Моделирование неоднородностей конструкционных материалов в задачах ультразвуковой дефектоскопии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.06 ВАК РФ

Введение.

Список условных обозначений, символов, единиц и терминов

1. Современное состояние вопросов изучения взаимодействия упругих волн в материалах и изделиях перспективных технологий:

11 Способы учета основных характерных особенностей строения мик-ронеоднородностей естественного технологического происхождения при моделировании.

1.2 Система идеализированных моделей, замещающих реальные неоднородности в конструкционных материалах. 25 23 Выводы и формулировки задач исследований.

2. Рассеяние плоской упругой гармонической волны на твердом компактном включении с нарушенной адгезией на границе в твердой среде.

2.1 Амплитудные коэффициенты поля, рассеянного на сфере с граничными условиями в приближении линейного "скольжения".

2.2 Влияние параметров состояния границы раздела между сферическим упругим включением и матрицей на энергетические характеристики рассеянного поля.

2.3 Амплитудные характеристики упругого поля, рассеянного на упругом сферическом включении с "неидеальными" граничными условиями.

3. Рассеяние упругих волн на периодической решетке твердых круговых цилиндров в твердой изотропной среде.

3.1. Постановка задачи и вывод систем уравнений.

3.2 Решение бесконечной системы линейных алгебраических уравнений.

3.3 Коэффициенты отражения и прохождения.

3.4 Численный анализ коэффициентов отражения и прохождения.

4. Взаимодействие плоских упругих гармонических волн с системой плоско-стно-протяженных неоднородностей.

4.1 Распространение плоских упругих гармонических волн в микронеоднородной среде с плоскостными препятствиями.

4.2. Коэффициенты отражения и прохождения на границе с микронеоднородной средой.

4.3. Моделирование взаимодействия плоской продольной волны с объемными неоднородностями, с параметрами изменяющимися в направлении распространения.

4.4. Взаимодействие плоской продольной гармонической волны с упругим микронеоднородным слоем.

5. Экспериментальное исследование соответствия между идеализированными моделями естественных неоднородностей и их физическими аналогами.

511 Способы физического моделирования несовершенства структуры неоднородностей.

5.2. Постановка эксперимента. Требования к аппаратуре и образцам с исследуемыми физическими моделями неоднородностей.

5.3. Сопоставление экспериментальных и теоретических оценок рассеивающих свойств неоднородностей.

6. Основы методики проектирования электронно - акустической аппаратуры.

6.1. Структура акустического тракта для контролякомпозиционных материалов.

6.2. Уравнения акустического тракта теневого дефектоскопа для контроля структуры мпозиционных материалов.

6.3. Выбор параметров контроля упругих характеристик оболочки волокна в композиционных материалах теневым иммерсионным методом.

7. Повышение информативности методов неразрушающего контроля.

71 Соотношение параметров локальных неоднородностей с идеальным строением и с нарушениями в их структуре.

7.2 Соотношение параметров эталонных отражателей и протяженных неоднородностей.

73 Обоснование методики и параметров ультразвукового контроля многофазных сплавов на основе меди.

Способность ультразвука распространяться в твердых средах позволила ему занять одно из ведущих мест в качестве инструмента исследования веществ и материалов. Изучение свойств объемных упругих волн в твердых упругих телах проводилось еще Релеем [1]. В нашей стране применение ультразвуковых методов исследования материалов и изделий связано с именем члена-корреспондента АН СССР, профессора С. Я. Соколова [2]. Открытые им явления, связанные с распространением и излучением упругих колебаний, сделали возможным решение ряда таких важных практических задач, как: обнаружение скрытых дефектов в материалах и изделиях простой и сложной формы; создание линий задержки; прецезионные измерения толщины стенок конструкций; определение упругих характеристик материалов; определение физико-химических свойств материалов и т. д. Обнаруженные универсальные свойства ультразвука обеспечили ему преобладающее положение в ряде фундаментальных и прикладных научно-технических областей, привели к формированию таких прогрессивных направлений как акустическая диагностика, акустооптика, акусто-электроника и т. д.

Достижение отмеченных успехов в применении ультразвука в значительной степени стало возможным на основе результатов изучения распространения объемных упругих волн в твердых телах. В ультразвуковом неразрушающем контроле и измерениях в качестве источника информации о внутренней структуре изделия используются рассеянные на неоднородностях упругие волны. Проектирование приборов неразрушающего контроля, основанных на этом принципе, начинается с анализа его акустического тракта, под которым понимается область среды, в которой осуществляется измеряемое взаимодействие ультразвука с веществом или объектом. Полученные в результате анализа уравнения акустического тракта, связывающие величину регистрируемого прибором параметра с физическими и геометрическими характеристиками акустического тракта, в основном, и определяют возможности и эксплуатационные характеристики этих приборов. Очевидно, что при выводе и анализе уравнений акустического тракта необходимо вводить параметры, количественно описывающие взаимодействие упругих волн со средой, в которой распространяется ультразвуковое излучение и которая может содержать различного рода неоднородности. По этой причине изучение процессов взаимодействия упругих волн с неоднородностями различных типов продолжает привлекать внимание исследователей. На основе полученных результатов разрабатываются новые средства и методы неразрушающего контроля, обладающие более высокими информативными характеристиками, по сравнению с предыдущими.

При теоретическом изучении рассеивающих свойств неоднородностей различных типов в твердых упругих средах широко используются их идеализированные математические модели. Используемый для этих целей ряд объектов, ввиду многообразия строения неоднородностей естественного происхождения, не в состоянии учесть "все" процессы, возникающие при взаимодействии с ними упругих волн. По этой причине большинство методов акустической диагностики в рамках традиционных подходов используют далеко не весь объем доступной информации о взаимосвязи характеристик рассеянных естественной неоднородностью упругих волн и строением самой неоднородности. Одной из особенностей строения рассеивателей, которая ранее не учитывалась при рассмотрении взаимодействия упругих волн с естественными неоднородностями, является сложная структура зоны контакта неоднородности с вмещающей средой. Из-за этого недостаточно полно изучено ее влияние на характеристики рассеянных упругих полей такой неоднородностью. С другой стороны, возникает проблема, связанная с изготовлением эталонных образцов, более адекватно отражающих влияние особенностей строения неоднородностей на характеристики рассеянных ими упругих полей. Кроме того, хотя известно, что в силу особенностей внутреннего строения во многих неоднородностях естественного происхождения имеет повышенное затухание упругих волн, количественная оценка влияния данного явления на формирование рассеянных полей также не проводилась и поэтому может являться предметом более пристального изучения. Появление новых перспективных материалов с уникальными эксплуатационными характеристикам, которые достигаются формированием необходимой внутренней структуры, также обуславливает необходимость создания новых методов их диагностики.

Протяженные внутренние неоднородности и структуры, образованные совокупностями микронеоднородностей со сложным строением границы раздела, могут рассматриваться как отдельный класс несплошностей. Кроме того, перспективные композиционные материалы, в основном, представляют собой такие неоднородности. Несмотря на то, что указанные неоднородности отличаются известным многообразием внутреннего строения и часто встречаются в материалах и изделиях по причине их преднамеренного создания или непреднамеренного возникновения, по отношению к ним весь ряд перечисленных вопросов, как будет показано в обзорной части работы, изучен наименее полно. Результаты, полученные в ходе изучения этих неоднородно-стей, подтвердили, что знания о процессах на границах раздела, описываемых классическими граничными условиями, уже не удовлетворяют требованиям практики.

Настоящая диссертационная работа посвящена:

-систематизированному изучению влияния состояния границы раздела "вмещающая среда - включение", а также влияния затухания упругих волн в веществе включений на формирование характеристик полей, рассеянных как на локальных, так и на протяженных неоднородностях;

-обоснованию и разработке методики контроля структуры микронеоднородных областей в материалах и изделиях.

Целью настоящей диссертационной работы является:

- теоретическое исследование влияния строения протяженных плоскостных и объемных неоднородностей на их рассеивающие свойства;

- определение связи между характеристиками рассеянных неоднородностями упругих полей и параметрами моделей;

- доказательство возможностей практического применения полученных закономерностей в задачах ультразвукового контроля;

- разработка методик контроля листового многофазного и волокносодержаще-го композиционного материалов и определение основных требований к аппаратуре для их реализации.

Работа содержит: список условных обозначений, символов, единиц и терминов; введение; семь основных разделов; заключение; список литературы и шесть приложений.

Во введении сформулированы актуальность, цели и основные научные положения диссертации, выносимые на защиту.

В первом разделе рассмотрено современное состояние и проведен анализ известных работ, рассматривающих взаимодействие объемных упругих волн с естественными неоднородностями и их моделями в твердых упругих телах. Определены направления дальнейших исследований взаимодействия упругих волн с неоднородно-стями при нарушенной адгезионной связи в зоне контакта с вмещающей средой на основе идеализированных математических моделей.

Во втором разделе изложено решение задачи дифракции плоской упругой продольной гармонической волны на отдельном упругом изотропном сферическом включении, расположенном в центре системы координат в упругой изотропной среде, с использованием граничных условий в приближении линейного "скольжения". На основе результатов численного анализа проведено изучение влияния на характеристики рассеянного поля параметров граничных условий и наличия затухания упругих волн во включении.

В третьем разделе, в рамках метода разделения переменных, проведено решение задачи взаимодействия плоских волн с плоскостной бесконечной периодической решеткой упругих изотропных круговых цилиндров в упругой изотропно)А среде с использованием граничных условий в приближении линейного "скольжения". Для точки наблюдения, расположенной в "дальней зоне" решетки, получены выражения для модулей коэффициентов отражения и прохождения. На основе результатов численного анализа проведено изучение влияния на значения модулей коэффициентов параметров граничных условий и наличия затухания упругих волн в цилиндрах, а также ряда геометрических параметров решетки.

В четвертом разделе на основе исследования решения дисперсионного уравнения и результатов, полученных во втором и третьем разделе, показано влияние на эффективные свойства микронеоднородных периодических сред параметров границы раздела "вмещающая среда - микронеоднородность". Для одномерной задачи показана возможность установления связи между модулями коэффициентов отражения и прохождения для объемной неоднородности в виде плоского микронеоднородного слоя с непостоянными параметрами его структуры по толщине и самими этими параметрами. На основе численных методов проведен анализ влияния коэффициента затухание на формирование зависимостей модулей коэффициентов отражения и прохождения, а так же и влияние зависимостей скорости распространения упругих волн в слое в случае падения плоской волны по нормали к границе слоя.

В пятом разделе установлена возможность имитации граничных условий в приближении «линейного скольжения» для криволинейных границ раздела в физических моделях неоднородностей. Описана аппаратура, методика и результаты экспериментов, подтверждающих выводы теории.

В шестом разделе представлена методика контроля качества оболочек волокно-содержащих композиционных материалов; получено уравнение акустического тракта теневого иммерсионного метода контроля указанных изделий; представлены общие требования к аппаратуре, предназначенной для контроля качества композиционных материалов.

В седьмом разделе получены скорректированные (с учетом состояния границы раздела) зависимости для определения эквивалентных размеров неоднородностей при использовании теневого и эхо - методов контроля и представлен способ их вычисления. Дано обоснование методики выбора параметров ультразвукового контроля многофазных медных сплавов, базирующейся на полученных закономерностях.

В заключении сформулированы основные результаты выполненных исследований.

В списке литературы содержится 312 наименований источников.

В приложении приведены данные численных оценок, используемые в работе, и второстепенные соотношения, частично заимствованные из литературных источников.

В диссертации защищаются следующие основные научные положения:

1. Моделями протяженных плоскостных неоднородностей естественного происхождения в конструкционных материалах могут служить:

- плоскостная бесконечная периодическая решетка упругих изотропных цилиндров с граничными условиями в приближении линейного "скольжения";

- плоский слой с упругими параметрами и величиной затухания, зависящими от координаты по его толщине.

2. Моделями протяженных, объемных неоднородностей естественного и искусственного происхождения в упругих изотропных средах могут служить:

- бесконечная периодическая совокупность идентичных плоскостных решеток на основе рассеивателей цилиндрической или сферической формы с граничными условиями в приближении линейного "скольжения".

3. Закономерности влияния параметров граничных условий на формирование характеристик рассеянных упругих полей:

- полученные на основании точного решения задачи дифракции плоских упругих волн на периодической решетке цилиндрических включений в зависимости от параметров граничных условий ее рассеивающие свойства могут лежать в диапазоне от значений, соответствующих решетке полостей, до значений, соответствующих идеальной, «жесткой» связи на границах раздела;

- процессы рассеяния упругих волн решеткой включений испытывают влияние тех же, свойственных единичным рассеивателям факторов, к которым добавляются эффекты, связанные с множественным перерассеянием;

- на характер резонансных явлений, сопровождающих процессы рассеяния, влияют параметры границ раздела «включение - вмещающая среда»;

- наличие "линейного скольжения" на границе раздела в случае однородных материалов плоскостной решетки и вмещающей среды является причиной нарушения монотонного характера зависимостей модулей коэффициентов отражения и прохождения от коэффициента перфорации в длинноволновой области параметров решетки;

- при однородных материалах вмещающей среды и рассеивателей диапазон изменения в зависимости от состояния границы раздела, модулей коэффициентов отражения и прохождения - лежит в пределах значений, соответствующих «слабым» рас-сеивателям, вплоть до сплошного вещества, до значений, соответствующих полостям тех же волновых размеров.

4. Макропараметры микронеоднородной среды дополнительно зависят от модулей контактной жесткости границы раздела микровключение - вмещающая среда.

5. Возрастание затухания в неоднородном по толщине слое приводит к:

- ослаблению чувствительности модуля коэффициента прохождения к форме профиля параметров слоя;

- увеличению чувствительности модулей коэффициентов отражения к форме фронта профиля параметров слоя, обращенного к падающей волне, и снижению чувствительности к форме противоположного фронта.

6. Закономерности уравнения акустического тракта теневого, иммерсионного метода контроля параметров преднамеренно синтезируемой внутренней микроструктуры в материалах:

- усредненное по поверхности приемника давление имеет наименьшее значение в случае отсутствия упругой связи между включением и матрицей;

- на разных рабочих частотах в зависимостях амплитуды сигнала на приемнике есть участки с монотонным характером их изменения для разных диапазонов параметров границы раздела, что обуславливает возможность контроля состояния области контакта включение - матрица.

7. Рекомендации, на основе выявленных закономерностей, для организации ультразвукового контроля:

- заключение о характере плоскостной неоднородности в листовом материале необходимо давать на основе анализа информационных сигналов, полученных при прозвучивании изделий с двух противоположных направлений;

- определение наличия симметричности профиля параметров неоднородного слоя предложено осуществлять по равенству модулей коэффициентов отражения, полученных при прозвучивании с двух противоположных направлений.

Обоснованность и достоверность перечисленных основных результатов определена применением фундаментапьных физических законов, использованием уже апробированных методов с надежной практикой применения, а в некоторых случаях использованием физически корректных приближений, и подтверждена экспериментальными данными и расчетами.

Новизна работы определяется следующим:

- впервые решены задачи о взаимодействии объемных плоских продольных гармонических волн с периодической плоскостной бесконечной решеткой цилиндрических включений с граничными условиями в приближении линейного "скольжения";

- при определенных условиях, накладываемых на геометрические параметры решетки, доказана возможность решения бесконечной системы уравнений, описывающих дифракцию плоских волн на периодической плоскостной бесконечной решетке цилиндрических включений с граничными условиями в приближении линейного "скольжения";

- установлены ранее неизвестные зависимости между характеристиками рассеянных на рассмотренных типах неоднородностей упругих полей и параметрами их моделей;

- показана возможность оценки макропараметров микронеоднородных сред, содержащих включения с нарушенной адгезионной связью на границах раздела, на основе анализа дисперсионного уравнения;

- показана возможность моделирования совокупностей «микротрещин» сферической или цилиндрической формы, находящихся на разной стадии развития, с помощью граничных условий в приближении линейного "скольжения";

- на основе преобразования Фурье получено и проанализировано уравнение акустического тракта теневого иммерсионного метода контроля параметров внутренней микроструктуры листовых материалов;

- предложена методика контроля и выбора оптимальных параметров контроля параметров внутренней микроструктуры в листовых материалах теневым иммерсионным методом контроля;

- получены скорректированные (с учетом состояния границы раздела) зависимости для определения эквивалентных размеров неоднородностей при использовании теневого и эхо методов контроля и представлен способ их вычисления.

Практическая ценность настоящей работы заключается в применении полученных результатов для:

- организации контроля качества перспективных материалов, имеющих заданную внутреннюю микроструктуру и обладающих уникальными эксплуатационными свойствами;

- проектирования аппаратуры для контроля параметров внутренней микроструктуры материалов;

- повышения информативности, достоверности методов и средств ультразвукового неразрушающего контроля и измерений на базе совершенствования метрологического обеспечения.

Основные результаты работы докладывались на:

- XVI Санкт-Петербургской конференции "Ультразвуковая дефектоскопия металлоконструкций. Информативность и достоверность. УЗДМ-98", С-Петербург, 3-5 июня, 1998г.;

- 4 Всероссийской научно-технической с международным участием конференции "Новое в экологии и безопасности жизнедеятельности", С-Петербург, 16-18 июня 1999г.;

- 15 Российской научно - технической конференции "Неразрушающий контроль и диагностика", Москва, 26-29 июня, 1999г.;

- International Conference "Diagnostics and Monitoring-99", Kaunas University of Technology October 26-27,1999.;

- Санкт-Петербургском семинаре по теоретической и вычислительной акустики при Восточно- Европейской ассоциации акустиков, Санкт-Петербург, апрель, 2000г.;

- X сессии Российского акустического общества, Москва, 29 мая-2 июня 2000г.;

- XI сессии Российского акустического общества, Москва, 19 ноября-23 ноября 2001г.;

13

VI международной научно-технической конференции "Физические методы и приборы контроля среды, материалов и изделий" ЛЕОТЕСТ-2001.

- XVII Петербургской конференции "Ультразвуковая дефектоскопия металлоконструкций" УЗДМ-2001, С-Петербург, Репино 6-8 июня 2001г.

-научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ (ЛЭТИ), 1999-2001Г.

Автором по теме диссертации опубликовано 8 печатных работ. Настоящая диссертационная работа выполнялась на кафедре электроакустики и ультразвуковой техники СПбГЭТУ (ЛЭТИ) в 1997-2000г.

СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИИ, СИМВОЛОВ, ЕДИНИЦ и ТЕРМИНОВ а

Ат, Вщ, Вщ, Сщ Ъ и Р

Нплл,л\х) Н к„ллл,л\х)

3„{х) ;„{х) к

КМ (КТ)

Ь т М п радиус включения; коэффициенты порядка "т" в разложениях по собственным функциям рассеянных на неоднородностях упругих полей; пространственный период трехмерной решетки рассеивате-лей в направлении оси "У; скорость ультразвука; период в решетчатых структурах, диаметр дискового отражателя; частота; матрица свободных членов; цилиндрические функции Ханкеля порядка "и" первого и второго рода; пространственный период трехмерной решетки рассеивате-лей в направлении оси "г", толщина слоя; сферические функции Ханкеля первого и второго рода поряд-ка"й"; цилиндрические функции Бесселя порядка "л"; сферические функции Бесселя порядка "«"; волновое число; динамический модуль нормальной (тангенциальной) жесткости; матрица контактных жесткостей в системах уравнений для определения амплитудных коэффициентов; длина отверстия в экране; индекс суммирования; матрица коэффициентов при неизвестных определяющее рассеяние волны одиночным цилиндром, чувствительность преобразователя; единичный вектор нормали к фронту плоской волны, индекс с суммирования;

2Н количество цилиндров в решетке; пи коэффициент вязких потерь на границе раздела;

Рп{х) полином Лежандра степени "л"; р индекс относящийся к продольной волне; д волновое число эффективной плоской волны, индекс суммирования; д, дп, д( показатели степени модулей контактной жесткости;

К амплитудный коэффициент отражения упругой волны, расстояние до точки наблюдения;

КО отношение поперечного сечения рассеяния связанного с продольной волной к поперечному сечению рассеяния связанного с поперечной волной; г радиус и расстояние в сферической и цилиндрической системах координат;

5" площадь активной поверхности преобразователя;

5] матрица, определяющая взаимодействие цилиндров в системе уравнений для решетки цилиндров;

Т нормированная амплитуда рассеянной в обратном направлении упругой волны;

1 индекс, относящийся к поперечной волне; и вектор упругого смещения, амплитуда электрического напряжения на преобразователе;

X ось декартовой системы координат;

V объемная концентрация включений;

Х\ матрица неизвестных амплитудных коэффициентов в системах уравнений; у ось декартовой системы координат, волновое число;

У] матрица коэффициентов при неизвестных коэффициентах в системах уравнений; г ось декартовой системы координат;

16

2 матрица свободных членов в системе уравнений, описывающей рассеяние на одиночной сфере, волновой импеданс среды; функция, учитывающая влияние цилиндров в решетки друг на друга; а коэффициент затуханры упругой волны;

Уг нормированное поперечное сечение рассеяния;

Д определитель матрицы;

Г) коэффициент потерь, индекс суммирования; ф функция скалярного потенциала, угол в сферической и цилиндрической системе координат; 9 угол в цилиндрической и сферической системах координат;

Х первый коэффициент Ламэ, длина упругой волны, длина волны; ц второй коэффициент Ламэ; р плотность; а упругое напряжение, параметр шероховатости поверхности; ф функция векторного потенциала;

Выводы по 7 разделу.

1. Представленные результаты показывают, что особенности строения не-сплошностей естественного происхождения могут быть причиной значительных погрешностей в определении их эквивалентных размеров по результатам ультразвукового контроля.

2. Полученные зависимости позволяют проводить корректировку результатов ультразвукового контроля по дополнительной информации о строении неоднородно-стей.

3. Рассеиваюшие свойства идеализированных моделей неоднородностей с рассмотренными особенностями строения необходимо учитывать при разработке аппаратуры неразрушающего контроля, а так же при разработке методик ультразвукового контроля.

4. Одним из механизмов затухания ультразвука в сплавах БрХЦр является нарушение адгезионной связи на границах включений и основного металла. Влияние этого механизма необходимо учитывать при определении основных параметров ультразвукового контроля на основе анализа соответствующего уравнения акустического тракта.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе с целью формирования физических предпосылок разработки новых методов и средств неразрушающего контроля перспективных конструкционных материалов со сложной внутренней микроструктурой изложена постановка, решение и анализ решений комплекса задач с учетом ранее не учитываемых в идеализированных моделях особенностей строения неоднородностей технологического происхождения.

Проведен анализ влияния учитывающих технологическое происхождение не-однородностей условий контакта на границе упругого изотропного включения и вмещающей упругой изотропной среды совместно с затуханием упругих волн во включении на характеристики рассеяния основных и трансформированных волн.

При постановке задачи рассеяния плоских продольных и поперечных ЗУ волн на плоской бесконечной периодической решетке упругих круговых цилиндров использованы граничные условия в приближении линейного "скольжения". Проведенное обобщение решений подобных задач позволило получить расширенную систему характеристик рассеяния для продольных и поперечных волн. При нормальном падении на данную решетку продольных и поперечных волн проведен анализ влияния на характеристики рассеянных полей параметров граничных условий, затухания упругих волн в материале включений и изменения размеров включений при постоянстве расстояний между ними.

При постановке задачи о распространении продольной волны в микронеоднородной среде для области контакта включений и вмещающей среды использованы граничные условия в приближении линейного "скольжения". Проведен анализ влияния параметров граничных условий на эффективные параметры микронеоднородной среды.

Разработана методика установления количественной связи между макропараметрами микронеоднородной среды и параметрами границы раздела между включениями, формирующими микронеоднородную среду, и вмещающей средой.

При постановке задачи взаимодействия продольной волны с неоднородным по толщине слоем совместно с изменяющейся вдоль направления распространения волны скоростью рассматривалось и изменяющееся затухание упругих волн. Проведен численный анализ влияния характерных для толстолистового проката зависимостей профилей скорости звука и затухания по толщине на коэффициенты отражения и прохождения.

Разработана методика установления количественной связи между коэффициентами отражения и прохождения для микронеоднородной области и изменяющимися в этой области вдоль направления распространения волны параметрами структуры микронеоднородной среды. С использованием численных методов данная методика апробирована для микронеоднородного слоя с линейным законом изменения коэффициента перфорации совместно с учитываемыми значениями параметров граничных условий.

Разработана методика выбора основных параметров акустического тракта теневого иммерсионного дефектоскопа для контроля листовых изделий и сформулированы основные требования к аппаратуре для контроля изделий из перспективных конструкционных материалов. С использованием численных методов и экспериментально данная методика апробирована на примере волокносодержащего композиционного материала.

Разработана для усовершенствования средств неразрушающего контроля методика учета неидеального строения локальных и протяженных неоднородностей технологического происхождения при контроле конструкционных материалов.

Основные теоретические положения работы подтверждены сопоставлением с данными экспериментов на оригинальных натурных образцах.

Результаты, полученные в данной работе, могут:

- быть рекомендованы при разработке на их основе новых высокоинформативных методов и средств ультразвуковой диагностики материалов и изделий;

- для выбора основных параметров ультразвукового контроля конструкционных материалов.

- быть распространены на другие задачи физической и технической акустики.

Полученные в работе результаты и разработанные методики позволяют создавать новые и совершенствовать существующие методы ультразвукового неразру-шающего контроля перспективных конструкционных материалов, которые могут обладать такими особенностями как: наличие внутренней микроструктуры с постоянным параметрами, а в отдельных случаях и с параметрами, зависящих от одной из координат. Учет явления нарушения адгезионной связи на границах раздела включение - «основной» материал позволяет: корректировать АРД диаграммы, применяемые для

187 оценки эквивалентных параметров как компактных, так и протяженных неоднородно-стей естественного происхождения в конструкционных материалов; осуществлять контроль «качества» зоны контакта армировочных включений с матрицей в композиционных материалах.

Считаю своим приятным долгом выразить глубокую благодарность моему научному руководителю, доктору технических наук, доценту АББАКУМОВУ Константину Евгеньевичу за внимание, поддержку, обсуждение результатов и направление исследований, постоянное стимулирование и формирование идеологии работы.

Пользуюсь также случаем поблагодарить сотрудников кафедры электроакустики и ультразвуковой техники СПбГЭТУ(ЛЭТИ), чья доброжелательность во многом способствовала выполнению работы.

1. Дж.В.Стретг (Лорд Рэлей). Теория звука. М., ГИТЛ, 1955, тт. 1-И

2. Соколов С.Я. Избранные труды/ СП6ГЭТУ(ЛЭТИ), СПб.: Поликом,, 1997.263с.

3. Губарь В. Ф. и др. Применение ультразвуковой дефектоскопии для исследования степени загрязненности слитков кипящей стали. //Дефектоскопия. -1966. -№5, -с. 64-75.

4. Григорян Г. В. и др. Автоматизированный ультразвуковой контроль микроструктуры изделий из полосовой стали. //Дефектоскопия -1978, -№9. -с. 19-22.

5. Жиденко Г, Л. Об использовании статистических методов при ультразвуковом исследовании реальных дефектов. //Дефектоскопия. -1977. -№2. -с. 139-144,

6. Бельченко Г, И., Губенко С. И., Яценко Ю. В. Влияние неметаллических включений на свойства полос из стали 08Ю. /В сб.: Технология прокатки и отделки широкополосной стали. -М., Металлургия. -1981. -с. 40-45.

7. Антонов Г. И. и др. О влиянии несплошностей металла, обнаруженных ультразвуком, на механические свойства стали. //Дефектоскопия. -1983, -№8 -с, 32-34.

8. Виноградов Н. В., Бобров В. А. Оценка корреляции амплитуды ультразвукового сигнала с прочностью соединения слоев биметалла, полученного сваркой взрывом. //Дефектоскопия. -1973. -№5, -с. 104-108.

9. Шрайфельд Л. И., Виноградов И. В., Коротеев А. Я. Металлографическое исследование граничного слоя биметалла сталь-титан. /В сб.: Труды ВРШИНКа, -Кишинев, Изд-во Картя Молдовеняскэ. -1969. -т. I. -с. 156-161.

10. Заборовский О. Р. Выявляемость дефектов в сварных швах диффузионной сваркой при ультразвуковом контроле. /В сб.: Труды ВНИИНКа. -Кишинев, Изд-во Картя Молдовеняскэ. -1969. -т. I. -с. 117-120.

11. П. Рыжикова А. П. и др. Исследование природы дефектов обнаруживаемых ультразвуком в листовой стали. /В сб.: Производство листа. С, Металлургия -1976, -вып, 4, -с. 117-120.

12. Кравченко Д. Ф., Турсунов Д. А. Распределение внутренних дефектов в полосе из низкоуглеродистой конструкционной стали. //Дефектоскопия. -1973, -№3. -с. 140-141,

13. Атлас дефектов стали, /Под ред, М, Л. Бернпггейна. Москва -"Металлургия", 1979, 188 с.

14. Богомолов Н. А. Практическая металлография. -М., Высш. школа, 1978,272с.

15. Фрактография и атлас фрактограмм. Справочик/ под ред. Бернштейна М. Л. -М., Металлургия, 1982,489с.

16. Новиков И. И. Теория термической обработки металлов. -М., Металлургия, 1978, 392 с.

17. Гуляев А. П. Металловедение /5-е изд., перераб., -М., Металлургия, 1977.648с.

18. Гегузин В. Я. Макроскопические дефекты в металлах. -М., Металлургия, 1962,320с.

19. Аббакумов К.Е. Сравнительные характеристики выявляемости расслоений продольными и поперечными волнами. //Изв. ЛЭТИ. -1981. -Вып. 301. -с. 5-9.

20. Аббакумов К. Е., Голубев А. С, Полунин Н. Н. Акустические свойства дефекта типа раскатанного включения графита в листах из медных сплавов. //Дефектоскопия -1980 -№7 -с. 40-45.

21. Papadakis Е.Р. Ultrasonic attenuation caused by Rauleigh scattering by graphite modules in modular casting. //J.Acoust.Soc.Amer. -1981. -V.70, N3, -p. 782-787.

22. Промышленный ультразвуковой контроль качества толстолистового проката с помощью установок УЗУЛ. Л.: ЛДНТП,1968, 28 с.

23. Kibblewhite А. S. Attenuation of sound in marine sediments: A review with emphasis on new low-frequency data, //Joum. Acoust. Soc, Amer, -1989, -v, 86, N2, -p, 716738.

24. Cobo P., Berkhout A. J. Constant-Q absorption model for high frequency acoustic exploration of sea sub-bottoms. //Acoustica-1991. -v. 75, N1. -p. 40-50.

25. Biot M. A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid saturated porous solid. I. Low-frequency range, //Joum. Acoust. Soc. Amer. -1956. -v, 28, N2, -p. 168-178

26. Biot M. A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid saturated porous soUd. II, Higer frequency range. //Joum. Acoust, Soc, Amer, -1956. -v, 28, N2, -p, 179-191,

27. Stinson M R,, Champoux Y, Propogation of sound and assignment of shape factors in model porous materials having simple pore geometry, //Joum, Acoust, Soc. Amer. -1956. -v.28,N2.-p. 685-695.

28. Berryman J, G, Single-scattering approximations for coefficients in Blot's equations of poroelasticity, //Joum, Acoust, Soc. Amer, -1992. -v. 91, N2. -p. 551-571.

29. УсовА.А., Шермергор Т.Д. Дисперсия скорости и рассеяние поперечных ультразвуковых волн в композиционных материалах//Акуст. жури.- 1978.- Т.ХХ1У, Вьш.2.- с,255-259,

30. Меркулова В.М. Влияние распределения размеров зерен на релеевское рассеяние ультразвуковых волн. //Дефектоскопия -1970 -К»!, -с.111 -113,

31. Кеслер Н, А., Шрайфельд Л. И. Исследование рассеяния ультразвука с учетом статистического распределения величин зерен поликристаллических металлов. //Дефектоскопия-1975. -№1. -с.95 100.

32. Smith R. L,, Reynolds W. N,,Wadley Н, N. Ultrasonic attenuation and microstructure in low-carbon steels. //Metal.Sei. -1981. -vol. -5, N11, -p.554 558.

33. Mason W. P. McSkimin M. J, Energy Losses of sound waves in metals due to Scattering and Diffusion. //Joum, Appl, Phis. -1948, -vol,19, N3, -p.940 956.

34. Hadson J. A. The Scattering of elastic waves by Granular Media. //Joum. Mech. Appl. Math. -1968, -vol,21, N5, -p,487 494.

35. Nakamura H., Kawasaki K., Hiki Y. Scattering of elastic waves by a particle in solid medium. //Joum.of Phis.Soc. of Japan. -1989. -vol.58, N10. -p,3576 3584,

36. Tsang L., ea. Multiple scattering of acoustic waves by random distribution of discrete spherical scatterers with the quasicristalline and Perkus-Yevick approximation. //J. Acoust. Soc. Amer. -1982. -vol.71, N3. -p.552 558.

37. Быков В. Г. Поглощение упругих волн в тонком слое зернистой среды. //Акуст. жури. -1997. -т.43, №3, -с.323 328.

38. Кобелев Ю. А. К вопросу о поглощении звуковых волн в тонком слое. //Акуст. журн. -1987. -т. 33, №3. -с.507 509.

39. Файзулин И. С, Шапиро С. А. О затухании упругих волн в горных породах, связанном с рассеянием на дискретных неоднородностях. //Докл. АН СССР. -1987-т. 295, №2 -с.341-343.

40. Winkler К. W. Contact in granular poros materials: comprasion between theory and experiment, //Geophys. Res. Lett. -1983 -vol.10, N11. -p.l073 1076.

41. Nunziato J. W., Walsh E. K. Small-amplitude wave behavior in one-dimensional granular solids. //Journal of Apphed Mechanics. -1977. -N10. -p.559-578.

42. Goodman N. A., Cowin S. L. A continuum theory for granular materials. //Archive for Rational Mechanics and Analysis. -1972. -vol. 44, N2. -p.249-266.

43. Композиционные материалы. /Под ред. Браутмана; М.: Мир, 1978.-456с.

44. Максимов В. Н. Прохождение акустической волны через тонкий слой между шероховатыми поверхностями. //Прикладная акустика. -1977. -№5. -с.132-135.

45. Максимов В. Н. Измерение скорости ультразвука в твердых телах с учетом статистических характеристик контактных слоев, //Акустический журнал, -1979. -т, 25, №2, -с.344-346,

46. Marty G.S. Wave propagation at an unbonded interface between two elastic halfspaces. //J, Acoust. Soc. Amer.-1975. -vol. 58, N5. -p.1094-1095.

47. Клем-Мусатов К. Д. К исследованию процесса отражения и преломления упругих волн на одиночной трещине. //Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. -1965. -№6. -с,45-56.

48. Био M. A. Обобщенная теория распространения акустических волн в дисси-пативных пористых средах. Механика, 1963, №6, с. 135-155.

49. Tittmann В. R., Clark V. А., Richardson J. М., Spenser Т. М. Possible mechanism for seismic attenuation in rocks containing small amounts of volatiles. //J. Geophys. Res. -1980. -V. 85, N BIO. -p.5199-5208.

50. Palmer I. D., Traviolia M. L. Attenuation by squirt flow in undersaturated gas sands. //Geophysics. -1980. -v.45, N12. -p.1780-1792.

51. Murphy W. F., Winkler K. W., Kleinberg R. L. Acoustic relaxation in sedimentary rocks: dependence on grain contact and fluid sutaration. //Geophysics. -1986. -v.51, N3. -p.757-766.

52. Быков В. Г., Николаевский В. Н. Сейсмические волны в насыщенных пористых геоматериалах с вязкоупругой матрицей. //Докл. АН. -1992. -т.323, №3, -с.446-451.

53. Rouleau Р. М. А theory of seismic dissipation by squeeze-flow of fluid-films. //EOS. -1992. -vol.73, N43. -p.339-340.

54. Dvorkin J., Nur A. Dynamic poroelasticity: a unified model with the squirt and Biot mechanisms. //Geophysics. -1993. -vol.58, N4. -p.524-533.

55. Mukerji Т., Mavko G. Pore fluid effects on seismic velocity in anisotropic rocks. //Geophysics. -1994. -vol.59, N2. -p.233-244.

56. Ховем E. M. Поглощение звука в морских осадках. Акустика дна океана. /Под. ред. Купермана У., Енсен Ф. -М.: Мир, 1984. -236с.

57. Hovem J. М., Ingram G. D. Viscous attenuation of sound in saturated sand. //Joum. Acoust. Soc. Amer. -1979. -v.66, N6. -p. 1807-1812.

58. McCama C, McCama D. M. The attenuation of compressional waves in marine sediments. //Geophysics. -1969. -v.34, N6. -p.882-892.

59. Hampton L. D. Acoustic properties of sediments. //Joum, Acoust. Soc. Amer, -1967, -v,42, N4. -p.882-890.

60. Hamilton E, L, Compressional wave attenuation in marine sediments. //Geophysics-1972. -v.37, N5. -p.620-646.

61. Edwin L., Hamilton E. L. Sound attenuation as a function of depth in the sea floor. //Joum. Acoust. Soc. Amer. -1976. -v.59, N3. -p.528-537.

62. Stroll R. D., Bryan J. M. Wave attenuation in saturated sediments. //Joum. Acoust. Soc Amer. -1970. -v.47, N3. -p. 1440-1447.

63. E, Скучик. Основы акустики. -М.: Мир. -1976.-542с.

64. Глазанов В.Е. Экранирование гидроакустических антенн. -Л.: Судостроение, 1986. -148с.

65. Schoenberg М. Elastic waves behavior acrouss linear slip interfaces. Hi. Acoust. Soc Amer. -1980. -vol.68, N5. -p.1516-1521.

66. Rochlin S. I., Wang Y. J. Analysis of boundary conditions for elastic wave interaction with an interface between two solids. 111. Acoust. Soc. Amer. -1991, vol.89, №3. -p.503-515.

67. Rochlin S. I., Wang Y. J. Equivalent boundary conditions for thin ortotropic layers between two solids. Reflection,refraction and interface waves, //J. Acoust. Soc. Amer. -1992.-vol.91.-p.l875-1887.

68. Rochlin S. I., Wang Y. J. Ultrasonic wave interaction with a thin anisotropic interfacial layer between two anisotropic solids: exact and asymptotic-bondary-conditions methods. //J. Acoust. Soc. Amer. -1992. -vol, 92, -p, 1729-1742.

69. Huang W, Rochlin S. I., Wang Y. J. Analysis of boundary condition models for study of wave scattering from fiber-matrix interphases. 111. Acoust, Soc Amer, -1997, -vol,101 ,N4,-p,2031-2042,

70. Nihei K. Т., Myer L. R,, Cook N, G. W, Numerical simulation of elastic wave propagation in granular rock with the boundary integral equation method, //J. Acoust. Soc. Amer. -1995, -vol.97, N3, -p.1423-1434,

71. Аббакумов К, E,, Голубев A, С. Оценка акустических свойств "тонких" расслоений и однострочных неметаллических включений в стальных листах. //Дефекгоскопия. -1982, -N9. -с,22-24.

72. Клем-Мусатов К. Д. О возможности применения упругих поперечных волн для изучения трещин в горных породах. //Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. -1966. -№3. -с.41-47.

73. Клем-Мусатов К. Д. Некоторые вопросы распространения упругих волн в трещиноватой среде. //Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. -1966. -№5. -с.73-80.

74. Максимов В. Н. Измерение затухания ультразвука в твердых материалах с учетом статистических характеристик контактных слоев. //Прикладная акустика. -1981.-т.8,№2. -с.112-117.

75. Yang Н. J., Bogy D. В. Elastic wave scattering from an interface crack in a layered-space. //J. Appl. Meek -1988. -vol.55, N2. -p.871-878.

76. Sih G. C, Loeber J. F. Wave propagation in a elastic solid with a line of discontinuity or finite crack. //Q. Appl. Math. -1969. -vol.27, N1. -p. 193-213.

77. Ang D. D., bCnopoff L. Diffraction of scalar elastic waves by a finite crack. //Proc. Natl. Acad. Sci. -1964. -vol.51, N2. -p.593-598.

78. Bostrom A. Elastic wave scattering from an interface crack: Antiplane strain. //J. Appl. Mech. -1987. -vol.54, N2. -p.503-508.

79. Krenk S., Schmidt H. V. Elastic wave scattering by a circular crack. //Philos. Trans. R. Soc. London. -1982. -vol.380, N1. -p,167-198.

80. Keer L. M., Loung W. C. Diffraction of waves and sfress intensity factors in a cracked layered composite. //Joum. Acoust. Soc. Am. -1974. -vol.56, N4. -p. 1681-1686.

81. Rokhlin S. I., Marom D. Study of adhesive bonds using low-frequency obliquely incidence ultrasonic waves. //Joum, Acoust, Soc, Am, -1986. -vol.80, N2. -p.585-590.

82. Pilarski A., Rose J. L. A transverse wave oblique-incident technique for interface weakness detection in adhesive bonds. //J. Appl. Phys. -1988. -vol.63, N2, -p.300-307.

83. Huang W, Brisuda S. Rochlin S. I., Ultrasonic wave scattering from fiber-matrix interphases, //Joum. Acoust. Soc. Am. -1995. -vol.97, N3. -p. 807-817.

84. Huang W, Rochlin S. I. Elastic wave scattering and Stoneley wave localization by anisotropic imperfect interfaces between solids. //Geophys. J. Int. (Stoneley Centenary Issue). -1994. -vol.118, N3, -p,285-304,

85. Chu Y, C, Rokhlin S. I. Determination of fiber-matrix interphases moduli from experimental moduli of composites with multi-layered fibers. //Mech. Mater. -1995. -vol,21, N1.-P.191-215.

86. Aboudi J. Damage in composites modeling of imperfect bonding. //Compos, Sci. Technol, -1987, -vol.8, N1. -p.102-128.

87. Pilarski A., Rose J. L,, Balasubramaniam K, The angular and frequency characteristics of reflectivity from a solid layer embedded between two sohds with imperfect boundary conditions. //Joum. Acoust. Soc. Am. -1990. -vol.87, N2. -p.532-542.

88. Аббакумов К. Е. Количественная оценка параметров ультразвукового контроля при обнаружении флокеноподобных дефектов. //Дефектоскопия. -1998. -№5. -с.76-85.

89. Морс Ф.М., ФешбахГ. Методы теоретической физики. -М., Изд-во иностр. литер., 1958, т. 1-2.

90. Knopoff L. Scattering of shear waves by a spherical obstacles. //Geophysics. -1959. -vol.24,N2.-p.209-219.

91. Einspruch N. G., Wilterholt E. J., Truell R. J. Scattering of a plane transverse wave by a spherical obstacle in an elastic medium. //Joum. Appl. Physics. -1960. -vol.31, N5.-P.806-818.

92. Kraft D. W., Franzblau M. C. Scattering of elastic waves from a spherical cavity in an solid medium. //Joum. Appl. Physics. -1960. -vol.42, N8. -p.3019-3029.

93. Mcbride R. J.,Kraft D. W., Scattering of a transverse elastic wave by an elastic sphere in an soHd medium. //Joum. Appl. Physics. -1972. -vol.43, N12. -p.4853-4863.

94. Jing C. F., Tmell R. J. Scattering of a plane longitudinal wave by a spherical obstacle in an isotropically elastic solid. //Joum. Appl. Physics. -1956. -vol.27, N9. -p. 10861097.

95. Johnson G., Truell R.J. Numerical computations of elastic scattering cross sections. //Joum. Appl. Physics. -1965. -vol.36, N11. -p.3466-3476.

96. Голубев A.C. Отражение плоских волн от цилиндрического дефекта. //Акуст. жури. -1961.-Т.7, вып. 2. -с. 174-180.

97. Голубев А.С., Исследование отражения упругих волн от препятствий, находящихся в твердых телах. Канд. дисс, Ленинград, ЛЭТИ, 1961.

98. White R.M., Elastic wave scattering at a cylindrical discontinuity in a solid. //Joum. Acoust. Soc. Am. -1958. -vol.30, -N8. -p.771-785.

99. Физическая акустика. /Под ред. У.Мезона, том 1 Методы и приборы ультразвуковых исследований. Часть А, -М., "Мир", 1966. -592с,

100. Бреховских Л.М., Волны в слоистых средах. М., Изд - во АН СССР, 1957, -502с.

101. Waterman P.C. New formulation of acoustic scattering. //Joum. Acoust. Soc. Am. -1969. -vol.45, -p.1417-1429.

102. Waterman P.C. Matrix theory of elastic waves. //Joum. Acoust. Soc. Am. -1976. -vol. 60. -p.567-580.

103. Varatharajulu V, Pao Y.H. Scattering matrix for elastic waves. I Theory. //Joum. Acoust. Soc. Am. -1976. -vol.60, -p.556-566.

104. Mall A.K. Interaction of elastic waves with a penny-shaped crack. //Int Joum. Eng. Sci. -1970. -vol.8, -p.381-388.

105. Mall A.K. Interaction of elastic waves with a griffith crack. //Int. Joum. Eng. Sci. -1970. -vol.8, -p.769-776.

106. Datta L. The diffraction of a plane compressional elastic waves by a circular disc. //Q. App. Math. -1970. -vol.28, -p.1-16.

107. Gubematis J.E, Domany E., Krumhansel J.A. Formal aspects of the theory of the scattering of ultrasound by flows in elastic materials. //Joum. Appl. Physics. -1977. -vol.48.-N7.-P.2804-2811.

108. Gubematis J.E, Domany E. Scattering of a plane acoustic wave obliquely incident on a solid elastic cylinder. //Joum. Appl. Physics. -1979. -vol.50. -p.818.

109. Gubematis J.E., Kmmhansel J.A., Thomson R.M. Inteфretation of elastic wave scattering theory for analysis and design of flow characterization experiments: The long wave-length limit. //Joum. Appl. Physics. -1979. -vol.50, -p.3338-3345.

110. Gubematis J.E. Long-wave approximations for the scattering of elastic waves from flows with application to ellipsoidal voids and inclusions. //Joum. Appl. Physics, -1979. -vol,50, N6. -p,4046-4058.

111. Васильев B.A. О коэффициенте отражения поперечных волн в поглощающем твердом теле. //Акуст. журныл. -1977. -т. 23, вып.2. -с. 233.

112. Векслер Н.Д., Избинки Ж.-Л., Конуар Ж.-М., Ленуар О., Рембер П. Теоретическое и экспериментальное исследование рассеяния упругим цилиндром наклонно падающей плоской акустической волны. //Акустический журнал. -1993. -т.39, вып.2. -с.230-239.

113. Li Т., Ueda М. Sound scattering of а plane wave obliquely incident on a cylinder. //Joum. Acoust. Soc. Amer. -1989, -v.86, N4. -p.2363-2368.

114. Veksler N.D. Scattering of a plane acoustic wave obliquely incident on a solid elastic cylinder. //Joum. Acoust. Soc. Amer. -1990. -v.71, N2. -p.l 11-120.

115. Flax L., Varadan V.K., Varadan V,V. Scattering of an obliquely incident acoustic wave by an infinite cylinder, //Joum. Acoust. Soc. Amer. -1980, -v,68, N6. -p. 18321835.

116. Цой П.И. Дифракция плоских звуковых волн на сфере в вязкой среде. //Акустический журнал. -1970. -т. 16, вып.З. -с.458-465,

117. Кожин В,Н, Рассеяние и поглощение плоской звуковой волны цилиндром произвольного радиуса в вязкой среде. //Акустический журнал. -1970. -т. 16, вып.З. -с.403-408.

118. Кожин В.Н. Излучение и рассеяние звука цилиндром в вязкой среде. //Акустический журнал. -1970. -т.16, вып.2. -с.269-274.

119. Vogt R.H., Neubauer W.G. Relationship between acoustic reflection and vibrational modes of elastic spheres. //Joum. Acoust. Soc. Amer. -1976. -vol.60, N1. -p.15-21.

120. Gounard G. C., Uberall H. RST-analysis of monostatic and bistatic acoustic echoes from an elastic spheres. //Joum, Acoust. Soc. Amer. -1983. -vol.73, -p.1-2.

121. Wiliams K.L., Marston P.L., Sinthesis of biscattering from an elastic sphere: Sommerfeld-Watson transformation and experimental confirmation. //Joum. Acoust. Soc. Amer. -1985. -vol.78, -p.1093-1102.

122. Бреховских Л.М. Распространение звука в неоднородных средах, (обзор) //Акуст. журнал, -1956, -т.2, вып.З. -с.235-243,

123. Gilbert F., Backus G,F, Propogator matrices in elastic wave and vibration problems. //Geophysics. -1957.-vol.31, N2. -p.326 332.

124. Коваленко Г. П. Определение коэффициентов отражения и трансформации волн на границе жидкости и твердой неоднородной среды, //Акуст, Журнал. -1985, -т,31,вып,1.-с,342-347,

125. Коваленко Г,П. К задаче дифракции акустической волны на неоднородном твердом теле. //Акустический журнал. -1987. -т.ЗЗ, №6. -с.1060-1063.

126. Приходько В.Ю., Тютекин В.В. О собственных частотах и формах колебаний радиально-слоистых упругих тел. //Прикладная механика. -1987. -т.23, №6. -с.9-14.

127. Мачевариани М.М., Тютекин В.В., Шкварников А.П, Импеданцный метод расчета характеристик упругих слоисто-неоднородных сред, //Акустический журнал, -1971,-т.17, вып,1.-с. 97-102.

128. Тютекин В.В., Шкварников А.П. Внутренние изгибные импеданцы и их применение для задач распространения изгибных волн по неоднородным стержням. //Акустический журнал. -1968. -т.14, вып.2. -с.275-281.

129. Тютекин В.В., Шкварников А.П. Метод "прогонки" в задача об изгибных колебаниях неоднородных пластин. Изгибные импеданцы пластин. //Тр. акустического института АН СССР. -1968. -№4. -с.5-17.

130. Глазанов В.Е. Некоторые задачи распространения звука в упругих средах. -Таганрог: ТРТИ, 1973.

131. Лонкевич М.П. Прохождение звука через слой трансверсально-изотропного материала конечной толщины. //Акустический журнал. -1971. -т. 17, ВЫП.1. -с. 85-92.

132. Скобельцын С.А., Толоконников Л.А, Прохождение звуковых волн через трансверсально-изотропный неоднородный плоский слой. //Акустический журнал. -1990.-т.36,№5.-с.740-744.

133. Скобельцын С.А., Толоконников Л.А, Рассеяние звука неоднородным трансверсально-изотропным сферическим слоем. //Акустический журнал. -1995. -т.41, №6. -С.917-923.

134. Скобельцын С.А., Толоконников Л.А. Рассеяние звуковых волн трансвер-сально-изотропным неоднородным цилиндрическим слоем. //Акустический журнал. -1995.-т.41, №1.-0.134-138.

135. Пимонов А.Г. Эквивалентная схема слоя с переменными параметрами. /В кн.: Прикладная акустика. -Таганрог: ТРТИ, 1986, вып. 12, -с. 122-126.

136. Miller N.B. Reflections from gradual transition sound absorbers. //JASA. 1958. -v.30,N10. -p.967-973.

137. Hagel M. Method of calculating the acoustical wave reflection coefficient from a not sharp boundary of two media //Archives of acoustics. -1986. -vol.2, № 1. -p.25 - 27.

138. Robins A. Reflection of plane acoustic waves from a layer of var5dng density. -JASA. -1990. -V.87, N4. -p.1546-1552.

139. Ш,евьев Ю.П., Чабанов В.Е. Некоторые вопросы диагностики материалов акустическими методами. -Л.: Изд-во ЛГУ ,1977. -150с.

140. Бриллюэн Л., Паради М. Распространение волн в периодических структурах. -М.: Из-во иностранная литература, 1959. -452с.

141. Achenbach J.D. Wave propagation in elastic solids. -North-Holland, Amsterdam, 1973. -586p.

142. Назарчук 3.T. Метод сингулярных интегральных уравнений в двумерных задачах дифракции. -Киев: "Наукова думка", 1984, т. 1-3.

143. Achenbach J., Kitahara М. Reflection and transmission of an obliquely incidence wave by an array of spherical cavities. //Joum. Acoust. Soc. Am. -1986. -vol.80, N4. -p.1209-1214.

144. Angel Y., Achenbach J. Reflection and transmission of elastic waves by a periodic array of cracks. //Joum. Appl, Mech. -1985. -vol.52, Nl.-p.33-41,

145. Angel Y., Achenbach J. Reflection and transmission of elastic waves by a periodic array of cracks: Obhque incidence. //Wave Motion. -1985. -vol.7, -p. 375-397.

146. Achenbach A.D., Li Z.L. Propagation of horizontally polarized transverse waves in a soUd with periodic distribution of cracks. //Wave Motion. -1986. -vol.8. -p.371-379.

147. Angel Y.C., Achenbach J.D. Reflection and transmission of elastic waves by a periodic array of cracks. ASME Journal of AppHed Mechanics, 1985, vol. 52, p. 33-41.

148. Angel Y.C., Achenbach J.D. Harmonic waves in an elastic solid containing a doubly periodic array of cracks. //Wave Motion. -1987. -vol.9, -p.377-386.

149. Mikata Y. Reflection and transmission by a periodic array of coplanar cracks. //ASME Journal of Applied Mechanics. -1993. -vol.60. -p.911-919.

150. Mikata Y. Achenbach J.D. Interaction of harmonic waves withperiodic array of inclined cracks. //Wave Motion. -1988. -vol.10, -p.59-72.

151. Mikata Y., Achenbach J. Reflection and transmission by an infinite array of randomly oriented cracks. //Joum. Acoust. Soc. Am. -1988. -vol.83, N1. -p.38-45.

152. Achenbach J., Kitahara M. Harmonic waves in solid with a periodic distribution of spherical cavities. //Joum. Acoust. Soc. Am. -1987. -vol.81, -p.595-598.

153. Achenbach A.D., Li Z.L. Reflection and transmission of scalar waves by a periodic array of screens. //Wave Motion, -1986. -vol.8, -p.225-234.

154. Mikata Y. SH-waves in a medium containing a disordered periodic array of cracks. //ASME Journal of Applied Mechanics. -1995. -vol.62, N6. -p.312-319.

155. Астапенко B.M. Малюжинец Г.Д. Дифракция плоской звуковой волны на частой периодической решетке. //Акустический журнал. -1970. -т. 16, вьш.З. -с.354-363.

156. Иванов В.П. Решение задачи дифракции плоской волны на периодической решетки. //Журнал вычислительной математики и математической физики. -1970. -№3. -с.73-84.

157. Астапенко В.М. Присоединенная масса решеток специального типа. //Акустический журнал. -1970. -т. 16, вып.З. -с.468-470.

158. Астапенко В.М. Отражение звука частой двоякопериодической решеткой в присутствии жесткого экрана. //Акустический журнал. -1971. -т. 17, вьш.2. -с.199-205.

159. Achenbach J., bCitahara M. Reflection and transmission of sound by an array of rods. //Journal of Sound and Vibration. -1988. -vol.125, N3. -p.463-476.

160. Гузь A.H., Черевко M.A. Дифракция волн сдвига на ряде упругих круговых волокон. //Механика полимеров. -1977. -№2. -с.337-341.

161. Черевко М.А. Дифракция продольных волн на ряде упругих круговых включений. //Прикладная механика. -1978. -т. 14, №1. -с.67-72.

162. Механика композитных материалов и элементов конструкций./Под. общ. ред. Гузя А.Н. в 3 т.// т. 1 Механика материалов, Киев, "Наукова думка", 1982. -344с.

163. Гузь А.Н. О решении второй плоской динамической задачи теории упругости для многосвязанных областей. //Прикладная механика. -1966. -т.2, №8. -с. 126131.

164. Гузь А.Н., Головчан В.Т. Дифракция упругих волн в многосвязных телах. -Киев, "Наукова думка", 1972. -253с.

165. Головчан В.Т., Гузь А.Н. О решении основных граничных задач теории установившихся колебаний для бесконечной плоскости с круговыми цилиндрическими отверстиями. //Инженерный журнал. Механика твердого тела. -1968. №2. -с.58-64.

166. Головчан В.Т., Гузь А.Н. Дифракция упругих волн на бесконечном ряде цилиндров. //ДАН СССР. -1969. -т.186, Ш2. -с.286-288.

167. Гузъ А.Н., Кубенко В.Д., Черевко М.А. Дифракция упругих волн. -Киев: "Наукова думка", 1978. -308с.

168. Черевко М.А. Рассеяние рядом полых круговых включений падающей продольной волны. //Прикладная механика. -1981. -т.17, №10. -с.21-26.

169. Черевко М.А. Дифракция SH- волны на ряде полых круговых включений. //ДАН УССР Сер. А. -1980. -№8. -с.53-56.

170. Чень. Многократное рассеяние упругих волн на параллельных цилиндрах. //Труды амер. о-ва инж. механиков. Прикладная механика. -1976. -т.36, №3. -с.151-155.

171. Nagaya К., Saito Н. Transverse vibration and wave propagation in an infinite thin elastic plate with circular inclusions. //Bull, of the JSME. -1974. -v.l7, N111. -p.ll21-1128.

172. Черевко M.A. О методе многократных отражений в теории дифракции. //ДАН УССР, Сер. А. -1975. №9. -с.814-817.

173. Глазанов В.Е. Дифракция плоской продольной волны на решетке из цилиндрических полостей в упругой среде. //Акустический журнал. -1967. -т.ХШ, вьш.З, -с.352-359.192. тендеров Е.Л. Волновые задачи гидроакустики. -Л.: "Судостроение", 1972, -352с.

174. Клюкин И.И., Чабанов В.Е. Дифракция звука на плоской решетке цилиндров, //Акустический журнал, -1974, -т,ХХ, вьш.6. -с.848-856.

175. Hessel А., Oliner А.А, А new theory of Wood's anomalies on optical gratings. //AppHed Optics. -1965. -vol,4. -p.1275-1297.

176. Береха Р.Я. Дифракция сдвиговой волны на цилиндрических полостях в изотропном упругом полупространстве. //Акустический журнал. -1974. -т.20, вып.5. -с.779-782.

177. Lakhtakia А., Varadan Y. Y., Varadan V. K. Reflection characteristics of an elastic slab containing a periodic array of circular elastic cylinders: P and SV wave analysis. //Joum. Acoust. Soc. Am. -1988.- vol.83, N4. -p.1267-1275.

178. Lakhtakia A., Varadan V.V., Varadan V.K, Transmission of SH waves through a periodic array of elastic cylinders, //Journal of vibration, acoustics, stress and rehability, -1987,-vol,109,p.43-47.

179. Белов B.E., Горский СМ., Зиновьев А.Ю., Хилько A.M. Применение метода интегральных уравнений к задаче о дифракции акустических волн на упругих телах в волноводах. //Акустический журнал. -1994, -т,40, №4. -с.348-360.

180. Лейко А,Г. Дифракция плоских звуковых волн на системе полых упругих цилиндров, расположенных в незамкнутых кольцевых слоях. //Акустический журнал. -1980. -Т.26, вьш.5. -с.749-758.

181. Головчан В.Т. Колебания полуплоскости с круговыми отверстиями. //Прикладная механика. -1970. т.5, №1. -р.113-115.

182. Гузь А.Н. Головчан В.Т. О решении основных граничных задач теории установившихся колебаний для бесконечной полуплоскости с круговыми отверстиями. //Инженерный журнал, Механика твердого тела. -1968. -т.2. -р.58-64.

183. Soven Р. Coherent-potential model of substitutional disordered alloys. //Phys. Rev. -Л1967. -vol.156, N6. -p.809-813.

184. Velicky В., Kirkpatrick S., Ehrenreich H. Single-site approximation in the electronic theory of simple binary alloys. //Phys. Rev. -1968. -vol.175, N6. -p.747-766.

185. Kim J.Y. Dynamic self-consistent analysis for elastic wave propagation in fiber reinforced composites. //J. Acoust. Soc. Am. -1996. -vol.100, N4, Pt.l. -p.2002-2010.

186. Varadan V.K., Varadan V.V., Pao Y.H. Maltiple scattering of elastic waves by cylinders of arbitrary cross section. I. SH waves. //J. Acoust. Soc. Am. -1978. -vol.63, N5. -p.1310-1319.

187. Foldy L.L. The multiple scattering of waves. //Phys. Rev. -1945. -vol.67, N1. -p.107-119.

188. Lax M. The effective field in dense systems. //Phys. Rev. -1952. -vol.88, N4. -p.621-629.

189. Bose S.K., Mai A.K. Longitudinal shear waves in fiber-reinforced composite. //Int. J. Solids Struct. -1973. -vol.9, N4. -p.1075-1085.

190. Varadan V. K., Varadan V. V,, Ma Y. Multmiple scattering of elastic waves by cylinders of arbitrary cross section. II. Pair-correlated cylinders. //J. Acoust. Soc. Am, -1985. -vol,78, N5, -p, 1874-1878,

191. Kim J.Y., Ih J.G., Lee B.H. Dispersive elastic wave propagation in a viscoelas-tic matrix reinforced by elastic fibers. //J. Acoust, Soc. Am. -1994, -vol,95, N3, -p.l213-1222.

192. Waterman P.C., Truell R. Multiple scattering ofwaves. //J. Math. Phys. -1961. -vol.2, N3.-P.512-537,

193. Varadan V,K,, Ma Y,, Varadan V,V, A maltiple scattering theory for elastic wave propagation in discrete random media. 111. Acoust, Soc. Am. -1985, -vol,77, N1. -p.375-385,

194. Kim J.Y., Ih J,G., Lee B.H. Dispersion of elastic waves in random particulate composites. 111. Acoust. Soc. Am. -1995. -vol.97, N3, -p.1380-1388.

195. Kikuchi M. Dispersion and attenuation of elastic waves due to multiple scattering from cracks. //Phys. Earth Planetary Interiors. -1981. -vol.27, N1. -p.100-105,

196. Willis J.R. A polarization approach to the scattering of elastic waves: H Multiple scattering from inclusions. //J. Mech. Phys. Solids. -1980. -vol.28, N2. -p.307-327.

197. Gubematis J.E., Rrumhansl J.A. Macroscopic engineering properties of poly-crystalline materials: elastic properties. //J. Appl. Phys. -1975. -vol.46, N4. -p.1875-1883.

198. Berryman J.G. Theory of elastic properties of composite materials, //Appl. Phys. Lett. -1979, -vol,35, N2. -p.856-858.

199. Devaney A.J. Multiple scattering theory for discrete, elastic, random media. //J. Math. Phys. -1980. -vol.21, N6, -p,2603-2611.

200. Hill R. A self-consistent mechanics of composite materials. //J. Mech. Phys, Solids. -1965, -vol.13, N3. -p.213-222.

201. Budiansky B. On the elastic moduli of some heterogeneous materials. //J. Mech, Phys. Solids. -1965, -vol,13, N3. -p.223-227.

202. Budiansky B., O'Connell R.J. Elastic moduli of cracked soUd. //Int. J. soUds Struct. -1976. -vol.12, N1. -p.81-97.

203. Hoenig A. Elastic moduli of non-randomly cracked body. //Int. J. solids Struct. -1979.-voL 15, N2.-p. 137-154.

204. Sabina F.J., Willis J.R. A simple self-consistent analysis of wave propagation in particulate composites. //Wave Motion. -1988. -vol.10, N1. -p.127-142.

205. Sabina F.J., Smyshlyaev V.P., Willis J.R. Self-consistent analysis ofwaves in a matrix-inclusion composite. I. Aligned spheroidal inclusions. //J. Mech. Phys. Solids. -1993, -vol.41, N6.-p.1573-1588.

206. Smyshlyaev V.P., Willis J.R,, Sabina F,J, Self-consistent analysis ofwaves in a matrix-inclusion composite, II. Randomly oriented spheroidal inclusions. //J. Mech. Phys, Solids. -1993, -vol,41, N10, -p.1589-1598.

207. Smyshlyaev V.P., Willis J.R., Sabina F.J. Self-consistent analysis of waves in a matrix-inclusion composite. III. A Matrix containing cracks. //J. Mech. Phys. Solids, -1993, vol.41, N12.-p.1809-1824.

208. Bussink P.G.J., Iske P.L., Oortwijn J,, Verbist G,L,M.M, Self-consistent analysis of elastic wave propagation in two-dimensional matrix-inclusion composite. //J. Mech, Phys, Solids. -1995. -vol.43, N10. -p,1673-1690.

209. Несмашный Е.В., Пигулевский Е.Д. Ультразвуковой метод исследования пористых тел. //Дефектоскопия. -1965. -№5. -с.22-25.

210. Несмашный Е.В., Пигулевский Е.Д. К вопросу о рассеянии продольной эффективной волны, образующейся при множественном рассеянии в микронеоднородных средах. //Дефектоскопия. -1968. -№1. -с.16-24.

211. Несмашный Е.В., Пигулевский Е.Д. Расчет эффективных динамических параметров упругих сред с наполнителем при распространении плоской продольной волны. //Дефектоскопия. -1969. -№2. -с. 109-117.

212. Kinra V.K., Petraitis M.S., Datta S.K, Ultrasonic wave propagation in a random particulate composite, //Int. J. Solids Struct, -1980. -vol.16, N3. -p.301-312,

213. Kinra V. K., Anand A, Wave propagation in a random particulate composite at long and short wavelengths. //Int. J. Solids Struct. -1982. -vol.18, N3. -p.367-380,

214. Kima V,K, Dispersive wave propagation in random particulate composite. Recent Advances in Composites in the U,S, and Japan. //ASTM STP. -1985. -vol.864. -p.309-325,

215. Kima V.K,, Ker E., Datta S.K. Influence of particle resonances on wave propagation in a random particulate composite. //Mech. Res. Commun. -1982. -vol.9, N1. -p.l09-114.

216. Kinra V. K., Li P. Resonant scattering of elastic waves by a random distribution of inclusions. //Int. J. Solids Struct. -1986. -vol.22, N1. -p. 1-11.

217. Kinra V.K., Rousseau Acoustical and optical branches of wave propagation. //J. Wave Mater. Interaction. -1987. -vol.2, N1. -p.141-152.

218. Talbot D.R.S., Willis J.R. Variational estimates for dispersion and attenuation of waves in random composites-I, General theory, and II, Isotropic composites. //Int, J, Solids Stract. -1982, -vol.18, N4. -p.673-698.

219. Küster G.T., Toksoz M.N. Velocity and attenuation of seismic waves in two-phase media: Part 1. Theoretical formulations. //Geophysics. -1974. -vol. 39, N5, -p,587-607,

220. Ament W.S, Sound propagation in gross mixtures, //Joum. Acoust, Soc. Am. -1953.-vol.25, N2.-p.638-641.

221. Mall A.K., Knopoff L. Elastic wave velocities in two-component systems. //J, Inst. Math, Appl, -1967. -vol.3, N2. -p.376-387.

222. Gaunaurd G.C., Uberall H. Resonance theory of the effective properties of perforated solids. //Joum. Acoust. Soc. Am. -1982. -vol.71, N1. -p.282-295.

223. Gaunam-d G.C., Uberall H. Erratum: "Resonance theory of the effective properties of perforated solids". //Joum. Acoust. Soc. Am. -1983. -vol.73, N1, -p.372.

224. Gaunamd G.C., Uberall H. Resonance effects and the ultrasonic effective properties of particulate composite. //J. Acoust. Soc. Am. -1983. -vol.74, -p.305-313.

225. Gaunaurd G.G., Barlow J. Matrix viscosity and cavity-size distribution effects on the dynamic effective properties of perforated elastomers. //Joum. Acoust. Soc. Am. -1984-vol.75, N1.-P.23-34.

226. Beltzer A.I., Bert C.W., Striz A.G. On wave propagation in random particulate composites. //Int. J. Solids Stmct. -1983. -vol.19, N5. -p.785-791.

227. Gross D,, Zhang Ch. Wave propagation in damaged solids. //Int. J. Solids. Stmct. -1992 -vol.29, N6. -p.1763-1779.

228. Zhang Ch., Gross D, Wave attenuation and dispersion in randomly cracked solids: I, Slit cracks, //Int, J. Engng Sei. -1993. -vol.31, -p.841-858.

229. Zhang Ch,, Gross D, Wave attenuation and dispersion in randomly cracked solids: I, Penny-shaped cracks, //Int, J, Engng Sei. -1993 -vol.31, -p.859-872.

230. Angel Y.C., Achenbach J.D. Attenuation and speed of antiplane waves in a cracked solid using the Kramers-Kronig relations. //Joum. Acoust. Soc. Am, -1990, -vol.91, N4. -p.2757-2762.

231. Langlet P., Hladky-Hennion A., Decarpigny J, Analysis of the propagation of plane acoustic waves in passive periodic materials using the finite element method, //J, Acoust, Soc. Am. -1995. -vol.98, N5. -p.2792-2800.

232. Hladky-Hennion A., Decarpigny J. Analysis of a plane acouctic wave by a doubly periodic stracture using the finite element method: Application to Alberich anechoic coatings. //Journal of Acoust. Soc. Am. -1991. -vol.90, N6. -p.3356-3367.

233. Tao R First-principle approach to the calculation of elastic moduli for arbitrary periodic composites. //J. of Acoust. Soc. Am. -1985. -vol.77, N5. -p.1651-1658,

234. Thomson W.T. Transmission of elastic waves through a stratified solid medium. //J. Appl. Phys. -1950. -vol.21, N1. -p.89-99.

235. Haskell N.A. Dispersion of surface waves on multilayered media. //Bull. Seis-mol. Soc. Am. -1953. -vol.43, N1. -p.17-31.

236. Dunkin J.W, Computation of modal solutions in layered elastic media at high frequencies. //Bull. Seismol. Soc. Am. -1965. -vol.55, N3. -p.335-348.

237. Nayfeh A.H. The general problem of elastic wave propagation in multilayered anisotropic media. //J. Acoust. Soc. Am. -1991. -vol.89, N3. -p.1521-1532.

238. Jackins P.D., Gaunaurd G.C. Resonance acoustic scattering from stacks of bonded elastic plates. //J. Acoust. Soc. Am. -1986. -vol.80, N3. -p. 1762-1772.

239. Kundu Т., Mai A.K. Acoustic material signature of a layered plate. //Int. J. Eng. Sci. -1986. -vol.24, N7 -p.1819-1822.

240. Folds D.L., Loggins CD. Transmission and reflection of ultrasonic waves in layered media. //J. Acoust. Soc. Am. -1977. -vol.62, N3, -p.l 102-1109.

241. Stepanishen P.R., Strozeski B. Reflection of ultrasonic waves in layered media. //J. Acoust. Soc. Am. -1982. -vol.71, N1, -p.9-21.

242. Cervenka P., Challande P. A new efficient algorithm to compute the exact reflection and transmission factors for plane waves in layered absorbing media (liquids and solids). //J. Acoust. Soc. Am. -1991. -vol.89, N3, p.1579-1589.

243. Castaings M., Hosten B. Delta operator technique to improve the Thomson-Haskell method stability for propagation in multilayered anisotropic absorbing plates. //J. Acoust. Soc. Am. -1994. -vol.95, N4. -p.1931-1941.

244. Schamhorst K.P. Properties of acoustic and elecfromagnetic coefficients and transfer matrices of multilayered plates. //J. Acoust. Soc, Am. -1983. -vol. 74, N3, -p.l883-1887.

245. Sastry J.S., Manjul M.L. A transfer matrix approach for evaluation of the response of a multilayer infinite plate to a two-dimensional pressure excitation. //J. Sound. Vib. -1995. -vol.182, N1, -p.109-128.

246. Gilbert K. E. A propagator matrix method for periodically stratified media. //J. Acoust. Soc. Am. -1982. vol.73, N1. -p.137-142.

247. Тартаковский Б.Д., Швилкина О.Г. О прохождении плоских волн через твердые слои, // Вибрации и шумы (физические исследования). -М.: "Наука", 1969. -с.55-72.

248. Тартаковский Б.Д., О распространении колебаний в трехслойной пластине.// Вибрации и шумы (физические исследования). -М.: "Наука", 1969. -с.73-87.

249. Тартаковский Б.Д. Интерференционный конечный слоисто-периодический фильтр с потерями. //Вибрации и шумы (физические исследования). -М.: "Наука", 1969.-С.103-117.

250. Тартаковский Б.Д. К теории распространения волн через однородные слои. //Докл. АН СССР. -1950. -т.71, №3. -с.465-468.

251. Тартаковский Б.Д. Звуковые переходные слои. //Докл. АН СССР. -1950. -Т.75, №1.-0.29-32.

252. Рыбак С.А., Тартаковский Б.Д. Об одном случае полной звукоизоляции при прохождении звука через слоистосимметричную перегородку. //Акустический журнал. -1961. -Т.8, вьш.4. -с.223-235.

253. Плахов Д.Д. Прохождение акустической волны сквозь многослойную пластину, подкрепленную ребрами жесткости. //Акустический журнал. -1968. -т. 14, вьга.1, -с.36-43.

254. Рыбак С.А. Прохождение звука через периодически неоднородную пластину в жидкости. //Акустический журнал. -1962. -т. 8, вьш.1. -с.40-47.

255. Рыбак С.А., Тартаковский Б.Д. Некоторые применения матрицы перехода к теории плоских волн в системе упругих слоев. //Акустический журнал. -1962. -т.8, ВЫП.1.-С.32-39.

256. Schmidt Henrik Numerically stable global matrix approach to radiation and scattering from spherically sfratified shells. //J. Acoust. Soc. Am. -1993. -vol.94, N4. -p.2420-2430.

257. Frazer L.N. Use of the spherical layer matrix in inhomogeneous media. //Geophys. J. R. Astron. Soc. -1977. -vol.50, N5. -p.743-749.

258. Nayfeh A.H., Peter B.N. General study of axisjmimetric waves in layered anisotropic fibers and theircomposites. //J. Acoust. Soc. Am. -1996. -vol.99, N2. -p.931-941.

259. Huang W., Rokhlin S.I., Wang Y.J. Effect of fiber-matrix interphase on wave propagation along, and scattering from, multilayered fibers in composities, Transfer matrix approach. //Ultrasonics. -1995. -vol.33, N2. -p.365-375.

260. Huang W, Brisuda S. Rochlin S.I. Ultrasonic wave scattering from fiber-matrix interphases. //Joum. Acoust. Soc. Am. -1995. -vol.97, N3. -p.807-817.

261. Тютекин B.B. Импедансный метод расчета характеристик упругих неоднородных радиально-слоистых цилиндрических тел. //Акустический журнал. -1983, -т.29,№4. -с.529-536.

262. Безруков А.В., Приходько В.Ю., Тютекин В.В. Рассеяние звуковых волн упругими радиально-слоистыми цилиндрическими телами. //Акустический журнал. -1986. -Т.32,№6. -С.762-766.

263. Baird A.M., Kerr F.N., Townend D.J. Wave propagation in viscoelastic medium containing fluid-filled microspheres. //J. Acoust. Soc. Am. -1999. -vol.105, N3. -p,1527-1538.

264. Shenderov Evgeni L. Reflecton of a plane sound wave from a semi-infinite periodic transversely isotropic set of layers. //J. Acoust. Soc. Am. -1997. -vol.101, N3. -p.1239-1248.

265. Неразрушающий контроль В 5 кн. Кн.2 Акустические методы контроля: Практ пособие./И.Н. Ермолов, Н.П.Алешин, А.И.Потапов; Под ред. Сухорукова В.В.-М.: Высш шк., 1991.-283с.

266. Грандштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов сумм, рядов и произведений. -М.: Физматгиз, 1962.- 1100с.

267. Контарович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. -Л.-М.: Физматгиз, 1962-385с.289. .Reusseau М. Floquet wave properties in a periodically lagered medium// J.Acoust. Soc. Amer.- 1989.-v.86, N 6.-p.2369-2378.

268. Исакович M.A. Обш;ая акустика. -М.: Наука, 1973. 495с.

269. Канаун С.К., Левин В.М. Метод эффективного поля в механике композитных материапов.-Петрозаводск: Изд-во Петрозавод. гос. ун-та, 1993. -598с.

270. Tauchert T.R., Guselsu A.N. An experimental study of dispersion of stress waves in a fiber reinforced composite. //J.Appl.Mech. -1972. -vol.39, -p.98-106,

271. Gaunaurd G.C., Wertman W. Comparison of effective medium and multiple -scattering theories of predicting the ultrasonic properties of dispersions: A reexamination of results. //Journal of Acoust. Soc. Am. -1990. -vol.87, N5. -p.2246-2248.

272. Лепендин Л.Ф. Акустика: Учебное пособие для вузов. -М.: Высш. школа, 1978.-448с.

273. Аббакумов К.Е., Ромашкин СВ. Отражающие свойства локальных неод-нородностей металлургического происхождения при наличие нежесткой связи на границе раздела. //Ultragarsars. -1999. -№2. -р. 7-12.

274. Аббакумов К.Е., Ромашкин C.B. Статистические свойства совокупностей микротрещин.//Ультразвуковая дефектоскопия металлоконструкций: Сб. докл. 16 Петербург. конф.,3-5июня,1998,Репино.- СП6.-1998.-С.74-75.

275. Аббакумов К.Е.,Ромашкин C.B. Влияние параметров флокеноподобных дефектов на характер информационных сигналов// Неразрушающий контроль и ди-агностика:Тез. докл. 15 Рос. науч.-техн. конф.,М. 28 июня-2 июля 1999 Г.-М.-1999.-С.319.

276. Аббакумов К.Е., Ромашкин C.B. Взаимодействие упругих волн с протяженными неоднородностями в твердых средах. // Известия СПбГЭТУ "ЛЭТИ" серия "Физика твердого тела и твердотельная электроника". -1999. -вьш.1, с. 42-48.

277. Колесников А. Е. Акустические измерения. -Д.: Судостроение, 1983.-256с.

278. Худсон Д. Статистика для физиков.-М., Мир, 1970. -296с.

279. Веревкин В.М., Годубев A.C., Евдокимов H.A. Сквозной эхо-метод ультразвуковой дефектоскопии и его применение для контроля качества толстолистового проката. //Изв.ЛЭТИ Научн.тр.Ленингр.электротехн.ин-т им.В.И.Ульянова(Ленина). -1972. вьш.112. -с.86-94.

280. К.Е.Аббакумов, С.В.Ромашкин Дифракция упругих волн на многослойной цилиндрической неоднородности с нарушенной адгезией на границах раздела в твердой среде. //Сб. трудов X сессии российского акустического общества, Москва, 2000, Т.1, с.41-45.

281. ГОСТ 22727-77. Сталь толстолистовая. Методы ультразвуковогоконтроля сплошности. Введ. 01.01.1979. Срок действия до 01.01.84.

282. Шендеров Е.Л. Излучение и рассеяние звука.- Л.: Судостроение, 1989.304с.210

283. Разработка способа автоматизированного ультразвукового контроля полосы из волокнистых композитных материалов с металлической матрицей. /Отчет о научно исследовательской работе./ ЛЭТИ, Ленинград, 1990.

284. Голубев A.C., Паврос С.К. Проектирование промышленных ультразвуковых автоматизированных дефектоскопов. -Л.: ЛЭТИ, 1983. -64с.

285. Голубев A.C. Преобразователи ультразвуковых дефектоскопов. Л.: ЛЭТИ, 1986. -64с.