Электродинамика сетчатых структур

Акимов, Валерий Петрович

Электродинамика сетчатых структур тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Акимов, Валерий Петрович АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Санкт-Петербург МЕСТО ЗАЩИТЫ

1998 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Электродинамика сетчатых структур»

Автореферат диссертации на тему "Электродинамика сетчатых структур"

Ни прааах рукописи

АКИМОВ Валерий Петрович

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА СЕТЧАТЫХ СТРУКТУР

Специальность 0! 04.03 - радиофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург - 1998

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном техническом университете.

Официальные оппоненты:

член-корреспондент РАН, доктор технических наук,

профессор Бахрах Л.Д.,

доктор технических наук, прО(Ъессор Петрунькин В.Ю.,

доктор физико-математических наук Штагер Е.А.

Ведущая организация: Военная академия связи, С.-Петербург.

Защита состоится 10 июня 1998 года в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 063.38.02 в Санкт-Петербургском государственном техническом университете по адресу: 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке университета.

Автореферат рапослан "27" 1996 года.

Ученый секретарь диссертационного совета канд.техн.наук, доцент

К.Г.Уткин

ОЕЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Диссертационная работа посвящена развитии и дальнейшему обобщению метода усреднения полей применительно к задачам дифракции электромагнитных волн на сетчатых структурах сложной конфигурации, разработке методов электродинамического расчета устройств, в состав которых входят металлические сетки. На основе метода усредненных граничных условий и метода мнимых изображений исследуются электродинамические свойства проволочных сетчатых структур, расположенных в однородных средах и вблизи границ раздела слоистых сред. Рассматриваются случаи возбуждения сеток плоскими волнами и источниками сферических волн.

Во многих устройствах антенной техники, электроники СВЧ, электромагнитной совместимости, спутниковой связи и других областях техники в настоящее время широко применяются разнообразные сетчатые структуры с различной формой ячеек и разной конструкции. Например, рефлекторы зеркальных антенн часто изготавливаются из проволочных сеток с целью уменьшения веса конструкции и ветровых нагрузок на приводные механизмы антенны. Проволочные сетки используются при изготовлении экранов для защиты от воздействия внешних электромагнитных полей, поляризационных фильтров, частотно-селективных поверхностей, заземлений или противовесов антенных устройств длинноволновых радиостанций. Известно применение металлических сеток и в качестве искусственного диэлектрика. Для защиты антенных устройств радиолокационных станций от воздействия окружающей среда широко используются радиопрозрачные укрытия, которые применительно к летающим объектам называются обтекателями. При разработке современных обтекателей в качестве конструкционного материала часто применяются диэлектрические стенки с реактивными решетками, которые представляют собою системы тонких параллельных (или пересекаю- .. щихся) проводников с постоянным шагом, расположенных в слое диэлектрика. Реактивные решетки позволяют производить согласование произвольных по толщине диэлектрических слоев с окружающим пространством.

Приведенные примеры использования металлических сеток, которыми, по-видимому, не исчерпываются асе возможные применения

последних, определяют широкий интерес к теоретическому исследованию их электродинамических свойств и разработке методов электродинамического расчета устройств, содержащих сетчатые структуры. Рассмотрению вопросов, связанных с дифракцией электромагнитных волн, посвящено большое число работ отечественных и зарубежных авторов. Большая часть исследований относится к решеткам в виде системы параллельных проводников, расположенных в одной плоскости, или к сеткам из ортогонально перекрещивающихся проводников, возбуждаемым плоскими волнами. В упомянутых работах применяются различные методы решения задач, однако, их объединяет одинаковая схема решения: используя граничные условия на поверхности проводников и уравнения электродинамики, определяются поля во всем пространстве, в том числе и в непосредственно1/ близости от поверхности сетки. Сложность решения в этом случае определяется сложной структурой поля вблизи проводников.

На практике часто используются сетки сложной конфигурации, например, образованные системами неортогонально перекрещивающихся проводников с неидеальными контактами в перекрестиях, решетки из радиально расходящихся проводников, структуры, образованные системами криволинейных проводников, расположенных на неплоской поверхности (например, сферические сетчатые экраны). Кроме того, в ряде случаев сетки располагаются вблизи границ раздела слоистых сред. В этих случаях решение дифракционной задачи упомянутыми выше методами оказывается весьма затруднительным, так как структура электромагнитного поля вблизи поверхности сетки сложна.

Для решения подобного рода задач целесообразно применять метод усредненных граничных условий, который позволяет непосредственно вычислять необходимые величины с нужной степенью точности, а не искать, как это обычно делается, решения, пригодные вблизи от проводников сетки, а затем уже переходить к приближенным соотношениям, которые и являются конечной целью расчета.

До начала работы над диссертацией не были получены усредненные граничные условия для сеток с неортогональной формой ячеек, сеток, расположенных вблизи границ раздела слоистых сред. Не были исследованы экранирующие и отражательные свойства таких структур. Недостаточно изучены вопросы дифракции сфе-

рических волн на сетчатых структурах. Полученные ранее усредненные граничные условия применимы для сеток, размеры ячеек которых много меньше длины волны. Однако, как показано в данной . работе, метод усредненных граничных условий может быть распространен и на более "редкие" сетки, если внешнее поле медленно меняется от ячейки к ячейке.

Целью работы является исследование электродинамических свойств сетчатых структур с неортогональной формой ячеек, расположенных в однородных средах и вблизи границ раздела слоистых сред, разработка методов расчета полей линейных антенн с учетом сетчатых экранов. Для этого необходимо было решить следующие основные научные задачи:

- получить усредненные граничные условия на поверхности металлических сеток с ячейками неортогональной формы, расположенных в однородных средах,

- разработать теорию мнимых изображений для источников, находящихся в непосредственной близости от поверхности сетчатых ■ экранов,

- разработать методику вывода усредненных граничных условий для сеток с учетом влияния границ раздела слоистых сред,

- получить усредненные граничные условия для сеток, размеры ячеек которых сравнимы с длиной волны.

В результате проведенных научных исследований, изложенных в диссертационной работе, внесен вклад в развитие метода усреднения полей применительно к электродинамике сетчатых структур.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Получены усредненные граничные условия на поверхности сеток, образованных двумя системами неортогонально пересекаю-, щихся проводников; ячейки сеток имеют форму параллелограмма, контакт в узлах решеток предполагается произвольным.

2. Метод усредненных граничных условий распространен на проволочные сетки, периоды которых сравнимы с длиной волны, при условии, что внешнее (стороннее) поле мало меняется от ячейки к ячейке.

3. Проведено исследование экранирующих и отражательных свойств сеток с ячейками неортогональной формы. Получены формулы для коэффициентов отражения плоской волны произвольной поляризации при произвольных углах падения на сетку. Показано, что

угол между пересекающимися проводниками является дополнительной степенью свободы, позволяющей оптимизировать характеристики электромагнитных экранов и поляризашонных фильтров..

4. Разработана теория мнимых изображений применительно к источникам, расположенным над сетчатыми экранами. Показано, что влияние сетчатого экрана на поле излучателя может быть учтено введением мнимого источника-изображения, расположенного в комплексном пространстве.

5. Методом усредненных граничных условий решена задача о поле и входном сопротивлении вертикального электрического диполя, находящегося над сетчатым экраном из радиально расходящихся проводников. Полученные результаты позволяют определить потери энергии, связанные с проникновением электромагнитного поля через противовесы антенных устройств.

6. Исследованы экранирующие свойства замкнутой сферической сетки, проводники которой образуют систему эквидистантных меридианов, для поля электрического диполя. Получены выражения для коэффициента проницаемости как в нерезонансном случае, так и в случаях, когда радиус экрана является "резонансным" для какой-либо сферической гармоники.

Определены параметры мнимого изображения линейного синфазного тока, параллельного границе раздела двух немагнитных сред с произвольными'диэлектрическими проницаемостями. Полученный результат позволяет определить поле излучения бесконечных синфазных проводников, параллельных границе раздела сред.

8. Построены мнимые изображения линейного синфазного тока и заряда, расположенных вблизи тонкого полупроводящего слоя. Учет влияния границ раздела на поле синфазного проводника введением мнимого изображения позволил получить усредненные граничные условия для сетки, параллельной слою.

9. Получены.усредненные граничные условия для сеток с неортогональной формой ячеек, расположенных вблизи границы раздела сред и тонкой диэлектрической пластины. Эти условия пригодны при любом расстоянии между сеткой и границей раздела сред или поверхностью пластины.

Ю. Проведено исследование отражательных свойств сеток, расположенных вблизи границ раздела слоистых сред.

Научная и практическая ценность. Научная ценность работы определяется тем, что полученные в ней результаты расширяют возможности применения метода усреднения полей в электродинамике сетчатых структур.

Практическая ценность работы состоит в том, что ее результаты могут быть непосредственно использованы при разработке электромагнитных сетчатых экранов различного назначения, поляризационных фильтров, заземлений и противовесов антенных устройств, сетчатых рефлекторов антенн и многих других устройств, включающих металлические сетки.

Внедрение результатов работы. Большая часть результатов, полученных в диссертации, непосредственно использована при выполнении научно-исследовательских работ, проводимых на кафедре радиофизики СПбГТУ совместно с предприятиями НИИ Дальней радиосвязи (г.Москва) и ЦНИИ им.А.Н.Крылова (г.С.-Петербург). Автор являлся научным руководителем или ответственным исполнителем этих работ.

Результаты работы используются автором при проведении семинара по дифракции электромагнитных волн для студентов старших курсов радиофизического факультета СПбГТУ.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на следующих симпозиумах, конференциях и семинарах:

- 1У Всесоюзный симпозиум по дифракции и распространению волн (Ереван, 1973).

- Научно-технический семинар Радиолаборатории Хельсинкского технического университета (Хельсинки, 1978, 1983).

- Научно-технический семинар лаборатории электромагнетизма Хельсинкского технического университета (Хельсинки, 1989,1993).

- Международный симпозиум по электромагнитной теории (Швеция, Стокгольм, 1989).

- Международный симпозиум по теории антенн и распространению радиоволн (Бостон, Массачусетс, США, 1984).

- Семинар института техники связи и распространения волн Технического университета г.Грац (Грац, Австрия, 1985).

- Международный симпозиум по электромагнитной совместимости (Польша, Вроцлав, 1990).

- Всесоюзный симпозиум по дифракции и распространению волн СДВ-Ю (Винница, 1990).

- ХХШ Генеральная Ассамблея УРСЙ (Международного радиосоюза), Прага, Чехословакия, 1990.

- Всесоюзное совещание по приземному распространению радиоволн и электромагнитной совместимости (Улан-Удэ, 1990).

- 48-я научно-техническая конференция, посвященная Дню радио (С.-Петербург, 1998).

- Конференция Азиатско-Тихоокеанского региона по микроволновой теории и технике (Тэджон, Корея, 1995).

- Международный семинар по мобильной связи (Кенгджу, Корея, 1995).

- Научно-технический семинар Военной академии связи (С.Петербург, 1992, 1993).

- Научно-технический семинар Национального технического университета г.Куми (Куми, Корея, 1995).

- Научно-технический семинар электротехнического факультета Университета провинции Кунбук (Тэгу, Корея, 1996).

Публикации. Научные положения и основные результаты опубликованы в монографии Ш и 22 работах [2].. .[23].

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и приложения. Общий объем диссертации - 246 страниц, включая 48 рисунков. Список литературы содержит 90 наименований.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Усредненные граничные условия для сеток с неортогональной формой ячеек и произвольными контактами между проводниками существенно расширяют границы применения метода усреднения полей для электродинамического расчета устройств, в состав которых входят металлические сетки. В случае, когда проводники сетки пересекаются над произвольным углом, усредненные граничные условия могут быть записаны в той же форме, что и для сетки с ячейками ортогональной формы, если вместо ковариантных (прямоугольных) компонент распределенной плотности тока ввести конт-равариантные (косоугольные) составляющие.

2. Исследование экранирующих и отражательных свойств сеток с косоугольными ячейками при произвольной поляризации падающей волны показало, что угол между пересекающимися провод-

никами является дополнительной степенью свободы, позволяющей оптимальным образом конструировать электромагнитные экраны различного назначения и поляризационные фильтры.

3. Метод усредненных граничных условий может быть распространен на сетки, период которых сравним с длиной волны (но меньше'последней), при условии, что внешнее поле мало меняется от ячейки к ячейке. В этом случае для вывода усредненных граничных условий использовано полученное автором (совместно

с М.И.Канторовичем) соотношение, позволяющее заменить сумму, содержащую осциллирующие слагаемые, интегралом. В отличие от используемых обычно кваэистатических усредненных граничных условий упомянутые граничные условия получены с учетом запаздывания.

4. Разработанная теория мнимых изображений для определения полей источников, расположенных над сетчатыми экранами, позволяет учесть влияние сетчатой поверхности введением мнимого изображения источника, локализованного в комплексном пространстве. Предложенный метод решения задач дифракции сфериче- • ских волн на сетчатых экранах имеет ряд преимуществ перед другими методами, поскольку упрощает постановку задачи (математическую формулировку), сокращает-время проведения конкретных вычислений при высокой точности и надежности результата.

5. Мнимые изображения линейного синфазного тока и заряда, расположенных вблизи тонкого полупроводящего слоя, позволяют учесть влияние слоя на поле излучения тонкого проводника с током. Полученный результат может быть использован при расчете характеристик излучения и входных импедансов микрополосковых антенн, а также при определении поля, рассеянного металлическими решетками, расположенными вблизи (или на поверхности) тонкой диэлектрической подложки.

6. Усредненные граничные условия для проволочных сеток, учитывающие влияние близости границ раздела слоистых сред, и исследование на их основе отражательных и экранирующих свойств сеток позволили сделать вывод о том, что при расстоянии между сеткой и границей раздела сред, существенно меньшем линейного размера ячеек сетки, необходимо учитывать влияние границы раздела в самих усредненных граничных условиях.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование актуальности теш, определены цели работы и сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе диссертации приводится вывод усредненных граничных условий для сеток наиболее общей конфигурации, образованных неортогонально пересекающимися проводниками, расположенными в однородных средах. Сущность метода усредненных граничных условий заключается в представлении дискретной сетчатой структуры некой сплошной поверхностью, на которой выполняются определенные соотношения между усредненными токами и полями.

В разделах 1.1 - 1.4 рассматривается бесконечная плоская сетка из тонких проводников круглого сечения, пересекающихся под произвольным углом о(_ ; контакт между проводниками в точках их пересечения - произвольный. Линейные размеры ячеек сетки О. , Ь предполагаются малыми по сравнению с длиной волны А , а радиус проводников Г0 много меньше расстояний между соседними проводниками ( й„,Ь0 ). При условии, что стороннее поле мало меняется в пределах каждой ячейки сетки, вместо токов в проводника 1П 5 вводится усредненная плотность тока 7" * непрерывно распределенного по поверхности сетки. Процедура замены токов, протекающих по проводникам, распределенным током не является однозначной; удобнее всего это сделать таким образом, чтобы в точках, принад; соотношения

ках, принадлежащих соответствующим проводникам,*^ выполнялись бы

Т*' ту1

, _, (I)

где .) 1 и ] - контравариантные (косоугольные) компоненты

распределенной плотности тока Л в системе координат У1,У1 , связанной с осями пересекающихся проводников.

Аналогично вводятся распределенные плотности зарядов, связанные с токами проводников, параллельных осям и •

х) Поскольку Г0 « Ц„ , Ь„ , токи в проводниках считаются линейными .

(Я

После того, как введены усредненные плотности тока и заряда на поверхности сетки, определяется касательная компонента напряженности электрического поля на поверхности произвольного проводника, обязанная своим происхождением токам всех проводников. Очевидно, что при определении поля, создаваемого в точке наблюдения токами удаленных проводников, можно, не совершая большой ошибки, сумму полей этих токов заменить полем, создаваемым распределенным по соответствующей поверхности током 7 • Для определения поля, создаваемого токами ближних к точке наблюдения проводников, можно пренебречь запаздыванием и для нахождения суммы можно воспользоваться Формулой Эйлера-Маклорена..После оп-реления касательной составляющей напряженности электрического поля на поверхности проводника Е^ , используя граничное условие

Ег + = Г Г ,

„СГОР

где Л^ - касательная к оси проводника составляющая стороннего поля, X - ток, протекающий в проводнике, |f - сопротивление проводника на единицу длины, находим соотношения между касательными компонентами напряженности электрического поля и составляющими усредненной плотности тока в плоскости сетки, которые при г»/а, , г«/ь « I имеют вид

j1'

_L__Li_o

f^OVb/^) Зх^ь

+ ax4

IjrM)

(3)

д "Ь,

1а,

где £ = , ^ , £ - магнитная и диэлектрическая проницаемо-

сти среды,

, \У1 = УЬН - коэффициенты, зависящие от контакта в точках пересечения проводников,

Л - полное сопротивление между проводниками в точке пересечения .

Коэффициент V определяется через удельную емкость между двумя системами проводников

V = шс0 (а+ Ь ),

где С0- удельная емкость, которая может быть определена из решения соответствующей электростатической задачи.

По форме записи соотношения (3) совпадают с граничными условиями для плоской сетки с прямоугольными ячейками, полученными ранее М.И.Астраханом; отличие состоит лишь в том, что вместо контравариантных компонент распределенной плотности тока в последние входят ковариантные (прямоугольные) компоненты и

Лу . Усредненная плотность распределенного тока X определяется Через скачок касательной составляющей напряженности магнитного поля в плоскости сетки.

Усредненные граничные условия (3) могут применяться и к сеткам из проводников не круглого сечения. В этом случае для определения эквивалентного радиуса проводников следует воспользоваться результатами, приведенными в [1].

Граничные условия (3)являются, по-существу, квазистатическими, так как при их выводе не учитывалось запаздывание полей токов близких к точке наблюдения проводников, что является естественным для "густых" сеток ( «. I, Ь.Д « I).

Однако, часто возникает необходимость расчета устройств

на основе проволочных сеток, когда стороннее поле медленно меняется от ячейки к ячейке сетки, а период сетки сравним с длиной волны. Если условия таковы, что в спектре рассеянного сеткой поля не появляются высшие пространственные гармоники, т.е. период сетки удовлетворяет условию й„ , Ь. при медленном измене-

нии стороннего поля, то метод усредненных граничных условий также может быть использован для расчета, если учесть запаздывание при определении полей, наводимых ближайшими проводниками на поверхности рассматриваемого проводника.

В разделе 1.5 получены усредненные граничные условия на поверхности не "очень густых" сеток ( Q., b„ < X ). В этом случае для определения поля, создаваемого токами ближних к точке наблюдения проводников, используется формула, позволяющая заменить сумму, содержащую осциллирующие слагаемые, интегралом. Упомянутая формула получена автором совместно с М.И.Конторовичем [б]. В результате преобразований, аналогичных предыдущим, при ^ , получены усредненные граничные условия, которые имеют тот же вид, что и (3), если в последних заменить параметры "густоты" сетки ■зе - Ь-Д & %гг.и = °'/а 1/1 aÚíi г. на 1/2 г и fia 1/2 Г' соответственно, а перед слагаемыми Е^тор, Et:,Top написать коэффициенты р и j3' соответственно

Г = (2+ikb.-6- £ Hf (kUWO- Hf]0<b>

kb, 3 2

+ CkbJ fi„(kbe)-HfОсЬЖОсЮ)■-ÍJ3H?'(kr.) ,

где Höh kb,) и Hf'(kb„) - функции Ханкеля 2-го рода,

h»(kb.) и Kt Ckb„) - Функции Струве, (< = -?£>

5= 4sifl

, lu — ' Р= —

(кЬУсо sjgt (kb.y COS

** 2

1к

Коэффициенты Г', р' и Ь' получаются из выражений для р, р тл 8 заменой Ь„ на а. .

Показано, что при ка„<< I и 1<Ь„«1 полученные электродинамические усредненные граничные условия переходят в квазистатические граничные условия (3).

Вторая глава посвящена анализу электродинамических свойств плоских сеток с неортогональной формой ячеек. Применение сеток с неортогональной формой ячеек в ряде случаев более предпочтительно. Угол между пересекающимися проводниками является дополнительной степенью свободы, позволяющей оптимальным образом конструировать заземления, поляризационные фильтры и экраны, что обеспечивает минимальный расход материала.

Усредненные граничные условия (3), строго говоря, пригодны в случае, когда сетка находится в безграничной однородной среде. Однако, ими можно пользоваться и для сетки, расположенной над границей раздела сред, если расстояние между сеткой и границей раздела не мало по сравнению с минимальным линейным размером ячейки. Поэтому в данной главе вначале рассмотрена более общая задача об отражательных свойствах сетки, расположенной параллельно границе раздела двух сред, а затем рассмотрен частный случай сетки в безграничной среде.

Получены выражения для коэффициентов отражения произвольно поляризованной плоской волны, падающей на сетку с ячейками ромбической формы ( 0,= Ьс ) под произвольными углами. Показано, что при о(. = 90° полученные формулы переходят в известные соотношения для сетки с квадратными ячейками, которые неоднократно подвергались экспериментальной проверке.

В диссертации приводятся многочисленные расчетные результаты в виде зависимостей модулей коэффициентов отражения от поляризации и углов падения волны на сетку при различных расстояниях между сеткой и границей раздела сред, различных диэлектрических проницаемостях сред. На основании анализа расчетных зависимостей можно сделать следующие выводы об отражательных свойствах сеток с неортогональной формой ячеек:

- отражательное действие сеток тем лучше, чем меньше величина X ; иными словами, понятие "густоты1' сетки следует связывать не с отношением периода сетки к длине волны, а именно с параметром э<Р ,*

- отражательные свойства незапаянных сеток с ромбическими ячейками лучше, чем сеток с идеальными контактами в узлах ячеек;

- при и< 90° наибольший коэгЬфиииент отражения Е-поля-ризованной волны наблюдается в случае, когда плоскость падения волны параллельна биссектрисе острого угла ромба; при Н-поляри-зации падающей волны коэффициент отражения максимален, когда" плоскость падения проходит через биссектрису тупого угла ромба; в этих случаях в отраженном поле отсутствует кросс-поляризационная компонента;

- чем меньше угол , тем сильнее зависимость коэффициента отражения от ориентации плоскости падения относительно осей проводников сетки;

- модуль коэффициента отражения густой сетки мало засисит от параметров нижней среды, если высота расположения сетки над границей раздела не превосходит ^/4; при ЬД = 0,5 и.1,0 проявляются глубокие провалы в зависимостях коэффициента отражения от угла падения волны;

- для достижения наибольшего коэффициента направленного действия приземной антенны вертикальной поляризации, работающей в азимутальном секторе ^ = ± % * следует в качестве металлизации применять сетчатое полотно с ромбическими ячейками

о1 - 2Ф„ и обеспечить отсутствие контакта между проводниками в перекрестиях.

С целью проверки соотношений для коэффициентов отражения приводятся экспериментальные результаты. Измерение коэффициентов отражения от сетчатых структур в свободном пространстве затруднительно из-за отражений от окружающих объектов и влияния краев фрагмента сетчатого полотна. Поэтому для этих целей использован волноводный имитатор 3-х сантиметрового диапазона. Фрагмент сетки с ромбической формой ячейки помещался в прямоугольный волновод, перпендикулярно его стенкам. Таким образом моделировалось наклонное падение плоской Н-поляризованной волны на сетку. Хорошее совпадение экспериментальных и расчетных результатов свидетельствует о высокой точности полученных соотношений.

В разделе 2.4 получены соотношения для определения относительных амплитуд пространственных гармоник полей, рассеянных

решеткой из тонких параллельных проводников, при возбуждении решетки произвольно падающей плоской волной. Для решения задачи применяется метод, являющийся, по-существу, обобщением метода усреднения полей- Сущность этого метода заключается в следующем. Истинные токи, текущие в проводниках решетки, заменяются распределенным током, как это делается при выводе усредненных граничных условий, затем с учетом граничных условий на поверхности проводников составляется интегральное уравнение для плотности распределенного тока. В случае, когда падающая волна является плоской, а решетка бесконечная, амплитуда распределенного тока постоянна на всей рассматриваемой поверхности, и интегральное уравнение переходит в алгебраическое, из которого находится амплитуда распределенного тока, а, следовательно, и амплитуда токов в проводниках. Далее по известным токам обычным способом определяется рассеянное поле.

В третьей главе рассмотрены четыре ключевые задачи возбуждения сетчатых структур источниками сферических волн (диполями). В первом разделе определено поле и входное сопротивление горизонтального электрического диполя и тонкого полуволнового вибратора, расположенных над сеткой из параллельных проводников.

Эта задача имеет важное прикладное значение, поскольку металлические сетки часто используются в качестве экранов вибраторных антенных решеток для реализации однонаправленного излучения.

Период сетки а предполагается малым по сравнению с длиной волны А > а радиус проводников удовлетворяет условию Г„«а ; расстояние между диполем (вибратором) и сеткой К не мало по сравнению с периодом сетки. Для определения поля, рассеянного сетчатым экраном, используются усредненные граничные условия на поверхности сетки и метод мнимых изображений, который применительно к сетчатым поверхностям впервые разработан автором. Сущность метода мнимых изображений заключается в замене некоторых физических структур, таких, как границы раздела сред или поверхности с импедансными условиями, с точки зрения рассеянного ими поля эквивалентными источниками, находящимися в общем случае в комплексном пространстве. Вид этих эквивалентных источников зависит как от граничных условий на по-

верхности раздела, так и от структуры внешнего (возбуждащего) поля. Как самый простой пример, можно рассматривать зеркальное изображение тока или электрического заряда при наличии бесконечной идеально проводящей плоскости. В этом случае источник-изображение, расположенный в "зеркальной" точке, заменяет влияние проводящей плоскости.

В работе показано, что влияние бесконечного сетчатого экрана, образованного параллельными проводниками, на поле горизонтального электрического диполя может быть учтено введением мнимого источника. Этот источник представляет собою полубесконечный линейный ток, расположенный в комплексной плоскости Я' с началом в точке г' = - Ь и простирающийся до Зт?' = со ; закон изменения этого тока вдоль мнимой координаты определяется выражением

1(2Ь

(4)

где I- амплитуда тока диполя, I - длина диполя, к= — ,

Полученное выражение для тока мнимого источника использовано в работе для определения изменения входного сопротивления диполя, обусловленного влиянием сетчатого экрана

А?

Йо

со

^ е [ачт ^(гкчт)3 ] •

где 12*20 (И)2, Ь'^Д .

Для расчета изменения входного сопротивления полуволнового вибратора из-за влияния экрана получено соотношение

% оо

Д2 = -

те

1 2Э£ ^ С05кх С0£ кх'

й5

-¿М

где с1 = У(Х-П2 + (2/Н£)2' •

Формулы (5) и (б) удобны для расчетов, так как интегралы, входящие в них, быстро сходятся, благодаря экспоненциальному убыванию подинтегральных выражений.

В работе проведено сравнение результатов расчета входных сопротивлений, рассчитанных по формуле (6) с экспериментальными данными, полученными автором. Хорошее совпадение результатов свидетельствует о высокой точности предложенного метода.

В разделе 3.2 метод мнимых изображений применяется для определения поля и входного сопротивления вертикального электрического диполя, расположенного над плоской сеткой с квадратными ячейками. По-прежнему, сетка предполагается "густой" ( С(«А ), а контакты в узлах сетки - идеальные. Определение параметров мнимого источника (конфигурации, тока и расположения) производится с использованием усредненных граничных условий на поверхности сетки.

В работе показано, что влияние сетчатого экрана на поле излучения диполя в этом случае может быть учтено введением мнимого источника, состоящего из двух полубесконечных линейных токов с экспоненциальной зависимостью по длине

:т/ Г АГ21+Ь) £г(г'+Ю1 (7)

Используя представление (7), в работе получено выражение для поля вблизи поверхности сетки; показано, что рассеянное сеткой поле представляет собою сумму полей пространственной волны и поверхностной ТМ-волны, распространяющейся вдоль сетки.

Получено выражение для расчета изменения входного сопротивления диполя, связанного с влиянием сетчатого экрана

{ т3

оо

-л

1 + (Ыг а(Фг-кП

21 (к с*2)3

(8)

где гЬ , с(г= 2•

Оба интеграла в (8) быстро сходятся, благодаря экспоненциальному убыванию их подинтегральных выражений.

В работе показано, что формулы (?) и (8) дают правильные результаты в предельных случаях, когда сетка отсутствует и когда сетка переходит в идеально проводящую плоскость.

Следует отметить, что метод мнимых изображений имеет ряд преимуществ перед другими методами решения подобных задач: во-первых, он упрощает постановку задачи и, во-вторых, существенно упрощает процедуру вычислений, что обусловлено быстрой сходимостью интегралов.

В разделе 3.3 решена задача о поле вертикального электрического диполя, расположенного над сеткой из радиально расходящихся проводников. Полученные результаты позволяют производить электродинамический расчет антенных заземлений или противовесов, выполненных на основе сетчатых структур из радиально расходящихся проводников. В отличие от предшествующих работ (например, работ Дж.Уэйта), здесь задача определения рассеянного поля решается на основе усредненных граничных условий, учитывающих расходимость проводников. В предположении, что отношение расстояния между проводниками к радиусу проводников остается постоянным, а сетка является "густой" в рассматриваемой области, получены соотношения для определения рассеянного поля и изменения входного сопротивления диполя, обусловленного наличием сетчатого экрана.

Приводится сравнение некоторых результатов расчета входного сопротивления диполя с аналогичными результатами, полученными Уэйтом.

Раздел 3.4 посвящен исследованию экранирующего действия замкнутой сферической сетки для поля электрического диполя.

Рассматривается замкнутый сферический экран, проводники которого образуют систему меридианов с равными угловыми расстояниями друг от друга. Предполагается, что радиус проводников г„ значительно меньше расстояний между осями соседних проводников Ь и меняется пропорционально Ь ; проводники считаются идеально проводящими. В центре экрана расположен электрический диполь. Электромагнитное поле, создаваемое системой сетка-диполь в окружающем пространстве, определяется как суша поля диполя, находящегося в свободном пространстве, и вторичного поля, создаваемого токами проводников сетки. Вторичное поле находится из уравнений Максвелла с учетом усредненных граничных условий на поверхности сетки в предположении, что

где ¿¡У- угловое расстояние между проводниками, К - радиус экрана, А - длина волны.

Вторичное поле определяется с точностью до величины порядка }1 и представляется в виде бесконечной суммы нечетных сферических гармоник.

Под коэффициентом проницаемости сферического экрана понимается отношение суммы амплитуд электрического поля диполя и вторичного поля, создаваемого токами проводников сетки, к амплитуде поля диполя. Коэффициент проницаемости существенно зависит от соотношения между радиусом экрана и длиной волны; в связи с этим отдельно рассматриваются нерезонансные случаи и случаи ре-зонансов на произвольной сферической гармонике. По полученным формулам произведен расчет модуля коэффициента проницаемости при различных соотношениях между радиусом экрана и длиной волны. Результаты расчета хорошо согласуются с экспериментальными данными, полученными автором.

Анализ полученных результатов приводит, в частности, к следующим выводам:

- при одинаковом значении параметра /I , характеризующего "густоту" сетки, коэффициент проницаемости тем больше, чем ближе значение радиуса экрана к резонансному для первой сферической гармоники,

- зависимость коэффициента проницаемости от направления на точку наблюдения усиливается при увеличении отношения радиуса экрана к длине волны,

- в случае резонанса на третьей сферической гармонике зависимость коэффициента проницаемости от направления на точку наблюдения ослабляется по сравнению с нерезонансным случаем,

- резонансы на более высоких сферических гармониках, чем третья, оказывают весьма слабое влияние на величину коэффициента проницаемости экрана и могут при расчете не учитываться.

В четвертой главе приводится вывод усредненных граничных условий для сеток расположенных вблизи границ раздела слоистых сред.

Усредненные граничные условия (3) пригодны в случаях, когда сетка расположена либо в безграничной однородной среде, либо когда расстояние до границы раздела сред не мало по сравнению с линейными размерами ячеек сетки. Однако, во многих практически важных случаях применения сетчатых структур последние располагаются в непосредственной близости от границ раздела сред или тонких диэлектрических слоев. Например, противовесы и заземления антенн располагаются либо на поверхности земли, либо на небольшом расстоянии от нее. Согласование стенок диэлектрических обтекателей или укрытий антенн с окружающим пространством часто осуществляется с помощью проволочных решеток, которые располагаются либо внутри стенок, либо вблизи их поверхности. Можно, конечно, привести множество других примеров расположения сеток вблизи границ раздела слоистых сред.

В упомянутых случаях усредненные граничные условия (3) не пригодны, поскольку наличие границы раздела вблизи поверхности сетки приводит к изменению ее эквивалентного поверхностного импеданса.

Процедура Еывода усредненных граничных условий с учетом близости границ раздела аналогично той, которая использована в первой главе. Влияние границ раздела учитывается введением мнимых источников-изображений, расположенных в комплексном пространстве, поле которых заменяет поле, создаваемое границами раздела. Таким образом, вместо рассмотрения сетки вблизи границы раздела сред рассматривается система из двух сеток: реальной и ее мнимого изображения. Поскольку сетка представляет

собою совокупность прямолинейных проводников, то для "конструирования" мнимого изображения сетки достаточно определить параметры изображения линейного тока и заряда, расположенных над границей раздела.

В разделе 4.1.1 приведен вывод соотношений, определяющих параметры и локализацию источника-изображения бесконечного синфазного проводника с током, параллельного границе раздела двух немагнитных сред с диэлектрическими проницаемостями £х и 6г . Показано, что влияние границы раздела сред на поле проводника с током может быть учтено путем введения мнимого изображения, представляющего собою полуплоскость, простирающуюся от - <» до + «5 по оси, параллельной реальному проводнику, и от О ДО И вдоль мнимой оси ¿Р комплексной плоскости, причем закон распределения тока вдоль оси Р описывается формулой

100«-I.

2ЛаСР) (9)

где 10 - амплитуда тока в рассматриваемом проводнике, 32(Р)~ Функция Еесселя ( Р - real. ). Таким образом, векторный потенциал, обязанный своим происхождением току мнимого изображения, записывается в виде

А(/)=/£„J jr(P)G(ttx'*Z(h--j^))dX'dP , (I0)

где Г - координаты точки наблюдения, к=-Л- > Ь -—— ,

Л а1

}1„ - магнитная проницаемость вакуума,

б (г-х.х'* I (И- - функ"ия гР"«а'

Ь - расстояние между проводником и границей раздела сред.

В разделе 4.2.1 получены соотношения, определяющие параметры и локализацию мнимых изображений бесконечного синфазного тока и точечного заряда, расположенных на высоте (г от по-

верхности тонкого диэлектрического (полупроводящего) слоя.

Мнимое изображение бесконечного синфазного тока в этом случае представляет собою полуплоскость с током, расположенную в комплексном пространстве, причем зависимость тока от комплексной координаты описывается функцией

где | =У2(£-1)1<2с^1' , 3тр>0 , £ = ¿1 ,

с1 - толщина слоя, £ - диэлектрическая проницаемость материала слоя.

Векторный потенциал, создаваемый током мнимого изображения, записывается в виде

£» ОО

л (г) ] ] т с (г-Ь'-к-ь^)) чрйх^

- оо О

где - функция Грина.

В этом разделе получено также выражение, описывающее параметры и локализацию мнимого изображения точечного заряда, расположенного над поверхностью тонкого диэлектрического слоя.

Полученные в разделах 4.1.1 и 4.2.1 представления для мнимых источников-изображений токов и зарядов, используются в данной главе при выводе выражений для усредненных граничных условий на поверхности сеток с неортогональной формой ячеек, расположенных вблизи границы раздела двух сред и поверхности тонкого диэлектрического (полупроводящего) слоя.

В пятой главе проведено исследование отражательных свойств сеток, расположенных вблизи границ раздела слоистых сред. Получены выражения для коэффициентов отражения плоских произвольно поляризованных волн от таких структур. Приведены расчетные зависимости коэффициентов отражения от углов падения волны на сетку при различных параметрах сеток и слоистых сред. Проведено

сравнение результатов расчета с экспериментальными данными, полученными с помощью волноводного имитатора. Показано, что если расстояние между сеткой и границей раздела сред существенно меньше периода сетки, необходимо использовать модифицированные усредненные граничные условия с учетом влияния границы раздела.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы:

1. Получены усредненные граничные условия на поверхности сетки, образованной двумя системами неортогонально пересекающихся проводников; ячейки сетки имеют форму параллелограмма, контакт в узлах решетки предполагается произвольным. При выводе граничных условий считалось, что сетка расположена в безграничной изотропной среде, а линейные размеры ячеек малы по сравнению с длиной волны. Усредненные граничные условия могут быть записаны в таком же виде, как для сетки с ортогональной формой ячеек, если в последних заменить ковариантные составляющие плотности распределенного тока на соответствующие контравариантные (косоугольные) составляющие.

2. Показано, что метод усредненных граничных условий применим и в том случае, когда линейные размеры ячеек сетки а , Ь сравнимы с длиной волны X (но й , Ь <.А ), а внешнее (стороннее) поле мало меняется от ячейки к ячейке. Для вывода усредненных граничных условий в этом случае получена формула, позволяющая заменить сумму интегралом и учесть запаздывание при вычислении поля проводников сетки. Полученные граничные условия переходят в известные, если линейные размеры ячеек сетки малы по сравнению с длиной волны.

3. Проведено исследование экранирующих и отражательных свойств сеток с ячейками неортогональной формы. Получены формулы для расчета коэффициентов отражения плоской волны произвольной поляризации при произвольных углах падения на сетку. Показано, что угол между пересекающимися проводниками является дополнительной степенью свободы, позволяющей оптимизировать электромагнитные экраны различного назначения и поляризационные фильтры с целью экономии материала.

4. Разработана теория мнимых изображений применительно к задаче о поле и входном сопротивлении горизонтального диполя

и вибратора, расположенных над сетчатым экраном. Показано, что влияние сетчатого экрана может быть учтено введением мнимого источника-изображения, расположенного в комплексном пространстве. Мнимое изображение горизонтального диполя представляет собою полубесконечный линейный источник с определенным законом изменения

тока вдоль него. Рассмотренная задача, в сущности, является ключевой, и ее результат может быть использован для определения поля и входного сопротивления горизонтального электрического вибратора произвольной длины, расположенного над сетчатым экраном, если известно распределение тока по его длине.

5. Определены параметры и локализация мнимого изображения вертикального электрического диполя, расположенного над сетчатым экраном с квадратными ячейками. Получены соотношения для поля излучения диполя над сеткой и под ней, а также для входного сопротивления диполя. Результаты решения задачи могут быть использованы для определения эффективности сетчатых противовесов

и заземлений вертикальных несимметричных антенн.

6. Методом усредненных граничных условий решена задача о поле вертикального электрического диполя, расположенного над сеткой из радиально расходящихся проводников. Выражения для составляющих рассеянного поля получены в виде двойных интегралов, значения которых легко вычисляются с помощью стандартных компьютерных. программ. Полученные результаты позволяют определить потери энергии, связанные с проникновением электромагнитного поля через противовесы антенных устройств.

7. Исследованы экранирующие свойства сферической сетки, проводники которой образуют систему меридианов (экраны такого типа применяются для защиты персонала или приборов от воздействия электромагнитных полей); источником электромагнитных волн является вертикальный, электрический диполь, помещенный в центре экрана. В предположении, что расстояния между проводниками малы по сравнению с длиной волны, с учетом усредненных граничных условий на поверхности сферической сетки получены выражения для коэффициента проницаемости, как в "нерезонансном" случае, так и в случаях, когда радиус экрана является "резонансным" для какой-либо сферической гармоники.

8. Определены параметры мнимого изображения линейного синфазного тока, параллельного границе раздела двух немагнитных сред с произвольными диэлектрическими проницаемостями. Оказалось, что распределение тока вдоль полубесконечного источника-изображения в комплексной плоскости совпадает с таковым для вертикального магнитного диполя, расположенного вблизи такой

же границы раздела. Полученный результат позволяет определить поле излучения систем бесконечных синфазных проводников, параллельных границе раздела.

9. Построены мнимые изображения линейного синфазного тока и заряда, параллельных тонкому диэлектрическому (полупроводящему) слою. Учет влияния границ раздела на поле синфазного проводника введением мнимого изображения позволил получить усредненные граничные условия для плоской сетки, параллельной слою, или лежащей на его поверхности.

10. Получены усредненные граничные условия для сетки с неортогональной формой ячеек, расположенной вблизи границы раздела сред и тонкой диэлектрической пластины. Эти условия пригодны при любом расстоянии между сеткой и границей раздела сред или поверхностью пластины.

11. Проведено исследование отражательных свойств сеток, расположенных вблизи границ раздела слоистых сред. Показано, что если расстояние между сеткой и границей раздела существенно меньше линейного размера ячейки сетки, необходимо модифицировать усредненные граничные условия с учетом влияния границы раздела.

В приложении приведен вывод формулы, позволяющей заменить сумму осциллирующих слагаемых интегралом, которая используется в диссертационной работе.

Основные публикации по теме диссертации

1. Конторович М.И., Астрахан М.И., Акимов В.П., Ферсман Г.А. Электродинамика сетчатых структур. Радио и связь, Москва, 1987, 134с.

2. Конторович М.И., Акимов В.П. Усредненные граничные условия на поверхности плоской проволочной сетки с косоугольными ячейками. // Радиотехника и электроника. 1977. - том 22. - №6. - с.1125-1135.

3. Акимов В.П. Дифракция сферических электромагнитных волн на плоской проволочной сетке. Волны и дифракция-90, АН СССР. - 1990. -т.З. -с.101-104.

4. Akimov V.P. Electromagnetic Field Averaging Method and its Application for Calculation of Wire Grid Devices. // Proceedings of 1995 ШЕЕ Asia-Pacific Workshop on Mobile Telecommunication. - 1995. - Kyongju, Korea. -pp.127-131.

5. Конторович М.И., Акимов В.П. Об одном соотношении, позволяющем заменять сумму интегралом, и его применения к некоторым задачам теории дифракции. // В кн. "Вопросы математической физики", АН СССР, Наука. - 1976. - с.79-93.

6. Lindell I.V., Akimov V.P., Alanen Е. Image theory for a vertical electric Dipole above a metallic Grid. II Proceedings of the IEEE / AP-s Symposium, Boston, USA, 1984. - pp.85-87.

7. Lindell I.V., Akimov V.P., Alanen E. Image Theory for Dipole Excitation of Fields Above and Below a Wire Grid with Square Cells. ШЕЕ Trans. Electromagnetic Compatibility. - 1986. - vol.EMC-28. - No.2. -pp.107-110.

8. Акимов В.П., Линделл И.В. Электромагнитное поле и входное сопротивление горизонтального вибратора, расположенного над сетчатым экраном. // В кн. "Вопросы электромагнитной совместимости и расчета антенн и радиолиний", Военная академия связи, С.-Петербург, 1993, с. 101-107.

9. Akimov V.P., Astrakhan M.I., Fersman G.A. Electrodynamics of Grid Structures. // Proceedings of the 1989 URSI International Symposium on Electromagnetic Theory. - Stockholm, 1989. - pp.613-615.

10. Астрахан М.И., Акимов В.П., Королева H.B. Отражательное действие плоских сетчатых экранов, параллельных поверхности земли. // Антенны, выпуск 27, 1979. - с.133-144.

11. Akimov V.P., Pesari P. On the Electromagnetic plane Wave Scattering from a Wire Grid with rhombic Cells. // Helsinki University of Teclmology, Report SI 14,1979. - Юр.

12. Akimov V.P., Ha C.S., Kim B.C. On novel Averaged Boundary Conditions for a Wire Grid with nonrectangular Cells. // Proceedings of IEEE Asia-Pacific Workshop on Mobile Telecommunication. -1995. - Kyongju, Korea. - pp.3438.

13. Конторович М.И., Акимов В.П. О дифракции плоской электромагнитной волны на решетке из параллельных проводников круглого сечения, расположенных на произвольном расстоянии друг от друга. // Сборник текстов докладов VI Всесоюзного симпозиума по дифракции и распространению волн, книга 1, Москва-Ереван. - 1973. - с. 86-90.

14. Lindell I.V., Akimov V.P., Alanen Е. Image theory for a vertical electric dipole above a wire grid with square cells. // Helsinki University of Technology, Radio Laboratory, Report S150, 1983.

15. Akimov V.P., Polikarpov G.I., Ha C.S., Kim B.C. On Averaged Boundary Conditions on the Surface of a Wire Grid placed above a thin Dielectric Slab. // 1995 Asia-Pacific Microwave Conference Proceedings, Korea, vol.2. -pp.848-851.

16. Akimov V.P., Polikarpov G.I. On Averaged Boundary Conditions for a Wire Grid above an Interface of two Media. // Proceedings of 23 General Assembly of URSI, Prague, 1990.

17. Akimov V.P. Field and Input Impedance of a vertical Dipole above a radial Grid. // Digest of IEEE Asia-Pacific Workshop on Mobile Telecommunication, Kyongju, Korea, 1995, lp.

18.Астрахан М.И., Акимов В.П., Золотухина H.M. Эффективность экранирования сетчатого прямоугольного параллелепипеда. // Тезисы докладов Всесоюзного совещания по приземному распространению радиоволн и электромагнитной совместимости, Улан-Удэ, 1990, 1с.

19. Конторович М.И., Акимов В.П. Об экранирующем действии сферической сетки. // Радиотехника и электроника. - 1974. - т.19. - №1. -с.14-19.

20. Акимов В.П., Астрахан М.И., Поликарпов Г.И. Коэффициенты отражения электромагнитных волн от сложных сетчатых структур, параллельных границе раздела сред. // В кн. "Вопросы электромагнитной совместимости и расчета антенн и радиолиний", Военная академия связи, С.-Петербург, 1991: - с.101-110.

21. Акимов В.П., Поликарпов Г.И. Об экранирующих свойствах сеток, расположенных вблизи границы раздела сред. // Тезисы докладов Всесоюзного совещания по приземному распространению радиоволн и электромагнитной совместимости, Улан-Удэ, 1990,1с.

22. Акимов В.П., Поликарпов Г.И. Об экранирующих свойствах сеток, расположенных вблизи тонкого диэлектрического слоя. // Тезисы докладов 48-ой научно-технической конференции, посвященной Дшо Радио, С.Петербург, апрель, 1993,1с.

23. Astrakhan M.I., Akimov V.P., Fersman G.A. Electromagnetic Grid Shields. // Proceedings of the International Symposium on Electromagnetic Compatibility, Wrozlaw, 1990,4p.

Лицензия JIP №020593 от 7.08.97.

Подписано к печатиЙО. л .¡..б- Тираж/Л

Заказ

Отпечатано в Издательстве СПбГТУ 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул, д. 29

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, доктора физико-математических наук, Акимов, Валерий Петрович, Санкт-Петербург

Санкт-Петербургский государственный технический университет

с/4

с/> • /и

На правах рукописи

АКИМОВ Валерий Петрович

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА СЕТЧАТЫХ СТРУКТУР

Специальность 01.04.03 - радиофизика

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург - 1998

ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр.

ВВЕДЕНИЕ..........................................................................................5

1. УСРЕДНЕННЫЕ ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЙ ДЛЯ СЕТОК ИЗ НЕОРТОГОНАЛЬНО ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ ПРОВОДНИКОВ, РАСПОЛОЖЕННЫХ В ОДНОРОДНЫХ СРВДХ........................................................................16

1.1. Постановка задачи и общие соотношения............................17

1.2. Векторный потенциал усредненных токов............................23

1.3. Определение квазистатической составляющей поля..........2?

1.4. Усредненные граничные условия (УГРУ)..............................32

1.5. Обобщение метода на более редкие сетки..........................35

1.6. Анализ УГРУ для некоторых частных случаев....................42

2. ДИФРАКЦИЯ ШЮСКИХ ВОЛН НА ПРОВОЛОЧНЫХ СЕТКАХ..................45

2.1. Постановка задачи и основные соотношения......................¿¡в

2.2. Коэффициенты отражения и прохождения............................51

2.3. Отражательные свойства сеток с неортогональном формой ячеек....................................................................................57

2.3.1. Сетки с малым периодом ( Ь« «А )........................57

2.3.2. Сетки, период которых сравним с длиной волны

( Ь0< А )............................................................................65

2.4. Рассеяние волн "редкими" сетками ( Ь„ >А )..........Л

2.4.1. Определение токов в проводниках....................................73

2.4.2. Поле, рассеянное сеткой....................................................79

2.4.3. Коэффициенты отражения. Экспериментальная проверка результатов................................................§2

3. ДИФРАКЦИЯ СФЕРИЧЕСКИХ ВОЛН НА СЕТЧАТЫХ СТРУКТУРАХ.... 91

3.1. Горизонтальный диполь над сеткой из параллельных

проводников................................................................................92

3.1.1. Мнимое изображение диполя................................................95

3.1.2. Поле и входное сопротивление диполя................. 10В

3.1.3. Входное сопротивление горизонтального электрического вибратора........................................... ]09

3.2. Вертикальный электрический диполь над плоской сеткой с квадратными ячейками.................................. цо

3.2.1. Мнимое изображение диполя........................... цз

3.2.2. Поле вблизи поверхности сетки и входное сопротивление диполя.......................................... Ц9

3.3. Вертикальный электрический диполь над сеткой из радиальных проводников.................................... 124

3.3.1. Постановка задачи и общие соотношения............... /25

3.3.2. Поле, создаваемое системой диполь-сетка............. щ

3.3.3. Входное сопротивление диполя......................... 134

3.4. Электрический диполь в центре сферического сетчатого экрана................................................

3.4.1. Постановка задачи и основные соотношения............ 138

3.4.2. Определение коэффициента проницаемости сетчатого экрана в "нерезонансном" случае....................... 144

3.4.3. Определение коэффициента проницаемости сетчатого экрана в "резонансных" случаях........................ 150

3.4.4. Резонансы более высоких порядков.................... 152

3.4.5. Расчеты и анализ результатов..............................454

3.4.6. Экспериментальная проверка результатов.............. -156

4. УСРЕДНЕННЫЕ ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ ДОЯ СЕТОК ВБЛИЗИ ГРАНИЦ

РАЗДЕЛА СЛОИСТЫХ СРЕД.................................... Ш

4.1. Сетка вблизи границы раздела двух сред................ 163

4.1.1. Мнимые изображения линейного тока и заряда, расположенных вблизи границы раздела....................... ^63

4.1.2. Усредненные граничные условия с учетом влияния границы раздела........................................... и 8

4.2. Сетка вблизи тонкой диэлектрической пластины........... |88

4.2.1. Мнимое изображение линейного тока и заряда, расположенных вблизи тонкой диэлектрической пластины....... 189

4.2.2. Усредненные граничные условия для сетки с учетом влияния диэлектрической пластины.................... 198

5. ЭКРАНИРУЮЩИЕ СВОЙСТВА СЕТОК, РАСПОЛОЖЕННЫХ В СЛОИСТЫХ

СРЕДАХ.................................................. го3

5.1. Сетка с ячейками неортогональной формы вблизи границы раздела двух сред..................................... 203

5.2. Сетка вблизи тонкого диэлектрического слоя............

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.............................................. 220

ПРИЛОЖЕНИЕ.............................................. 225

ЛИТЕРАТУРА.............................................. 237

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы

Диссертационная работа посвящена развитию и дальнейшему обобщению метода усреднения полей применительно к задачам дифракции электромагнитных волн на сетчатых структурах сложной конфигурации. На основе метода усредненных граничных условий и метода мнимых изображений исследуются свойства проволочных сеток, расположенных в однородных средах и вблизи границ раздела слоистых сред. Рассматриваются случаи возбуждения сеток плоскими.волнами и источниками сферических волн.

Во многих устройствах антенной техники, электроники СВЧ, электромагнитной совместимости, спутниковой связи и других областях техники в настоящее время широко применяются разнообразные сетчатые структуры с различной формой ячеек и разной конструкции. Например, рефлекторы зеркальных антенн часто изготавливаются из проволочных сеток с целью уменьшения веса конструкции и ветровых нагрузок на приводные механизмы антенны. Проволочные сетки используются при изготовлении экранов для защиты от воздействия внешних электромагнитных полей, поляризационных фильтров, частотно-селективных поверхностей, заземлений или противовесов антенных устройств длинноволновых радиостанций [I]. Известно применение металлических сеток и в качестве искусственного диэлектрика; б работе [2] сообщается о создании линзы Люнеберга на основе проволочных сеток. Для защиты антенных устройств радиолокационных станций от воздействия окружающей среды широко используются радиопрозрачные укрытия, которые применительно к летающим объектам называются

обтекателями. При разработке современных обтекателей в качестве конструкционного материала часто применяются диэлектриче-

ляют собою системы тонких параллельных (или пересекающихся) проводников с постоянным шагом, расположенных в слое диэлектрика. Реактивные решетки позволяют производить согласование произвольных по толщине диэлектрических слоев с окружающим пространством.

Приведенные примеры использования металлических сеток, которыми, по-видимому, не исчерпываются все возможные применения последних, определяют широкий интерес к теоретическому исследованию их электродинамических свойств. Рассмотрению вопросов, связанных с дифракцией электромагнитных волн на металлических сетках (решетках), посвящено большое количество работ отечественных и зарубежных авторов; поэтому мы укажем здесь только на некоторые из них.

Большая часть исследований относится к решеткам в виде системы параллельных проводников, расположенных в одной плоскости. В работе [4] приведен прекрасный обзор большинства из этих работ, опубликованных до 1978 года. Падение плоской волны на бесконечную решетку, образованную системой параллельных проводников, расположенных на одинаковых расстояниях друг от друга, рассмотрено в работах [б] - [9]. В работах [ю] — - [12] приводится решение задач дифракции плоских волн на решетках, состоящих из параллельных металлических полос, при произвольных соотношениях между шириной полос и периодом решетки. Дифракция плоской волны на сетках, образованных системами ортогонально перекрещивающихся проводников, исследована в работах [13], [15], получены соотношения, позволяющие оп-

ские стенки с реактивными решетками

последние представ-

ределить коэффициенты отражения и прохождения.

В упомянутых работах применяются различные методы решения задачи, однако, их объединяет одинаковая схема решения: используя граничные условия на поверхности проводников и уравнения электродинамики, находят поля во всем пространстве, в том числе и на поверхности решетки. Сложность решения в этом случае определяется сложной структурой электромагнитного поля, создаваемого текущими по проводникам решетки токами.

Как известно, на практике часто используются решетки сложной конфигурации, например, решетки из неортогонально перекрещивающихся проводников с произвольными контактами в узлах, решетки из радиально расходящихся проводников и вообще структуры, образованные системами криволинейных проводников, расположенных на неплоской поверхности (например, сферические сетчатые экраны); и, наконец, падающую на решетку волну не всегда можно считать плоской. Кроме того, часто сетки располагаются вблизи границ раздела слоистых сред. В этих случаях решение дифракционной задачи обычными методами оказывается весьма затруднительным, так как структура электромагнитного поля вблизи поверхности сетки довольно сложвд.

Однако, следует отметить, что в большинстве практически важных случаев нет необходимости определять электромагнитное поле в непосредственной близости от поверхности сетки, а как известно, электромагнитное поле имеет сложную структуру только вблизи от проводников; по мере удаления от сетки оно становится все более плавной функцией координат (например, электростатическое поле плоской решетки отличается только на 0,Ь% от однородного поля на расстоянии, равном периоду решетки).

Таким образом, для решения подобного рода задач целесо-

образно применять такой метод, который позволял бы непосредственно вычислять необходимые величины с нужной степенью точности, а не искать, как это обычно делается, решения, пригодные вблизи от проводников сетки, а затем уже переходить к приближенным соотношениям, которые и являются конечной целью расчета.

В работе [14] для анализа электродинамических свойств периодических структур, образованных параллельными проводниками, авторами использованы эквивалентные граничные условия, ко-товые известны как условия Вайнштейна-Сивова.

В 193 У г. М.И.Конторовичем был предложен так называемый метод усредненных граничных условий, сущность которого заключается в следующем. Если рассматриваемая сетка достаточно "густая", а внешнее поле таково, что от звена к звену сетки электрическое состояние меняется мало, то для вычисления поля в точках, не слишком близких к решетке, составляются уравнения и граничные условия не для искомого поля непосредственно, а для его усредненной величины.

Метод усредненных граничных условий не только упрощает решение дифракционных задач, но и в ряде случаев их постановку (математическую формулировку). Однако, применение этого метода требует в каждом конкретном случае знания выражений для усредненных граничных условий на поверхности рассматриваемой сетки; если таковые известны, то усредненные поля определяются из решения соответствующей краевой задачи. Поэтому очевидно, что практическая ценность метода усредненных граничных условий растет с увеличением числа различных видов сеток, для которых найдены усредненные граничные условия, и с усложнением их конфигурации .

Несмотря на большое число работ, посвященных использованию метода усредненных граничных условий в электродинамике сетчатых структур, до настоящего времени не были получены усредненные граничные условия для сеток с неортогональной формой ячеек, сеток, расположенных в непосредственной близости от границ раздела слоистых сред. Недостаточно изучены вопросы дифракции сферических волн на сетчатых структурах. Часто на практике используются не очень "густые" сетки, но их период меньше длины волны. В этом случае также может быть применен метод усредненных граничных условий, если внешнее поле мало меняется в пределах ячейки сетки.

Целью диссертационной работы является разработка методов расчета устройств на основе сложных сетчатых структур, расположенных вблизи источников и границ раздела слоистых сред, и исследование электродинамических свойств таких структур.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Получены усредненные граничные условия на поверхности сеток, образованных двумя системами неортогонально пересекающихся проводников; ячейки сеток имеют форму параллелограмма, контакт в узлах решетки предполагается произвольным.

вольной поляризации при произвольных углах падения на сетку. Показано, что угол между пересекающимися проводниками является дополнительной степенью свободы, позволяющей оптимальным образом конструировать электромагнитные экраны различного назначения и поляризационные фильтры.

4. Разработана теория мнимых изображений применительно к источникам, расположенным над сетчатыми экранами. Показано, что влияние сетчатого экрана на поле излучателя может бьтть учтено введением мнимого источника-изображения, расположенного в комплексном пространстве.

5. Методом усредненных граничных условий решена задача о поле и входном сопротивлении вертикального электрического диполя, находящегося над сеткой из радиально расходящихся проводников. Полученные результаты позволяют определить потери энергии, связанные с проникновением электромагнитного поля через противовесы антенных устройств.

7. Определены параметры мнимого изображения линейного синфазного тока, параллельного границе раздела двух немагнитных сред с произвольными диэлектрическими проницаемостями. Полученный результат позволяет определить ноле излучения системы бесконечных синфазных проводников, параллельных границе раздела сред.

9. Получены усредненные граничные условия для сетки с неортогональной формой ячеек, расположенной вблизи границы раздела сред и тонкой диэлектрической пластины. Эти условия пригодны при любом расстоянии между сеткой и границей раздела сред или поверхностью пластины.

10. Проведено исследование отражательных свойств сеток, расположенных вблизи границ раздела слоистых сред.

Научная и практическая ценность. Научная ценность работы определяется тем, что полученные в ней результаты расширяют возможности применения метода усреднения полей как для расчета устройств, в состав которых входят сложные сетчатые структуры, так и для исследования их электродинамических свойств.

Внедрение результатов работы. Большая часть результатов, полученных в диссертации, непосредственно использована при вы-

полнении научно-исследовательских работ, проводимых на кафедре радиофизики совместно с предприятиями НИИ Дальней радиосвязи (г.Москва) и ЦНИИ им.А.Н.Крылова (г.С.-Петербург). Автор является научным руководителем или ответственным исполнителем этих работ.

Апробация работы. Но материалам диссертации опубликована 2В. работы: [16] -[21] , [24] , [39] , [411 , [53] , [5б] , [58] , [63] , [64] , [76] , [77] , [ВО] , [вь] , [8В] - [90] , включая монографию [16]. Основные результаты работы докладывались на следующих симпозиумах, конференциях и семинарах:

- У1 Всесоюзный симпозиум по дифракции и распространению радиоволн (Ереван, 1973).

- Научно-технический семинар Радиолаборатории Хельсинкского технического университета (Хельсинки, 1978, 1983).

- Международный симпозиум по электромагнитной теории (Стокгольм, Швеция, 1989).

- Международный симпозиум по теории антенн и распространению радиоволн (Бостон, Массачусетс, США, 1984).

- Международный симпозиум по электромагнитной совместимости (Вроцлав, Польша, 1990).