Моделирование газовых разрядов в скрещенных электрическом и магнитном полях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

На правах рукописи

Коваленко Алексей Юрьевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ ГАЗОВЫХ РАЗРЯДОВ В СКРЕЩЕННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ

ПОЛЯХ

01.04.08 - Физика плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2005

Федеральное агентство по науке и инновациям Государственное унитарное предприятие "Всероссийский электротехнический институт имени В.И. Ленина"

(ГУП ВЭИ)

Научный руководитель: Доктор физико-математических наук,

профессор А. В. Жаринов

Официальные оппоненты: Доктор физико-математических наук,

с.н.с. В. П. Ким

Кандидат физико-математических наук, доцент А. М. Бишаев

Ведущая организация: Центральный Научно-Исследовательский

Институт Машиностроения (ЦНИИМАШ)

Защита состоится "25" октября 2005г. в часов на заседании диссертационного совета Д 217.039.01 при ГУП ВЭИ по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная улица, д. 12

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГУП ВЭИ

Автореферат разослан " " сентября 2005г.

Ученый секретарь

диссертационного совета,

к.т.н, с.н.с ^Соболева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Технический уровень и надежность ракетно-космических аппаратов во многом определяется характеристиками их энергосистем. Для полетов к планетам Солнечной системы, в том числе и пилотируемого полета к Марсу, для многоразовых перелетов с низкой околоземной орбиты на геостационарную и ориентации автоматических космических кораблей наиболее эффективными являются электрические реактивные двигатели (ЭРД). В основу ЭРД положен принцип ускорения ионов электрическим полем.

Данный принцип наиболее эффективно реализуется в плазменных двигателях с азимутальным дрейфом электронов - холловских двигателях (они и являются предметом исследования данной работы), где ионы ускоряются самосогласованным электрическим полем в замагниченной плазме.

К холловским относятся как двигатели с анодным слоем (ДАС), так и стационарные плазменные двигатели (СПД), или как их еще называют УЗДП - ускорители с протяженной зоной ускорения. ДАС более перспективны для более "глубоких" космических экспедиций, т.к. при сохранении высокого КПД обладают более высоким удельным импульсом и более экономичны, что привело к их интенсивному изучению и созданию новых моделей.

Моделирование газовых разрядов в скрещенных электрическом и магнитном полях является актуальной задачей. Анализ физики процессов в области ускорения заряженных частиц позволяет понять природу проистекающих в ускорительном канале явлений и модернизировать конструкцию, а именно увеличить ресурс и надежность двигателей.

Слой пространственного заряда в скрещенных электрическом и магнитном полях, отличительной особенностью которого считается сохранение квазинейтральности заряда, при существовании сильного электрического поля, стали называть анодным слоем. Общее решение задачи о структуре этого слоя до сих пор не найдено. Однако именно в нем в двигателях с азимутальным дрейфом (холловских двигателях) происходит ионизация рабочего вещества и ускорение ионов электрическим полем.

Впервые подобная задача была рассмотрена в работе Чепмена и Ферраро. В работе рассматривался случай, когда все частицы плазмы, входя в слой, имели одну и ту же начальную скорость, перпендикулярную к границе слоя. ФЗД^^д^^'ДОАИйл^ постановки

БИБЛИОТЕКА . I

3

9»

задачи для ДАС, ионы не поступали с анода, а двигались совместно с электронами из катодной плазмы.

В дальнейшем гидродинамические модели слоя пространственного заряда в скрещенных электрическом и магнитном полях, опирающиеся на априорное предположение о квазинейтральности слоя, получили развитие в исследованиях многих авторов.

Следует отметить, что гидродинамические модели целесообразно применять не для слоя пространственного заряда в скрещенных электрическом и магнитном полях, который обычно составляет небольшую часть области ускорения в двигателе, а для оставшейся существенной части расчетной области, где очень важно уметь определять "поведение" ионов и электронов.

Ситуация может еще "осложняться" и тем, что указанный слой пространственного заряда в скрещенных электрическом и магнитном полях может не примыкать непосредственно к аноду, а находиться от него на некотором расстоянии, определить которое аналитически весьма сложно. Построение даже упрощенной модели приводит к многопараметрической задаче, первым вариантом решения может быть построение гибридных моделей.

В работе 1 изложен новый квазикинетический подход к описанию слоя пространственного заряда (без предположения о квазинейтральности) в скрещенных электрическом и магнитном полях, являющегося основной областью ускорения заряженных частиц в ДАС. Данная кандидатская работа является развитием положений, сформулированных в работе 1.

Цель работы: Теоретическое исследование слоя пространственного заряда в скрещенных электрическом и магнитном полях, экспериментальное исследование моделей ДАС с целью совершенствования конструкции ускорителей холловского типа. Построение новой физической модели области ускорения заряженных частиц в скрещенных электрическом и магнитном полях.

Для достижения намеченной цели необходимо решить следующие задачи:

1 В.А Власов, A.B. Жаринав, ЮА Коваленко «К теории разряда в скрещенных поЛя>?», ЖТФ,200\, Т1\> вып.12.

- создать физическую модель слоя пространственного заряда в скрещенных полях с учетом ионизации газа, размагничивания холловским током и рассеяния электронов;

разработать алгоритм решения системы уравнений, описывающих предложенную физическую модель, позволяющий: учесть вклад «первичных» электронов и ионов в пространственный заряд; учесть вклад «вторичных» и рассеянных «первичных» электронов в пространственный заряд, ионизацию газа и размагничивание;

- провести серии численных экспериментов по разработанной модели;

- определить условия сшивки решений, полученных с помощью предложенной модели, с решениями, найденными ранее с помощью гидродинамического описания разряда в скрещенных полях, и границы применимости квазикинетической модели в области ускорения заряженных частиц;

- провести экспериментальные исследования на макетах ДАС;

- предложить в условиях вакуумной камеры на Земле методику определения тяги двигателей с замкнутым дрейфом электронов на основе измерения холловского тока.

Методика исследования. В работе использован метод численного физического эксперимента, опирающийся на построенную модель разряда в скрещенных электрическом и магнитном полях с учетом ионизации газа, размагничивания холловским током и рассеяния электронов. Математическая модель численно решает систему 2*п+8 дифференциальных уравнений, где п число трубок тока. Решается краевая задача с заданными на аноде и катоде граничными условиями с использованием математического пакета программ «МайСас!».

Достоверность подтверждается хорошим согласием теоретических и экспериментальных результатов, совпадением при тестировании расчетной модели и известного аналитического решения для вакуумного случая, систематическим характером экспериментальных исследований.

Научная новизна. В ходе проведения исследований были получены следующие основные научные результаты:

1. Показана возможность существования решений для области ускорения заряженных частиц в скрещенных электрическом и магнитном полях, отличительной особенностью которых является постоянство продольной скорости электронов в рассматриваемой области. Данные решения являются "переходными" между двумя классами решений, существование которых было предсказано ранее в работе':

2. Построена физическая модель слоя пространственного заряда в скрещенных полях. В модели использовано квазикинетическое приближение, а не широко применяемая модель магнитной гидродинамики, учитываются ионы, образовавшиеся в результате ионизации рабочего вещества, «выгорание» рабочего вещества, размагничивание холловским током, «первичные» электроны, а также электроны, испытавшие столкновения, как с потерей энергии, так и без нее, вторичные электроны, образованные в результате ионизации рабочего вещества;

3. Показана существенная роль захваченных частиц в процессах, происходящих в слое пространственного заряда;

4. В рамках построенной модели предложен критерий перехода решения из режима "Н-слоя" в режим "Е-слоя", связанный с возможностью образования анодной плазмы;

5. Определены условия сшивки решений, полученных с помощью предложенной модели, с решениями, найденными ранее с помощью гидродинамического описания разряда в скрещенных полях, и границы применимости квазикинетической модели в области ускорения заряженных частиц;

6. Показано, что на диффузионной области падает незначительная часть приложенной разности потенциалов и основная ионизация газа происходит в пределах границ применимости предложенной квазикинетической модели;

7. Разработана методика по определению тяги ДАС на основе измерения холловского тока.

Практическая ценность работы. Построенная физическая модель применима для проведения ориентировочного расчета основных режимов холловских двигателей с заданными параметрами.

Предложенная в данной работе методика позволяет, не используя дополнительных устройств, провести измерения полною холловского тока, а, следовательно, и тяги, предварительно, получив для заданной геометрии канала двигателя калибровочные кривые. Недостатком предложенной методики является тот факт, что величина измеренного холловского тока зависит от положения его "центра тяжести". Предлагаемая методика является корректной для стационарных режимов работы двигателя, используемых при полете в космосе, когда положение центра тяжести холловского тока зафиксировано и известно.

На защиту выносятся следующие положения:

Физическая модель разряда в скрещенных полях, основанная на квазикинетическом подходе, с учетом:

- изменения плотности рабочего вещества в процессе ионизации;

- размагничивания холловским током;

вклада в пространственный заряд ионов, «первичных» электронов, а также электронов, испытавших столкновения, как с потерей энергии, так и без нее, и «вторичных» электронов, образованных в результате ионизации рабочего вещества;

Критерий перехода решения в созданной физической модели разряда из режима "Н-слоя" в режим "Е-слоя"", связанный с возможностью образования анодной плазмы;

Условия сшивки полученных для квазикинетической области решений с решениями для диффузионной области;

Результаты численных экспериментов, показавшие существенную роль захваченных частиц в процессах, происходящих в слое пространственного заряда.

Методика определения тяги холловских двигателей.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались на:

- Симпозиуме по Электротехнике ("Травэк", 2003г);

- Симпозиуме по Электротехнике ("Травэк", 2005г);

- Международной конференции по физике низкотемпературной плазмы ( Киев 2003 г);

- научных семинарах ВЭИ им. В.И. Ленина 2002-2004г.

Публикации. Основной материал диссертационной работы

отражен в десяти печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, и изложена на 146 страницах печатного текста, содержит 44 иллюстрации и 5 таблиц.

Содержание и основные результаты работы.

Во введении рассматривается актуальность работы. Кратко излагаются содержание диссертации по главам, основные научные положения и практические результаты, и формулируются положения, выносимые на защиту.

Первая глава носит обзорный характер. В ней проведен анализ теоретических моделей процессов в канале двигателя и результатов экспериментальных исследований холловских двигателей (ХД). Исследована модель разряда в Е±Н полях с постоянной скоростью электронов вдоль слоя. Показано, что решение с постоянной продольной скорое 1ью электронов может быть получено только при учете ионизации в слое. При определенных соотношениях между давлением газа, сечением ионизации и разностью потенциалов плотность положительного пространственного заряда может возрастать

от анода к катоду. Данные решения являются "переходными" между двумя классами решений, найденными ранее в работе1 (качественное отличие решений типа Н-слоя и Е-слоя см. на рис.1).

Во второй главе построена физическая модель слоя пространственного заряда в скрещенных полях с учетом ионизации газа, размагничивания холловским током и рассеяния электронов. Для ее описания рассмотрен слой пространственного заряда,

формирующегося между металлическим анодом с потенциалом (рй и

плазмой, потенциал которой равен 0 (см. рис. 2). Из катодной плазмы в

слой поступает поток электронов с начальной энергией (рп и

плотностью тока ]0.

Металлический анод (эквипотенциальный) расположен вплотную у точки «отсечки», где продольная скорость электронов равна О (у' ~ 0 ), а поперечная скорость электронов

( , V72

' а

е{р$ +<Рп)

,Уа=1+Л 2 тс

где с - скорость света, е - заряд, м - масса электрона.

Испытав «отсечку» благодаря действию поперечного магнитного поля, электроны, не принявшие участия в столкновениях, возвращаются на катод с плотностью тока , а электроны,

испытавшие столкновения считаются "выброшенными" на анод и (первоначально) не учитываются в модели.

Сквозь анод в слой поступает поток газа с плотностью тока ■ V^

концентрация, V,, - скорость нейтралов), который ионизуется в слое в результате столкновений с электронами. В итоге в катодную плазму влетает поток ионов и поток газа с плотностью тока п^ ■ (п^

- концентрация нейтралов на катодной границе плазмы). Магнитное поле на аноде равно внешнему Н0 и уменьшается к катоду благодаря влиянию поперечного, холловского тока электронов. Предполагается, что электрическое поле на катоде равно 0, так как катодом является граница квазинейтральной плазмы.

В отличие от работы1, для описания данной задачи рассмотрены уравнения непрерывности для потоков заряженных частиц и потока газа. Кроме того, интегрирование полученной системы уравнений проведено с анода, что потребовало соответствующих изменений в уравнениях, описывающих задачу.

Поток электронов разбивается на два: прямой, идущий из катодной плазмы к аноду, и обратный (см. рис. 2). Показано, что для построения замкнутой системы уравнений достаточно использовать только уравнение непрерывности для обратного потока электронов.

Для упрощения задачи и сведения ее к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений (вместо решения системы интегро-дифференциальных уравнений) применен для рассмотрения движения ионов хорошо известный метод трубок тока.

Ионы, образовывавшиеся в результате ионизации газа в слое, двигаются к катоду без столкновений под действием электрического поля. В модели магнитное поле не влияет на движение ионов.

Для решения задачи использовались также уравнения движения электронов, уравнение Пуассона и уравнение для магнитного поля. В качестве независимой переменной использовалась переменная I через

замену вида V" (х) = с1х 'Ж .

При сделанных предположениях поставленная задача описывается системой дифференциальных уравнений первого порядка:

сИ с!т

[

-х,- л00+4-1/,■

V

( П V г)

-г^ОО-Рз

(1г с1т]

¿¡т

=_ 2 ¿х (Го+1)

X = * ■ р0 , * = г • Г0,

1 тс

\-y-V

Здесь , VI - импульс и скорость электрона вдоль оси х, \>еу, V* -

импульс и скорость электрона вдоль оси у, Vе, Vе - полный импульс и

скорость электрона; Н,И - магнитное поле и величина размагничивания соответственно; ех = -Ех - электрическое поле вдоль оси х; \ -электронный ток, /0 - обратный электронный ток, задаваемый на аноде

и нормированный на величину мт ■ у3 ; _/',, - плотность потока нейтралов; г]- потенциал, Ц (х) - плотность ионного тока в к-ой "трубке тока" нормированная на /7 ; иI (х) - скорость ионов в к-ой "трубке тока" в точке наблюдения; п'{х)~ концентрация ионов; - плотность потока нейтралов, нормированная на ]„(0); Р(у)- зависимость сечения ионизации от энергии, задавалось через аппроксимацию Лотца; Р((у) -зависимость транспортного сечения от энергии; т,М - масса электрона и иона. Р1. VI, БЗ - функции, которые позволяют учесть влияние вторичных электронов.

Основными исходными данными в модели являются величина внешнего магнитного поля, расход и род газа, приложенная разность потенциалов. Для решения так же необходимо знать начальную

скорость электрона и концентрацию электронов на катодной границе слоя.

Тестирование модели проводилось по известному аналитическому «вакуумному» решению для случая, когда отсутствует ионизация и рассеяние в слое.

Дальнейшее развитие модель получила благодаря учету влияния электронов, испытавших столкновения, как с потерей энергии, так и без нее, и влияния вторичных электронов, образованных в результате ионизации рабочего вещества (ксенона). Для учета влияния использовался метод трубок тока. Уравнения, описывающие траекторию некоторой трубки тока совпадают с уравнениями движения электрона, а изменение тока в ней описывается уравнением непрерывности. Для решения данной системы уравнений используются значения электрического и магнитного полей, а также плотностей ионов и нейтралов, которые получены «на первом шаге», т.е. без учета вторичных и рассеянных. Начальные условия задаются следующим образом. Вся область решения, полученного «на первом шаге», разбивается на п отрезков. В каждом из них:

- вычисляется разница ионного тока на входе и выходе и пересчитывается в эквивалентный ток вторичных электронов

- вычисляется ток первичных электронов, которые испытали неупругое ионизационное столкновение с нейтралами,

- вычисляется ток первичных электронов, которые испытали упругое столкновение с нейтралами на данном отрезке как разница от полного электронного тока на входе и выходе из него минус разница электронного тока, «пошедшего» на ионизацию.

Из средней точки каждого отрезка запускаются рассеянные частицы, распределенные по к трубкам тока, с начальными скоростями, которые определяются с учетом зависимости сечения от угла рассеяния и возможной потери энергии в акте столкновения. Зависимость сечения от угла рассеяния описывается для ксенона полином Лежандра 4 степени, и считается, что на один акт ионизации затрачивается 30 эВ. Суммарный ток в запущенных таким образом трубках тока равен току электронов, испытавших столкновения в окрестности рассматриваемого отрезка. Из той же точки запускается трубка тока вторичных электронов с нулевой начальной скоростью.

Решение полученной системы дифференциальных уравнений с учетом описанных начальных условий осуществлялось методом Рунге-Кутта 4 порядка.

Определив в результате решения траектории трубок тока, вычисляем их вклад в анодный и катодный токи, пространственный заряд, функцию ионизации и поперечный (холловский) ток. Для этого

область решения, полученная «на первом шаге», разбивалась на т промежутков. Анализируя траектории трубок тока рассеянных и вторичных электронов, находилось время нахождения каждой /-ой трубки тока в окрестности выбранного промежутка. Вычислялся вклад данной трубки тока в пространственный заряд в исследуемом промежутке. Суммируя вклад от всех трубок тока, находим плотность пространственного заряда вторичных и рассеянных электронов в каждой гп-ой ячейки. Зная энергию электронов каждой трубки тока и их поперечную скорость в окрестности той же ячейки, определяем функцию ионизации и вклад вторичных и рассеянных электронов в поперечный (холловский) ток. Далее вновь решается задача в "одночастичном" приближении, но с введением в систему уравнений полученных функций, которые отражают влияние вторичных и рассеянных первичных электронов. Действия по описанному алгоритму продолжаются до тех пор, пока решение на следующем шаге не отличается от предыдущего на величину менее чем на 100.

Также во второй главе определены условия сшивки полученных для квазикинетической области решений с решениями для диффузионной области. Предполагалось, что электрическое поле, концентрация частиц, потенциал, магнитное поле и скорость электронов, попавших из диффузной области в кинетическую, непрерывны на границе сшивки областей, тогда для нахождения прямого и обратного электронного токов из диффузионной области можно использовать решения для указанных физических величин, полученные для кинетической области. При этом считалось, что энергия электронов в точке отсечки (на аноде) близка к приложенной разности потенциалов. Со стороны диффузионной области разряда на границе слоя должны выполняться следующие соотношения:

= где

ах

е-(а,-¥е ■п1(х) + {ак-¥е п+{х)) е.н

Ь± = —-----— -----, сос = —

т-оз' т-с

с й(р а а с ёср

где Vе- полная скорость электрона, сг, - сечение рассеяния

электрона на нейтральных атомах, <гк - сечение кулоновского рассеяния электронов.

Так как концентрация электронов должна быть непрерывна на границе, то ее можно найти из полученного квазикинетического решения для слоя:

5

где - концентрация вторичных и рассеянных электронов в

слое, К/ - продольная скорость электрона в кинетической области.

С другой стороны построенная модель позволяет непосредственно определить продольный и поперечный электронные токи в слое, которые также должны быть непрерывны на границе и совпадать с диффузионными:

Л

\

ей

М-^-СМ

J еу ' у "е>

где ¡ес (г) - ток рассеянных электронов, возвращающихся на катод, V: - поперечная скорость электронов в кинетической области.

Из условий ]ех=Уех и .Ьу^Ьу можно получить соотношения:

л

т<1 ,

г"(г)-

1

(г)

Ке(т)

■ ес1

(г)-

¿(Л

-Щт)

. = г)

Эти соотношения и определяют границу диффузионной и квазикинетической областей. В точке тс, где Рх и Ру равны 1, и находится граница кинетической и диффузионной областей.

В результате численного эксперимента (см. рис.3) было установлено, что Ру(т) слабо меняется вдоль слоя, а реальное положение катодной границы слоя определяется из условия равенства 1 функции Рх(х).

В результате решения задачи было установлено, что на диффузной области падает незначительная часть разности потенциалов (до 20%), что подтверждает корректность данного предположения.

Также в результате решения было установлено, что основная ионизация газа происходит в квазикинетической области. Подтвержден в квазикинетическом приближении вывод, полученный ранее в

диффузионном приближении, о том, что данная форма разряда является несамостоятельной и для ее существования необходимо запускать с катодной стороны внешний электронный ток.

Таким образом, построена одномерная "квази-бесстолкновительная" модель слоя пространственного заряда, формирующегося между металлическим анодом и катодной плазмой, в скрещенных электрическом и магнитном полях. Модель корректно описывает "Н-слой" и позволяет производить расчет его параметров.

В главе 3 приводятся и анализируются результаты численных экспериментов, полученные с помощью созданной модели (см. рис.4 и 5). Данные на рис.4 характеризуются слабой степенью размагничивания и выгоранием газа, "растянутым" на всю расчетную область, при этом, распределение потенциала соответствует решению типа Н-слоя. Результаты расчетов на рис. 5 также свидетельствуют о решении типа Н-слоя, но более энергетически выгодном, так как вся ионизация газа сосредоточена вблизи анода, при этом размагничивание холловским током на катодной границе достигает 60%.

Обращение электрического поля в ноль внутри слоя может является критерием перехода решения из области Н-слоя в Е-слой, так как при этом у анода может образовываться плазма (см. рис. 5). При дальнейшем увеличении концентрации электронов катодной плазмы и тока разряда, точка "обращения" поля в нуль будет смещаться от анода, и область ускорения начнет сжиматься.

Численные эксперименты с учетом влияния вторичных и рассеянных электронов подтвердили существенное влияние последних на пространственный заряд, функцию ионизации и размагничивание (см. рис.6). Основное отличие полученных решений от результатов расчета по модели, не учитывающей влияние вторичных и рассеянных электронов, состоит в значительно меньшей величине тока с границы катодной плазмы при прочих равных условиях. Полученный результат качественно вполне очевиден, так как вторичные и рассеянные электроны вносят существенный вклад в величину плотности пространственного заряда и ионизацию газа, особенно тех из них, которые оказываются захваченными в слое.

Полученные условия формирования анодной плазмы с учетом влияния вторичных и рассеянных первичных электронов по своему характеру близки к виду вольтамперных характеристик и зависимости тока разряда от магнитного поля. Однако имеется и существенное различие. При достаточно больших магнитных полях зависимость тока от напряжения не имеет насыщения, в отличие от типичных вольтамперных характеристик Следует отметить, что величины токов разряда оказываются достаточно большими. Принимая во внимание

замагниченность катодной плазмы, можно предположить, что в эксперименте данные условия могут выполняться далеко не всегда.

Также в третьей главе проведены численные эксперименты с учетом условий "сшивки" квазикинетической области с диффузионной. Анализ результатов серии численных экспериментов с различными параметрами показал, что исключение произвола в выборе начальной энергии электронов привело к появлению качественно нового результата. Для заданной величины расхода газа, заданной разности потенциалов в слое и заданной величине внешнего магнитного поля существует минимальный электронный ток с границы катодной плазмы, ниже которого у задачи нет решений, т.е. рассматриваемая форма разряда не может существовать. Этот вывод согласуется с результатом работы2, в которой данная задача рассматривалась в диффузионном приближении. Иными словами, разряд принципиально является несамостоятельным.

В отличие от указанных работ, на кинетической области при заданной величине расхода газа и заданной величине внешнего магнитного поля, падает примерно 80 % от приложенной разности потенциалов, и это соотношение слабо зависит от величины приложенной разности потенциалов. В кинетической области происходит основная ионизация газа. На диффузионную область приходится всего до 25% ионного тока.

Проведенная серия расчетов показала также, что характер зависимости тока разряда от магнитного поля не изменяется при введении новых граничных условий.

На рис. 7 показана вольтамперная характеристика разряда и величина ионного тока, образующегося в квазикинетической области в сравнении с экспериментальной ВАХ для макета двигателя с цилиндрической геометрией канала при тех же условиях. Видно, что на участке 100-200В теоретическая и экспериментальная кривые удовлетворительно совпадают. Различия в области выше 200В связаны с пульсациями, обнаруженными для макета двигателя с цилиндрической геометрией канала в ходе экспериментов.

2 В К Калашников, Ю В Саночкин «К теории самостоятельного разряда низкого давления с замкнутым дрейфом электронов». ЖТФ, том ХЫУ, вып 12, 1974, с.2504-2511.

Таким образом, результаты численных экспериментов позволили построить для данной модели зависимости тока разряда от расхода, магнитного поля и вольт-амперные характеристики. Все они качественно совпадают с экспериментальными кривыми.

В четвертой главе экспериментально исследовалось два макета холловских реактивных двигателей с конической и цилиндрической геометрией разрядного канала (ХРДК и ХРДЦ соответственно). Оба макета имели ускорительный канал с металлическими стенками, находящимися под катодным потенциалом, и использовалось неизменное по длине (в пределах ±5%) внешнее магнитное поле.

Исследовалось влияние производительности откачивающей системы на параметры разряда. Начальное давление составляло 2.2*10'3 тор по воздуху, а конечное, соответственно, 3* 10"4 тор для расхода ксенона в 1 А. Получено, что с улучшением вакуума при работающем двигателе на порядок, ток разряда уменьшился более чем вдвое.

На примере ХРДК показано, что путем сужения пористой диафрагмы системы газоподачи рабочего вещества относительно ширины ускорительного канала, можно существенно уменьшить ионную бомбардировку последнего. Однако при такой геометрии возможно резкое уменьшение степени ионизации рабочего газа. Удовлетворить двум этим противоречивым требованиям возможно, путем экспериментального подбора соотношения ширины ускорительного канала и ширины пористой диафрагмы.

В результате экспериментальных исследований, проведенных на ХРДК, показано, что обеспечивается практически 100% ионизация РВ. Для уточнения геометрических характеристик ускоренного ионного потока и быстрых нейтралов и оценки кпд были выполнены калориметрические измерения с помощью '['¡-мишени и тепловизора. г Полученные на экране тепловизора изотермы близки к концентрическим окружностям, что свидетельствует об азимутальной однородности потока. По этим распределениям оценен радиус пучка, в котором сосредоточено 0,7 полной мощности излучения и определен угол "расхождения" пучка, отсчитываемый от его оси. В зависимости от режимов работы ускорителя угол "расхождения" пучка менялся от 40,5° до 16°. Определено, что по мере увеличения напряжения и перехода к ускорительному режиму угол расширения плазменной струи уменьшается.

Проведены исследования влияния длины разрядного канала (320мм), расхода рабочего вещества (ксенона, q-0.6-l.8A в токовых единицах), напряженности магнитного поля (100-400Э), характеристик

катодной плазмы на параметры разряда для холловского двигателя с цилиндрической геометрией разрядного канала.

В работе1 показано, что для достижения Е-слоя концентрация электронов должна быть на порядок больше, чем в режиме Н- слоя. Поиск режима работы двигателя, при котором реализуется Е-слой -первая цель данной серии экспериментов. Исследование пульсаций и способа их подавления - вторая цель данной серии экспериментов. Ускорительный режим двигателя при наличии пульсаций будем называть аномальным.

Показано, что аномальный ускорительный режим работы двигателя имеет место во всех режимах, где прису1ствует спад горизонтальной части ВАХ. Спад является результатом усреднения по пульсациям. Процесс развития пульсаций существенно завит от величины напряженности магнитного поля, длины разрядного канала, расхода рабочего вещества, эмиссионного тока с катода-компенсатора.

Пульсации не удалось подавить ни величиной магнитного поля, ни варьированием длины ускорительного канала, ни изменением расхода. Для глубины ускорительного канала в 20мм были найдены режимы, в которых с ростом напряжения пульсации стабилизировались. Под стабилизацией понимается сохранение периода повторения импульсов разрядного тока.

Использование вспомогательного разряда, обеспечивающего увеличение концентрации катодной плазмы, не позволило считать, что получен режим Е-слоя, возможно из-за наличия пульсаций.

Так как пульсации разряда присутствовали во всех ускорительных режимах для данной геометрии разрядного канала и профиля магнитного поля, то путями подавления данных неустойчивое'! ей может быть либо изменение геометрии, либо изменение профиля напряженности магнитного поля.

В пятой главе описана методика, разработанная для определения тяги ЭРД в полете. Предложенная в данной работе методика позволяет, не используя дополнительных устройств, провести измерения полного холловского тока (\1х), а следовательно и тяги, предварительно, получив для заданной геометрии канала двигателя калибровочные кривые. Недостатком предложенной методики является тот факт, что величина измеренного зависит от положения "центра тяжести" холловского тока и, следовательно, необходимо делать дополнительные предположения или измерения для получения абсолютных значений тяги. Но для стационарных режимов работы двигателя, используемых при полете в космосе, когда положение центра тяжести холловского

тока зафиксировано и известно предлагаемая методика является корректной.

В разделе "заключение" кратко сформулированы основные результаты, полученные в работе:

- создана квазикинетическая одномерная в координатном пространстве и двухмерная в пространстве скоростей (для электронов) модель слоя пространственного заряда в поперечном внешнем магнитном поле с учетом ионизации газа, отличающаяся корректной сшивкой с решением для диффузионной области и учитывающая влияние вторичных и рассеянных электронов, а также холловского тока.

- определены границы применимости предложенной модели и условия сшивки полученных для квазикинетической области решений с решениями для диффузионной области и показано, что на диффузионной области падает незначительная часть приложенной разности потенциалов и основная ионизация газа происходит в квазикинетической области.

- на основе расчетов по предложенной физической модели разряда создана конструкция двигателя со следующими характеристиками: плазменный поток на расстоянии до 150 мм имеет высокую азимутальную и радиальную однородность, достигаются режимы с полным выгоранием рабочего вещества, энергетический КПД ускорения достигает 53%.

- показано, что аномальный ускорительный режим работы холловского двигателя с цилиндрической геометрией разрядного канала имеет место во всех режимах, где присутствует спад горизонтальной части ВАХ. Спад является результатом усреднения по пульсациям. Процесс развития пульсаций существенно завит от величины напряженности магнитного поля, длины разрядного канала, расхода рабочего вещества, эмиссионного тока с катода-компенсатора. Пульсации не удалось подавить ни величиной магнитного поля, ни варьированием длины ускорительного канала, ни изменением расхода. Для глубины ускорительного канала в 20мм были найдены режимы, в которых с ростом напряжения пульсации стабилизировались. Под стабилизацией понимается сохранение периода повторения импульсов разрядного тока.

- использование вспомогательного разряда, обеспечивающего увеличение концентрации катодной плазмы, не позволило считать, что получен режим Е-слоя. возможно из-за наличия пульсаций.

- создана и опробована методика определения параметров работы двигателей с замкнутым дрейфом электронов на основе измерения холловского тока.

Основные результаты работы изложены в следующих публикациях:

1. А.ВЖаринов, А Ю.Коваленко, Ю.А.Коваленко "К теории разряда в скрещенных полях". Прикладная физика, № 4 (01), 2001, с.15-18.

2. Коваленко Ю А., Коваленко А Ю. «Моделирование режимов электрореактивных двигателей». ТРАВЕК, 2003, том 4, с.330-334.

3. Коваленко А.Ю., Коваленко Ю.А. «Учет ионизации и рассеяния при моделировании разряда в скрещенных полях», ЖТФ, 2003, том 73 (11).

4. А.Н.Ермилов, А.Ю.Коваленко, Д.Н.Новичков, И.С.Роганов «Исследование несамостоятельного разряда в скрещенных электрическом и магнитном полях с замкнутым холловским током». ТВТ, № 1, 2003, с. 23-28

5. Д.Н.Новичков, А.Н.Ермилов, А.Ю.Коваленко, Н.В.Овчаров, Е.К.Орнат, И.С.Роганов, В А Сафонов «Исследование пространственного распределения характеристик потока плазмы, формируемого холловским разрядов в канале с металлическими стенками». ТВТ, № 2, 2003, с. 189-194.

6. Ермилов А.Н, Коваленко А.Ю., Новичков Д.Н., Овчаров Н.В, Орнат Е.К., Сафонов В.А «Исследование пространственного распределения характеристик потока плазмы, формируемого холловским ускорителем», ТРАВЕК, 2003, том 4, с.223-226.

7. A.Yu Kovalenko, Yu. A. Kovalenko "The consideration of ionization and dispersion in a "non-collision" theory of the E1H discharge"., Proc. International conference on physics of low temperature plasma, May 1115, 2003, Ukraine, 7.10.32

8. Д.Н.Новичков, А.Н.Ермилов, А.Ю.Коваленко, Т.М.Сапронова, "Методика измерения тяги в электрореактивных двигателях с замкнутым дрейфом электронов по величине холловского тока". ТВТ, в печати.

9. Ермилов А.Н., Коваленко А.Ю., Коваленко Ю.А., Новичков Д.Н., Сапронова Т.М, "Исследование процессов в разряде холловского реактивного двигателя с цилиндрической геометрией.",ТРАВЭК VIII,2005.

10. А.Ю. Коваленко, ЮА Коваленко, ДН Новичков, Т.М.Сапронова, «Анализ пульсаций разряда в холловском реактивном двигателе », ТРАВЭК VIII, 2005.

Рис. 1 Распределение потенциала для режимов Е и Н-слоя

Рис.2 Слой пространственного разряда. Е- электрическое, Н-магнитное поле, А-анод, К- катод, ^ - прямой и ]ет - обратный поток электронов.

Рис. 3 Поведение в слое функций Ру(т) - Р У-(1), Рх(т) - Р Х-(2) при Цр=250В, я=1А, Н=211.5Э

а) б)

Кривая 1а) - зависимость поперечного импульса электронов -Vе от

координаты вдоль слоя, 2а) - зависимость электрического поля - ех, кривая За) - зависимость «степени выгорания» нейтралов Хе - от координаты вдоль слоя. Кривая 16) - зависимость продольного импульса электронов - V*, 26) - размагничивания Ь, кривая 36) -

величины обратного электронного тока - кривая 46) - потенциала - г| от расстояния от анода.

Рис.4. Расход Хе=1.0А, и=200В, Н=282Эрс, Те=1.2эВ, Тв=300С, 1р=3.5А, Ь0=0.17 см.

XX

XX

а) б)

Рис. 5 Расход 1 А, и=200В, Н=70Эрс, Те=1.2эВ, Тё=300С, 1р=3.7А, Ь0=0.69 см.

1 4

2 05

0 01 02 03 04 05

Рис. 6 Функции ионизации. 1 - без учета "вторичных" и "рассеянных", электронов, 2-е учетом, при 11р=250В, ц=1 А, Н=211,5Э.

Рис. 7 Расчетная вольтамперная характеристика разряда (1р) и величина ионного тока (И), образующиеся в квазикинетической области, с учетом сшивки с диффузионной областью в сравнении с экспериментальными результатами (1э) при я=1А, Н=211.5Э, Ь=10мм для ХРДЦ.

Подписано в печать 40- М'^Зак. Щ Тир. \0Ь П.лД 5" Полиграфический центр МЭИ (ТУ) Красноказарменная ул., д. 13

Введение.

Глава 1. Теоретические и экспериментальные исследования ЭРД.

1.1 Теоретические модели разряда в ЭРД.

1.2 Экспериментальные исследования ЭРД.

1.3 Выводы.

Глава 2. Математическое моделирование несамостоятельного разряда в поперечном магнитном поле.

2.1 Модель слоя пространственного заряда в поперечном магнитном поле без учета влияния вторичных и рассеянных электронов [79].

2.2 Модель слоя пространственного разряда в поперечном магнитном поле с учетом влияния вторичных и рассеянных электронов.

2.3 Решения, обеспечивающие сшивку с диффузионной зоной.

Глава 3. Численное моделирование несамостоятельного разряда в скрещенных электрическом и магнитном полях.

3.1 Результаты численного моделирования анодного слоя без учета виляния "вторичных" и "рассеянных" электронов.

3.2 Результаты численного моделирования анодного слоя с учетом влияния вторичных и рассеянных электронов.

3.3 Результаты численных экспериментов анодного слоя с учетом сшивки с диффузионной зоной.

3.4 Возможные условия перехода в режим Е-слоя при выполнении условий сшивки с диффузной областью.

5.2 Теоретическая часть.121

5.3 Схема эксперимента.125

5.4 Методика измерения холловского тока двигателя.129

5.5 Выводы.132

Заключение.133

Литература.136

Общество, все-таки, больше выигрывает от заблуждения человека, который, после долгого изучения и приготовления, думает самостоятельно, чем от верных мнений тех людей, которые исповедуют их только потому, что не позволяют себе думать.

Дж. Ст. Милль 1806-1873. Из Энциклопедии мысли: Сборник мыслей, изречений, афоризмов, .м. терра, 1996.

ВВЕДЕНИЕ

В наши дни космонавтика является важным фактором, отражающим как политические амбиции страны, так и уровень ее экономического развития, и определяющим научно-технический прогресс общества. Космические аппараты прочно вошли в арсенал наиболее информативных методов изучения Солнечной системы и Земли, стали основой глобальных комплексов получения и передачи данных.

Технический уровень и надежность ракетно-космических аппаратов во многом определяется характеристиками их энергосистем. Для полетов к планетам Солнечной системы, в том числе и пилотируемого полета к Марсу, для многоразовых перелетов с низкой околоземной орбиты на геостационарную и, безусловно, ориентации автоматических космических кораблей наиболее эффективными являются электрические реактивные двигатели (ЭРД). В основу ЭРД положен принцип ускорения ионов электрическим полем.

Данный принцип наиболее эффективно реализуется в плазменных двигателях с азимутальным дрейфом электронов - холловских двигателях (они и являются предметом исследования данной работы), где ионы ускоряются самосогласованным электрическим полем в замагниченной плазме [1-3].

К холловским относятся как двигатели с анодным слоем (ДАС), так и стационарные плазменные двигатели (СПД), или как их еще называют УЗДП - ускорители с протяженной зоной ускорения [2]. ДАС более перспективны для более "глубоких" космических экспедиций, т.к. при сохранении высокого КПД обладают более высоким удельным импульсом [8] и более экономичны [9], что привело к их интенсивному изучению и созданию новых моделей [10,66,73,76].

Моделирование газовых разрядов в скрещенных электрическом и магнитном полях является актуальной задачей. Анализ физики процессов в области ускорения заряженных частиц позволяет понять природу проистекающих в ускорительном канале явлений и модернизировать конструкцию, а именно увеличить ресурс и надежность двигателей и т.п.

В работе [10] изложен новый квазикинетический подход к описанию слоя пространственного заряда (без предположения о квазинейтральности) в скрещенных электрическом и магнитном полях, являющегося основной областью ускорения заряженных частиц в ДАС. Данная кандидатская работа является развитием положений, сформулированных в работе [10].

Цель работы: Теоретическое исследование слоя пространственного заряда в скрещенных электрическом и магнитном полях, экспериментальное исследование моделей ДАС с целью совершенствования конструкции ускорителей холловского типа. Построение новой физической модели области ускорения заряженных частиц в скрещенных электрическом и магнитном полях. ■

Для достижения намеченной цели необходимо решить следующие задачи:

- создать физическую модель слоя пространственного заряда в скрещенных полях с учетом ионизации газа, размагничивания холловским током и рассеяния электронов;

- разработать алгоритм решения системы уравнений, описывающих предложенную физическую модель, позволяющий: учесть вклад «первичных» электронов и ионов в пространственный заряд; учесть вклад «вторичных» и рассеянных «первичных» электронов в пространственный заряд, ионизацию газа и размагничивание;

- провести серии численных экспериментов по разработанной модели;

- определить условия сшивки решений, полученных с помощью предложенной модели, с решениями, найденными ранее с помощью гидродинамического описания разряда в скрещенных полях, и границы применимости квазикинетической модели в области ускорения заряженных частиц;

- провести экспериментальные исследования на макетах ДАС;

- предложить в условиях вакуумной камеры на Земле методику определения тяги двигателей с замкнутым дрейфом электронов на основе измерения холловского тока.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, и изложена на 146 страницах печатного текста, содержит 44 иллюстрации и 5 таблиц.

5.5 Выводы

В работе представлена невозмущающая разряд методика измерения тяги двигателя, применимая для любых типов холловских двигателей с произвольной геометрией разрядного канала. Методика основана на регистрации величины замкнутого холловского тока, в любой момент работы двигателя путем прерывания разрядного тока на длительность порядка 1мс. Необходимое для проведения измерения тяги прерывание разрядного тока абсолютно не сказывается на параметрах разряда и тяговых характеристиках двигателя. При этом не обнаружено никаких сложностей с последующим зажиганием разряда после его принудительного гашения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей диссертационной работе произведено комплексное, как теоретическое, так и экспериментальное, исследование физики газового разряда в скрещенных электрическом и магнитном полях. Для создания модели разряда, которая может быть применена к исследованию холловских двигателей типа ДАС, был использован «квазикинетический» подход. Основные результаты и выводы данной работы могут быть сформулированы следующим образом:

1. Для ранее найденных двух классов аналитических решений (Е и Н-слои), описанных в работе [10], показана возможность существования "переходного" решения для случая с постоянной продольной скоростью электронов.

2. Создана квазикинетическая одномерная в координатном пространстве и двухмерная в пространстве скоростей (для электронов) модель слоя пространственного заряда в поперечном внешнем магнитном поле с учетом ионизации газа, отличающаяся корректной сшивкой с решением для диффузионной области и учитывающая влияние вторичных и рассеянных электронов, а также холловского тока.

3. Определены границы применимости предложенной модели и условия сшивки полученных для квазикинетической области решений с решениями для диффузионной области. Показано, что на диффузионной области падает незначительная часть приложенной разности потенциалов и основная ионизация газа происходит в квазикинетической области. Подтвержден в квазикинетическом приближении вывод, полученный ранее в диффузионном приближении, о том, что данная форма разряда является несамостоятельной и для ее существования необходимо запускать с катодной стороны внешний электронный ток.

4. Для подтверждения справедливости предложенной теоретической модели было проведено сравнение интегральных характеристик разряда, предсказанных моделью, с результатами экспериментальных исследований разряда на макетах ЭРД. Отличительной особенностью макетов является однородность магнитного поля (для корректного сравнения с теоретической моделью) несмотря на то, что существует большое количество работ, свидетельствующих о том, что более эффективно использование неоднородного магнитного поля. Конструкции макетов позволили получить следующие характеристики:

- плазменный поток на расстоянии до 150 мм от среза ускорителя имеет высокую азимутальную однородность, что показано с помощью калориметрических измерений ускоренного ионного потока и быстрых нейтралов с помощью Ti-мишени и тепловизора;

- с увеличением напряжения и перехода в ускорительный режим угол расширения пучка уменьшался до 16°;

- энергетический КПД ускорения достигает значения 0,53.

- показано, что аномальный ускорительный режим работы холловского двигателя с цилиндрической геометрией разрядного канала имеет место во всех режимах, где присутствует спад горизонтальной части

ВАХ. Спад является результатом усреднения по пульсациям. Процесс развития пульсаций существенно зависит от величины напряженности магнитного поля, длины разрядного канала, расхода рабочего вещества, эмиссионного тока с WKK. Пульсации не удалось подавить ни величиной магнитного поля, ни варьированием длины ускорительного канала, ни изменением расхода. Для глубины ускорительного канала в 20мм были

134 найдены режимы, в которых с ростом напряжения пульсации стабилизировались. Под стабилизацией понимается сохранение периода повторения импульсов разрядного тока. использование вспомогательного разряда, обеспечивающего увеличение концентрации катодной плазмы, не позволило считать, что получен режим Е-слоя, возможно из-за наличия пульсаций.

5. В работе представлена невозмущающая разряд методика измерения тяги двигателя, применимая для любых типов холловских двигателей с произвольной геометрией разрядного канала. Методика основана на регистрации величины замкнутого холловского тока, в любой момент работы двигателя путем прерывания разрядного тока на длительность порядка 1мс. Необходимые для проведения измерения тяги прерывание разрядного тока абсолютно не сказывается на параметрах разряда и тяговых характеристиках двигателя. При этом не обнаружено никаких сложностей с последующим зажиганием разряда после его принудительного гашения. Для стационарных режимов работы двигателя, используемых при полете в космосе, когда положение центра тяжести холловского тока зафиксировано и известно, предлагаемая методика является корректной и наименее затратной.

1. С.Д. Гришин, J1.B. Лесков, «Электрические ракетные двигатели космических аппаратов», М. Машиностроение, 1989.

2. А.И. Морозов, "Физические основы космических электрореактивных двигателей", М.: Атомиздат, 1978.

3. Е. Y. Choueiri, "Fundamental Difference between the SPT and Tall", 37ЙА1АА Joint Propulsion Conference, Salt Lake City, UT, 2001, AIAA2001-3504.

4. Ю.А. Алексеев, В.И. Васильев, M.H. Казеев, В.В. Кисула, "Исследование электромагнитных импульсных плазменных двигателей эрозионного типа в ИАЭ им. И.В. Курчатова", М., 1990.

5. Ионные инжекторы и плазменные ускорители, Сб. научн. Ст. Под ред. А.И. Морозова, Н.Н. Семашко, Энергоатомиздат, 1990.

6. J.W. Emhoff, I.D. Boyd, S.P. Shepard, "Numerical Analysis of NEXT Ion Thruster Optics", 28th International Electric Propulsion Conference, March 2003, Toulouse, France, IEPC-03-110.

7. А.И. Морозов, "Разработка идеологии стационарных плазменных двигателей", Физика плазмы, т. 29, №3, 2003.

8. O.Gorshkov «Russian Electric Propulsion Thrusters Today», Новости Космонавтики, Vol.9, No.7 (198), 1999r.

9. D.I. Fiehler, S.R. Oleson, "A Comparison of Electric Propulsion Systems for Mars Exploration", 39th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference Huntsville, AL, July 2003, AIAA 2003-4574.

10. B.A. Власов, A.B. Жаринов, Ю.А. Коваленко «К теории разряда в скрещенных полях», ЖТФ,2001, Т.71, вып. 12.

11. А.И. Морозов, А.И. Бугрова, А.В. Десятков, Ю.А. Ермаков, М.В. Козинцева, А.С. Липатова, А.А. Пушкин, В.К. Харчевников, Д.В. Чурбанов, "Стационарный плазменный ускоритель двигатель АТОН, Физика плазмы, т. 23, №7, 1997.

12. R.S. Jankovsky, D.T. Jacobson, L.S. Mason, V.K. Rawlin, M.A. Mantenieks, D.H. Manzella, "NASA's Hall Thruster Program",37thAIAA Joint Propulsion Conference,2001, AIAA2001-3888.

13. J. Wang, D. Brinza, R.Goldstein, J. Polk, M. Henry, D.T. Young, J.J. Hanley, "Deep Space One Investigations of Ion Propulsion Plasma Interactions: Initial Results", 30th Plasmadynamics and Lasers Confernce, 1999, Norfolk, AIAA 99-3734.

14. B.H. Ораевский, Ю.Я. Ружин, B.C. Докукин, А.И. Морозов, "Динамика квазинейтральных плазменных пучков и структура генерируемых ими возмущений в ионосферной плазме", Физика плазмы, т.29, №3, 2003.

15. A. Kapulkin, A. Kogan, М. Guelman, "Noncontact Emergency Diagnostics of Stationary Plasma Thruster (' SPT ) in Flight", 52nd International Astronautical Congress, 1-5 Oct., 2001, Toulouse, France. Preprint IAF-01-S.4.09, 11 p.

16. K.H. Козубский, B.M. Мурашко, Ю.П. Рылов, Ю.В. Трифонов, В.П. Ходенко, В. Ким и др., "СПД работают в космосе", Физика плазмы, том 29, №3,2003.

17. R.R. Hofer, P.Y. Peterson, A.D. Gallimore, "Characterizing Vacuum Facility Backpressure Effects on the Performance of a Hall Thruster" 27th International Electric Propulsion Conference, Pasadena, С А, 2001ДЕРС -01-045.

18. А.И Бугрова, А.И. Морозов, "Влияние вакуумных условий на работу стационарного плазменного двигателя", Физика плазмы, том 22, №8, 1996.

19. Randolph, T. Kim, V. Kaufman, H. Kozubsky, K. Zhurin, V. Day, "Facility Effects on Stationary Plasma Thruster Testing," 23rd International Electric Propulsion Conference, Seattle,WA, September, 1993, AIAA 93-093.

20. C.H. Асхабов, И.В. Меликов, B.B. Фишгойт, "Особенности электрического разряда в прямоточном ускорителе плазмы с замкнутым дрейфом электронов (УЗДП)", ЖТФ, т. 47, в. 4, 1977.

21. V. Kim, G. Popov, V. Kozlov, A. Skrylnikov, D.Grdlichko, "Investigation of SPT Performance and Particularities of its Operation with Kr and Kr/Xe Mixtures", 27th International Electric Propulsion Conference, Pasadena, CA, 2002, AIAA 2002-3682.

22. P.Y. Peterson, A.D. Gallimore, J.M. Haas, "Experimental Investigation Of Hall Thruster Internal Magnetic Field Topography", 37thAIAA Joint Propulsion Conference,2001,AIAA 2001-3890.

23. J.M. Haas, A.D. Gallimore, "Considerations on the Role of the Hall Current in a Laboratory-Model Thruster", 37thAIAA Joint Propulsion Conference,2001, AIAA2001-3507.

24. М.Т. Domonkos, A.D. Gallimore, S.G. Bilen, "A Hall probe diagnostic for low density plasma accelerators", REVIEW OF SCIENTIFIC INSTRUMENTS VOLUME 69, NUMBER 6 JUNE 1998.

25. R.R. Hofer, A.D. Gallimore, "The Role Of Magnetic Field Topography In Improving The Performance Of High-Voltage Hall Thrusters", 38th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference & Exhibit July 2002, Indianapolis, Indiana, AIAA 2002-4111.

26. Y. Raitses, J. Ashkenazy, "Propellant Utilization in Hall Thrusters", 32th AIAA/ASME/ SAE/ASEE Joint Propulsion Conference, July 1996, Lake Buena Vista, FL, AIAA 96-3193.

27. J.M.Fife, M. Martinez-Sanchez, "Characterization of the SPT-70 Plume Using Electrostatic Probes", 34th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference & Exhibit July 1998, Cleveland, OH, AIAA 98 3501.

28. King, L. В., and Gallimore, A. D., "Propellant Ionization and Mass Spectral Measurements in the Plume of an SPT-100", 34th Joint Propulsion Cleveland, OH, July, 1998, AIAA-98-3657.

29. Frank S. Gulezinski, Alec D. Gallimore, "Impact of Anode Layer thruster Plumes on Satellite Communications", 33rd AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference & Exhibit July 1997, Seattle, WA, AIAA 97-3067.

30. N. Yamamoto, K. Komurasaki, Y. Arakawa, " Condition of Stable Operation in a Hall Thruster", 28th Internatioanal Electric Propulsion Conference, Tolouse, France, 2003, IEPC03086.

31. К.П. Кирдяшев, А.И. Морозов, " СВЧ колебания как индикатор процессов в канале стационарного плазменного двигателя (СПД)", Физика плазмы, т.25, №4, 1999.

32. J.M. Fife, М. Martinez-Sanchez, J. Szabo, "A Numerical Study of Low-Frequency Discharge Oscillations in Hall Thrusters", 33rd AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference & Exhibit July 1997, Seattle, WA ,AIAA 97-3052.

33. Frank Darnon, Christelle Kadlec-Philippe, Andre Bouchoule, Michel Lyszyk, "Dinamic Plasma & Plume Behavior of SPT Thrusters", 34th А1АА/ ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference & Exhibit July 1998, Cleveland, OH, AIAA 98-3644.

34. N.B. Meezant, W.A. Hargus, M. A. Cappelli, "Optical and Electrostatic Characterization of Oscillatory Hall Discharge Behavior", 34th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference & Exhibit July 1998, Cleveland, OH, AIAA 98-3502

35. K. Komurasaki, Y. Sakura, D. Kusamoto, "Optical Oscillations in Hall Thruster", 34th AIAA/ ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference & Exhibit July 1998, Cleveland, OH, AIAA 98-3638.

36. W.A. Hargus, M.A. Cappelli, "Laser-indused fluorescence measurements of velocity within a Hall discharge", Appl. Phys. В 72, p. 961-969, 2001.

37. А.И. Морозов, Ю.В. Есипчук, A.M. Капулкин, B.A. Невровский, B.A. Смирнов, "Влияние конфигурации магнитного поля на режим работы ускорителя с замкнутым дрейфом электронов", ЖТФ, Т. XLII, в.З, 1972.

38. A.I. Bugrova, V. Kim, "Plasma Accelerators and Ion Injectors", M: Nauka, 1984.

39. Y. Raitses, J. Ashkenazy, G. Appelbaum, "Investigations of a Laboratory Model Hall Thruster", 31th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference & Exhibit July 1995, San Diego, CA, AIAA 95-2673.

40. J. Ashkenazy, A. Fruchtman, Y. Raitses, NJ. Fisch, "Modeling the behavior of a Hall current plasma accelerator" Plasma Phys. Control. Fusion 41,1999 pp357-364.

41. K. Kuuamura, S. Yasui, K. Komurasaki, Y. Arakawa, "Plasma Modeling of a Hollow Anode for an Anode Layer Type Hall Thruster", 28th Internatioanal Electric Propulsion Conference, Tolouse, France, 2003, IEPC03166.

42. S.D. Grishin, , V.S. Erofeev, A.V. Zharinov, V.P. Naumkin, I.N. Safronov, "Characteristics of a Two-Stage Ion Accelerator with an Anode Layer," Journal of Applied Mathematics and Technical Physics, No. 2, pp. 28-36, Mar-Apr 1978.

43. N.A. Bardadimov, A.B. Ivashkin, L.V. Leskov, A.V. Trofimov, "Hybrid Accelerator with Closed Drift of Electrons, Abstracts for IV All-Union Conference on Plasma Accelerators and Ion Injectors, Moscow, pp. 68-69, 1978.

44. A.F. Kovrizhko, I.N. Safronov, A.V. Semenkin, "Investigation of the Operation of Two-Stage Accelerator with an Anode Layer with One Electrical Power Supply", Zhurnal Prikladnoi Mekhaniki i Tekhnicheskoi Fiziki, No. 6, pp. 48-51, December, 1982.

45. S.O. Tverdokhlebov, "Study of Double-Stage Anode Layer Thruster Using Inert Gases", IEPC-93-232, 23rd International Electric Propulsion Conference, Seattle, WA, Sept, 1993.

46. R.R. Hofer, P.Y. Peterson, A.D. Gallimore, "A High Specific Impulse Two-Stage Hall Thruster with Plasma Lens Focusing", 27th International Electric Propulsion Conference, Pasadena, С A, 2001, IEPC 01-036.

47. В.Е. Beal, A.D. Gallimore, A. William , Jr. Hargus, "Preliminary Plume Characterization Of A Low-Power Hall Thruster Cluster", 38th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference & Exhibit, AIAA 2002-4251.

48. V. Hruby, J. Monheiser, B. Pote, P. Rostler, J. Kolencik, "Development of Low Power Hall Thrusters.", 30th Plasmadynamics and Lasers Confernce, 1999, Norfolk, AIAA-99-3534.

49. V. Khayms, "Advanced Propulsion for Microsatellites", Massachusetts Institute of Technology, DPh in Aeronautics and Astronautics, 2000.

50. V.Ferraro, "On the Theory of the first phase of a geomagnetic storm." Jornal Geophysical Research, vol.57, №1 (1952).

51. A.B. Жаринов, Ю.С. Попов, «Об ускорении плазмы замкнутым холловским током», ЖТФ, 1967, Т.37,вып.2.

52. В.К. Калашников, Ю.В. Саночкин «Разряд в ускорителе с замкнутым Е1.Н дрейфом изотермических электронов», Физика плазмы, Том 7, вып.2, 1981г, с303-311.

53. В.К. Калашников, Ю.В. Саночкин «К теории самостоятельного разряда низкого давления с замкнутым дрейфом электронов», ЖТФ, том XLIV, вып. 12, 1974, с.2504-2511.

54. Ю.А. Волков, А.И. Морозов, "Структура приэлектродного дрейфового слоя. Численная модель.", Письма в ЖТФ, том 7, вып. 18, 1981, с.1102-1106.

55. А.И. Морозов, В.В. Савельев, "Одномерная гидродинамическая модель динамики атом и ионов в стационарном плазменном двигателе (СПД )", Физика плазмы, т. 26, №3,2000г.

56. L. Biagioni, A. Passaro, A. Vicini, "Effect of different physical models on PIC plume calculation for Hall effect thrusters", 5th Spine Meeting spacecraft plasma interaction network in Europe, 2003, ESTEC, Noordwijk, The Netherlands.

57. А.И. Морозов, В.В. Савельев, "Одномерная гибридная модель стационарного плазменного двигателя", Физика плазмы, т.26, №10, 2000г.

58. А.И. Бугрова, А.И. Морозов, "О функциях распределения электронов (ФРЭ) в плазмодинамических системах.", ЖТФ, т.55, №9, 1985, с. 17251729.

59. Энциклопедия низкотемпературной плазмы., Ill,IV т., Под ред. В.Е. Фортова, М. Наука, 2000 г.

60. С.А. Lentz, " Transient One Dimensional Numerical Simulation of Hall Thrusters ", Master's thesis, Massachusetts Institute of Technology, 1993.

61. M. Keidar, Iain D. Boyd, J. Parrilla, "Modeling of the Plasma Flow in High-Power TAL", 39th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference Huntsville, AL, July 2003 AIAA-2003-4701.

62. J.M. Fife, "Two-Dimensional Hybrid Particle-In-Cell Modeling of Hall Thrusters", Master's thesis, Massachusetts Institute of Technology, 1995.

63. J.M. Fife, " Hybrid-PIC Modeling and Electrostatic Probe Survey of Hall Thrusters", PhD thesis, Massachusetts Institute of Technology, 1998.

64. J.W. Koo, I.D. Boyd, "Hall Thruster modeling with multiply charged ions", IEPC Paper 01-02, October 2001.

65. J.W. Koo, I.D. Boyd, "Computational Modeling of Stationary Plasma Thrusters " 39th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference Huntsville, AL, July 2003AIAA-2003-10113.

66. А.И. Морозов, Ю.В. Есипчук, Г.Н. Тилинин, А.В. Трофимов, Ю.А. Шаров, Г.Я. Щепкин "Экспериментальное исследование плазменного143ускорителя с замкнутым дрйфом электронов и протяженной зоной ускорения", ЖТФ, т. XLII, в. 1, 1972.

67. G.J.M. Hagelaar, J. Bareilles, L. Garrigues, J.-P. Boeuf, "Modeling of Stationary plasma thrusters", XXVI International Conference on Phenomena in Ionized Gases, Greifswald, Germany, July, 2003.

68. J.J. Szabo, "Fully Kinetic Numerical Modeling of a Plasma Thruster", Massachusetts Institute of Technology, DPh in Aeronautics and Astronautics, 2001

69. B. Батищев, «Кинетические модели столкновительной плазмы для установок УТС и космических двигателей», М., 2001 г. (докторская диссертация).

70. М. Hirakawa, Y. Arakawa, " Numerical Simulation of Plasma Particle Behavior in a Hall Thruster, 32nd AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference, Lake Buena Vista, FL, July 1996, AIAA-96-3195.

71. K. Kumakura, Sh. Yasui, K. Komurasaki, Y. Arakawa, "Plasma Modeling of Hollow Anode for an Anode Layer Type Hall Thruster", 29th International Electric Propulsion Conference, Toulouse, France, March, 2003, IEPC 03- 116.

72. N. Yamamoto, K. Komurasaki, Y. Arakawa, "Condition of Stable Operation in a Hall Thruster", 29th International Electric Propulsion Conference, Toulouse, France, March, 2003, IEPC 03- 086.

73. А.В.Жаринов, А.Ю.Коваленко, Ю.А.Коваленко "К теории разряда в скрещенных полях". Прикладная физика, № 4 (01), 2001, с. 15-18.

74. Коваленко А.Ю., Коваленко Ю.А. «Учет ионизации и рассеяния при моделировании разряда в скрещенных полях», ЖТФ, 2003, том 73 (11), с. 53-58

75. Р. Хокин, Дж. Иствуд, «Численное моделирование методом частиц», М., Мир, 1987

76. Дж. Лоусон, «Физика пучков заряженных частиц»,М.Мир,1980

77. Справочник физических величин под ред. И.С. Григорьева и Е.З. Мейлихова, Энергоатомиздат. М. 1991.

78. М. А. Власов!, А.Н.Ермилов, А.В.Жаринов, Ю.А.Коваленко, Д.Н.Новичков, «Способ получения и ускорения плазмы и ускоритель плазмы с замкнутым дрейфом электронов для его осуществления», Патент РФ № 2156555 от 18.05.99г. (WO 00/70928 А2)

79. Новичков Д.Н., Ермилов А.Н., Сафонов В.А., "Экспериментальные исследования разряда в скрещенных электрическом и магнитном полях с замкнутым холловским током". Прикладная физика, 2001. № 4, с. 1926.

80. Новичков Д.Н., Ермилов А.Н., Сафонов В.А., Коваленко Ю.А. "Экспериментальные исследования макета плазменного ускорителя.", Труды VI Симпозиума 2010, т. III, с. 228-230. Изд. ТРАВЕК,2001

81. Глазунова Е.Е., Ермилов А.Н., Рогайлин М.Н.// Высокотемпературный нагреватель. АС № 1542313, 1988.

82. Ермилов А.Н., Логинов Л.В.// Высокотемпературные катодно-подогревательные узлы из композиционных материалов. Приборы и техника эксперимента, 1991 № 2.

83. Грановский В.Л. Электрический ток в газе. Т.1, ГИТТЛ. М-Л. 1952, с.212-219.

84. Смирнов Б.М. Атомные столкновения и элементарные процессы в плазме. М. Атомиздат., 1968.

85. Ильин В.П., «Численные методы решения задач электрофизики»,М. Наука, 1985

86. Ермилов А.Н., Коваленко А.Ю., Коваленко Ю.А., Новичков Д.Н., Сапронова Т.М, "Исследование процессов в разряде холловского реактивного двигателя с цилиндрической геометрией.", ТРАВЭК VIII, 2005.

87. Коваленко А.Ю., Коваленко Ю.А., Новичков Д.Н., Сапронова Т.М, "Анализ пульсаций разряда в холловском реактивном двигателе.", ТРАВЭК VIII, 2005

88. Д.Н.Новичков, А.Н.Ермилов, А.Ю.Коваленко, Т.М.Сапронова, "Методика измерения тяги в электрореактивных двигателях с замкнутым дрейфом электронов по величине холловского тока". ТВТ, ?

89. Choueiri E.Y. "Plasma oscillation in Hall thruster", Phys. of Plasma, V.8, №4 2001, p.1411-1426

90. Демьяненко B.H., Зубков И.П. Лебедев С.В., Морозов А.И. "Индукционный метод измерения азимутального дрейфового тока в ускорителе с замкнутым дрейфом электронов", ЖТФ.1978,т.48,в.З

91. Бугрова А.И., Версоцкий B.C., Харчевников В.К., "Определение радиуса центра тяжести азимутального дрейфового тока в ускорителе с замкнутым дрейфом электронов", ЖТФ.1980, т.50, в. 10.

92. Баркалов Е.Е., Вселозоров А.Н., Субботин M.JI. "Экспериментальные исследования параметров азимутального дрейфового тока электронов в устройствах с замкнутым дрейфом электронов", ЖТФ. 1990, т.60, в.2.

93. Ермилов А.Н., Коваленко А.Ю., Новичков Д.Н., Роганов И.С., "Исследование несамостоятельного разряда в скрещенных электрическом и магнитном полях с замкнутым холловским током", ТВТ, 2003, т.41, №2.

94. Дэшман С., «Научные основы вакуумной техники», пер. под ред. Меньшикова, Мир, Москва 1964г.