Моделирование электрических свойств виртуальных сегнетоэлектриков, входящих в состав управляемых конденсаторов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

V

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет (ЛЭТИ)

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ВИРТУАЛЬНЫХ СЕГНЕТОЭЛЕКТ РИКОВ, ВХОДЯПЩ В СОСТАВ УПРАВЛЯЕМЫХ КОНДЕНСАТОРОВ

Специальность: 01.04.10 - Физика полупроводников и

диэлектриков

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

На правах рукописи

Зубко Светлана Петровна

Научный руководитель -д.т.н., профессор Вендик О.Г.

Санкт-Петербург - 1999

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ 5

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ 12

1.1. Диэлектрическая проницаемость монокристаллических виртуальных сегнетоэлек-триков.................................... 12

1.2. Диэлектрическая проницаемость тонких пленок виртуальных сегнетоэлектриков. Пленочные структуры на основе виртуальных сегнетоэлектриков......................... 20

1.3. Методы моделирования характеристик планарных многослойных структур........... 27

1.4. Выводы............................... 31

ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ ОБЪЕМНОГО СЕГНЕТ03ЛЕКТРИЧЕСК0Г0 МАТЕРИАЛА ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ И НАПРЯЖЕННОСТИ СМЕЩАКЗЦЕГО ПОЛЯ 32

2.1. Линейный отклик материала на малую переменную во времени разность потенциалов 34

2.2. Влияние статической разности потенциалов, приложенной к электродам конденсатора...................................... 35

2.3. Усреднение статической поляризации по напряженности смещающего поля............. 37

2.4. Количественная оценка однородности состава и структуры материала............. 40

2.5. Диэлектрический отклик объемного образца ..................................... 41

2.6. Определение параметров феноменологической модели на основе обработки эксперимен-

тальных данных...........................

2.6.1. Параметр ^...................... .. 43

2.6.2. Эффективная температура Кюри..............46

2.6.3. Постоянная Юори-Вейсса..........................47

2.6.4. Алгоритм нахождения параметров модели (С, Тс, 6р, ...............................48

2.6.5. Зависимость диэлектрической проницаемости от приложенного поля..........................52

2.7. Сравнение модельных представлений с экспериментом............................. 52

2.8. Выводы............................... 56

ГЛАВА 3. ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ ТОНОКОПЛЕ-НОЧНЫХ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКОВ. ВЛИЯНИЕ РАЗМЕРНОГО ЭФФЕКТА НА ДИЭЛЕКТРИЧЕСКУЮ ПРОНИЦАЕМОСТЬ МАТЕРИАЛА В СОСТВЕ СЭНДВИЧ КОНДЕНСАТОРА 57

3.1. Граничные условия для динамической поляризации на проводящих электродах сэндвич конденсатора......................... 57

3.2. Решение дифференциального уравнения

60

размерного эффекта.........................

3.3. Виртуальный сегнетоэлектрик в составе

сэндвич конденсатора с различными электро-

дами...................................... 64

3.4. Расчет корреляционного параметра

70

танталата калия............................

3.5. Выводы............................... 71

ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЕМКОСТИ ПЛАНАРНОГО СЛОИСТОГО КОНДЕНСАТОРА, СОДЕРЖАЩЕГО ТОНКИЙ СЛОЙ СЕГ-НЕТОЭЛЕКТРИКА 72

4.1. Конформное отображение планарной

структуры................................. 73

4.2. Формулы для расчета емкости составных частей слоистого планарного конденсатора.. 75

4.3. Пределы применимости расчетных формул 78

4.4. Учет размерного эффекта в сегнето-электрической пленке в составе планарного конденсатора.............................. 81

4.5. Сопоставление с экспериментом........ 85

4.6. Вывода............................... 90

ГЛАВА 5. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ СЕРИИ ИЗМЕРЕНИЙ ЕМКОСТИ ПЛАНАРНОГО КОНДЕНСАТОРА СО СЛОЕМ ТИТАНАТА СТРОНЦИЯ 91

5.1. Приготовление образцов............... 91

5.2. Методика измерения емкости планарного конденсатора.............................. 92

5.3. Алгоритм нахождения параметров модели диэлектрической проницаемости сегнетоэлек-трической пленки в составе планарного конденсатора................................. 94

5.3.1. Обработка результатов измерений.... 98

5.3.2. Модельное описание диэлектрической проницаемости тонкого слоя титаната стронция на подложке из сапфира................ 102

5.3.3. Среднеквадратическая ошибка измерений и модельного описания................. 105

5.4. Вывода............................... 108

ЗАКЛЮЧЕНИЕ........................................ 109

ЛИТЕРАТУРА........................................ 112

ВВЕДЕНИЕ

Главной особенностью сегнетоэлектриков является наличие спонтанной поляризации в отсутствие внешнего электрического поля в температурной области ниже некоторой температуры, называемой температурой Кюри. Данная температура является точкой сегнетоэлектрического фазового перехода, выше которой поляризация в слабом электрическом поле линейно изменяется с прикладываемым полем. В сегнетофазе поляризация нелинейно зависит от напряженности электрического поля и на зависимости наблюдается гистерезис. Спонтанная поляризация в данном случае выступает в качестве параметра порядка.

Зависимость диэлектрической проницаемости сегнетоэлектриков от напряженности внешнего электрического поля позволяет конструировать на их основе электрически управляемые устройства, представляющие большой интерес для электронной техники (электрически управляемые конденсаторы, перестраиваемые фильтры, параметрические усилители, фазированные антенные решетки, аналоговые фазовращатели и др.).

В 70-е гг. усиленно исследовались свойства и возможности применения сегнетоэлектриков в технике. Разрабатывались теоретические модели, объясняющие природу сегнетоэлектричества. Но постепенно интерес к сегнетоэлектрикам угас, так как они не находили практической реализации из-за высокого уровня диэлектрических потерь при комнатной температуре на СВЧ и плохой управляемости.

После открытия в 1986 г. Дж.Г.Беднорцем и К.А.Мюллером высокотемпературной сверхпроводимости исследования в области сегнетоэлектрических явлений получили новый импульс. Использование в качестве электродов высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП) позволило конструировать приборы и устройства, ра-

ботагацие при температурах, близких к температуре жидкого азота, что обеспечило резкое уменьшение уровня потерь в сегнето-электрике. Разработка технологий получения тонких пленок ВТСП дала толчок к существенному усовершенствованию и технологий получения пленок сегнетоэлектрических материалов.

Особый интерес для криоэлектроники представляют собой виртуальные (потенциальные) сегнетоэлектрики, к которьм относятся титанат стронция SrTi03 (STO) и танталат калия КТа03 (КТО). Этот интерес вызван хорошо разработанной технологией и относительной простотой получения кристаллических и пленочных образцов, а также их хорошей совместимостью с ВТСП материалами.

В виртуальных сегнетоэлектриках не наблюдается фазовый переход и их относят к классу сегнетоэлектриков из-за нелинейного поведения диэлектрической проницаемости в зависимости от напряженности приложенного поля и температуры. Диэлектрическая проницаемость виртуальных сегнетоэлектриков быстро растет с уменьшением температуры и достигает для качественных монокристаллических образцов титаната стронция 24000-25000, танталата калия 4500-5000.

Совместное использование пленочных сегнетоэлектриков с ВТСП и другими материалами, в частности, титаната стронция с рутинатом стронция SrRu03 (SRO) открыло новые перспективы в области конструирования управляемых устройств на основе сегнетоэлектриков .

Переход к использованию пленок позволил конструировать планарные многослойные структуры, в частности управляемые пла-нарные конденсаторы. Неоднородность распределения электрического поля в таких конденсаторах сильно затрудняет расчет их емкости. Неоднородность распределения электрического поля в планарном конденсаторе сильно затрудняет расчет его емкости. Для расчета зависимости емкости планарного многослойного кон-

денсатора, содержащего сегнетоэлектрический слой, от температуры и управляющего электрического воздействия необходимы достаточно надежное моделирование эффективной диэлектрической проницаемости материала; разработка методики поиска основных параметров модели зависимости проницаемости от температуры и управляющего электрического воздействия; учет влияния на диэлектрический отклик пленочных структур размерного эффекта; оценка пределов применимости используемых при моделировании математических методов.

Целью диссертационной работы является Целью настоящей работы является моделирование диэлектрических характеристик виртуальных сегнетоэлектриков, входящих в состав управляемых конденсаторов .

В соответствии с указанной целью решались следующие задачи:

1. Проверка адекватности феноменологической модели зависимости диэлектрической проницаемости виртуальных сегнетоэлектриков от напряженности приложенного электрического поля и температуры.

2. Разработка методики определения параметров модели.

3. Учет влияния на диэлектрический отклик пленочных структур размерного эффекта.

4. Разработка математических моделей для надежного расчета зависимости емкости планарного многослойного конденсатора, содержащего слой виртуального сегнетоэлектрика от напряженности смещающего поля и температуры; модель должна служить основой САПР управляемых конденсаторов.

5. Оценка пределов применимости используемых при моделировании математических соотношений.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. Дефектность сегнетоэлектрического материала может быть охарактеризована статистическим параметром который отражает дисперсию смещающего поля в рамках феноменологической модели зависимости проницаемости виртуальных сегнетоэлектриков от напряженности приложенного электрического поля и температуры, полученной на основе разложения Гинзбурга-Девоншира. Наличие дисперсии смещающего поля приводит к появлению максимума на температурной зависимости диэлектрической проницаемости при Т > О, Ев = 0. Для монокристаллического материала

= 0.014-0.05, для пленок ^ = 14-3.

2. В сэндвич конденсаторе с толщиной сегнетоэлектрического слоя менее 250 нм эффективная диэлектрическая проницаемость при температуре Т = Тв (Тт - температура максимума) на порядок меньше аналогичного значения объемного материла вследствие размерного эффекта, влияние которого может быть существенно снижено за счет подбора материала электродов конденсатора, в частности, в случае электродов из ЭгИиОз размерный эффект не проявляется.

3. В планарном конденсаторе размерный эффект проявляется только по отношению к компоненте вектора поляризации, нормальной к плоскости сегнетозлектрической пленки, вследствие чего его влияние значительно слабее, чем в сэндвич конденсаторе, при сопоставимой длине линий электрического поля в двух конструкциях конденсатора.

4. Феноменологическая модель диэлектрической проницаемости виртуального сегнетоэлектрика и полученная на ее основе методом частичных емкостей формула емкости планарного многослойного конденсатора с учетом размерного эффекта обеспечивают высокую точность расчета, приемлемую для построения САПР

управляемых планарных конденсаторов на основе виртуальных сегнетоэлектриков.

Новые научные результаты работы

1. Феноменологическая модель зависимости диэлектрической проницаемости виртуального сегнетоэлектрика от температуры и управляющего электрического воздействия при оптимальном подборе параметров обеспечивает среднеквадратическое отклонение расчетных данных от экспериментальных, не превышающее 4 % (включая погрешность измерений), в широком интервале температур для различных образцов виртуальных сегнетоэлектриков.

2. Разработана методика поиска модельных параметров.

3. Показано, что параметр феноменологической модели зависимости диэлектрической проницаемости виртуального сегнетоэлектрика от температуры и управляющего электрического воздействия является статистической характеристикой качества материала и количественно равен дисперсии смещающего поля. Показано, что эффективная температура Кюри Тс и эффективная температура Дебая 6Р связаны между собой.

4. Рассчитаны численные значения корреляционного параметра \х КТа03 и ВаНОз.

5. Оценено влияние размерного эффекта на диэлектрические характеристики материала в составе планарного и сэндвич конденсаторов .

6. Установлено, что значение постоянной Кюри-Вейсса сегне-тоэлектрической пленки в составе планарного конденсатора зависит от геометрии конденсатора.

7. Выведены удобные для расчета формулы частичных емкостей планарного конденсатора с учетом корреляционных эффектов.

8. Оценены соотношения геометрических размеров планарного конденсатора, при которых погрешность, вносимая формулами, не превышает погрешности измерений.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из пяти глав, введения, заключения и списка литературы, включающего 100 наименований. Основная часть работы изложена на 95 страницах машинописного текста. Работа содержит 27 рисунков и 13 таблиц.

В первой главе диссертационной работы приводится обзор литературных данных, касающихся исследований в области сегнето-электричества. Приводится обзор экспериментальных исследований монокристаллических и тонкопленочных образцов виртуальных сег-нетоэлектриков ЭгТЮз и КТа03. Кратко излагаются существующие методы моделирования емкости планарного многослойного конденсатора .

Во второй главе на основе обработки экспериментальных данных, полученных разными авторами для разных образцов монокристаллического БгТЮз и КТаОз, в том числе монодоменизированного одноосным сжатием БгТЮз, количественно оценена адекватность феноменологической модели зависимости диэлектрической проницаемости объемного сегнетоэлектрического материала от температуры и смещающего поля. Дается определение физического смысла модельного параметра Предложен алгоритм определения значений параметров модели.

В третьей главе исследовано влияние размерного эффекта на диэлектрическую проницаемость тонких пленок. Рассчитаны численные значения корреляционного параметра А* танталата калия и

титаната бария. Решено дифференциальное уравнение размерного эффекта с нулевыми граничными условиями для динамической поляризации и выведена формула эффективной диэлектрической проницаемости тонкой пленки виртуального сегнетоэлектрика с учетом корреляционных эффектов. Рассчитаны модельные параметры тонкопленочного материала. Исследованы зависимости от приложенного поля и температуры эффективной проницаемости титаната стронция и танталата калия в составе пленочных сэндвич конденсаторов, электроды которых были изготовлены их различных материалов.

В четвертой главе проведено моделирование емкости планар-ного слоистого конденсатора, содержащего сегнетоэлектрический слой. Оценены соотношения геометрических размеров планарного конденсатора, при которых метод частичных емкостей применим к расчету планарного конденсатора с высокой точностью. Произведен учет размерного эффекта в планарном конденсаторе.

В пятой главе приводятся результаты статистической обработки измеренных емкостей двух серий планарных конденсаторов с различными геометрическими размерами и с разным расположением пленки относительно электродов и подложки. Исследовалась серия конденсаторов, в которых пленка была нанесена поверх электродов, и серия конденсаторов, в которых пленка была нанесена на подложку. Произведена корректировка геометрических размеров конденсаторов и результатов измерений.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

1.1. Диэлектрическая проницаемость монокристаллических виртуальных сегнетоэлектриков

В 1920 году Ж. Валашеком [1] было обнаружено, что диэлектрическая проницаемость открытой в XVII веке сегнетовой соли (ЫаКС406-4Н20) имеет очень высокое значение. В 1933 г. И.В. Курчатовым, П.П. Кобеко и др. [2] была опубликована первая работа, в которой были описаны диэлектрические свойства сегнетовой соли, давшей впоследствии название целому подклассу пироэлектрических материалов - сегнетоэлектрикам (в англоязычной литературе по аналогии с ферромагнетиками - ферроэлектрики).

Чуть позднее, в 1944 году, Б.М. Вул и И.М. Гольдман [3] обнаружили и описали аномальные сегнетоэлектрические свойства титаната бария (ВаТЮ3), являющегося сегнетоэлектриком типа смещения и имеющего структуру перовскита. Детальной разработкой теории сегнетоэлектрического фазового перехода в титанате бария занимались В.Л. Гинзбург [4-6], А.Ф. Девоншир [7]. Параметром порядка сегнетоэлектрического фазового перехода является спонтанная поляризация. На основании теории фазовых переходов Ландау ими одновременно было выведено дифференциальное уравнение второго порядка, решение которого описывает распределение поляризации в сегнетоэлектрике. Метод исследования заключался в разложении в ряд свободной энергии как функции поляризации с учетом того, что она равна нулю, когда кристалл находится в равновесии и имеет кубическую симметрию. Тетрагональная, орторомбическая и ромбическая фазы рассматривались как напряженные формы кубической фазы [7].

Вблизи точки фазового сегнетоэлектрического перехода �