Моделирование кинетических и термоэлектрических свойств антимонида индия тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

СЕРГЕЕВ Григорий Сергеевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ КИНЕТИЧЕСКИХ И ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ АНТИМОНИДА ИНДИЯ

Специальность: 01.04.02 - Теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук ' АВГ 2014

005551513

Москва — 2014

005551513

Работа выполнена в Национальном исследовательском центре «Курчатовский институт».

Научный руководитель:

Кандидат физико-математических наук, доцент, Орлов Валерий Георгиевич

Официальные оппоненты:

Зайцев Рогдай Олегович, доктор физико-математических наук, профессор, Московский физико-технический институт (государственный университет), кафедра теоретической физики

Успенский Юрий Алексеевич, доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник, Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, отделение теоретической физики

Ведущая организация:

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Защита состоится 17 сентября 2014 г. в 15 ч. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 520.009.03 на базе НИЦ «Курчатовский институт» по адресу: 123182, Москва, пл. Академика Курчатова, д. 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИЦ «Курчатовский институт» и на сайте www.nrcki.ru.

Автореферат разослан «_» июля 2014 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук ^^Л Барабанов А.Л.

| Национальный исследовательский центр «Курчатовский институт», 2014

Общая характеристика работы

Актуальность. Узкозонные полупроводники - важный класс полупроводниковых материалов, в который входят такие соединения как HgCdTe, PbTe, InAs, InSb, Bi2Te3 [1], используемые в качестве рабочего вещества в детекторах инфракрасного излучения и термоэлектрических преобразователях энергии [1; 2]. Одним из типичных представителей данного класса соединений является антимонид индия — узкозонный полупроводник типа AlnBv, обладающий уникальными характеристиками, которые обусловили его широкое применение в различных прикладных областях: оптические свойства InSb используются при изготовлении инфракрасных датчиков высокой чувствительности [3], а рекордные значения электронной подвижности позволяют применять InSb в детекторах магнитного поля (датчиках Холла) [4].

В последние годы InSb рассматривают как материал, перспективный для наноэлектроники (см., например, [5; 6]). Активно исследуются магнетотранспортные эффекты в p-InSb, допированном Мп [7]. В 2006 году компании US microchip и Intel объявили о создании прототипа транзистора на основе InSb, обладающего рекордной производительностью и энергоэффективностью при азотных температурах [8].

Вследствие активного использования InSb и расширения областей его потенциального применения особый интерес представляет детальное теоретическое исследование транспортных свойств InSb путем расчета температурных и концентрационных зависимостей кинетических коэффициентов. Традиционный подход к изучению транспортных свойств полупроводников основан на использовании кинетического уравнения Больцмана. Аналитическое решение уравнения Больцмана чаще всего находят в приближении времени релаксации или используя вариационный метод. Указанные подходы имеют ряд известных ограничений. Так, приближение времени релаксации [9; 10], позволяет рассматривать задачу только для случаев, в которых анизотропией энергетического спектра и неупругостью рассеяния носителей зарядов можно пренебречь. Вариационный метод [11; 12] лишен вышеуказанных недостатков, однако, результат вычислений вариационным методом зависит от выбора пробной функции.

Альтернативой аналитическому рассмотрению являются численные методы решения уравнения Больцмана, которые лишены указанных выше недостатков. В связи с увеличением вычислительных мощностей численные методы решения кинетического уравнения в последнее время приобрели

особую актуальность. Возросшие вычислительные мощности и возможность использования параллельных вычислений позволяют включать в расчет сложные физические модели, которые с хорошей точностью, недоступной для аналитических методов, описывают физические свойства рассматриваемых соединений.

Детальная информация о температурной и концентрационной зависимостях кинетических коэффициентов позволяет оценить эффективность использования соединения в качестве термоэлектрического материала. Несмотря на то, что антимонид индия не обладает рекордными значениями термоэлектрической добротности 2Т [13], численные данные о вкладах различных механизмов рассеяния в кинетические коэффициенты позволяют выявить те факторы, которые наиболее сильно влияют на величину 2Т. Актуальность такого анализа обусловлена сохраняющейся потребностью в эффективных термоэлектрических материалах и отсутствием четко обозначенных направлений поиска новых материалов с высокими значениями 2Т.

Цели диссертационной работы:

• Разработка теоретической модели, которая на основе численного решения уравнения Больцмана позволяет проводить детальное рассмотрение транспортных свойств антимонида индия п- и р-типа путем расчёта температурных и концентрационных зависимостей кинетических коэффициентов, а также исследование влияния различных механизмов рассеяния на транспортные свойства.

• Поиск на примере 1п8Ь физических свойств полупроводниковых соединений, определяющих эффективность использования вещества в качестве термоэлектрического преобразователя энергии.

Для достижения указанных целей были поставлены следующие задачи:

• Разработать теоретическую схему расчета кинетических коэффициентов полупроводников на примере антимонида индия и комплекс программ численного решения линеаризованного уравнения Больцмана для носителей заряда в присутствии электрического и магнитного полей, а также градиента температуры без применения упрощений, используемых в т-приближении и в вариационном методе. В качестве метода численного решения уравнения Больцмана использовать итерационный подход.

• Адаптировать разработанный комплекс компьютерных программ для вычислений на высокопроизводительном кластере НИЦ «Курчатовский институт» с использованием распараллеливания программного кода.

• Провести расчеты температурных и концентрационных зависимостей кинетических коэффициентов 1п8Ь п- и р-типа (проводимости, теплопроводности, термоэдс и коэффициента Холла). Модель должна качественно и количественно описывать результаты экспериментов по измерению кинетических коэффициентов в широком диапазоне температур и концентраций донорных и акцепторных примесей.

• Проанализировать вклады различных механизмов рассеяния носителей заряда в температурные и концентрационные зависимости кинетических коэффициентов.

• На основе проведенного анализа выявить механизмы рассеяния носителей заряда и физические свойства, определяющие эффективность вещества при использовании его для термоэлектрического преобразования энергии.

Научная новизна:

• Впервые проведено систематическое исследование кинетических свойств антимонида индия п- и р- типа в широком диапазоне температур и концентраций допирующих атомов на основе численного решения кинетического уравнения Больцмана. При вычислениях кинетических коэффициентов использовался единый набор констант как в законах дисперсии так и в матричных элементах рассеяния носителей заряда.

• Впервые выполнен численный расчет вклада электронной подсистемы ке в теплопроводность 1пБЬ. Надежность найденных значений ке обусловлена адекватностью использованной модели, с помощью которой получено хорошее согласие результатов расчетов других кинетических коэффициентов с экспериментальными данными.

• Разработан метод, позволивший определить степень влияния каждого из механизмов рассеяния электронов и дырок на эффективность термоэлектрического преобразования энергии.

• Предложен критерий поиска новых эффективных термоэлектрических полупроводниковых материалов.

Практическая ценность диссертации:

• Разработанные автором теоретическая модель и комплекс программ решения линеаризованного уравнения Больцмана для носителей заряда и расчета транспортных свойств позволяют проводить реалистичные расчеты кинетических коэффициентов полупроводников.

• Дано объяснение высоких значений термоэлектрической добротности полупроводниковых соединений и сплавов тяжелых элементов IV и V групп РЬТе, В12Тс3, 8Ь2Те3, В12.х8ЬхТе3, ВьБЬ.

• Предложенный критерий поиска термоэлектриков может быть использован для поиска новых, более эффективных полупроводниковых термоэлектрических материалов.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

• Разработана теоретическая схема для моделирования транспортных свойств антимонида индия, основанная на численном решении кинетического уравнения Больцмана итерационном методом с учетом наблюдаемой экспериментально электронной структуры и детальным рассмотрением основных механизмов рассеяния носителей заряда.

• Создан комплекс программ для решения линеаризованного кинетического уравнения Больцмана и вычисления кинетических коэффициентов полупроводников, зарегистрированный в Федеральной службе по интеллектуальной собственности.

• С помощью разработанного комплекса программ получены температурные и концентрационные зависимости проводимости, термоэдс, коэффициента Холла антимонида индия, а также вклада электронной подсистемы в теплопроводность. Получено хорошее согласие результатов расчетов с имеющимися экспериментальными данными для кинетических коэффициентов 1пБЬ в широком диапазоне температур и концентраций донорных и акцепторных примесей. В частности, воспроизведены такие особенности кинетических свойств как: минимум температурной зависимости проводимости образцов п-1пБЬ с относительно небольшими концентрациями допирующих атомов [14], смена знака термоэдс образцов р-1п8Ь [15].

• Предложен метод анализа влияния вкладов от различных механизмов рассеяния носителей заряда на эффективность термоэлектрического преобразования энергии. Метод основан на последовательном исключении каждого из механизмов рассеяния при расчете термоэлектрической добротности. На основе предложенного метода

проведено рассмотрение влияния основных механизмов рассеяния носителей заряда на термоэлектрическую добротность антимонида индия. Выявлена существенная роль механизма рассеяния носителей заряда полярными оптическими фононами в InSb.

• Предложено качественное объяснение высоких значений термоэлектрической добротности полупроводниковых соединений элементов IV и V групп PbTe, BÍ2Te3, БЬгТез, Bi2-xSbxTe3, Bi-Sb, основанное на предположении о подавлении механизма рассеяния носителей заряда на полярных оптических фононах в данных соединениях.

• Предложен критерий поиска новых эффективных термоэлектриков — высокие значения термоэлектрической добротности могут наблюдаться у полупроводниковых материалов, обладающих большими значениями диэлектрических констант.

Апробация работы. Основные результаты представляемой работы докладывались и обсуждались на следующих семинарах и конференциях:

1. 54-я научная конференция МФТИ, г. Долгопрудный, 2011 г.

2. 9-я Курчатовская молодежная школа, г. Москва, 2011 г.

3. 55-я научная конференция МФТИ, г. Долгопрудный, 2012 г.

4. 10-я Курчатовская молодежная школа, г. Москва, 2012 г.

5. Конференция по достижениям в физике конденсированного состояния (Conference on Frontiers of Condensed Matter Physics), г. Триест, Италия, 2013 г.

6. Семинар отделения теоретической физики Института общей и ядерной физики (ИОЯФ) Центра фундаментальных исследований НИЦ «Курчатовский институт», апрель 2014 г.

Публикации. Основные результаты, полученные в диссертации, опубликованы в 2 статьях в реферируемых отечественных (1) и зарубежных (1) журналах. Получено 1 свидетельство о регистрации программ для ЭВМ.

Личный вклад автора в работах, составляющих основу диссертации, заключается в разработке теоретической модели и пакета программ «CCTS Solver» для решения линеаризованного кинетического уравнения Больцмана, получении результатов в рамках этой модели, сравнении их с экспериментальными данными, а также в активном участии в подготовке публикаций по итогам выполненных исследований. Автором выполнен весь объем численных расчетов, необходимых для исследования транспортных

свойств антимонида индия и выявлены основные механизмы рассеяния носителей заряда, оказывающие наибольшее влияние на эффективность термоэлектрического преобразования энергии.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и двух приложений. Полный объем диссертации составляет 152 страницы с 33 рисунками и 3 таблицами. Список литературы содержит 169 наименований.

Краткое содержание работы

Во введении дан краткий обзор физических свойств антимонида индия, обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели, указаны научная новизна и практическая значимость полученных результатов, излагается краткое содержание работы.

В первой главе приведен обзор существующих численных методов решения кинетического уравнения Больцмана для носителей заряда в полупроводниках. Рассмотрены детерминистические подходы к решению уравнения Больцмана, различные итерационные методы и метод Монте-Карло. На основе анализа преимуществ и недостатков обсуждаемых подходов для реализации в диссертации был выбран итерационный метод [16], позволяющий учитывать как особенности электронной структуры вещества, так и различные механизмы неупругого рассеяния электронов и дырок в полупроводниках. В рамках метода рассматривались три варианта линеаризованного кинетического уравнения, соответствующие различным постановкам эксперимента, которые позволяют найти основные кинетические коэффициенты и оценить термоэлектрическую эффективность полупроводника [9; 10]:

• теплоизолированный образец находится во внешнем электрическом поле,

• к электроизолированному образцу приложен градиент температуры,

• теплоизолированный образец находится в магнитном и электрическом полях.

Первый параграф главы посвящен описанию использованного в диссертации метода расчета транспортных свойств антимонида индия для первого и второго из рассмотренных случаев. В предположении малости электрического поля Е и градиента температуры ЧТ поправка д/ к равновесной фермиевской функции распределения /о электронов искалась пропорциональной левой части уравнения Больцмана [9; 10]:

= (1-1)

где е — энергия электрона, г/ — химический потенциал, к — волновой вектор носителя, а $ (к) и ф2 (к) — неизвестные функции, которые находятся численно из линеаризованного кинетического уравнения. Для дырок использовались обозначения [9; 10]:

7ь =-е,-Ч, еь =-ев-е, (1.2)

с помощью которых равновесная функция распределения дырок принимает стандартный вид распределения Ферми [9], а поправка к равновесной функции распределения имеет вид аналогичный электронной (1.1). В формуле (1.2) величина ев - ширина запрещенной зоны.

Используя выражение (1.1) и явный вид левой части кинетического уравнения, для электронов и дырок были получены интегральные уравнения, определяющие функции $ (к) и ф2 (А):

£ (к')Э/°0>/ = -2£-2£--(1.3)

]>, (к',к

I (к')^^-ч]^ (к, к» Л' 1

А (к) ^(к'.к,^)^' °'4)

В уравнениях (1.3) и (1.4) индекс г = 1, 2, 3 подразумевает три сорта носителей (электроны, «легкие» и «тяжелые» дырки, подробнее электронная структура ГпБЬ обсуждается во второй главе). Введенная для сокращения записи формул функция ^.(к,к',£), определяется через вероятности перехода 0;. (к',к):

Г, (к,к',г) = К, (к,к')(1-/0"> (ф/<" (еЩ (к',к). (1.5)

Для решения уравнений (1.3) и (1.4) использовался метод последовательных подстановок Лиувилля-Неймана [17]. Выполненная проверка показала, что решение данных уравнений указанным методом не зависит от выбора начального приближения. Поэтому в качестве нулевого приближения брались функции тождественно равные нулю.

1пБЬ имеет кубическую кристаллическую решетку [18], вследствие чего при отсутствии магнитного поля кинетические коэффициенты -проводимость, теплопроводность и термоэдс являются скалярами. Проводимость а определялась с помощью формулы:

°=77^2 И" М^1-2 ** (1.6)

При нахождении термоэдс 5 и вклада электронной подсистемы ке в теплопроводность к учитывалось условие отсутствия протекания электрического тока через образец. Данное условие позволяет выразить V?/ через 7Г:

У/7 = —V 77ь = у'ЧТ/Т (1.7)

В выражении (1.7) введено обозначение:

S в,. (к) V3 cos2 ff(e-f/)dk r="-- (L8)

¡4° cos2 0-dk

В (1.8) и далее верхний знак в знаменателе относится к электронам, нижний к дыркам. С учетом (1.7) и (1.8), ке определяется следующим образом:

=" (¿F?? J^aT*008''в"и М*"*)*^4 (*)> (L9)

При вычислении коэффициента термоэдс s использовался обобщенный закон электропроводности [19] (при отсутствии внешнего электрического поля):

3 = ^-Vj]+asVT. (1.10)

Согласно (1.10), слагаемое пропорциональное V77 — плотность термоэлектрического тока [19]. Исходя из выражения для отклонения функции распределения от равновесной (1.1) и формулы (1.10), для s было получено:

Во втором параграфе развит метод, позволяющий находить решение кинетического уравнения в присутствии магнитного поля. Отклонение функции распределения от равновесной характеризуется неизвестной трехмерной функцией xW (к) [12; 20]:

¿/li)=/(i)-/„(,)= ZW(k,B)E (1.12)

В выражении (1.12) и далее для определенности магнитное поле направлено по оси z. Согласно [20], вместо функции xW(k>B) были введены функции

if\ Рр>:

^''(к.вЯ ( Р{:> (к, В) sin Ocostp-pj'1 (к, B)sin в sin р

Х(0(к) = *20(к»в) ^W(k"S)sin6'sini3 + P2<i)(k.B)sin6'cos?' (1ЛЗ)

Приведенное выше переобозначение существенно упрощает решение кинетического уравнения: вместо неизвестной трехмерной вектор-функции XW(k,B) рассматриваются три одномерные скалярные функции pj'K После ряда упрощений была получена система уравнений, определяющая неизвестные функции:

э/о")И1 де

-if

(к(к,B)Z ¡F, (к',к,e')dk'

пс к

э/о(|)И,

Эг

Э/о0)(£)у'рИ (k'>S)cos0'K (к,к',е)с/к', де

(к,в)+^+/;(,) (к, (к',к,о«*'

йс k п , J

= lf

P3w(k,B) =

Э£

If

(к', Я) cos (k,k',£)dk',

Эг

(1.14)

(1.15)

(1.16)

Для численного решения приведенных выше уравнений, аналогично случаю с В = 0, использовался метод последовательных подстановок Лиувилля-Неймана [17].

Решение системы (1.14) — (1.16) позволяет вычислить кинетические коэффициенты в присутствии магнитного поля. В этом случае проводимость является тензором, компоненты которого определяются выражением [20]:

(1.17)

а,, =-

2е

Для каждой из компонент тензора ац:

^ = ^ =7ТТ^ К'^Шт1" s,n2 0cos2

\2-7l) к at

tl де

о„, = -сг

■—К1 (к)Щ^у2 sin2 О cos2 <pdk (2/г) *

2е

де

(2л)

■SK'W-

V2 cos2 ftft

(1.18)

(1.19)

(1.20)

Для вычисления постоянной Холла множителя Холла гн и холловской подвижности рн, согласно[10; 20], справедливы соотношения:

г„

R =

пес

Ин =

г„ = — = necR " М

(1.21)

(1.22) (1.23)

В третьем параграфе описан разработанный комплекс программ «CCTS Solver» (Charge Carriers Transport in Semiconductors Solver) [21],

который на основе рассмотренных методов решения уравнения Больцмана позволяет моделировать кинетические явления в полупроводниковых соединениях с изотропной зонной структурой в широком диапазоне температур и концентраций донорных и акцепторных примесей в присутствии внешнего магнитного поля.

Следствием включения в расчет неупругости и анизотропии рассеяния носителей заряда, реалистичных моделей зонной структуры и фононных спектров являются большие времена вычисления. Для решения данной проблемы было использовано распараллеливание программного кода, позволяющее запускать разработанную программу в многопроцессорном режиме, что позволяет существенным образом уменьшить время, необходимое для вычислений.

Проведенная проверка показала, что реализованный в «CCTS Solver» итерационный метод, является сходящимся. При расчете кинетических коэффициентов мы ограничились точностью 10"5 для поправки к равновесной функции распределения, что приводит к погрешности в вычислении кинетических коэффициентов менее 0,01%.

Все расчеты для антимонида индия с помощью комплекса программ «CCTS Solver» выполнялась на Многоцелевом вычислительном комплексе (МВК) Национального исследовательского центра «Курчатовский институт» [85].

Вторая глава посвящена обсуждению физических параметров модели, используемых при расчете температурной и концентрационной зависимостей кинетических коэффициентов антимонида индия. Рассмотрены зонная структура InSb и механизмы рассеяния носителей заряда. Приводятся экспериментальные данные для констант, входящих в формулы матричных элементов рассеяния носителей, а также для параметров зонной структуры.

В первом параграфе главы подробно обсуждается зонная структура антимонида индия. Для ее описания было выбрано изотропное приближение модели Кейна [22]. Модель Кейна учитывает спин-орбиталыюе взаимодействие, играющее существенную роль в InSb. Кейн учел четыре вида свободных носителей заряда: электроны проводимости, «легкие» и «тяжелые» дырки, дырки «отщепленной» зоны [23]. При расчете кинетических коэффициентов с помощью «CCTS Solver» последний из перечисленных типов носителей в расчет включен не был ввиду малой заселенности соответствующей зоны [9].

Второй параграф второй главы посвящен используемым механизмам рассеяния носителей заряда, корректное описание которых крайне важно при моделировании электронного транспорта [9; 10]. Антимонид индия

относится к классу узкозонных полупроводников, в которых непараболичность законов дисперсии электронов и дырок существенно влияет на рассеяние носителей. При этом формулы для вероятности рассеяния, в которых в качестве решения невозмущенной задачи берутся волновые функции свободного электрона, не обеспечивают необходимой точности. В диссертации в качестве решения невозмущенной задачи, аналогично [22], использовались волновые функции с блоховскими множителями, полученные в модели Кейна. Данный подход позволил получить значения кинетических коэффициентов качественно и количественно близкие к экспериментальным данным.

При решении уравнения Больцмана учитывались основные механизмы рассеяния электронов проводимости и дырок [9]: электрон-фононное взаимодействие, включающее рассеяние на акустическом и оптическом деформационных потенциалах, рассеяние на пьезоакустическом потенциале и на полярных оптических фононах; рассеяние электронов на «тяжелых» дырках. В допированном InSb также учитывалось рассеяние носителей на ионизованных атомах примесей и на короткодействующем потенциале.

Другие механизмы рассеяния, такие как рассеяние на нейтральных атомах примесей, в расчет включены не были из-за того, что существенными они являются в области температур Т < 5 К, которые в настоящей работе не рассматривались.

В третьей главе приводятся результаты расчетов температурных и концентрационных зависимостей подвижности ц, проводимости а, коэффициента Холла R, термоэдс s и электронного вклада ке в теплопроводность к для InSb п- и р-типа. В основу расчетов была положена физическая модель, которая обсуждалась выше. Вычисления проводились на Многоцелевом вычислительном комплексе НИЦ «Курчатовский институт» [24] с помощью разработанного программного комплекса CCTS Solver.

В первом параграфе уточняется выбор физической модели, описывающей механизмы рассеяния электронов и дырок. Ранее, во второй главе рассматривались несколько подходов для описания рассеяния носителей заряда на атомах ионизованных примесей: модели Брукса-Херринга [25] и Конуэлла-Вайскопфа [26], основанные на борновском приближении, и метод фазовых сдвигов [27]. В большинстве работ по расчету кинетических коэффициентов полупроводников примесное рассеяние учитывается в борновском приближении. В ряде случаев такой подход неприменим. Для определения областей температур и концентраций примесных атомов, в которых более простые с вычислительной точки зрения

модели, основанные на борцовском приближении, обеспечивают ту же точность, что и метод фазовых сдвигов в параграфе было проведено их сравнение на примере вычисления подвижности.

С учетом проведенного анализа рассеяние на ионизованных атомах учитывалось следующим образом: при моделировании низкотемпературных кинетических свойств ГпБЬ п- и р-типов для расчета использовался метод фазовых сдвигов. В области температур выше 300 К для образцов р-типа также использовался метод фазовых сдвигов, а для образцов п-типа использовалась модель Брукса-Херринга.

Во втором параграфе приведены результаты расчетов подвижности электронов и дырок в широкой области температур и концентраций. Проведен анализ влияния вкладов различных механизмов рассеяния на величину подвижности электронов и дырок и выявлены доминирующие механизмы (см. рис. 1).

ст 3 Т, К

Рис. 1. Температурная (а) и концентрационная (Ь) зависимости холловской подвижности электронов Цн образцов п-1п5Ь. (а) - зависимость /иц от концентрации носителей заряда пе при Т = 77 К, (Ъ) - зависимость ми от температуры. Сплошная линия на рис. 1 (а) и (Ь) - расчет с учетом вкладов всех механизмов рассеяния. Точки, соединенные штриховыми линиями - расчет с учетом одного механизма рассеяния носителей заряда: 1 -деформационный акустический потенциал, 2 - пьезоакустический потенциал, 3 -деформационный оптический потенциал, 4 - полярные оптические фононы, 5 -ионизованные атомы примесей и «тяжелые» дырки; б - экспериментальные данные [28; 29; 30; 31; 32; 33].

При низких температурах в образцах п- и р-типа подвижность определяется рассеянием на примесных атомах. В области высоких температур в п-1п8Ь подвижность обусловлена рассеянием на полярных

оптических фоноиах и в меньшей степени рассеянием электронов на «тяжелых» дырках и акустических фононах (см. рис. 1 (Ь)). Вклад в подвижность от рассеяния на пьезоакустическом и деформационном оптическом потенциалах в п-1п8Ь пренебрежимо мал. В р-1п8Ь основным механизмом является рассеяние на акустическом деформационном потенциале, также следует учитывать рассеяние на полярном и деформационном оптических потенциалах.

Полученные в диссертации результаты расчетов подвижности электронов и дырок образцов п- и р-ГпБЬ хорошо согласуются с экспериментальными данными во всем рассматриваемом диапазоне температур и концентраций примесей (см. рис. 1 (а) и (Ь)).

Третий параграф посвящен обсуждению результатов расчетов проводимости а и коэффициента Холла Я ГпБЬ п- и р-типа. Выявлена причина появления минимума на температурной кривой проводимости образцов п-1п8Ь. Ранее подобное низкотемпературное поведение было численно получено в [34], но природа указанной особенности авторами не обсуждалась.

Рис. 2. Температурная зависимость проводимости (а) и коэффициента Холла (Ь) образцов п-1п5Ъ для различных значений Л^ - Л а компенсации К = Nа / Л^. Точки -экспериментальные данные [14; 31; 35] для М ~ К = 6,7-1014 ст3 иК= 0,34 (1), 1,161015 ст'3 и 0,49 (2), 1,04-1016 ст3 и 0,58 (3) и 1,44-1016 ст3 и 0,36 (4). Сплошные линии — расчетные кривые для соответствующих концентраций.

Расчеты а и Я для образцов р-ГпБЬ, полученные в диссертации, как и результаты для образцов п-1пБЬ близки к экспериментальным данным при всех рассматриваемых температурах и концентрациях допирующих донорных Л^ и акцепторных Л^ атомов (см. рис. 2).

В четвертом параграфе главы обсуждаются результаты расчетов коэффициента термоэдс 5 образцов 1п8Ь п- и р-типа (см. рис. 3).

Поскольку для термоэдс аналога правила Матиссена об аддитивности удельного сопротивления не существует, с целью оценки степени влияния различных механизмов рассеяния носителей заряда на величину 5 были проведены расчеты с исключением одного из механизмов рассеяния. Проведенный анализ выявил в образцах п-типа определяющую роль рассеяния на полярных оптических фононах и ионизованных примесных атомах.

«е, ст3 Г, К

Рис. 3. Концентрационная (а) и температурная (Ь) зависимости термоэдс 5 образцов п-ШЬ. (а) - концентрационная зависимость .г образцов легированных Те, 5'е, £ при Т = 300 К. Точки - экспериментальные данные: 1 - образцы, легированные Те [36], 2 - образцы легированные &, 5 [15; 37; 38]. Сплошная, штриховая и штрихпунктирная линии -расчетные кривые для п-ШЬ, легированного атомами Те, Яе, 5'. (Ь) - Температурная зависимость термоэдс образцов 1п5Ь в области собственной проводимости. Сплошная линия ~расчетная кривая; точки - экспериментальные данные [31; 39; 40].

В образцах р-типа в области слабого легирования, определяющим является рассеяние на полярных оптических фононах и ионизованных примесных атомах. В области сильного легирования в рЛпЯЬ наиболее существенное влияние на величину оказывает рассеяние на акустическом деформационном потенциале и на атомах ионизованных примесей.

В пятом параграфе представлены результаты расчетов электронного вклада в теплопроводность антимонида индия в области высоких температур. При рассмотрении к выделяют два основных вклада в перенос тепла: от колебаний решетки и от свободных носителей заряда. Моделирование динамики решетки выходит за рамки диссертации, поэтому рассмотрение к

ограничивалось областью температур Т > 250 К, в которой наравне с фононным существенен и электронный вклад [31].

В указанной области температур решеточная компонента с хорошей точностью описывается с помощью эмпирической формулы [41]:

где С = 120 Вт/см и п = 1,15. Константы в формуле (1.24) были получены с помощью подгонки кривой по точкам, которые находились путем вычитания рассчитанного электронного вклада из экспериментальных точек полной измеренной теплопроводности (вычисления проводились для образца с концентрацией N¿ = 1,2-1016 см"3). Возможными объяснениями отклонения показателя степени п в формуле (1.24) от единицы (степени характерной при доминировании трех-фононных процессов), согласно [41], являются возрастание влияния вклада в к четырех-фононных процессов с температурой и особенности фононного спектра InSb.

Анализ влияния различных вкладов на величину электронной составляющей теплопроводности InSb п- и р-типа показал, что в образцах п-типа определяющими для /се являются вклады от рассеяния на полярных оптических фононах и атомах ионизованных примесей, меньший вклад в величину кс дает рассеяние на акустическом деформационном потенциале; в образцах р-типа наибольшее влияние на величину ке оказывает рассеяние на акустическом деформационном потенциале и на атомах ионизованных примесей.

Четвертая глава посвящена обсуждению термоэлектрических свойств InSb. Антимонид индия не обладает высокими значениями коэффициента термоэлектрической добротности и не находит значимого применения в качестве рабочего материала в устройствах для термоэлектрического преобразования энергии [42], так как его характеристики уступают параметрам таких материалов как соединения Bi2Te3, РЬТе или сплавы Ge-Si. Тем не менее, данные о температурных и концентрационных зависимостях кинетических коэффициентов InSb, рассчитанных в третьей главе диссертации, позволили проанализировать вклад различных механизмов рассеяния носителей заряда в термоэлектрическую добротность и выявить те факторы, которые наиболее сильно влияют на эффективность термоэлектрического преобразования энергии.

Интегральной характеристикой кинетических свойств полупроводника является термоэлектрическая добротность [13]:

к,=ст-

■рЬ

(1.24)

(1.25)

где Р = s2a - так называемый «Power factor». Безразмерная величина ZT определяет эффективность термоэлектрического преобразования энергии и чувствительна к физическим характеристикам образца [19].

Как было отмечено выше, теплопроводность к в формуле (1.25) определяется, главным образом, вкладом фононной подсистемы. Поэтому для анализа влияния механизмов рассеяния на эффективность термоэлектрического преобразования энергии рассматривался числитель Р формулы (1.25), который определяется электронными свойствами.

Для оценки влияния на Р температуры и концентрации допирующих атомов были использованы расчеты концентрационной зависимости проводимости и термоэдс n-InSb в интервале температур от 77 до 780 К, проведенные в третьей главе. Для оценки степени влияния различных механизмов рассеяния носителей заряда на величину Р, аналогично случаю с термоэдс, были также проведены расчеты с исключением одного из механизмов рассеяния. На рис. 4 (а) приведена зависимость Р от концентрации донорных атомов Л^ образцов n-InSb для нескольких значений температуры, а также результаты расчетов Р с исключением одного из механизмов рассеяния при Т= 300 К.

Согласно рис. 4 (а) в области концентраций донорных атомов Nj< 1017 cm"3 исключение механизма рассеяния носителей на полярных оптических фононах оказывает наиболее сильное влияние на величину Р. Следует подчеркнуть, что в области комнатных температур данный механизм рассеяния существенным образом (примерно в четыре раза) уменьшает «Power factor» n-InSb.

На рис. 4 (b) представлены экспериментальные данные [31] для температурной зависимости ZT n-InSb, содержащего 1,2-1016 см"3 допирующих атомов, а также результаты расчетов ZT для трех концентраций jVd, одна из которых совпадала с указанной. Кроме того, приведены результаты расчетов ZT с исключением одного из механизмов рассеяния для концентрации Aj = 1,2-1016 см"3.

Из рис. 4 (Ь) следует, что, в соответствии с результатами расчетов Р, допирование InSb в области концентраций Nd > 1018 cm"3 существенно понижает ZT. Наличие механизма рассеяния носителей заряда на полярных оптических фононах в InSb заметным образом уменьшает его термоэлектрическую эффективность во всем исследованном интервале температур. Однако наибольшее влияние на ZT данный механизм рассеяния оказывает в области температур вблизи комнатной.

Л^, сш3 т, К

Рис. 4. (а) - Концентрационная зависимость Р = «я* п-ЫЯЬ. Точки, соединенные штриховыми линиями, - расчет для Т = 300 К без учета одного га механизмов рассеяния носителей заряда: 1 - без рассеяния на акустическом деформационном потенциале, 2 -без рассеяния на пьезоакустическом потенциале, 3 - без рассеяния на оптическом деформационном потенциале, 4 — без рассеяния на полярных оптических фононах, 5 — без рассеяния на ионизованных атомах примесей и «тяжелых» дырках. Точки, соединенные сплошными линиями - расчет с учетом вкладов всех механизмов рассеяния для температур: 77 (6), 300 (7), 400 (8), 500 (9) и 700 К (10). (Ь) - Температурная зависимость 7.Т п-ЫЭЬ. Точки, соединенные штриховыми линиями — расчет для = 1,2-1016 см 3 без учета одного из механизмов рассеяния носителей заряда: 1-5 - то же, что на рис. 4 (а). 6 — экспериментальные данные [31] (Л^ — 1,2-1016 см"3), линии 7-9 -расчет с учетом вкладов всех механизмов рассеяния для концентраций 1,2-10'6 см'3, 5-10'" см'3, ¡-¡О111 см'3, соответственно.

Качественно данный факт можно объяснить следующим образом. В изотропных полупроводниковых кристаллах типа 1п8Ь вероятность перехода при рассеянии носителей заряда на полярных оптических фононах обратно пропорциональна диэлектрической проницаемости к кристалла и описывается формулой [22]:

ж(к,к')-м+К}(1-26)

"Я К 1,1

где |/У| определяется через блоховские множители ик], приведенные во второй главе диссертации:

/(МО^КаА. (1.27)

' V

к* выражается через высокочастотную к» и статическую Ко диэлектрические проницаемости следующим образом:

1/к' =1/к_-1/к0 (1.28)

Для ТпБЬ значения высокочастотной и статической диэлектрической

проницаемостей относительно невелики: к» = 15,68 ик0= 18,0 [43].

В полупроводниковых соединениях элементов V группы Bi2Te3, Sb2Te3, Bi2_xSbxTe3, Bi-Sb, обладающих достаточно высокими значениями коэффициента термоэлектрической добротности в области комнатных температур, рассмотренный выше механизм рассеяния носителей заряда не является основным. Формула (1.26) для количественного анализа кинетических свойств данных веществ не применима в силу анизотропии их кристаллических решеток. Тем не менее, качественно, на основе (1.26), можно сделать предположение о подавлении механизма рассеяния носителей заряда на полярных оптических фононах в вышеуказанных соединениях ввиду аномально высоких значений диэлектрических констант, обусловленных большой электронной поляризуемостью входящих в состав атомов. Так, например, для Bi2Te3 к» = 84 и ко = 100 [44; 45].

Тем самым, известные в настоящее время массивные образцы полупроводниковых соединений и сплавов, обладающие наибольшими значениями термоэлектрической добротности, можно условно разбить на три группы:

1) вещества с аномально низкой решеточной теплопроводностью крЬ, обусловленной разупорядочением кристаллической решетки;

2) соединения и сплавы тяжелых элементов IV и V групп, обладающие большими значениями диэлектрических констант, связанных с высокой поляризуемостью входящих в состав атомов;

3) Si-Ge сплавы, термоэлектрическая добротность которых растет при повышении температуры, и достигает больших значений вследствие высокой температуры плавления.

В заключении сформулированы основные результаты и положения, выносимые на защиту.

Публикации автора по теме диссертации

1. Орлов В.Г., Сергеев Г.С. Численное моделирование кинетических свойств антимонида индия // Физика твердого тела. 2013. Т. 55. № 11. — С. 2105-2111.

2. Orlov V.G., Sergeev G.S. The key role of charge carriers scattering on polar optical phonons in semiconductors for thermoelectric energy conversion // Solid State Communications. 2013. T. 174. — C. 34-37.

3. Сергеев Г.С. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2014612277. CCTS Solver., 2013.

Цитированная литература

1. Chu J., Sher A. Physics and Properties of Narrow Gap Semiconductors. — New York: Springer, 2008. — 506 c.

2. Rowe D.M. CRC Handbook of Thermoelectrics. — Boca Raton: CRCPress, 1994, —657 c.

3. Rogalski A., Piotrowski J. Intrinsic infrared detectors // Progress in Quantum Electronics. 1988. T. 12. № 2-3. — C. 87-289.

4. Hulme K.F., Mullin J.B. Indium antimonide - A review of its preparation, properties and device applications // Solid-State Electronics. 1962. T. 5. № 4. — C. 211-IN10.

5. Kulkarni J.P., Roy K. Technology Circuit Co-Design for Ultra Fast InSb Quantum Well Transistors // Electron Devices, IEEE Transactions on. 2008. T. 55. № 10. — C. 2537-2545.

6. Yao H., Yusuf Günel H., Blömers С., Weis К., Chi J., Grace Lu J., Liu J., Grützmacher D., Schäpers Т. Phase coherent transport in InSb nanowires // Applied Physics Letters. 2012. T. 101. № 8. — C. 082103.

7. Obukhov S.A. A new type of low temperature conductivity in InSb doped with Mn // AIP Advances. 2012. T. 2. № 2. — C. 022116.

8. Intel and QinetiQ Collaborate On Transistor Research, 2005. URL: http://www.intel.com/pressrooni/archive/releases/2005/20050208corp.htm (дата обращения: 23.05.2014).

9. Ансельм А.И. Введение в теорию полупроводников. — М.: ИЛЛ, 1978. — 616 с.

10. Аскеров Б.М. Электронные явления переноса в полупроводниках. — М.: Наука, 1985, —320 с.

11. Kohler М. Behandlung von Nichtgleichgewichtsvorgängen mit Hilfe eines Extremalprinzips // Zeitschrift fur Physik. 1948. T. 124. № 7-12. — C. 772789.

12. Займан Д. Электроны и фононы. Теория явлений переноса в твердых телах. — М.: ИИЛ, 1962. — 488 с.

13. Иоффе А.Ф. Полупроводниковые термоэлементы. — М. - Л.: АН СССР, I960, —189 с.

14. Hrostowski HJ., Morin F.J., Geballe Т.Н., Wheatley G.H. Hall Effect and Conductivity of InSb // Physical Review. 1955. T. 100. № 6. — C. 16721676.

15. Ginter J., Szymanska W. The Measurements of Galvanomagnetic and Thermoelectric Properties of InSb-p // physica status solidi (b). 1963. T. 3. №8, —C. 1398-1407.

16. Rees H.D. Calculation of distribution functions by exploiting the stability of the steady state // Journal of Physics and Chemistry of Solids. 1969. T. 30. №3, —C. 643-655.

17. Уиттекер Э.Т., Ватсон Д.Н. Курс современного анализа. — М.: URSS, 2002. — 856 с.

18. Маделунг О. Физика полупроводниковых соединений элементов III и V групп. — М: Мир, 1967. — 480 с.

19. Самойлович А.Г. Термоэлектрические и термомагнитные методы превращения энергии. — М.: ЛКИ, 2007. — 224 с.

20. Fletcher К., Butcher P.N. An exact solution of the linearized Boltzmann equation with applications to the Hall mobility and Hall factor of n-GaAs // Journal of Physics C: Solid State Physics. 1972. T. 5. № 2. — C. 212.

21. Сергеев Г.С. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2014612277. CCTS Solver., 2013.

22. Szymanska W., Boguslawski P., Zawadzki W. Elastic Electron Scattering in Symmetry-Induced Zero-Gap Semiconductors // physica status solidi (b). 1974. T. 65. № 2. — C. 641-654.

23. Kane E.O. Band structure of indium antimonide // Journal of Physics and Chemistry of Solids. 1957. Т. 1. №4, —C. 249-261.

24. Многоцелевой вычислительный комплекс НИЦ «Курчатовский институт». URL: http://computing.kiae.ru/ (дата обращения: 21.01.2014).

25. Falicov L.M., Cuevas М. Mobility of Electrons in Compensated Semiconductors. II. Theory // Physical Review. 1967. T. 164. № 3. — С 1025-1032.

26. Conwell E., Weisskopf V.F. Theory of Impurity Scattering in Semiconductors // Physical Review. 1950. T. 77. № 3. — C. 388-390.

27. Шифф Л. Квантовая механика. — М.: ИИЛ, 1959. — 473 с.

28. Litwin-Staszewska Е., Porowski S., Filipchenko A.A. Influence of pressure on the mobility in heavily doped n-type indium antimonide // physica status solidi (b). 1971. T. 48. № 2. — C. 519-524.

29. Litwin-Staszewska E., Szymanska W., Piotrzkowski R. The Electron Mobility and Thermoelectric Power in InSb at Atmospheric and Hydrostatic Pressures // physica status solidi (b). 1981. T. 106. № 2. — C. 551-559.

30. Гершензон E.M., Куриленко И.Н., Литвак-Горская Л.Б., Рабинович Р.И. Подвижность электронов в чистом n-InSb в диапазоне температур 2070 К // Физика и техника полупроводников. 1973. Т. 8. № 7. — С 15011505.

31. Busch G., Steigmeier Е. Wärmeleitfähigkeit, elektrische Leitfähigkeit, HallEffekt und Thermospannung von InSb // Helvetica Physica Acta. 1961. T. 34. № 1. —C. 1-28.

32. Cunningham R.W., Gruber J.B. Intrinsic Concentration and Heavy-Hole

Mass in InSb // Journal of Applied Physics. 1970. T. 41. № 4. — С 18041809.

33. Волокобинская Н.И., Галаванов B.B., Наследов Д.Н. Электрические и гальваномагнитные свойства InSb высокой чистоты // Физика твердого тела. 1959. Т. 1. — С. 755-760.

34. Jung Y.J., Park М.К., Тае S.I., Lee К.Н., Lee H.J. Electron transport and energy-band structure of InSb // Journal of Applied Physics. 1991. T. 69. № 5, —C. 3109-3114.

35. Tanenbaum M., Maita J.P. Hall Effect and Conductivity of InSb Single Crystals//PhysicalReview. 1953. T. 91. — C. 1009-1010.

36. Миргаловская M.C., Раухман M.P., Ильченко JI.H., Сорокина Н.Г. Термо-э.д.с антимонида индия р- и п- типа проводимости при комнатной температуре // Неорганические материалы. 1972. Т. 8. № 10. — С. 1751-1754.

37. Filipchenko A.S., Nasledov D.N. On the Mixed Mechanism of Electron Scattering in InSb Crystals // physica status solidi (b). 1967. T. 19. № 1. — C. 435-439.

38. Емельяненко O.B., Кесаманлы Ф.П., Наследов Д.Н. Зависимость эффективной массы электрона в n-InSb от концентрации носителей тока// Физика твердого тела. 1961. Т. 3. —С. 1161-1163.

39. Weiss Н. Bestimmung der effektiven Massen in InSb und InAs aus Messungen der differentiellen Thermospannung // Z. Naturforsch. 1956. T. IIa. —C. 131-138.

40. Блум А.И., Рябцова Г.П. Исследование термоэлектрических свойств соединений InSb и GaAs в области плавления и жидкого состояния // Физика твердого тела. 1959. Т. 1. — С. 761-765.

41. Могилевский Б.М., Чудновский А.Ф. Теплопроводность полупроводников. — М.: Наука, 1972. — 536 с.

42. Bowers R., Ure R.W., Bauerle J.E., Cornish A.J. InAs and InSb as Thermoelectric Materials // Journal of Applied Physics. 1959. T. 30. № 6. — C. 930-934.

43. Madelung О., Rössler U., Schulz M. Group IV Elements, IV-IV and III-V Compounds. Part b - Electronic, Transport, Optical and Other Properties. T. 41Alb, 2002.

44. Ure R.W. High Nobility n-Type Bismuth Telluride. — Exeter: Inst, of Phys. and the Phys. Soc., 1962. — 659-665.

45. Austin I.G. The Optical Properties of Bismuth Telluride // Proceedings of the Physical Society. 1958. T. 72. № 4. — C. 545.

Подписано в печать 05.06.14. Формат 60x90/16 Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,5 Тираж 80. Заказ № 42

Отпечатано в НИЦ «Курчатовский институт» 123182, Москва, пл. Академика Курчатова, д. 1

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЦЕНТР «КУРЧАТОВСКИЙ ИНСТИТУТ»

На правах рукописи

04201460487 к ^

СЕРГЕЕВ Григорий Сергеевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ КИНЕТИЧЕСКИХ И ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ АНТИМОНИДА ИНДИЯ

Специальность 01.04.02 «Теоретическая физика»

Диссертационная работа на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: к.ф.-м.н., доцент Орлов В.Г.

Москва-2014

Оглавление

Введение...................................................................................................................6

Глава 1. Уравнение Больцмана и метод его решения.......................................26

1.1 Явления переноса в отсутствии магнитного поля............................29

1.1.1 Метод решения уравнения Больцмана....................................29

1.1.2 Вычисление кинетических коэффициентов...........................34

1.2 Явления переноса в присутствии магнитного поля.........................35

1.2.1 Метод решения уравнения Больцмана....................................35

1.1.1 Вычисление кинетических коэффициентов...........................38

1.3 Комплекс программ CCTS Solver.......................................................39

Глава 2. Зонная структура и механизмы рассеяния носителей заряда в InSb 43

2.1 Зонная структура и волновые функции носителей заряда.............43

2.2 Механизмы рассеяния носителей заряда в InSb..............................47

2.2.1 Рассеяние носителей заряда на деформационном акустическом потенциале..................................................................48

2.2.2 Рассеяние носителей заряда на оптическом деформационном потенциале...........................................................................................55

2.2.3 Рассеяние носителей заряда на полярных оптических фононах................................................................................................58

2.2.5 Рассеяние на ионизованных атомах примесей. Рассеяние электронов на «тяжелых» дырках.....................................................62

2.2.6 Рассеяние на короткодействующем потенциале....................69

Глава 3. Результаты расчетов кинетических коэффициентов антимонида

индия п- и р-типа...................................................................................................74

3.1 Обсуждение физической модели........................................................74

3.2 Подвижность..........................................................................................79

3.3 Проводимость и эффект Холла............................................................93

3.4 Термоэдс..............................................................................................101

3.5 Теплопроводность...............................................................................111

Глава 4. Термоэлектрические свойства............................................................117

Заключение..........................................................................................................125

Приложение 1......................................................................................................127

Приложение 2......................................................................................................129

Список литературы.............................................................................................133

Список обозначений

В работе используются следующие обозначения:

Нижние индексы: е - электроны, И - дырки, Ы - «легкие» дырки, ИЬ -«тяжелые» дырки

/1 - дрейфовая подвижность

¡ин - холловская подвижность

ао - параметр решетки

аБ - эффективный Боровский радиус

с - скорость света

Е - вектор напряженности электрического поля

е - вектор поляризации фонона

е - элементарный заряд

/- функция распределения

/о- равновесная функция распределения

Н - напряженность магнитного поля

к - волновой вектор носителя заряда

къ - постоянная Больцмана

т - эффективная масса носителя заряда

т1 — масса изолированного электрона

п - концентрация носителей заряда

Ыа - концентрация акцепторных атомов

- концентрация донорных атомов

- концентрация примесных атомов

- число фононов с волновым вектором q ц - волновой вектор фонона

Я - постоянная Холла г - тройка координат носителя заряда

г о - радиус экранирования ги - множитель холла s - дифференциальная термоэдс Т- температура V- объем кристалла

v - скорость носителя заряда с волновым вектором к

Z - коэффициент термоэлектрической добротности («Figure of merit»)

А - энергия спин-орбитального расщепления валентной зоны в центре зоны Бриллюэна

sa - энергия ионизации акцепторных примесных атомов £d - энергия ионизации донорных примесных атомов eg - ширина запрещенной зоны

ек- энергия носителя заряда, зависящая от квазиимпульса к

г] - химический потенциал

6D - температура Дебая

к - удельная теплопроводность

Ко - статистическая диэлектрическая проницаемость

к«, - высокочастотная диэлектрическая проницаемость

/се - вклад электронной подсистемы в удельную теплопроводность к

Kph - фононный вклад в удельную теплопроводное ть

р - плотность кристалла

о - удельная проводимость

П - объем элементарной ячейки

coq - частота фонона с волновым вектором q

Введение

Узкозонные полупроводники - важный класс полупроводниковых материалов, в который входят такие соединены 1 как Н§Сс1Те, РЬТе, 1пАз, 1п8Ь, В12Те3 [1; 2], используемые в качестве рабочего вещества в детекторах инфракрасного излучения и термоэлектрических преобразователях энергии [1; 3]. Одним из типичных представителей данного класса соединений является антимонид индия (1п8Ь) - узкозонный прямозонный

Л шт-> v

полупроводник типа А В с рекордными значениями электронной подвижности, малой эффективной электронной массой [4; 5], гигантскими значениями g фактора и длины свободного пробега электронов проводимости [6].

Данная диссертационная работа посвящена разработке теоретической модели, которая на основе численного решения кинетического уравнения Больцмана в рамках единого подхода позволяет исследовать кинетические коэффициенты антимонида индия в широком диапазоне температур и концентраций примесных атомов. Ранее кинетические свойства 1п8Ь теоретически исследовались либо с помощью приближенных аналитических методов [7; 8] (т - приближение и вариационный метод), либо путем численного решения уравнение Больцмана, при этом рассматривались отдельные аспекты кинетических свойств (см., например, [9; 10]).

Теоретическая модель для расчета кинетических коэффициентов антимонида индия, разработанная в диссертации, может быть использована также для исследования кинетических свойств других узкозонных полупроводников. Для этого требуется внести необходимые изменения в матричные элементы рассеяния носителей заряда, учитывающие особенности кристаллической и зонной структуры полупроводника.

Уникальные свойства 1п8Ь обусловили его широкое применение в

различных прикладных областях. Оптические свойства антимонида индия

6

активно используются при изготовлении инфракрасных фотоэлементов высокой чувствительности трех основных типов: фотодиодов, фотопроводников и фотомагнитных детекторов [11]. Малая величина запрещенной зоны позволяет использовать датчики из InSb в диапазоне волн 2-7 мкм, недоступном большинству полупроводниковых детекторов. Сильно легированные кристаллы InSb также используют в оптических фильтрах в указанном диапазоне [12; 13].

Рекордные значения подвижности обусловили применение InSb в приборах, основанных на гальваномагнитных эффектах. Антимонид индия используют в высокочувствительных датчиках магнитного поля, работающих на основе эффектов Холла и магнето сопротивления [12].

Термоэлектрические свойства InSb также исследовались [14; 15], но значимого применения в качестве рабочего материала в устройствах для термоэлектрического преобразования энергии InSb не нашел, так как его характеристики уступают параметрам таких термоэлектрических материалов как соединения Bi2Te3, РЬТе или сплавы Ge-Si.

В последние годы интерес к InSb возобновился как к материалу, перспективному для наноэлектроники (см., например, [16; 17]) и для создания транзисторов нового поколения [18]. Активно исследуются магнетотранспортные эффекты в p-InSb [19]. Ii 2003 году в США была принята программа ABCS (Antimonide Based Compounds Semiconductors) [20], что показывает актуальность тематики исследования

полупроводниковых соединений на основе сурьма. В 2006 году компаниями US microchip и Intel было объявлено о создании прототипа транзистора на основе InSb, обладающего рекордной производительностью и энергоэффективностью при азотных температура?. [21].

Выявлена также лидирующая роль InSb среди соединений типа AmBv при исследовании возможности использования полупроводниковых

нанопроволок в качестве рабочего материала в устройствах для термоэлектрического преобразования энергии [22, 23; 24].

Фотоэлементы на основе 1п8Ь

Датчики инфракрасного излучения на основе антимонида индия применяются с 50-х годов прошлого века [13]. Детекторы, в которых 1п8Ь используется в качестве рабочего вещее гва, получили широкое распространение в медицине, астрономии и поенной отрасли. Рабочий диапазон датчиков заключен в интервале длин волн 2-7 мкм [11; 12], который является одним из важнейших для большого числа фотоприемных устройств.

В качестве одного из важных параметров фотодетектора, определяющего порог его чувствительности, служит удельная обнаружительная способность £>* [11]. Величина £>* для РЖ-детекторов на основе 1пБЬ может быть оценена с помощью формулы [25]:

где X - длина волны детектируемого излучения, h - постоянная планка, с -скорость света, а и G - коэффициенты поглощения излучения и тепловой генерации носителей заряда.

Отношение (a/G) зависит только от свойств вещества и является величиной, характеризующей эффективность применения полупроводника в детекторах ИК-излучения. Используя выражения для коэффициентов « и G из работ [26; 27; 28; 29], можно оценить зависимость (a/G) от ширины запрещенной зоны полупроводника eg:

здесь Т-температура, /? - численный коэффициент порядка 2. Из выражения (В .2) видно, что фотоэлементы на основе полупроводниковых соединений с широкой запрещенной зоной обладают высокой

(В.1)

(В.2)

чувствительностью. Однако, они не чувствительны к длинноволновому излучению, поскольку вещество поглощает фотоны только с энергией большей или равной ширине запрещенной зоны:

h(o>sg (В.З)

Поэтому в длинноволновой области используют полупроводниковые материалы с малыми значениями ширины запрещенной зоны, такие как InSb и Hgi.xCdxTe, довольствуясь более низкой чувствительностью, которой, тем не менее, достаточно для практических целей.

Интерес к применению InSb в фотоприемниках обусловлен не только малым значением ширины запрещенной зоны, но и относительно простой и отработанной технологией получения образцов с высокой стехиометрией. Не смотря на возрастающую роль фотоприемников на основе тройных растворов Hgi.xCdxTe, InSb по-прежнему остается востре15ованным материалом для большинства фото детекторов в указанном диапазоне.

Антимонид индия является одним из немногих материалов, который используется в фото датчиках трех типов: фотопроводящих (фоторезисторы), фотовольтаических (фотодиоды) и фотоэл остромагнитных [11; 12]. Наибольшее распространение получили фоторезисторы и фотодиоды.

Фоторезисторы обычно изготавливают из монокристаллов p-InSb (в качестве примесных атомов чаще всего используют атомы Ge). Реже, высококачественные фотопроводящие элементы изготавливают и из InSb п-типа [11]. Фоторезисторы из InSb успешно используются при комнатных температурах (-300 К), температурах сухого льда (-195 К) и азотных температурах (-77 К) [30].

Рекордные значения подвижности и небольшие времена жизни носителей заряда в антимониде индия обусловили использование InSb в фотоэлектромагнитных детекторах, которые. при соответствующих величинах магнитного поля, в диапазоне длин волн 5-7 мкм эффективнее фотопроводящих датчиков [11]- В качестве материала

фотоэлектромагнитных детекторов применяют р-1п8Ь (при 300 К). Использование фотоэлектромагнитных датчиков при низких температурах наталкивается на технологические сложности охлаждения, поэтому указанные датчики, в основном, используются вблизи комнатных температур [11]. Из-за небольшого времени отклика и малой величины теплового шума фотоэлектромагнитные детекторы на основе антимонида индия имеют хорошие перспективы дальнейшего развития [11].

По сравнению с фоторезисторами, фотодиоды на основе антимонида индия имеют большую чувствительность и меньшую инерционность и используются в широком диапазоне температур от 4 до 160 К [11; 30], применяясь, главным образом, при азотных температурах. На основе фотодиодов из антимонида индия изготавливают как отдельные детекторы, так и современные линейные и двумерные ПЗС- и ПЗИ-матрицы [11] (приборы с зарядовой связью и инжекцией, соответственно) размерностью до 1024 х 1024 элементов, которые находят широкое применение в различных областях.

Несмотря на совершенствование существующих технологий и активную разработку новых методов производства фотодетекторов, на данный момент датчики инфракрасного излучения не достигли теоретически предсказанных характеристик. Поэтому, дальнейшее изучение физических свойств полупроводниковых соединений, используемых при производстве фотодатчиков, актуально и в настоящее время.

Физические свойства

Физические свойства 1п8Ь подробно изучены из-за его уникальности [13; 31]. Антимонид индия кристаллизуется в структуре цинковой обманки (сфалерита), пространственная группа - Р43т (ТА), точечная - 43т (7^) [4; 5; 13; 31]. Зона проводимости сферически симметрична и непараболична. Вблизи минимума, расположенного в центре зоны Бриллюэна, кривизна зоны

проводимости очень велика, вследствие этого электроны обладают чрезвычайно малыми эффективными массами те [32; 33]:

Малые значения те объясняют еще одно упомянутое выше исключительное свойство ЪгёЬ - гигантское значение % фактора. Согласно работе [34]:

1- ( ° > т А

= 2

Зев+2А

Валентная зона 1пБЬ похожа на валентные зоны германия и кремния [13; 33]. В 1п8Ь выделяют три зоны дырок: зоны «легких» и «тяжелых» дырок, вырожденных в Г-точке, и зону «отщепленных» дырок, обусловленную спин-орбитальным взаимодействием. Зона «легких» дырок, так же как и зона проводимости, непараболична, изотропна и обладает небольшой эффективной массой. Зона «тяжелых» дырок существенно анизотропна и ее максимум несколько смещен относительно Г-точки (это смещение крайне невелико и, по оценке Кейна [13; 35], составляет порядка 0,3% (10~4 эВ) от расстояния до границы зоны Бриллюэна).

В таблице 1 приведены наиболее важные физические свойства кристаллов 1пБЬ в сравнении с другими соединениями типа АШВУ и полупроводниками IV группы.

-1

(В.4)

Таблица 1. Некоторые свойства соединений А|ПВУ и полупроводников IV группы при Т = 300 К [5].

1п8Ь ваБЬ ¡пАэ ваАБ 1пР ве

Постоянная решетки, А 6,45 6,10 6,06 5,65 5,87 5,66 5,43

Плотность, г-см"3 5,77 5,61 5,68 5,32 4,81 5,32 2,33

Ширина запрещенной зоны, эВ 0,18 0,70 0,36 1,42 1,35 0,661 1,12

Величина спин-орбитального взаимодействия, эВ 0,81 0,80 0,41 0,34 0,11 0,29 0,044

Эффективная масса электронов, т° 0,014 0,042 0,024 0,067 0,077 1,6 0,08 0,98 0,19

Эффективная масса дырок («легких»/ «тяжелых»), 0,018 0,4 0,4 0,025 0,37 0,082 0,45 0,12 0,55 0,043 0,33 0,16 0,49

Концентрация носителей заряда в недопированном кристалле, см"3 2,0-1016 1,5-1012 1,0-1015 2,1 106 1,3-107 2,0-1013 1,0Ю10

Подвижность электронов проводимости, см /(В сек) 80000 5000 30000 8 300 5400 3900 1400

Теплопроводность, Вт/(смК) 0,15 0,4 0,27 0,46 0,7 0,6 1,5

Термоэдс, мВ/К (концентрация носителей, см"3) -300 (чистый) -250 (МО17) -400 (чистый) -680 (8-10м) -600 (МО16) -1100 (МО14) -1600 (310й)

Кинетические свойства

Из всех соединений, входящих в класс А1ИВУ, кинетические свойства антимонида индия изучены наиболее подробно. Одной из важнейших характеристик транспорта носителей заряда в 1п8Ь является высокое значение подвижности электронов проводимости ¿ие. В недопированном 1п8Ь

12

при комнатной температуре ¡ие достигает рекордной величины в

5 2 1 1

7,7-10 см В" сек" . Подвижность электронов проводимости и дырок определяется механизмами рассеяния, наиболее важными из которых являются рассеяние на колебаниях решетки, примесях и друг на друге. Качественно зависимость //е от эффективной массы те и температуры Т для каждого из механизмов рассеяния может быть представлена в следующем виде [13; 33]:

(В.6)

Отрицательные значения показателя р в формуле (В.6) для основных механизмов рассеяния [33] и малая величина эффективной массы электронов проводимости определяют высокие значения /(е в 1п8Ь. Для показателя степени д во всем температурном интервале справедливо неравенство < 3/2 (исключением является экспоненциальная температурная зависимость при рассеянии на оптических фононах в области температур ниже температуры Дебая ви) [33].

Для подвижности электронов в области комнатных температур в [31] была приведена эмпирическая формула, хорошо описывающая экспериментальные данные:

( т V166

ме= 77000- - см2-В '-сек1 (В.7)

,300.

Вследствие большой величины эффективной массы дырок по отношению к электронной, их подвижность в 1п8Ь на два порядка меньше подвижности электронов и при комнатной температуре не превышает значения 700 см2 В"1 сек"1 [36].

Формула [37]:

^ = 2,55-Ю7-Г"'81 см2-В1 сек1 (В.8)

параметризует температурную зависимость подвижности дырок и удовлетворительно описывает экспериментальные данные в области температур выше 100 К.

Проводимость о и коэффициент Холла Я в полупроводнике с двумя типами носителей определяются формулами [131 (т.к. в 1п8Ь концентрации «легких» дырок и дырок «отщепленной» зоны существенно меньше концентрации «тяжелых» дырок, данные формулы мо�