Моделирование диэлектрических свойств наноструктурированных сегнетоэлектрических композитов в СВЧ диапазоне тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

На правах рукописи

Медведева Наталья Юрьевна

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ НАНОСТРУКТУРИРОВАННЫХ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОМПОЗИТОВ В СВЧ ДИАПАЗОНЕ

Специальность: 01.04.03 - Радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 о ДЕК 2005

Санкт-Петербург - 2009

003487513

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете «ЛЭТИ» имени В.И.Ульянова (Ленина)

Научный руководитель -

доктор технических наук, профессор Вендик Орест Генрихович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Валентин Петрович Афанасьев кандидат физико-математических наук Игорь Анатольевич Колмаков

Ведущая организация: Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук

Защита состоится «¿3» декабря 2009 г.в/3 часов на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212.238.08 Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ» имени В.И. Ульянова (Ленина) по адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета. Автореферат разослан «¿а» ноября 2009 г.

Ученый секретарь совета по за1 докторских и кандидатских дис к.т.н., доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Исследование возможности применения сегне-тоэлектрических материалов в технике сверхвысоких частот (СВЧ) началось в середине 60-х годов прошлого века. Интерес к проблеме не исчезает в течение многих десятилетий, вплоть до настоящего времени.

Сегнетоэлектрические материалы представляют интерес для техники СВЧ, потому что их основным свойством является нелинейная зависимость величины диэлектрической проницаемости от электрического поля и температуры. Эта особенность материала позволяет создавать устройства с электрически управляемыми характеристиками [1]. Сегнетоэлектрические материалы могут применяться в таких традиционных СВЧ устройствах, как планарные конденсаторы с электрически управляемой емкостью, линии передачи с электрически управляемой фазовой скоростью, перестраиваемые фильтры и резонаторы (в том числе высокодобротные, выполненные на монокристаллических образцах сегнетоэлектрика), параметрические усилители и фазовращатели. Кроме того, состояние вещества, при котором в сегнетоэлектрическом материале наблюдается спонтанная поляризация, используется в модулях оперативной компьютерной памяти - так называемых FeRAM (Ferroelectric Access Random Memory).

Достижения в наноэлектронике значительно усилили интерес к размерным эффектам в сегнетоэлектрических материалах (спонтанная поляризация, диэлектрическая проницаемость, пьезо- и пироэффекты). Большой интерес вызывают исследования физических свойств систем пониженной размерности: тонких пленок, нитей, малых частиц, а также материалов, введенных в пористые матрицы с порами нанометрового масштаба.

СВЧ устройства на основе сегнетоэлектриков могут работать на разных уровнях мощности, обеспечивая высокое быстродействие при малом энергопотреблении в цепях управления. Сегнетоэлектрики обладают большей электрической и радиационной стойкостью по сравнению с полупроводниками и значительно более энергоэкономичны, чем ферриты. Немаловажными факторами также являются простота технологии изготовления и относительно невысокая стоимость производства сегнетоэлектрических компонентов СВЧ устройств.

Однако применение сегнетоэлектриков ограничено рядом известных факторов, таких как сравнительно высокие диэлектрические потери на сверхвысоких частотах, трудности согласования с СВЧ цепями из-за большой диэлектрической проницаемости, которой обладают сегнетоэлектрики, и отсутствие отлаженного технологического процесса получения наноразмерных структур на основе сегнетоэлектриков.

Кроме того, необходимо учитывать и нарастающую тенденцию к миниатюризации СВЧ устройств, которая ставит задачу повышения качества уже существующих сегнетоэлектрических материалов и получения материалов с новыми свойствами. Одним из перспективных путей решения этих проблем является разработка и дальнейшее использование наногранулированных плёнок и наноструктурированных сегнетоэлектрических композитов.

Цель диссертационной работы - исследование и моделирование диэлектрических свойств сегнетоэлектрических наногранулированных плёнок и наноструктурированных композитов с включениями сферической/эллипсоидальной/дисковой формы, применяемых в СВЧ диапазоне

Достижение поставленной цели было реализовано путём решения следующих задач:

1. Исследование влияния формы и размера сегнетоэлектрических гранул на диэлектрические свойства наногранулированных плёнок (размерный эффект) при учете эффекта «замораживания» динамической поляризации на границе раздела между сегнетоэлектрическими гранулами.

2. Моделирование и расчет диэлектрических свойств нанокомпозита с эллипсоидальными сегнетоэлектрическими включениями при учёте влияния размерного эффекта.

3. Исследование нелинейных свойств наноструктурированных композитов с включениями сферической/эллипсоидальной/дисковой формы.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. На основе модели «мёртвого слоя» установлена связь толщины и диэлектрической проницаемости этого слоя с параметрами корреляционной модели.

2. Определена зависимость эффективной диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрической наногранулированной плёнки, содержащей гранулы сферической или эллипсоидальной формы, от размеров гранул и толщины «мёртвого слоя».

3. Определена зависимость эффективной диэлектрической проницаемости наноструктурированного композита с эллипсоидальными сегнетоэлектрическими включениями от размеров включений, толщины «мёртвого слоя» и обратного фактора заполнения.

4. Рассчитаны эффективная диэлектрическая проницаемость, управляемость, тангенс угла диэлектрических потерь и фактор коммутационного качества наноструктурированных композитов с эллипсоидальными, сферическими и дисковыми включениями.

5. Предложен вариант применения нанокомпозита с дисковыми включениями в составе сегнетоэлектрического планарного конденсатора, показывающий перспективность использования наноструктурированных компо-

зитов при разработке СВЧ устройств со сниженными диэлектрическими потерями.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. «Мёртвый слой», введённый на границе раздела между сегнетоэлек-трическими гранулами, учитывает эффект «замораживания» динамической поляризации.

2. Эффективная диэлектрическая проницаемость наноструктурированных плёнки и композита, содержащих сегнетоэлектрические гранулы эллипсоидальной формы, падает с уменьшением отношения длин большой и малой полуосей эллипсоида.

3. Наноструктурированные композиты с сегнетоэлектрическими (типа перовскита) включениями сферической или дисковой формы проявляют нелинейные свойства только при напряжённости внешнего электрического поля более 40 В/мкм, когда диэлектрическая проницаемость сегнетоэлек-трика становится равной или меньше проницаемости матрицы.

Практическая значимость результатов работы:

1. Разработаны оригинальные модели, описывающие диэлектрические свойства наноструктурированных сегнетоэлектрических композитов и плёнок, которые применимы при разработке и конструировании приборов, обладающих нелинейными свойствами.

2. Полученные зависимости эффективной диэлектрической проницаемости наногранулированной плёнки/нанокомпозита от размера гранулы полезны при анализе различных способов получения тонких плёнок/композитов, для оценки и оптимизации параметров технологических процессов с целью получения материалов с заданными характеристиками.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

На международных конференциях: международный студенческий семинар «Microwave and Optical applications of novel physical phenomena» в

2007, 2008, 2009r; 1st International Congress on Advanced Electromagnetic Materials in Micro-waves and Optics (Rome, 22-26 October 2007), Women in Photonics (WiP) School on Photonic Metamaterials (April 13-18 2008, Paris, France), международная кон-ференция "Диэлектрики - 2008"(3-7 июня

2008, Санкт-Петербург), EuroCon2009 (May 2009, Saint-Petersburg, Russia). На конференциях: XVIII Всероссийская конференция по физике сег-

нето-электриков (ВКС - XVIII) 2008г; семинары профессорско-преподавательского состава СПб ГЭТУ «ЛЭТИ» 2006, 2007, 2008, 2009г, научно-технические семинары «Современные проблемы техники и электроники СВЧ» 2006,2007,2008,2009г.

Настоящая работа выполнена при поддержке международных проектов «Метаморфоза» и «Наностар» 6-й рамочной программы Европейского Союза.

Публикации. Основные теоретические и практические результаты диссертации опубликованы в 19 статьях и докладах, среди которых 5 публикаций в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендованных в действующем перечне ВАК. Доклады доложены и получили одобрение на 14 международных, всероссийских и межвузовских научно-практических конференциях, перечисленных в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав с выводами, заключения. Она изложена на 123 страницах машинописного текста, включает 64 рисунка, 1 таблицу и список литературы из 73 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи работы, научная новизна и практическая ценность полученных результатов, а также сформулированы научные положения, выносимые на защиту.

Глава 1 «Модельное представление диэлектрических свойств сегнето-электрических материалов» посвящена обзору литературы по теме работы.

В первом параграфе данной главы рассмотрены предпосылки использования объёмных, тонкоплёночных сегнетоэлектриков и наноструктури-рованных композитов на их основе в СВЧ технике и электронике.

Во втором параграфе приведено феноменологическое описание диэлектрического отклика сегнетоэлектрика и механизмов диэлектрических потерь в сегнетоэлектрике, которые используются в работе при моделировании нелинейных свойств наноструктурированных композитов.

В третьем и четвёртом параграфах приведены формулы для расчёта управляемости, тангенса угла диэлектрических потерь, фактора коммутационного качества и ёмкости слоистого планарного конденсатора, содержащего тонкий сегнетоэлектрический слой.

Пятый параграф посвящен описанию явления размерного эффекта в сегнетоэлектриках. В нём подробно рассматривается роль граничных условий для динамической сегнетоэлектрической поляризации. Здесь также определено понятие «мёртвого слоя».

В шестом параграфе рассматриваются известные модели описания композитов и наногранулированных плёнок.

В заключение обзора литературы сформулированы основные задачи диссертационного исследования.

Глава 2 «Размерный эффект в наноструктурированных сегнетоэлек-трических плёнках» посвящена определению зависимости эффективной диэлектрической проницаемости наноструктурированной сегнетоэлектри-ческой плёнки от формы и размеров гранул, а также от толщины «мёртвого слоя».

В первом параграфе главы показано, что модель «мёртвого слоя» является приближением модели корреляции сегнетоэлектрической динамической поляризации. Здесь также определена связь между корреляционным параметром и основными характеристиками «мёртвого слоя».

Модель «мёртвого слоя» основана на предположении существования несегнетоэлектрического слоя вблизи электродов плоскопараллельного конденсатора. В этом приближении считается, что диэлектрическая плёнка состоит из трёх слоёв: центрального сегнетоэлектрического слоя с диэлектрической проницаемостью ег и толщиной Ь и двух несегнетоэлектриче-ских слоёв с диэлектрической проницаемостью ел и толщиной Ь„, граничащих с электродами. Эти несегнетоэлектрические слои называются «мёртвыми слоями». В случае плоскопараллельного конденсатора с двумя такими слоями, эффективная диэлектрическая проницаемость всей структуры определяется из уравнения:

ее,(Т) е,СГ)

. В модели «мёртвого слоя» зависимость динамической поляризации в образце от координаты х описывается уравнением:

р(хч_{Ртм при |х|<(Ь/2-10 ш

[О при (Ь/2-Ь11)<|х|<Ь/2 К

В «мёртвом слое» динамическая сегнетоэлектрическая поляризация полагается равной нулю. В то же время считается, что в «мёртвом слое» имеет место несегнетоэлектрическая поляризация.

Корреляционная модель основывается на понятии пространственной корреляции динамической поляризации внутри сегнетоэлектрического образца, которая возникает из-за нелокальной связи между электрическим полем и сегнетоэлектрической поляризацией. Принципиальную роль при таком рассмотрении играют граничные условия для динамической сегнетоэлектрической поляризации. Нулевые граничные условия можно рассматривать как блокировку (или «замораживание») динамической сегнетоэлектрической поляризации на границе «сегнетоэлектрический слой -электрод».

Эффективная диэлектрическая проницаемость плоскопараллельного конденсатора в случае нулевых граничных условий будет определяться из следующего уравнения:

1 2 :-+ —,

ег (Т) аЬ

где а - корреляционный параметр материала.

Решение уравнения Гинзбурга-Девоншира для случая (3!у5 = 0 и нулевых граничных условий для динамической сегнетоэлектрической поляризации Р(х) позволяет получить дифференциальное распределение поляризации в сегнетоэлектрическом слое [2]:

сЬ(ах)

Р(х) = Ртах 1-

(4)

ск(ах/2) J

Рис. 1а, б является иллюстрацией того, как ведёт себя диэлектрическая поляризация в плоскопараллельном конденсаторе в случае каждой из двух рассматриваемых моделей размерного эффекта: корреляционной модели (сплошная линия на рис. 16) и модели «мёртвого слоя» (пунктирная линия на рис.1а).

Приравнивая площади Б) и Бг (см. рис.1) или сопоставляя уравнения (1) и (3), можно сделать вывод о связи корреляционного параметра и основных характеристик «мёртвого слоя» (толщины Ь4 и диэлектрической проницаемости ей

2х/Ь

(5)

Рис. 1.

1 = к. а е„ '

На основании приведённых сопоставлений можно сделать вывод, что при феменологическом описании структур, имеющих границы вида сегнетоэлектрик-другая среда «замораживание» динамической поляризации может быть учтено введением тонкого «мёртвого слоя», в котором отсутствует сегнетоэлектрическая поляризация.

Во втором параграфе определяется зависимость эффективной диэлектрической проницаемости наноструктурированной пленки с сегнетоэлек-трическими гранулами сферической формы от размера гранул и толщины «мёртвого слоя», который вводится для учёта размерного эффекта в гранулах.

Рассмотрим шарообразную гранулу сегнетоэлектрика, окружённую тонким «мёртвым» слоем, в однородной диэлектрической среде. Далее а - радиус гранулы, (1- толщина «мёртвого слоя».

Для того чтобы найти распределение электрического поля в такой структуре, необходимо решить уравнение Лапласа в сферических координатах.

Распределение электрического поля для каждой из трёх рассматриваемых областей в соответствии с решением уравнения Лапласа в сферических координатах (1 - сегнетоэлектрик, 2 - «мёртвый» слой, 3 - однородная диэлектрическая среда) будет определяться следующими выражениям^ Э/Зф= 0):

Ею(г,9) = -(А| + В|Г~3)ЕШ9, (6)

Е1г(Г,9) = (А;-2В,Г-3)со89, (7)

где А1, В. - постоянные, характеризующие поле в рассматриваемой области, ¡ = 1,2,3.

Заметим, что в уравнениях для области внутри гранулы будет только одна постоянная А,, а вторая В| приравнивается к нулю.

Далее можно определить постоянную А3 Так как при г -»°о Е3г(г, 9) = Ея, = сог^ (Ем - внешнее однородное электрическое поле), то А3 = Е5й.

Для того, чтобы определить остальные постоянные, воспользуемся стандартными граничными условиями на границе раздела двух сред:

Е10(а,0) = Е2е(а,е), (8)

Е20(Ь,0) = Езе(Ь,е), (9)

Е1Е1г(а,0) = Е2Е2г(а,0), (10)

е2Е2г(Ь,9) = е3Е3г(Ь,9), (11)

где Ь = а + <1, б, - диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектрика, е2- диэлектрическая проницаемость «мёртвого» слоя, б3 - диэлектрическая проницаемость окружающей гранулу среды, причём е2 < е3 « е,.

Подставляя решения (6) и (7) для каждой из сред в (8)-(11), получаем

Егл, (12) (13)

' е,ё2(2а3+Ь3) + 2(е]е,+е^)(Ь3-а3) + 2Е2е3(а3+2Ь3) гл'

а =_Зе3 (е1 +2ег)Ь3_

2 е,е2(2а3 + Ь3) + 2(е,е3 + е2)(Ь3 - а3) + 2£2е3(а3 + 2Ъ3)

в =__ЗЕ3(е2-е|)а3Ь3_Е „„

2 е,е2(2а3 +Ь3) + 2(е,е3 + б2)(Ь3 -а3) + 2Е2е3(а3 +2Ь3) м'

в,=

[Ё2£з(а' +2Ь3) + (6|Е, -2е^)(Ь3 -а3)-е|е,(2а3 +Ь?,)]ЬЛ е,е2(2а3 + Ь3) + 2(е,е, + е2)(Ь3 -а3) + 2Е2е,(а3 + 2Ь3) '

(15)

Теперь предположим, что рассматриваемая одиночная шарообразная гранула находится не в однородной среде с е3, а в некоторой эффективной среде с есГГ , представляющей собой всю совокупность окружающих плотно упакованных гранул (рис 2).

Полагая е, = ес„ , т.е. заменяя однородную диэлектрическую среду с е. некоторой эффективной однородной средой с есЯ, получаем следующее интегральное уравнение для определения эффективной диэлектрической проницаемости наногранулированной плёнки:

Здесь Е,2 - распределение электрического поля внутри гранулы, Е2/ - распределение электрического поля внутри «мёртвого слоя», V, =(4/3)яа3 -объём гранулы без учёта объёма «мёртвого» слоя, У2 =(4/'з)я(Ь3 - а3) - объём «мёртвого» слоя, У0 = (4/3)лЬ3 - полный объём гранулы,

Данное уравнение является общим для определения эффективной проницаемости гранулированной среды вне зависимости от формы гранулы.

. Для наногранулированной плёнки, содержащей гранулы сферической формы (Е12(г,9) = Е|г совО- Е|0 втО, Е22(г,6) = Е2г акб-Е,,, этО), уравнение (16) было решено аналитически. Эффективная диэлектрическая проницаемость наногранулированной плёнки будет определяться следующим образом:

Пренебрегая слагаемыми, содержащими высшие степени малой величины й, получим А3 £ с? +3а2<1. Тогда выражение для эффективной проницаемости (17) можно существенно упростить.

Рис.2

V,

}б2Е2г(е3=ес„)ау2 . (16)

(17)

2Ь

В третьем параграфе была решена задача определения эффективной диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрической поликристаллической плёнки, содержащей гранулы эллипсоидальной формы (см. рис.

Схема решения была выбрана такая же, как и в предыдущей задаче. Использовалось решение уравнения Лапласа в эллипсоидальных координатах. Уравнение (16) было решено численно (в отличие от задачи со сферическими включениями получить аналитическое выражение оказалось невозможным). В результате была получена зависимость эффективной диэлеетриче-ской проницаемости от размера большой полуоси эллипсоида (жирная точечная линия нарис.4). Далее для полученной зависимости эффективной диэлектрической проницаемости пленки от размеров гранул эллиптической формы была предложена следующая аппроксимационная формула:

-!-г при Ь<Ь0 (кривая 1 на рис.4),

1 + (Е! /е2) (2<1/Ь) (1+Ь/а)

3). 1

МЬ

\ и// 2 а

Рис.3

1

(18)

при Ь > Ь0 (кривая 2 на рис.4),

1 + 2(с1/а)

где Ь0 =(а/2)|1 + ^1 + 4(е,/е2)| - точка пересечения кривых 1 и 2 на рис.4.

В четвёртом параграфе было оценено влияние формы и размеров гранул и толщины «мёртвого слоя» на диэлектрические свойства сегнетоэлектрической наноструктурированной плёнки. Были построены графики зависимости эффективной диэлектрической проницаемости плёнки от указанных величин. Оказалось, что влияние размерного эффекта приводит к значительному уменьшению диэлектрической проницаемости пленки. Но когда гранула по форме приближается к столбцу, свойства наногранулиро-ванной пленки почти не отличаются от свойств однородной пленки.

В пятом параграфе полученная модель зависимости диэлектрической проницаемости наноструктурированной плёнки от размеров гранул в совокупности с экспериментальными данными, предоставленными коллегами из Чалмерского технологического университета [3], была использована для определения зависимости между формой и размерами

1000 У*

500 2 с!= 1 нм

п Ь<Ь0 1 а = 10 нм -,-,-,—*.

50 Ь„ 100 150 Ь, нм

Рис.4

Ыа.

4

гранул и температурой роста плёнки (рис. 5). Было показано, что чем выше температура роста плёнки, тем больше вытянута гранула вдоль своей вертикальной оси.

Глава 3 «Нелинейные свойства среды с эллипсоидальными сегнето-электрическими нановключениями» посвящена определению зависимости эффективной диэлектрической проницаемости наноструктурированного композита с эллипсоидальными сег-нетоэлектрическими включениями от формы включений, а также толщины «мёртвого слоя». Элементарная ячейка рассматриваемой структуры представлена на рис. 6.

Для такой среды расчёт эффективной диэлектрической производился в соответствии со следующим уравнением

о

580

620

Рис. 5

660

тв,°с

(19)

где Е1г,Е,г и Е,г - распределение электрического поля внутри эллипсоида, «мёртвого слоя» и диэлектрической матрицы, найденные в предыдущей главе для наноструктурированной плёнки, содержащей гранулы эллипсоидальной формы.

В результате были построены зависимости эффективной диэлектрической проницаемости композита с эллипсоидальными сегнетоэлектри-ческими включениями от расстояния между центрами включений вдоль малой полуоси эллипсоида и вдоль большой полуоси эллипсоида при ^ разных значениях диэлектрической проницаемо-

ЧГ ' сти сегнетоэлектрика и толщины «мёртвого

слоя», а также от обратного фактора заполнения, который определялся как у = \^,(/Уе1а, где У,„/УВ|1Я -объём элементарной ячейки, - объём

включения.

Далее была определена зависимость эффективной диэлектрической проницаемости композита от напряжённости внешнего электрического поля при разных значениях малой полуоси эллипсоида (рис. 7).

80

40

1 ..... 10 1 г Ь = 100 нм

иЧ 20 \ "25 30 ^ (1 = 2 нм

е2 = 40 -е3 = 20 7 = 2

а = 75 нм

■ 1 1

(20)

0

10

20 Рис.7

30

Еей, В/мкм

Исходя из полученных данных, была найдена управляемость моделируемой среды как функция от размера малой полуоси эллипсоида. Под управляемостью понималось следующее отношение:

п е»

ьсЯ\ися )

где сеГ! (о) - значение эффективной диэлектрической проницаемости при Е«=0, в-г(Е~) - значение эффективной диэлектрической проницаемости при Есх| = Е™" =40 В/мкм.

Чем меньше размер малой полуоси эллипсоида, тем выше управляемость и больше эффективная диэлектрическая проницаемость рассматриваемой диэлектрической среды с эллипсоидальными включениями.

Далее были оценены тангенс угла диэлектрических потерь и фактор коммутационного качества композита. Было показано, что при а«Ь (в расчёте было принято Ь/а = 10) фактор коммутационного качества композита с сегнетоэлектрическими включениями по своему значению не уступает фактору коммутационного качества объёмного сегнетоэлектрика.

В главе 4 «Учёт нелинейности сегнетоэлектрического материала при моделировании свойств наноструктурированных композитов» были рассмотрены композиты с сегнетоэлектрическими дисковыми и сферическими включениями.

Наибольшее число работ по теме нелинейных композитов посвящено изучению нелинейных сред с вытянутыми вдоль оси приложения электрического поля включениями (цилиндрами, проволоками, эллипсоидами и т.д.). Внимание к таким композитам вызвано тем, что в данном случае электрическое поле будет наиболее эффективно проникать во включения, и, следовательно, нелинейные свойства таких сред будут проявляться наиболее ярко. В литературе неоднократно упоминалось, что композиты со сферическими включениями практически не обладают нелинейными свойствами.

В данной главе проанализированы свойства композитов со сферическими или дисковыми сегнетоэлектрическими включениями с учётом их собственной нелинейности. «Мёртвым слоем» в данной модели можно пренебречь, так как проницаемость диэлектрической матрицы по своему значению принималась близкой к проницаемости «мёртвого слоя». Для того чтобы произвести необходимые расчёты, дисковые включения рассмат-

ривались в форме сплюснутых сфероидов, периодически расположенных в диэлектрической матрице. Для всех последующих расчётов принималось у = 3.

В соответствии с решением уравнения Лапласа распределение электрического поля внутри сферического включения имеет вид [4]:

Е« = ЕК| ~ ; (21)

где е.п1 - диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектрического включения, ем - диэлектрическая проницаемость матрицы.

Для того чтобы учесть нелинейность сегнетоэлектрического материала гранулы, использовалась известная феноменологическая зависимость диэлектрического отклика сегнетоэлектрика от напряжённости электрического поля еДт,Е,4) [1], где \ - параметр, являющийся мерой дефектности образца, Т - температура.

Путём подстановки ег(т,Е,с) в (21), было получено нелинейное уравнение относительно электрического поля внутри сегнетоэлектрической гранулы

2 +

-ЗЕ„, =0

(22)

и найдено его численное решение.

Далее была определена зависимость эффективной диэлектрической проницаемости плёнки от напряжённости внешнего электрического поля при разных значениях проницаемости диэлектрической матрицы (рис. 8). Представленная схема решения была применена и для оценки нелинейных свойств композита с дисковыми включениями, для которого также была получена зависимость эффективной диэлектрической проницаемости плёнки от' напряжённости внешнего электрического поля при разных значениях проницаемости диэлектрической матрицы (рис. 9).

Далее были рассчитаны зависимости управляемости, тангенса угла диэлектрических потерь и фактора коммутационного качества от напря-

^еГГ - 1 1 1 1 Т = 300К

= 200 5=1

150" -

,ЁеЯ = 50

50 11):

0 20 40 60

Рис.!

80 Еех,, В/мкм

жёкности внешнего электрического поля при разных значениях проницаемости диэлектрической матрицы композита.

Как можно видеть из рис. 8 и рис.9, рассматриваемые композиты могут эффективно управляться только при значениях напряженности внешнего электрического поля более 40 В/мкм, когда диэлектрическая проницаемость сегнетоэлек-трика становится равной или меньше проницаемости матрицы. В сильных управляющих электриче-0 20 40 60 80 Еех1, В/мкм ских полях и коммутационный параметр качества композита сопос-*Рис-9 тавим с коммутационным пара-

метром качества объёмного сегне-

тоэлектрического материала.

В последнем параграфе четвёртой главы предлагается вариант применения нанокомпозита с дисковыми включениями в составе сегнетоэлек-трического планарного конденсатора (см. рис. 10).

Рис. 10

Для представленного на рис. 10 планарного конденсатора были найдены зависимости ёмкости (Се(т на рис. 11), диэлектрической проницаемости. управляемости, тангенса угла диэлектрических потерь О^б^- на рис. 11) и фактора коммутационного качества от напряжённости внешнего электрического поля.

Для сопоставления на рис. 11 и рис Л 2 приведены рассчитанные зависимости емкости и тангенса угла диэлектрических потерь от напряжённости внешнего электрического поля для обычного планарного конденсатора (С, tgS), содержащего тонкий сегнетоэлектрический слой толщиной Ь.

Можно предположить, что, если сегнетоэлектрические включения имеют наноразмеры, то их собственная частота акустических колебаний будет много выше, чем рабочие частоты СВЧ диапазона. Следовательно, при расчёте можно исключить механизм потерь, связанных с электро-стрикционным преобразованием колебаний СВЧ поля в акустические колебания в присутствии постоянного поля заряженных дефектов. Для описанного случая также был произведён расчёт характеристик планарного конденсатора на основе нанокомпозита (С'ет ). Фактор коммутационного качества предложенного конденсатора будет значительно превышать фактор коммутационного качества обычного планарного конденсатора. Данный факт подтверждён расчётами, приведёнными в работе.

Рис. 11 Рис. 12

В Заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. О.Г. Вендик, С.П. Зубко. Феноменологическое описание зависимости диэлектрической проницаемости титаната стронция от приложенного электрического поля и температуры [текст] / О.Г. Вендик, С.П. Зубко // Журнал Технической Физики. -1997. - Том 67. - Вып. 3. - С. 29 - 33.

2. O.G. Vendik, S.P. Zubko, and L.T. Ter-Martirosyan. Experimental evidence of the size effect in thin ferroelectric films [текст] / O.G. Vendik, S.P. Zubko, and L.T. Ter-Martirosyan// Applied Physics Letters №1,. Vol. 73. -1998. -pp. 37 - 39.

3. J. Berge, A. Vorobiev, S. Gevorgian. The effect of growth temperature on the nanostructure and dielectric response of ВаТЮЗ ferroelectric films [текст] / J. Berge, A. Vorobiev, S. Gevorgian // Thin Solid Films. -Vol. 515. - 2007. -pp. 6302 - 6308.

4. Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц. Электродинамика сплошных сред [текст] / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц // Теоретическая физика. -Том 8. Из-во «Наука», Москва, 1982. -С. 64.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

В изданиях, рекомендованных ВАК России:

[1] Медведева Н.Ю. Размерный эффект в наноструктурированных сегнетоэлек-тричеких пленках [текст] / О.Г. Вендик, Н.Ю. Медведева, С.П. Зубко // Письма в Журнал Технической Физики. - 2007. - Т. 33. - Вып. 6. - С. 8 - 14.

[2] Медведева Н.Ю. Размерный эффект в наногранулированных сегнетоэлек-тричешх пленках [текст] / О.Г. Вендик, Н.Ю. Медведева, С.П. Зубко // Известия Высших Учебных Заведений, Радиоэлектроника. - 2007. -- № 6. - С. 61 - 64.

[3] Медведева Н.Ю. Эффективная диэлектрическая проницаемость нанострук-турированной плёнки, содержащей сегнетоэлекгрические гранулы эллиптической формы [текст] / О.Г. Вендик, Н.Ю. Медведева, С.П. Зубко // Письма в Журнал Технической Физики. - 2008. - Т. 34. - Вып. 8. - С. 13 - 20.

[4] Medvedeva N.Yu. "Dead layer" characteristics based on a correlation of the ferroelectric polarization under relevant boundary conditions in a parallel plate capacitor (Характеристики «мёртвого слоя» с точки зрения корреляции сегнетоэлектриче-ской поляризации при соответствующих граничных условиях в плоскопараллельном конденсаторе) [текст] / O.G. Vendik, N.Yu. Medvedeva, and S.P.Zubko // Journal of Applied Physics. -2009.-No 105.-P. 0535151 -0535154.

[5] Медведева Н.Ю. Нелинейные свойства среды с эллипсоидальными сегнето-элеетрическими нановключениями [текст] / О.Г. Вендик, Н.Ю. Медведева, С.П. Зубко//Физика твёрдого тела.-2009. - Т. 51.-Вып. 10.-С. 1405- 1406.

Другие статьи и материалы конференций:

[6] Медведева Н.Ю., Размерный эффект в наноструктурированных сегнетоэлек-трических плёнках [текст] / Н.Ю. Медведева, О.Г. Вендик, С.П. Зубко // Материалы научно-технического семинара "Современные проблемы техники и электроники СВЧ", 18 апреля 2006 г. - Сашгг-Петербург, - С. 9.

[7] Медведева Н.Ю., Размерный эффект в наногранулированных сегнетоэлек-трических плёнках [текст] / О.Г. Вендик, Н.Ю. Медведева, С.П. Зубко // Материалы научно-технического семинара "Современные проблемы техники и электроники СВЧ", 26 января 2007г. - Санкт-Петербург. - С. 5.

[8] Медведева Н.Ю., Размерный эффект в наноструктурированных сегнетоэлек-трических плёнках [текст] / Н.Ю. Медведева, О.Г. Вендик, С.П. Зубко // Материалы 60-й научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава. 30 января-7 февраля 2007 г. - Санкт-Петербург. - С. 11.

[9] Medvedeva N.Yu., Size effect in nanostructured films containing ferroelectric spherical or ellipsoidal grains (Размерный эффект в наноструктурированных плёнках, содержащих сегнетоэлектрические сферические или эллипсоидальные гранулы) [текст] / N.Yu. Medvedeva, O.G. Vendik, and S.P.Zubko // 14th International Student Seminar on Microwave and Optical Applications of Novel Physical Phenomena, Seminar Proceedings Book, 23-24 August 2007. - Belfast, Northern Ireland, United Kingdom. - P. 45 - 47.

[10] Medvedeva N.Yu., Modeling and characterization of structures containing spherical or ellipsoidal ferroelectric inclusions (Моделирование и получение характеристик структур, содержащих сегнетоэлектрические сферические или эллипсоидальные включения) [текст] / N.Yu. Medvedeva, O.G. Vendik, and S.P. Zubko //

Proceedings of Metamaterials Congress 2007, 22-24 October 2007. - Rome. - P. 448 -450.

f 11] Medvedeva N.Yu., Nonlinear Effective Dielectric Permittivity of the Composite Material with Spheroidal Ferroelectric Inclusions (Нелинейная диэлектрическая проницаемость композитного материала с сегнетоэлектрическими сферическими включенями) [текст] / N.Yu. Medvedeva // 15th International Student Seminar on Microwave and Optical Applications of Novel Physical Phenomena, Seminar Proceedings Book, 19-21 May 2008, - Saint-Petersburg, Russia, - P. 40 - 42.

[12] Медведева Н.Ю., Свойства диэлектрической среды с эллипсоидальными сегнетоэлектрическими нановключениями [текст] / О.Г. Вендик, Н.Ю. Медведева, С.П. Зубко // Материалы международной конференции "Диэлектрики - 2008", 3-7 июня 2008. - Санкт-Петербург.

[13] Медведева Н.Ю., Нелинейные свойства среды с эллипсоидальными сегнетоэлектрическими нановключениями" [текст] / О.Г. Вендик, Н.Ю. Медведева, С.П. Зубко // Материалы XVIII всероссийской конференции по физике сегнето-электриков, 9-14 июня 2008г. - Санкт-Петербург. - С. 117-118.

[14] Медведева Н.Ю., Влияние формы и размеров гранул на диэлектрические свойства сегнетоэлектрической наноструктурированной плёнки [текст] / Н.Ю. Медведева, О.Г. Вендик, С.П. Зубко /7 Материалы научно-технического семинара "Инновационные разработки в СВЧ технике и электронике", 5 февраля 2008 г. - Санкт-Петербург, - С. 6.

[15] Medvedeva N.Yu., Nonlinear properties, of the composite material with ferroelectric inclusions (Нелинейные свойства композитного материала с сегнетоэлектрическими включениями) [текст] / N.Yu. Medvedeva, O.G. Vendik, and S. P.Zubko // Women in Photonics (WiP) School on Photonic Metamaterials, 13-18 April 2008. - Paris, France. -P . 17.

[16] Medvedeva N.Yu., Nonlinear Composite with Ferroelectric Nanoparticles (Нелинейные композиты с сегнетоэлектрическими нановключениями) [текст] / N.Yu. Medvedeva // 16th International Student Seminar on Microwave and Optical Applications of Novel Physical Phenomena, Seminar Proceedings Book, 8-9 June 2009, Oulu, Finland. - P. 40 - 45.

[17] Медведева Н.Ю., Нелинейные свойства нанокомпозитов со сферическими включениями [текст] / Н.Ю. Медведева, О.Г. Вендик // Материалы научно-технического семинара "Инновационные разработки в технике и электронике СВЧ 28 января 2009 г. - Санкт-Петербург. - С. 8.

[18] Медведева Н.Ю. Нелинейные свойства нанокомпозита с сегнетоэлектрическими сферическими включениями [текст] / Н.Ю. Медведева // 62-я научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава университета, Сборник докладов студентов, аспирантов и молодых учёных, 27 января - 8 февраля 2009 г. - Санкт-Петербург. Из-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2009. - С. 35 -39.

[19] Medvedeva N.Yu. Nonlinear Properties of Nanostructured Composite with Spherical or Ellipsoidal Ferroelectric Inclusions (Нелинейные свойства нанострук-турированного композита с сегнетоэлектрическими сферическими или эллипсоидальными включениями) [текст] / N.Yu. Medvedeva // EuroCon2009, Conference Proceedings Book. - May 2009. - Saint-Petersburg, Russia, -P. 103 - 107.

Подписано в печать 16.11.2009. Формат 60x84/16 Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии ЗАО «КопиСервис». Печать ризографическая. Заказ № 3/1116. П. л. 1.0. Уч.-изд. л. 1.0. Тираж 100 экз.

ЗАО «КопиСервис» Адрес: 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, д. 3. тел.: (812) 327 5098

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1.

МОДЕЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ (ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ).

1.1. Предпосылки использования объёмных, тонкоплёночных сегнетоэлектриков и наноструктурированных композитов на их основе в СВЧ технике и электронике.

1.2. Феноменологическое описание диэлектрического отклика сегнетоэлектрика.

1.3. Фактор коммутационного качества, тангенс угла диэлектрических потерь и управляемость.

1.4. Расчёт ёмкости слоистого планарного конденсатора, содержащего тонкий сегнетоэлектрический слой.

1.5. Размерный эффект в сегнетоэлектрических плёнках. «Мёртвый слой» и его диэлектрические свойства.

1.6. Моделирование диэлектрических свойств композитных материалов.

Постановка задач диссертационного исследования.

ГЛАВА 2.

РАЗМЕРНЫЙ ЭФФЕКТ В НАНОСТРУКТУРИРОВАННЫХ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПЛЁНКАХ.

2.1. Модель корреляции сегнетоэлектрической поляризации, граничные условия и формирование «мёртвого слоя».

2.2. Эффективная диэлектрическая проницаемость наноструктурированной пленки с сегнетоэлектрическими гранулами сферической формы.

2.3. Эффективная диэлектрическая проницаемость наноструктурированной пленки с сегнетоэлектрическими гранулами эллипсоидальной формы.

2.4. Влияние формы и размеров гранул и толщины «мёртвого слоя» на диэлектрические свойства сегнетоэлектрической наноструктурированной плёнки.

2.5. Определение зависимости между формой и размерами гранул и параметрами технологического процесса.

Выводы.

ГЛАВА 3.

НЕЛИНЕЙНЫЕ СВОЙСТВА СРЕДЫ С ЭЛЛИПСОИДАЛЬНЫМИ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ НАНОВКЛЮЧЕНИЯМИ.

3.1. Моделирование и расчет диэлектрических свойств нанокомпозита с эллипсоидальными сегнетоэлектрическими включениями при учёте влияния «мёртвого слоя».

3.2. Расчет управляемости, тангенса угла диэлектрических потерь и фактора коммутационного качества нанокомпозита с эллипсоидальными сегнетоэлектрическими включениями.

Выводы.

ГЛАВА 4.

УЧЁТ НЕЛИНЕЙНОСТИ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ СВОЙСТВ НАНОСТРУКТУРИРОВАННЫХ КОМПОЗИТОВ.

4.1. Учет нелинейности сегнетоэлектрического материала в модели нанокомпозита со сферическими сегнетоэлектрическими включениями.

4.2. Моделирование нелинейных свойств нанокомпозита с сегнетоэлектрическими включениями в форме диска.

4.3. Планарный конденсатор на основе нанокомпозита с дисковыми сегнетоэлектрическими включениями.

Выводы.

Нарастающая тенденция к миниатюризации СВЧ устройств ставит задачу повышения качества существующих материалов и получения новых материалов на их основе с новыми свойствами.

Например, одним из путей повышения плотности записи информации в матрице сегнетоэлектрической памяти (РеЯАМ) является уменьшение толщины сегнетоэлектрической плёнки до наноразмерного масштаба. При этом изменяются свойства самой сегнетоэлектрической пленки.

В настоящее время большой интерес вызывают исследования физических свойств систем пониженной размерности: тонких пленок, нитей, малых частиц. К таким системам относятся и матрицы с включениями нанометрово-го диапазона. Физические характеристики таких материалов определяются размерами включений, их геометрией и степенью заполнения матрицы.

Большой интерес к исследованию свойств сложных композитных соединений в последнее время связан не только с тем, что такие структуры имеют аномальные свойства по сравнению с «обычными», однородными по составу веществами. Другой причиной является то, что подобные соединения могут оказаться значительно более дешевыми, чем однородные структуры, при условии, что композит по ряду физических показателей и в диапазоне заданных параметров (температуры, частоты приложенного поля и т.д.) идентичен однородным веществам. В последние годы в ведущих лабораториях мира интенсивно проводятся исследования физических свойств небольших частиц металлов и полупроводников, введенных в нанопустоты или нанока-налы пористых диэлектрических матриц: цеолитов, опалов, асбестов и пористых стекол. Целью таких исследований является изучение фундаментальных свойств микро- и наночастиц для возможного использования их в современной технике и наноэлектронике. Создание композитных материалов или метаматериалов на основе сегнетоэлектриков, представляющих из себя матрицу с включениями различной формы, также является одним из приоритетных направлений научных исследований последнего десятилетия.

Нелинейные свойства сегнетоэлектрических материалов, а также их эксплуатационно-стоимостные параметры, давно обеспечили им свою нишу при производстве управляющих СВЧ устройств. Так СВЧ устройства на основе сегнетоэлектриков могут быть использованы в широком диапазоне значений уровня мощности, могут обеспечить высокое быстродействие при малом энергопотреблении в цепях управления. Сегнетоэлектрики обладают большей, чем полупроводники, электрической и радиационной стойкостью, и значительно более экономичны по энергопотреблению, чем ферриты. Немаловажными факторами также являются относительно невысокая стоимость производства и простота технологии изготовления сегнетоэлектрических компонентов СВЧ устройств.

Однако применение сегнетоэлектрических компонентов ограничено рядом известных факторов, таких как диэлектрические потери на сверхвысоких частотах, трудности согласования среды с большой диэлектрической проницаемостью (которой является сегнетоэлектрик) с СВЧ цепями, отсутствие отлаженного технологического процесса получения тонких сегнетоэлектрических плёнок.

Проблема создания материалов с малой диэлектрической проницаемостью при приемлемых значениях управляемости и диэлектрических потерь может быть успешно решена путём использования наноструктурированных сегнетоэлектрических композитов. Особенное место занимают диэлектрик— сегнетоэлектрические структуры. Наиболее часто в литературе встречается описание сегнетоэлектрических сред с диэлектрическими включениями различной формы. Свойства диэлектрических матриц с сегнетоэлектрическими включениями исследованы сравнительно мало. Считается, что такие структуры будут обладать слабовыраженными нелинейными свойствами. Однако ни в одной из существующих моделей свойств сегнетоэлектрических композитов так и не была учтена нелинейность материала сегнетоэлектрических включений.

Простейшим вариантом диэлектрик-сегнетоэлектрического композита является наногранулированная сегнетоэлектрическая плёнка. Наногранули-рованная плёнка представляет собой совокупность гранул сегнетоэлектриче-ского материала, имеющих размеры порядка десятков нанометров. Однако необычные электрические свойства гранулированных (нанокристаллических) плёнок обусловлены не только малыми размерами гранул, но и наличием на поверхности каждой гранулы тонкого «мёртвого слоя», в котором отсутствует сегнетоэлектрическая поляризация. Толщина «мёртвого слоя» составляет приблизительно 2 нм, а диэлектрическая проницаемость около 40.

Когда размеры гранул становятся меньше некоторой критической величины, свойства материала существенно изменяются (размерный эффект). В связи с этим большой интерес представляет определение зависимости диэлектрической проницаемости плёнки сегнетоэлектрика от размера гранулы и толщины «мёртвого слоя».

Таким образом, применение наноструктурированных сегнетоэлектрических композитов в различных СВЧ-устройствах требует разработки их моделей, которые могут быть использованы как в качестве основы для САПР СВЧ-устройств на основе сегнетоэлектрика, так и при обработке результатов эксперимента с целью исследования свойств рассматриваемых образцов и анализа различных технологических способов получения тонких пленок сег-нетоэлектриков.

Целью работы является:

• изучение и моделирование диэлектрических свойств сегнетоэлектрических наногранулированных плёнок и наноструктурированных композитов с включениями сферической/эллипсоидальной/ дисковой формы, применяемых в СВЧ диапазоне

• исследование влияния формы и размера сегнетоэлектрических гранул на диэлектрические свойства наноструктурированных композитов (размерный эффект) при учете эффекта «замораживания» динамической поляризации на границе раздела между сегнетоэлектри-ческими гранулами

• исследование нелинейных свойств рассматриваемых композитов по сравнению с объёмными сегнетоэлектрическими материалами.

Научная новизна

• На основе модели «мёртвого слоя» установлена связь толщины и диэлектрической проницаемости этого слоя с параметрами корреляционной модели.

• Определена зависимость эффективной диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрической наногранулированной плёнки, содержащей гранулы сферической или эллипсоидальной формы, от размеров гранул и толщины «мёртвого слоя».

• Определена зависимость эффективной диэлектрической проницаемости наноструктурированного композита с эллипсоидальными сегнетоэлектрическими включениями от размеров включений, толщины «мёртвого слоя» и обратного фактора заполнения.

• Рассчитаны эффективная диэлектрическая проницаемость, управляемость, тангенс угла диэлектрических потерь и фактор коммутационного качества наноструктурированных композитов с эллипсоидальными, сферическими и дисковыми включениями.

• Предложен вариант применения нанокомпозита с дисковыми включениями в составе сегнетоэлектрического планарного конденсатора, показывающий перспективность использования наноструктурированных композитов при разработке СВЧ устройств со сниженными диэлектрическими потерями.

Научная и практическая ценность

Разработаны оригинальные модели, описывающие диэлектрические свойства наноструктурированных сегнетоэлектрических композитов и плёнок, которые применимы при разработке и конструировании приборов, обладающих нелинейными свойствами.

Полученные зависимости эффективной диэлектрической проницаемости наногранулированной плёнки/нанокомпозита от размера гранулы полезны при анализе различных способов получения тонких плёнок/композитов, для оценки и оптимизации параметров технологических процессов с целью получения материалов с заданными характеристиками.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 4 глав с выводами, заключения. Она изложена на 123 страницах машинописного текста, включает 64 рисунка, 1 таблицу и список литературы из 73 наименований.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 4

Оценены нелинейные свойства нанокомпозита с дисковыми или сферическими включениями. Показано, что рассматриваемые нанокомпозиты обладают нелинейными свойствами, однако они могут эффективно управляться только при высоких значениях напряженности приложенного внешнего электрического поля от 40 кУ/сш, которые вполне приемлемы для тонкоплёночных структур. Управляемость композита будет тем больше, чем больше проницаемость его диэлектрической матрицы, так как в этом случае большая часть приложенного внешнего электрического поля будет проникать во включения. При высоких управляющих электрических полях фактор коммутационного качества композита сопоставим с фактором коммутационного качества объёмного сегнетоэлектрического материала и даже может превышать его в случае, когда диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриче-ской гранулы становится меньше, чем диэлектрическая проницаемость матрицы.

Высказана гипотеза о природе диэлектрических потерь для композитов с сегнетоэлектрическими нановключениями.

Предложен вариант применения нанокомпозита с дисковыми включениями в составе сегнетоэлектрического планарного конденсатора.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации разработаны оригинальные модели, описывающие диэлектрические свойства наноструктурированных сегнетоэлектрических композитов и плёнок, которые применимы при разработке и конструировании приборов, обладающих нелинейными свойствами.

Были рассмотрены наногранулированные плёнки, содержащие гранулы сферической или эллипсоидальной формы, и композиты с сегнетоэлектриче-скими включениями сферической/эллипсоидальной/дисковой формы. Замена реальных гранул сложной формы (многогранников, столбцов) гранулой эллипсоидальной или сферической формы была обусловлена удобством расчёта таких структур.

Для учёта размерного эффекта в наноструктурированных сегнетоэлектрических плёнках и композитах на границе раздела сегнетоэлектрических гранул был введён тонкий несегнетоэлектрический слой («мёртвый слой»). Модель «мёртвого слоя» была рассмотрена с точки зрения корреляции сегне-тоэлектрической поляризации. Возникновение «мёртвого слоя» связывается с «замораживанием» (блокировкой) динамической поляризации на границе раздела сегнетоэлектрик-электрод или на границе раздела сегнетоэлектрических гранул. Также в работе была определена связь между основными характеристиками «мёртвого слоя» (толщиной и диэлектрической проницаемостью) и корреляционным параметром, а затем проведена оценка экспериментальных данных по определению диэлектрической проницаемости и толщины «мёртвого слоя».

Для определения распределения электрического поля в рассматриваемых плёнках и композитах, решалось уравнение Лапласа в сферических и эллипсоидальных координатах для одиночной гранулы, расположенной в однородной диэлектрической среде и окружённой тонким «мёртвым слоем».

Далее в случае сегнетоэлектрической наногранулированной плёнки на основании теории эффективной среды была произведена замена однородной диэлектрической среды, в которой расположена гранула, на некоторую эффективную однородную среду, представляющую собой всю совокупность окружающих данную гранулу плотно упакованных гранул. В итоге было получено интегральное уравнение для определения эффективной диэлектрической проницаемости наногранулированной плёнки. Данное уравнение является общим для определения эффективной проницаемости гранулированной среды вне зависимости от формы гранулы.

При определении эффективной диэлектрической проницаемости нано-структурированных композитов окружающая гранулы диэлектрическая среда принималась в расчёт.

Определена зависимость эффективной диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрической наногранулированной плёнки, содержащей гранулы сферической или эллипсоидальной формы, и наноструктурированного композита, представляющего собой диэлектрическую матрицу с эллипсоидальными сегнетоэлектрическими включениями, от размеров гранул и толщины «мёртвого слоя». Найдено, что диэлектрическая проницаемость наноструктуриро-ванных плёнки уменьшается и при уменьшении размера малой полуоси эллипсоида (гранулы) эффективная диэлектрическая проницаемость нанострук-турированных плёнки и композита, содержащих сегнетоэлектрические гранулы эллипсоидальной формы, падает с уменьшением отношения длин большой и малой полуосей эллипсоида и при увеличении толщины «мёртвого слоя». Была проведена оценка влияния «мёртвого слоя» на диэлектрические свойства нанокомпозита, в результате которой сделан вывод, что в модели «мёртвым слоем» можно пренебречь, когда проницаемость диэлектрической матрицы по своему значению близка к проницаемости «мёртвого слоя». Было найдено также, что чем меньше обратный фактор заполнения, тем больше эффективная диэлектрическая проницаемость рассматриваемого нанокомпозита.

В работе была определена зависимость диэлектрической проницаемости наноструктурированной плёнки от температуры при разных размерах сегнето-электрических гранул. Для сильно вытянутых вдоль вертикальной оси гранул эта зависимость близка к температурной зависимости объёмного сегнетоэлек-трика. Зависимость диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика от температуры задавалась при помощи известной феноменологической модели.

Полученные зависимости эффективной диэлектрической проницаемости наногранулированной плёнки/нанокомпозита от размера гранулы полезны при анализе различных способов получения тонких плёнок/композитов, для оценки и оптимизации параметров технологических процессов с целью получения материалов с заданными характеристиками.

Для иллюстрации вышесказанного, полученная модель зависимости диэлектрической проницаемости наноструктурированной плёнки от размеров гранул в совокупности с экспериментальными данными, была использована для определения зависимости между формой и размерами гранул и температурой роста плёнки. Было показано, что чем выше температура роста плёнки, тем больше вытянута гранула вдоль своей вертикальной оси.

В диссертации были оценены нелинейные свойства наноструктуриро-ванных композитов с сферическими/эллипсоидальными/дисковыми сегнето-электрическими включениями, а именно рассчитаны эффективная диэлектрическая проницаемость, управляемость, тангенс угла диэлектрических потерь и фактор коммутационного качества наноструктурированных композитов как функции от напряжённости внешнего электрического поля.

Было показано, что чем меньше малая полуось эллипсоида, тем выше управляемость рассматриваемой диэлектрической среды с эллипсоидальными нановключениями и меньше тангенс угла диэлектрических потерь. Фактор коммутационного качества композита с сегнетоэлектрическими эллипсоидальными включениями при а«Ь по своему значению не уступает коммутационному параметру качества объёмного сегнетоэлектрика.

Оказалось, что наноструктурированные композиты с дисковыми или сферическими сегиетоэлектрическими (типа перовскита) включениями обладают нелинейными свойствами, но только при значениях напряженности внешнего электрического поля более 40 В/мкм, когда диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектрика становится равной или меньше проницаемости матрицы.

В диссертационной работе высказана гипотеза о природе диэлектрических потерь для композитов с сегиетоэлектрическими нановключениями. Если сегнетоэлектрические включения имеют наноразмеры, то их собственная частота акустических колебаний будет много выше, чем рабочие частоты СВЧ диапазона; следовательно, при расчёте можно исключить механизм потерь, связанных с электрострикционным преобразованием колебаний СВЧ поля в акустические колебания в присутствии постоянного поля заряженных дефектов.

Предложен вариант применения нанокомпозита с дисковыми включениями в составе сегнетоэлектрического планарного конденсатора, показывающий перспективность использования наноструктурированных композитов при разработке СВЧ устройств со сниженными диэлектрическими потерями. Для такого планарного конденсатора были найдены зависимости ёмкости, эффективной диэлектрической проницаемости, управляемости, тангенса угла диэлектрических потерь и фактора коммутационного качества от напряжённости внешнего электрического поля по сравнению с этими же характеристиками для обычного планарного конденсатора, содержащего тонкий сегнетоэлектри-ческий слой. Для описанного случая снижения диэлектрических потерь также был произведён расчёт характеристик планарного конденсатора на основе нанокомпозита. Фактор коммутационного качества предложенного конденсатора в этом случае будет значительно превышать фактор коммутационного качества обычного планарного конденсатора.

1. Bethe К. Über das mikrowellenverhalten nichlinearer dielektrika текст] / К. Bethe// Philips Research Reports Supplement. 1970. - No 2. - P. 1-145.

2. Сегнетоэлектрики в технике СВЧ текст] / под ред. О.Г. Вендика. — М.: Сов. Радио. 1979. - 272 с.

3. Tagantsev A.K. Ferroelectric Materials for Microwave Tunable Applications текст] / A.K. Tagantsev, V.O. Sherman, and et al. // Journal of Electroceramics. -2003.-Vol. 11.-P. 5-66.

4. Вендик О.Г. Феноменологическое описание зависимости диэлектрической проницаемости титаната стронция от приложенного электрического поля и температуры текст] / О.Г. Вендик, С.П. Зубко // Журнал Технической Физики. 1997. - Т. 67. - № 3. - С. 29-33.

5. Быков П.И. Размерные эффекты в сегнетоэлектрических наноконусах текст] / П.И. Быков, G. Suchaneck // Физика Твердого Тела. 2008. - Т. 50, вып. 7. - С. 1295-1299.

6. Барышников C.B. Диэлектрические и ЯМР-исследования нанопористых матриц, заполненных нитритом натрия текст] / C.B. Барышников, Е.В. Стукова и др. // Физика Твердого Тела. 2006. - Т. 48, вып. 3. - С. 551-557.

7. Афанасьев В.П. Оже-спектроскопия и свойства наноразмерных тонкопленочных структур Ir(Pt)/PZT(PZT/PT)/Ir текст] / В.П. Афанасьев, П.В. Афанасьев и др. // Физика Твердого Тела. 2006. - Т. 48, вып. 6. - С. 1130-1134.

8. Гольцман Б.М. Сегнетоэлектрические материалы для интегральных схем динамической памяти текст] / Б.М. Гольцман, В.К. Ярмаркин // Журнал Технической Физики. 1999. - Т. 69, вып. 5. - С. 89~92.

9. Белотицкий В.И. Генерация второй оптической гармоники в нанопроволоках сегнетоэлектрических материалов текст] / В.И. Белотицкий,

10. Ю.А. Кумзеров, A.B. Фокин // Письма в "Журнал экспериментальной и теоретической физики". 2008. - Т. 87, вып. 8. - С. 465- 469.

11. Сычёв Ф.Ю. Сегнетоэлектрические фотонные кристаллы на основе наноструктурированного цирконата-титаната свинца текст] / Ф.Ю. Сычёв, Т.В. Мурзина и др // Физика Твердого Тела. 2005. - Т. 47, вып. 1. - С. 144-146.

12. Vendik O.G. Microwave Tunable Components and Subsystems Based on Ferroelectrics: Physics and Principles of Design текст] / O.G. Vendik // Integrated Ferroelectrics. 2002. - Vol. 49. - P. 181-190.

13. Vendik O.G. Ferroelectric phase transition and maximum dielectric permittivity of displacement type ferroelectrics (BaxSrixTi03) текст] / O.G. Vendik, S.P. Zubko // Journal of Applied Physics. 2000. - Vol. 88. - No. 9. -P. 5343-5350.

14. Vendik O.G. Modeling the dielectric response of incipient ferroelectrics текст] / O.G. Vendik, S.P. Zubko // Journal of Applied Physics. 1997. - Vol. 82.-No. 9.-P. 4475-4483.

15. Vendik O.G. Microwave losses in incipient ferroelectrics as a function of the temperature and the biasing field текст] / O.G. Vendik, L.T. Ter-Martirosyan, S.P. Zubko // Journal of Applied Physics. 1998. - Vol. 84. - No. 29. - P. 993998.

16. Vendik O.G. Influence of charged defects on the dielectric response of incipient ferroelectrics текст] / O.G. Vendik, L.T.Ter-Martirosyan // Journal of Applied Physics. 2000. - Vol. 87. - No. 3. - P. 1435-1439.

17. Vendik O.G. Properties of Tunable Filters with Ferroelectric Capacitors текст] / O.G. Vendik, I.B. Vendik, V.V. Pleskachev, M.A. Nikol'ski, and M.L Khazov // Integrated Ferroelectrics. 2002. - Vol. 43. - P. 91-99.

18. Vendik O.G. Modeling Microwave Dielectric Characteristics of Thin Ferroelectric Films for Tunable Planar Structures текст] / O.G. Vendik, S.P. Zubko // Integrated Ferroelecrics. 2001. - Vol. 34. - Pt. 5. - P. 215-226.

19. Балагуров Б.Я. текст] / Б.Я. Балагуров, В.Г. Вакс, Б.И. Шкловский // Физика Твердого Тела. 1970. - Т. 12. - С. 89.

20. Вендик О.Г. Затухание сегнетоэлектрической моды в кристалле типа SrTiOs текст] / О.Г. Вендик // Физика Твердого Тела. — 1975. — Т. 17. -С. 1683-1690.

21. Вендик О.Г. Учёт нелинейности сегнетоэлектрического слоя в модели планарного конденсатора текст] / О.Г. Вендик, М.А. Никольский // Письма в Журнал Технической Физики. 2003. - Т. 29, вып. 5 - С. 20-29.

22. Вакс В.Г. Введение в микроскопическую теорию сегнетоэлектриков текст] / В.Г. Вакс // М. : Наука. 1973. - С. 328.

23. Вендик О.Г. Затухание сегнетоэлектрической моды в кристалле типа SrTi03 текст] / О.Г. Вендик // Физика Твердого Тела. 1975. — Т. 17. -С. 1683-1690.

24. Tagantsev А.К. DC-electric-field-induced microwave loss in ferroelectrics and intrinsic limitation for the quality factor of a tunable component текст] / А.К. Tagantsev // Applied Physics Letters. 2000. - Vol. 76. - No. 9. - P. 1182-1184.

25. Таганцев А.К. О диэлектрических потерях в сегнетоэлектриках типа смещения текст] / А.К. Таганцев // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. 1984. - Т. 86. - С. 2215-2228.

26. Гуревич B.JI. текст] / B.JI. Гуревич, А.К. Таганцев // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. 1986. - Т. 91. - С. 245.

27. Вендик О.Г. Влияние заряженных дефектов на диэлектрические свойства материалов текст] / О.Г. Вендик, JT.M. Платонова // Физика Твердого Тела. 1971. - Т. 13. - С. 1617-1625.

28. Вендик О.Г. Электрострикционный механизм сверхвысокочастотных потерь в пленке сегнетоэлектрика и его экспериментальное подтверждениетекст. / О.Г. Вендик, А.Н. Рогачёв // Письма в "Журнал технической физики". 1999. - Т. 25, вып. 17. - С. 62-68.

29. Вендик О.Г. Электрострикционный механизм СВЧ потерь в планарном конденсаторе на основе пленки титаната стронция текст] / О.Г. Вендик, JI.T. Тер-Мартиросян // Журнал Технической Физики. 1999. - Т. 69, вып. 8. - С. 93-99.

30. Вендик О.Г. Центральный пик в спектре флуктуаций и диэлектрические потери в SrTi03 при 4,2 К текст] / О.Г. Вендик, А .Я. Зайончковский, В.В. Коноваленко, А.С. Рубан, Т.Б. Самойлова, Д.Д. Шапанский // Физика Твердого Тела. 1977. - Т. 19. - С. 1442-1444.

31. Vendik I.B. Commutation Quality Factor of Two-State Switchable Devices текст] / I.B. Vendik, O.G. Vendik, and E.L. Kollberg // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 2000. - Vol. 48. - No. 5. - P. 802-808.

32. Вендик О.Г. Сегнетоэлектрики находят свою «нишу» среди управляющих устройств СВЧ текст] / О.Г. Вендик // Физика Твердого Тела, 2009, Т. 51, вып. 7, С. 1141-1445.

33. Вендик О.Г. Моделирование и расчет емкости планарного конденсатора, содержащего тонкий слой сегнетоэлектрика текст] / О.Г. Вендик, С.П. Зубко и М.А. Никольский // Журнал Технической Физики, 1999, Т. 69, вып. 4. С. 1-7.

34. Лаврик В.И. Справочник по конформным отображениям текст] / В.И. Лаврик, В.Н. Савельев //. Киев: "Наукова Думка». 1970. - С. 252.

35. Vendik O.G. Expérimental evidence of the size effect in thin ferroelectric films текст] / O.G. Vendik, S.P. Zubko, and L.T. Ter-Martirosyan // Applied Physics Letters. 1998. - Vol. 73. - No. 1. - P. 37-39.

36. Вендик О.Г. Размерный эффект в слоистых структурах: сегнетоэлектрик-нормальный металл и сегнетоэлектрик-ВТСП текст] / Вендик О.Г., Тер-Мартиросян Л.Т. // Физика твердого тела. 1994. -Т. 36, вып. 11.-С. 3343-3351.

37. Вендик О.Г. Размерные эффекты динамической поляризации в тонких слоях сегнетоэлектриков типа смещения текст] / Вендик О.Г., И.Г. Мироненко, Тер-Мартиросян JI.T. // Физика твердого тела. — 1984. Т. 26, вып. 10.-С. 3094-3100

38. Смоленский Г.А. Физика сегнетоэлектрических явлений текст] / Г.А. Смоленский. // Л.: Наука. 1985. - С. 396.

39. Вендик О.Г. Континуальная модель сегнетоэлектрической моды текст] / О.Г. Вендик, И.Г. Мироненко // Физика Твердого Тела. 1974. - Т. 16, вып. 1.-С. 3445-3451.

40. Вендик О.Г. Размерный эффект в сегнетоэлектриках типа смещения текст] / О.Г. Вендик, С.П. Зубко // Кристаллография. 2004. - Т. 49, вып. 5. - С. 1-7.

41. Вендик О.Г. Граничное условие для динамической поляризации в сегнетоэлектрике текст] / О.Г. Вендик, JI.T. Тер-Мартиросян // Физика твердого тела. 1985. - Т. 27, вып. 9. - С. 2769-2771.

42. Вендик О.Г. Тер-Мартиросян JI.T. Корреляционные эффекты в сегнетоэлектрическом тонкопленочном конденсаторе текст] / О.Г. Вендик, С.П. Зубко, JI.T. Тер-Мартиросян // Физика твердого тела. 1996. Т. 38. -№ 12.-С. 3654-3664.

43. Зубко С.П. Влияние размерного эффекта на диэлектрическую проницаемость танталата калия, входящего в состав тонкопленочного конденсатора текст] / С.П. Зубко // Письма в Журнал Технической Физики. -1998. Т. 24. - № 21. - С. 23-29.

44. Desu S.B. Suppression of Size Effects in FerroElectric Films текст] / S.B. Desu, O.G. Vendik // Integrated Ferroelectrics. 2000. - Vol. 28. - P. 175-192.

45. Фридкин В.M. Критический размер в сегнетоэлектрических наноструктурах текст] / В.М. Фридкин // Успехи физических наук. — 2006. -Т. 176,-№2.-С. 203-212.

46. Geneste G. Finite-size effects in ВаТЮЗ nanowires текст] / G. Geneste, E. Bousquet, and et al // Applied Physics Letters. 2006. - Vol. 88. - P. 11290611129063.

47. Morrison F.D. Ferroelectric nanotubes текст] / F.D. Morrison, Y. Luo, and et al // Reviews on Advanced Materials Science. 2003. - Vol. 4. -P. 114-122.

48. Kittel Charls. Introduction to Solid State Physics текст] / Charls Kittel // John Wiley & Sons, Inc. Fourth Edition. New York, London. - 1971. - P. 482

49. Finstrom N.H. Properties of dielectric dead layers for SrTi03 thin films on Pt electrodes текст] / N.H. Finstrom, J. Cagnon, and S. Stemmer // Journal of Applied Physics. 2007. - Vol. 101. - P. 0341091-0341096.

50. Drougard M. E. and Landauer R. Journal of Applied Physics. 1959. - V. 30.-P. 1663.

51. Chen B. Thickness and dielectric constant of dead layer in Pt/(Bao.7Sro.3)Ti03/YBa2Cu307.x capacitor текст] / В. Chen, H. Yang, and et.al. //Applied Physics Letters. 2004. - Vol.84. - № 4. - P. 583-585.

52. Zhou C. Intrinsic dead layer effect and the performance of ferroelectric thin film capacitors текст] / С. Zhou and D.M. Newns // Journal of Applied Physics. -1997. Vol. 82. - № 6. - P. 3081-3088.

53. Gerra G. Ionic Polarizability of Conductive Metal Oxides and Critical Thickness for Ferroelectricity in ВаТЮЗ текст] / G.Gerra, A.K.Tagantsev, and et al // Physical Review Letters. 2006. - Vol. 96. - P. 1076031-1076034.

54. Сушко М.Я. Метод компактных групп в теории диэлектрической проницаемости гетерогенных систем текст] / М.Я. Сушко, С.К. Криськив // Журнал технической физики. 2009. - Т. 79, вып. 3. - С. 97-101.

55. Виноградов А.П. Электродинамика композитных материалов текст] / А.П. Виноградов // изд. УРСС. Москва. - 2001. - С. 11-85.

56. Koledintseva M.Y. A Maxwell garnett model for dielectric mixtures containing conducting particles at optical frequencies текст] / M.Y. Koledintseva, R.E. Dubroff, and R.W. Schwartz // Progress In Electromagnetics Research. -2006. Vol. 63. -P. 223-242.

57. Sherman V.O. Ferroelectric-dielectric tunable composites текст] / V.O. Sherman, A.K. Tagantsev, and et al // Journal of Applied Physics. 2006. — Vol. 99.-P. 0741041-07410410.

58. Sherman V.O. Model of a low-permittivity and high-tunablity ferroelectric based composite текст] / V.O. Sherman, A.K. Tagantsev, and N. Setter // Applied Physics Letters. 2007. - V. 90. - P. 1629011-16290113.

59. Petzelt J. Effective Dielectric Function in High-Permittivity Ceramics and Films текст] / J. Petzelt, I.Rychetsky // Ferroelectrics. 2005. - Vol. 316. - P. 89-95.

60. Rychetsky I. Dielectric Spectra of Grainy High-Permittivity Materials текст] / I.Rychetsky, J. Petzelt // Ferroelectrics. 2004. - Vol. 303. - P. 137-140.

61. Petzelt J. Effective Dielectric Function in High-Permittivity Ceramics and Films текст] / J. Petzelt, I.Rychetsky // Ferroelectrics. 2005. - Vol. 316. - P. 89-95.

62. Petzelt J. Dielectric, infrared, and Raman response of undoped SrTi03 ceramics: Evidence of polar grain boundaries текст] / J. Petzelt, T. Ostapchuk, and et al. // Physical Review B. 2001. - Vol. 64. -P. 1841111-18411110.

63. Ostapchuk T. Origin of soft-mode stiffening and reduced dielectric response in SrTi03 thin films текст] / Т. Ostapchuk, J. Petzelt and et al // Physical Review B. 2002. - Vol. 66. -P. 2354061-23540612.

64. Rychetsky I. Grain-boundary and crack effects on the dielectric response of high-permittivity films and ceramics текст] /1. Rychetsky, J. Petzelt, T.Ostapchuk // Apply Physics Letters. 2002. - Vol. 81. - № 22. -P. 4224-4226.

65. Anliker M. Study of fine powders ferroelectrics II: Barium titanate ВаТЮЗ текст] / M. Anliker, H.R. Brugger and W. Kanzig // Helvetica Physics Acta. -1954.-Vol. 27.-P. 99-124.

66. Brok A.Ya., Fritzbegr W.Ya., Takere Z.A. et al. Proceedings of the Latvian University. Riga. 1974. - Vol. 189. - P. 5-46.

67. Корн Г. Справочник по математике для работников и инженеров текст] / Г.Корн , Т.Корн // М.: Наука. 1984. - С. 173.

68. Berge J. The effect of growth temperature on the nanostructure and dielectric response of ВаТЮЗ ferroelectric films текст] / J. Berge, A. Vorobiev, S. Gevorgian // Thin Solid Films. 2007. - Vol. 515. - P. 6302-6308.

69. Маделунг Э. Математический аппарат физики текст] / Э.Маделунг // М.: Физатгиз. 1961. - С. 276-278.

70. Ohring М. Materials science of thin films, Deposition and Structure текст] / Milton Ohring // Academic Press. 2nd ed. - San Diego, London. - 2002.

71. Ландау Л.Д. Электродинамика сплошных сред текст] / Л.Д. Ландау, Е.М. Лившиц // М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы. — 1957. С. 532.

72. Прудан A.M. Индуцированные состояния сегнетоэлектрика с одинаковой диэлектрической проницаемостью текст] / A.M. Прудан, А.Б. Козырев, А.В. Земцов // Журнал Технической Физики. 2004. — Т. 74, вып. 3. - С. 87-90.

73. СПИСОК РАБОТ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

74. В изданиях, рекомендованных ВАК России:

75. Вендик О.Г., Медведева Н.Ю., Зубко С.П. Размерный эффект в наноструктурированных сегнетоэлектричеких пленках текст] / О.Г. Вендик, Н.Ю. Медведева, С.П. Зубко // Письма в Журнал Технической Физики.2007. Т. 33, вып. 6. - С. 8 - 14.

76. Вендик О.Г., Медведева Н.Ю., Зубко С.П. Размерный эффект в наногранулированных сегнетоэлектричеких пленках текст] / О.Г. Вендик, Н.Ю. Медведева, С.П. Зубко // Известия Высших Учебных Заведений, Радиоэлектроника. 2007. - № 6. - С. 61 - 64.

77. Вендик О.Г., Медведева Н.Ю., Зубко С.П. Нелинейные свойства среды с эллипсоидальными сегнетоэлектрическими нановключениями текст] / О.Г. Вендик, Н.Ю. Медведева, С.П. Зубко // Физика твёрдого тела. -2009. Т. 51, вып. 10.-С. 1405-1406.

78. Другие статьи и материалы конференций: