Моделирование особенностей течения плазмы в дневном переходном слое тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.03 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ

на правах рукописи

Самсонов Андрей Александрович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ПЛАЗМЫ В ДНЕВНОМ ПЕРЕХОДНОМ СЛОЕ

Специальность 01.03.03 - Гелиофизика и физика солнечной

системы

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук

Пудовкин Михаил Иванович

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 1999

Су

Содержание

Введение 4

Глава 1. Физические свойства космической плазмы. 9

1.1 Наблюдения солнечного ветра ............................9

1.2 Бесстолкновительная ударная волна......................11

1.3 Переходный слой.......... ..........................12

1.4 Формирование ударных волн внутри переходного слоя 14

1.5 Магнитопауза........... ..............................15

1.6 Магнитное пересоединение и явление переноса потока 18

1.7 Экспериментальные оценки температурной анизотропии 19

1.8 Обобщение материалов первой главы....................20

Глава 2. Уравнения магнитной гидродинамики и их использование при моделировании взаимодействия солнечного ветра с магнитосферой Земли. 22

2.1 Область применения магнитной гидродинамики .... 22

2.2 Система уравнений идеальной магнитной гидродинамики ..............................................................24

2.3 Запись системы уравнений в сферических координатах 25

2.4 Введение магнитной вязкости..............................27

2.5 Преобразование системы уравнений, связанное с численным решением задачи..................................28

2.6 МГД волны....................................................29

2.7 МГД разрывы..................................................30

2.8 Условие эволюционности ударных волн..................31

2.9 Теория Чу - Голдбергера - Лоу............................33

2.10 Приложение теории ЧГЛ к течению в переходном слое 34

2.11 Модель ограниченной анизотропии в консервативной форме............................................................36

2.12 Обзор моделей обтекания в докомпьютерную эпоху . 36

2.13 Гидродинамические и кинематические модели..........38

2.14 Магнитогидр о динамические модели течения в переходной области................................................40

2.15 Формирование медленной ударной волны во внутренней части переходного слоя в существующих МГД моделях ............................................................43

2.16 Глобальное моделирование солнечно-земного взаимодействия ........................................................45

2.17 Необходимость развития существующих моделей ... 46

2.18 Обобщение материалов второй главы....................47

Глава 3. Описание численного метода. 48

3.1 Представление численной схемы..........................48

3.2 Выбор вязкого члена........................................51

3.3 Оценка величины вязкого члена..........................52

3.4 Тестирование схемы на одномерной автомодельной задаче ..........................................................53

3.5 Процедура тестирования....................................54

3.6 Условие устойчивости......................................56

3.7 Вычислительная область ..................................57

3.8 Постановка граничных условий .........................58

3.9 Неравномерная сетка........................................62

3.10 Получение решения методом установления во времени 63

3.11 Анализ качества разрешения сетки........................65

3.12 Выполнение условий Рэнкина-Гюгонио..................67

3.13 Поведение энтропии вдоль линии потока................69

3.14 Проверка выполнения условия <ИюВ = 0..................70

3.15 Сравнение результатов с гидродинамическим решением Спрейтера и Стахары....................................71

3.16 Обобщение материалов третьей главы....................73

Глава 4. Моделирование изотропного течения в переход-

ном слое. < о

4.1 Результаты базовой модели....... ..................75

4.2 Обсуждение необходимости развития базовой модели 77

4.3 Изменение течения в переходном слое при изменении направления ММП............................................80

4.4 Моделирование магнитного пересоединения на магни-топаузе..........................................................82

4.5 Изменение течения в переходном слое, вызванное процессом магнитного пересоединения на магнитопаузе . 86

4.6 Выводы четвертой главы ..................................92

Глава 5. Моделирование анизотропных свойств переходного слоя. 94

5.1 Особенности моделирования температурной анизотропии в районе ударной волны................ 95

5.2 Сравнение результатов двухадиабатической и двухпо-литропной моделей с экспериментальными данными . 96

5.3 Дальнейшие исследования анизотропных свойств переходного слоя при помощи модели ограниченной анизотропии ............................ 101

5.4 Обсуждение результатов модели ограниченной анизотропии ............................. 102

5.5 Выводы пятой главы.................... 110

Заключение 111

Список литературы 113

Введение

Актуальность темы

Непрерывный поток заряженных частиц, покидающих поверхность Солнца, носит название солнечного ветра. Исследование взаимодействия солнечного ветра с магнитосферой Земли является одной из основных задач солнечно-земной физики.

При обтекании сверхзвуковым потоком солнечного ветра магнитосферы Земли образуется отошедшая ударная волна. Между ударной волной и магнитопаузой расположен переходный слой. Хотя непосредственное взаимодействие между плазмой солнечного ветра и плазмой, ограниченной земной магнитосферой, начинается на магнитопаузе, но характер этого взаимодействия определяется поведением плазменных параметров в переходном слое. Это подтверждают результаты многочисленных исследований, в которых изучается влияние параметров в солнечном ветре на поведение плазмы внутри магнитосферы и развитие магнитосферных возмущений.

В частности, одним из ключевых факторов, определяющих характер солнечно-земного взаимодействия, является направление межпланетного магнитного поля. Когда вектор магнитного поля в переходном слое антипараллелен вектору земного поля, на дневной магнитопаузе с наибольшей вероятностью возможно развитие плазменных неустойчивостей, приводящих к началу процесса магнитного пересоединения. Хотя изучению магнитного пересоединения посвящено большое количество работ, на многие вопросы мы пока не знаем точного ответа. Так, например, неясно, протекает ли пересоединение в стационарном режиме или в виде квазипериодической серии импульсов. Существующие модели, описывающие течение в переходном слое во время пересоединения на магнитопаузе, рассматривали стационарный режим пересоединения. В то же время есть основания предполагать, что некоторые явления в переходном слое

могут быть вызваны импульсами пересоединения. Поэтому, на наш взгляд, интересной задачей является сравнение поведения плазмы в переходном слое при задании импульсного и стационарного пересоединения.

Обтекание магнитосферы солнечным ветром успешно описывается в рамках магнитнои гидродинамики. В магнитнои гидродинамике, в отличие от обычной гидродинамики, существуют три волновые моды, способные распространяться в среде: быстрая и медленная магнитозвуковые волны, и альвеновская волна. Отошедшая ударная волна описывается как МГД разрыв, образовавшийся из быстрой магнитозвуковой волны. Скорость потока за ударной волной становится меньше скорости быстрой магнитозвуковой волны, но превышает фазовую скорость медленной и альвеновской волн. Таким образом, существует возможность формирования внутри переходного слоя медленной ударной волны. Как показывает анализ спутниковых наблюдений (Song Р.,1990,1993), структуры, подобные медленной ударной волне, действительно наблюдаются в переходном слое вблизи магнитопаузы. Вместе с тем, задача получить такие разрывы внутри переходного слоя в МГД моделях, описывающих стационарное течение, пока не является решенной.

Увеличение напряженности магнитного поля при движении от ударной волны к магнитопаузе приводит к тому, что температура ионов вдоль магнитного поля становится меньше, чем поперек поля. Как известно, плазма в сильном магнитном поле проявляет анизотропные свойства и должна описываться при помощи двухтемпера-турных уравнений (для адиабатического движения это уравнения Чу-Голдбергера-Лоу). Спутниковые наблюдения переходного слоя подтверждают существование температурной анизотропии протонов и развитие связанных с ней плазменных неустойчивостей. Однако, пока не разработано трехмерных моделей для описания течения в переходном слое с помощью уравнений анизотропной маг-

нитной гидродинамики. Проблема приобретает больший интерес в связи с наличием двух конкурирующих точек зрения, предполагающих как адиабатичность (Denton R.E.,1994, Пудовкин М.И.,1988), так и неадиабатичность (Hau L.N.,1993) движения плазмы в рамках анизотропной МГД.

Обозначенные выше проблемы служат доказательством того, что существующие модели плазмы в переходном слое не отражают полностью все наблюдаемые свойства течения. Но наибольшее значение среди поставленных проблем имеет описание плазмы в переходном слое с помощью уравнений анизотропной МГД, так как такой подход является принципиально более корректным, чем использование уравнений изотропной МГД. Развитие анизотропной модели переходного слоя позволит понять, насколько точными являются существующие модели в рамках изотропной магнитной гидродинамики.

Цель работы:

заключается в исследовании свойств течения в дневном переходном слое в рамках изотропной и анизотропной магнитной гидродинамики.

Задачи исследования:

-разработка трехмерной МГД модели, применимой для описания течения плазмы в дневном переходном слое;

-изучение с помощью построенной модели возможности формирования медленной ударной волны внутри переходного слоя;

-изучение вопроса, каким образом магнитное пересоединение на магнитопаузе влияет на течение в переходном слое;

-создание модели для описания течения плазмы в переходном слое в рамках анизотропной магнитной гидродинамики.

Научная новизна:

1. Рассчитано трехмерное МГД течение в переходном слое после изменения направления межпланетного магнитного поля.

2. Исследовано влияние магнитного пересоединения на магни-топаузе, протекающего в импульсном режиме, на течение в переходном слое.

3. Разработана трехмерная модель, позволяющая описывать течение в переходном слое в рамках анизотропной магнитной гидродинамики.

Практическая ценность:

-разработан пакет вычислительных программ для расчета задачи сверхзвукового обтекания тела сферической формы в рамках изотропной и анизотропной магнитной гидродинамики, с помощью которого можно исследовать течение в дневной переходной области.

Защищаемые положения:

1. Разработанная трехмерная МГД модель может использоваться для описания течения в дневном переходном слое.

2. Показана возможность образования внутри переходного слоя структуры, которая по поведению плазменных параметров подобна медленной ударной волне.

3. Развитие процесса магнитного пересоединение на магнитопа-узе может вызывать появление быстрой волны разрежения внутри переходного слоя.

4. Разработана трехмерная модель, описывающая течение в дневном переходном слое в рамках анизотропной магнитной гидродинамики. Использование уравнений ЧГЛ с учетом питч-угловой диффузии правильно отражает поведение температурной анизотропии протонов в переходном слое.

5. Переход от изотропной к анизотропной МГД модели при описании течения внутри переходного слоя не изменяет качественно поведение плазменных параметров (скорости, плотности и напряженности магнитного поля).

Личный вклад автора.

Автор принимал участие в постановке задачи, разработке и реализации численного алгоритма решения. Все изложенные в диссертации результаты получены автором самостоятельно.

Апробация работы и публикации.

Результаты исследований, описанные в данной работе, были представлены на 8-ой научной ассамблеи IAGA (Уппсала, 1997), на XXI ежегодном Апатитском семинаре (Апатиты, 1998), на 2-ой международной конференции "Problems of Geocosmos" (Санкт-Петербург, 1998), на международном семинаре "The solar wind -magnetosphere system 3" (Грац, 1998). По теме диссертации опубликовано 6 работ.

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Работа содержит 121 страницу машинописного текста, 34 рисунка и библиографию из 90 наименований.

Автор выражает искреннюю признательность своему научному руководителю профессору Михаилу Ивановичу Пудовкину за помощь в работе и ценные рекомендации. Автор благодарит сотрудников лаборатории магнитосферы Земли кафедры Физики Земли СПбГУ за ценные замечания в ходе обсуждения работы.

Глава 1. Физические свойства космической плазмы

Космические исследования перешли на качественно новую ступень с запуском первых искусственных спутников и последующим развитием системы непосредственных измерений параметров плазмы в космосе. Получаемый при этом экспериментальный материал позволяет иметь значительно более полное представление о сущности протекающих в околоземном пространстве физических процессов и служит хорошим критерием для оценки теоретических моделей. Поэтому в первой главе мы хотели бы представить небольшой обзор спутниковых наблюдений поведения плазмы, как в самой исследуемой области (в переходном слое), так и на ее границах. 1.1 Наблюдения солнечного ветра

Горячие потоки плазмы из солнечной короны, растекающиеся со сверхзвуковой скоростью в межпланетное пространство, носят название солнечного ветра. Из-за больших пространственных размеров, высокой скорости и электрической проводимости, значение магнитного числа Рейнольдса 1 в космической плазме на несколько порядков больше единицы. Как было показано, например, в работе [7], в этом случае выполняется соотношение:

(IV р} > 7

Последнее означает, что магнитное поле переносится вместе с движущимся потоком плазмы, если направление потока перпендикулярно направлению магнитного поля. Тогда говорят о выполнении условия "вмороженности" магнитного поля в плазму.

Межпланетное магнитное поле в плоскости солнечного экватора имеет вид спиралей, расходящихся от Солнца. Межпланетное пространство разделено на несколько секторов, в которых ради-

1Яет = ^-сгУЬ, где <т- проводимость среды, V- скорость солнечного ветра, Ь- характерный пространственный масштаб.

альная компонента магнитного поля попеременно направлена то от Солнца, то к Солнцу. В пределах каждого сектора скорость солнечного ветра и концентрация частиц систематически изменяются.

Параметры солнечного ветра, кроме того, имеют выраженную зависимость от величины солнечной активности и определенным образом меняются по мере удаления от нашего светила. Для спокойного солнечного ветра на уровне земной орбиты являются характерными следующие значения [17, 18, 39, 46]:

концентрация протонов, пр 3 -г 15 см-3

скорость потока, V 300500 км/с

температура протонов, Тр 2 * 104 -г 105 К напряженность магнитного поля, В 3 -Ь 10 7

содержание Н+ 90 -г 95%

содержание Не2+ 3 Ч- 10%

число Маха, М ~ 10

число Маха-Альвена, Ма ~ 10

Две последние характеристики являются безразмерными параметрами М = У/с и Ма = У/Уа, где с - скорость звука, Уа = В/л/4лгр -альвеновская скорость. Хотя параметры солнечного ветра изменяются в широких пределах, между ними существует взаимная корреляция. Из анализа спутниковых данных в работе [39] получаются следующие зависимости: \/Т ~ V, п ~ У-3/2. Обнаружено также увеличение В с ростом У. Существование таких связей приводит к тому, что даже при большом разбросе размерных параметров в солнечном ветре, безразмерные параметры варьируются в гораздо меньших пределах [17].

Температура электронов в солнечном ветре в несколько раз выше температуры ионов. Направление скорости потока плазмы с точностью до нескольких градусов совпадает с направлением вдоль

солнечно-земной линии [17]. Межпланетное магнитное поле, в среднем, лежит в плоскости эклиптики, но составляет угол порядка 45 градусов с солнечно-земной линией и может быть направлено как к Солнцу, так и от Солнца в зависимости от сектора.

1.2 Бесстолкновительная ударная волна

При сверхзвуковом и сверхальвеновском обтекании плазмой солнечного ветра затупленного тела, магнитосферы Земли, образуется

В^ о _

магнитнои гидродинамике ей соответствует быстрая ударная волна (см. п. 2.6). При переходе через ударную волну солнечный ветер тормозится, а плотность плазмы и напряженность магнитного поля увеличиваются. В качестве дис-сипативных процессов, ведущих к образованию ударной волны, в данном случае, выступают не столкновения между частицами, как в обычной гидро или газодинамике, а взаимодействие между частицами и электромагнитным полем. Если не рассматривать внутреннюю структуру ударной волны, толщина которой не превышает несколько сотен километров, то ее форма и положение относительно магнитосферы хорошо описываются с помощью уравнений магнитной гидродинамики, а скачки плазменных параметров согласуются с условиями Рэнкина-Гюгонио (см. п. 2.7). Для околоземной ударной волны являются типичными увеличение плотности и напряженности магнитного поля в 3-г4 раза, увеличение температуры ионов и электронов, в среднем, на порядок.

Положение и форма ударной волны зависят от значений динамического и магнитного давления в солнеч