59-62 (1997)

270. L.M. Pecora, T.L. Carroll, Driving systems with chaotic signals, Phys. Rev. A, 44, № 4, 2374-2383 (1991)

271. А.Ф. Глова, C.H. Козлов, B.B. Лиханский, В.П. Ярцев, Бифуркации и хаос в СО2 -лазере с периодической накачкой, Квантовая электроника, 17, №7, 894-896 (1990)

272. R. Roy, K.S. Thornburg, Jr., Experimental synchronization of chaotic lasers, Phys. Rev. Letts, 72, № 13,2009-2012 (1994)

273. J.R.Tredicce, N.B.Abraham, G.P. Puccioni, F.T. Arecchi, On chaos in lasers with modulated parameters: A comparative analysis, Optics Communicationss, 55, №2, 131-134 (1985)

274. Ю.И. Неймарк, П.С. Ланда, Стохастические и хаотические колебания, М.: Наука, (1987)

275. S. Hayes, С. Grebogi, Е. Ott, Communicating with chaos, Phys. Rev. Letts, 70, № 20, 3031-3034(1993)

276. E. Ott, C. Grebogi, and J.A.Yorke, Controlling chaos, Phys. Rev. Letts, 64, № 11,1196-1199 (1990)

277. S. Hayes, C. Grebogi, E. Ott, A. Mark, Experimental Control of Chaos for Communication, Phys. Rev. Letts, 73, № 13, 1781-1784 (1994)

278. J.-H. Dai, H.-W. Yin, H.-J. Zhang, Controlling chaos in a hybrid optical bistable system, Conf. Digest: "Nonlinear Dynamics in Optical Syterns", NDOS'95, ME12 (1995), Univ. of Rochester, USA

279. H.-J. Li, J.-L. Chern, Coding the chaos in a semiconductor diode for information transmission, Phys. Letts. A, 206, №3-4, 217-221 (1995)

280. J.-L Chern, and H.-J. Li, Searching the desired periodic orbit aand coding the chaos in semiconductor laser diodes for message transmission, Conf. Digest: "Nonlinear Dynamics in Optical Sy terns", NDOS'95, ME9 (1995), Univ.of Rochester, USA

281. P.M. Alsing, V. Kovanis, A. Gavrielides, T. Erneux, Controlling chaos may induce new attractors in an optical device, Conf. Digest: "Nonlinear Dynamics in Optical Sytems ", NDOS'95, ME3 (1995), Univ. of Rochester, USA

282. L. Fabiny, P. Colet, R; Roy, D. Lenstra, Coherence and phase dynamics of spatially coupled solid-state lasers, Phys. Rev. A, 47, № 5, 4287-4296 (1993)

283. L. Kocarev, U. Parlitz, Generalized Synchronization, Predictability, and Equivalence of Unidirectionally Coupled Dynamical Systems, Phys. Rev. Letts, 76, № 11, 1816-1819 (1996)

284. M.G. Rosenblum, A.S. Pikovsky, J. Kurths, Phase Synchronization of Chaotic Oscillators, Phys. Rev. Letts, 76, № 11,1804-1807 (1996)

285. U. Parlitz, L. Junge, W. Lauterborn, L. Kocarev, Experimental observation of phase synchronization, Phys. Rev. E, 54, № 2,2115-2117 (1996)

286. M.G. Rosenblum, A.S. Pikovsky, J. Kurths, From Phase to Lag Synchronization in Coupled Chaotic Oscillators, Phys. Rev. Letts., 78, № 22,4193-4196 (1997)

287. J.F. Heagy, T.L. Caroll, L.M. Pecora, Desynchronization by periodic orbits, Phys. Rev. E, 52, № 2, R1253-R1256 (1995)

288. L. Rahman, H.G. Winful, Nonlinear dynamics of semiconductor laser arrays: A mean field model, IEEE J. Quantum Electronics, 30, № 6, 1405-1415 (1994)

289. L. Larger, J.P. Goedgebuer, F. Delorme, Optical encryption system using hyperchaos generated by an optoelectronic wavelength oscillator, Phys. Rev. E, 57, № 6, 6618-6624 (1998)

290. R. Lang, and K. Kobayashi, External optical feedback effects on semiconductors injection laser properties, IEEE J. Quantum Electron., QE-16, № 3, 347-355 (1980)

291. Х.-Ю. Бахерт, А.П. Богатов, П.Г. Елисеев, Деформация мод в инжекционном лазере из-за самофокусировки и ее связь с нелинейностью выходной характеристики, Квантовая электроника, 5, № 3, 603-608 (1978)

292. A. Hohl and A. Gavrielides, Bifurcation Cascade in a Semiconductor Laser Subject to Optical Feedback, Phys. Rev. Letts, 82, № 6, 1148-1151 (1999)

293. T. Heil, I. Fischer, W. Elsafier, and A. Gavrielides, Dynamics of Semiconductor Lasers Subject to Delayed Optical Feedback: .The Short Cavity Regime, Phys. Rev. Letts, 81, 243901 (2001)

294. S.M. Verduyn Lunel and B. Krauskopf, In "Fundamental Issues OfNonlinear Laser Dynamics" ed. by B. Krauskopf and D. Lenstra, NewYork: Melville, , AIP Conference Proceeding 548,66 (2000)

295. А. Ярив, Квантовая Электроника, M.: Советское Радио, (1980)

296. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Квантовая механика, М.: Наука, 173-176, 97-106, §е (1974)

297. B.C. Владимиров, Уравнения математической физики, М.: Наука 98-102, 315 (1981)

298. П.С. Ланда, В;А. Выгодин, О самосинхронизации мод в лазерах, Квантовая электроника, 4, № 4, 769-775 (1977)

299. A. Yariv, D.M. Pepper, Amplified reflection, phase conjugation, and oscillation in degenerate four-wave mixing, Optics Letters, 1, 16 (1977)

300. M. Gronin-Golomb, J.O.White, B. Fischer, A. Yariv, Exact solution of a nonlinear model of four-wave mixing and phase conjugation, Optics Letters, 7, № 7, 313-315 (1982)

301. Н.Л.Александров, В.В.Лиханский, В.В.Турыгин, Неустойчивость и осцилляции при четырех-волновом взаимодействии лазерных пучков в инерционных средах, Квантовая электроника, 16, № 9, 1858-1862 (1989)

302. Н.А. Haus, Theory of mode locking with a fast saturable absorber, J. of Applied Physics, 46, №7, 3049-3058 (1975)

303. C.P. Ausschnitt, Transient evolution of passive mode locking, IEEE Journal of Quantum Electronics, QE-13, № 5, 321-333 (1977)

304. H.H. Елкин, А.П. Напартович, Прикладная оптика лазеров, М.: ЦНИИатоминформ, (1989)

305. Я.И. Ханин, Квантовая Радиофизика т.2, Динамика квантовых генераторов, М.: Советское радио, (1975)

306. М.Р. Sharma, P.R.P. Silva, Multiphoton excitation stimulated hyper-Raman, Optics Communications, 40, №2, 122-124 (1981)

307. А.Н. Бобровский, B.II. Киселев, А.В. Кожевников, В.В. Лиханский, В.А. Мищенко, Г.Д. Мыльников, Двухфотонная оптическая накачка NH3 в многопроходной кювете, Квантовая электроника, 10, №11, 2341-2343 (1983)

308. Г. Бейтмен, А. Эрдейи, Высшие трансцендентные функции^/.; Наука, т. 1; (1973)

309. П.Г. Крюков, B.C. Летохов, УФН, 99, 169 (1969)

310. D.G. Youmans, Phase locking of adjacent channel leaky waveguide CO2 lasers, Appl. Phys. Letts, 44,365-367(1984).

311. Н.Г. Басов, И.Г. Зубарев, В кн.: Обращение волнового фронта излучения в нелинейных средах. —Горький: изд. НПФ АН СССР, 122 (1982).

312. D.A. Rockwell, C.R: Giuliano, Coherent coupling of laser gain media using phase conjugation, Optics Letts, 11, №3, 147 (1986).

313. Д.А. Горячкин, В.П. Калинин, И.А. Комин, И.М. Петрова, Н:А. Романов, Эффективное вырожденное четырехволновое взаимодействие в SFe, Оптика и спектроскопия, 55, №6, 1089-1091 (1983).

314. М.В. Spencer, W.E. Lamb, Jr., Theory of Two Coupled Lasers, Phys. Rev. A, 5, №2, 893898 (1972).

315. Ф.Р. Гантмахер, Теория матриц, M.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., (1988)

316. И.Г. Басов, В.И. Ковалев, М.А. Мусаев, Ф.С. Файзуллов, Труды ФИ АН, 172, 116(1986)

317. В.И. Ковалев, А.Р. Лесив, Ф; С. Файзуллов и др., Л7Э, № 1. 149 (1983).

318. A. W. Snyder, J.D. Love, Optical Waveguide Theory, Chapman and Hall, London, глава 18, (1983); А. Снайдер, Дж. Лав, Теория оптических волноводов, М.: Радио и связь, (1987)

319. S. Somekh, Е. Garmire, A. Yariv, H.L. Garvin and R.G. Hunsberger, Channel optical waveguide directional couplers, Appl. Phys. Letts, 22, 46-47 (1973)

320. A. Yariv, Quantum Electronics, John Wiley, New York, глава 22 (1989)

321. J.A. Fleck, J.R. Morris, and M.D. Feit, Time-Dependent Propagation of High Energy Laser Beams through the Atmosphere, Applied Physics, 10, 129-160 (1976)

322. E.A. Sziklas, A.E. Siegman, Mode calculations in unstable resonators with flowing saturable gain. 2: Fast Fourier transform method, Applied Optics, 14, №8,1874-1889 (1975)

323. M; Wrage, P. Glas, D. Fischer, M. Leitner, D.V. Vysotsky, A.P. Napartovich, Phase locking -in a multicore fiber laser by means of a Talbot resonator, Optics Lett., 25, 1436-1438 (2000)

324. M. Wrage, P. Glas, D. Fischer, M. Leitner, D.V. Vysotsky, A.P. Napartovich, Phase-locking and self-imaging properties of a Talbot resonator applied to circular structures, Optics Commun., 191, 149-159 (2001)

325. Э.Т. Уиттекер, Дж.Н. Ватсон, Курс современного анализа, ч.2, "Трансцендентные функции", М.: Физматгиз, 353 (1963)

326. М. Wrage, P. Glas, D. Fischer, М. Leitner, N.N. Elkin, D.V. Vysotsky, A.P. Napartovich, V.N. Troshchieva, Phase-locking of a multicore fiber laser by wave propagation through an annular wavguide,Qp/. Commun;, 205, 367-375 (2002)

327. Я.И. Ханин, Динамика квантовых генераторов, М.: Сов. Радио, (1975)

328. С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин. Введение в статистическую радиофизику и оптику, Наука, Москва, (1981), с. 241.

329. G.P. Agrawal, N.K. Dutta, Semiconductor Lasers, N. Y.: Van NostrandReinhold, (1993)