Модель рр-взаимодействия при низких энергиях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Ой

'7 и

Московский Государственный Университет имени М.В. ЛОМОНОСОВА

Физический факультет

На правах рукописи УДК 539.12.01

Чан Куанг Тует

МОДЕЛЬ рр-ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПРИ НИЗКИХ ЭНЕРГИЯХ

( 01. 04. 02 — теоретическая физика )

АВТОРЕФЕРАТ

Диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1995 -

Работа выполнена на кафедре Квантовой статистики и теорий поля физического факультета Московского Государственного Университета им. М.В. Ломоносова.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор В.А. Мещеряков.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Л.Д. Блохинцев. Кандидат физико-математических наук, В.И. Журавлев

Ведущая организация: Лаборатория ядерных проблем Объединенного

Института Ядерных Исследований (г.Дубна)

Зашита диссертации состоится ¿О 1995г. на заседании

Специализированного Совета К 053.05.18 в Московском Государственном Университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 117234, Москва, МГУ, Физический факультет, аудитория в --¿-Г— .

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультете МГУ.

Автореферат разослан £3 А^аГ/^ 1995г

Ученый секретарь Специализированного Совета

Д.Ф-М.Н. ^

П.А. Поляков.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Вопрос о взаимодействии нуклонов и антинуклонов давно вызывал интерес у физиков. Однако только с запуском в ЦЕРНе установки LEAR (низкоэнергетического кольцевого накопителя антипротонов) он получил надежную экспериментальную базу. К настоящему временя накоплен богатый материал по упругого рр рассеянию, реакции перезарядки рр —>■ nil, аннигиляции и ряду вопросов ядерной физики с антипротонами. Большой интерес представляют экспериментальные данные по дифференциальным и полным сечениям упругого рр рассеяния, которые указывают на большую роль р-волпы при низких энергиях.

Даже понимание простейшей величины, амплитуды упругого рр рассеяния вперед, далеко от завершения. Мнимая часть амплитуды определяется поведением полного сечения {<?toi)-> в котором хорошо прослеживается закон £ поведения при малых энергиях. Действительная часть имеет необычное поведение. Опа, как принято, описывается в терминах отношения действительной части упругой рр амплитуды к мнимой части (р = f^1-) и при Рь <1ГэВ/с носит осцилляторный характер. Отсутствие прямых экспериментальных данных при Pi < 180МэВ/с не позволяет явно установить наличие еще одного нуля р в этой области. Однако изучение сдвига энергетических уровней протония за счет сильного взаимодействия позволяет утверждать, что р(0) ~ —1, а это указывает на наличие еще одного нуля у р при Pl < 180МэВ/с. Исследование ниэкоэнергетического упругого рр рассеяния проводится в частности в потенциальных моделях, которое ¿одержат большое число параметров.

Простая форма полного сечения ат и и сложное поведение

отношения действительной части амплитуды к мнимой в области малых энергий могут быть одновременно интерпретированы в модели с униформизирующей переменной. Модель указывает на наличие у рр системы квазиядерного связанного состояния вблизи порога. В последнее время (С.С.Разапо, М.Р.ЬосЬег, г.РЬув. А336(1990) 469) предпринята еще одна попытка определения в ненаблюдаемой области. Модель с униформизирующей переменной позволяет вычислить эту величину и установить, что она не противоречит результатам других авторов.

Цель работы состоит в разработке теоретической модели для исследования упругого рр рассеяния вперед при низких энергиях. С помощью этой модели получено указание на наличие квазиядерного связанного состояния вблизи порога, дала оценка энергии связи и времени жизни квазиядерного связанного состояния. Одновременно благодаря аналитичности и унитарности проведено аналитическое продолжение и вычислена амплитуда рассеяния в ненаблюдаемой области.

Научная новизна. В диссертации на основе униформизирующей переменной г построена аналитическая модель амплитуды упругого рр рассеяния вперед с полюсами второго порядка в точках 2 = ±1, представляющими квазиядерное связанное состояние с нулевой энергией связи.

Был проведен анализ экспериментальных данных в окрестности порога г = 1, в результате чего получены параметры аналитической модели амплитуды и вычислены соответствующие им значения по и р{г), хорошо удовлетворяющие экспериментальным значениям.

Проведено расщепление полюса второго порядка на два полюса первого порядка, в результате чего обнаружено, что один из двух

возникших полюсов находится в физической области.

Дана оценка энергии связи (Е=-0,26МэВ) и времени жизни (т = 9,1* Ю-20сек) гипотетического связанного состояния.

Проведено аналитическое продолжение модельной амплитуды упругого рр рассеяния вперед в ненаблюдаемую область, получены действительная, мнимая части, а также модуль амплитуды. Показало, что большая величина в точке 5 = 4 обусловлена квазиядерным связанным состояниям, а форма\Ррр\ ниже порога г = 4 есть результат интерференции фона и полюсов. Проведено сравнение графика с результатами других работ.

Научная и практическая значимость работы. На примере амплитуды упругого рр рассеяния вперед продемонстрирована перспективность построения аналитических моделей амплитуд процессов сильного взаимодействия. Учет важных точек ветвления вносит в модель новую физическую информацию, которая учитывается уни-формизирующей переменной ъ. По этой переменной резонанс или связанное состояние представлено комплексом из нескольких полюсов, что существенно влияет на энергетическую форму кривой. Последнее позволило провести одно из первых определений величины энергии связи и ширины уровня квазисвязанного состояния вблизи рр порога. Проведенное в диссертации исследование может применяться к изучению 7Г7Г, К К систем, а также к процессам рр аннигиляции на адроны.

Публикации. По материалам диссертации опубликованы 3 работ.

Структура и объем диссертации. Диссертации состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Полный объем диссертации составляет 85 страниц включая 21 рисунок, расположенных в тексте, и списка литературы из 75 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность исследования упругого рр рассеяния при низких энергиях. Кратко излагается содержание диссертации и содержится обзор литературы.

В первой главе изложены два широко использованных метода для исследования рр рассеяния: Метод дисперсионных соотношений и метод потенциальных моделей.

Метод дисперсионных соотношений дает возможность выразить действительную часть амплитуды через мнимую, которая получена из экспериментальных данных по полному сечению на основе оптической теоремы.

где ы(2/л)-положение вершины нефизического разреза.

Трудность при использовании этого метода состоит в неизвестном поведении мнимой части амплитуды в нефнзической области. Вклады в мнимую часть в этой области являются различными по разным авторам (Н.Ьуавакл еЬ а1, ИисЬРЬуБ. А433 (1985) 580; Р.КгоИ сЛ а1, ^сКРЬуэ. А503 (1989) 865; С.С.Разапо еЬ а1, г.РЬув. А336 (1990) 469), эта проблема в настоящее время еще обсуждается. •

Авторы, использующие модели оптического потенциала, единодушны в том, что часть потенциала — действительная, соответствующая дальнему и среднему расстояниям, создана мезонным обменом, а часть потенциала — феноменологическая (мнимая), соответствующая

(1)

близкому расстоянию, отвечает за аннигиляцию. Формула Вудс-С-аксона часто используется, чтобы резко обрывать потенциал на некотором физическом расстоянии. Параметры, присутствующие в потенциале, подбираются так, чтобы обеспечить минимум по х'2~ критериго описания экспериментальных данных.

Во второй главе сконструирована модель амплитуд упругого рр рассеяния вперед.

Рассматривается униформизирующая переменная г, которая "построена из мандельштамовской переменной г конформными отображениями, опираясь на 3 точки ветвления = 0, .ч = а, л = 4 (рис. 1)

5

РР а рр

Рис, 3: Расположение разрезов на комплексной плоскости я.

4 а — а

я - 4

44- а

(2)

х- — *

Ч 4 - а г

Исследуется расположение различных групп полюсов на своей римановской поверхности (рис. 2). Доказывается наличие двух полюсов (второго порядка) в точках г = ±1 при нулевой ширине адрона, и четырех полюсов в точках, указанных в формуле (3) при ненулевой ширине.

5(2л) = л(-гл) = ?(—) = 5(- —) Ч 2и

Рис. 2: Расположение полюсов различных групп на плоскости униформизирующей переменной г

Построено выражение действительной и мнимой частей амплитуды упругого рр рассеяния вперед Грр{г) вблизи порога г = 1 с наличием полюса второго порядка.

Р„р(г) = ад+Р(*)

* - о(1) 4- {

п=и (1 ~ 2)

Проанализированы экспериментальные данные (35 значений) по полным сечениям. Для этого используется следующее выражение мнимой части амплитуды рассеяния.

I= £ - г)п + —^ (5)

п=0 V 1 г)

Параметры имеют следующие значения

/?0 = 1.537 ± 0.285фм А = 10.441 ± 0.977фм 02 = О /? = (6.67 ± 8.82) х 10-4фм

Х2/степеней свободы = 38.6/32

Проанализированы экспериментальные данные (43 значения) по отношению действительной части амплитуды рассеяния к мнимой части. Для этого используется следующее выражение.

Р(1)

'О-*)

Параметры имеют следующие значения

С = 186.9 ± 23.4фм г! = 0.835 =0.01 г2 = 0.913 ± 0.006 Х2/степеней свободы = 33.1/39

Полюс второго порядка расщепляется на два полюса первого юрядка следующим образом

Л) Р(1-г)2 (1 - г + 7 - ¿¿)(1 - 2 7 + ¿¿) { '

Используя комплексную длину рассеяния

^р(г) |1=, = в! + 1о2 (8)

Получаем систему уравнения для параметров 7 и 6, определяющих нергию связи и ширину уровня. Решение имеет вид:

7 = ±0.00735 а - ^0.0146

Расщепление показывает, что один из двух возникших полюсов ервого порядка находится в физической области, что является арактерным для связанного состояния (рис. 3).

Рис. 3: Расщепление на два полюсов первого порядка

Полагая зн = (2т + АЕ + ¿у)2, получаем значения энергии связи и времени жизни гипотетического связанного состояния.

АЕ = -0.26Мэв, т = 9.1 1О~20сек

В главе 3 диссертационной работы, опираясь на униформизирующий характер переменной г, на аналитичность и условие унитарности амплитуды рассеяния Ррр[г), проведено аналитическое продолжение ее в ненаблюдаемую область. В этой области функция становится комплексной и справедливы следующие формулы

Зтг 3

г = — < <р < 2к, 1ап<£=--^

О)

в — а

Так как интересующий нас интервал энергии ограничен (до значений Рь ~ 1Гэв), угловая переменная находится в следующем интервале

- 0.2635 < arctanp < 0 (10)

Выражения действительной и мнимой частей амплитуды в нефизической области имеет вид

Ref^v) = ао + ai — (ai + 4a2'sm2 cosip + Р\ sinip +

Pp{-4 sin2 |cosy>-72 + ¿2) + P{2-y5 - 4 sin2 f sin tp) + (-4 sin2 f cos <p - 72 + ¿2)2 + {2-yS - 4 sin2 f sin ip)2

ImFpp(tp) ~ /?o+/?x — (ai 4-4a2s'm2 -/?: cos v +

/?(—4 sin2 f cos y? - 72 + P) - ppjl-yS - 4 sin2 f sin ф) + (-4sin2 I cos <p - 72 + <52)2 + (27¿ - 4 sin2 f sin<¿>)2

(И)

a,-, p¡ являются параметрами действительной и мнимой .частей амплитуды в физической области.

ао = 2.648 фм, ai = -47.1 фм, а2 = 186.9 фм,

До = 1.537 фм, рх = 10.441 фм, Р = 6.6710"4 фм,

Кривые избраны на рис. 4

Сравнивая график \Fpp\ (рис. 4) с графиками из других работ (рис. 5) видим, что имеется качественное согласие формы кривых при различных подходах. Однако величина максимума |Fpp| сильно зависит от модели. Все модели приводят к большим значениям d|Fpp|/<¿¿ при s ~ 4. Физическое объяснение этого факта состоит в наличии у рр-системы слабо связанного состояния с малой шириной. Величина максимума определяется интерференцией фона и полюсного вклада.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

1. Построена уьгаформизирующая переменная z из малдельштамов-:кой переменной s с помощью 3 точек ветвления s = 0, a, 4. Она

позволяет разложить амплитуду упругого рр рассеяния вперед в ряд Лорана и для верезонансыого фона амплитуды использовать только регулярную часть ряда.

о

3.9

3. 92

3.

5.96 3.98 А

э в единицах массы протона

Рис. 4: Результаты расчета \mFpp, II) ) вблизи окрестности порога по нашей модели.

2. Полюсной член амплитуды, описывающий как резонансы так и квазиядерные состояния в рр системе около порога, выбран в виде

Р(г) = И1)-*"'

3. Возникновение одного из двух расщепленных полюсов в

шической области оправдывает гипотезу о существовании связанного

Рис. 5: \Ррр\ вблизи окрестности порога. Кривая 1-по расчету Кроллю, кривая 2-по >асчсту Фасано

4. Даны оценки энергии связи я времени жизни гипотетического :вяза.нного состояния Е = —0.2бМэв, т = 9.1 Ш_20сек.

5. С помощью аналитичности, условия унитарности амплитуды и дшформизирующей переменной г, получены выражения и кривые действительной части, мнимой части, модуля амплитуды упругого рр рассеяния вперед в ненаблюдаемой области.

6. Большое значение производной ¿\Fpp\jds в точках з < 'А объясняется в нашем подходе наличием квазиядерпого состояния с малой шириной и энергией связи, и дает физическое объяснение аналогичным результатам из других работ (Р.КроП е! а1., С.С.Га5апо ек а1).

Основные результаты работы изложены в следующих публикациях:

и

1. Чап Куанг ТУет, "Исследование амплитуды рр упругого рассеяния вперед", Препринт НИИЯФ МГУ 93-24/316.

2. Чан Куанг Тует, В.А.Мещеряков, "К вопросу о существовании связанного состояния в рр-системе и его энергии связи", Вестник Московского Университета N. (1994) стр. 47-52.

3. Чан Куанг Тует! В.А.Мещеряков, "Аналитическое продолжение амплитуды рр упругого рассеяния вперед в ненаблюдаемую область", Препринт физического факультета МГУ 9/1994.