Электродинамика излучающих систем на основе тонкопроволочных сеток

Глыбовский, Станислав Борисович

Электродинамика излучающих систем на основе тонкопроволочных сеток тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Глыбовский, Станислав Борисович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Санкт-Петербург МЕСТО ЗАЩИТЫ

2013 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Электродинамика излучающих систем на основе тонкопроволочных сеток»

Автореферат диссертации на тему "Электродинамика излучающих систем на основе тонкопроволочных сеток"

На правах рукописи

Глыбовский Станислав Борисович

Электродинамика излучающих систем на основе тонкопроволочных сеток

Специальность 01.04.03 — радиофизика

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

г 4 ОКТ 2013

Санкт-Петербург — 2013

005535899

Работа выполнена на кафедре радиофизики федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Валерий Петрович Акимов

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Вендик Орест Генрихович, Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) (СПбГЭТУ), кафедра физической электроники и техники

доктор физико-математических наук Белов Павел Александрович, главный научный сотрудник, заведующий лабораторией « Метаматериалы », Санкт-Петербургский НИУ Информационных технологий, механики и оптики

Ведущая организация: Федеральное государственное

бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет» (СПбГУ)

Защита состоится 12 ноября 2013 г. в 1500 часов на заседании диссертационного совета Д 212.238.08 Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) по адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина).

Автореферат разослан 11 октября 2013 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.238.08

Общая характеристика работы

Актуальность темы.

Диссертационная работа посвящена решению граничных задач электродинамики, связанных с применением метода усредненных граничных условий к определению характеристик зеркальных, вибраторных и микропо-лосковых антенн, имеющих в своем составе тонкопроволочные сетки. Предлагается также новый способ применения сеток для подавления влияния фазовых ошибок в зеркальных антеннах.

Существует множество примеров применения регулярных структур из тонких проводников (тонкопроволочных сеток) в составе антенн и устройств СВЧ. Многие из этих примеров относятся к исследованиям последних лет. Интерес к изучению сетчатых структур в настоящее время высок благодаря появлению новых образцов антенно-фидерных устройств для современных систем связи. В данных условиях появляются новые, не рассматривавшиеся ранее вопросы электродинамики. Аналитические методы исследования сеток и устройств на их основе представлены во множестве работ как отечественных, так и зарубежных авторов. Получены строгие решения задач дифракции плоских волн на бесконечных плоских сетках с наиболее простыми конфигурациями проводников. Однако для их использования в расчетах необходимо производить «усечение» бесконечной системы алгебраических уравнений, что является громоздкой процедурой и требует построения специальных вычислительных алгоритмов. Большинство же антенн и устройств СВЧ на основе сетчатых структур являются значительно более сложными системами, и для них строгая математическая постановка задачи электродинамики оказывается затруднительной.

Часто не требуется определять поле в непосредственной близости от проводников сетки, а достаточно ограничиться рассмотрением поля на сравнительно большом расстоянии. Подобный подход, значительно упрощающий математическую постановку задачи, реализован в методе усредненных граничных условий (УГРУ). Метод применим, когда размер ячейки сетки (период) — мал по сравнению с длиной волны, а толщина проводников — много меньше периода. Несмотря на значительное число работ, посвященных применению УГРУ, многие практически важные задачи до сих пор не были решены. Кроме того, по мере возникновения новых видов антенн на основе сеток вопросы расчета их параметров приобрели актуальность. Так значительный интерес представляют новые способы применения сеток в зеркальных антеннах, а также аналитическое исследование направленных свойств антенн с сетчатыми рефлекторами. Были недостаточно изучены вопросы взаимного влияния элементов вибраторных антенных решеток над сетчатым экраном.

Особо следует отметить потребность в изучении свойств сеток в составе мик-рополосковых (печатных) антенн.

Целью работы является разработка аналитических методов расчета и изучение электродинамических и радиотехнических характеристик зеркальных, вибраторных и микрополосковых антенн, содержащих тонкопроволочные сетки. Для этого необходимо было решить следующие научные задачи:

1. описать аналитически отражательные свойства плоской сетки внутри слоя диэлектрика постоянной толщины, расположенного над идеально проводящей плоскостью; построить математическую модель неровного параболического зеркала и исследовать возможность коррекции фазовых ошибок с применением вторичного рефлектора на основе ламинированной сетки;

2. получить выражения для расчета взаимного сопротивления элементов вибраторной антенной решетки над сетчатым экраном;

3. получить в замкнутой форме выражение для коэффициента усиления сетчатой параболической антенны с облучателем в виде электрического диполя в фокусе;

4. вывести усредненные граничные условия для цилиндрической сетки из параллельных проводников и применить их к анализу характеристик кольцевых микрополосковых антенн с закорачивающей стенкой в виде последовательности тонких металлических штырьков.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Получены формулы для взаимного сопротивления элементов решетки из электрических диполей, а также полу волновых вибраторов над сетчатым экраном с квадратной ячейкой и над экраном из параллельных проводников.

2. Предложен метод коррекции фазовых ошибок неровного параболического зеркала путем использования вторичного рефлектора на основе ламинированной металлической сетки.

3. Исследованы коэффициенты отражения плоской электромагнитной волны от ламинированной слоем диэлектрика сетки над идеально проводящей плоскостью; с их помощью в приближении физической оптики создана модель неровного параболического зеркала, оборудованного вторичным сетчатым рефлектором для коррекции фазовых ошибок.

4. Получены выражения в замкнутой форме для коэффициента усиления зеркальной параболической антенны с сетчатым рефлектором и облучателем в виде электрического диполя; сотка имеет квадратную ячейку и идеальные контакты проводников в узлах.

5. Выведены УГРУ для сетки из параллельных проводников на цилиндрической поверхности; с их помощью получены уравнения для расчета собственных частот и распределений поля кольцевой микрополоско-вой антенны с закорачивающей внутренней стенкой нз параллельных штырьков; получены скалярные произведения собственных распределений поля указанной структуры; решена задача возбуждения антенны коакснальпо-полосковым переходом.

Научная и практическая значимость. Научная значимость данной работы заключается в том, что ее результаты распространяют метод УГРУ на исследование характеристик новых типов антенн, содержащих тонкопроволочные сетки.

Практическая значимость определяется применимостью полученных формул в расчетах при проектировании параболических сетчатых зеркал, вибраторных антенных решеток с сетчатым экраном, а также закороченных микрополосковых антенн. Предложенный метод коррекции фазовых ошибок с помощью ламинированной сетки может использоваться для расширения частотного диапазона существующих крупногабаритных зеркальных антенн. Основные результаты работы использованы автором в рамках выполнения НИР в ООО «Научный центр прикладной электродинамики».

Степень достоверности. Достоверность полученных в работе результатов обеспечивается применением основных уравнений электродинамики и апробированных методов решения ее краевых задач. Кроме того, достоверность подтверждается совпадением с известными результатами других авторов в соответствующих частных случаях, а также сопоставлением результатов расчета с экспериментальными данными и результатами моделирования в специализированных программных пакетах.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях:

1. XII Всероссийская научная конференция студентов-радиофизиков (Санкт-Петербург, 2008)

2. XXXIX Международная научно-практическая конференция "Неделя Науки СПбГПУ" (Санкт-Петербург, 2010)

3. XIV Всероссийская научная конференция студентов-радиофизиков (Санкт-Петербург, 2010)

4. The 24th International Symposium on Space Terahertz Technology (Groningen, 2013)

Публикации. Основные результаты опубликованы в 4-х печатных изданиях, рекомендованных ВАК [1-4]. На предложенный в работе метод коррекции фазовых ошибок получен патент РФ на полезную модель [5]. Результаты также представлены в 3-х сборниках докладов: [6-8].

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Полный объем диссертации включает: страниц 140; рисунков 53; таблиц 2. Список литературы содержит наименований: 57.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Сетчатый экран из тонких металлических проводников оказывает значительное влияние на взаимное сопротивление элементов вибраторной антенной решетки, величина которого существенно зависит от периода сетки и радиуса проводников. Полученные соотношения позволяют учесть параметры сетчатого экрана при расчете взаимных сопротивлений вибраторов решетки.

2. Использование идеального корректирующего рефлектора на основе ламинированной сетки путем установки поверх неровного параболического зеркала позволяет значительно уменьшить негативное влияние фазовых ошибок последнего на направленные свойства системы. Эффект достигается благодаря преобладанию областей медленного изменения фазы отраженных волн над областями резонансов в объеме между исходным зеркалом и корректирующим рефлектором.

3. Достаточно глубокое сетчатое параболическое зеркало может иметь более высокий коэффициент усиления, чем аналогичное сплошное зеркало при наличии облучателя в виде электрического диполя в фокусе.

4. Электродинамические и радиотехнические свойства закороченных кольцевых микрополосковых излучателей существенно зависят от реализации закорачивающей стенки. При переходе от сплошной стенки к проволочной снижаются резонансные частоты, а поле собственных мод проникает в изолированную стенкой часть объема излучателя. Изменение свойств, определяемое расстоянием между проводниками и их радиусом, может быть рассчитано с использованием полученных уравнений.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, приводится краткий обзор известных результатов в выбранной обла-

сти исследования, ставится цель работы, сформулированы научная новизна и практическая значимость, перечислены положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена методу коррекции фазовых ошибок неровного параболического зеркала при помощи ламинированной сетки из металлических проводников.

При наличии отклонений профиля металлического зеркала от параболоида вращения (неровностей) наблюдается быстрое снижение коэффициента усиления (КУ) с ростом частоты, что связано с фазовыми ошибками. Предлагается способ коррекции фазовых ошибок существующих крупногабаритных зеркал, который заключается в установке поверх существующего зеркала легкого вторичного рефлектора на основе ламинированной диэлектрическим слоем тонкопроволочпоп сетки. Форма сетки при этом предполагается идеальной (не отличающейся от параболоида вращения).

Вначале решается вспомогательная задача — исследуются отражательные свойства плоской сетки с периодом а из тонких проводников радиусом го внутри слоя с диэлектрической проницаемостью ег. Слой с сеткой внутри расположен на некоторой высоте над идеально проводящей плоскостью (см. рисунок 1) так, что между ней и нижней поверхностью слоя существует воздушный зазор толщиной д. Для сетки выполняются условия: а Л; Го а, где А — длина волны в слое. Также считается, что толщина слоя заметно превышает а. Тогда справедливы УГРУ, применяемые для сетки с квадратной ячейкой и идеальными контактами проводников в узлах (сетки типа 1) и для сетки из параллельных проводников (сетки типа 2). Таким образом задача сводится к анализу слоистой структуры с 4-мя границами раздела, причем взаимодействием сетки с границами слоя можно пренебречь. В результате выводятся выражения для коэффициентов отражения Е- и Н-поляризаций (ДЕЕ и Днн), а также коэффициента кросс-поляризации ДЕН = —ДНЕ. Исследование зависимостей фазы ДЕЕ и Днн от д для сетки тина 1 показывает преобладание стационарных областей (медленного изменения), а также наличие узких резонансных областей (см. рисунок 2). Для сетки типа 2 стационарные области искажены из-за кросс-поляризациониых явлений. Поэтому в целях коррекции фазовых ошибок должна использоваться именно сетка типа 1. Далее в работе обсуждается механизм быстрого изменения фазы при резонансах. Формулы Т?ЕЕ и 7?нн и коэффициента кросс-поляризации позволяют в приближении физ. оптики найти эквивалентные электрические и магнитные Ксч токи на поверхности рефлектора произ-

Bo-uyx

С.

Bouyi

•g

Плоское unuwwnx jqmo

Рисунок 1 Плоскопярлллсльиам структура

0« о*

M-ÍVÁ,

Рисунок 2 Зависимости фачы /?кк от ширины новдушиого ыгюра (с, — 2:

г„/о = 1/15)

вольной формы:

Z4 - i [АR •^ + •rHcos + *•)] ^Р ■ ñ ' (1) /?«> = -{Сн • fЕ + Dr • Г" сое + } exp (-Í& • г) ,

где Лк = (1 + ЯЕЕ)£Е + ЯНЕ/?; й„ = (Я"" - 1№н + й01^ CR = (1 + дННщН + ЯЕН£«; Dr = (1-ДЕЕ)£Е_дНЕ£;.Н. т-е f - СДИННЧИЫС векторы, задающие направление касательной составляющей электрического поля дш Е- и Н-нолярнзацнй. соответственно: £Е. Е(н — амплитуды поляризованных компонент падающей волны; t?¡ — угол падения волы; t)0 — сферический угол точки отражения в системе координат с центром в фокусе; кп и 79 — волновое число и сопротивление в вакууме; г — радиус-вектор точки отражения.

Далее рассматривается параболическое зеркало с неровностями, поверх которого установлен корректирующий рефлектор (КР) из ламинированной сетчатой поверхности S0 идеальной параболической формы (рисунок 3). Диаметр апертуры равен D. а фокусное расстояние — F. Внешняя поверхность S ламинирующего слоя, на которой определяются J™1 и А'"1 уже не является параболической, что учитывается. С помощью (1) выражение дчя поля Е вблизи фокуса параболоида сетки выводится на основе интеграла Кирхгофа (2).

(Ё а) = 1 (iC*.HD)]dS, (2)

где Ё°. Я° — поля электрического диполя с моментом а. расположенного в точке наблюдения. Интегрирование производится в сферической системе координат (Я, r?o, <£) с центром в фокусе и направлением i9„ = 0 вдоль оси OZ. Затем но уровню основной компоненты поля определяется КУ антенны.

V*.

Рисунок 4 Зависимости ( от амидитуды т-ронноспрй

Рисунок 3 Hcpotuioe параболнческое

rwpKJLH). оборуЛОПаНИОС УС ГНШИМРННЫМ

нонерх (ггш1ым КГ

Нсрошюсти первичного зеркала учитываются с помощью метода реализаций случайной функции /t(tí0» V^) с '«данной амплитудой Л<, и радиусом корреляции, много большим длины ао-.ны. При панппм неровностей выра-женне для ширины воздушного зазора, входящее и полученные формулы для кож)>фициснтов отражения, имеет вид:

д(д„, ч>) = И со« | - 6- - h(i)о, <р). (3)

Для множества реализаций h(Ú0, ip) с помощью (2) рассчитываются реализации распределения на'1Я вблизи фокуса с последующим их усреднением но выборке.

Отношение потерь в КУ антенны с неровным зеркалом в отсутствие КР (ДС*'*') к аналогичной ветчине при наличии КР (ЛС0*") назовем корректирующей способностью: £ = ^¡е.1. Проведенные расчеты показывают, что £ мож«п' достигать нескольких десятков при амплитуде неровностей зеркала порядка длины волны в вакууме. Графики зависимости £ от /i<> при различных значениях плотности сетки а/А показаны на рисунке J. В отсутствие КР неровности с h(¡ ss Ац приводят к чрезмерным фазовым ошибкам, распределенным но ш ей площади зеркала. В случае же коррекции фаза отраженных волн в различных точках поверхности |>сфлсктора остается почти одинаковой благодаря преобладанию стационарных областей. Исключение составляют резонансные области, площадь которых сравнительно мала, и с ростом /)« почти не изменяется (несмотря на их реконфигурацию).

Сказанное подтверждает возможность использования вторичного сст-чато1ч> рефлектора дня коррекции фазовых ошибок существующих крупногабаритных зеркал с целью перехода в более высокочастотный рабочий ;ща-назон.

Вторая глава посвящена выгоду аналитического выражения для КУ сетчатой параболической антенны произвольной глубины.

Рефлекторы параболических зеркальных антенн часто изготавливаются из тонкопроволочной металлической сетки, что имеет целый ряд эксплуатационных преимуществ но сравнению со сплошными зеркалами. Аналитическое исследование направленных свойств сетчатого параболического зеркала проводилось ранее в приближении постоянного поверхностного импеданса методом интегральных уравнений, а также с использованием коэффициентов отражения методом физической оптики Однако при этом нредно-лагалось, что отражательные свойства сетки можно считать одинаковыми в разных точках зеркала, что справедливо, строго говоря, лишь для рефлекторов с большим отношением фокусного расстояния Г к диаметру апертуры В (т.н. мелких зеркал). Произвольное же соотношение Г/О ранее не рассматривалось и иредспшляст значнтелы ый интерес.

Исследуемая система показана на рисунке 5. Рассматривается одиночное сетчатое зеркало (идеальный параболоид вращения с радиусом кривизны в каждой точке, многократно превышающим длину волны, фокусным расстоянием Г и апертурой диаметром О) в режиме приема. Поверхность иредстаатяет собой сетку с квадратной ячейкой размером о Ао из тонких пересекающихся проводников радиусом сечения г0 < а. Пазе падающей полны — плоская ЭМВ, поляризованная вдоль оси ОХ. Подобное зеркало

-£

Е„

— а X

X. К*

Рисунок 5 Дифракция плоской ЭМВ на отмятом параболоиде

является частным случаем структуры, показанной на рисунке 3. Поэтому за основу взяты формулы для пазя вблизи фокуса, полученные в первой главе. При этом рассматривается падение волны вдаль оси параболоида. а точка наблюдения выбирается строго в его фокусе. При этом выражение XIя основной компоненты пазя Е, существенно упрощается и может быть приведено к следующему виду:

Б, = гЫЕо УЧ\[с^ • - /?»» (|)]

(4)

» ^ЕЕ(1) - „^{-^В' «> = 71^ - ««яффиииса-

ты отражения от сетки: 0т„ = 2агс1я к = £1п ^ — параметр сетки. Величина Ф учитывает скип-эффект и потери в проводниках сетки. Интеграл (4) путем замены неременных и разложения на рациональные дроби может быть взят аналитически, что приводит в выражению для Е, в замкнутой форме. КУ определяется как отношение |Б,|2 к |£о|2, где £п амплитуда падающей волны. Подобное определение КУ соответствует но принципу взаимности облучению сетчатого зеркала расположенным в его фокусе электрическим днполсм. Отношение КУ сетчатого зеркала к КУ аналогичного сплошного зеркала обозначим и. Для величины и получены выражения с учетом омических потерь, однако наиболее простой вид они принимают в отсутствии потерь (при Ф = 0):

I» + [* (*? - 2 + && ("«« £ - «*«$) + (5)

+ (ягс:1я ± - агсЦ £)) + агсЧк 2 С к - агс1я 2к]* |,

гае ти = С = с<х(дпы/2) = у/1 + &,.

Исследование зависимостей V от Г/О показало, что при Г/О » 1 V —» |ЯЕЕ(0)|2. где ЙЕЕ(0) коэффициент отражения от плоской сетки при нормальном падении волны. Соответствующие кривые на рисунке 6 приближаются к прямым линиям. Данный предел отражает известные ранее результаты для мелких зеркал. С уменьшен нем Г/О < 1 величина и заметно растет

Г/0

Рисунок 6 Зависимость V от Р/О для ритмичных значений платности оетки

и даже становится больше единицы. Указанные результаты означают, что КУ

достаточно глубокого сетчатого зеркала может быть выше КУ соответствующего сплошного зеркала. Данный факт объясняется тем, что интенсивность нротнвофазных поверхностных токов, присущих глубоким зеркалам, уменьшается за счет особенностей взаимодействия поляризованного ноля с сеткой.

В третьей главе рассматриваются вопросы взаимодействия элементов вибраторных антенных решеток над сетчатым экраном.

Входное сопротивление элементов вибраторной антенной решетки, расположенной над сетчатым экраном, зависит от нх амплитуды и фазы за счет взаимодействия по полю. Каждый элемент при этом испытывает не только влияние собственного ноля соседних элементов, но и ноля наведенных соседними элементами токов на проводниках сеткн. Расчет входного сопротивления элементов с учетом нх взаимодействия для произвольного амплитудно-фазового распределения производится с помощью комплексного взаимного сопротивления, определению которого и посвящена данная глава.

Поле токов, наведенных на проводниках сетчатого экрана, ищется с применением УГРУ методом мнимых изображений. Сетка имеет период а <£ А0 и радиус проводников г0 <£ о. Паю токов сетки рассматривается как ноле эквивалентного источника, расположенного в комплексном пространстве (мнимого изображения). Предполагается, что форма распределения токов вибраторов — такая же, как и в свободном пространстве. Это позволяет считать, что каждый элемент формирует собственное мнимое |1:юбражсние независимо от других, а также делает возможным использование метода наведенных ЭДС для расчета взаимного сопротивления:

2ц = 2£ + Д2,„ (6)

где 2" — взаимное сопротивление элементов с номерами I и } в свободном пространстве; — изменение взаимного сопротивления за счет присутствия сетчатого экрана.

Для решетки одинаково ориентированных идентичных вибраторов достаточно рассмотреть взаимное сопротивление пары элементов на произвольном расстоянии а между нх центрами и высоте А расположения над экраном. Тогда 2 определяется назем соседнего элемента в свободном пространстве, а — назем его мнимого изображения.

Применение метода мнимых изображений приводит к интегральной форме выражения для В качестве примера рассмотрим систему двух

соосных I юлу волновых вибраторов над сеткой из параллельных тонких проводников (см. рисунок 7). Выражение для для указанной пары внбра-

Вибратор 1

\\Л

Вибратор 2 Сетка

Июбражсннс I' - Изображение 2

Рисунок 7 Два сооснмх пмуаолновых вибратора над «чткой из пя|>п.тлг.1ьных

проводников

торов имеет следующий вид: AZ и =

= Л / {[cos - |г|) + ¿ sin Sfl] f9(r, t) охр (¡g - ikod) dt J rfr.

(7)

где А - <?М) = ф-'-¿-»•К|1+^(а+г)1-3(аЧ-г)Ч«М

3(в + г)2]}; </ = </| + = ^/(а + г)2 + (2/» - |^)2 — комплексное расстояние: к = ^ 1п — параметр сетки; I = А<,/2.

Мнимое изображение полуволповото вибратора в физическом пространстве распределено вдоль эеркялыю отраженного отрезка я'пнюП I. по имеет также распределение па иолубоскопсчпоы интервале вдоль донолни-тслыюй мнимой осп I. Обеспечить быструю сходимость интеграла (7) но переменной I можно, выбирая выражение для <1 в форме:

1 I 1 /У у/Ка^г)'^*/,'

(8)

» Í [(а+гр-НЬ'-п'+ШУ] 1 Г, (atr)u"lM

На рисунке 8 представлены примеры результатов расчета AZ\t с использованием (7-8).

Подобные результаты получены для следующих типов расположения элементов;

Горизонтальные вибраторные антенны над сеткой нз параллельных проводников (антенны параллельны напраатспию проводников):

• Два коллинеярных электрических диполя

• Два коллинеярных lkx'iy вол новых вибратора

1.5 2 2.5 ЬЛч, б)

Рисунок 8 Г|шфики зависимости от нмсигы рагно.юженим ннбрагирои над сетчатым жраном: а шчиестнеинаи часть, б мнимая часть

• Два пара.цельных электрических диполя

• Два параллельных полуволновых вибратора

Вертикальные вибраторные антенны над сеткой пересекающихся проводников с квадратной ячейкой:

• Два параллельных электрических диполя

• Два параллельных полу волновых вибратора

В каждом случае рассчитаны графики зависимости от а, а также от Л Полученные данные могут использоваться при проектировании вибраторных антенных решеток с сетчатым экраном

Четвертая глава посвящена исследованию кольцевых мнкрополос-ковых антенн, содержащих закорачивающие структуры в виде последовательности тонких металлических проводников.

Работы многих авторов показали преимущества использования закороченных мнкронолосковых (печатных) антенн с различной формой полоска. Наибольшее распространение получили кольцевые закороченные мнкроио-лосковыс антенны (ЗМА) с нолоском в форме диска. В таких антеннах полосок соединяется с плоскостью заземления закорачивающей металлической стенкой цилиндрической формы (см. рисунок 9а). В печатной реализации закорачивающая стенка часто образована последовательностью тонких металлических штырьков, образующих сетчатую структуру (рисунок 96). В существующих работах авторы при анализе считают подобную стенку сплошной

0.5 I 13 ЬАо а)

2.5 0.5 I

ti идеально проводящей при достаточно малом расстоянии между штырьками. т.е. пренебрегают сетчатым характером проволочной стенки. В данной

Сплошная Гроволочна*

а) б)

Рисунок 9 Кольцемм ЗМА: а со склонной эакорпчинаюиН! стрнкоА. 6 с нромх'ючнол чякорач|«атшей стрнкоВ

главе исследуется влияние параметров проволочной закорачивающей стенки - периода и радиуса се проводников на параметры антенны с паюс ком в виде диска радиуса Ь, показанной на рисунке 96. В данном случае сетчатая структура состоит из параллельных тонких проводников, расположенных на цилиндрической поверхности радиуса а < Ь. Расстояние между центрами соседних проводников равно я • Д,2 <£ А, где Д^ угловой период сетчатой структуры: радиус проводников равен г„ < о ■ Д^г. Подложка с диэлектрической проницаемостью е, является достаточно тонкой (h <£ А, а.Ь).

Для описания сетки выводятся и затем используются УГРУ для параллельной проволникам компоненты Е- электрического ноля на цилиндрической поверхности р — а в предположении Д-р <£ 1:

+ (0)

где: п = • — волновое сопротиаюпнс материала подложки; к* = V

In - параметр сетки: к = 2т/А; А — длина волны в диэлектрике; J усредненная в пределах периода сетчатой структуры плотность поверхностных токов.

Для описания краевого «|х|к'кта на внешней границе дискового полоска используется метод эквивалентного резонатора с магнитной стенкой, согласно которому резонансные частоты airreiniu равны резонансным частотам замкнутого резонатора с тем же заполняющим материалом, что и материал подложки, но внешней границей в виде магнитной стсики радиуса b,it > b.

Изложенный подход позволяет свести задачу расчета собственных частот и распределений ноля антенны к внутренней краевой задаче электродинамики с двумя концентрическими областями, связанными на поверхности сетки. Решение однородного уравнения Гсльмгольца методом разделения переменных приводит к трансцсндепстному характеристическому уравнению, учитывающему параметры сетчатой структуры:

Мка) ■ [-^т(кЬг//)1\п(ка) + №т(кЬсПШка)\--кХХкЬсц) ■ \-^,(ка)Ут(ка) + Гт(ка)Кп(ка)] = О,

где Л',„(р) — функшш Бссссля и Неймана порядка т. а №т — их

производные но аргументу.

Для случая достаточно близких штырьков (к,. <К 1) выражение для сдвига резонансных частот при переходе от сплошной закорачивающей стенки к проволочной было получено в замкнутой форме. Также были получены выражения в цилиндрической системе координат для расчета соб-

ственных распределений пазя, соответствующих различным модам антенны с индексами т,п:

к,- - ■ {*£} • [■ - аьааезз]. (н) к°■ ' Н-" - ■

где Е:,| — пазе во внутренней (цаггралыюй) части эквивалентного резонатора; Е:,2 — пазе во внешней (периферийной) части; О — нормировочный множитель; ктл — решение уравнения (10) для рассматриваемой моды.

Далее решается задача о возбуждении рассматриваемой антенны коаксиальио-полосковым переходом в виде тонкого штырька с током / па расстоянии с от центра антенны при <р = 0, причем а < с < 6. Соответствующая задача сводится к решению неоднородного уравнения Гсльмгольца:

+ к2Е: = Ш(м,16{р - с)6(с ■ V?). (12)

Уравнение (12) решается методом разложения но собственным распределениям паля (11). Количество рассматриваемых мод ограничивается, а их комплексные амплитуды рассчитываются обращением матрицы. Для решения задачи выводятся формулы для скалярного произведения двух произвольных мод различных индексов с весом р. Решение задачи позволяет рассчитать входное сопротивление антенны в диапазоне частот на основании уравнения баланса энергии.

Для проверки полученных формул проведен эксперимент по измерению характеристик шести образцов антенн, отличающихся параметрами закорачивающей проволочной стенки. Остальные же параметры образцов выбраны одинаковыми: И — 0.508 мм: а = 27.2 мм: Ь — 47.5 мм; г, = 3.55. Также

теоретические дянпые сравнивались с результатами моделирования методом конечных элементов в программе АКБУЗ НРББ.

Было показано, что и зависимости от толщины проподпиков п периода их следования резонансные частоты могут меняться более, чем на 25%. Сказанное означает необходимость учета эффекта «сстчатости» закорачивающей стенки при разработке подобных антенн. Сравнение резонансных частот, полученных при помощи уравнения (10), с данными эксперимента приведено на рисунке 10. Также показаны результаты моделирования исследуемых образцов аптенп, а также их эквивалентных резонаторов в ИРЭЯ. Все величины относятся к первым двум модам: ТМ0| и ТЛ1ц. Точность совпадения теоре-

з и

я т и

1 =

^ ~ 4 Теория УГРУ, 7"А/М, г0 - 0.3 мм

, 7_ Теория УГРУ, Ш„. г„ 0.4 мм

| 3- Теория УГРУ, ТМа1, гв = 0.3 мм Теория УГРУ, Ш0, г0 = 0.4 мм

1.2

10 15 20 25 30 35

Л ф, градусы

О Эксперимент X НКЗБ. расчет антенны • НЬЯБ, расчет -»кв. рстонатора

Рисунок 10 Сравнение теоретических речу.1ьтаго« рясчет» речонпненых частот с лпмнмми жакрпшита н моделмрокпнмн и НГБВ

тнческих значений с измеренными для двух первых мод каждой из антенн — не хуже 1,5%. Далее в работе исследуется эффект проникновения ноля в центральную часть антенны. Результаты расчета распределения ноля основной моды совпадают с полученными в НРЗЭ. Найденные частотные зависимости входного сопротивления антенн с высокой точностью повторяют ход измеренных.

Все проведенные сравнения подтверждают применимость метода УГРУ в задачах анализа микрополоскових излучателей, содержащих тонкопроволочные сетчатые структуры.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

Список опубликованных работ по теме диссертации Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК России:

1. Акимов В.П., Глыбовский С.Б. Влияние сетчатых экранов на изменение параметров вибраторных антенн // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. - 2009. - Т. 92, № 6. - С. 41-46.

2. Акимов В.П., Глыбовский С.Б., Дубрович В.К. Отражающая поверхность па основе ламинированной сетки из металлических нитей для коррекции неровностей рефлекторов зеркальных антенн // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. — 2011. — Т. 126, № 3. — С 52—60.

3. Акимов В.П., Глыбовский С.Б., Щесняк С.С. Коррекция фазовых ошибок параболического зеркала с помощью вторичного сетчатого рефлектора // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. — 2012. — Т. 152, № 4. — С. 45-50.

4. Акимов В.П., Глыбовский С.Б., Дубрович В.К. Коэффициент усиления сетчатых рефлекторных параболических антенн произвольной глубины // Письма в Журнал технической физики. — 2013. — Т. 39, № 4. - С. 61-67.

Другие публикации и материалы международных и всероссийских конференций:

5. Патент РФ на полезную модель №113079 Дубрович В.К., Акимов В.П. Глыбовский С. Б. Корректирующий рефлектор зеркальной антенны. — 2012. - опубл. 27 Января, 2012.

6. Глыбовский С.Б. Влияние сетчатого экрана на входное сопротивление проволочных антенн // XII Всероссийская научная конференция студентов-радиофизиков: Докл. — Изд. Политехи. Ун-та, 2008. — С. 3832-3835.

7. Глыбовский С.Б. Коррекция профиля параболического рефлектора с помощью ламинированной сетки из металлических нитей // XIV Всероссийская научная конференция студентов-радиофизиков: Докл. — СПб: Соло, 2010. - С. 16-18.

8. Глыбовский С.Б. Применение ламинированной металлической сетки для коррекции профиля рефлектора зеркальной антенны // XXXIX Неделя Науки СПбГПУ: Докл. — Изд-во Политехи, университета, 2010.

Подписано в печать 09.10.13 Формат 60x84'/]б Цифровая Печ. л. 1.0 Тираж 100 Заказ 07/10 печать

Отпечатано в типографии «Фалкон Принт» (197101, г. Санкт-Петербург, ул. Большая Пушкарская, д. 54, офис 2)

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Глыбовский, Станислав Борисович, Санкт-Петербург

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Глыбовский Станислав Борисович

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ИЗЛУЧАЮЩИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ТОНКОПРОВОЛОЧНЫХ СЕТОК

Специальность 01.04.03 — радиофизика

СО Диссертация на соискание учёной степени

»ь кандидата физико-математических наук

VI СО

со £ со 8

^ сч

О ^

СМ ^ Научный руководитель:

^ д.ф-м.н., проф.

В.П. Акимов

Санкт-Петербург - 2013

Оглавление

Стр.

Введение......................................................................4

Глава 1. Сетчатый корректирующий рефлектор зеркальной антенны . 14

1.1 Введение............................................................14

1.2 Отражательные свойства сетки внутри диэлектрического слоя, расположенного над идеально проводящей плоскостью .... 16

1.3 Корректирующий рефлектор параболической антенны .... 35

1.4 Обсуждение результатов..........................................48

Глава 2. Коэффициент усиления сетчатого параболического рефлектора 54

2.1 Введение............................................................54

2.2 Вывод формулы для коэффициета усиления....................54

2.3 Обсуждение результатов..........................................59

Глава 3. Взаимное влияние проволочных излучателей,расположенных

над сетчатыми экранами................................................62

3.1 Введение............................................................62

3.2 Горизонтальные электрические вибраторы над сеткой из параллельных проводников..............................................62

3.3 Вертикальные электрические вибраторы над сеткой с квадратной ячейкой и идеальными контактами проводников в узлах . 75

Глава 4. Закороченные кольцевые микрополосковые антенны,

содержащие регулярные проволочные структуры....................84

4.1 Введение............................................................84

4.2 Усредненные граничные условия для сетки из параллельных проводников на цилиндрической поверхности..................87

4.3 Распределения поля собственных колебаний и резонансные частоты ................................................................94

4.4 Расчет входного сопротивления.................103

4.5 Экспериментальное исследование закороченных микрополоско-

вых антенн с сетчатой закорачивающей стенкой........112

4.6 Моделирование закороченных микрополосковых антенн с сетчатой закорачивающей стенкой в программе НЕББ......115

4.7 Обсуждение результатов.....................116

4.8 Заключение ............................124

Заключение..................................127

Список литературы.............................133

Введение

Актуальность темы исследования

Настоящая работа посвящена решению граничных задач электродинамики, связанных с применением метода усредненных граничных условий к определению характеристик различного рода антенн, имеющих в своем составе тонкопроволочные сетки. Влияние сетчатых структур с различными конфигурациями проводников рассматривается для вибраторных, зеркальных, а также микрополосковых антенн. В каждом случае исследуются не только электродинамические, но и радиотехнические характеристики рассматриваемых устройств. Предлагается также новый способ использования сеток с целью улучшения характеристик крупноразмерных зеркальных антенн, обоснование которого производится путем построения детальной математической модели.

Существует огромное число примеров использования тонкопроволочных металлических сеток в составе антенн и устройств СВЧ. Со времен Г. Герца и до сегодняшнего дня сетчатые структуры находят новые применения в совершенно различных радиочастотных и даже оптических диапазонах. Дифракционные решетки, рефлекторы зеркальных антенн, антенные противовесы, замедляющие системы, электромагнитные экраны, поляризаторы — это лишь неполный список возможных применений сеток. В одних случаях причиной использования сетчатых структур являются технологические и эксплуатационные преимущества; в других — уникальные электродинамические характеристики, позволяющие создавать устройства со специальными свойствами. Так развертываемые сетчатые параболические рефлекторы нашли широкое применение в космических системах связи [1] ввиду легкости и гибкости сетеполотна. Особенности отражательных свойств сеток позволяют создавать на их основе экраны с частотно-селективными и поляризационными свойствами [2] и волноводные фильтры [3]. Замедляю-

щие свойства систем параллельных сеток дают возможность создания таких устройств, как тонкопроволочные линзы Люнеберга [4], причем, как показывают недавние исследования [5], подобного рода устройства могут изготавливаться в печатном исполнении. Следует заметить, что в связи с развитием технологий производства печатных плат микрополосковые антенны приобретают все большую популярность. Исследования многих авторов показали, что присутствие в составе подобной антенны проволочной сетки позволяет управлять ее резонансными частотами и формой диаграммы направленности (ДН) [6], уменьшать габаритные размеры полосковых излучателей [7], улучшать кросс-поляризационные свойства, а также создавать оптически прозрачные печатные антенны в стекле [8].

Упомянутые выше примеры показывают, что интерес к исследованию электродинамических параметров сетчатых структур в настоящее время остается высоким благодаря быстрому развитию систем передачи данных, постоянно требующему новых образцов антенно-фидерных устройств. В тех случаях, когда применение сеток позволяет обеспечить заданные параметры устройства, возникает потребность в адекватной математической модели, учитывающей наиболее важные параметры сетки. При этом появляются новые, не рассматривавшиеся ранее вопросы электродинамики.

Все существующие методы исследования регулярных и нерегулярных тонкопроволочных структур разделяются на численные и аналитические.

Численные методы позволяют исследовать проволочные структуры любой сложности в пределах вычислительных возможностей ЭВМ, и являются наиболее универсальными, однако, как известно, не способны дать представление о механизмах происходящих в системе физических процессов. Тем не менее, подобные методы активно применяются и заложены в основу специализированных программных пакетов, таких как NEC (Numerical Electromagnetic Code). Так для анализа плоских сетчатых экранов со сложной конфигурацией проводников в пределах периодически повторяющейся

ячейки было применено разложение поля по модам Флоке с последующим определением коэффициентов разложения методом моментов на основании граничных условий для векторов поля в плоскости сетки [9]. Для нерегулярных структур сложной конфигурации используется подход, основанный на численном решении системы интегральных уравнений Поклингтона для взаимодействующих токов проводников [10]. Определение текущих по проводникам токов при помощи сведения интегральных уравнений к алгебраическим позволяет затем рассчитать рассеянное поле.

Аналитические методы исследования сеток и устройств на их основе представлены во множестве работ как отечественных, так и зарубежных авторов. Выделим наиболее важные подходы к решению, а также приведем важнейшие примеры их применения.

В строгой постановке задача исследования сетчатых структур была решена применительно к анализу дифракции плоских волн на бесконечных сетках плоской формы с наиболее простыми конфигурациями проводников. Среди них сетки из параллельных проводников [11], [12] в т.ч. произвольной формы сечения проводника [13], а также сетки, образованные системами ортогонально пересекающихся проводников в т.ч. с произвольным соотношением сторон ячейки [14]. Были также развиты строгие методы расчета поля дифракции плоской волны на ленточных решетках [15], а также на периодически нагруженных решетках [16]. Достоинство строгих методов заключается в возможности исследования поля как вблизи проводников сетки, так и на большом расстоянии от них, для чего используются реальные граничные условия на поверхности отдельных проводников. Преимуществом строгих методов является возможность исследования тонкопроволочных сеток с произвольным соотношением периода и длины волны. Если проводники являются достаточно тонкими, решение сводится к бесконечной системе алгебраических уравнений относительно комплексных амплитуд токов проводников. Как правило, подобные системы решаются приближенно

методом усечения (бесконечная система заменяется конечной и происходит обращение соответствующего оператора). При этом доказано, что последовательность "усеченных"решений сходится к строгому решению с ростом порядка усечения [15]. В ряде случаев применим метод последовательных приближений. Различные методы обращения бесконечной системы уравнений являются достаточно громоздкими и требуют построения специальных вычислительных алгоритмов, что является недостатком строгих методов.

В большинстве практически важных случаев не требуется определять поле в непосредственной близости от проводников сетки, а достаточно ограничиться рассмотрением поля на сравнительно большом расстоянии. При этом математическая постановка задачи дифракции на сетке может быть значительно упрощена благодаря процедуре усреднения полей. Впервые подобная задача была решена М.И. Конторовичем для плоской сетки из параллельных проводников, что привело к предложенному им методу усредненных граничных условий (УГРУ). После этого последовало множество работ по исследованию сеток различных форм и конфигураций проводников как в свободном пространстве, так и вблизи границы раздела сред. Результаты большинства из них собраны в труде [17]. Идея метода заключается в том, что на расстоянии, заметно превышающем период сетки можно с высокой степенью точности считать источником рассеянного поля не систему реальных токов проводников, а эквивалентное поверхностное распределение, соответствующее токам, усредненным за период сетки. Если же величина последнего много меньше длины волны, а радиус проводников — много меньше периода, процедура усреднения приводит к эквивалентным граничным условиям, связывающим непрерывным образом поверхностную плотность усредненных токов с касательной составляющей медленно меняющегося усредненного поля. Было показано, что определяемое таким образом усредненное поле воспроизводит реальное рассеянное поле уже на расстоянии одного периода сетки с точностью 0.5% в электростатическом пределе.

Метод УГРУ оказался универсальным по отношению к форме проводников сетки, проходящих вдоль координатных линий произвольной криволинейной системы координат, а также позволил сравнительно легко учесть такие факторы как материал и форма сечения проводников, сопротивление неидеального электрического контакта между ними. Указанные выше достоинства метода в совокупности с удобством постановки соответствующей краевой задачи электродинамики предопределили его широкое использование для расчета характеристик сеток в составе различных антенн и устройств СВЧ. Среди современных исследований в данном направлении можно выделить работы [18], [19], [20], [3], а также [21], где возможности применения УГРУ расширены до величин периода сетки в половину длины волны. Следует заметить, что постановка краевой задачи с помощью описанного метода в каждом случае требует вывода УРГУ, соответствующих рассматриваемой сетке. На основании сказанного можно сделать вывод о том, что метод УГРУ из всех аналитических методов является наиболее перспективным применительно к сетчатым структурам сложных конфигураций и форм, применяемых в составе антенн и устройств СВЧ. Сказанное послужило причиной использования метода и в данной работе.

Несмотря на то, что электродинамические характеристики сеток многих конфигураций уже были исследованы ранее и выполнено большое число работ, посвященных их применению в технике антенн, многие практически важные задачи до сих пор остаются нерешенными. Кроме того, возникновение новых видов антенн с сетчатыми структурами сделало актуальными вопросы расчета их параметров. Так значительный интерес представляет аналитическое исследование направленных свойств зеркальных антенн с сетчатыми рефлекторами, а также новые способы применения сеток в зеркальных антеннах. Были недостаточно изучены вопросы взаимного влияния элементов вибраторных антенных решеток над сетчатыми экранами. Особо следует отметить потребность в изучении свойств сеток в составе печатных

антенн.

Цель диссертационной работы.

Целью данной работы является разработка аналитических методов расчета и изучение электродинамических и радиотехнических характеристик зеркальных, вибраторных и микрополосковых антенн, содержащих тонкопроволочные сетки.

Основные положения, выносимые на защиту:

и их радиусом, может быть рассчитано с использованием полученных

уравнений.

Научная новизна:

1. Получены аналитические выражения для расчета взаимного сопротивления элементов решетки из электрических диполей, а также полуволновых вибраторов над сетчатым экраном с квадратной ячейкой и над экраном из параллельных проводников.

3. Выведены формулы для коэффициентов отражения плоской электромагнитной волны от ламинированной слоем диэлектрика сетки над идеально проводящей плоскостью, в результате чего исследованы особенности поведения их фазы как функции геометрических параметров системы.

4. В приближении физической оптики создана математическая модель неровного параболического зеркала, оборудованного вторичным корректирующим рефлектором на основе ламинированной сетки с квадратной ячейкой.

5. Получены выражения в замкнутой форме для расчета коэффициента усиления зеркальной параболической антенны с сетчатым рефлектором и облучателем в виде электрического диполя; сетка имеет квадратную ячейку и идеальные контакты проводников в узлах.

6. Получены усредненные граничные условия для сетки цилиндрической формы, состоящей из параллельных проводников; радиус цилиндрической поверхности сетки значительно превышает расстояние между ее соседними проводниками.

7. Методом эквивалентного резонатора выведены выражения для расчета собственных частот и распределений поля кольцевой микрополоско-вой антенны с закорачивающей внутренней цилиндрической стенкой в виде параллельных штырьков.

8. В аналитической форме получены скалярные произведения собственных функций, описывающих поле в микрополосковой антенне с сетчатой закорачивающей стенкой; с их помощью решена задача возбуждения для случая питания антенны коаксиально-полосковым переходом, в результате чего рассчитано ее входное сопротивление в полосе частот.

Научная и практическая значимость.

Научная значимость данной работы заключается в том, что ее результаты расширяют область применения метода усредненных граничных условий, позволяя исследовать характеристики новых типов антенн, содержащих регулярные тонкопроволочные структуры.

Результаты, полученные в ходе работы могут использоваться в расчетах при проектировании образцов параболических сетчатых зеркал, вибраторных антенных решеток с сетчатым экраном, а также закороченных с помощью штырьков микрополосковых антенн. Предложенный метод коррекции фазовых ошибок с помощью ламинированной сетки может использоваться для расширения частотного диапазона существующих крупногабаритных зеркаль�