Развитие теории акустического метода геофизических исследований в геологии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи УДК 541.132

Ковальчуков Николай Александрович

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2004

Ап

Работа выполнена на кафедре теоретической физики факультета физико-математических и естественных наук Российского университета дружбы народов

Научные руководители: - доктор технических наук,

доцент Крутин Владимир Николаевич - доктор физико-математических наук, профессор Попов Юрий Андреевич

Официальные оппоненты:

- доктор физико-математических наук, профессор Павленко Ю.Г.

- доктор физико-математических наук Товбин Ю.К.

Ведущая организация - Московский педагогический государственный университет (МГПИ им. Ленина)

Зашита диссертации состоится " -3 " ¿^»/'¿А 2004 г. в/¿ГчасЗ°мин на заседании диссертационного совета К 212.203.01 в Российском университете дружбы народов по адресу: 117419, Москва, ул. Орджоникидзе, 3, зал № 1.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Российского

университета дружбы народов по адресу: 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6.

Автореферат диссертации разослан 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного д.ф.-м.н., профессор

Общая характеристика работы

Актуальность темы.

Акустический метод геофизических исследований является одним из наиболее информативных. Он широко применяется при изучении процессов, происходящих в геологических средах, при исследовании их свойств и структур, при разведке полезных ископаемых и решении других задач.

Объем этих задач увеличивается по мере совершенствования интерпретационных моделей и методов обработки теории акустических данных, основанных на использовании современных информационных технологий. Вместе с тем возрастает и необходимость дальнейшей разработки акустического метода, учета различных физических факторов, влияющих на полноту акустической информации и точность ее расшифровки.

В настоящее время эта задача приобрела особое значение для проблемы разведки полезных ископаемых, так как ее масштабы многократно сократились. Компенсация этого негативного явления возможна на пути повышения эффективности методов разведки.

В случае акустического метода трудностью теории является необходимость учета неоднородности среды и влияния на акустическое поле используемых технологических устройств. Обусловлено это тем, что уравнения линейной теории упругости решаемы лишь при отсутствии указанных неоднородностей. Поэтому требуется разработка специальных алгоритмов расчета- акустического поля, воспринимаемого приемным устройством. Решению этих задач посвящена диссертация. Этим определяется ее актуальность.

Цель работы

Целью является разработка метода вычисления акустического поля в технологической полости, названной полостью акустического источника ПАИ, расположенного на ее цилиндрической оси. Она заполнена вязкой сжимаемой жидкостью и окружена упругой радиально-неоднородной средой.

Акустические поля во всех частях этой системы связаны вследствие отражения и рефракции акустических волн. Поэтому для вычисления поля в ПАИ требуется приближенное решение волновых уравнений в произвольной неоднородной среде, обладающей цилиндрической симметрией. Это необходимо для достижения конечной цели работы.

Научная новизна

Впервые рассмотрена модель геологической среды, учитывающая

наличие в ее структуре распределенных неоднородностей: Ими обусловлена

С ОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ I БИБЛИОТЕКА ) 3 | СПет

1 09

'»ПОТЕКА I

зависимость от координат плотности среды, ее модулей упругости, скорости звуковых волн.

Поскольку уравнения линейной теории упругости описывают однородные среды, то рассматриваемая геологическая среда моделируется системой смежных цилиндрических слоев малой толщины с постоянными упругими свойствами. На их границе ставятся условия сопряжения в виде непрерывности смещений частиц и упругих напряжений (т.е. условия "склейки" без проскальзывания) число этих тонких слоев произвольно велико. Поэтому для их сопряжения разработан импедансный метод, позволивший преодолеть эту трудность.

Тензор импеданса связывает базисные векторы смещений и напряжений на границах слоев. Его компоненты определены как- функции упругих смещений. Разработан алгоритм пересчета импедансов границ каждого слоя, с помощью которого резко сократился объем вычислений. Благодаря этому задача вычисления акустического поля в полубесконечной среде сведена к чадаче о поле в среде конечных размеров.

Рассмотрено распространение в среде продольных и сдвиговых волн с учетом их взаимодействия. На этой основе установлено явление вязкого скин-эффекта, с которым связано затухание всех типов волн.

Практическая значимость

Разработан общий метод вычисления акустического поля в ПАИ, учитывающий основные структурные и физические факторы. Он применим к ПАИ любой конструкции и создает возможность выделить из принимаемой информации влияние на акустическое поле используемых технологических устройств. Этот метод также учитывает неоднородность исследуемой среды, т.е. зависимость ее характеристик от координат. Он позволяет анализировать спектральную структуру акустического поля и связать его спектральный состав со свойствами исследуемой окружающей среды.

Указанные результаты должны повысить точность и качество интерпретации принимаемой акустической информации, дают возможность решать широкий спектр прикладных задач акустики и сейсмики неоднородных сред. Они могут использоваться в научно-исследовательских- институтах и организациях: ВНИИГИС, ВНИИГеосистем, НПЦ "Тверьгеофизика", "Союзпромгеофизика", В ГНЦ НИФХИ им.Л.Я.Карпова; в высших учебных заведениях: ГАНГ им; И.М.Губкина, МГГРУ (МГРИ); конструкторских бюро и других научно-технических организациях.

Апробация работы

Основные результаты диссертации, доложены на. Международной конференции по геофизическим исследованиям скважин 8-11 сентября 1998 М.:

ЕАГО, РГУ НГ, на научно-практическом семинаре "Новые сейсмоакустические технологии исследования нефтегазовых скважин" (Тверь, АО НПЦ "Тверьгеофизика", 1997 г.), на семинаре кафедр горно-геологического цикла инженерного факультета РУДЫ, на семинаре ВНИИ Геосистем, на семинаре кафедры теоретической физики РУДН.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 4 статьи и 2 тезиса докладов на Международных конференциях. Три статьи приняты к печати.

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Общий ее объем работы составляет 157 страниц с рисунками. Список литературы имеет 111 наименований.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации. Изложены основные аспекты теории акустического метода геофизических исследований среды. Сформулированы цель работы и решаемые задачи.

Они состоят в разработке метода вычисления акустического поля в радиально-неоднородных средах, физические характеристики которых зависят от пространственных координат; в основанной на этом методе оценке влияния. на неоднородность используемых технологических устройств.

В первой главе изложены представления и уравнения теории упругости, использованные в диссертации; определен путь решения рассматриваемых задач.

Получены выражения для тензора напряжений деформируемой среды, общее уравнение ее движения, уравнения для взаимодействующих продольных и сдвиговых упругих волн. Изложена теория Максвелла вязкоупругих сред и теория акустических волн в вязкой сжимаемой жидкости. Она применима к геологическим растворам, заполняющим цилиндрическую полость акустического источника ПАИ. '

Во второй главе определено акустическое поле в ПАИ с источником, расположенным на цилиндрической оси этой полости. Испускаемые источником зондирующие сигналы распространяются в окружающей среде. Учтена неоднородность среды, т.е. зависимость ее физических свойств от пространственных координат.

Неоднородность определяется двумя факторами. Во-первых природной (биографической) неоднородностью среды. Во-вторых, изменением ее плотности и структуры, обусловленном образованием ПАИ. В этом процессе вокруг нее возникает градиентная зона. На поле влияет также и собственная структура полости. Она заполнена вязкой сжимаемой жидкостью и содержит коаксиальные цилиндрические прослойки, зазоры и др. Вследствие рефракции и

отражения волн в ней образуется акустическое поле, представляющее суперпозицию испущенных и сраженных сигналов, деформированных средой. Именно оно воспринимается приемным устройством. Трудность его

вычисления состоит в том, что уравнения линейной теории упругости описывает, как видно из первой главы, однородные среды, в которых модули упругости и, следовательно скорости, распространения продольных и поперечных волн неизменны. Простой (и, по-видимому, единственно возможный в общем случае) путь преодоления этой трудности состоит в использовании модели кусочно-непрерывной среды.

В случае цилиндрической симметрии эта модель представляет, как уже сказано, систему смежных коаксиальных слоев, физические свойства каждого из которых постоянны. При таком подходе в каждом слое справедливы волновые уравнения. Они интегрируются и задача сводится к определению констант интегрирования. С этой целью используются условия сопряжения полей на границах смежных слоев.

При большом количестве N слоев (т.е. малом шаге разбиения) процедура сопряжения становится предельно громоздкой. В связи с этим разработан так называемый импедансный метод определения суммарного поля, резко сокративший объем вычислений. Тензор импеданса связывает базисные векторы системы, именно упругие напряжения, скорости акустических колебаний частиц среды и их смещений. В комплексном представлении вектору смещений 0 = ¡¡(со.г.г) е"" соответствует вектор скоростей V = у(<в,г,г) е"* и спектральный вектор напряжений а = <т(й>.г.;).

Комплексный пространственно-спектральный тензор импеданса определяет линейную связь

причем

где Ф = Ф(а>,/-,г) - скалярный потенциал поля акустических продольных волн. Импедансу соответствует тензор упругости связывающий базисные

векторы напряжений и смещений

В опубликованных работах (Астрономически журнал, 1971) показано, что й = -I го-2.

Скалярный потенциал поля в ПАИ определяется уравнением

6

5:Ф 1 ЭФ д:Ф ,,. , _/ —г + —— + —- +к= 4л£>(< дг г дг

б(г)

г

I Р Р

где 0{ш) - спектральная плотность точечного источника, V и £ - коэффициенты вязкости и ее плотность, /? - радиус ПАИ, с - скорость звука. В представлении интеграла Фурье

где Ja, Н^ - функции Бесселя и Ханкеля первого рода нулевого порядка. Постоянная А определяется граничным условием (сопряжения) для уравнения (2) на поверхности г = Я, выражающим непрерывность смещений и напряжений при переходе через эту поверхность (в теории упругости это "склейка" без "проскальзывания"). После преобразования условие сопряжения принимает вид

С помощью (4) постоянная А в (3) находится, как функция компонент тензора импеданса и задача вычисления акустического поля в ПАИ, заполненной вязкой жидкостью (нефтью, геологическими растворами и др.) исчерпывается.

Это обстоятельство использовано далее для учета влияния на акустическое, поле в ПАИ окружающей радиально-неоднородной среды. Рассмотрены сдвиговые акустические волны, взаимодействующие вследствие неоднородности, с произвольными волнами. Они связаны с поперечными (тангенциальными колебаниями) частиц со скоростью

V, = гоНр(г) (5)

где - векторный потенциал акустического поля, определяемый уравнением

е

(2)

(3)

(4)

Соответственно усложняются граничные условия при г = Л, учитывающие наличие гоир(г). При этом установлена функциональная зависимость тензора О от смешений частиц на граничной поверхности. Эти задачи изложены в последующих разделах диссертации.

Во второй главе рассмотрены также эффекты, связанные с взаимодействием продольных и сдвиговых (т.е. поперечных) волн. Впервые установлено, что на границе раздела структурных неоднородностей (на стенке г - И) возбуждаемые продольной волной сдвиговые волны отбирают у нее часть энергии, которая диссипирует в тепло. С этим связано затухание всех типов волн, что существенно при интерпретации акустических данных в случае пористых проницаемых сред с большой удельной внутренней поверхностью. Этот эффект, названный вязким скин-эффектом, аналогичен электромагнитному скин-эффекту в поверхностном слое проводника.

Глубина вязкого скин-эффекта определяется плотностью р среды, ее

сдвиговой вязкостью г] и частотой / продольной волны. При /о-Ю1 кГ/м , Па*с, /~2 кГц длина сдвиговой волны Л(~80мкм, а глубина ее проникновения ¿-12 мкм. С увеличением частоты до /-10 кГц становится Л, - 50 мкм, ¿> - 8 мкм.

Для плотных сред (глинистых) при р~ 2-10' кГ/м , т}~\01 Па*с, на частоте /"-10 кГц становится Я,-бмкм, 6-0,9 мкм. Видно, что сдвиговые волны существуют и искажают акустическое поле лишь в тонких поверхностных слоях.

Во второй главе вычислены также акустические поля в ПАИ, заполненной вязкой жидкостью с зондами различной конструкции. Учтены сдвиговые волны, возбуждаемые на поверхности зондов и поперечными смещениями частиц со скоростью V, = гоир(г). Соответственно этому уравнения (1) и (6) рассмотрены совместно, граничное условие (4) обобщено и к нему добавлено второе граничное условие на поверхности зондов.

В третьей главе изложена теория акустического поля в полубесконечной радиально-неоднородной среде, окружающей полость акустического источника ПАИ. Поскольку общеизвестные уравнения. теории упругости описывают однородные среды, то окружающую неоднородную среду мы вынуждены моделировать, согласно главе II, системой смежных коаксиальных слоев.

Каждый из них однороден, на их границах выполняются условия сопряжения типа "склейки", т.е. непрерывности смещений частиц и напряжений.

В этом смысле модель является кусочно-непрерывной. Точность определения на ее основе акустического поля, ее адекватность реальной среде зависит, конечно, от шага радиального разделения среды на слои, т.е. толщины Л каждого слоя. При достаточно малом h и, соответственно большом числе л слоев, процедура их сопряжения громоздка, оказываясь лимитирующим фактором. Разработка алгоритма сопряжения является в третьей главе основным.

Вначале установлена функциональная зависимость компонент тензора напряжений и тензора упругости от потенциалов и

акустического поля. Исходными служат общие соотношения первой главы для вектора смещений и компонент тензора напряжений:

/м = (Л + 2 fj)grad -(divu)- ц-rot-rotU

fi(aj) = gradtp + rol(e„iff)

Представив потенциалы </>и у/ интегралами Фурье

для фурье-амплитуд и получаем уравнения

(7)

(8)

(9)

Фурье-амплитудам <р и у соответствуют пространственно-спектральные компоненты и вектора смещений и пространственно-

спектральные компоненты ст„., а„, G, тензоров ая(ш.2,г), Gv{co,z,r). Они

образуют векторы

(10)

Законом Гука эти векторы связаны с решением, уравнений (9) a = -gii-m

-{т- О Y^] Л0 ,'lrj'

(11)

g = /'

г

■ щ

о.

т.е.

Соотношения_ (10) _ (11) использованы при вычислении поля продольных и

а =-&,// . и=~1 со X. сдвиговых (в оТличие от рассмотренного в предыдущей второй главе случая

вязкой жидкости) волн в однородной полуограниченной среде с условием излучения на . и пространственно-спектральных компонент

С„(г„)=-1 <о тензора упругости на границе г = г„ среды.

Решение этой первой задачи необходимо для последующей второй, основной задачи о влиянии неоднородной окружающей среды на акустическое поле в ПАИ, воспринимаемое приемным устройством. Действительно, вся окружающая среда разделяется, на две части. Это градиентная зона г<Яч, и остальная полубесконечная часть , которую можно считать

однородной средой, рассматриваемой в первой задаче. Определение в ней тензора <3 на границе = открывает путь для расчета градиентной зоны, рассмотренной во второй задаче.

В первом случае г > однородной полубесконечной среды пространственно-спектральные потенциалы <р и у/ акустического поля продольных и сдвиговых волн определены уравнениями (9) и равны

V

-А,Н®(рг), у = Р = ¡ = к; (12)

Н^\х) - функция Ханкеля первого рода порядка п\ Ах и Аг - константы, для которых получены уравнения

(13)

Отсюда находятся искомые потенциалы

Согласно (10), (11), (12)

и с учетом (13) получаем компоненты тензора С, в точке г = г„

(И)

Таким образом определен тензор импеданса на границе градиентной зоны г = , поскольку с ней поверхность г = г„ совмещена. Поэтому в дальнейшем, т.е. во второй задаче (о влияние на поле градиентной зоны) импеданс границы г = Их считается заданным. Градиентная зона моделируется, соответственно предыдущему, системой N смежных коаксиальных слоев с условиями непрерывности смещений и напряжений на всех границах. Первый слой

граничит с ПАИ, последний ^ый слой граничит с однородной полубесконечной частью окружающей среды. Условия , сопряжения соответствуют "склейке" без проскальзывания

((«;)>(«:):. к);=(<): |у = 1. 2. 3; ш = 1. 2. 3,...^.

Поскольку

то эти условия сводятся к виду

Но так как на каждой границе выполняется закон Гука (11)-( 15), связывающий константы интегрирования, то существует функциональная связь

С помощью оператора Р в каждом слое два условия сопряжения сводятся к одному соотношению. Вследствие (15)-(16) для сопряжения всех N слоев градиентной зоны при заданном тензоре (см.(14)) достаточно определить лишь тензор С?,' границы первого слоя с ПАИ. Алгоритм определения оператора , назван методом пересчета импедансов.

Для пересчета рассмртрен т -ый слой градиентной зоны с радиусами г„-1<гт . Потенциалы <р и у в нем равны

(17)

Эти формулы описывают, в отличие от (12) сходящиеся и расходящиеся волны. Вектор смещений ¿¡(г) частиц слоя представлен, в соответствии с (7), (10) в форме

где элементы двухрядной матрицы 4x2 являются линейными

комбинациями функций Ханкеля в (17). В точках гт_,, гт эта матричная формула представляет систему четырех неоднородных уравнений

Вектор напряжений о и тензор определены формулами (11). Из них и (17) константы интегрирования и, следовательно акустическое поле в т-ом

слое можно получить как функции импеданса (/(г.),. Вначале (11) запишем в точке

где двухрядная матрица Ьл(гт) размером 4x2 аналогична матрице ал(гт), причем

индексы 1 = 1, 2 соответствуют верхней и нижней строчкам во всех матричных выражениях. Если, далее, учесть в соответствии с (18), что й,(г„)=а1|(г,1)л1 , то получаем дают систему четырех уравнений

Из них Л, определяются в общем виде, как функции Сч(гш), нДг,) и других величин, именно

Отсюда в согласии с (11) имеем

^Л'. ,)=-[*,('. >/<г: ЛЫ ?Ло(0)] )|

Видно, что импеданс =Ч-ш-Св границы г =гш_, слоя выражен через тензор С (/"„,) второй его границы г=гт,, Матрицы Ь,„ и д^ вычисляются компьютерными методами. Таким образом реализуется алгоритм пересчета импедансов, разработка которого в общем виде представляет основную задачу третьей главы.

В четвертой главе проведен численный анализ полученных результатов с использованием формул (38) - (41) гл. II, (22) гл. III и др. рассмотрены различные интервалы значений плотности р среды в ПАИ и в градиентной зоне; скоростей с, и ср продольных и поперечных волн и их частот F; размеров зондов и значений других параметров. Во всех случаях вычислена зависимость от этих параметров • ЯеСа, 1тС„., /тС„. Рассмотрены

полные акустические сигналы и их спектры. Проведен анализ их зависимости от структуры ПАИ, от наличия в этой полости технологических коаксиальных прослоек, стальных стенок и зондов, их толщины и др.

Основные результаты диссертационной работы следующие:

1. В явном виде получен пространственно-спектральный тензор упругости О безграничной окружающей среды.

2. Разработан алгоритм определения компонент тензора упругости первой, границы т- го коаксиального слоя по известным компонентам Сп(гт) тензора упругости второй его границы, т.е. создан алгоритм пересчета импедансов. Методом пересчета импедансов граничные условия на межслойных поверхностях т- го слоя сведены к одному тензорному соотношению. На этой основе найдены константы интегрирования и, следовательно, полностью определено решение волновых уравнений.

3. Учтено, что влияние ПАИ на окружающую среду существует лишь в пограничной цилиндрической области некоторого радиуса При среда практически однородна. Поэтому задачу определения волнового поля в ПАИ, , окруженной полубесконечной радиально-неоднородной средой можно заменить боле простой задачей с окружающей средой, радиально-неоднородной лишь в конечной области гйНк.. Этот подход реализован посредством пересчета импедансов.

4. На основе разработанных в диссертации методов получены общие выражения для потенциалов поля поперечных и продольных волн. Это позволило рассчитать спектр этого поля и полный сигнал в ПАИ любой конструкции, включающей зонды, стальные, флюидные, цементные и другие коаксиальные прослойки.

5. Показано, что в тонких пограничных слоях около стенки ПАИ и поверхности зонда возникают сдвиговые (поперечные) волны возбуждаемые

продольной волной сжатия. Они отбирают у продольной волны часть энергии, диссипирующую в тепловую форму. В результате затухают нормальные, а следовательно и другие типы волн. Этот эффект впервые установленный и названный вязким скин-эффектом, влияет на всю динамику волнового поля в ПАИ.

6. Впервые введено понятие «абсолютно черного зонда», обеспечивающего идеальную акустическую изоляцию. Он представляет, по-видимому, модель наиболее адекватную реальным цилиндрическим зондам.

Полученные результаты определяют акустические поля с заданными источниками, Они применимы к ПАИ произвольной конструкции, содержащей любые зонды и коаксиальные прослойки, окруженной произвольной радиально-неоднородной средой. Проведенные расчеты доказывают универсальность, т.е. широкую применимость этих результатов.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Ковальчуков Н.А., Крутин В.Н. Импедансный метод расчета полных акустических сигналов в скважине с учетом обсадки и других радиальных неоднородностей прискважинной зоны //НТВ «Каротажник». -Тверь: ГЕРС, 1998.-Вып. 47.-С. 84-89.

2. Ковальчуков НА., Крутин В.Н. Влияние зонда на акустические сигналы в скважине // НТВ «Каротажник». -Тверь: ГЕРС, 1998. -№ 48. -С. 104-112.

3. Ковальчуков Н.А., Крутин В.Н., Червяков А.В. Влияние импедансных характеристик зонда на акустическое поле в скважине//Международная конференция по геофизическим исследованиям скважин 8-11 сентября 1998. -М.: SPWLA, ЕАГО, РГУ НГ. -В1.8.

4. Ковальчуков Н.А., Крутин В.Н. Расчет акустических полей в скважине, окруженной радиально-неоднородной средой, с использованием пространственно-спектрального импеданса//Международная конференция по геофизическим исследованиям скважин 8-11 сентября 1998. -М.: SPWLA, ЕАГО, РГУ НГ. -J3.2.

5. Ковальчуков Н.А., Крутин В.Н. Дополнительное затухание волн Лэмба-Стоунли, обусловленное вязким скин-эффектом жидкости около стенки скважины и у поверхности зонда//НТВ «Каротажник». -Тверь: ГЕРС, 2003. -№ 105.-С. 68-78.

6. Ковальчуков Н.А., Крутин В.Н., Марков М.Г. Влияние зонда на распространение нормальных волн в скважине//НТВ «Каротажник». —Тверь: ГЕРС, 2003. -№ 105. -С. 59-67.

Николай Александрович Ковальчуков

Развитие теории акустического метола геофизических исследований в геологии

Разработан импедансный метод расчета акустических полей в теории упругости неоднородных сред, позволяющий определить параметры акустического поля в полубесконечной радиально-неоднородной среде с осевой симметрией, анализировать спектральную структуру акустического поля и связать его спектральный состав со свойствами исследуемой окружающей среды.

Проанализировано распространение в среде продольных и сдвиговых волн с учетом их взаимодействия. Установлено явление вязкого скин-эффекта, с которым связано затухание всех типов волн.

Nikolai A. Kovaltchukov

Development of the theory of acoustic method of geophysical investigations in geology

An impedance method of calculation of acoustic fields in the theory of springiness of inhomogeneous media is being devised. The method makes possible to determine parameters of acoustic fields in half-infinite radially inhomogeneous media with the axis symmetry, to analyze spectral structure of the acoustic field, and to correlate its spectral composition with the properties of the investigating environment.

The propagation of longitudinal and offset waves is analyzed with consideration for their interactions. The phenomenon of viscid skin-effect which is related to attenuation of all types of waves is being determined

Подписано в печать Хй ОН0/АрОрмат6Ох84/16. Тираж^0(?:)кз. Усл. печ. л. .Заказ 3

Типография Издательства РУДН 117923, ГСП-1, г. Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3

Ii-76 95

Введение.

Глава I. Система представлений и уравнений теории вязкоупругих сред.

§ 1. Тензоры напряжений, деформаций и модулей упругости.

1.1. Тензор напряжений.

1.2. Тензор деформаций.

1.3. Тензор модулей упругости.

§ 2. Обобщенный закон Гука для изотропной среды.

2.1. Потенциальная энергия W упругой деформации. Связь с тензором напряжений aik.

2.2. Термодинамические соотношения.

2.3. Обобщенный закон Гука для изотропной среды.

§ 3. Постоянные Ламе.

3.1. Основные параметры теории упругости.

3.2. Эффективный модуль Юнга Езф.

3.3. Функциональная зависимость постоянных Ламе от параметров

Е, /л, К, v, Еэф.

§ 4. Общее уравнение движения упругой изотропной среды.

§ 5. Волновое движение в упругих средах.

5.1. Продольные и поперечные волны в однородном твердом теле.

5.2. Волны в анизотропной среде.

§ 6. Вязкоупругая изотропная среда.

6.1. Максвелловская релаксация среды.

6.2. Уравнение движения вязкоупругой среды.

§ 7. Акустические волны в гидродинамике.

7.1. Общие представления.

7.2. Волновые уравнения.

7.3. Монохроматические волны.

Глава II. Исследование волнового поля в полости акустического источника

ПАИ) методом тензорного импеданса.

§ 1. Введение.

§ 2. Мгновенный точечный источник на оси ПАИ в безграничной однородной среде.

§ 3. Продольные и поперечные (сдвиговые) волны в объеме ПАИ.

3.1. Исходные уравнения.

3.2. Лучевой метод исследования сдвиговых волн в ПАИ.

3.3. Продольные волны в ПАИ.

3.4. Граничные условия на стенке ПАИ.

3.5. Точечный источник в ПАИ, окруженной радиально-неоднородной средой.

§4. Влияние произвольного цилиндрического зонда и импеданса среды на акустическое поле в ПАИ.

4.1 Осесимметричный зонд с известным тензором упругости G = -icoZ,

4.2. "Абсолютно черный" зонд.

4.3. Влияние импеданса среды на формирование акустического поля в

§5. Дисперсионные уравнения для нормальных волн в ПАИ.

§6. Вязкий скин-эффект при распространении нормальных волн в ПАИ.

§7. Низкочастотные волны Лэмба-Стоунли в ПАИ, окруженной радиальнонеоднородной средой.

Выводы главы II.

Глава Ш. Тензор пространственно-спектрального импеданса стенки ПАИ на границе с радиально-неоднородной средой.

§ 1. Тензоры Z и G пространственно-спектрального импеданса и упругости окружающей среды.

§ 2. Тензор импеданса границы коаксиальной области при известном импедансе ее второй границы.

§3. Определение импеданса конкретных систем методом пересчета (23 - 32).

3.1. Тонкий коаксиальный слой упругой среды.

3.2. Коаксиальный слой с идеальной жидкостью.

3.3. Коаксиальный слой с вязкой жидкостью.

3.4. Общая процедура вычисления акустического поля в ПАИ.

Выводы главы Ш.

Глава IV. Зависимость компонент тензора импеданса от частотного спектра зондирующих сигналов в ПАИ.

§ 1. Система ПАИ в однородной окружающей среде.

1.1. Значения скоростей акустических волн cs ~ 3• 102м/с, с~1,5-103м/с, ср ~5Л0*м/с.

1.2. Интервал значений скоросъ-ей cs<c<cp.

§ 2. Система ПАИ с коаксиальными структурными прослойками на границе с однородной окружающей средой.

§ 3. Влияние градиентности окружающей среды и наличия зазора между ПАИ и средой на спектральные свойства импеданса ее стенки.

§ 4. Влияние абсолютно черного зонда на сигналы акустического каротажа

Выводы главы IV.

Совершенствование методов разведки полезных ископаемых всегда являлось актуальной задачей геологической науки. В настоящее время его значение существенно возросло в связи с многократным сокращением геологических (и геофизических в частности) изысканий. Компенсация этого негативного явления возможна на пути повышения эффективности используемых методов разведки.

Необходим более тщательный учет различных физических факторов, влияющих на полноту полученной информации и точности ее интерпретации. Решение этих задач возможно достичь лишь дальнейшей разработкой теории, на которой эти методы основаны. Она послужила целью диссертации.

В числе геофизических методов разведки (гравиметрии, магнитометрии, радиометрии и др.) можно выделить электромагнитный и акустический. Общим для них является зависимость получаемой информации об исследуемой среде от многих параметров, определяющих специфику ее структуры и физических свойств [7-9, 11, 12, 17-22, 32, 33-35, 40, 43, 45-48, 51-53, 55-58, 69, 73, 88, 95, 96, 99, 101-103,108, 109].

Таковыми являются пористость среды, ее удельная внутренняя поверхность раздела фаз, межфазный скачок электрического потенциала, проводимость фаз, скорость распространения в них акустических сигналов и др. Эти параметры должны войти в формулы, описывающие принимаемую информацию, которая при достаточно совершенной расшифровке может быть всесторонней и детальной.

В случае электромагнитного метода испускаемые источником зондирующие электромагнитные сигналы вначале рассеиваются в среде. Затем по законам Максвелла они собираются и в деформированном виде поступают на приемное устройство. Их деформация определяется свойствами среды, информацию о которой (в том числе о полезных ископаемых) они получают на своем пути.

В случае акустического метода распространение испускаемых акустических сигналов описывается уравнениями теории упругости (глава I диссертации). Упругие волны, продольные и поперечные, получают информацию о среде, поступающую затем на приемное устройство. На своем пути они отражаются и рефрагируют на межфазных поверхностях, форма которых может быть весьма сложной.

Из изложенного очевидно значение реальности модели среды, ибо именно она определяет формулы, описывающие принимаемую информацию. В диссертации задача моделирования рассмотрена применительно к акустическому методу. Отметим, что его преимуществом является универсальность, высокая информативность, способность зондировать геологическую среду на большие расстояния. Экспериментально установлено, что в вязкоупругих или упругих горных породах, в других средах распространя-Ф ются продольные и поперечные акустические волны в интервале скоростей

3-102 тЮ4) м/с. В их составе содержатся волны Лэмба, Стоунли, Рэлея и др.

Ранее использование акустического метода основывалось на модели однородной сплошной среды, пересеченной полостью акустического источника (ПЛИ). Однако она мало соответствует реальным геолого-технологическим условиям. Действительно, в общем случае геологическая среда неоднородна и скорость распространения в ней акустических волн зависит от координат.

Существенной причиной неоднородности служит и образование полости. Этот процесс нарушает свойства окружающей среды, создавая в ней радиально неоднородную по своей структуре пограничную зону. Кроме того, промежуточная область между ПАИ и средой в различных техноло-Ф гических условиях может состоять из нескольких специфических слоев например обсадной колонны, цементной или флюидной прослоек, корки, зазоров и др.). Для акустических волн эти слои и сама стальная стенка ф ПАИ также представляют радиальные неоднородности [62-69].

В диссертации принята модель среды, учитывающая наличие указанной радиально-градиентной зоны, зондов произвольной конструкции и коаксиальных слоев. Соответственно разработан и новый метод расчета звукового поля в этой системе, названный прямым импедансным методом. В целом эта модель значительно ближе к реальности.

Однако этим проблема моделирования акустической среды не исчерпывается. Действительно, в соответствии с изложенным реальная среда состоит, как правило, из нескольких фаз с различными структурными и физическими свойствами, разделенными хаотической межфазной поверхностью. В общем случае она представляет взаимно распределенные (перемешанные) объемы фаз, линейные размеры которых сравнимы с длинами волн в их спектре. Это особенно очевидно в случае твердо-жидкой систе-6 мы (например нефти в "порах" твердого грунта). В этих условиях взаимное хаотическое распределение фаз и межфазный скачок потенциала, создающий сильное электрическое поле, могут решающим образом влиять на прохождение волн и характер акустического поля.

Полученные результаты необходимы для учета указанных факторов, хотя в целом решение этой крупной задачи выходит за рамки диссертации. В ней пока что разработаны более простые модели окружающей среды, обобщающие вместе с тем предшествующие представления. Но основное внимание уделено полости акустического источника, заполненной вязкой сжимаемой жидкостью, наличию в ней зондов, а также промежуточных коаксиальных слоев на границе полости с окружающей средой.

Этому посвящены первые две главы диссертации, в которых иссле-щ довано волновое поле в жидкости и коаксиальных слоях методом тензорного импеданса. Указанные задачи уже рассматривались. Однако жидкость принималась идеальной, зонды абсолютно жесткими, наличие коаксиальных слоев игнорировалось. В диссертации эти ограничения сняты.

В ней тензор импеданса Z в соответствии с общей теорией связывает базисные векторы смещения й частиц среды и возникающих напряжений а. Линейное соотношение между ними типа <т = Zijuj после подстановки в исходные соотношения приводит к нужным решениям. Во второй главе с помощью пространственно-спектрального представления Z импеданса граничные условия на стенке ПАИ сводятся к одному соотношению. В нем содержатся лишь пространственно-спектральные компоненты тензора упругости G , линейно связанные с Z =—j. Аналогично свернуты и условия на поверхности произвольного цилиндрического зонда.

Определенное на этой основе поле продольных акустических волн впервые рассмотрено совместно с полем поперечных волн, возбуждаемых в стенке с произвольным импедансом. Показано, что в результате их взаимодействия в окрестности стенки и около поверхности зонда возникают сдвиговые волны, существующие в тонких пограничных слоях жидкости. При этом продольная акустическая волна теряет энергию, диссипирующую в тепловую форму. Соответственно происходит ее затухание, аналогичное электромагнитному скин-эффекту в поверхностном слое проводника. Поэтому полученный результат можно назвать вязким скин-эффектом. При этом впервые рассмотрен черный зонд, который в отличие от традиционного в теории абсолютно жесткого может испытывать радиальные колебания и, следовательно, более реален.

При исследовании поля использован и лучевой метод, в рамках которого акустические сигналы представляются звуковыми лучами. Этот подход применим при малых длинах волн и аналогичен геометрической оптике. Показано, что лучи, прошедшие больший путь, из-за рефракции приходят к приемнику в полости раньше лучей, прошедших меньший путь. т

Отсюда сделан вывод о необходимости применения многоэлементных акустических зондов в целях использования или, напротив, подавления рефракции.

Итак, согласно второй главе для определения волнового поля в случае однородной окружающей среды достаточно найти тензор G стенки.

В третьей главе диссертации разработан алгоритм вычисления пространственно-спектральных компонент G,y границы г = г0 цилиндрического слоя однородной среды, как функций ее параметров. Он исходит из выражений радиальной и поперечной компонент тензора напряжений ди,

1) arr = Adivu +2/идг диг ди. dz дг и компонент вектора смещений да> ду/ иг = —---— дг dz д(р ду/ у/ и, = — + —— + dz dz г

2) полученных из уравнений теории упругости (гл. I и гл. III, §3), где потенциалы акустического поля. Далее принято, что f \ г \ р г, z, t , ¥ Г, z, t / V смещения й частиц среды представляют гармонические осесимметричные колебания по закону ехр(- i • со ■ i). Затем в волновых уравнениях и других соотношениях произведено преобразование Фурье по (z) с ядром eiyz. От-нормированные Фурье-амплитуды г \ ( \ г, z, t , т г, z, t

V \ У получены в виде р = АхН^{р,г), = p = Rjk?-y2, s = Jkt-y2, r = где Я,(1) - функции Ханкеля, к,(со), к,(а>) - волновые числа продольных и поперечных акустических волн.

Из соотношений (1,2,3) следуют искомые выражения нормированных пространственно-спектральных компонент GiJ на цилиндрической границе г = г0 r = k,R, £ = rR.

Далее в третьей главе метод импеданса распространен на общий случай слоистой, т.е. кусочно-разрывной по своим параметрам среды. Для этого вначале развита процедура определения импеданса Z одной из границ цилиндрического слоя по известному импедансу другой его границы, т.е. установлена связь импедансов границ при известном решении волнового уравнения в этом слое. Указанная процедура названа пересчетом импеданса. Он позволяет рассчитать радиально-неоднородную среду, представив ее системой смежных цилиндрических слоев с неизменными значениями материальных параметров в каждом слое. Следовательно радиально-неоднородная среда аппроксимируется кусочно-разрывной структурой. Описанный подход, разработанный впервые в диссертации, назван прямым импедансным методом. Он открывает путь для численного интегрирования уравнений акустики в радиально-неоднородной среде. Значение этого определяется проблематичностью аналитического представления решений этих уравнений.

- [2

4)

Вначале в структуре среды выделяется коаксиальный слой с номером т и безразмерными радиусами гт, гтх, причем г ,<г<г . т-1 т

Параметры р, Я, /л в слое считаются постоянными, пространственно-спектральный тензор упругостей G{rm) границы гт известным. При этом условии пространственно-спектральные потенциалы ср, у/ поля продольных и поперечных акустических волн представляют линейные комбинации функций Ханкеля, а вектор й смещений среды равен и = grad(p + rot{y/e0)}, (5 ) где ё0 - орт цилиндрической системы координат. Напряжение а, возникающее при смещениях среды, линейно связано с нормированными спектрально-пространственными компонентами Gy(r) тензора G модулей упругости где gy - тензор второго ранга. С помощью формул (4, 5, 6, 7) компоненты выражены через Gy(rm), т.е. совершен пересчет импедансов границ слоя.

Значение этого результата определяется тем, что пересчет резко упрощает алгоритм учета радиальной неоднородности окружающей среды. Действительно, во-первых эта среда радиально-неоднородна лишь в пределах пограничной зоны радиусом г < RN, который можно оценить. Остальная ее часть г > RN фактически однородна.

Во-вторых методом пересчета задачу определения импеданса Z

V.ir^-G^ryUjir) Ut(r)=-i-a>-Z¥(r)

6)

Показано также, что

7) стенки (и следовательно, волнового поля) ПАИ, окруженной бесконечной средой можно заменить существенно более простой задачей определения Z по известному импедансу границы г = RN. То есть задача в бесконечной области г > Rn заменяется задачей в ограниченной области R<r<RN. Этот подход эффективно используется в практических расчетах.

В четвертой главе диссертации изложен численный анализ результатов предыдущих глав. Проведен расчет пространственно-спектральных компонент G0 тензора модулей упругости стенки для наиболее характерных случаев. Также рассчитаны спектры и полные сигналы в ПАИ. Приведены зависимости вещественной и мнимой частей GtJ от длины акустических волн при различных значениях волнового числа kz и других параметров. Дана физическая интерпретация этих зависимостей, проведен анализ влияния на них зондов, коаксиальных слоев на границе с окружающей средой и других специфических особенностей акустической системы.

В целом согласно изложенным результатам диссертации в ней развита детальная теория акустического поля в полости акустического источника, учитывающая основные структурные и физические факторы. Их влияние оказалось существенным. Значение полученных результатов определяется тем, что суммарное поле в центре ПАИ воспринимается приемным устройством и именно оно подлежит последующей расшифровке.

Автор выражает глубокую признательность и искреннюю благодарность своим научным руководителям д.т.н. В.Н.Крутину, д.ф.-м.н. профессору Ю.А.Попову за постоянное внимание, критические замечания и помощь в работе.

Автор благодарит к.ф.-м.н. М.Г.Маркова, за сотрудничество и помощь в программной реализации предложенных алгоритмов, а также всех, тех кто содействовал выполнению этой работы.

Выводы главы IV.

В данной главе прямым импедансным методом определены акустические поля в ПАИ, спектры сигналов и полные сигналы для различной зависимости свойств среды от радиальной координаты. Метод применим для решения многих осесимметричных задач акустики. Результаты расчетов сигналов и их спектров совпадают с частными результатами, полученными ранее другим, менее эффективным методом. К ним относятся расчеты сигналов и их спектров в среднескоростном интервале значений ср и cs.

Полные сигналы и их спектры определены в случаях ПАИ с хорошим качеством цементирования, окружения градиентной средой, кальма-тирования "глинистой коркой"

В случае хорошего качества цементирования установлено также, что в полном акустическом сигнале проявляются пакеты обобщенной волны стальной трубы, цементного камня и среды.

При плохом контакте «цемент - среда» с малым зазором (флюидном) наблюдаются головные продольная и поперечная волны, а амплитуда BJ1C сильно уменьшается.

В случае градиентной окружающей среды установлено, что с увеличением радиального градиента скоростей распространения волн амплитуды головных волн возрастают, времена вступлений растут, а интервальные времена меняются незначительно.

Влияние зонда на полные сигналы проявляется в изменении наблюдаемых частот. Импеданс и радиус зонда заметно влияют на амплитуды волновых пакетов и динамические параметры нормальных волн.

Полученные результаты свидетельствуют об универсальности, большой области применимости разработанного метода. Он применим для определения акустического поля в ПАИ с несколькими коаксиальными слоями и решения других задач акустики в произвольной окружающей радиально-неоднородной осесимметричной среде.

Заключение

В диссертации рассмотрено волновое поле в полости акустического источника ПАИ, в окружающей ее среде и в разделяющей их промежуточной области. Вследствие процессов отражения и преломления акустических волн поле в каждой области этой связной системы зависит от остальных областей. С учетом этого основное внимание уделено наиболее сложной теории поля в ПАИ, непосредственно воспринимаемого приемным устройством.

Учтены вязкие и упругие свойства заполняющей полость жидкости; влияние цилиндрических зондов, в том числе "абсолютно черного" зонда, наиболее реального и впервые рассмотренного; наличие различных коаксиальных прослоек, в том числе стальных, флюидных, цементного камня, зазоров; наличие пограничной радиально-неоднородной зоны.

Для расчета неоднородной зоны среда представляется кусочно-непрерывной, состоящей из системы коаксиальных цилиндрических слоев с постоянными материальными параметрами. Сопряжение решений волновых уравнений в каждом слое произведено прямым импедансным методом, специально разработанным в II - III главах диссертации. Создан алгоритм определения импеданса одной из границ слоя по известному импедансу другой его границы.

На основе этих результатов в каждом слое два граничных условия сопряжения сведены к одному тензорному соотношению, определяющему решения волновых уравнений. В целом разработана общая теория, позволяющая найти акустическое поле в ПАИ и других областях системы с учетом всех структурных и физических факторов.

Основные конкретные результаты диссертационной работы следующие.

1. В явном виде получен пространственно-спектральный тензор упругости G безграничной окружающей среды.

2. Разработан алгоритм определения компонент G&.(rm,) тензора упругости первой границы т- го коаксиального слоя по известным компонентам G0(rm) тензора упругости второй его границы, т.е. создан алгоритм пересчета импедансов. Методом пересчета импедансов граничные условия на межслойных поверхностях т- го слоя сведены к одному тензорному соотношению. На этой основе найдены константы интегрирования и, следовательно, полностью определено решение волновых уравнений.

3. Учтено, что влияние ПАИ на окружающую среду существует лишь в пограничной цилиндрической области некоторого радиуса RN. При r>RN среда практически однородна. Поэтому задачу определения волнового поля в ПАИ, , окруженной полубесконечной радиально-неоднородной средой можно заменить боле простой задачей с окружающей средой, радиально-неоднородной лишь в конечной области r<RN. Этот подход реализован посредством пересчета импедансов.

4. На основе разработанных в диссертации методов получены общие выражения для потенциалов поля поперечных и продольных волн. Это позволило рассчитать спектр этого поля и полный сигнал в ПАИ любой конструкции, включающей зонды, стальные, флюидные, цементные и другие коаксиальные прослойки.

5. Показано, что в тонких пограничных слоях около стенки ПАИ и поверхности зонда возникают сдвиговые (поперечные) волны возбуждаемые продольной волной сжатия. Они отбирают у продольной волны часть энергии, диссипирующую в тепловую форму. В результате затухают нормальные, а следовательно и другие типы волн. Этот эффект впервые установленный и названный вязким скин-эффектом, влияет на всю динамику волнового поля в ПАИ.

6. Впервые введено понятие «абсолютно черного зонда», обеспечивающего идеальную акустическую изоляцию. Он представляет, по-видимому, модель наиболее адекватную реальным цилиндрическим зондам.

Полученные результаты определяют акустические поля с заданными источниками. Они применимы к ПАИ произвольной конструкции, содержащей любые зонды и коаксиальные прослойки, окруженной произвольной радиально-неоднородной средой. Проведенные расчеты доказывают универсальность, т.е. широкую применимость этих результатов.

1. Абрамов А.А. Вариант метода прогонки//Журн. вычисл. математики и мат. физики. -1961. -Т. 1. -№2. -С. 349-351.

2. Аккуратов Г.В., Дмитриев В.И. Метод расчета поля установившихся упругих колебаний в слоистой среде//Журн. вычисл. математики и мат. физики. -1984. -Т. 24. -№ 1. -С. 272-287.

3. Бабич В.М., Булдырев B.C. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. М.: Наука, 1972. - 456 с.

4. Бабич В.М., Григорьева Н.С. Пространственно-временной метод расчета волн в слабо неоднородной слоистой среде//3аписки научных семинаров ЛОМИ. -Т.99. -Ч. 1. Интерференционные волны в слоистых средах. Ленинград: Наука, 1980. С. 5-18.

5. Барковский П.Ф., Федоров Ф.И. Импедансный тензор и прохождение упругих волн через плоскослоистые анизотропные среды//ДАН СССР. -1974. -Т. 218. -№ 6. -С. 1313-1316.

6. Безруков А.В., Приходько В.Ю., Тютекин В.В. Импедансный метод расчета характеристик нормальных волн в упруго-жидкостных слоисто-неоднородных волноводах/ААкуст. журн. 1986. Т. 32. № 3. С. 372-373.

7. Белоконь Д.В. Аппаратура акустического каротажа нефтяных и газовых скважин// Дисс. . док. тех. наук. -Тверь: ВНИГИК, 1991.

8. Белоконь Д.В., Козяр В.Ф. Состояние отечественного акустического каротажа: Ближайшие задачи // НТВ "Каротажник". -Тверь: ГЕРС, 1998. -Вып.44. -С. 83-92.

9. Белоконь Д.В., Козяр Н.В., Смирнов Н.А. Акустические исследования нефтегазовых скважин через обсадную колонну//НТВ "Каротажник". -Тверь: ГЕРС, 1996. -Вып. 29. -С. 8-30.

10. Ю.Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. М.: Физматгиз, 1959. -Т. 1.-464 е.; Т. 2.-620 с.11 .Бураго Н.А. Исследование интерференционных волн в открытых и об-ф саженных скважинах//Дисс. . канд. физ.-мат. наук.- Л.:ЛОМИ, 1980.

11. Бураго Н.А., Ибатов А.С., Крауклис П.В. и др. Дисперсия трубной и лэмбовских волн, регистрируемых при акустическом каротаже// Интерференционные волны в слоистых средах. Л., 1980. -Т. 99. -С. 19 - 27.

12. Вайнберг Б.Р. Асимптотические методы в уравнениях математической физики. М.: МГУ, 1982. -294 с.

13. Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функций. -4.1. М., 1949. -799 с.

14. Гийемин В., Стенберг С. Геометрические асимптотики М.: Мир, 1981. -500 с.

15. Голубева Е.В. Акустические характеристики упругих радиально-неоднородных цилиндрических тел (Импедансный метод)//Дисс. канд. физ.-мат. наук. -М., 1991.-161 с.

16. Дзебань И.П. Изучение возможностей совместного использования ультразвуковых продольных и поперечных волн для исследования разрезов скважин//Автореф. дисс. канд. техн. наук. -М.: ВНИИЯГТ, 1970. -32 с.

17. Дзебань И.П., Козяр В.Ф. Способ обнаружения границ раздела в разрезескважины//А. с. № 269674. -Бюл. № 16 ЦНИИПИ. -М., 1970. -С. 8.

18. Ивакин Б.Н., Карус Е.В., Кузнецов О.Л. Акустический метод исследования скважин. М.: Недра, 1978. -320 с.

19. Карус Е.В., Кузнецов О.Л. Акустический каротаж обсаженных скважин // Изв. АН СССР. Серия Физика Земли. -М.: Наука, 1975. -№ 4. -С. 22-34.

20. Кирпиченко Б.И. Возможности определения затрубного движения жидкости акустическим методом//НТС "Нефтяное хозяйство" М.; 1973. -С. 21-24.

21. Кит К.И., Крутин В.Н., Кузнецов О.Л. Физические основы акустического импедансного каротажа, основанного на возбуждении изгибных волн в скважине//Геология и геофизика. -СО АН СССР. -1989. -№ 9. -С. 112-117.

22. Ковальчуков Н.А., Попов Ю.А. Система уравнений теории упруго-ф сти//Вестник РУДН. Серия Физика. -2003. №11(1). (в печати)

23. Ковальчуков Н.А., Крутин В.Н. Импедансный метод расчета полных акустических сигналов в скважине с учетом обсадки и других радиальных неоднородностей прискважинной зоны //НТВ «Каротажник». -Тверь: ГЕРС, 1998. -Вып. 47. -С. 84-89.

24. Ковальчуков Н.А., Крутин В.Н. Влияние зонда на акустические сигналы в скважине // НТВ «Каротажник». -Тверь: ГЕРС, 1998. -№ 48. -С. 104-112.

25. Ковальчуков Н.А., Крутин В.Н., Червяков А.В. Влияние импедансных характеристик зонда на акустическое поле в скважине//Международная конференция по геофизическим исследованиям скважин 8-11 сентября 1998. -М.: SPWLA, ЕАГО, РГУ НГ. -В 1.8.

26. Ковальчуков Н.А., Крутин В.Н. Дополнительное затухание волн Лэмба-Стоунли, обусловленное вязким скин-эффектом жидкости около стенки скважины и у поверхности зонда//НТВ «Каротажник». -Тверь: ГЕРС, 2003. -№ 105. -С. 68-78.

27. Ковальчуков Н.А., Крутин В.Н., Марков М.Г. Влияние зонда на распространение нормальных волн в скважине//НТВ «Каротажник». -Тверь: ГЕРС, 2003. -№ 105. -С. 59-67.

28. Краснушкин П.Е. Метод пересчета импеданса в задачах о волнах в упругих средах//ДАН СССР. -1980. -Т. 252. -№ 2. -С. 332-335.

29. Крауклис П.В., Крауклис J1.A. Волновое поле точечного источника в скважине// Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. Л., 1976. -Вып. XVI. -С. 41 - 53.

30. Крауклис П.В., Крауклис Л.А. О спектре поперечной волны в обсаженной скважине//Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. Л., 1983. -Вып. XXIII, -С. 49 - 55.

31. Крауклис П.В., Молотков Л.А. К теории сейсмического каротажа обсаженных скважин//Изв. АН СССР. Серия Физика Земли. -1968. -№ 9. -С. 27-34.

32. Крутин В.Н. Акустические импедансные методы эластовискозиметрии. //Дисс. докт. техн. наук. М: Акустический ин-т АН. СССР. 1989.

33. Крутин В.Н. Акустические методы измерения вязкости.- М.: МГИ, 1973.-123 с.

34. Крутин В.Н. Колебательные реометры. -М.: Машиностроение, 1985. -160 с.

35. Крутин В.Н. Прямой импедансный метод расчета волновых полей в слоисто-однородных средах//ДАН. -2001. -Т. 376. -№ 4. -С.485-487.

36. Крутин В.Н. Энергетические соотношения при излучении упругих волн из скважины //Новые геоакустические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых. -М.: ВНИИЯГГ, 1982. -С. 76-88.

37. Крутин В.Н., Кузнецов О.Л., Стрекозин В.В. Оценка времени акустической реверберации скважины// Изучение горных пород акустическим методом. М., 1978. -С.33-43.

38. Крутин В.Н., Марков М.Г. Волновой акустический каротаж и проницаемость. Теоретические результаты//НТВ «Каротажник». -Тверь: ГЕРС, 1999. -№ 57. -С. 16-22.

39. Крутин В.Н., Марков М.Г., Юматов А.Ю. Нормальные волны в заполненной жидкостью цилиндрической полости, расположенной в насыщенной пористой среде // Прикладная математика и механика, -1988. -Т. 52. -Вып. 1. -С. 82-87.

40. Крутин В.Н., Марков М.Г., Юматов А.Ю. Скорость и затухание волны Лэмба-Стоунли в скважине, расположенной в насыщенной пористой среде // Изв. АН СССР. Серия Физика Земли. -1987. -№ 9. -С. 33-38.

41. Крутин В.Н., Марков М.Г., Юматов А.Ю. Оценка времени акустической реверберации скважины в насыщенной пористой среде. Изв. АН СССР. Серия Физика Земли. -1986. -№ 2. -С. 85-88.

42. Крутин В.Н., Марков М.Г., Юматов А.Ю. Полная длительность сигналов акустического каротажа//Геология и геофизика: СО АН СССР, 1986. -№ 11.-С. 136-138.

43. Крутин В.Н., Марков М.Г., Юматов А.Ю. Распространение изгибной волны вдоль скважины в пористом проницаемом массиве//Изв. АН СССР. Серия Физика Земли. -1990. -№ 5. -С. 3-7.

44. Крутин В.Н., Марков М.Г., Юматов А.Ю. Физические основы применения акустического каротажа для оценки проницаемости пород.//Изв. ВУЗов Геология и разведка. -1990. -№ 2.

45. Крутин В.Н., Римский-Корсаков А.В. Особенности излучения звука в вязкую жидкость//Труды VIII Всесоюзной Акустической конференции. -1973. -Р1в-8.

46. Крутин В.Н., Федорюк М.В. Смешанные коротко-длинноволновые приближения в динамике вязкоупругих сред// Доклады АН СССР. -1985. -Т. 280. -№ 6. -С. 1334-1337.

47. Крутин В.Н., Ямщиков B.C. Длинноволновое излучение из цилиндрической полости с жидкостью в упругую среду//Изв. АН СССР. Серия Физика Земли». -1990. -№ 5. -С. 8-15.

48. Кузнецов О.JI., Крутин В.Н., Софферштейн М.Б, Цлав JI.3. О нормальных волнах в скважине//Геология и геофизика. -СО АН СССР, 1988. -№ 2. -С.102-108.

49. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. -М.: ГИТТЛ, 1954. -795 с.

50. Лещук В.В. Боковое акустическое зондирование на рефрагированных волнах// Геофизическая аппаратура. Вып. 52. Л.: Недра, 1973. -С. 62-73.

51. Лешук В.В. Геоакустическое исследование околоскважинной среды. -Киев: Наукова думка, 1977. -156 с.

52. Лещук В.В. Модели околоскважинной среды и возможности ее исследования акустическим методом/ЛГеофиз. сб. АН УССР. -1975. -Вып. 63. -С. 72-79.

53. Лещук В.В. Об интерпретации годографов рефрагированных волн в слоисто-градиентной среде//Математические методы и физико-механические поля. Вып. 2. Киев: Наукова думка, 1975.-С. 134-140.

54. Лидский В.Б., Нейгауз М.Г. К методу прогонки в случае самосопряженной системы второго порядка//Журн. вычисл. математики и мат. физики. -1962. -Т. 2. -№ 1. -С. 161-165.

55. Мачевариани М.М. К оптимальности кусочно-постоянных распределений параметров в жестких неоднородных вибропоглощающих сло-ях//Акуст. журн. -1975 -Т. 21. -№5. -С. 771-776.

56. Мачевариани М.М., Тютекин В.В., Шкварников А.П. Импедансный метод расчета характеристик упругих слоисто-неоднородных сред //Акуст. журн. -1971. -Т. 17. -№ 1. -С. 97-102.

57. Молотков Л.А. Матричный метод в теории распространения волн в слоистых упругих и жидких средах. Л., 1984. -201 с.

58. Молотков Л.А. О дисперсионных уравнениях для слоистых сред с нежестким контактом на некоторых границах раздела// Математические вопросы теории распространения волн. Вып.5. Л., 1973. -С. 103-116.

59. Молотков JI.A. О дисперсионных уравнениях слоисто-однородных упругих и жидких систем// Математические вопросы теории распространения волн. Вып.6. Л., 1974. -С. 189-211.

60. Молотков Л.А. О матричных представлениях дисперсионного уравнения для слоистых упругих сред//Математические вопросы теории распространения волн. Вып.4. Л., 1972. -С.116-131.

61. Молотков Л.А. О низкочастотных волнах в неоднородных упругих цилиндрических и сферических слоях, окруженных упругой средой// Вопросы динамической теории распространения сейсмических воли. Вып. 13. Л., 1973. -С. 15-39.

62. Молотков Л.А. О распространении упругих волн в средах, содержащих тонкие плоскопараллельные слои//Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. Вып. 5. Л., 1961. С. 240-280.

63. Молотков Л.А., Разумовский Н.А. О матричном методе для слабо неоднородных слоистых акустических сред//Математические вопросы распространения волн. Л.: Наука. -1983. -Т. 13, -С. 105 115.

64. Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. М.: ИЛ. -Т. 1, 1958.-930 с.; Т. 2, 1960.-886 с.

65. Музыченко В.В. Дифракция звука на упругих оболочках. М.: Наука, 1993. -330 с.

66. Партон В.З., Пермин П.И. Методы математической теории упругости. -М.: Наука, 1981.-688 с.

67. Петкевич Г.И. Исследование геологической информативности акустических характеристик неоднородных пористых сред//Дисс. . докт. геолого-минерал. наук. Киев: КГУ им. Т.Г.Шевченко, 1975.

68. Петрашень Г.И., Молотков JI.A., Крауклис П.В. Волны в слоисто-^ однородных изотропных упругих средах. Метод контурных интеграловв нестационарных задачах динамики. JL: Наука, 1982. -288 с.

69. Приходько В.И., Тютекин В.В. О собственных частотах и формах колебаний радиально-слоистых упругих тел // Прикладная механика.1987. -Т. 23.-№ 6.-С. 9-14.

70. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М: Наука,1988. -711 с.

71. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М., 1994. -Т.1. -528 с; т.2. -557 с.

72. Стретт Дж.В. (Лорд Рэлей). Теория звука // М.: ГИТТЛ, 1955. -Т. 2. -475 с.

73. Тютекин В.В. Импедансный метод расчета характеристик упругих неоднородных радиально-слоистых цилиндрических тел// М.: ГИТТЛ, 1983. -Т. 29. -№ 4. -С. 529-536.

74. Тютекин В.В. Нормальные волны твердых слоисто-неоднородных волноводов// М.: ГИТТЛ, 1984. -Т. 30. -№3. -С. 373-379.

75. Тютекин В.В., Шкварников А.П. Внутренние изгибные импедансы и их применение для задач распространения изгибных волн по неоднородным стержням// М.: ГИТТЛ, 1968. -Т. 14. -№ 2. -С. 275-281.

76. Тютекин В.В., Шкварников А.П. Метод "прогонки" в задачах об изгибных колебаниях неоднородных пластин. Изгибные импедансы пла-стин//Тр. Акуст. ин-та. -1968. -Вып. 4. -С. 5-17.

77. Тютекин В.В., Шкварников А.П. Синтез и исследование поглотителей изгибных волн в стержнях и пластинах//Акуст. журн. -1971. -Т. 18. -№ 3. -С. 441-447.

78. Уайт Дж. Э. Возбуждение и распространение сейсмических волн. М.: Недра, 1986. -262 с.

79. Унзем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977. -622 с.ty 86.Федорюк М.В. Асимптотические методы для линейных обыкновенныхдифференциальных уравнений. М.: Наука, 1983. -352 с.

80. Фелсен Л., Маркувиц Н. Излучение и рассеяние волн. Т. 2. М.: Мир, ^ 1978. -555 с.

81. Фок В.А. Теория определения сопротивления горных пород по способу каротажа. М: ГТТИ, 1933.

82. Acoustic isolator for a borehole logging tool: FlaT. No 5229553 CLUA, MKH G01V1/40 / Lester R.A., Wilkinson G.J.

83. Bhattacharya S.N. Extension of the Thomson-Haskell method to non-homogeneous spherical layers//Geophys. J. R. Astr. Soc. -1976, Vol. 47. -№ 2. P. 411-444.

84. Biot M.A. Propagation of elastic waves in a cylindrical bore containing a fluid//J. Ahhl. Phys. -1952. -Vol. 23. -№ 9. -P. 997 1005.

85. Bird J.P., Hart R.W., McClure P.T. Vibrations of thick-walled hollow cylinders. Exact numerical solutions // J. Acoust. Soc. Amer. -1960. -Vol. 32. -№ 11.-P. 1404-1412.

86. Bostrem A., Burden A. Propagation of elastic surface waves along a cylindrical cavity and their exitation by a point force// JASA. 1982, 72, 3. -P. 998-1004.

87. Chang S.K., Liu H.L., Johnson D.L. Low frequency tube waves in permeable rocks // Geophysics. -1987. -Vol. 53. -№ 4. -P. 519-527.

88. Cheng C.H. Elastic wave propagation in a fluid-filled borehole and synthetic acoustic logs // Geophysics. -1981. -Vol. 46. -№ 7. -P. 1042-1053.

89. Cheng C.H., Toksoz M.N. Elastic wave propagation in fluid-filled boreholl and synthetic acoustic logs//Geophysics. -1981. -Vol. 46. -№ 7. -P. 1042 1053.

90. Dunkin I.W. Computation of modal solutions in layered elastic media at high frequencies//Bui. Seismol. Soc. Amer. -1965. -Vol. 55. -№ 2. -P. 335-358.

91. Hackell N.A. The dispersion of surface waves on multilayered media//Bul. Seismol. Soc. Amer. -1953. -Vol. 43. -№ 1. -P. 17-34.

92. Harkrider D.G. Surface waves in multilayered elastic media. 1. Rayleigh and fy Lowe waves from buried sources in a multilayered elastic half-space//Bul.

93. Seismol. Soc. Amer. -1964. -Vol. 54. -№ 2. -P. 627-673.

94. Knopoff L. A matrix method for elastic waves problem//Bul. Seismol. Soc. Amer. -1964. -Vol. 54. -№ 1. -P.431-438.

95. Peterson E.W. Acoustic wave propagation along a fluid-filled cylinder. //J. Appl. Phys. -1974. -Vol. 45. -P. 3340 3350.

96. Richards P.G. Elastic waves solution in stratified media // Geophysics. -1971. -Vol. 36. -№ 5. -P. 798-809.

97. Roever W.L., Rosenbaum J.H., Vining T.F. Acoustic waves from an impulsive source in fluid-filled borehole//J. Acoustic Soc. Am. -1974. -Vol. 55. -№ 6. -P. 1144- 1157.

98. Rosenbaum J.N. Synthetic microseismogram: logging in porous formation // Geophysics. -1974. -Vol. 39. -№ 1. -P. 14-32.

99. Stilke G. An elastic surface wave at a cylindrical hole infinite solid. //Geoph. Prospect. -1953. -Vol. 7. -№ 3. -P. 270 286.

100. Thomson W.T. Transmission of elastic waves through a stratified solid material//J. Appl. Phys. -1950. -Vol. 21. -№ 1. -P. 89-93.

101. Thrower E.N. The computation of the dispersion of elastic waves in layered media//J. Sound Vibr. -1965. -Vol. 2. -№ 3. -P. 210-226.

102. Tsang L., Kong J.A. Asymptotic methods for first compressional head wave arrival in fluid-filled boherole//J. Acoust. Sos. Amer. -1979. -Vol. 65. -№ 3. -P. 647 654.

103. Tsang L., Rader D. Numerical evaluation of the transient acoustic waveform due to a point source in a fluid-filled borehole// Geophysics. -1979. -Vol. 44. -P. 1706 1720.

104. Watson Т.Н. A note on fast computation of Rayleigh wave dispersion in the multilayered half space//Bul. Seismol. Soc. Amer. -1970. -Vol. 60. -№ 1. -P.161-166.

105. White J. E. Elastic wave along a cylindrical bore//Geophysics. -1962. -Vol. 27. -№ 6. -P. 327 333.