Решение задач дифракции методом разложения по неортогональным функциям и обратные задачи распространения волн тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.12 ВАК РФ

Введение

ГЛАВА I. РЕШЕНИЕ ПРЯМЫХ ЗАДАЧ ДИФРАКЦИИ ВОЛН МЕТОДОМ РАЗЛОЖЕНИЯ ПО НЕОРТОГОНАЛЬНЫМ

ФУНКЦИЯМ

§ I. Дифракция на "мягком" и "жестком" теле

§ 2. Дифракция на теле с условиями сопряжения на границе

§ 3. Численная реализация прямых задач дифракции

ГЛАВА П. ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ДИФРАКЦИИ

§ I. Численное решение задачи визуализации методом разложения по неортогональным функциям

§ 2. Численное решение обратной задачи дифракции в высокочастотном приближении

§ 3. Пространственное фокусирование акустических волн

§ 4. Пространственное фокусирование упругих волн

§ 5. Численное решение плоской задачи фокусирования волн

ГЛАВА III. ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛН

§ I. Обратная задача для волнового уравнения

§ 2. Обратная задача для уравнения акустики . . 163 Литература

Среди геофизических методов по объему выполняемых работ, их научно-техническому уровню ведущими являются сейсмические методы исследования. Развитие в последние десятилетия сейсмических методов исследования земных недр с целью поиска полезных ископаемых и эксперименты по определению более детального внутреннего строения Земли привели к пересмотру взглядов на используемой сейсмикой теоретический, методологический и технический арсеналы. В теоретической области в настоящее время наиболее актуальным становится решение обратных задач. Все больше в сейсмике происходит уклон в сторону перехода от кинематических обратных задач к динамическим обратным задачам. Вследствие этого происходит интенсивное развитие численных методов решения прямых и обратных динамических задач сейсмики (Алексеев A.C. Михайлен-ко Б.Г. [68] , Добринский В.И. [б]), а также исследование вопросов единственности определения физических характеристик сред (Лаврентьев М.М. [59], Алексеев A.C. [3], Романов В.Г. [74] , [75] , [60]).

Наряду с рассмотрением постановки задач для уравнения упругости Ламе интенсивно развиваются исследования постановок задач для модельных с точки зрения сейсмики и представляющих большой интерес для акустики уравнений - волнового и Гельмгольца. Здесь следует отметить работы Алексеева A.C. [8], [7] , Бухгейма А.Л. [23], Запреева A.C. [50J, Лаврентьева М.М. [59], Романова В.Г. [60], McmJmtl [89] , [90], C£aj/twt/?. , stoU Я. [ssj, ÜrfiJ^ri J.t Я^Лу^-z Jf[9l] , [92], [ЭЗ] и РкМШ/i. [98], [99]. Важность изучения задач для модельных уравнений следует из сложившегося математического аппарата, используемого при интерпретации сейсмических данных. Здесь, начиная от сравнительно хорошо разработэнного кинематического подхода к решению практических задач сейсмики [37], произошел переход к использованию интерференционных систем РНП, ОГТ и других [36] , где опосредовано используется динамика волн. Следующим шагом в направлении привлечения динамических характеристик волн стало использование формализма волнового уравнения при решении задач продолжения волнового поля: Петра-шень Г.И., Нахамкин С.А. [72] и методика Д-преобразования Тимошина Ю.В. [вз]. Использование аппарата волнового уравнения плодотворно сказывается на решение практических задач, возникающих в сейсморазведке. Поэтому рассмотрение задач для модельных, с точки зрения сейсмики, уравнений имеет важное как теоретическое, так и практическое значение для сейсмических методов исследования.

В диссертации рассматриваются задачи для волнового уравнения, уравнения акустики и уравнения Гельмгольца. Исследование ведется в двух аспектах. Первый - это создание численных алгоритмов решения прямых и обратных задач дифракции для уравнения Гельмгольца. Сюда также следует отнести направление по фокусированию акустических и упругих волн. Ко второму аспекту относится исследование вопросов единственности решения обратных задач по определению физических характеристик среды в двухпозиционной постановке для уравнений акустики и волнового.

Диссертация состоит из введения, трех глав и списка литературы.

1. Аверко Е.М.,Балеста С.Т., Григорян Г.Б., Максимов A.A. Физическое моделирование распространения упругих волн в зоне магматических очагов вулканов. - Геология и геофизика, 1980, №11, с. 1.6-127.

2. Алексеев A.C. Обратные динамические задачи сейсмики. В кн.: Некоторые методы и алгоритмы интерпретации геофизических данных. - М., 1967, с. 9-84.

3. Алексеев A.C., Бабич В.М., Гельгинский Б.Я. Лучевой метод вычисления интенсивности волновых фронтов. В кн.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. - Л., 1961, вып. У, с. 3-49.

4. Алексеев A.C., Виноградов С.П., Цибульчик Г.М., Чеверда В.А. Об определении трехмерных излучающих и отражающих объектов по волновому полю, известному на плоской аппертуре. ДАН СССР, 1981, т. 257, № 5, с. 1086-1088.

5. Алексеев A.C., Добринский В.И. Некоторые вопросы практического использования обратных динамических задач сейсмики. В сб.: Математические проблемы геофизики. - Новосибирск, 1975, вып. 6, ч. 2, из-во ВЦ СО АН СССР, с. 7-53.

6. Алексеев А.С.,1ерняк Г.Ф., Меерсон А.Е., Хайдуков В.Г., Цибульчик Г.М. Сейсмическая голография и фотографирование методы и результаты работ. - В кн.: Проблемы вибрационного просвечивания Земли. - М. - Наука, 1977, с. 32-53.

7. Алексеев A.C., Кремлев А.Н., Жерняк Г.Ф. Об обратной задачи дифракции акустических волн и методе визуализации и волновой миграции. Геология и геофизика, 1981, № I, с. III-II8.

8. Алексеев A.C., Цибульчик Г.М. 0 связи обратных задач теории распространения волн с задачами визуализации волновых полей. ДАН СССР, 1978, т. 242, № 5, с. 1030-1033.

9. Алексеев A.C., Чеверда В.А. Об асимптотическом методе решения обратной динамической задачи теории распространения волн в однородно слоистой среде. Новосибирск, 1981, из-во ВЦ СО АН СССР, препринт № 311, 32с.

10. Алексидзе М.А. Решение граничных задач методом разложения по неортогональным функциям. М.: Наука, 1978, 352с.

11. Аниконов Ю.Е., Марчук А.Г. К обратной задаче теории дифракции. В сб.: Математические проблемы геофизики. Новосибирск,1975, из-во ВЦ СО АН СССР, с. 54-62.

12. Бабич В.М. Принцип взаимности для динамических уравнений теории упругости. В кн.: Вопросы динамической теории распространения волн. Л., 1962, вып. 1У, с. 60-74.

13. Бабич В.М., Булдырев B.C. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. М.: Наука, 1972, 456с.

14. Бакушинский А.Б. Замечания о методе Купрадзе-Алексидзе. -Дифференциальные уравнения, 1970, № 7, с.1298-1301.

15. Бендерский В.Я., Райхер Л.Д., Хараз И.И. Метод управления фронтами волн в сейсморазведке. М.: Недра, 1973, 200с. •

16. Бицадзе A.B. Уравнения математической физики. М.: Наука,1976, 296с.

17. Бляшке В. Круг и шар. М.: Наука, 1967, 232с.

18. Боровиков В.А., Кинбер Б.Е. Геометрическая теория дифракции. М.: Связь, 1978, 326с.

19. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973, 343с.

20. Буслаев B.C. О формулах коротковолновой асимптотики в задаче дифракции на выпуклых телах. Вестник Ленинградского университета, 1962, № 13, с. I05-III.

21. Бухтейм А. Л. Обратная задача рассеяния в приближении Кирхгофа. ДАН СССР, 1980, т. 254, $ 6, с. 1292-1293.

22. Бухгейм A.JI., Елинов В.Д., Конев В.Т. Численный алгоритм восстановления геометрии выпуклого препятствия. В сб.: Исследование корректности обратных задач и некоторых операторных уравнений. Новосибирск, 1981, из-во ВЦ СО АН СССР, с. 20-26.

23. Бухгейм А.Л., Кардаков В.Б. Решение обратной задачи для уравнения упругих волн методом сферических средних. СМЖ, 1978, т. XIX, J& 4, с. 749-758.

24. Бухгейм А.Л., Конев В.Т. 0 некоторых обратных задачах рассеяния. В сб.: Условно-корректные математические задачии проблемы геофизики. Новосибирск, 1979, из-во ВЦ СО АН СССР, с. 23-42.

25. Бухгейм А.Л., Конев В.Т. Обратные задачи рассеяния на препятствиях. В сб.: Приближенные методы решения и вопросы корректности обратных задач. Новосибирск, 1981, из-во ВЦ СО АН СССР, с. 26-30.

26. Васильев E.H., Ильинский A.C., Свешников А.Г. Численные методы решения задач дифракции на локальных неоднородностях.- В сб.: Вычислительные методы и программирование. М., 1975, из-во МГУ, с. 3-23.

27. Вейцман П.С. О соблюдении принципа взаимности в сейсмике. -Известия АН СССР, сер. география и геофизика, 1948, т. ХП, № 3, с. 231-238.

28. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971, 512с.

29. Воронин В.В. Численное решение двумерной задачи дифракции упругой волны на упругом теле методом потенциалов. Новосибирск, 1978, из-во ВЦ СО АН СССР, препринт Ш 123, 26с.

30. Воронин В.В. Численное решение двумерной задачи дифракции упругой волны на упругом теле. Ш. В сб.: Математические методы интерпретации геофизических наблюдений. Новосибирск, 1979, из-во ВЦ СО АН СССР, с. 12-29.

31. Воронин В.В., Цецохо В.А. Интерполяционный метод решения интегрального уравнения I рода с логарифмической особенностью. ДАН СССР, 1974, т. 216, № 6, с. I209-I2II.

32. Воронин В.В., Цецохо В.А. Численное решение интегрального уравнения I рода с логарифмической особенностью методом интерполяции и коллокации. Журнал вычислительной математики и математической физики, 1981, т. 21, № I, с. 40-53.

33. Гадиев С.М. Использование вибрации в добыче нефти, в М.: Недра, 1977, 202с.

34. Гельфанд И.М., Граев М.И., Виленкин Н.Я. Интегральная геометрия и связанные с ней вопросы теории представлений. -М.: Физматгиз, 1962, 656с.

35. Гольдин C.B. Линейные преобразования сейсмических сигналов. М.: Недра, 1974, 352с.

36. Гольдин C.B. Интерпретация данных сейсмического метода отраженных волн. М.: Недра, 1979, 344с.

37. Грандштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971, 1108с.

38. Елинов В.Д. Об одной обратной задаче дифракции. В сб.: Условно-корректные задачи математической физики в интерпретации геофизических наблюдений. Новосибирск, 1978, из-во ВЦ СО АН СССР, с. 52-63.

39. Елинов В. Д. Применение неортогональных разложений для обработки сейсмических данных. Проблемы вибросейсмических методов исследования. Новосибирск, 1979, из-во ВЦ СО АН СССР, с. 97-109.

40. Елинов В.Д., Зеркаль С.М. Модель фокусировки волн на нефтяной пласт. В сб.: Проблемы вибросейсмических методов исследования. Новосибирск, 1979, из-во ВЦ СО АН СССР, с. 110116.

41. Елинов В. Д. Восстановление коэффициентов при младших производных в уравнении акустики. В сб.: Математические методы интерпретации геофизических наблюдений. Новосибирск, 1979, из-во ВЦ СО АН СССР, с. 30-34.

42. Елинов В.Д. Обратная задача для волнового уравнения. В сб.: Численные методы в интерпретации геофизических наблюдений. Новосибирск, 1980, из-во ВЦ СО АН СССР, с. 39-49.

43. Елинов В.Д., Зеркаль С.М. Задачи дифракции и фокусирования волн. В кн.: Численные методы в сейсмических исследованиях. Новосибирск: Наука, 1983, с. 68-76.

44. Елинов В.Д., Комиссаров В.В. О связи задач дифракции и фокусирования упругих волн. В сб.: Неклассические задачи уравнений математической физики. - Новосибирск, 1982, из-во ИМ СО АН, с. 72-75.

45. Еремин Ю.А., Ильинский A.C., Свешников А.Г. Исследование дифракции электромагнитных волн на проводящих и импедансных телах вращения. В сб.: Вычислительные методы и программирование. М.: из-во МГУ, 1980, вып. 32, с. 3-12.

46. Ерошенко М.Л. Пространственное фокусирование падающей волны в задачах сейсморазведки. В сб.: Проблемы геологии и рационального природопользования. Ростов, 1979, из-во РТУ, с. 3-5.

47. Запреев A.C. О единственности определения правой части волнового уравнения. Геология и геофизика, 1981, № 4, с. 113119.

48. Запреев A.C., Чеверда В.А. О некоторых обратных задачах для волнового уравнения. В сб.: Математические методы решения прямых и обратных задач геофизики. Новосибирск, 1981, из-во ВЦ СО АН СССР, с. 39-54.

49. Келлер Д., Пападакис Д. Распространение волн и подводная акустика. М.: Мир, 1980, 232с.

50. Кравцов В.В. Интегральные уравнения в задачах дифракции. -В сб.: Вычислительные методы и программирование. М.: из-во МГУ, 1966, с. 260-293.

51. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1974, 832с.

52. Купрадзе В.Д. Методы потенциала в теории упругости. М.: Физматгиз, 1963, 472с.

53. Купрадзе В.Д., Алексидзе М.А. Метод функциональных уравнений для приближенного решения некоторых граничных задач. -Журнал вычислительной математики и математической физики, 1964, № 4, с. 683-715.

54. Купрадзе В.Д. О приближенном решении задач математической физики. Успехи математических наук, 1967, т. 22, № 2, с. 59-107.

55. Курант Р. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964, 830с.

56. Лаврентьев М.М. Об одной обратной задаче для волнового уравнения. ДАН СССР, 1964, т. 153, № 3, с. 520-523.

57. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980, 288с.

58. Ладыженская O.A., Уральцева H.H. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука, 1973, 576с.

59. Левис P.M. Обратная задача дифракции. Зарубежная радиоэлектроника, 1970, вып. 2, с. I00-II3.

60. Марчук А.Г. Восстановление полного поля по его амплитуде. -В сб.: Некорректные математические задачи и проблемы геофизики. Новосибирск, 1976, из-во ВЦ СО АН СССР, с. 130-134.

61. Мешбей В.И. Сейсморазведка методом общей глубинной точки. -М.: Недра, 1973, 152с.

62. Мизохата С. Теория уравнений с частными производными. М.: Мир, 1977, 504с.

63. Миранда К. Уравнения с частными производными эллиптического типа. М.: ИЛ, 1957, 374с.

64. Митра Р. Вычислительные методы в электродинамике. М.: Мир, 1977, 488с.

65. Михайленко Б.Г. Нестационарные сейсмические поля в неоднородных средах (численное исследование динамики волн): Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук (01.04.12). Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1981. - 281с.

66. Некоторые методы и алгоритмы интерпретации геофизических данных. Сборник статей, М.: Наука, 1967, 210с.

67. Николаев A.B. Возможность вибрационного просвечивания Земли. Физика Земли, 1975, № 4, с. 10-21.

68. Олвер Ф. Введение в асимптотические методы и специальные функции. М.: Наука, 1975, 376с.

69. Петрашень Г.И., Нахамкин С.А. Продолжение волновых полей в задачах сейсморазведки. Л.: Наука, 1973, 120с.

70. Поповиди P.C., Цверикмазашвилли З.С. Численное исследование задачи дифракции модифицированным методом неортогональных рядов. Журнал вычислительной математики и математической физики, 1977, т. 17, 2, с. 384-393.

71. Романов В.Г. Некоторые обратные задачи для уравнений гиперболического типа. Новосибирск, Наука, 1972, 164с.

72. Романов В.Г. Обратные задачи для дифференциальных уравнений. Новосибирск, из-во НГУ, 1973, 252с.

73. Свешников А.Г., Гапоненко А.Л., Еремин Ю.А. Численное решение скалярной задачи дифракции на локально-неоднородном теле. В сб.: Вычислительные методы и программирование, М.: из-во МГУ, 1975, с. 80-91.

74. Свешников А.Г., Ильинский A.C. Четыре лекции по численным методам в теории дифракции. Л.: из-во ЛГУ, 1975, 32с.

75. Свешников А.Г., Шатов А.К. Численный метод решения интегральных уравнений первого рода в задачах дифракции на телах вращения. В сб.: Вычислительные методы и программирование, М.: из-во МГУ, 1975, с. 68-80.

76. Свешников А.Г., Ильинский A.C., Еремин Ю.А. Метод неортогональных рядов в задачах электромагнитной дифракции на телах вращения. В сб. трудов ХП Всесоюзной конференции по распространению радиоволн, Томск, 1978, т. 2, с. 288-290.

77. Свешников А.Г., Еремин Ю.А., Чивелев Л.В. Исследование единственности решения обратной задачи теории дифракции. Дифференциальные уравнения, 1979, № 12, с. 2205-2209.

78. Смирнов В.И. Курс высшей математики. М.: ОГИЗ, 1941, т. 1У, 620с.

79. Сургучев М.А., Кузнецов 0.1., Симкин Э.М. Гидродинамическое, \ акустическое, тепловое, циклическое воздействие на нефтяные пласты. М.: Недра, 1975, 184с.

80. Тимошин Ю.В. Импульсная сейсмическая голография. ГЛ.: Недра, 1978, 286с.

81. Уилкинсон Д., Райнис С. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. М.: Машиностроение, 1976, 392с.

82. Фадцеев Д.К., Фадцеев В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.: Физматгиз, I960, 656с.

83. Хенл X., Мауэ А., Вестифаль К. Теория дифракции. М.: Мир, 1964, 428с.

84. Яковлев Я.И., Хургин В.П. Финитные функции в физике и технике. -М.: Наука, 1971, 408с.

85. Clayton R., Stolt R. A Born-WKBT inversion method for acoustic reflection data. Geophysics, 1981, v. 46, №11, 1559-1567.89« Claerbout J.F. Fundamentals of qeophysical data processinq. New York, McGraw-Hill Book Co., - 274 p., 1976.

86. Claerbout J.F., Schultz P. S. Velosity estimition and doum-ward continuation by wavefront synthess. Geophysics, 1978» v. 43, p. 691-714.

87. Bleistein N., Cohen J.K. Nonunigueness in the inverse sourse problem in acoustics and electromagnetics. Journal of Mathematical Physics, 1977, v. 18, №2, p. 194-201.

88. Cohen J., Bleistein N. An inverse method for determinq of small variation in propaqation speed. SIAM, Journal of Applied Mathematics, 1977, №4, p. 784-799.

89. Cohen J., Bleistein N. Velocity inversion procedure for acoustic waves. Geophysics, 1979» v. 44, J|> 6, p. 10771093.

90. Prosser R. Formal solution of inverse scatterinq problem. -Journal of Mathematical Physics, 1969, v. 10, p. 1819-1822.99« Prosser R. Formal solution of inverse scatterinq problem.- Journal of Mathematical Physics, 1976, v. 17, p. 17751779.