Эволюция импульсных сигналов в скважине, имеющей перфорированный участок

Ишмухаметова, Аида Асфановна

Эволюция импульсных сигналов в скважине, имеющей перфорированный участок тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Ишмухаметова, Аида Асфановна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Стерлитамак МЕСТО ЗАЩИТЫ

2012 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Эволюция импульсных сигналов в скважине, имеющей перфорированный участок»

Автореферат диссертации на тему "Эволюция импульсных сигналов в скважине, имеющей перфорированный участок"

На правах рукописи

ИШМУХАМЕТОВА АИДА АСФАНОВНА

ЭВОЛЮЦИЯ ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ В СКВАЖИНЕ, ИМЕЮЩЕЙ ПЕРФОРИРОВАННЫЙ УЧАСТОК

01.02.05 Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Уфа-2012

Работа выполнена на кафедре прикладной математики и механики Стерлита-макской государственной педагогической академии им. 3. Биншевой.

Научный руководитель:

Научный консультант:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, профессор Шагалов Владислав Шайхулагзамович кандидат физико-математических наук, доцент Хусаинов Исмагильян Гарифьянович доктор технических наук, профессор Рамазанов Айрат Шайхуллович кандидат физико-математических наук Лукин Сергей Владимирович ОАО НПФ "Геофизика"

Защита диссертации состоится * апреля 2012 г. в час. на заседании диссертационного совета Д 212.013.09 в Башкирском государственном университете по адресу: 450074 г. Уфа, ул. 3. Валиди, 32, ауд. 216 физико-математического корпуса.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Башкирского государственного унивеситета по адресу 450074 г. Уфа, ул. 3. Валиди, 32.

Автореферат разослан марта 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, д. т. н., профессор

Л. А. Ковалева

ОБШАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Эффективная разработка нефтяных и газовых месторождений невозможна без объективной информации о техническом состоянии скважин. В последнее время все более широкое применение в геофизической практике находит акустическое зондирование скважин, заключающееся в исследовании характеристик отраженного сигнала. Акустический способ исследования скважин позволяет определять границы разрабатываемых интервалов и эксплуатирующихся потоков и пропластков, профиль притока, оценить дебиты флюида из каждого эксплуатируемого интервала.

Кроме того, в процессе разработки и эксплуатации нефтяные скважины подвергаются различной обработке: прострелочно-вэрывным работам, физико-химическим воздействиям. Получение оперативной информации о состоянии скважины, качестве проведенных работ, до и после обработки, является важным условием успешной эскллуатации скважины. Особенно оправдано использование акустического каротажа при исследовании каналов с неоднородными стенками: зонами трещиноватости, пористости, перфорации и т. д. В связи с этим, представляется интересным изучение теории акустического зондирования нефтяных скважин.

Теория распространения акустического сигнала в цилиндрических каналах рассмотрена ещё Н.Е. Жуковским, который исследовал распространение акустических сигналов в водопроводных трубах и разработал теорию гидроудара. Также к основоположникам теории распространения упругих волн в горных породах, имеющих пористые и трещиноватые участки, относятся Дж. Рэлей и Г. Лэмб. Большой вклад в теорию распространения акустических возмущений в насыщенных пористых средах внес М.А. Био.

В работах Н.Д. Мусаева, Р.И. Нигматулина, A.A. Губайдуллина развивалась линейная теория плоских одномерных волн в насыщенных пористых средах с учетом взаимодействия фаз. A.B. Костериным и А.Ш. Рамазановым рассматривались задачи применительно к проблемам волнового и гидродинамического испытания скважин.

Теории распространения акустических волн в проницаемых каналах, окруженных насыщенной пористой средой была развита в работах В.Ш. Шагапова и его учеииков. В частности, некоторые аспекты теории акустических волн в каналах с перфорированными стенками изучены A.B. Щегловым. Однако, в этих работах было принято, что перфорационные каналы находятся на достаточно большом удалении друг от друга так, что возмущения вокруг перфорационных каналов мало взаимодействуют между собой.

Поэтому актуальным является исследование процесса распространения акусти-

ческих сигналов в обсаженной перфорированной скважине, заполненной жидкостью, с учетом влияния возмущения от соседних каналов друг на друга.

Объект исследования

1. Процесс распространения акустических сигналов в пространстве между обсаженной перфорированной скважиной и корпусом зонда с датчиками.

2. Динамика длинных и коротких импульсных сигналов в скважинах, имеющих перфорированный участок, применительно к проблеме дистанционного способа зондирования.

Предмет исследования. Влияние параметров перфорации, скважины, флюида и окружающей пористой среды на эволюцию сигнала.

Цели работы:

• теоретическое исследование нестационарных волновых процессов в обсаженных скважинах, имеющих участки перфорации, соединяющие пространство скважины с окружающим пористым пространством;

• анализ особенностей распространения и затухания гармонических волн в зазоре между стенками зонда и скважины с перфорированными стенками;

• исследование процессов отражения и прохождения гармоническими волнами границ, образованных зонами обсаженной скважины и участка перфорации;

• исследование процессов отражения длинноволновых акустических сигналов от проницаемого участка перфорированной скважины.

Научная новизна. В работе разработана теоретическая модель для дистанционного и локального способов зондирования применительно к проблеме определения качества перфорации при вскрытии скважин. В случае дистанционного способа предусмотрены модели для двух типов волновых возмущений, а именно, для длинных сигналов, когда пространственная протяженность импульса многократно превышает длину вскрытого участка, и в случае, когда эта протяженность меньше неё. В работе впервые проанализировано условие стесненности гидродинамических полей соседних перфорационных каналов.

Практическая ценность работы заключается в установлении закономерностей распространения и затухания гармонических волн в обсаженной цилиндрической скважине с перфорационными каналами, соединяющими скважину с окружающей пористой средой. Результаты исследований позволят проанализировать принципиальную возможность использования акустических методов для определения качества вскрытия пластов.

Основные результаты, выносимые на защиту:

1. Впервые построена теория процесса динамики акустических сигналов в скважинах, имеющих перфорированный участок, с учетом стеснения фильтрационных потоков вокруг перфорационных каналов.

2. Проведен анализ результатов расчетов по дисперсионным уравнениям для фазовой скорости, коэффициентов затухания, коэффициентов прохождения и отражения, а также по эволюции сигналов конечной протяженности. Установлены закономерности, показывающие, что в области низких частот, когда характерные размеры протяженности возмущений порядка расстояния между соседними перфорационными каналами, стесненность оказывает существенное влияние на динамику волн в скважине.

3. Выявлено влияние характеристик скважины, качества перфорации и коллек-торских свойств окружающей пористой среды на динамику распространения акустических волн в скважине.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1. II Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (зимняя сессия), Йошкар-Ола, 2001 г.;

2. VIII Четаевская международная конференция "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением", Казань, 2002 г.;

3. Международная научная конференция "Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы", Стерлитамак, 2003 г.;

4. XIII сессия Российского акустического общества, Москва, 2003 г.;

5. Всероссийской конференции "Современные проблемы физики и математики", Стерлитамак, 2004 г.;

6. Международная конференция "Tikhonov and Contemporary Mathematics", Москва, 2006 г.;

7. Международная конференция "Современные проблемы дифференциальных уравнений, теории операторов и космических технологий", Алматы, 2006 г.;

8. Российская конференция "Механика и химическая физика сплошных сред", Бирск, 2007 г.;

9. Всероссийская научно-практическая конференция "Дифференциальные уравнения и их приложения, Самара, 2007 г.;

10. XX сессия Российского акустического общества, Москва, 2008 г.;

11. Научные семинары факультета математики и естественных наук СГПА им. 3. Биишевой под руководством профессора Филипова А. И. , профессора Ги-малтдинова И. К., профессора Мусгафиной С. А., Стерлитамак, 2011, 2012 гг.;

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 научных статей и тезисов на научных конференциях, в том числе 3 научные статьи в журналах из списка изданий, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав и заключения. Полный объем составляет 120 страниц, включая 33 рисунка и библиографию, состоящую из 130 источников.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, цели и задачи исследования, на-учпая новизна и практическая значимость, выносимых на защиту результатов.

В первой главе выполнен обзор теоретических и экспериментальных исследований распространения волн давления в заполненных жидкостью или газом каналах, имеющих проницаемые стенки, зоны фильтрации и перфорации, а также обзор работ по акустическому зондированию открытых прискважинных областей проницаемых горных пород и по геофизическим методам исследования скважин.

Во второй главе представлены результаты исследования эволюции импульсов давления в зазоре между зондом и стенками обсаженной цилиндрической скважины, соединенной с окружающей пористой проницаемой средой перфорационными каналами.

При составлении теоретической модели локального способа акустического зондирования прискваженной зоны приняты следующие допущения:

- зазор между зондом и стенкой скважины, трубчатые каналы и окружающее проницаемое пространство заполнены жидкостью, принятой сжимаемой в акустическом приближении;

- скелет пористой среды несжимаем;

- акустический сигнал распространяется вдоль оси скважины, длина зонда Ь значительно больше пространственной протяженности сигнала А, которая в свою

Рис. 1. Схема перфорированного участка скважины с цилиндрическим зондом

очередь больше толщины зазора между корпусом зонда и стенкой скважины (£ >> А > а — а3) и расстояния между двумя соседними каналами.

Постановка задачи включает уравнения неразрывности, импульса и состояния

. , 1\/др г, ду др , ,

тс(а - а3)[—+ ро^) = жЬ п2ттараи, р0— = р = рС , (1)

где р и р — возмущение плотности и давления жидкости, ро — плотность жидкости в невозмущенном состоянии, и — скорость жидкости в зазоре между корпусом зонда и стенкой скважины, и — скорость фильтрации жидкости из скважины в радиальные трубчатые каналы, С — скорость звука в жидкости, а, а„ 6 — радиусы скважины, зонда и перфорационного канала, соответственно.

Для описания динамики сигнала в перфорационном канале служат уравнения сохранения массы жидкости и импульсов внутри канала длины I

■пЬ21,Щ = р0тгЬ2и-2кЫр0й. (2)

от

Для описания процесса фильтрации жидкости из перфорационного канала в окружающее пористое пространство со скоростью й — уравнение пьезопроводности и закон Дарси:

др' 1 д , ,др\ - к др' / ¿СУоч

где /г — вязкость жидкости, тплк — соответственно коэффициенты пористости и проницаемости окружающей скважину пористой среды, ¡в — коэффициент

пъезопроводности, г' — микрокоордината перпендикулярная оси перфорационного канала, р', й' — распределение давления и скорости фильтрации вокруг канала.

На стенке перфорационного канала (г' = Ь) заданы условия равенства скоростей и давлений:

й' = й, р'=р (г' = Ь). (4)

Для определения граничного условия на удалении от перфорационного канала рассмотрены два предельных случая. Во-первых, фильтрационные потоки из двух соседних каналов не влияют друг на друга ввиду того, что глубина проникновения волн давления меньше среднего расстояния между соседними каналами и тогда граничные условия запишутся в виде

р' = 0, (т' оо). (5)

Во-вторых, соседние каналы равноправны между собой и нет перетока жидкости между ними, тогда

§£ = 0, (г' = г.). (6)

За величину г» принято среднее расстояние между основаниями перфорационных каналов на поверхности скважины. С учетом предположения, что перфорационные каналы расположены равномерно с плотностью п на единицу площади, имеем

< =

На основании системы уравнений и граничных условий, для решения уравнения в виде гармонических волн получено дисперсионное соотношение

и ! 2-7Г£тЬ2/ . 4тгапС21ку т, , СУ а1-а* ши{а2 - а%)

При условии (5) выражение для функции Ф(у) примет вид:

.т./ , КМ / шЬ?

а при условии (6), соответственно:

КУ) МуМУ«) + ШЪЬнУ У V а • м

С помощью дисперсионного соотношения (7) можно получить выражения для определения фазовой скорости Ср = ш/Яе(К) и коэффициента затухания волн давления 5 = 1тп(К).

На основе расчетов получены зависимости фазовой скорости и коэффициента затухания от частоты при различных значениях параметров окружающей среды (к,тп) и скважины (/, 6, п, а, а,). Рис. 2 иллюстрирует влияние длины перфорационных каналов на фазовую скорость и коэффициент затухания при различных

Рис. 2. Иллюстрация влияния длины перфорационных каналов I на фазовую скорость и коэффициент затухания гармонических волн давления. Сплошные и пунктирные линии соответствуют граничным условиям (5) и (6); линии 1, 2 построены при 1 = 0.1,0.4 м.

С,, м/с

Рис. 3. Влияние коллекторских характеристик окружающей скважину пористой среды на фазовую скорость и коэффициент затухания гармонических волн давления. Сплошные и пунктирные линии соответствуют граничным условиям (5) и (6); линии X, 2, 3 построены при к = Ю-13 м2, к = 10-13 м2, к = 10-" м2.

граничных условиях. Линии 1 и 2 построены при I = 0.1 и 0.4 м, соответственно. Остальные параметры приняты равными следующим значениям: о = 6 ■ Ю-2 м, а, = 4 • Ю-2 м, £, = 2 м, п = 100 м-2, Ь = 4 • 10"3 м, С = 1500 м/с, и = 1.06 • Ю-6 м2/с, к = 10"12 м2, т = 0.1.

Видно, что с увеличением длин перфорационных каналов фазовая скорость уменьшается, а коэффициент затухания увеличивается, причем при увеличении I в 4 раза фазовая скорость в области частот 0 < ш < 103 с-1 уменьшается пропорционально, в среднем в 1.5 - 2 раза, а коэффициент затухания увеличивается

в 3 - 4 раза. Эта особенность, в сочетании с тем, что остальные параметры скважины (радиус перфорационных каналов, их плотность и толщина зазора между корпусом зонда и стенками скважины) слабо влияют на дисперсионную картину, дает надежду па то, что качество вскрытия пласта можно определить с помощью локального метода зондирования.

Также было исследовано влияние коллекторских характеристик пласта на распространение сигнала. Из сравнения линий 1 (рис. 3), рассчитанных при к = Ю-12 м2, с линиями 2 (к = Ю-13 м2) видно, что увеличение коэффициента проницаемости на порядок приводит примерно к такому же увеличению коэффициента затухания, а фазовая скорость уменьшается в полтора раза.

Для наиболее интересных, с точки зрения практики, случаев методом быстрого преобразования Фурье получены расчетные осциллограммы, иллюстрирующие динамику импульса давления колоколообразной формы протяженностью при разных условиях (рис. 4 и 5). Осциллограмме 0\ соответствует исходный сигнал (г = 0), осциллограммам и — показания датчиков на расстоянии г = 1 и 2 м. Временная протяженность импульса соответствует значению = 3 ■ Ю-4 с. здесь и далее единичный масштаб для величины возмущения давления соответствует амплйтуде первоначального сигнала. Расчетные осциллограммы получены для граничного условия (5).

На рис. 4 приведены результаты расчета, полученные при исследовании влияния глубины перфорации на эволюцию импульса. Для параметров пористой среды и скважины взяты следующие величины: к = Ю-12 м2, т = 0.1, 6 = 4- 10-э м. Сплошная линия соответствует случаю I = 0.1 м, а пунктирная линия I = 0.2 м. Как видно из рисунка, затухание импульса сильно зависит от глубины перфорации I. Увеличение параметра I в два раза приводит к дополнительному уменьшению амплитуды импульса в 2 — 2.5 раза на расстоянии г = 1 м, и к уменьшению в 5 раз на расстоянии г = 2 м. Так как качество вскрытия перфорацией определяется величиной параметра I, то полученные результаты дают основание делать вывод о возможности использования импульсных возмущений для экспресс-анализа качества вскрытия объекта.

Влияние коллекторских характеристик пористой среды на эволюцию импульса демонстрируется на рис. 5. Сплошные линии в осциллограммах £>2 и получены при к = Ю-12 м2; пунктирные линии — при к = Ю-13 м2. Из представленных графиков следует, что при малых значениях коэффициента проницаемости импульс также затухает пропорционально.

Третья глава посвящена изучению задач дистационного метода акустического зондирования перфорированной скважины для двух случаев. В первом случае

Рис. 4. Эволюция импульса волы давления, в зависимости от глубины проникновения пуль перфоратора (сплошная линия: I ~ 0.1 м; пунктирная линия: I = 0.2 м)

Рис. 5. Влияние коллекторских свойств пористой среды на эволюцию импульса, (сплошная линия: к = Ю-12 м2; пунктирная линия: к = 10"13 м2).

предполагается, что пространственная протяженность имульса значительно меньше длины перфорированного участка (А < < Ь), а во втором — значительно больше

В § 3.1 рассмотрено распространение акустической волны малой амплитуды вдоль оси г (А << Ь) при следующих предположениях:

- канал и несжимаемый скелет окружающего пористого пространства заполнены одной и той же жидкостью, принятой сжимаемой в акустическом приближении (р = рС2, где р яр — возмущения давления и плотности среды, а С — скорость звука в жидкости);

- кроме того, будем пренебрегать влиянием вязкости и теплопроводности вблизи стенки скважины на распространение сигналов (эволюция сигнала в основном

(А » Ь).

определяется эффектами фильтрации в окружающее пористое пространство).

Так как в работе рассматриваются возмущения, характерная длительность которых значительно меньше времени их распространения по участку с проницаемыми и непроницаемыми стенками, то процесс эволюции таких возмущений можно разбить на отдельные этапы, характерные для распространения возмущений по обсаженному и вскрытому участкам соответственно. Кроме того, необходимо отдельно учесть процесс перехода волновых сигналов через границу между этими участками.

Для описания распространения акустических волн в обсаженном участке скважины представлены следующие уравнения неразрывности и импульсов: 1 др} дю, дю5 др,

= р0~дГ(10)

где ад — скорость жидкости в скважине, а индекс ] будет равен 1 и 3 в обсаженных участках скважины до и после участка перфорации соответственно. Уравнения неразрывности и импульсов для перфорированного участка имеют вид: др2 , дш2 2тгЬ2прв дю2 др2

1Г + р01Г = ——= (11)

Для нахождения скорости фильтрации жидкости из скважины в перфорационные каналы и необходимо решить акустическую задачу, описывающую процесс распространения акустической волны в пористом пласте. Модель задачи коротковолнового акустического каротажа состоит из уравнения сохранения массы жидкости внутри перфорационного канала, уравнения пьезопроводности и закона Дарси для фильтрации жидкости из перфорационного канала в окружающую пористую среду. Нетрудно убедиться, что она аналогична с постановкой (2) - (3). Решение задачи отыскивается при граничных условиях (4) - (6).

Решение задачи ищется в виде бегущей гармонической волны. Получены дисперсионные соотношения для зон обсаженного и перфорированного участков:

и , ■ . ~ ш . 2irn.Pl Аттп1С2ку т, . . .

^ = ±-0 = 1,3), К2 = -Л 1 + ——-г "Фу). (12)

О и у а 1/и>а

На основе этих выражений могут быть получены коэффициенты отражения N

и прохождения М акустического сигнала:

К,-К, 2КХ

ЛГ1 + Я2' Кг + К2 К '

На рис. б иллюстрируется зависимость фазовой скорости и коэффициента затухания акустических возмущений от частоты в перфорированном участке скважины при различных значениях длины перфорационных каналов. Из графиков для Ср видно, что в перфорированном участке для условия (5) в диапазоне частот от 10 до 104 с-1, а при условии (6) для диапазона частот от 103 до 104 с"1

с,, м/с

1600 -I

Рис. 6. Зависимость фазовой скорости и коэффициента затухания гармонических воли давления от частоты при различных значениях длин перфорационных каналов I. Сплошные линии соответствуют граничному условию (5), а пунктирные линии условию (6); линии 1 построены при I = 0.1 м, линии 2 при I — 0.4 м.

Рис. 7. Зависимость модуля коэффициента отражения акустических волн от частоты и его годограф при различных значениях длин перфорационных каналов Г Сплошные линии соответствуют граничному условию (5), а пунктирные линии условию (6); линии 1 построены при I — 0.1 м, линии 2: I = 0.4 м.

наблюдается дисперсия. Так, при граничном условии (6) для / = 0.4 м (линии 2) фазовая скорость возрастает от 600 до 1500 м/с, а для / = 0.1 м (линии 1) от 1000 до 1500 м/с. Также можно заметить, что при граничном условии (6) для частот меньших и = 103 с"1 значения фазовой скорости не зависят от частоты, а значения коэффициента затухания малы. При высоких частотах (ы > 104 с-1) фазовая скорость от длины перфорационных каналов не зависит, а от граничных условий (5) и (6) зависит слабо.

Рис. 8. Зависимость модуля коэффициента прохождения акустических волн от частоты и его годограф при различных значениях длин перфорационных каналов Сплошные линии соответствуют граничному условию (5), а пунктирные линии условию (6); линии 1 построены при I = 0.1 м, линии 2: I = 0.4 м.

Рис. 9. Эволюция импульса волн давления, распространяющегося по жидкости внутри скважины, в зависимости от глубины проникновения пуль перфоратора (сплошная линия: I = 0.1 м; пунктирная линия: ¿ = 0.4 м).

Анализируя графики зависимости 5 от частоты можно отметить возрастание коэффициента затухания при увеличении длины перфорации. При ш > 103 с-1 значения коэффициента затухания сильно зависит от длины перфорационных каналов, например, для частоты 10" с"1 при увеличении I в четыре раза, 6 увеличивается также порядка четырех раз.

На рис. 7 — 8 приведены модули и годографы коэффициентов отражения и прохождения. Можно заключить, что для рассметриваемых частот коэффициент отражения N отрицателен, т.е. перфорированный участок акустически "мягче",

чем обсаженный. В диапазоне частот 10 - 103 с 1 модули коэффициентов отражения и прохождения не зависят от частоты при условии (б) и равны соответственно |-/V| » 0,2; \М\ и 0, 8 при I = 0.1 м, и и 0,4;\М\ га 0,6 при 1 = 0.4 м.

Рис. 9 отражает влияние длины перфорационных каналов на эволюцию сигналов. Сигнал запущенный на удалении от перфорированного участка скважины, доходит до перфорированного участка скважины, находящегося вблизи дна скважины, где он фиксируется датчиками: йу - у границы обсаженного и перфорированного участков, 1>2 - в середине этого участка и £>3 на стенке скважины, за перфорированным участком, около дна. Исходный сигнал представляет собой импульс колоколообразной формы, его длительность = 10~3 с. Сплошные линии соответствуют длине перфорированного участка Ь = 2 м, пористой среде к = Ю-12 м2 и т = 0.2 окружающей скважину радиуса а = 6 • Ю-2 м; длина перфорационных каналов 0.1 м, радиус 4 • 10_3 м. Пунктирные линии соответствуют значению I = 0.4 м. Первый всплеск (обращенный вверх) осциллограммы £>1 соответствует первоначальному импульсу, второй всплеск (обращенный вниз) - сигналу, отразившемуся от границы между обсаженным и перфорированными участками скважины. Импульс, отраженный от дна скважины, датчиком не чувствуется, поэтому на осциллограмме отсутствует. Вторая осциллограмма показывает эволюцию сигнала после прохождения из обсаженного участка скважины в перфорированный и его дальнейшую динамику. Третья осциллограмма иллюстрирует импульс, прошедший через перфорированный участок. Видно, что когда длина перфорационных каналов больше (I = 0.4) м, сигнал сильнее отражается от границы между обсаженным и перфорированным участками, чем в случае I = 0.1 м. При этом датчик £>з, фиксирующий сигнал, прошедший через перфорированный участок, "чувствует" его значительно ослабленным.

В случае длинноволнового акустического каротажа (§. 3.2) используется предположение, что пространственная протяженность импульса в канале А значительно больше длины проницаемого участка Ь. В силу последнего допущения зона перфорированного участка принимается за "отражающую поверхность" с координатой 2 = 0. Для получения условий на указанной "отражающей поверхности" записывается уравнение сохранения массы на проницаемом участке

тга2Ь~ = 7га2ро(ш_ — ш+) — 2тг2аЬпЬ2рди, (14)

где и и]+ - скорость среды на верхней и нижней границах перфорированного участка соответственно. В данной работе рассматривается случай, когда перфорированный участок находится вблизи дна скважины, поэтому полагаем ш+ равной нулю. Скорость поглощения жидкости в окружающее пористое пространство и определяется при решении акустической задачи для перфорационного канала

(3). Закон распространения возмущения давления вне перфорированного участка определяется из уравнений неразрывности и импульса (10).

Граничные условия равенства давления и осевых скоростей среды на "отражающей поверхности" имеют вид

р = р<°>+р<я> =р<с>, и,_ = ш<0> + ш<л\'ш+ = "'(С)- (15)

Рассматривается случай, когда правая стенка непроницаемая (ш+ = 0),поэтому в (15) р1С> выражает возмущение давления на этой стенке. На основе решения задачи в виде бегущей гармонической волны получено выражение для коэффициента отражения

где комплексный параметр О отвечает за фильтрационные процессы в перфорированном участке и имеет вид

2ппЬ2И АтгпК^Ь ку , , ,

О = -ги-+--

а а ¡у

Для иллюстрации полученного решения были построены зависимости от ш при различных значениях параметров скважины и пористой среды. Графики построены при следующих значениях: С = 1500 м/с, и = 1.06 ■ 10~6 м2/с, о = 6 ■ Ю-2 м, Ь = 2 м, п - 100 м-2.

Рис. 10 иллюстрирует влияние глубины перфорации на модуль и годограф коэффициента отражения N. Линии 1 и 2 соответствуют длине перфорационного канала I = 0.1 и 0.4 м. Из графиков видно, что для частот и = 10 -т- 102 с коэффициент отражения сильно зависит от граничных условий (5) и (6), а для и > 5 ■ 103 с почти не зависит ни от граничных условий, ни от длины перфорационного канала. При условии (6) среда ведет себя акустически более "жестко", а при ш = 10 с отражение происходит как от жесткой стенки. В случае граничного условия (5) среда акустически более "мягче", причем увеличение длины перфорационных каналов существенно "смягчает" среду. Например, для условия (6) при частоте ш = 10 с -1 = 1, а |М| = 2, и эти величины не зависят от значения I. Причем уже на частоте ш = 1.54 ■ 102 с при ( = 0.1 м = 0.2, а при I = 0.4 м |Л/] = 0.7. В случае граничного условия (5) коэффициент отражения N отрицательный, причем при I = 0.1 м = 0.6 (для частот шяЮс _1), а для г = 0.4 м 1^1 я 0.1

На рис. 11 проиллюстрировано влияние длины перфорационного канала на динамику импульсного сигнала временной протяженностью = Ю-2 с при отражении от перфорированного участка скважины. Сплошные линии соответствуют I = 0.1 м, пунктирные I = 0.4 м. Расчетные осциллограммы соответствуют показаниям датчиков 01 и П2, расположенных до перфорированного участка и после

Рис. 10. Зависимость модуля коэффициента отражения акустических волн от частоты и его годограф при различных значениях длнн перфорационных каналов I. Сплошные линии — граничное условие (5), пунктирные — (6). 1, 2 длина перфорационного канала I = 0.1,0.4 м

Рис. 11. Эволюция нмпульса волн давления, распространяющегося по жидкости внутри скважины, в зависимости от глубины проникновения пуль перфоратора (сплошная линия: I = 0.1 м; пунктирная: I = 0.4 м)

него на дне скважины. Видно, что отражение происходит как от свободной поверхности, отраженный импульс состоит из двух составляющих: из волны разрежения и сжатия. Таким образом, наличие вблизи дна открытого участка скважины существенно "смягчает" отражение. Глубина перфорации оказывает заметное влияние на эволюцию сигнала.

В заключении сформулированы основные выводы и результаты работы:

1. Решена задача об эволюции волнового возмущения при распространении в зазоре между зондом и перфорированной стенкой скважины, с учетом предположения, что пространственная протяженность импульса меньше длины зонда. Установлено, что с увеличением определяющих качество перфорации параметров (длина и диаметр перфорационных каналов, плотность перфорации), фазовая скорость волн уменьшается, а коэффициент затухания растет. Причем, наибольшее влияние на затухание акустического сигнала вносит длина перфорационных каналов.

2. Решена задача о распространении одиночного колоколообразного импульса в скважине, имеющей перфорированный участок, когда пространственная протяженность сигнала значительно меньше протяженности этого участка. Установлено, что при этом, для параметров скважины и окружающей горной породы, представляющих наибольший практический интерес, происходит сильное затухание сигнала, отраженного от дна скважины. В связи с этим информативность этого сигнала достаточно низкая. Однако, по предвестнику сигнала, обусловленному отражением исходного сигнала при прохождении через границу между обсаженным и перфорированным участками скважины, можно судить о качестве перфорации и проницаемости окружающей пористой среды.

3. Решена задача об отражении акустического сигнала от перфорированного участка, когда длина падающего сигнала больше протяженности перфорированного участка. Выявлено, что при этом меняется качественный вид отраженного сигнала, который содержит участки сжатия и разрежения, а следовательно, наличие вскрытия определяется по качественному виду сигнала. Установлено, что амплитуда отраженного сигнала зависит от длины перфорационного канала: увеличение длины перфорационного канала в четыре раза приводит к пропорциональному усилению затухания амплитуды сигнала.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих научных трудах: в изданиях, рекомендованных ВАК:

1. Шагапов В.Ш., Хусаинов И.Г., Ишмухаметова A.A. Теория акустического зондирования перфорированной скважины// Известия ВУЗов: Нефть и газ. 2007. .4*6. - С. 42-48.

2. Ишмухаметова А. А. Исследование эволюции акустическо сигнала при прохождении перфорированного участка обсаженной скважины// Обозрение прикладной и промышленной математики, 2007. Т. 14, вып. 5. - С. 886-888.

3. Шагалов В.Ш., Хусаияов И.Г., Ишмухаметова A.A. О возможности определения качества перфорации скважины локальным акустическим зондированием // Прикладная механика и техническая физика. 2009. №1. - С. 52-57.

в других изданиях:

4. Булатова З.А., Ишмухаметова A.A. К теории локального акустического зон-дированиея перфорированной скважины// Труды международной научной конференции "Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы". - Стерлитамак. 2003. Т.2. - С. 42-46.

5. Ишмухаметова A.A. Локальный метод акустического зондированиея перфорированной скважины// Сборник трудов XIII сессии РАО. - М., 2003. Т.З. -С. 195-197.

6. Хусаинов И.Г., Ишмухаметова A.A. Эволюция гармонических волн при прохождении через перфорированный участок скважины // Тр. Стерлитамакского филиала АН РБ. Сер. "фиэ.-мат. и техн. науки", 2006. Вып. 4. - С. 82-85.

7. Хусаивов И.Г., Ишмухаметова A.A. Дистанционный метод акустического зондирования перфорированной скважины// Сб. тр. Межд. конф. "Тихонов и вычислительная математика", - М., 2006. - С. 32-33.

8. Ишмухаметова A.A. Эволюция акустического сигнала при исследовании перфорированной скважины дистанционным методом зондирования// VI Регион. школа-конф. для студетнов, аспирантов и молодых ученых по математике, физике и химии. - Уфа, 2006. - С. 26-27.

9. Хусаинов И.Г., Ишмухаметова A.A. Методика исследования перфорированной скважины с помощью дистанционного метода акустического каротажа// Тезисы докладов Всероссийской научно-практической конференция "Дифференциальные уравнения и приложения". - Самара, 2007. - С. 151-153.

10. Ишмухаметова A.A., Хусаинов И.Г. Определение качества перфорации скважины с помощью импульсов давления// Труды института механики УНЦ РАН. - Уфа, 2008. В.6. - С. 89-94.

11. Хусаинов И.Г., Ишмухаметова A.A.. Исследование перфорированной скважины с помощью дотационного метода акустического зондирования //Сборник научных трудов XX сессии Российского акустического общества. - М., 2008. Т.1. - С. 321-323.

-835 9

Подписано в печать 05.03.2012 г. Гарншура «Тайме». Бумага ксероксная. Формат 60х801/16. Печать оперативная. Усл.-печ. л. 1,0 Заказ № 100/12. Тираж 100 экз.

Отпечатано в типографии Стерлитамакской государственной педагогической академии им. Зайнаб Биишевой: 453103, Стерлитамак, пр. Ленина, 49

Текст научной работы диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Ишмухаметова, Аида Асфановна, Стерлитамак

61 12-1/1034

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Стерлитамакская государственная педагогическая академия

имени Зайнаб Биишевой

Ишмухаметова Аида Асфановна

ЭВОЛЮЦИЯ ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ В СКВАЖИНЕ, ИМЕЮЩЕЙ ПЕРФОРИРОВАННЫЙ УЧАСТОК

01.02.05 — Механика жидкостей, газа и плазмы

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научные руководители доктор физико-математических наук, член корр. АН РБ, профессор Шагапов В.Ш. кандидат физико-математических наук, доцент Хусаинов И.Г.

На правах рукописи

Стерлитамак - 2012

Оглавление

Список обозначений 4

Введение 7

Глава 1. ОБЗОР ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РАБОТ ПО МЕТОДАМ ИССЛЕДОВАНИЯ КОЛЛЕКТОРСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛАСТА И СОСТОЯНИЯ СКВАЖИНЫ 14

§ 1.1. Акустические методы исследования прискважинной зоны . 16

§ 1.2. Волны в каналах ........................ 17

§ 1.3. Акустическое зондирование открытых прискважинных областей

проницаемых горных пород .................. 27

§ 1.4. Выводы ............................. 41

Глава 2. ЛОКАЛЬНЫЙ МЕТОД АКУСТИЧЕСКОГО ЗОНДИРОВАНИЯ ПЕРФОРИРОВАННОЙ СКВАЖИНЫ 42 § 2.1. Основные уравнения задачи о локальном акустическом зондировании перфорированной скважины ........... 42

§ 2.2. Распространение возмущений в пористой среде вокруг перфорационного канала...................... 46

§ 2.3. Анализ дисперсионного соотношения............. 50

§ 2.4. Эволюция импульса давления................. 57

§ 2.5. Выводы ............................. 61

Глава 3. ДИСТАНЦИОННЫЙ МЕТОД АКУСТИЧЕСКОГО ЗОНДИРОВАНИЯ ПЕРФОРОРОВАННОЙ СКВАЖИНЫ 63

§ 3.1. Коротковолновый метод акустического зондирования .... 63 § 3.2. Акустическое зондирование с помощью длинных волн ... 87 § 3.3. Выводы.............................. 102

Заключение 104

Литература

106

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ

а - радиус скважины (м); а8 - радиус зонда (м); Ар - амплитуда давления;

Ау - амплитуда скорости жидкости в зазоре между корпусом зонда и стенками скважины;

Ау - амплитуда скорости фильтрации из скважины в перфорационные отверстия;

Ау, - амплитуда скорости движения жидкости в необсаженном участке скважины;

Ь - радиус перфорационного канала (м); С - скорость звука (м/с); Ср - фазовая скорость (м/с); г - мнимая единица; I - длина перфорационного канала (м); Ь - длина перфорированного участка (зонда) (м); к - коэффициент проницаемости (м2); К - волновой вектор, представляющий собой комплексное число (м-1);

М - коэффициент прохождения акустической волны; т - пористость среды;

N - коэффициент отражения акустической волны; п - плотность перфораций на единицу площади (1/м2);

р - давление в насыщенной среде в скважине (кг/(м с2)); Аро - амплитуда начального импульса давления (Па); г - координата (м);

- характерная временная протяженность импульса (с); £ - время (с);

и - скорость фильтрации жидкости из скважины в перфорационные каналы (м/с);

й - скорость фильтрации жидкости из перфорационного канала в окружающую пористую среду (м/с);

IV - скорость среды (м/с);

ии+ - скорость среды в верхней границе проницаемого участка цилиндрического канала (м/с);

Ш- - скорость среды в нижней границе проницаемого участка цилиндрического канала (м/с); г - координата (м); 5 - коэффициент затухания (м-1); Л - протяженность волновых возмущений; ¡1 - динамическая вязкость (кг/(м-с));

V - кинематическая вязкость (м2/с); р - плотность среды (кг/м-с2);

88 - коэффициент пъезопроводности; ш - круговая частота (с-1).

Нижние индексы:

О - параметры начального и исходного состояния.

Верхние индексы:

(О) - определяет значение возмущения параметров в падающей волне;

(К) - определяет значение возмущения параметров в отраженной волне;

(С) - определяет значение возмущения параметров в прошедшей волне;

' - параметры, относящиеся к перфорационному каналу.

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы.

Эффективная разработка нефтяных и газовых месторождений невозможна без объективной информации о техническом состоянии скважин. В последнее время все более широкое применение в геофизической практике находит акустическое зондирование скважин, заключающееся в исследовании характеристик отраженного сигнала. Акустический способ исследования скважин позволяет определять границы разрабатываемых интервалов и эксплуатирующихся потоков и пропластков, профиль притока, оценить дебиты флюида из каждого эксплуатируемого интервала.

Кроме того, в процессе разработки и эксплуатации нефтяные скважины подвергаются различной обработке: прострелочно-взрывным работам, физико-химическим воздействиям. Получение оперативной информации о состоянии скважины, качестве проведенных работ, до и после обработки является важным условием успешной эскплуатации скважины. Особенно оправдано использование акустического каротажа при исследовании каналов с неоднородными стенками: зонами трещиноватости, пористости, перфорации. В связи с этим, представляется интересным изучение теории акустического зондирования нефтяных скважин.

Теория распространения акустического сигнала в цилиндрических каналах рассмотрена ещё Н.Е. Жуковским [26], который исследовал распространение акустических сигналов в водопроводных трубах и разработал теорию гидроудара. Также к основоположникам теории распространения

упругих волн в горных породах, имеющих пористые и трещиноватые пространства, относятся Дж. Рэлей и Г. Лэмб[111, 112]. Большой вклад в теорию распространения высокочастотных возмущений в насыщенных пористых средах внес М.А. Био [100] - [105].

Далее, в работах Мусаева Н.Д. [64], Нигматулина Р.И. [66] - [68], Гу-байдуллина A.A. [12] - [19] развивалась линейная теория плоских одномерных волн в насыщенных пористых средах, с учетом высокочастотного взаимодействия фаз. Затем, Рамазановым А.Ш. [72] и Костериным A.B. [23], [39] - [41] рассматривались задачи применительно к проблемам волнового и гидродинамического испытания скважин.

Теории распространения акустических волн в проницаемых каналах, окруженных насыщенной пористой средой была развита в работах В.Ш. Шагапова и его учеников [11], [82], [4]. В частности, некоторые аспекты теории акустических волн в каналах с перфорированными стенками изучены Щегловым A.B. [94] Однако, в этих работах было принято, что перфорационные каналы находятся на достаточно большом удалении друг от друга так, что возмущения вокруг перфорационных каналов мало взаимодействуют между собой.

Поэтому представляется интересным исследовать процесс распространения акустических сигналов в обсаженной перфорированной скважине, заполненной жидкостью, с учетом влияния возмущения от соседних каналов друг на друга.

Объект исследования

1. Процесс распространения акустических сигналов в пространстве между обсаженной перфорированной скважиной и корпусом зонда

с датчиками.

2. Динамика длинных и коротких волн в скважинах, имеющих перфорированный участок, применительно к проблеме дистанционного способа зондирования.

Предмет исследования Влияние параметров перфорации, скважины, флюида и окружающей пористой среды на эволюцию сигнала. Целью и задачами диссертационной работы являются:

• теоретическое исследование нестационарных волновых процессов в обсаженных цилиндрических скважинах, имеющих участки перфорации, соединяющие пространство скважины с окружающим пористым пространством;

• исследование процессов отражения и прохождения гармоническими волнами границ преломления сигнала, образованными зонами перфорации;

возмущений, а именно, для длинных волн, когда пространственная протяженность импульса многократно превышает длину вскрытого участка, и коротких волн, когда эта протяженность меньше неё. В работе впервые проанализировано условие стесненности гидродинамических полей соседних перфорационных каналов.

Практическая значимость работы заключается в установлении закономерностей распространения и затухания гармонических волн в обсаженной цилиндрической скважине с перфорационными каналами, соединяющими скважину с окружающей пористой средой. И на этой основе проанализировать принципиальную возможность использования акустических методов для определения качества вскрытия пластов.

Достоверность результатов обоснована применением в качестве исходных посылок фундаментальных законов механики сплошных сред и соответствующих дифференциальных уравнений, согласованием в предельных ситуациях этих новых теоретических моделей с ранее известными результатами предыдущих исследований. Кроме того, обеспечивается проведением тестовых расчетов, сопоставлении результатов расчетов с результатами других исследований.

Основные результаты, выносимые на защиту:

2. Анализ результатов расчетов по дисперсионным уравнениям для фазовой скорости, коэффициентов затухания, коэффициентов прохо-

ждения и отражения, а также по эволюции сигналов конечной протяженности. Установлены закономерности, показывающие, что в области низких частот, когда характерные размеры протяженности возмущений порядка расстояния между соседними перфорационными каналами, стесненность оказывает существенное влияние на динамику волн в скважине.

3. Выявление влияния характеристик скважины, качества перфорации и коллекторских свойств окружающей пористой среды на динамику распространения акустических волн в скважине.

Апробация работы.

1. II Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (зимняя сессия), Йошкар-Ола, 2001 г.;

4. XIII сессия Российского акустического общества, Москва, 2003 г.;

5. Всероссийской конференции "Современные проблемы физики и математики", Стерлитамак, 2004 г.;

6. Международная конференция "Tikhonov and Contemporary Mathematics", Москва, 2006 г.;

8. Российская конференция "Механика и химическая физика сплошных сред", Бирск, 2007 г.;

9. Всероссийская научно-практическая конференция "Дифференциальные уравнения и их приложения, Самара, 2007 г.;

10. XX сессия Российского акустического общества, Москва, 2008 г.;

11. Научные семинары факультета математики и естественных наук СГПА им. 3. Биишевой под руководством профессора Гималтдино-ва И. К., профессорв Мустафиной С. А., профессора Филипова А. И., Стерлитамак, 2011, 2010 гг.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 статей и тезисов на научных конференциях, в том числе 3 работы в журналах из списка изданий, рекомендованных ВАК РФ.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Полный объем составляет 120 страниц, включая 33 рисунка и библиографию, состоящую из 130 источников.

Во введении обоснована актуальность темы, цели и задачи исследования, новизна, практическая значимость, выносимых на защиту результатов.

В первой главе проводится обзор теоретических и экспериментальных работ по теме диссертации.

Вторая глава посвящена описанию локального метода акустического зондирования перфорированной скважины. В первом параграфе описываются постановка задачи и основные методы решения. Второй посвящен описанию и решению акустической задачи для зоны вокруг перфорационного канала. На основе описанных уравнений в третьем параграфе проводится анализ полученного дисперсионного соотношения, рассматриваются графические зависимости, характеризующие процессы, протекающие в скважине. Далее исследуется эволюция импульса давления, приводятся расчетные осциллограммы. В пятом параграфе сделаны выводы по второй главе.

В третьей главе описывается исследование перфорированной скважины с помощью дистанционных методов акустического зондирования. В §3.1 приводятся основные уравнения, методы решения, анализ дисперсионных соотношений и коэффициентов отражения и прохождения волн давления, амплитуда которых значительно меньше длины вскрытого участка скважины. А в §3.2 исследуется длинноволновой способ акустического зондирования. Приведены постановка и решение задачи, получен коэффициент прохождения возмущения, проанализированы графические зависимости. Затем изложены основные выводы по третьей главе.

Заключение содержит основные выводы и результаты работы

Глава 1. ОБЗОР ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РАБОТ ПО МЕТОДАМ ИССЛЕДОВАНИЯ КОЛЛЕКТОРСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛАСТА И СОСТОЯНИЯ СКВАЖИНЫ

В ходе разведки, разработки и эксплуатации нефтяного месторождения возникают следующие задачи: подсчёт запасов нефти и газа, составление проектов разработки объектов, установление технологических режимов работы скважин и пластов, решение вопросов оперативного регулирования. Для этого необходимо владеть информацией о горногеометрических характеристиках пласта, его гидродинамических и коллек-торских свойствах, физико-химических характеристиках пластовых жидкостей и газов.

Выделяют прямые и косвенные методы исследования. К прямым относят непосредственные измерения давления, температуры, лабораторные методы определения параметров пласта и флюидов по керну и пробам жидкости, взятым из скважины. Большинство параметров залежей и скважин не поддается непосредственному измерению. Эти параметры определяют косвенно путем подсчета по соотношениям, связывающим их с другими, непосредственно измеренными побочными параметрами.

Косвенные методы исследования по физическому явлению, которое лежит в их основе, подразделяют на:

• промыслово-геофизические;

• дебито- и расходометрические;

• термодинамические;

• гидродинамические.

В данной работе основной упор делается на гидродинамические методы: в частности, акустические.

Промыслово-геофизические исследования позволяют определить характеристики породы: пористость (поровую, трещинную, кавернозную), проницаемость, нефтеводогазонасыщенность, толщину пласта. А также техническое состояние скважины: качество цементирования, негерметичность обсадных труб, наличие межпластовых перетоков, толщину стенок труб, дефекты в них, местоположение интервалов перфорации, элементов оборудования, забоя скважины, участки отложения парафинов, осадка и многие другие характеристики. Акустические методы контроля играют в этих исследованиях не последнюю роль.

Теоретической и методологической основой исследования послужили работы отечественных и зарубежных авторов. Методы и особенности обработки результатов геофизических исследований скважин (ГИС) изложены в работах: Г.И. Баренблатта и др., 1972, 1984; К.С. Басниева и др., 1986, 1993; С.Н. Бузинова, И.Д. Умрихина, 1964, 1973, 1984; В.Ф. Козляра и др., 1986, 1992, 1998, 1999; Л.Г. Кульпина, В.П. Мясникова 1974; В.Н. Крутина и др., 1987, 1998; М. Маскета, 1949, 1953; Ю.М. Молоковича, и др. 1962, 1980; H.H. Непримерова, А.Г. Шарагина, 1965; И.А. Парного, 1956, 1963; Э.Б. Чекалюка, 1961; Б.С. Чернова и др., 1960, В.Н. Щелкачева и др. 1995, 2001.

§ 1.1. Акустические методы исследования прискважинной зоны

Наиболее полно развитие акустических методов представлено в работах Козляра В.Ф., Викторова А.И., Вазина В.В. и др, С1шс1у Б., е1;.

Начало использования акустических методов в конце шестидесятых, начале семидесятых годов XX века связывают с внедрением приборов акустического каротажа (АК) отечественного производства. А к концу восьмидесятых годов объём использования этих методов достигли уже 8 — 10 процентов от общего объёма ГИС (Козяр В. Ф., и др. (1992)). Эти методы основаны на применении аналоговой измерительной техники и ручной обработке данных. Для решения разнообразных задач использовались преимущественно характеристики продольной (Р) головной волны. Эта волна фиксируется в первых вступлениях регистрируемых сигналов АК и не искажена интерференцией с другими, более медленными волнами. Значения скорости её распространения V (интервального времени At = 1/г>), амплитуд А и эффективного затухания а широко применялись для расчленения разрезов скважин, определения коэффициентов Кр пористости пород с межзерновыми порами и выделения на этой основе гранулярных коллекторов, оценки качества цементир�