Моделирование физических процессов в магнитных наноструктурах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ГЛАВА 1. МИКРОМАГНЕТИЗМ НАНОСТРУКТУР.

Введение.

Обменная энергия.

Осциллирующий межслойный обмен.

Энергия анизотропии.

Магнитостатическая энергия.

Эффективное поле.

Модель однородного переключения (модель Стонера-Вольфарта).

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА РАСЧЕТА.

Численные методы микромагнетизма.

Разностная сетка.

Расчет эффективного поля Heff.

Магмитостатическое поле.

Поле анизотропии.

Поле внутрислойного обмена.

Поле межслойного обмена.

Решение уравнения Ландау-Лифшица при заданном внешнем поле.

Однослойная магнитная пленка.

ГЛАВА 3. МНОГОСЛОЙНЫЕ СТРУКТУРЫ.

Результаты моделирования.

Симметричная spin-valve структура.

Последние 10-15 лет в физике, химии и технологии разработаны методы, тозволяющие манипулировать с отдельными атомами и молекулами, совершать операции, которые естественно описывать в терминах конструирования на молекулярном уровне. Возникающие новые научные направления характеризуются приставкой "нано" (от греч. nanos - карлик) -нанофизика, наноэлектроника, нанотехнология и т.д., подчеркивая тот факт, что характерный размер объектов в этой области порядка 1 нм=1(Г9 м, т.е. порядка размеров атомов и молекул.

К настоящему времени существует большое разнообразие наноструктур, из которых наиболее популярны квантовые и магнитные точки, квантовые ямы, квантовые нити, нанопроволоки, сверхрешетки. Термины: точки, ямы, нити, проволоки характеризуют главным образом очевидные геометрические свойства этих объектов, прилагательное "квантовый" отражает тот факт, что их поведение и свойства в значительной степени определяются не классической, а квантовой механикой. Сверхрешетки представляют собой искусственные нанофазные материалы - многослойные структуры с чередующимися ультратонкими слоями (порядка одного или нескольких нанометров), состоящими из атомов определенного сорта. Примером могут быть сверхрешетки Ge/Si, Fe/Cr, Со/Си и др.

Особенно интересны магнитные наноструктуры, так как наличие внутренней степени свободы - магнитного момента, придает большое разнообразие их свойствам и позволяет управлять их состоянием при помощи внешнего магнитного поля.

Продвижение в мир миниатюрных магнитов началось сравнительно давно,более пятидесяти лет тому назад. В связи с изучением доменной структуры3ферромагнетиков был поставлен вопрос о возможности создания образцов 5ез доменной структуры. Такая постановка вопроса заслуживает интереса готому, что наличие доменной структуры сильно осложняет поведение магнитных тел. Многие важные свойства, связанные с доменной структурой, зависят от таких факторов, как дефекты материала, форма образца, наличие в нем механических напряжений, состояния поверхности и т.п. Эти трудно контролируемые факторы влияют также на свойства материала, зависящие от доменной структуры: на процесс намагничивания, магнитоупругие, кинетические, высокочастотные и оптические характеристики. Предполагалось, что в образцах без доменной структуры влияние этих факторов будет существенно меньше.

Можно грубо оценить размер, до которого магнитные структуры можно считать однодоменными: переход к многодоменному состоянию происходит, когда энергия доменной стенки, которая может уместиться внутри частицы становится того же порядка, что и энергия магнитного поля, создаваемая одно доменной структурой того же размера EdemMs2R3, где Ms-намагниченность насыщения, 3 - константа анизотропии, ос - обменная константа, R - характерный размер структуры. Первыми предложили такую оценку Дорфман и Френкель в работе [1], положившей начало изучению микромагнитных структур. Размер перехода в многодоменное состояние исследовался позже в работах [2,3,4,5].

Е. И. Кондорский рассчитал критический размер образца, ниже которого существование доменов в образце энергетически невыгодно [6]. Эта величина оказалась равной примерно 10 нм для классических ферромагнетиков типа Fe, Ni, Co.

Позднее методы расчета распределения намагниченности в малых структурах выделились в самостоятельный раздел физики - микромагнетизм, основы которого заложил Браун в работе [7]. Микромагнетизм представляет4юбой феноменологическую теорию, предназначенную для расчета структуры намагниченности в ферромагнитных структурах при заданных граничных условиях. В рамках микромагнетизма могут рассматриваться как :татические, так и динамические задачи.

Статическая задача подразумевает поиск равновесной конфигурации намагниченности системы. В классическом случае величина намагниченности М считается постоянной (равной намагниченности насыщения Ms системы). Это означает, что температура образца много меньше температуры Кюри.

Равновесная конфигурация это состояние с распределением намагниченности, соответствующим минимуму свободной магнитной энергии системы. Пренебрегая явлениями магнитострикции и поверхностной анизотропией, можно выделить четыре основных вклада в полную энергию системы [7]: энергия во внешнем поле Eext, обменная энергия Eexch, энергия магнитной кристаллографической анизотропии Еап и магнитостатическая энергия Ет.

Заменив суммирование по i интегрированием по объему ферромагнетика, получим:Еехсь |A[(Vmx)2 +(Vmy)2 +(Vmz)2]d3r. (1.5)VA=J!a, где а - расстояние между ближайшими соседями.

Осциллирующий межслойный обмен'ассмотрим слоистые пленки типа Fe/Al/Fe или Со/Си/Со, состоящие из двух ферромагнитных слоев (Fe-Fe, Co-Co) и немагнитной прослойки (Си, А1).единичные вектора, направленные вдоль магнитных моментов ферромагнитных пленок, обозначим соответственно m15m2, толщину немагнитной прослойки обозначим W. Величина W имеет порядок десятка атомных слоев. Энергию взаимодействия между магнитными слоями феноменологически можно записать следующим образом:Еех = Jx cos0+J2 cos2 в+., (1.6)илиЕех = ^(m^mj)+ J2(m1>m1)2+., (1.7)где 0 - угол между векторами nij и ш2, множитель J, определяет величину билинейной относительно mj,m2 или "Гайзенберговской" части обменной энергии.

Энергия анизотропииУ1агнито-кристаллическая анизотропия вызвана спин-орбитальными взаимодействиями электронов. Электронные орбиты связаны с фисталлической структурой, и ее взаимодействие со спинами делает некоторое направление вдоль кристаллографической оси предпочтительным. Поэтому существуют направления, в которых магнитный материал легче намагнитить. Спин-орбитальное взаимодействие можно вывести из первых принципов, однако легче использовать феноменологическое описание, т.е. степенные ряды, учитывающие кристаллическую симметрию, и коэффициенты, полученные из эксперимента. Обычно энергия анизотропии мала по сравнению с обменной энергией. Однако ее учет очень важен, поскольку ориентация намагниченности определяется именно ею (в то время как обменное взаимодействие пытается направить намагниченности параллельно друг другу, неважно в каком направлении).

В гексагональном кристалле энергия анизотропии есть функция всего одного параметра - угла между направлением намагниченности и с-осью анизотропии. Эксперименты показывает симметрию относительно главной оси, поэтому нечетные степени cos в могут быть отброшены в степенном ряду для плотности энергии анизотропии.

Выражение для плотности энергии анизотропии имеет вид (первые два члена):wani = -К, cos2 9 + К2 cos4 9 = -K,m2 + КХ > О -8)где z направлен в сторону с-оси. Как показывает эксперимент, члены более высокого порядка, а в большинстве случаев и К2, пренебрежимо малы. Еслитогда с-ось - ось легкого намагничивания, что означает наиболее энергетически выгодное направление.

Граничные условия на поверхности магнетика имеют вид:Uin = Uout; = (1.15)an ann - единичным вектор, нормальный к поверхности магнетика и направленный из магнитного тела вовне.

В микромагнитной задаче мы имеем распределение намагниченности М(г). Используя (1.13), можно получить скалярный потенциал для распределения намагниченности. Затем, используя (1.12), вычисляем выражение для свободной энергии:Edem=-\edem(r)dr, (1.16)V |г-г'| |г-г'|Необходимо подчеркнуть, что, с точки зрения компьютерного моделирования, принципиальное отличие магнитостатической энергии от остальных энергетических вкладов заключается в ее нелокальности тгнитостатическую энергию нельзя представить в виде объёмного штеграла от плотности энергииEdem =-\edem(r)dr,Tje e(iem зависела бы только от намагниченности и ее производных в самой точке г. Так, размагничивающее поле в (1.16) зависит от состояния намагниченности во всех точках тела.

Эффективное полеДля многих задач полезным оказывается понятие эффективного поля, определяемого как функциональная производная от энергии по плотности магнитного момента (намагниченности). Если намагниченность системы в каждой точке изменяется на некоторую малую величину 5М(г), то изменение энергии по вариации 8М(г) может быть записано в виде:ЪЕ = - (r)SM(r)(/r, (1.17)VДинамика вектора намагниченности Mj(r) в магнитном слое описывается уравнением Ландау-Лифшица [7]:Ш = у[М xHeff х[М xHeff ]], (1.18)Msгде у - гиромагнитное отношения, а - константа затухания данного слоя, Не#(г)- эффективное поле, действующее на вектор намагниченности.

Эффективное поле Не//(г) определяется как функциональная производнаяплотности свободной энергии F(r).

Эффективное поле Н'#(г) включает в себя внешнее магнитное поле Но(г),лагнитостатическое поле Нм(г), поле анизотропии НА(г), поле знутрислойного обмена Hin Cxch(r) и поле межслойного обмена Hinter.exch(r).Heff(r)= H0(r)+ HM(r)+ HA(r)+ Hin exch(r)+ Hinte, exch(r) (1.19)Введение локального эффективного поля очень удобно по трем причинам. Во-первых, оно удобно для вычисления энергии системы в дискретной задаче. Во-вторых, оно позволяет вычислять момент сил, действующий в данной точке, что, в свою очередь, позволяет записать уравнение движения магнитного момента как с учетом диссипации (1.18), так и без нее. В третьих, в положении равновесия эффективное поле параллельно намагниченности во всех точках тела. Это позволяет значительно оптимизировать алгоритм минимизации функции многих переменных.

Модель однородного переключения (модель Стонера-Вольфарта)Одной из популярных моделей изучения квазистатических процессов перемагничивания является модель однородного перемагничивания или модель Стонера-Вольфарта. В 1948 г. Стонер и Вольфарт в работе [9] предложили рассматривать постоянные магниты с поликристаллической структурой как совокупность слабовзаимодействующих малых магнитных структур с одноосной магнитной анизотропией. При этом ввиду малого размера их можно было считать абсолютно однодоменными, т.е. магнитные моменты атомов в пределах структуры коллинеарны, и перемагничивание происходит путем одновременного параллельного поворота магнитных моментов всех атомов. Величина магнитного момента структуры считалась суммой величин намагниченностей всех составляющих частицу атомов.I [8] взаимодействие между кристаллитами считалось слабым из-за трушения кристаллической структуры на границах зерен (отсутствие >бменного взаимодействия), а диполь-дипольное взаимодействие )ассчитывали учесть как возмущение.

Согласно модели Стонера-Вольфарта, магнитный гистерезис связан с наличием двух равноправных положений равновесия магнитного момента -вдоль двух противоположных направлений оси анизотропии. В достаточно слабом внешнем магнитном поле одно из состояний обладает большей энергией и потому является метастабильным. Однако из-за наличия потенциального барьера между стабильными состояниями время жизни структуры в метастабильном состоянии бесконечно. Поэтому, если система была первоначально намагничена в большом внешнем поле, то перемагничивание частицы при изменении внешнего поля произойдет при исчезновении этого метастабильного состояния.

5ис.1.2 Магнитная структура малой тстицы с одноосной анизотропией зо внешнем поле Н0.

3 случае тонкой пленки (или сильно сплющенного эллипсоида) можно с высокой точностью полагать, что магнитный момент лежит в плоскости тленки. Тогда, направив оси декартовой системы координат вдоль осей эллипсоида и положив МХ=М$ cos ф My=Ms cos ср энергию (1.23) можно представить какЕ„ =[\{Nb 'Na)Ms2 +^"1]sin2 (р +const (1.24)или, согласно (1.20), получим:j3 = \(Nb-Na) + ^. (1.25)2 MoПодставляя это значение в (1.20) и проведя минимизацию полной энергии (см. уравнения (1.21 и 1.22) при 9 0=0), получаем<Р = \0, Н>-Нс к, Н > Н 'где Нс - критическое поле перемагничивания. Соответствующая гистерезисная кривая является, очевидно, хорошо известной прямоугольной петлей. При этом значение порогового поля переключения (коэрцитивной силы) определяется формулой:(1.26)MsИсследования последних лет (в том числе и наши, см.главу II) показали, что сартина перемагничивания малой частицы, следующая из модели Стонера— Зольфарта, не вполне точна. Хотя в равновесии распределение шмагниченности по объему частицы может быть практически однородным, тереходный процесс переключения протекает не когерентно — не все спины товорачиваются одновременно, при этом характерное поле переключения заметно меньше того, которое следует из модели Стонера-Вольфарта. Этот вывод особенно важен с практической точки зрения для разработки новых наномагнитных электронных приборов.

Гпава 2. Методика расчетаЧисленные методы микромагнетизмаКомпьютерное моделирование имеет огромное значение для изучения процессов перемагничивания магнитных наноструктур. В случае многослойных структур оно позволяет исследовать механизм перемагничивания отдельного слоя, в то время как эксперимент дает представление лишь о перемагничивании всего многослойника. Кроме того, корректное компьютерное моделирование позволяет существенно упростить процесс разработки новых спинтронных приборов, позволяя подобрать оптимальное сочетание параметров до создания прототипа прибора. В литературе имеется много работ, посвященных проблеме микромагнетизма и численного моделирования магнитных частиц (см. например [13,14,15]). Также в последнее время стали активно исследоваться особенности неоднородного перемагничивания субмикронных магнитно-связанных однослойных и неоднослойных структур (см. например [16-23].i теории микромагнетизма выделяются два аспекта обсуждаемой проблемы. Тервый связан с анализом равновесных распределений намагниченности в >бласти обратимого их изменения во внешнем поле. Второй - с изучением механизмов переключения и необратимого изменения состояний в области сритических значений магнитного поля. В первом случае для поиска эавновесных распределений оптимальными представляются методы минимизации энергии системы, такие как метод градиентного спуска и метод Ритца [25], метод выравнивания намагниченности вдоль эффективного поля, предложенный JIa-Бонте [26], и его модификации [27-29]. К достоинствам этих методов следует отнести их простоту, экономию машинной памяти, автоматический учет постоянства модуля намагниченности. Недостатком является существенное ограничение шага решетки обменной длиной и необходимость контроля безусловной устойчивости конечного состояния в связи с возможностью возникновения близких по энергии квазиравновесных состояний. Кроме того, эти методы не дают возможность получать физически значимую картину переходных состояний при необратимом процессе переключения. Метод Ла-Бонте позволяет достичь ускорения расчетов, используя идею сверхрелаксации, применяемую при решении уравнения Пуассона по схеме Гаусса-Зиделя, к которой можно свести задачу выравнивания намагниченности вдоль эффективного магнитного поля [28]. Корректность конечного результата можно улучшить путем введения вращающего момента в релаксационную часть итерационных уравнений Ла-Бонте [29]. Тем не менее, наиболее физически адекватным методом моделирования квазистатики и динамики процессов переключения представляется численное интегрирование уравнений магнитодинамики Ландау-Лифшица, применяющееся в настоящее время большинством исследователей [29-39]. Различают явную и неявную схемы решения уравнений магнитодинамики. Явная схема решения уравнений Ландау-Лифшица часто используется для изучения динамики доменных границ вмагнитных пленках [31-39]. Модифицированные для случая асимптотически эольшой релаксации уравнения использовались для поиска стационарных магнитных состояний малых частиц в [31]. В последнем случае предполагалось, что роль прецессии мала, поэтому этот метод расчета близок к схеме JIa-Бонте. Достоинством явной схемы интегрирования уравнений Ландау-Лифшица является упрощенное решение проблемы нелинейности системы, а применение итерационной процедуры позволяет добиться желаемой точности решения. Недостатком ее является наличие сильного ограничения максимально допустимого шага интегрирования по времени из-за возникновения расходимости аналогично известной неустойчивости при решении уравнения теплопроводности по явной схеме. Это ограничивает скорость численного моделирования. Например, в работе [29] показано, что улучшенная схема Ла-Бонте позволяет в три раза быстрее проводить расчеты, чем явная временная схема решения уравнений магнитодинамики при одинаковой адекватности получаемых результатов. С точки зрения увеличения скорости численного интегрирования уравнений магнитодинамики интересна неявная схема с предварительной линеаризацией исходной нелинейной системы. Метод интегрирования путем линеаризации нелинейной системы описан в [40]. Трудность применения ее к уравнениям магнитодинамики состоит в необходимости корректного учета закона сохранения модуля магнитного момента для трехкомпонентной системы уравнений. Корректная линеаризация уравнений Ландау-Лифшица для применения разностной неявной схемы проделана в работе [30], где проведен анализ сходимости явной и неявной схемы от параметров задачи на примере расчета одномерной доменной границы. В [30] показано, что максимальный шаг интегрирования в явной схеме прямо пропорционален параметру затухания Гильберта а и квадрату размера элементарной ячейки пространственной сетки счета 5х2, т.е. Ata-5x2. В неявной временной схеме максимальный временной шаг слабо зависит от затухания, а при малой егоюличине (а<0.1) вовсе от него не зависит. Кроме того, он существенно (на юрядок величины) больше, чем в явной схеме, и слабее чувствителен к размеру элементарной ячейки. Большая допустимая величина временного нага интегрирования, при которой схема еще устойчива, сильно увеличивает жорость и возможности численного моделирования. Интересно, однако, проанализировать влияние величины шага интегрирования на адекватность не только стационарных, но и динамических состояний в процессе переключения элемента. Актуальным представляется проведение подобного анализа применительно к моделированию субмикронных пленочных элементов со сверхтонкими магнитными слоями. Некоторые исследования подобных элементов проводились в [41,42]. Подробное описание использующегося в данной работе алгоритма приведено в [43].

Повторяя описанные операции для всех индексов, мы получаем полное распределение магнитостатического поля.

Другой возможностью ускорить вычисления является метод конечных элементов. Метод конечных элементов включает в себя следующие операции:» Триангуляция слоя.• Вычисления магнитостатического поля для заданного объема и плотности поверхностных магнитных зарядов.• Минимизация свободной энергии.

Во время триангуляции мы делим магнитный слой на треугольные элементы, используя правило: области со слабой неоднородностью намагниченности (например, в центре элемента) покрываются крупными треугольниками; области с большой неоднородностью покрываются малыми треугольниками. Во время моделирования мы определяем намагниченность и эффективное магнитное поле.

Наиболее трудная часть это вычисление нелокального поля магнитостатики. Принимая во внимание поверхностные и объемные "магнитные заряды", мы можем написать следующее выражение для магнитостатического поля:Hm(r1)= Я (м(г2)-п(г2))—i-ZjdS -JJJ <fivM(r2)-*-rdV,где Г] - радиус-вектор узла, в котором вычисляется магнитостатика, г2 -переменный вектор. Первое слагаемое здесь - интеграл по площади элемента, п(г2) - нормаль к площади. Второй интеграл берется по всему объему магнитного элемента. Т.к. М(г2) линейно зависит от намагниченности в узлах элемента, то правая часть выражения может быть представлена в виде:Н<-Е%р Мль (2.30)у,аде i,j - индексы узлов, а, (3 - координатные индексы. Здесь индексы узлов гумеруют все узлы всех конечных элементов. Значения Dijap зависят от еометрии магнитного элемента и распределения узлов, но не зависят от )аспределения намагниченности. Поэтому для данного магнитного элемента >ти значения вычисляются только один раз.

1оле анизотропииПоле анизотропии локально зависит от намагниченности и вычисляется :ледующим образом:H/+1/2J+1/2,4+1/2 — 2 2, 41/2,4+1/2' П4+1/2 )П4+1/2 • (2-15)Ms;' 4+1/2Поле внутрислойного обменаПоле внутрислойного обмена локально зависит от намагниченности в соседних ячейках и вычисляется следующим образом:ттin-exch р 2 M.+3/2J+1/2 M[41/2J+1/2 ^ М ;+1 У 2 j+i, 2 М 2 J+], 2MI2J+U2 М2 h(x) +h(x) h(x) h(x)' 1+1 м'2 '. (2.16) ^ M -М М -М/ lf±/+1 /2,7+3/2 1+1/2J+1/2 i+l/2,741 /2 i+l/2J-1 /2.

Индекс (к+1/2) здесь опущен.

Заключение заключение сформулируем основные результаты работы: Разработан численный метод анализа процесса перемагничивания многослойных субмикронных элементов с учетом осциллирующего межслойного обменного взаимодействия. Проведена классификация типичных гистерезисных петель намагниченности и магнитосопротивления в зависимости от физических и геометрических параметров. Предсказаны новые виды петель гистерезиса. Проведено сравнение с экспериментом для различных материалов типа. Разработан численный метод анализа процесса перемагничивания и гигантского магнитосопротивления в магнитном наноконтакте в зависимости от физических и геометрических параметров. Впервые проведен систематический микромагнитный анализ процесса перемагничивания магнитного наноконтакта. Предсказан новый эффект, заключающийся что магнитная структура наноконтакта в определенной области паркаметров испытывает спонтанное нарушение симметрии в определенной области паркаметров, а именно при неком критическом сочетании параметров доменная граница спонтанно выходит из центра наноконтакта. При этом, в зависимости от сочетания параметров, процесс моет быть непрерывным (фазовый переход II рода) или дискретным (фазовый переход I рода) При помощи кинетического уравнение изучено поведение металлического мультислоя в переменном электромагнитном слое.

• Предложены и проанализированы варианты конструкции ячейки оперативной магнитной памяти и сенсора магнитного поля, выполненные на основе магнитного наноконтакта.

1. A.Aharoni, Single-domain ferromagnetic cylinder, IEEE Trans. On Magn., MAG-25, 5, 3470-4, 1989

2. A.Aharoni, J.Appl.Phys, 30, Suppl., 70S , 1959

3. A.Aharoni, S.Shtrikman, Phys.Rev., 109, 1522, 1958

4. A.Aharoni, Perfect and imperfect particles, IEEE Trans, on Magn., MAG-22, 5, 478-483, 1986

5. Е.И. Кондорский, К теории однодоменных частиц, ДАН СССР, 82, 3, 3658, 1952

6. W.F.Brown Jr., Micromagnetics, NY, Wiley-Interscience, 1963

7. D.Spisak and J.Hafner, Theory of bilinear and quadratic exchange interactions in iron: bulk and surface, J.Magn.Mat, 168, 257-268, 1997

8. E.P.Wohlfarth, E.C.Stoner, A mechanism of magnetic hysteresis in heterogeneous alloys, Phil. Trans. Roy. Soc. (London), Ser.A, 240, 599-642, 1948

9. С. Тикадзуми, Физика ферромагнетизма. Магнитные характеристики и практические применения, пер. с яп., М.: Мир, 1987

10. B.L.Coren, Shape demagnetizing effects in permalloy films, JAP, 37, 230, 1965

11. C.B. Вонсовский, Магнетизм, M: Наука, 1971

12. S.Strikman, D.Treves. Micromagnetics, Magnetism III (ed. G.T.Rado, H.Suhl) N.Y. Academic Press 1963

13. M.E.Schabes. Micromagnetic theory of non-uniform magnetization processes in magnetic recording particles, Journ. Magn. and Magn. Materials, 95, 249-288, 1991

14. С.Г.Осипов, М.М.Хапаев, Моделирование микромагнитных структур, Матем. моделирование, 3, 11, 12-38, 1991

15. Д.В.Берков Квазистатические и динамические процессы перемегничивания в системах малых магнитных частиц, Докторская диссертация, МГУ, 1994

16. С.Г.Осипов, Моделирование микромагнитных структур, Докторская диссертация, МГУ, физический ф-т, 1993

17. J.L.Simonds. Magnetoelectronics today and tomorrow, Physics Today, Apr. 2632, 1995

18. E.Dan Dahlberg and J.-G. Zhu., Micromagnetic microscopy and modeling, Physics Today, Apr., 34-40, 1995

19. Y.Nakatani, Y.Uesaka, Computer simulation of magnetization reversal in fine particles, J. ofAppl. Phys, 67, 9, 5143-45, 46-48, 1990

20. Y.Guo, J.-G. Zhu Micromagnetic study of narrow track orthogonal giant magnetoresistive heads, JofApp. Phys, 75,10, 6388-6390, 1994

21. D.R.Fredkin, T.R.Koehler, Numerical micromagnetics of small particles, IEEE Trans, on Magn., MAG-24, 6, 2362-67, 1988

22. L.V.Golubev, D.V.Kirin, A.Yu.Polozov, A.F.Popkov, V.G.Red'ko, N.V.Vorotnikova, K.A.Zvezdin, Modelling of submicron magnetic element switching, Proceeding of the Institute of Physics and Technology HAS, 13, 1-7, 1997

23. Y.Nakatani, Y.Uesaka, Direct solution of the Landau-Lifshitz-Gilbert equation for micromagnetics, Jpn.J. of Appl.Physics, 28, 12, 2485-2507 (1989)

24. А.Хуберт. Теория доменных границ в упорядоченных средах. М.: Мир, 1977

25. A.E.LaBonte. Two dimensional Bloch type domain walls in ferromagnetic films. J.Appl.Phys., 40, 2450-2458, 1969

26. Y.D.Yan and E.DellaTorre. Modeling of elongated fine ferromagnetic particles, J.Appl.Phys., 66, 1, 320-327, 1989

27. M.E.Shabes and H.N.Bertram. Magnetization processes in ferromagnetic cubes,J.Appl.Phys., 64, 1347-1357, 1988

28. M.R.Sheinfein, J.L.Blue. Micromagnetic calculations of 180° surface domain walls. J.Appl.Phys., 69, 7740-7751,1991

29. K.Kosavisutte and N.Hayashi. Acceleration of micromagnetic calculation based on LaBonte's iteration, Jpn. J. Appl. Phys., 34, 5599-5605, 1995

30. N.Hayashi, K.Kosavisutte and Y.Nakatani. Micromagnetic calculation of domain structure in thin magnetic film based on improved LaBonte method, IEEE Trans. On Magn., 33, 4164-4166, 1997.

31. Y.Nakatani, Y.Uesaka and N.Haiashi. Direct solution of Landau-Lifshitz-Gilbert equation for micromagnetics, Jpn. J. Appl. Phys., 28, 2485-2507, 1989

32. R.Giles, P.Kotiuga, F.Humphrey. Three-dimensional micromagnetic simulation on the connection machine. J.Appl.Phys., 67, 5821-5829, 1990.

33. C.C.Shir. Computation of the micromagnetic dinamics in domain wall, J. Appl. Phys, 49, 3413-3421, 1978

34. N.L.Schrayer and L.R.Walker. The motion of 180 domain walls, J. Appl. Phys, 45,5406-5421, 1974

35. S.W.Yuan, and H.N.Bertram. Domain wall dynamic instability, J. Appl. Phys, 69,5974-5876, 1991

36. Б.Н.Филиппов, Л.Г.Корзуиин. Нелинейная динамика вихревой доменной границы в магнитных пленках с плоскостной анизотропией. ФТТ, 38, 2442-2450,1996

37. Л.И.Антонов, С.Г.Осипов, В.В.Терновский, М.М.Хапаев, О сингулярных решениях задачи микромагнетизма. ФММ, 64, 2, 254-259, 1987.

38. С.Г.Осипов, М.М.Хапаев, Динамика двумерной доменной границы в ферромагнитной пленке с одноосной анизотропией. ЖЭТФ, 90, 4(10), 1354-1363, 1990.

39. N.A. Usov, S.E. Peschany. Flower state micromagnetic structure in fine cylindrical particles. JMMM, 130,1994, p. 275-287.

40. J.Gadbois, J.-G.Zhu, W.Varra, A.Hurst Effect of cristalline anisotropy in AMRAM cells, IEEE Trans.Magn, 33, 3301-3303, 1997

41. L. Savchenko, M.V. Chetkin, V.B. Bondarenko. Three-dimentional dynamics of solitary vertical Bloch lines in domain walls on garnets. JMMM, 183, 313, 1998.

42. A.F. Popkov, L.L. Savchenko, N.V. Vorotnikova, JETP Lett, 69, 8, 596, 1999. I. W.Press, W.Vatterling, S.Taukolsky, B.Flannery, Numerical Recipes in C.

43. Second Edition. Cambridge: University Press, 1992. 5. Е.Д.Волков. Численные методы, M.: Наука, 1982. 5. http://www.ctcms.nist.gov/~rdm/stdprob 1 .html

44. P.Griindberg, R.Shreiber, Y.Pang, M.B.Brodsky, and H.Sowers, Phys.Rev.Lett. 57,2442, 1986

45. J.C.Slonczewski, J.Appl.Phys., 73,10,5957-5961, 1993

46. В.В.Добровицкий, А.К.Звездин, А.Ф.Попков, УФН, 166, 4, 439-447,1996

47. J1 J.C.Slonczewski, Overview of interlayer exchange theory. The report at the International Conference of Magnetism, 1994, Warsaw, Poland, August 22-26, 1994

48. J.C.Slonczewski Mechanism of interlayer exchange in magnetic multilayers. J of Mag and Mag Mat, 126, 1-3, 374-379, 1993 12. D.D.Tang, P.K.Wang, V.S.Speriosu, S.Le, K.K.Kung. Spin-valve RAM cell, IEEE Trans.Magn., 31,6, 3206-3208, 1995

49. Youfeng Zheng, Jian-Gang Zhu, GMR Multilayer Random Access Memory Cells, Digests of Intermag'97, CB-04,1997

50. В.Г. Редько, К.А.Звездин, Магниторезистивный нейрочип. Архитектура и принципы функционирования, Микроэлектроника, 26, 6, 420-426, 1997

51. К.А.Звездин, Моделирование физических процессов в магнитных наноструктурах. Дипломная работа, МГУ, физический ф-т, 1997

52. K.Takanashi, H.Kurokawa, and H.Fujimori, Appl.Phys.Lett., 63,11,1585-1587, 1993

53. В.В.Добровицкий, А.К.Звездин, А.Ф.Попков, Усп.Физ.Н. 166,4,439-447, 1996

54. T.Zhu, J.Shi, K.Nordquist, S.Tehrani, M.Duram, E.Chen, and H.Goronkin, IEEE Trans. Magn., 33,3601-3603, 1997

55. R.P. van Garkom, S.J.C.H. Theeuwen, K. P. Wellock, N.N. Gribov, J. Caro, S. Radelaar. J. Appl. Phys. 74, 3, 422, 1999.2. http://www-g.eng.cam.ac.uk/nano/frames.html

56. H. Imamura, N. Kobayashi, S. Takahashi, S. Maekawa. Conductance Quantization and Magnetoresistance in Magnetic Point Contacts, Phys. Rev. Lett. 84, J, 1003,2000.

57. M.N.Babich, J.M.Bruno, A.Fert, et.al, Phys.Rev.Lett. 61, 2472, 1988

58. G.Binasch, P.Grunberg, Fsaurenbach, W.Zinn, Phys.Rev.В 39,4828, 1989

59. R.Q.Hood, L.M.Falikov, Boltzmann-equation approach to the negative magnetoresistance of ferromagnetic-normal-metal multilayers, Phys.Rev.B 46,8287, 1992

60. П. J.Barnas, A.Fuss, R.E.Camly et.al, Phys.Rev.B 42,8110, 1990 >8. E.H.Sondheimer, Adv.Phys. 1,1, 1952

61. R.Atkinson, N.F.Kubrakov, A.K.Zvezdin, K.A.Zvezdin, J.Magn Magn .Mater., 156, 169, 1996

62. R.Atkinson, N.F.Kubrakov, Proc.R.Soc. bond.A 449, 205 (1995) ri. R.M.A.Azzam, N.M.Bashara, Ellipsometry and polarized light, Amsterdam: North-Holland Publ.Comp. 1977

63. Физика металлов, 1. Электроны, под ред. Дж.Займана, М: Мир 1972

64. А.А.Абрикосов, Введение в теорию нормальных металлов, М, 1972

65. V.Bezak, M.Kedro, A.Pevala, Thin Solid Films 23, 305, 1974

66. U.Dibbern, "Magnetoresistive sensors", Magnetic Sensors, 5, 341-380, 1989

67. F. Rottmann and F. Dettmann: "New magnetoresistance sensors: Engineering and applications", Sensors and Actuators, 25,763 (1991)

68. A.V.Pohm, J.M.Daughton, K.E.Spears, IEEE Trans.Magn, 28, 2356 (1992)

69. Parkin et al., Phys.Rev.Lett., 61, 1358 (1992)

70. W.P.Pratt, S.F.Lee, R.Loloee, P.A.Schroeder, and J.Bass, Phys.Rev.Lett., 66, 3060, 1995

71. J.S.Moodera, L.R.Kinder, T.M.Wong, and R.Meservey, Phys.Rev.Lett., 74, 3273, 1995

72. T.Miyazaki and N.Tezuka, J.Magn.Magn.Mater., 139 L231, 1995

73. D.D.Tang, P.K.Wang, V.S.Sperious, S.Le, and K.K.Kung, IEEE Trans. Magn., 31, 3206, 1995

74. W.J.Gallaghet et al., J.Appl.Phys., 81, 3741, 1997

75. U.Ebels, A.Radulescu, Y.Henry, L.Piraux, and K.Ounadjela, "Spin Accumulation and Domain Wall Magnetoresistance in 35 nm Co Wires", Phys.Rev.Lett., 84, 5, 983-986, 2000

76. Y.Zheng and J.-G.Zhu, IEEE Trans. Magn., 32, 4237, 1996

77. B.A.Everitt, A.V.Pohm, and J.M.Daughton, J.Appl.Phys., 81, 4020, 1997

78. Z.G.Wang and Y.Nakamura, J.ApplPhys, 79, 6639, 19968. Patent US 5206590

79. Заявка на изобретение РФ N 2001123953/20 (025538)

80. Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, Электродинамика сплошных сред, М, Наука, 1985

81. Wohlfarth E.P, Magnetic properties of single-domain ferromagnetic particles, J.Mag.Mag.Mat., 39, 1-2, 39-44, 1983

82. E.Della Torce, Fine particle micromagnetics, IEEE Trans. On Magn., MAG-21, 1423-5, 1985к E.Della Torre, Magnetization calculations on fine particles, IEEE Trans. On Magn., MAG-22, 5, 484-9, 1989

83. E.Della Torre, Modelling of elongated fine ferromagnetic particles, J .of App.Phys, 66, 1, 320-327, 1989

84. S. D.R.Fredkin, T.R.Koehler, Numerical micromagnetic by the finite element method, IEEE Trans, on Magn, MAG-23, 5, 3385-7, 1988

85. J.Ehlert, W.Sperber, A numerical method for solving 3D micromagnetics problems, Phys.Stat.Sol. (a), 116, 389-397, 1989

86. D.R.Fredkin, T.R.Koehler, Finite element methods for micromagnetics, IEEE Trans, on Magn., MAG-28, 1239-1244, 1992

87. D.N.Shenton, Z.J.Cendes, Three-dimensional finite element mesh generation using Delaunay tesselation, IEEE Trans, on Magn, Mag-21, N 6, 2535-8, 1985

88. ИА.Привороцкий, Термодинамическая теория ферромагнитных доменов, УФН, 109, 1, 43-78, 1978

89. H.Bertam, H.Schabes, Magnetization processes in ferromagnetic cubes, JAP, 64,3, 1347, 1988

90. K.Ramstoeck, T.Leibl, A.Hubert, Optimizing stray-field computetions in micromagnetic finite-element calculations, J.Mag.Mag.Mat., 135, 97, 1994

91. W.Williams, D.J.Dunlop, Some effects of grain shape and varying external megnetic fields on the megnetization structure of small grains of magnetite, Phys.Earth Planet.Inter., 65, 1, 1-14, 1990

92. Л.И. Антонов, С.Г. Осипов, М.М. Хапаев, Расчет доменной стенки с использованием метода установления, ФММ, 55, 917, 1989

93. M.N. Baibich, J.M. Broto, A. Fert, N.V. Dau, F. Petroff, P.Etienne, G.Creuzet, A.Friederich, J.Chazelas, Giant magnetoresi stance of001 )Fe/(001 )Cr magnetic superlattices. Phys. Rev. Lett., 61, 21, 2472-2475, 1988

94. M.Lederman, R.O'BaiT, and S.Schultz, Experimental study of individual ferromagnetic sub-micron cylinders, IEEE trans on magent, 31,6, 3793-5, 1995

95. R.Atkinson, P.Dodd, N.F.Kubrakov, A.K.Zvezdin, K.A.Zvezdin, Spin-dependent scattering and magneto-optical properties of GMR materials, J.Magn.Magn.Mater., 156, 169-170, 1996

96. L.Greenhard, V.A.Rokhlin, J.Сотр.Phys., 73, 325-348, 1987

97. Diney, et al., Phys.Rev.B, 43, 1297, 199)

98. E.Koester, and T.C.Arnoldussen в книге Magnetic Recording, (ред. C.D.Mee, E.D.Daniel) Mc Graw-Hill, N.Y.:1987

99. J.O.Oti and S.E.Russek. Micromagnetic simulations of magnetoresistive behavior of sub-micrometer spin-valve MRAM Devices, IEEE Trans. Magn., 33,5,3298-3300, 1997.

100. A.A.Самарский. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983.

101. Н.В.Воротникова, К.А.Звездин, А.Ю.Полозов, А.Ф.Попков, В.Г.Редько Особенности неоднородного перемагничивания обменно связанных пленок малого размера. Тезисы доклада на XVI международной школе-семинаре НМММ, Москва, 1998, ч. 2, с, 553.

102. Н.В.Воротникова, К.А.Звездин, А.Ю.Полозов, А.Ф.Попков, В.Г.Редько, Влияние магнитных неоднородностей на перемагничивание магниторезистивных элементов памяти. Тезисы доклада на XVI международной школе-семинаре НМММ, Москва, 1998, ч. 2, с. 553.

103. РОСО^йТ'гл ГОС;'/: ' -Jiff БИВ ЛИилЙ"""'4Ш -ее