Взаимодействие слабых ударных волн в диссипативных и случайно-неоднородных средах применительно к задачам медицинской и атмосферной акустики тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.06 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. Ломоносова

ФИЗИЧЕСКИМ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи УДК 534.2

00501ь^он

Хохлова Вера Александровна

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СЛАБЫХ УДАРНЫХ ВОЛН В ДИССИПАТИВНЫХ И СЛУЧАЙНО-НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ЗАДАЧАМ МЕДИЦИНСКОЙ И АТМОСФЕРНОЙ АКУСТИКИ

Специальность: 01.04.06 - акустика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва-2012

З МАЙ Ш

005016434

Работа выполнена на кафедре акустики физического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова.

Официальные оппоненты: Преображенский Владимир Леонидович,

доктор физико-математических наук, профессор, Научный центр волновых исследований ИОФ РАН им. А.М.Прохорова, главный научный сотрудник

Алешкевич Виктор Александрович,

доктор физико-математических наук, МГУ им. М.В. Ломоносова, физический факультет, профессор

Куличков Сергей Николаевич,

доктор физико-математических наук, Институт физики атмосферы им. A.M. Обухова РАН, зам. директора по научной работе

Ведущая организация: Акустический институт имени H.H. Андреева

Защита диссертации состоится " 21 " июня 2012 г. в 16-00 часов на заседании диссертационного совета Д 501.001.67 при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991, г.Москва, ГСП-1, Ленинские горы, МГУ, физический факультет, физическая аудитория имени Р.В. Хохлова

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке физического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В настоящей работе представлены результаты исследований, выполненных автором на кафедре акустики физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова в период 1991 - 2011 г.г. Диссертация посвящена комплексному теоретическому и экспериментальному исследованию нелинейно-дифракционных явлений, сопровождающих распространение интенсивных акустических волн с ударными фронтами в средах с различным частотно-зависимым поглощением и случайно-неоднородных средах.

Актуальность работы связана с быстрым развитием новых практических приложений мощного ультразвука, в основном, с современными проблемами в области аэроакустики и медицинской акустики. Эти направления являются яркими примерами областей физики нелинейных волн в слабодиспергирующих средах, где результаты фундаментальных исследований находят успешное практическое применение. В последние годы широкое распространение получили нелинейные методы ультразвуковой медицинской визуализации и неразрушающего контроля, основанные на генерации в среде высших гармоник диагностических импульсов. Интенсивно развивается направление неинвазивной ультразвуковой хирургии (или HIFU - общепринятое сокращение от словосочетания High Intensity Focused Ultrasound) с использованием фокусированного ультразвука большой интенсивности. Задачи, связанные с распространением волн в турбулентной атмосфере, вновь привлекают к себе повышенное внимание в связи с развитием сверхзвуковой гражданской авиации и проблемой звукового удара. Несмотря на различия в плане практического применения, перечисленные выше задачи могут быть описаны в рамках единого математического аппарата нелинейных эволюционных уравнений физики нелинейных волн в средах со слабой дисперсией.

Следует выделить две важные особенности, отличающие научное направление, развиваемое в данной работе. Во-первых, в ней рассматриваются сильно искаженные акустические сигналы, взаимодействие которых принципиальным образом отличается от взаимодействий квазигармонических волн. Исследование акустических волн с разрывными фронтами является гораздо более сложной задачей как в плане построения теоретических моделей, так и в численном моделировании. Несмотря на то, что первые алгоритмы

расчета нелинейных дифрагирующих пучков с использованием ударо-улавливающих схем типа Годунова были созданы в 70-х годах, моделирование условий эксперимента стало возможным лишь в последние годы. Это является второй особенностью данной работы: использование численного эксперимента как инструмента в решении рассматриваемых задач в комплексе с проводимыми физическими измерениями. Такой подход и разработанные численные алгоритмы под конкретные экспериментальные установки позволили не только существенно расширить круг поддающихся решению задач, но и обеспечить новый, более высокий уровень их исследования.

Наиболее важным примером таких задач являются современные медицинские приложения, как, например, неинвазивная ультразвуковая хирургия с использованием высокоинтенсивных фокусированных пучков и нелинейная диагностика. При воздействии ультразвука на биологическую ткань образующиеся в профиле нелинейной волны ударные фронты играют важную, а иногда и определяющую роль. Однако по-прежнему не существует общепринятых методов характеризации ультразвуковых ударно-волновых полей, создаваемых устройствами ультразвуковой хирургии, а также полного понимания физических механизмов вызываемых разрывными ультразвуковыми волнами биологических эффектов. Поглощение в биологических тканях отличается от квадратичного по частоте закона для классических жидкостей, что приводит к новым особенностям в распространении разрывных акустических волн. Развитие нелинейных методов также является перспективным для медицинской ультразвуковой диагностики. Исследование нелинейно-дифракционных эффектов в импульсных полях, создаваемых медицинскими датчиками, необходимо для эффективного использования их преимуществ. В области аэроакустики актуальной является проблема оценки шумовой безопасности в связи с развитием сверхзвуковой гражданской авиации. Для понимания физических явлений, связанных с распространением мощного ультразвука и его воздействия на среду распространения, необходимо развитие адекватных теоретических и численных моделей, подтвержденных в экспериментах. С теоретической точки зрения эти задачи могут быть описаны в рамках моделей распространения нелинейных дифрагирующих волн в средах с различными типами диссипации и в присутствии неоднородностей.

Цели диссертационной работы:

1. Развитие теоретических и численных моделей для описания распространения разрывных акустических волн за случайным фазовым экраном. Исследование селективного разрушения поля гармоник в слабофокусированном пучке конечной амплитуды после прохождения случайного фазового слоя специальной конфигурации.

2. Теоретическое и экспериментальное исследование статистических распределений и средних характеристик нелинейных акустических волн с ударными фронтами в распределенных случайно-неоднородных средах с учетом дифракционных эффектов, диссипативных и релаксационных процессов, а также многократного образования случайных каустик.

3. Разработка асимптотического метода описания разрывных решений эволюционных уравнений нелинейной акустики с использованием конечного спектра. Исследование особенностей распространения разрывных акустических волн в средах с различным частотно-зависимым поглощением.

4. Исследование нелинейно-дифракционных эффектов в ограниченных звуковых пучках со сложной пространственной структурой ближнего поля.

5. Разработка численной модели для описания трехмерных импульсных фокусированных пучков в биологических тканях. Исследование преимуществ пространственной структуры поля высших гармоник для улучшения качества диагностических изображений.

6. Развитие комбинированного экспериментального и численного метода количественной характеризации ударно-волновых полей для излучателей ультразвуковой хирургии (НШи). Определение параметров поля в фокусе нелинейных ультразвуковых пучков в биологической ткани.

7. Разработка новых принципов неинвазивной ультразвуковой хирургии с использованием разрывных волн. Создание численных моделей для расчета нелинейных полей НШи-излучателей, в том числе многоэлементных фазированных решеток, в воде и ткани. Исследование эффекта сверхбыстрого нагрева и локального кипения в биологической ткани в фокусе излучателя при облучении в режиме разрывных волн и физических механизмов вызываемых при этом биологических эффектов.

Научная новизна:

1. Развиты модели для описания статистики нелинейных волн за случайным фазовым экраном. Аналитическая модель построена на основе приближения нелинейной геометрической акустики, в разработанной численной модели учитывается влияние пространственных масштабов фазовых флуктуаций экрана, нелинейных, дифракционных и диссипативных эффектов. Показано теоретически и подтверждено экспериментально, что при использовании физически реализуемого фазового слоя специальной конфигурации возможно селективное влияние на качество фокусировки различных гармоник в слабофокусированном пучке конечной амплитуды.

2. Получено модифицированное уравнение эволюционного типа, описывающее распространение нелинейных акустических волн в неоднородной движущейся среде с учетом флуктуаций скорости среды, поперечных направлению распространения волны. Впервые построены решения для функций распределения и средних характеристик нелинейных акустических волн с разрывами в случайно неоднородной движущейся среде при учете дифракции, многократного образования каустик, вязкого поглощения и релаксации, а также эффектов, связанных с продольными и поперечными флуктуациями неоднородного поля скорости среды. Теоретические результаты подтверждены в модельных физических экспериментах.

3. Предложен, обоснован и реализован новый экспериментальный метод калибровки широкополосных микрофонов по нелинейному удлинению Л/волны в среде с поглощением и релаксацией в воздухе с использованием определения длительности импульса по положениям нулей в его спектре.

4. Получена замкнутая система конечного числа связанных нелинейных уравнений, описывающая разрывные решения эволюционных уравнений нелинейной акустики; разработана процедура построения разрывного профиля на основе получаемого решения. На основе полученных численных решений выявлены новые особенности взаимодействий разрывных волн в средах с различной зависимостью поглощения от частоты.

5. Обнаружен новый эффект формирования и взаимодействия двух разрывов на одном периоде волны в ближнем поле плоского поршневого излучателя и

в фокальной области сходящегося пучка за счет интерференции прямой и краевой волн.

6. Построена численная модель для расчета импульсных полей ультразвуковых диагностических датчиков произвольной геометрии. На основе полученных численных решений продемонстрированы преимущества метода диагностики на второй гармонике и необходимость учета характерного для биологических тканей линейного по частоте закона поглощения.

7. Предложен, обоснован и подтвержден в численном и физическом экспериментах новый метод определения параметров нелинейного сильно фокусированного акустического пучка в биологической ткани на основе полученных в воде результатов моделирования или измерений.

8. Разработан новый численный алгоритм для расчета трехмерных нелинейных ультразвуковых полей многоэлементных терапевтических решеток в условиях образования ударных фронтов в области фокуса. Показано, что при уровнях интенсивности, допускаемых для современных решеток, в их фокусе образуется высокоамплитудный ударный фронт, даже при облучении через ребра. Показана применимость модели эквивалентного осесимметричного излучателя для описания поля решетки в области фокуса.

9. Показано, что в условиях, характерных для современной клинической практики, образование разрывов и поглощение энергии волны на ударных фронтах приводят к локальному нагреву биологической ткани до температур выше 100°С и возникновению кипения в течение нескольких миллисекунд, что позволяет реализовать ряд новых биоэффектов.

Совокупность научных результатов диссертации может рассматриваться как существенный вклад в актуальное научное направление «Мощные ультразвуковые поля в случайно-неоднородных и диссипативных средах», включающее в себя создание новых комплексных экспериментально-теоретических моделей описания разрывных волн, разработку методов их реализации, выявление новых нелинейно-дифракционных явлений, возникающих в турбулентной среде и при фокусировке ударно-волновых акустических пучков высокой интенсивности, исследование новых механизмов ударно-волнового воздействия на среды типа биологических тканей.

Достоверность представленных в диссертационной работе результатов подтверждается соответствием результатов теоретических исследований данным проведенных численных и физических экспериментов, а также теоретическим расчетам и экспериментальным данным, полученным в работах других авторов.

Практическая значимость:

Развитая в работе модель распространения нелинейного импульса за случайным фазовым экраном может быть использована для быстрой оценки статистики акустического поля, используя в качестве входных данных три характерных масштаба: нелинейную длину, рефракционную длину фазового экрана и размер неоднородностей. Специальный фазовый слой может использоваться для селективного воздействия на поле отдельных гармоник, в частности, для управления качеством их фокусировки в нелинейном пучке в некоторых задачах ультразвуковой диагностики.

Созданный в работе комплекс программ на основе нелинейного волнового уравнения эволюционного типа может использоваться для одновременного расчета статистических распределений, а также пиковых и средних характеристик нелинейных акустических полей в случайно-неоднородной движущейся среде. Для одиночных импульсов с ударным фронтом развитые методы позволяют получать характерные значения флуктуаций амплитуды и ширины фронта в неоднородной среде. Эти результаты важны для практических задач аэроакустики, подводной акустики и медицинского ультразвука. Проведенные эксперименты по распространению мощных акустических импульсов в турбулентной воздушной среде показали возможность исследования формирования случайных фокусов первого и высших порядков в лабораторных условиях. Разработанный экспериментальный метод калибровки широкополосных микрофонов по нелинейному удлинению Л'-волны с учетом вязкости и релаксационных явлений может использоваться в лабораторных условиях для измерения спектральных характеристик измерительных систем в воздухе при изменении их составляющих, геометрии или изменении характеристик с течением времени.

В области задач медицинской акустики предлагаемая работа является основой для разработки новых стандартов описания полей, создаваемых устройствами неинвазивной хирургии, что будет способствовать повышению безопасности и эффективности и, таким образом, дальнейшему внедрению этого метода для лечения больных. Нелинейная модель для импульсных излучателей уже используется при калибровке полей и определении индексов безопасности датчиков диагностического ультразвука. Полученные калибровочные кривые по изменению коэффициентов концентрации поля в нелинейном пучке позволяют рассчитать параметры поля в фокусе произвольного поршневого ультразвукового преобразователя при любом уровне его возбуждения. Данные результаты представляют несомненную практическую важность и могут использоваться для оценки нелинейных эффектов в фокусе терапевтических излучателей и выбора оптимальных уровней облучения. Модель эквивалентного осесимметричного излучателя может быть использована для количественной оценки параметров нелинейных полей, создаваемых многоэлементными решетками ультразвуковой хирургии в области фокуса в широком диапазоне параметров и мощностей излучения.

Новый метод определения параметров нелинейного поля в фокусе ультразвукового преобразователя в поглощающей ткани на основе данных, полученных в воде, может использоваться для планирования хирургических процедур. Созданный комплекс программ расчета полей многоэлементных решеток позволяет характеризовать нелинейные режимы облучения для конкретных приборов ультразвуковой хирургии, а также может использоваться для оптимизации конфигурации решетки на этапе ее разработки.

Предсказанный в моделировании и получивший подтверждение в эксперименте эффект сверхбыстрого нагревания ткани до температур выше 100°С и возникновения кипения за несколько миллисекунд после начала воздействия ультразвуком позволяет визуализировать область воздействия НШи при разработке клинических протоколов облучения, прицеливании, мониторинге воздействия в режиме реального времени. Полученные предварительные результаты показывают перспективность использования контролируемого теплового и механического разрушения ткани в методах

Н1Ри с использованием ударноволнового воздействия.

7

Положения, выносимые на защиту:

1. Статистические характеристики нелинейной Л^-волны за случайным фазовым экраном рассчитываются путем на основе развитой численной дифракционной модели по достаточно длинной реализации. Статистика поля за экраном определяется амплитудой волны, рефракционной длиной и пространственным масштабом экрана. Приближение нелинейной геометрической акустики в данной задаче справедливо до расстояний 0.3 от рефракционной длины.

2. При помощи специального "резонансного" фазового слоя возможно селективное воздействие на определенные частоты нелинейной волны, приводящее, например, к разрушению фокусировки одних спектральных компонент сфокусированного пучка и сохранению фокусировки других.

3. Развитый численный алгоритм позволяет моделировать распространение квазиплоских периодических и импульсных акустических сигналов в неоднородных движущихся средах с учетом эффектов нелинейности, дифракции, продольной и поперечной компонент флуктуаций скорости среды, вязкости и релаксации. Результаты моделирования подтверждены в эксперименте и количественно верно предсказывают пространственную структуру акустического поля в турбулентной движущейся среде, статистические распределения, пиковые и средние характеристики параметров поля в условиях многократного формирования случайных фокусов.

4. Разработанный метод абсолютной калибровки широкополосных микрофонов в газах, основанный на численном расчёте и измерении нелинейного удлинения А^-волны по положениям нулей в её спектре, позволяет определять чувствительность микрофонов в условиях проявления эффектов вязкости и релаксации среды.

5. Полученные количественные данные численного моделирования для коррекции коэффициентов концентрации и насыщения ультразвукового поля в фокусе нелинейного пучка позволяют рассчитывать различные характеристики нелинейно-искаженных профилей волны в широком интервале параметров и мощностей фокусированных поршневых преобразователей, использующихся в устройствах ультразвуковой хирургии.

6. Интерференция прямой и краевой волн в ограниченных пучках, создаваемых плоскими и фокусированными поршневыми источниками, приводит к формированию двух ударных фронтов на одном периоде волны при её распространении в режиме развитых разрывов.

7. Значения различных параметров акустического поля в фокальной области излучателей ультразвуковой хирургии в условиях облучения ткани можно определить на основе разработанного нового метода перенесения данных измерений акустического поля в воде на поглощающие среды (нелинейного дирейтинга), основанного на масштабировании давления на излучателе.

8. В профиле волны в фокальной области пучка в биологической ткани образуется ударный фронт с амплитудой 60-100 МПа, что приводит к сверхбыстрому локальному нагреванию ткани до температуры кипения и формированию парогазовых полостей в течение нескольких миллисекунд. Поглощение на разрыве, рассчитываемое на основе теории слабых ударных волн, дает оценку времени возникновения кипения в ткани с точностью 10%.

9. Разработанный новый численный алгоритм позволяет рассчитывать трехмерные нелинейные поля современных многоэлементных терапевтических решеток с локализованным образованием ударных профилей. При достижимых уровнях мощностей решеток нелинейные эффекты приводят к формированию разрывов в профиле волны в фокусе с амплитудой 60-100 МПа даже при фокусировке через грудную клетку.

Апробация работы

Основные результаты исследований, представленных в диссертации, докладывались и обсуждались на следующих профильных научных конференциях: International Symposia on Nonlinear Acoustics (Bergen, Norway, 1993; Nanjing, China, 1996; Goettingen, Germany, 1999; Moscow, Russia, 2002; Stockholm, Sweden, 2008), Всероссийских школах-семинарах «Волновые явления в неоднородных средах» (1998, 2000, 2010, п. Красновидово, Московская обл.), IEEE Ultrasonics Symposia (Seattle, USA, 1995; Sendai, Japan, 1998; Montreal, Canada, 2004; Vancouver, Canada, 2006; Rome, Italy, 2009); World Congress on Ultrasonics (Berlin, Germany, 1995), Intern. Congresses on Ultrasonics (ICU, Santiago, Chile, 2009; Gdansk, Poland, 2011; Intern. Congresses on Acoustics

(Seattle, USA, 1998; Rome, Italy, 2001; Madrid, Spain, 2007; Sydney, Australia, 2010), French Congresses on Acoustics (Lousanna, 2000; Lyon, 2010); Joint Congress CFA/DAGA, 2004, Strasbourg, France; Meetings of the Acoustical Society of America (ежегодно с 1993 г.), Congress of World Federation for Ultrasound in Medicine and Biology, Florence, Italy, 2000; Forum Acusticum (Budapest, Hungary, 2005); 14th Intern. Congress on Sound and Vibration 2007, Cairns, Australia; сессиях Российского акустического общества (1997, 2000, 2001, 2004-2011), 2-й межд. конф. «Фундаментальные проблемы физики» (Саратов, 2000); XII Школе «Нелинейные Волны - 2004», Нижний Новгород; Intern. Symposia on Therapeutic Ultrasound (Chongqing, China, 2001; Lyon, France, 2003; Kyoto, Japan, 2004; Boston, USA, 2005; Oxford, UK, 2006; Seoul, Korea, 2007; Minneapolis, USA, 2008; Aix-En-Provence, France, 2009; NY, USA, 2011); Межд. симпозиумах «MRI-guided Focused Ultrasound Surgery», Washington, D.C., USA, 2008 и 2010; Ultrasonics International (Granada, Spain, 2003), Евразийских конгрессах по медицинской физике и инженерии «Медицинская физика» (Москва, 2001 и 2005), межд. конференции «Progress in Nonlinear Science» (Нижний Новгород, 2001), 2-й межд. конференции «Frontiers of Nonlinear Physics», Нижний Новгород, 2004, межд. симпозиумах "Topical Problems of Nonlinear Wave Physics" (Нижний Новгород, 2003 и 2005); трехстороннем русско-французско-германском семинаре "Computational Experiment in Aeroacoustics", Светлогорск, 2010; Межд. конференции «Advanced Metrology for Ultrasound in Medicine» Teddington, UK, 2010; Межд. онкологическом научно-образовательном форуме «0нкохирургия-2010. В будущее через новые технологии», Москва, 2010; Ломоносовских чтениях, Москва, МГУ, 2011.

Материалы диссертации также представлялись на семинарах кафедры акустики физического факультета МГУ, Акустического института им. Н.Н. Андреева, Института общей физики РАН, Научно-исследовательского вычислительного центра и факультета фундаментальной медицины МГУ; на семинарах следующих зарубежных научных институтов: The University of Texas at Austin, Austin, USA (1993, 1996), Applied Physics Laboratory, University of Washington, Seattle, USA (1995-2011), Dept. of Physics, Potsdam University, Potsdam, Germany (1999, 2002), Physics Dept., Royal Marsden Hospital, Sutton, UK (1999), Université du Maine, Le Mans, France (2000), Dept. of Aerospace and

Mechanical Engineering, Boston University, Boston, USA (2000), Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale, Unité 556, Lyon, France (2002, 2006), The University of Tokyo, Tokyo, Japan (2003), Ecole Centrale de Lyon, Lyon, France (2003); как приглашенные лекции на научных международных школах «Linear and nonlinear acoustic wave propagation in heterogeneous media: modern trends and application», Les Houches, France, 2008; «Therapeutic Ultrasound» (Cargese, France, 2007, 2009, Les Houches, 2011); на конгрессе World Federation for Ultrasound in Medicine and Biology, Vienna, Austria, 2011.

Публикации

Основные результаты отражены в печатных работах, полностью соответствующих теме диссертации: опубликовано 37 статей в рецензируемых научных журналах, включенных в перечень ведущих периодических изданий ВАК, в числе которых «Акустический журнал», «Вестник Московского университета. Серия 3. Физика, астрономия», «Известия РАН. Серия физическая», «Physics of Wave Phenomena», «The Journal of the Acoustical Society of America», «IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control», «Ultrasound in Medicine and Biology». Кроме того, по материалам работы опубликовано более 50 статей в сборниках, трудах конференций и более 60 тезисов докладов.

Личный вклад автора

Все изложенные в диссертации оригинальные теоретические и численные результаты получены лично автором, либо при его непосредственном участии. Выбор задач, моделей и методов исследований осуществлялся автором. Оригинальные экспериментальные результаты получены при определяющей роли автора в постановке экспериментов в комплексе с проводимыми теоретическими исследованиями, в обработке и обсуждении получаемых данных, подготовке публикаций.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, приложений и списка литературы. Работа изложена на 323 страницах и содержит 169 рисунков и 1 таблицу. Список литературы включает 331 наименование.

11

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Диссертация состоит из следующих разделов: Предисловие Введение

Глава 1. Нелинейные взаимодействия пилообразных волн и ударных импульсов за случайным фазовым экраном

Глава 2. Распространение нелинейных акустических сигналов в случайно-неоднородной движущейся среде: численный и физический эксперимент

Глава 3. Асимптотический спектральный метод. Разрывные волны в средах с различным частотно-зависимым поглощением

Глава 4. Нелинейные взаимодействия разрывных волн в ближнем поле ультразвукового излучателя

Глава 5. Нелинейные импульсные поля прямоугольных фокусирующих излучателей диагностического ультразвука

Глава 6. Численный и физический эксперимент в задачах характеризации нелинейных полей источников ультразвуковой хирургии

Глава 7. Ультразвуковая хирургия с использованием высокоамплитудных разрывных волн

Заключение

Приложения

Литература

Во Введении обсуждается актуальность темы исследований, приводятся цели, научная новизна, практическая ценность работы и защищаемые положения, даётся краткая аннотация содержания глав. В вводном параграфе каждой из 7 оригинальных глав диссертации приводится обзор литературы и обсуждается состояние проблемы, соответствующей исследованиям главы. В заключительном параграфе каждой из глав приводятся краткие выводы и обсуждаются перспективы дальнейших исследований. В заключении к диссертации сформулированы основные полученные в работе результаты. Далее приведены приложения, в которых описываются различные конечно-разностные численные алгоритмы решения модельных нелинейных эволюционных уравнений, разработанных и использованных при выполнении работы. В конце приводится список цитированной литературы.

Оригинальная часть диссертации включает в себя несколько взаимосвязанных циклов исследований. Первый из них описан в главах 1 - 2 и посвящен исследованиям статистических свойств случайных акустических полей, содержащих ударные фронты. Основными особенностями здесь является рассмотрение многомерных акустических полей, одновременный учет нелинейных и дифракционных явлений, многократного прохождения нелинейной волны через образующиеся случайные каустики, возможность одновременного расчета из полученных численных решений статистических распределений, пиковых и средних параметров акустического поля.

В первой главе исследуются статистические свойства нелинейных акустических полей за случайным фазовым экраном. Результаты данной главы основаны на анализе аналитических решений, получаемых в приближении нелинейной геометрической акустики (НГА), а также численных решений уравнений Хохлова-Заболотской (ХЗ)

дт

др є др Ь д2 р дх р0с1 дт 2р0съ0 дт2

= —А хР 2

и Вестервельта

л 1 д2Р кр-^г—Т"

СІ ді2

Росо дг

-и.

(1)

(2)

Здесь р - акустическое давление, х - направление распространения волны, г = г-х/с О - время в бегущей системе координат, с о - скорость звука, Ь - вязкость, рь -равновесная плотность среды, є -параметр нелинейности, А -полный лапласиан, А± - лапласиан по поперечным координатам. На

рис. 1

проиллюстрирована Рис Геометрия

постановка задачи для исходной

задачи о распространении исходно плоской Л'-волны за бесконечно тонким фазовым экраном (штриховая линия), плоской 7У-волны, проходящей расположенным при х=0. Характерная

рефракционная длина экрана обозначена как х,, максимальное расстояние в расчетах дифракционной модели ХЗК составляет хмакс = 5хг.

через экран с характерной рефракционной длиной хг.

расстоянием, где образуется большинство первых каустик. Статистика параметров акустического поля в данной задаче определяется начальной модуляцией фазы волны бесконечно тонким фазовым слоем. Вначале задача исследуется аналитически, используя приближение НГА. На основе полученного аналитического решения для сходимости лучей за экраном рассчитываются и анализируются функции распределения и средние характеристики амплитуды периодической пилообразной волны (§1.2) и одиночного ЛГ-импулъса (§1.3). Рассматриваются модели широкополосного и узкополосного экранов с гауссовской статистикой сходимости лучей. Полученные решения позволяют описать статистику поля на расстояниях до образования первых каустик.

Далее, чтобы учесть дифракционные эффекты и прохождение волны через области случайных фокусировок, в §1.4 задача исследуется численно на основе уравнения ХЗ (1). Рассматривается модель фазового экрана с гауссовским спектром, свойства которого задаются двумя характерными пространственными масштабами. Одним из масштабов является длина рефракции хг, которая в приближении НГА определяется статистикой сходимости лучей. Другим масштабом в дифракционной модели является корреляционная длина экрана / или характерный размер неоднородностей экрана, который не учитывается в модели НГА. Нелинейная длина х„ определяется как расстояние, на котором амплитуда плоской А^-волны с длиной Л и начальной амплитудой р0 уменьшается в л/г раз. На основе гипотезы эргодичности по результатам численного моделирования с длинными реализациями фазового экрана (рис. 2) рассчитываются функции распределения,

средние значения и дисперсия амплитуды случайного поля № волны за экраном.

Обсуждается влияние

Пример

рассчитанного

численно

пространственного распределения пикового положительного давления Л'-волны за фазовым экраном У(у), изображенным слева. Рефракционная длина экрана хг = 63А, размер неоднородностей / = 6Я, нелинейная длина х„ = 8хг.

х/х,- = 0.25

6 г

х/х,. = 1

х/х, = 1

б) 1 1 •■• //2 = 1.5

'-//2 = 3

Г —//2 = 6

¥{/•—НГА

и .....

1 в) 1

1 1

А

/л

0

2 О

Р+=р+/р0 Р+=р+/р0 Р+=р+/р0

Рис. 3. Функции распределения пикового положительного давления Л'-волны за фазовым экраном, полученные численно на основе дифракционной модели ХЗ для различных пространственных размеров неоднородностей экрана (ИЛ = 1.5, 3, 6) и аналитические решения лучевой модели НГА (серые кривые). Штриховые линии соответствуют распределениям для нелинейной плоской волны (5-функции). Сравнение проведено для расстояний х!хг= 0.25 (а), 1 (б) и 2 (в) за экраном при хг = 63Л и нелинейной длине х„ = 4хг.

нелинейных эффектов на усиление либо ослабление поля в случайных фокусах,

а также влияние размеров неоднородностей на эффективность фокусировок.

Результаты моделирования сравниваются с аналитическими решениями, что

позволяет сделать вывод об ограничениях применимости приближения НГА

(рис. 3).

Последняя часть главы посвящена исследованию идеи о принципиальной возможности использования резонансного фазомодулирующего слоя для избирательного воздействия на гармоники нелинейной волны (§1.5). Искусственное введение резонансной дисперсии является альтернативой идее резонансного поглощения с целью воздействия на каскадный процесс перетекания энергии волны вверх по спектру при распространении нелинейной волны в слабодиспергирующей среде. Эта задача исследуется в работе теоретически и экспериментально на примере фокусировки нелинейного пучка через физически реализуемый фазовый экран специальной конфигурации. Обсуждается возможность изменения качества фокусировки различных гармоник в пучке при помощи резонансных фазовых искажений, вносимых фазовым слоем.

Во второй главе рассматриваются численная и физическая модели, позволяющие исследовать статистику нелинейных акустических полей в турбулентной атмосфере с учетом эффектов дифракции, вязкости, релаксации, а также влияния продольной и поперечной к направлению волны компонент случайной скорости среды. Вначале описывается теоретическая модель,

основанная на модифицированном уравнении Бюргерса и учитывающая влияние сферической расходимости волны, нелинейности, поглощения за счет вязкости и теплопроводности, а также релаксационные процессы:

& + Р = + * ^ + ±^ ± )ехр(- (г - т')/т (3)

дг г Рос0 дт 2р0с0 дт % дт дт'

Приводятся результаты предварительных расчетов (§2.2) и измерений (§2.3) нелинейных сферически расходящихся Л'-волн в однородной атмосфере. На основе полученных данных находятся характерные пространственные масштабы проявления нелинейных эффектов, релаксации и термовязкого поглощения в условиях более сложных измерений в турбулентном потоке. Определяются основные параметры Л'-волн для статистических исследований и влияние ограниченности полосы чувствительности измерительной системы на определение этих параметров. Описывается новый подход к определению длительности ТУ-волны, форма которой искажается при регистрации, и разработанный в работе метод калибровки широкополосных микрофонов в поглощающей среде, основанный на нелинейном удлинении импульса (§2.4).

Для теоретического описания распространения Д^-волны и статистики акустического поля в нелинейной турбулентной среде предложено новое эволюционное уравнение, учитывающее векторные свойства скорости движения среды (§2.5):

_д_ дт

С0 А

• (4)

Вр Ас + их др 1 „ р др

—--—+—и —-—£-

дх с0 дт с0 2р дх

Здесь их - продольная компонента скорости среде, и± =[иу,и2) поперечные компоненты и \/1 = Обсуждаются общие свойства симметрий

решений полученного уравнения. Среда с векторными неоднородностями далее моделируется как набор случайно ориентированных Фурье мод с гауссовским спектром. Численно исследуется влияние эффектов случайных фокусировок, нелинейности, поглощения, дифракции, различных составляющих скорости среды на искажение формы уУ-волиы и статистику параметров акустического поля в поле векторной турбулентности (§2.6). На рис. 4 приведен пример расчета пространственных распределений флуктуаций продольной компоненты скорости среды и пикового положительного давления акустического поля.

Со -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 р0

Рис. 4. Пример пространственных распределений продольной компоненты случайного поля скорости среды с гауссовым энергетическим спектром (а) и пикового положительного давления в акустическом поле распространяющейся в такой среде исходно плоской № волны. Характерный масштаб флуктуаций скорости среды Ь = 4Я, средняя квадратичная скорость игт = 0.01 со, х„ = 20А.

Характерные искажения профиля волны при прохождении через случайную каустику показаны на рис. 5: наблюдаются волны с закругленным положительным полупериодом, волны с несколькими ударными фронтами, С/-ВОЛНЫ, и волны с длинными дифракционными хвостами. Результаты моделирования сравниваются с данными физического эксперимента, в котором измеряются статистические характеристики турбулентных полей скорости среды и параметров генерируемых искровым источником высокоамплитудных Д'-волн в турбулентном потоке (§2.7). Описывается разработанная экспериментальная

установка и измерения, проведенные в Высшей инженерной школе г. Лиона (Франция) по распространению 7У-волны в турбулентном потоке. Обсуждаются отличия по сравнению с проведенными ранее модельными экспериментами.

0.01 0.02 0.03

х/\=0

хД=40

Р 0 2

1 0

-1

2 1 0

-1

2 1 0 -1

2 1 0 -1

2 1 0 -1

2 1 0 -1

хЛ=51

Х/Л=56

хА=83

хА=115

5 10 15 20 25 30

Рис. 5. Формы импульсов,

рассчитанные на различных Увеличение характерных масштабов новой расстояниях от источника при

прохождении волны через каустику установки, ширины турбулентного слоя, вдоль линии уя = 212 на рис. 4(6).

скорости потока и длительности Л'-волны позволили выявить влияние случайных каустик на статистику параметров акустической волны, обеспечить многократное формирование случайных каустик, а также уменьшить относительное влияние диссипативных эффектов, связанных с термовязкими и релаксационными механизмами поглощения. Проводится сравнение статистических распределений различных параметров Л'-волны в турбулентной среде, полученных в моделировании и измеренных в эксперименте, дается оценка вероятности выбросов амплитуд давления в турбулентной среде.

Третья глава диссертации посвящена развитию нового асимптотического спектрального подхода для моделирования акустических волн с разрывами в нелинейных средах с произвольным законом поглощения и соответствующей ему дисперсией скорости звука. Основная идея метода заключается в использовании известной высокочастотной асимптотики спектра разрывных функций, Б (го) ~ 1/со, в системе связанных уравнений для взаимодействующих гармоник и при восстановлении разрывного решения: высокочастотная часть спектра разрывной волны заменяется аналитическим выражением для спектра пилообразной волны (рис. 6). В §3.2 обсуждаются известные из литературы примеры, в которых

1 -

высокочастотные

разрывных

использовались

асимптотики функций как

а) V К

б) А., VI

в) у

косметическая процедура при

восстановлении по конечному

спектру временных функций с

особенностью типа

математического разрыва. В

данной работе предложено

использовать асимптотику

пилообразной волны не только

на этапе восстановления

разрывного профиля, но и „ , „ , . .

' 1 1 Рис. б. Представление профиля (слева) и спектра

непосредственно при решении (справа) одного периода разрывной волны (а) в

виде суммы пилообразной волны (б) и плавного

нелинейного волнового профиля (в): У=У\+У1т .

о в

уравнения. Принцип построения замкнутой системы связанных нелинейных уравнений для конечного числа гармоник описывается в §3.3 на примере решения уравнения простых волн. Сравнение численных решений, описывающих эволюцию профиля исходной гармонической волны, с известными аналитическими результатами подтверждает, что разработанный подход позволяет с высокой степенью точности моделировать распространение разрывных волн при помощи относительно небольшого числа гармоник (30 -50). Обобщение развитого метода на случай, когда в профиле волны, наряду с разрывом, содержится особенность следующего порядка в виде разрыва производной, приводится в §3.4 на примере распространения одиночного импульса с ударным фронтом. Дальнейшее развитие метода учитывает присутствие двух разрывов на одном периоде волны (§3.5). Для решения задачи о распространении нелинейной волны в слабопоглощающей среде в качестве модели используется уравнение Бюргерса и асимптотика Фея, описывающая структуру ударного фронта конечной ширины (§3.6).

Далее разработанный асимптотический подход используется для исследования ряда ранее не решенных задач о влиянии различных видов частотного закона поглощения и дисперсии среды на эволюцию распространяющихся в такой среде разрывных возмущений. В §3.7 рассматриваются особенности распространения нелинейных волн в средах со степенным частотным законом поглощения, близким к линейному. Такая

Рис. 7. Иллюстрация влияния показателя степени г) в законе поглощения а(/)= а0 •(///0)7 на распространение исходно гармонической волны в нелинейной среде, а) профиль волны на расстоянии ао* = 0.5. б) зависимость эффективного коэффициента поглощения аэфф = -(сИ/сЬс)! 21 от расстояния, где I - полная интенсивность волны.

Значения параметров:/о = 1МГц, ао=0.038 см"1, х„ = 1/15ао.

зависимость закона поглощения типична, к примеру, для мягких биологических тканей. Исследуется влияние двух параметров в степенном законе поглощения на эволюцию профиля, структуру ударного фронта и поглощение энергии волны (рис.7). Показывается, что крутизна фронта волны уменьшается с ростом 7. На малых расстояниях г = а(рс поглощение энергии волны растет при увеличении 77, однако становится менее эффективным после формирования ударного фронта. Приводится теоретическая оценка устойчивости разрывной структуры ударного фронта волны (математического разрыва) в таких средах.

В §3.8 решается задача о влиянии селективного по частоте поглощения на второй гармонике на формирование и эволюцию разрыва в профиле исходно гармонической волны. В §3.9 исследуются эффекты насыщения при распространении акустических волн в активной среде, т.е. в среде с частотно зависимым усилением, характерным для термоакустических двигателей. Численно описывается процесс стабилизации параметров акустического поля за счет усиления нелинейных эффектов, образования разрывов и соответствующего нелинейного поглощения. Модификация асимптотического метода для численного моделирования нелинейных акустических пучков с учетом дифракционных эффектов описывается в §3.10. Здесь для оптимизации алгоритма также вводится пространственно-неоднородная сетка, соответствующая геометрии дифрагирующего пучка. В качестве примера рассматриваются разрывные решения для пучка исходно гармонических волн с гауссовской пространственной аподизацией.

Четвертая глава посвящена численному и экспериментальному исследованию нелинейно-дифракционных эффектов в пучках осесимметричных поршневых излучателей со сложной осциллирующей пространственной структурой ближнего поля. Основные параметры разработанного для решения данной задачи численного алгоритма описаны в §4.2. Алгоритм основан на интегрировании уравнения ХЗК (1) в спектральном представлении и оптимизирован для моделирования решений с ударными фронтами. В качестве граничного условия рассматривается плоский поршневой излучатель. В §4.3 на основе развитого алгоритма поводятся тестовые расчеты для проведенного ранее эксперимента и сравнение получаемых численных

Рис. 8. Профили волны, рассчитанные (сверху) и измеренные (снизу) на оси пучка на различных расстояниях от излучателя (г/гдиф = 0.16 (1), 0.18 (2), 0.24 (3), 0.32 (4)), иллюстрирующие процесс образования и взаимодействия двух разрывов. В среднем ряду показаны распределения амплитуды давления в линейном пучке (темные области соответствуют более высоким давлениям).

решений с данными измерений для гармоник и расчетов с использованием другого независимого алгоритма. Далее проводится детальное исследование особенностей нелинейно-дифракционных явлений в пучке, когда ударные фронты образуются в ближней зоне излучателя (§4.4). В этой части основное внимание уделяется особенностям искажения профиля волны, образованию и эволюции разрывных фронтов. Рассматриваются такие важные метрологические характеристики акустического поля, как пиковые значения давления в профиле волны, интенсивность и полная мощность пучка. Обсуждается обнаруженный в численном моделировании новый эффект формирования двух разрывов на периоде волны в ближнем поле дифрагирующего пучка. Для подтверждения полученных в численном эксперименте новых результатов проводится эксперимент, который описывается в §4.5. Пример, иллюстрирующий явление образования двух фронтов в профиле волны в расчетах и измерениях, приводится на рис. 8.

Пятая глава посвящена исследованию нелинейных импульсных полей, создаваемых прямоугольными фокусированными излучателями диагностического ультразвука, работающими в режиме визуализации с использованием высших гармоник. В работе построен новый численный алгоритм, который является обобщением известной конечно-разностной схемы на основе уравнения ХЗК для осесимметричных импульсных пучков в среде с

вязкостью и теплопроводностью. Модификация разработанного в данной части диссертации алгоритма включает в себя учет произвольного частотного закона поглощения, соответствующей дисперсии и произвольной геометрии излучателя, не ограниченной условием аксиальной симметрии. В § 5.2 дается постановка задачи и обосновывается ее актуальность для диагностических ультразвуковых систем. Приводится основное уравнение:

дт

др

^pi-^p)

_£о_ ~д\р + д2р

2 дх2 ду2

(5)

dz р0с0 дт

где диссипативные свойства среды задаются линейным оператором L(p), отвечающим заданному закону частотному поглощения и дисперсии. Ставятся граничные условия, обсуждаются свойства симметрий решений уравнения относительно поворота пучка, позволяющие по одному построенному решению получать семейство решений при повороте оси излучателя в плоскости сканирования. В § 5.3 анализируются результаты численных расчетов, полученных с использованием нового алгоритма, для типичной ультразвуковой фазированной решетки марки Р4-2, используемой в диагностической ультразвуковой системе Philips HDI-5000 визуализации гармонике.

в режиме

на второй Решетка имеет

прямоугольную форму с размерами 20 мм и 13 мм, рабочая частота составляет 1.55 МГц, фокусное расстояние в одной плоскости фиксировано и составляет 80 мм, а в плоскости сканирования может изменяться от 60 мм до 120 мм.

Для моделирования в воде

7=///о

Рис. 9. Зависимости амплитуд первой и второй гармоник от расстояния вдоль оси пучка г (верхний используется классический график); профили и спектры волны, рассчитанные

на расстоянии г = 64 мм, для линейной (сплошные квадратичный по частоте закон линии) и квадратичной (пунктирные линии)

поглощения, обусловленный зависимостей поглощения от частоты. Фокусные

расстояния = =80 мм.

вязкостью и теплопроводностью среды. Для биологической ткани сравниваются результаты моделирования с обычно используемым квадратичным и характерным для тканей линейным по частоте законом поглощения. Примеры получаемых численных результатов показаны на рис. 9. Обсуждаются отличия в результатах расчетов с различными законами поглощения, недооценка уровня второй и более высоких гармоник при неточном описании поглощения в ткани.

Сравниваются пространственные распределения второй гармоники, генерируемой в пучке за счет нелинейных эффектов при излучении основной частоты, с линейным пучком на удвоенной частоте (рис. 10). Анализируются основные преимущества нелинейного метода построения изображений на основе второй гармоники: отсутствие ближнего поля, меньший уровень боковых лепестков, более узкая и длинная фокальная область. Приводятся примеры расчетов для более сложных нелинейных методов с использованием

0,6

Рис. 10. Пространственные распределения второй гармоники в случае излучения импульса удвоенной частоты (а) и возникающей в среде при нелинейном распространении импульса основной частоты (б). Справа и сверху от каждого распределения приведены соответствующие зависимости амплитуды второй гармоники вдоль и перпендикулярно оси излучателя на расстоянии 2 = 80 мм (Рх = 120 мм, Ру = 80 мм). Линейный масштаб с восемью равными уровнями.

-10 0 10 0,0 0,2 0,4

* С2/С,(г=0)

10 О 1 2

С2/С2(г=0)

инвертирования импульса и модуляции его амплитуды, позволяющие подчеркнуть преимущества нелинейного звуковидения. Адекватность и точность получаемых в численном эксперименте результатов подтверждается полученными калибровочными данными измерений акустического поля для рассматриваемого диагностического датчика.

В шестой главе разрабатывается новый подход к характеризации пучков, создаваемых в воде излучателями мощного фокусированного ультразвука современных устройств для неинвазивной ультразвуковой хирургии. В отличие от традиционных метрологических методов, данный поход основан на комбинации измерений и численного моделирования ультразвукового поля. Основой данного подхода послужили результаты исследований, проведенных в главе 4, которые показали, что численный эксперимент может служить эффективным дополнением, а часто и надежной заменой гораздо более трудоемких измерений. При этом результаты численного эксперимента, лишенного ограничений измерительных систем, могут даже превосходить по точности данные, получаемые в физическом эксперименте.

Описание основных уравнений, граничных условий и физических параметров для моделирования ультразвуковых пучков в воде приводится в § 6.2. Применение метода для характеризации нелинейных фокусированных

ультразвуковых полей представлен в § 6.3 на примере типичного для НШи излучателя с радиусом 21 мм, фокусным расстоянием 44.4 мм и частотой 2 МГц. Первый шаг предлагаемого подхода заключается в использовании полученных в эксперименте результатов

сканирования поля в режиме

30 35 40 45 50 55 60 расстояние х вдоль оси пучка (мм)

-2-1 0 12 расстояние поперек пучка в фокальной плоскости (мм)

Рис. 11. Сравнение распределений амплитуды давления вдоль оси линейного пучка и перпендикулярно оси в фокальной плоскости, измеренных в воде и рассчитанных для модели поршневого фокусированного излучателя с использованием параболического приближения

(Х^Ю и яняпитицрпглт пршрниа О'Ниття

линейной фокусировки пучка, при небольших уровнях работы излучателя, для постановки граничных условий в численной модели. На рис. 11 показано, что, варьируя апертуру поршневого преобразователя, можно достаточно точно аппроксимировать фокальную область реального излучателя, используя параболическое приближение. Дальнейшее детальное исследование параметров поля в рабочем диапазоне мощностей излучателя как в линейном режиме, так и в условиях сильного проявления нелинейных эффектов, в воде и при облучении ткани, проводится в численном эксперименте. Точность результатов тестируется с помощью сравнения отдельных наиболее важных рассчитанных и измеренных параметров поля, к примеру, профилей волны в фокусе излучателя (рис. 12).

р, МПа

42.2 42.4 42.6 42.8 43.0 г, мкс

Рис. 12. Сравнение результатов измерений (сплошные кривые) и численного моделирования (пунктирные кривые) для волны в фокусе: (а) - измеренный сигнал; (б) - два периода в профиле волны между вертикальными линиями на графике измеренного сигнала и (в) - соответствующий им спектр. Здесь р„ - амплитуда п-й гармоники исходной волны, р\ =ро при г = 0, начальная амплитуда давления 0.4 МПа.

Далее в численном эксперименте проводится исследование изменения коэффициентов концентрации и предельных значений различных параметров акустического поля при нелинейной фокусировке в широком диапазоне значений размеров, частот и рабочих мощностей НШИ-излучателей (§ 6.4).

Характерные особенности пространственных распределений нелинейных

25

ультразвуковых пучков рассматриваются в § 6.5. Обсуждаются основные эффекты, проявляющиеся по мере усиления начальной амплитуды пучка: сильная пространственная локализации пикового положительного давления и образующихся ударных фронтов, расширение области пикового отрицательного давления, смещение пиковых давлений вдоль оси и другие. Влияние пространственной аподизации поля на излучателе исследуется в § 6.6 на примере гауссовского и поршневого источников.

Наиболее сложный с точки зрения численного моделирования случай исследования трехмерных разрывных полей, создаваемых многоэлементными двумерными фазированными решетками, рассматривается в § 6.7. Для решения данной задачи на основе уравнения Вестервельта (2) разработан новый численный алгоритм, который не имеет мировых аналогов. Предложены и более простые модели эквивалентного поршневого излучателя для описания нелинейных эффектов в фокальной области решетки, которые описываются в § 6.8. Способы задания граничных условий для предложенных моделей различной степени сложности показаны на рис. 13. Использование упрощенных подходов позволяет связать результаты прямого моделирования полей решеток,

-50 0 50

X, мм

ао

/

ао

-50 0 50 X, мм

-50 0 50 X, мм

• - 2

Г

Рис. 13. Верхний ряд: граничные условия для безразмерной амплитуды давления решетки (а) и двух эквивалентных излучателей (б, в) в плоскости г = 0. Нижний ряд: геометрия задания граничных условий для соответствующих дифракционных моделей: (а, б)- уравнение Вестервельта (УВ), (в) - нелинейное параболическое уравнение (ХЗ).

которые на сегодняшний день являются уникальными, с более реализуемыми результатами расчетов и измерений для более простых осесимметричных конфигураций излучателей.

Развитые в заключительной седьмой главе диссертации подходы и полученные результаты направлены на создание физических основ нового направления в неинвазивной ультразвуковой хирургии с использованием ударноволнового воздействия. Выполнение данной части работы также включает в себя комплексное использование численного и физического экспериментов. В § 7.2 приводятся основные уравнения, граничные условия, физические и безразмерные численные параметры для моделирования. В § 7.3 представлен новый метод определения параметров нелинейного ультразвукового поля в фокальной области пучка в ткани по известным калибровочным данным, полученным в воде (дирейтинг). Метод основан на масштабировании амплитуд давления на излучателе для компенсации поглощения в ткани, которое для сильно фокусирующих НШи-излучателей учитывается при распространении до фокуса в линейном приближении. Метод проверяется в численных расчетах, проведенных в воде и в ткани в широком диапазоне давлений источника и линейных коэффициентов фокусировки, а также в эксперименте с помощью сравнения профилей волны в фокусе, измеренных в воде и за образцом биологической ткани (печени).

В § 7.4 рассматриваются сканирующие режимы создания тепловых разрушений в биологической ткани в форме полос. В моделировании и эксперименте демонстрируются нелинейные эффекты, принципиально реализуемые только в присутствии разрывов. В первую очередь, это существенное увеличение размеров области разрушения по сравнению с облучением в режимах гармонических или слабо искаженных нелинейных волн и возможность визуализации области облучения с использованием диагностического ультразвука в режиме В-моды. В § 7.5 более детально исследуются физические механизмы усиления эффективности воздействия и повышенной эхогенности в ткани в таких режимах облучения. В качестве фантома ткани используется прозрачный гель с параметрами, близкими к ткани, но отличающийся меньшим коэффициентом поглощения. Прозрачность геля позволяет использовать, наряду с ультразвуковыми методами, оптическую

Давление, МПа

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 время, мкс

хзк

ИОРН

Давление, МПа

50

45

45

р0 = 0.048 МПа

ро = 0.44 МПа

/ ч

ё) 1

0.0 0.2 0.4 0.6 0.! время, МКС

-0.5

б)

0.5 -0.5 0 0.5

в)

Рис. 14. Результаты моделирования и измерения акустического поля НШи-излучателя частотой 2 МГц в гелевом фантоме ткани, (а) - рассчитанные (ХЗК) и измеренные с помощью оптоволоконного гидрофона (БОРН) профили давления в фокусе при амплитуде на источнике: ро = 0.048 МПа (линейный пучок, верхний график) и ро = 0.44 МПа (в профиле волны в фокусе образуется ударный фронт, нижний график); (б, в) - рассчитанные пространственные распределения пиковых давлений, интенсивности и тепловых источников в плоскости оси пучка. Контуры соответствуют уровням -1, -3 и -6 дБ от максимума каждой из величин.

визуализацию изменений в фокальной области пучка в образце. Более слабое

поглощение ультразвука в геле приводит к усилению относительной роли

нелинейных эффектов при формировании разрывов, поскольку поглощение

энергии волны на разрывном фронте не зависит от линейного коэффициента

поглощения в среде. Исследуется пространственная структура различных

параметров поля, отвечающих за различные биоэффекты. Показывается, что

при образовании разрывов в фокусе излучателя нагрев среды увеличивается в

десятки раз и становится существенно более локализованным по сравнению с

линейным пучком (рис. 14). Область пикового отрицательного давления,

напротив, увеличивается и смещается в сторону излучателя. В численном и

физическом экспериментах показывается, что возникновение яркого

эхогенного пятна на диагностическом ультразвуковом изображении связано с нагревом среды ударными волнами до температуры кипения и образованием парогазовых полостей миллиметровых размеров - сильных рассеивателей диагностических импульсов. На больших мощностях повышение эхогенности на ультразвуковом изображении

регистрировалось уже на первом же кадре видеосъемки, т.е меньше, чем за 30 мс облучения. Этот временной интервал почти на два порядка меньше традиционного времени облучения в Н1Ри, в течение которого ожидается значительное повышение температуры ткани.

Следует отметить, что наблюдаемые ранее в Нии эффекты, вызванные появлением пузырьков, обычно не связывали с нагревом ткани разрывными волнами до температур кипения и часто ошибочно объясняли

возникновением под действием отрицательной фазы волны кавитацией. Обнаруженный эффект сверхбыстрого нагревания гелевого фантома и образцов ткани ударными волнами исследуется теоретически и экспериментально в § 7.6. Для сравнения эффектов кавитации и

-3 -2 -1

2 А 2 0

С

1

2 3

-3

-2 -1

1о

С

1

2 3

-3 -2 -1

2 а 2 0

С

1

2 3

а) 1 мс —Омп^ ~ ^............

б) 5 мс

■

в) 9 мс

Рис. 15. Кадры высокоскоростной съемки нагрева гелевого образца ткани при амплитуде давления на излучателе р0 = 0.44 МПа. Контуры -3 МПа и -6 МПа для пикового отрицательного давления (сплошные линии) соответствуют минимальной и максимальной границам порога кавитации в геле. Видно практически мгновенное образование кавитационных пузырьков в большом объеме, соответствующем превышению порога кавитации и локализованное вскипание в фокусе после 9 мс облучения.

кипения в эксперименте используются дополнительные методы регистрации пузырьков с помощью высокоскоростной съемки в геле (рис. 15), регистрации нелинейного рассеяния нагревающей волны в виде высокочастотного широкополосного шума и измерения флуктуаций напряжения на излучателе за счет отражения фокусированной волны от пузырьков. Обсуждаются перспективы использования ударноволновых полей и образования пузырьков кипения для разработки новых подходов к контролируемому тепловому и механическому разрушению ткани.

В § 7.7 исследуются особенности осуществления ударноволнового воздействия на ткань при облучении через грудную клетку таких органов, как, например, печень и сердце. Уровни давления, которые реализуемы на практике с учетом ограничений на начальную интенсивность излучателя, отражение и поглощение энергии волны при распространении ультразвука через ребра, могут быть недостаточны для формирования разрывов в фокусе. Кроме того, после прохождения ультразвука через регулярную структуру ребер наблюдается эффект расщепления фокуса (рис. 16). При этом за счет перераспределения энергии пучка в боковые максимумы происходит дополнительное уменьшение интенсивности в основном фокусе. В работе проводится численный эксперимент с использованием развитого для терапевтических решеток алгоритма, показывающий принципиальную возможность осуществления ударноволнового режима облучения. Моделирование проводится для пьезокомпозитной решетки (рис. 16,а) с частотой 1 МГц, состоящей из 254 элементов диаметром 7 мм. Диаметр

Рис. 16. (а) (а) Внешний вид устройства решетки: 1 — отверстие для диагностического датчика, 2 - поверхность решетки, состоящая из 254 элементов, 3 - защитная мембрана, (б) Схема фокусировки ультразвукового пучка с помощью фазированной антенной решетки (1) через ребра (2) в слой ткани (3). (в) Фотографии разрушений в образце биологической ткани в фокальной области источника при облучении в присутствии фантома в течение 10 с и интенсивности 2.5 Вт/см2 на элементах решетки.

30

р/рч р/ра

Рис. 17. Профили волны в ткани, рассчитанные в основном фокусе (а) и побочных (б) фокусах при различных уровнях интенсивности на элементах решетки: /о = 2.5 Вт/см2, 20 Вт/см2, 40 Вт/см2. Профиль (0) соответствует случаю линейной фокусировки.

решетки 170 мм, фокусное расстояние 130 мм, диаметр отверстия в центре для установки диагностического преобразователя 40 мм. Дополнительным преимуществом использования режима ударноволнового воздействия здесь также является уменьшение влияние эффекта расщепления фокуса, т.е. повышение локальности воздействия фокусированным ультразвуком на ткань. Это объясняется тем, что когда в центральном фокусе образуется ударный фронт и эффективность нагревания ткани сильно возрастает, профиль волны в боковых фокусах остается еще практически неискаженным и дополнительного тепловыделения не происходит (рис. 17).

Далее отмечается, что развитый в работе подход к использованию ударноволновых режимов воздействия на ткани уже послужил основой для нового направления в HIFU, получившего название «boiling histotripsy". Суть предложенного направления состоит в том, что механическое разрушение или эмульсификация ткани может достигаться при ее быстром локальном перегреве до температуры кипения и взаимодействию ультразвука с образующимися в ткани парогазовыми полостями. Дальнейшее развитие данного направления представляется безусловно перспективным для клинической практики.

В Заключении приводятся основные результаты работы. В приложениях описываются особенности разработанных численных алгоритмов. В конце диссертации помещён список цитируемой литературы.

Основные результаты диссертационной работы

1. Исследованы статистические свойства нелинейных акустических полей с разрывами для различных моделей случайно-неоднородных сред.

1.1. Развита модель случайного фазового экрана для нелинейных пилообразных волн и одиночных Л^-импульсов. В рамках приближения нелинейной геометрической акустики получены аналитические решения, описывающие статистику акустического поля за экраном. С помощью численного моделирования решена дифракционная задача с учетом различных пространственных масштабов неоднородностей экрана и прохождения нелинейных волн через случайные каустики, получена оценка границ применимости геометрического подхода.

1.2. Показана теоретически и подтверждена экспериментально принципиальная возможность избирательного воздействия случайного фазового экрана на гармоники нелинейной волны. Показано, что при фокусировке ультразвукового пучка конечной амплитуды за специальным фазовым слоем можно получить избирательное разрушение фокусировки основной гармоники и ближайших нечетных гармоник.

1.3. Получено модифицированное эволюционное уравнение для описания распространения нелинейных акустических волн в неоднородной движущейся среде. Численно и экспериментально исследована статистика поля А^-волны в турбулентной среде в условиях многократного формирования каустик. Показано, что нелинейные эффекты приводят к более чем четырехкратному увеличению амплитуды давления в областях фокусировок даже на расстояниях нескольких нелинейных длин, а влияние поперечных флуктуаций скорости усиливается при увеличении характерных пространственных масштабов турбулентности.

1.4. В численном эксперименте показано, что уменьшение амплитуды А'-волны, генерируемой искровым источником в воздухе, в равной степени зависит от нелинейных, релаксационных процессов и вязкости, в то время как уширение ее профиля определяется только нелинейными эффектами. Используя данный результат, предложен и реализован метод калибровки широкополосных датчиков в условиях проявления эффектов вязкости и релаксации по нелинейному удлинению А^-волны с использованием определения длительности импульса по положениям нулей в его спектре.

2. Развит новый асимптотический метод решения эволюционных уравнений нелинейной акустики, допускающих разрывные решения. Метод основан на использовании известных высокочастотных асимптотик спектра разрывных функций. Получена замкнутая система связанных нелинейных уравнений для конечного числа гармоник, описывающая решения с разрывами.

2.1. Исследованы особенности проявления нелинейных эффектов в средах с законом поглощения, близким к линейному по частоте. Показано, что при распространении исходно гармонической волны в такой среде ударный фронт образуется раньше, является более узким и сохраняет ударную структуру дольше, чем в классических средах с квадратичным по частоте поглощением. Показана принципиальная возможность использования нелинейных импульсных сигналов с ударным фронтом для диагностики параметров степенного закона поглощения среды. Исследована устойчивость бесконечно узкого фронта (разрыва) в средах с различными степенными законами поглощения. Показано, что разрыв устойчив, если коэффициент поглощения на высоких частотах растет не быстрее, чем по линейному закону.

2.2. Исследовано влияние селективного поглощения второй гармоники на нелинейные эффекты при распространении плоской периодической волны. Показано, что селективное поглощение задерживает, но не предотвращает образование ударного фронта. При этом в доразрывном режиме происходит дополнительное поглощению энергии волны, а при образовании разрывов, напротив, уменьшение амплитуды разрыва, соответствующее уменьшению нелинейного поглощения энергии волны. Происходит также характерное искажение профиля волны: положение ударного фронта удалено от положения максимума давления.

2.3. Исследованы эффекты нелинейной стабилизации параметров акустической волны в активных средах с характерным для термоакустических установок усилением в виде комбинации постоянного по частоте и пропорционального корню из частоты. Показано, что эффективность усиления и амплитуда установившейся волны увеличиваются при более сильном поглощении и дисперсии на высоких частотах спектра волны.

3. Развит новый комплексный метод характеризации полей, создаваемых медицинскими преобразователями мощного ультразвука, сочетающий в себе преимущества физического и численного эксперимента.

3.1. Предсказан в моделировании и подтвержден в эксперименте новый нелинейно-дифракционный эффект формирования двух разрывов на периоде волны в ближнем поле пучка, создаваемого излучателем с резкими границами. Такая эволюция профиля существенно отличается от случая плоской волны и объясняется интерференцией прямой и краевой волн.

3.2. Разработан новый численный алгоритм для моделирования трехмерных импульсных ультразвуковых пучков в нелинейной среде с произвольным частотным законом поглощения. Результаты расчетов продемонстрировали преимущества использования высших гармоник для улучшения качества визуализации тканей. Показано количественное соответствие данных моделирования в воде результатам калибровочных измерений, проведенных для типичных диагностических датчиков.

3.3. Показано, что результаты численного эксперимента на основе уравнения Хохлова-Заболотской с граничным условием в виде фокусирующего поршневого источника могут использоваться для описания фокальной области реальных излучателей для ультразвуковой хирургии, пространственное распределение колебательной скорости на поверхности которых является гораздо более сложным.

3.4. На основе уравнения Вестервельта развита новая численная модель для описания трехмерных нелинейных полей, создаваемых многоэлементными ультразвуковыми терапевтическими решетками. Показано, что для характерных режимов их эксплуатации в фокусе происходит образование ударных фронтов с амплитудой 60-100 МПа.

3.5. Получены количественные данные для коррекции параметров нелинейного поля в фокусе для различных поршневых преобразователей. Показано, что с увеличением амплитуды давления на излучателе коэффициенты концентрации для пикового положительного давления и интенсивности изменяются немонотонно. Максимумы кривых усиления соответствуют началу формирования ударного фронта в профиле волны вблизи фокуса. Коэффициент концентрации для пикового отрицательного давления монотонно убывает при увеличении исходной амплитуды волны.

4. Исследованы эффекты ударно-волнового воздействия на биологические ткани в режимах, использующихся в ультразвуковой хирургии. Получены следующие результаты.

4.1. Предложен и подтвержден в численном и физическом экспериментах новый метод определения параметров акустического поля в биологической ткани для мощных фокусированных ультразвуковых полей. Показано, что для излучателей с большими коэффициентами линейного усиления в фокусе параметры акустического поля могут быть получены из результатов моделирования или измерений в воде с точностью 10%. Метод дает достоверные результаты как в режиме формирования разрывов, так и в режиме развитых разрывов.

4.2. Предсказан в моделировании и подтвержден в эксперименте эффект сверхбыстрого нагревания ткани до температуры 100°С в течение нескольких миллисекунд при воздействии ультразвуком в режиме развитых ударных фронтов большой амплитуды. Показано, что при импульсно-периодическом воздействии на биологическую ткань импульсами миллисекундной длительности с амплитудой разрывов в фокусе 40 МПа и выше, возможно кратковременное вскипание ткани, приводящее к ее механическому разрушению без видимых тепловых эффектов. Ударно-волновой режим воздействия позволяет существенно увеличить объем разрушения при сканирующем облучении, повысить эффективность и безопасность воздействия при облучении через ребра, и обеспечивает возможность ультразвуковой визуализации области воздействия в режиме реального времени.

4.4. Разработанные комплексные методы характеризации нелинейных полей источников мощного фокусированного ультразвука в воде, нелинейного дирейтинга для определения параметров полей in situ, и метода, получившего название «boiling histotripsy" для контролируемого механического и теплового воздействия на ткань, являются основой нового направления в неинвазивной ультразвуковой хирургии.

Список основных публикаций

1. Руденко О.В., Хохлова В.А. Статистика пилообразных акустических волн со случайной пространственной модуляцией. Акуст. журн., 1994, т.40, №1, с. 126-130.

2. Дубровский А.Н., Руденко О.В., Хохлова В.А. Флуктуационные характеристики волны звукового удара после прохождения случайно-неоднородного слоя. Акуст. журн., 1996, т.42, №5, с. 623-628.

3. Пищальников Ю.А., Сапожников O.A., Хохлова В.А. Модификация спектрального подхода к описанию нелинейных акустических волн с разрывами. Акуст. журн., 1996, т.42, №3, с. 412-417.

4. Гамильтон М.Ф., Руденко О.В., Хохлова В.А. Новый метод расчета параксиальной области интенсивных акустических пучков. Акуст. журн., 1997, т.43, №1, с.48-53.

5. Горькова C.B., Каргл С., Хохлова В.А. Нелинейные и дифракционные эффекты в акустических пучках цилиндрической симметрии. Акуст. журн., 1999, т.45, №5, с.615-621.

6. Кащеева С.С., Сапожников O.A., Хохлова В.А., Аверкью М.А., Крам JI.A. Нелинейное искажение и поглощение мощных акустических волн в среде со степенной зависимостью коэффициента поглощения от частоты. Акуст. журн., 2000, т.46, №2, с. 211-219.

7. Филоненко Е.А., Хохлова В.А. Эффекты акустической нелинейности при терапевтическом воздействии мощного фокусированного ультразвука на биологическую ткань. Акуст. журн. 2001, т. 47. № 4. с. 541-549.

8. Бэйли М.Р., Хохлова В.А., Сапожников O.A., Каргл С.Г., Крам JI.A. Физические механизмы воздействия терапевтического ультразвука на биологическую ткань. Акуст. журн. 2003, т. 49, № 4, с. 437-464.

9. Хохлова В.А., Пономарев А.Е., Аверкью М.А., Крам JI.A. Нелинейные импульсные поля прямоугольных фокусированных источников диагностического ультразвука. Акуст. журн., 2006, т.52, №4, с. 560-570.

10. Филоненко Е.А., Гаврилов JI.P., Хохлова В.А., Хэнд Д. Акустический нагрев биологической ткани с помощью двумерной фазированной решетки со случайным и регулярным расположением элементов. Акуст. журн., 2004, т. 50, № 2, с. 272-282.

11. Аверьянов М.В., Басова М.С., Хохлова В.А. Стационарные и квазистационарные волны в диссипативных системах четного порядка. Акуст. журн., 2005, т.51, №5, с. 581-588.

12. Аверьянов М.В., Хохлова В.А., Сапожников О.А., Блан-Бенон Ф., Кливлэнд Р.О. Параболическое уравнение для описания распространения нелинейных акустических волн в неоднородных движущихся средах, Акуст. журн., 2006, т. 52, №6, с. 725-735.

13. Юлдашев П.В., Аверьянов М.В., Хохлова В.А., Оливьер С., Блан-Бенон Ф. Сферически расходящиеся ударные импульсы в нелинейной релаксирующей среде. Акуст. журн., 2008, т. 54, №1, с. 40-50.

14. Бессонова О.В., Хохлова В.А., Бэйли М.Р., Кэнни М.С., Крам JI.A. Фокусировка мощных ультразвуковых пучков и предельные значения параметров разрывных волн. Акуст. журн., 2009, т. 55, №4-5, с. 445-456.

15. Юлдашев П.В., Брысева Н.А., Аверьянов М.В., Блан-Бенон Ф., Хохлова В.А.. Статистические свойства нелинейной А'-волны при дифракции за случайным фазовым экраном. Акуст. журн., 2010, т. 56, №2, с. 179-189.

16. Бессонова О.В., Хохлова В.А., Кэнни М.С., Бэйли М.Р., Крам JI.A.. Метод определения параметров акустического поля в биологической ткани для терапевтических применений мощного фокусированного ультразвука. Акуст. журн., 2010, т. 56, № 2, с. 296-306.

17. Юлдашев П.В., Крутянский JI.M., Хохлова В.А., Брысев А.П., Бункин Ф.В. Искажение поля сфокусированного ультразвукового пучка конечной амплитуды за случайным фазовым слоем. Акуст. журн., 2010, т. 56, №4, с. 463-471.

18. Хохлова В.А., Бобкова С.М., Гаврилов JI.P. Расщепление фокуса при прохождении фокусированного ультразвука сквозь грудную клетку, Акуст. журн., 2010, т. 56, №5, с. 622-632.

19. Юлдашев П.В., Хохлова В.А. Моделирование трехмерных нелинейных полей ультразвуковых терапевтических решеток. Акуст. журн., 2011, т. 57, №3, с. 337-347.

20. Hamilton M.F., Khokhlova V.A., Rudenko O.V. Analytical method for describing the paraxial région of fïnite amplitude sound beams. J. Acoust. Soc. Am. 1997, v. 101(3), pp. 1298-1308.

21. Khokhlova V.A., Souchon R., Tavakkoli J., Sapoznikhov O.A., Cathignol D. Numerical modeling of finite amplitude sound beams: Shock formation in the

near field of a cw plane piston source. J. Acoust. Soc. Am., 2001, v. 110(1), pp. 95-108.

22. Sapozhnikov O.A., Khokhlova V.A., and Cathignol D. Nonlinear waveform distortion and shock formation in the near field of a continuous wave piston source. J. Acoust. Soc. Am., 2004, v. 115(5), Pt.l, pp. 1982-1987.

23. Khokhlova V.A., Bailey M.R., Reed J.A., Cunitz B.W., Kaczkowski P.J., and Crum L.A. Effects of nonlinear propagation, cavitation, and boiling in lesion formation by high intensity focused ultrasound in a gel phantom. J. Acoust. Soc. Am., 2006, v. 119(3), pp. 1834-1848.

24. Canney M.S., Bailey M.R., Crum L.A., Khokhlova V.A., and Sapozhnikov O.A. Acoustic characterization of high intensity focused ultrasound fields: A combined measurement and modeling approach. J. Acoust. Soc. Am., 2008, v. 124(4), pp. 2406-2420.

25. Khokhlova T., Canney M., Lee D., Marro K., Crum L., Khokhlova V., Bailey M. Magnetic resonance imaging of boiling induced by high intensity focused ultrasound. J. Acoust. Soc. Am., 2009, v. 125(4), pp. 2420-2431.

26. Yuldashev P., Ollivier S., Averiyanov M., Sapozhnikov O., Khokhlova V., Blanc-Benon Ph.. Nonlinear propagation of spark-generated TV-waves in air: Modeling and measurements using acoustical and optical methods. J. Acoust. Soc. Am., 2010, v. 128(6), pp. 3321-3333.

27. Averianov M.V., Blanc-Benon Ph., Cleveland R.O., Khokhlova V.A. Nonlinear and diffraction effects in propagation of TV-waves in randomly inhomogeneous moving media. J. Acoust. Soc. Am., 2011, v. 129(4), pp. 1760-1772.

28. M. Averiyanov, S. Ollivier, V. Khokhlova, and Ph. Blanc-Benon. Nonlinear acoustic TV-wave random focusing in fully developed turbulence: laboratory scale experiment. J. Acoust. Soc. Am., 2011, v.l30(6), pp. 3595-3607.

29. Curra F.P., Mourad P.D., Khokhlova V.A., Crum L.A. Numerical simulations of heating patterns and tissue temperature response due to high-intensity focused ultrasound. IEEE Trans. Ultrason., Ferroelect., Freq. Contr., 2000, v. 47(4), pp. 1077-1089.

30. Bobkova S., Gavrilov L., Khokhlova V., Shaw A., Hand J. Focusing of high intensity ultrasound through the rib cage using a therapeutic random phased array. Ultrasound Med. Biol., 2010, v. 36(6), pp. 888-906.

31. M. Canney, V. Khokhlova, O. Bessonova, M. Bailey, L. Crum. Shock-induced heating and millisecond boiling in gels and tissue due to high intensity focused ultrasound. Ultrasound Med. Biol., 2010, v. 36(2), pp. 250-267.

38

32. Bailey M.R., Couret L.N.,. Sapozhnikov O.A, Khokhlova V.A., ter Haar G., Vaezy S., Shi X., Martin R., Crum L.A. Use of overpressure to assess the role of bubbles in focused ultrasound lesion shape. Ultrasound Med. Biol., 2000, v. 27, pp. 696-708.

33. Кащеева C.C., Хохлова B.A. Нелинейная эволюция импульса с ударным фронтом в среде со степенным частотным законом поглощения. Изв. Акад. Наук, сер. физ., 1998, т.62, №12, с. 2375-2378.

34. Хохлова В.А., Сапожников О.А., Кащеева С.С., Лоттон П., Гусев В.Э., Джоб С., Брюно М. Эффекты нелинейного насыщения при распространении акустических волн в среде с частотно зависимым усилением. Изв. Акад. Наук, сер. физ., 2000, т. 64, №12, с. 2334-2337.

35. Славнов А.А., Хохлова В.А. Численное моделирование нелинейных волн с особенностями типа «разрыв» и «разрыв производной». Вестн. Моск. унта. Сер.З. Физика. Астрономия, 2000, №1, с. 28-31.

36. Basova M.S., Khokhlova V.A. Effect of frequency-dependent absorption on propagation of nonlinear acoustic wave with shocks. Physics of Wave Phenomena, 2004, v. 12(3), pp. 126-132.

37. Bessonova O.V., Khokhlova V.A.. Spatial structure of high intensity focused ultrasound beams of various geometiy, Physics of Wave Phenomena, 2009, v. 17(1), pp. 45-49.

38. Филоненко E.A., тер Хаар Г.Р., Хохлова В.А. Тепловое воздействие мощного фокусированного ультразвука на биологическую ткань в режимах акустической хирургии. Сб. трудов семинара научной школы профессора С.А. Рыбака «Акустика неоднородных сред», Москва, 2003, с. 111-121.

39. Кащеева С.С., Сапожников О.А., Хохлова В.А. Взаимодействие разрывных акустических волн в средах с частотно - зависимым поглощением. Сб. трудов семинара научной школы профессора С.А. Рыбака «Акустика неоднородных сред», Москва, 2002, с. 38-47.

40. Хохлова В.А., Кащеева С.С. Взаимодействие разрывных волн в средах с селективным поглощением на второй гармонике. Сб. трудов семинара научной школы профессора В.А. Красильникова «Физическая и нелинейная акустика», Москва, 2002, с. 161-173.

41. Аверьянов М.В., Хохлова В.А., Блан-Бенон Ф., Олливьер С. Экспериментальная модель распространения акустических Л'-волн в турбулентной атмосфере. Сб. трудов семинара научной школы профессора С.А. Рыбака «Акустика неоднородных сред», Москва, 2008, с. 168-177.

42. Славнов А.А., Хохлова В.А. Асимптотический спектральный метод моделирования нелинейных волн с несколькими взаимодействующими разрывами. Сб. трудов X Сессии Российского Акуст. Общества, 2000, с. 183-186.

43. Хохлова В.А., Сапожников О.А., Пономарёв А.Е., Руденко О.В. Описание задачи специального физического практикума кафедры акустики «Численное моделирование нелинейных и дифракционных эффектов в звуковых пучках». Москва: Физический факультет МГУ, 2006, 35 с.

44. Filonenko Е.А., ter Haar G.R., Rivens I., Khokhlova V.A. Prediction of ablation volume for different HIFU regimes. In: Proc.of 3rd Int. Symp. on Therapeutic Ultrasound (Lyon, France, 2003), eds. J.-Y. Chapelon & C. Lafon, pp. 268-274.

45. Ponomaryov A.E., Khokhlova V.A., Averkiou M.A., and Crum L.A. Nonlinear propagation of short ultrasound pulses generated by rectangular diagnostic transducers. In: Proc. of 3rd International Symposium on Therapeutic Ultrasound (Lyon, France, 2003), eds. J.-Y. Chapelon & C. Lafon, pp. 309-315.

46. Canney M.S., Khokhlova V.A., Bailey M.R., Sapozhnikov O.A., and Crum L.A. Characterization of high intensity focused ultrasound fields with a high spatiotemporal resolution. In: Proc. of the 2006 IEEE International Ultrasonics Symposium (Vancouver, Canada, 2006), pp. 856-859.

47. Khokhlova V.A., Sapozhnikov O.A. Modification of the spectral method for describing nonlinear acoustic waves containing shocks. J. Acoust. Soc. Am., 1994, v. 96, №11(2), p. 105 (128th Meeting: Acoustical Society of America).

48. Khokhlova V.A., Ponomarev A.E., Averkiou M.A., and Crum L.A. Effect of absorption on nonlinear propagation of short ultrasound pulses generated by rectangular transducers. J. Acoust. Soc. Am., 2002, v. 112, №5(2), p.2370 (144th Meeting: Acoustical Society of America)

49. Kreider W., Sapozhnikov O.A., Farr N., Yuldashev P.V., Partanen A., Brazzle D., Bailey M.R., Khokhlova V.A. Acoustic holography and nonlinear modeling methods to characterize the Philips MR-guided HIFU source. In: Progr. 11th Int. Symp. on Therapeutic Ultrasound, New York, USA, 2011, p. 41.

50. Khokhlova V.A., Yuldashev P.V., Bobkova S.M., Ilyin S.A. The role of nonlinear propagation effects in ablation of soft tissue behind the rib cage using a HIFU phased array. In: Progr. 11th Int. Symp. on Therapeutic Ultrasound, New York, USA, 2011, p. 52.

Заказ № 80-П/03/2012 Подписано в печать 23.03.2012 Тираж 140 экз. Усл. п.л.2,4

№

ООО "Цифровичок", тел. (495) 649-83-30 www.cfr.ru; е-таИ:т/о@с/г.ги

Предисловие

Введение

Глава 1 Нелинейные взаимодействия пилообразных волн и ударных импульсов за случайным фазовым экраном

1.1 Вводные замечания

1.2 Статистические характеристики нелинейной пилообразной волны за фазовым экраном в приближении нелинейной геометрической акустики (НГА).

1.3 Статистика нелинейного поля одиночного ./У-импульса за фазовым экраном. Приближение НГА.

1.4 Статистика нелинейной А^-волны за экраном при учете дифракции

1.5 Искажение поля сфокусированного ультразвукового пучка конечной амплитуды за случайным фазовым слоем.

1.6 Заключительные замечания.

Глава 2 Распространение нелинейных акустических сигналов в случайно-неоднородной движущейся среде: численный и физический эксперименты

2.1 Вводные замечания.

2.2 Моделирование распространения сферически расходящихся Ы- 61 импульсов в однородной нелинейной среде с релаксацией.

2.3 Сравнение результатов численного и физического экспериментов 65 по распространению мощных 7У-импульсов в однородном воздухе

2.4 Метод калибровки широкополосных микрофонов с 68 использованием нелинейных эффектов.

2-5 Эволюционное уравнение для нелинейных волн в неоднородных 71 движущихся средах. Теоретическая модель.

2-6 Нелинейные и дифракционные эффекты при распространении 76 А^-волн в случайно-неоднородной движущейся среде. Численный эксперимент.

2-7 Сравнение результатов моделирования и эксперимента.

2.8 Заключительные замечания

Глава 3 Асимптотический спектральный метод. Разрывные волны в средах с различным частотно-зависимым поглощением

3.1 Вводные замечания.

3.2 Асимптотический спектральный метод восстановления разрывных 93 функций по конечному спектру.

3-3 Асимптотический метод решения уравнения простых волн.

3.4 Учет разрыва производной в профиле волны.

3.5 Формирование двух разрывов на периоде волны.

3.6 Использование асимптотики в виде решения Фея для описания 111 ударных фронтов конечной ширины.

3.7 Разрывные волны в средах со степенным частотным законом 112 поглощения, близким к линейному.

3.8 Разрывные волны в средах с селективным поглощением второй 121 гармоники.

3-9 Нелинейное насыщение в среде с частотно - зависимым 126 усилением

3.10 Асимптотический подход для моделирования ограниченных 129 пучков разрывных волн с использованием неоднородной пространственной сетки

3.11 Заключительные замечания , Нелинейные взаимодействия разрывных волн в

PusRâ ближнем поле ультразвукового излучателя

4.1 Вводные замечания

4-2 Спектральный алгоритм расчета ближнего поля мощного 138 поршневого излучателя.

4.3 Сравнение численного решения с известными данными измерений 142 и моделирования.

4-4 Основные характеристики нелинейного поля. Эффект 145 формирования двух разрывов на периоде волны.

4-5 Сравнение результатов моделирования и данных эксперимента 155 для разрывного профиля волны.

4.6 Заключительные замечания

Глава 5 Нелинейные импульсные поля прямоугольных фокусирующих излучателей диагностического ультразвука

5.1 Вводные замечания. Нелинейные методы современной 164 ультразвуковой медицинской диагностики и проблема калибровки высокоамплитудных полей диагностических датчиков.

5.2 Постановка задачи для численного моделирования.

5.3 Результаты моделирования, сравнение с экспериментом.

5.4 Заключительные замечания.

Глава 6 Численный и физический эксперименты в задачах характеризации нелинейных полей источников ультразвуковой хирургии

6.1 Вводные замечания.

6.2 Основные уравнения для моделирования полей HIFU-излучателей 182 в воде.

6.3 Метод определения параметров нелинейных фокусированных 184 полей HIFU-излучателей в воде.

6.4 Фокусировка мощных ультразвуковых пучков в воде и 197 предельные значения параметров разрывных волн.

6.5 Пространственное распределение параметров акустического поля 208 в нелинейных фокусированных пучках.

6.6 Влияние аподизации поля на излучателе на проявление 215 нелинейных эффектов при фокусировке.

6-7 Трехмерные нелинейные поля ультразвуковых терапевтических 219 решеток.

6.8 Метод эквивалентного излучателя для описания HIFU-полей

6.9 Заключительные замечания

Глава 7 Ультразвуковая хирургия с использованием высокоамплитудных разрывных волн

7.1 Вводные замечания

7.2 Основные уравнения для моделирования полей HIFU-излучателей 237 в ткани и соответствующего теплового воздействия на ткань.

7.3 Метод определения параметров нелинейного акустического поля 239 в фокусе при распространении в биологической ткани.

7.4 Нелинейные эффекты при использовании сканирующего режима 248 облучения ткани.

7.5 Нелинейные эффекты при использовании сканирующего режима 254 облучения гелевого фантома.

7.6 Эффект локального сверхбыстрого кипения в ткани при 262 воздействии фокусированным пучком разрывных волн.

7.7 Нелинейные эффекты при облучении ткани через грудную клетку

7.8 Заключительные замечания

Результаты исследований, представляемые в данной диссертации, были получены в течение около 20-ти лет моей работы на кафедре акустики физического факультета МГУ. В предисловии мне хотелось бы вспомнить и поблагодарить моих родных, коллег и друзей, с которыми прошли эти и более ранние годы.

С детских лет мне посчастливилось расти в окружении физиков. Мой папа,

A.И. Ковригин, организовывал летом поездки с палатками, водными лыжами и виндсерфингом, зимой - катание на горных лыжах в Подмосковье и на Кавказе. В этом участвовали многие сотрудники, аспиранты и студенты Корпуса нелинейной оптики. Хочется сказать слова благодарности папиным коллегам и друзьям, которые многому меня научили и во многом служили и служат для меня примером. Я также с благодарностью вспоминаю спортивную школу на Ленинских горах и насыщенные пять лет учебы во 2-й физико-математической школе, своих одноклассников и учителей, каждый из которых был яркой личностью.

Конечно, был неудивителен выбор физического факультета МГУ и потом кафедры общей физики и волновых процессов. Я искренне признательна лекторам и преподавателям физфака, таким разным, неформальным и увлеченным своим делом, как были наши преподаватели математики С.А. Габов и Б.Н. Химченко. Моим научным руководителем и учителем в студенчестве и аспирантуре был О.В. Руденко, благодаря которому я начала заниматься задачами нелинейной акустики и который всегда с большим вниманием относился к моей деятельности, в то же время не ограничивая самостоятельность. Вместе с ним я перешла на кафедру акустики, на которой в 1990 году закончила аспирантуру и была оставлена на работу. Я признательна сотрудникам кафедры

B.А. Красильникову, J1.K. Зарембо, В.А. Бурову, Ю.Н. Макову, П.Н. Кравчуну, В.Г. Можаеву, А.И. Коробову, П.С. Ланде, В.А. Гордиенко и Б.И. Гончаренко, интерес, профессионализм и поддержка которых всегда ощущалась в научной и учебной работе.

Много связано и с сотрудниками других институтов. Так, исследования по терапевтическим решеткам были выполнены с Л.Р. Гавриловым из Акустического института им. H.H. Андреева, одним из мэтров медицинского терапевтического ультразвука у нас в стране. Общение с ним всегда было очень живо, приятно, очень помогало и поддерживало. Всегда ощущалась дружеское отношение наших коллег из Института общей физики РАН Л.М. Крутянского и А.П. Брысева, с которыми были выполнены эксперименты с селективным фазовым слоем.

Остальные экспериментальные исследования и ряд теоретических работ выполнялись при сотрудничестве с зарубежными научными центрами США, Франции и Англии. Я благодарна М. Гамильтону из университета шт. Техас в Остине, с которым в 1993 году были выполнены совместные работы по развитию параксиального подхода к описанию нелинейных звуковых пучков. Уже более 15 лет моя научная работа тесно связана с исследованиями, проводимыми в Центре промышленного и медицинского ультразвука университета шт. Вашингтон в Сиэтле. Взаимодействие с директором Центра Л. Крамом, а также с М. Аверкью, благодаря которому началось это сотрудничество, Р. Кливлендом и многими другими сотрудниками Центра было для меня неотъемлемой частью исследований и большим положительным жизненным опытом, дружбой с интересными, увлеченными людьми научного сообщества медицинского ультразвука. Совместная работа в лаборатории с сильными экспериментаторами М. Бэйли, П. Качковским, Дж. Хванг, М. Кейни и другими многому меня научила и позволила почувствовать круг задач, для которых комбинация физического и численного эксперимента могла бы поднять на новый уровень качество их решения. Особенности распространения мощного ультразвука в биологических тканях с использованием асимптотического спектрального подхода исследовались совместно с моей аспиранткой С.С. Кащеевой. Идеи экспериментов по характеризации ударно-волновых полей источников ультразвуковой хирургии и исследованию новых механизмов воздействия ультразвука на ткани явились продолжением численных исследований, проведенных совместно с аспиранткой О.В. Бессоновой.

Ценным опытом было экспериментальное исследование новых нелинейно-дифракционных эффектов в ближнем поле поршневых излучателей, которое было инициировано результатами численного эксперимента и проводилось в сотрудничестве с Д. Катиньолем, директором лаборатории Ультразвука Института здоровья и медицинских исследований Франции г. Лиона. Многолетнее взаимодействие с Д. Катиньолем и сотрудниками этого института Ж.И. Шаплоном и С. Лафоном оказало большое влияние на выбор направлений исследований в области медицинского ультразвука.

Эксперименты в области аэроакустики были выполнены в лаборатории механики жидкостей и акустики Высшей инженерной школы г. Лиона, Франция. Вместе с Ф. Блан-Беноном мы являлись со-руководителями недавно защитивших кандидатские диссертации аспирантов М.В. Аверьянова и П.В. Юлдашева, которые непосредственно проводили измерения. Большую помощь оказал С. Оливьер и другие сотрудники лаборатории. Совместное руководство аспирантами, постановка задач, выполнение совместных проектов позволило приобрести опыт в решении практических задач нелинейной аэроакустики и физики нелинейных волн в случайно-неоднородных средах.

Возможность проведения экспериментов, связанных с разработкой современных многоэлементных излучателей ультразвуковой хирургии и исследованием нелинейных эффектов в полях таких решеток, была предоставлена нам Дж. Хэндом, коллегой J1.P. Гаврилова из Имперского колледжа в Лондоне. Цикл экспериментальных работ, связанный с ультразвуковым облучением тканей через ребра, был проведен в Национальной физической лаборатории в Теддингтоне моей аспиранткой С.М. Шмелевой (Бобковой) и А. Шоу, специалистом по задачам метрологии медицинского ультразвука. Многолетняя дружба связывает меня с Г. тер Хаар из Института онкологических исследований в г. Саттоне в Великобритании, где моей аспирантке Е.А. Филоненко была предоставлена возможность реализовать в эксперименте для клинической системы ультразвуковой хирургии предсказанные численно ударноволновые режимы облучения ткани.

Лаборатория 3-66 на физфаке это второй дом, куда всегда хочется приходить. Атмосфера понимания, юмора, энтузиазма, дружелюбия и высокой требовательности к себе была создана и сохраняется ее сотрудниками, аспирантами и студентами. O.A. Сапожников и В.Г. Андреев всегда были надежной опорой в научной и преподавательской работе. Я особенно благодарна Олегу Сапожникову, с которым мы вместе учились, начиная с 1-го курса, а потом работали на протяжении уже более 30 лет. У него всегда можно было получить ценный профессиональный совет и дружескую поддержку при решении не только научных, но и обычных жизненных проблем. Спасибо A.B. Шанину, который часто подстраховывал меня в учебной работе. Выполнение представляемой работы было бы невозможно без аспирантов и студентов, которыми мне посчастливилось руководить и при этом многому научиться. Шестеро из них уже стали кандидатами наук, многие успешно работают в области акустики и смежных дисциплин в нашей стране и за рубежом.

Выполнение и написание настоящей работы было бы невозможным без поддержки моей мамы и папы, моего мужа Мити, его мамы Елены Михайловны, дочек Тани и Маши. Их помощь дома, участие и искренний интерес к моей работе, уважительное и дружеское отношение к моим коллегам и ученикам всегда ощущались и были очень важными для меня. Я уверена, что завершение данной диссертации очень порадовало бы моего папу, памяти которого я бы хотела посвятить эту работу.

Введение

В настоящей диссертационной работе представлены результаты исследований, выполненных автором на кафедре акустики физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова в период 1991 - 2011 г.г. Диссертация посвящена комплексному теоретическому и экспериментальному исследованию нелинейно-дифракционных явлений, сопровождающих распространение интенсивных акустических волн с ударными фронтами в средах со сложным частотным законом поглощения и случайно-неоднородных средах [1-5]. Проведенные исследования в основном, связаны с современными проблемами аэроакустики и медицинской акустики, которые являются яркими примерами областей физики нелинейных волн в слабодиспергирующих средах, где результаты фундаментальных исследований находят успешное практическое применение [6, 7]. До недавнего времени наиболее известным практическим приложением нелинейных эффектов в акустике являлась разработка параметрических антенн в гидроакустике [8]. В последние годы интенсивно развивается направление неинвазивной ультразвуковой хирургии (или HIFU - общепринятое сокращение от словосочетания High Intensity Focused Ultrasound) с использованием фокусированного ультразвука большой интенсивности [9]. Широко используются новые нелинейные методы ультразвуковой медицинской визуализации и неразрушающего контроля, основанные на генерации в среде высших гармоник диагностических импульсов [10-14]. Поглощение в биологических тканях отличается от квадратичного по частоте закона классических жидкостей [15], что приводит к новым особенностям в распространении разрывных акустических волн. Задачи, связанные с распространением волн в турбулентной атмосфере и развитие различных моделей случайно-неоднородных сред [16, 17], привлекают к себе повышенное внимание исследователей в связи с развитием сверхзвуковой гражданской авиации и проблемой звукового удара [18 - 20]. Несмотря на различия в плане практического применения, перечисленные выше задачи могут быть описаны в рамках единого математического аппарата нелинейных эволюционных уравнений физики нелинейных волн в средах со слабой дисперсией [21, 22].

Следует выделить две важные особенности, отличающие научное направление, развиваемое в данной работе. Во-первых, в ней рассматриваются взаимодействия сильно искаженных акустических сигналов, которые принципиальным образом отличаются от взаимодействий квазигармонических нелинейных волн [23]. Описание акустических полей с разрывами является гораздо более сложной задачей как в плане построения теоретических моделей, так и в численном моделировании. Хотя первые алгоритмы моделирования нелинейных дифрагирующих пучков с использованием ударо-улавливающих схем Годунова были созданы в 1970-х годах [24], для моделирования условий эксперимента численные расчеты стали использоваться лишь в последние годы. Это является второй особенностью данной работы: использование численного эксперимента как инструмента в решении рассматриваемых задач в комплексе с проводимыми физическими экспериментами. Такой подход и разработанные численные алгоритмы под конкретные экспериментальные установки позволили не только существенно расширить круг поддающихся решению задач, но и обеспечить новый, более высокий уровень их исследования.

Таким образом, АКТУАЛЬНОСТЬ ДАННОЙ РАБОТЫ связана с быстрым развитием новых практических приложений мощного ультразвука. Наиболее важным примером являются современные медицинские приложения, как, например, неинвазивная ультразвуковая хирургия с использованием высокоинтенсивных фокусированных пучков и нелинейная диагностика. При воздействии ультразвука на биологическую ткань образующиеся в профиле нелинейной волны ударные фронты играют важную, а иногда и определяющую роль. Однако по-прежнему не существует общепринятых методов характеризации ультразвуковых ударноволновых полей, создаваемых устройствами ультразвуковой хирургии, а также полного понимания физических механизмов вызываемых разрывными ультразвуковыми волнами биологических эффектов. Развитие нелинейных методов является перспективным для медицинской ультразвуковой диагностики. Исследование нелинейно-дифракционных эффектов в импульсных полях, создаваемых медицинскими датчиками, необходимо для эффективного использования их преимуществ. В области аэроакустики актуальной является проблема оценки шумовой безопасности в связи с развитием сверхзвуковой гражданской авиации. Здесь необходимо развитие различных моделей сред со случайными неоднородностями как распределенными в пространстве, так и в сосредоточенными в слое. Для понимания физических явлений, связанных с распространением мощного ультразвука и его воздействия на среды распространения также необходимо развитие адекватных моделей, подтвержденных в экспериментах. С теоретической точки зрения, эти задачи могут быть описаны в рамках моделей распространения нелинейных дифрагирующих волн в средах в различными типами диссипации и в присутствии неоднородностей. Создание таких комплексных теоретических и экспериментальных моделей и разработка методов решения соответствующих нелинейных волновых уравнений является важной частью данной работы.

Основные ЦЕЛИ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ состоят в следующем:

1. Развитие теоретических моделей и исследование на их основе распространения нелинейных акустических волн за случайным фазовым экраном. Исследование возможности селективного разрушения поля гармоник в фокусированном пучке конечной амплитуды после прохождения случайного фазового слоя специальной конфигурации.

2. Теоретическое и экспериментальное исследование статистических распределений и средних характеристик нелинейных акустических волн с ударными фронтами в случайно-неоднородных средах с учетом дифракционных эффектов, диссипативных и релаксационных процессов, а также многократного образования случайных каустик.

3. Разработка асимптотического метода описания разрывных решений эволюционных уравнений нелинейной акустики с использованием ограниченного спектра. Исследование особенностей распространения разрывных акустических волн в средах с различным частотно-зависимым поглощением.

4. Исследование нелинейно-дифракционных эффектов в ограниченных звуковых пучках со сложной пространственной структурой ближнего поля.

5. Создание численной модели для трехмерных импульсных фокусированных пучков, учитывающей нелинейные и дифракционные эффекты, а также частотно-зависимое поглощение в биологических тканях. Исследование пространственной структуры поля высших гармоник для улучшения качества диагностических изображений.

6. Развитие комбинированного экспериментального и численного метода количественной характеризации параметров ударно-волновых полей излучателей для ультразвуковой хирургии в воде и биологической ткани. Разработка метода определения параметров нелинейных фокусированных ультразвуковых пучков в биологической ткани по данным измерений либо моделированя в воде (нелинейный дирейтинг).

7. Развитие новых принципов неинвазивной ультразвуковой хирургии с использованием облучения в режиме высокоамплитудных разрывных волн. Создание численных моделей для расчета нелинейных полей современных излучателей, в том числе многоэлементных фазированных решеток в воде и в ткани в различных клинических условиях.

8. Количественное исследование явления усиления теплового воздействия ультразвука на ткань за счет нелинейных эффектов в режимах, характерных для приборов неинвазивной ультразвуковой хирургии. Исследование эффекта сверхбыстрого нагрева и возникновения локального кипения в биологической ткани в фокусе излучателя при облучении в режиме разрывных волн и физических механизмов вызываемых при этом биологических эффектов.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА представленной работы заключается в следующем:

1. Развиты новые аналитическая и численная модели для описания статистических свойств параметров нелинейных волн за случайным фазовым экраном. Аналитическая модель построена на основе приближения нелинейной геометрической акустики. В численной модели учитывается влияние пространственных масштабов фазовых флуктуаций экрана, совместное влияние нелинейных, дифракционных и диссипативных эффектов, что существенно расширяет область ее применимости. Показано теоретически и подтверждено экспериментально, что при использовании физически реализуемого фазового слоя специальной конфигурации возможно селективное влияние на качество фокусировки различных гармоник слабо фокусированного пучка конечной амплитуды.

2. Получено модифицированное нелинейное уравнение эволюционного типа, описывающее распространение нелинейных акустических сигналов в неоднородной движущейся среде с учетом флуктуаций скорости среды, поперечных направлению распространения волны. Впервые построены решения для функций распределения и средних характеристик нелинейного акустического волн с разрывами в случайно неоднородной движущейся среде при учете дифракции, многократного образования каустик, вязкого поглощения и релаксации, а также эффектов, связанных с продольными и поперечными флуктуациями неоднородного поля скорости среды. Теоретические результаты подтверждены в модельных физических экспериментах.

3. Предложен, обоснован и реализован новый экспериментальный метод калибровки широкополосных микрофонов по нелинейному удлинению //-волны в среде с поглощением и релаксацией в воздухе с использованием определения длительности импульса по положениям нулей в его спектре.

4. Получена замкнутая система конечного числа связанных нелинейных уравнений, описывающая разрывные решения эволюционных уравнений нелинейной акустики, и разработана процедура восствновления разрывного профиля на основе получаемого решения. Построенная модель позволила выявить новые особенности взаимодействиях разрывных волн в средах с различной зависимостью поглощения от частоты.

5. Показаны особенности изменения пространственной структуры различных параметров нелинейных дифрагирующих ультразвуковых полей, связанные с образованием разрывов. Обнаружен эффект формирования и взаимодействия двух разрывов на одном периоде волны в ближнем поле плоского поршневого излучателя и в фокальной области сходящегося пучка за счет интерференции прямой и краевой волн.

6. Развита новая численная модель, позволяющая рассчитывать импульсные поля ультразвуковых диагностических датчиков произвольной геометрии с учетом нелинейности, произвольного частотного закона поглощения среды и дисперсии скорости звука. На основе полученных численных решений продемонстрированы преимущества метода диагностики на второй гармонике и необходимость учета характерного для биологических тканей линейного по частоте закона поглощения.

7. Предложен, обоснован и подтвержден в численном и физическом экспериментах новый метод определения параметров нелинейного сильно фокусированного акустического пучка в биологической ткани на основе полученных в воде результатов моделирования или измерений.

8. Разработан новый численный алгоритм для моделирования трехмерных нелинейных ультразвуковых полей мощных многоэлементных терапевтических решеток в условиях образования ударных фронтов в области фокуса. Показано, что при уровнях интенсивности, допускаемых для современных решеток, в их фокусе образуется высокоамплитудный ударный фронт, даже при облучении через ребра. Показана применимость модели эквивалентного осесимметричного излучателя для упрощения расчета поля терапевтической решетки в области фокуса.

9. Показано, что в условиях, характерных для современной клинической практики, образование разрывов и поглощение энергии волны на ударных фронтах могут приводить к локальному нагреву биологической ткани до температур выше 100°С и возникновению кипения в течение нескольких миллисекунд, что позволяет реализовать ряд новых биоэффектов.

Совокупность научных результатов диссертации может рассматриваться как существенный вклад в актуальное научное направление «Мощные ультразвуковые поля в случайно-неоднородных и диссипативных средах», заключающееся в создании новых комплексных экспериментально-теоретических моделей описания разрывных волн, разработке методов их решения, выявлении новых нелинейно-дифракционных явлений, возникающих в турбулентной среде и при фокусировке ударно-волновых акустических пучков высокой интенсивности, исследовании новых механизмов ударноволнового воздействия на среды типа биологических тканей.

ДОСТОВЕРНОСТЬ представленных в диссертационной работе результатов подтверждается соответствием результатов теоретических исследований данным проведенных численных и физических экспериментов, а также теоретическим расчетам и данным, полученным в работах других авторов.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ РАБОТЫ

Развитая в работе модель распространения нелинейного импульса за случайным фазовым экраном может быть использована для быстрой оценки статистики акустического поля, используя в качестве входных данных всего три параметра: нелинейную длину, рефракционную длину фазового экрана и характерный размер неоднородностей. Специальный фазовый слой может использоваться для селективного воздействия на поле отдельных гармоник, в частности, для управления качеством их фокусировки в нелинейном пучке в некоторых задачах ультразвуковой диагностики.

Созданный в работе комплекс программ на основе нелинейного волнового уравнения эволюционного типа может использоваться для одновременного расчета статистических распределений, а также пиковых и средних характеристик нелинейных акустических полей в случайно-неоднородной движущейся среде. Для одиночных импульсов с ударным фронтом развитые методы позволяют получать характерные значения флуктуаций амплитуды и ширины фронта в неоднородной среде. Эти результаты важны для практических задач аэроакустики, подводной акустики и медицинского ультразвука. Проведенные эксперименты по распространению мощных акустических импульсов в турбулентной воздушной среде показали возможность исследования формирования случайных фокусов первого и высших порядков в лабораторных условиях. Разработанный экспериментальный метод калибровки широкополосных микрофонов по нелинейному удлинению А^-волны с учетом вязкости и релаксационных явлений может использоваться в лабораторных условиях для измерения спектральных характеристик измерительных систем в воздухе при изменении их составляющих, геометрии или изменении характеристик с течением времени.

В области задач медицинской акустики предлагаемая работа является основой для разработки новых стандартов описания полей, создаваемых устройствами неинвазивной хирургии, что будет способствовать повышению безопасности и эффективности и, таким образом, дальнейшему внедрению этого метода для лечения больных. Нелинейная модель для импульсных излучателей может использоваться при калибровке полей и определении индексов безопасности датчиков диагностического ультразвука. Полученные калибровочные кривые по изменению коэффициентов концентрации поля в нелинейном пучке позволяют рассчитать параметры поля в фокусе произвольного поршневого ультразвукового преобразователя при любом уровне его возбуждения. Данные результаты представляют несомненную практическую важность и могут использоваться для оценки нелинейных эффектов в фокусе терапевтических излучателей и выбора оптимальных уровней облучения. Модель эквивалентного осесимметричного излучателя может быть использована для количественной оценки параметров нелинейных полей, создаваемых многоэлементными решетками ультразвуковой хирургии в области фокуса в широком диапазоне параметров и мощностей излучения.

Представленный новый метод определения параметров нелинейного поля в фокусе ультразвукового преобразователя в ткани на основе данных, полученных в воде, необходим для планирования хирургических процедур. Результаты моделирования могут быть использованы как альтернатива физическим измерениям даже при наличии ударных фронтов в профиле волны. Созданный комплекс программ расчета полей многоэлементных решеток позволит характеризовать возможности нелинейных режимов облучения для конкретных приборов ультразвуковой хирургии и может использоваться для оптимизации конфигурации решетки на этапе разработки прибора.

Предсказанный в моделировании и получивший подтверждение в эксперименте эффект сверхбыстрого нагревания ткани до температур выше 100°С и возникновения кипения за несколько миллисекунд после начала воздействия ультразвуком позволяет визуализировать область воздействия Н1Ри при разработке клинических протоколов облучения, прицеливании, мониторинге воздействия в режиме реального времени. Полученные предварительные результаты показывают перспективность использования новых физических механизмов контролируемого теплового и механического разрушения ткани в методах Н1Ри с использованием ударноволнового воздействия.

ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ:

1. Развитая дифракционная модель позволяет определять статистические характеристики нелинейной ТУ-волны за случайным фазовым экраном путем численного расчета по достаточно длинной реализации. Статистика поля за экраном определяется амплитудой волны, рефракционной длиной и пространственным масштабом экрана. Приближение нелинейной геометрической акустики в данной задаче справедливо до расстояний 0.3 от рефракционной длины.

2. При помощи специального "резонансного" фазового слоя возможно селективное воздействие на определенные частоты нелинейной волны, приводящее, например, к разрушению фокусировки одних спектральных компонент сфокусированного пучка и сохранению фокусировки других.

3. Развитый в работе численный алгоритм позволяет моделировать распространение квазиплоских периодических и импульсных акустических сигналов в неоднородных движущихся средах с учетом эффектов нелинейности, дифракции, продольной и поперечной компонент флуктуаций скорости среды, вязкости и релаксации. Результаты моделирования, получившие подтверждение в эксперименте, позволяют предсказывать пространственную структуру акустического поля в турбулентной движущейся среде, определить статистические распределения, пиковые и средние характеристики параметров поля в условиях многократного формирования случайных фокусов.

4. Разработанный метод абсолютной калибровки широкополосных микрофонов в газах, основанный на численном расчёте и измерении нелинейного удлинения /У-волны по положениям нулей в её спектре, позволяет определять чувствительность микрофонов в условиях проявления эффектов вязкости и релаксации среды.

5. Полученные количественные данные численного моделирования для коррекции коэффициентов концентрации и насыщения ультразвукового поля в фокусе нелинейного пучка позволяют рассчитать различные характеристики нелинейно-искаженных профилей волны в широком интервале параметров и мощностей фокусирующих поршневых преобразователей, использующихся в устройствах ультразвуковой хирургии.

6. Интерференция прямой и краевой волн в ограниченных пучках, создаваемых плоскими и фокусирующими поршневыми источниками, может приводить к формированию двух ударных фронтов на одном периоде волны при её распространении в режиме развитых разрывов.

7. Разработанный новый алгоритм перенесения данных измерений акустического поля в воде на поглощающие среды, основанный на масштабировании давления на излучателе, позволяет определять значения различных параметров акустического поля, таких как пиковые давления, интенсивность и мощность тепловыделения, в фокальной области излучателей для ультразвуковой хирургии в клинических условиях облучения ткани.

8. Образование ударного фронта в профиле волны в фокальной области пучка в биологической ткани может приводить к ее сверхбыстрому локальному нагреванию до температуры кипения и формированию паровых пузырьков в течение нескольких миллисекунд. Аналитическая оценка, основанная на теории слабых ударных волн, позволяет предсказать время возникновения кипения в ткани с точностью 10%.

9. Разработанный новый алгоритм позволяет рассчитывать трехмерные нелинейные поля современных терапевтических решеток с локализованным образованием ударных профилей. Результаты численного эксперимента показывают, что при достижимых уровнях мощностей возможно сильное проявление нелинейных эффектов и формирование разрывов в профиле волны в фокусе с амплитудой 60-100 МПа даже при фокусировке через грудную клетку.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ

Основные результаты исследований, представленных в диссертации, докладывались и обсуждались на следующих профильных научных конференциях: International Symposia on Nonlinear Acoustics (Bergen, Norway, 1993; Nanjing, China, 1996; Goettingen, Germany, 1999; Moscow, Russia, 2002; Stockholm, Sweden, 2008), Всероссийских школах-семинарах «Волновые явления в неоднородных средах» (1998, 2000, 2010, п. Красновидово, Московская обл.), IEEE Ultrasonics Symposia (Seattle, USA, 1995; Sendai, Japan, 1998; Montreal, Canada, 2004; Vancouver, Canada, 2006; Rome, Italy, 2009); World Congress on Ultrasonics (Berlin, Germany, 1995), Intern. Congresses on Ultrasonics (ICU, Santiago, Chile, 2009; Gdansk, Poland, 2011; Intern. Congresses on Acoustics (Seattle, USA, 1998; Rome, Italy, 2001; Madrid, Spain, 2007; Sydney, Australia, 2010), French Congresses on Acoustics (Lousanna, 2000; Lyon, 2010); Joint Congress CFA/DAGA, 2004, Strasbourg, France; Meetings of the Acoustical Society of America (ежегодно с 1993 г.), Congress of World Federation for Ultrasound in Medicine and Biology, Florence, Italy, 2000; Forum Acusticum (Budapest, Hungary, 2005); 14th Intern. Congress on Sound and Vibration 2007, Cairns, Australia; сессиях Российского акустического общества (1997, 2000, 2001, 2004-2011), 2-й межд. конф. «Фундаментальные проблемы физики» (Саратов, 2000); XII Школе «Нелинейные Волны -2004», Нижний Новгород; Intern. Symposia on Therapeutic Ultrasound (Chongqing, China, 2001; Lyon, France, 2003; Kyoto, Japan, 2004; Boston, USA, 2005; Oxford, UK, 2006; Seoul, Korea, 2007; Minneapolis, USA, 2008; Aix-En-Provence, France, 2009; NY, USA, 2011); Межд. симпозиумах «MRI-guided Focused Ultrasound Surgery», Washington, D.C., USA, 2008 и 2010; Ultrasonics International (Granada, Spain, 2003), Евразийских конгрессах по медицинской физике и инженерии «Медицинская физика» (Москва, 2001 и 2005), межд. конференции «Progress in Nonlinear Science» (Нижний Новгород, 2001), 2-й межд. конференции «Frontiers of Nonlinear Physics», Нижний Новгород, 2004, межд. симпозиумах "Topical Problems of Nonlinear Wave Physics" (Нижний Новгород, 2003 и 2005); трехстороннем русско-французско-германском семинаре "Computational Experiment in Aeroacoustics", Светлогорск, 2010; Межд. конференции «Advanced Metrology for Ultrasound in Medicine» Teddington, UK, 2010; Межд. онкологическом научно-образовательном форуме «0нкохирургия-2010, В будущее через новые технологии», Москва, 2010; Ломоносовских чтениях, Москва, МГУ, 2011.

Материалы диссертации также представлялись на семинарах кафедры акустики физического факультета МГУ, Акустического института им. Н.Н. Андреева, Института общей физики РАН, Научно-исследовательского вычислительного центра и факультета фундаментальной медицины МГУ; на семинарах следующих зарубежных научных институтов: The University of Texas at Austin, Austin, USA (1993, 1996), Applied Physics Laboratory, University of Washington, Seattle, USA (1995-2011), Dept. of Physics, Potsdam University, Potsdam, Germany (1999, 2002), Physics Dept., Royal Marsden Hospital, Sutton, UK (1999), Université du Maine, Le Mans, France (2000), Dept. of Aerospace and Mechanical Engineering, Boston University, Boston, USA (2000), Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale, Unité 556, Lyon, France (2002, 2006), The University of Tokyo, Tokyo, Japan (2003), Ecole Centrale de Lyon, Lyon, France (2003); как приглашенные лекции на научных международных школах «Linear and nonlinear acoustic wave propagation in heterogeneous media: modern trends and application», Les Houches, France, 2008; «Therapeutic Ultrasound» (Cargese, France, 2007, 2009, Les Houches, 2011); на конгрессе World Federation for Ultrasound in Medicine and Biology, Vienna, Austria, 2011.

ПУБЛИКАЦИИ

По теме диссертации опубликовано 37 статей в рецензируемых отечественных и зарубежных научных журналах, включенных в перечень ведущих периодических изданий ВАК, в числе которых «Акустический журнал», «Вестник Московского университета. Серия 3. Физика, астрономия», «Известия РАН. Серия физическая», «Physics of Wave Phenomena», «The Journal of the Acoustical Society of America», «IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control», «Ultrasound in Medicine and Biology». Кроме того, по материалам работы опубликовано более 50 статей в трудах конференций и сборниках и более 60 тезисов докладов.

СТРУКТУРА И ОБЪЁМ ДИССЕРТАЦИИ

Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, приложений и списка литературы. Работа изложена на 323 страницах и содержит 169 рисунков и 1 таблицу. Список литературы включает 331 наименование.

Заключение

Ниже сформулированы основные результаты настоящей диссертационной работы.

1. Развиты новые методы исследования статистических характеристик нелинейных дифрагирующих ударно-волновых акустических полей в случайно-неоднородных средах. В рамках этого направления исследований получено следующее.

1.1. Развита теоретическая и численная модель для описания статистических свойств нелинейных пилообразных волн и одиночных /У-импульсов за случайным фазовым экраном. В рамках нелинейной геометрической акустики получены аналитические решения, описывающие статистику сходимости лучей и амплитуды давления акустического поля за экраном. Численное моделирование позволило решить дифракционную задачу, показать влияние характерных пространственных масштабов неоднородностей экрана на статистику нелинейного поля, рассмотреть прохождение нелинейных волн через каустики и оценить границы применимости геометрического подхода.

1.2. Показана теоретически и подтверждена экспериментально принципиальная возможность избирательного воздействия случайного фазового экрана на гармоники нелинейной волны, позволяющая управлять каскадными процессами взаимодействия волн в недиспергирующих средах. На основе уравнения Вестервельта разработан новый численный алгоритм, что позволило более точно, без использования параболического приближения, описывать дифракционные эффекты в нелинейных пучках с широким пространственным спектром. Показано, что при фокусировке гармоник ультразвукового пучка конечной амплитуды за фазовым слоем с фиксированным набегом фазы в областях случайно распределенных неоднородностей за счет выбора величины сдвига фазы в слое можно получить избирательное разрушение фокусировки основной гармоники и ближайших нечетных гармоник. Возможна настройка слоя на разрушение и других гармоник.

1.3. Получено модифицированное нелинейное эволюционное уравнение типа Хохлова - Заболотской - Кузнецова для описания распространения мощных акустических сигналов в неоднородной движущейся среде. Исследовано совместное влияние нелинейно-дифракционных эффектов на статистику широкополосного акустического поля в случайно-неоднородной среде в условиях многократного формирования каустик. В численном эксперименте показано, что нелинейные эффекты приводят к существенному изменению коэффициентов концентрации поля в области случайных фокусировок и, несмотря на сильное поглощение энергии на фронте волны, к более чем четырехкратному увеличению амплитуды давления в областях фокусировки даже на расстояниях нескольких нелинейных длин. Показано, что влияние поперечных флуктуаций скорости усиливается при увеличении характерных пространственных масштабов турбулентной среды, при этом нелинейные эффекты приводят к уменьшению различий в средних характеристиках волны в турбулентной и однородной средах.

1.4. На основе численного моделирования модифицированного уравнения Бюргерса показано, что для характерных параметров Л'-волньт (длительность 15 мкс, пиковое давление 1000 Па), генерируемой искровым источником в условиях лабораторного эксперимента в воздухе, уменьшение амплитуды в равной степени зависит от нелинейных, релаксационных процессов и эффектов термовязкого поглощения в то время как удлинение профиля Л/-волны определяется только нелинейными эффектами. Используя данный результат, предложен, обоснован и реализован метод калибровки широкополосных датчиков в условиях проявления эффектов вязкости и релаксации по нелинейному удлинению А^-волны с использованием определения длительности импульса по положениям нулей в его спектре.

2. Развит новый асимптотический метод решения эволюционных уравнений нелинейной акустики, допускающих разрывные решения. Метод основан на использовании в численном алгоритме известных высокочастотных асимптотик спектра разрывных функций. Получена замкнутая система связанных нелинейных уравнений для конечного числа гармоник, описывающая решения с разрывами. Развитый метод позволяет значительно сократить время численных расчетов при численном описании нелинейных акустических эффектов и исследовать широкий круг задач нелинейной динамики слабых ударных волн в недиспергирующих средах.

2.1. Исследованы особенности проявления нелинейных эффектов в средах с частотным законом поглощения, близким к линейному. Показано, что при распространении исходно гармонической волны в среде с линейным по частоте законом поглощения ударный фронт образуется раньше, является более узким и сохраняет ударную структуру дольше, чем в среде с классическим термовязким поглощением, квадратичным по частоте. При распространении одиночного импульса с ударным фронтом параметры закона поглощения по-разному влияют на изменение профиля давления в импульсе. Величина коэффициента поглощения оказывает большее влияние на изменение пикового давления в импульсе, а показатель степени -на ширину ударного фронта. Этот результат показывает принципиальную возможность использования нелинейных импульсных сигналов с ударным фронтом для диагностики параметров степенного закона поглощения среды. Исследована устойчивость бесконечно узкого ударного фронта (разрыва) для нелинейных волн в средах с различными степенными законами поглощения. Показано, что разрыв устойчив, если коэффициент поглощения на высоких частотах растет не быстрее, чем по линейному закону.

2.2. Исследовано влияние селективного поглощения второй гармоники на протекание нелинейных эффектов при распространении плоской периодической волны. Показано, что селективное поглощение задерживает, но не предотвращает образование ударного фронта. В доразрывном режиме распространения селективное поглощение приводит к дополнительному поглощению энергии волны, а при образовании разрывов, напротив, к уменьшению амплитуды разрыва, соответствующему уменьшению нелинейного поглощения энергии волны и росту интенсивности волны на больших расстояниях по сравнению со случаем без поглощения. Происходит также характерное искажение профиля волны: положение ударного фронта удалено от положения максимума давления.

2.3. Исследованы эффекты нелинейной стабилизации акустической волны в активных средах с характерным для термоакустических установок усилением: постоянным по частоте и пропорциональным корню из частоты. Показано, что эффективность усиления и амплитуда установившейся волны увеличиваются при более сильном поглощении и дисперсии на высоких частотах спектра волны.

2.4. Модификация алгоритма для решения дифракционных задач на неоднородной пространственной сетке позволила дополнительно сократить время расчетов при получении численных решений для нелинейных фокусированных и нефокусированных пучков периодических волн с исходной гауссовской аподизацией амплитуды. Исследованы процессы насыщения параметров акустического поля в нелинейных дифрагирующих пучках. Показано, что при рассмотрении нелинейных дифрагирующих полей, создаваемых поршневыми источниками с резкими краями, асимптотический метод приводит к неустойчивости решения. Причиной является образование двух разрывов на периоде исходно гармонической волны в поле поршневого излучателя со сложной пространственной структурой ближнего поля.

3. Развит новый комбинированный метод характеризации полей, создаваемых современными медицинскими преобразователями мощного ультразвука, сочетающий в себе преимущества физического и численного эксперимента. Получены следующие результаты.

3.1. Предсказан в численном моделировании и затем подтвержден экспериментально новый нелинейно-дифракционный эффект формирования двух разрывов на периоде волны, слияние разрывов и формирование пилообразного профиля. Такая нелинейная эволюция волны в ближнем поле пучка, создаваемого плоским и фокусирующим излучателями с резкими границами, существенно отличается от случая плоской волны и объясняется интерференцией прямой и краевой волн.

3.2. Разработан и программно реализован новый численный алгоритм, позволяющий моделировать трехмерные импульсные ультразвуковые пучки произвольной геометрии в нелинейной среде с произвольным частотным законом поглощения. Результаты численного исследования полей диагностических ультразвуковых сканеров с прямоугольной апертурой, работающих в режиме визуализации по второй гармонике, продемонстрировали преимущества использования высших гармоник для улучшения качества визуализации тканей за счет отсутствия сигналов ближнего поля, снижения уровня боковых лепестков, а также более узкой, плавной и длинной фокальной области. Рассчитанные параметры ультразвуковых полей в воде с высокой точностью соответствуют результатами калибровочных измерений, проведенных для датчиков фирмы Philips.

3.3. Показано, что результаты численного эксперимента на основе уравнения Хохлова-Заболотской с граничным условием в виде фокусирующего поршневого источника могут успешно использоваться для описания полей реальных сильно фокусирующих излучателей для ультразвуковой хирургии, распределение колебательной скорости на поверхности которых является гораздо более сложным. Для каждого конкретного излучателя параметры поршня находятся из результатов сканирования поля при малых амплитудах, что является стандартной процедурой. Предложенный метод получил дальнейшее развитие путем использования методов акустической голографии для задания граничных условий путем восстановления реального распределения поля на поверхности излучателя, более точного дифракционного подхода и численного моделирования в трехмерной пространственной геометрии

3.4. Развита новая численная модель для описания трехмерных нелинейных полей, создаваемых современными ультразвуковыми терапевтическими решетками. Модель основана на решении уравнения Вестервельта; разработанный алгоритм позволяет рассчитывать нелинейные поля периодических волн при наличии ударных фронтов, локализованных вблизи фокуса. Полученные решения показали, что для характерных режимов эксплуатации современных решеток нелинейные эффекты играют важную роль, и в профиле волны в фокусе происходит образование ударных фронтов. Разработанный алгоритм может быть использован для решения широкого класса практически важных задач нелинейной медицинской акустики. Важной особенностью алгоритма в данных приложениях является возможность расчета трехмерных полей мощных излучателей сложной конфигурации, оставаясь при этом в рамках разумных требований к вычислительным средствам текущего поколения.

3.5. Получены количественные данные для нелинейной коррекции коэффициентов концентрации и насыщения параметров поля в фокусе, позволяющие рассчитать различные характеристики нелинейно-искаженных профилей волны в широком интервале параметров поршневых преобразователей. Показано, что с увеличением амплитуды давления на излучателе коэффициенты концентрации поля в фокусе для пикового положительного давления р+ и интенсивности / изменяются немонотонно: сначала заметно возрастают (до 3.5 раз для р+ и 1.4 раза для Г), затем уменьшаются. Максимумы кривых усиления соответствуют такой начальной амплитуде, когда в профиле волны вблизи фокуса формируется ударный фронт. Для пикового отрицательного давления коэффициент концентрации монотонно убывает при увеличении исходной амплитуды волны и составляет около 50% от его линейного значения в области максимумов кривых усиления р+. Установлено, что существующие аналитические оценки для предельных полей, достигаемых при фокусировке, дают заниженные значения для пикового положительного давления и, напротив, завышенные - для пикового отрицательного (примерно в 2 раза), но в то же время достаточно близки к рассчитанным численно величинам интенсивности и полусумме пиковых значений давления.

4. Исследованы эффекты ударно-волнового воздействия на биологические ткани в режимах, использующихся в ультразвуковой хирургии. Получены следующие результаты.

4.1. Предложен и подтвержден в численном и физическом экспериментах новый метод определения параметров акустического поля в биологической ткани для мощных фокусированных ультразвуковых полей. Показано, что для HIFU излучателей с большими коэффициентами линейного усиления в фокусе параметры акустического поля могут быть получены из результатов моделирования или измерений в воде с точностью 10%. Метод дает достоверные результаты как в режиме формирования разрывов, так и в режиме развитых разрывов.

4.2. Предсказан в численном моделировании и подтвержден в эксперименте эффект сверхбыстрого нагревания ткани до температуры 100°С в течение нескольких миллисекунд при воздействии мощным фокусированным ультразвуком в режиме развитых ударных фронтов большой амплитуды. Показано, что эффективность поглощения на разрывах может в десятки раз превышать линейное поглощение в ткани, при этом время вскипания в ткани может быть определено с помощью простых аналитических оценок на основе теории слабых ударных волн.

4.3. Показано, что при импульсно-периодическом воздействии на биологическую ткань импульсами миллисекундной длительности с амплитудой разрывов в фокусе 40 МПа и выше возможно кратковременное вскипание ткани, приводящее к ее механическому разрушению без видимых тепловых эффектов. Ударно-волновой режим воздействия позволяет существенно увеличить объем разрушения при сканирующем облучении и обеспечивает возможность ультразвуковой визуализации области воздействия в режиме реального времени.

4.4. Разработанные комплексные методы характеризации нелинейных полей источников мощного фокусированного ультразвука в воде, нелинейного дирейтинга для определения параметров полей in situ, и метода, получившего название «boiling histotripsy", для контролируемого механического и теплового воздействия на ткань могут служить основой нового направления в неинвазивной ультразвуковой хирургии.

1.В., Солуян С.И. Теоретические основы нелинейной акустики. М.: Наука. 1975.

2. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука, 1990.

3. Nonlinear Acoustics. Ed. by M. Hamilton and D. Blackstock, London: Academic, 1998.

4. Pierce A.D. Acoustics: an introduction to its physical principles and applications. NY: Melville, 1989, p. 678.

5. Гурбатов C.H., Руденко O.B., Саичев А.И. Волны и структуры в нелинейных средах без дисперсии. М.: Физматлит, 2008. 496 с.

6. Ультразвук в медицине. Физические основы применения. Под ред. К. Хилла, Дж. Бэмбера, Г. тер Хаар. Пер. с англ. под ред. Л.Р. Гаврилова, В.А. Хохловой, О.А. Сапожникова. М.: Физматлит, 2008, 544 с.

7. Татарский В.И. Распространение волн в турбулентной атмосфере, М: Наука, 1967, 548 с.

8. Новиков Б.К.,Руденко О.В., Тимошенко В.И. Нелинейная гидроакустика. Л.: Судостроение, 1981. с.264.

9. Бэйли М.Р., Хохлова В.А., Сапожников О.А., Каргл С.Г., Крам Л.А. Физические механизмы воздействия терапевтического ультразвука на биологическую ткань. Акуст. журн. 2003. Т. 49, № 4, с. 437-464.

10. Осипов Л.В. Ультразвуковые диагностические приборы: Практическое руководство для пользователей. М.: Видар, 1999, 256 с.

11. Kremkau F.W. Diagnostic ultrasound: principles and instruments. New York: Saunders, 2005,544 p.

12. Преображенский В.Л. Волны с параметрически обращенным фронтом: применение в нелинейной акустоскопии и диагностике. УФН, 2006, т. 176(1), с. 108-112.

13. Руденко О.В. Гигантские нелинейности структурно-неоднородных сред и основы методов нелинейной акустической диагностики. УФН, 2006, т. 176(1), с. 77-95.

14. Руденко О.В. Нелинейные волны: некоторые биомедицинские приложения. УФН, 2007, т. 177(4), с. 374-383.

15. Duck F. Physical properties of tissue: A comprehensive reference book. London: Academic Press, 1990, 346 p.

16. Блохинцев Д.И. Акустика неоднородной движущейся среды. М.: Наука, 1981, 220 с.

17. Ostashev V.E. Acoustic in moving inhomogeneous media. London: E&Fn Spon, 1997, 259 p.

18. Красильников В.А. Линейное и нелинейное распространение звука в турбулентной и неоднородныой среде. Акуст. журн. 1998, т. 44, №4, с. 559-569.

19. Plotkin K.J. State of the art of sonic boom modeling. J. Acoust. Soc. Am. 2002, v. 111(1), Pt. 2, p. 530-536.

20. Порядковые номера, соответствующие публикациям автора, подчёркнуты

21. Pierce A.D. Nonlinear acoustics research topics stimulated by the sonic boom problem. In: Advances in Nonlinear Acoustics, 13th 1SNA Proc., 1993, p. 7-20.

22. Васильева О.А., Карабутов А.А., Лапшин E.A., Руденко О.В. Взаимодействие одномерных волн в средах без дисперсии. М.: Изд-во МГУ, 1983.

23. Пелиновский Е.Н., Фридман В.Е., Энгельбрехт Ю.К. Нелинейные эволюционные уравнения // Таллинн: Валгус, 1984 г.

24. Руденко О.В. Нелинейные пилообразные волны. Успехи физ. наук, 1995, т. 165, N9, с. 1011-1036.

25. Бахвалов Н.С., Жилейкин Я.М., Заболотская Е.А. Нелинейная теория звуковых пучков. М.: Наука, 1982.

26. Годунов Н.С., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.:Наука, 1977.

27. Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., and Flannery В.P. Numerical Recipes in FORTRAN (Cambridge University Press, New York, 1992), 2nd ed.

28. Руденко О.В., Сухорукова А.К., Сухоруков А.П. Уравнения высокочастотной нелинейной акустики неоднородных сред. Акуст. журн., 1994, т. 40, №2, с. 290-294.

29. Заболотская Е.А., Хохлов Р.В. Квазиплоские волны в нелинейной акустике ограниченных пучков. Акуст. журн., 1969, т. 15, №1, с. 40-47.

30. Кузнецов В.П. Уравнения нелинейной акустики. Акуст. журн., 1971, т. 16, с. 467-470.

31. Westervelt P. Parametric acoustic array. J. Acoust. Soc. Am., 1963, v. 35(4), p. 535-537.

32. Руденко О.В. К проблеме искусственных нелинейных сред с резонансным поглотителем. Акуст. журн., 1983, т. 29, № 3, с. 398-402.

33. Lipkens В. Experimental and theoretical study of the propagation of TV-waves through a turbulent medium, Ph.D. Thesis, Mech. Eng. Dept., The Univ. of Texas at Austin, 1993.

34. Cai W., Gottlieb D., Shu C.W. Essentially nonoscillatory spectral Fourier methods for shock wave calculations. Math. Сотр., 1989, v. 52, p. 389-410.

35. Gusev V., Bailliet H., Lotton P., Bruneau M. Asymptotic theory of nonlinear acoustic waves in a thermoacoustic prime-mover. Acustica. Acta Acustica, 1999, v. 85, p. 1-14.

36. Nachef S., Cathignol D., Tjotta J.N., Berg A.M., Tjotta S. Investigation of a high intensity sound beam from a plane transducer. Experimental and theoretical results. J. Acoust. Soc. Am., 1995, v. 98, p. 2303-2323.

37. Tavakkoli J., Cathignol D., Souchon R., Sapozhnikov O.A. Modeling of pulsed finite-amplitude focused sound beams in time domain. J. Acoust. Soc. Am., 1998, v. 104, p. 2061-2072.

38. Lee Y.S. and Hamilton M.F. Time-domain modeling of pulsed finite amplitude sound beams. J. Acoust. Soc. Amer., 1995, v. 97(2), p. 906-917.

39. Averkiou M.A., and Hamilton M.F. Nonlinear distortion of short pulses radiated by plane and focused circular pistons. J. Acoust. Soc. Amer., 1997, v. 102(5), p. 2539-2548.

40. Sokka S.D., King R., and Hynynen K. MRI-guided gas bubble enhanced ultrasound heating in in vivo rabbit thigh. Phys. Med. Biol., 2003, v. 48, pp. 223-241.

41. Руденко О.В. Взаимодействия интенсивных шумовых волн. УФН, 1986, т. 149. №3, с. 413-447.

42. Гурбатов С.Н., Малахов А.Н., Саичев А.И. Нелинейные случайные волны в средах без дисперсии. М.: Наука, 1990.

43. Руденко О.В., Хохлова В.А. Кинетика одномерных пилообразных волн. Акуст. журн., 1991, т. 37, №1, с. 182-188.

44. Руденко О.В., Чиркин А.С. О статистике шумовых разрывных волн в нелинейных средах. ДАН СССР, 1975, т. 255, с. 520-524.

45. Иванчик И.М., Хохлова В.А. Нелинейная трансформация двухточечных функций распределения случайных акустических волн. Акуст. журн., 1991, т. 37, №4, с. 709716.

46. Руденко О.В., Хохлова В.А. О нелинейных и дифракционных эффектах в звуковых пучках со случайной поперечной структурой. Акуст. журн., 1987, т. 33, №2, с. 335341.

47. Plotkin K.J. Review of sonic boom theory. Proc. of the AIAA 12th Aeroacoustics Conf. New-York, 1989.

48. Chaussi Ch. Extracorporeal Shock Wave Litholripsy. Munich: Karger, 1986.

49. Lingeman J.E., McAteer J.A., Gnessin E., Evan A.P. Shock wave lithotripsy: advances in technology and technique. Nature Reivews Urology, 2009, №6, p. 660-670.

50. Averkiou M.A., Roundhill D.N., Powers J.E. A new imaging technique based on the nonlinear properties of tissues. IEEE Ultrasonics Symposium, 1997, v.2, p. 1561-1566.

51. Jing Y., Cleveland R.O. Modeling the propagation of nonlinear three-dimensional acoustic beams in inhomogeneous media. J. Acoust. Soc. Amer., 2007, v. 122, № 3, p. 1352-1364.

52. Pierce A.D., Maglieri D.J. Effects of atmospheric irregularities on sonic boom propagation. J. Acoust. Soc. Am., 1972, v.51,p. 702-721.

53. Грачев B.C., Завершнев Ю.А., Иванов B.H., Миронов А.Д., Роднов А.Д., Холодков В.А. Экспериментальные исследования влияния турбулентности атмосферы и облачности на звуковой удар. Труды ЦАГИ. 1973, вып. 1489, с. 51-74.

54. Жилин Ю.Л., Лавров Ю.В. Предварительные результаты статистической обработки натурных измерений звукового удара. Труды ЦАГИ. 1973, вып. 1489, с. 75-81.

55. Amin V., Roberts R., Long Т., Thompson R.B. A study of effects of tissue inhomogeneity on HIFU beam. Therapeutic Ultrasound: 5th International Symposium on Therapeutic Ultrasound. 2006, AIP Conference Proceedings, v. 829, p. 201-205.

56. Bilgen M., Insana M.F. Effects of phase aberration on tissue heat generation and temperature elevation using therapeutic ultrasound. IEEE UFFC, 1996, v. 43(6), p. 9991010.

57. Tabei M., Mast T.D., Waag R.C. Simulation of ultrasonic focus aberration and correction through human tissue. J. Acoust. Soc. Am., 2003, v. 113, № 2, p. 1166-1176.

58. Christopher P.T. Finite amplitude distortion-based inhomogeneous pulse echo ultrasonic imaging. IEEE Trans. Ultrason. Ferroelctr. Freq. Control. 1997, v. 44, p. 125-139.

59. Brysev A.P., Bunkin F.V., Krutyansky L.M., Klopotov R.V. Acoustic imaging of object in phase inhomogeneous medium using phase conjugation of higher harmonic of ultrasound beam. Phys. Wave Phenomena, 2005, v.13, № 2, p. 81-86.

60. Андреев В.Г., Васильева О.А., Руденко O.B., Лапшин Е.А. Процессы генерации второй гармоники и вынужденного параметрического усиления в среде с селективным поглощением. Акуст. журн., 1985, т.31, № 1, с. 12-16.

61. Khokhlova V.A., Kashcheeva S.S., Averkiou М.А., Crum L.A. Effect of selective absorption on nonlinear interactions in high intensity acoustic beams. In: "Nonlinear Acoustics at the Turn of the Millennium". Proc. 15th Int. Symp. on Nonlinear Acoustics,

62. Goettingen, Germany, 1999, ed W Lauterborn and T Kurz, Am Inst of Phys , 2000, p 151-154

63. Couture О , Aubry J-F , Montaldo G , Tanter, M Fink M Suppression of tissue harmonics for pulse-inversion contrast imaging using time reversal Phys Med Biol, 2008, v 53,p 5469-5480

64. Sarvazyan A , Rudenko О , Swanson S , Fowlkes J , Emelianov S Shear wave elasticity imaging a new ultrasonic technology of medical diagnostics Ultrasound in Med &B10I, 1998, v 24, №9, p 1419-1435

65. Uscinski В J The elements of wave propagation in random media 1977 New-York McGraw-Hill, p 153

66. Martin J M , Flatte S M Intensity images and statistics from numerical simulation of wave propagation in 3-D random media Applied optics, 1988, v 27, № 11, pp 2111-2126

67. Vorontsov A M , Paramonov P V , Valley M T , Vorontsov M A Generation of infinitely long phase screens for modeling of optical wave propagation in atmospheric turbulence Waves in Random and Complex Media, 2008, v 18, № 1, pp 91-108

68. Шленов С A , Кандидов В П Формирование пучка филаментов при распространении фемтосекундного лазерного импульса в турбулентной атмосфере Часть 1 Метод Оптика атмосферы и океана, 2004, т 17, №8, с 565-571

69. Rudenko О V , Khokhlova V A Statistical properties of spatially modulated nonlinear acoustical waves In Advances in Nonlinear Acoustics (Proc 13th Int Symposium on Nonlinear Acoustics, Bergen, Norway), World Scientific Publisher, 1993, p 196-201

70. Руденко О В , Хохлова В А Статистика пилообразных акустических волн со случайной пространственной модуляцией Акуст журн , 1994, т 40, №1, с 126-130

71. Dubrovskn А N , Khokhlova V А , Rudenko О V Propagation of nonlinear acoustic waves and pulses through thin inhomogeneous layer In Ultrasonics World Congress 1995 Proc (Berlin, Germany), p 175-178

72. Дубровский A H , О В Руденко, В А Хохлова Флуктуационные характеристики волны звукового удара после прохождения случайно-неоднородного слоя Акуст журн , 1996, т 42, №5, с 623-628

73. Юлдашев П В , Брысева Н А , Аверьянов М В , Блан-Бенон Ф , Хохлова В А Статистические свойства нелинейной TV-волны при дифракции за случайным фазовым экраном Акуст журн, 2010, т 56, №2, с 179-189

74. Юлдашев П В , Крутянский Л М , Хохлова В А , Брысев А П , Бункин Ф В Искажение поля сфокусированного ультразвукового пучка конечной амплитуды за случайным фазовым слоем Акуст журн, 2010, т 56, №4, с 463-471

75. Руденко О В , Сухорукова А К Нелинейные пилообразные волны в неоднородной среде Акуст журн, 1991, т 37 №4, с 753-759

76. Lipkens В , Blackstock D Further report on the propagation of spark produced TV-waves through turbulence J Acoust Soc Am, 1992, v 92, № 4(2), p 2330

77. Lee R A , Downing J M Sonic boom produced by US Air Force and US NAVY aircraft measured data Armstrong Lab , Wright Patterson Air Force Base, Ohio Rep AL-TR-1991-0099(1991)

78. Wiltshire W J , Devilbiss D W Preliminary results from the White Sands Missile Range sonic boom experiment Proc High-Speed Rec Workshop on SB, NASA langley Research Center, vl,pp 137-149 (1992)

79. Lipkens В., Blackstock D.T. Model experiment to study sonic boom propagation through turbulence. Part 1: General results. J.Acoust.Soc.America, 1998, v. 103(1), p.148-158.

80. Tjotta J.N., Tjotta S., Vefring E.H. Effects of focusing on the nonlinear interaction between two collinear finite amplitude sound beam. J. Acoust. Soc. Am. 1991. v. 89(3), p. 10171027.

81. Брысев А.П., Бункин Ф.В., Клопотов P.В., Крутянский JI.M., Преображенский В.Л. Фокусировка нелинейной ультразвуковой волны с обращенным фронтом, прошедшей через фазово-неоднородный слой. Письма в ЖЭТФ, 2001, т. 73, в. 8, с. 434-437.

82. Сапожников О.А., Пищальников Ю.А., Морозов А.В. Восстановление распределения нормальной скорости на поверхности ультразвукового излучателя на основе измерения акустического давления вдоль контрольной поверхности. Акуст. ж., 2003, т.49,№3,с.416-424.

83. Гаврилов Л.Р., Хэнд Дж. Двумерные фазированные решетки для применения в хирургии: сканирование одиночного фокуса. Акуст. журн., 2000, т.46, № 4, с. 456466.

84. Selfridge A.R. Approximate material properties in isotropic materials. IEEE transactions on sonics and ultrasonics, 1985, V. SU-32, № 3, P. 381-394.

85. Rudenko O.V., Enflo B.O. Nonlinear N-wave propagation through a one-dimensional phase screen. Acta Acustica united with Acustica, 2000, v. 86, № 2, p. 229-238.

86. Гусев В.А., Руденко О.В. Статистические характеристики интенсивной волны за двумерным фазовым экраном. Акуст. журн., 2006, т. 52, № 1, с. 24-35.

87. Руденко О.В., Сухорукова А.К., Сухоруков А.П. Полные решения уравнения геометрической акустики в движущихся стратифицированных средах. Акуст. журн., 1997, т. 43. с. 396-401.

88. Ostashev V.E., Juve D., Blanc-Benon Ph. Derivation of a wide-angle parabolic equation for sound waves in inhomogeneous moving media. Acta Acustica united with Acustica, 1997, v. 83(3), p. 455-460.

89. Dallois L., Blanc-Benon Ph., Juve D. A wide angle parabolic equation for acoustic waves in inhomogeneous moving media: applications to atmospheric sound propagation. J. Сотр. Acoustic. 2001. v. 9(2), p. 477-494.

90. Годин О.А. Широкоугольное параболическое приближение в трехмерно-неоднородной движущейся среде. Доклады РАН, 2002, т. 47(9), с. 643-646.

91. Blanc-Benon Ph., Lipkens В., Dallois L., Hamilton M.F., Blackstock D.T. Propagation of finite amplitude sound through turbulence: modelling with geometrical acoustics and the parabolic approximation. J. Acoust. Soc. Am., 2002, v. 111(2). p. 487-498.

92. McDonald B.E., Kuperman W.A. Time domain formulation for pulse propagation including nonlinear behaviour at a caustic. J. Acoust. Soc. Am., 1987, v. 81(5), p. 14061417.

93. Lipkens В., Blackstock D.T. Model experiment to study sonic boom propagation through turbulence. Part II: Effects of turbulent intensity and propagation distance through turbulence, J. Acoust. Soc. Am. 1998, 104(3), 1301-1309.93