Модели теории некооперативных игр в задачах оптимизации налоговой инспекции тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.09 ВАК РФ

§. Введение

§. Глава I. Оптимальная стратегия найма инспекторов и проведения налоговых проверок

1.1. Постановка задачи

1.2. Обзор литературы

1.3. Описание и исследование моделей

1.4. Основные результаты главы I.

§. Глава II. Влияние случайных ошибок налогоплательщиков на оптимальную стратегию государства

2.1. Описание модели без ошибок.

2.2. Описание модели с учётом ошибок налогоплательщика.

2.3. Модель с двумя возможными уровнями дохода.

2.3.1. Модели без случайны?; ошибок.

2.3.2. Модель, учитывающая случайные ошибки.

2.4. Условия возрастания функпии среднего дохода налогоплательщика при условии возможности ошибок.

2.5. Решение задачи оптимизации сбора налогов.

2.6. Обобщение модели на случай нелинейного налога.

Вопросы, связанные с реальными конфликтами, привлекают пристальное внимание экономистов, математиков, социологов и представителей других специальностей. При этом под конфликтом понимается всякое явление, в котором участвуют различные стороны, наделенные собственными интересами и обладающие определенными возможностями действия. К конфликтам в этом понимании слова относятся многие явления экономического, социального, военного содержания. Для анализа конфликтных ситуаций развит специальный раздел математики - теория игр, предметом изучения которой являются математические модели принятия оптимальных решений в условиях конфликта. Несмотря на определенную ограниченность математических моделей и трудность проверки адекватности реальности, их исследование все же помогает правильно опенить обстановку и выработан, рекомендации по разрешению конфликта.

Практическое значение теории игр было обосновано еще в середине XX века в монографии Неймана и Моргенштерна [5| и развито в работах их последователей. Вместе с тем её прикладной характер требует дальнейшей разработки теории игр N лиц (N >2) с ненулевой суммой.

Игровые модели широко используются для анализа экономических взаимодействий. При этом стратегии поведения участников взаимодействия определяются, исходя из теоретико-игровых принципов оптимальности. Одним из наиболее распространенных принципов оптимальности в бескоалиционных играх, отражающих требование устойчивости при индивидуальных действиях, является равновесие по Нш/у [2,4,6]. Другой важный принцип оптимальности разработан для иерархических игр |22|. данный подход также называется «принципал-агент» (principal-agent) [21]. Предполагается, что один из игроков -принципал (государство) может дать обязательство следовать определённой стратегии, которую другие агенты принимают как заданную и максимизируют свои выигрыши. Если выигрыш одного агента зависит от поведения других, то обычно используется сочетание двух принципов оптимальности: при заданной стратегии принципала стратегии других агентов соответствуют равновесию Нэша.

Создание эффективной налоговой системы является одним из наиболее важных вопросов в процессе развития рыночной экономики. Финансируемые из бюджета отрасли, в частности, здравоохранение, образование, фундаментальные исследования, культура и т.д., напрямую зависят от эффективности функционирования налоговой системы.

Для создания эффективней налоговой системы требуют решения две взаимосвязанные проблемы. Первая состоит в определении структуры налогов и налоговых ставок. Эти параметры должны быть заданы, исходя из общей концепции социально-экономического развития, включая принципы распределения национального дохода между рыночной и бюджетной! сферами экономики. Вопросы перераспределения национального дохода с помощью налогов рассматривались во многих работах |9,20|. однако в настоящей работе эта проблема не затрагивается. В дальнейшем предполагается, что интересы налогоплательщиков учтены при назначении налоговых ставок.

Вторая проблема состоит в оптимальной организации налоговой службы. При этом оптимизируемой величиной является чистый доход бюджета от поступления налогов за вычетом расходов на деятельность налоговой инспекции. В процессе организации налоговой инспекции должны быть определены такие параметры, как размеры штрафов за уклонение от уплаты налогов, частота и процедура проверок налогоплательщиков. порядок внутреннего контроля. количество инспекторов и их зарплата и др.

Аппарат 1 еорпп игр находит эффективное применение, поскольку в указанном взаимодействии возникает конфликтная ситуация. Разработанные экономико-математические модели (ем. Reinganum и Wilde (1985) [2Г|: Border и Sobel (1987) [10]; Mookherjee и Png (1989.1990) [19]: Cremer, Marchand и Pestieau (1990) [14]: Sanchez и Sobel (1993) [22|: Chancier и Wilde (1992. 1998) [11.12]: Vasin и Panova (1998) [1]) отражают различные интересы правительства и налогоплательщиков: обычно правительство стремится обеспечить финансирование бюджетных расходов, а налогоплательщик стрелштся максимизировать собственный доход и. следовательно, заплатить как можно меньшую сумму налогов.

Кроме того, размер декларируемого дохода является стратегией налогоплательщика, поскольку его истинный доход являечся частной информацией. Для определения величины истинного дохода требуются дополнительные затраты государственных средств на организацию налоговой инспекции. Ввиду асимметрии информации стратегия государства должна включать, кроме налоговых ставок, стратегию налогового принуждения, а именно, стратегию аудита и схему наказаний за неверную декларацию доходов. Задача поиска оптимальной стратегии аудита представляет самостоятельный интерес.

Настоящая работа исследует несколько теоретико-игровых моделей, построенных для изучения проблем уклонения от уплаты налогов и коррупции в налоговой инспекции.

Даже в странах с хорошо развитыми, сложившимися системами налогообложения существует проблема уклонения от уплаты налогов, потому она широко обсуждается в экономической литературе.

Задачи, касающиеся оптимальной организации налоговой инспекции, рассматривались в работах Reinganum и Wilde (1985) [21]; Border и Sobel (1987) [10]; Mookherjee и Png (1989.1990) [19]; Cremer. Marchand и Pestieau (1990) [14]; Sarchez и Sobel (1993) [22]: Chander и Wilde (1992. 1998) [1 1,12]; Vasin и Panova (2000) [1]. При этом получены следующие основные результаты. В работах Sanchez и Sobel (1993) [22] и Васин. Панова [1] установлено оптимальное правило проверок в зависимости от декларации дохода, предоставляемой налогоплательщиком, в случае, когда штраф за сокрытие дохода налогоплательщиком пропорционален налогу. В работе Chancier, Wilde (1998) | 12] свойства оптимальной стратегии аудита исследуются для других функций штрафа: в случае, когда штраф пропорционален скрытому доходу или ограничен пишь условием неотрицательности итогового дохода налогоплательщика.

Часто налоговых инспекторов не рассматривают в качестве самостоятельных агентов, хотя их интересы могут отличаться от интересов государства. С точки зрения организации налоговой службы и выбора стратегии проверок налогоплательщиков эти различия на практике являются важными. Необходимо учитывать возможность подкупа аудитора. Модели, принимающие коррупцию в расчет, исследовались в работах Chancier, Wilde (1992) [11], Vasin, Panova (2000) [1]. Hindriks el al. (1999) [15] и Vasin (1999) [24]. В последних трех работах приводится теоретическое обоснование системы стимулирования инспекторов.

В указанных работах одни авторы предполагают, что все инспекторы добросовестно осуществляют аудит, другие - что инспекторы руководствуются величиной ожидаемого дохода при принятии решения о том, брать взятку или нет. Однако в этих работах не принимается во внимание тот аспект, что при найме на работу центр может, используя различные способы, осуществлять разграничение между «честными» и « н е ч е с г н ы м и » ау д и то рам и.

В главе I исследуется стратегия найма как составляющая полной стратегии центра, а также определяются оптимальные стратегии поведения агентов в зависимости от различных экзогенных параметров. Рассматривается следующая модель налогообложения: в конце каждого отчетного периода налогоплательщик подает декларацию о своем доходе за данный период. При этом возможны два уровня дохода. Налогоплательщик с высоким уровнем дохода может преднамеренно уклониться от уплаты налога, декларируя низкий уровень дохода. Проверка декларации с низким доходом всегда выявляет реальный доход. Налогоплательщик с неверно указанной декларацией платит штраф.

11редполагается. чао руководство инспекции имеет возможность найма инспекторов двух типов: «честный аудитор» или «нечестный аудитор». В отличие от честногс. нечестный аудитор, выявивший неуплату, может быть подкуплен налогоплательщиком. Кроме того, различие этих двух типов выражается в разнице стоимости издержек на проведение проверок: работа инспектора типа «честный аудитор» стоит дороже, чем инспектора второго типа.

Первая задача, решаемая в этой главе, состоит в нахождении оптимальных вероятностей аудита и ревизий, доставляющих максимум чистого налогового дохода государства для каждой из трех стратегий най м а и и сие к то ро в.

Вторая задача заключается в проведении сравнительного анализа величин чистого налогового дохода, получаемых при использовании той или иной стратегии найма инспекторов, и определении оптимальной стратегии найма в зависимости от параметров модели. Решена задача максимизации чистого налогового дохода государства (т.е. всех поступлений от налогов и штрафов за вычетом расходов на проверку).

Научная новизна главы I состоит в следующем: в ней построена модель взаимодействия государства. налоговых инспекторов и налогоплательщиков в виде двухуровневой иерархической игры, при этом отражена возможность выбора государством инспекторов различных типов. Найдено решение этой модели, сочетающее подход «принципал-агент» и равновесие Нэша: оптимизация ведётся по стратегии государства в предположении, что стратегии других агентов образуют равновесие Нэша.

В главе II рассматривается другая важная проблема, не исследованная в существующей литературе: роль случайной ошибки налогоплательщика при определении оптимальной стратегии аудита. Сложность современной налоговой системы порождает множество непреднамеренных ошибок налогоплательщика при расчёте налогооблагаемого дохода. Эти ошибки могут оказать существенное влияние на оптимальную стра тегию гроверок при сборе налогов.

Начиная новизна главы II состоит в том. что в ней построена математическая модель взаимодействия группы налогоплательщиков и налоговой инспекции с учётом случайных ошибок налогоплательщиков при декларации дохода и решена задача оптимизации чистого налогового дохода государства для этой модели. Формально последняя задача сведена к экстремальной задаче максимизации интегрального функционала в функциональном пространстве монотонных скалярных функций при наличии фазовых ограничений. Найдено её решение в явном виде с точностью до скалярного параметра; показано, что это решение обладает качественными особенностями по сравнению с «пороговым правилом», установленным для модели без ошибок.

Указанное решение найдено в предположении монотонности условного математического ожидания дохода налогоплательщика по наблюдаемой величине дохода. В работе исследуются два типа с;: у ч а й н ы х о ш ибо к н a; i о i 'on; 1ате; i ь щ и к а: о ш иб ка, про пор ц и о на; i ь пая действительному доходу налогоплательщика, и ошибка типа сдвига. Получены достаточные условия монотонности, исходя из свойств плотностей распределения дохода и ошибки, а также указаны примеры, когда монотонность не имеет места.

Основные результаты работы состоят в следующем:

1) Построена математическая модель, описывающая взаимодействие государства и налогоплательщиков с учетом уклонения от уплаты налогов и возможности подкупа налогового инспектора. Для задачи максимизации чистого налогового дохода найдена оптимальная стратегия государства, включающая правила найма инспекторов различного типа и назначение вероятностей аудита и ревизий в зависимости от параметров модели.

2) Построена математическая модель взаимодействия государства и налогоплательщиков, учитывающая возможность непреднамеренных ошибок налогоплательщиков при декларации полученного дохода. Проведено полное исследование модели с распределением налогоплательщиков по двум уровням дохода. Найдено решение в зависимости от параметров модели.

3) Для общего случая распределения налогоплательщиков по доходу исследованы два типа случайных ошибок налогоплательщика: ошибка, пропорциональная действительному доходу налогоплательщика, и ошибка типа сдвига. Найдено решение оптимизационной задачи максимизации чистого налогового сбора и показано, что это решение обладает качественными

Заключение.

1. Васин А.А., Панова Е.И. Собираемость налогов и коррупция в налоговых органах // Москва, Российская программа экономических исследований, 2000, № 99/10.

2. Воробьев Н.Н. Основы теории игр. Бескоалиционные игры. М.: Наука, 1984, 496 с.

3. Мовшович С.М., Богданова Г.А., Крупенин М.С. Рационализация структуры налогов в переходной экономике России. Российская Экономическая Школа, Москва, 1997.

4. Мулан Э. Теория игр с примерами из математической экономики, М.: Мир, 1985.

5. Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение, М.: Наука,1970, 708с.

6. Оуэн Г. Теория игр. М.: Мир, 1 971, 232с.

7. Поспелов, И.Г. Докторская диссертация «Эволюционный принцип в описании экономического поведения». М.: ВЦ АН СССР, 1989

8. Allingham A., Sandmo A. "Income Tax Evasion: A Theoretical Analysis", Journal of Public Economics, 1972, 1, 323-338.

9. Baldry J.C. Income tax evasion and the tax schedule: some expiremental results // Public finance, 1987, Y. XLII №3.

10. Border, K. and J. Sobel, Samurai Account: A Theory of Auditing and Plunder, Review of Economic Studies, 1987, 54, 525-540.lEChander P., Wilde L. Corruption in tax administration, Journal of Public Economics, 1992, Vol.49, 333-349.

11. Chander P., Wilde L. A General Characterization of Optimal Income Tax Enforcement, Review of Economic Studies, 1998, 65, 165-189.

12. Cowell F., Gordon G. F. Auditing with "ghosts", The Economics of Organized Crime, 1995, 184-198.

13. Cremer, IT., M. Marchand, and P. Pistieua. Evading, Auditing and Taxing: The Equity-Compliance Tradeoff, Journal of Public Economics, 1990, 43, 67-92.

14. Hindriks, J., M. Keen, and A. Muthoo, Corruption, Extortion and Evasion, Journal of Public Economics, 1999, 74, N3, 395-430.

15. Jerry W. Gaddum. "Liner inequalities and quadratic forms"- Pacific J. Math. 8, 1958, 411-414.

16. Mas-Colell A., Whinston, M.D. and J.R. Green, Microeconomic Theory, Oxford University Press, 1995, Ch.l 4, 477-510.

17. Mirrlees, J. (1971) An Exploration in the Theory of Optimal Income Taxation, Review of Economic Studies 328, 175-208.

18. Mookherjee D. and I. P. L. Png (1989) Optimal Auditing, Insurance and Redistribution, Quarterly Journal of Economics 104, 339-415.

19. Piketty T. Implementation of first best allocations via generalized tax schedules Paris: Delta, 1992.

20. Reinganum, J.F., Wilde L.L. Income tax compliance in a principal-agent framework, Journal of Public Economics, 1985, 26, 1-18.

21. Sanchez I., Sobel J. Hierarchical design and enforcement of income taxpolicies, Journal of Public Economics, 1993, Vol.50, 345-369.

22. Va.sin A.A., Agapova O.B. "Game theoretic model of tax inspection organization", International Year-Book of Game Theory and Appliccitons, 1993, vol. 1, 83-94.

23. Vasin A.A. Tax enforcement and corruption in fiscal administration, The XII World Congress of the Internationa. Economic Association, Buenos Aires, 1999.

24. Tirole J. Collusion and the theory of organizations // Advances in Economics Theory: Sixth World Congress /Ed. J. J. Laffont. Cambridge University Press, 1992.