Модель и методика определения уровня микpoycкopeний на борту космического аппарата с упругими элементами конструкции тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

о 4

ч

\

На правах рукописи

СЕДЕЛЬНИКОВ Андрей Валерьевич

Модель и методика определения уровня микроускорений на борту космического аппарата с упругими элементами конструкции

Специальность 01.02.01 " Теоретическая механика "

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

САМАРА

1997 г

Работа выполнена в Самарском государственном аэрокосмическо] университете имени академика С.П.Королева

Научный руководитель : кандидат технических наук, доцент

Ведущее предприятие: Государственный научно-производственный ракетно-космический центр "ЦСКБ-"Прогресс" (г. Самара)

диссертационного совета Д 063.87.04 в Самарском государственно? аэрокосмическом университете имени академика С.П.Королева (443086 г.Самара, Московское шоссе, 34).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Самарской государственного аэрокосмического университета имени академик; С.П.Королева

Александр Алексеевич Авраменко

Официальные оппоненты : доктор технических наук,

профессор Б.А. Титов;

кандидат технических наук, начальник сектора ЦСКБ В.В. Дмшриев

Защита состоится «_»

19_г. в_часов на заседанш

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационого совета, к.т.н.,

профессор. .Шахов

Общая характеристика работы

Актуальность. Проблема создания математической модели оценки уровня микроускорений на борту орбитального технологического космического аппарата ( КА ) является сегодня важнейшей проблемой в области космических технологий.

Материалы с заранее заданными свойствами, например, монокристаллические с повышенными прочностными свойствами, или сверхчистые материалы, например, медь и германий, которые получают в космических лабораториях, становятся незаменимыми не только в технике, но и во многих отраслях хозяйства.

Как показывают исследования и практические испытания, микроускорения являются важным препятствием при выращивании сверхтонких оболочек из монокристаллов, превосходящих по прочности такие же оболочки из обычных материалов на несколько порядков, - модуль микроускорений связан с интенсивностью движений конвективного типа, способствующих перемешиванию атомов элементов в расплавах, а изменение его по времени оказывает значительное влияние на устойчивость объемов с расплавами материалов.

При проектировании космических лабораторий возникает проблема создания КА, инерционно-массовые характеристики которого обеспечивали бы минимальный уровень микрогравитации внутри рабочей зоны технологического оборудования при выполнении любых технологических процессов.

Натурные испытания в космосе приносят ценные результаты, однако, являются дорогостоящими и могут служить в настоящее время лишь для подтверждения или опровержения результатов математического моделирования.

Целью работы является построение математической модели микрогравитации внутри рабочей зоны технологического оборудования космической лаборатории, предназначенной для оценки уровня микроускорений внутренней среды технологического КА. Научная новизна заключается в следующем :

1. Построена математическая модель движения КА с упругими элементами конструкциями, использующая модульный подход в описании движения отдельных частей аппарата и инвариантная относительно способов закрепления упругих элементов на борту.

2. Построена методика оценки предельных уровней микроускорений внутри рабочей зоны технологического оборудования при эволюциях КА вокруг центра масс.

3. Разработана методика определения динамических реакций в креплении упругих элементов к корпусу КА.

4. Выведен критерий учета нелинейности при колебаниях упругих элементов конструкции КА..

Практическая ценность работы заключается в построении математической модели оценки уровня микрогравитации на борту технологического КА, которая дает возможность на этапе проектирования определить требования к инерционно-массовым характеристикам КА, обеспечивающим минимальный уровень микроускорений в рабочей зоне технологического оборудования, определить расположение рабочей зоны оборудования внутри КА, спроектировать узлы крепления упругих элементов, которые осуществляли бы требуемое демпфирование колебаний этих элементов. Математическая модель применима для широкого класса КА, имеющих упругие элементы. Программа расчета микроускорений внедрена в Центральном Специализированном Конструкторском Бюро ( ЦСКБ, Самара ) и показала свою эффективность при решении

практических задач проектирования технологических К А, "а также при оценке уровня микроускорений на уже созданных аппаратах. На защиту выносятся следующие основные положения :

1. Модель оценки микроускорений.

2. Методика определения динамических реакций в точках крепления упругих элементов к корпусу КА.

3. Критерий учета нелинейных членов при демпфировании собственных колебаний упругими элементами.

4. Критерий учета высокочастотных колебаний КА. Достоверность результатов, полученных в работе, подтверждается сравнением с экспериментальными данными на орбитальной космической станции ( ОКС ) " Freedom ", орбитальных станциях " Салют - 6, 7 ", "Мир", космических лабораториях " Skylab ", а также серией экспериментов в рамках программы " Columbus ". Апробация работы. По вопросам, рассмотренным в диссертации, сделаны доклады на Международной научно-технической конференции " Модель-Проект'95 " / г. Казань, 1995 /, Объединенных научных чтениях по космонавтике / г. Москва, 1994, 1997 /, XXX и XXXI Чтениях, посвященных разработке научного наследия и развитию идей К.Э.Циолковского / г. Калуга, 1995, 1996 /, Чтениях, посвященных творческому наследию Н.Е. Жуковского, Всероссийских конференциях молодых ученых и специалистов Урала и Поволжья / г. Пермь, 1993, 1994, 1995,1996/.

Публикации. Всего по теме диссертации опубликовано 7 печатных работ, материалы вошли в 2 научно-технических отчета. Основное содержание диссертации изложено в работах, список которых приведен в автореферате.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения, содержит 137 страниц машинописного текста, 26

рисунков, 8 таблиц и список литературы, включающий 170 источников.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность поставленной задачи, сформулирована цель работы, приведены основные возмущающие факторы, влияющие на уровень микроускорений. Перечислены требования к уровню микроускорений для успешного проведения технологических экспериментов. Сформулированы положения, выносимые на защиту. Даны сведения о структуре работы.

В первой главе анализируется современное состояние проблемы моделирования микрогравитации. Описаны известные модели движения КА. Особое внимание уделено работам, где предложены математические модели движения упругого КА для конкретных случаев закрепления, а также теоретическим исследованиям движения упругих тел.

Изложены методы описания и решения уравнений движения твердого тела с упругими элементами. Рассмотрены три известных метода: метод передаточных матриц, метод импедансов и метод расчленения КА. Сделан вывод о том, что для решения поставленной задачи наиболее рациональным является метод расчленения КА, который инвариантен относительно схемы упругих элементов и способа их закрепления в корпус КА. Он заключается в расчленении КА на жесткую ( центральное тело ) и упругую ( панели солнечных батарей ( ПСБ ), радиатора и т.д.) части. Движение каждой из частей рассматривается отдельно, а их взаимное влияние учитывается дополнительными силами и моментами реакций. Для описания движения КА используются уравнения Лагранжа, записанные в

квазикоординатах. Это позволяет обойти ряд трудностей, связанных с конкретизацией модели упругих элементов и схемы их крепления.

Во второй главе получены уравнения движения КА методом расчленения. При рассмотрении жесткой и упругой частей отдельно друг от друга получаются две системы уравнений :

а) для жесткого тела

_ 8 - М

к=1 г=1 л _ _ (л - ^ К _

1Ц-ЕЦ + С°ЦХ Ии'СОц =£Мек+ХМг. (1)

^ ' к=1 г=1

n n _

где X ! X ^ г " силы и моменты, учитывающие влияние упругой

Г=1 Г=1

части конструкции;

б) для г-го упругого элемента :

к=1

к

1-Бг+®г х(1Г'0)г)+=хм5г+м;1,

к=1

(2)

где Е"; М" - силы и моменты, учитывающие влияние жесткой части конструкции на г-й упругий элемент.

Для определения дополнительных сил и моментов реакций, заменяющих отброшенную часть КА, использовались уравнения Лагранжа 1-го рода, записанные в квазикоординатах :

А-^-ТЧвй1 ^ 4

сВу

дТ

РГ

сВ

дг {дqiJ

дТ

5р;

(3)

-\дГ

С^ с(3;

где Вц - матрица связей между обобщенными скоростями и квазискоростями; Т* - кинетическая энергия, выраженная через

+

квазискорости и обобщенные координаты; р; - квазискорости; qi -обобщенные координаты; <3; - обобщенные силы; А^^

коэффициенты Лагранжа, которые выражают влияние одной части КА на другую; ¡, j = ¡...Б, Б- число степеней свободы.

В общем случае квазискорости связаны с обобщенными скоростями следующим образом:

Р;=В^ + 7Ч, (4)

где Вц и т некоторые матрицы, которые могут зависеть от времени и обобщенных координат, но не от обобщенных скоростей.

Так как в предлагаемой модели поступательное и вращательное движения рассматриваются отдельно друг от друга, зависимость ( 4 ) упрощается :

~и* О

О

(5)

В этом случае система ( 3 ) делится на две части - для вращательного и поступательного движений соответственно :

(6)

где индекс " 0 " означает вращательное движение, а индекс " * " -поступательное; со\ - компоненты вектора угловой скорости КА.

Квазискорости при рассмотрении вращательного движения КА выбирались следующим образом:

Р1=со2+®3

Р 2 =ю 1+С03 (7)

Рз=со1+ю2

При таком, выборе квазискоростей кинетическую энергию КА можно выразить :

т4 I (8)

1 ¡=0 j=0

где Ро = 1 > а ®у " симметричный квазитензор эквивалентных масс,

элементы которого для 1 = 1___3;"^ = 1...3 зависят от моментов инерции и

матриц направляющих косинусов упругих элементов и подчиняются правилам тензорного преобразования; оставшиеся элементы квазитензора зависят также от скоростей колебаний упругих элементов.

Получена система уравнений движения для каждой части КА :

вращательное движение г-го упругого элемента КА :

Г. \Т

<Эш;

аь-

----НЮ;;-

(9)

1пГСЧ + ®П x(Irij•®o)=£мekIi+Qoi-k=l V

у = 1...з,

аналогично для остальных движений жесткой и упругой частей КА в соответствии с ( 1 ) и ( 2 ). Правая часть ( 9 ), исключая первое слагаемое, представляет собой динамические реакции, возникающие в узлах крепления упругих элементов к корпусу КА.

Приведен пример расчета микроускореннй от вращательного движения КА.

При построении модели движения упругих элементов учитывалось демпфирование собственных колебаний. Моделью демпфирования является модель гистерезисного трения.

Получен критерий учета нелинейности демпфирования собственных колебаний упругих элементов для случая их представления в виде пространственных балок Эйлера-Бернулли в виде:

5ДГ1? ¡^Афх ¡Пй1 (10)

л2 У 4т14Е1 У Ц где ДГ - разность частот, лежащих слева и справа от. резонансной, амплитуда колебаний для которых в -¡1 раз меньше резонансной

(ширина трехдецибельной полосы частот); г| - коэффициент потерь; Ь -длина балки; ц - погонная масса балки; Е1 - жесткость балки на изгиб. При нарушении условия ( 10 ) для получения адекватной оценки уровня микроускорений, используя предлагаемую модель, необходимо учитывать нелинейные эффекты, возникающие при демпфировании собственных колебаний упругих элементов.

В третьей главе рассмотрены вопросы учета влияния высокочастотных колебаний на общий уровень микроускорений КА на примере КА " Ника Т ". Исследовался вклад в суммарный уровень микроускорений от вращения маховичной системы КА. Показано, что при вращении маховиков системы ориентации и управления движением КА могут возникать микроускорения, значительно превышающие максимальный уровень, заложенный в техническом задании. Для таких случаев необходимо определить условия, при которых нужно проводить дополнительные исследования вклада высокочастотных колебаний.

Получен критерий учета высокочастотных колебаний КА в виде : 64

зи-и- +

3

2 12 -В2-ЗВС+9Б

27А

2.(1±*)1а2- в 3(1+2)5Х ,2Уп__(£Ва)2

16 {4 ' 2Г2

где А=—-—/—& ; В= , , , „ . ,— 4

>0, (И)

г

2= — — , а - степень нелинейности; 8у- суммарный логарифмический г Г

декремент колебаний; £§а - амплитуда возбуждающей силы; со -частота возбуждающей силы; Г - частота собственных колебаний.

При выполнении данного критерия достаточно учесть только низкочастотные колебания. Если критерий не выполняется, то оценка уровня микроускорений при помощи предлагаемой модели может

оказаться неверной из-за ограничения числа учитываемых тонов. Для получения адекватной оценки уровня микроускорений требуются дополнительные исследования.

В четвертой главе показано практическое применение модели оценки уровня микроускорений на примере КА " Фотон ". Получены оценки уровня микроускорений для упругих элементов, представленных пространственной балкой Эйлера-Бернулли и пространственной прямоугольной ортотропной пластиной. Проведено сравнение и анализ полученных результатов. Сделаны следующие выводы:

- дальнейшее усложнение модели упругих элементов незначительно изменит картину моделируемого поля микроускорений и поэтому для решения задачи оценки уровня микроускорений является необоснованным;

- упругие элементы, имеющие значительные удлинения ( 1:7 и более ), для получения правильной оценки уровня микроускорений, создаваемых при их собственных колебаниях, достаточно представлять в виде пространственных балок Эйлера - Бернулли;

- для получения надежной оценки уровня микроускорений достаточно учитывать в бесконечном разложении только первые шесть форм собственных колебаний.

В пятой главе результаты моделирования сопоставлены с данными экспериментов по микрогравитации, проводимых на различных КА. Для сравнения выбраны три серии экспериментов, которые наиболее полно описаны в литературе :

- серия экспериментов на борту КА " Spacelab D1 ";

- эксперименты серии " Columbus " в рамках общеевропейской программы Space Shuttle на борту орбитальной космической станции "Freedom";

- серии экспериментов на борту орбитальных комплексов " Мир ", "Салют 6, 7".

Сравнение данных приведенных выше экспериментов с результатами численного моделирования при помощи пакета прикладных программ, составленных на основе предлагаемой математической модели оценки уровня микроускорений, показывает качественную идентичность зависимостей изменения уровня микроускорений во времени. Это позволяет сделать вывод об эффективности предлагаемой оценки уровня в рамках сформулированных критериев.

Основные результаты работы следующие

1. Построена математическая модель оценки уровня микроускорений на борту КА. Уравнения модели явно не зависят от схемы упругих элементов и способа их крепления в корпус КА, что позволяет учитывать схему и способ крепления упругих элементов на заключительном этапе моделирования, а не на начальном, как это осуществлялось ранее.

2. Выведен критерий учета нелинейности демпфирования собственных колебаний упругих элементов. Он позволяет определить границу применимости модели без учета в ней нелинейных членов при рассмотрении демпфирования колебаний.

3. Выведен критерий учета высокочастотных колебаний, который позволяет выявлять зоны неоднозначности уровня микроускорений и избегать тем самым ошибок в оценке.

4. Предложена методика определения динамических реакций в узлах крепления упругих элементов к корпусу КА.

5. Разработан пакет прикладных программ для моделирования уровня микроускорений на борту КА с помощью ЭВМ.

Содержание диссертации отражено в 13 печатных работах, в том числе:

1. Авраменко A.A., Седельников A.B. Моделирование поля остаточной микрогравитации на борту орбитального КА // Изв. вузов Авиационная техника. - 1996. - N 4. - с. 22-25.

2. Авраменко A.A., Седельников A.B. Моделирование движения космического аппарата, имеющего упругие элементы // Труды XXX Чтений, посвященных разработке научного наследия и развитию идей К.Э.Циолковского. Секция " Механика космического полета ". - М.: ИИЕТ РАН. - 1996. - с. 77-81.

3. Седельников A.B. Критерий учета нелинейности в модели демпфирования собственных колебаний упругих элементов космической станции. - Деп. в ВИНИТИ. - N 2537-В96. - 23 с.

4. Авраменко A.A., Седельников A.B. Математическая модель определения микрогравитационной обстановки на борту космического аппарата // Математическое моделирование систем и явлений. Межвузовский сборник научных трудов. Самарский государственный аэрокосмический университет. - 1995. - с. 5 -11.

5. Авраменко A.A., Седельников A.B. Моделирование движения КА, содержащего упругие элементы, с применением квазикоординат // Научные чтения, посвященные творческому наследию Н.Е. Жуковского. Тезисы докладов. Секция " Теоретическая механика ". -М.- 1997.-с.З.

6. Авраменко A.A., Седельников A.B. Использование уравнений Лагранжа 11-го рода в квазикоординатах для исследования уровня микрогравитации на борту космического аппарата // Труды XXXI Чтений, посвященных разработке научного наследия и развитию идей К.Э.Циолковского. Секция "Прикладная небесная механика и управление движением ". - М.: ИИЕТ РАН. - 1997. - с. 86-87.

7. Авраменко A.A., Седельников A.B. Об одном подходе к моделированию движения упругого космического аппарата // Труды XIX Науч. чтений по космонавтике. - Секция " Прикладная небесная механика и управление движением ". - М.: ИИЕТ РАН. - 1995. - с. 29.

8. Авраменко A.A., Седельников A.B. Анализ различных схем демпфирования колебаний при моделировании микрогравитации на борту орбитального космического аппарата // Математическое моделирование физико-математических процессов. Тезисы Всероссийской конференции молодых ученых. - Пермь. - 1996. - с. 27.

9. Золотухина Е.В., Седельников A.B. Исследование колебаний упругих тел методом импедансов // Математическое моделирование физико-математических процессов. Тезисы Всероссийской конференции молодых ученых. - Пермь. - 1996. - с. 45-46.