Экспериментальная и численная модель распространения нелинейных акустических сигналов в турбулентной атмосфере

Аверьянов, Михаил Васильевич

Экспериментальная и численная модель распространения нелинейных акустических сигналов в турбулентной атмосфере тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.06 ВАК РФ

Аверьянов, Михаил Васильевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2008 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Экспериментальная и численная модель распространения нелинейных акустических сигналов в турбулентной атмосфере»

Автореферат диссертации на тему "Экспериментальная и численная модель распространения нелинейных акустических сигналов в турбулентной атмосфере"

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. МБ. ЛОМОНОСОВА

Физический факультет

На правах рукописи УДК 534.2

АВЕРЬЯНОВ Михаил Вастъевич^ф^

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ И ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ

РАСПРОСТРАНЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ В ТУРБУЛЕНТНОЙ

АТМОСФЕРЕ

Специальность: 01.04.06 - акустика

UU3441Í

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 8 СЕН 2003

Москва-2008

003446142

Работа выполнена на кафедре акустики физического факультета Московского государственного университета имени М В Ломоносова.

Научный руководитель1

Официальные оппоненты

Ведущая оргализация

кандидат физико-математических наук, доцент Хохлова Вера Александровна,

доктор физико-математических наук, профессор Преображенский Владимир Леонидович

доктор физико-математических наук, профессор Карабутов Александр Алексеевич

Институт физики атмосферы имени А М Обухова РАН

Защита диссертации состоится " 09 " октября 2008 г. в 16 00 часов на заседании Специализированного Совета Д 501 001.67 в МГУ имени М.В Ломоносова по адресу: 119991, ГСП-1, г. Москва, Ленинские Горы, МГУ, физический факультет, физическая аудитория имени Р В Хохлова

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке физического факультета МГУ имени М.В Ломоносова.

Автореферат разослан " августа 2008 г

Ученый секретарь Специализированного Совета Д 501.001 кандидат физико-математических на;

Ф. КОРОЛЕВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ. Актуальность темы

Проблема нелинейных взаимодействий акустических волн в неоднородных движущихся средах является актуальной для многих направлений современной медицинской акустики, аэроакустики и гидроакустики. Присутствие в среде неоднородностей различных типов, в том числе турбулентных полей, градиентов плотности и температуры, ветров или течений, во многом определяет пространственную и временную структуру нелинейного акустического поля. Исследование распространения и статистики мощных акустических сигналов в случайно-неоднородных средах с учетом эффектов дифракции и многократных фокусировок является также далеко не полно изученной фундаментальной проблемой физики нелинейных волн и представляет безусловный интерес для всех указанных выше приложений

Ввиду сложности общей задачи описания взаимодействий акустических волн в неоднородных средах, ее теоретическое исследование до последнего времени было основано на использовании упрощенных моделей, как, например, приближение нелинейной геометрической акустики. В частности, благодаря исследованиям, проводимым сотрудниками физического факультета МГУ, были получены аналитические решения для задачи распространения нелинейных волн в неоднородных стратифицированных средах, а также за случайным фазовым экраном. Однако лишь недавно, с развитием численных методов, стало возможным решение дифракционных задач о распространении нелинейных акустических сигналов в случайно-неоднородных средах

Акустические неоднородности можно разделить на два типа Неоднородности скалярного типа обусловлены пространственными флуктуациями скорости звука или плотности среды, например, за счет изменений в типе биологической ткани, флуктуаций температуры в воде или воздухе. Распространение нелинейных волн в средах со случайными неоднородностями такого типа исследовалось численно в рамках параболического приближения теории дифракции, а также двумерного волнового уравнения Однако было рассмотрено лишь нескольких конкретных задач, что, безусловно, не охватывает весь широкий класс важных для современной акустики проблем

Особый интерес вызывают задачи, связанные с распространением нелинейных волн в средах с неоднородностями векторного типа, т.е пространственными флуктуациями средней скорости движения частиц среды

вследствие образования вихрей, ветра или течений в среде. Такие задачи являются еще более сложными для анализа Традиционный подход заключается в замене реальной движущейся среды гипотетической неподвижной средой с эффективной скоростью звука, учитывающей компоненту скорости движения среды в направлении распространения волны Движущаяся среда, таким образом, моделируется как среда со скалярными неоднородностями и при этом не учитывается влияние поперечной компоненты скорости среды Включение в модель и исследование влияния поперечной компоненты скорости среды представляется важным, поскольку во многих задачах преломленные звуковые волны, а также волны, рассеянные неоднородностями, могут распространяться в направлениях, отличающихся от исходного направления волны. Более того, если поперечная компонента поля скорости имеет ненулевое среднее значение, это может вызвать накапливающееся с расстоянием смещение и искажение пространственной структуры случайного акустического поля Для линейного распространения звука недавно были получены эволюционные параболические уравнения, в которых сохранялись векторные свойства скорости движения среды. В нелинейном параболическом приближении, насколько нам известно, такие задачи ранее не исследовались

Экспериментальное изучение нелинейных акустических полей в случайно-неоднородных средах, например, в атмосфере, затруднительно из-за сложности контроля параметров полевых условий и источников звука Кроме того, натурные измерения требуют больших материальных затрат Поэтому усилия ученых в последнее время во многом сконцентрировались на проведении экспериментов в лабораторных условиях, что оказалось хорошей альтернативой полевым измерениям Для генерации Л^-волн большой амплитуды используются либо искровые источники, либо лазеры, для измерений - миниатюрные широкополосные микрофоны Параметры источников звука, измерительных систем и турбулентных полей в таких экспериментах обладают хорошей повторяемостью и хорошо контролируемы Кроме того, для изучения влияния параметров турбулентности на формирование акустического поля, возможна генерация отдельно либо скалярной, либо векторной турбулентности с различными характерными пространственными масштабами. Проведенные к настоящему времени эксперименты, однако, ограничивались измерениями в турбулентной среде на расстояниях до формирования первых каустик, задаваемых крупномасштабными флуктуациями. Исследование нелинейных случайных полей в условиях многократного формирования случайных фокусов,

проведенное в данной работе, является безусловно важным

Для описания звуковых волн в турбулентных средах также необходим статистический анализ получаемых данных. Как в эксперименте, так и при моделировании, имеются трудности с набором статистики. Как уже упоминалось, в натурных экспериментах трудно обеспечить повторяемость и контроль статистических параметров случайно-неоднородной атмосферы Экспериментов по статистическому анализу параметров акустического поля с учетом многократного формирования случайных фокусировок, задаваемых крупномасштабными флуктуациями, не проводилось В теоретических исследованиях статистический анализ проводился только в приближении геометрической акустики, что не позволяет оценить пиковые значения параметров акустического поля в областях случайных фокусировок. Численное моделирование нелинейных дифрагирующих волн в случайно-неоднородных средах проводилось лишь для отдельных реализаций случайно-неоднородных сред, поскольку набор статистики требует длительных вычислений.

Одной из актуальных проблем экспериментальных исследований в области нелинейной аэроакустики является развитие методов калибровки широкополосных микрофонов Разработанные для непоглощающих сред (воды) методы абсолютной калибровки широкополосных датчиков по нелинейному изменению амплитуды либо изменению наклона плавной части импульсных сигналов не могут быть использованы для измерений в воздухе из-за сильного влияния вязкого поглощения и релаксации Проведение численных расчетов с учетом указанных явлений может позволить определить параметры профиля волны, чувствительные лишь к нелинейным эффектам и, таким образом, обеспечить обоснование новых методов калибровки в поглощающих газах.

В данной работе, на основе предложенного эволюционного уравнения, разработаны численный алгоритм и комплекс программ, которые позволяют получать решения и исследовать статистические характеристики нелинейных акустических полей в случайно-неоднородных движущихся средах типа атмосферы с учетом эффектов дифракции, вязкости и релаксации, а также влияния поперечной к направлению волны компоненты скорости среды Предложенный метод нелинейной калибровки широкополосных датчиков в поглощающей среде и проведенные в работе эксперименты в условиях многократного формирования случайных фокусов не только позволяют описать закономерности распространения акустических импульсов в неоднородной движущейся среде, но и путем сравнения с численными результатами, подтвердить справедливость развитой модели.

Цели и задачи диссертационной работы

Основной целью диссертационной работы являлось экспериментальное и теоретическое исследование нелинейно-дифракционных эффектов при распространении акустических сигналов в случайно-неоднородных движущихся средах В соответствии с заявленной целью было намечено решение следующих практически значимых задач:

1 Создание экспериментальной установки и исследование в лабораторных условиях статистических характеристик акустического поля Л^-импульсов в воздушном турбулентном потоке

2. Развитие теоретической модели для описания распространения нелинейных акустических сигналов в неоднородных движущихся средах с учетом дифракционных, диссипативных и релаксационных процессов.

3 Развитие численного алгоритма, позволяющего моделировать задачи распространения нелинейных периодических и импульсных сигналов с узкими фронтами в неоднородной движущейся среде.

4 Определение относительного влияния нелинейных, диссипативных и релаксационных эффектов при распространении уУ-волны в условиях проводимого эксперимента в воздухе при отсутствии турбулентности для разработки метода калибровки широкополосной измерительной системы.

5. Экспериментальное и теоретическое исследование влияния нелинейных и дифракционных эффектов, а также случайных фокусировок в случайно-неоднородной движущейся среде на изменение статистики, а также пиковых и средних характеристик параметров акустического поля

Научная новизна работы

1 В нелинейное эволюционное уравнение типа Хохлова - Заболотской -Кузнецова, описывающее распространение интенсивных акустических волн в неоднородных средах, введено новое слагаемое, позволяющее учесть влияние флуктуаций скорости среды, поперечных направлению распространения волны

2 Разработан новый численный алгоритм решения полученного нелинейного эволюционного уравнения для периодических и импульсных сигналов с узкими фронтами.

3. Впервые задача распространения интенсивных акустических волн в случайно-неоднородной движущейся среде исследована комплексно с учетом нелинейных и дифракционных эффектов, вязкого поглощения и релаксации, а также эффектов, связанных с продольными и поперечными флуктуациями неоднородного поля скорости среды.

4 Показано, что поперечные флуктуации случайно-неоднородного поля скорости среды могут привести к значительному изменению пиковых значений и структуры акустического поля, как в продольном, так и в поперечном направлениях

5. Предложен, обоснован и реализован новый экспериментальный метод калибровки измерительной системы по нелинейному удлинению Л'-волны в среде с поглощением и релаксацией (воздухе) с использованием определения длительности импульса по положениям нулей в его спектре.

Достоверность представленных в диссертационной работе результатов подтверждается проверочными численными и физическими экспериментами, а также соответствием результатов экспериментов априорной информации, теоретическим расчетам и данным, полученным в работах других авторов.

Научная и практическая значимость работы

1 Развита теоретическая модель и создан комплекс программ, позволяющих одновременно рассчитывать статистические распределения, а также пиковые и средние характеристики нелинейного акустического поля в случайно-неоднородной движущейся среде.

2. Для каждого из операторов модели проведена оптимизация численного алгоритма, позволяющая проводить расчет нелинейных волновых полей с минимальными затратами машинного времени

3. Создана экспериментальная установка для исследований по распространению мощных акустических импульсов в турбулентной воздушной среде в лабораторных условиях и изучению формирования случайных фокусов первого и высших порядков.

4 Проведенное численное моделирование физических процессов при распространении Л-волн в неоднородных движущихся средах позволяет получать характерные значения флуктуаций амплитуды и ширины фронта акустической волны. Эти результаты важны для практических задач аэроакустики и подводной акустики, современной неинвазивной хирургии с помощью мощного фокусированного ультразвука и литотрипсии.

5 Разработан экспериментальный метод калибровки микрофона по нелинейному удлинению ЛГ-волны в воздухе с учетом вязкости и релаксационных явлений для определения в лабораторных условиях спектральных характеристик чувствительности измерительной системы при изменении ее составляющих, геометрии или изменении ее характеристик с течением времени

Основные положения, выносимые на защиту

1. Полученное в работе эволюционное уравнение типа ХЗК позволяет описывать распространение квазиплоских акустических волн в неоднородных движущихся средах с учетом влияния флуктуаций компоненты скорости среды, поперечной направлению распространения волны.

2 Развитый метод численного интегрирования полученного эволюционного уравнения, основанный на расщеплении волнового оператора по физическим факторам и оптимизации алгоритмов для каждого из них, позволяет моделировать распространение периодических и импульсных акустических сигналов в случайно-неоднородной движущейся среде с учетом нелинейности, дифракции, продольной и поперечной компонент флуктуаций скорости среды, вязкости и релаксации.

3. Полученные экспериментальные и теоретические результаты исследования эффектов акустической нелинейности и дифракции в турбулентной движущейся среде позволяют предсказать пространственную структуру акустического поля, определить статистические распределения, пиковые и средние характеристики параметров поля в условиях многократного формирования случайных фокусов

4. На распространение квазиплоской акустической волны в случайно-неоднородной движущейся среде оказывают заметное влияние не только флуктуации скорости звука и продольной компоненты скорости среды, но и флуктуации поперечной компоненты скорости среды, которые приводят к поперечному сносу и изменению самой структуры акустического поля

5 Разработанный метод абсолютной калибровки широкополосных микрофонов в газах, основанный на численном расчете и измерении нелинейного удлинения iV-волны по положениям нулей в ее спектре, позволяет определять чувствительность микрофонов в условиях проявления эффектов вязкости и релаксации среды

Апробация работы

Вошедшие в диссертацию материалы докладывались на XII научной школе «Нелинейные волны 2004» (Нижний Новгород, 2004), на международном конгрессе CFA/DAGA'04, (Страсбург, Франция 2004), на конференции молодых ученых «Ломоносов 2004» (Москва 2004), на конференции «Волновые явления в неоднородных средах» (Звенигород 2004), на международной конференции ШЕЕ UFFC (Монреаль, Канада, 2004), на 2-й международной конференции "Frontiers of Nonlinear Physics" (Нижний-

Новгород - Санкт-Петербург, 2004), на международной конференции Forum Acusticum (Будапешт, Венгрия 2005), на российско-французском семинаре RAS/SFA (Москва 2005), на сессии французского акустического общества "CFA06" (Тур, Франция, 2006); на конференции «Волны 2006» (Звенигород 2006), на международной школе-семинаре "Waves 2006" (Корсика, Франция 2006), на международной аэроакустической конференции AIAA/CEAS (Рим, Италия, 2007), на XIX сессии РАО (Нижний Новгород 2007), 18-м Международном Симпозиуме по Нелинейной Акустике (Стокгольм, Швеция, 2008), а также обсуждались на научных семинарах Акустического института им H H Андреева, кафедры акустики и лаборатории вычислительного эксперимента в оптике кафедры общей физики и волновых процессов физического факультета МГУ

Работа выполнена при поддержке грантов Президента РФ № НШ-4449.2006 2, РФФИ №06-02-16860, ИНТАС №05-1000008-7841, стипендии Американского Акустического Общества и специальной стипендии французского правительства для подготовки диссертации при совместном руководстве в рамках договора о сотрудничестве между Высшей Центральной Школой г Лиона, Франция и физическим факультетом Московского государственного университета им M В Ломоносова.

Публикации

Основные результаты диссертации изложены в 20 печатных работах, список которых приводится в конце автореферата, в том числе в 3-х статьях в реферируемых журналах

Личный вклад автора

Все изложенные в диссертационной работе результаты по разработке теоретической модели, численного алгоритма, постановке и выполнении физического эксперимента получены автором лично либо при его непосредственном участии.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из общего вводного раздела, пяти глав, первая из которых представляет собой обзор литературы, а остальные являются оригинальными Каждая глава включает в себя короткое введение и выводы. Список цитируемой литературы включает 134 наименования, общий объем работы составляет 158 страниц текста, включая 72 рисунка

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, излагается современное состояние проблемы, дается общая постановка задач, описывается краткое содержание работы по главам.

В первой главе представлен обзор литературы по экспериментальному и теоретическому исследованию распространения интенсивных акустических сигналов в турбулентной атмосфере В §1.1 представлены результаты полевых и лабораторных измерений, показывающие, что для характерных параметров турбулентных полей в воздухе возможно формирование областей фокусировки акустического поля с высокими амплитудными значениями давления, в 2-3 раза превышающими пиковые значения в однородной среде

В §1.2 приведен обзор работ, посвященных описанию основных математических моделей распространения нелинейных акустических сигналов в неоднородных движущихся средах Показано, что количественные результаты получены лишь для упрощенных моделей, в основном, в рамках приближения нелинейной геометрической акустики стратифицированных сред. Сравнительно недавно для численного моделирования распространения акустических сигналов в неоднородных средах стали использовать эволюционные уравнения, полученные в параболическом приближении теории дифракции. Явным преимуществом таких моделей является учет дифракционных эффектов Однако опубликованные результаты, полученные в рамках параболического приближения, связаны либо с линейными задачами волнового распространения в движущихся средах, либо с описанием нелинейно-волновых полей в средах со скалярными неоднородностями Количественного описания нелинейно -дифракционных акустических полей в неоднородных движущихся средах и их статистического анализа ранее не проводилось

В §1.3 приводится краткий обзор основных моделей случайно-неоднородных и турбулентных сред Основное внимание уделяется модели случайно ориентированных Фурье мод, где случайное поле скорости турбулентной среды рассчитывается как:

Здесь К, - волновой вектор, ф) - фаза ] - ой Фурье моды Случайный угол в] между Ку и осью х, и значения фазы ф} для каждой моды выбирается из независимых равномерных распределений на интервале [0,Уравнение (2)

(1)

(2)

соответствует условию

несжимаемости результирующего поля скорости. Амплитуда скорости каждой моды ¡0(К ,)| в уравнении (1)

определяется спектром кинетической энергии Е{К) рассматриваемой модели турбулентного поля: |0(К,)[~Л/ВД, К=Щ. Если

рассматривается достаточно большое число мод в уравнении (1), каждая из которых выбирается в соответствии с уравнением (2) и с равномерно распределенными 6] и ф], то итоговое поле скорости и(г) является статистически однородным и изотропным, и имеет заданный энергетический спектр. Кроме того, при моделировании случайно-неоднородного поля скорости предполагается, что время

распространения акустической волны по турбулентному слою мало по сравнению с характерным временным масштабом эволюции среды, то есть турбулентное поле считается «замороженным» (независимым от времени).

На рис.1 представлен пример одной реализации турбулентного поля

0.01 0.02 0.03 0.04

Рис. 1 Пример реализации случайного поля скорости турбулентной среды с гауссовым энергетическим спектром для продольной (а) и поперечной (б) компонент флуктуаций скорости среды, а также ее модуля (в).

скорости среды, рассчитанный на основе 300 Фурье мод, равномерно распределённых между 0.01/1 и 9.0/1 в гауссовом энергетическом спектре:

(3)

где (ит1) = 9 м /с - средний квадрат флуктуаций скорости, Ь = 4Л -характерный масштаб неоднородности и Л - длина акустической волны, распространяющейся в рассматриваемой неоднородной среде. На рис.1(а,б)

представлены пространственные распределения продольной и поперечной компонент флуктуаций скорости среды, а на рис 1в - ее модуля. Таким образом, каждая моделируемая реализация случайно-неоднородной среды характеризуется формой ее энергетического спектра, средней квадратичной скоростью флуктуаций, характерным масштабом и набором случайных мод, задающихся стартовым числом в генераторе случайных чисел. В работе рассматривается турбулентность с гауссовым спектром, который является одномасштабной моделью энергетического спектра реальной атмосферы, и с мультимаспггабным спектром Кармана, хорошо описывающим инерционный интервал энергий атмосферной турбулентности. Основные численные расчеты проводятся для гауссова спектра, что делает более наглядными получаемые результаты, но, в то же время, не ограничивает общности сделанных выводов.

Вторая глава диссертационной работы посвящена описанию экспериментальной установки и лабораторных измерений профилей давления, амплитудных значений, а также средних и статистических характеристик акустической волны в турбулентной среде. Созданная экспериментальная установка позволяет генерировать поля развитой турбулентности, а также акустические импульсы, распространяющиеся перпендикулярно турбулентному потоку (рис 2). Эксперимент проводился автором в Высшей Центральной Школе г. Лиона, Франция В §2.1 представлена часть физического эксперимента, посвященная созданию и измерению развитых турбулентных полей Основная задача этого эксперимента - поиск плоскости развитой турбулентности и последующее измерение ее статистических характеристик и корреляционных функций для определения характерных масштабов флуктуаций. Далее в этой плоскости проводятся акустические измерения

Для создания развитой турбулентности используется мощный поток воздуха, нагнетаемый турбиной и выходящий из плоского сопла с размерами 160 х 1400 мм За счет пограничных эффектов поток становится турбулентным

сопло

W, Z

и на некотором расстоянии от сопла (около 3 м) формируемая турбулентность становится полностью развитой

Интенсивность флуктуаций в потоке определяется скоростью

микрофоны потока на выходе из сопла XJм,

шпина па ошлид^ по ^ишш ,

которая варьируется от нуля до 40 м/с. При этом характерные

Искровой N-волна

источник

Рис. 2 Схема экспериментальной установки.

10"

cn£icrp Vкомпоненты скорости

масштабы флуктуаций, независимо от скорости потока, определяются геометрией и размерами сопла Для сохранения интенсивности воздушного потока вдоль него по границам сопла в вертикальной плоскости устанавливаются деревянные щиты Измерения турбулентных флуктуаций производятся перекрестным термоанемометром БАЫТЕС 55Р51 с чувствительной частью длиной 1.25 мм, который калибруется в ламинарной области вблизи сопла по данным измерений трубкой Пито.

Энергетический спектр развитой турбулентности на расстоянии х = 3780 мм от сопла соответствует по форме спектру Кармана,

описывающему реальную атмосферную турбулентность (рис 3). Величины внешнего (£) и внутреннего (/0) масштабов флуктуаций в спектре Кармана можно определить путем сравнения

2 ж х =

3780ГПШ -эксперимент 1 —с-р Колмогорова —— спектр Кармана |

¿о=0 2 т /о-Ю 0017 т „ 14 Т vz

10' 10" 10' 10 10° Рис. 3 Сравнение измеренного энергетического спектра турбулентных пульсаций, спектра Кармана и закона «-5/3» Колмогорова для инерционного интервала. Измерения проводились на расстоянии х = 3780 мм вдоль оси сопла.

аналитической формы спектра с экспериментальной. L~0 2u, /0~ 1.7мм. По энергетическому спектру турбулентного потока можно также определить и интегральный масштаб его флуктуаций, который в данном случае равен Lf = Ln'M = лЕ(к = ®)1{иш,У е [150, 170] мм, что совпадает с интегральным масштабом, полученным при интегрировании измеренной корреляционной функции Lf = 2Lg е [166, 182] мм, где Lf и Lg - соответственно, продольная и

поперечная корреляционные длины Это является ожидаемым результатом, так как характерный масштаб флуктуаций определяется масштабом системы, которым в данном случае является ширина сопла, равная 160 мм

Параметром, определяющим интенсивность флуктуаций является их средняя квадратичная скорость иу„ В указанной плоскости акустических измерений и v^, в зависимости от скорости потока на выходе из сопла, изменяются по следующему эмпирически установленному закону, и» = 0 23Umm « 0 115U]el и vm= 0.19£/_ « 0 095UJa от 0 до 4.6 м/с, где Umm -

средняя скорость потока в указанной плоскости

В §2.2 описана экспериментальная установка по генерации акустических iV-волн малой длительности (30 мкс) и большой амплитуды (1000 Па), а также

100

го

р+, Па

их измерению после прохождения турбулентного слоя. Для формирования акустических импульсов используется искровой источник на вольфрамовых электродах, а регистрация производится четырьмя широкополосными (до 140 кГц) микрофонами размером 1/8" Вгие1&К)'сег, расположенными в жестком экране для уменьшения дифракционных эффектов. Результаты измерений представлены в виде примеров отдельных профилей различной формы, а также статистических распределений и средних значении основных параметров акустической волны: зависимости пикового положительного давления, ширины фронта и времени прихода волны от интенсивности турбулентных флуктуаций, а также от расстояния, пройденного волной в турбулентной среде. Проведены оценки ширины областей случайных фокусировок (< 4 см).

На рис.4 представлена зависимость среднего значения пикового положительного давления р+ импульса от скорости потока V¡а на выходе из сопла. Черными точками представлены данные индивидуальных измерений 2000 импульсов для каждой скорости потока. Импульсы регистрировались на расстоянии 2.2 м от источника после прохождения турбулентного слоя толщиной 1.4 м. При наличии турбулентности появляется сильный разброс значений пикового давления. Наблюдаются как профили, в которых уровень давления в 3-4 раза больше уровня, измеренного при отсутствии турбулентности, так и профили с очень низким пиковым давлением. С ростом скорости потока Це1 интенсивность турбулентных пульсаций усиливается, и наблюдается уменьшение среднего значения пикового давления. Например, при отсутствии потока среднее значение <р+> = 30.9 Па, а при V40 м/с - <р+> = 22 Па.

Далее приводятся результаты исследования статистики ширины переднего фронта и времени распространения импульса в турбулентном потоке. Ширина фронта определяется как время увеличения давления на фронте от уровня 0.1 до уровня 0.9 от пикового значения давления. По мере увеличения интенсивности флуктуаций ширина фронта в среднем увеличивается от 3 мкс в однородной среде до 10.5 мкс в турбулентной среде. При этом нижний предел вариаций всегда составляет не менее 3 мкс, что

Рис. 4 Среднее положительного

Це£ М/с

ПИКОВОГО

р+ на

значение давления

расстоянии 2.2 м от источника при разных скоростях потока Ца вблизи сопла.

объясняется ограниченной частотной характеристикой измерительной системы. Для времени прихода Л'-волны получено, что при увеличении интенсивности флуктуаций акустическая волна приходит в среднем быстрее, что согласуется с принципом наименьшего действия Ферма Так, в неоднородной среде при Цщ- 40 м/с импульс достигает микрофона в среднем на 26 мкс раньше (при начальной длительности импульса ~ 25 мкс), чем в однородной среде.

В §2.3 приведено сравнение характерных масштабов турбулентной среды и акустического поля в лабораторном эксперименте с соответствующими масштабами для нелинейных акустических импульсов в реальной атмосфере В §2.4 представлены выводы по второй главе диссертационной работы

Третья глава диссертационной работы посвящена разработке метода определения спектральных характеристик измерительной системы для корректной интерпретации экспериментальных данных по измерению ширины и амплитуды фронта Л'-волны В соответствии с поставленной задачей проведен лабораторный эксперимент и моделирование распространения нелинейных Л'-волн Экспериментально и численно исследуется влияние эффектов нелинейности, вязкости и релаксации на изменение формы одиночной сферически расходящейся Л'-волны в воздухе в отсутствии турбулентности Основываясь на полученных результатах, предложен и обоснован метод нелинейной калибровки широкополосного микрофона в условиях проявления диссипации В §3.1 представлены результаты измерений пикового положительного давления, ширины фронта, длительности и времени прихода импульса на расстояниях от 15 см до 2 м от искрового источника Предложен новый метод определения длительности измеряемого импульса по положениям нулей в его спектре Поскольку спектр сигнала, измеренного микрофоном, может быть представлен как умножение спектра истинного сигнала на плавную передаточную функцию измерительной системы, то положения нулей в его спектре не изменяется При этом временной профиль импульса искажен, что делает стандартное определение его длительности во временном представлении неоднозначным и неточным.

В §3.2 на основе модифицированного уравнения Бюргерса численно исследовано распространение сферически расходящихся Л'-волн большой амплитуды в однородной среде с релаксацией.

др р Р др Ъ дгр * , д \ , , л, \др , , 8г г Ас0 дт 2р0с0 дт2 у. 1 дт Л дт'

Здесь р - акустическое давление, г - радиальная координата, т = г- (г-г^/сй -время в бегущей системе координат, с0 - равновесная скорость звука на низких

частотах, r0 - расстояние от источника, на котором заданы граничные условия, р0 - плотность, Р - коэффициент нелинейности, Ъ - коэффициент вязкости воздуха Каждый из релаксационных процессов в воздухе (02 и N2) характеризуется соответствующим временем релаксации rv и коэффициентом dr = {c*-ca)/ c\-cv¡ el (v=l,2), где с* - так называемая "замороженная" скорость звука при распространении сигнала в среде, время релаксации г„ в которой значительно больше, чем характерный период сигнала Ts« т„.

Уравнение (4) решается численно во временном представлении с использованием метода расщепления по физическим факторам. Такой подход позволяет получить решение полного уравнения (4), а также решений с исключением какого-либо физического эффекта Это дает возможность оценить относительное влияние нелинейных, диссипативных и релаксационных эффектов на амплитуду и длительность распространяющегося акустического импульса Сравнение показало, что амплитуда волны в равной степени зависит от всех указанных выше эффектов, но при этом её длительность определяется только нелинейными эффектами, как и при распространении идеальной N-волны в среде без вязкости и релаксации Таким образом, длительность импульса в условиях проводимого эксперимента может быть определена из соотношений теории простых волн, что дает возможность абсолютной калибровки источника по измеренному нелинейному удлинению сигнала (§3.3). На основе метода наименьших квадратов с высоким коэффициентом корреляции Я=0.975 получены следующие значения амплитуды и длительности профиляiV-волны на 15 см от источника- Т= 28 6 мке,рй = 1150 Па

В §3.4 на основе данных численного моделирования в условиях физического эксперимента получены частотные характеристики измерительной системы как отношение спектров импульсов, рассчитанных и измеренных на одинаковом расстоянии от источника Показано, что определяемая таким образом амплитудно-частотная характеристика измерительной системы очень близка к амплитудно-частотной характеристике микрофона (полоса пропускания 140 кГц), предоставленной производителем

Сравнение профилей волн, измеренных на различных расстояниях от источника, с профилями волн, рассчитанных с применением полученного фильтра, показало хорошее согласие по всем характерным параметрам iV-волны: амплитуде, длительности и ширине фронта (§3.5). Таким образом, показано, что минимальная ширина фронта в эксперименте определяется ограниченной частотной характеристикой измерительной системы и составляет ~2.5- 3 мкс. В §3.6 приводятся основные результаты и выводы по третьей главе

Четвертая глава диссертационной работы посвящена выводу нелинейного эволюционного уравнения и разработке численного алгоритма, позволяющего рассчитывать распространение акустических сигналов в неоднородной движущейся среде с учетом поперечной направлению распространения волны компоненты флуктуаций скорости среды В §4.1 приводится модифицированное эволюционное уравнение типа Хохлова -Заболотской - Кузнецова, учитывающее нелинейные и дифракционные эффекты, эффекты термовязкого поглощения, и эффекты, связанные с наличием скалярных и векторных неоднородностей среды д

дт

дх с0р0 дт с\ дт с0 2р дх дт

= уД J>. (5)

где х - направление распространения волны, ci\p- скорость звука и плотность окружающей среды, ых и и± = (uy,uz) - продольная и поперечные компоненты

флуктуаций скорости среды соответственно, Ас = с - с<> - изменение скорости звука в среде за счет скалярных неоднородностей, 8 = b/(2p0cl)~ коэффициент термовязкого поглощения звука. Слагаемое, описывающее поглощение 5а1р/дт1, может быть заменено линейным оператором общего вида L(p), если необходимо учесть эффекты релаксации или другие потери Новым в данном уравнении является 4-е слагаемое, учитывающее компоненты движения среды, перпендикулярные направлению распространения волны

При получении уравнения использовались допущения о том, что флуктуации характеристик среды изменяются медленно в пространстве и времени, а флуктуации скорости звука и скорости среды малы по сравнению со скоростью звука. Кроме того, параболическое приближение теории дифракции является хорошей моделью для описания распространения звука в направлениях не более 20° от оси, т.е. обеспечивает точность получаемых решений лишь для направленных пучков

В §4.2 показано, что полученное эволюционное уравнение обладает свойствами подобия, которые позволяют найти решения для некоторых типов движения среды в присутствии малых флуктуаций на основе решений для эффективных флуктуации.

В §4.3 представлены различные алгоритмы численного моделирования уравнения (5), которые реализуются в зависимости от временных характеристик излучаемого сигнала Спектральный подход обычно используется при описании периодических волн (например, в задачах ультразвуковой хирургии), а временной подход - для моделирования

распространения импульсных сигналов (задачи диагностики, распространения акустических импульсов в атмосфере и океане) При реализации обоих подходов на каждом шаге сетки по координате распространения используется метод расщепления по физическим факторам.

При исследовании распространения периодических волн в качестве начального условия задается плоская синусоидальная волна, а решение представляется в виде временного ряда Фурье, при подстановке которого в эволюционное уравнение получается система нелинейных связанных уравнений для амплитуд гармоник исходной волны. Дифракционный оператор для каждой из гармоник рассчитывается с использованием схемы Кранка-Николсона. Для учета нелинейных эффектов, система связанных уравнений для гармоник решается методом Рунге-Кутта четвертого порядка точности для каждого из узлов сетки по поперечной координате. Расчет термовязкого поглощения, релаксации и продольной направлению распространения волны компоненты флуктуации скорости среды, проводится последовательно с использованием точных решений. Для учета поперечных флуктуаций скорости среды используется схема Лакса - Вендроффа. Если характерная нелинейная длина равна хп IX = с\р0 /2яг/^0 =20, а характерная длина диссипации равна xd IX = A/(2.ff)2clS = 500, то шаг сетки по координате вдоль оси пучка составляет hJX = 2.5-10"2, а шаг сетки по поперечной координате равен hJX = 2.0-Ю-2 Расчеты проводятся для N^ =150 гармоник.

При исследовании распространения импульсных сигналов, профиль начального импульса задается в форме TV-волны длительностью То и с фронтом, ширина которого определяется стационарным решением уравнения Бюргерса.

где У=р/р0 - акустическое давление, нормированное на исходную амплитуду и в=2яг1То - безразмерное время. Ширина фронта такой волны составляет -\QxJxd. В условиях лабораторного эксперимента 6.6-103 и х^Х~ 16.6 (X = со Го), следовательно, ширина фронта равна Юх/х^ = 0.025, что составляет всего 0 4% от длительности импульса. При численном моделировании это приводит к необходимости использования мелкомасштабной временной сетки и увеличению времени интегрирования, поскольку на ширину фронта волны должно приходиться достаточное количество узлов сетки. Для построения оптимального с точки зрения точности решения и производительности алгоритма проведено сравнение нескольких различных численных схем расчета

(6)

нелинейных эффектов и эффектов, связанных с конвекцией в продольном направлении. Окончательные расчеты проводятся следующим образом Для расчета нелинейных эффектов в каждом узле пространственной сетки используется консервативная схема типа Годунова второго порядка точности по времени. Расчет дифракции проводится на основе алгоритма Кранка-Николсона, а учет конвекции в направлении, поперечном распространению волны - на основе численной схемы Лакса - Вендроффа Конвекция в направлении распространения волны, частотно-зависимое термовязкое поглощение и релаксационные эффекты рассчитываются путем перехода в спектральное представление с использованием БПФ и далее, как и в алгоритме для периодических волн, использования точных решений для комплексных амплитуд гармоник.

Преимущество представленного алгоритма заключается в том, что он позволяет с высокой точностью рассчитать распространение акустических сигналов, имея всего 2-3 узла сетки на фронт волны Для моделирования акустического поля при хп1Х = 20 и х<Д = 2.9 103 были выбраны следующие параметры численного счета IX = 2.5-10"2 и ку IX = 2 0-Ю"2 - шаги,

определяемые из условия устойчивости алгоритма и хорошего разрешения мелкомасштабных структур акустического поля (не менее 10 точек на наименьший масштаб поля). Число узлов сетки по времени на профиль волны л=1024 было выбрано с запасом, чтобы точно описать ширину фронта волны в фокальных областях При уменьшении указанных шагов сетки в два раза полученное решение по своим параметрам изменялось не более чем на 3% Хорошая точность построенного алгоритма и эволюционной модели подтверждается также и сравнением тестовых расчетов для простых неоднородностей с существующими результатами, полученными на основе решения эволюционного уравнения в широкоугольном параболическом приближении (§4.4). В §4.5 приводятся основные результаты и выводы по четвертой главе диссертационной работы.

Пятая глава диссертационной работы посвящена численному исследованию распространения нелинейных акустических сигналов в неоднородных движущихся средах и сравнению результатов с данными эксперимента Рассмотрены особенности распространения периодических волн (§5.1) и одиночных импульсов в виде ДО-волн (§5.2) На основе результатов численного расчета пиковых и средних характеристик, а также статистических распределений параметров акустической волны изучено влияние нелинейных и дифракционных эффектов и случайных фокусировок на формирование

структуры акустического поля. Влияние характерных масштабов и интенсивности флуктуаций движущейся среды, а также поперечной компоненты флуктуаций поля скорости среды исследовано на примере случайно-неоднородного поля с гауссовым энергетическим спектром (рис.1).

^иВшпЗйН распределения пикового положительного 22С ^ ^ б ^ Р ^

„„„ перераспределяется в пространстве,

пониженного давления. При этом ННИИИр ^ области повышенного давления

\ ■:■■■■. волной участков неоднородной среды,

^^"^^я^^^о^ЯГет^^эс! меньше, чем ее невозмущенное значение —Со> Несмотря на сильное нелинейное

поглощение волновой энергии, пиковое положительное давление в областях фокусировки может более чем в три раза превышать амплитуду падающего импульса. Случайные фокусы образуются в основном на сравнительно малых расстояниях от источника, х/Л<60, однако наблюдаются области фокусировки с относительно высоким давлением даже на больших расстояниях лс/Л=110 (при нелинейной длине хп!Х = 20). На рис. 56 представлено увеличенное изображение фокальной области, обозначенной белым прямоугольником на рис.5а. Поверх картины пикового положительного давления изображены лучевые траектории (серые линии) и геометрические места каустик (точки), полученные при решении уравнений геометрической акустики. Лучевые траектории отчетливо показывают формирование каустик, а их положения качественно находятся в согласии с предсказаниями областей повышенного давления на основе

Рис. 5 а) Распределение пикового положительного давления с отмеченными на нем уровнями флуктуаций скорости среды Мц/с0 =± 0.009; б) увеличенное

изображение области фокусировки (внутри белого прямоугольника на рис.5а), распределение лучей и каустик.

нелинейного эволюционного уравнения (5). Тем не менее, положения каустик,

полученных в высокочастотном приближении геометрической акустики, не

совпадают с положениями максимальных уровней давления акустического

поля. Более того, из-за пренебрежения эффектами дифракции, некоторые

каустики формируются в областях, где амплитуда звукового давления на самом

деле мала. Таким образом, дифракционные эффекты играют важную роль в

формировании акустического поля, и их необходимо учитывать в теоретических

моделях для получения реалистичных результатов

При прохождении Л1-импульса через

случайную каустику (область

фокусировки) отмечено его значительное

искажение (рис 6) при котором

формируется [/-волна с большой

амплитудой давления и узким фронтом

(х/Я = 56). Эффекты случайных

фокусировок и дефокусировок приводят к

образованию и более сложных профилей

волн с закругленным положительным

полупериодом (х/Я = 40), волн с

несколькими крутыми фронтами (х/Я = 83)

и удлиненных импульсов (х/Л= 115).

Вблизи областей фокусировки

наблюдаются также и профили с

несколькими пиками (х/Я = 51) Наиболее

крутые фронты образуются в областях

фокусировки из-за повышенного уровня

звукового давления и, следовательно, более Рис. 6 Формы воли, измеренных на

сильного проявления нелинейных Р"™ьп расстояниях от

источника при прохождении через эффектов. Нелинейное искажение волны область фокусировки.

проявляется также и в областях

пониженного звукового давления благодаря рассеянию высших гармоник на каустиках. Удлинение импульса за счет большой разности хода отдельных волн, приходящих в одну точку, делает маловероятными эффективную фокусировку и образование областей высоких давлений на больших расстояниях от источника

Исследование статистики основных параметров нелинейной акустической волны показало ожидаемое уширение исходно узких распределений при удалении от источника Увеличивается вероятность наблюдения более низких

10 15 20 25 о 30

" I 1', а) ' 0 м/с «11=0 08 10 5

/\ 13 м/с 5М=0 3 1

Л.. 20 м/с Б№0 35 1 0

/V Ци-25 м/с 54=0 38 1

Г*л / ч Ц„-30м/с 5М=0 38 1

/V ^«-35 м/с «й=озв 1'

м Г 1/ V Цл- 40 м/с 8М=0 38 1

3_£1_4 <Р'.>

У | I Ь) Е^„в0 м/с 5Й=0 0

Г1 г - Ц„-15 м/с Яй=0 29

\ V 1}^-20 м/с ЗВ

/ V Ц,г 25 м/с 8М=а4

Лч и„'30ч/с !Й=0 41

г"Ч Ц,-35 и/с 5111=0 41

1 ГК } - и,,,' 40 м/с 5И=041

з Щг 4

Р*

Рис. 7. Экспериментальные а) и рассчитанные б) гистограммы распределений пикового положительного давления рУ< р1 > на расстоянии 2,19м от источника при разной интенсивности турбулентных флуктуаций. <р°> - его среднее значение в отсутствие турбулентных флуктуаций. Пунктирные линии - среднее значение. -стандартное отклонение

амплитуд давления и более широких фронтов Тем не менее, в согласии с экспериментом, существует ненулевая вероятность

наблюдения высоких уровней пикового положительного давления (амплитуда в 3 раза больше начальной), и очень узких фронтов (ширина фронта (Зи-о !>)«(*= О 022 в 3 раза меньше начальной) Распределение плотности вероятности времени прихода достаточно быстро уширяется, показывая ранний приход импульса вплоть до в = -5 25= -1 67л, что составляет более чем ЪА длительности импульса. Приведены также результаты расчетов для распространения //-импульса в случайно-неоднородной движущейся среде с энергетическим

спектром Кармана, более точно описывающим мульти-масштабную структуру атмосферной турбулентности

В §5.3 проводится сравнение и показано хорошее качественное и количественное согласие результатов вычислений с экспериментальными данными для пикового положительного давления, ширины фронта волны и времени ее прихода, несмотря на разную геометрию задач (ЗБ геометрия эксперимента и 20 геометрия расчетов) На рис 7 представлены гистограммы распределений пикового положительного давления при разной интенсивности турбулентных флуктуаций Экспериментальное распределение при 11^= 0 м/с (однородная среда) имеет конечную ширину за счет небольшой разности хода между источником и разными микрофонами, а также из-за флуктуаций при генерации волны источником данного типа. Как в эксперименте, так и в теории, при наличии турбулентности, распределения амплитуды давления значительно

уширяются и принимают несимметричный колоколообразный вид, с длинным «хвостом» на больших амплитудах Максимум распределений с увеличением Ца смещается в сторону меньших амплитуд, таким же образом ведет себя среднее значение (вертикальные пунктирные линии) Максимальное превышение уровня давления в однородной среде в обоих случаях составляет около 4 единиц. Одновременно с увеличением интенсивности турбулентных флуктуации до Це,= 30 м/с увеличивается и стандартное отклонение пикового положительного давления. Показано, что вероятность измерения амплитуд в два раза больших, чем в однородной среде, составляет около 2% как в эксперименте, так и в теории В §5.4 приводятся основные результаты и выводы по пятой главе диссертационной работы

В приложении приведена сводка основных формул геометрической акустики для расчета лучевых траекторий и положения каустик, а так же алгоритм выбора шагов сетки для численного расчета распространения волны в неоднородной среде В заключении диссертационной работы приводятся основные результаты и выводы

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1 Создана экспериментальная установка для изучения в лабораторных условиях распространения коротких А^-импульсов большой амплитуды (длительность 30 мкс, амплитуда -—1000 Па) в турбулентном воздушном потоке со средней скоростью и амплитудой флуктуаций до 20 м/с Показано, что энергетический спектр формируемой в потоке турбулентности по своей форме соответствует спектру турбулентных потоков в реальной атмосфере

2 Получено модифицированное нелинейное эволюционное уравнение типа Хохлова - Заболотской - Кузнецова для описания распространения мощных акустических сигналов в неоднородной движущейся среде. Уравнение содержит новое слагаемое, учитывающее влияние компоненты скорости среды, перпендикулярной направлению распространения волны. Разработан численный алгоритм решения полученного эволюционного уравнения для периодических и импульсных сигналов с узкими фронтами Численно исследованы особенности распространения нелинейных акустических сигналов в случайно-неоднородных движущихся средах

подхода по сравнению с приближением геометрической акустики. Установлено, что нелинейные эффекты приводят к существенному изменению коэффициентов концентрации поля в области случайных фокусировок и, несмотря на сильное поглощение энергии на фронте волны, могут привести к существенному увеличению амплитуды давления и укручению фронта волны в областях фокусировки даже на расстояниях нескольких нелинейных длин

4 Впервые исследовано влияние поперечной составляющей случайно-неоднородного поля скорости среды на формирование структуры нелинейного акустического поля Показано, что характерная структура акустического поля в турбулентном потоке формируется в основном за счет влияния продольной направлению распространения волны компоненты случайной векторной неоднородности. В то же время, поперечные флуктуации оказывают влияние на структуру и пиковые значения поля, как в продольном, так и в поперечном направлении, и это влияние усиливается при увеличении характерных пространственных масштабов турбулентной среды

5. Экспериментально и численно показано, что наличие случайных неоднородностей приводит к существенному уменьшению среднего пикового положительного давления (до 30 % на расстоянии 2 м от источника), увеличению средней ширины фронта (в 3 - 4 раза) и более раннему приходу Ы-волны (в среднем более чем на 15 мкс) по сравнению с теми же параметрами в однородной среде Установлено, что в областях фокусировки возможна регистрация акустических импульсов с более чем четырехкратным увеличением амплитуды и соответствующим уменьшением ширины фронта Впервые исследовано совместное влияние нелинейно-дифракционных эффектов на статистику широкополосного акустического поля в случайно- I неоднородной движущейся среде в условиях многократного формирования каустик. Показано, что при нелинейном распространении различия в средних характеристиках волны в турбулентной и однородной средах уменьшаются.

6. На основе численного моделирования модифицированного уравнения Бюргерса показано, что в условиях эксперимента и для характерных параметров тУ-волны уменьшение амплитуды в равной степени зависит от нелинейных, релаксационных процессов и эффектов термовязкого поглощения, в то время, как удлинение профиля Ы-волиы определяется только нелинейными эффектами. Используя данный результат, предложен, обоснован и реализован метод калибровки широкополосных датчиков в условиях проявления эффектов вязкости и релаксации по нелинейному удлинению А^-волны с использованием определения длительности импульса по положениям нулей в его спектре

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Аверьянов MB, Басова М.С., Хохлова В.А. Стационарные и квазистационарные решения уравнения типа Бюргерса Акуст журн, 2005, том 51, №5, с. 581-588

2 Аверьянов М В , Хохлова В А, Сапожников О А, Блан-Бенон Ф, Кливлэнд Р.О Параболическое уравнение для описания распространения нелинейных акустических волн в неоднородных движущихся средах, Акуст. журнал, 2006, том 52 (6), с 725-735

3 Юлдашев П.В., Аверьянов М В , Хохлова В А, Оливьер С, Блан-Бенон Ф. Сферически расходящиеся ударные импульсы в нелинейной релаксирующей среде Акуст. журн., 2008, том 54, №1, с. 40-50.

4. Аверьянов М В, Басова М С, Хохлова В.А. Стационарные и квазистационарные решения уравнения типа Бюргерса Тезисы докладов XII научной школы "Нелинейные волны 2004" 29 февраля - 7 марта 2004, Нижний Новгород, с 11

5. Аверьянов М.В., Хохлова В А Распространение нелинейных акустических волн в неоднородной движущейся среде. Труды IX Всероссийской школы - семинара «Волны 2004», Московская область, 2004, секция 1, с. 23-24

6 Averiyanov М V., Basova М S , and Khokhlova V A Stationary and quasi-stationary solutions of the Burgers-type equations Proc of the Joint Congress CFATDAGA'04, March, 22-25,2004, Strasbourg, France, V 1, p. 547-548.

7 Blanc-Benon P., Khokhlova V A, Averiyanov M V , Dallois L , Cleveland R О Propagation of nonlinear acoustic signals through mhomogeneous moving Media, Proc of the Joint Congress CFA/DAGA'04, March, 22-25, 2004, Strasbourg, France, V.2, p 1059-1060.

8 Басова M С, Аверьянов M В , Хохлова В А Влияние частотного закона поглощения на эволюцию нелинейной акустической волны, Сборник тезисов международной конференции «Ломоносов-2004», секция «физика», с.25,

9 Khokhlova VA, Blanc-Benon P., Averianov M.V, and Cleveland RO Propagation of nonlinear acoustic signals through mhomogeneous moving media Proceedings of the 2004 IEEE UFFC, 2004, p 533-536

10 Blanc-Benon Ph, Khokhlova V, Averianov M., and Cleveland R. Propagation of nonlinear acoustic signals through mhomogeneous moving media In . Proc of 2nd International Conference "Frontiers of Nonlinear Physics" (July 5-12, 2004, Nizhny Novgorod - St. Petersburg, Russia) Ed. A Litvak, p 674-678

11 Averiyanov M V, Blanc-Benon P , Khokhlova V A and Cleveland R О Diffraction of Nonlinear Acoustic Waves in Inhomogeneous Moving Media Proceedings of the Forum Acusticum, Budapest, Hungary, 2005, p. 1403-1408.

12. Khokhlova V.A, Blanc-Benon P., Averiyanov MV, Cleveland R.O. Diffraction of nonlinear waves in randomly inhomogeneous moving media In-Proc. of Joint Workshop RAS/SFA High intensity acoustic waves in modern technological and medical applications (14-18 November, Moscow, Russia), GEOS, 2005, p. 41-47

13. Khokhlova VA., Avenyanov M.V., Cleveland RO, Blanc-Benon P. Parabolic approximation versus geometrical acoustics for describing nonlinear acoustic waves in inhomogeneous media. J Acoust. Soc Am, 2005, v. 117, N4, Pt.2, p 2595 (149th Meeting. Acoustical Society of America joint with the Canadian Association, Vancouver 16-20 May 2005).

14 Ollivier S., Avenyanov M, Yuldashev P , Khokhlova V, Blanc-Benon P Experimental and numerical study of the propagation of short duration acoustic N-waves in air 8ème Congrès Français d'Acoustique, 24-27 avril 2006, Tours, CD-ROM p 925-928

15 Blanc-Benon Ph, Avenyanov MV., Khokhlova VA, Cleveland R.O, Sapozhnikov О A Nonlinear parabolic equation for acoustic wave propagation m inhomogeneous moving media, 12th Long Range Sound Propagation Symposium, New Orleans, USA, 25-26 October 2006 , CD-ROM

16. Khokhlova V.A., Averiyanov M.V., Yuldashev P.V., Ollivier S, Blanc-Benon Ph. Modeling and measurements of nonlinear spherically divergent N-waves m air. J Acoust. Soc Am, 2006, v 120, N5, Pt 2, p 3121-3122.

17. Ollivier S., Avenyanov M, Yuldashev P, Khokhlova V , Blanc-Benon Ph, Spark-generated N-waves for laboratory-scale propagation experiments in air measurements and modeling Proc. of ICA Congress, Madnd, 2-7 September, 2007, (e-version).

18. Avenyanov M.V, Yuldashev P.V, Khokhlova V A, Ollivier S and Blanc-Benon Ph Nonlinear Propagation of Spark-generated N-waves in Relaxing Atmosphere Laboratory-Scaled Experiments and Theoretical Study 13th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference (28th AIAA Aeroacoustics Conference), paper AIAA 2007-3676.

19 Аверьянов M.B, Хохлова В A, Кливлэнд P О., Блан-Бенон Ф, Нелинейные и дифракционные эффекты при распространении ударных N-волн в случайно-неоднородных движущихся средах Труды XIX сессии РАО, 24-28 сентября, 2007, т. 1, с. 147-151

20. Averiyanov M., Khokhlova V, Ollivier S., Blanc-Benon Ph, Nonlinear propagation of sonic booms in turbulent atmosphere laboratory scale experiment and theoretical analysis Programme 18th ISNA, 7-10 July 2008, Stockholm, Sweden, p 32

Напечатано с готового оригинал-макета

Издательство ООО "МАКС Пресс" Лицензия ИД N 00510 от 01 12 99 г Подписано к печати 14 08 2008 г Формат 60x90 1/16 Услпечл 1,5 Тираж 130 экз Заказ 436 Тел 939-3890 Тел./факс 939-3891 119992, ГСП-2, Москва, Ленинские горы, МГУ им МВ Ломоносова, 2-й учебный корпус, 627 к

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Аверьянов, Михаил Васильевич

Введение

Глава 1 НЕЛИНЕЙНЫЕ АКУСТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ В НЕОДНОРОДНЫХ

ДВИЖУЩИХСЯ СРЕДАХ (ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ).

§ 1.1 Экспериментальное исследование.

§ 1.2 Математические модели описания нелинейных акустических волн в неоднородных движущихся средах.

1.2.1 Волновые уравнения акустики неоднородных движущихся сред.

1.2.2 Параболическое приближение для нелинейных акустических волн в средах со скалярными неоднородностями.

1.2.3 Уравнения нелинейной геометрической акустики.

§ 1.3 Модели случайно-неоднородных и турбулентных сред.

§1.4 Выводы.

Глава 2 РАСПРОСТРАНЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ iV-ВОЛН В ТУРБУЛЕНТНОМ

ПОЛЕ СКОРОСТИ (ЭКСПЕРИМЕНТ).

§ 2.1 Формирование развитой турбулентности и измерение ее параметров.

2.1.1 Экспериментальная установка.

2.1.2 Измерение параметров турбулентного поля скорости.

§ 2.2 Акустические измерения.

2.2.1 Схема экспериментальной установки.

2.2.2 Характеристики iV-волн при распространении в однородной среде.

2.2.3 Характерные формы волн, измеренные в турбулентной среде. Оценка ширины области фокусировки.

2.2.4 Влияние интенсивности турбулентных флуктуаций на статистику, средние и пиковые характеристики iV-волны.

2.2.5 Влияние расстояния, пройденного в турбулентной среде на статистику, средние и пиковые характеристики акустической TV-волны.

§ 2.3 Характерные масштабы: атмосфера и лабораторный эксперимент.

§ 2.4 Выводы.

Глава 3 ИЗМЕРЕНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ СФЕРИЧЕСКИ РАСХОДЯЩИХСЯ iV-ИМПУЛЬСОВ В ОДНОРОДНОЙ РЕЛАКСИРУЮЩЕЙ СРЕДЕ.

§ 3.1 Акустические измерения. Средние и пиковые значения параметров

N-волны.

§3.2 Теоретическая модель.

3.2.1 Модифицированное уравнение Бюргерса для расходящихся волн в среде с релаксацией.

3.2.2 Численный алгоритм.

3.2.3 Влияние эффектов нелинейности, термовязкого поглощения и релаксации на распространение акустической волны.

§ 3.3 Калибровка измерительной системы по нелинейным эффектам.

§3.4 А ЧХ и Ф ЧХ измерительной системы.

§ 3.5 Характерные параметры N-волны. Сравнение результатов эксперимента с теоретическими расчетами.

§3.6 Выводы.

Глава 4 НЕЛИНЕЙНОЕ ЭВОЛЮЦИОННОЕ УРАВНЕНИЕ ТИПА ХОХЛОВА -ЗАБОЛОТСКОЙ ДЛЯ ОПИСАНИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН В НЕОДНОРОДНОЙ ДВИЖУЩЕЙСЯ СРЕДЕ.

§ 4.1 Теоретическая модель. Эволюционное уравнение для нелинейных волн в неоднородных движущихся средах.

§4.2 Свойства подобия эволюционного уравнения типа ХЗК.

§ 4.3 Численные алгоритмы.

4.3.1 Спектральный подход для моделирования распространения периодических волн.

4.3.2 Временной подход для моделирования распространения нелинейных акустических импульсов с узким фронтом.

§ 4.4 Результаты численного эксперимента для простых моделей поля неоднородности. Сравнение с известными результатами.

§ 4.5 Выводы.

Глава 5 НЕЛИНЕЙНЫЕ И ДИФРАКЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ

РАСПРОСТРАНЕНИИ АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ В СЛУЧАЙНО-НЕОДНОРОДНОЙ ДВИЖУЩЕЙСЯ СРЕДЕ (Численное моделирование).

§5.1 Периодические волны.

5.1.1 Влияние нелинейных эффектов на случайную фокусировку акустической волны в неоднородной среде.

5.1.2 Поперечная компонента турбулентного поля скорости: относительный вклад векторных и скалярных неоднородностей.

5.1.3 Дифракционные эффекты: лучевое представление и картина акустического поля, полученная при решении уравнения ХЗК.

5.1.4 Влияние корреляционной длины и интенсивности случайного поля скорости среды на характеристики акустического поля.

§5.2 Акустические импульсы. N-волны.

5.2.1 Параметры вычислений, двумерные картины распределения неоднородного поля скорости среды.

5.2.2 Дифракционные эффекты: лучевое представление и картина акустического поля, полученная при решении уравнения ХЗК.

5.2.3 Влияние нелинейных эффектов на случайную фокусировку акустической волны в неоднородной среде.

5.2.4 Влияние случайно-неоднородной среды на статистику, средние и пиковые характеристики акустической волны.

5.2.5 Поперечная компонента турбулентного поля скорости: относительный вклад векторных и скалярных неоднородностей.

5.2.6 Влияние корреляционной длины и формы распределения кинетической энергии флуктуаций скорости среды на характеристики акустического поля.

§ 5.3 Сравнение результатов эксперимента и численного моделирования.

§5.4 Выводы.

Введение диссертация по физике, на тему "Экспериментальная и численная модель распространения нелинейных акустических сигналов в турбулентной атмосфере"

Проблема нелинейных взаимодействий акустических волн в неоднородных движущихся средах является актуальной для многих направлений современной медицинской акустики [1], аэроакустики [2 - 8] и гидроакустики [9]. Присутствие в среде неоднородностей различных типов, в том числе турбулентных полей, градиентов плотности и температуры, ветров или течений, во многом определяет пространственную и временную структуру нелинейного акустического поля [10, 11]. Исследование распространения и статистики мощных акустических сигналов в случайно-неоднородных средах с учетом эффектов дифракции и многократных фокусировок является далеко не полно изученной фундаментальной проблемой физики нелинейных волн и также представляет безусловный интерес для всех указанных выше приложений.

Ввиду сложности общей задачи описания взаимодействий акустических волы в неоднородных средах, её теоретическое исследование до последнего времени было основано на использовании упрощенных моделей, как, например, приближение геометрической акустики [12 - 16]. В частности, благодаря исследованиям, проводимым сотрудниками физического факультета МГУ, были получены аналитические решения для задачи распространения нелинейных волн в неоднородных стратифицированных средах [17 - 21], а также за случайным фазовым экраном [22, 23, 24]. Однако лишь недавно, с развитием численных методов, стало возможным решение дифракционных задач о распространении нелинейных акустических сигналов в случайно-неоднородных средах.

Акустические неоднородности можно разделить на два типа. Неоднородности скалярного типа обусловлены пространственными флуктуациями скорости звука или плотности среды, например, за счет изменений в типе биологической ткани, флуктуаций температуры в воде или воздухе. Распространение нелинейных волн в средах со случайными неоднородностями такого типа исследовалось численно в рамках параболического приближения теории дифракции [25 - 28], а также двумерного волнового уравнения [29]. Однако было рассмотрено лишь нескольких конкретных задач, что, безусловно, не охватывает весь широкий класс важных для современной акустики проблем.

Особый интерес вызывают задачи, связанные с распространением нелинейных волн в средах с неоднородностями векторного типа, то есть пространственными флуктуациями средней скорости движения частиц среды вследствие образования вихрей, ветра или течений в среде. Такие задачи являются еще более сложными для анализа. Традиционный подход заключается в замене реальной движущейся среды гипотетической неподвижной средой с эффективной скоростью звука, учитывающей компоненту скорости движения среды в направлении распространения волны [30]. Движущаяся среда, таким образом, моделируется как среда со скалярными неоднородностями и при этом не учитывается влияние поперечной компоненты скорости среды. Включение в модель и исследование влияния поперечной компоненты скорости среды представляется важным, поскольку во многих задачах преломленные звуковые волны, а также волны, рассеянные неоднородностями, могут распространяться в направлениях, заметно отличающихся от исходного. Более того, если поперечная компонента поля скорости имеет ненулевое среднее значение, это может вызвать накапливающееся с расстоянием смещение и искажение пространственной структуры случайного акустического поля. Для линейного распространения звука недавно были получены эволюционные параболические уравнения, в которых сохранялись векторные свойства скорости движения среды [31 -37]. В нелинейном параболическом приближении, насколько нам известно, такие задачи ранее не исследовались.

Экспериментальное изучение нелинейных акустических полей в случайно-неоднородных средах, например, в атмосфере, затруднительно из-за сложности контроля параметров полевых условий и источников звука. Кроме того, натурные измерения требуют больших материальных затрат. Поэтому усилия ученых в последнее время во многом сконцентрировались на проведении экспериментов в лабораторных условиях, что оказалось хорошей альтернативой полевым измерениям. Для генерации iV-волн большой амплитуды используются либо искровые источники [7, 38 - 43], либо лазеры [44], для измерений - миниатюрные широкополосные микрофоны. Параметры источников звука, измерительных систем и турбулентных полей в таких экспериментах обладают хорошей повторяемостью и хорошо контролируемы. Кроме того, для изучения влияния параметров турбулентности на формирование акустического поля, возможна генерация отдельно либо скалярной, либо векторной турбулентности с различными характерными пространственными масштабами [42]. Проведенные к настоящему времени эксперименты, однако, ограничивались измерениями в турбулентной среде на расстояниях до формирования первых каустик, задаваемых крупномасштабными флуктуациями. Исследование нелинейных случайных полей в условиях многократного формирования случайных фокусов, проведенное в данной работе, является, безусловно, важным.

Для описания звуковых волн в турбулентных средах необходим статистический анализ получаемых данных. Как в эксперименте, так и при моделировании, имеются трудности с набором статистики. Как уже упоминалось, в натурных экспериментах трудно обеспечить повторяемость и контроль статистических параметров случайно-неоднородной атмосферы. Экспериментов по статистическому анализу параметров акустического поля с учетом многократного формирования случайных фокусировок, задаваемых крупномасштабными флуктуациями, не проводилось. В теоретических исследованиях статистический анализ проводился только в приближении геометрической акустики [15, 16, 22, 45], что не позволяет оценить пиковые значения параметров акустического поля в областях случайных фокусировок. Численное моделирование нелинейных дифрагирующих волн в случайно-неоднородных средах проводилось лишь для отдельных реализаций случайно-неоднородных сред, поскольку набор статистики требует длительных вычислений [26].

Для проведении экспериментальных исследований в области нелинейной аэроакустики по-прежнему актуальной проблемой является развитие методов калибровки широкополосных микрофонов [41, 46]. Разработанные для непоглощающих сред (воды) методы абсолютной калибровки широкополосных датчиков по нелинейному изменению амплитуды [47] либо изменению наклона плавной части импульсных сигналов [48] не могут быть использованы для измерений в воздухе из-за сильного влияния вязкого поглощения и релаксации. Проведение численных расчетов с учетом указанных явлений может позволить определить параметры профиля волны, чувствительные лишь к нелинейным эффектам и, таким образом, обеспечить основу для разработки новых методов калибровки широкополосных датчиков в поглощающих средах.

В данной работе, на основе предложенного эволюционного уравнения, разработаны численный алгоритм и комплекс программ, которые позволяют получать решения и исследовать статистические характеристики нелинейных акустических полей в случайно-неоднородных движущихся средах типа атмосферы с учетом эффектов дифракции, вязкости и релаксации, а также влияния поперечной к направлению волны компоненты скорости среды [49 - 54]. Разработанный метод нелинейной калибровки широкополосных датчиков в поглощающей среде и проведенные в работе эксперименты в условиях многократного формирования случайных фокусов позволяют не только описать закономерности распространения акустических импульсов в неоднородной движущейся среде, но и, путем сравнения данных эксперимента с численными результатами, подтвердить справедливость развитой модели.

Цели и задачи диссертационной работы

Основной целью диссертационной работы являлось экспериментальное и теоретическое исследование нелинейно-дифракционных эффектов при распространении акустических сигналов в случайно-неоднородных движущихся средах. В соответствии с заявленной целью было намечено решение следующих практически значимых задач:

1. Создание экспериментальной установки и исследование в лабораторных условиях статистических характеристик акустического поля iV-импульсов в воздушном турбулентном потоке.

3. Развитие численного алгоритма, позволяющего моделировать задачи распространения нелинейных периодических и импульсных сигналов с узкими фронтами в неоднородной движущейся среде.

4. Определение относительного влияния нелинейных, диссипативных и релаксационных эффектов при распространении iV-волны в условиях проводимого эксперимента в воздухе при отсутствии турбулентности для разработки метода калибровки широкополосной измерительной системы.

Научная новизна работы

1. В нелинейное эволюционное уравнение типа Хохлова - Заболотской - Кузнецова, описывающее распространение интенсивных акустических волн в неоднородных средах, введено новое слагаемое, позволяющее учесть влияние флуктуаций скорости среды, поперечных направлению распространения волны.

2. Разработан новый численный алгоритм решения полученного нелинейного эволюционного уравнения для периодических и импульсных сигналов с узкими фронтами.

3. Впервые задача распространения интенсивных акустических волн в случайно-неоднородной движущейся среде исследована комплексно: с учетом нелинейных и дифракционных эффектов, вязкого поглощения и релаксации, а также эффектов, связанных с продольными и поперечными флуктуациями неоднородного поля скорости среды.

4. Показано, что поперечные флуктуации случайно-неоднородного поля скорости среды могут привести к значительному изменению пиковых значений и структуры акустического поля, как в продольном, так и в поперечном направлениях.

5. Предложен, обоснован и реализован новый экспериментальный метод калибровки измерительной системы по нелинейному удлинению TV-волны в среде с поглощением и релаксацией (воздухе) с использованием определения длительности импульса по положениям нулей в его спектре.

Научная и практическая значимость работы

1. Развита теоретическая модель и создан комплекс программ, позволяющих одновременно рассчитывать статистические распределения, а также пиковые и средние характеристики нелинейного акустического поля в случайно-неоднородной движущейся среде.

4. Проведённое численное моделирование физических процессов при распространении N-волн в неоднородных движущихся средах позволяет получать характерные значения флуктуаций амплитуды и ширины фронта акустической волны. Эти результаты важны для практических задач аэроакустики и подводной акустики, современной неинвазивной хирургии с помощью мощного фокусированного ультразвука и литотрипсии.

Научная и практическая значимость работы

5. Разработан экспериментальный метод калибровки микрофона по нелинейному удлинению iV-волны в воздухе с учетом вязкости и релаксационных явлений для определения в лабораторных условиях спектральных характеристик чувствительности измерительной системы при изменении ее составляющих, геометрии или изменении её характеристик с течением времени.

Основные положения, выносимые на защиту

2. Развитый метод численного интегрирования полученного эволюционного уравнения, основанный на расщеплении волнового оператора по физическим факторам и оптимизации алгоритмов для каждого из них, позволяет моделировать распространение периодических и импульсных акустических сигналов в случайно-неоднородной движущейся среде с учетом нелинейности, дифракции, продольной и поперечной компонент флуктуаций скорости среды, вязкости и релаксации.

5. Разработанный метод абсолютной калибровки широкополосных микрофонов в газах, основанный на численном расчёте и измерении нелинейного удлинения iV-волны по положениям нулей в её спектре, позволяет определять чувствительность микрофонов в условиях проявления эффектов вязкости и релаксации среды.

Апробация работы

Вошедшие в диссертацию материалы докладывались на XII научной школе

Нелинейные волны 2004» (Нижний Новгород, 2004); на международном конгрессе

CFA/DAGA'04, (Страсбург, Франция 2004); на конференции молодых ученых «Ломоносов 2004» (Москва 2004); на конференции «Волновые явления в неоднородных средах» (Звенигород 2004); на международной конференции IEEE UFFC (Монреаль, Канада, 2004); на 2-й международной конференции "Frontiers of Nonlinear Physics" (Нижний-Новгород — Санкт-Петербург, 2004); на международной конференции Forum Acusticum (Будапешт, Венгрия 2005); на российско-французском семинаре RAS/SFA (Москва 2005); на сессии французского акустического общества "CFA06" (Тур, Франция, 2006); на конференции «Волны 2006» (Звенигород 2006); на международной школе-семинаре "Waves 2006" (Корсика, Франция 2006); на международной аэроакустической конференции AIAA/CEAS (Рим, Италия, 2007); на XIX сессии РАО (Нижний Новгород

2007), 18-м Международном Симпозиуме по Нелинейной Акустике (Стокгольм, Швеция,

2008), а также обсуждались на научных семинарах Акустического института им. Н.Н. Андреева, кафедры акустики и лаборатории вычислительного эксперимента в оптике кафедры общей физики и волновых процессов физического факультета МГУ.

Работа выполнена при поддержке грантов Президента РФ № НШ-4449.2006.2, РФФИ №06-02-16860, ИНТАС №05-1000008-7841, стипендии Американского Акустического Общества и специальной стипендии французского правительства для подготовки диссертации при совместном руководстве в рамках договора о сотрудничестве между Высшей Центральной Школой г. Лиона, Франция и физическим факультетом Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова.

Публикации

Основные результаты диссертации изложены в 20 печатных работах, список которых приводится в конце автореферата, в том числе в 3-х статьях в реферируемых журналах.

Личный вклад автора

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из общего вводного раздела, пяти глав, первая из которых представляет собой обзор литературы, а остальные являются оригинальными. Каждая глава включает в себя короткое введение и выводы. Список цитируемой литературы

Заключение диссертации по теме "Акустика"

§ 5.4 Выводы

Исследовано распространение исходно плоской гармонической волны, а также импульса в виде N-волны в случайно-неоднородной движущейся среде. Случайные неоднородности генерировались на основе гауссова и карманова энергетических спектров. Результаты расчетов сравнивались с результатами моделирования на основе приближения геометрической акустики (уравнения эйконала). На основе сравнения показано, что предсказания каустик и зон тени геометрической акустикой только частично соответствуют областям повышенного и пониженного давления, полученных при расчете нелинейного эволюционного уравнения типа ХЗК. Различия в результатах моделирования становятся сильнее для меньших размеров неоднородностей, а также для дальнего распространения в неоднородных средах.

Результаты расчетов показали, что акустическое поле в случайной среде с гауссовым энергетическим спектром в основном формируется под влиянием флуктуаций скорости потока в направлении, параллельном распространению акустической волны. Влияние поперечной компоненты случайного течения становится значительным только при увеличении интегрального масштаба неоднородности или же в присутствии поперечных ветров. Однако, в случайно-неоднородных средах с энергетическим спектром Кармана, на формирование структуры акустического поля сильное влияние оказывает и поперечная компонента скорости среды, даже при сравнительно малых масштабах неоднородности.

Показано, что, для нелинейностей с характерным масштабом порядка расстояния формирования каустик, фокусировка волны усиливается даже с учетом нелинейной диссипации, то есть фокальные области более локализованы и в них достигаются большие пиковые давления. При больших значениях нелинейного параметра, существенным становится нелинейное поглощение, что приводит к быстрому уменьшению амплитуды волны. В фокальных областях профили волны имеют классическую форму: периодическая волна преобразуется в волну с ударным фронтом, заостренным положительным пиком и сглаженным отрицательным полупериодом, а iV-волна превращается в (/-волну с узким ударным фронтом и большой амплитудой. В зонах тени также можно наблюдать влияние нелинейных эффектов по искажению профилей волны высокочастотными составляющими и образованию достаточно узких ударных фронтов. В случае распространения по неоднородной среде iV-импульса наблюдается формирование различных классических форм волн, таких как волна с заостренным или закругленным положительным полупериодом, а также волна с несколькими ударными фронтами.

Случайные свойства неоднородной движущейся среды оказывают двоякое влияние на параметры акустического поля iV-волны. С одной стороны, среднее пиковое положительное давление в акустической волне уменьшается, а средняя ширина ударного фронта увеличивается при ее распространении в турбулентной среде по сравнению с распространением в однородной среде. Но при этом появляется ненулевая вероятность наблюдения очень узких ударных фронтов большой амплитуды. Если сравнивать влияние случайных неоднородностей с разными энергетическими спектрами на средние характеристики волны, то многомасштабная неоднородность со спектром Кармана гораздо эффективнее размывает ударный фронт волны за счет присутствия мелкомасштабных неоднородностей. Также показано, что влияние турбулентных флуктуаций среды на среднее время прихода волны становится меньше при усилении нелинейных эффектов.

Энергия периодической акустической волны, распространяющейся в неоднородной среде, очень близка к энергии плоской волны. Таким образом, пространственное перераспределение энергии между областями с повышенным (с дополнительным поглощением) и пониженным (с меньшим поглощением) давлением в среднем не изменяет эффективность нелинейного затухания энергии волны.

При сравнении результатов численного моделирования распространения iV-волны в двумерной случайно-неоднородной среде с экспериментальными данными показано, что, несмотря на разную геометрию численного (2D) и лабораторного (3D) экспериментов результаты измерений пикового положительного давления хорошо согласуются по форме статистических распределений, по полученным значениям максимальных и средних пиковых давлений, а также по значениям стандартного отклонения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Создана экспериментальная установка для изучения в лабораторных условиях распространения коротких iV-импульсов большой амплитуды (длительность 30 мкс, амплитуда -1000 Па) в турбулентном воздушном потоке со средней скоростью и амплитудой флуктуаций до 20 м/с. Показано, что энергетический спектр формируемой в потоке турбулентности по своей форме соответствует спектру турбулентных потоков в реальной атмосфере.

2. Получено модифицированное нелинейное эволюционное уравнение типа Хохлова - Заболотской - Кузнецова для описания распространения мощных акустических сигналов в неоднородной движущейся среде. Уравнение содержит новое слагаемое, учитывающее влияние компоненты скорости среды, перпендикулярной направлению распространения волны. Разработан численный алгоритм решения полученного эволюционного уравнения для периодических и импульсных сигналов с узкими фронтами. Численно исследованы особенности распространения нелинейных акустических сигналов в случайно-неоднородных движущихся средах.

3. Показано, что пространственная структура, пиковые и средние характеристики акустического поля в случайно-неоднородной движущейся среде определяются совместным влиянием нелинейных и дифракционных эффектов. Продемонстрированы преимущества нелинейно-дифракционного подхода по сравнению с приближением геометрической акустики. Установлено, что нелинейные эффекты приводят к существенному изменению коэффициентов концентрации поля в области случайных фокусировок и, несмотря на сильное поглощение энергии на фронте волны, могут привести к существенному увеличению амплитуды давления и укручению фронта волны в областях фокусировки даже на расстояниях нескольких нелинейных длин.

4. Впервые исследовано влияние поперечной составляющей случайно-неоднородного поля скорости среды на формирование структуры нелинейного акустического поля. Показано, что характерная структура акустического поля в турбулентном потоке формируется в основном за счет влияния продольной направлению распространения волны компоненты случайной векторной неоднородности. В то же время, поперечные флуктуации оказывают влияние на структуру и пиковые значения поля, как в продольном, так и в поперечном направлении, и это влияние усиливается при увеличении характерных пространственных масштабов турбулентной среды.

5. Экспериментально и численно показано, что наличие случайных неоднородностей приводит к существенному уменьшению среднего пикового положительного давления (до 30 % на расстоянии 2 м от источника), увеличению средней ширины фронта (в 3 - 4 раза) и более раннему приходу jV-волны (в среднем более чем на 15 мкс) по сравнению с теми же параметрами в однородной среде. Установлено, что в областях фокусировки возможна регистрация акустических импульсов с более чем четырехкратным увеличением амплитуды и соответствующим уменьшением ширины фронта. Впервые исследовано совместное влияние нелинейно-дифракционных эффектов на статистику широкополосного акустического поля в случайно-неоднородной движущейся среде в условиях многократного формирования каустик. Показано, что при нелинейном распространении различия в средних характеристиках волны в турбулентной и однородной средах уменьшаются.

6. На основе численного моделирования модифицированного уравнения Бюргерса показано, что в условиях эксперимента и для характерных параметров jV-волны, уменьшение амплитуды в равной степени зависит от нелинейных, релаксационных процессов и эффектов термовязкого поглощения, в то время как удлинение профиля N-волны определяется только нелинейными эффектами. Используя данный результат, предложен, обоснован и реализован метод калибровки широкополосных датчиков в условиях проявления эффектов вязкости и релаксации по нелинейному удлинению N-волны с использованием определения длительности импульса по положениям нулей в его спектре.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Аверьянов, Михаил Васильевич, Москва

1. Хилл К., Бэмбер Дж., Г. тер Хаар, Ультразвук в медицине, физические основы и применения. Москва Физматлит, 2008

2. Татарский В.И., Распространение волн в турбулентной атмосфере, Москва «Наука» 1967 г.

3. Блохинцев Д.И., Акустика неоднородной движущейся среды, М.: Наука, 1981

4. Ostashev V.E. Acoustic in moving inhomogeneous media, Ed. E&Fn Spon, London, 1997

5. Plotkin K. J., State of the art of sonic boom modeling, J. Acoust. Soc. Am. 2002, 111(1), 530-536

6. Красильников B.A., Линейное и нелинейное распространение звука в турбулентной и неоднородныой среде, Акуст. журнал, 1998, 44 (4), 559-569

7. Lipkens В., Experimental and theoretical study of the propagation ofN-waves through a turbulent medium, Ph. D. Thesis, Mechanical Engineering Department, The University of Texas at Austin, 1993

8. Chunchuzov I.P., Bush G.A., and Kulichkov S.N., On acoustical impulse propagation in a moving inhomogeneous atmospheric layer, J. Acoust. Soc. Am. 1990, 88(1), 455-461

9. Акустика океана (под редакцией JI. М. Бреховских). М.: Наука, 1974

10. Bass Н.Е., Raspet R., Chambers J.P., Kelly M., Modification of sonic boom wave forms during propagation from the source to the ground, J. Acoust. Soc. Am. 2002, 111(1), 481-486

11. Аверьянов M.B., Хохлова B.A., Сапожников O.A., Блан-Бенон Ф., Кливленд P.O., Параболическое уравнение для описания распространения нелинейных акустических волн в неоднородных движущихся средах, Акуст. журн. 2006, 52 (6), 725-735.

12. Бабич В.М., Булдырев B.C., Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. Москва 1972.

13. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И., Геометрическая оптика неоднородных сред, М.: Наука, 1980.

14. Кравцов Ю. А., Орлов Ю. П., Каустики, катастрофы и волновые поля, «УФН», 1983, т. 141, С. 591

15. Blanc-Benon Ph., Juve D., Comte-Bellot G., Occurrence of caustics for high frequency acoustic waves propagating through turbulent fields. Theoretical and Computational Fluid Dynamics 1991, 2, 271-278

16. Karweit M., Blanc-Benon Ph., Juve D. and Comte-Bellot G., Simulation of propagation of an acoustic wave through a turbulent velocity field: A study ofphase variance, J. Acoust. Soc. Am. 1991,89(1), 52-62

17. Руденко O.B., Сухорукова A.K., Нелинейные пилообразные волны в неоднородной среде, Акуст. Журн., 1991, 37(4), 753-759

18. Руденко О.В., Сухорукова А.К., Нелинейная пилообразная волна в подводном звуковом канале. Акуст. Журн., 1991, 37(5), 984-987

19. Руденко О.В., Сухорукова А.К., Сухорукое А.П. Уравнения высокочастотной нелинейной акустики неоднородных сред, Акуст. Журн. 1994. Т. 40. №2. С. 290-294.

20. Руденко О.В., Сухорукова А.К., Сухорукое А.П. Полные решения уравнения геометрической акустики в движущихся стратифицированных средах, Акуст. Журн. 1997. Т. 43. Т. 396 401

21. Руденко О.В., Сухорукова А.К., Сухорукое А.П., Двумерные нелинейные волны с разрывами в стратифицированных средах, Акуст. Журн., 1995, 41(2), 291-295

22. Дубровский А.Н., Хохлова В.А., и Руденко О.В., Флуктуационные характеристики волны звукового удара после прохождения случайно — неоднородного слоя, Акуст. жур., 1996, 42(5), 623-628

23. Гусев В.А., Руденко О.В., Статистические характеристики интенсивной волны за двумерным фазовым экраном, Акуст. жур. 2006, 52(1), 1—13

24. Rudenko O.V., Enflo В.О., Nonlinear N-wave propagation trough a one-dimensional phase screen, Acta Acustica 2000, 86, 229-238

25. Пелиновский E.H., Фридман B.E., Энгельбрехт Ю.К. Нелинейные эволюционные уравнения. Таллинн: Валгус, 1984

26. Blanc-Benon Ph., Lipkens В., Dallois L., Hamilton M. F., Blackstock D. Т., Propagation of finite amplitude sound through turbulence: Modeling with geometrical acoustics and the parabolic approximation, J. Acoust. Soc. Am., 2002, 111 (1), 487- 498

27. Ollivier S., Blanc-Benon Ph., Numerical simulation of «low level» sonic boom propagation through random inhomogeneous sound speed fields, Proc. of 19th 1С A congress, Madrid, 2-7 September, 2007. (e-version)

28. McDonald B.E., Kuperman W.A. Time domain formulation for pulse propagation including nonlinear behaviour at a caustic, J. Acoust. Soc. Am. 1987. Vol. 81(5). P. 14061417.

29. Hallaj I.M., Cleveland R.O. FDTD simulation of finite-amplitude pressure and temperature fields for biomedical ultrasound, JASA, 1999, 105(5), L7-L12

30. Godin O.A. An effective quiescent medium for sound propagating through an inhomogeneous moving fluid, J. Acous. Soc. Am. 2002, 112 (4), 1269-1275.

31. Ostashev V.E., Juve D., Blanc-Benon Ph. Derivation of a wide-angle parabolic equation for sound waves in inhomogeneous moving media, Acta Acustica united with Acustica, 1997, 83(3), 455-460

32. Dallois L., Blanc-Benon Ph., Juve D. A wide angle parabolic equation for acoustic waves in inhomogeneous moving media: applications to atmospheric sound propagation, J.Comp. Acoustic. 2001, 9 (2), 477-494

33. Dallois L., Blanc-Benon Ph., Wide angle parabolic equation in moving media: Sound diffraction by a core vortex. AIAA,l-9, 2001

34. Годин O.A., Широкоугольное параболическое приближение в трехмерно-неоднородной движущейся среде, Доклады РАН. 2002, 47(9), 643-646

35. Годин О.А., О параболическом приблююении в акустике движуи{ихся сред. Акустический журнал, 1991, 37(4), 646-653

36. Годин О.А., Волновое уравнение для звука в среде с медленными течениями. ДАН, 1986, 293(1), 63-67

37. Ostashev V.E. Wide angle parabolic equation for sound waves in a refractive, turbulent atmosphere. 10th LRSP simposium, Grenoble, 2002

38. Lipkens В., Blackstock D.T., Model experiment to study sonic boom propagation through turbulence. Part I: Model experiment and general results, J. Acoust. Soc. Am. 1998, 103(1), 148-158

39. Lipkens В., Blackstock D.T., Model experiment to study sonic boom propagation through turbulence. Part II: Effects of turbulent intensity and propagation distance through turbulence, J. Acoust. Soc. Am. 1998, 104(3), 1301-1309

40. Lipkens В., Blackstock D.T., Model experiment to study sonic boom propagation through turbulence. Part III: Validation of sonic boom propagation models, J. Acoust. Soc. Am. 2002. V. 111(1). P. 509-519

41. Wright W.M, Propagation in air ofN-waves produced by sparks, J. Acoust. Soc. Am, 1983,73(6), 1948-1955

42. Ollivier S., Blanc-Benon Ph., Model experiment to study acoustic N-wave propagation though turbulence, AIAA-2004-2921, 10th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference, Manchester, United Kingdom, May 10-12, 2004

43. Ayrault C., Bequin Ph., Legros M., Experimental study of a spark discharge as an acoustic source. Proc. of 19th ICA congress, Madrid, 2-7 September, 2007. (e-version)

44. Qin Q. and Attenborough K., Characteristics and application of laser-generated acoustic shockwaves in air, Applied Acoustics 2004, 65, 325-340

45. Pierce A.D., Statistical theory of atmospheric turbulence effects on sonic boom rise times, J. Acoust. Soc. Am. 1971, 49, 906-924

46. Романенко E.B. Приемники звука и методы их градуировки. В кн.: Физика и техника мощного ультразвука. Под редакцией Розенберга Л.Д., М.: Наука, 1967, 327-377

47. Andreev V.G., Rudenko O.V., Sapozhnikov О.А., Nonlinear effects in the 10 MPa acoustic pulses propagating in water, Proc. of 12th ISNA 1990, Elsevier Science Publishers Ltd., London

48. Андреев В.Г., Карабутов A.A., Руденко O.B., Метод калибровки широкополосных гидрофонов в ультразвуковых пучках конечной амплитуды, Вестник Моск. ун-та. сер.З,физ.л-астр.,1984,т.25,№4,с.74-77

49. Averiyanov M.V., Blanc-Benon P., Khokhlova V.A. and Cleveland R.O., Diffraction of Nonlinear Acoustic Waves in Inhomogeneous Moving Media, Proceedings of the Forum Acusticum, Budapest, Hungary ,2005, 1403-1408

50. Аверьянов M.B., Хохлова B.A. Распространение нелинейных акустических воли в неоднородной движущейся среде. Труды IX Всероссийской школы — семинара «Волны 2004», Московская область, 2004, секция 1, с.23-24

51. Аверьянов М.В., Хохлова В.А., Кливлэнд P.O., Блан-Бенон Ф., Нелинейные и дифракционные эффекты при распространении ударных N-волн в случайно-неоднородных двилсущихся средах, Труды XIX сессии РАО, 24-28 Сентября, 2007, 1, 147-151

52. Виноградова М.Б., Руденко О.В, Сухоруков А.П, Теория волн, М.: Наука, 1990

53. Руденко О.В., Солуян С.И., Теоретические основы нелинейной акустики. М.: Наука. 1975.

54. Blumrich R., Coulouvrat F., Heimann D, Meteorologically induced variability of sonic-boom characteristics of supersonic aircraft in cruisingflight, J. Acoust. Soc. Am. 2005, 118, 707-722

55. Piacsek, A. A, Atmospheric turbulence conditions leading to focused andfolded sonic boom wave fronts, J. Acoust. Soc. Am. 2002,111(1) Pt.2, 520-529

56. Elmer K.R., Joshi M.C., Variability of measured sonic boom signatures, volume 1 -technical report, 1994, contract NASI-19060 (e-version)

57. Haering E. A., Ehernberger, L. J., and Whitmore S. A., Preliminary Airborne Measurements for the SR-71 Sonic Boom Propagation Experiment, NASA TM-104307, 1995 (e-version)

58. Lee R.A., Downing, J.M., Sonic Booms Produced by United States Air Force and United Sates Navy Aircraft: Measured Data, USAF AL-TR-1991-0099, Jan 1991 (e-version)

59. Hilton D. A., Hubbard H. H., Huckel V., Maglieri D. J., Ground measurements of sonic-boom pressures for the altitude range of10,000 to 75,000feet, NASA-TR-R-198, 1964 (e-version)

60. Fidell S., Silvati L., Pearson K., Relative rates ofgrowth of annoyance of impulsive and non-impulsive noises, J. Acoust. Soc. Am. 2002, 111(1) Pt 2, 481-486

61. Leatherwood D., Sullivan В. M., Shepherd K. P., McCurdy D. A., Summary of recent NASA studies of human response of sonic booms, J. Acoust. Soc. Am. 2002, 111(1) Pt 2, 586 598

62. Niedzwiecki A., Ribner H. S., Subjective loudness ofN-wave sonic booms, J. Acoust. Soc. Am. 1978, 64, 1622-1626

63. Maglieri D.J., Carlson H.W., The shock wave noise problem of supersonic aircraft in steady flight, NASA-MEMO-3-4-59L, 1959

64. Haglund G.T., HSCT designs for reduced sonic boom, AIAA-1991-3103,1991

65. Morgenstern J.M., Arslan A., Lyman V. and Vadyak J., F-5 shaped sonic boom demonstrator's persistence of boom shaping reduction through turbulence, AIAA-2005-0012, 2005

66. Pierce A. D. and Kang J., Molecular relaxation effects on sonic boom waveforms, in Frontiers of nonlinear acoustics: Proceedings of the 12th ISNA, edited by M. F. Hamilton and D. T. Blackstock Elsevier Applied Science, London, 1990, 165-170

67. Blanc-Benon Ph., Ollivier S., Model experiments to study acoustic N-waves propagation through turbulence, 11th Long Range Sound Propagation Symposium, Lake Morey Resort, VT, 1-3 June 2004

68. Thomas J.-L., Colouvrat F., Marchiano R., Baudoin M., Ganjehi L., Experimental simulation of the sonic boom at the laboratory scale, Proc. 19th ICA, Madrid, 2-7 September 2007 (e-version)

69. Kulichkov S. N., Evidence for Nonlinear Atmospheric Effects in Infrasound Propagation from Explosions of Different Types and Yields. In Proc. of 18th international symposium on nonlinear acoustics, Stockholm, Sweden, 7-10 July 2008, pp.401-404

70. Chunchuzov I. P., Kulichkov S. N., Otrezov A., and Perepelkin V.G., Acoustic pulse propagation through a fluctuating stably stratified atmospheric boundary layer. J. Acoust. Soc. Am. 2005,117(4), 1, 186-198

71. Kulichkov S. N., Long-range propagation and scattering of low-frequency sound pulses in the middle atmosphere. Meteorol. Atmos. Phys. 2004, 85, 47-60

72. Kulichkov S.N., Chunchuzov I.P., Bush G.A., Perepelkin V.G. Physical Modeling of Long-Range Infrasonic Propagation. Atmos. Izv., Atmos. and Oc. Phys. 2008, 44(2), 175-186.

73. Ostashev V.E., Lando Liu, Wilson D.K., Moran M.L., Aldridge D.F., Marlin D., Starting equations for direct numerical simulation of sound propagation in the atmosphere. JASA 2003, 113(4), 2312-2313

74. Монин A.C., Яглом A.M., Статистическая гидромеханика. Механика турбулентности. Москва: Наука, 1967. Том 2

75. Kraichnan, R.H. Scattering of Sound in a Turbulent Medium. J. Acoust. Soc. Am. 1953, 25, 1096-1104.

76. Lighthill, M. J. On the energy scattered from the interaction of turbulence with, sound on shockwaves. Proc. Camb. Phil. SOC. 1953, 49, 531-551

77. Batchelor, G.K. Wave scattering due to turbulence. In Proc. 1st International Symposium on Naval Hydrodynamics, Washington, D.C., Washington 1956, 409—423

78. Neubert J.A., Lumley J.L. Derivation of the stochastic Helmholtz equation for sound propagation in a turbulent fluid, J. Acoust. Soc. Am. 1970, 48, 1212-1218

79. Wochner M.A., Atchley A.A., Sparrow V.W., Numerical simulation of finite amplitude wave propagation in air using a realistic atmospheric absorption model, J. Acoust. Soc. Am. 2005, 118(5), 2891-2898

80. Pierce A.D., Propagation of acoustic pulses and sonic booms through small-scale atmospheric turbulence, 16th AIAA/CEAS conference, Munich, Germany 1995, paper number AIAA-95-105

81. Rudenko O.V. Nonlinear sawtooth-shaped waves, Physics Uspekhi 1995, 38(9), 965-989

82. Гурбатов C.H. Нелинейное взаимодействие и рассеяние случайных волн в недиспергирующих средах, диссертация на соискание ученой степени д.ф.-м.н., Нижний Новгород, 1985.

83. Coulouvrat F., Sonic boom in the shadow zone: A geometrical theory of diffraction, J. Acoust. Soc. Am. 2002, 111, 499-508

84. Marchiano R., Coulouvrat F. and Grenon R., Numerical simulation of shock wave focusing at fold caustics, with application to sonic boom, J. Acoust. Soc. Am. 2003, 114, 1758-1771

85. Marchiano R., Coulouvrat F., Nonlinear focusing of acoustic shock waves at a caustic cusp, J. Acoust. Soc. Am. 2004, 117, 566-578

86. Coulouvrat F., Parabolic approximation in ray coordinates for high-frequency nonlinear waves in a inhomogeneous and high speed moving fluid, Wave Motion 2008,doi: 10.1016/j.wavemoti.2008.02.002

87. Yuldashev P.V., Khokhlova V.A., Averiyanov M.V., Blanc-Benon Ph., Diffraction of nonlinear N-wave behind a random phase screen, Proc. of ICA congress, Madrid, 2-7 September, 2007. (e-version)

88. Шленов С.А., Кандидов В.П., Формирование пучка фшаментов при распространении фемтосекундного лазерного импульса в турбулентной атмосфере. Часть 1. Метод, Оптика атмосферы и океана 2004, 17(8), 630-636

89. Kraichnan R.H., Diffusion by a random velocity fields, Phys. Fluids 1970, 13, 22-31

90. Juve D., Blanc-Benon Ph., Wert K., Numerical simulation of sound propagation through time-dependent random media, Theoretical & Computational Acoustics 1997, World Scientific Publishing Co, pp. 653-665.

91. Wert K., Blanc-Benon Ph., Juve D., Effect of turbulence scale resolution on numerical simulation of atmospheric sound propagation, AIAA/CEAS 1998, Paper N° 98-2245, 4th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference, Toulouse.

92. Wilson D.K. A turbulent spectral model for sound propagation in the atmosphere that incorporates shear and buoyancy forcing, J. Acoust. Soc. Am. 2000, 108(5), pp. 20212038

93. Comte-Bellot G., Bailly C., Turbulence. CNRS, 2003

94. Gutmark E., Wygnanski I., The planar turbulent jet, J. Fluid Mech. 1976, 73 (3), 465-495

95. Конт-Белло Ж., Турбулентное течение в канале с параллельными стенками, М. Мир, 1968

96. Davy В. A., Blackstock D.T., Measurements of the refraction and diffraction of a short TV-wave by a gas-filled soap bubble, J. Acoust. Soc. Am. 1971, 49, 732-737

97. Barrera-Figueroa S., Rasmussen К., On experimental determination of the random-indice response of microphones, J. Acous. Soc. Am. 2007, 121 (5), 2628-2637.

98. Юлдашев П.В., Аверьянов M.B., Хохлова В.А., Оливер С., Блан-Бенон Ф., Сферически расходящиеся ударные импульсы в нелинейной релаксирующей среде, Акуст. журн. 2008, том 54(1), 40-50

99. Ollivier S., Averiyanov M., Yuldashev P., Khokhlova V., Blanc-Benon Ph. Experimental and numerical study of the propagation of short duration acoustic N-waves in air, 8eme Congres Frai^ais dAcoustique, 24-27 avril 2006, Tours, pp. 925-928

100. Ollivier S., Averiyanov M., Yuldashev P., Khokhlova V., Blanc-Benon Ph., Spark-generated N-waves for laboratory-scale propagation experiments in air: measurements and modelling, Proc. of ICA congress, Madrid, 2-7 September, 2007. (e-version)

101. Cleveland R.O., Hamilton M.F., Blackstock D.T., Time-domain modeling of finite-amplitude sound in relaxing fluids, J. Acous. Soc. Am. 1996, 99, 3312-3318

102. Pierce A.D., Acoustics: An Introduction to Its Physical Principles and Applications, Acoust. Soc. Am. New York, 1989

103. Kurganov A.R., Tandmor E., New high-resolution central schemes for nonlinear conservation laws and convention-diffusion equations, J. Сотр. Phys. 2000, 160, 241-282

104. Полякова A.Jl., Солуян С.И., Хохлов P.B., К вопросу о распространении конечных возмущений в релаксирующей среде, Акуст. журн. 1962, 8 (1), 107-113.

105. Picaut J., Simon L., A scale model experiment for the study of sound propagation in urban areas, Appl. Acoust. 2001, 62, 327-340

106. Cleveland R. O., Chambers J. P., Raspet R., Bass H. E., Hamilton M. F. and Blackstock D. Т., Comparison of computer codes for the propagation of sonic boom waveforms through isothermal atmospheres, J. Acoust. Soc. Am. 1996, 100, 3017-3027

107. Lee Y.-S., and Hamilton M.F., Time domain modelling ofpulsed finite-amplitude sound beams, J. Acoust. Soc. Am. 1994, 97, 906-917

108. Khokhlova V.A., Souchon R., Tavakkoli J., Sapozhnikov O.A., Cathignol D., Numerical modelling offinite-amplitude sound beams: Shock formation in the near field ofa cw plane piston source, J. Acoust. Soc. Amer. 2001, 110 (1), 95-108

109. Филоненко E. А., Хохлова В. А., Эффекты акустической нелинейности при терапевтическом воздействии мощного фокусированного ультразвука на биологическую ткань, Акуст. журн. 2001, 47(4), 541-549

110. Кащеева С. С., Сапожников О. А., Хохлова В. А., Аверкью М. А., Крам Л. А., Нелинейное искажение и поглощение мощных акустических волн в среде со степенной зависимостью коэффициента поглощения от частоты, Акуст. журн. 2000, 46(2), 211-219

111. Аверьянов М.В., Басова М.С., Хохлова В.А., Стационарные и квазистационарные решения уравнения типа Бюргерса, Тезисы докладов XII научной школы «Нелинейные волны 2004» 29февраля -7 марта 2004, Нижний Новгород. Стр.11

112. Averianov M.V., Basova M.S., and Khokhlova V.A., Stationary and quasi-stationary solutions of the Burgers-type equations, Proc. of the Joint Congress CFA/DAGA'04, March, 22-25, 2004, Strasbourg, France, 1, 547-548. In Book of Abstracts: p. 154

113. Аверьянов M.B., Басова M.C., Хохлова B.A., Стационарные и квазистационарные решения уравнения типа Бюргерса, Акуст. журн., 2005, 51(5), 581-588

114. Басова М.С., Аверьянов М.В., Хохлова В.А., Влияние частотного закона поглощения на эволюцию нелинейной акустической волны, Сборник тезисов международной конференции «Ломоносов-2004», секция «физика», стр.25

115. Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P., Numerical Recipes in FORTRAN, Cambridge U.P., New York, 1992

116. Lee Y.S., Numerical solution of the KZK equation for pulsedfinite amplitude sound beams in thermoviscous fluids, PhD thesis (The University of Texas at Austin, 1993); as sited by Dissertation Abstracts International, 54-12 (B), 6246 (1993)

117. Jing Y. and Cleveland R.O., Modeling the propagation of nonlinear three-dimensional acoustic beams in inhomogeneous media, J. Acoust. Soc. Am. 2007, 122 (3), 1352-1364

118. Naze Tjertta J., Tjotta S., and Vefring E. H. Effects of focusing on the nonlinear interaction of two collimatedfinite amplitude sound beams, J. Acoust. Soc. Am. 1991, 89(3), 1017- 1027

119. Cleveland R.O., Dallois L., Blanc-Benon Ph., Effects of nonlinearity on the propagation of acoustic pulses in random media, 144th ASA meeting, Cancun, J. Acoust. Soc. Am. 2002, Vol. 112, N° 5 Pt 2, p. 2214

120. Le Floch C., Fink M., Ultrasonic mapping of the temperature in Hyperthermia: the thermal lens effect, IEEE Ultrasonic Symposium, 1997,1301-1305

121. Hallaj I.M., Cleveland R., Hynynen K, Simulation of the thermo-acoustic lens effect during focused ultrasound surgery, JASA, 2001, 109(5), 2245 2253

122. Blanc-Benon Ph., Juve D., Ostashev V. E., Wandelt R., On the appearance of caustics for plane sound-wave propagation in moving random media, Waves in Random Media 1995, 5(2), 183-199

123. Iooss В., Blanc-Benon Ph. and Lhuillier C., Statistical moments of travel times at second order in isotropic and anisotropic random media, Waves in Random Media 2000, 10, 381

124. Averiyanov M., Khokhlova V., Ollivier S., Blanc-Benon Ph., Nonlinear propagation of sonic booms in turbulent atmosphere: laboratory scale experiment and theoretical analysis. In the programme to 18th ISNA, 7-10 July 2008, Stockholm, Sweden, p.32.

125. Candel S. M., Numerical solution of conservation equations arising in linear wave theory: Application to aeroacoustics, J. Fluid Mech. 1977, 83, 465—493394