Нелинейные эффекты в сегнетоэлектрическом конденсаторе под воздействием СВЧ мощности тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

На правах рукописи

005044742

Васильев Алексей Николаевич

Нелинейные эффекты в сегнетоэлектрическом конденсаторе под

воздействием СВЧ мощности

01.04.03 - Радиофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 4 МАЙ 2012

Санкт - Петербург - 2012

005044742

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете «ЛЭТИ» им. В.И.Ульянова (Ленина) на кафедре ФЭТ

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор, Вендик Орест Генрихович Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, профессор, Афанасьев Валентин Петрович, Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет, заведующий кафедрой квантовой электроники и оптико-электронных приборов

Кандидат технических наук, Колмаков Игорь Анатольевич, ФГУП «Государственный научно-исследовательский институт прикладных проблем», ведущий научный сотрудник

Ведущая организация - ОАО «НИИ «Гириконд»

Защита состоится 30 мая 2012 года в 1700 на заседании диссертационного совета Д 212.238.08 Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ» им. В.И.Ульянова (Ленина) по адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина).

Автореферат разослан ¿£_ апреля 2012 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

Смирнов Е.А.

з

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Современная радиолокация формирует особый подход к экономике производства и эксплуатации СВЧ устройств. Актуальной задачей электроники является создание управляемых элементов для фазированных антенных решеток с низкой себестоимостью, высоким быстродействием, возможностью работы в широком диапазоне значений уровня мощности при малом потреблении мощности в цепях управления.

Всеми перечисленными характеристиками обладают только СВЧ устройства на основе сегнетоэлектрических материалов.

Под воздействием СВЧ сигнала высокой мощности в сегнетоэлектриче-ском конденсаторе возникают следующие эффекты:

1. Модуляция емкости СЭ конденсатора амплитудой СВЧ сигнала.

2. Изменение тангенса угла диэлектрических потерь в СЭ материале под воздействием СВЧ мощности.

3. Искажение сигнала вследствие генерации высших гармоник тока.

Первые эксперименты по исследованию сегнетоэлектриков при высоком

уровне мощности показали, что тангенс угла диэлектрических потерь растет с увеличением напряженности СВЧ поля. Впоследствии при исследовании конденсаторов на основе СЭ пленок разной толщины было обнаружено, что механизм, обеспечивающий рост потерь при увеличении амплитуды СВЧ поля, является чувствительным к размерам образца. Помимо этого проводились исследования генерации высших гармоник и паразитных сигналов комбинационных частот в устройствах на основе нелинейного сегнетоэлектрического конденсатора. Результаты эксперимента показали, что уровень интермодуляционных искажений в сегнетоэлектрическом конденсаторе меньше, чем у полупроводниковых аналогов.

На сегодняшний день не существует надежных и простых моделей, описывающих поведение как комплексной диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрического материала при высокой СВЧ мощности, так и других нелинейных эффектов в конденсаторе на основе сегнетоэлектрика, для систем автоматизированного проектирования устройств.

Цель диссертационной работы — Исследование нелинейных эффектов, возникающих в сегнетоэлектрическом конденсаторе под воздействием СВЧ мощности.

Для достижения указанной цели решались следующие научные задачи:

1. Исследование модуляции емкости СЭ конденсатора под действием СВЧ поля.

2. Расчет высших гармоник полного тока, возникающих в нелинейном СЭ элементе.

3. Экспериментальное исследование планарного сегнетоэлектрического конденсатора в составе фазовращателя при высоком уровне СВЧ мощности.

4. Моделирование зависимости тангенса.угла диэлектрических потерь СЭ элемента от амплитуды СВЧ сигнала.

Объектами исследования являются планарный сегнетоэлектрический конденсатор, аналоговый отражательный СВЧ фазовращатель на основе се-гнетоэлектрика.

Основные методы исследования:

а) теоретические: методы теории длинных линий, методы теории цепей, метод гармонического баланса, численные методы электродинамического моделирования.

б) экспериментальные.

Научные положения

1. Средняя емкость сдвоенного сегнетоэлектрического конденсатора, имеющего вольт-фарадную характеристику, соответствующую степенной модели, наименее чувствительна к амплитуде СВЧ поля при показателе у = 2.

2. Средняя емкость сдвоенного сегнетоэлектрического конденсатора, имеющего вольт-фарадную характеристику, соответствующую степенной модели с показателем у = 1,2 , практически не зависит от амплитуды СВЧ поля при изменении управляющего напряжения (¿/¿с) в пределах итт<ис!с<итах, где итт соответствует амплитуде СВЧ напряжения, а итах обеспечивает требуемую управляемость.

3. Тангенс угла диэлектрических потерь тонкой сегнетоэлектрической пленки, имеющей толщину меньше половины длины акустической волны на частоте СВЧ сигнала, падает с ростом амплитуды СВЧ поля для поликристаллических пленок и растет для высококачественных монокристаллических пленок.

4. Зависимость амплитуды второй гармоники полного тока, протекающего через сегнетоэлектрический конденсатор, от постоянного и переменного полей, полученная путем непосредственного решения уравнения Гинзбурга-Девоншира методом гармонического баланса, совпадает с расчетом по методу разложения полного тока в ряд Фурье с использованием степенной модели.

. Научная новизна работы:

1. Теоретически и экспериментально исследованы нелинейные свойства сегнетоэлектрического конденсатора под воздействием СВЧ сигнала большой мощности.

2. Сформулированы рекомендации к проектированию фазовращателя, предназначенного для работы при высоком уровне СВЧ мощности.

3. Установлено, что вид вольт-фарадной характеристики (ВФХ) сегнетоэлектрического конденсатора существенным образом влияет на нелинейные эффекты, возникающие в нем под воздействием СВЧ сигнала. Определены значения параметров модели ВФХ, обеспечивающие подавление модуляции емкости конденсатора СВЧ полем.

Практическая ценность работы

1. Предложены способы подавления модуляции СВЧ полем емкости се-гнетоэлектрического конденсатора и высших гармоник полного тока, протекающего через него.

2. Разработана модель зависимости тангенса угла диэлектрических потерь сегнетоэлектрика от амплитуды СВЧ поля, позволяющая оценить потери в сегнетоэлектрическом конденсаторе при разных уровнях СВЧ мощности.

3. Разработана оригинальная конструкция фазовращателя, содержащего сдвоенный сегнетоэлектрический конденсатор, работающего при повышенном уровне СВЧ мощности и малой мощности в цепях управления.

4. Разработана методика измерения характеристик нелинейного сегне-тоэлектрического элемента в составе отражательного фазовращателя при повышенном уровне СВЧ мощности.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

На международных конференциях: Международный студенческий семинар «Microwave and Optical applications of novel physical phenomena» ETU, St.-Petersburg, 2009; Progress In Electromagnetics Research Simposium, 18-21 августа, Москва, 2009.

На конференциях: XVIII Всероссийская конференция по физике сегнето-электрическтва BKC-XVIII 2008 г; научно-технические семинары «Современные проблемы техники и электроники СВЧ» 2008,2009,2010г.

Работа выполнена при поддержке международного проекта «NANOSTAR» 6-й рамочной программы Европейского союза, а также СЧ ОКР «ВВО АП-Фаза».

Публикации:

Основные теоретические и практические результаты диссертации опубликованы в 14 статьях и докладах, среди которых 5 публикаций в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендованных в действующем перечне ВАК. Доклады получили одобрение на 9 международных, всероссийских и межвузовских научно-практических конференциях, перечисленных в конце автореферата

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 50 наименований. Основная часть работы изложена на 132 страницах машинописного текста. Работа содержит 77 рисунков и 4 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы работы, сформулированы цель и задачи диссертации, научная новизна и практическая значимость полученных результатов, а также научные положения, выносимые на защиту.

Глава 1 «Применение сегнетоэлектриков в фазовращателях для фазированных антенных решеток» посвящена обзору литературы по теме диссертации.

В первом параграфе приведена краткая история создания первых фазированных антенных решеток (ФАР), основные виды устройств управления фазой (фазовращателей). Во втором параграфе обсуждаются аспекты применения сегнетоэлектриков в СВЧ технике. Сформулированы основные требования к управляемым СВЧ устройствам. Рассмотрены преимущества СВЧ-устройств на основе сегнетоэлектриков.

В третьем параграфе приведены примеры реализации сегнетоэлектриче-ских фазовращателей СВЧ диапазона, сформулированы существующие проблемы.

В четвертом параграфе описана модель зависимости диэлектрического отклика сегнетоэлектрика переменного состава (Ва,5г)ТЮ3 (ВБТО) от температуры, приложенного поля, частоты, параметра структурного качества и содержания бария.

В пятом параграфе описаны способы подавления температурной зависимости диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрического материала.

В последнем параграфе приведен обзор результатов исследования параметрического разогрева акустических фононов в сегнетоэлектрической пленке СВЧ полем. Результаты сравнительного анализа уровня интермодуляционных искажений сигнала в сегнетоэлектриках и в полупроводниках. Обозначены проблемы, существующие в области исследования поведения сегнетоэлектриков при повышенном уровне СВЧ мощности, обоснована необходимость разработки аналитических моделей для САПР управляемых СВЧ приборов, работающих при высоких уровнях СВЧ мощности.

Глава 2 «Нелинейные эффекты в сегнетоэлектрическом конденсаторе под действием СВЧ сигнала повышенной амплитуды» посвящена теоретическому исследованию нелинейных эффектов, возникающих в сегнетоэлектрическом конденсаторе под действием СВЧ сигнала.

В первом параграфе исследуется модуляция емкости сегнетоэлектрического конденсатора СВЧ сигналом. Для подавления модуляции емкости СВЧ

полем было предложено использовать сдвоенный конденсатор, представляющий собой соединение двух сегнетоэлектрических конденсаторов (емкости С\ и С2), включенных по отношению к постоянному управляющему напряжению (иЛс) последовательно, а по отношению к СВЧ напряжению (иЛ¥) параллельно (рис. 1). Анализ показал, что эффективность подавления модуляции емкости СВЧ полем в таком конденсаторе

и»

С1 с2

П

Г1\ /¿-''1

ФНЧ

Рис. 1

растет с увеличением постоянного управляющего напряжения. При нулевом постоянном напряжении подавления модуляции емкости переменным сигналом не происходит. Далее было исследовано влияние вида вольт-фарадной характеристики на изменение средней за период колебаний СВЧ поля емкости сегнетоэлектрического конденсатора.

Для описания зависимости емкости конденсатора от управляющего напряжения использовалась следующая аппроксимационная формула:

СЩ) = -

1 + (и-1)

(1)

где Со - начальное значение емкости; С/о - параметр, задающий номинал управляющего напряжения; п - управляемость сегнетоэлектрического конденсатора п = С(0)/С([/тах) (в расчётах принималось п = 2); у - параметр, определяющий скорость изменения зависимости С(Ц).

Экспериментальное исследование серии сегнетоэлектрических планар-ных конденсаторов, содержащих пленку Вао^Бго^ТЮз, выращенную методом магнетронного распыления, показало, что при одинаковом значении начальной емкости крутизна ВФХ конденсаторов различна. Такое поведение емкости хорошо описывается формулой (1) при разных значениях степенного параметра у (см. рис. 2). Обработка результатов полученных в ходе эксперимента показала, что для конденсаторов, содержащих поликристаллическую пленку, независимо от способа ее выращивания параметр у принимает значения в диапазоне от 1,2 до 1,5. Для конденсаторов на основе сегнетоэлектри-ческой керамики 7 = 2 [1].

С(Ц), пФ 1,6

(¡2С(и)

(¡и2 -- і-

0

2

(/ \ \\r-1.7J

-2-Ю-4 //

1 '\у = іЛ

-4-Ю-4 і і і і

50

100 150 1/.В

Рис. 2 Рис. 3.

Величина параметра у определяет положение точки перегиба ВФХ. Как показано на рис. 3, иллюстрирующем зависимость второй производной емкости конденсатора от приложенного напряжения, чем меньше параметр у, тем меньшему значению управляющего напряжения соответствует точка перегиба, а следовательно и меньше протяженность начального, пологого, участка ВФХ. При амплитуде СВЧ напряжения не превышающей 1/2 значения

управляющего напряжения, соответствующего точке перегиба ВФХ, изменение емкости конденсатора под действием СВЧ поля составляет 5%.

Из расчетов следует, что эффективно подавить модуляцию емкости СВЧ сигналом при малых значениях постоянного напряжения можно лишь для конденсаторов с ВФХ, имеющей точку перегиба, соответствующую у = 2. При меньших значениях параметра у действие СВЧ поля приводит к существенному изменению средней емкости за период колебания на начальном участке ВФХ. 1. В этом случае средняя емкость практически не зависит от амплитуды СВЧ поля при изменении управляющего напряжения ((/¿с) в пределах иты<иЛс<итг1Х, где ит-т соответствует амплитуде СВЧ напряжения, а итзх обеспечивает требуемую управляемость.

Во втором параграфе приведен расчет высших гармоник полного тока, генерируемых СВЧ полем в параллельном резонансном контуре, содержащем сегнетоэлектрический конденсатор.

Для нахождения амплитуды высших гармоник использовалось разложение в ряд Фурье полного тока в параллельном контуре с одиночным и со сдвоенным конденсатором. Расчет показал, что в параллельном контуре со сдвоенным конденсатором отсутствуют четные гармоники полного тока, а в параллельном контуре с одиночным конденсатором вторая гармоника полного тока имеет амплитуду в несколько раз большую, чем амплитуда третьей гармоники. Амплитуды третьей гармоники полного тока для рассматриваемых случаев оказались одинаковыми.

В третьем параграфе приведен расчет первой и второй гармоник полного тока в одиночном сегнетоэлектрическом конденсаторе. Расчет основывался на решении уравнения Гинзбурга-Девоншира [2] методом гармонического баланса.

Уравнение Гинзбурга-Девоншира описывает диэлектрические свойства сегнетоэлектрического материала:

Л (2)

где <2 - заряд, накопленный в конденсаторе за время г; диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектрика при заданной температуре и нулевом управляющем напряжении; Ду - универсальная характеристика нелинейности сегнетоэлектрика типа В5ТО; 5 - площадь электродов конденсатора; сопротивление учитывающее потери в конденсаторе; ЩО = ийс +итС05(ы1) -суммарное напряжение, падающее на конденсаторе.

В расчетах было использовано следующее гармоническое представление заряда:

£(0 = во + А соз(&0 + 4 СОБ(2оХ) + 5, + В2 БШ^Ю?) (3)

где й соэф, = А, 02 СОБ ф2 = А2 £>, БШ Ф, = В, 02 ^П ф2 = В2

Из решения уравнения Гинзбурга-Девоншира методом гармонического баланса была получена следующая система:

воШ = \

2е

(РмЯУ V 2е/

\2

2 а

/

с01/А(ад2

2е

/

Фм в)2 V 2е/

Л

2 £

Ср Цщ

(ад2 +3^0(^)2

(ад2+3

М^М

(4)

1 +

4й>2С24(ад2

2(ВД2

(ад2

.. 2й)£/С0^ (Р^)2 А2 (Ц^Цщ ) - Ъ£гАх{Ц^'ит )В\ (иск>итШис1с)

т)= (адЧз^шад2

Были найдены амплитуды первой и второй гармоник заряда:

вг^М») = ^Ми*,ит)2+В2(и„с,итУ Затем было записано выражение для полного тока:

I = = ®0 {иЛс,ит +2шд2(и,с,и„

са

(5)

Л, А 0,6

/2,а

0,4

0,2

50 100 150 Са«В

0

50 100 150 1/&, В

Рис.4

На рис. 4 приведены результаты расчета амплитуды второй гармоники тока методами, описанными во втором и в третьем параграфах: разложением полного тока в ряд Фурье (рис. А,а) и методом гармонического баланса (рис. 4,6) для одиночного конденсатора с одинаковой начальной емкостью. Графики на рис. 4,а построены с использованием ВФХ, рассчитанной по степенной модели (1) для у = 1,2. Графики на рис. 4,6 построены по формуле (6) с учетом физических параметров сегнетоэлектрической пленки (Вм = 2.8 кВ/см, е{

Как видно из рис. 4 зависимость амплитуды второй гармоники полного тока, протекающего через сегнетоэлектрический конденсатор, от постоянного и переменного полей, полученная путем непосредственного решения уравнения Гинзбурга-Девоншира методом гармонического баланса, совпадает с расчетом по методу разложения полного тока в ряд Фурье с использованием степенной модели. Что говорит о достоверности использованной степенной модели (1).

Далее было проанализировано влияние вида ВФХ (значения у) на генерацию третьей гармоники в одиночном конденсаторе с помощью метода разложения полного тока в ряд Фурье. Анализ показал, что при у = 2 третья гармоника тока в конденсаторе имеет наименьшую амплитуду.

Сделан вывод о том, что для подавления высших гармоник полного тока необходимо использовать сдвоенный конденсатор, ВФХ которого имеет параметр у, близкий к 2.

В последнем параграфе проведено моделирование зависимости тангенса угла диэлектрических потерь сегнетоэлектрической пленки от амплитуды СВЧ поля.

Получены выражения для вещественной и мнимой частей эффективной диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрического материала:

= 600).

2 \р\ет соб М) соб ал

F (F 2 f-P'^cosoQcosat 1л

--dt, (g)

1 0 ■Ьм

где Em - амплитуда СВЧ поля. Поляризация P в (7) и (8) определяется из:

Е

Р\Е) + iP\E) = j"(V(£) + ic(E))dE, (9)

о

Комплексная диэлектрическая проницаемость ¿(£) = s\E)+ie"(E) в (9) определялась по феноменологической модели диэлектрического отклика сегнето-электрика [1].

Отношение (8) к (7) определяет тангенс угла диэлектрических потерь как функцию амплитуды напряженности переменного СВЧ поля.

На рис. 5 приведены рассчитанные зависимости tgb от амплитуды СВЧ поля при разных значениях параметра качества сегнетоэлектрика , являющегося мерой дефектности образца. Параметр качества = 1 соответствует поликристаллической дефектной пленке, а параметр < 0,25 соответствует высококачественным монокристаллическим пленкам. ,„ ,.„ „

-Г 50 100 ISO Е„ кВ/см

Тенденция изменения тангенса угла

диэлектрических потерь под воздействием Рио-5

СВЧ поля совпадает с тенденцией изменения тангенса угла диэлектрических потерь под воздействием постоянного поля смещения. Однако, изменение тангенса угла диэлектрических потерь под воздействием СВЧ поля существенно слабее, чем под воздействием постоянного поля смещения.

Убывание tg5 с ростом амплитуды СВЧ напряжения справедливо только для достаточно тонких пленок. Если толщина пленки превосходит половину длины акустической волны в материале пленки при рабочей частоте СВЧ волны, то в пленке возможно возбуждение акустических колебаний за счет наведенного пьезоэффекта [3] или за счет параметрического возбуждения акустических колебаний [4].

В главе 3 «Модель отражательного фазовращателя на основе управляемого сегнетоэлектрического конденсатора» проводится моделирование отражательного фазовращателя и расчет влияния на его параметры модуляции емкости сегнетоэлектрического конденсатора СВЧ сигналом.

В первом и втором параграфах описана схема построения проходного фазовращателя на гибридных мостах и отражательных сегнетоэлектрических фазовращателях. Обосновано использование в качестве отражательного фазовращателя параллельного соединения сегнетоэлектрического конденсатора с индуктивностью. Рассмотрено влияние четвертьволнового трансформатора на полный фазовый сдвиг отражательного фазовращателя. Произведена оценка величины СВЧ напряжения на конденсаторе в резонансном контуре.

В третьем параграфе приведена оригинальная модель отражательного фазовращателя, предназначенного для использования при повышенном уровне СВЧ мощности. В модели была учтена модуляция емкости сегнетоэлектрического конденсатора, а также изменение в нем потерь под действием СВЧ сигнала.

Влияние вида ВФХ сегнетоэлектрического конденсатора, характеризующегося параметром у, на управление фазой отраженной волны в фазовращателе наглядно проиллюстрировано на рис. 6, на котором приведены зависимости разности фаз отраженной волны от управляющего напряжения при разных амплитудах СВЧ сигнала: 1 - 0; 2 - 30; 3 - 50 В для у = 1,2 (поликристаллическая пленка) (рис. 6,а) и для у = 2 (объемная керамика) (рис. 6,6).

а) б)

Рис. 6.

Чем больше значение параметра у, тем меньше меняется фаза отраженной волны под действием СВЧ сигнала. При малых значениях у, характерных для поликристаллических пленок (у < 1,5), фаза отраженного сигнала перестает существенно меняться под действием СВЧ поля при величинах управляющего напряжения близкой к амплитуде СВЧ напряжения.

Для эффективного подавления изменения фазового сдвига под действием СВЧ поля, необходимо использовать фазовращатели с сегнетоэлектриче-ской пленкой, близкой по своим свойствам к объемной керамике (с у = 2).

В последнем параграфе приведена топология отражательного фазовращателя и результаты электродинамического анализа.

Глава 4 «Экспериментальное исследование сегнетоэлектрического фазовращателя для фазированной антенной решетки» посвящена анализу результатов измерения основных характеристик сегнетоэлектрических фазовращателей при низком и при повышенном уровнях СВЧ мощности.

В первом параграфе приведен результат экспериментального исследования проходного сегнетоэлектрического фазовращателя с аналоговым управлением, обеспечивающего фазовый сдвиг 0...3600 в диапазоне 3,9...4,2 ГГц, при низком уровне СВЧ мощности. Отражательные фазовращатели, входящие в состав проходного, представляют собой параллельное соединение

Рис. 7

Макет был изготовлен на подложке из фольгированного диэлектрика Rogers 6006, толщиной 635 мкм, диэлектрической проницаемостью 6,15 и толщиной металлизации 35 мкм. Размер подложки макета 30x30 мм. В экспериментальный макет фазовращателя был установлен сдвоенный конденсатор с емкостью 3 пФ на основе пленки Bao.jSro.sTiCb толщиной 0,7 мкм.

Исследование фазовращателя при высоком уровне мощности осложняется тем, что стандартные векторные анализаторы работают примерно до мощности 0,5 Вт. К тому же для измерений на высоком уровне мощности желательно иметь импульсную мощность и возможность менять длительность импульса и скважность. Это необходимо для исключения нагрева сег-нетоэлектрического конденсатора СВЧ мощностью, либо определения влияния нагрева на фазовый сдвиг и потери фазовращателя.

Для исследования отражательного фазовращателя при высоком уровне мощности был создан испытательный стенд. Измерения проводились на частоте 4,2 ГГц, задаваемой генератором синусоидального сигнала низкого

одиночного вариконда КН1 -7 и индуктивности в виде отрезка линии передачи. В результате эксперимента получен параметр качества проходного фазовращателя ^ ~ 110 град/дБ. что подтверждает возможность разработки надежных СВЧ сегнетоэлектрических фазовращателей для приемных фазированных антенных решеток с использованием отечественных материалов и комплектующих изделий.

Во втором параграфе проведено экспериментальное исследование отражательного фазовращателя на основе сегнетоэлектрического сдвоенного конденсатора при повышенном уровне СВЧ мощности.

На рис. 7 показаны эквивалентная схема (рис. 7,а) и фотография макета отражательного фазовращателя и навесным сегнетоэлектрическим сдвоенным конденсатором (рис. 7,5).

ФНЧ Tz

\ С! Cj

А 1-1 1 .

Х/4-трансформатор

Коаксначьный вход

уровня мощности. Далее сигнал с генератора поступал на усилитель мощности, который усиливал и модулировал сигнал. Усилитель мощности работал в диапазоне 3,9...4,2 ГГц и усиливал до 8 Вт импульсной мощности, что соответствовало амплитуде СВЧ поля ит = 80 В. Модуляция задавалась внешним генератором импульсов со скважностью 100 и длительностью импульса 10 мкс.

200 150

о. 100

£ <

£

-«<-6.2 Вт і

—«— 5.8 Вт

щ ¿¿¡ґ -■а -5.32 Вт

—х-4.63 Вт

Р ру* -*-• 3.8 Вт

гу/ -•-2.65 Вт

.1 / --+■- 1.42 Вт

—0.5 Вт — - I ..........

50 100

и*, В

а)

150

200

200

150

100

50

-0 Вт

---2 Вт

- — 6 Вт

.........8 Вт

50

100 Ць В б)

150 200

Рис. 8

Графики на рис. 8 демонстрируют качественное совпадение измеренной (рис. 8,а) и рассчитанной (рис. 8,6) зависимостей фазы отраженной волны в отражательном фазовращателе от управляющего напряжения при разной мощности СВЧ сигнала. Анализ зависимостей на рис. 8 подтверждает вывод о том, что эффективно подавить модуляцию емкости сдвоенного конденсатора на основе пленки с у 2 1,2 (рис. 8,6) можно только при управляющих напряжениях иЛс > 11т. Обеспечить подавление модуляции во всем диапазоне управляющего напряжения можно только, используя в сдвоенном конденсаторе сегнетоэлектрическую пленку су =2.

Из зависимости вносимых потерь от управляющего напряжения была извлечена зависимость тангенса угла диэлектрических потерь сегнетоэлектри-ка (точки рис. 9). Сплошные кривые на рис. 9 рассчитаны с помощью формул (7) и (8) и феноменологической модели [2] для двух значений коэффициента [2], характеризующего усредненную напряженность встроенного электрического поля, созданного заряженными дефектами.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в рамках диссертационной работы.

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Сегнетоэлектрики в технике СВЧ [текст]: под ред. О.Г. Вендика. -М.: «Сов. Радио», 1979. - 272 с.

2. О.Г. Вендик. Феноменологическое описание зависимости диэлектрической проницаемости титаната стронция от приложенного электрического поля и температуры [текст] / О.Г. Вендик, С.П. Зубко // Журнал Технической Физики,- 1997. Т. 67. Вып. 3. С. 29-33,

3. О.Г. Вендик. Электрострикционный механизм СВЧ потерь в планар-ном конденсаторе на основе плёнки титаната стронция [текст] / О.Г. Вендик, Л.Т. Тер-Мартиросян // Журнал Технической Физики. - 1999. Т. 69 Вып 8 С. 93-99.

4. L.T. Ter-Martirosyan. Investigation of non-equilibrium heating-up of thermal phonons in ferroelectrics films at microwaves [текст] (Исследование неравновесного нагрева тепловых фононов в сегнетоэлектрической пленке на СВЧ) / L.T. Ter-Martirosyan // Ferroelectrics. - 1974. Vol. 13. P. 423-424.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

В изданиях, рекомендуемых ВАК России:

1. С.П. Зубко. Модель зависимости фактора диэлектрических потерь сегнетоэлектрика от амплитуды СВЧ сигнала [текст] / А. Н. Васильев, С.П. Зубко // Физика Твердого Тела. -2009. Т. 51. Вып. 8. -С. 1457- 1459.

2. А.Н. Васильев. Оптимизация СВЧ-фазовращателя, выполненного на основе гибридного моста и управляемого сегнетоэлектрического элемента [текст] / А.Н. Васильев, О.Г. Вендик // Известия вузов России. Радиоэлектроника. -2008. Вып. 6. -С. 61-65.

3. А.Н. Васильев. Тангенс угла потерь в сегнетоэлектрическом материале как функция амплитуды переменного поля СВЧ [текст] / О.Г. Вендик, А.Н. Васильев // Известия вузов России. Радиоэлектрника. -2007. Вып. 5. -С. 66 - 69.

4. М.Д. Парнес. Проходной фазовращатель на основе сегнетоэлектри-ческих управляющих элементов для работы в составе фазированной антенной решетки [текст] / М.Д. Парнес, О.Г. Вендик, А.Н. Васильев, П.В. Логачев, Р.Г. Шифман // Радиотехника - 2009 №10. -С. 128-133.

5. А.Н. Васильев. Влияние мощности СВЧ сигнала на управляемость сегнетоэлектрического фазовращателя [текст] / А.Н. Васильев, О.Г. Вендик, И.В. Якушин // Журнал Технической Физики,- 2011. Т. 81. Вып. 10. С. 55-59.

Другие статьи и материалы конференций

6. А.Н. Васильев. Модель зависимости фактора диэлектрических потерь сегнетоэлектрика от амплитуды СВЧ сигнала [текст] / О.Г. Вендик, А.Н.

Васильев // научно-технический семинар «Инновационные разработки в СВЧ технике и электронике». -2008. -С. 7.

7. А.Н. Васильев. Диэлектрический отклик сегнетоэлектрика на воздействие СВЧ поля большой амплитуды [текст] / А.Н. Васильев, С.П. Зубко // материалы XVIII всероссийской конференции по физике сегнетоэлектриков. -2008. С.158.

8. А.Н. Васильев. Исследование фазовращателя с сегнетоэлектриче-ским управляемым элементом, рассчитанным на повышенный уровень СВЧ-мощности [текст] / А.Н. Васильев, О.Г. Вендик // материалы научно-технического семинара «Инновационные разработки в технике и электронике СВЧ», СПБГЭТУ «ЛЭТИ». -2009. - С.31.

9. А. N. Vasiliyev. Loss factor of a ferroelectrical material as a function of microwave field amplitude [текст] (Тангенс угла диэлектрических потерь в се-гнетоэлектрическом материале как функция амплитуды СВЧ поля ) / О. G. Vendik, А. N. Vasiliyev // 15th International Student Seminar on Microwave Applications of Novel Physical Phenomena, Seminar Proceedings Book, Saint Petersburg, 2009.

10. A. Nikitin, A. Vasiliyev, and O. Vendik. Tunable ferroelectric phase shifter operating at higher amplitude of microwave field [текст] (Управляемый сегнетоэлектрический фазовращатель работающий при повышенной амплитуде СВЧ поля) // 15th International Student Seminar on Microwave Applications of Novel Physical Phenomena, Seminar Proceedings Book, Saint Petersburg, 2009.

11. O. G. Vendik,. Phased-array Antenna Ferroelectric Phase Shifter for a ' Higher Microwave Power Level [текст] (Сегнетоэлектрический фазовращатель

на повышенный уровень мощности для фазированной антенной решетки) / А. N. Vasiliev, М. D. Parnes, А.Е. Nikitenko, and R.G. Shifinan // PIERS Proceedings, Russia, August 18-21,2009, p. 1685-1689.

12. Vendik, O. Low cost ferroelectric phase shifter for a higher microwave power level [Текст] (Сегнетоэлектрический фазовращатель на повышенный уровень мощности с низкой стоимостью) / О. Vendik, A. Vasiliev, М. Parnes // IEEE COMCAS 2009, The International IEEE Conference on Microwaves, Communication, Antennas and Electronic Systems. - 2009. - Tel-Aviv, Israel.

13. А.Н. Васильев. Сегнетоэлектрический фазовращатель на повышенный уровень СВЧ мощности [текст] /А.Н. Васильев, О.Г. Вендик, М.Д. Парнес, Р.Г. Шифман// материалы научно-технического семинара «Инновационные разработки в технике и электронике СВЧ», СПБГЭТУ «ЛЭТИ». -2010.-С.28.

14. А.Н. Васильев. Генерация высших гармоник в сегнетоэлектриче-ском фазовращателе на одиночном и сдвоенном вариконде [текст] // материалы научно-технического семинара «Инновационные разработки в технике и электронике СВЧ», СПБГЭТУ «ЛЭТИ». -2010. - С.29.

Подписано в печать 25.04.2012. Формат 60x84/16 Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии ЗАО «КопиСервис». Печать ризографическая. Заказ № 1/0425. П. л. 1.25. Уч.-изд. л. 1.25. Тираж 100 экз.

ЗАО «КопиСервис» Адрес: 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, д. 3. тел.: (812) 327 5098

ОГЛАВЛЕНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПРИМЕНЕНИЕ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКОВ В ФАЗОВРАЩАТЕЛЯХ ДЛЯ ФАЗИРОВАННЫХ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК.

1.1. Фазированные антенные решетки.

1.2 Сегнетоэлектрики в технике СВЧ.

1.3 Сегнетоэлектрические фазовращатели.

1.4 Модель диэлектрического отклика сегнетоэлектрика.

1.5 Электрическая компенсация температурной зависимости емкости сегнетоэлектрического конденсатора.

1.6 Сегнетоэлектрики при повышенном уровне СВЧ мощности.

ГЛАВА 2. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ В

СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОНДЕНСАТОРЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОВЫШЕННОЙ МОЩНОСТИ СВЧ СИГНАЛА.

2.1. Модуляция емкости сегнетоэлектрического конденсатора.

2.2. Генерация высших гармоник в параллельном резонансном контуре на одиночном и сдвоенном вариконде.

2.3. Расчет высших гармоник методом гармонического баланса.

2.4. Модель зависимости тангенса угла диэлектрических потерь сегнетоэлектрика от амплитуды СВЧ сигнала.

ГЛАВА 3. МОДЕЛЬ ОТРАЖАТЕЛЬНОГО ФАЗОВРАЩАТЕЛЯ НА ОСНОВЕ УПРАВЛЯЕМОГО СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО КОНДЕНСАТОРА.

3.1. Основные положения.

3.2. Оптимизация СВЧ фазовращателя на основе гибридного моста и управляемого сегнетоэлектрического элемента.

3.3. Моделирование сегнетоэлектрического фазовращателя на повышенный уровень СВЧ мощности.

3.4. Электродинамический расчет.

ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ФАЗОВРАЩАТЕЛЯ ДЛЯ ФАЗИРОВАННОЙ АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ.

4.1. Фазовращатель на основе одиночных сегнетоэлектрических управляющих элементов для работы в составе фазированной антенной решетки.

4.2. Исследование сегнетоэлектрического фазовращателя на основе сдвоенного конденсатора на повышенном уровне СВЧ мощности.

Характерной особенностью СЭ является большая величина диэлектрической проницаемости и ее зависимость от напряжённости электрического поля. Интерес к сегнетоэлектрическим перестраиваемым СВЧ цепям постоянно растет из-за их способности управлять высокой СВЧ мощностью, незначительного потребления постоянной мощности и потенциально низких потерь и низкой стоимости изготовления.

Использование сегнетоэлектрических материалов позволяет осуществить производство фазовращателей для фазированных антенных решеток (ФАР), обладающих следующими свойствами: высоким быстродействием, малой мощностью в цепях управления, большой мощностью СВЧ-сигнала, низкой стоимостью массового производства. На сегодняшний день сочетание названных свойств в одном изделии не удается осуществить на основе существующих ферритовых или полупроводниковых материалов.

Целесообразность применение СЭ при конструировании фазовращателя обосновывается следующими факторами:

1) Управление диэлектрической проницаемостью СЭ элемента обеспечивается приложением управляющего напряжения при ничтожно малом токе. Поэтому мощность управляющих цепей, которая оказывается на 1 -2 порядка меньше, чем в случае применения ферритовых управляющих устройств или устройств на основе р-г-п диодов.

2) Сегнетоэлектрические устройства изготавливаются по планарной технологии, вписывающейся в развитую технологию СВЧ интегральных схем.

Активный элемент СЭ ФВ представляет собой конденсатор, емкость которого изменяется под действием приложенного управляющего напряжения. В настоящее время развиваются два направления оптимизации СЭ конденсатора с управляемой ёмкостью:

1) Снижение величины управляющего напряжение до 5 -10 В для того, чтобы управляемый конденсатор вписывался в схему управления на традиционных полупроводниковых транзисторах,

2) Обеспечение устойчивой работы конденсатора с достаточно большим управляющим напряжением 200 - 300 В. Это требует разработки специальных схем для выработки управляющего напряжения, но при этом позволяет существенно повысить мощность СВЧ сигнала, проходящего через СЭ ФВ.

В первом случае СЭ конденсатор по величине управляющего напряжения и допустимому уровню СВЧ мощности сопоставим с полупроводниковым варикапом на управляемом р-п переходе. Преимуществом СЭ конденсатора по сравнению с полупроводниковым варикапом на основе ваАэ являются меньшая стоимость материала и меньшее число технологических операций при массовом производстве. Однако, технология производства полупроводниковых варикапов разработана и доступна для практического освоения, в то время как развитие технологии производства СЭ конденсаторов (ва-рикондов) требует достаточно больших усилий. Затраты на развитие технологии производства СЭ конденсаторов могут оказаться нерентабельными по сравнению с использованием готовых полупроводниковых варикапов.

Во втором случае затраты на развитие технологии производства СЭ конденсаторов будут оправданы тем, что СЭ ФВ на основе конденсатора с достаточно большим управляющим напряжением 200 - 300 В обладает конкретными преимуществами по сравнению с существующими СВЧ управляющими устройствами (на частоте 3-10 ГГц):

1) Достаточно высокий уровень СВЧ мощности (до 50 Вт в импульсе и до 5 Вт средней мощности),

2) Малый уровень мощности в цепях управления ( и = 200 В, средний ток 0,01 - 0,1 мА, ток в момент коммутации не более 1 мА),

3) При обеспечении высокого качества получаемых диэлектрических слоев СЭ и проводящих слоев (медь, золото) следует ожидать высокого качества СЭ ФВ в виде характеристики, полученной как отношение управляемого сдвига фазы (в градусах) к потерям сигнала на проход (в дБ): 150-200 град/дБ.

Каждая ФАР содержит от сотен до десятков тысяч фазовращателей. При этом фазовращатели представляют значительную часть полной стоимости антенны, по некоторым оценкам стремящуюся к 40% от стоимости решетки. На первых этапах разработки ФАР стоимость производства фазовращателя не играла существенной роли, потому что ФАР разрабатывались как в СССР, так и в США по заказу военных ведомств.

В настоящее время появилась потребность в антеннах с управляемой диаграммой направленности для использования в системах связи, передачи интернет-информации, а также на коммерческих коммуникационных спутниках, охватывающих околоземную орбиту и в радарах предупреждения столкновения автомобилей, составной части автомагистральной системы контроля движения автомобилей. Поэтому стоимость производства фазовращателя приобрела решающее значение.

Сегнетоэлектрические фазовращатели могут управляться как в цифровом, так и в аналоговом режиме. Продолжительность перестройки фазового распределения происходит за наносекундный временной интервал. Несмотря на это, маленькая емкость управляемого конденсатора обеспечивает малый ток перезарядки. Утечка тока в сегнетоэлектрическом конденсаторе не более чем 10"9 А.

При воздействии повышенной мощности СВЧ сигнала на сегнетоэлек-трический конденсатор возникают следующие эффекты:

1) Изменение тангенса диэлектрических потерь в СЭ материале с ростом

СВЧ мощности.

2) Модуляция емкости СЭ конденсатора.

3) Возникновение высших гармоник благодаря нелинейности СЭ элемента.

4) Нагрев СЭ пленки во время действия СВЧ мощности.

В работе рассматриваются только три первых эффекта. Т.к. влияние температуры на комплексную диэлектрическую проницаемость, а также подавления этой зависимости уже достаточно хорошо изучены. К тому же в эксперименте мы будем использовать импульсный режим, при котором нагрев пленки будет незначительным и нагревом можно пренебречь.

Модуляция емкости и возникновение высших гармоник существенно ограничивают работу СВЧ устройств на СЭ элементах по уровню СВЧ мощности. Поэтому подавление этих эффектов приведет к повышению уровня СВЧ мощности, при которой могут использоваться СЭ элементы.

Отсутствие на сегодняшний день СВЧ устройств на сегнетоэлектриче-ских элементах, работающих на СВЧ мощности, объясняется недостаточностью исследований нелинейных эффектов в сегнетоэлектрическом конденсаторе на высоком уровне СВЧ мощности и отсутствием надежных и простых моделей для систем автоматизированного проектирования таких устройств.

Целью диссертационной работы является исследование нелинейных эффектов, возникающих в сегнетоэлектрическом конденсаторе под воздействием СВЧ мощности.

Для достижения указанной цели решались следующие научные задачи:

1. Исследование модуляции емкости СЭ конденсатора под действием СВЧ поля.

2. Расчет высших гармоник полного тока, возникающих в нелинейном СЭ элементе.

3. Моделирование зависимости тангенса угла диэлектрических потерь СЭ элемента от амплитуды СВЧ сигнала.

4. Экспериментальное исследование планарного сегнетоэлектрического конденсатора в составе фазовращателя при высоком уровне СВЧ мощности.

Объектами исследования являются планарный сегнетоэлектрический конденсатор, аналоговый отражательный СВЧ фазовращатель на основе се-гнетоэлектрика.

Основные методы исследования: а) теоретические: методы теории длинных линий, методы теории цепей, метод гармонического баланса, численные методы электродинамического моделирования. б) экспериментальные.

Защищаемые научные положения

1. Средняя емкость сдвоенного сегнетоэлектрического конденсатора, имеющего вольт-фарадную характеристику, соответствующую степенной модели, наименее чувствительна к амплитуде СВЧ поля при показателе у = 2.

2. Средняя емкость сдвоенного сегнетоэлектрического конденсатора, имеющего вольт-фарадную характеристику, соответствующую степенной модели с показателем у = 1,2 , практически не зависит от амплитуды СВЧ поля при изменении управляющего напряжения (иАс) в пределах итт<1/ас<итах, где итт соответствует амплитуде СВЧ напряжения, а [/тач обеспечивает требуемую управляемость.

3. Тангенс угла диэлектрических потерь тонкой сегнетоэлектриче-ской пленки, имеющей толщину меньше половины длины акустической волны на частоте СВЧ сигнала, падает с ростом амплитуды СВЧ поля для поликристаллических пленок и растет для высококачественных монокристаллических пленок.

4. Зависимость амплитуды второй гармоники полного тока, протекающего через сегнетоэлектрический конденсатор, от постоянного и переменного полей, полученная путем непосредственного решения уравнения Гинзбурга-Девоншира методом гармонического баланса, совпадает с расчетом по методу разложения полного тока в ряд Фурье с использованием степенной модели.

Научные результаты работы

1. Теоретически и экспериментально исследованы нелинейные свойства сегнетоэлектрического конденсатора под воздействием СВЧ сигнала большой мощности.

2. Сформулированы рекомендации к проектированию фазовращателя, предназначенного для работы при высоком уровне СВЧ мощности.

3. Установлено, что вид вольт-фарадной характеристики (ВФХ) сегнетоэлектрического конденсатора существенным образом влияет на нелинейные эффекты, возникающие в нем под воздействием СВЧ сигнала. Определены значения параметров модели ВФХ, обеспечивающие подавление модуляции емкости конденсатора СВЧ полем.

Практическая ценность работы

1. Предложены способы подавления модуляция емкости сегнетоэлектрического конденсатора и высших гармоник полного тока, протекающего через него, под действием СВЧ мощности.

2. Разработана модель зависимости тангенса угла диэлектрических потерь в сегнетоэлектрике от амплитуды СВЧ поля, позволяющая оценить потери в сегнетоэлектрическом конденсаторе при разных уровнях СВЧ мощности.

3. Разработана оригинальная конструкция фазовращателя, содержащего сдвоенный сегнетоэлектрический конденсатор, работающего при повышенном уровне СВЧ мощности и малой мощности в цепях управления.

4. Разработана методика измерения характеристик нелинейного се-гнетоэлектрического элемента в составе отражательного фазовращателя при повышенном уровне СВЧ мощности.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 50 наименований. Основная часть работы изложена на 131 страницах машинописного текста. Работа содержит 77 рисунков и 4 таблицы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе исследованы нелинейные эффекты, возникающие в сегнетоэлектрическом материале под действием СВЧ поля большой амплитуды. Предложена конструкция сдвоенного сегнетоэлектрического конденсатора, выдерживающего достаточно большое СВЧ напряжение. Экспериментально подтверждено, что фазосдвигающая цепочка на основе такого конденсатора способна работать при импульсной мощности, достигающей 8 Вт. Кроме того, в сдвоенном конденсаторе полностью подавлены четные гармоники полного тока.

Теоретически показано, что вид вольт-фарадной характеристики (ВФХ) сегнетоэлектрического конденсатора имеет определяющее влияние на нелинейные эффекты, возникающие в нем при повышенном уровне СВЧ напряжения. Чем больше величина управляющего напряжения, соответствующего точке перегиба ВФХ, тем шире диапазон амплитуд СВЧ поля, в котором эффективно подавлены модуляция емкости конденсатора СВЧ напряжением и высшие гармоники полного тока, текущего через конденсатор. Было установлено, что наибольшее значение напряжения точки перегиба ВФХ имеют конденсаторы на основе сегнетоэлектрической керамики. При амплитуде СВЧ напряжения не превышающей 1/2 значения управляющего напряжения, соответствующего точке перегиба ВФХ, относительное изменение средней емкости конденсатора под действием СВЧ поля не превышает 5% во всем диапазоне управляющих напряжений.

Разработана модель зависимости диэлектрических потерь в сегнетоэлек-трике от амплитуды СВЧ поля. Установлено, что тангенс угла диэлектрических потерь тонкой пленки сегнетоэлектрика падает с ростом амплитуды СВЧ поля.

1. O.G. Vendik, "Insertion Loss in Reflection-Type Microwave Phase Shifter Based on Ferroelectric Tunable Capacitor", IEEE Trans. MTT, Vol. 55, No. 2, Feb. 2007, pp. 425-429.

2. Сегнетоэлектрики в технике СВЧ, под ред. Вендика О.Г., М. «Сов. Радио», 1979. 272 с.

3. О.Г. Вендик, М.Д. Парнес, «Антенны с электрическим сканированием (Введение в теорию)» / Под ред. чл.-корр. РАН Л.Д. Бахраха,- М.: САЙНС-ПРЕСС, 2002, с. 232, ил.

4. О.Г. Вендик, Ю.В. Егоров, «Опыт создания и разработки теории ФАР (работы группы Ю.Я. Юрова в 1955-1960 гг.)», Антенны, вып. 1(42) 1999 г. стр. 74-77.

5. О. G. Vendik, Yu.V. Yegorov, The First Phased-Array Antennas in Russia: 1955-1960, IEEE Antenna and Propagation Magazine, Vol. 42, No. 4, pp. 46-52, August 2000.

6. R. R. Romanofsky, "Array Phase shifters: Theory and Technology" в книге John L. Volakis "Antenna Engineering Handbook", pp. 21.1-21.25

7. O.G. Vendik, S.P. Zubko, and M. A. Nikol'ski, "Microwave loss-factor of BaxSrixTi03 as a function of temperature, biasing field, barium concentration,and frequency", Journal of Applied Physics, Vol. 92, No. 12, pp. 7448-7452, Dec., 2002.

8. A.K. Tagantsev, V.O. Shtrman, K.F. Astaviev, J. Venkatash, and N. Setter, "Ferroelectric Materials for Microwave Tunable Applications", Journal of Electroceramics, Vol. 11, pp. 5-66, 2003.

9. Ji-Won Choi, Yong-Yoon Ha, Chong Yun Kang et al. "Low loss dielectric thin films for tunable devices", Proc. of 4th International Conference on MMA, 12-15 June 2006, Oulu, Finland.

10. С.Ф. Карманенко, А.И. Дедык, H.H. Исаков, A.C. Гордейчук, А.А. Семенов, JI.T. Тер-Мартиросян, J. Hagberg, «Исследование влияния примесей марганца на диэлектрические характеристики пленок BSTO», ЖТФ, 2001, т. 71, вып.4, стр. 136-140.

11. В.А. Вольпяс, А.Г. Гагарин, А.Б. Козырев, А.Г. Алтынников, «Распределение неравновесных носителей заряда в нелинейном тонкопленочном конденсаторе» Письма в ЖТФ, 2007, т. 33, вып. 19, стр. 80-86.

12. M. W. Cole, E. Ngo, S. Hirsch, M. B. Okatan, and S. P. Alpay, "Dielectric properties of MgO-doped compositionally graded multilayer barium strontium titanate films", Appl Phys. Lett., Vol. 92, pp. 072906 (1-3), 2008.

13. О.Г. Вендик, M.A. Никольский, M.C. Гашинова, «Потери на СВЧ в электродах распределенных и сосредоточенных элементов на основе сегне-тоэлектриков», Письма в ЖТФ, том 29, вып. 4, стр. 5- 13, февр. 2003.

14. А.Б. Козырев, О.И. Солдатенков, А.В. Иванов «Время переключения планарных сегнетоэлектрических конденсаторов на основе пленок титаната стронция и титаната бария-стронция» Письма в ЖТФ, 1998, т. 24, № 19, стр.19-25.

15. I.B. Vendik, O.G. Vendik, E.L. Kollberg, "Commutation Quality Factor of Two-State Switching Devices", IEEE Trans. MTT, Vol. 48, No. 5, May 2000, pp. 802-808.

16. О.Г. Вендик, С.П. Зубко, «Феноменологическое описание зависимости диэлектрической проницаемости титаната стронция от приложенного электрического поля и температуры», ЖТФ, том. 67, вып. 3, стр. 29-33, 1997.

17. O.G. Vendik, S.P. Zubko, « Modeling the dielectric response of incipient fer-roelectrics», Journal of Applied Physics, Vol. 82, No. 9, pp. 4475-4483, 1997.

18. O.G. Vendik, L. T. Ter-Martirosyan, S.P. Zubko, "Microwave losses in incipient ferroelectrics as function of the temperature and the biasing field", Journal of Applied Physics, Vol. 84, No. 2, pp. 993-998, 1998.

19. О.Г. Вендик, «Модель сегнетоэлектрической моды», ФТТ, т. 14, вып. 4, стр. 989-998, 1972.

20. O.G. Vendik, S.P. Zubko, "Feroelectric phase transition and maximum dielectric permittivity of displacement type ferroelectrics (BaxSr|.xTi03)", Journal of Applied Physics, Vol. 88, No. 9, pp. 5343-5350, 2000.

21. О.Г. Вендик, «Затухание сегнетоэлектрической моды в кристаллах типа SrTi03», ФТТ, т. 17, вып. 6, стр. 1683-1690, 1975.

22. А.К. Tagantsev, "dc-electric-field-induced microwave loss in ferroelectrics and intrinsic limitation for the quality factor of a tunable components", Applied physics Letters, Vol. 76, No. 9, pp. 1182-1184, 2000.

23. О.Г. Вендик, JI.M. Платонова, «Влияние зараженных дефектов на диэлектрические свойства материалов», ФТТ, т. 13, вып. 6, стр. 1617-1625, 1971.

24. S. S. Gevorgian, Т. Martinsson, P. L. J. Linner, and Е. L. Kollberg, "CAD Models for Multilayered Substrate Interdigital Capacitors", IEEE Trans, on MTT, Vol. 44, No. 6, June 1996, pp. 896-905.

25. A.C. 261493 (СССР). Емкостный Фазовращатель. Авт. Изобр.: Н.Н. Ан-тоновб О.Г. Вендик, А.А. Дахнович, И.Г. Мироненко. Заявл. 2.12.68; Опубл. в Б.И., 1970, № 5, кл. Н 01р, 21 а4, 74.

26. О. G. Vendik, М. Nikol'ski, and S.P. Zubko, "Widening of Operational Temperature Range of Microwave Ferroelectric Tunable Devices", Integrated Ferroelectrics, Vol. 55, pp. 807-813, 2003.

27. Гольман E.K., Гольдрин В.И., Логинов B.E., Прудан A.M., Земцов А.В. «Свойства пленок Ва^г^ТЮз, выращенных методом ВЧ магнетронного распыления на сапфире с подслоем БгТЮз» ПЖТФ, т. 25, вып. 14, стр.15, 1999

28. Минкин С.Б., Шашков А.Г., «Позисторы», М. Энергия, Библиотека по автоматике, вып. 498, 1973.

29. С.П. Зубко, А.Х. Курбанов, «Обеспечение устойчивой работы сверхвысокочастотных сегнетоэлектрических устройств в широком температурном диапазоне», ПЖТФ, 2003, т. 29, вып. 17, стр. 55-61

30. О.Г. Вендик, С.П. Зубко, М.А. Никольский, «Моделирование и расчёт ёмкости планарного конденсатора, содержащего тонкий сегнетоэлек-трический слой», ЖТФ, т. 69. Вып. 4, стр. 1-7, 1999.

31. M. DiDomenico, D.A. Johnson, and R.H. Pantell, "Ferroelectric Harmonic Generator and the large Signal Microwave Characteristics of a Ferroelectric Ceramic", Journal of Applied Physics, Vol. 33, No. 5, pp. 1697-1706, 1962.

32. B.B. Леманов, H.K. Юшин, «Нелинейные эффекты при распространении упугих волн в пьезоэлектрических кристаллах», ФТТ, т. 15, вып. 2, стр. 3206-3210, 1973.

33. А.Г. Липчинский, A.M. Прудан, Л.Т. Тер-Мартиросян, «Сегнетоэлектри-ки в парафазе в однородном интенсивном поле СВЧ», Известия Высших Учебных Заведений, Физика, № 8, стр. 69-80, 1981.

34. L.T. Ter-Martirosyan, "Investigation of non-equilibrium heating-up of thermal phonons in ferroelectrics films at microwaves", Ferroelectrics, vol. 13, pp. 423-424, 1974.

35. О.Г. Вендик, Л.Т. Тер-Мартиросян, «Электрострикционный механизм СВЧ потерь в планарном конденсаторе на основе плёнки титаната стронция», ЖТФ, т. 69. Вып. 8, стр. 93-99, 1999.

36. О.Г. Вендик, А.Н. Рогачёв, «Электрострикционный механизм сверхвысокочастотных потерь в плёнке сегнетоэлектрика и его экспериментальное подтверждение », Письма в ЖТФ, т. 25, вып17, стр. 62-68, 1999.

37. S. Тарре, U. Bottger, and R. Waser, "Electrostrictive resonances in (Ba0.7Sr0.3)Ti03 thin films at microwave frequencies", Applied physics Letters, Vol. 85, No. 4, pp. 624-626, 2004.

38. Т.Б. Самойлова, К.Ф. Астафьев, «Влияние тепловых эффектов на нелинейность планарных конденсаторов на основе пленок титаната стронция на сапфире в поле СВЧ», ЖТФ, т. 70, вып. 6, стр. 90-97, 2000.

39. Антонова Л.М., Вендик О.Г., Дахнович A.A., Мироненко И.Г., Тер-Мартиросян J1.T. в кн. «Титанат бария», под ред. Н.В. Белова. 1973. М.; «Наука», 263 с.

40. О.Г. Вендик, «Сегнетоэлектрики находят свою «нишу» среди управляющих устройств СВЧ», ФТТ, том. 51, вып 7, стр. 1441 1445 (2009).

41. И.Б. Вендик, О.Г. Вендик, М.Д. Парнес, Р.Г. Шифман, «Фазовращатель для отражательной антенной решетки», Электромагнитные волны и электронные системы, т. 11, стр. 63-69, 2006.

42. Гупта К., Гардж Р., Чадха Р., Машинное проектирование СВЧ устройств. Москва, Радио и связь, 1987 г. -432 с.