Фотогальванический эффект в квазиодномерных наноструктурах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Жй

0055391

Ульянов Сергей Николаевич

ФОТОГАЛЬВАНИЧЕСКИИ ЭФФЕКТ В КВАЗИОДНОМЕРНЫХ НАНОСТРУКТУРАХ

Специальность: 01.04.05- Оптика

21 НОЯ 2013

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Саранск — 2013

005539112

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Института физики и химии федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарёва».

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор

Маргулис Виктор Александрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Кревчик Владимир Дмитриевич

кандидат физико-математических наук, доцент

Бурдов Владимир Анатольевич

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Мордовский

государственный педагогический

институт имени М.Е. Евсевьева»

Защита состоится «18» декабря 2013г. в 14°° на заседании диссертационного совета Д 212.117.13 при ФГБОУ ВПО «МГУ им. Н.П. Огарёва» по адресу: 430005, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68а, ауд. 243.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ФГБОУ ВПО «МГУ им. Н.П. Огарёва», с авторефератом — на сайте университета www.mrsu.ru

Отзывы на автореферат просим направлять по адресу: 430005, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68а, Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарёва, диссертационный совет Д 212.117.13.

Автореферат разослан «/У» ноября 2013г.

Учёный секретарь диссертационного совета Д 212.117.13 кандидат технических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Исследование оптических и транспортных свойств наноструктур является на сегодняшний день одним из наиболее интенсивно развивающихся направлений физики конденсированного состояния. В работах многих российских и зарубежных авторов исследовался электронный транспорт в различных квазиодномериых системах, таких как квантовые каналы, микросужепия, проволоки, ианоцилиидры, квантовые кольца, углеродные нанотрубки. В этих системах было обнаружено [1, 2] большое количество интересных и зачастую уникальных физических эффектов, таких как: квантование кондактаиса, квантовый эффект Холла, осцилляции Ааронова-Бома в квантовых кольцах, резонансы Брейта-Вигнера и Фапо и др.

В последнее время всё большее внимание исследователей привлекает изучение влияния электромагнитного поля электромагнитной волны па электронный транспорт в наноструктурах [3-5]. Особенно активно исследуются фотогальваническии эффект (рэтчет-эффект), заключающийся в возникновении фототока в системах при отсутствии у них центра инверсии. Интерес к этой проблеме обусловлен потребностями в эффективных преобразователях оптического сигнала в электрический. Дальнейшее развитие электроники по пути миниатюризации требует появления чувствительных фотоприёмников панометровых размеров. Кроме того, многими исследователями [6, 7] отмечается зависимость фотогальванического эффекта от спина электрона и от спии-орбитального взаимодействия, что имеет большую ценность для спиптроПики. Однако, несмотря на большое количество работ в данном направлении, задача о влиянии электромагнитного поля па электронный транспорт в квазиодномерных наноструктурах, в которых центральная симметрия нарушается короткодействующими рассеивающими центрами, до настоящего момента не рассматривалась в литературе, что инициировало интерес автора к исследованию в этой области. Зависимость фототока и фотокопдактанса от напряжения на затворе, от частоты внешнего электромагнитного излучения и от других параметров системы может оказаться достаточно сложной. Поэтому правильная интерпретация экспериментальных результатов требует детального теоретического исследования рассматриваемого явления.

Основной целью работы является исследование

фотогальванического эффекта в квазиодномерных наноструктурах, в которых центральная симметрия нарушена одиночной короткодействующей примесью или асимметричным расположением контактов. Рассмотрены случаи, когда в качестве такой наноструктуры выступают квантовые каналы, сформированные в двумерном электронном газе, квантовый цилиндр, проволока и кольцо с присоединёнными проводниками.

Основными задачами работы являются:

1. Разработка, метода, исследования фотогальванического эффекта в квазиодномерной наноструктуре, содержащей одиночную короткодействующую примесь, при квазибаллистическом режиме электронного транспорта.

2. Получение выражений для фототока и фотокондактанса для квантовых каналов с параболическим и прямоугольным потенциальным профилем, при наличии в них короткодействующей примеси.

3. Исследование влияния формы потенциала конфайнмента на фототок и фотокондактанс в квантовых каналах.

4. Получение выражения для фототока через квантовый цилиндр и квантовую проволоку с примесью в продольном магнитном поле.

5. Разработка метода исследования фотогальванического эффекта в одномерном квантовом кольце с присоединёнными проводниками в магнитном поле. , . .. .,.,• •

6. Изучение влияния на фототок и фотокондактанс величины химического потенциала, положения рассеивающих центров, геометрии наноструктуры, магнитного поля и частоты излучения.

Методы решения задачи:

1. Для исследования фототока и кондактанса наноструктур в диссертации был разработан оригинальный метод, основанный на известном обобщении [8—10] теории Ландауэра-Бюттикера [11], которое позволяет учитывать неупругие процессы рассеяния. В рамках этого метода ток в системе выражается через коэффициенты

прохождения электрона с учётом испускания или поглощения фотонов. Коэффициенты прохождения, в свою очередь, находятся с помощью резольвенты невозмущёнпого гамильтониана.

2. Для моделирования примесей и контактов используется подход, основанный па теории потенциалов нулевого радиуса и технике самосопряжённых расширений симметрических операторов [12—14]. Этот подход позволяет определить граничные условия, описывающие потенциал точечной примеси или контакта, и получить точное решение уравнения Шрёдипгера, а с его помощью найти коэффициенты прохождения электрона через структуру.

3. Для исследования фототока и фотокоидактанса используются методы нестационарной теории возмущений. При этом влияние примеси или контакта учитывается явно путём точного решения уравнения Шрёдипгера, а взаимодействие электронов с электромагнитным полем волны описывается в рамках первого порядка нестационарной теории возмущений.

Научная новизна работы обусловлена тем, что в ней рассмотрен новый механизм генерации фототока в наноструктурах в случае, когда нарушение центральной симметрии системы связано не с особенностями строения кристаллической решетки, а с особенностями геометрии всей системы в целом. В частности, впервые рассмотрена генерация фототока в квантовых каналах, проволоках и цилиндрах, в которых центральная симметрия нарушается одиночной короткодействующей примесью, и в квантовом кольце с асимметрично присоединёнными проводниками.

Практическая значимость результатов работы. Полученные в работе результаты могут быть использованы для объяснения экспериментальных результатов по поглощению электромагнитного излучения в наноструктурах и его влиянию на электронный транспорт. Результаты также могут быть применены при разработке миниатюрных детекторов электромагнитного излучения с управляемыми характеристиками и преобразователей оптического сигнала в электрический в устройствах паноэлектроники.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Одиночная точечная примесь, расположенная асимметрично относительно торцов квазиодпомерной наноструктуры, может

приводить к появленню фототока в системе в квазибаллистическом транспортном режиме.

2. Для квантового канала и квантовой проволоки с параболическим потенциальным профилем зависимость фототока и фотокондактанса от химического потенциала имеет осцилляционный характер, связанный с эквидистантностью энергетических уровней в поперечном потенциале конфайнмента.

3. Для канала с прямоугольным потенциальным профилем, для цилиндра и кольца, фототок имеет наибольшие величины, когда химический потенциал располагается между уровнями спектра, расстояние между которыми равно энергии фотона.

4. Частотные зависимости фототока имеют форму асимметричных резонансных пиков, причём, резонансные частоты соответствуют расстояниям между уровнями дискретного спектра.

5. При изменении положения примеси в поперечном сечении наноструктуры возможно изменение знака фототока, связанное с осцилляциями электронной плотности в поперечном сечении наноструктуры.

6. При несимметричном присоединении проводников к кольцу в нём возникает фототок. Магнитное поле способно усиливать или уменьшать фототок.

7. При увеличении температуры амплитуда пиков уменьшается, а их форма сглаживается. Максимумы фототока достаточно медленно убывают с ростом температуры до тех пор, пока рассеянием на фононах можно пренебречь. Фотокондактанс существенно более чувствителен к повышению температуры.

Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались на 20-й международной конференции "Nanostructures: Physics and Technology"(I-^HHfl Новгород, 2012), XIII Международном Симпозиуме "Нанофизика и наноэлектроника"(Нижний Новгород, 2009), VIII и XI Российской конференции по физике полупроводников (Екатеринбург, 2007; Санкт-Петербург, 2013г.),. Advanced research

workshop "Fundamentals of electronic nanosystems"(CaiiKT-neTep6ypr, 2008), Международной зимней школе по физике полупроводников (С.-Петербург - Зелепогорск, 2008), 8-й, 9-й Всероссийской конференции с элементами молодёжной научной школы "Материалы папо-, микро-, оптоэлектропики и волоконной оптики: физические свойства и применепие"(Сарапск, 2009-2010 гг.), 6-й и 7-й Всероссийской молодежной научной школе "Материалы нано-, микро-, оптоэлектропики и волоконной оптики: физические свойства и применепие"(Саранск, 2007-2008 гг.), XII и XIII научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов Мордовского государственного университета имени Н.П. Огарева (Саранск, 2007-2008 гг.)

Личный вклад автора в работу заключается в участии в разработке методов и подходов исследования, а также в аналитическом исследовании полученных результатов. Численный анализ проводился автором самостоятельно.

Публикации. По результатам исследований, проведённых в рамках диссертационной работы, опубликовано 17 работ, в том числе 2 статьи в рецензируемых журналах, входящих в список изданий, рекомендованных ВАК РФ, и 13 тезисов докладов на всероссийских и международных конференциях.

Структура и объём диссертации.

Диссертация содержит 153 страницы и состоит из введения, пяти глав, заключения, трёх приложений и списка цитируемой литературы, который включает 122 наименования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении к диссертации обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи работы, её научная новизна и практическая значимость.

Первая глава посвящена литературному обзору исследований, проводившихся в области электронного транспорта в наноструктурах, включая исследования по рассеянию па примесях и изучению фотогальванического эффекта.

Во второй главе рассматривается задача о влиянии электромагнитной волны на электронный транспорт в квантовых каналах с параболическим и прямоугольным потенциальным профилем. При

этом, выводится основное выражение для фототока и фотокондактанса любой квазиодномерной системы с примесью. Показывается, что вероятности прохождения электронов через канал в противоположные его стороны не всегда одинаковы. Этот факт даёт возможность появления в выражении для тока, помимо тривиальной части, ещё двух слагаемых, пропорциональных интенсивности света. Первое из них (фототок) не зависит от прикладываемого к каналу напряжения, второе же прямо пропорционально напряжению, и коэффициент пропорциональности по смыслу является добавкой в проводимость (фотокондактанс). Причём для появления как фототока, так и фотокондактанса, необходимо присутствие обеих причин рассеяния электронов: примеси и фотонов. В однофотонном приближении производится вычисление аналитических выражений для вероятностей прохождения электронов, и с их помощью строятся зависимости фототока и фотокондактанса от химического потенциала электронов (Рис. Г), положения примеси, частоты излучения.

Рис. 1: Зависимость фототока от химического потенциала. Длина проволоки Ь = 0.5 цт. Положение примеси хл = 0.6£, ул = 0. осцилляторная длина а = 10 пт, частота и; = ц)0 = 1.7 х 1013 я-1, температура Т — 4 К, интенсивность излучения J = 0.5 И^/ст2, время жизни г = 60 рв.

Частотная зависимость фототока и фотокондактанса содержит резонансы на частоте, совпадающей с собственной частотой и>о потенциала конфайнмента. Для упрощения интерпретации полученных результатов строится приближённая модель, в которой рассеяние на примеси и фотоне считается некогерентным. Несмотря на простоту этой модели, она даёт результаты, во многом соответствующие строгим рассуждениям. Как из точной, так и из приближённой модели выводятся выражения для коэффициентов прохождения электронов в случае резонанса и осевого положения примеси. Также анализируется поведение

Рис. 2: Зависимостьфотокондактанса от химического потенциала. Значения параметров такие же, как на Рис. 1.

эффектов в зависимости от температуры и интенсивности. В частности, показывается, что фототок зависит от температуры крайне слабо до тех пор, пока можно не учитывать рассеяние на фононах, тогда как зависимость фотокондактанса значительно сильнее (Рис. 2). Это объясняется участием в выражении для фототока фермиевской функции, а в выражении для фотокондактанса — производной фермиевской функции.

Для капала с прямоугольным потенциальным профилем результаты во многом перекликаются со случаем параболического профиля, однако имеется ряд отличий, связанных с пеэквидистаптиостью уровней в прямоугольной яме. Это обусловливает наличие множества

- (Ь)

I-5е1

6 К 10 12

Рис. 3: Зависимость фототока от химического потенциала при различных частотах. Примесь на оси канала. Ширина ямы а = 20 пт, Т = 1 К, интенсивность 3 = 0.5 \Vjcm2, время жизни т = 20 рв.

резонансных частот, среди которых можно особо выделить

серию, связанную с переходами между соседними уровнями шгеа _ ^п + 1) /Л, где = Н2/2т*а2 — энергия первого уровня, т* — эффективная масса электронов, а — ширина канала. Так как переходы между соседними уровнями наиболее вероятны, максимальные величины эффектов достигаются на этой серии частот.

Ещё одним ярким отличием от случая канала с параболическим потенциальным профилем является неосциллирующая зависимость эффектов от химпотенциала, так как резонансное соотношение может одновременно выполняться только для пары уровней. Экстремумы фототока достигаются, когда химпотеициал находится между такими уровнями (Рис. 3); экстремумы фотокондактанса достигаются, когда химпотенциал попадает на эти уровни.

В третьей главе рассматривается задача о влиянии электромагнитной волны на электронный транспорт в квантовом цилиндре, который является распространённой моделью полупроводниковых нанотрубок. Кроме того, как показывают многочисленные исследования, эта модель хорошо подходит и для описания углеродных нанотрубок большого радиуса, в которых перекрёстные явления туннелирования электронов затруднены. Здесь также используются основные выражения, полученные во второй главе.

0.1

0.0

-0.1

- 0.1 0.0 -0.1 V " J_1. 1—1_ 1.0 1.1 -дт ----Г, пА Dil

- с ^ /

0 2 4 6 8

М/с

Рис. 4: Зависимость АТ(Е) и фототока /,,/, от химического потенциала в цилиндре при ш = 3є/h, В = 0. Т = 4.2 К, интенсивность J = 0.5 W/cm?.

Для серии резонансных частот здесь имеет место выражение = (2п4-1+Ф/Ф0)є/Й, где Ф — поток магнитной индукции через цилиндр, Ф0 = тгНс/е — квант потока, є = Й2/2m*r2 — характерная энергия, г — радиус

цилиндра. Квадратичность дискретной части спектра электронов делает эту задачу во многом схожей с рассмотренной во второй главе, однако, присутствие в цилиндре магнитного поля заметно усложняет поведение фототока и фотокондактанса. Кроме того, поток магнитного поля даёт возможность управления спектром электронов на цилиндре, а вместе с ним и резонансными частотами, обусловливающими максимальные величины фототока и фотокондактанса. Однако, стоит отметить, что из-за однородности электронной плотности па цилиндре фототок и фотокопдактанс здесь достигают меньших величин по сравнению с каиалами при тех же условиях.

В четвёртой главе рассматривается возникновение фототока в квантовой проволоке с примесыо в квазидвумерном электронном газе. Проволока рассмотрена в продольном магнитном поле, которое позволяет управлять спектром такой системы, а следовательно фототоком и резонансными частотами. Использование двумерного параболического потенциала для моделирования конфайнмента такой проволоки делает часть результатов перекликающимися с таковыми для канала с параболическим профилем.

Рис. 5: Частотная зависимость фототока в проволоке при различных величинах магнитного поля. Осцшіляторная длина а0 = Ютоп, Ь = 400шп, Т — 4.2 К, 7 = ПУ/ст2, примесь на оси, га = 0.6£.

В частности, зависимость фототока от химпотенциала также имеет характер осцилляций. Однако, существенным отличием является наличие двух резонансных частот, которые разбегаются с увеличением магнитного поля, а также расщеплеиие уровней по магнитному квантовому числу

в магнитном поле, что приводит к изменениям формы осцилляции на кривой фототока.

При фиксированной частоте с увеличением магнитного поля амплитуды эффекта уменьшаются, что связано с резким уходом от резонансных условий. Однако, резонансные величины фототока при различных полях могут как увеличиваться, так и уменьшаться относительно таковых без поля.

В заключительной, пятой, главе исследуется фототок, возникающий в квантовом кольце с асимметрично присоединёнными проводниками при падении на него циркулярно поляризованного электромагнитного излучения. Кольцо пронизано постоянным магнитным полем. Как и в случае канала с прямоугольным конфайнментом,

1 1

О 5 10 15

ц, шеУ

Рис. 6: Зависимость фототока от химпотенциала в кольце радиуса Я = 20пт при различных величинах магнитного потока. Расстояние между контактами <¡>2 — Ф\ = 0.87т, частота V = Ю12«"1, Т = 4.2К, ,7 = Ш/ст2

максимальные величины фототока достигаются между положениями уровней дискретного спектра кольца, для которых выполняется резонансное соотношение. При асимметричном прикреплении контактов фототок возникает и без магнитного поля, однако последнее способно его ослаблять или усиливать, в зависимости от направления киральности его векторного потенциала относительно киральности циркулярно поляризованной волны.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Получены аналитические формулы для фототока и фотокопдактаиса квантовых каналов с параболическим и прямоугольным потенциальным профилем, квантового цилиндра и квантовой проволоки, содержащих одиночную короткодействующую примесь при поперечной поляризации излучения, а также для фототока через квантовое кольцо с присоединёнными проводниками при циркулярной поляризации излучения.

2. Показано, что для канала с параболическим потенциальным профилем зависимость фототока и фотокопдактаиса от химического потенциала имеет осцилляциоплый характер. Осцилляции связаны с тем, что при переходе из состояний с чётными значениями осцилляторпого квантового числа п в состояния с нечётными п изменяется вероятность прохождения электрона, а в зависимости от химического потенциала изменяется соотношение между числом заполненных состояний с чётными и нечётными п.

3. Установлено, что для капала с прямоугольным потенциальным профилем фототок и фотокондактанс имеют наибольшие величины, когда энергия фотона равна расстоянию между дискретными составляющими энергетического спектра электрона, соответствующими уровням с разной чётностью, а химический потенциал располагается между этими уровнями. Знак фототока и фотопроводимости зависит от чётности уровней, между которыми осуществляется резонансный переход.

4. Показано, что величина фототока в квантовом цилиндре значительно меньше, чем в квантовых каналах при той же интенсивности излучения, в силу равномерной электронной плотности на цилиндре.

5. Найдено, что в квантовой проволоке с двумерным параболическим потенциалом коифайнмента в магнитном поле имеется две резонансные частоты, что связано с расщеплением энергетических уровней по магнитному квантовому числу.

6. Построены частотные зависимости фототока для рассмотренных наноструктур. Показано, что магнитное поле в цилиндре, проволоке

и кольце меняет резонансные частоты, что позволяет управлять фотогальваническим эффектом в них.

7. Показано, что при изменении положения примеси относительно оси канала или проволоки возможно изменение знака фототока и фотокондактаиса, что связано с осцилляциями электронной плотности в поперечном сечении наноструктуры.

8. Установлено, что фототок и фотокоидактанс пропорциональны интенсивности излучения.

9. Показано, что при увеличении температуры амплитуда пиков уменьшается, а их форма сглаживается. Максимумы фототока достаточно медленно убывают с ростом температуры до тех пор, пока транспорт может считаться квазибаллистическим.

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

[1] Wees В. J. van, Houten H. van, Beenaker С. W. J., et al. I I Phys. Rev. Lett. - 1988. - Vol. 60. - P. 848.

[2] Wharam D. A., Thornton T. J., Newbury R., et al. //J. Phys. - 1988. -Vol. 21.-L 209.

[3] Entin M. V. and Magarill L. I. //Phys. Rev. B. - 2006. - Vol. 73. -P. 205206.

[4] Weber W„ et al. //Phys. Rev. B. - 2008. - Vol. 77. - P. 245304.

[5] Ivchenko E.L., Ganichev S.D. //Pis'ma v ZhETF. - 2011,- Vol. 93, iss 11.-P. 752.

[6] Giglberger S„ et al. //Phys. Rev. B. - 2007. - Vol. 75. - P. 035327.

[7] Golub L.E. //Phys. Rev. B. - 2003. - Vol. 67. - P. 235320.

[8] Maao F.A., Gorelik L.Y.//Phys. Rev. B. - 1996. - Vol. 53. - P. 15885.

[9] Pershin Y.V., Piermarocchi C. // Phys. Rev. B. - 2005. - Vol. 72. -P. 245331.

[10] Pershin Y.V., Piermarocchi C. // Phys. Rev. B. - 2007, - Vol. 75. -P. 035326.

[11] Landauer R. // Phil. Mag. - 1970. - Vol. 21. - P. 863.

[12] Демков Ю.Н., Островский, B.H. Метод потенциалов нулевого радиуса в атомной физике. J1.: Изд-во ЛГУ, 1975.

[13] Гейлер В.А., Маргулис В.А., Пятаев М.А. // ЖЭТФ. - 2003. -Т. 124.-С. 851.

[14] Margulis V., Pyataev М.// Phys. Rev. В. - 2007. - Vol. 76. - P. 085411.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Al. Ulyanov S.N. Photogalvanic effect and photoconductance in a quantum channel with a single short-range scatterer / Pyataev M.A., Ulyanov S.N. // Phys. Rev. B. - 2009. - Vol. 79. - P. 235428.

A2. Ульянов C.H. Фототок в квантовом канале с примесью / Маргулис В,А., Пятаев М.А., Ульянов С.Н. // Физика и техника полупроводников - 2013. - Т. 47. - С. 1221.

A3. Ульянов С.Н. Фотогальванический эффект в квантовом кольце с присоединёнными проводниками /Пятаев М.А., Ульянов С.Н. // XI Российская конференция по физике полупроводников. Тезисы докладов. — С.-Петербург, Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН,.16-20 сентября 2013. - С. 284.

А4. Ульянов С.Н. Фототок в квантовой проволоке с примесью в продольном магнитном поле/Маргулис В.А., Пятаев М.А., Ульянов С.Н. // XI Российская конференция по физике полупроводников. Тезисы докладов. — С.-Петербург, Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН, 16-20 сентября 2013. - С. 383.

А5. Ulyanov S.N. Photogalvanic effect in a quantum channel with an impurity. /Pyataev M.A., Ulyanov S.N. // 20th Int. Symp. "Nanostruc-tures: Physics and Technology". — Nizhny Novgorod, Russia, June 24-30,2012.-P. 231.

A6. Ульянов 1 С.Н. Фототок в квантовой проволоке с короткодействующей примесью / Пятаев М.А., Ульянов С.Н. //XIII Международный Симпозиум "Нанофизика и наноэлектроника". Сб. трудов/т. 2. — Нижний Новгород, Институт физики микроструктур РАН, 16-20 марта 2009. - С. 446.

А7. Ulyanov S.N. Photocurrent in a quantum channel with a single short-range impurity/Pyataev M.A., Ulyanov S.N., Margulis V.A.// Advanced research workshop "Fundamentals of electronic nanosystems". Program and abstracts. — St. Petersburg, Russia, June 28 - July 4, ' 2008.-P. 53.

А8. Ульянов С.Н. Влияние . электромагнитного излучения на электронный транспорт в квантовом канале с короткодействующей примесыо / Ульянов, С.Н. // Международная зимняя школа по физике полупроводников - 2008. Научные сообщения молодых ученых. - С. -Петербург - Зелепогорск, 26 февралй-1 Марта'2008. -С. 19.

А9. Ульянов С.Н. Фототок и фотокоидактапс квантового капала с примесью / Пятаев М.А., Ульянов С.Н.// VIII Российская конференция по физике полупроводников. Тезисы докладов. — Екатеринбург, Институт физики металлов УрО РАН, 30 сентября -5 октября 2007. - С. 278.

А10. Ульянов С.Н. Фотогальвапический эффект в квантовом кольце /Ульянов С.Н., Пятаев М.А. // "Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение". Сб. тр. 9-й Всерос. конференции с элементами молодёжной научной школы - Саранск, 5-8 октября 2010. - С. 34.

All. Ульянов С.Н. Фототок в квантовом кольце с асимметрично присоединёнными проводниками /Григорькин A.A., Пятаев М.А., Ульянов С.Н. // "Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение". Сб. тр. 8-й Всерос. конференции с элементами молодёжной научной школы. -Саранск, 5-8 октября 2009. - С. 24.

А12. Ульянов, С.Н. Фототок в квантовой проволоке с примесью в модели потенциала жесткой стенки / Ульянов С.Н., Пятаев М.А. // "Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение". Сб. тр. 8-й Всерос. конференции с элементами молодёжной научной школы. — Саранск, 5-8 октября 2009. - С. 29.

А13. Ульянов С.Н. Фототок в квантовой проволоке с короткодействующей примесыо / Пятаев М.А., Ульянов С.Н. //Материалы XIII научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов Мордовского государственного университета имени Н.П. Огарева, ч. 2: Естественные и технические пауки. - Саранск, 21 -26 апреля 2008. - С. 110.

А14. Ульянов С.Н. Фототок в квантовом цилиндре, содержащем одиночную примесь / Пятаев М.А., Ульянов С.Н. // "Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение". Сб. тр. 7-й Всерос. молодеж. науч. шк. -Саранск, 7-10 окт. 2008. - С. 36.

А15. Ульянов С.Н. Фотокондактанс квантовой проволоки с примесью / Ульянов С.Н., Пятаев М.А. // "Материалы нано-, микро, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение". Сб. тр. 7-й Всерос. молодеж. науч. шк. - Саранск, 710 окт. 2008.-С. 35.

А16. Ульянов С.Н. Фотогальванический эффект в квантовом канале с короткодействующей примесью / Ульянов С.Н;, Пятаев М.А. // "Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение". Сб. тр. 6-й Всерос. молодежной науч. шк. — Саранск, 2-5 октября 2007. — С. 31.

А17. Ульянов С.Н. Фотогальванический эффект в квантовом канале с одиночной короткодействующей примесью / Пятаев М.А., Ульянов С.Н. // Материалы XII научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов Мордовского государственного университета имени Н.П. Огарева, ч. 2: Естественные и технические науки. — Саранск, 23-28 апреля 2007. — С. 130.

Подписано в печать 12.11.13. Объем 1,0 п. л. Тираж 100 экз. Заказ № 1564.

Типография Издательства Мордовского университета 430005, г. Саранск, ул. Советская, 24

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ

Н.П. ОГАРЕВА

На правах рукописи

04201450942

УЛЬЯНОВ СЕРГЕЙ НИКОЛАЕВИЧ

ФОТОГАЛЬВАНИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ В КВАЗИОДНОМЕРНЫХ

НАНОСТРУКТУРАХ

01.04.05-Оптика

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор В.А. Маргулис

Саранск - 2013

Содержание

Ведение 4

Обозначения 12

1 Литературный обзор 13

1.1 Баллистический и квазибаллистический транспорт................13

1.2 Влияние электромагнитного излучения на электронный транспорт...............................20

2 Фотогальванический эффект в квантовых каналах с примесью 28

2.1 Фототок и фотокондактанс квантового канала с параболическим потенциальным профилем............28

2.1.1 Схема устройства и гамильтониан.............28

2.1.2 Общее выражение для тока..................................32

2.1.3 Коэффициенты прохождения................................36

2.1.4 Приближение некогерентного рассеяния.........45

2.1.5 Фототок ...........................48

2.1.6 Фотокондактанс..............................................53

2.1.7 Случай поляризации вдоль оси..............................58

2.2 Фототок и фотокондактанс квантового канала с прямоугольным потенциальным профилем........................61

2.2.1 Гамильтониан системы ......................................61

2.2.2 Коэффициенты прохождения................................63

2.2.3 Фототок ......................................................66

2.2.4 Фотокондактанс..............................................70

3 Фотогальванический эффект в квантовом цилиндре с примесью 72

3.1 Схема устройства и гамильтониан.................72

3.2 Коэффициенты прохождения и отражения ............75

3.3 Матричные элементы оператора возмущения........... 78

3.4 Обсуждение результатов...................... 80

4 Фотогальванический эффект в квантовой проволоке с примесью

в продольном магнитном поле 86

4.1 Схема устройства и гамильтониан.................86

4.2 Коэффициенты прохождения и отражения ............89

4.3 Матричные элементы оператора возмущения...........92

4.4 Обсуждение результатов......................101

5 Фотогальванический эффект в квантовом кольце с присоединёнными проводниками ПО

5.1 Схема устройства..........................110

5.2 Гамильтониан кольца с проводниками в отсутствие освещения .111

5.3 Оператор возмущения........................113

5.4 Выражения для волновой функции при наличии освещения ... 114

5.5 Резольвента .............................115

5.6 Элементы матрицы (С^ — Р)~1 ...................119

5.7 Матричные элементы оператора возмущения...........121

5.8 Обсуждение результатов......................123

Заключение 126

Приложение А. Свойства интегралов «Л, </2, ^з 128

Приложение В. Исследование симметрии ТЕЬ и Тш 131

Приложение С. Коэффициенты Тп и Е^ для темновых задач 137

Публикации по теме диссертации 138

Список литературы 141

Введение

Исследование электронного транспорта в наноструктурах является на сегодняшний день одним из наиболее, интенсивно развивающихся направлений физики конденсированного состояния. В работах многих российских и зарубежных авторов исследовался электронный транспорт в различных квазиодномерных системах таких, как квантовые проволоки, микросужения, наноцилиндры, квантовые кольца, углеродные нанотрубки. В этих системах было обнаружено большое количество интересных фундаментальных физических эффектов, таких как: квантование кондактанса, квантовый эффект Холла, осцилляции Ааронова-Бома в квантовых кольцах, резонансы Брейта-Вигнера и Фано. Одной из особенностей электронного транспорта в наноструктурах является невозможность использования локальных транспортных характеристик, таких как удельная проводимость, поскольку, например, сопротивление двух последовательно соединенных проводников в баллистическом режиме оказывается отличным от суммы их сопротивлений. В таком случае для описания транспортных свойств системы принято использовать величину обратную, полному сопротивлению системы, называемую кондактансом.

Теоретическое исследование рассеяния на примесях представляет интерес по двум причинам: во-первых, примеси всегда могут появляться в реальных структурах, как случайное явление, и для правильной интерпретации экспериментального результата необходимо знать, к каким эффектам может приводить влияние примесей. Во-вторых, примесь может быть введена в структуру преднамеренно, с целью получения новых транспортных характеристик у исследуемой системы.

В последнее время всё большее внимание исследователей привлекает изучение влияния внешнего электромагнитного поля световой волны на электронный транспорт в наноструктурах. Интерес к этой проблеме обусловлен потребностями в эффективных преобразователях оптического сигнала в электрический. Дальнейшее развитие электроники по пути миниатюризации требует появления чувствительных фотоприемников

нанометровых размеров. Однако, несмотря на большое количество работ в данном направлении, задача о влиянии электромагнитного поля на электронный транспорт в квазиодномерных наноструктурах, содержащих одиночную примесь, до настоящего момента не рассматривалась в литературе. Рассеяние на примеси может существенно усилить влияние электромагнитного поля на электрический ток и тем самым, увеличить чувствительность фотоприёмника. При определённых условиях в структурах с рассеивающими центрами возможна генерация фототока и изменение кондактанса (фотокондактанс). Явление возникновения в системе постоянного тока под действием только электромагнитной волны принято называть фотогальваническим эффектом или рэтчет-эффектом. По характеру поляризации электромагнитной волны выделяют линейный фото гальванический эффект (ЛФГЭ) и циркулярный фотогальванический эффект (ЦФГЭ). Как хорошо известно, необходимым условием возникновения фотогальванического эффекта является отсутствие у системы центра инверсии. В макроскопических системах это может быть связано с асимметрией кристаллической решётки. В наноструктурах при квазибаллистическом транспортном режиме появляется новая возможность нарушения центральной симметрии, обусловленная геометрией системы в целом. Зависимость фототока и кондактанса от напряжения на затворе, от частоты внешнего электромагнитного излучения и от других параметров системы может оказаться достаточно сложной. Поэтому правильная интерпретация экспериментальных результатов требует детального теоретического исследования рассматриваемого явления.

Основной целью работы является исследование фотогальванического эффекта в квазиодномерной наноструктуре, когда центральная симметрия структуры нарушена примесью или присоединёнными проводниками. Рассмотрены случаи, когда в качестве такой наноструктуры выступают квантовые каналы, сформированные в двумерном электронном газе (например, на границе гетероструктуры ОаАз/АЮаАэ), квантовый цилиндр, проволока и кольцо с присоединёнными

проводниками.

Основными задачами работы являются:

1. Разработка метода исследования фотогальванического эффекта в квазиодномерной наноструктуре, содержащей одиночную короткодействующую примесь, при квазибаллистическом режиме электронного транспорта.

2. Получение выражений для фототока и фотокондактанса для квантовых каналов с параболическим и прямоугольным потенциальным профилем, при наличии в них короткодействующей примеси.

3. Исследование влияния формы потенциала конфайнмента на фототок и фотокондактанс в квантовых каналах с примесью.

4. Получение выражения для фототока через квантовый цилиндр и квантовую проволоку с примесью в продольном магнитном поле.

5. Разработка метода исследования фотогальванического эффекта в одномерном квантовом кольце с присоединёнными проводниками в магнитном поле.

6. Изучение влияния на фототок и фотокондактанс величины химического потенциала, положения рассеивающих центров, геометрии наноструктуры и магнитного поля.

Методы решения задач.

1. Для исследования фототока и кондактанса наноструктур в диссертации был разработан оригинальный метод, основанный на известном обобщении [1—6] теории Ландауэра-Бюттикера [7, 31], которое позволяет учитывать неупругие процессы рассеяния. В рамках этого метода ток в системе выражается через коэффициенты прохождения электрона с учетом испускания или поглощения фотонов. Коэффициенты прохождения, в свою очередь, находятся с помощью резольвенты невозмущенного гамильтониана.

2. Для моделирования примесей и контактов используется подход, основанный на теории потенциалов нулевого радиуса и технике самосопряжённых расширений симметрических операторов [8—11]. Этот подход позволяет определить граничные условия, описывающие потенциал точечной примеси или контакта, и получить точное решение уравнения Шрёдингера, а с его помощью найти коэффициенты прохождения электрона через структуру. Использование модели потенциалов нулевого радиуса для описания примеси позволяет получить аналитическую формулу не только для коэффициентов прохождения электронов, но и для фототока и фотокондактанса системы при произвольной температуре.

3. Для исследования фототока и фотокондактанса используются методы нестационарной теории возмущений. При этом влияние примеси или контакта учитывается явно путем точного решения уравнения Шрёдингера, а взаимодействие электронов с электромагнитным полем волны описывается в рамках первого порядка нестационарной теории возмущений.

Научная новизна работы обусловлена тем, что в ней впервые рассмотрен новый механизм генерации фототока в наноструктурах в случае, когда нарушение центральной симметрии системы связано не с особенностями строения кристаллической решетки, а с особенностями геометрии всей системы в целом. В частности, впервые рассмотрена генерация фототока в квантовых каналах, проволоках и цилиндрах, в которых центральная симметрия нарушается одиночной короткодействующей примесью, и в квантовом кольце с асимметрично присоединёнными проводниками.

Практическая значимость результатов работы. Полученные в работе результаты могут быть использованы для объяснения экспериментальных результатов по поглощению электромагнитного излучения в наноструктурах и его влиянию на электронный транспорт. Результаты также могут быть применены при разработке миниатюрных

детекторов электромагнитного излучения с управляемыми характеристиками, а также преобразователей оптического сигнала в электрический в устройствах наноэлектроники.

Основные результаты работы

1. Получены аналитические формулы для фототока и фотокондактанса квантовых каналов с параболическим и прямоугольным потенциальным профилем, квантового цилиндра и квантовой проволоки, содержащих одиночную короткодействующую примесь при поперечной поляризации излучения, а также для фототока через квантовое кольцо с присоединёнными проводниками при циркулярной поляризации излучения.

2. Показано, что для канала с параболическим потенциальным профилем зависимость фототока и фотокондактанса от химического потенциала имеет осцилляционный характер. Осцилляции связаны с тем, что при переходе из состояний с четными значениями осцилляторного квантового числа п в состояния с нечетными п изменяется вероятность прохождения электрона, а в зависимости от химического потенциала изменяется соотношение между числом заполненных состояний с четными и нечетными п.

3. Установлено, что для канала с прямоугольным потенциальным профилем фототок и фотокондактанс имеют наибольшие величины, когда энергия фотона равна расстоянию между дискретными составляющими энергетического спектра электрона, соответствующими уровням с разной чётностью, а химический потенциал располагается между этими уровнями. Знак фототока и фотопроводимости зависит от чётности уровней, между которыми осуществляется резонансный переход.

4. Показано, что величина фототока в квантовом цилиндре значительно меньше, чем в квантовых каналах при той же интенсивности излучения, в силу равномерной электронной плотности на цилиндре.

5. Найдено, что в квантовой проволоке с двумерным параболическим потенциалом конфайнмента в магнитном поле имеется две резонансные частоты, что связано с расщеплением энергетических уровней по магнитному квантовому числу.

6. Построены частотные зависимости фототока для рассмотренных наноструктур. Показано, что магнитное поле в цилиндре, проволоке и кольце меняет резонансные частоты, что позволяет управлять фотогальваническим эффектом в них.

7. Показано, что при изменении положения примеси относительно оси канала или проволоки, возможно изменение знака фототока и фотокондактанса, что связано с осцилляциями электронной плотности в поперечном сечении наноструктуры.

8. Установлено, что фототок и фотокондактанс пропорциональны интенсивности излучения.

9. Показано, что при увеличении температуры амплитуда пиков уменьшается, а их форма сглаживается. Максимумы фототока достаточно медленно убывают с ростом температуры до тех пор, пока транспорт может считаться квазибаллистическим.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [5, 6], а также докладывались на 20-й международной конференции "Nanostructures: Physics and Technology"(Нижний Новгород, 2012), XIII Международном Симпозиуме "Нанофизика и наноэлектроника"( Нижний Новгород, 2009), VIII и XI Российской конференции по физике полупроводников (Екатеринбург, 2007; Санкт-Петербург, 2013г.), Advanced research workshop "Fundamentals of electronic nanosystems"(CaHKT-neTep6ypr, 2008), Международной зимней школе по физике полупроводников (С.-Петербург - Зеленогорск, 2008), 8-й, 9-й Всероссийской конференции с элементами молодёжнойнаучной школы "Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение"(Саранск, 2009-2010 гг.), 6-й и 7-й Всероссийской молодежной научной школы "Материалы нано-,

микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение"(Саранск, 2007-2008 гг.), XII и XIII научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов Мордовского государственного университета имени Н.П. Огарева (Саранск, 2007-2008 гг.)

Личный вклад автора в работе заключается в участии в разработке методов и подходов исследования, а также в аналитическом исследовании полученных результатов. Численный анализ проводился автором самостоятельно.

В Главе 1 приводится литературный обзор исследований, проводящихся в области электронного транспорта в наноструктурах, включая исследования по рассеянию на примесях и изучению влияния электромагнитного излучения.

В Главе 2 рассматривается задача о влиянии электромагнитной волны на электронный транспорт в квантовых каналах с параболическим и прямоугольным потенциальным профилем. При этом, выводится основное выражение для фототока и фотокондактанса любой квазиодномерной системы с примесью. Показывается, что вероятности прохождения электронов через канал в противоположные его стороны не всегда одинаковы. Этот факт даёт возможность появления фототока и фотокондактанса, пропорциональных интенсивности излучения. Исследуется зависимость фототока и фотокондактанса от химического потенциала электронов, геометрии системы и частоты излучения. Выявляются резонансные частоты и правила отбора для электродипольных переходов. Производится сравнительный анализ результатов для каналов с параболической и прямоугольной формой конфайнмента.

Глава 3 посвящена рассмотрению влияния электромагнитной волны на электронный транспорт в квантовом цилиндре, который является распространённой моделью полупроводниковых нанотрубок и широких углеродных нанотрубок. Здесь также используются основные подходы, разработанные в первой главе. Исследуется зависимость фототока от параметров системы, включая продольное магнитное поле.

В Главе 4 рассматривается возникновение фототока в квантовой проволоке в квазидвумерном электронном газе, помещённой в магнитное поле, в модели двумерного параболического потенциала конфайнмента. Выявляются резонансные частоты и множество разрешённых переходов. Проводится исследование зависимости фототока от параметров системы и сравнительный анализ с результатами в канале с параболическим потенциалом конфайнмента.

В Главе 5 исследуется фототок, возникающий в квантовом кольце с асимметрично присоединёнными проводниками, при падении на него циркулярно поляризованного электромагнитного излучения. Кольцо пронизано постоянным магнитным полем. Показано, что при асимметричном прикреплении контактов фототок возникает и без магнитного поля, однако последнее способно его ослаблять или усиливать, в зависимости от направления хиральности его векторного потенциала относительно хиральности циркулярно поляризованной волны.

Автор выражает свою г�