Моделирование и расчет тепловых, электрических свойств сегнетоэлектрических и полупроводниковых материалов твердотельной электроники тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

Казаров Беннамии Агопович

МОДЕЛИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ ТЕПЛОВЫХ, ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ МАТЕРИАЛОВ ТВЕРДОТЕЛЬНОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ

01.04 10 - Физика полупроводников

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

---и г ±ивэ

Махачкала - 2007

003071089

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Пятигорский государственный технологический университет».

Научный доктор физико-математических наук, профессор

руководитель: Алтухов Виктор Иванович

Официальные доктор физико-математических наук, профессор

оппоненты: Мясников Эдуард Николаевич '

доктор физико-математических наук, профессор Садыков Садык Абдулмуталибовнч

Ведущая организация: ГОУ ВПО "Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет)"

Защита диссертации состоится « 29 » мая 2007 г в 1400 час на заседании диссертационного совета Д 212 053.02 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук при Дагестанском государственном университете по адресу: 367000, г. Махачкала, ул. М. Гаджиева, 43а, конференцзал.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Дагестанского государственного университета

Автореферат разослан « 26 » апреля 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

д физ,- мат н. Курбанисмаилов В С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Тема исследования связана с важной проблемой физики конденсированных сред - изучением особенностей тепловых, электрических и релаксационных свойств сегнетоэлектрических (эластических) кристаллов, твердых растворов и керамики на основе карбида кремния Эти материалы обладают важными физическими характеристиками, определяющими их использование в качестве активных элементов различных устройств твердотельной микроэлектроники

Несмотря на значительные разработки в области применений этих материалов, а также достижения теории структурных и электронных фазовых переходов, решение проблем вычислений критических индексов, интерпретации и прямых расчетов особенностей критического поведения тепловых и электрических свойств, кинетических коэффициентов (характеристик) этих материалов до сих пор наталкиваются на существенные трудности Кроме того, актуальность исследований свойств сегнетоэлектриков и твердых растворов и керамик на основе карбида кремния обусловлена как уникальностью их физических характеристик, так и наличием в них структурных и электронных фазовых переходов Богатство и разнообразие в этом отношении физических свойств сегнетоэлектриков общеизвестно [1-3,10,11] Совершенствуются в частности методы получения тонких сегнетоэлектрических пленок, определяющих перспективы создания новых устройств хранения и обработки информации [3] К тому же в последнее время (10 - 15 лет) в МГУ были проведены (Б А Струков, А А Белов [1,2]) прецизионные измерения теплопроводности и для ряда сегнетоэлектриков обнаружены новые неожиданные особенности на кривой К(Т) около температуры фазового перехода Тс В свою очередь, твердые растворы «карбид кремния - нитрид алюминия» (81С)1.К(А1М)Ч состоят из двух широкозонных материалов (выраженный широкозонный диэлектрик и широкозонный полупроводник), оба из которых оптически активны и характеризуются высокой стойкостью к внешним воздействиям радиационным, химическим, термическим [8] Недавно в монокристаллах 4Н-8|С с примесями обнаружен электронный фазовый переход типа изолятор - металл [4] и зафиксирован эффект усиления низкочастотной диэлектрической проницаемости в керамике на основе карбида кремния 81С-А1Ы Несмотря на это разработка приборов и структур на основе этих материалов зачастую сдерживается из-за отсутствия должной интерпретации их физических свойств и соответствующих надежных численных расчетов

Сказанное определяет необходимость развития вопросов теории и модельного описания особенностей поведения тепловых и электрических свойств сегнетоэлектрических (эластических) кристаллов (с фазовыми переходами, дефектами, наночастицами), твердых растворов и керамики на основе карбида кремния, позволяющих прогнозировать возможный ход температурной зависимости теплового сопротивления сегнетоэлектриков и проводимости широкозонных полупроводников на основе карбида кремния

Объектом исследования являются особенности тепловых и электрических свойств перспективных материалов твердотельной электроники сегнетоэлектрических кристаллов, твердых растворов и керамики на основе карбида кремния

Предметом диссертационного исследования являются математические модели и особенности поведения температурной зависимости теплопроводности сегнетоэлектрических кристаллов и диэлектрической проницаемости, проводимости твердых растворов и керамики 81С-АГЫ Моделирование различных механизмов рассеяния фононов

Целью работы является разработка методов описания и математического моделирования особенностей тепловых, электрических и транспортных свойств сегнетоэлектрических кристаллов, твердых растворов и керамики на основе карбида кремния.

Основные задачи исследования:

1 Получение выражений для кинетических коэффициентов (теплопроводности, проводимости) кристаллов с примесями и фазовыми переходами с использованием формулы типа Кубо-Гринвуда

2 Разработка методов и моделей описания температурного поведения теплопроводности сегнетоэлектриков типа КОР (КН2Р04) и сегнетоэластиков Нё2С12

3 Построение математических моделей механизмов проводимости в твердых растворах карбида кремния (81С)1.Х(АПМ)Х Разработка модели эффекта усиления диэлектрической проницаемости в керамике Б1С-А1Ы

4. Сопоставление результатов численных расчетов с экспериментом

Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждается корректностью применяемого математического аппарата, использованием высокоточных математических пакетов прикладных программ типа МаШсас! 11 и подтверждена качественным и количественным согласием результатов расчетов и моделирования с экспериментальными данными

Научная новизна результатов

1 На основе формулы типа Кубо-Гринвуда получены выражения для расчета кинетических коэффициентов (теплопроводности, проводимости) сегнетоэлектрических кристаллов и твердых растворов (31С)|.Х(А1К)Х

2. Найдены значения критических показателей поведения систем

3 Разработаны новые методы и модели теплосопротивления кристаллов КН2Р04 и Н^СЬ Построена новая модель флуктуационного эффекта биений различных каналов рассеяния фононов в сегнетоэластиках ^2С12

4 Впервые предложены модели механизмов проводимости в твердых растворах (81С)|.Х(А11Ч)Х с учетом возможности возникновения в этих системах фазового перехода полуметалл-изолятор Построена модель эффекта усиления диэлектрической проницаемости, обнаруженного в керамике 81С-АПЧ

5 Разработаны математические модели и комплекс программ для анализа температурного поведения теплопроводности кристаллов

Практическая ценность результатов диссертации

1 Полученные формулы для кинетических коэффициентов позволяют на микроскопическом уровне рассчитывать теплопроводность сегнетоэлектри-ческих кристаллов и проводимость твердых растворов (SiC)i_x(AlN)x

2 Разработанные математические модели теплопроводности сегнето-электриков типа KDP и сегнетоэластиков Hg2Cl2 могут быть использованы для описания тепловых свойств других диэлектриков

3 Построенные модели применимы для анализа и прогноза поведения теплопроводности и проводимости с целью совершенствования технологий получения материалов с наперед заданными свойствами

Основные положения, выноснмые на защиту:

1 Новые математические модели и методы для описания тепловых и электрических свойств реальных кристаллов с дефектами, наночастицами и фазовыми переходами диэлектрики, твердые растворы, сегнетоэлектрики, сегнетоэластики, модели систем разработанные с применением выражений типа Кубо-Гринвуда для кинетических коэффициентов (теплопроводность, проводимость) и с использованием метода динамических функций Грина кристаллов

2 Разработка модели нового флуктуационного эффекта биений различных каналов рассеяния фононов в сегнетоэластиках Hg2Cl2 и сегнетоэлектри-ках типа KDP, моделирование особенностей теплопроводности К(Т), позволяющее прогнозировать поведение кривой К(Т) как вблизи Тс, так и в широкой области температур

3 Модели механизмов проводимости в твердых растворах нитрида алюминия в карбиде кремния (SiC)1.x(AlN)x с учетом возможности возникновения в этих системах фазового перехода полуметалл-изолятор

4 Модель и интерпретация эффекта усиления диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь в керамике SiC-AIN в рамках приближения Максвелла-Гарнетта

5 Алгоритмы и комплекс программ анализа и прогноза температурного поведения теплопроводности сегнетоэлектрических кристаллов с дефектами, их комплексами-наночастицами около Тс и поведения проводимости твердых растворов на основе карбида кремния

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были доложены на следующих конференциях на VII Международном симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии» -Кисловодск, 2005 г, на V и VI Международной конференции «Химия твердого тела и современные микро- и нанотехнологии» - Кисловодск, 2005 и 2006 г , на II Международной научно-технической конференции «Инфоком-муникационные технологии в науке и технике» - Ставрополь, 2006 г, на VIII Международной конференции «Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы» — Ульяновск, 2006 г

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы автором в 15 научных статьях. Из них 1 статья в журнале «Известия вузов СевероКавказский регион Технические науки», 2 статьи в журнале «Нано- и микро-

системная техника», 1 статья в журнале «Вестник Воронежского государственного технического университета», остальные в материалах Международных и региональных конференций

Личный вклад автора. Основные результаты, вынесенные на защиту, получены автором самостоятельно Разработка и обоснование моделей тепловых и электрических свойств кристаллов выполнены автором совместно с научным руководителем Алтуховым Виктором Ивановичем, которому соискатель выражает искреннюю благодарность Автор также признателен Билалову Билалу Аруговичу и Першину Ивану Митрофановичу за участие в обсуждении материалов диссертационной работы Программное обеспечение для многочисленных модельных расчетов диссертантом создано самостоятельно

Структура н объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, содержащего 148 наименований. Работа изложена на 155 листах текста, содержит 3 таблицы и 29 рисунков

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель работы и задачи исследования, отражены научная новизна и практическая значимость полученных результатов, приведены основные положения, выносимые на защиту

В первой главе представлен краткий обзор литературных источников, имеющих отношение к тематике диссертационного исследования Рассматриваются теоретический и экспериментальный материал, касающийся тепловых и электрических свойств сегнетоэлектрических кристаллов и твердых растворов на основе карбида кремния

Во второй главе на основе формулы типа Кубо-Гринвуда получены выражения для расчета кинетических коэффициентов (теплопроводности, проводимости) сегнетоэлектрических кристаллов и твердых растворов карбида кремния Получено транспортное уравнение Бете-Солпитера в самосогласованной фононной модели сегнетоэлектрика, позволяющее рассчитать значения критических индексов для сегнетоэлектриков Проанализированы и обобщены результаты быстро развивающихся в настоящее время модельных (микроскопических) методов описания в теории структурных фазовых переходов кристаллов с дефектами

Локальную плотность потока тепла в кристалле Qa(rJ) можно определить, рассматривая ток линейного отклика Qa как реакцию системы на поле локальных изменений температуры VT(r,t) Тогда по закону Фурье поток тепла Qa пропорционален статистической корреляционной функции ток-ток <Qa(r,t), Q0,o)>:

где г = г - радиус вектор \\ - волновой вектор, а коэффициент стационарной теплопроводности кар(Т) вычисляется по формуле Кубо

МГЬ-^итМз.О), (1)

где а(Р) = (х,у,г) и 1 (д.О) - Фурье-компонента корреляционной функции ток-ток, связанная с двухчастичной функцией Грина Сар, которая удовлетворяет транспортному уравнению типа Бете-Солпитера Одночастичные фо-нонные функции Грина (а„) = а) -+1/е>„) зависят от ®„=2яп/г0 (г0 =;жр, п = 1,23, ),Ъ/в>п)~ массовый оператор (а„)

В результате получаем точное для гармонического кубического кристалла () = оарК(Т)/3) выражение коэффициента теплопроводности.

= -Йг К&ММ®) + ЧФI я(®) I1 а<°' (2)

6як£ ТУ

где Пр(ее'а>) = ^0р(ее")1тО(е"е'1а), V - объем кристалла, а величина 0. связана

е

с массами и силовыми постоянными атомов в решетке

Таким образом, в работе получена точная в рамках гармонического приближения формула, связывающая коэффициент теплопроводности К(Т) с динамическими функциями Грина 0(а>) рассматриваемой системы Эта формула, как следует из ее вывода, справедлива для любых концентраций примесей, кластеров и для любых фиксированных распределений их по решетке При наличии в системе структурного фазового перехода частота мягкого критического фонона со]=фя стремится к нулю (сод —> 0) при д = Оили

д = ць (на границе зоны Бриллюэна) В теории найденное положение точки {и,,г.) позволяет определить собственные значения матрицы масштабного преобразования в виде

4=2-|, ^ = (3)

Согласно теории масштабной инвариантности (теории подобия), значения позволяют вычислить критические показатели корреляционной длины системы (г = \Т/ТС-1|) и восприимчивости г'. Ис-

пользуя четыре соотношения подобия находим также значения показателей параметра порядка р (поляризации), внешнего поля 8 и малые критические индексы (а - теплоемкости и т] - корреляционной функции (ни)) Полагая затем е = 1, получаем следующие (для к-1) численные значения критических индексов

Р = 0,334, / = 1,166, V = 0,583, 5=4,50, 7 = 0иа = 0,166 Полученные значения индексов в целом согласуются с результатами других авторов, найденными с использованием различных приближений (А 3 Пата-шинский, В Л Покровский, Ш Ма, В П Сахненко, П Н Тимонин [5-7])

Для случая <1=2 (е = 2) соответственно находим

/3 = 1/6, у = 4/3, V = 4/6, 5 = 9 Изменения всех четырех индексов в у, v, 5 при переходе от 3 к ¿=2 находятся в хорошем согласии с общими оценками теории критических явлений (г =4/3, 8=15) и данными опытов по рассеянию нейтронов и ЯМР некоторых систем (р « 0,14 ) [7]

В третьей главе работы представлены результаты теоретического и экспериментального изучения фононного рассеяния и аномалий температурной зависимости теплопроводности в широкой области температур и в окрестности точки структурного фазового перехода Тс Дана интерпретация эффекта биений и развит количественный подход к описанию аномалий температурной зависимости теплопроводности К(Т) вблизи Тс, с учетом наиболее реальных механизмов рассеяния

В простой модели с дебаевским спектром частот, кривую теплопроводности К(Т) кристалла с фазовым переходом можно согласно (1) и (2) представить в виде

<9 У V х4/т 1

е т-1

где а — коэффициент при интеграле теплопроводности, в— характеристическая температура кристалла (температура Дебая), у(х) - сумма обратных времен релаксации, обусловленных рассеянием фононов в исходном («идеальном») кристалле, за счет механизмов структурного фазового перехода, дефектов и их комплексов Выражение для у(х) определяет возможные механизмы (каналы) рассеяния фононов и его, согласно правилу Маттиссена, можно представить в виде

У (х) = У0(х)+Гс(х)+гЛх)+П(х) (5)

Здесьу0(х) - ширина линии (затухание) фонона в «чистом» кристалле с частотой о = хкБ0/й, ус(х) - обратное время релаксации, описывающее структурный фазовый переход в кристалле (квазиупругое рассеяние фононов), ул (х) -обратное время релаксации, обусловленное резонансным рассеянием фононов на дефектах, ук (х) — обратное время релаксации, описывающее рассеяние фононов на коллоидах, комплексах - наночастицах

Для обратного времени релаксации фононов в «нормальном» (не испытывающем фазового перехода) кристалле было выбрано следующее выраже-

А + В (х у)4+ВТ2(х у)2е

Ю8 с1, (6)

где А, В, Б, а - параметры времени релаксации, выбираемые на основе наи-

(О 1П13 1

лучшего согласования с экспериментом, х = -—, о)л = у 1 и с

1°<1

Для описания обратного времени релаксации, обусловленного рассеянием фононов на кластерах с радиусом г и концентрацией N в работе использовано следующее выражение

ук(х,г,М)=^И М г2

-гху

\+Яе3ц> ,Ь<

Ч>

( -ь\ ( „ „V „ „ „ (7)

1+Л е3 V J

г-х у

где Л - параметр, зависящий от упругих свойств кластера и матрицы, постоянная Ъ связана с Ли не является независимым параметром ук(х), М = я у0 103, и0, >, л - приведенная скорость, температура Дебая и частота фонона,* = ф/ав, шв = кБд/Н - дебаевская частота кристалла, кБ- постоянная Больцмана Можно предположить, что в рассеянии фононов принимают участие кластеры двух типов со средним радиусом г, и г} и соответственно концентрациями Л^ и Л^

Известно также, что теплопроводность К(Т) сегнетоэлектрических кристаллов сильно уменьшается в довольно широкой области температур (порядка 10 К), а непосредственно около температуры фазового перехода Тс кривая теплопроводности может иметь излом, ступеньку, скачек (шаг) или особенность типа капса Такое (типичное) поведение К(Т) около Тс имеет свое теоретическое объяснение Однако, в последнее время, в ходе прецизионных измерений около Тс были обнаружены новые неожиданные особенности (эффекты), представляющие собой ярко выраженные пики (максимумы) или полочки вблизи Тс на фоне широкого прогиба (минимума) или даже провала на кривой К(Т) Такие особенности до сих пор не имеют должного объяснения и связаны на наш взгляд с эффектами биений различных каналов рассеяния фононов сильно конкурирующих при Т -> Тс (рисунок 1,2)

Таким образом, формулы (4) и (5) моделируют характер флуктуацион-ного эффекта биений в кристаллах типа КОР и Н§2С12, подтверждают его флуктуационное происхождение, определяют условия и область ДТ его проявления, Тем самым предложено модельное описание рассеяния фононов на точечных дефектах кристаллической решетки, на их комплексах, кластерах-наноструктурах и в целом развит подход к анализу влияния дефектов, кластеров (доменов), наночастиц на критическое поведение теплопроводности кристаллов около Тс на микроскопическом уровне

Рисунок 1 - Температурная зависимость теплопроводности сегнетоэлектрических кристаллов типа КОР (КН2РО4) при различных значениях параметров теории для неполярного [100] направления а) ^=120 4 К, Т2=121 74 К, Т3=121 99 К, N1 =N2=2 1 см3, N3 =N4=170 см3 (Г > Тс), Е=(0 9 - верхняя кривая, 1 0 и 1 1) 10'39, б) N^N2=0 7 (верхняя), 2 1,4 8 см"3, в) N3 =N4=120 (верхняя), 170, 189 см"3, г) Т2=121 65 (верхняя), 121 74, 121 80 К, ООО - эксперимент [1,2]

> л

\ ----

К < ч 1- П ,(

1 1 и ...)........

Рисунок 2 - Температурная зависимость теплопроводности кристаллов Н&СЬ [1,2] вдоль направления [110], сплошная линия - результаты расчета.

В четвертой главе работы разработаны модели механизмов проводимости в твердых растворах (Й1С)^Х(А1Н)Х (4 1), а также показана возможность возникновения в этих системах фазового перехода изолятор-металл Построена модель эффекта усиления диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь на низких частотах в керамике на основе карбида кремния (4 2)

4.1 Показано, что для расчета проводимости твердых растворов на основе карбида кремния с относительно малой (при Т<500—300К) подвижностью носителей необходимо использовать формулу Кубо-Гринвуда типа (1). При этом аналогично (2) получаем

(П = %г\'а(*К(*К (*.*,'>*,<*><**' (8)

о V оь )

= Ш = [ехр(с-И,)~ II4,

где х = е/кцТ, ¡л, =м-Ах,, Ддг, =Де,/кбТ, ¡л = £ / кбт , /уЩ,, £ и Ал-

химический потенциал и импульс Ферми, g,(£) иМа1 — плотность состояний и эффективная масса плотности состояний в 1-й долине спектра, Дг, — сдвиг дна зоны проводимости, обусловленный в данном случае спонтанной деформацией и поляризацией

В твердых растворах на основе карбида кремния (81С)1.Х (А1>1)х проводимость а(Т) в области 300<Т<1000 °К также обусловлена примесями, имеет величину и поведение, характерные для систем с псевдощелью С увеличением состава х —► х,, < 1 в этих растворах псевдощель может обращаться в нуль (ДЕ=ес-ер ->о) и тогда при достаточно низких температурах следует ожидать, что проводимость будет изменяться по правилу. <т=<т0 ехр(-А£/2квТ) с характерными для подобных систем перенормированными энергиями активации как у широкозонных легированных полупроводников примесной проводимости Д£, я 0,987 эВ и ДЕ2 я 0,123 эВ (рисунок 3)

При более низких температурах может наблюдаться переход Мотта и 1п(<т/<т„)и (еа /Т)!/4, где еа = а(х-//5 Последняя зависимость подтверждается данными экспериментов при Т<400 °К и проиллюстрирована на рисунке 4

Действительно, на штрихпунктирную прямую 1па = с-кх (с=3, к=19 3, х=1/Т"4) при Т<400 °К попадают все точки эксперимента в отличии от пунктирной линии 1п <т(1 ООО/Г), отвечающей проводимости по примесям N и А1 в ТР-81С

Таким образом, рассчитанные зависимости 1па(Т) как функции от 1/Т и 1/Т1/4 подтверждают обоснованность сделанного выше предположения, а проведенная идентификация важных для механизмов проводимости видов примесей свидетельствует о возможности образования при достаточно больших х перекрывающихся примесных зон и о возникновении в этих системах при критическом х=Хо фазового перехода изолятор-металл Дополни-

тельные аргументы в пользу этого механизма проводимости в ТР-81С при Т<400°К может дать более детальное измерение зависимости а(х,Т) твердых растворов на основе карбида кремния (81С):.Х (А1Ы)Х от концентрации х в области значений близких к х=Хо «

411

233 2.54 175 0.96

О!

5 017 -061 -14 -219 -2ЭТ -376 -435

0 5 0 79 1 08 138 1£7 196 725 234 2 83 3 13 3 42 3 71 4

ЮОО/Г.К1

Рисунок 3 - Температурная зависимость удельной электропроводимости ^С); х(АШ)х а) + ~г-х=0,033, О - х = 0,042 [9], б) сплошная Л£ « 0,987эВ,ст01 =10,9 103 Ом' см1, и пунктирные АЕг м 0,123 эВ, <т02 =2,7 Ом'см 1 (вверху), АЕ2 « 0,123, <т03 ~ 0,7 Ом ' см ' (снизу) линии-теория

49 411

ЗЗЗ 2:54 175 0Д5

-С 61 -14 -219 -2-97 -376 -455

0 17 0 177 0 183 0 19 0 197 0 203 0.21 0.217 0.223 0 23 0.237 0 243 0 25

1 /Г1" К Ш

Рисунок 4 - Удельная проводимость твердых растворов (рисунок 1) как функция l/Т"4 сплошная и пунктирная линии - теория 1по-(1000/Г)и штрихпунктирная линия - теория In <х(1 /Г1'4 ), ^ - эксперимент [9]

4 2 Экспериментально установлено, что керамика SiC-AIN с концентрацией нитрида алюминия A1N î] в матрице карбида кремния (SiC) на малых частотах внешнего поля (©->0) обладают большой диэлектрической

\ —

— -

\

' - - -—. " S о

-Ws.

проницаемостью (ДП) e(w), значительно (на порядок и более) превышающей как ДП матрицы е, так и ДП изолированных включений-молекул A1N или их кластеров Очевидно, что задача исследования этих процессов и отработка технологии получения образцов с максимально возможными значениями диэлектрической проницаемости е(т) представляет собой значительный интерес Предложена модель и обоснована возможность получения образцов кристаллов с эффектом гигантского (на порядок, два и более) увеличения (усиления) ДП е(о) в керамике SiC-AIN

Если допустить, что включения молекул и комплексов A1N в матрице SiC по своим поляризационным характеристикам обладают сфероидальной (или эллипсоидальной) формой, то за исходную теоретическую предпосылку можно взять подход Максвелла-Гарнетга, объясняющий усиление е(ш) в матричных средах, содержащих включения сфероидальной (или эллипсоидальной) формы с отличающимся от единицы аспектным отношением £ = с!а (а = ЬФс- полуоси сфероида) В простейшем случае выражение для е(т) такой среды можно получить путем замены в формуле Максвелла-Гарнетга для сферических включений фактора деполяризации сферы, равного 1/3, на фактор деполяризации сфероида 0 < < 2, отвечающего заданной ориентации поля вдоль оси с и зависящего от аспектного отношения £ сфероида

Поскольку диэлектрическая проницаемость включений е и матрицы ет в общем случае являются комплексными величинами

е,=е' + ¡у,е>~\ s =e'+iу т~\ (9)

/ i ' i > m irt ' м ч/

где угут - удельные проводимости компонентов соответственно, а со - круговая частота внешнего электрического поля, то для диэлектрической проницаемости твердого раствора (композита) е{т), получаем

£ = £• +ie , е =е +п а —-s =е +7] b —-- (10)

a +b " а +Ь

Здесь, для удобства, использованы следующие обозначения.

а = Ь = (\-т,)А*Гя+8гГш, (11)

Д2=Д2 +Г1 =«-i')2+(r-у ?По\ i2=ff'J + r2=e-'2+yJ/®2 (12)

m lm к 1 m' v/ t ' tnf y m m m ' m ^ '

При этом выражение для тангенса угла S диэлектрических потерь (релаксации), очевидно, принимает вид.

tgSx=£ (13)

s

Конечно, формулы (13) для tgS] и (10) для e'{m) получены с использованием ряда допущений о геометрии включений и процессах поляризации в композитах в соответствии с весьма идеализированной моделью Максвелла-Гарнетга Тем не менее, как показывают расчеты, эти формулы качественно описывают эффект усиления с'(m) при ш О и поведение тангенса угла диэлектрических потерь Результаты расчетов диэлектрической проницаемости

по формуле (10) и тангенса угла диэлектрических потерь по формуле (13) со-

п

Рисунок 5 - Концентрационная зависимость диэлектрической проницаемости керамики ЭЮ-АШ для различных значений частоты (Г = у !о и Г) = 0) электрического пои 1 -Г =100 , 2 - 200,3 - 420, 4 - 750, 5 - 104, Ас=1 70,е' =250, < = 75 Сплошные линии

т ' (И I

- расчет, точки - эксперимент [ 12] при значениях частоты со = 1 МГц 10, 1, 0 5 и 0 1 кГц

соответственно

Рисунок б - Концентрационная зависимость тангенса угла диэлектрических потерь керамики вЮ-АШ при 1- Гт =250 (Г. = 170), 2 - 220, 3 - 140, 4 - 100, 5 - 30,

=1 е'т ~ ,•£■' = 48, = 0 Сплошные линии - расчет, точки - эксперимент [12] при значениях частоты ш = \МГц, 10, I, 05 и 01 кГц соответственно

/

log й>

Рисунок 7 - Зависимость в'(т) от логарифма частоты (logt») Сплошные кривые - расчет

для концентраций включений 77 1-0 4, 2-0 5, 3-0 3, 4-0 6, S-0 7, точки — эксперимент (log ф ) при концентрациях 03,0 5,01,0 7, 09 [12] соответственно

Результаты расчетов в'(со), представленные на рисунке 5 качественно неплохо описывают поведение в'(т), дают правильную оценку в' при /?->() и г) -> 1, однако полученное в расчете максимальное значение в' явно завышено, тогда как и полуширина рассчитанной полосы (пика) в 2 - 3 раза меньше, чем по данным соответствующих экспериментов

На рисунке 6 представлены данные расчетов тангенса угла диэлектрических потерь , которые в целом отражают поведение tgSi, наблюдаемое в керамике SiC-AIN На рисунке 7 приведены расчетные и экспериментальные кривые спада эффекта усиления е'(а>) с увеличением частоты Кривые 1 - 5 на рисунке 7 в целом правильно отражают спад усиления в'(а) с ростом частоты при разных значениях tj = 0 4, 0 5, 0 3, 0 6, 0 7

Различие результатов расчетов с опытом связано с приближениями, допущенными при построении модели, вследствие чего в теории эффект усиления реализуется в существенно более узкой области у В модели требуется более согласованное описание реальной в' и мнимой части е" диэлектрической проницаемости в с учетом характера процессов релаксации, сведений, которых пока явно не достаточно Надо отметить, что существует несколько разных подходов к описанию поведения и эффекта усиления на низких частотах диэлектрической проницаемости композитов, требующих специального рассмотрения Вместе с тем, в работе достигнуто качественное вполне приемлемое соответствие теории и эксперимента, которое имеет место для всех проведенных расчетов (рисунки 5-7)

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1 На основе формул типа Кубо-Гринвуда получены выражения, позволяющие рассчитать кинетические коэффициенты (теплопроводности, проводимости) сегнетоэлектрических кристаллов и широкозонных полупроводников на основе карбида кремния

2. Предложены новые методы, модели и проведен численный анализ влияния различных механизмов рассеяния на температурную зависимость теплопроводности сегнетоэлектриков и проводимости (SiC)i.x(AlN)x

3 Разработана модель нового флуктуационного эффекта биений в поведении теплопроводности сегнетоэлектриков

4 Предложены математические модели, описывающие механизмы проводимости в твердых растворах на основе карбида кремния Построена модель эффекта усиления диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь в керамике SiC-AIN

5 Разработан комплекс программ для анализа тепловых, электрических свойств сегнетоэлектриков, твердых растворов (SiC)i„x(AlN)x

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

IBA Strukov and A A Belov Heat transport properties of order-disorder type ferroelectrics // Ferroelectncs, 126, P. 299,1992

2 В A Strukov and A A. Belov Heat transport properties of ferroelectrics and related materials//Phase transition v 51, p 175,1994

3. P А Лалетин, А И Бурханов, Л В Жога, А В Шильников, А С Сигов, К А Воротилов Влияние механических напряжений на диэлектрический отклик тонких сегнетоэлектрических пленок PZT // ФТТ, Т.48, Вып 6, С 11091110,2006

4. А И. Вейнгер, А Г Забродский, Т В Тиснек, Е Н Мохов Особенности электронного парамагнитного резонанса в 4H-SiC в области фазового перехода изолятор-металл I. Эффекты спинового взаимодействия // ФТП Т 37 В 7 С 874-882 2003

5 В П Сахненко, П Н Тимонин Критическая динамика изотропной фонон-ной модели //ЖЭТФ, Т 85, №4 (10), С 1286-1298, 1983, Т 76, №1, С 194-204, 1979

6 Паташинский А 3 , Покровский В Л Флуктуационная теория фазовых переходов -М НаукаД982 -382 с, 1982

7 МаШ Современная теория критических явлений -М Мир, 1980, 298 с

8 Карбид кремния Под ред Г Хениша и Р Роя -М Мир, 1972, 354с

9 М К Курбанов, Б А Билалов, Ш А Нурмагомедов, Г К Сафаралиев Исследование гетероструктур SiC/(SiC)i.x(AlN)x методом вольт-фарадных характеристик//ФТП Т 35, В 2, С 216-218, 2001

10 С Н Каллаев, Г Г Гаджиев, И К Камилов, 3 М Омаров, С.А. Садыков, Л А Резниченко Теплофизические свойства сегнетокерамики на основе ЦТС// ФТТ, Т 48, Вып 6, С 1099-1100, 2006

11 АН Павлов, И П Раевский, В П Сахненко Особенности диэлектрической проницаемости поликристаллических сегнетоэлектриков (роль областей Шоттки) //ФТТ, Т 45, Вып 10, С 1875-1879, 2003

12 Сафаралиев ГК, Таиров ЮМ, Цветков ВФ, Шабанов ШШ, Пашук Е Г , Офицерова H В , Авров Д Д, Садыков С А Получение и свойства поликристаллических твердых растворов SiC — AIN // ФТП Т 27, вып 3 1993 С 402-408

СПИСОК РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Ï. Список работ, опубликованных в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, входящих в перечень ВАК РФ

1 Ростова А Т, Казаров Б А , Алтухов В И Математические модели и типичные особенности теплового сопротивления сегнетоэлектриков // Известия вузов Северо-Кавказский регион Технические науки Приложение №2 г Ростов - на - Дону, 2005 С 36-40

2 Алтухов В И, Ростова А Т, Казаров Б А Рассеяние фононов на точечных дефектах структуры, комплексах-наночастицах и типичные особенности теплового сопротивления реальных кристаллов и сегнетоэлектриков Часть I Квазиупругое рассеяние фононов и критические показатели для сегнетоэлектриков // Нано- и микросистемная техника №3 2006 С 19-25

3 Алтухов В И , Ростова А Т, Казаров Б А Рассеяние фононов на точечных дефектах структуры, комплексах-наночастицах и типичные особенности теплового сопротивления реальных кристаллов и сегнетоэлектриков Часть II Роль точечных дефектов, наночастиц и флуктуационный эффект биений // Нано- и микросистемная техника №4 2006 С 14-21

4 Казаров Б А , Алтухов В И Математические модели проводимости твердых растворов на основе карбида кремния с дефектами, их комплексами и нановключениями // Обозрение прикладной и промышленной математики Т 13, Вып 4 2006 С 648

5 Казаров Б А , Алтухов В И Моделирование флуктуационного эффекта биений в кристаллах Hg2Cl2 // Вестник Воронежского государственного технического университета Т2, №8 2006 С 131-132

II. Список работ, опубликованных в материалах международных конференций и симпозиумов

1 Ростова А Т, Казаров Б А , Алтухов В И Эффект биений различных каналов теплового сопротивления вблизи Тс в сегнетоэлектриках с кластерами и наноструктурами // Материалы V Международной конференции «Химия твердого тела и современные микро- и нанотехноло-гии» - Кисловодск СевКавГТУ, 2005 г. С 138-139

2 Алтухов В И , Казаров Б А , Ростова А.Т Критические индексы и математическое моделирование типичных особенностей теплового сопротивления в фононной модели сегнетоэлектрика // Материалы VII

Международного симпозиума «Математическое моделирование и компьютерные технологии», Кисловодск, 2005 г С 142-144

3 Сафаралиев Г К , Алтухов В И , Билалов Б А , Казаров Б А Модели механизмов проводимости, диэлектрической проницаемости и оптические свойства твердых растворов (SiC)|.x(AlN)x с дефектами и нановк-лючениями// Материалы VIII международной конференции «Опто-, на-ноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы» - Ульяновск, 2006 г С.110

4 Сафаралиев Г К , Алтухов В И , Билалов Б А , Казаров Б А. Модели механизмов проводимости твердых растворов на основе карбида кремния (SiC),.x (A1N)X с примесями и нановключениями // Материалы VI Международной конференции «Химия твердого тела и современные микро- и нанотехнологии» — Кисловодск СевКавГТУ, 2006 г С 444446

5 Казаров Б А Моделирование особенностей теплового сопротивления и управление проявлением эффекта биений в сегнетоэлектриках // Материалы II Международной научно-технической конференции «Инфо-коммуникационные технологии в науке и технике» — Ставрополь, 2006 г С 183-185

6 Алтухов В И., Казаров Б А , Баландина H В Модель флуктуационного эффекта и особенности теплового сопротивления кристаллов с дефектами и их комплексами-наноструктурами // Труды 9-го Международного симпозиума «Упорядочение в металлах и сплавах» - Ростов-на-Дону-пЛоо, 2006 С 212-215

III. Список работ, опубликованных в материалах региональных и межвузовских конференций

1 Алтухов В И, Казаров Б А Модель проводимости твердых растворов и пленок на основе карбида кремния с управляемым фазовым переходом типа «металл», полуметалл - изолятор // Межвузовский научный сборник «Управление и информационные технологии» - Пятигорск, 2005 г С 100-102

2 Алтухов В И , Казаров Б А , Ростова А Т Модель эффекта биений теплового сопротивления около Тс и реализация управления условиями его проявления в кристаллах типа KDP // Межвузовский научный сборник «Управление и информационные технологии» - Пятигорск, 2005 г С 97-99

3 Казаров Б.А, Алтухов В,И , Билалов Б А Модели механизмов проводимости твердых растворов на основе карбида кремния // Межвузовский научный сборник «Управление и информационные технологии» -Пятигорск, 2006 г С 85-87.

4 Алтухов В И, Казаров Б А, Сафаралиев Г К, Билалов Б А, Шабанов Ш Ш Гигантское усиление диэлектрической проницаемости твердых растворов на основе карбида кремния // Межвузовский научный сборник «Управление и информационные технологии» - Пятигорск, 2006 г С 90-97

Подписано к печати 25 04 2007 Печать офсетная Формат бумаги 60x84 1/16 Заказ 76 Тираж 100 экз

Издательско-полиграфический центр ДГУ Махачкала, ул. М Ярагского, 59-а

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 КРАТКИЙ ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ И ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О КИНЕТИЧЕСКИХ СВОЙСТВАХ КРИСТАЛЛОВ И ТВЕРДЫХ РАСТВОРОВ НА ОСНОВЕ КАРБИДА КРЕМНИЯ.

1.1 Особенности кинетических свойств кристаллов: диэлектрики-сегнетоэлектрики.

1.2 Твердые растворы на основе карбида кремния. Тепловые и электрические свойства.

1.3 Общий подход и методы расчета кинетических свойств (характеристик) реальных кристаллов и твердых растворов на основе карбида кремния.

1.4 Структура и характеристики исследуемых кристаллов, монокристаллических слоев твердых растворов и керамики SiC-AIN.

ГЛАВА 2 ЛИНЕЙНАЯ РЕАКЦИЯ СИСТЕМЫ НА ВНЕШНЕЕ ВОЗМУЩЕНИЕ. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ. УРАВНЕНИЕ БЕТЕ-СОЛПИ

ТЕРА.

2.1 Микроскопическая модель фазового перехода.

2.2. Условия равновесия и уравнение состояния кристалла.

2.3 Линейная реакция системы на внешнее возмущение. Двухвременные функции Грина.

2.4. Кинетические характеристики системы: проводимость, диффузия, теплопроводность.

2.5 Неупорядоченная решетка с примесями и дефектами.

2.6 Однофононная функция Грина кристалла.

2.7 Динамическая восприимчивость. Массовый оператор и функция релаксации системы (функция релаксации Кубо).

2.8 Мягкая мода, центральный пик, структурный фазовый переход.

2.9 Температура структурного фазового перехода.

2.10 Обобщенное транспортное уравнение типа Бете-Солпитера.

2.10.1 Нелокальное уравнение теплопроводности.

2.10.2 Транспортное уравнение типа Бете-Солпитера.

2.10.3 Транспортное время релаксации.

2.11 Решение обобщенного транспортного уравнения с учетом вклада от сингулярной области частот фононов.

2.12 Скорость релаксации фононов вблизи температуры фазового перехода тс. Центральный пик.

2.13 Квазиупругое и неупругое рассеяние тепловых фононов.

2.14 Неподвижные точки масштабных преобразований и критические показатели.

ГЛАВА 3 АНОМАЛЬНОЕ ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОВЕДЕНИЕ ТЕПЛОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКОВ. ФЛУКТУАЦИ-ОННЫЙ ЭФФЕКТ БИЕНИЙ И РОЛЬ ДЕФЕКТОВ.

3.1 Механизмы рассеяния фононов в кристаллах с дефектами и фазовыми переходами.

3.2 Флуктуационный эффект биений в кристаллах типа KDP (дигидрофосфат калия КН2РО4) и Hg2Cl2. Сравнение с экспериментом.

ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ТВЕРДЫХ РАСТВОРОВ И КЕРАМИКИ НА ОСНОВЕ КАРБИДА КРЕМНИЯ.

4.1 Модели механизмов проводимости твердых растворов на основе карбида кремния.

4.2 Модель эффекта усиления гигантской диэлектрической проницаемости в керамике на основе карбида кремния.

ВЫВОДЫ.

Актуальность темы. Тема исследования связана с важной проблемой физики конденсированных сред - изучением особенностей тепловых, электрических и транспортных свойств сегнетоэлектрических кристаллов, твердых растворов и керамики на основе карбида кремния. Эти материалы обладают важными физическими характеристиками, определяющими их использование в качестве активных элементов различных устройств твердотельной микроэлектроники.

Несмотря на значительные разработки в области применений, а также вопросов теории структурных и электронных фазовых переходов, решение проблем вычислений критических индексов, интерпретации и прямых расчетов особенностей критического поведения тепловых и электрических свойств, кинетических коэффициентов (характеристик) этих материалов до сих пор наталкиваются на существенные трудности. Кроме того, актуальность исследований свойств сегнетоэлектриков и твердых растворов карбида кремния обусловлена как уникальностью их физических характеристик, так и наличием в них структурных и электронных фазовых переходов. Богатство и разнообразие физических свойств сегнетоэлектриков общеизвестно. К тому же в последнее время (10 - 15 лет) в МГУ были проведены (Б.А. Струков, А.А. Белов [1,2]) прецизионные измерения теплопроводности и для ряда сегнетоэлектриков обнаружены новые неожиданные особенности на кривой К(Т) около температуры фазового перехода Тс. В свою очередь, твердые растворы «карбид кремния - нитрид алюминия» (SiC)ix(AlN)x состоят из двух широкозонных материалов (выраженный широкозонный диэлектрик и широкозонный полупроводник), оба из которых оптически активны и характеризуются высокой стойкостью к внешним воздействиям: радиационным, химическим, термическим [3]. Недавно в монокристаллах 4H-SiC с примесями обнаружен электронный фазовый переход изолятор - металл [4]. Несмотря на это разработка приборов и структур на основе этих материалов зачастую сдерживается из-за отсутствия должной интерпретации их физических свойств и соответствующих надежных численных расчетов.

Сказанное определяет необходимость развития теории и моделей описания особенностей поведения тепловых и электрических свойств сегнето-электрических кристаллов (с фазовыми переходами, дефектами, наночасти-цами) и твердых растворов на основе карбида кремния, позволяющих прогнозировать возможный ход температурной зависимости теплового сопротивления сегнетоэлектриков и проводимости твердых растворов

SiC)i-x(AlN)x.

Целью работы является разработка методов описания и математического моделирования особенностей тепловых, электрических и транспортных свойств сегнетоэлектрических кристаллов, твердых растворов и керамики на основе карбида кремния. Получение общих выражений для кинетических коэффициентов (теплопроводности, проводимости) сегнетоэлектрических кристаллов и твердых растворов на основе формул типа Кубо-Гринвуда; построение моделей механизмов проводимости в (SiC)ix(AlN)x и эффекта усиления диэлектрической проницаемости керамики SiC-AlN. Разработка математических моделей и комплекса программ анализа и прогноза поведения тепловых, электрических, и кинетических свойств перспективных материалов для решения практических задач твердотельной микроэлектроники.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. Получение выражений для кинетических коэффициентов (теплопроводности, проводимости) системы с использованием формул типа Кубо-Гринвуда.

2. Разработка методов и моделей описания температурного поведения теплопроводности сегнетоэлектриков типа KDP (КН2РО4) и сегнетоэластиков Hg2Cb как в широком диапазоне температур, так и в узкой окрестности около точки структурного фазового перехода Тс. Анализ влияния различных механизмов рассеяния фононов на температурную зависимость теплопроводности сегнетоэлектри-ков.

3. Построение математических моделей, описывающих механизмы проводимости в твердых растворах на основе карбида кремния (SiC)i.x(AlN)x.

4. Разработка модели эффекта усиления диэлектрической проницаемости в керамике SiC-AlN.

5. Разработка алгоритмов и программ для реализации прогноза и анализа поведения сегнетоэлектриков и твердых растворов карбида кремния.

6. Сопоставление результатов численных расчетов с экспериментом и прогноз поведения тепловых, электрических и транспортных характеристик сегнетоэлектрических кристаллов, твердых растворов и керамики на основе карбида кремния.

Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждается корректностью применяемого математического аппарата, использованием высокоточных математических пакетов прикладных программ типа Mathcad 11 и подтверждена качественным и количественным согласием результатов расчетов и моделирования с экспериментальными данными.

Научная новизна результатов:

1. На основе формулы типа Кубо-Гринвуда получены выражения для расчета кинетических коэффициентов (теплопроводности, проводимости) сегнетоэлектрических кристаллов и твердых растворов (SiC)i.x(AlN)x на микроскопическом уровне.

2. Получены уравнения ренормализационной группы и найдены значения критических показателей поведения характеристик систем с фазовыми переходами.

3. Разработаны новые методы и модели описания поведения теплопроводности сегнетоэлектриков типа KDP (КН2РО4) и сегнетоэластиков

Hg2Cl2 как в широком диапазоне температур, так и в узкой окрестности точки структурного фазового перехода

4. Построена модель нового флуктуационного эффекта биений различных каналов рассеяния фононов в сегнетоэластиках Hg2Cl2.

5. Впервые предложены модели механизмов проводимости в твердых растворах (SiC)i.x(AlN)x с учетом возможности возникновения в этих системах фазового перехода полуметалл-изолятор.

6. Построена модель эффекта усиления диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь на низких частотах в керамике SiC-AlN.

7. Разработаны математические модели и комплекс программ для анализа и прогнозирования температурного поведения теплопроводности кристаллов типа KDP и сегнетоэластиков Hg2Cl2 с точечными дефектами и комплексами дефектов - наночастицами.

Практическая ценность результатов диссертации:

1. Полученные формулы для кинетических коэффициентов позволяют на микроскопическом уровне рассчитывать теплопроводность сег-нетоэлектрических кристаллов и проводимость твердых растворов на основе карбида кремния.

2. Разработанные математические модели теплопроводности сегнето-электриков типа KDP и сегнетоэластиков Hg2Cl2 могут быть использованы для описания поведения тепловых свойств других сегнето-электрических кристаллов как вблизи температуры структурного фазового перехода Тс, так и в широкой области температур.

3. Построенные модели применимы для анализа и прогноза поведения теплопроводности сегнетоэлектрических кристаллов, пленок и проводимости твердых растворов на основе карбида кремния с целью совершенствования технологий получения материалов с наперед заданными свойствами.

4. Разработанные модели механизмов проводимости и эффекта усиления диэлектрической проницаемости широкозонных полупроводников на основе SiC могут быть использованы при анализе свойств и совершенствовании технологии получения твердых растворов, керамик, гетероструктур и тонких пленок на основе карбида кремния.

На защиту выносятся:

1. Новые математические модели и методы для описания тепловых и электрических свойств реальных кристаллов с дефектами, наноча-стицами и фазовыми переходами: диэлектрики, твердые растворы, сегнетоэлектрики, сегнетоэластики; модели систем разработанные с применением выражений типа Кубо-Гринвуда для кинетических коэффициентов (теплопроводность, проводимость) и с использованием метода динамических функций Грина кристаллов.

2. Разработка модели нового флуктуационного эффекта биений различных каналов рассеяния фононов в сегнетоэластиках Hg2Cl2 и сегнетоэлектриках типа KDP; моделирование особенностей теплопроводности Щ), позволяющее прогнозировать поведение кривой К{Т) как вблизи Тс, так и в широкой области температур.

3. Модели механизмов проводимости в твердых растворах нитрида алюминия в карбиде кремния (SiC)i.x(AlN)x с учетом возможности возникновения в этих системах фазового перехода полуметалл-изолятор.

4. Модель и интерпретация эффекта усиления диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь в керамике SiC-AIN в рамках приближения Максвелла-Гарнетта.

5. Алгоритмы и комплекс программ анализа и прогноза температурного поведения теплопроводности сегнетоэлектрических кристаллов с дефектами, их комплексами-наночастицами около Тс и поведения проводимости твердых растворов на основе карбида кремния.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были доложены на следующих конференциях: на VII Международном симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии». -Кисловодск, 2005 г.; на V и VI Международной конференции «Химия твердого тела и современные микро- и нанотехнологии». - Кисловодск, 2005 и 2006 г.; на II Международной научно-технической конференции «Инфоком-муникационные технологии в науке и технике». - Ставрополь, 2006 г.; на VIII Международной конференции «Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы» - Ульяновск, 2006 г.; на IX международном симпозиуме «Упорядочение в металлах и сплавах»». - Ростов-на-Дону - п. JToo, 2006 г.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы автором в 15 научных статьях. Из них 1 статья в журнале «Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки», 2 статьи в журнале «Нано- и микросистемная техника», 1 статья в журнале «Вестник Воронежского государственного технического университета», остальные в материалах Международных и региональных конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, содержащего 148 наименований. Работа изложена на 155 листах текста, содержит 3 таблицы и 29 рисунков.

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. На основе формул типа Кубо-Гринвуда получены выражения, позволяющие рассчитать кинетические коэффициенты (теплопроводности, проводимости) сегнетоэлектрических кристаллов и твердых растворов (SiC)ix(AlN)x на микроскопическом уровне.

2. Предложены новые методы и модели для расчета тепловых и электрических свойств сегнетоэлектрических кристаллов, твердых растворов и керамики на основе карбида кремния; проведен численный анализ влияния различных механизмов рассеяния на температурную зависимость теплопроводности сегнетоэлектриков и проводимости (SiC),.x(AlN)x.

3. Построена новая модель флуктуационного эффекта биений и температурного поведения теплопроводности сегнетоэлектриков типа KDP (КН2РО4) и Hg2Cl2 вблизи структурного фазового перехода.

4. Предложены математические модели, описывающие механизмы проводимости в твердых растворах на основе карбида кремния (SiC)i.x(AlN)x с учетом возможности возникновения в этих системах фазового перехода изолятор-металл.

5. Разработана модель эффекта усиления диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь в керамике SiC-AIN на основе подхода Максвелла-Гарнетта.

6. Разработан комплекс программ для анализа и прогноза тепловых, электрических свойств сегнетоэлектриков, твердых растворов и керамики на основе карбида кремния, а также сопоставлены результаты численных расчетов с соответствующими экспериментами.

130

1. В.A. Strukov and A.A. Belov. Heat transport properties of order-disorder type ferroelectrics // Ferroelectrics, 126, P. 299, 1992

2. B.A. Strukov and A.A. Belov. Heat transport properties of ferroelectrics and related materials. Phase transition, v. 51, p. 175 (1994).

3. Карбид кремния. Под ред. Г. Хениша и Р. Роя.-М.: Мир, 1972,354с.

4. Б.А. Струков. Фазовые переходы в сегнетоэлектрических кристаллах с дефектами// Соросовский Образовательный Журнал, №12, С.95-101,1996.

5. С.А. Гриднев. Сегнетоэластики новый класс кристаллических твердых тел// Соросовский Образовательный Журнал, №8, С. 100-107,2000.

6. Н.Н. Большакова, О.В. Большакова, В.В. Иванов, Т.И. Иванова, Н.Н. Черешнёва. Процессы перестройки доменной структуры ниобийсо-держащих кристаллов титаната бария// ФТТ, Т.48, Вып.6, С. 1064-1066, 2006.

7. В.Г.Вакс. Упорядочивающиеся сплавы: структуры, фазовые переходы, прочность// Соросовский Образовательный Журнал, №3, С.115-123,1997.

8. Ю.М. Гуфан. Фазовые переходы второго рода// Соросовский Образовательный Журнал, №7, С.109-115,1997.

9. В.И. Алтухов. Основы теории кинетических свойств кристаллов с дефектами и фазовыми переходами: диэлектрики и сегнетоэлектрики. Ставрополь: СевКавГТУ, 190с, 2003.

10. А.А. Жуков, П.А. Прудковский. Самосогласованная модель доменной структуры в сегнетоэлектрических кристаллах типа KDP // Вестник МГУ. Серия 3. Физика. Астрономия, №4, С.55-59, 2002.

11. Марков Ю.Ф., Кнорр К. Кластеры в сегнетоэластиках Ь^СЬ// ФТТ.1999.№1.Т.41.С.148-152.

12. Сидоркин А.С. Доменная структура и процессы переключения в сег-нетоэлектриках// Соросовский Образовательный Журнал. 1999. №8. С.103-109.

13. Парфеньева Л.С., Смирнов И.А., Фокин А.В., Мисиорек X., Муха Я., Ежовский А. Рассеяние фононов на границах малых кристаллов, помещенных в диэлектрическою матрицу пористого стекла// ФТТ.2003. Т.45. Вып.2. С.359-363.

14. А.С. Сигов. Сегнетоэлектрические тонкие плёнки в микроэлектронике// Соросовский Образовательный Журнал, №10, С.83-91,1996.

15. Р.А. Лалетин, А.И. Бурханов, JI.B. Жога, А.В. Шильников, А.С. Сигов, К.А. Воротилов. Влияние механических напряжений на диэлектрический отклик тонких сегнетоэлектрических пленок PZT // ФТТ, Т.48, Вып.6, С.1109-1110,2006.

16. Турик А.В., Радченко Г.С., Чернобабов А.И., Турик С.А., Супрунов В.В. Диэлектрические спектры неупорядоченных сегнетоактивных систем: поликристаллы и композиты// ФТТ, Т.48, Вып.6, С. 1088-1090, 2006.

17. С.Н. Каллаев, Г.Г. Гаджиев, И.К. Камилов, З.М. Омаров, С.А. Сады-ков, JI.A. Резниченко. Теплофизические свойства сегнетокерамики на основе ЦТС// ФТТ, Т.48, Вып.6, С.1099-1100,2006.

18. С.А. Гриднев. Дипольные стекла // Соросовский Образовательный Журнал, №8, С.95-101,1998.

19. В.П. Сахненко, П.Н. Тимонин. Критическая динамика изотропной фо-нонной модели // ЖЭТФ, Т. 85, №4 (10), С. 1286-1298,1983.

20. V.I. Altukhov V.I., Strukov В.А. The critical phonon scattering and peculiarities of the thermal conductivity in ferroelectrics // Cond. Matt. Phys. v. 5, №4, pp. 769-776(2002).

21. B.A. Strukov, A.A. Belov and V.I. Altukhov. Study of phonon scattering processes in displacive ferroelectrics by means of heat conductivity measurement//Ferroelectrics, 159, P. 25-30,1994.

22. M.K. Курбанов, Б.А. Билалов, Ш.А. Нурмагомедов, Г.К. Сафаралиев. Исследование гетероструктур SiC/(SiC)i.x(AlN)x методом вольт-фарадных характеристик // Физика и техника полупроводников. Т.35.В.2.С.216-218,2001.

23. М.К. Курбанов, Г.К. Сафаралиев, Б.А. Билалов, М.К. Гусейнов. Сублимационная эпитаксия полупроводниковых твердых растворов (SiC)i.x(AlN)x Н Сборник трудов международной конференции «Физи-ка-2005». Баку. №30. С.134-136.2005.

24. Б.М. Синельников, В.А. Тарала, М.А. Оспищев, В.М. Шипилов. Выращивание монокристаллов карбида кремния на технологическом оборудовании под управлением аппаратно-программного комплекса на основе среды графического программирования Lab View.

25. С.Ю. Давыдов, А.А. Лебедев, О.В. Посредник, Ю.М. Таиров. Контакт металл-карбид кремния: зависимость высоты барьера Шоттки от политипа SiC // Физика и техника полупроводников. Т.35.В.12.С.1437-1439. 2001.

26. С.Ю. Давыдов, А.А. Лебедев, С.К. Тихонов. О барьере Шоттки на контакте металла с карбидом кремния // Физика и техника полупроводников. Т.31.№5.С.597-599.1997.

27. В.И. Санкин, П.П. Шкребий. Электронный транспорт в естественной сверхрешетке карбида кремния в режиме квантования Ванье-Штарка: фундаментальные и прикладные аспекты // Физика и техника полупроводников. Т.35.В.5.С.594-599. 2001.

28. Т.Т. Мнацаканов, Л.И. Поморцева, С.Н. Юрков. Полуэмпирическая модель подвижности носителей заряда в карбиде кремния для анализа ее зависимости от температуры и легирования // Физика и техника полупроводников. Т.35.В.4.С.406-409.2001.

29. С.Ю. Давыдов, С.К. Тихонов. О фотоупругости и квадратичной диэлектрической восприимчивости широкозонных полупроводников // Физика и техника полупроводников. Т.31.№7.С.823-824. 1997

30. Алтухов В.И., Казаров Б.А., Сафаралиев Г.К., Билалов Б.А., Шабанов Ш.Ш. Гигантское усиление диэлектрической проницаемости в твердых растворах на основе карбида кремния// Межвузовский сборник «Управление и информационные технологии», Пятигорск, 2006.

31. Н.Б. Строкан, A.M. Иванов, Н.С. Савкина, Д.В. Давыдов, Е.В. Богданова, А.А. Лебедев. Применение SiC-триодных структур как детекторов ядерных частиц // Физика и техника полупроводников. T.36.B.3.C.375-377. 2002

32. А. Васильев, В. Лучинин, П. Мальцев. Микросистемная техника. Материалы, технологии, элементная база // Электронные компоненты. №4. С.3-11.2000

33. А.А. Лебедев. Центры с глубокими уровнями в карбиде кремния. Обзор // Физика и техника полупроводников. Т.ЗЗ.В.2.С.129-155.1999

34. Т.В. Бланк, Ю.А. Гольдберг. Полупроводниковые фотоэлектропреоб-разователи для ультрафиолетовой области спектра. Обзор // Физика и техника полупроводников. Т.37.В.9.С.1025-1055. 2003

35. Рындин Е.А., Куликова И.В. Анализ тепловых режимов кристаллов интегральных схем на основе карбида кремния. 1997

36. А.А. Лебедев. Гетеропереходы между политипами карбида кремния // Материалы VI Российской конференции по физике полупроводников. г.Санкт-Петербург, 27-31 октября 2003 г.

37. Н.И. Медведева, Э.И. Юрьева, А.Л. Ивановский. Примеси титана, ванадия и никеля в 3C-SiC: электронная структура и эффекты релаксации решетки // Физика и техника полупроводников. Т.36.В.7.С.805-808. 2002

38. Бачериков Ю.Ю., Колядина Е.Ю., Конакова Р.В., Кочеров А.Н., Литвин О.С., Литвин П.М., Охрименко О.Б., Светличный A.M. Релаксационные процессы в структурах SiOi/SiC, обусловленные СВЧ воздействием.

39. А.В. Мелких, А.А. Повзнер. Неравновесный фазовый переход полупроводник-металл, происходящий под действием саморазогрева // Журнал технической физики. Т.72.В.7.С.141-142.2002

40. Мотт Н.Ф. Переходы металл-изолятор. М.: Наука, 1979,344 с.

41. Марадудин А. Дефекты и колебательный спектр кристаллов. Перевод с англ. - М.: Мир, 1968. - 432 с.

42. Марадудин А., Монтрола Э., Вейсс Дж. Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении. Перевод с англ. - М.: Мир, 1965. - 383с.

43. Косевич A.M. Основы механики кристаллической решетки. М.: Мир, 1972.-280 с.

44. Лифшиц И.М., Гредескул С.А., Пастур Л.А. Введение в теорию неупорядоченных систем. -М.: Наука, 1982. 358 с.

45. Бонч-Бруевич В.Л., Звягин И.П., Кайпер Р. Электронная теория неупорядоченных полупроводников. -М.: Наука, 1981. 462 с.

46. Теория и свойства неупорядоченных материалов / Сб. статей // Под ред. В.Л. Бонч-Бруевича. Перевод с англ. - НФТТ. М.: Мир, 1977. -В.7.-294 с.

47. Изюмов И.А., Медведев М.В. Теория магнитоупорядоченных кристаллов с примесями. М.: Наука, 1970. - 271 с.

48. Мотт Н., Дэвис Э. Электронные процессы в некристаллических веществах. Перевод с англ. - М.: Мир, 1982. - Т. 1,2.- 663 с.

49. Аксенов В.Л., Плакида Н.М., Стаменкович С. Рассеяние нейтронов сегнетоэлектриками. Энергоатомиздат, 1984. - 336 с.

50. Брус А., Каули Р. Структурные фазовые переходы. Перевод с англ. -М.: Мир, 1984.-407 с.

51. Стенли Г. Фазовые переходы и критические явления. Перевод с англ. - М.: Мир, 1973. - 419 с.

52. Вильсон К., Когут Дж. Ренормализационная группа и Е-разложение / Под ред. В.К.Федянина. Перевод с англ. - НФФ, М.: Мир, 1975. -В. 5.-256 с.

53. Ма Ш. Современная теория критических явлений / Под ред. Н.Н. Боголюбова (мл), В.К. Федянина. Перевод с англ. - М., 1960. - 296 с.

54. Паташинский А.З., Покровский В.Л. Флуктуационная теория фазовых переходов. М., Наука, 1982. - 382 с.

55. Лайнс М., Гласс А. Сегнетоэлектрики и родственные им материалы / Под ред. Г.А. Смоленского. Перевод с англ, - М.: Мир, 1981. - 736 с.

56. Блинц Р., Жекш Б. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики. Динамика решетки. М.: Мир, 1975. - 396 с.

57. Гейликман Б.Т. Исследования по физике низких температур. М.: Атомиздат, 1979. - 214 с.

58. Климонтович Ю.Л. Статистическая физика. М.: Наука, 1982. - 608 с.

59. Pohl R.O. Thermal Conductivity and Phonon Resonance Scattering. Phys. Rev. Lett, 1962. - V. 8, N 12. - P. 481-483.

60. Walker G.T. Thermal Conductivity of Some Alkalihalides Containing F-Centers.-Phys. Rev., 1963.-V. 132,N5.-P. 1963-1975.

61. Walker C.T. Phonon Scattering by Point Defects. Phys. Rev., 1963. - V. 131, N 4. -P. 1433-1442.

62. Klein K.V, Physics of Color Centers / Ed. by W. B. Fowler. London, 1968.-329 p.

63. Оскотский B.C., Смирнов И.А. Дефекты в кристаллах и теплопроводность. Д.: Наука, 1972. - 160 с.

64. Могилевский Б.М., Чудновский А.Ф. Теплопроводность полупроводников. М.: Наука, 1972. - 536 с.

65. Смоленский Г.А., Боков В.А., Исупов В.А., Крайник Н.Н., Пасынков Р.Е., Шур М.С. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики. Д.: Наука, 1971.

66. Бурсиан Э.В. Нелинейный кристалл. Титанат бария. М.: Наука. 1974. -295 с.

67. Новикова С.И., Шелимова Л.Е., Абрикосов Н.Х., Авилов А.С., Коржу-ев М.А. Анизотропия электросопротивления теллурида германия. -ФТТ, 1973. Т. 15, в. II. - С. 3407-3409.

68. Грузинов Б.Ф., Константинов П.П., Мойжес Б.Я., Равич Ю.И., Сысоева Л.М. Кинетические эффекты в кубической и ромбоэдрической фазах GeTe. ФТП, 1976. - Т. 10, в. 3. - С. 497-503.

69. Коржуев М.А., Шелимова Л.Е., Абрикосов Н.Х. Анизотропия электрических свойств GeTe. ФТП, 1977. т. И, в. 2. - С. 296-300.

70. Коржуев М.А., Аракчеева Л.В. Анизотропия электрических свойств GeTe. ФТП, 1978. - Т. 12, в. II. - С. 2192-2196.

71. Kobayashi K.L.I., Kato Y., Katayama Y. et all. Resistance Anomaly Due to Displacive Phase Transition in SnTe. Sol. State commun, 1975. - V. 17, N 17.-P. 875-878.

72. Takaoka S., Morase K. Anomalous resistivity near the ferroelectric phas transition in (Pb, Ge, Sn) те alloy semiconductors. Phys. Rev., 1979. - V, В 20, N7.-P. 2823-2833.

73. Steigmeier E.F. Field Effect on the Cochran Mode in SrTiC>3 and КТаОз. -Phys. Rev., 1968. V. 168, N 2. - P. 523-530.

74. Mante A.J., Volger H. The Thermal Conductivity of BaTi03 in the Neig-bourhood of its Ferroelectric Transition Teaperatures. J. Phys. Lett. 1967. -V. 24A,N3.-P. 139-140.

75. Suemune Y. Thermal Conductivity of Some Ferroelectric Crystals with Hydrogen Bonds. J. Phys. Soc. Japan, 1967. - V. 22, N 3. - P. 735-743.

76. Завт Г.С. Тепловое сопротивление кристаллов, обусловленное рассеянием фононов на изотопических примесях замещения / Гр. ИФА АН ЭССР, 1964. Т. 29. - С. 95-102.

77. Maradudin А.А. Heat Current and Thermal Conductivity due to Isotopic Mass variation in Crystals. J. Amer. Chem. Soc., 1964. V. 86. - P. 34053421.

78. Пайерлс P. Квантовая теория твердых тел. М.: ИЛ, 1956. - 259 с.

79. Peierls R.E. Zur kinetischen.-Ann. Pays., 1929. V. 3. - P. 1055-1101.

80. Van Vleck J.H. Paramagnetic Relaxation and the Equilibrium of Lattice Oscillators. Pays. Rev., 1941. - V. 59, N 9. - P. 724-729, 730-736.

81. Callaway J. Model for Lattice Thermal conductivity at Low Temperatures. -Phys. Rev., 1959.-V. 113,N4.-P. 1046-1051.

82. Callaway J., Bayer N.C. Effect of Point Imperfections on Lattice Thermal Conductivity. Phys. Rev., 1960. - V. 120, N 4. - P. 1149-1154.

83. Callaway J. Thermal Resistance Produced by Point Imperfections in Crystal p.-Nuovo Cimento, 1963.-V.29,N4.-P. 883-891.

84. Klexnens P.Q. The thermal conductivity of dielectric solid at low temperatures. Proc. Roy. Soc., 1951.-V. A 208 N 1092.-P. 108-133.

85. Klemens P.G. The Scattering of Low-Frequency Lattice Waves by Static Imperfections. Proc. Phys. Soc., 1955. - V. A 68, N 432. -P. 1113-1128.

86. Klemens P.O. Thermal Resistance due to Isotopic Mass variation. Proc. Roy. Soc., 1957. V. A 70, N 455. - P. 833-836.

87. Klemens P.G. Thermal Conductivity and Lattice Vibrational Modes. -Sol. State Phys., 1958.-V. 7.-P. 1-98.

88. Berman B.H., Kettley P.T., Sheard F.W. et all. The effect of point imperfections on lattice conduction in solid. Proc. Roy. Soc., 1959. - V. A 253, N1274.-P. 403-419.

89. Peierls R.E. Zur kinetischen.-Ann. Pays., 1929. V. 3. - P. 1055-1101.

90. Лейбфрид Г. Микроскопическая теория механических тепловых свойств кристаллов. Физматгиз, 1963. - 312 с.

91. Klein M.V. Effect of the Precipitation of Dissolved MnCl2 on the Low-Temperature Themal Conductivity of NaCl. Phys. Rev., 1961. - V. 123, N 6.-P. 1977-1985.

92. Klein M.v. Phonon Scattering by Lattice Defects. Pays. Rev., 1963. -V. 131,N4.-P. 1500-1510.

93. Klein M.V. Phonon scattering, by Lattice Defects. II. Phys. Rev, 1966. -V. 141, N2.-P. 716-723.

94. Caldwell R.F., Klein M.V. Experimental and Theoretical Study of Phonon Scattering from Simple Point Defects in Sodium Chloride. Phys. Rev., 1967. - V. 158, N 3. - P. 851-875.

95. Chau O.K., Klein M.V., Wedding B. Photon and phonon interactions interactions with OH' and OD" in КС 1. Pays. Rev. Lett., 1966. - V. 17, N 10.-P. 521-525.

96. Померанчук И. О теплопроводности диэлектриков при температурах больше дебаевских. ЖЭТФ, 1941. - Т. II, В. 2. - С. 226-245.

97. Честер Дж. Теория необратимых процессов / Под ред. Д.Н. Зубарева. Пер. с англ. - М.: Наука, 1966. - 111 с.

98. Пригожий И. Неравновесная статистическая механика / Под ред. Д.Н. Зубарева. Пер. с англ. - М.: Мир, 1964. - 314 с.

99. Вопросы квантовой теории необратимых процессов /Сб. статей, Под ред. B.JI. Бонч-Бруевича. Пер. с англ. - М.: ИЛ, 1961. - 365 с.

100. Зубарев Д.Н. Неравновесная статистическая термодинамика. М.: Наука, 1971.-415 с.

101. Kubo R., Yokata М., Nakajima S. Statistical Mechanical Theory of Irreversible Processes. II.-J. Phys, Japan, 1957.-V. 12,N 11.-P. 1203-1211.

102. Greenwood D.A. The Boltzman Equation in the Theory of Electrical Conduction in Metals. Proc. Phys. Soc., 1958. V. 71, N 460. - P. 585-596.

103. Лось В.Ф. К теории проводимости кристаллов. ТМФ, 1984. - Т. 60, № I. - С. 107-119.

104. Алтухов В. И. Симметрия и структурные фазовые переходы в кристаллах. Ставрополь: СевКавГТУ, 2003. 96 с.

105. Алтухов В.И., Струков Б.А., Катрышева М.В. Критическое рассеяние фононов и особенности теплопроводности ферроэлектриков // Микросистемная техника. 2003, № 4, С. 69 74.

106. Altukhov V.I., Strukov В.A. The critical phonon scattering and peculiarities of the thermal conductivity in ferroelectrics // Cond. Matt. Phys. 2002. v. 5,№4, pp. 769-776.

107. Кащеев В. H. О критических аномалиях теплопроводности сегнето-ферромагнетиков // Изв. АН Латв. ССР, сер. физ. и техн. наук, 1985. 6. №20. с. 110.

108. Кащеев В. Н. Теплопроводность сегнетоэлектриков с водородными связями // ТМФ.Изв. АН Латв. ССР, сер. физ. и техн. наук, 1985. 6. № 20. с. 110.

109. Иолин Е.М. Влияние спин-фононного взаимодействия на теплопроводность парамагнетика // ФТТ. 1970. Т. 12. № 4. с. 1159-1166.

110. Балагуров Б.Я. Затухание высокочастотного звука и теплопроводность в сегнетоэлектриках типа смещения// ЖЭТФ, 1971. Т. 61. № 4. С. 1627-1635.

111. Балагуров Б.Я., Вакс В.Г. О влиянии теплопроводности на диэлектрическую проницаемость и распространение звука в твердом теле. ЖЭТФ, 1969. Т. 57. № 5. С. 1646-1659.

112. А.В. Турик, А.И. Чернобабов, Г.С. Радченко, С.А. Турик. Гигантское пьезоэлектрическое и диэлектрическое усиление в неупорядоченных гетерогенных системах // Физика твердого тела, Т.46, В. 12, С.2139-2142, 2004.

113. А.Н. Ораевский. Существует ли коллективный диэлектрический резонанс? // Письма в ЖЭТФ, Т.78, В.1., С.8-10,2003.

114. А.Н. Павлов, И.П. Раевский, В.П. Сахненко. Особенности диэлектрической проницаемости поликристаллических сегнетоэлектриков (роль областей Шоттки) // Физика твердого тела, Т.45, В. 10, С. 1875-1879, 2003.

115. А.П. Виноградов. Электродинамика композитных материалов. М. 2001.208 с.

116. А.В. Гончаренко, О.С. Горя, H.JI. Дмитрук, А.А. Михайлик, В.Р. Ро-манюк. Диэлектрическая функция твердых растворов GaPAs в области колебательного поглощения // Журнал технической физики, Т.71, В.8, С.39-47,2001.

117. И.А. Файзрахманов, В.В. Базаров, A.J1. Степанов, И.Б. Хайбуллин. Влияние имплантации ионов меди на оптические свойства и низкотемпературную проводимость углеродных пленок // Физика и техника полупроводников, Т.40, В.4, С.419-425,2006.

118. С.В. Павлов. Диэлектрическая проницаемость композита с наполнителем из сегнетоэлектрика // Нано- и микросистемная техника. №3. 2006. С.17-18.

119. С.В. Грабовский, И.В. Шнайдштейн, Б.А. Струков. Влияние примесей органических красителей на диэлектрические свойства кристаллов КН2Р04 // Физика твердого тела, Т.45, В.З, С.518-522,2003.

120. Б.С. Задохин, Е.В. Солодовник. Моделирование динамических свойств кристаллов Hg2Hal2 (Hal=Cl, Br, I) // Физика твердого тела, Т.46, B.l 1, С.2040-2044,2004.

121. Virkar A.V. Investigation of phase stability in the SiC-AIN.// I.Am. Ce-ram. Soc., 1983.- V.66.- №4.- P.272-276.

122. Griffiths L.B. Defect structure and polytypism in silicon carbide.//1. Phys. chem. sol., 1966.- V.27.- P.257-266.

123. Bensten L.D., Hasselman D.P.H, Ruh R. Effect of hotpressing temperature on the thermal cliffusivity conductivity of SiC/AIN composites //1. Am. Ceram. Soc., 1983.- V.66.- №3.- C.40-41.

124. Rafaniello W., Cho K., Virkar A.V. Fabrication and Characterization of SiC-AIN alloys //1. Mater. Sci., 1981.- V.l6.- №12.- P.3470-3488.

125. Ruh R. and Zangvil A. Composition and properties of hot pressed SiC -A1N solid Solutions//1. Am. Ceram. Soc., 1982.- V.65.- №2.- P.260-265.

126. Zangvil A. and Ruh P. The Si3Al4N4C3 and Si3Al5N5C3 compounds as SiC-AIN solid solutions //1. Mater. Sci. Lett., 1984.- №3.- P.249-250.

127. Kuo S.V., Iou Z.S., Virkar A.V. Fabrication, thermal treatment and micro-structure development in SiC-AlN-Al2OC ceramics// I.Mater. Sci., 1986.-V.21.- P.3019-3024.

128. Билалов Б.А., Нурмагомедов Ш.А., Курбанов M.K., Исмаилова Н.П. Исследование структуры твердых растворов (SiC)i.x(AlN)x. // Вестник ДГТУ, Махачкала. Серия технические науки. В.4. 2001. -С. 65-68.

129. Курбанов М.К., Билалов Б.А., Сафаралиев Г.К. Электропроводность полупроводниковых твердых растворов (SiC)i.x(AlN)x // Вестник ДГУ.В. Естественные науки. Махачкала. 2000.-С. 18-23.

130. Cutler I.B., Miller P.D. Solid solution and releted Systems// Natyre (London), 1978.- V.275.- P.434-435.

131. Cutler I.B., Miller P.D. Solid solution and process for production a solid solution // Us pat. u 141740, Feb.27,1979.

132. Zangvil A., Ruh P. Phase recatiohships in the silicon carbide aluminum nitride system // I.Am. Ceram. Soc., 1988.- V.71.- №10.- P.884-890.

133. Нурмагомедов Ш.А., Пихтин A.H., Разбегов B.H., Сафаралиев Г.К., Таиров Ю.М., Цветков В.Ф. Получение и исследование эпитаксиальных слоев широкозонных твердых растворов (SiC)i.x (A1N)X // Письма в ЖТФ, 1986.- Т. 12.- вып. 17.- С.1043-1045.

134. Билалов Б.А. Процессы формирования и электрофизические свойства гетероструктур карбида кремния твердые растворы на основе карбида кремния. Автор.докт.дисс. - Ставрополь, 2001,-44 с.

135. Б.А. Струков, А.П. Леванюк. Физические основы сегнетоэлектрических явлений в кристаллах. М.: Наука.Физматлит, 1995 - 304с.

136. Сафаралиев Г.К., Таиров Ю.М., Цветков В.Ф., Шабанов Ш.Ш. и др. Получение и свойства поликристаллических твёрдых растворов SiC -A1N //Физика и техника полупроводников. Т.27, вып.З 1993. С. 402408.