Моделирование аэродинамики и измельчения в вихревой камере тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

16 0,1 • . , лГОС^ИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ

Институт теплофизики

На правах рукописи УДК 532. 522+58+533.6+539.378.64-535.378+621.926.88

Правдина Маргарита Хаймовна

МОДЕЛИРОВАНИЕ АЭРОДИНАМИКИ И ИЗМЕЛЬЧЕНИЯ В ВИХРЕВОЙ КАМЕРЕ

Специальность 01.02.05 Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Новосибирск - 1994

Работа выполнена в Институте теплофизики Сибирского отделения Российской Академии наук

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук,

профессор Ходаков Г.С.

доктор технических наук,

профессор Шиляев М.И.

доктор физико-математических наук,

профессор Терехов В.И.

Ведущая организация

Институт теоретической и прикладной механики СО РАН

Л'

Защита состоится "^ ^¿/1994 г. в 9

часов

I

на заседании специализированного совета ¿гогота и / по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Институте теплофизики СО РАН, 630090, г. Новосибирск, проспект Акад. Лаврентьева, 1. Телефон: 35 14 64.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теплофизики СО РАН.

Автореферат разослан " /Г- <//¿//£..1994 г.

Ученый секретарь специализированного совета,

д. ф.-м. н.

^ / Р.Г. Шарафутдинов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Аннотатгнц. В работе на основе экспериментального и теоретического исследования представлены физические основы моделирования и инженерные методы расчета измельчения в вихревой камере.

Исследованы поля скоростей и интегральные характеристики течения в вихревой камере типа газовой форсунки. Проанализированы и обобщены на сжимаемые течения эвристические принципы для описания радиуса циркуляционной зоны при разомкнутом истечении в присоединенную трубу. Предложен вариационный принцип для установившихся закрученных и плоских потоков.

На примере измельчения плавленного кварца с помощью специально разработанной диагностики, основанной на регистрации импульсов триболюминесценшга, установлен закон низкоскоростного измельчения и косвенно выявлена структура поверхности частиц при измельчении.

Предложена и апробирована каскадная модель измельчения, с помощью которой расчитано движение двухфазного потока в вихревой мельнице. Предложены формулы для масштабного моделирования мельниц.

Выявлены применения низкое корсетного измельчения.

Актуальность проблемы. Изучение и моделирование процессов в вихревых камерах актуально как в научном так и в прикладном планах; вихревые аппараты являются предметом изучения в связи с многочисленными приложениями с одной стороны и сложностью протекающих в них процессов, с другой стороны. С точки зрения гвдро- и аэродинамики вихревой камеры большой интерес представляет описание центральной области, в частности, определение радиуса циркуляционной зоны. Прямое численное моделирование здесь достаточно сложно и для приложений актуальны упрощенные подходы, например использование эвристических принципов, таких как Принцип максимума расхода (Г.Н. Абрамович, 1944) и Принцип минимума кинетической энергии (МА. Гольдштик, А.К Леонтьев, И.И. Палеев, 1961). До последнего времени публикуются работы, в которых на основе этих и аналогичных подходов предлагаются инженерные формулы для расчета разомкнутых закрученных

э

потоков, в частности, для истечения из вихревой камеры (Vatisias G.H., Lin S., Kwock C.K., 1986). Понимание физического смысла эвристических формул актуально для их адекватного применения и обобщения на более сложные течения.

Измельчение сегодня является одной из распространенных и весьма энергоемких технологических операций. Появление новых материалов и новых технологий их переработки требует создания методов промышленного измельчения таких материалов, для которых традиционные измельчители не оптимальны или вовсе непригодны. Поэтому не прекращается изучение измельчения и разработка новых измельчителей.

В работе показано, что при низкоскоростном измельчении энергия удара расходуется на создание новой поверхности наиболее эффективно. Это позволяет надеяться на перспективность промышленных мельниц, использующих изученный механизм.

Цель работы заключалась в исследовании вихревого измельчения и создании методов расчета и моделирования вихревых измельчителей.

Научная новизна. В работе предложена новая концепция низкоскоросгного измельчения, основанная на представлении о каскадном механизме процесса:

Впервые сформулирован и с помощью новой методики экспресс-анализа удельной поверхности экспериментально установлен закон низкоскоростного измельчения. Одновременно апробирована каскадная модель процесса.

С помощью той же экспресс-диагностики косвенно выявлена внутренняя структура новой поверхности при измельчении, что ранее не делалось. Этими экспериментами также апробирована каскадная модель.

Предложен новый вариационный принцип, включающий Принцип минимума кинетической энергии дня закрученного потока, справедливый и в случае плоского течения.

Расчет двухфазного потока в вихревой мельнице с помощью каскадной модели измельчения позволил предложить формулы для масштабного моделирования измельчителей, работающих на новой основе.

Практическая ценность полученных результатов состоит, во первых, в приобретении новых знаний: это, в частности, понимание физического смысла Принципа минимума кинетической энергии при описании

истечения воздуха из вихревой камеры; это понимание особенностей низкоскоростного измельчения, которыми определяется его применение.

На основе полученных знаний удалось подобрать режимы работы и выявить области применения вихревой мельницы, а именно, применение ее при измельчении материалов, не допускающих высокоскоростное воздействие, например, термопластов, лекарственного и кондитерского сырья.

Автор выносит на защиту следующие положения:

1. Усеченный принцип наименьшего действия как обобщение принципа минимума кинетической энергии для истечения идеальной жидкости из вихревой камеры.

1.1. Усеченный принцип наименьшего действия для плоских и сжимаемых течений. Формулировка и экспериментальная проверка.

2. Концепция низкоскоростного измельчения.

2.1. Каскадный механизм ударного измельчения при скоростях удара, близких к порму разрушения. Экспериментальное выявление.

2.2. Закон низкоскоростного измельчения. Формулировка и экспериментальная проверка.

2.3. Экспериментальное выявление и математическое моделирование внутренней структуры новой поверхности при измельчении.

3. Инженерные методы расчета вихревого измельчителя.

4. Выявление применений низкоскоростного измельчения.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на семинарах в ведущих институтах АН: институтский семинар под руководством академика Болдырева, ИХТИМС, Новосибирск, 1986.; Всесоюзный проблемный семинар "Разрушение горных пород" под руководством академика Е.И. Шемякина, Ленинград, 1989.

На всесоюзных и региональных конференциях: X Юбилейный Всесоюзный симпозиум по механоэмиссии и механохимии твердых тел, Ростов на Дону, 1986; региональная ярмарка-конференция научно-технических разработок и идей "Экология-89", Томск, 1989; Научно-технический семинар стран содружества "Технологические проблемы измельчения и механоакгавации", Могилев, 1992; На конференции, школе и выставке Комплекса научных и научно-технических мероприятий стран СНГ: Конференция. Семинар. Школа. Выставка.—Одесса, 1983.

Результаты по изучению истечения из вихревой камеры вошли в цикл работ "Однофазные вихревые течения", получивший диплом 3-ей степени на конкурсе фундаментальных работ СО АН СССР 1990-го года. Результаты прикладных исследований отмечены дипломом Института теплофизики за 1988 год. Разработка "Лабораторная Вихревая мельница" имеет диплом президиума СО АН СССР за 1990 год, а разработка "Вихревая мельница" имеет золотую медаль "Сибирской ярмарки" за 1991 год.

Основное содержание диссертации изложено в девяти публикациях.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Работа изложена на 170 страницах, включающих 55 рисунков и библиографию из 138 наименований.

изучению центральной зоны при разомкнутом истечении из вихревой камеры, и подробный анализ применения вариационных принципов для вычисления радиуса циркуляционной зоны. Первый подход к этой задаче заключался в применении эвристического условия максимума расхода (МР), (Абрамович Г.Н., 1944). При выполнении этого условия скорость поступательного движения жидкости равна скорости длинных волн, распространяющихся по ее поверхности, т.е. реализуется критический режим течения. Задача имеет плоский аналог- растекание фонтана тяжелой жидкости, для которого условие максимума расхода тоже дает критический поток.

Впоследствии выяснилось, что на опыте реализуются не критические течения, а, как правило, подкритические (медленные)- для закрученных потоков и надкритические (быстрые)- для плоского случая.

Хорошее согласие с опытом показал другой эвристический подход: Принцип минимума кинетической энергии (МКЭ), (ГольдштикМА., Леонтьев А.К., Палсев И.И., 1961). Согласно этому принципу в потенциальном потоке для определения относительного радиуса свободной поверхности £=г0/Л при заданных значениях расхода и циркуляции минимизируется поток кинетической энергии:

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

дается краткий обзор литературы, посвященной

Б

Известны повторные публикация а западной печати (Уа&Ш О.Н.,198б), известны попытки доказать этот принцип, исходя из общих положений механики (Каменыдиков Ф.Т., 1978, 1984), которые, однако, дискредитируются тем, что принцип неприменим к плоскому аналогу -задаче о фонтане, где поток кинетической энергии не имеет минимума.

Здесь предложен более общий принцип, представляющий собой некий усеченный принцип наименьшего действия, который для закрученных потоков сводится к Принципу минимума кинетической энергии, однако дает правильные результаты и для задачи о фонтане. Этот принцип далее обобщается на сжимаемые течения, где также получено согласие с опытом.

Рассмотрим плоский горизонтальный поток со свободной границей, имеющий постоянную глубину 11 при заданном расходе р. Выделим малый жидкий объем высота Ь, ограниченный двумя вертикальными плоскостями, как показало на рис. 1а. Движение частиц, составляющих этот объем, складывается из их движения как целого с центром тяжести и относительного движения. В соответствии с этим составим плотность функции Лагранжа из двух частей:

Ь=Ь1+Ь2, ЬгрУ^/г-рвЬД (2)

Второй член в Ь} представляет плотность потенциальной энергии в поле тяжести. Функция 1*2 включает неупорядоченное относительное движение и взаимодействие отдельных частей объема, в том числе энергию давления.

Для закрученного потока (рис. 16), придавая такой же смысл следует включить в Ц кинетическую энергию упорядоченного движения: поступательного движения с центром тяжести и вращения с заданной цикуляцией,

(3>

Теперь, если учесть, что в потенциальном потоке скорость у2 не зависит от г и пропорциональна (11.2-г02)-1, то окажется, что (3) и (1) совпадают с точностью до постоянного множителя. Поэтому минимизация (1) приводит к тому же результату, что и вариационное уравнение

представляющее собой "усеченный" принцип наименьшего действия.

Это позволяет предложить вариационный подход, утверждающий, что в определенных условиях принцип наименьшего действия распадается на два уравнения,

б|ц& = 0; 5 | Ь, ах = 0,

которые выполняются на разных временных масштабах, то есть независимо. В частности, возможна ситуация, когда локальное возмущение радиуса свободной поверхности затухает в заключающем его объеме быстрее, чем волна возмущения распространяет его вдоль поверхности. Такое утверждение не может быть точным, чем закрываются какие-либо попытки доказательства принципа МКЭ, однако здесь выявлен его физический смысл, определяющий возможности применения. Последнее может быть оправдано для потоков после быстрого прохождения диссипативных процессов, например, после гидравлического прыжка.

Применение (4) к плоскому потоку приводит к уравнению

акК -2 2Аг 1 '

откуда

А = (202/<?)"3- (5)

Здесь учтено, что координата х в является циклической и скорость исключена с помощью условия постоянства расхода. Варьируется только координата Ь. Полученный режим течения оказался, как и следовало ожидать, подкритическим, тогда как в эксперименте наблюдался надкритический режим с Ь=0,78(д^)1/3

[Гольдштик, 1981]. В этом течении, правда, легко можно было осуществить гидравлический прыжок, слегка отклоняя плоскость течения от горизонтали. Пересчет (5) с помощью уравнений гидравлического прыжка при сохранении расхода и импульса дает сопряженное значение

согласующееся с

экспериментом. Таким образом, предложенная формулировка (3) годится как для закрученных, так и для плоских течений.

При рассмотрении сжимаемых потоков функция Лагранжа рассчитывается на единицу массы. Обобщение на сжимаемые течения выписывается и рассчитывается для двух принципов: максимума расхода и

минимума кинетической энергии (усеченного приципа наименьшего действия).

В несжимаемом потенциальном потоке имеем:

Ъ(2 = О, 5Г = О,

МР: =

50 = О, 8Г = О,

МКЭ: 1Г^13=тРгаг+]=о.

Здесь Р0- полное давление на входе в камеру. Обобщение на случай изоэнтропического потенциального сжимаемого течения имеет вид:

ЬН = - Д2(/;)] - 0, 6

5(7 = 0, 5Г = 0, 6^ = 0, 5р„ = 0

{ Р и К-1

МКЭ: "'¿Ра (7)

6<? = 0, 5Г = 0, 5^=0, 5р0 = 0 Здесь О- массовый расход, скорость звука торможения, <г(г)-местная скорость звука. Последние два условия означают стационарность параметров торможения. Это обобщение, хотя и представляется разумным, не является единственно возможным, поэтому требуется тщательный анализ результатов и сравнение с экспериментом.

На рис. 2а,б показаны результаты расчетов: по (б)- пунктирной и по (7)- сплошной линиями. На рис. 2а показана зависимость относительного радиуса £ от Л=С/(я Гр,,). Параметром служит перепад давления Р(5)=Р/Ро- На кривых 1-5 Р(£) меняется от 0,99 (несжимаемая жидкость) до 0.001. Видно, что с уменьшением р кривые, рассчитанные по двум моделям, сближаются. На рис. 26. показана зависимость расхода §=ЛГ от р. Параметром служит характеристика закрутки а=Г/(Кйб); на кривых 1-4 а меняется от 1 до 0.01. Видно, что кривые, рассчитанные по (б), обладают свойством "насыщения": при определенных значениях р достигается максимальное значение относительного расхода. Кривые, рассчитанные по (7), демонстрируют непрерывное нарастание расхода при уменьшении р, при этом расход всеща меньше, чем по (6).

Для экспериментальной проверки была использована вихревая камера, показанная на рис. 3. Камера имела диаметр £>=134 мм, высоту h=24 ми, тангенциальные подводящие щели 2 и центральное отверстие 3 в одной из плоских торцевых крышек. Температура торможения и массовый расход измерялись в подводящем трубопроводе 4. Полное давление измерялось трубкой Пито 5 на расстоянии радиуса выходного отверстия. На этой же расстоянии через дренажные отверстия б в глухой торцевой крышке измерялось статическое давление. Это позволило вычислить модуль скорости и, в пренебрежении радиальной скоростью, циркуляцию. Ошибка при вычислении циркуляции оценена не более, чем в 5%.

Проводились три серии опытов с различными диаметрами центральнго отвергая: <1=30, 50 и 70 мм. Расходная характеристика g(ß) измерялась достаточно подробно, после чего по вариационному принципу (7) вычислялась зависимость A(ß). Результаты расчетов показаны кривыми 1-3 на рис. 4. Точками нанесены значения Л, вычисленные по измеренным расходу и циркуляции. Согласие в исследованной области можно признать удовлетворительным.

Эта же камера использовалась д ля экспериментального исследования полей скоростей в давлений при различных геометрических и режимных параметрах. Б частности исследовалось влияние на поток соотношения сечений входа и выходов, центрального и периферийного.

Во второй главе дан обзор литературы, в котором в основном проанализированы подходы к законам измельчения. Подробно обсуждаются работы, в которых изучалась зависимость затрат энергии на производство новой поверхности от скорости удара, в частности, работа Беренса (Behrens D., 1965), тде показан экстремальный характер этой зависимости с минимумом вблизи порога разрушения (см. рис. 5).

Вихревая камера оказалась удобным инструментом для исследования низкоскоростного ударного измельчения при многократных соударениях со скоростями удара вблизи порош разрушения и минимума на рис. 5. Для диагностики процесса использованы различные методы: фотографирование, скоростная киносъемка, а главным образом, регистрация триболюминесценции при измельчении эталонного материала - плавленного кварца.

Экспериментальная установка (рис. ба) состояла из вихревой камеры с односторонним тангенциальным подводом и с прозрачной крышкой -1. Для диагностики траекторий и скоростей удара на начальной стадии

ю

процесса измельчения использовалась скоростная кинокамера- 2. Киносъемка движения и измельчения частиц проводилась в отраженном свете со скоростью 2000 кадров в секунду. Частицы двигались по четырехугольной траектории, причем на отрезок траектории между соударениями приходилось не менее десяти кадров, что позволило оценить скорости подлета к боковой поверхности и отлета от нее.

В другой серии экспериментов с помощью ФЭУ- 3 регистрировались импульсы светового излучения, сопровождающие измельчение частицы плавленного кварца на протяжении всего процесса. Для этого процесса была установлена пропорциональность вновь образованной поверхности проинтегрированному за время измельчения световому потоку. Проинтегрированный сигнал сопоставлялся с результатами анализов по адсорбции аргона. Это позволило далее пользоваться экспресс-диагностикой удельной поверхности.

Световой сигнал регистрировался во всем диапазоне приема ФЭУ-125, хотя отдельными опытами было показано, что излучение происходит на красной линии триболюминесценции кварца.

На рис. 7 представлена схема траектории и фрагмент родословного дерева осколков деления частицы кварца. Цифрами под и над отрезками покэаны скорости до и после удара. Оказалось, что количество ударов, приходящееся на одно деление, определяется скоростью и при изменении ее в диапазоне 10-30 м/с меняется от десяти-пятнадцати до одного двух. При повышении скорости удара до 35-40 м/с каждый удар сопровождается делением, а при больших скоростях резгао увеличивается количество осколков.

Оказалось, что в этом процессе ослаблен эффект масштабного упрочнения, что указывает на возможность накопления повреждений и наличия сложной структуры новой поверхности.

Световое излучение, сопровождающее измельчение плавленного кварца, регистрировалось при помещении в камеру частицы первоначальной массы 0,1 г. На всем протяжении процесса излучение носило характер последовательности импульсов различной амплитуды и длительности. Анализ интервалов между импульсами и косвенное сопоставление с данными киносъемки позволили заключить, что световые импульсы соответствуют соударениям частицы и осколков с поверхностью камеры. Каждому импульсу, сопровождающему деление, предшествует ряд импульсов заметно меньшей амплитуды, соответствующих соударениям

без деления, что подтверждает сделанное выше предположение о накоплении повреждений.

Для количественного описания предложена простейшая каскадная модель: на каждые к ударов частицы и любого осколка приходится деление на я одинаковых частей. При всей простоте эта модель неплохо описывает временной рост поверхности. Обрабатывая с ее помощью экспериментальные данные, можно извлечь новую информацию о характере процесса в мельнице, что демонстрируется далее.

Пусть число ударов на одно деление 1с и объемный коэффициент деления q фиксированы. Тоща количество ударов вплоть до п-той стадии и размер осколка могут быть вычислены по формулам:

ЛЧя) = ¿¿7'"' = --М"(л »1)

«-1

(8)

Считая, что максимальная амплитуда импульса излучения на каждой стадии определяется только размером частицы на этой стадии, полагаем

"(я) =4,1^1".

где к- неизвестный показатель степени, характеризующий структуру новой пверхи ости, которая считается автомодельной по размеру. С помощью (8) получается соотношение для экспериментальной проверки гипотезы и определения показателя к:

1п (я)] = сот/ - 3 / к • 1п [и (п)].

В серии процессов измельчения одинаковых частиц (по 0,1 г) подсчитывалось количество импульсов N(11), амплитуда которых превышала заданный уровень и.

Электронная схема обработки импульсов (рис. 66) включала компаратор 4, интегратор 5 и триггер запуска счетчика 6. На рис. 6в даны характерные осциллограммы сигналов в различных точках схемы: и} -сигнал с ФЭУ, Ц2 порог срабатывания компаратора, из -сигнал сброса, 114 -проинтегрированный по времени сигнал ФЭУ, 115 -импульсы после компарации, и^ -сигнал запуска счетчика. Предполагая, что все стадии измельчения подобны, можно показать, что измеренная величина пропорциональна N (п).

Опыты проводились в камере диаметром 67 мм, при скорости удара около 30 м/с. Наименьшая амплитуда и соответствовала разрешающей способности приборов. При выходе за эту границу количество подсчитанных импульсов резко уменьшалось, что свидетельствовало об их "слиянии". Наибольшее зарегистрированное число импульсов составляло 3000, что соответствовало примерно трети процесса. В одном опыте измерялись сразу две точки, которые получались при сильно отличающихся уровнях компарации. Результаты измерений показаны на рис. 8. Для показателя к получено:

2,34б<к<2,52.

Этот результат можно моделировать пходя из представлений теории перколяции. В рамках модели считается, что удары без деления приводят к накоплению поврежденных узлов и их кластеризации до критичской концентрации х=*с, по достижении которой после очередного удара происходит потеря связности. При этом, вследствие малости воздействия, концентрация поврежденных узлов близка к критической. Применение этой модели к описанию измельчения требует учета конечности системы (частицы) и привлечения представлений о структуре бсконечного кластера. Нет необходимости уточнять геометрическую структуру самой сетки узлов, так как критические индексы от нее мало зависят.

Воспользуемся известной моделью одномасштабной несущей сетки с "мертвыми концами" [Шкловский, Эфрос, 1979]. Считая, что радиус корреляции Як, характеризующий размер пор сетки бесконечного кластера, в момент потери связности равен размеру частицы, можно записать

Ь«Кк=1/(х-хс)У,

где у- критический индекс радиуса корреляции (у=0,82 - 0,94), Ь -размер чстиды, 1 -радиус влияния микроразрыва. Величину 1 -в описанном процессе можно считать не зависящей от размера частицы. Это оправдано тем, что при заданной скорости соударения энергия, приходящаяся на единицу объема, у2/2, не зависит от Ь, что, во всяком случае, справедливо на начальной стадии процесса.

Далее вычисляется величина и размерность "бесконечного кластера" II на пороге разрушения:

о = (уУ\*-Х.\* = соы/ф ™ = ф-= 2,43- 2,58

Здесь [1=0,38- 0,47 - критический индекс плотности бесконечного кластера.

Значение размерности к=к]»2,5 формально перекликается с законом Бонда о пропорциональности затраченной на измельчение работы размеру частицы в степени 2,5. Обычно этот закон противопоставляется закону Ритгингера, по которому работа считается пропорциональной свежеобразованной поверхности. В данном случае закон Бонда можно считать следствием закона Ритгингера.

Еще одно использование каскадной модели измельчения демострируется при экспериментальной проверке закона низкоскоростного измельчения, который ниже формулируется для изучаемого процесса.

Как уже упомналось, экспериментальные данные об использовании энергии при дроблении свидетельствуют об увеличении с ростом удельной энергии воздействия величины энергозатрат А на единицу новой поверхности ДБ:

Это, видимо, связано с- тем, что новая поверхность может аккумулировать подведенную энергию в различных количествах, в зависимости от энергонапряженности процесса измельчения, что проявляется, в частности, в эффекте механической активации порошков. При этом должен существовать минимум энергозатрат, необходимый собственно для измельчения.

Действительно, анализ литературных данных свидетельствует, что, во-первых, имеется порог скорости, ниже которого частицы не разрушаются, а во-вторых, вблизи пороговой имеется скорость, при которой величина Р(\»)—минимальна. На рис. 5 сплошной линией

показана зависимость при измельчении стеклянных шариков

диаметром 1560 мм. Наличие экстремума у этой функции известными эмпирическими законами измельчения не описывается.

В.И. Акунов (1967) для оценки эффективности работы струйных мельниц, где измельчение ведется при достаточно высоких скоростях соударений, использовал закон Рсбиндера

А^Ау+КАБ, (9)

где пороговая энергия Ау и размерный множитель К не зависят от скорости удара. Но если по (6) вычислить Р(у), учитывая,что А=у2/2, получим монотонно убывающую функцию:

не согласующуюся с приведенными данными. Поэтому ниже предлагается обобщить (б) следующим образом:

^ = + (И)

где уо имеет смысл пороговой скорости, а зависимость К(у) должна правильно отразить зависимость удельных затрат энергии от скорости вблизи порога разрушения.

Для этого оказалось достаточно выбрать функцию К(у) в виде

К(у)=£-(у/уо)т; 5=со1в1, т=сопБ1, (12)

что приводит к появлению минимума у функции Б(у) при

У=у.=У^(2 + *»)/«. (13)

Отсюда, по известным из эксперимента у0 и V», можно определить показатель степени т. Принимая, в соответствие с рис. 5, Р(у*)=2-102 Дж/м2, получим с учетом (12)

(14)

На рис. 5 штриховой линией 2 показана функция (14) при уо=37,5м/с, у»=л/3-у0, т=1. Конечно, формулой (11) не дается универсальный закон, так как у0 и у^вообще говоря^ зависят от размера и начального состояния измельчаемой частицы. Что касается показателя т, то при т=1 из (8) следует пропорциональность новой поверхности первой степени скорости при больших скоростях, что согласуется с литературными данными. Экстраполяция (11) к у=400 м/с показывает, что ожидаемая эффективность в 3 раза ниже оптимальной, хотя правомерность такой экстраполяции, конечно, неочевидна.

Экпериментальная проверка формулы (11) в рамках настоящего исследования проведена с одновременной проверкой каскадной модели. При этом определилась пороговая скорость у0 измельчения плавленного кварца.

Для тою, чтобы оценить эффективность каскадного измельчения, рассмотрим п стадий делений частицы при ударах со скоростью V, в результате которых новая поверхность образуется в соответствии с формулами (11), (12) при т=1. Суммирование по п стадиям приводит к зависимости

уйУ=яжГ-л(у*-усг). (15)

Предположение, что на всех стадиях деление происходит при одинаковой скорости, хотя и является грубым, оправдано приведенными выше соображениями об ослаблении эффекта масштабного упрочнения. Кроме того, если даже это предположение не выполнено, после суммирования и усреднения мы все равно получим соотношение типа (15).

Для проверки (15) была проведена серия опытов по измельчению навески кварца при варьировании давления на входе (скоростей удара) в камерах различных размеров. Использовались камеры с диаметрами 134, 89 и 368 мм. Для измерения удельной поверхности, сигнал с ФЭУ, полученный при измельчении навески в 0,1 г, был проинтегрирован за время измельчения. В качестве характерной скорости использовалась величина н> = У^р Д/р(V, р- скорость и плотность воздуха на входе в камеру, рг -плотность частицы), определяющая с точностью до множителя скорость соударения неизмельчаемых частиц, которая регулировалась за счет давления газа на входе в камеру и ее размера.

При измерении светового потока I, пропорционального новой поверхности, во всех трех случаях учитываемая доля излучения камеры, устанавливалась одинаковой.

Зависимость IV от показана на рис. 9. Пересечение

аппроксимирующей прямой с осью абсцисс дает пороговое значение по которому определена скорость соударения частицы кварца исходного размера «10 м/с. В соответствие с (13) оптимальная скорость составит около 17 м/с.

Показанные данные позволяют признать применимость предложенного закона низкоскоростного измельчения. Численные результаты надо рассматривать как оценочные, а оптимальные скорости определять прямыми методами.

В третьей главе ставится и решается прикладная задача: построить и рассчитать модель измельчения в вихревой мельнице, которая помогла бы ориентироваться в экспериментальном материале по измельчению и

16

масштабированию. С одной стороны, этот экспериментальный материал, в силу объективных причин, ограничен, поэтому особенно важно правильно его интерпретировать. С другой стороны, имея хорошее качественное представление о процессе, можно сузить круг экспериментального поиска.

Здесь используются результаты предыдущих глав для построения приемлемого приближения и проводятся необходимые вычисления.

Дан краткий обзор подходов к моделировнию измельчения в мельницах. В настоящее время имеются хорошо разработанные модели измельчения в шаровых, планетарных и вибро- мельницах, где тщательно изучено движение мелющих тел, а измельчаемый материал рассматривается как сплошная среда, к которой приложены' локальные нагрузки. Есть математические описания работы струйных мельниц, где предполагается отсутствие скольжения между газовой и твердой фазами. Известно описание двухфазного потока в дезинтеграторах, в пружинной мельнице, где также среда считается односкоростной.

В гл. 2 описал механизм пизкоскоростного измельчения в вихревой мельнице, причем оказалось, что имеется существенное отставание частиц твердой фазы от потока таза. С одной стороны, это указывает на то, что энергия подводится к измельчаемому материалу далеко не самым оптимальным способом. Но с другой стороны, измельчение в потоке газа дает ряд неоспоримых преимуществ, таких как отсутствие движущихся элементов в конструкции, возможность управления параметрами процесса за счет изменения режимных условий, наконец, автоматическую подстройку скорости соударения к порогу измельчения для разных материалов и размеров частиц. Поэтому математическое описание процесса измельчения в вихревой мельнице с целью ее масштабного моделирования актуально.

В связи с этим предпринята попытка рассчитать двухфазный поток воздуха и твердых частиц с учетом взаимодействия фаз и измельчения. Конечная цель этой работы - на основе расчетной модели выявить влияние масштабного фактора ца удельные затраты энерши в вихревой мельнице.

На первый взгляд, проще всего было бы рассмотреть среду, находящуюся в мельнице, как двухфазный континуум. Такой подход в настоящее время широко разработан. Он позволяет учесть все разнообразие сил взаимодействия, не вдаваясь в детали микромодели, которая призвана служить для определения коэффициентов переноса.

Эчхгг подход оказался для нас неприемлемым, так как в поставленной задаче сконцентрировались почти все факторы, осложняющие его применение: диссипация энергии в обеих средах, существенное отставание частиц от потока, высокая концентрация дискретной фазы, такая что оказывается обратное влияние на скорость потока. Поэтому был выбран другой путь: прямой расчет микромодели, пусть в достаточно грубом приближении, но с инженерными формулами на выходе.

Рассматривается плоская цилиндрическая вихревая камера радиуса Я и высоты Ь, в которой имеется однородный по высоте сходящийся к центру закрученный поток воздуха. В камеру равномерно поступают частицы размера ¿о, которые, увлекаясь потоком и взаимодействуя с боковой поверхностью, совершают скачкообразное движение. В результате соударений с боковой поверхностью камеры происходит последовательное деление каждой частицы до предельного размера сЗ^, после чего измельченный материал удаляется.

Основные ограничения и допущения предлагаемой модели сводятся к следующему:

1. Поскольку скорость потока даже в незагруженной камере дозвуковая, воздух рассматривается как несжимаемая среда, а течение в незагруженной камере аппроксимируется потенциальным вихрсстоком.

2. Окружная скорость воздуха у<р значительно превышает радиальную уг и

скорость частиц V. Считается, что взаимодействие фаз происходит только за счет силы сопротивления, которая квадратична по скорости. Трение воздуха о стенки камеры считается малым по сравнению с межфазным взаимодействием и не учитывается.

3. Считается, что все частицы, находящиеся в камере, независимо от масштаба и формы, движутся в плоскости, перпендикулярной се оси, по траекториям одинаковой формы, причем распределение частиц по высоте камеры и азимутальному углу однородно.

4. Измельчаемые частицы поступают в камеру равномерно и мгновенно выходят на стационарную траекторию. Деление происходит по каскадному механизму. Удаление измельченных частиц также происходит мгновенно. Поэтому процесс измельчения в камере считается стационарным.

По первому пункту заметим, что, в соответствии с результатами гл. 1, в вихревой камере, предназначенной для измельчения, были приняты меры для ослабления потерь циркуляции и полного давления в зоне измельчения.

Экспериментально установлено, что траектории частиц определяются, главным образом, геометрией боковой поверхности, задающей угол отражения частицы относительно радиуса камеры, и в широком диапазоне масштабов нсизмельчаемые частицы различной формы движугся по близким установившимся траекториям.

Нами была составлена программа для численного расчета движения шарообразных частиц в потенциальном вихрестоке. Движение воздуха считалось не зависящим ог наличия частиц, трение о стенки и влияние профилирования стенок на поток не учитывались. На частицы действовали силы сопротивления и Магнуса, при этом учитывалась радиальная скорость воздуха. Анализ условий удара проводился, исходя из условия сохранения касательного импульса при заданном коэффициенте восстановления нормальной скорости.

Рассчеты показали, что если боковая поверхность вихревой камеры представляет собой круговой цилиндр, то шарообразная частица достаточно большой массы, такой, что у нее нет внутри камеры равновесной орбиты, прижимается к поверхности и катится по ней. Этот резуьтат согласуется с опытом. Однако уже небольшое отклонение поверхности от кругового цилиндра кардинально сказывается на движении частиц. Если на поверхности имеются участки, касательная к которым отклонена на небольшой угол внутрь окружности ("уступы"), то возможно скачкообразное движение. При этом форма траекторий определяется углом отражения, который для каждой точки поверхности может быть задан, как в расчете, так и в натуре. Эта ситуация моделирует реальную возможность профилирования стенок вихревой камеры.

Для иллюстрации на рис. 10 показаны рассчитанные траектории для частиц, относительный размер которых менялся на два порядка, а

гО

движение происходило в камере, где каждая дуга а=5 окружности заменялась ступенью, наклоненной к касательной внутрь окружности под углом р=5°. Видно, что траектории представляют собой фигуры, близкие к правильному многоугольнику—от трех- до восьмиугольника. При этом фигура может быть незамкнутой, либо замыкаться за один или несколько оборотов. Специальным подбором углов а и (5 можно было добиться, чтобы траектории имели форму правильного замкнутого многоугольника в определенном диапазоне масштабов. При расчетах были зафиксированы следующие параметры: Число Рейнольдса, рассчитанное по радиусу камеры,—3- коэффициент восстановления при ударе—0.8; живое

сечение камеры, характеризующее при касательном подводе воздуха отношение крутки к расходу—0.01; относительная плотность частиц рт/р —2500.

Далее вопросы управления траекгориией не рассматриваются, а при моделировании траектория считается заданной н для определенности выбирается вписанный в окружность правильный четырехугольник.

Уравнение движения воздуха с учетом сопротивления твердой фазы запишем в виде

о*

'•-А'. /-^'.''М <">

В (17) в соответствии с допущениями 1)-2) пренебрегается скоростью частиц и радиальной скоростью потока и принимается квадратичный закон сопротивления с коэффициентом £=0.45. Сила сопротивления f вычисляется как средняя по частицам различных размеров, поэтому здесь использованы «&■>—среднее значение квадрата диаметра частиц, находящихся в мельнице, и п(г)—количество частиц в единице объема.

Для того, чтобы описать движение твердой фазы, рассмотрим, в соответствии с допущением 3), движение частицы, нанизанной на периметр вписанного в окружность квадрата. Пусть скорость частицы после очередного соударения—Перемещаясь по стороне квадрата, частица ускоряется потоком до скорости -«4. При соударении и отражении от стенки теряется часть скорости, так что скорость после удара гае е=сопзК1—эффективный коэффициент восстановления. Поскольку движение считается установившимся, В результате принятых

допущений скорость может бьггь вычислена. Такое описание согласуется с нашими экспериментальными данными, хотя скорость установившегося движения несколько завышена по сравнению с реальной, при которой происходит измельчение.

Движение частицы диаметра ё и плотности р вдоль прямолинейного отрезка траектории описывается уравнением

Зс р /10.

где— -R/V2<X<R/V2, vx==v,pR/(W2)—проекция скорости потока на направление движения частицы. Условие периодичности движения приводится к виду

"{-7г)ввщФ (19)

При вычислении распределения п(г) считается, что частицы движутся с некоторой средней скоростью <w(d)>=(w0(d)+wi(d))/2, причем траектории равномерно распределены по высоте h. и азимутальному углу <р. Выделим в камере элемент объема «Ю=2тн1н1г, вырезанный двумя цилиндрами радиусов г и r+dr (рис. 11). Очевидно, количество частиц в выделенном объеме пропорционально элементу стороны квадрата dX, попавшему в этот объем:

. n{r)£i = AdX = AdX = Ad J г2-г* = Агат - г*, где ro=R/^2. Ar-нормировочная константа. Отсюда, считая известным общее число, частиц в камере, Nc:

г _

Nc = 2% h\я(г) rdr =

находим

*(г) =

Выражение для силы сопротивления в (17) принимает вид

/

& р (d')Nc у\

16 АЛ.

(20)

Для замыкания задачи (17)—(20) необходимо привлечь модель измельчения, которая позволит выразить и через измеряемые

параметры.

В простейшем случае каскадная модель измельчения сводится к последовательному делению частицы на ч одинаковых осколков, имеющих на п-той стадии размер dI1=rdo/qn/3 (вплоть до образования на последней Ы-той стадии частиц предельного размера ё^^оЛг^/З, которые

мгноненно выводятся. При этом одна стадия деления приходится на к соударений со стенкой.

Функция распределения частиц по размерам может быть записана в юте Рп=<аТпда. Здесь

Т и (21)

оценка времени между п-той и п+1-й стадиями деления, т.е. время жизни осколка размера <За, а —пропорционально количеству осколков на п-той стадии. Нормировочный множитель а связан с общим количеством

частиц в камере Л/е = ¿г^Г Г„ или с расходом таердой фазы

Н'О

Р я 4 5 Г и3

6> = -?-рг * рг—~- Отсюда можно найти связь неизвестных Тщ Ь 6

параметров модели с измеряемой величиной расхода твердой фазы:

= ^Г <22>

*во Рт

Ъ'ТтЬЪГ.Г, (23)

*«оРг Го

Г * г' *я

Ю = -• (24)

«-0

Задача (1б)-(24) замкнута. Далее приводится ее решение. Преобразуем (16) с учетом (20). После введения безразмерных переменных 7=гУ<р/Г(11) и х=г/К. имеем:

±-*1 К ■ г <*2) П5)

7 2 ~ ^¡х2 - 0,5' 8 <2* '

Граничное условие соответствует заданию циркуляции Г(11) на периферии камеры: т(1)=1.

' В результате интегрирования получим решение

у (л-) - {[1 + К[1п(1 + 0,5) - 1п(л- + - 0,5 )]}"1. . (26)

Таким образом, уменьшение циркуляции в потоке определяется безразмерным критерием К (20), который составлен из геометрического размера И, параметра крутки—О/ГК, коэффициента трения С, и суммарной поверхности контакта фаз.

Интегрирование (18) и (19) с учетом (25) и (26) дает для скорости частиц:

1 34 р "( , 3\ У ¿¿Г

2(1- о </_}//' аХ=(1-е>)Рг а

или

I Хр* ГГГк\

где

/(Х) = 1 -—-- (28)

' У ■ - - - - - ~ 1 + - 1 7

Величина К (25) вычисляется с помощью (21) - (23) и (27). Из (21) и (27) следует Г, = Т„ , = ^ - О"1- Отсюда для Кс и

1 / # дг.0

имеем:

ЛГ - 6 Тц

--77 -V1-»

* ¿V рг - 1)

Окончательно, подставляй в (25), получаем уравнение для вычисления критерия К:

Л/7Щ = с = (29)

(ду* - 1)л/3(1 - е) ЧРг<*у °

Это уравнение связывает критерий К, составленный из параметров микромодели с измеряемой величиной С, составленной из измеряемых параметров процесса.

Для конкретных расчетов следует выбрать значения параметров, входящих в правую часть (29). Величина С,—коэффициент сопротивления в (17), принимается равной 0,45. Коэффициент восстановления е определяется свойствами измельчаемого материала и стенок камеры. Для определенности он принимается постоянным, е=0,8. Параметры <1 и к выбираются исходя из экспериментальных данных га. 2, где показано, что наиболее эффективное измельчение происходит при к=1-2 и q=2-3. Для определенности принимается к=1 и 4=2. Остальные параметры поддаются непосредственному измерению. Именно их взаимосвязь является предметом исследования.

После решения уравнения (29) относительно К величины скоростей воздуха и частиц могут быть явно выражены по формулам (26) и (27).

При численном интегрировании (28) необходимо исключить особенность в точке х= 1/^2. Для этого вычисляется интеграл

2 } dx/ _

[ГТлЙГГЖ X /л/^-0,5 ~

Уа

= 21п(1 +■ V2)[l + jTIn(l + V2)]"1 и вводится вспомогательная функция

Пх) ~ А1-0.5 ^П.-Пп ~

x + Jx*-0,5

Предел функции F(x) в точке х=1/1/2 конечен, и его можно вычислить. Для вычисления I имеем

/ = /0 + \f(x)dx. (30)

Ул

Для удобства дальнейшего анализа предложены аппроксимирующие формулы:

77=1,2-0,36С, Сй 1,67; 77=1/С, 1,67£С<:10,

ЛГ =

с

С 2 1,67,

1,2-0,366"

(32)

К =с\

1,67 2 С <. 10.

В приведенном диапазоне изменения С аппроксимация (31), (32) обеспечивает 20%-ную точность.

Формулами (26), (27), (31), (32) задача о совместном движении фаз решена. Эти формулы обеспечивают возможность развивать моделирование измельчителя, задаваясь определенымл требованиями к параметрам процесса. Далее для иллюстрации приводится пример подхода к вопросу о масштабном моделировании вихревой мельницы.

Рассмотрим условия, которые накладываются на геометрические и режимные параметры, если предъявить определенные требования к качеству измельчения (ё^) и удельной производительности (Ор/С). Вообще говоря, эти параметры взаимосвязаны, и при увеличении загрузки качество измельчения ухудшается. Это происходит по двум причинам. Первая—потеря скорости потоком, приводящая к тому, что скорость соударений может стать недостаточной для измельчения. Найдем условие того, что скорость необходимая для эффективного измельчения

данного материала, достигается в камере:

С учетом (31), где VI выражается через С, которая в свою очередь выражается через измеряемые величины согласно (29), условие (33) приводится к виду Сгг/ОйФта,, где

Вторая причина —то, что при увеличении загрузки частицы мешают друг другу двигаться по независимым траекториям. В этой ситуации

25

(33)

(34)

появляется "бесполезное" хаотическоге движение, тормозящее как ноток, гак и частицы. Поэтому необходимо наложить ограничение на заполнение каперы, которое можно характеризовать относительной концентрацией т"-Ьтс(л<с1^>/6)/(0,5л-К2Ь) или, связанной с ней, длиной свободного пробега. В числителе этой формулы стоит объем твердой фазы в камере, а л знаменателе—объем, в котором сосредоточены траектории частиц.

Используя формулы (22), (23), получим т = 0,35.

РА Здесь

РГА -¿ЮЯ

параметр Ь определяет площадь проходного сечения вихревой камеры, к=ЬЬ, так что расход воздуха при тангенциальном подводе дается выражением 0=Уф(К) р ЬЬ.

Считая, что заполнение камеры ограничено предельным значением г», т<г», с учетом (25), (31), (32), получим соотношение Сх/С<Фг, где

»■--ытМщт? (35)

Аналогично могут быть получены ограничения, связанные с предельным отношением средней длины свободного пробега к радиусу камеры.

Более детальный анализ с помощью представленных формул может быть проведен в конкретных условиях, при задании параметров. Учитывая достаточно грубые допущения, лежащие в основе модели, численные значения для полученных ограничений должны уточняться экспериментально.

Специальные эксперименты по масштабированию не проводились, однако имеющиеся данные показали, что вплоть до диаметра 350 мм мельницы работают в области, где удельная производительность резко возрастает с диаметром, и определяется влиянием фактора заполнения. Это значит, что последняя модель с диаметром 350 мм еще может быть усовершенствована за счет увеличения размера помольной камеры.

Режимные и геометрические параметры работы мельницы подбирались экспериментально и на основе сведений, описанных в предыдущих главах.

В четвертой главе приводится схема подключения вихревой мельницы и примеры се использования. За время изучения и конструирования вихревой мельницы был приобретен опыт измельчения разнообразных веществ (более ста). Из предыдущих глав ясно, что в мельнице достаточно тонко и эффективно можно измельчать хрупкие материалы, такие как кварц. Применение для этих материалов лимитируется износостойкостью мелющей поверхности. В мировой практике эта проблема решается применением высокопрочных керамических материалов, производство которых быстро развивается.

В поиске приложений мы встретились с такими материалами, которые целесообразно измельчать именно в изученной мельнице, используя установленный механизм низкоскоростного воздействия. Это, прежде всего, те вещества, которые не поддаются измельчению в обычных механических мельницах.

Так измельчение отрубей на вальцевых мельницах не эффективно даже при многократном пропуске, тоща как вихревая мельница позволяет их измельчать с желаемой крупностью. Использование такого измельчителя для производства продуктов лечебного питания вполне реально.

Не менее актуальна проблема измельчения лекарственных трав. Здесь важно не создать в материале новые свойства, связанные с активацией при измельчении. В некоторых работах проблема решается за счет криогенного измельчения. В вихревой мельнице осуществляется измельчение до желаемой крупности без какого- либо охлаждения, а за счет низких скоростей сводится к минимуму влияние на медицинские свойства порошков.

Наиболее перспективно, по-видимому, применение вихревой мельницы для измельчения полимеров и, возможно, резины. Прежде всего это связано с проблемой утилизации трудноуннчтожимых отходов, которые сегодня захороняются или сжигаются, тогда как дробление и измельчение позволяет использовать их повторно. Известные на сехдняшний день методы измельчения подобных материалов в основном связаны с криогенным охлаждением, что очень дорого, учитывая громоздкость соответствующих сооружений и другие сопутствующие проблемы. Измельчение в вихревой мельнице не требует ничего, кроме достаточного количества сжатого воздуха, и в ряде случаев дает приемлемые результаты. Так измельчение резиновой крошки от 1000 до 500 мкм возможно в мельнице с диаметром 350 мм с производительностью 100 кг/час. Измельчение отходов полиэтилена позволяет использовать их в качестве связующего в различных производствах. Это применение сейчас разрабатывается совместно с предприятиями, где создаются соответствующие технологии.

выводы

1. Показано, что принцип минимума кинетический энергии для расчета радиуса циркуляционной зоны при истечении закрученного потока из вихревой камеры можно интерпретировать как "усеченный" принцип наименьшего действия. Выявленная интерпретация позволила предложить более общий принцип, применимый и к плоским течениям, гае достигнуто хорошее согласие с опытом.

2. Экспериментально изучено течение воздуха в вихревой камере при достаточно больших дозвуковых скоростях. Принцип минимума кинетической энергии (усеченный принцип наименьшего действия) обобщен на сжимаемые течения. Результаты расчетов неплохо согласуются с экспериментом.

3. Разработана диагностика, обеспечивающая экспресс-анализ образования новой поверхности при измельчении плавленного кварца. Экспериментально изучено низкоскоростное ударное измельчение, осуществленное в вихревой камере. Экспериментальные данные описываются в рамках каскадной модели измельчения, предполагающей автомодельность по размеру измельчаемых частиц. Сформулирован закон низкоскоросгного измельчения, описывающий экспериментальные данные в изученном диапазоне скоростей удара (вблизи порога разрушения).

4. Экспериментально выявлено образование внутренней структуры новой поверхности в процессе измельчения. Предложено модельное описание на основе теории перколящии.

5. На основе апробированной модели измельчения и простейшей модели течения проведен расчет двухфазного потока с измельчением твердой фазы в вихревой камере. Выведены фомулы для масштабного моделирования вихревой мельницы.

6. Приобретенные знания послужили основой для конструирования и применения вихревой мельницы и, в частности, низкоскоростного механизма измельчения. В настоящее время вихревая мельница применяется для измельчения растительного сырья и полимеров. Результаты, изложенные в диссертации опубликованы в работах:

1. Аман С.О., Гольдштше МА, Лебедев А.В., Правдина М.Х., Использование светового излучения при разрушении кварца для исследования измельчения индивидуальной частицы.—В кн: X

Юбилейный Всесоюзный симпозиум но механоэмиссии и механохимии твердых тел. 24-26 сентября 1986 г., Ростов на Дону, 1986, с. 27.

2.Голвдштик М.А., Лебедев А.В., Правдина М.Х. Принцип максимума расхода и аэродинамика вихревой камеры.—Изв. АН СССР, МЖГ, 1989, №3, с.49-55.

3.Аман С.О., Гольдштик МЛ., Лебедев А.В., Правдина М.Х. Низкоскоросгное ударное измельчение.—Изв. СО АН СССР, 1989, вып.6, сер. технические науки, с. 51-57.

4. Аман С.О., Голвдшгик МА, Деревенчук В.П., Лебедев А.В., Правдина М.Х. Способ контроля работы мельницы.—А.С. №1346245, БИ 1987г., №39. Приоритет от 19 июля 1985г.

5. Гольдштик МА, Правдина М.Х., Лебедев А.В., Аман С.О., Скрябин В.А., Сухарев А.В., Юрисов В.В., Ильинич В.Н. Способ вихревого измельчения и устройство для его осуществления.—Патент РФ №1533073, приоритет от 15 июля 1987г.

6. Правдина М.Х., Башкатов М.В. Расчетная модель двухфазного потока при измельчении твердой фазы в вихревой камере.—Сибирский физико-технический журнал.-1993, вып.З.-с. 48-55.

7. Правдина М.Х. Принципы низкоскоростного измельчения: примеры и модели. Лекция//Материалы комплекса научных и научно-технических мероприятий стран СНГ, школа "Вибротехнология-93" по механической обработке дисперсных материалов и сред.—Одесса, 1993.— с. 338-340.

8. Правдина М.Х. Аман С.О., Лебедев А.В. Моделирование двухфазной среды в вихревой мельнице//Там же, Конференция по коллоидной химии —Одесса, 1993.—с. 186.

9. Аман С.О., Гольдштик М.А., Лебедев А.В., Правдина М. X. Способ вихревого измельчения и устройство для его осуществления//Патент РФ. —положительное решение по заявке 5012098/33(076953) от 18.13.1992.

4

SJ

Рис.1

I /nVjr,/7 r

Рис. 3

û.G fi 0,9

Рис. 4

¡to-, FM

to-

S)

seo-

¿oo

ico

a)

^ 9 V—— j "T1-3^ z^v

¿/7

jC

ú

№ "«i/*!™

Рис. S

%

г— Чз 1 / П

ь

h пп п п ■ь

и g é

и4 é-

рис. 7

■ Рис. 6

S-,âiA/

3--

h

А Л* * X.

Vi

•A

^ +-!-,-,-,-1

Рис. 8

2 4 6 3

Рис. 9

2

А

/г

MljJpui