Дифракция электромагнитных волн на сложных сетчатых структурах и решетках рассеивателей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

На правах рукописи

^ГБ ОД

з о т гт

ЯЦЕНКО Владислав Валериевич

Дифракция электромагнитных волн на сложных сетчатых структурах и решетках рассеивателей

Специальность 01.04.03 — радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург — 2000

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном техническом университете.

Научный руководитель : доктор физико-математических

наук, профессор Третьяков С.А.

Оффициальные оппоненты: доктор физико-математических

наук, профессор Пахомов JI.H.,

кандидат физико-математических наук, доцент Грикуров В.Э.

Ведущая организация : Санкт-Петербургский государственный

институт точной механики и оптики (технический университет).

Защита состоится " " июня 2000 года в на заседании

диссертационного совета К 063.38.11 в Санкт-Петербургском государственном техническом университете по адресу: 195251 С.-Петербург, Политехническая ул. 29, 2-й учебный корпус, ауд. 257.

С диссертацией можно ознакомиться в Фундаментальной библиотеке университета.

Автореферат разослан

мая 2000 года.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук

C.B. Загрядский

ъ.ог

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Диссертационная работа посвящена исследованиям электродинамических явлений при дифракции плоских электромагнитных волн на сложных периодических структурах. В качестве таких структур рассматриваются сетки из проводников и регулярные массивы рассеивателей. Существует неограниченное количество конфигураций подобных систем, а следовательно и задач, связанных с ними. Возможность эффективно применять такие периодические структуры в радиолокации, антенной технике и технике СВЧ обусловила выбор темы диссертации.

Интерес к сетчатым структурам вызван целым рядом объективных причин. Во-первых, большое разнообразие электродинамических свойств, а именно: экранирующих, поляризационных, частотно-селективных, замедляющих и других, выгодно отличает сетчатые структуры от сплошных проводящих поверхностей. Во-вторых, многие устройства на основе сетчатых структур обладают достоинствами конструктивного и эксплуатационного характера. Замена сплошных металлических конструкций сетчатыми уменьшает их вес и парусность, снижает материалоемкость. Все эти факторы определяют актуальность исследования сетчатых структур и необходимость разработки методов их расчета.

В последние годы благодаря быстрому развитию вычислительной техники множество задач, в том числе и связанных с расчётом сетчатых структур, стало возможным решать численными методами. Однако известно, что численные методы обладают существенным недостатком в сравнении с аналитическими, поэтому в диссертационной работе основное внимание уделено именно аналитическим подходам к решению дифракционных задач. К настоящему времени ана-

литически хорошо изучены различные конструкции густых сеток, для которых эффективен метод усредненных граничных условий. Этот метод позволяет моделировать сетчатую структуру сплошной поверхностью, на которой выполняются определенные граничные условия, зависящие от параметров исходной структуры. Такие условия позволяют с требуемой точностью определять поля в удаленных (по сравнению с длиной волны) от сетки точках. К недостаткам описанного метода следует отнести тот факт, что он применим только к густым сеткам. В диссертацционной работе развивается альтернативный, действительный не только для густых, но и для довольно редких сеток, подход, позволяющий для простейшей сетчатой структуры получить граничные условия высших порядков, а следовательно и аналитически решить задачу дифракции электромагнитных волн.

В то время как сетки, состоящие из прямолинейных проводников, можно считать хорошо изученными, если не аналитически, то по крайней мере численно, то структуры со сложной формой провода практически не исследовались до недавнего времени. Отличная от прямолинейной форма проводника может приводить к появлению магнитоэлектрического взаимодействия в системе из таких элементов. Наличие такого взаимодействия еще более увеличивает разнообразие электродинамических свойств сетчатых структур. В диссертационной работе рассматривается одна из возможных реализаций сетки с магнитоэлектрическим взаимодействием, а именно, сетка из проводящих спиралей.

Задачи частотной селекции, преобразования поляризации, поглощения; электромагнитных волн и ряд других могут быть также решены с помощью сложных дифракционных решеток. При выполнении определенных условий решетка из включений сложной формы

может очень сильно взаимодействовать с электромагнитным полем, несмотря на то, что ее характерные размеры малы по сравнению с длиной волны. Это явление может быть положено в основу создания частотных и поляризационных фильтров, поглощающих и радиопрозрачных покрытий. Поэтому исследование подобных структур, особенно с магнитноэлектрическим взаимодействием, является актуальной задачей. Основная сложность при электродинамическом рассмотрении решеток рассеивателей связана с необходимостью учитывать взаимодействие элементов решетки между собой. Характер этого взаимодействия принципиально зависит от вида частиц, составляющих решетку. В ряде случаев элементы решетки можно моделировать системой электрического и магнитного дипольных моментов, что позволяет перейти к модельной задаче о дифракции электромагнитной волны на решетке диполей заданной поляризуемости. Особый интерес представляют двухмерные и трехмерные решетки. Для таких решеток "прямые" методы расчета, связанные с непосредственным суммированием дипольных полей, не дают результата. Поэтому необходимы альтернативные методы, позволяющие рассчитывать эти решетки с учетом электромагнитного взаимодействия между элементами. В диссертационной работе развивается электродинамически!! метод решения этой задачи.

Целью диссертационной работы являлось аналитическое решение задач дифракции электромагнитных волн для некоторых сетчатых структур и для регулярных массивов рассеивателей. Для достижения поставленной цели было необходимо:

• получить эффективные импедансные граничные условия высших порядков для сеток из параллельных проводников;

• получить соотношения для расчета электромагнитных полей,

рассеянных сетчатой структурой с магнитоэлектрическим взаимодействием ;

• разработать подход к определению локального поля в двойной решетке дипольных рассеивателей;

• получить выражения для поля взаимодействия в двухмерной решетке диполей, возбуждаемой произвольно падающей плоской волной;

• определить коэффициенты отражения и прохождения плоских волн для двойных решеток электрически и магнитно поляризуемых частиц.

Научная новизна работы заключается в основном в следующем:

1. Разработан метод определения усредненных граничных условий высших порядков, описывающих электродинамические свойства редкой сетки из параллельных проводников. В явном виде получены условия четвертого и шестого порядков.

2. С использованием усредненных граничных условий решена задача дифракции плоских электромагнитных волн на сетке из параллельных спиралевидных проводников. В аналитическом виде найдены коэффициенты отражения и прохождения произвольно поляризованных волн.

3. Развит аналитический метод определения локального поля в многослойных решетках дипольных рассеивателей.

4. С учетом всех слагаемых в представлении поля одиночного диполя получены выражения для электромагнитного поля, рассеянного двойной решеткой синфазных диполей.

5. Найдены решения задач дифракции плоских волн на двойных решетках электрически и магнитно поляризуемых частиц. Получены графические результаты для коэффициентов отражения от таких структур.

6. Развита электродинамическая теория локального поля в двухмерной решетке дипольных рассеивателей, возбуждаемых наклонно падающей плоской волной. Получены приближенные аналитические формулы для расчета поля взаимодействия в решетке с квадратными ячейками.

Практическая ценность работы состоит в разработке аналитических методов расчета полей при дифракции электромагнитных волн на сложных периодических структурах. Полученные в диссертации результаты могут быть применены в новых системах СВЧ, где необходимо использовать экранирующие, поглощающие, частотно-селективные и поляризационные свойства таких структур.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

• international workshop Bianisotropics '97 (Glasgow, UK, 1997).

• II Всероссийская научная конференция студентов-радиофизиков (С.-Петербург, 1998).

• Итоговый семинар по физике и астрономии победителей конкурса грантов 1998 (1999) года для молодых ученых Санкт-Петербурга (С.-Петербург, 1999, 2000).

• International seminar Day on Diffraction '99 (С.-Петербург, 1999).

• International conference on Electromagnetics in Advanced Applications (Torino, Italy, 1999).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в девяти печатных работах, перечень которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы. Объем диссертации — 113 страниц, включая 89 страниц основного текста и 36 рисунков.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Полученные для сеток из параллельных проводников приближенные граничные условия шестого порядка применимы при решении дифракционных задач для сеток с расстоянием между проводниками, сравнимым с длиной волны стороннего поля.

2. Полученные соотношения позволяют приближенно рассчитать коэффициенты отражения и прохождения плоских волн произвольной поляризации для сеток из параллельных спиралей.

3. Разработанный метод определения локального поля позволяет рассчитывать коэффициенты отражения и прохождения для многослойных решеток дипольных рассеивателей при нормальном падении плоской волны.

4. С помощью полученных соотношений задача дифракции плоских электромагнитных волн на плоской решетке дипольных части и может быть аналитически решена при произвольном угле падения.

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы, определены цель работы и решаемые в ней задачи. Сформулированы научные положения, выносимые на защиту.

В первой главе исследуется дифракция электромагнитных волн на сетке из тонких параллельных проводников. Описывается метод, позволяющий находить эффективные импедансные граничные условия высших порядков, применимые, что важно, не только для густых сеток, но и для довольно редких, таких, у которых расстояние между проводниками сравнимо с длиной волны падающего поля. При выводе усредненных граничных условий сначала находится решение дифракционной задачи для плоских волн. Эта задача решается в Фурье-области на основе точного аналитическго суммирования Фурье-образов полей отдельных проводов. Использование разложения в ряд Тейлора позволяет записать приближенное импеданс-ное граничное условие на поверхности сетки. Для перехода к реальным полям и токам применяется обратное преобразование Фурье. Описанный метод позволяет получать усредненные граничные условия любого порядка. В диссертационной работе в явном виде найдены условия с тангенциальными производными второго, четвертого и шестого порядков от усредненного тока. Во втором порядке данный метод, как и ожидалось, дает такой же результат, как и известный подход Конторовича [1]. Приведены примеры расчета коэффициентов отражения и прохождения, позволяющие оценить точность полученных условий высших порядков. Полученные результаты демонстрируют, что решения для отраженного поля имеют очень хорошую точность для сеток с расстоянием между проводами вплоть до половины длины волны падающего поля.

Во второй главе рассматривается сетчатая структура, обладающая магнитоэлектрическим взаимодействием, а именно, сетка из параллельных проволочных спиралей. Система располагается в свободном пространстве и облучается плоской электромагнитной волной. Спиралевидные проводники считаются тонкими и бесконечно длинными. Каждая спираль моделируется прямолинейным проводом, периодически нагруженным на круговые петли. Решение поставленной дифракционной задачи основано на использовании усредненных граничных условий, являющихся обобщением известных граничных условий для плоских сеток. Для простых сеток эти условия связывают пространственно усредненное полное электрическое поле на поверхности сетки и усредненную поверхностную плотность электрического тока. В настоящем случае, чтобы учесть магнитоэлектрическое взаимодействие, связанное со спиралевидной формой проводников и, следовательно, с наличием круговых электрических токов в системе, вводится усредненный магнитный ток, магнитное поле которого наводит электродвижущую силу в спиралях, в дополнение к тому полю, что создается падающей электромагнитной волной и электрическими токами вдоль спиралей. В результате в аналитическом виде получены выражения для коэффициентов отражения и прохождения плоских линейно поляризованных волн в ко- и кросс-поляризацию. При выбранных параметрах сетки произведен расчет этих коэффициентов для случаев нормального и наклонного падения волны. На рис. I для случая ТМ-поляризации падающей волны представлена зависимость модуля ко-поляризационного коэффициента отражения от угла падения в и параметра густоты сетки Ь/Х, где Ъ — расстояние между спиралями (период сетки), Л — длина волны. Установлено, что резонансные явления в сетке спиралевидных проводников обусловлены

0.25

0.75

О

о

ых

0.3

Рис. 1: Модуль ко-поляризационного коэффициента отражения от сетки спиралей в случае ТМ-поляризации падающей волны.

резонансными свойствами самих спиралей, ее составляющих. Плоская линейно поляризованная волна при дифракции на сетке спиралей преобразуется в волну с эллиптической поляризацией. Причем, если сетка состоит из правовинтовых спиралей, то вторичное поле представляет из себя правополяризованную волну, а если из левых, то левополяризованную. При выполнении определенного соотношения между длиной волны падающего поля, шагом спиралей и их радиусом плоская волна произвольной поляризации отражается в виде волны круговой поляризации. В случае нормального падения это происходит, если а.X = 2(7гг)2, где а — расстояние между круговыми петлями (шаг спирали), г — радиус спирали.

Третья глава посвящена изучению электромагнитного взаимо-дейстия двух плоских регулярных решеток дипольных рассеивателей (рис. 2). Развит простой аналитический подход, позволяющий рассчитывать локальное поле в плотных решетках. Основное предполо-

/7

Рис. 2: Двойная решетка рассеивателей. Геометрия задачи.

жение, которое здесь сделано, состоит в том, что расстояние между элементами решетки меньше половины длины волны, то есть из рассмотрения исключена резонансная ситуация, когда поле взаимодействия стремится к бесконечности (это происходит при приближении расстояния между частицами к длине волны). Расстояние между двумя параллельными решетками произвольно. Элементы одной решетки могут отличаться от элементов другой. Например, первая может состоять из частиц, моделируемых электрическими дипольными моментами, а другая содержать включения с магнитными дипольными моментами, либо даже комбинацию электрического и магнитного дипольных моментов. Результат для поля взаимодействия представлен в виде суммы дипольных полей нескольких ближайших частиц и вклада (определенного в замкнутой форме) всех остальных диполей, расположенных на расстоянии, большем, чем определенный эффективный радиус. С учетом всех слагаемых в представлении поля диполя найдены формулы, представляющие электромагнитное поле, со-

зданное листом непрерывно распределенного синфазного дипольно-го момента с круглым отверстием определенного радиуса, для случая, когда точка наблюдения расположена на оси отверстия на произвольном расстоянии от ее центра. На основе закона сохранения энергии установлены точные выражения для мнимых частей констант взаимодействия в регулярных решетках. Так как поле отдельной плоской решетки определено на произвольном расстоянии от ее плоскости, то с помощью описанного в работе метода можно рассматривать не только двухслойные решетки, но и многослойные структуры. Также отметим, что развитая в данной главе теория ограничена случаем нормального падения плоской волны, а идеи, положенные в ее основу, впервые предложены в работе [2].

В качестве примеров, иллюстрирующих физические аспекты полученных результатов, рассмотрены задачи дифракции нормально падающей плоской волны на двойных решетках частиц различной поляризуемости. Так, в аналитическом виде определен коэффициент отражения от двойной решетки электрически поляризуемых частиц и приведен пример численного расчета его частотной зависимости. Рассмотрена двойная решетка частиц, обеспечивающих магнитоэлектрическое взаимодействие. В качестве таких частиц выбраны омега-частицы,1 характеризующиеся радиусом петлевой части г, длиной прямых отрезков I и радиусом поперечного сечения проводника г0. На рис. 3 представлена частотная зависимость модуля коэффициента отражения от такой системы для случая, когда падающее поле ориентированно параллельно прямым отрезкам частиц. Наличие у коэффициентов отражения и прохождения острых резонансов может быть положено в основу конструкции узкополосного частотного фильтра. Найден коэффициент отражения от плоской решетки

1 Омега-частица - частица в виде заглавной греческой буквы омега П.

Рис. 3: Частотная зависимость модуля коэффициента отражения от двойной решетки омега-частиц с квадратными ячейками axa. Расстояние между решетками равно h.

магнитных диполей вблизи металлического экрана. Полученный результат позволяет определить, какие оптимальные значения должна иметь поляризуемость магнитных частиц для достижения определенных целей, таких как, например, отсутствие на определенной частоте отражения от решетки над экраном.

В четвертой главе рассмотрена двухмерная решетка дипольных

частиц в случае наклонного падения плоской электромагнитной волны. Аналогично предыдущей главе для отыскания локального поля в решетке применен аналитический метод, при котором удаленные дискретные диполи заменяются непрерывным распределением. Переход от нормального падения, рассмотренного ранее, к наклонному ведет к значительному усложнению математических выкладок, поэ-

толп,7 анализ данного случая ограничен изучением одинарной решетки в свободном пространстве. В диссертационной работе получены формулы, определяющие электромагнитное поле, созданное листом непрерывно распределенного несинфазного дипольного момента с круглым отверстием эффективного радиуса, для случая, когда точка наблюдения расположена в центре этого отверстия. Определены приближенные аналитические формулы для нахождения локального поля в решетках с квадратными ячейками. Сравнение отдельных из полученных аналитических результатов с известным точным численным решением задачи позволяет сделать вывод об эффективности предложенного приближенного электродинамического метода отыскания локального поля.

Приложение посвящено некоторым вычислительным и математическим аспектам диссертационной работы. Так, в нем приводится процедура расчета входного импеданса петель в спиралевидных проводниках из задачи второй главы. Детально обсуждается вычисление поля, созданного листом равномерно распределенного синфазного дипольного момента с отверстием, из задачи третьей главы. Наконец, для четвертой главы решается аналогичная задача о листе с несинфазной плотностью дипольного момента.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы:

• Разработан метод, позволяющий для сеток из параллельных проводников получать импедансные граничные условия высших порядков. В явном виде установлены усредненные граничные условия шестого порядка. На основе полученных условий произведен численный расчет рассеянного сеткой поля и показано, что граничные условия высших порядков применимы к довольно ред-

ким сеткам, у которых расстояние между проводниками сравнимо с длиной волны. В широком диапазоне частот проанализирована структура электромагнитного поля, рассеянного сеткой из параллельных проводников.

• Аналитически решена задача дифракции плоских электромагнитных волн на бесконечном экране из параллельных проволочных спиралей. Получены выражения, определяющие ко- и кросс-поляризационные коэффициенты отражения и прохождения для различных поляризаций падающей плоской волны. Установлено, что для такой структуры частотная характеристика рассеянного поля имеет резонансный характер.

• Предложена методика решения дифракционных задач для регулярных структур рассеивающих частиц, моделируемых диполь-ными моментами. Разработан аналитический подход к определению локального поля в многослойных решетках дипольных рассеивателей. Получены приближенные формулы, выражающие электромагнитное поле двухмерной решетки синфазных диполей.

• Решены задачи отражения и прохождения плоских электромагнитных волн для двойной решетки электрически поляризуемых частиц и для двойной решетки бианизотропных омега-частиц. Получены аналитические формулы для расчета коэффициента отражения от плоской решетки магнитных диполей вблизи идеально проводящего экрана.

• Развита электродинамическая теория локального поля в двухмерной решетке дипольных рассеивателей, возбуждаемых плоской волной несинфазно. Определены приближенные аналитические

формулы для расчета поля взаимодействия в решетке с квадратными ячейками.

Литература

[1] Конторович М.И., Астрахан М.И., Акимов В.П. и др. Электродинамика сетчатых структур. — М.: Радио и связь, 1987.

[2] Maslovski S.I., Tretyakov S.A. Full-wave interaction field in two-dimensional arrays of dipole scatterers// Int. J. Electron. Commun. (AEU.) — 1999. — vol. 53, no. 3. — pp. 135-139.

Список публикаций по теме диссертации

1. Yatsenko V.V., Tretyakov S.A. Diffraction by dense array of thin long spirals// Proceedings of Bianisotropics'97. — Glasgow, 1997. — pp. 133-136.

2. Yatsenko V.Y., Tretyakov S.A., Sochava A.A. Reflection of electromagnetic waves from dense arrays of thin long conductive spirals// Int. I. of Applied Electromagnetics and Mechanics. — April

1998. - vol. 9, no. 2. — pp. 191-200.

3. Яценко В.В., Масловский С.И. Двумерные массивы рассеивате-лей вблизи металлического экрана// Тезисы докладов II Всероссийской Научной Конференции Студентов-Радиофизиков. — СПб-ГУ, С-Пб, 1998. — стр. 87-89.

4. Яценко В.В. Дифракция электромагнитных волн на экране из спиралевидных проводников// Тезисы докладов Итогового Семинара по Физике и Астрономии победителей конкурса грантов 1998 года для молодых ученых Санкт-Петербурга. — ФТИ РАН, С-Пб,

1999. — стр. 42-43.

5. Yatsenko V.V., Maslovski S.I. Electromagnetic diffraction by double arrays of dipole scatterers// Proceedings of the International seminar Day on Diffraction '99. — St. Petersburg, 1999. — pp. 196-209.

6. Tretyakov S.A., Kliarina T.G., Maslovski S.I., Yatsenko V.Y., Sochava A.A. Artificial composite materials and thin layers with active inclusions// Proceedings of the Intern, conference on Electromagnetics in Advanced Applications (ICEAA '99). —Torino, Italy, 1999. — pp. 35-38.

7. Yatsenko V.V., Maslovski S.I., Tretyakov S.A. Electromagnetic interaction of parallel arrays of dipole scatterers// A chapter in the book series Progress in Electromagnetics Research: PIER 25. — 2000.

— pp. 285-307. (Abstract also in Journal of Electromagnetic Waves and Applications. — 2000. — vol. 14, no. 1. — pp. 79-80.)

8. Yatsenko Y.V., Tretyakov S.A., Maslovski S.I., Sochava A.A. Higherorder impedance boundary conditions for sparse wire grids// Accepted for publications in IEEE Transactions on Antennas and Propagation. — May 2000. — vol. 48, no. 5.

9. Яценко В.В. Импедансные граничные условия для сеток из параллельных проводников// Тезисы докладов Итогового Семинара по Физике и Астрономии победителей конкурса грантов 1999 года для молодых ученых Санкт-Петербурга. — ФТИ РАН, С-Пб, 2000.

— стр. 31-32.

Введение

1 Импедансные граничные условия высших порядков для сеток из параллельных проводников

1.1 Постановка задачи.

1.2 Суммирование полей проводников.

1.3 Граничное условие шестого порядка.

1.4 Коэффициенты отражения и прохождения. Численные примеры

1.5 Свойства проволочных сеток в широком диапазоне частот.

1.6 Анализ полученных результатов.

2 Дифракция электромагнитных волн на сетке спиралевидных проводников

2.1 Постановка задачи.

2.2 Вычисление вклада наведенных электрических токов.

2.3 Магнитные токи

2.4 Нахождение токов в спиралях.

2.5 Коэффициенты отражения и прохождения.

2.6 Численные примеры. Анализ результатов.

3 Дифракция электромагнитных волн на двойной решетке дипольных рассеи-вателей

3.1 Общая постановка задачи.

3.2 Определение локального поля.

3.2.1 Приближенный аналитический метод.

3.2.2 Константы взаимодействия.

3.3 Приближенные аналитические формулы для поля взаимодействия

3.4 Численные примеры расчета поля взаимодействия.

3.5 Точные выражения для мнимых частей констант взаимодействия

3.6 Двойная решетка электрических диполей со скалярными поляризу-емостями.

3.7 Решетка магнитных диполей со скалярными поляризуемостями вблизи металлического экрана.

3.8 Дифракция ЭМВ на двойной решетке омега-частиц.

4 Наклонное падение плоской электромагнитной волны на решетку дипольных рассеивателей

4.1 Постановка задачи.

4.2 Нахождение поля взаимодействия.

4.3 Приближенные формулы для поля взаимодействия.

4.4 Численные примеры.

Диссертационная работа посвящена исследованиям электродинамических свойств сетчатых структур и регулярных массивов рассеивателей. Неограниченное количество конфигураций подобных систем и множество возможных применений в различных областях техники обуславливает наличие большого числа задач, связанных с сетчатыми и решетчатыми структурами. Решение некоторых из них рассмотрено в данной работе.

В первой части диссертации (главы 1 и 2) исследуются сетчатые структуры. Интерес к таким структурам вызван целым рядом объективных причин. Во-первых, большое разнообразие электродинамических свойств, а именно: экранирующих, поляризационных, частотно-селективных, замедляющих и других, выгодно отличает сетчатые структуры от сплошных проводящих поверхностей. Во-вторых, многие устройства на основе сетчатых структур обладают достоинствами конструктивного и эксплуатационного характера. Замена сплошных металлических конструкций сетчатыми уменьшает их вес и парусность, снижает материалоемкость. Все эти факторы определяют актуальность исследования сетчатых структур и необходимость разработки методов их расчета.

К настоящему времени аналитически хорошо изучены различные конструкции густых сеток, для которых эффективен метод усредненных граничных условий. Этот метод позволяет моделировать сетчатую структуру сплошной поверхностью, на которой выполняются определенные граничные условия, зависящие от параметров исходной структуры. Эти условия позволяют с требуемой точностью определять поля в удаленных (по сравнению с длиной волны) от сетки точках. Недостатком этого метода является тот факт, что он применим только к густым сеткам. В диссертационной работе (глава 1) развивается альтернативный, действительный не только для густых, но и для довольно редких сеток, подход, позволяющий для простейшей сетчатой структуры получить граничные условия высших порядков, а следовательно и аналитически решить задачу дифракции электромагнитных волн.

В то время как сетки, состоящие из прямолинейных проводников, можно считать хорошо изученными, если не аналитически, то по крайней мере численно, то структуры со сложной формой провода практически не исследовались до недавнего времени. Отличная от прямолинейной форма проводника может приводить к появлению магнитоэлектрического взаимодействия в системе из таких элементов. А это еще более увеличивает разнообразие электродинамических свойств сетчатых структур. Исследованию подобной системы, а именно, сетки из параллельных проводящих спиралей, посвящена вторая глава настоящей работы.

Во второй части диссертации (главы 3 и 4) изучаются решетки рассеивате-лей. Существует принципиальная аналогия между свойствами решеток и сетчатых структур. И те и другие могут использоваться для решения задач частотной селекции, преобразования поляризации, поглощения электромагнитных волн и других. Основная сложность при электродинамическом рассмотрении решеток рассеивателей связана с необходимостью учитывать взаимодействие элементов решетки между собой. Характер этого взаимодействия принципиально зависит от вида частиц, составляющих решетку. Известно, что при определенных условиях достаточно много частиц различной конфигурации можно моделировать системой дипольных моментов. Это позволяет заметно упростить анализ решеток из таких элементов и рассматривать модельные задачи для решеток диполей заданной поляризуемости. Особый интерес представляют двумерные и трехмерные решетки, а из трехмерных можно выделить те, что состоят из конечного числа параллельных плоских решеток (в диссертации они именуются многослойными, а состоящие из двух слоев — двойными). Для таких решеток "прямые" методы расчета, связанные с непосредственным суммированием дипольных полей, не дают результата. Поэтому необходимы альтернативные методы, позволяющие рассчитывать эти решетки с учетом электромагнитного взаимодействия между элементами. В третьей и четвертой главах подробно рассматривается вариант такого метода.

Целью настоящей работы являлось аналитическое решение задач дифракции электромагнитных волн для некоторых сетчатых структур и для регулярных массивов рассеивателей. Для достижения поставленной цели было необходимо :

• определить эффективные импедансные граничные условия высших порядков для сеток из параллельных проводников;

• получить соотношения для расчета электромагнитных полей, рассеянных сетчатой структурой с магнитоэлектрическим взаимодействием;

• разработать подход к определению локального поля в двойной решетке дипольных рассеивателей;

• получить выражения для поля взаимодействия в двумерной решетке диполей, возбуждаемой произвольно падающей плоской волной;

• определить коэффициенты отражения и прохождения плоских волн для двойных решеток электрически и магнитно поляризуемых частиц.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения. В первой главе исследуется дифракция электромагнитных волн на сетке из тонких параллельных проводников. Описывается метод, позволяющий находить эффективные импедансные граничные условия высших порядков,

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, можно сформулировать следующим образом:

• Разработан метод, позволяющий для сеток из параллельных проводников получать импедансные граничные условия высших порядков. В явном виде установлены усредненные граничные условия шестого порядка. На основе полученных условий произведен численный расчет рассеянного сеткой поля и показано, что граничные условия высших порядков применимы к довольно редким сеткам, у которых расстояние между проводниками сравнимо с длиной волны. В широком диапазоне частот проанализирована структура электромагнитного поля, рассеянного сеткой из параллельных проводников.

• Аналитически решена задача дифракции плоских электромагнитных волн на бесконечном экране из параллельных проволочных спиралей. Получены выражения, определяющие ко- и кросс-поляризационные коэффициенты отражения и прохождения для различных поляризаций падающей плоской волны. Установлено, что для такой структуры частотная характеристика рассеянного поля имеет резонансный характер.

• Предложена методика решения дифракционных задач для регулярных структур рассеивающих частиц, моделируемых дипольными моментами. Разработан аналитический подход к определению локального поля в многослойных решетках дипольных рассеивателей. Получены приближенные формулы, выражающие электромагнитное поле двумерной решетки синфазных диполей.

• Решены задачи отражения и прохождения плоских электромагнитных волн для двойной решетки электрически поляризуемых частиц и для двойной решетки бианизотропных омега-частиц. Получены аналитические формулы для расчета коэффициента отражения от плоской решетки магнитных диполей вблизи идеально проводящего экрана.

• Развита электродинамическая теория локального поля в двумерной решетке дипольных рассеивателей, возбуждаемых плоской волной несинфазно. Определены приближенные аналитические формулы для расчета поля взаимодействия в решетке с квадратными ячейками.

Заключение

1. Леонтович М.А. Избранные труды. Теоретическая физика. — М.: Наука, 1985.

2. Senior Т.В.А., Volakis J.L. Approximate boundary conditions in electromagnetics. — IEE Electromagnetic Waves Series 41, 1995.

3. Hoppe D.J., Rahmat-Samii Y. Impedance boundary conditions in electromagnetics. — Taylor and Francis, 1995.

4. Tretyakov S.A., Cherepanov A.S., Oksanen M.I. Averaging method for analysing waveguides with anisotropic filling// Radio Science. — 1991. — vol. 26, no. 2. — pp. 523-528.

5. Tretyakov S.A. Thin pseudochiral layers: Approximate boundary conditions and potential applications// Microwave and Optical Technology Letters. — 1993. — vol. 6, no. 2. — pp. 112-115.

6. Lamb H. On the reflection and transmission of electric waves by a metallic grating// Proc. London Math. Soc. — 1898. — vol. 29, ser. 1. — pp. 523-544.

7. MacFarlane G.G. Surface impedance of an infinite parallel-wire grid at oblique angles of incidence// J. IEE. — 1946. — vol. 93 (III A), no. 10. — pp. 1523-1527.

8. Конторович М.И., Астрахан М.И., Акимов В.П. и др. Электродинамика сетчатых структур. — М.: Радио и связь, 1987.

9. Конторович М.И., Петрунькин В.Ю., Есепкина Н.А., Астрахан М.И. Коэффициент отражения плоской электромагнитной волны от плоской проволочной решетки// Радиотехника и электроника. — 1962. — т. 7, № 2. — стр. 239-249.

10. DeLyser R.R., Kuester E.F. Homogenization analysis of electromagnetic strip gratings// /. Electromagnetic Waves Applic. — 1991. — vol. 5, no. 11. — pp. 12171236.

11. DeLyser R.R. Use of the boundary conditions for the solution of a class of strip grating structures// IEEE Trans. Antennas Propag. — 1993. — vol. 41, no. 1. — pp. 103-105.

12. Whites K.W., Mittra R. An equivalent boundary-condition model for lossy planar periodic structures at low frequencies// IEEE Trans. Antennas Propag. — 1996. — vol. 44, no. 12. — pp. 1617-1629.

13. Wait J.R. Reflection at arbitrary incidence from a parallel wire grid// Appl. Sci. Res. — March 1954. — vol. В IV. — pp. 393-400.

14. Wait J.R. Reflection from a wire grid parallel to a conducting plane// Can. J. Phys. — September 1954. — vol. 32. — pp. 571-579.

15. Айзенберг Г.З., Ямпольский В.Г., Терешин О.Н. Антенны УКВ, часть 2. — М.: Связь, 1977.

16. Конторович М.И., Акимов В.П. Об одном соотношении, позволяющем заменять сумму интегралом, и его применении к некоторым задачам теории дифракции// В сборнике: Вопросы математической физики. — М.: Наука, 1976. — стр. 79-93.

17. Yatsenko V.V., Tretyakov S.A., Maslovski S.I., Sochava A.A. Higher-order impedance boundary conditions for sparse wire grids// Accepted for publications in IEEE Transactions on Antennas and Propagation. —- May 2000. — vol. 48, no. 5.

18. Фелсен Л.Б., Маркувиц Н. Излучение и рассеяние волн. — М.: Мир, 1978.

19. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. — М.: Физматгиз, 1963.

20. Каценеленбаум Б.З., Коршунова Е.Н., Сивов А.Н., Шатров А.Д. Киральные электродинамические объекты// Успехи физических наук. — 1997. — т. 167, N° 11. — стр. 1201-1212.

21. Yin W.-Y., Li L.-W. Effects of double helical conductances of surfaces on multiple scatterings of eccentrically two-layered bianisotropic cylinder array: the case of TE2-wave incidence// Electromagnetics. — 2000. — vol. 20, no. 1. — pp. 65-77.

22. Yatsenko V.V., Tretyakov S.A. Diffraction by dense array of thin long spirals// Proceedings of Bianisotropics '97. — Glasgow, 1997. — pp. 133-136.

23. Yatsenko V.V., Tretyakov S.A., Sochava A.A. Reflection of electromagnetic waves from dense arrays of thin long conductive spirals// Int. J. of Applied Electromagnetics and Mechanics. — April 1998. — vol. 9, no. 2. — pp. 191-200.

24. Сочава А.А. Дифракция электромагнитных волн на сетчатой полуплоскости, расположенной на поверхности земли// Дипломная работа. — JT.: ЛПИ, 1987.

25. Antenna handbook: Theory, applications, and design. — ed. by Lo Y.T. and Lee S.W. New York: Van Nostrand Reinold Co., 1988. — chapter 7.

26. King R.W.P. The loop antenna for transmission and reception// in Antenna Theory (part 1). — R.E. Collin and F.J. Zucker, Eds. New York: McGraw-Hill, 1969.

27. Калантаров П.Л., Цейтлин Л.А. Расчет индуктивностей: Справочная книга. — Л.: Энергоатомиздат, 1986. — 488 с.

28. Марков Г.Т., Петров Б.М., Грудинская Т.П. Электродинамика и распространение радиоволн. — М.: Сов. Радио, 1979. — 376 с.

29. Maslovski S.I., Tretyakov S.A. Full-wave interaction field in two-dimensional arrays of dipole scatterers// Int. J. Electron. Commun. (AEU.) — 1999. — vol. 53, no. 3.—pp. 135-139.

30. Яценко В.В., Масловский С.И. Двумерные массивы рассеивателей вблизи металлического экрана// Тезисы докладов II Всероссийской Научной Конференции Студентов-Радиофизиков. — СПбГУ, С-Пб, 1998. — стр. 87-89.

31. Yatsenko V.V., Maslovski S.I. Electromagnetic diffraction by double arrays of di pole scatterers// Proceedings of the International seminar Day on Diffraction '99.

32. St. Petersburg, 1999. — pp. 196-209.

33. Tretyakov S.A., Kharina T.G., Maslovski S.I., Yatsenko V.V., Sochava A.A. Artificial composite materials and thin layers with active inclusions// Proceedings of the Intern, conference on Electromagnetics in Advanced Applications (ICEAA '99).

34. Torino, Italy, 1999. — pp. 35-38.

35. Belov P.A., Simovski C.R., Kondratjev M.S. Analytical study of electromagnetic interactions in two-dimensional bianisotropic arrays// Proceedings of Bianisotropics'98. — Braunschweig, Germany, 1998. — pp. 289-292.

36. Simovski C.R., Belov P.A., Kondratjev M.S. Electromagnetic interaction of chiral particles in three-dimensional arrays// J. Electromagnetic Waves Applie. — 1999.vol. 13, no. 2. — pp. 189-204.

37. Jackson J.D. Classical Electrodynamics, 3rd edition. — NY: J. Wiley & Sons, 1999.

38. Collin R.E. Field theory of guided waves, 2nd edition. — N.Y.: IEEE Press, 1991.chap. 12.

39. Grimes C.A., Grimes D.M. The effective permeability of granular thin films// IEEE Trans, on Magnetics. — 1993. — vol. 29. pp. 4092-4094.

40. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика, часть 1. — М.: Наука, 1976. — 584 с.

41. Simovski C.R., Tretyakov S.A., Sochava A.A., Sauviac В., Mariotte F., Kharina T.G. Antenna model for conductive omega particles// J. Electromagnetic Waves Applic. — 1997. — vol. 11, no. 11. — pp. 1509-1530.

42. Третьяков C.A. Электродинамика биизотропных и бианизотропных композиционных сред// Диссертация на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук. — С.-Петербург: СПбГТУ, 1994.

43. Иоссель Ю.Я., Качанов Э.С., Струнский М.Г. Расчет электрической емкости. — Л.: Энергоатомиздат, 1981.

44. Корн Г.А., Корн Т.М. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). — М.: Наука, 1974.

45. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. — М.: Наука, 1981.