Моделирование и экспериментальное исследование рассеяния молекул на быстрых пучках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.17 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК СССР ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МЕХАНИКИ

На правах рукописи УДК 539. 192.1Д538. 93

Родионова Ирина Петровна

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАССЕЯНИЯ МОЛЕКУЛ НА БЫСТРЫХ ПУЧКАХ

( 01. 04.17- химическая физика )

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА 1990 г

>

Работа выполнена в Институте проблем механики АН СССР. Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук А.П.Калинин Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Н.М.Кузнецов доктор физико- математических наук В.И.Алферов

Ведущее предприятие:

Московский физико-технический институт

Защита диссертации состоится " / У " ЛЫУс.^1-/// •л ¡дд Ц г в /Ь час .на заседании специализированного совета Д002 26 01 при Институте химической-физики АН СССР (конференц-зал) по адресу: Москва ,ул.Косыгина ,д.6.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИХФ АН СССР.

Автореферат разослан " " 199 От

//

Ученый секретарь

Специализированного совета Д 002 26 01 доктор хим. наук, профессор

Б. Р. Шуб

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы: В современной физической газодинамике все более важное место занимают методы математического моделирования. Однако, для того чтобы расчеты на ЭВМ соответствовали реальности, в используемые математические модели необходимо заложить надежные данные о свойствах изучаемых газовых сред (сечениях элементарных процессов, коэффициентов переноса и т. д.).

В ряде технических приложений (гиперзвуковые обтекания аппаратов, транспортировка пучков направленной энергии в газовых средах и т. д. ) приходится иметь дело с высокими температурами и неравновесно протекающими процессами. В этом случае надежные количественные данные о свойствах газов, как правило, отсутствуют из-за

сложности ( а часто и из-за невозможности ) получения их из прямых экспериментальных исследований и не менее сложных квантовохимичес-ких расчетов.

С точки зрения кинетической теории газов эта неопределенность в конечном итоге сводится к недостаточному знанию потенциалов и сечений взаимодействия между атом-молекулярными частицами, составляющими изучаемые газовые среды.

Поэтому важное место в решении данной проблемы занимают эксперименты, позволяющие восстанавливать потенциал взаимодействия.

В данной работе представлены результаты экспериментального изучения рассеяния быстрых (Е"1кэВ) атомных и молекулярных пучков на газовой мишени и интерпретация этих экспериментов методом математического моделирования. Целью рассматриваемой работы было определение эмпирических короткодействующих сферически-симметричных

потенциалов взаимодействия в области энергий 0.1+10эВ. Короткодействующая часть потенциала представляет особый интерес в связи с тем, что эта область соответствует поведению вещества в условиях высоких температур (" десятков тысяч градусов) и давлений (~ Мбар),где прямое изучение теплофизических свойств затруднено и необходимо полагаться на их вычисления, «'сходкой информацией для этих вычислений и являются потенциалы межмолекулярного взаимодействия.

Получение эмпирических потенциалов с достаточной точностью (10+20 %) требует проведения с одной стороны сложных автоматизированных экспериментов, с другой стороны, использования современных ЭВМ и математического моделирования для обработки и интерпретации данных. В работе представлен замкнутый цикл исследований от измерений до построения математической модели, имитирующей условия эксперимента и математического аппарата для интерпретации полученных данных. Цели работы:

1) Развитие методов экспериментального определения короткодействующих потенциалов межмолекулярного взаимодействия на основе экспериментов с быстрыми молекулярными пучками.

2) Проведение и интерпретация экспериментов по рассеянию быстрых молекулярных пучков на малые углы для определения короткодействующих сферически-симметричных потенциалов межмолекулярногс взаимодействия.

3) Разработка программных комплексов для интерпретации экспериментов по рассеянию.

4) Разработка программного комплекса для расчета интегралов столк-

новений.

5) Обоснование возможности использования эффективных потенциалов взаимодействия, получаемых из экспериментов по рассеянию быстрых пучков на малые углы, для систем с несколькими потенциальными кривыми при расчете коэффициентов переноса.

6) Интерпретация особенностей на дифференциальных сечениях и спектрах энергетических потерь при высокоэнергетическом рассеянии атом-молекулярных систем.

Научная новизна.

Разработан новый подход к экспериментальному определению более точных потенциалов межмолекулярного взаимодействия с помощью метода быстрых молекулярных пучков, основанный на совместном использовании абсолютных интегральных сечений рассеяния, измеренных с широкой аперктурой детектора, и относительных дифференциальных сечениях рассеяния.

На основакии этого получены новые более точные потенциалы взаимодействия для ряда систем атомов и молекул.

С помощью метода математического моделирования показано, что эффективные потенциалы взаимодействия, получаемые из экспериментов по рассеянию, для систем с несколькими потенциальными кривыми могут быть использованы при расчете коэффициентов переноса.

Проведена интерпретация особенностей на дифференциальных сечениях и спектрах энергетических потерь при высокоэнергетическом рассеянии на примере системы Не-N2-

Практическая ценность

Развитая методика для восстановления короткодействующих сферически-симметричных потенциалов взаимодействий может быть использована при проведении серий измерений для ряда газовых систем. Использование совместной обработки абсолютных интегральных сечений и относительных дифференциальных сечений позволяет повысить точность восстанавливаемых потенциалов взаимОдгЯстБия до 1020 '/..

Найденные короткодействующие потенциалы были использованы для построения уравнений состояния ряда газов при мегабарных давлениях, соответствующих поведению вещества в условиях, недоступных для прямых экспериментальных исследований.

Продемонстрированная возмохность применения эффективных потенциалов взаимодействия .получаемых из экспериментов по рассеянию быстрых пучков на малые углы, для' расчета коэффициентов переноса (интегралов столкновений) систем с несколькими потенциальными кривыми, свидетельствует о целесообразности экспериментов с целью получения эффективных потенциалов.

Предложенная интерпретация особенностей на дифференциальных сечениях рассеяния и спектрах энергетических потерь при высоко-энергетичном рассеянии открывает дорогу для тщательных совместных измерений дифференциального рассеяния и времяпролетных спектров энергетических потерь.

На защиту выносятся следующие положения:

1.Метод высокоточного определения эмпирических короткодей-

ствующих потенциалов.

2. Эмпирические потенциалы для систем Не-Не , Ые-ИеДе-Хе, М2-Ы2,Не-К2,СО-СО,Н2-Н2.

3. Комплексы программ для решения прямых и обратных задач рассеяния и расчета интегралов столкновений.

4. Результаты вычислительного эксперимента , обосновывающие возможность использования эффективных потенциалов взаимодействия для расчета коэффициентов переноса систем с несколькими потенциальными кривыми.

5. Совместная интерпретация результатов дифференциальных сечений рассеяния и времяпролетных спектров при рассеянии атом-молекулярных систем.

Аппробация работы.

Результаты работы были представлены в докладах на IX Всесоюзной конференции по физике электронных и атомных столкновений (октябрь 1984г, г. Рига), на VII Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов ( 1985г, Москва), на XI Международной конференции МАРИВД (июнь 1987г, Киев), на Краевом совещании по механике реагирующих сред (февраль 1988г, Красноярск), на X Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов (июнь 1989г, Москва ), на X Школе по моделям механики сплошной среды (июнь 1989г, Хабаровск),на 1,11,1II,IV Всесоюзных совещаниях по физико-химическим свойствам вещества ( 1985г., Барнаул, 1987г., Челябинск, 1988 г., Ужгород, 1990г., Иркутск) .Они обсуждались на семинарах ИКИ АН СССР, ИПМ АН СССР, ИХФ АН СССР, ИПМ им. М.В.Келдыша АН СССР, ИНЭПХФ АН СССР.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 13 печатных работ, I работа находится в печати . Основные результаты изложены в 6 работах, список которых приведен в конце автореферата.

Объем и структура работы.

Диссертация состоит из Введения, четырех глав основного текста, Заключения; содержит страниц, в том числе рисунков, таблицы Список литературы насчитывает /¿-'^наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении излагается обоснование актуальности темы, значение методов математического моделирования в современной физической газодинамике, возможности метода рассеяния быстрых пучков на малые углы как инструмента для получения короткодействующих потенциалов взаимодействия.

Первая глава посвящена описанию экспериментальной установки и определение неидеальностей эксперимента путем математического моделирования экспериментов по рассеянию.

Достоверность получаемой из экспериментов по рассеянию количественной информации в большой степени определяется тем, насколько полно и точно учитываются особенности реальной схемы эксперимента

(отличие ее от идеального эксперимента). Задача моделирования реального эксперимента по рассеянию сводится к учету: а) расходимости пучка и его конечных размеров; б) пространственной протяженности мишени; в) наличия многократных столкновений.

С помощью метода Монте-Карло проводится математическое моделирование рассеяния быстрых молекулярных пучков на малые углы, с учетом указанных выше неидеальностей для экспериментальных условий, реализуемых на описанной установке. Результатом проведенного моделирования является оценка вклада многократных столкновений, которая в дальнейшем учитывалась при корректировке измеренных экспериментальных данных, величина которой при больших ослаблениях может достигать 4 % .

Вторая глава посвящена описанию математического аппарата для интерпретации данных по рассеянию, целью которого является восстановление сферически-симметричных короткодействующих потенциалов межмолекулярного взаимодействия. Для получения наиболее точных значений потенциала вместо обычной процедуры определения параметров выбранного модельного потенциала, использовался метод прямого обращения измерений дифференциальных и абсолютных интегральных

сечений рассеяния. Исходя из известного соотношения между приве-

2

денным сечением и углом рассеяния (соответственно равным р=<г(е)е ~ где о-(е)- дифференциальное сечение рассеяния, т =е*Е - приведенный угол рассеяния, Е - энергия пучка), легко получить соотношение для восстановления функции отклонения т(Ь) (где Ь- прицельное расстояние) по измерениям р(т) :

2 2 т 1

+1) = Ь1 ) - 2 ; р (тМ 1п т

т1+1

Отсюда видно, что для получения функции отклонения т(Ь) необхо-

димо знать по крайней мере одно значение т и соответствующее ему b в пределах исследованного интервала приведенных углов т . Эти значения находятся из измерений абсолютных интегральных сечений Q(t)= кЪЧ х) (соответствующее т определяется апертурным углом детектора о_„(т =Ee„J).

* cUl 2П

При известной функции т(Ь) формула обращения Абеля

Vir) = " т(Ь) db_

" г Г^Г-TZ

дает возможность вычислять значения потенциала V( г) при любых расстояниях сближения. Для практического использования этого соотношения требуется знание хода т(Ь) вплоть до т = о(Ь -*»). Метод высокоэнергетического рассеяния позволяет получать значения функции отклонения т(Ь) в ограниченном диапазоне, поэтому для построения функции отклонения в необходимой области привлекаются данные о наиболее достоверных потенциалах взаимодействия , полученные из измерений в тепловом диапазоне энергий.

Наряду с вопросом о восстановлении сферически-симметричных потенциалов взаимодействия из экспериментальных данных во второй главе описывается комплекс программ по расчету квантовых дифференциальных и полных сечений рассеяния по заданному потенциалу взаимодействия. Математическое обеспечение лабораторных экспериментов с молекулярными пучками предполагает наличие набора программ расчета упругих сечений рассеяния. Разнообразие получаемых экспериментальных данных требует совокупности программ, позволяющих рассчитывать сечения в широком диапазоне энергий столкновений (от сотых долей вольта до кэВ) . Для каждого интервала энергий имеются наиболее эффективные физические модели и алгоритмы.

В третьей главе описываются результаты восстановления уточненных

( до 10 - 20% по значению потенциала ) короткодействующих потенциалов взаимодействия для ряда атом-атомных систем Не-Не, Не-Ые, Хе-Хе и потенциалов межмолекулярного взаимодействия для систем Не-^, СО-СО, Н2-Н2, -N2 на основе совместной обработки измерений дифференциальных и интегральных сечений рассеяния. Необходимость таких измерений для систем неоднократно изучавшихся ранее обусловлена возросшими требованиями к точности короткодействующих потенциалов взаимодействия, используемых, в частности, для расчета сжимаемости конденсированных газов при мегабарных давлениях.

В главе четыре описываются возможности приложения найденных эмпирических потенциалов. Одной из областей применения восстановленных потенциалов межмолекулярного взаимодействия является описание теплофизических свойств газов в условиях высоких температур (десятки тысяч градусов) , когда прямое изучение этих свойств затруднено и надо полагаться на их вычисления. Все коэффициенты переноса (вязкости, теплопроводности, диффузии) могут быть выражены через систему интегралов, называемых интегралами столкновений, величина которых определяется потенциалами взаимодействия частиц. § 4.1 посвящен описанию численного алгоритма и программ расчета этих интегралов.

В §4.2 рассматривается вопрос о влиянии величины потенциала взаимодействия на значения интегралов столкновений. В частности, оценивалось насколько сильно изменяются интегралы столкновений при изменении потенциала взаимодействия. Рассматривается вопрос о проблеме чувствительности интегралов к области сшивки потенциалов ( между высокоэнергетической и тепловой областями ), какие диапазоны

энергий взаимодействия (высокоэнергетическая, область сшивки, тепловая) дают вклад в интересующий нас интервал температур (200020000 К).

Для газов, состоящих из атомов и молекул с замкнутыми электронными оболочками, процедура определения коэффициентов перекоса довольно проста, т. к. взаимодействие таких атомов и молекул происходит по единой поверхности потенциальной энергии. Эту единственную потенциальную функцию мы и определяем из эксперимента по рассеянию и расчеты интегралов столкновений на их основе обсуждаются в §4.1. Для атомов и молекул с незамкнутыми электронными оболочками (например, для компонентов диссоциированного воздуха ) мы сталкиваемся с серьезными трудностями экспериментального определения потенциалов взаимодействия. Взаимодействие таких частиц происходит по нескольким потенциальным кривым, асимптотически сходящимся к определенным состояниям свободных атомов или молекул. Вместо индивидуальных термов, соответствующих определенным электронным состояниям квазимолекулы, можно рассматривать эффективный потенциал взаимодействия, дающий описание картины упругого рассеяния, наблюдаемой в эксперименте, когда автоматически происходит усреднение по всем участвующим термам взаимодействия. Вообще говоря, заранее не является очевидным, что такой эффективный потенциал будет обеспечивать надежный расчет коэффициентов переноса. Поэтому проводится сравнение рассчитанных по эффективному потенциалу значений с данными, полученными на основе использования совокупности индивидуальных термов взаимодействия. Вместо проведения реального эксперимента по рассеянию был выполнен численный эксперимент, обеспечивающий расчет ожидаемой картины рассеяния, и на его основе вое-

становлен эффективный потенциал взаимодействия. Такие модельные

1 1 я я

расчеты проведены для систем Н( ¡3) - Н( §) и 0( Р ) - 0( Р

), которые представляют собой два крайних случая: наличие только двух термов у Н2 и 18 термов у С^. Поэтому полученные результаты, по-видимому, дают максимальную и минимальную ошибки при сравнении интегралов столкновений, рассчитанных на основе эффективного потенциала с интегралами, рассчитанными на основе использования совокупности индивидуальных термов. Эти ошибки могут достигать для системы Н - Н 10%, для системы 0 - 0 не долее 3%. Вопросу проведения математического моделирования описанной выше задачи посвящен §4. 3.

В параграфе 4. 4 рассматривается интерпретация измерений дифференциальных сечений рассеяния и спектров энергетических потерь для быстрых пучков для системы Не-Ид в области энергий столкновений Е~1кэВ и углов рассеяния 8=1-50 мрад. На дифференциальных сечениях рассеяния этой системы ранее наблюдались особенности типа радужного выброса .амплитуда и положение которых зависит от энергии столкновений.В этих же работах было высказано предположение ,что эти особенности связаны с возмущением упругого рассеяния неупругим каналом (электронными переходами).

Методом математического моделирования на основе эффективных потенциальных термов квазимолекулы Не-N2 , описываюздх основное и два возбужденных состояния,воспроизведены основные экспериментально найденные особенности. При этом рассматривалась классическая задача рассеяния по системе термов для квазимолекулы Не-^, вероятности перехода в точке пересечения термов определялись согласно формуле Ландау-Зинера.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

1.Разработан метод практического получения эмпирических короткодействующих межмолекулярных потенциалов с точностью - 10 - 20% .

2. Разработано математическое обеспечение экспериментов по рассеянию молекулярных пучков.

3. Проведены экспериментальные исследования , теоретическая интерпретация и получены уточненные потенциалы для ряда систем.

4. Создан комплекс программ для расчета по найденным эмпирическим потенциалам интегралов столкновений.

5. Построена математическая модель , позволяющая интерпретировать дифференциальные сечения рассеяния и спектры неупругих потерь энергии для системы Не-N2-

6.Обоснована возможность применения эффективных потенциалов взаимодействия для расчета коэффициентов переноса.

Основные результаты диссертации изложены в следующих работах:

1. Родионова И.П. Восстановление молекулярных поверхностей потенциальной энергии из асимптотик теории эффекта колебательной радуги: - Препринт ИКИ АН СССР N Ю53,М.( 1986.

2. Калинин А.П., Леонас В.Б., Родионов И.Д..Родионова И.П. Короткодействующие потенциалы и сжимаемость благородных газов:-Доклады АН СССР, т.300,N4,1988.

3. Борисов A.C., Родионова И.П. Алгоритм расчета упругих сече-

ний рассеяния атомных частиц в широком диапазоне энергий столкновений:- Препринт ИПМ им.М.В.Келдыша АН СССР N26,М.,1988.

4. Калинин А.П., Леонас В.Б..Родионов И.Д..Родионова И.П. Изучение физико-химических свойств вещества на основе данных, полученных методом рассеяния молекулярных пучков: - в кн. "Математическое моделирование. Физико-химические свойства", М., Наука ,1989.

5. Калинин А.П., Морозов В .А. .Родионова И.П.О возможности интерпретации особенностей на дифференциальных сечениях и спектрах энергетических потерь при высокоэнергетическом рассеянии атом-молекулярных систем:- Препринт ИПМ АН СССР N453, М.,1990.

6. Леонас В.Б., Калинин А.П., Родионова И.П. О возможности определения коэффициентов переноса атомарного кислорода из эксперимента по рассеянию быстрых молекулярных пучков: X Всесоюзн.конф. по динамике разреженных газов, Москва, 1989 г.