Математическое моделирование процессов распространения акустических волн в структурно-неоднородных средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.06 ВАК РФ

На правах рукописи

Иванов Андрей Николаевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ РАСПРОСТРАНЕНИЯ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН В СТРУКТУРНО-НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ

Специальность 01.04.06 - Акустика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Владивосток - 2008

003451309

Работа выполнена в Дальневосточном государственном университете путей сообщения (г. Хабаровск)

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Кондратьев Александр Иванович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, Ярощук Игорь Олегович (ТОЙ ДВО РАН)

доктор технических наук, доцент Кривошеее Игорь Александрович (Вычислительный центр ДВО РАН, г. Хабаровск)

Ведущая организация:

Дальневосточный государственный технический университет, кафедра гидроакустики

Защита состоится 21 ноября 2008 г. в 1600 часов на заседании диссертационного совета 246 Д 005.017.01 при Тихоокеанском океанологическом институте ДВО РАН по адресу: 690041, г. Владивосток, ул. Балтийская, 43.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тихоокеанского океанологического института ДВО РАН

Автореферат разослан октября 2008 г.

Ученый секретарь . .

диссертационного совета //

246 Д 005.017.01 В.И. Коренбаум

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

1. Возросшая потребность в диагностике материалов методами неразрушаю-щего контроля, в частности акустическими методами.

2. Отсутствие модели, описывающей адекватно особенности формирования тонкой структуры акустических спектральных линий (АСЛ).

3. Создание стандартных образцов (СО) для метрологического обеспечения средств ультразвукового неразрушающего контроля.

Цель работы

Разработка моделей и алгоритмов решения задач о распространении акустических волн в структурно-неоднородных средах, объясняющих качественное поведение формирования тонкой структуры АСЛ.

Решаемые задачи

1. Обзор аналитических и численных методов решения задачи о распространении акустических колебаний в структурно-неоднородных средах.

2. Разработка моделей и алгоритмов решения задач о распространении акустических колебаний в структурно-неоднородных средах.

2.1. Приближение слоистой среды.

2.2 Структурно-неоднородная среда. Твердые включения в изотропной среде.

2.3. Поликристаллическая среда.

2.4. Анализ распространения волн в структурно неоднородных средах ограниченных размеров.

2.5. Учет обратного рассеяния.

3. Получение численного решения задачи о распространении акустических колебаний в структурно-неоднородных средах и его анализ.

3.1. Влияние статистических характеристик распространения неоднородно-стей по размерам и ориентации на параметры акустических спектральных линий плоскопараллельных образцов.

3.2. Анализ акустических спектральных линий образцов при наличии структурной неоднородности.

4. Разработка алгоритмов компьютерных программ моделирования процессов распространения акустических колебаний в структурно-неоднородных средах.

Методы исследования

Для решения поставленных задач применялись следующие теоретические и экспериментальные методы: акустики жидких и твердых сред, математического и компьютерного моделирования, теории вероятностей и математической статистики.

Научная новизна

1. Выявлено явление тонкой структуры ACJI (с применением прецизионных бесконтактных методов возбуждения и приема УЗ колебаний).

2. Проведены исследования влияния термомеханической обработки на параметры АСЛ и формирования их тонкой структуры для сплава Д16Т.

3. Разработана простая модель формирования АСЛ с возможностью адаптации к конкретным условиям «опыта» (введение дополнительных акустических параметров в модель, обеспечивающих лучшее соответствие условиям эксперимента).

4. В системе компьютерной математике Matlab разработана программа по моделированию структурно-неоднородных сред и исследованию этой структуры посредством анализа акустических спектральных линий образцов.

5. Разработаны простые алгоритмические и численные методы решения задачи о распространении акустических волн в структурно-неоднородных средах, хорошо удовлетворяющие экспериментальным данным.

Практическая значимость

Разработанный программный комплекс

1) позволяет с помощью моделирования структуры образцов и анализа АСЛ повысить информативность резонансных методов акустического контроля;

2) может использоваться на стадии отбора конкретных образцов (использовать или не использовать) и на стадии аттестации стандартных образцов акустических характеристик материала.

Разработки внедрены в Хабаровском филиале ВНИИФТРИ (акт внедрения прилагается).

Основные положения, выносимые на защиту

1. Разработанные модели адекватно описывают оценку экспериментальных данных.

2. Предложенные модели позволяют в дальнейшем по экспериментальным данным восстанавливать структуру материала.

3. Полученные результаты позволяют повысить точность измерения акустических характеристик неоднородных материалов.

Апробация работы

Основные положения и отдельные результаты работы докладывались и обсуждались:

1) на Четвертой международной научной конференции творческой молодежи «Научно-техническое и экономическое сотрудничество стран АТР в XXI веке» (г. Хабаровск, 2005);

2) Четвертом всероссийском симпозиуме «Сейсмоакустика переходных зон» (г. Владивосток, 2005);

3) Пятой региональной научной конференции «Проблемы теоретической и прикладной математики» (г. Хабаровск, 2006);

4) Третьем всероссийском симпозиуме «Принципы и процессы создания неорганических материалов» (Третьи Самсоновские чтения) (г. Хабаровск, 2006);

5) 64-й межвузовской научно-технической конференции творческой молодежи «Научно-технические проблемы транспорта, промышленности и образования» (г. Хабаровск, 2006);

6) Пятой международной научной конференции творческой молодежи «Научно-техническое и экономическое сотрудничество стран АТР в XXI веке» (г. Хабаровск, 2007);

7) Пятом всероссийском симпозиуме «Физика геосфер» (г. Владивосток, 2007);

8) Всероссийской научной конференции «Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB» (г. Санкт - Петербург, 2007);

9) 45-й международной научно-практической конференции ученых транспортных вузов, инженерных работников и преподавателей академической науки «Инновационные технологии - транспорту и промышленности» (г. Хабаровск, 2007).

Публикации

Основное содержание диссертационной работы отражено в 13 публикациях, в том числе 2 из них - в центральной печати и 7 - на научно-практических конференциях, из них две - на международных.

Личный вклад соискателя

Соискателем предложены и исследованы основные алгоритмы и программы. Проведены все численные расчеты. При проведении экспериментальных работ автор принимал непосредственное участие и в процессе измерений, и при обработке полученных данных.

Структура диссертации

Работа включает введение, четыре главы, заключение, библиографический список (77 наименований), два приложения. Объем диссертационной работы -140 страниц. Основной текст содержит 38 рисунков, 4 таблицы, 81 ссылку на используемые источники. В приложениях представлен листинг разработанного программного обеспечения и акт о его внедрении в Хабаровском филиале ВНИИФТРИ.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, определена цель работы, ее научная новизна и практическая значимость.

В первой главе дан обзор аналитических и численных методов решения задачи о распространении акустических колебаний в структурно неоднородных средах, опубликованных в монографиях и научных статьях.

Рассмотрены все известные подходы учета неоднородности среды при распространении в них упругих волн, произведена оценка достоинств и недостатков известных моделей.

Сделаны следующие выводы:

1. Модели распространения акустических волн в неоднородных средах позволяют достаточно точно описать случаи рассеяния звука на простых по форме не-однородностях.

2. Для сред с «распределенными» неоднородностями известные модели дают лишь качественное описание, причем даже учет статистических распределений не дает полного решения задачи.

3. На данный момент нет моделей, описывающих адекватно особенности формирования тонкой структуры акустических спектральных линий, проявляющейся в структурно-неоднородных средах в широком диапазоне частот.

Во второй главе представлены полученные аналитические выражения, описывающие распространение УЗ волн в плоскопараллельных образцах с различной структурой, и предложены алгоритмы их реализации. Модели получены для следующих образцов: однородного; слоистого; с единичной неоднородностью, приводящей к диффузному рассеянию; полностью структурно-неоднородных образцов; ограниченных размеров, учитывающих отражение от боковых границ.

Показано моделирование таких эффектов, как прямое и обратное переотражение.

Рассмотрен плоскопараллельный образец толщиной (I (рис. 1), измерения акустических характеристик которого, осуществлялись с применением ёмкостных преобразователей (ЕП) и рабочей поверхностью электрода круглой формы радиуса а. Оси ЕП и образца - совмещённые.

Предполагается, что заданы р(,с0 - акустический импеданс образца, (X - коэффициент затухания. Коэффициент отражения от верхней и нижней границы в образце определялся исходя из акустических характеристик рабочей поверхности образца и ЕП.

Далее рассмотрим амплитуду УЗ импульса для изотропной среды с учетом переотражения в изотропном образце. При этом коэффициенты отражения от верхней и нижней границ будем считать равными V.

Пусть ЕП возбуждает гармонические колебания с начальной амплитудой IIо. На выходе из образца амплитуда импульса будет равна

щ =и0е~ас!е]Ы,

, Ю 2л/

где к= — =--волновое число.

с с

Общая картина формируется путем сложения амплитуд переотраженных от торцевых поверхностей образца волн; результирующая амплитуда находится по формуле:

Рис. 1. Многократное переотражение от границ образца

и =

_ Уре

-аАе]Ы

1

шуге-г*Аеум ■

(1)

Формула (1) выражает комплексную амплитуду УЗ импульса, прошедшего плоскопараллельный образец с многократным переотражением. Действительная амплитуда сигнала на выходе образца имеет вид

м=-

и0 5

(2)

+ 54-262со8\|/

где у = 2Ы,

82=У2е~2си1.

Рассмотрим плоскопарагшельный образец толщиной й, имеющий п плоскопараллельных слоев (рис. 2).

Пусть для первого слоя заданы его параметры: р^ = - акустический импеданс, (Х] - коэффициент затухания; 1ц - высота слоя; для второго слоя -р2с2 = 2.2, а2, для и-го слоя- рпсп =2п, (Х„, /г„.

1/о - начальная амплитуда УЗ импульса на входе в образец.

Получим амплитуду сигнала, при этом переотражение от границ образца и его слоев не учитывалось.

Результирующая комплексная амплитуда УЗ импульса после прохождения плоскопараллельного образца имеет следующий вид:

р2С2 =

1 иг = ищх

Рис. 2. Прохождение УЗ импульсом слоистой среды

-1«Л- ,/2>Л

ы\

;=1

(3)

¿=1+

Формула для амплитуды УЗ импульса в образце со слоями, с учетом переотражения от границ образца1, следующего вида:

и

п п

ЦрРу/е 1=1 е

-2 2 а,*, 2у£<гД. 1=1 е /=1

(4)

п-1

где W=ПWw+1Wi+lli,^■I•+1 =

;=1

2/+1+' +г,

Формула для амплитуды УЗ импульса в образце со слоями, с учетом переотражения от границ слоев и образца при аналогичном построении, имеет следующий вид:

и=щ+и2+...+ип=и*

1-?, 1-/,

1-й

(5)

Л. к А , . ... VI

где и*= и^е <=> е '=» , ц = УиУв(е-®1*1] ,

5-1 1=1

Л2

V

• ^,1+1 -

,2 '

г =у ун/

('г. л N2

е

\

, 5 = 2,(п-1).

У

Если последний путь всех переотраженных лучей будет состоять в однократном переотражении от границ образца, то выражение (5) следует умножить на величину

1 Принципиального отличия в подходе к построению данных моделей, согласно Л.М. Бреховских, нет [9. С. 17], однако, в отличие от вышеупомянутого автора, нами произведен учет многослоистости с многократным переотражением от торцевых границ образца,. Указанный подход (лучевое приближение) Л.М. Бреховских применял к простейшим отражательным фильтрам световых волн [9. С. 100].

¡=1

(6)

при многократном переотражении - на величину

1

В2=-

(7)

-21а,Л-

¡=1

В нашем случае область £> (образец как плоское тело) определена следующим образом:

= (8)

где к - толщина образца;

I - его длина.

Пусть ¿1 - усредненный размер частицы среды по ансамблю поликристаллита. Тогда п = \к/с! ] (целая часть от деления) - количество частиц по толщине образца (по пути следования УЗ волны при ее нормальном падении); т = [//¿? ] - количество частиц по длине образца. Получаем размер матрицы акустических векторов - {Мт)тт (рис. 3).

Для определения координаты частицы среды введем Декартову прямоугольную систему координат, связанную с образцом. Положительное направление оси Оу совпадает с направлением распространения УЗ волны.

Формула для комплексной амплитуды АСЛ (сумма переотраженных в образце УЗ волн) для однородного образца имеет вид

х = 1

У = 2 ^

£

ГТ^^ЩГ £

у-П Г

Ж

Рис. 3. Матрица акустических векторов: I - длина области О (длина плоского образца); /г - ширина области ТУ (толщина плоского образца)

А =

__Аде

-ак^кИ

(9)

где Ао - начальная амплитуда УЗ волны, «задаваемая» ёмкостным преобразователем;

к = со/с - волновое число; 00= 2л/ - циклическая частота; / - частота УЗ колебаний.

Образец называется однородным, если в каждой его точке одинаковые акустические характеристики среды.

Представим УЗ пучок в виде суммы элементарных лучей с началом в точках Мау(1, х) на входе в образец. Далее каждый луч переходит в точку Мау(2,х), затем - в Мау(3, х) и т. д., до тех пор, пока не дойдет до точки Мт{п, х). Затем луч «отражается» от нее и идет обратно до точки Мау( 1, х) и далее по циклу.

Амплитуду общего сигнала получаем суммированием амплитуд по всем точкам Мау(п, 1 ),Мау( п,2),...,Мау(п,т). Полученная амплитуда является комплексной величиной, в связи с этим следует найти ее модуль для выражения амплитудно-частотной зависимости, которая отображается на экране анализатора спектра и характеризует сигнал с приемника УЗ колебаний. С учетом (9) для однородного образца получаем

И = . , /V ч, . (10)

-2(е^совш'

Решим данную задачу в общем случае, когда образец полностью неоднородный, то есть содержит неоднородность (неоднородность - частица среды, акустические характеристики которой отличаются от акустических характеристик среды основной матрицы). При этом будем учитывать коэффициент прохождения, так как УЗ волна при прохождении неоднородности изменяет свою амплитуду вследствие «потерь» на отражение. Коэффициент прохождения определяется по формуле

у ~гг'у+1

где Z = рс - акустический импеданс среды.

Рассмотрим прохождение УЗ луча через образец, с учетом коэффициента прохождения, но без учета многократного переотражения от границ образца.

Д) - амплитуда волны на входе в образец (рис. 3);

А1 ] = Д^И7! 2е с' - амплитуда волны в точке Мду(1,1);

^2,1 = А,1^2,3е °2 2е Сг - амплитуда волны в точке Мау(2Д); -а а

= ^2,1^3,4е аз Зе Сз - амплитуда волны в точке

Мау(ЗД);

Л1-11 = 4-21^1-1 а"_1 С""1 - амплитуда волны в точке

Мау[п~ 1,1);

Ап \=Ап_\\в а" "е с" - амплитуда волны в точке Мау(п,{).

В результате получено, что для столбца х — \ матрицы акустических векторов амплитуда УЗ волны после прохождения через столбец имеет вид

4,1 = А)

У" У

(12)

у=1 " ' > = 1 Су

Амплитуда УЗ луча при прохождении через образец, с учетом и коэффициента прохождения, и многократного переотражения от границ образца, имеет вид

« " с1у

- £ ау<1у Т. — / т \

Людная = * + (13)

л Л Л

тжТ = У/е У=1 е у=1Су.

Амплитуды общего сигнала без учета переотражения и с его учетом получаем суммированием соответствующих амплитуд (12), (13) по всем точкам Мау{п,\),Мау{п,2),...,Мау{п,т). Дня выражения амплитудно-частотной зависимости необходимо найти модуль комплексных амплитуд. В силу того, что аналитические выражения модулей этих амплитуд получаются очень громоздкими, решение будем получать численно, используя МаОаЬ 7.0.1.

Задача в пространстве решается на основе следующей физической модели (рис. 4). Предполагаем, что измерения проводятся двумя преобразователями (излучающий и принимающий), имеющими одинаковые размеры рабочих поверхностей и размещенными соосно. Блок-схема установки показана на рис. 5. Учитывая, что по ходу распространения каждого УЗ луча от излучателя до приемника

располагается вполне определенное и возможно различное количество поликристаллитов, ориентированных случайным образом, получаем для каждого луча свою фазу: (^ = к{х,у,к)Ь = 2пАг/С{х,у,Н), где к(х,у,И) - волновое число и С(х, у, к) - средняя скорость распространения УЗ луча с координатами (х, у) по поверхности преобразователей для образца толщиной /г.

Следовательно, сигнал на выходе приемного преобразователя можно определить по формуле

5 1-/ехр {2)к(х,у,кЩ

(14)

где У/(х,у,1г) - весовой коэффициент «луча» со средней скоростью распространения УЗ колебаний С(х,у,И); >> =ех р(-сЛ);

а - коэффициент затухания УЗ колебаний в материале образца; 5 - площадь рабочей поверхности преобразователя.

Рис. 4. Модель структуры

Рис. 5. Блок-схема экспериментальной установки при измерениях С и (X резонансным методом: 1,2— возбуждающий и приемный ЕП; 3 - образец; 4 - анализатор спектра; 5,6- источники постоянного поляризующего напряжения

Рассмотрим случай, когда в однородном образце имеется неоднородность, размеры которой сравнимы с длиной волны. В этом случае волна при прохождении такой неоднородности подвергается диффузионному рассеянию.

Решим задачу на плоскости, не учитывая переотражения от торцевых границ образца и считая образец однородным изотропным. Пусть область £> определена, как и ранее, следующим образом:

Б = {(у, *)е Я2|0 ^ у < КО < х < /},

а длина волны соизмерима с размерами неоднородности, то есть й<7-< 2лЛ; неоднородность располагается на глубине й] и имеет акустический вектор \(1уХ,СуХ,0.уХ,РуХ\, отличный от акустических векторов матрицы {Ма\>)пхт, которую с учетом ее однородности по акустическим векторам можно представить в виде

(Мт)пхт =к1.си.а11,рц]х£иХт,

гДе Епхт =

1

1

1

Представим УЗ пучок в виде суммы элементарных лучей, с началом в точках Мт{ 1, л) на входе в образец. Далее каждый луч переходит в точку Мау(2, затем - в Мяу(3, х) и т. д. до тех пор, пока не дойдет до точки Мау(п, х). Если на пути луча встречается микронеоднородность, то последний начинает рассеиваться на т лучей, каждый из которых распространяется к точкам Мауух(п,\),Мтух(п,2),...,Ма\>ух(п,т) соответственно (рис. 6, а), а б

У

тщ

Г'у.Н ^ Ма*ух(п,х)

Рис. 6. Модель диффузного рассеяния: а - диффузное рассеяние на единичной неоднородности; б - прохождение УЗ волны через слой толщины, сравнимой с длиной волны

Путь, пройденный каждым лучом, находится как

$ух,х - Лг/с°8 Фу*,* •

(15)

где сое фух х ="

■ ух, X

1ух=Щх$ух<х, у = \,п, х = \,т.

Амшштуду общего сигнала получаем суммированием амплитуд по всем точкам Ма\{п,\),—,Мау{п,х-\),Мау{п,х+\),...,Мт{п,т) вычисляемым по формуле (12) с условием

пЧ,у+1=1. (16)

у=\

и по всем точкам Ма\?ух(п,1), Мтух(п,2),..., Мауух(п,т).

При численном вычислении модуля комплексной амплитуды строим амплитудно-частотную зависимость и даем характеристику сигналу с приемника УЗ колебаний.

Имеем: - амплитуда волны на входе в образец (рис. 6, а); -а d

А,х = А)е с' - амплитуда волны в точке Мау(\,х)-,

j2itf

d2

2 2 d--£а,d, WZ-'-

A2x=Ai xe 01 = А^е '-1 e i=lC' - амплитуда волны в точ-

ке Mav( 2,х);

y-i y-ij.

-i at*

Ay_\x — A^e e i=1 Cf -амплитуда волны в точке Mav(y — 1,х);

Ау,х = AWyiXe Mav(y,x)-,

y-i . aydy+Y.nidi Jlnf

¿=1

Cy 1=1 ci J

- амплитуда волны в точке

К,Х = схр

. V

У~х " a ho

Z СНА + a. yd у + £ -

i=i

х

хехр

J2nf

y~ld- d,

v "ii 3

m

- f 1 ■ V*

1^+-*-+ z

1=1 с,- С у i=y+l Ci cos <p yxx JJ Здесь An x - амплитуда волны в точке Mavyx(n,x), п

где ¿2 = Jjdi; ¿=у+1

W - коэффициент прохождения через микронеоднородность.

(17)

Полученная комплексная амплитуда делится на т, так как при диффузионном рассеянии образуется ровно т лучей, идущих из точки неоднородности к каждой из точек Мауух(п,1),Мауух(п,2),..., Мауух{п, т).

Если образец имеет разные неоднородности, средние размеры которых с! <Х, (1<Х<2т&1, А.>2кс1, то в таком случае при расчете суммарной комплексной амплитуды всего УЗ импульса необходимо осуществлять проверку условий на соответствие между средним размером зерна и длиной волны, а именно:

1) если <1 <\, то расчет амплитуды проводится по формуле (12), без учета переотражений от границ образца, и по формуле (13) - с учетом переотражений от границ образца - при условии (16);

2) если X > 2ш1, то расчет амплитуды проводится по формуле (12), без учета переотражений от границ образца, и по формуле (13) - с учетом переотражений от границ образца;

3) если <1 <Х<2иА, то расчет амплитуды проводится по формуле (17), но без учета переотражений от границ образца.

Если имеется слоистый образец, в котором толщина слоя сравнима с длиной волны, то для каждой точки этого слоя по длине образца необходимо применить модель диффузного рассеяния. Последующее суммирование амплитуд прошедших волн, нахождение абсолютной величины итоговой комплексной амплитуды дает возможность построения АСЛ на заданном диапазоне частот (рис. 6, б).

Изучение измерения спектра широкополосного импульса в результате разного затухания различных частотных составляющих дает значительно больше информации о структуре, чем контроль на одной частоте.

Параметры а [дБ/м] и С [м/с] определяются по ширине акустических спектральных линий АГ и интервалу частот А/шп между линиями по следующим формулам (рис. 7, а, б):

20. сс = -—^ а

решу рзнщ/

+1

(18)

(19)

>пт

п — т

где Р - уровень, на котором производится измерение АГ; у = 2лДга/С;

д. - толщина образца; Д/ит — Уп ~ /т>

п,т - номера акустических спектральных линий.

Для некоторых материалов (например, сплавы алюминия или меди), обладающих значительными структурными неоднородностями, АСЛ присущи определенные особенности, которые проявляются в виде «шумовых наложений» на

основной сигнал. Условная амплитуда и частотный период «шума» составляют (0,01-0,4X7^ и (10 — 1 ООО) Гц, где £/тах - амплитуда спектральной линии. Данное явление было названо нами по аналогии с оптикой - тонкой структурой акустических спектральных линий. Тонкая структура АСЛ, с одной стороны, ограничивает точность измерения параметров распространения УЗ колебаний, а с другой - открывает новые возможности исследования структуры.

При более точной количественной оценке интенсивности тонкой структуры АСЛ применим метод наименьших квадратов. В качестве эталонной амплитудно-частотной зависимости примем амплитудно-частотную зависимость для однородного изотропного образца (2), то есть на каждой i -й частоте известна абсолютная величина у,- комплексной амплитуды УЗ волны, прошедшей через образец. Кроме того, нам известна абсолютная величина У1 комплексной амплитуды на каждой частоте волны, прошедшей неоднородной образец (12), (13), (17). После составления общей ошибки

производится количественная оценка интенсивности тонкой структуры АСЛ.

Физическими причинами возникновения тонкой структуры акустических спектральных линий могут явиться: упругие неоднородности материала образцов (на макро- и микроуровнях); неплоскопараллельность торцевых поверхностей образцов; переотражение акустических волн в образце; дифракционная расходимость ультразвуковых колебаний.

¿=1

или вычисления средней ошибки аппроксимации

А = У' -100 %

1 У1

Рис. 7. Параметры акустических спектральных линий: а - измерение ширины спектральной линии; 6 - измерение интервала частот между спектральными линиями; в, г - проявление тонкой структуры спектральных линий

Проведенные нами ранее исследования показали, что основной причиной возникновения эффекта «.тонкой структуры» акустических спектральных линий (АСЛ) при реализации резонансного метода является их структурная неоднородность.

Влияние дифракционных эффектов и «боковых» переотражений проявляется в следующем: для первых - в уширении, смещении максимума линии в область низких частот и в уменьшении амплитуды АСЛ; для вторых - в появлении вблизи основных АСЛ сателлитов, амплитуда которых на низких частотах может превосходить амплитуду основной АСЛ. Изменения формы АСЛ, обусловленные дифракционными эффектами, достаточно хорошо исследованы в рамках классической теории распространения акустических волн.

Точные измерения коэффициента затухания позволяют определять не только средний диаметр поликристаллитов, но и закон их распределения по размерам. В диссертационной работе представлены результаты, обеспечивающие разработку методики проведения подобных исследований.

В третьей главе содержится описание эксперимента по изучению АСЛ однородного образцов с заданными структурными неоднородностями. Представлены численные решения задачи для структурно-однородных и неоднородных образцов в двумерном и трехмерном случаях, а также модели тел ограниченных размеров. Проведен анализ этого решения, показаны влияние статистических характеристик распределения неоднородностей по размерам и ориентации на параметры АСЛ плоскопараллельных образцов, и согласованность численных результатов с экспериментальными данными для алюминиевого сплава Д16Т.

Экспериментальные исследования особенностей формирования АСЛ в материале с микроструктурой проводились на базе НПО «Дальстандарт»2, с использованием установки ИЗУ-1, блок схема которой показана на рис. 5. Исследуемый образец имел форму цилиндра диаметром 40 мм и толщиной 20 мм. Образец устанавливался между двумя ёмкостными преобразователями (ЕП) (рис. 5). На излучающий ЕП подавалось поляризующее напряжение (около 160 В) и сигнал с выхода анализатора спектра 4 (скорость изменения частоты выбиралась таким образом, что бы АСЛ с шириной полосы порядка 100 Гц четко воспроизводились на экране анализатора спектра). Амплитуда УЗ сигнала на входе в образец составляла около 0,1 - 0,2 ангстрем. Приемный ЕП регистрировал сформировавшуюся картину (АСЛ), а сигнал с него подавался на вход анализатора спектра 4. Измерения проводились на частотах около 2, 5,10, 20 МГц в двух вариантах:

1) для образца без дефекта (однородный образец) (рис. 8, а, в, д, ж);

2) для образца с искусственным дефектом: отверстие диаметром 0,5 мм, глубиной 20 мм, расположенное на расстоянии 2 мм от верхней грани образца, направление дефекта - радиальное (рис. 8, б, г, е, з).

Материал образцов в обоих случаях - сплав алюминия Д16Т.

Акустические параметры образцов:

2 В настоящее время Хабаровский филиал ВНИИФТРИ.

- материал - сплав Д16Т;

- средний размер «зерна» ¡1 ~ 90 мкм;

- скорость распространения УЗ колебаний - С ~ 6400 м/с;

- коэффициент затухания (зависит от частоты) составляет (1 ± 0,2) дБ/м на частоте 2 МГц, (2,5 ± 0,2) дБ/м - на частоте 5 МГц, (6,8 ± 0,4) дБ/м - на частоте 10 МГц, (42 ± 2) дБ/м - на частоте 20 МГц;

- плотность - р = 2800 кг/м3.

В самом начале измерения проводились для «бездефектного» образца (характерные АСЛ показаны на рис. 8, а - ж). Затем был изготовлен образец с дефектом. При этом основные акустические параметры образца с дефектом не отличались от бездефектного образца. Дефект представлял собой цилиндрическое углубление (отверстие) глубиной 20 мм, диаметром - 1 мм, на расстоянии от верхней грани образца 5 мм. Дефект располагался радиапьно. Измерения образца с дефектом проводились на тех же частотах, что и однородного образца (рис. 8, б - з).

а б в г

Рис. 8. Акустические спектральные линии для образца из материала Д16Т: а, в, д, ж - образец без дефекта; б, г,е,з- образец с дефектом; а, б - частота около 2 МГц; в, г- частота около 5 МГц; д,е- частота около 10МГц; ж, з - частота около 20 МГц. Развертка 0,05 МГц/дел

Акустические параметры дефекта в соответствии с моделью, представленной в главе 2, следующие:

- размер зерна - с1 = 1000 мкм;

- скорость звука в «неоднородности» С = 340 м/с;

- коэффициент затухания - се = 10000 дБ/м;

- плотность - р = 1,2 кг/м3.

На рис. 8 отчетливо видно, что наличие дефекта проявляется в искажении структуры АСЛ, т.е. в проявлении таких особенностей, которые при наличии мно-

гих дефектов могут привести к формированию «тонкой» структуры АСЛ. Причем «тонкая» структура АСЛ, характерная для нашего эксперимента и проявляемая в определенном диапазоне частот, обусловлена спецификой распределения неоднородности образца.

Результаты численного решения задач о распространении УЗ волн, проведенных с теми же акустическими параметрами образца для плоского случая, приведены на рис. 9, где а, в, д, ж - для однородного образца, б, г, е, з - для образца с (дефектом. Однако образец в численных расчетах представлял не цилиндр, а параллелепипед высотой 0,03 м, длиной 0,04 м, шириной 0,04 м (для плоского слу-' чая - прямоугольник).

Пик АСЛ сдвинут в сторону увеличения частоты (рис. 10, г), ее вид характерен для однородного образца, однако на некоторых частотах с равномерным распределением скоростей на АСЛ проявляется тонкая структура только в пиках с ¡характерным образованием сателлитов (рис. 10, б). Кроме того, амплитуда при равномерном распределении скоростей больше приблизительно в 3,8 раза, чем амплитуда при нормальном распределении скоростей. Интересен случай расползания сигнала по частотному спектру рис. 10, в, д, е - распределение скорости нормальное, но отклонения от среднего значения различные: «в» - 40 м/с; «д» -20 м/с; «е» - 100 м/с.

а б в г

Рис. 9. Результаты численного решения задач о распространении УЗ волн в образце из материала Д16Т для плоского случая: а, в,д,ж- образец без дефекта; 6, г,е,з- образец с дефектом, а, б - частота около 2 МГц; в, г - частота около 5 МГц; д, е - частота около 10 МГц; ж,з- частота около 20 МГц. Развертка 0,05 МГц/дел

Исследование влияния статистических характеристик распространения неод-нородностей по размерам и ориентации на параметры акустических спектральных линий плоскопараллельных образцов было проведено в соответствии с моделью,

представленной в главе 2 на частоте около 20 МГц. В качестве исследуемой характеристики была выбрана скорость УЗ импульса.

На рис. 10, а представлена АСЛ однородного образца.

Случай нормального распределения скоростей, с параметрами: С = 6400 м/с; АС = 40 м/с (рис. 10, в). Для АСЛ характерно проявление тонкой структуры образца, обусловленное анизотропией его акустических свойств; распределение скоростей - равномерное с параметрами С = 6400 м/с, АС = 40 м/с (рис. 10, г).

а б в г

и к

Рис. 10. Результаты численного решения задач о распространении УЗ волн в образце: а - однородный образец, 20 МГц; б - пространственный случай затухание 1 дБ/м, 20 МГц; в - с нормальным распределением, 20 МГц, г - с равномерным распределением, 20 МГц; образец нормально-неоднородный по скорости, со средней скоростью 6400 м/с, 20 МГц; д - отклонение 20 м/с; е - отклонение 100 м/с; ж - образец равномерно-неоднородный по скорости, 1 дБ/м, 20 МГц; з - образец нормально-неоднородный по скорости, 42 дБм; и - затухание 1 дБ/м; к - затухание 42 дБ/м

Влияние размера неоднородностей в виде появления тонкой структуры не наблюдалось для разного рода распределений зерен. Увеличение размера зерна приводило лишь к уменьшению амплитуды, а уменьшение зерна - к увеличению амплитуды, при этом в последнем случае ширина АСЛ уменьшалась, что характерно дня неоднородностей с меньшим коэффициентом затухания.

Изменения распределений коэффициента затухания приводили к изменению АСЛ по ширине и высоте, при этом проявление тонкой структуры также не наблюдалось, однако при наличии тонкой структуры, обусловленной распределением скорости (рис. 10, ж, и), увеличение коэффициента затухания приводило к уменьшению (рис. 10, к) или к полному исчезновению тонкой структуры (рис. 10, з).

Следовательно, главным фактором, оказывающим влияние на проявление тонкой структуры, согласно данной модели, является пространственная ориентация неоднородности, определяющая анизотропию образца (рис. 10, и).

В четвертой главе представлены:

1) описание и результаты эксперимента по изучению температурной стабильности и структурной неоднородности образцов, подвергшихся термомеханической обработке;

2) предварительные экспериментальные данные влияния режимов термообработки на акустические характеристики сплава Д16Т;

3) временные рамки релаксационных процессов;

4) АСЛ структурно-неоднородных и однородных образцов: сталь, сплавы алюминия, меди и стекла;

5) апробированная методика определения параметров структуры материалов по данным акустических измерений.

Экспериментально показана возможность определения характеристик закона распределения поликристаллитов по размерам и установлен эффект усреднения «фазы» УЗ волн при увеличении размеров преобразователя и измерительной базы.

В приложениях представлен листинг разработанного программного обеспечения и акт о его внедрении в Хабаровском филиале ВНИИФТРИ.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Проведены теоретические исследования особенностей распространения акустических волн в структурно-неоднородных средах.

2. Выявлены не только особенности структурно-неоднородных образцов и формирование тонкой структуры акустических спектральных линий, проявляющееся в виде «шумовых наложений» на основной сигнал - но и основные причины возникновения эффекта «тонкой структуры» акустических спектральных линий при реализации резонансного метода.

3. Проведены экспериментальные исследования параметров акустических спектральных линий на образцах сталей (СтЗ, Ст20, Ст45, Х18Н10Т, 40X13), сплава Д16Т и аморфных материалах (стекло марки К8, плавленый кварц, оргстекло).

4. Полученные результаты показывают, что параметры тонкой структуры гораздо более чувствительны к режимам термообработки, чем величина коэффициента затухания ультразвуковых колебаний.

5. Установлено, что вследствие термообработки на низких частотах структурные изменения материала приводят к увеличению «шумовой» составляющей и подавлению сателлитов АСЛ. Причем по мере «старения» или гомогенизации материала наблюдается уменьшение параметра АСЛ (амплитуда ближайшей АСЛ) и происходит формирование сателлитов. На высоких частотах происходят значительные изменения формы самой АСЛ.

6. Предложена математическая модель структуры АСЛ, с учетом обратного рассеяния как результат однократного и многократного переотражения.

7. Посредством системы компьютерной математики Matlab получены численные решения задачи распространения акустических волн в структурно-неоднородных средах, хорошо согласующихся с экспериментальными данными.

8. Разработано программное обеспечение для моделирования структуры неоднородного образца и изучения особенностей распространения в них акустических волн на основе исследования АСЛ. Акт о внедрении компьютерной программы ASL прилагается (прил. 2).

9. Разработано алгоритмическое решение задачи о распространении ультразвуковой волны в структурно-неоднородной среде.

10. На основе обобщения полученных результатов представлены рекомендации по разработке и изготовлению СО структуры и механических свойств: для изготовления СО необходимо применять либо стеклянные образцы, либо металлические, подвергшиеся термообработке.

И. Произведена оценка влияния структурной неоднородности на точность измерения акустических характеристик сред.

12. Проведены исследования о влиянии статистических характеристик распределения неоднородностей по размерам и ориентации на параметры акустических спектральных линий плоскопараллельных образцов на основе численного решения задачи распространения акустических волн.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

В соавторстве

1. Измерение акустической неоднородности и температурной стабильности образцов: материалы докладов // Четвертый всерос. симпоз. «Сейсмоакустика переходных зон», Владивосток, 5-9 сентября 2005 г. - Владивосток : Изд-во Даль-невост. ун-та, 2005. - С. 47-54.

2. Структурно-неоднородные среды: основные характеристики в контексте акустики: тр. конф. в 5 т. // Четвертый междунар. науч. конф. творч. молодежи «Научно-техническое и экономическое сотрудничество стран АТР в XXI веке», 12-14 апреля 2005 г. - Хабаровск : Изд-во ДВГУПС, 2005. - Т. 5. С. 47-50.

3. Влияние неоднородности образца на результаты измерения акустических характеристик материалов: материалы докл. конф. // Пятая регион, науч. конф. «Физика: фундаментальные и прикладные исследования, образование». - Хабаровск : Изд-во Тихоокеанского гос. ун-та, 2005. - С. 72-73.

-234. Исследование амплитудной зависимости сигнала ультразвуковой волны с учетом статистики распределения размера зерен в структурно неоднородных средах: сб. науч. трудов под ред. А. И. Ливашвили / Регион, конф. «Проблемы теоретической и прикладной математики». - Хабаровск : Изд-во ДВГУПС, 2006. -С. 29-32.

5. Влияние обратного рассеяния на акустические спектральные линии плоскопараллельных образцов: материалы симпоз. // Междунар. симпоз. «Принципы и процессы создания неорганических материалов» (Третьи Самсоновские чтения), Хабаровск, 12-5 апр. 2006 г. - Хабаровск : Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2006. -С. 295-296.

6. Рассеяние ультразвуковой волны в структурно неоднородных средах с учетом статистики распределения величины зерна неоднородности: тр. конф. в 2 т. // Регион, науч.-техн. конф. творч. молодежи «Научно-технические проблемы транспорта, промышленности и образования», Хабаровск, 18-19 апреля 2006 г. -Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2006. - Т. 2. - С. 176-180.

7. Влияние термообработки на акустические характеристики материалов // Дефектоскопия. - 2006. -№ 3. - С. 28-36.

8. Численное моделирование процесса формирования акустических спектральных линий в структурно неоднородных образцах: тр. конф. в 6 т.11 Пятая междунар. науч. конф. творч. молодежи «Научно-техническое и экономическое сотрудничество стран АТР в XXI веке», Хабаровск, 17 - 19 апреля 2007 г. - Хабаровск : Изд-во ДВГУПС, 2005. - Т. 4. - С. 49-54.

9. Аттестация приемников акустических колебаний: материалы докл. симпоз. // Пятый всерос. симпоз. «Физика геосфер», Владивосток, 3-7 сентября 2007 г. -Владивосток: Изд-во Дальнаука, 2007. - С. 73-77.

10. Моделирование процесса формирования акустических спектральных линий в структурно-неоднородных образцах: тр. конф. // Третья всерос. науч. конф. «Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB», Санкт-Петербург, 23-26 октября 2007 г. - СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2007. - С. 194-207.

11. Обратная задача вычислительной томографии: тр. конф. в 7 т. под ред. Ю.А. Давыдова // 45-я междунар. науч.-практич. конф. ученых транспорт, вузов, инж. работников и препод, акад. науки «Инновационные технологии - транспорту и промышленности», Хабаровск, 7-9 ноября 2007. - Хабаровск : Изд-во ДВГУПС, 2007.-Т. З.-С. 112-116.

12. Формирование сигнала при наличии в образце слоев с незначительными отличиями по акустическим свойствам: тр. конф. в 7 т. под ред. Ю.А. Давыдова // 45-я междунар. науч.-практич. конф. ученых транспорт, вузов, инж. работников и препод, акад. науки «Инновационные технологии - транспорту и промышленности», Хабаровск, 7-9 ноября 2007.- Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2007. - Т. 3. - С. 63-€6.

13. Исследование процессов распространения ультразвуковой волны в структурно-неоднородной среде // Приборостроение, 2007. - Т. 50. - № 9. - С. 45-52.

\\

Иванов Андрей Николаевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ РАСПРОСТРАНЕНИЯ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН В СТРУКТУРНО-НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Сдано в набор 26.09.2008 г. Подписано в печать 26.09.2008 г. Формат 60x847i6. Гарнитура «Times New Roman». Печать RISO. Усл. печ. л. 1,4. Зак. 269. Тираж 100 экз.

Издательство ДВГУПС 680021, г. Хабаровск, ул. Серышева, 47.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР АНАЛИТИЧЕСКИХ И ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ АКУСТИЧЕСКИХ * ,,

КОЛЕБАНИЙ В СТРУКТУРНО-НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ.

1Л. Слоистые среды.

1.2. Структурно-неоднородные среды.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ И АЛГОРИТМОВ

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ О РАСПРОСТРАНЕНИИ АКУСТИЧЕСКИХ

КОЛЕБАНИЙ В СТРУКТУРНО-НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ.40

2.1. Приближение слоистой среды.40*

2.2. Структурно-неоднородная среда.

Твердые включения в изотропной среде.

2.3. Поликристаллическая среда.

2.4. Анализ распространения волн в структурно-неоднородных средах ограниченных размеров.

2.5. Учет обратного рассеяния.

2.6. Анализ результирующего сигнала по интегральным оценкам скорости распространения акустических волн (усреднение скорости по толщине образца и усреднение сигнала по площади приемного преобразователя).

• 2.1. Спектральные характеристики сигналов.

ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ПОСТРОЕННЫХ МОДЕЛЕЙ

3.1. Влияние структурной неоднородности на формирование акустических спектральных линий плоскопараллельного образца.

3.2. Стационарные колебания тел ограниченных размеров.

Анализ амплитудно-частотного спектра.

3.3. Влияние статистических характеристик распределения неоднородностей по размерам и ориентации на параметры акустических спектральных линий плоскопараллельных образцов.

3.4. Анализ акустических спектральных линий образцов при наличии структурной неоднородности. 85^

3.5. Влияние неоднородности на характер огибающих ACJI переотраженных УЗ импульсов.

ГЛАВА 4. СОПОСТАВЛЕНИЕ МОДЕЛЬНЫХ ОЦЕНОК

С ЭКСПЕРИМЕНТОМ.

4.1. Структурно-однородные среды.

4.2. Структурно-неоднородные среды.

4.3. Влияние термомеханической обработки структурно-неоднородных * материалов на параметры распространения акустических волн. Анализ изменений временных и спектральных характеристик сигнала.

4.4. Экспериментальные данные АСЛ для различных образцов из одного и того же материала (Д16Т).

Актуальность темы

В настоящее время возросли требования к качеству материалов, используемых в различных отраслях промышленности. В связи с этим возросла потребность и в их диагностике методами неразрушающего контроля, в частности акустическими методами.

Большинство конструкционных материалов носят преимущественно не„-однородных характер, так как они дешевы в производстве и обладают, как правило, нужными свойствами не только для научных исследований и производства, но и для товаров бытового пользования. В готовом изделии нас, как правило, интересует «целостность» его структуры, то есть отсутствие в нём трещин, инородных включений, каверн, приводящих к быстрому износу и разрушению; к таким видам товаров относятся, например, конструкционные материалы, применяемые как в технике, так и в строительстве.

Одним из эффективных способов обнаружения указанных дефектов (не-однородностей) является ультразвуковая дефектоскопия. Однако наличие сложных физических процессов при распространении ультразвука в неоднородных материалах ограничивает возможность создания математической модели в идеале.

Цель работы

Разработка моделей и алгоритмов решения задач распространения акустических колебаний в структурно-неоднородных средах.

Решаемые задачи

В процессе выполнения диссертационной работы были поставлены следующие задачи:

1. Сделать обзор аналитических и численных методов решения задачи распространения акустических колебаний в структурно-неоднородных средах.

2. Разработать модели и алгоритмы решения задач распространения акустических колебаний в структурно-неоднородных средах:

Основные результаты работы:

1. Проведены теоретические исследования особенностей распространения акустических волн в структурно-неоднородных средах.

2. Выявлены не только особенности структурно-неоднородных образцов - формирование тонкой структуры акустических спектральных линий, проявляющееся в виде «шумовых наложений» на основной сигнал, но и основные причины возникновения эффекта «тонкой структуры» акустических спектральных линий при реализации резонансного метода.

3. Проведены экспериментальные исследования параметров акустических спектральных линий на образцах сталей (СтЗ, Ст20, Ст45, Х18Н10Т, 40X13), сплава Д16Т и аморфных материалах (стекло марки К8, плавленый кварц, оргстекло).

4. Полученные результаты показывают, что параметры тонкой структуры гораздо более чувствительны к режимам термообработки, чем величина коэффициента затухания ультразвуковых колебаний.

5. Установлено, что вследствие термообработки на низких частотах структурные изменения материала приводят к увеличению «шумовой» составляющей и подавлению сателлитов АСЛ. Причем по мере «старения» или гомогенизации материала наблюдается уменьшение параметра АСЛ (амплитуда ближайшей АСЛ) и происходит формирование сателлитов. На высоких частотах происходят значительные изменения формы самой АСЛ.

6. Предложена математическая модель представления структуры АСЛ, с учетом обратного рассеяния как результата однократного и многократного переотражений.

7. Посредством системы компьютерной математики МаНаЬ получены численные решения задачи распространения акустических волн в структурно-неоднородных средах, хорошо согласующихся с экспериментальными данными.

-1148. Разработано программное обеспечение для моделирования структуры неоднородного образца и изучения особенностей распространения в них акустических волн на основе исследования АСЛ. Акт о внедрении компьютерной программы А8Ь прилагается (см. прил. 2).

9. Разработано алгоритмическое решение задачи о распространении ультразвуковой волны в структурно-неоднородной среде, ч 10. На основе обобщения полученных результатов представлены рекомендации по разработке и изготовлению СО структуры и механически^ свойств: для изготовления СО необходимо применять либо стеклянные образцы, либо металлические, подвергшиеся термообработке.

11. Произведена оценка влияния структурной неоднородности на точ-. ность измерения акустических характеристик сред.

12. Проведены исследования на предмет влияния статистических характеристик распространения неоднородностей в зависимости от размеров и ориентации на параметры акустических спектральных линий плоскопараГ-лельных образцов на основе численного решения задачи о распространении акустических волн.

113 — ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Акимов, В. В. Применение ультразвукового резонансного метода для определения упругих и пластических характеристик сплавов ТЮ -Текст. / В. В. Акимов, Н. А. Иванов // Прикладная механика и техническая физика. 2002. - Т. 43. - №2. - С. 203-207.

2. Акустика дна океана Текст. / Е. М. Ховем [и др.]; под ред. У. Купермана и Ф. Енсена. М. : Изд-во «Мир», 1984. - 454 с. : ил.

3. Алешин, Н. П. Ультразвуковая дефектоскопия Текст. : справ, пособие / Н. П. Алешин, В. Г. Лупачев. Мн. : Высш. шк., 1987. - 271 с. : ил.

4. Архипов, В. И. Исследование прохождения ультразвукового импульса через слой жидкости Текст. / В. И. Архипов, А. И. Кондратьев // Дефектоскопия. 1994.-№ 1. - С. 21-25.

5. Архипов В. И. О качестве образцов для ультразвуковых измерений Текст. / В. И. Архипов, А. И. Кондратьев // Дефектоскопия. 1991. — № 10. — С. 41-49.

6. Батанова, Н. Л. Отражение и преломление поверхностных волн на периодической доменной структуре Текст. / Н. Л. Батанова [и др.] // Акустический журнал. 2004. - Т. 50. - №5. - С. 585-589.

7. Березин, Ю. А. Продольные волны в сыпучих средах Текст. / Ю. А. Березин, Л. А. Сподарева // Прикладная механика и техническая физика.-2001.-Т. 42.-№2.-С. 148-152.

8. Березин, Ю. А. Распространение акустических сигналов в грунтах Текст. / Ю. А. Березин, Л. А. Сподарева // Прикладная механика и техническая физика. 2001. - Т. 42. - №4. - С. 177-183.

9. Бреховских, Л. М. Волны в слоистых средах Текст. / Л. М. Бреховскш;-. -М. : Изд-во «Наука», 1973. 343 с.

10. Викторов, И. А. Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике Текст. / И. А. Викторов. — М. : Изд-во «Наука», 1966.- 163 с.-11611. Гензель, Г. С. Основы акустики Текст. / Г. С. Гензель,

11. A. М. Заездный. М. : Изд-во «Морской транспорт», 1952. — 386 с.

12. Гусенкова, А. А. Метод потенциальных функций в задачах теории упругости для тел с дефектом Текст. / А. А. Гусенкова // Прикладная математика и механика. 2002. - Т. 66. - Вып. 3. - С. 470-480.

13. Данилов, В. Н. К оценке уровня структурных помех с учетом повторного рэлеевского рассеяния упругих волн Текст. / В. Н. Данилов // Дефектоскопия. 1989. -№ 5. - С. 79-83.

14. Данилов, В. Н. К расчету коэффициента затухания упругих волн прирассеянии в поликристаллических средах Текст. / В. Н. Данилов // Дефектоскопия. 1989. -№8. - С. 18-23.

15. Данилов, В. Н. Рассеяние продольных волн на совокупности малых сферических неоднородностей Текст. / В. Н. Данилов, B.C. Ямщиков // Дефектоскопия. — 1984. — № 5.

16. Дымкин, Г. Я. Физические основы ультразвуковой дефектоскопии Текст. : учеб. пособие / Г. Я. Дымкин, С. Р. Цомук. СПб. : Изд-во ПГУПС, 1997.- 102 с. : ил.

17. Ермолов, И. Н. Неразрушающий контроль Текст. : практ. пособие /• И. Н. Ермолов, Н. П. Алешин, И. А. Потапов; под ред. В. В. Сухорукова. -М. : Высш. шк., 1991. 283 с. : ил.

18. Ермолов, И. Н. Теория и практика ультразвукового контроля Текст. / И. Н. Ермолов. М. : Машиностроение, 1981. - 240 е., ил.

19. Ерофеев, В. И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой Текст. / В. И. Ерофеев. М. : Изд-во МГУ, 1999. - 328 с. : ил. • ■

20. Зайцев, В. Ю. Уравнение состояния микронеоднородных сред и час- ' тотная зависимость их упругой нелинейности Текст. / В. Ю. Зайцев,

21. B. Е. Назаров, И. Ю. Беляева // Акустический журнал. — 2001. Т. 47. - №2.1. С. 220-226.

22. Зверев, В. А. Измерение параметров трассы распространения импульса в среде с помехами, дисперсией и селективным поглощением Текст. /- 117В. А. Зверев, Н. Е. Никитина // Акустический журнал. 2006. - Т. 52. —№4. -. с. 480-484.

23. С.-Петерб. ун-та, 2007. С. 194-207.

24. Иванов, А. Н. Численное моделирование процесса формирования акустических спектральных линий в структурно-неоднородных образцах

25. Исакович, М. А. Общая акустика Текст. : учеб. пособие /

26. М. А. Исаакович. М. : Изд-во «Наука», 1973. — 496 с. : ил.

27. Исимару, А. Распространение и рассеяние волн в структурно-неоднородных средах Текст. : в 2 т. / А. Исимару. 2001.

28. Т. 1 : Теория однократного рассеяния и теория переноса излучения. — 280 с.

29. Т. 2 : Теория многократного рассеяния. 317 с.

30. Клюев, В. В. Неразрушающий контроль и диагностика Текст. : справочник / В. В. Клюев. — М. : Машиностроение, 1995. 331 с.

31. Кляцкин, В. И. Стохастические уравнения глазами физика (Основные положения, точные результаты и асимптотическое приближение) Текст. 1 В. И. Кляцкин. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 528 с.

32. Кляцкин, В. И. Статистический анализ векторно-фазовых характери-4 стик акустических полей и алгоритмы их регистрации Текст. / В. И. Клячкин

33. Акустический журнал. 2004. - Т. 50. -№4. - С. 516-523.

34. Кобелев, Ю. А. К вопросу определения параметров микрочастиц в жидкости, ответственных за монопольное рассеяние звука Текст. / Ю. А. Кобелев // Акустический журнал. 2004. - Т. 50. -№6. - С. 808-812.

35. Кондратьев, А. И. Влияние термообработки на акустические характеристики материалов Текст. / А. И. Кондратьев, А. Н. Иванов, С. Н. Химухин // Дефектоскопия. 2006. - № 3. - С. 28-36.

36. Кондратьев, А. И. Измерение параметров распространения акустиче-с ских волн резонансным методом на межпиковых частотах Текст. /

37. А. И. Кондратьев, Ю. М. Криницын // Автометрия. 2000. - № 1. - С. 41-49.

38. Кондратьев, А. И. Исследование процессов распространения ультразвуковой волны в структурно-неоднородной среде Текст. / А. И. Кондратьев,

39. А. Н. Иванов // Приборостроение, 2007. Т. 50. - № 9. - С. 45-52.

40. Кондратьев, А. И. О тонкой структуре акустических спектральных линий Текст. / А. И. Кондратьев, М. А. Березюк // Бюллетень научных сообщений №5. Хабаровск : Изд-во ДВГУПС. - 2000. - С. 26-29.

41. Кондратьев, А. И. Прецизионные измерения скорости и затухания ультразвука в твердых телах Текст. / А. И. Кондратьев // Акустический журнал. 1990. - Т. 36. - № 3. - С. 470-476.

42. Кондратьев, А. И. Прецизионные методы и средства измерения акустических величин твердых сред Текст. : монография в 2 ч. / А. И. Кондратьев. Хабаровск : Изд-во ДВГУПС, 2006.

43. Ч. 1 : Методы возбуждения и приема ультразвуковых колебаний. 152 с.

44. Кондратьев, А. И. Разработка и создание прецизионных методов и средств измерения акустических величин твердых сред Текст. / А. И. Кондратьев // Автореферат на соиск. ученой степени д-ра техн. наук. — Владивосток : ТОЙ ДВО РАН, 1998. - 41 с.

45. Копыл, Е. А. Об угловой зависимости коэффициента рассеяния звука на анизотропных объемных неоднородностях океана Текст. / Е. А. Копыл, Ю. П. Лысанов // Акустический журнал. 2004. - Т. 50. - №5. - С. 671-675.

46. Коряченко, В. Д. Статистическая обработка сигналов дефектоскопа с целью увеличения отношения сигнал/шум при реверберационных помехах структуры Текст. / В. Д. Коряченко // Дефектоскопия. 1975. - № 1. — С. 87-95.

47. Крауткремер, Й. Ультразвуковой контроль материалов Текст. : справ, изд. / Й. Крауткремер, Г. Крауткремер. М. : Металлургия, 1991. - 752 с.

48. Лобур, М. В. Об определении фазы плоской звуковой волны при ее прохождении через слой Текст. / М. В. Лобур, Я. П. Кособуцкий // Акуст1г• ческий журнал. -2004. -Т. 50.-№5.-С. 710-711.

49. Марков, М. Г. Распространение упругих продольных волн в насыщенной пористой среде со сферическими неоднородностями Текст. / М. Г. Марков // Акустический журнал. 2005. - Т. 51. - С. 132-139.

50. Меркулов, Л. Г. Исследование рассеяния ультразвука в металлах

51. Текст. / Л. Г. Меркулов // Журнал технической физики. 1956. - Т. 26. — Вып. 1.-С. 64-75.

52. Меркулов, Л. Г. Поглощение и диффузное рассеяние ультразвука в металлах Текст. / Л. Г. Меркулов // Журнал технической физики. 1957. — Т. 27. - Вып. 5. - С. 1045-1050.

53. Меркулов, Л. Г. Применение ультразвука для исследования структуры сталей Текст. / Л. Г. Меркулов // Журнал технической физики. — 1957. — Т. 27.-Вып. 6.-С. 1386-1391.л

54. Меркулов Л. Г. Физические основы спектрального метода измерения затухания ультразвуковых волн в материалах Текст. / Л. Г. Меркулов, В. А. Токарев // Дефектоскопия. 1970. - №4. - С. 3 - 11.

55. Меркулова, В. М. Акустические свойства некоторых твердых гетерогенных сред на ультразвуковых частотах Текст. / В. М. Меркулова // Акустический журнал. 1965 .—Т. 11, — № 1. — С. 68-73.

56. Методы акустического контроля металлов Текст. / Н. П. Алешин [ц др.]; под ред. Н. П. Алешина. М. : Машиностроение, 1989. - 456 е.; ил.

57. Михайлов, И. Г. Основы молекулярной акустики Текст. / ч И. Г. Михайлов, В. А. Соловьев, Ю. П. Сырников. М. : Изд-во «Наука»,1964. — 516 с. : ил.- 12261. Мэзон, У. Физическая акустика твердого тела Текст. : в 2 т. / У. Мэзон. М. : МИР, 1968.

58. Т. 2 : Физическая акустика твердого тела. — С. 256 — 287.

59. Наугольных, К. А. Распространение нелинейной звуковой волны в неконсолидированной гранулированной среде Текст. / К. А. Наугольных, И. Б. Есипов // Акустический журнал. 2005. - Т. 51. - №6. - С. 822-828.

60. Остросаблин, Н. И. Упругий анизотропный материал с чисто продольными и поперечными волнами Текст. / Н. И. Остросаблин // Прикладная механика и техническая физика. 2003. - Т. 44. — №2. — С. 143-151.

61. Поверхностные акустические волны Текст. : монография / А. А. Олинер [и др.]; под ред. А. А. Олинера. М. : Изд-во «Мир», 1981. -391 с. : ил.

62. Потапов, А. И. Экспериментальное исследование волн деформации в материалах с микроструктурой Текст. / А. И. Потапов, В. М. Родюшкин // Акустический журнал. 2001. - Т. 47. - №3. - С. 407-412.

63. Ржевкин, С. Н. Курс лекций по теории звука Текст. / С. Н. Ржевкин. — М. : Изд-во МГУ, 1960. 308 с. : ил.

64. Руденко, О. В. Теоретические основы нелинейной акустики Текст.4/ О. В. Руденко, С. И. Солуян. М. : Изд-во «Наука», 1975. - 288 с. : ил.

65. Скучик, Е. Основы акустики Текст. В 2 т. / Е. Скучик. М. : Изд-во «Наука», 1976.

66. Т. 1 : Волны в однородных средах. 520 с.

67. Усов, А. А. Дисперсия упругих волн в композиционных материалах Текст. / А. А. Усов, Ф. Г. Фокин, Т. Д. Шермергор // Сб. науч. трудов по проблемам микроэлектроники. М. : Ин-т. электронной техники, 1969. — С. 118-131.

68. Фокина, М. С. Отражение плоских волн от упругой слоистой среды: резонансный подход и численное моделирование Текст. / М. С. Фокина, В. Н. Фокин // Акустический журнал. 2000. - Т. 46. -№5. - С. 690-697.

69. Цветянский, В. JI. О прохождении ультразвуковых колебаний через контактный слой при акустических исследованиях твердых тел Текст. /

70. B. JL Цветянский // Акустический журнал. 1981. - Т. 27. - № 4.1. C. 610-615.

71. Чередник, В. И. Дифракционные искажения поверхностных акустических волн в кристаллах Текст. / В. И. Чередник, М. Ю. Двоешерстов // Акустический журнал. 2005. - Т. 51. - №4. - С. 550-557.

72. Шермергор, Т. Д. Теория упругости микронеоднородных сред Текст. / Т. Д. Шермергор. М. : Изд-во «Наука», 1977. - 400 с. : ил.

73. Щевьев, Ю. П. Акустические свойства неоднородных и комбинированных строительных материалов Текст. / Ю. П. Щевьев. — М. : Стройиздат, 1980.- 140 с. : ил.